Buenas tardes, vamos a empezar una serie de grabaciones solicitadas por
los alumnos de la tutoría del Centro Asociado de Lugo. Debido al corto
tiempo de las tutorías, pues prácticamente no nos da ni tiempo, ni tan
siquiera vamos a hacer un par de problemas, entonces vamos a aclarar
algunos conceptos teóricos a través de estas grabaciones, algunos
conceptos que a mí me parecen importantes por un lado y por otro lado que
los alumnos, pues a través de las dudas que me proponen y que me
preguntan, pues que entiendo que es necesario estos temas que voy a grabar,
explicar a través de grabaciones. El de hoy corresponde a Cinemática del
Punto y se trata de métodos... Método general, vamos a describir aquí,
sobre resolución de problemas que se puede... Estos van a ser
concretamente con ejemplos de problemas de Cinemática del Punto, pero se
puede extender el método que vamos a ver a todo tipo de problemas de
mecánica y de cualquier otra materia, pero vamos, sobre todo de mecánica.
Vamos a ver. Es muy importante que antes de empezar a operar con el
problema, hacer operaciones, etcétera, de una forma totalmente
embarullada, con la mente perdida, no sé qué, es conveniente perder unos
minutos, cinco o diez, los que haga falta para plantear el problema, porque
luego eso nos va a facilitar, evitar el desarrollo del problema, y vamos a
ganar mucho tiempo en su desarrollo, en su ejecución. El planteamiento del
problema para mí consiste en lo siguiente. Primer punto. Intentar imaginar
el movimiento del móvil con los datos dados en el problema con una doble
finalidad. En primer lugar, ver si es posible físicamente realizar ese
movimiento. ¿Qué es el movimiento con los datos que nos da el problema?
Muchas veces yo me he encontrado con problemas en diferentes formatos, en
libros, etcétera, etcétera, que te pones a pensar en el movimiento y
dices, este problema es imposible. Aquí ha tenido que, o sea, falta algún
dato. O bien es un error del profesor que lo anunció, o bien es un error
de... a la hora de pasar a máquina el enunciado del problema, o lo que
sea, pero este movimiento es imposible. Eso es lo primero que hay que ver.
Que el movimiento es posible realizarlo con los datos del problema. En
primer lugar. En segundo lugar, eso nos va a servir también para ver cómo
tenemos que desarrollar luego matemáticamente el problema. ¿Eh? Esto ya
sé que no es una cosa muchas veces fácil, pero hay que pararse unos
minutos para verlo. Siempre es posible. ¿Eh? A veces los que tienen, pues
bueno, pues ya una serie de horas y de práctica en hacer problemas de
mecánica, pues esto lo... lo pasan... pasan de largo. No es que se olviden
de él, sino... simplemente lo que hacen es imaginárselo en su cerebro,
pero sin ordenarlo luego en el papel, sin escribirlo. Yo creo que es muy
importante el ordenarlo en el cerebro y el escribirlo en un papel, los
diferentes pasos que hay que realizar, para luego a partir de ahí ir
siguiéndolos matemáticamente todo lo que hemos pensado. Pero vamos a ver
ahora en un ejemplo, no os preocupéis. Este sería entonces el primer
punto. Intentar imaginar físicamente el movimiento del... el movimiento
del móvil a partir de los datos dados en el problema. Eh... Primer punto.
Segundo punto. Determinar cuáles son las incógnitas del problema y la
variable independiente. Las incógnitas del problema, evidentemente,
normalmente coincidirán con los datos que nos pide el enunciado del
problema. Pero a veces, a veces pasa que aparece alguna variable intermedia
que en principio no nos da la información. Que a veces nos la pide el
problema como dato, como incógnita final, digamos, pero que no nos queda
más remedio que pasar a través de ella para llegar a alguna de las
incógnitas finales que nos está pidiendo el problema. Eh... Y entonces,
obviamente, esta variable intermedia es una variable más que habrá que
sumar a las que nos pide el problema. En cuanto a la variable
independiente, pues, oye, será normalmente el tiempo en la mayor parte de
los problemas. Pero, a veces, también puede ocurrir que sea otro
parámetro diferente al tiempo. Un ángulo o cualquier otro tipo de
parámetro. Llamémosle parámetro lambda para poner uno cualquiera en
general. Entonces, tercer punto. Una vez que ya determinamos cuáles son
las incógnitas del problema y la variable independiente, el tercer punto
es determinar las ecuaciones de que disponemos para resolver el problema.
