Buenos días, vamos a empezar esta tutoría online dedicada a la
metodología dimensional. Este tema pertenece a la asignatura de
Tecnologías de Fabricación del grado en Ingeniería Mecánica. Para el
seguimiento de esta tutoría se recomienda la lectura del texto básico 0
que tenéis a disposición en la intranet de la asignatura. Son apuntes
realizados por el equipo docente, vuestros profesores de la UNED. En estos
apuntes tenéis un resumen de las principales ecuaciones y definiciones
necesarias para el seguimiento de este tema en el curso. Asimismo, tenéis
en el libro de Carpagian una parte del tema también desarrollado. Lo que
es específico sobre calibración, que puede ser lo que más complicado
resulte, lo tenéis resumido en este texto básico, que es imprescindible
su lectura para poder aprobar la asignatura en caso de que os pregunten
algo. Bueno, en esta tutoría vamos a hacer un... Primeramente vamos a
hacer un pequeño resumen sobre lo que se busca en este tema, sobre
metodología dimensional, en lo que hace referencia a la calibración de
instrumentos de medida. Y vamos a analizar las causas de incertidumbre que
tenemos durante el proceso de calibración de un instrumento de medida y de
medición. Y lo separamos en tres bloques. Un primer bloque donde vamos a
ver las incertidumbres asociadas al proceso de calibración. Un segundo
bloque donde veremos incertidumbres asociadas al proceso de medición. Y
por último al proceso conjunto de calibración y medición. Bueno,
primeramente... Definimos lo que es metodología. En general, metodología
es la ciencia de las medidas, entendido en su sentido más amplio que
podamos entender. En concreto, en esta parte de la asignatura nos vamos a
centrar en lo que es la metodología dimensional. La metodología
dimensional que es una pequeña parte o una importante parte de lo que es
la metodología global. La metodología como ciencia de todas las medidas
es tan amplia como la física, la química o la ingeniería. O sea,
podríamos estar hablando de metodología de fuerzas, metodología de
ondas, metodología de cualquier unidad física. Nos centramos en la
metodología dimensional por ser la que más afecta al entorno industrial
metalmecánico que es el que normalmente el ingeniero industrial está más
acostumbrado a trabajar. Evidentemente, el desarrollo industrial ha sido
posible gracias al abandono de la fabricación artesanal dando paso a los
sistemas de fabricación en serie. Esto ha llevado consigo que en la
fabricación en serie cada operario realiza una cantidad de piezas o
operaciones de una sola clase y luego hay que ensamblarlas entre sí. Esta
forma de trabajo ha llevado consigo la necesidad de intercambiar las piezas
para que sea posible el montaje posterior y evidentemente también el... el
mantenimiento de los equipos o la reparación de los productos. Para
conseguir estos objetivos ha sido necesario aumentar el control de la
fabricación, lo que ya hemos conseguido, la normalización del diseño, la
verificación de máquinas y herramientas, verificación de piezas,
comprobación de instrumentos y este es el ámbito donde la metodología
dimensional ha adquirido una gran importancia. El objetivo de la
metodología dimensional es cuantificar una magnitud, o sea, una medida
propia de un mesurando. Perdón. Por lo tanto el mesurando es la pieza o el
cuerpo que queremos medir y la magnitud es la magnitud física a medir.
