Muy bien, bueno pues vamos a ir empezando, ya hemos puesto a grabar la
sesión, son las 4 en punto de la tarde, tenemos aquí en local a
Margarita, tenemos en internet ya a Ester Esteban, a Mateos también, Juan
Antonio Mateos y vamos como digo a ir empezando, Cipri por favor vete dando
entrada a la gente que va pidiendo acceso, y bueno estáis viendo como
siempre en pantalla la página web en la que tenemos alojados los
contenidos, hoy ya es la última sesión de desarrollo de contenidos, el
martes ya acabaréis con Cipriano la parte práctica con Gretel. En la
sesión de hoy vamos a ver, lo veis aquí, la última sesión 63ª de
series temporales, vamos a ver los casos 3 y 4 que son los que nos quedan
por ver, la semana pasada estuvimos viendo el caso 2 de retardos
distribuidos, hipótesis de COID y contraste de causalidad y vamos a ver
corrección de error y modelización de lo general a lo específico. Y ya
el martes con mi. El martes viene con Cipri, pues él os explicará,
primero remataréis el caso que teníais entre manos que os faltaba aplicar
el contraste de cointegración a la función logaritmo de la renta y os
faltaba también aplicar la condición suficiente de que la perturbación
aleatoria también se comporta como una serie sí estacionaria y veréis
con él también cómo se introduce en Gretel, no cómo se introduce sino
cómo se gestiona con Gretel, pues los contrastes que tenemos que hacer y
las estimaciones que tenemos que hacer por referido a la hipótesis de COID
y al contraste de causalidad que vimos otro día y también a lo que vamos
a ver hoy de corrección de error y de modelización de lo general a lo
específico. Pero dicho esto, vamos a empezar con lo que llamamos el caso
3, bueno cuando acabéis con Cipri, más o menos a las 6 horas de la tarde,
vamos a empezar con el caso 3. A las 5 y media, una cosa así, que estáis
con Cipri de 4 o 5 y media, a esa hora, el próximo día a las 5 y media me
incorporaré yo ya para hacer la clausura del seminario a las 5 y media,
repito, y hacer algunos comentarios de los trabajos, en fin, unas pequeñas
conclusiones. ¿Vale? Vale. No hay ningún problema en la entrega de
trabajo, no hay ningún plazo cerrado, o sea que sin ninguna prisa, ya hay
algunos trabajos que se han presentado y los comentaremos el próximo
martes. A las 5 y media, cuando termine Cipri el desarrollo de estos
supuestos que nos queda por ver en Grepe, y los comentaremos, pues nada,
media horita, entre 5 y media y 6 más o menos, remataremos la paella. 5 y
media, 6 minutos 20, una cosa así. ¿Vale? Bueno, pues entonces, modelo de
corrección de error. Ahí tenéis el planteamiento del modelo. Cuando
hablamos de modelo de corrección de error estamos aplicando la siguiente.
