¿Qué es la Asignatura de Historia General de la Ciencia? El apartado 5
de los 3 grandes problemas lo vamos a dejar para la siguiente clase e
incluso a lo mejor también parte de Pitágoras, ¿vale? Según un poco
como me enrede, porque luego también es verdad que a veces me enredo un
poco y como tenemos tiempo, ¿vale? Porque yo digo que vamos bien de tiempo
porque no hay ningún lunes, perdón, ningún martes que haya festivo ni
cosas de esas. Entonces, vamos a ver una pequeña introducción que la he
recrecido un poco con respecto a la introducción que hace Jesús en sus
vídeos y en sus clases. Simplemente por una cuestión de situación,
¿vale? De situar un poquito más a la matemática griega en el momento
histórico. Entonces, aunque la parte correspondiente a los babilonios y a
los egipcios no dejó... Deja de ser un par de diapositivas en el temario
que entra, por así decirlo, ¿vale? A eso le he añadido yo un poquito
más de las razones que empujaron un poco a los griegos luego a desarrollar
la matemática como la desarrollaron ellos. ¿Qué es lo que vamos a ver en
el segundo apartado? La matemática griega desde un punto de vista de...
Ahí no sale la palabra. De ubicación en el tiempo, ¿no? De
contextualización. Y de ver un poco cómo... Claro, hablamos de la
matemática griega como si hubiera sido la matemática de un rato, pero
Grecia como tal existió, o lo que se considera la Grecia como tal abarcó
casi mil años. Entonces, parece que es que los griegos fueron en la época
de Aristóteles y poco más, y sin embargo están desde el siglo VI...
Incluso antes, hasta el siglo IV después de Cristo, sigue siendo... Se
considera la matemática griega o la ciencia griega o la filosofía griega.
Entonces, claro, hay muchas diferencias. ¿Cómo comparar el año 1000 con
el año 2000 en nuestro caso? Una cosa que luego ya entraremos en detalle,
sobre todo, una vez creamos esa introducción de qué hizo quién, en qué
momento se forma a modo de índice. Luego ya veremos los dos primeros
matemáticos más importantes, que aunque también son conocidos como
filósofos, porque bueno, era una época en la que ya veremos que la
filosofía y las matemáticas no estaban muy diferenciadas. O básicamente
se puede decir que casi el paradigma de la idea de filosofía, como lo
entendían los griegos, eran las matemáticas, más que otras cosas. Y
vamos a ver a los dos primeros matemáticos de la historia prácticamente,
¿no? Porque aunque hay algún matemático... Hay algún matemático previo
al que se le conoce por su nombre como matemático egipcio, que veremos
luego, Asra o algo así, no me acuerdo ahora mismo cómo se pronuncia.
Tales de Milieto y Pitágoras de Samos son los grandes iniciadores de la
matemática en Grecia y en el mundo. Luego ya os digo, ya dejemos para la
semana que viene los tres grandes problemas, la resolución de los tres
grandes problemas, ya os contaré lo que son. Entonces, vamos a ver
cómo... Tales y de Tales y de Pitágoras, vamos a ver sus principales
aportaciones, como tienen que ver siempre con los triángulos, que era un
poco lo que más manejaban en esta primera época los griegos. Y vamos a
ver demostraciones matemáticas. Demostraciones como ellos demostraron
ciertas cosas o ciertos teoremas que ya se conocían más antiguamente,
pero no se pudieron demostrar. Simplemente se daban... Se daban un poco por
hecho. Una cosa que sí que puede ser un poco interesante y ya es de cara a
satisfacer la curiosidad, es que durante el temario no vemos más
matemáticas. Vemos la matemática de los griegos y ya está. El resto de
la matemática la veréis en Historia de la Ciencia 2, el año que viene,
el segundo. Entonces, vemos esta matemática griega y no se ve más
matemática en todo el temario. Y... Es interesante luego, por ejemplo, de
hecho lo nombraré un poquito cuando hablemos de la ciencia medieval, un
poquito como los árabes introducen la matemática procedente de la India.
Entonces, es interesante, o por lo menos a mí me resulta muy interesante,
tener un poquito de conocimiento de cómo evoluciona la matemática fuera
de Europa. Sobre todo en China, al principio en siglos muy atrás. Y... En
la época de la construcción de la muralla china. Y luego, sobre todo en
la India, a partir del siglo III y del siglo IV, como descubre una serie de
conceptos que los matemáticos griegos no conocían y que se tarda luego
hasta que llegan la matemática india procedente de... O sea, a través de
los árabes llega a la Europa del siglo XII-XIII. No se conocen aquí,
¿vale? Lo nombraré un poco de pasada. Pero sí que es una cosa que es
interesante de leer o de buscar sin complicaros mal la vida. Entonces, en
la introducción vamos a ver un poquito el antes de Grecia. Entonces, la
matemática, más o menos todo el mundo sabe lo que son las matemáticas, o
tiene una idea de lo que son las matemáticas, tiene que ver con las
cantidades. No la podríamos llamar una ciencia porque no es una ciencia
observacional. Es una... Es un método de manejar cantidades, ¿vale?
Entonces, dentro de esas cantidades podemos hacer varias cosas con ellas.
Hay unas que son las de adquirir datos, adquirir información, que se hace
contando, lo que se llama la aritmética, o midiendo, ¿vale? Que es lo que
se va a relacionar con la geometría, con las formas, con las distancias,
con áreas y con volúmenes, etc. Entonces, con... Con el conteo de la
aritmética yo puedo contar dátiles, o puedo contar personas, o puedo
contar piedras, ¿vale? Porque soy el administrador de la... Que tienen la
contrata de construir las pirámides, ¿vale? Y con esos datos obtenidos
por conteo mediante mi aritmética, que va a necesitar la existencia de los
números, y con la geometría, que va a necesitar la unidad, voy luego a
poder hacer cálculos. ¿Vale? Que eso es lo que vamos a llamar álgebra. O
lo que se... Ya adquirió el nombre de álgebra ya en la Edad Media con los
árabes. Con un matemático árabe que se llamaba Al-Guarizmi, ¿vale?
Al-Guarizmi. De ahí viene la palabra algoritmo y del título de su libro
en árabe es impronunciable, pero dice... Suena a álgebra la palabra entre
medias. Entonces, estos aspectos de contar, de medir y de calcular con...
Con lo medido... Con lo medido y con lo contado, eran aspectos que se
plantean como necesidades en las civilizaciones fluviales. ¿Vale? Un
poquito de historia una vez que aparece la agricultura en el... Hace diez
mil años o ocho mil años, en el creciente fértil entre los tigres y
leófrates en Oriente Medio y en el Indo y Arcángel. Que es en la India,
¿vale? Y se empieza a manejar ganado, a manejar trigo. Entonces, había
que contar días, ¿vale? Días para saber cuándo sembrar o saber cuándo
recoger. Había que contar el dinero o lo que fuera, lo que se
intercambiaba. Había que contar las cosechas y había que medir
distancias, por ejemplo, y había que medir áreas de cultivo. Entonces,
esto, esta necesidad de contar y esta necesidad de medir es lo que lleva a
la aparición de la aritmética y a la aparición de la geometría. Y luego
el álgebra, o sea, el cálculo que puedo hacer con eso, pues para recaudar
impuestos, por ejemplo. Entonces, se supone, ¿vale? Que los primeros
símbolos escritos se usaron precisamente para representar cantidades.