convirtiéndola en un resultado, resultado de la medición, mediante un
proceso de medición. Perdón otra vez. Este proceso de medición es muy
importante ya que nos fija el método en el que hay un protocolo para
realizar las medidas que tenemos que cumplir para dar un resultado acorde a
la calidad que queremos medir. Bueno, la metodología dimensional es como
ya hemos dicho una parte pequeña de la metodología que estudia las
medidas dimensionales. Estas medidas dimensionales pueden ser lineales,
angulares... acabados superficiales o bien tolerancias de forma o
posición, como pueden ser redondez, paralelismo, concentricidad,
coaxialidad, etc. Puesto que necesitamos medir, necesitamos tener unas
referencias de medida. Es bien conocida la evolución del metro patrón,
del metro en general, como ha ido evolucionando esta definición para tener
un referente común que nos permita referenciarnos a él cuando queremos
medir algo. Estos son los patrones. Los patrones, hay tantos patrones como
medidas diferentes podamos hacer y hay múltiplos y submúltiplos. En
general el patrón no es más que una reproducción de una dimensión. En
la figura estáis viendo diferentes patrones. Veis en la imagen de la
izquierda una caja de bloques patrón. Que son básicamente pequeños
paralelepípedos donde una de las distancias nos aseguran con una cierta
calidad la dimensión y las tolerancias entre esas cajas. Para saber si un
instrumento es correcto, pues simplemente tenemos que medir sobre este
patrón y comparar las medidas, la lectura del instrumento con la medida
real de este patrón. O sea, este patrón lo damos como una medida
universalmente aceptada. Además de los patrones de selecciones para el
epípedo, los bloques patrón, podemos tener bloques patrón, patrones para
la verificación de cotas en agujeros o en ejes. En la figura de la
izquierda inferior vemos un patrón para verificar ejes y a la derecha un
patrón para verificar agujeros. En ambos casos se trata de calibres pasa o
no pasa. En el caso de la izquierda tenemos aquí... La tolerancia que
queremos medir es un 45K5 y en la derecha es un 43H7. Por lo tanto, en uno
de los extremos se reproduce la cota máxima y en el otro de los extremos
la cota mínima. Lo mismo ocurre con el patrón de herradura para
verificación de ejes. Por lo tanto, un patrón es un objeto, instrumento o
fenómeno físico que permite materializar y reproducir las unidades de
medida o bien los múltiplos y sus múltiplos de ellas. Distinguimos
entre... Dos tipos de patrones, los primarios y los secundarios. Los
primarios materializan o reproducen unidades básicas del sistema
internacional de acuerdo a su definición exacta. Sin embargo, los patrones
secundarios materializan o reproducen unidades del sistema internacional
por métodos diferentes a su definición. Evidentemente, prácticamente
nadie puede permitirse el lujo de tener un patrón primario, porque es
excesivamente caro y su precisión normalmente no lo precisa. Entonces, lo
que se hace es buscar patrones de calidad inferior más barato que puedan
dar servicio a la industria. Es lo que se llama la diseminación de las...
Podemos hacer tantos patrones como queramos de calidad inferior. Y la
organización metrológica tiene una estructura jerarquizada. Esto quiere
decir que los patrones de nivel superior o los niveles de nivel superior en
esta jerarquía son los que calibran a los patrones o instrumentos de
medida de nivel inferior. Las medidas de precisión evidentemente no se
pueden hacer en cualquier sitio, sino que necesitan de unas salas
especiales. Antes hemos dicho que para la elaboración de medidas nos
valíamos de un proceso. Ese proceso es como unas instrucciones de cómo
hay que hacer las medidas. Dentro de esas instrucciones nos encontraremos
con que nos piden que la sala se encuentre a una temperatura determinada.
de vibraciones, etc. Por lo tanto, tenemos que hacer estas medidas en
laboratorios de metrología. En las imágenes estáis viendo tres ejemplos
de laboratorios de metrología. Instituto Astrofísico de Canarias, la
Universidad de Cádiz, un centro docente, y la Universidad Politécnica de
Valencia. En ambos casos vemos que los laboratorios son muy similares. La
calibración de los patrones, instrumentos de medida, se ha convertido en
requisito de prácticamente todos los sistemas de calidad. Puesto que no
sabemos medir con, es imposible medir con total precisión, pues esa
precisión o esos errores, entre comillas, pues tenemos que ser capaces de
acotarlos. Y eso es lo que hace la incertidumbre. La incertidumbre es un
valor, es una expresión cuantitativa del grado de precisión de las
mediciones efectuadas con un cierto método de medida o instrumento. Es un
valor generalmente simétrico, dentro del cual se encuentra con alta
probabilidad el valor verdadero de la medida. Por lo tanto, es un concepto
aleatorio y necesita el uso de herramientas estadísticas. Una de ellas las
vamos a ver en este tutorial. En general, bueno, esta incertidumbre se
recomienda cuantificarla como una carmitidad equivalente a la desviación
típica. Por otro lado, la operación con la que calculamos esta
incertidumbre, el resultado de una medición, pues lo vamos a dar en
metrología. El resultado de la medición nunca se da con un único valor.