Estas ecuaciones aparecerán también en el enunciado del problema, más o
menos enmascaradas. O bien las tendremos que determinar a partir de las
propiedades de algún elemento del problema. Curva de la trayectoria,
etcétera, etcétera. Lo que sí es importante conocer, y es lógico lo que
voy a decir, es que el número de incógnitas ha de coincidir con el
número de ecuaciones disponibles. Si tenemos tres incógnitas, hemos de
buscar tres ecuaciones. Si tenemos cinco incógnitas, hemos de buscar cinco
ecuaciones. ¿Dónde buscamos las ecuaciones? Pues siempre en el enunciado
del problema aparecerán una serie de cosas que nos van a dirigir hacia
unas determinadas ecuaciones. ¿Eh? A veces no aparecen directamente
identificadas en el enunciado del problema, pero son ecuaciones que se
derivarán, por ejemplo, de propiedades geométricas de las curvas o de las
propiedades geométricas de las velocidades o de las aceleraciones,
etcétera. Vamos, propiedades geométricas o propiedades cinemáticas o
propiedades dinámicas o de lo que sea. El caso es que tenemos... Tenemos
que buscar, de alguna forma, tantas ecuaciones como incógnitas hemos
determinado en el segundo paso. Una vez que ya tengamos todo esto hecho, es
decir, imaginado físicamente el movimiento, con lo cual, con ese
movimiento imaginado físicamente ya también vamos a tener ya súper
claros cuáles son las incógnitas y cuáles son las ecuaciones. Segundo
paso. Determinamos las incógnitas del problema. Tercer paso. Determinamos
las ecuaciones que han de coincidir en número con las incógnitas y ya nos
vamos al cuarto paso. Efectuar el recorrido matemático para pasar desde
las ecuaciones hasta las incógnitas. ¿Cómo? Pues haciendo uso de las
definiciones que conocemos a través de la teoría de velocidad, de
aceleración, de arco recorrido, de las propiedades geométricas de las
curvas, de las trayectorias, de la regla de la cadena de derivación,
etcétera, etcétera, etcétera, etcétera. Estos serían los cuatro pasos
que hemos de dar en cualquier planteamiento inicial del problema. Una vez
teniendo claro los tres primeros pasos, bueno, también el cuarto hay que
tener claro, obviamente, claro está, yo creo que teniendo claro los tres
primeros pasos, el cuarto ya es más fácil, exige un poquito de hacer una
serie de problemas, evidentemente, de tener pulso, digamos, a la hora de
hacer problemas, de haber hecho muchos. Pero sí, en fin, teniendo claros
estos cuatro pasos está el problema solucionado. Vamos a ver unos ejemplos
para ser más claros. Ejemplo. Obviamente, el ejemplo que voy a presentar
es uno de los cientos o miles ejemplos que pueden aparecer en los
problemas. Habrá tantos problemas como combinaciones entre datos y
ecuaciones pueda haber, es decir, centenares, no me atrevería a decir
hasta millares. Por lo tanto, no vamos a exponer toda la combinación esa a
la que me estoy refiriendo, porque sería imposible. ¿Eh? Pero sí vamos a
ver algún ejemplo para ver los pasos que hemos de dar, que hemos dicho
anteriormente. Por ejemplo, en este caso, nos dan como incógnitas, nos
piden, pues, las ecuaciones horarias de la trayectoria de la partícula que
ejecute este movimiento que nos va a dar el enunciado del problema. O sea,
que nos pide, entonces, las ecuaciones horarias. Las ecuaciones horarias es
una ecuación x igual a x de t, que yo me he puesto ahí arriba, x igual a
x de t. ¿Qué significa esto? Pues que nos da x como una función del
tiempo. Ejemplo, podría ser x igual a 5t cubo más 3t cuadrado menos 4.