Entonces, esta primitiva matemática, este primitivo cálculo, conteo,
medición, estaba vinculada a la burocracia y tenía que ver con la
gestión de las áreas asignadas o correspondientes a cada agricultor y
poder cobrar los impuestos pertinentes. Si yo estaba en la llanura del Nilo
y tenía el alcalde, entre comillas, de la ciudad correspondiente y tenía
que recoger, tanto de recaudar los impuestos asignados al cultivo de lo que
fuera, bueno, pues tendría que saber qué área tenía cada agricultor, de
qué lo sembraba, cuánto recogía y luego cómo hacer el cálculo para
cobrarle los impuestos correspondientes. Entonces, es esta intención
recaudadora la que determina la aparición de las primeras fórmulas
matemáticas. La primera forma de calcular, ¿vale? Lo que había que pagar
al faraón, en el caso de Egipto. Entonces, Babilonio, Sumerios y otros
mesopotámicos, otros de los que vivían en el creciente fértil que os he
dicho antes, pero también en Egipto con el Nilo, en China con los grandes
ríos y en la India con el Ganges y el Indo, ¿vale? Pues desarrollan
técnicas de cálculo relativamente... relativamente sofisticadas en el
sentido de que, bueno, que no existía nada antes. Entonces, estas formas
de hacer estas mediciones y estos cálculos fueron transmitidos en forma de
lo que se vienen llamando recetas, ¿vale? O de reglas particulares, no
reglas generales, sino reglas particulares. Es decir, problemas y
soluciones aplicadas a casos concretos y sin... sin ningún tipo de
demostración, ¿vale? Este tipo de registros de escritura, ¿vale? Tienen,
hay no sé cuántas, ponen en el libro de Seyes y Solís que se conocen
actualmente, no sé si 400.000, dice una cifra altísima de inscripciones
de este estilo. Entonces, esta es una de las que tiene referencias a
problemas matemáticos normalmente que tienen que ver con cálculos de
áreas de triángulo, los cálculos de áreas de figuras geométricas,
¿vale? Y cómo aplicar un... cómo aplicarlo a distintas situaciones, pero
no de forma general, sino siempre de forma particular. Y luego el que lo
interpretaba ya lo aplicaría un poco, pues, simplemente amplificando el
cálculo. Entonces, no demostraban casos generales, ¿no? No eran cosas que
se pudieron demostrar como entendemos hoy, ¿vale? Que son reglas
generales. Sino que simplemente eran problemas con números concretos que
resolvían situaciones concretas. ¿Veis? Aquí es donde os pongo que esto
no está en el temario oficial y lo podéis leer con más detalle en el
manual de Seyes y Solís y lo pongo simplemente para darle introducción,
¿vale? Para que quede un poco más vinculado a la aparición de los
griegos. Sin embargo, sí que tenían que tener cierta... Aunque lo
expresaban como casos particulares, sí que tenían que tener cierta
comprensión de la generalidad de los problemas. Es decir, si ponían tres
casos particulares de resolución de triángulos rectángulos, ¿vale?
¿Qué área tenía un triángulo rectángulo? Porque los agrupaban en
función del tipo. O sea, había tablillas que tenían problemas del mismo
tipo, otra tablilla que tenía problemas del mismo tipo. Entonces, si los
agrupaban con problemas en tablillas a problemas del mismo tipo, es porque
sí que tendrían que tener una comprensión de la generalidad, ¿vale? Lo
único que no lo expresaron. Simplemente hacían la recopilación de los
datos particulares pero no hacían la generalización o por lo menos no lo
representaban. Probablemente, lo que digo, lo tuvieran en la cabeza.
Supieran hacer la amplificación o la aplicación a un problema particular
a partir de los problemas particulares pero sin un caso general en mente.
¿Vale? Pasaban de particular a particular sin pasar por un caso general.
Entonces, por ejemplo, las tablillas estas babilónicas como la que os he
enseñado antes o en la que estaba en la diapositiva anterior hay triadas
pitagóricas, ¿vale? Como una triada pitagórica es una combinación de
números naturales que forman un triángulo rectángulo, ¿vale? Por
ejemplo, yo tengo un triángulo rectángulo y tiene un lado que mide 3 y de
4, ¿vale? Los dos catetos, la hipotenusa va a medir 5. Eso sería una
triada pitagórica, ¿vale? Las que se hacen con números naturales, con
números completos, ¿vale? Con sin decimales. Hay muchas, ¿vale? Y las
conocían. Entonces, lo que no fueron capaces es de hacer una
generalización del triángulo rectángulo. Eso lo tuvo que hacer luego
Pitágor. Entonces, también tenían métodos para calcular la raíz de 2
cosa que... costó bastante trabajo desentrañar luego de forma general.
Tenían problemas, ejemplos que resolvían ecuaciones de segundo grado,
¿vale? O sea, ecuaciones en las que la incógnita está elevada al
cuadrado o es decir, multiplicada por sí misma. Tenían también tablillas
en las que se resolvían sistemas de ecuaciones con dos incógnitas, pero
siempre de forma particular, ¿vale? Un problema lo expresaban de una
determinada manera. ¿Cómo resolverlo, vale? Yo qué sé. Un problema de
yo tengo 4 dátiles y 5 melocotones y pesan 200 gramos, pero si tengo 1
dátil y 3 melocotones, entonces pesa 7. Y a partir de ahí, con mediante
problemas como ese, ¿cómo calcular el peso de un melocotón y de un
dátil? Por ejemplo, ¿vale? Pero siempre con casos particulares. También
había tablillas con problemas geométricos, incluso con problemas de la
raíz de 2. Con lo que hoy llamaríamos funciones, ¿vale? No eran
funciones, no eran problemas geométricos como tal. Simplemente era algo
que visto desde nuestra perspectiva actual, entendemos que era la forma
suya de resolver este tipo de problemas actuales. Pero siempre de forma
particular. Los egipcios empezaron a desarrollar o ya desarrollaron
también una numeración decimal. Es decir, una numeración con un número
de 2. 10 elementos, ¿vale? Como los dedos de las manos. Los babilonios lo
hacían con base 60. Contaban de una forma rarísima que hoy no se usa.
Bueno, lo usamos para el tiempo, ¿vale? Seguimos contándolos. Un minuto
tiene 60 segundos y una hora tiene 60 minutos. Seguimos usando ese
hexagesimal aunque solo para eso y para la medición de los grados.