La siguiente ecuación que veis en la parte superior, diferencia de la
variable Xuté igual a alfa más beta que multiplica por la diferencia de
la variable Xt más gamma que multiplica por la discrepancia del modelo
original, de los errores, de las perturbaciones aleatorias del modelo
original retardada a un periodo. Retardada a un periodo. Más la
perturbación aleatoria o error que surge en este caso nueva Vut. Suponemos
que el parámetro gamma que multiplica por la perturbación aleatoria o
error retardada a un periodo tiene que ser menos de cero. Aplicándole al
caso que venimos desarrollando, que es la función de consumo en España,
os recuerdo que habíamos hecho una regresión entre el logaritmo del
consumo, variable explicada, el logaritmo de la renta, variable
explicativa, y ahí pues surgió un error. Surgió un error en ese modelo
entre el logaritmo del consumo y el logaritmo de la renta. Ese error era el
U sub U. El U sub U. Entonces, ¿cómo a ese modelo de consumo-renta se le
aplicaría este planteamiento que veis aquí con carácter general de
corrección de error? Pues a la variable endógena se le aplica una primera
diferencia y en la derecha aparece la primera diferencia de la variable
exógena y el error del modelo de regresión original retardado a un
periodo. Por tanto, lo que sería la variable Y en este caso es logaritmo
del consumo y lo que sería la variable X en este caso es logaritmo del
consumo. Y lo que sería el DT-1 en este caso pues es U sub 1 T-1 que es la
perturbación aleatoria o error del modelo de regresión entre logaritmo
del consumo y logaritmo de la renta. Por tanto, en este caso, en la
función de consumo, el modelo de corrección de error quedaría como
sigue. Primera diferencia del logaritmo del consumo igual a alfa más beta
por primera diferencia del logaritmo de la renta más gamma por U sub 1
T-1. O sea, V sub 1 más la propia perturbación aleatoria de este modelo
de corrección de error que sería V sub T-1. ¿Qué tenéis que hacer con
Cipri el martes? Pues Cipri el martes, yo ahora explicaré todo este
modelo, la interpretación, etc. Y con Cipri el martes simplemente,
simplemente con Gretel os dirá cómo sacar este pantallazo. O sea, cómo
hay que pedirle a Gretel una vez que ya habéis metido los datos el otro
día con él pues esta estimación por mínimos cuadrados ordinarios en la
que la variable dependiente es el logaritmo del consumo y las variables
explicadas son primera diferencia del logaritmo de la renta y el error
retardado anterior. Simplemente veréis el pantallazo y pasaréis a caso
siguiente, ¿vale? O sea, que va a ser, la parte de Gretel va a ser muy
sencilla. No vais a hacer ningún tipo de interpretación ni nada porque
eso ya lo estoy haciendo yo hoy. ¿Vale? Entonces, claro, pues le
pediríamos a Gretel que haga esta estimación. Variable dependiente,
primera diferencia, logaritmo del consumo. Variable explicativa, primera
diferencia, logaritmo de la renta. Y la perturbación aleatoria o error del
modelo original. Bueno, ¿qué resultados me proporciona Gretel? Pues ya
veis que el coeficiente estimado para la constante es 0,0109539. El
coeficiente estimado para la primera diferencia del logaritmo de la renta,
es decir, el estimador de este beta, de este beta, nos sale 0,699774 y el
estimador de este gamma, que es el que multiplica por la perturbación
aleatoria o error retardado anterior, pues me sale menos 0,222529. Las
correspondientes desviaciones típicas de los estimadores, los
estadísticos TED-STUDEN, y ya veis que son significativos sobre todo los
estimadores de beta y de gamma. El de la constante de beta y de gamma. Pues
no es tan significativo, pero sí muy significativo el de beta y de gamma.
Tenéis un R cuadrado muy alto. Bueno, en este caso no es muy alto, es
0,5792. O sea, es moderado el R cuadrado corregido. Pero sí que el
contraste a nivel global con la f de Schneider, porque nos da 39,55542 con
2 grados de libertad en el numerador y 54 grados de libertad en el
denominador, nos da un valor de probabilidad muy próximo a cero y por
tanto pues también consideramos el modelo globalmente adecuado. Y un
During-Wapshaw de 1,601921 muy alejado de cero y bastante próximo a 2.
Esto sería el modelo de corrección de error aplicado a la función de
consumo de España. Con CIPRI no tenéis que comentar ningún resultado,
simplemente ver cómo se le da la instrucción a Gretel para que saque este
pantallazo. Y nada más, y nada más. Bueno, ¿qué datos? Claro, para que
podáis hacer esto manualmente en un examen, ¿qué datos os darían en el
examen? Pues lógicamente os tienen que dar las varianzas, covarianzas y
medias de las variables implicadas en este caso en el modelo de corrección
de error, que son, insisto, la primera diferencia del logaritmo del
consumo, que en este caso hace la variable endógena, y las variables
exógenas o explicativas son la primera diferencia del logaritmo de la
renta y la perturbación aleatoria o error retardada a un periodo. Y estos
serían los datos que os darían. En el examen, varianza de la primera
diferencia del logaritmo del consumo, 0,001849. Varianza de la primera
diferencia del logaritmo de la renta, 0,00367. Covarianza entre el
logaritmo del consumo y el logaritmo de la renta en diferencias, 0,001124.