Esa es una función donde da x en función del tiempo. Estas son
incógnitas, es decir, todavía no nos dio nada, nada. Esto es lo que nos
piden. Nos piden asimismo cuál es la coordenada y en función del tiempo.
Como vemos son dos incógnitas, la x y la y, dos variables, la x y la y,
que es lo que nos pide el problema, por lo tanto son incógnitas. Hay dos
incógnitas porque, bueno, el problema también nos pide la ecuación
canónica y igual a f de x, y la lehoraria que es el arco recorrido en
función del tiempo. Pero estas dos variables siempre se pueden sacar a
partir de las dos primeras, a partir de las ecuaciones horarias. Yo puedo
transformar esas ecuaciones horarias que son las ecuaciones que nos definen
una curva geométrica que es la trayectoria que va a seguir el móvil, pues
las puedo traspasar a una ecuación canónica donde me da la coordenada y
en función de la x y a una lehoraria donde nos da el arco recorrido en
función del tiempo. No son nuevas variables estas dos últimas, son
variables que se pueden sacar de las dos primeras, por lo tanto solamente
hay dos variables, la x en función del tiempo y la y en función del
tiempo, dos variables. Así que por lo tanto tenemos que buscar dos
ecuaciones. Las ecuaciones que nos dará el problema obviamente será, en
este caso, en este ejemplo concreto, nos dará la velocidad en función del
tiempo y nos dará el ángulo phi que es el ángulo que forma la tangente a
la trayectoria en un punto determinado, la tangente del ángulo, o sea phi,
perdón, es el ángulo que forma la tangente a la trayectoria en un punto
determinado con el eje x. Y ese ángulo nos lo da en función del tiempo,
por ejemplo nos dirá que phi es igual a 3t cuadrado menos 2t más 5. Y
además nos dirá que la velocidad pues también será en un instante
determinado pues será v igual a una función del tiempo. Por ejemplo, v
igual a 5t cubo más seno de t partido por tangente de 5t. Este es un
problema típico que nos puede aparecer, en cinemática del punto. Entonces
planteamos el problema, ya tenemos el paso 2 y el paso 3, conocemos
cuántas incógnitas hay, que son dos, que son las que nos pide el
problema, más conocemos las ecuaciones que hemos de aplicar que también
nos las da en el enunciado del problema. Entonces ya nos formamos, vamos al
primer paso, nos formamos el movimiento, vamos a ver cómo generamos este
movimiento a partir de estos datos, de la v en función del tiempo, la
velocidad en función del tiempo y el ángulo de la tangente a la
trayectoria con el eje x en función del tiempo también. Vamos a ver,
tomamos unos ejes x e y que son las variables que desconocemos y entonces
nos vamos a un punto. Obviamente el problema nos ha de dar un punto que es
el instante inicial. Nos tendrá que decir en el instante inicial el móvil
este que se está moviendo y cuya trayectoria queremos conocer se encuentra
en el punto a0, a0 que tiene una coordenada x0 y una coordenada y0. Esos
obviamente son las condiciones iniciales que también nos tiene que dar el
problema, se dan datos del problema. Bien, pues una vez conocido eso
decimos bueno, oye, si conozco el punto inicial donde está, que es el a0,
lo veis ahí en la figura. Lo pongo, lo sitúo dentro de los ejes de
coordenadas, el punto a0. Por ese punto trazo una tangente con un ángulo
phi0 que es el ángulo que forma la tangente en el punto a0, que es el
punto inicial dado por el problema, con el eje x. Trazad esa tangente que
la habéis trazada ahí. Pues el primer paso es decir bueno, por ahí va a
pasar la curva y la curva, la trayectoria, va a ser tangente en ese punto.