Entonces, lo que os decía, para los egiptos la cultura basada en el
cultivo de las tierras inundadas y estacionalmente por el Nilo determinó
la aparición de calendarios. Si yo tenía que saber cuándo plantar,
cuándo sembrar, en función de cuándo fuera predicha por los escribas,
por los sacerdotes la inundación del Nilo, tenía que tener un calendario
y tenía que tener una matemática para gestionar los calendarios y para
poder calcular esos tiempos. Después de no sé cuántas décadas de la
luna de no sé cómo, etcétera. Hay cosas curiosas, todavía basamos en
cálculos de ese estilo. Ahora mismo estamos la Semana Santa tiene que ser
el primer el Viernes Santo tiene que ser el primer viernes después de la
primera luna llena de primavera, una cosa así. O sea, sigue siendo 40
días después de un cálculo de estos de después de una luna. O sea, que
se sigue usando todo en cosas muy testimoniales, pero luego, pero lo
usamos. Entonces, los egipcios tenían un problema con la escritura. La
escritura era rara, rara. Ya lo sabemos más o menos todo el mundo ha visto
alguna vez un jeroglífico egipcio y era un sistema difícil de aprender y
se llevaba a cabo en lo que se llamaban las casas de la vida donde había
un aprendizaje muy largo sólo para personas con cierta influencia o con...
con cierto apoyo o formaban parte de cierta élite. De manera que el 95% de
la población no sabe ni leer ni escribir y ese es el dato que dan a mí me
parece hasta un porcentaje bajo. Yo habría dicho más si me preguntan.
¿Vale? Entonces, la mayor parte de los papiros que se conocen con escritos
matemáticos versan acerca de y esto es un textual de Seix Solís de
problemas prácticos sobre áreas, volúmenes de áridos. Fijaros estamos
hablando de construcción volúmenes de áridos, es decir cómo medir los
metros cúbicos entre comillas por utilizar una nomenclatura actual de
arena para hacer una construcción o de roca para construir la pirámide
sobre movimientos de tierras y fijaros sobre raciones para las cuadrillas
de trabajo y sobre la cantidad de granos para fabricar pan o cerveza. O
sea, eran cuestiones siempre prácticas resolver problemas de cantidades y
de de mediciones con una utilidad práctica. Entonces este papiro el papiro
no he puesto el nombre vaya se me ha escapado el papiro de se me ha
olvidado el nombre del señor esperad un segundo, ya lo digo el papiro de
Rheim o papiro de Ames es este papiro de aquí que contiene 87 problemas
matemáticos entre los que se encuentran operaciones con números enteros
resolución de ecuaciones de primer grado resolución de problemas de
piensa en un número que he multiplicado por tal de no se cuanto de jugar
esto que hemos jugado en el colegio muchas veces progresiones aritméticas
y geométricas áreas y volúmenes capacidades de poliedros reglas para
obtener dos tercios de números pares y proporciones siempre aplicado
¿vale? siempre aplicado. es curioso como se recibe el nombre que decía de
papiro de Rheims o papiro de Ames cuando Rheims fue no Rheims, perdón fue
el que lo descubrió en el siglo XVIII y Ames fue el que lo escribió
¿vale? y se le conoce más como papiro del descubridor que como el papiro
del que lo escribió estas cosas que tienen los ingleses cuando hacen los
descubrimientos entonces durante la época arcaica los griegos y los
egipcios eran prácticamente lo mismo estaban teniendo un sistema social y
un sistema cultural similar al de las civilizaciones fluviales la política
y la religión del estado estaban íntimamente unidas y se afectaban de
forma que sobre todo la relación entre los que tenían que recaudar los
impuestos y entre el conocimiento era íntima yo soy el que tiene que
recaudar yo soy el que tiene que medir yo soy el que sabe medir y además
lo vinculamos con la religión tiene que ver con los dioses tiene que ver
con la revelación de manera que el pueblo la gente normal los los que no
formaban parte de ningún tipo de élite ni se le esperaba en ella pues no
tienen ningún conocimiento entonces poco a poco en Grecia se produjo esta
vez una desconexión entre estas ideas entre estas ideas que vinculaban lo
religioso con lo científico y empezó a avanzar por caminos separados
entonces los agrios griegos no eran los consejeros del rey no eran los
escribas no eran los funcionarios no eran sacerdotes eran hombres libres
que llevaban a cabo sus labores sus labores industriales sus labores
comerciales en las ciudades, en las polis griegas entonces entre estas
labores la artesanía como algo de pequeña producción pero en realidad
producían prácticamente industriales para transportar aceite desde
Fenicia a Italia o tal tenían que mover cantidades importantes de
ánforas, de barro con lo cual la producción de utensilios para el
comercio se le podía dar el nombre de industrial ya en la época al nivel
era especialmente significativa también con la expansión comercial de la
zona de la península de Grecia y lo que hoy es la costa de Turquía que es
donde están gran parte de las ciudades que nos suenan como griegas como
Éfeso por ejemplo o Mileto están en la costa turca o Samos, que es una
isla griega pero que está a un kilómetro de la costa turca la zona esa
del Peloponeso se expande hacia Asia Menor y hacia la Magna Grecia al sur
de Italia entonces las personas estas que empezaron a hacer esta expansión
comercial se dieron cuenta del conocimiento también entonces empezaron a
ver que el mundo antiguo Egipto, Mesopotamia incluso la India tenían una
serie de conocimientos que no se tenían en Grecia entonces empiezan a
viajar por ejemplo Tales viajó por toda Asia Menor incluso parece que
llegó a la India como curiosidad os he puesto esta cita aquí de
Genófanes de cómo este contacto cultural dio a los griegos un poco
conciencia de la incompatibilidad de algunos aspectos de que no podía ser
todo a la vez no podía ser verdad lo de todas las gentes daros cuenta que
poniéndonos en terminología kuniana estaríamos en un periodo de pretodo
no había ningún paradigma de nada no había ninguna visión global de
ningún aspecto entonces este texto de Genófanes es muy interesante cuando
dice chatos, negros, así ven los etíopes a sus dioses de ojos azules y
rubios ven a sus dioses los tracios pero si los bueyes y los caballos y
leones tuvieran manos manos como las personas para dibujar para pintar para
crear una obra de arte entonces los caballos pintarían a los dioses
semejantes a los caballos los bueyes semejantes a bueyes y a partir de sus
figuras crearían las formas de los cuerpos divinos según su propia imagen
cada uno según la suya ese escepticismo que introduce Genófanes por
ejemplo lo detectan todos los que viajan no puede ser verdad todo a la vez
y cuando uno hay dos formas de pensar cuando te ocurre esto o los demás
están equivocados y yo tengo razón o a ver si es que vamos a estar todos
equivocados y esto no es así ese escepticismo puede generar un aspecto de
crítica a lo a lo asumido que nos puede hacer plantearnos el mundo de una
forma diferente entonces a diferencia de todos los anteriores y un poco
mezclando este aspecto con otros muchos aspectos posiblemente que se nos
escapen todos toman la tradición toman los conocimientos previos pero no
como algo revelado no como algo que nos han transmitido los dioses, que hay