Sino que se da un valor numérico con un cierto grado de incertidumbre y un
factor de incertidumbre. La operación que cuantifica esa incertidumbre es
la calibración. Por lo tanto, la calibración es un conjunto de
operaciones que tienen por objeto determinar el valor de la incertidumbre
de un patrón, instrumento o equipo de medida. Procediendo a su ajuste o
expresando aquella mediante tablas o curvas de corrección. Cuando se hace
la calibración de un instrumento de medida, pues hay que ir chequeando
cuáles son los focos de estas incertidumbres. Y se observa que, de
momento, tenemos incertidumbres asociadas a la medición propiamente dicha
e incertidumbres asociadas al proceso de calibración. En ambos casos
cometemos pequeñas desviaciones que van haciendo que nuestra medición no
sea todo lo perfecta que queremos. Dentro del proceso de calibración,
cuando calibramos utilizamos un patrón y este patrón no es exacto al
100%, sino que a su vez tiene una cierta incertidumbre. Por tanto, estamos
añadiendo imperfecciones a nuestro proceso. Y luego hacemos medidas con
nuestro instrumento sobre este patrón, con lo cual introducimos más
incertidumbres. Una vez que tenemos calibrado el instrumento de medida,
hacemos la medición y aquí volvemos a introducir elementos de
incertidumbre. El proceso de calibración consiste en ir registrando todas
estas incertidumbres y las vamos sumando y las vamos anotando. Ahora vamos
a hacer un chequeo de todas las variables que nos van a hacer falta para la
resolución de problemas de calibración. Y vamos a dividirlo en tres
partes. Una primera parte es la calibración. Una segunda parte que es la
medición y una tercera parte que es el proceso global, calibración más
medición. Y vamos a ver las variables o parámetros que necesitamos para
hacer un proceso de calibración. De momento necesitamos coger el
instrumento de medida que queremos calibrar y medir sobre un patrón. Sobre
este patrón haremos un número de medidas. Estas medidas se hacen en torno
a las 10 medidas. Mínimo 5, pero lo normal es hacer entre 10 y 12 medidas
sobre el patrón. Sobre un patrón que tiene un valor nominal x0. Asimismo,
ese patrón tiene una incertidumbre, porque el patrón tampoco es perfecto.
El patrón es más perfecto que el instrumento que queremos calibrar, pero
no es algo perfecto, no es un patrón primario. Los patrones primarios
también tienen su incertidumbre, aunque ésta sea mucho más pequeña.