Bueno, pues yo con mi lápiz trazo una curva tangente en a0 a esa línea,
línea tangente, valga la redundancia, con ese ángulo phi0 que aparece
ahí. Trazo un trozo de curva. Claro, diréis vosotros, oye, ¿pero cómo
trazo esa curva? Porque esa curva puede tener muy diferentes formas, puede
pasar por arriba o por abajo, puede ser más abierta, más cerrada...
Bueno, me da igual. Tú traza una curva tangente por a0 y prolóngala un
poquito más. Luego ya veremos a ver lo que pasa. Entonces, nos vamos nos
vamos a cogemos un tiempo determinado, un segundo, por ejemplo, y
calculamos el espacio recorrido por el móvil desde el punto a0 un espacio
recorrido que voy a llamar s1. ¿Cómo lo calculo? Hombre, vamos a ver,
como me da la velocidad en el punto a0 con el problema, en el instante
inicial me da la velocidad v0, pues aparte de ahí multiplico la velocidad
por el tiempo ese, incremento de tiempo que estoy yo tomando que es un
segundo, y me dará el espacio s1. Por tanto, colocado en la curva en el
punto a0, esa curva que yo he dibujado a mano ahí con el lápiz, le pongo
una longitud s1 y ya estoy situado en el punto a1. Diréis vosotros, oye,
esto es muy elástico porque claro, yo puedo colocar, como he dicho antes,
esa curva no la conozco exactamente. Por tanto, puedo colocarla más
acierta, más cerrada, por arriba, por abajo, entonces no sé, bueno,
efectivamente, no sé dónde está el punto a1 con exactitud. Si hubiera
cogido, en vez de un segundo, un milisegundo, ese s1 sería muy pequeñito.
Entonces el error sería menor. Y si en vez de coger un milisegundo cojo 1
por 10 elevado a menos 5 segundos, pues cada vez el espacio recorrido es
menor y el error también será menor. Si hago tender ese tiempo que yo,
ese incremento de tiempo que estoy yo tomando, ese es un segundo inicial
que yo tome yo, si lo hago decrecer hasta cero, tender a cero, el resultado
ya va a ser prácticamente exacto. Pero bueno, en principio tomemos un
segundo porque solamente estoy imaginando este movimiento yo con mi mente,
así nada más para ver si es posible. Vale. Ya estoy entonces en el punto
a1. En el punto a1, pues es el tiempo a partir del cero, un segundo
habíamos dicho. Y conozco entonces las coordenadas del punto a1 porque a
partir del a0 he calculado s1 que es el arco recorrido desde a0 a 1 por la
curva y me he colocado en el punto, por lo tanto estoy encima del punto a1.
Bueno, pues por este punto vuelvo a trazar otra tangente. O sea, calculo,
el ángulo fis1 en ese punto, con el tiempo un segundo, pues como tengo, no
da todo el problema, es fi en función del tiempo, pues pongo a la función
fi de t el tiempo t igual a un segundo y conozco cuál es el ángulo fis1.