dioses por todas partes como decía Tales por ejemplo siempre hay dioses en
medio de todo siempre ha tenido que ser un dios el que haga hasta la
relación entre los triángulos por así decir lo toman porque aceptan el
conocimiento como que si se ha transmitido es porque algo habrá pero como
algo que hay que defender y justificar con lo cual el saber por el saber el
demostrar no solo la utilidad sino la adquisición de conocimiento por el
conocimiento empieza a cuajar en esta época en esa zona entonces
entendieron además que los conocimientos estaban conectados la
matemática, la medicina la astronomía está conectada de alguna manera
entre ellas y entonces empiezan a relacionarlas y en la medicina introducen
conceptos físicos en la astronomía introducen conceptos físicos en la
física introducen conceptos matemáticos en la matemática introducen
conceptos filosóficos entonces por eso todos los sabios que conocemos de
esta época eran a su vez matemáticos, físicos biólogos y filósofos
eran un poco todo a la vez porque entendían que todo estaba conectado
entre otras cosas por una idea de causa la idea de causalidad la idea de
que todo efecto tiene un porqué empieza a formar parte de la forma de
pensar de esta época desvinculándose de la causa divina entonces esto
forma otra de las claves tiene que haber una causa con lo cual yo puedo ir
intentando explicar los porqués de las cosas no vale aceptarlo como bueno
un aspecto que influyó también en esta apertura a las demás personas no
sólo a las élites aunque probablemente los que llegaron también fueran
una élite comparado con los esclavos o con los soldados fue la lengua
griega más fácil de leer y de escribir y por lo tanto de aprender el
lenguaje egipcio tenemos aquí un fragmento de un papiro casi ciencia
ficción eso tiene una pinta de difícil de aprender de la nariz entonces
el alfabeto griego es mucho más fácil de aprender tiene veintitantos
caracteres nada más y entonces tu escritura la capacidad de leer la
capacidad de escribir se desvincula de las élites se desvincula del estado
se desvincula del sacerdocio la independencia política la estructura
política de autonomía de las polis griegas también favorece el
desarrollo cultural porque favoreció el comercio entre unos y otros sin
estar todo excesivamente controlado por el faraón por ejemplo en el caso
que ocurría en Egipcio que todo estaba muy vinculado a un único poder
entonces toda esta libertad individual toda esta capacidad de opinar de
estar formado de tener información de leer textos procedentes de otros
sitios permiten debatir en la plaza pública debatir en el ágora en los
espacios públicos entonces aparecen profesionales profesionales de la
argumentación que vendían la habilidad eran abogados entre comillas en el
sentido de que eran capaces de mediante la argumentación resolver
conflictos individuales yo tenía un problema y no convencía a tal pues
podía contratar a un sofista para ayudar a dar mis razones entonces estos
sofistas para la forma de expresarse está en términos del derecho del
lenguaje legal como testimonio prueba evidencia refutación etcétera y lo
incorporan a los debates esta necesidad de demostrar pruebas, evidencias o
poder refutar da un poco pie al uso en general de esa forma de razonar
aplicada luego veremos a la matemática entonces en el siglo VI antes de
Cristo en Mileto aparecen los primeros filósofos los primeros matemáticos
los primeros conocidos a estos individuos bueno alguno hay, alguno habrá
pero son menores entonces Tales, Anaximandro Anaximenes unos maestros de
otros en una época bastante corta de tiempo hicieron los primeros intentos
de explicación científica al preguntarse por el principio de todas las
cosas ¿vale? al principio causal por así decirlo, al principio material
de las cosas la idea era unificar todos los procesos naturales en un
mínimo número de hipótesis naturales intentaban eliminar los dioses eso
es lo que digo entonces ese argé ese principio de todo la querían
desvincular de un contexto mítico religioso de estilo homérico que era el
predominante en la época en el que Jesús hizo tal cosa o Cronos devoró a
fulanito o le arrancó los no sé quién o no sé dónde lo tiró al mar y
la espuma dio lugar a los titanes y cosas de ese estilo propias de la
mitología griega y de muchas más mitologías como la escandinava o la de
cualquier sitio cualquier mitología antigua para Tales el agua era este
argé este principio de todas las cosas ya se hablaba de los cuatro
elementos tierra, agua, aire y fuego y del quinto elemento el éter como el
especial entonces para Tales el agua se podía condensar en la tierra y se
podía evaporar como el aire y el éter no sé cómo lo relacionaba con el
fuego de alguna manera lo relacionaría Anaximandro sustituyó el agua por
lo ilimitado por el apeiron capaz de transformarse en los demás mediante
distintos procesos de equilibrio entre contrarios seco, húmedo, frío,
caliente lo veremos cuando hable un poco de lo medieval porque viene a
colación luego dentro de unos cuantos temas como el agua cuando se enfría
se convierte en talo se calienta se convierte en la tierra siempre cosas de
contrarios Heráclito por ejemplo recorrió el fuego Genófanes a la tierra
Anaximenes al aire cada uno jugaba con alguno de estos Arge que lo que
pretendían era explicar que había una unidad o un mínimo de elementos
que formaban parte de todo lo que existía Parménides por ejemplo rechazó
la idea del principio único decía que eran todos ellos los cuatro
elementos y Anaxágoras por ejemplo defendió que había infinitos
principios eran casi un poco especulares daros cuenta que era especular
pero bueno cada uno argumentaba daban los argumentos de la época y
explicaban cosas que ahora nos parecen como invenciones absolutas pero
estaban inventando la idea de que había que inventar un principio o
recurrir a un principio entonces Empédocles por ejemplo diferencia la
materia de las fuerzas la materia es una cosa y las fuerzas son otra
nosotros lo sabemos pero esto no era una cosa las fuerzas no se ven no son
la gravedad es una fuerza pero tú por más que mires tú no ves la
gravedad entonces distinguirlo implica que hay un pensamiento ahí profundo
de Empédocles que se pregunta por las causas de estas transformaciones
cómo se transforman unas cosas en otras abandona el monismo que decíamos
antes de viene el aire viene el fuego y plantea los cuatro elementos y las
fuerzas que hay dos que son el amor y la discordia que son las que van a
crear la tendencia a unirse a separarse de unas cosas Leucipio y Demócrito
en el siglo V son los que llamamos actualmente los atomistas pensaban que
todo lo material estaba hecho por una infinidad de átomos pequeños
moviéndose al azar en el vacío había partículas microscópicas que no
podíamos ver eran infinitamente pequeños eran indivisibles y que se
unificaban y daban lugar a todo lo que existía y sobre todo y era muy
importante ninguna mente o divinidad ninguna mente superior o divinada se
inmiscuye en este mundo no hay lugar para la finalidad o la libertad sólo
ferre necesidad estos tipos se están adelantando o están teniendo unas
ideas que tardarán 2000 años en volver a aparecer prácticamente lo