Tenemos también un factor de recubrimiento de incertidumbre, que podemos
decir que es como un factor de seguridad que hace más grande esta
incertidumbre. La incertidumbre expandida es simplemente el resultado de
multiplicar la incertidumbre del patrón por un factor, por un factor de
recubrimiento. Este factor de recubrimiento... suele valer 2 o 3. x sub c
son cada una de las medidas hechas sobre el patrón, y por lo tanto tendré
nc medidas realizadas. Si sacamos la media de esas medidas realizadas,
tendremos el valor xc'. Entiendo que la nomenclatura es un poco confusa y
os costará un poco familiarizaros con ella, pero os animo a practicarlo
porque veréis que al final se repite siempre lo mismo. Como tenemos hecha
una serie de medidas sobre el patrón, no todas las medidas son iguales y
por tanto tendremos una desviación típica de esas medidas. Recordad la
ecuación de la desviación típica. Evidentemente no intentéis
resolverlo, hacer esto a mano, porque os vais a equivocar seguro. Lleváis
vuestras calculadoras preparadas y sabéis manejarlas para hacer este día
del examen que hagáis esta cuenta rápidamente. Sobre todo sin
equivocaros. Como hemos hecho medidas sobre el patrón y conocemos el valor
del patrón, podemos calcular la corrección sistemática o bien el ajuste
de calibración. Este valor es un valor que siempre se repite. y por lo
tanto se puede corregir sobre las medidas que hacemos. O sea, si sabemos
que nuestro instrumento mide siempre un milímetro de más, pues
simplemente a las medidas efectuadas lo podemos corregir con el ajuste de
calibración. Y finalmente tenemos la incertidumbre de calibración, que es
lo que vamos a aprender a calcular. Esta incertidumbre de calibración, si
la multiplicamos por el factor de recubrimiento, pues tendremos la
incertidumbre expandida anualmente, como lo hemos comentado antes, con el
factor de recubrimiento y la incertidumbre expandida de los bloques
patrón. Vale, la determinación... Dx sub cero, que es el valor del
patrón, tiene asociada una varianza de u sub cero al cuadrado. Y la de el
valor medio de las medidas realizadas, una varianza de s sub cero al
cuadrado partido por nf, que es el número de medidas hechas. Por lo tanto,
la corrección de la calibración será la suma de ambas. Esta expresión
que tenéis sería la incertidumbre asociada a la calibración, donde hemos
añadido los componentes de la incertidumbre asociada al patrón y la
incertidumbre asociada a la medición. con el instrumento de medida, sobre
los bloques patrón. A continuación, hacemos lo mismo, pero en vez del
proceso de calibración, del proceso de medición. Y vamos a ver los
parámetros que... En este caso, en este caso, el proceso de medición,
¿vale? Buscamos las incertidumbres que se originan cuando estamos midiendo
sobre la pieza. Evidentemente, sobre la pieza vamos a realizar un número
de medidas N sub M, que es diferente al número de medidas hechas en el
laboratorio de calibración sobre el bloque patrón. Este número de
medidas hechas sobre la pieza, evidentemente, siempre es muy inferior al
número de medidas hechas durante la calibración. Este número, pues,
oscila entre uno, suele oscilar entre una y tres medidas. Cada una de esas
medidas, pues, tiene un valor que vamos anotando y evidentemente también
tiene su media y tiene su desviación típica. Ahora bien, como el número
de medidas hechas suele ser muy pequeño con respecto al número de medidas
hechas sobre el patrón, pues, se coge como estimador de este valor, aquí
como hay muy pocos valores, puede ser uno o dos, podemos tener muchos
errores. Entonces, se prefiere utilizar como estimador de este valor la
desviación típica que se ha obtenido en el proceso de calibración, SC.
En lugar de SM. La incertidumbre de medición pues será igual a
incertidumbre de medición al cuadrado igual a desviación de medición al
cuadrado dividido por el número de medidas realizadas. Y esto haciendo el
cambio con su estimador pues tenemos aquí finalmente la incertidumbre
expandida que es simplemente el resultado de multiplicar el factor de
incertidumbre multiplicado por la incertidumbre de la medición. Con esto
termina las incertidumbres de la calibración. Recordad que hemos calculado
las incertidumbres, o hemos hecho un repaso de las incertidumbres del
patrón, obteniéndose este valor. Hemos hecho lo mismo con las medidas en
el patrón. Y hemos hecho lo mismo con las medidas hechas sobre la pieza.
Pues si queremos ver la incertidumbre asociada al proceso global, pues
simplemente tendremos que sumar estas tres componentes. De manera que la
incertidumbre asociada al proceso de calibración y medición global es
simplemente la suma de todas estas componentes. Entonces, esta ecuación
debéis anotarla bien, porque es la que vamos a utilizar en la resolución
de problemas. Y bueno, vamos a ver un problema que es similar al que
tenéis en el texto básico 0. 0 se dispone de un micrómetro centesimal de
exteriores, cuyo campo de medida es de 0 a 50. Se realiza la calibración
en el punto de su campo de medida de 35 mm. Con el empleo de un bloque
patrón cuya incertidumbre viene dada por 0,5 más 0,01 multiplicado por L.