Entonces por ese punto a1 y con el ángulo fis1 que acabo de calcular trazo
la nueva tangente a la curva. Teniendo ya la tangente a la curva que es esa
que veis ahí, que está encima de la flecha v1, conociendo esta tangente a
la curva pues puedo continuar con mi curva y desde luego la curva de la
trayectoria va a ser tangente en ese punto a1 a esa línea recta que he
trazado que forma un ángulo fis1 con el eje x. ¿Vale? A partir de ahí,
como conozco también la velocidad en el tiempo un segundo, que es v1
porque me dan la velocidad en función del tiempo es otro dato del
problema, pongo t igual a un segundo y conozco la velocidad v1 en el punto
a1 la multiplico por... bueno, vuelvo a tomar otro trozo de tiempo, otro
incremento de tiempo de otro segundo, por ejemplo, para pasar al punto a2 y
entonces a partir de ahí calculo ese su2 multiplicando la velocidad v1 por
el incremento de tiempo que vuelve a ser un segundo. Cojo otra vez ese
longitud de arco a su2 y ya estoy en el punto a su2. En el punto a su2, una
vez conocido las coordenadas pues puedo calcular nuevamente el ángulo fis2
que forma la nueva tangente en ese punto y a partir de ahí la curva se da
tangente otra vez a ese punto y dice como veis voy a formando trozos de
tangente de curva tangente a estas líneas rectas que conozco porque son
datos del problema y de ahí voy a generar esa curva que está dibujada en
rojo que es la trayectoria que no es exacta porque he tomado incrementos de
tiempo de un segundo cuando debería tomar incrementos de tiempo tendiendo
a cero para que fuera exacta pero tampoco es que tampoco la quiero hacer
exacta simplemente me estoy imaginando el movimiento y veo que es posible
decir que a partir de los datos del problema yo puedo trazar esa curva con
más o menos precisión pero la puedo trazar por tanto ese movimiento es
posible y además tal y como lo he ido trazando pues voy a ir resolviendo
el problema que es el siguiente paso, el cuarto matemáticamente siguiendo
los mismos pasos que he hecho cuando la estaba dibujando y eso es lo que
vamos a hacer ahora entonces nos vamos al paso cuarto y decimos muy bien
pues vamos a hacer lo mismo que hemos hecho en primer lugar calculo o sea
determino el ángulo phi de t el ángulo phi de t es un ángulo dado por el
problema es el ángulo que forma la tangente con el eje o x y sabemos que
la tangente de este ángulo es igual a la derivada de y respecto de x esto
es un concepto de las derivadas precisamente un concepto el concepto
geométrico de la derivada la tangente del ángulo del ángulo de la recta
tangente a la trayectoria en un punto determinado coincide con la derivada
de y respecto de x en ese punto muy bien segundo el arco recorrido que
decíamos que teníamos que calcular entre cada segundo para volver a
trazar para buscar el punto ir de la sub cero a la sub uno y de la sub una
a la sub dos, etc pues el ángulo o sea la relación que existe entre el
arco recorrido la velocidad y el ángulo phi este que acabamos de decir lo
que era es esta ecuación que aparece aquí diferencial de s siempre es
igual a la velocidad por la diferencial del tiempo espacio igual a
velocidad por tiempo pero la velocidad también sabemos que es igual a la
raíz cuadrada de uno más derivada de y respecto de x al cuadrado y
multiplicado por diferencial de x esto en mis apuntes de teoría está
demostrado y está claro de donde sale, con lo cual diferencial de s será
igual a raíz cuadrada de uno más tangente del ángulo phi que nos lo da
el problema al cuadrado por diferencial de x muy bien pues a partir de
aquí de esta fórmula despejo diferencial de x y me queda que diferencial
de x es igual a v de t que es un dato del problema partido por diferencial
de s bueno, por raíz cuadrada de uno más tangente al cuadrado de phi que
también es dato del problema y multiplicado por la diferencial del tiempo
esto es una integral que puedo hacer sin ningún problema no debemos
olvidarnos de que después de cada integral llegará la e una constante no
nos debemos olvidar de la constante y de aquí nos saldrá en relación una
de las incógnitas que nos pide el problema que es x en función del tiempo
que es una de las ecuaciones horarias como saco la i la segunda variable la
segunda incógnita que es y función del tiempo la segunda ecuación
horaria pues a partir de la ecuación de arriba de tangente de phi igual a