desvinculan de los dioses lo desvinculan de lo sobrenatural hay una única
razón que es la causalidad y hay un causa-efecto-causa-efecto sin
finalidad y sin libertad de elección estos fueron Leucipio y Demócrito
bueno pues en ese entorno en ese contexto cultural, social de influjo
comercial en Grecia de lo egipcio lo mesopotámico lo hindú a través de
Mesopotamia los griegos inventan la filosofía y un saber teórico un
conocimiento teórico desvinculado de la practicidad desvinculado en parte
de la practicidad la filosofía que se caracteriza por estas tres estos
tres elementos primero, ser universal o ser abstracto no limitado a casos
concretos sino que se puede generalizar entonces van a intentar explicar
cómo es todo no como es un caso concreto luego es intelectual valora más
la comprensión teórica la comprensión mental la conceptualización que
la aplicación práctica que eso no quiere decir que no lo aplicaran pero
distinguían muy bien como vimos en la asignatura del primer cuatrimestre
lo puro de lo aplicado y le daban más importancia a lo puro que a lo
aplicado y luego era demostrativa es decir, debía justificarse debía
concluirse mediante un argumentación racional siguiendo una serie de
pautas que estaban establecidas o que ellos establecían luego veremos que
en el campo de la matemática era tremendamente estricto entonces cuál era
el paradigma esto es la filosofía la explicación del mundo de lo que sea
tiene que ser universal intelectual y demostrativo qué es lo que mejor
hicieron de esto la matemática es el paradigma de la filosofía en en el
sentido de que era o buscaba la generalidad buscaba la intelectualidad y
buscaba la demostración no tanto la aplicación ni la particularidad ni la
asunción por que lo habían dicho los dioses o porque siempre se ha hecho
así eso no le valía entonces, la matemática fue para los griegos el
paradigma de la filosofía tanto que los que hacían matemática a los
matemáticos no se llamaba matemáticos se llamaba filósofos entre ellos
eran filósofos los que hacían matemática la distinción es actual, no es
nuestra vale más que filósofos o matemáticos eran sabios voy a poner
otra palabra que se dedicaban a la especulación filosófica o como la
entendemos hoy a lo que hacían y a la matemática también entonces los
vemos como filósofos como matemáticos, pero es lo mismo esta inscripción
es la que se supone que figuraba en la entrada a la academia de Platón,
dice que no entre quien no sepa geometría la matemática era la clave, era
paradigmática dentro del conocimiento de hecho fue el terreno en el que
alcanzaron sus mayores éxitos 25 años después siguen siendo válidos 25
siglos, perdón siguen siendo válidos el teorema de Pitágoras y el
teorema de Tales el segundo teorema de Tales las demostraciones de Euclides
los cálculos de Arquímedes las curvas de Arquitas o de Memecmo siguen
siendo verdad siguen siguen siendo totalmente válidas y no han cambiado
sin embargo su filosofía su explicación acerca de su argé del principio
de todas las cosas o la biología de Aristóteles o la física de tal pues
no se puede no les ha sobrevivido ni uno el principio de Arquímedes es una
relación matemática en realidad eso sí que les ha sobrevivido pero todas
las demás cosas no entonces en el fondo lo que más nos ha trascendido de
la filosofía griega es la forma de plantear la idea de universalidad
intelectualidad y demostración y con lo que mejor lo hicieron fue con las
matemáticas entonces hay muy pocos escritos completos previos a los
elementos de Euclides que son del 300 aproximadamente antes de Cristo sin
embargo los Tales y Pitágoras eran del siglo VI antes de Cristo
prácticamente 300 años en los que no hay textos completos pero hay
fragmentos por ejemplo la esfera en movimiento de autólico que es del
siglo IV antes de Cristo este sí que queda ahí un fragmento o un texto
más o menos importante hay referencias a obras más antiguas en otras
obras por ejemplo en los elementos de Hipócrates de Quíos hay referencia
en otras obras que probablemente sean la base de los primeros capítulos ya
lo veremos en la tercera de las tutorías de los elementos de Euclides
estos elementos de Hipócrates son un precursor de los elementos de
Euclides, con lo cual Euclides no creó todo, simplemente recopiló o por
lo menos recopiló en parte y estos elementos de Hipócrates de Quíos
también fueron una recopilación pero los conocemos indirectamente no de
forma directa importante aquí no confundir a Hipócrates de Quíos con
Hipócrates de Cos que en el sitio también se me ha parecido Hipócrates
de Cos era el médico, el del juramento hipocrático la teoría de los
humores este era un matemático otro debía ser como Miguel Ángel en
Grecia la primera historia de las matemáticas fue compuesta por Eudemo de
Rodas un peripatético, un seguidor de Aristóteles, esto me imagino que
sabéis ya lo que es en el liceo de Aristóteles los estudiantes no se
sentaban en pupitres a charlar sino que paseaban peripatén, que se decía
en griego con el maestro mientras iban hablando de temas filosóficos
entonces a los que iban al liceo de Aristóteles que se estudiaban durante
casi mil años se les llamaba los peripatéticos esto era de la segunda
mitad del siglo IV antes de Cristo y escribió una historia de la
matemática, pero se conservan resúmenes posteriores, no se conservan los
textos originales hubo más historias de otras ramas de la ciencia como
fueron una historia de la física de Aristóteles o una de la biología de
Teofrasto pero también son posteriores y... bueno, entonces la antigua
Grecia esto para situarnos a lo mejor lo tenía que haber puesto en esta
diapositiva para contextualizar la época porque hablamos de Grecia y os
digo como si fuera una época corta o una época muy concreta y sin embargo
supuso casi mil años se llama la época arcaica desde la primera olimpiada
hasta la revuelta jónica en el año 499 a.C., ahí tenemos doscientos
setenta y pico años de etapa arcaica luego la etapa clásica que ocupa los
siglos VI, V y IV que son la época de hasta Alejandro Magno en la época
clásica de Aristóteles de Tales, de Pitágoras de... de Platón, de
Sócrates, etc. luego tenemos la etapa helenística cuando Alejandro Magno
invade Grecia también y lo ocupa prácticamente todo, que es la etapa
helenística que es hasta la muerte de Cleopatra VII que es Cleopatra
Cleopatra la bella nariz si habéis leído a Asterix y Cleopatra en el 31
a.C., luego ya está la época romana cuando ya Marco Antonio y César ya
conquistan Roma hasta que se divide el imperio en el 395 era la etapa
romana y la etapa bizantina y hasta la edad media pero se sigue
considerando Grecia la civilización griega es todo lo que había cambiado
desde 776 a.C. hasta 1490 o por ahí cuando cae la etapa bizantina entonces
en el siglo VI ahora voy a hacer una especie de resumen de lo que fueron
descubriendo los más importantes y luego voy a centrar en ciertas partes
en la época arcaica destacan estos dos sobre todo por ser los primeros lo
que descubrieron no es descomunal ahora mismo es de colegio casi de
secundaria pero es verdad que sentaron las bases en el sentido que decía
antes en el sentido de que demostraron con la proporcionalidad de los
triángulos los dos teoremas de Tales el primero que tiene que ver con la