Covarianza entre la diferencia del logaritmo del consumo y el error
retardado a un periodo, menos 0,001486, y así sucesivamente. Y aquí abajo
las medias. ¿Para qué os darían? Estos datos en el examen, para que
vosotros estiméis por mínimos cuadrados ordinarios pues esta ecuación
que veis aquí abajo, la segunda ecuación, que es la que corresponde con
un modelo de correspondencia. ¿Vale? Sabiendo esto y si os han dado estos
datos, pues tranquilamente desde el examen, paso a paso y de forma manual,
pues hay que hacer lo que veis en pantalla. Y es lo de siempre, aplicar
mínimos cuadrados ordinarios al modelo adecuado, que en este caso es el de
corrección de error. ¿Cómo sabéis? Mínimos cuadrados ordinarios es
multiplicar la matriz inversa de x'x por la matriz de x'y. Dentro de la
matriz x'x, ¿qué habrá en este caso? Por la varianza, la varianza de la
serie logaritmo de la renta, que es la serie x1, varianza del error
retardado a un periodo, que es la serie x2, y covarianza del logaritmo de
la renta y de la perturbación aleatoria de error, retardado a un periodo,
que sería la covarianza de x1 y x2. Y en el vector columna x'y, ¿qué
estarán? La covarianza de yx1 y la covarianza de yx2. En este caso,
covarianza de la primera diferencia del logaritmo del consumo, primera
diferencia del logaritmo de la renta, que sería covarianza de yx1 y
covarianza de la primera diferencia del logaritmo del consumo,
perturbación aleatoria retardada a un periodo del modelo original entre el
logaritmo de consumo y el logaritmo de la renta, que sería la covarianza
de yx2. O sea, como siempre, en mínimos cuadrados ordinarios, no hay
ningún matiz que hacer. Ningún matiz. No podéis alegar que no conocéis
la metodología. La metodología la conocéis de sobra. Esta n que acaba
dividiendo y esta n que está multiplicando se van del modelo, por eso al
final aquí veis, ¿verdad?, que hay que hacer esta matriz inversa y
multiplicar por esta otra matriz y aquí tenéis paso a paso el proceso.
Para hallar la matriz inversa se calcula el determinante y se hace la
traspuesta y la adjunta de la traspuesta para después dividir por el
determinante. Si hacéis todo eso, la matriz inversa es la que queda aquí
abajo al final, de 2x2. 784,4848 130,0321 Es simétrica. Y aquí abajo, en
la llamada principal, 262,433. Esa es la matriz inversa que hemos
calculado. ¿Y qué hay que multiplicar? Por la matriz x'i. De tal manera
que la matriz x'i, la covarianza, primera diferencia del logaritmo del
consumo respecto del logaritmo de la renta es 0,001124 y la covarianza,
primera diferencia del logaritmo del consumo y error retardado un periodo
del modelo original de regresión, entre el logaritmo del consumo y el
logaritmo de la renta, menos 0,001406. Estas dos covarianzas no las están
dando aquí. Aquí ya las veis. En la matriz que nos dan de datos en el
examen. ¿Vale? Se multiplica la matriz inversa de x'x por la matriz de x'i
y salen los parámetros, los estimadores de los parámetros, β, en este
caso 0,699 y γ, en este caso 0,699. En este caso, menos 0,222. Y por
tanto, bueno, podemos comprobar que son resultados parecidos a los que nos
daba Gretel. 0,699 y menos 0,222529, ¿lo veis? Son parecidos. Bien. Con
Cipri sólo sacaremos la salida de ordenador que estáis viendo en pantalla
ahora. No hace falta hacer nada más. ¿Qué pasa? Que estos coeficientes
estimados, que traéis con Cipri el martes, pues no van a dar exactamente
este resultado. ¿Por qué? Porque los datos originales, como él siempre,
son distintos. Vosotros habéis bajado del Banco de España unas series
más actualizadas de datos del consumo y de la renta. Las habéis estado
otro día, pues un poquito ajustando esos datos e introduciendo en Gretel.