L se pone en milímetros y el resultado viene en micras. Y luego tenemos el
factor de recubrimiento para el patrón y para la medición de 2. Nos dan
las lecturas de las 12 medidas hechas sobre el patrón y las lecturas de
las medidas hechas en la pieza. No tienen por qué ser iguales, pero sí
que tienen que tener un orden de magnitud similar. Con estos datos...
Podemos hacer la media muestral simplemente sumando las 12 medidas hechas
sobre el patrón y dividiendo por 12. Eso nos da un valor de 35,0216667.
Fijaros que de momento no hago nada con los decimales. Cojo siempre
decimales de sobra, los arrastro. Aunque en metrología el significado de
los decimales es muy importante y hay que saber en qué momento tenemos que
quitar decimales y si redondeamos por encima o por abajo y cuántos
decimales podemos quitar. Con la desviación típica muestral podemos hacer
lo mismo, tenemos los 12 valores y podemos calcular su valor. que es algo
que me haya equivocado, pues ese es el valor que tiene, 0,01403. Y también
podemos calcular la corrección de calibración. La corrección de
calibración es simplemente el resultado de restar el valor nominal del
patrón menos la media de las medidas hechas sobre el patrón. En este
caso, 35 menos 35,0216. Vemos que de media nuestro instrumento de medida
está midiendo aproximadamente dos décimas de más. Por tanto, es un valor
conocido que se repite y que podemos corregir en nuestras medidas.
Asimismo, la incertidumbre de calibración es... Simplemente la suma de la
incertidumbre asociada al patrón más la incertidumbre asociada a las
medidas hechas sobre el patrón. Como ya la incertidumbre del patrón no la
hemos calculado, pero nos han dicho la fórmula para calcularlo. Si hay
valores en esta expresión, si hay valores AL que es 35, veis que esto os
sale 85 micras. ¿Qué son las 85 micras? Como incertidumbre del patrón.
Luego tenemos la incertidumbre de las mediciones hechas sobre el patrón, o
sea, desviación típica al cuadrado dividido por, en este caso, 12
valores. Y ahí tenéis la incertidumbre al cuadrado. O sea, que hay la
base cuadrada y obtenemos el valor de la incertidumbre del proceso de
calibración. ¿Vale? Importante. A continuación tenemos que hacer lo
mismo. Pero con el proceso de medición. El proceso de medición, pues no,
es más sencillito. Tenemos tres medidas hechas sobre la pieza. Una con
valor 34,98, otra con el mismo valor 34,98 y otra con valor 34,99. La
sumamos y dividimos por 3 y obtenemos este valor de 34,98333 que redondeado
lo dejamos en 39,98. Fijaros que aquí hemos redondeado, ¿por qué nos
hemos quedado con dos decimales en lugar de tres? Pues si os fijáis el
instrumento de medida es un micrómetro centesimal. Mide hasta centésimas,
por lo tanto truncamos el número al segundo decimal y en este caso tenemos
la opción de redondear hacia arriba o hacia abajo. En este caso vamos a
redondear al más cercano, como el tercer decimal es un 3, pues el más
cercano, la centésima más cercana es el 8. Por lo tanto redondeamos a
39,98. La desviación típica muestral que la aproximamos a la desviación
típica muestral de las medidas hechas en la calibración y que ya
habíamos calculado previamente. Y la incertidumbre de la medición. Es la
desviación típica muestrada al cuadrado dividido por el número de
medidas hechas sobre la pieza. O sea, sobre la pieza este valor de aquí es
un 3. Hacemos tres medidas sobre la pieza. Vale, bueno, de ahí valores.