proporcionalidad y el segundo que es puramente de triángulos y Pitágoras
de Samos que tenía que ver con los triángulos Mileto está en la costa
turca de lo que entonces era griega en Grecia pero hoy es Turquía y Samos
es una islita ya digo que está pegadita a Turquía pero es Grecia estos
son bustos que todavía quedan de estos dos personajes sobre todo
Pitágoras muy controvertido por otras muchas cuestiones luego en el siglo
V y pasó de Metaponto y todo lo del Cirenes sobre todo el primero con el
desarrollo de los números irracionales que para los que no estéis puestos
en los que son los números irracionales son las raíces ya os explicaré
porque se llaman irracionales Hipócrates de Kios también hace estos
elementos de geometría desarrolla la cuadratura de las lúnulas y hace un
desarrollo también de la media geométrica una lúnula es una figura
digamos que así entonces la cuadratura de las lúnulas lo que hace
referencia es a cómo obtener un cuadrado con el mismo área que una
lúnula de esas Antifonte y Briston de Heraclea estiman pi pi es la
relación entre las curvas y las rectas es la relación entre el área
entre el perímetro de un círculo y su radio un número irracional y
además un número esencial en las matemáticas pero esencial, esencial,
esencial la estimación buena, buena, buena se hizo en Grecia en el siglo
en el siglo V perdón, en Grecia, en la India en el siglo V pero bueno, no
vamos a verlo hipias y arquitas desarrollan curvas definidas por movimiento
y lo utilizan para duplicar un cubo os lo contaré con un poquito más de
detalle más adelante una curva definida por un movimiento bueno, lo
explico más adelante porque os lo tengo que explicar con dibujos y ya
viene para el próximo día Demócrito calcula volúmenes de conos y
volúmenes de pirámides cómo calcular los volúmenes de estas figuras la
pirámide es un poco más fácil porque no tiene nada circular para hacer
el cono necesitas una estimación de pi seguimos en la etapa clásica
tenemos en el siglo IV antes de Cristo antes de seguir esto que puede
parecer una enumeración por enumerar vale el año pasado se preguntó en
los exámenes qué descubrió Autolito de Pitane pues la cuadratil, la
esfera sólidos irregulares o la exaución y qué saber si es la esfera por
eso está puesto aquí vale porque han dicho que tienen mucho sentido el
humor los griegos por lo que han puesto de Tales y de Pitágoras no me
imagino fijaros hay que esto son cosas que hay que saberse a lo mejor
pueden parecer un poco pero bueno están ahí en las preguntas de prueba
están y por eso lo tengo yo aquí puestos todos vale están en los apuntes
oficiales decía Teeteto trabaja sobre irregulares sobre irracionales y
sobre sólidos irregulares volúmenes de tetraedros o volúmenes de
icosaedros o volúmenes de decaedros o cubos Autolito Autolico, siempre
digo Autolito Autolico de Pitane calcula o desarrolla trabaja sobre la
esfera Dinóstrato sobre la cuadratriz que ya os explicaré lo que es vale
la cuadratriz tiene que ver con cómo dividir un ángulo en tres aunque se
llame cuadra Memesmo trabajó en cónicas igual que Euclides que fue el que
escribió el super boom de las matemáticas que son los elementos los
elementos de Euclides ya lo nombraba el otro día es el libro de
matemáticas más editado de la historia lo sigue explicando tal cual
porque sigue siendo completamente válido todo lo que hizo Euclides sobre
geometría además de geometría como tal desarrollo las cónicas
desarrollo trigonometría aunque de una forma basada en triángulos no con
conceptos modernos como el seno que lo desarrollaron los hindúes y
también hizo estudios sobre sobre óptica también bastante interesantes
he dado para atrás en vez de para delante perdonadme en el siglo III ya
estamos cambiando de etapa de la clásica y la helenística cononde estamos
también sobre espirales y sobre cónicas Apolonio de Pérgamo sobre
cónicas, epiciclos tangencias secciones de segmentos y algo parecido al
álgebra que no llegará de verdad hasta la Edad Media los epiciclos son
muy importantes y nombraremos a Apolonio posteriormente porque los
epiciclos que es un epiciclo es intentar desarrollar un movimiento
descentrado yo tengo un círculo que gira sobre un círculo este círculo
sobre este círculo a la vez que el otro círculo gira esa idea del
epiciclo ya veremos como la desarrollan luego Ptolomeo en para su esquema
celeste las levas no es exactamente las levas porque no se refiere solo a
la escienticidad sino a un círculo lo veremos bien visto insistiremos
muchísimo en la idea de epiciclo porque es clave para entender el sistema
de Ptolomeo y como funcionaba y como en realidad se utilizaron ad hoc para
resolver problemas específicos sin que hubiera una teoría detrás quedan
varios temas para llegar ahí Arquímedes un crack de la época el más
famoso de la época y el más productivo de toda la matemática de la
época y además aplicada en geometría aplicada a la mecánica de la
hidráulica todos conocemos el principio de Arquímedes de la flotabilidad
aritmética, cónica, espirales estimación de pi Arquímedes fue un fuera
de serie tenemos un capítulo del tema pero el último de los capítulos es
sobre Arquímedes Heratóstenes trabajó sobre números primos y es muy
importante también luego porque lo veremos antes de empezar a hablar de
astronomía sobre las mediciones astronómicas Heratóstenes fue el primero
que calculó el radio de la Tierra y el perímetro de la Tierra y se
equivocó en cero coma en la precisión de medición no se equivocó en los
cálculos se equivocó por la precisión de la medida de los instrumentos
de medida que tenía también los cálculos de Heratóstenes sirvieron para
luego calcular la distancia a la Luna, la distancia al Sol etcétera, o sea
que Heratóstenes es muy importante y le veremos luego con detalle y Parco
de Nicea también trabajó en trigonometría y en geometría esférica la
geometría esférica es una geometría que se sale de la geometría de
Euclides ¿vale? a base de que todo funciona sobre el plano pero cuando yo
curvo la superficie sobre la que hago geometría se me curvan las líneas
entonces los paralelos y los meridianos son líneas en principio rectas que
discurren sobre una superficie esférica con lo cual tienen un
comportamiento diferente ¿vale? fijaros si yo por ejemplo estoy en el
Ecuador doy un paso al sur, un paso al este un paso al oeste y un paso al
norte, perdón he saltado un paso ¿vale? yo estoy en el Ecuador doy un
paso al sur, un paso al oeste un paso al norte y un paso al este, o al
revés llego al mismo punto pero si eso lo hago en el polo norte no pasa si
yo estoy en el polo norte doy un paso al sur, doy un paso al este doy un
paso al norte y he llegado ya al polo norte otra vez solo con tres pasos
eso se explica en geometría esférica, pero no se explica en geometría
euclidiana euclidiana ¿vale? igualmente Teodosio sobre elipses y esferas
ya en la época romana, ya en el siglo I d.C Herón de Alejandría
superficies y volúmenes Menelao de Alejandría geometría esférica se
traspasa a Alejandría el conocimiento la biblioteca de Alejandría pugnaba
con el liceo de Aristóteles por la hegemonía y el conocimiento Nicómaco
sobre aritmética y tablas de multiplicar Claudio Ptolomeo ¿vale?