derivada de y respecto de x pues despejo de i y nos queda i igual a
integral derivada de x respecto de t por tangente de phi por diferencial de
t de aquí sale una vez integrada y sumándole la constante de integración
correspondiente podemos sacar i igual y en función del tiempo que es la
segunda ecuación horaria también el problema nos pedía la ecuación
canónica es decir igual para esto es muy fácil una vez conocidas las
ecuaciones horarias tengo que despejar el parámetro de una de ellas que en
este caso es el tiempo despejo el tiempo de una de ellas de la x o de la i
y la sustituyo sustituyo ese tiempo en la otra y ya me queda i en función
de x por lo tanto esta no es una nueva variable no esta es una ecuación
que sale de las dos anteriores y también nos pide el arco recorrido en
función del tiempo que es lo que llamamos le horaria bueno pero esto es
muy fácil porque sabemos que de esta ecuación de aquí de arriba que
hemos visto antes de esta ecuación diferencial de s igual a v por
diferencial de t despejo o sea integro y nos sale pues eso lo que veis ahí
es decir diferencial de x perdón s igual integral de v de t por
diferencial de t añadiendole como siempre la constante de integración una
vez resuelta nos da el espacio recorrido en función del tiempo que es la
le horaria punto y final no hay más fijaros que si os dais cuenta todo el
recorrido este matemático que yo he realizado es más o menos lo mismo que
el movimiento que me había imaginado anteriormente y que yo la había
pintado ahí de alguna forma siguiendo una unos pasos pues esos mismos
pasos que he seguido para pintar la curva hipotéticamente aunque sea en mi
cerebro nada más es lo mismo que he hecho con el tiempo con el recorrido
matemático por lo tanto de ahí la importancia de pensar de ver de perder
10 minutos en ver ese movimiento y en ver como pinto yo la curva a partir
de los datos que me da el problema porque repito eso esa forma ese
procedimiento seguido para pintar la curva es el mismo procedimiento que
voy a seguir matemáticamente vamos a verlo problema física problema real
es el problema cp38 de mi colección dice un punto material realiza un
movimiento en el plano x y de tal forma que su velocidad es esta como veis
nos da la v la velocidad como una función del tiempo v igual a 2t por
raíz 4t elevado a 4 esto es lo que he puesto ya antes como v igual a v de
t veis que ahí efectivamente es v una función del tiempo muy bien nos da
v en función de t mientras que el coeficiente angular o pendiente de la
trayectoria en cada punto de la trayectoria valga la redundancia es
tangente de v igual a 2t cuadrado es decir nos da el ángulo v como una
función del tiempo es lo que yo llamaba antes v igual a v de t si parte
del punto a 0 1 es decir estas son las condiciones iniciales en lo que
llamábamos antes el punto a su 0 el punto de inicio en el instante inicial
determinar la ecuación de la trayectoria en coordenadas cartesianas sus
ecuaciones horarias y la ley horaria del movimiento es decir el problema
real que hemos planteado para seguir la teoría que acabamos de comentar
vamos a ver nada más que aplicar lo que hemos visto en la teoría aquí lo
está dan el dato v igual a v de t tangente de phi como función del tiempo
también y el punto inicial a 0 1 muy bien pues volviendo atrás a la
teoría aplicamos las relaciones desarrolladas en la teoría y nos dice que
x de t es igual a integral de la velocidad como función del tiempo partido
por la raíz cuadrada de 1 más y prima al cuadrado y prima al cuadrado es
derivada ahí respecto de x al cuadrado y esto es tangente de t como ya
sabemos perdón tangente de phi como ya sabemos una cosa muy importante es
ver si todas si las variables independientes son todas las mismas dentro de
la integral y la y prima derivada y respecto de x fuera una función de x
mmm y la variable independiente diferencial de t sería el tiempo que pues
es imposible aquí la variable independiente debe ser la misma que todas
las variables de todas las mmm eh perdón si todas las variables
independientes de todo lo que hay antes de la diferencial de t sino esa
integral no se puede hacer verdad pero en este caso si coincide porque
fijaros que la velocidad es una función del tiempo el tiempo es la
variable independiente abajo hay una raíz cuadrada uno más y prima que es