Tenemos este número, sacáis su raíz cuadrada y tenemos este valor como
la incertidumbre asociada al proceso de medición sobre la pieza. Vale,
acordaros que tenemos tres. Medición, o sea, incertidumbre en la
calibración, incertidumbre en el proceso de medición, luego todo esto lo
sumamos. para tener el total combinado, calibración, medición que es lo
que hacemos en el siguiente paso ahora vamos a hacer la incertidumbre
asociada al proceso global calibración y medición, por lo tanto lo que
tenemos que hacer es sumar sumar todas las incertidumbres la incertidumbre
de medición y la de calibración como ya sabemos cuanto vale cada una pues
no tenemos más que dar valores y obtenemos el valor de la incertidumbre
del proceso de calibración medición, fijaros que aquí de nuevo hemos
simplificado Hemos simplificado y siempre se simplifica de acuerdo a la
división de escala del instrumento de medida. El instrumento de medida
mide hasta centésimas. La incertidumbre, como es una cuantificación del
error, lo redondeamos siempre hacia arriba. De esa forma estaremos yendo
por el lado de la seguridad. Finalmente comentar que una vez que tenemos
las incertidumbres calibradas, tenemos que dar el resultado de la
medición. El resultado de la medición lo vamos a dar como... La media de
las medidas hechas sobre la pieza y convenientemente redondeado. El error,
la corrección o ajuste de calibración, también redondeado. Y la
incertidumbre asociada a todo el proceso de calibración-medición, que es
lo que acabamos de calcular. O sea, este valor de aquí, que es el proceso,
esta incertidumbre que suma las dos ante. Y este sería el resultado de la
medición que estoy dando cuenta de que tiene que haber... Aquí debe haber
algún error, este 9,98, vamos a chequearlo, estamos moviendo en el torno
de 35. Bueno, pues esto, perdón, pero no se ve el final, entonces como
todos los buenos finales, bueno, vamos a hacerlo en directo. La aplicación
se ha ido justo cuando teníamos un... Aquí da la sensación de haber un
error. Bueno, no, no es que haya una sensación, es que hay un error. Vale,
entonces esto está mal. El resultado de la medición es igual a media de
las medidas hechas sobre la pieza. Si volvemos hacia atrás, encontraréis
que ese valor... Voy a buscarlo. Ahora nos queda en el orden de 35. 30, 39.
34,98. El valor como resultado de sumar 34,98 más 34,98 más 34,90 y 9.
Todo esto dividido por 3. Esto corregido menos... 0,01, borramos, borramos
y empezamos. El resultado va a ser igual a 34,98, pero ahora me estoy
poniendo nervioso. 34,98, que es el resultado de esta cuenta de aquí.
Vale, y ahora esto corregido con la corrección sistemática. Habíamos
calculado que valía la corrección de calibración menos 0,02. Menos,
coma, cero, más menos la incertidumbre del proceso global, calibración,
medición. O sea, 0,3 es el resultado de la medición. Y fijaros que aquí
tenéis los tres... Puntos donde hay que redondear cuando se calcula la
media de la unidad hecha sobre la pieza, hay que redondear cuando se
calcula la corrección de calibración y hay que redondear cuando se
calcula la incertidumbre. Y ojo porque aquí había un error, este 9,98 era
34,98. Bueno, con esto termina la tutoría. Recordaros que... que todo el
ejercicio que hemos hecho lo tenéis perfectamente explicado en este
documento que tenéis a vuestra disposición en la intranet y que luego
aparte de estos temas que hemos visto de calibración que puede que sean
los más complejos porque tienen una nomenclatura muy especial porque
necesita el uso de herramientas estadísticas además de todo esto pues
tenéis en el libro la descripción de los instrumentos de medida de los
patrones, etc. en el CALPAGEN además de este documento que complementa al
CALPAGEN como de costumbre estoy a vuestra disposición para resolver
vuestras dudas tanto en mi correo electrónico como a través del foro o
cualquier otro medio que queráis