geometría esférica y óptica en el siglo III Diofanto y Papus, ambos de
Alejandría hace una recolección de datos y de geometría y hablan
también sobre aritmética y álgebra y nuestra conocida por la película
de Ágora Hipatia de Alejandría que trabaja mucho sobre cónicas y
aritmética y bueno, pues era sobre todo profesora tenía una escuela en en
en Alejandría ¿vale? y bueno, pues si habéis visto la película de
Ágora de... joder, ¿cómo se llama? de Amenábar pues veréis un poco
como bueno, cómo fue el final de su vida por una cuestión religiosa
¿vale? todo esto en este cachito en este pequeño fragmento de tierra
entre Grecia, Asia Menor ¿vale? está la costa de Atenas, Elis Pérgamo
Mileto, Samos Kios ¿vale? toda esta zona en donde estaban toda esta gente
que básicamente creó la forma moderna de pensar en nuestra en nuestra
primera cultura ¿vale? porque daros cuenta que indios y chinos también
desarrollaron una cultura particular también desarrollaron unas
matemáticas súper avanzadas pero no las vamos a ver ¿vale? antes de
empezar con Tales y como curiosidad los... como curiosidad bueno, no lo he
puesto en diapositivas pero los griegos no conocían el cero los griegos no
conocían el infinito los griegos no conocían los números negativos
tenían ese tipo de limitaciones los hindúes sí los conocían pero
también es verdad que fue después ¿vale? fue ya luego en el siglo III,
siglo IV siglo VII siglo VIII cuando desarrollan esos conceptos como el el
cero importantísimo ¿vale? el infinito importantísimo otra cosa que
tenían un problema los los griegos era su su forma de de hacer la
nomenclatura numérica no utilizaban números posicionales ¿vale? en
nuestra matemática si yo tengo por ejemplo el número doce eso quiere
decir que el primer número es diez y el segundo es doce ¿vale? este está
en las decenas y este está en las unidades si yo pongo detrás otro uno el
primero uno se ha convertido en un cien el segundo número en un veinte y
el tercero en un uno entonces esta notación decimal posicional ¿vale? da
pie a poder calcular de una manera que los griegos no conocían entonces
los griegos casi todos lo hacían de forma geométrica además les parecía
más perfecto casi todos lo hacían mediante el uso que luego un poco lo
convirtió en canónico Platón de las reglas sin marcas y del compás que
se cerraba al levantarlo del papel todo lo que no pudiera hacer yo con un
compás siempre apoyado ¿vale? yo haciendo marcas con el propio compás
pero sin poder utilizar una marca de la regla no valía entonces claro eso
les limitaba un montón de hecho parece casi increíble que llegaran a
demostrar lo que demostraron de esa forma entonces yo Jesús en los apuntes
oficiales para hacer toda esta demostración que os voy a contar de Tales y
de Pitágoras voy a utilizar la nomenclatura actual no voy a utilizar la
forma geométrica primero porque no lo sé hacer y segundo porque no nos
enteraríamos es una locura hay una nota en alguna de las diapositivas que
pasaremos por ella para si queréis me llama mucho la atención hay una
página de matemáticas muy interesante se llama Gaussianos una web y
vienen unos artículos especiales sobre cómo hacer las demostraciones
mediante el método griego el método del compás y la regla voy a
profundizar muchísimo me parece muy interesante pero no le he dedicado
tiempo a aprenderlo entonces empezamos con Tales la tradición cultural
sitúa siempre a Tales y a Pitágoras como los que introducen el
conocimiento matemático en Grecia a partir de Oriente Tales sobre todo
viajó mucho eso está claro parece que estuvo en la India no hay forma
muchas veces de saber las cosas si fueron más verdad o menos verdad daros
cuenta que estamos hablando del siglo VI antes de Cristo estamos hablando
de hace 2600 años la escritura estaba muy limitada el soporte de la
escritura era no era estable entonces no es como ahora que se escribe se
edita bien o incluso a partir de épocas más antiguas entonces Tales trae
una idea de Oriente de comprensión teórica lo que os decía antes y en el
caso de Pitágoras también mística Pitágoras sí que era un místico
luego hablaremos un poquito de él es imposible saber si todos los teoremas
o si los teoremas no son tantos que se las atribuyen los deducen ellos los
traen de otro sitio y los demuestran lo hace su escuela y no está claro si
esos en concreto llegan a establecer una demostración lo que sí que es
verdad es que dentro de la propia Grecia se hacen demostraciones de los
teoremas suyos entonces como los plantean de forma general se entiende que
de alguna manera debieron conocer la demostración aunque no nos ha llegado
por escrito la demostración en el caso de Tales empezamos con la parte un
poco matemática Tales tiene dos teoremas conocidos el primer teorema de
Tales y el segundo el primer teorema de Tales tiene que ver con la
relación de triángulos semejantes si yo tengo un triángulo el triángulo
ABC el que me forma el punto A con el B con el C y yo trazo una línea
paralela a uno de los lados cojo una línea paralela ABC y la trazo aquí
en medio me salen dos triángulos el triángulo A'B'C' y el triángulo ABC
bueno, pues esos triángulos se llaman semejantes ¿qué quiere decir
triángulos semejantes? se simboliza así el triángulo ABC es semejante al
triángulo A'A'B'C' dos triángulos son semejantes cuando cumplen dos cosas
que van implícitas no puede cumplir una sin cumplir la otra la primera los
ángulos son iguales el ángulo que forma A con B' y con C' este es el
mismo que el que forma ¿vale? este le podríamos déjame un segundo es que
lo voy a hacer mejor a ver así vale como deshago de este borrón a ver que
entre aquí ¿vale? este ángulo ¿vale? que es el que llamamos A' ¿vale?
que es el de este triángulo es igual que obviamente este triángulo que es
el que llamo A que es el que forma el triángulo grande obviamente son
iguales lo mismo me pasa con este ángulo y este ángulo que son iguales y
este ángulo que también son iguales entonces, esa es la primera de las
relaciones del triángulo de Thales ¿vale? del teorema de Thales los
ángulos son iguales el el segundo de los teoremas la segunda consecuencia
de la diferencia entre los triángulos es que los lados son proporcionales
es decir, el lado AB este, lo que va de A a B partido entre el ángulo
entre el lado AB' es igual a sus iguales en los otros lados es igual a AC
entre AC' y a su vez es igual a BC entre B' y C' ¿vale? lo me seguís,
¿no? uy, que mal he pintado muy difícil pintar nadie ¿vale? este lado
que es el AB y este lado que es el AB' uno entre el otro es lo mismo que
las relaciones semejantes del otro lado, ¿vale? es igual a esto entre esto
y también a esto entre esto entonces, eso esa semejanza esa
proporcionalidad entre los lados sí que tiene una aplicación lo otro
puede decir bueno, pues claro, obviamente si los triángulos simplemente
son un poco más grandes que un poco más pequeños según la tradición
Thales utilizó su teorema la proporcionalidad, la consecuencia de la
proporcionalidad para medir la altura de la pirámide ¿vale? que lo
midiera de verdad o fue una especie de mito que se generó a partir de su
conocimiento bueno, pues no se sabe por eso se dice siempre según la
tradición entonces, ayudado de su bastón midió la sombra de la pirámide
la sombra del bastón a la misma hora ¿vale? esto es un problema típico
de secundaria calcula la altura de una pirámide si un árbol que está al
lado le da una sombra y mide tanto entonces, yo tengo lo que tengo es que
darme cuenta que el triángulo que hace la pirámide con su sombra es
semejante al que hace el bastón con su sombra si yo el bastón en vez de
ponerlo aquí puesto aquí me haya formado el mismo ejemplo de antes, con
lo cual yo tengo que la altura de la pirámide ¿vale? la altura de la
pirámide entre la sombra de la pirámide es igual a la altura del bastón
entre la sombra del bastón ¿vale? por una cuestión de aplicación de la
propiedad y la proporcionalidad del triángulo semejante entonces haciendo
un poco de matemática moderna ¿vale? de álgebra o sea, generalizando yo
puedo calcular la altura de la pirámide sin tenerla que medir ni tener que
subir la pirámide esto sirve para infinidad de cosas ¿vale? sirve para
calcular las alturas de las montañas no sé si alguna vez os lo habéis
planteado pero como se sabe que el Everest mide 8.848 metros ¿porque
alguien ha subido con una regla? pues no simplemente porque vas
triangulando sobre medidas conocidas ¿vale? o sea, yo ya conozco una
altura a partir de ahí conozco otra altura y yo mediante simplemente
teorema de Thales yo soy capaz de calcular distancias o sea alturas
inaccesibles teniendo una serie de datos previos entonces ¿vale? el primer
teorema de Thales el segundo teorema de Thales es también de triángulos y
este es más interesante el primero es como muy obvio no hace falta hacer
una demostración de que esto es igual a desproporcional a esto es que se
ve simplemente el mismo triángulo hinchado por así decirlo sin embargo el
segundo teorema de Thales ya no es tan automático ya no es tan inmediato
¿vale? lo que dice es que si yo tengo un no, pero este es Samuel este es
bastante la demostración es bonita y es fácil entonces fíjate el segundo
teorema de Thales lo que dice es que si yo tengo una circunferencia ¿vale?