derivada de y respecto de x al cuadrado pero también como función del
tiempo porque tangente de phi nos la da como función del tiempo y la
tenemos vale y tangente de phi es y prima derivada de y respecto de x tanto
función del tiempo y la variable independiente es el tiempo por lo tanto
esta integral se puede hacer sustituimos la velocidad en función del
tiempo es dos t raíz cuadrada de uno más cuatro t elevado a cuatro abajo
es raíz cuadrada de uno más y prima que es derivada de y respecto de x
que es lo mismo que tangente de t multiplicado por diferencial de t hacemos
esta integral muy sencilla y su resultado es t cuadrado más la constante
de integración no debemos olvidarnos nunca de ella para buscar la
constante de integración como siempre pues tenemos que recurrir a las
condiciones iniciales del problema la condición inicial era que en el
tiempo en el instante inicial t igual a cero la coordenada x valía cero
bueno pues sustituyo en la ecuación que acabo de sacar x igual a cero t
igual a cero y nos sale despejamos c1 y nos sale que c1 es igual a cero
así que por lo tanto x de t igual a t cuadrado es la primera ecuación
horaria segundo tal y como decíamos antes en la teoría y prima de t es
derivada de y respecto de t porque y es una función del tiempo partido por
derivada de x respecto de t es igual derivada y respecto de t partido por
la derivada de x respecto de t ya tenemos arriba entendíamos que x de t es
igual a t cuadrado por lo tanto derivamos respecto a t es igual a 2t esto
nos da igual a y prima de t que es ya lo veíamos antes que era 2t cuadrado
de ahí despejamos y que es derivada perdón y punto que es derivada de y
respecto de t igual a 4t cubo e integramos y nos saldrá y de t igual a t4
más una constante de integración c2 constante de integración que tenemos
que resolver como siempre a partir de las condiciones iniciales en las
condiciones iniciales que era t igual a 0 y valía 1 sustituimos en esta
ecuación y igual a 1 igual a t que es 0 más c2 despejamos c2 c2 igual a 1
por tanto la ecuación será y igual a t4 más 1 que es la segunda
ecuación pedida la segunda ecuación horaria una vez hecho esto nos piden
la cartesiana bueno pues ya sabemos lo que es una vez tenidas las
ecuaciones horarias despejamos t de una de ellas por ejemplo de la primera
t igual a raíz cuadrada de x y la sustituimos en la segunda y igual a x
cuadrado más 1 esta es la ecuación canónica vale y el tiempo perdón el
arco recorrido bueno sabemos que el arco recorrido como hemos dicho en la
teoría es igual a la integral de vt por diferencial de tv que la conozco
que es 2t por raíz cuadrada de 1 más 4 t4 multiplicado por diferencial de
t hacemos esta integral muy fácil con lo cual terminamos es decir hemos
aplicado lo que hemos visto antes en la teoría y la teoría el desarrollo
matemático es exactamente una cosa similar o igual a el desarrollo
gráfico que hemos que nos hemos imaginado nuestro cerebro para dibujar la
trayectoria a partir de los datos del problema fijaros lo importante que es
el hacer el planteamiento del problema antes de empezar a liarse con el
desarrollo matemático sin tener claro lo que vamos a hacer bueno pues este
que era un ejemplo de los muchos que pueda haber que hay puede haber muchas
combinaciones de incógnitas o datos incógnitas y datos puede haber
cantidad enorme de combinaciones y por tanto serán problemas diferentes
pues muchas de estas combinaciones las podéis ver en mi colación del
problema en los problemas que aquí figuran desde el cp2 hasta el cp65 ahí
hay cantidad de problemas diferentes con ejemplos diferentes todos estos
problemas obviamente no yo no me he parado a plasmar en ellos el
procedimiento que os he dicho no el método de planteamiento inicial del
problema no lo he hecho porque lo he hecho de una forma mental y no lo he
escrito pero es un buen ejercicio para vosotros que cojáis uno de estos
problemas y que os planteéis inicialmente qué es lo que vais a hacer
incluso escribiéndolo y a partir de ahí incluso también lo mismo ir
intentar dibujar esa esa curva de la trayectoria eso es lo que nos piden la
trayectoria claro está es intentar dibujarla para ver si es posible el
movimiento y segundo para ver cómo vamos a proceder con el desarrollo
matemático y luego finalmente el desarrollo matemático sí que ya está
plasmado en este vídeo y hasta el siguiente