yo tengo esta circunferencia tengo un diámetro de la circunferencia
entonces yo cojo un punto cualquiera y lo uno con los dos puntos extremos
del diámetro el triángulo que me sale es rectángulo de forma que ese
ángulo es recto si yo en vez de ahí lo pongo aquí elijo este punto y uno
esto y otro con esto este triángulo también es rectángulo lo hago con el
punto que lo haga entonces eso ya no es tan inmediato eso ya no se ve con
tanta facilidad ¿vale? como se veía el anterior entonces este si tiene
una demostración que se necesita para poderlo justificar porque claro, tú
dices bueno pues saco un medidor de ángulos y mido bueno ya pero yo puedo
aprobar aquí, aquí, aquí siempre como hay infinitos puntos tendría que
hacer infinitas demostraciones con lo cual podría hacer una validación
por inducción pero no podría hacer una demostración que es lo que
buscaban los griegos, demostrar ¿vale? con argumentos a priori no
demostrar por inducción a base de generalizar algo que ya había visto con
anterioridad la demostración del sistema del teorema de Thales es muy
interesante porque tiene muchos aspectos característicos de una
demostración matemática lo primero que se hace es dividir ese ángulo en
dos este ángulo que yo tengo aquí este triángulo perdón, lo divido en
dos cogiendo es difícil pintar aquí ¿vale? lo divide así ¿vale? de
forma que ahora me ha quedado dividido yo tenía el ángulo alfa tenía un
ángulo tenía un ángulo y tenía otro ángulo ahora este me ha quedado
dividido en dos ¿vale? y ahora han generado aquí dos nuevos hay una serie
de asunciones que tenemos que hacer primero, que tenemos que conocer uno,
que los tres ángulos de un triángulo suman 180 ¿vale? eso es un axioma
que se da por válido otro, que dos ángulos que forman un ángulo llano
entre ellos o sea, que dos ángulos que forman un ángulo llano entre los
dos suman 180 este más este suman 180 también ¿vale? entonces, partiendo
de esas cosas que ya dan por válidas que lo he puesto aquí bien escritito
¿vale? a mí me ha quedado ahora el triángulo de antes partido de esta
manera entonces yo tengo que como dos, como cada triángulo sus ángulos
suman 180 los de los dos triángulos sumarán 360 o sea, los tres ángulos
de este sumarán 180 los tres ángulos de este sumarán otro 180 es decir,
todos los ángulos sumarán 360 tengo beta más beta más gamma más gamma
más delta más alfa es decir, dos veces beta una y otra alfa y otra
¿vale? el primer triángulo y el otro triángulo dos veces gamma más
delta todo esto me suma 360 grados ¿vale? ahí estoy aplicando lo que os
decía antes, segundo estos dos suman 180 alfa más delta son 180 con lo
cual yo puedo cambiar alfa más delta por 180 que pasa restando al otro
lado y me queda entre 360 menos 180 y me quedaría esto 2 beta más 2 gamma
son 180 si yo aquí saco un factor común al 2 es decir, como este 2 se
está multiplicando a la beta y está multiplicando a gamma lo puedo poner
como un factor que multiplica a ambos si yo multiplico 2 por beta y 2 por
gamma, me saldría esto con lo cual esto es igual a esto el 2 le paso
dividiendo al otro lado y me queda que en beta más gamma son 90 grados
beta más gamma es este de aquí que es el ángulo que estamos intentando
demostrar que es recto con lo cual es una demostración de que el teorema
de Thales es verdadero ¿qué otras asunciones ha hecho? pues fijaros hay
otra asunción, que es obvia también pero hay que dejarla clara porque si
no dices bueno, ¿y por qué esto es gamma y esto también es gamma? porque
los dos son iguales bueno, porque este es un triángulo isósceles es
decir, tiene dos lados iguales ¿cuáles son? el lado AO es un radio y el
lado OB es otro radio si este lado es igual que este lado esto es un
triángulo isósceles y los triángulos isósceles tienen dos ángulos
iguales lo mismo ocurre con este de aquí OB y OC también son iguales con
lo cual los ángulos beta que son los ángulos iguales de un triángulo
isósceles también tienen que ser iguales por eso se puede poner que esto
es beta igual a esto y esto es gamma igual a esto hay que daros cuenta que
para hacer esta demostración se hacen unas asunciones que da pie a la
demostración clásica matemática, ¿vale? la contribución a la
matemática moderna y tiene en cuenta todo lo que os estoy diciendo usan
diagramas con letras que permite ir siguiendo pasos de la demostración y
es necesario basarse en conocimientos previos que son todos los que os he
dicho los ángulos de un triángulo suman 180 lo aceptamos como sabido dos
ángulos suplementarios suman 180 todas las distancias al centro de una
circunferencia miden lo mismo ¿vale? todo eso son asunciones de las que yo
parto yo parto de una serie de verdades demostradas previamente ¿vale? o
aceptadas previamente como válidas no sabemos si las habían demostrado
antes o les parecía algo obvio que no necesitaba demostración entonces a
partir de ahí van construyendo entonces esa necesidad de basarse en
conocimientos previos y esa serie de pasos demostrando cómo va avanzando
hasta que llego a la generalización es la clave de la demostración
matemática eso es algo que veremos de forma extrema en Euclides y que al
fin y al cabo es como funciona la matemática desde esta época desde este
entonces más generalidades más cosas que hay que aceptar ¿vale? lo
primero vamos a la conclusión de que el resultado es general ¿vale? nos
da igual donde pongamos el punto yo puedo dividirlo exactamente igual puedo
demostrarlo para cualquier valor no es una tablilla babilonia que me lo
decía con números concretos para un triángulo concreto sino que me vale
para todo ¿vale? y además también incluye otra cosa que es la necesidad
de construir con la imaginación elementos añadidos a la figura original
¿vale? supongamos que unimos este punto con este cualquiera que hayáis
hecho matemáticos matemáticas de alguna vez lo conocéis esta línea la
ha creado no estaba en el problema original supongamos que dividimos el
triángulo en dos triángulos partidos entre O y B con lo cual nos queda
dividido el triángulo este en dos triángulos diferentes en dos ángulos
distintos ese supongamos que ese tipo de construcción accesoria de datos
que no están pero que no son inventados eso también es otra
característica de la matemática de Thales y es curioso observar como
aunque a Thales todo el mundo le conoce por lo del agua la mayor parte de
la gente le conoce por el tema de que el agua es el principio de todas las
cosas su verdadera contribución a la filosofía entendida como
conocimiento de un tracto universal e intelectual está en sus temas
matemáticos sobre todo el segundo que requiere una demostración no obvia
como el primero