Y como son distintos a la serie original que aparecía en el activo de
trabajo, evidentemente eso ni siquiera tenéis que comentarlo ya con Cipri.
Estos tres coeficientes van a ser distintos y todos los demás datos de la
salida de ordenador van a ser distintos. Pero con Cipri sólo tenéis que
pedirle a Gretel que os haga esta estimación por mínimos cuadrados y que
muestre este pantallazo. Nada más. Y pasáis al siguiente caso. Claro,
nosotros seguimos porque el del examen tendríamos que hacer a mano todos
los cálculos, claro. Ya tenemos el estimador de beta y el estimador de
gamma. Hombre, no lo suelen pensar. Lo suelen pedir. Pero si nos pidiesen
la constante del modelo, que no se suele pedir, ¿cómo se sacaría? Pues
la constante del modelo A es igual a restarle a la media de la primera
diferencia del logaritmo del consumo, que es la media de Y, beta por la
media de la primera diferencia del logaritmo de la renta, que es la media
de X1, menos gamma por la media que sería de la perturbación aleatoria o
error retardada a un periodo. Y así hacéis ese cálculo, pues os da la
constante. Menos 0,1098 que se puede comprobar que, pues hombre, no es muy
diferente a lo que nos daba Gretel, como es lógico. ¿Vale? ¿Cómo
podríamos calcular R cuadrado manualmente si nos hace falta en el examen?
Pues ya sabéis. cociente entre la suma de cuadrados explicada o sea, B'
que multiplica por X'I entre la suma de cuadrados total o sea, Y'I ¿Cómo
se calcula la suma de cuadrados explicada? Pues N, tamaño de la muestra
abrimos paréntesis ¿Qué es B'? Pues B' es el vector traspuesto de los
estimadores de los parámetros que hemos calculado por mínimos cuadrados
ordinarios ¿Veis? B, T y Gamma ¿Qué multiplica? ¿Qué es X'I? Pues ya
lo sabéis En este caso, covarianza de YX1 covarianza de YX2 En este caso,
covarianza de la primera diferencia del logaritmo del consumo primera
diferencia del logaritmo de la renta covarianza, primera diferencia del
logaritmo del consumo perturbación aleatoria retardada un periodo ¿Y el
Y'I qué es? Pues N que multiplica por la varianza de Y En este caso la
varianza de Y es la varianza de la primera diferencia del logaritmo del
consumo Como tenemos todos los datos como hemos estimado beta que vale
0,699 hemos estimado gamma que vale menos 0,222 y nos han dado nos han dado
en el enunciado del examen la covarianza, primera diferencia del logaritmo
del consumo primera diferencia del logaritmo de la renta 0,001124 en esta
tabla que nos daban en el examen ahí tenéis el dato lo sacamos de la
tabla que nos dan en el examen y también nos han dado la covarianza entre
YX2 o sea, la covarianza de primera diferencia del logaritmo del consumo y
la perturbación aleatoria o error retardada un periodo que en este caso
vale menos 0,001406 y aquí lo veis esta es la tabla que nos daban en el
enunciado del examen y ahí tenéis la covarianza en cuestión son datos de
la tabla del examen igual que en el denominador en el denominador
necesitamos la varianza de Y la varianza de la primera diferencia del
logaritmo del consumo que también nos la han dado en el examen 0,001849
ahí lo veis 0,001849 nos han dado todos estos datos para que apliquemos
mínimos cuadrados ordinarios sabiendo que el modelo de corrección de
error es el que veis aquí en pantalla y eso es lo que tenéis que saber,
claro bueno, pues esto operando al final nos da una estimación para R
cuadrado que ya sabéis es el coeficiente de determinación que sirve para
medir la bondad de ajuste a nivel muestral de 0,5937 ese 0,5937 pues es
parecido al que nos daba Gretel en la salida del ordenador ¿lo veis?
parecido bueno, ¿qué más podemos calcular? o nos pueden pedir calcular
pues evidentemente la varianza de las perturbaciones aleatorias o errores
porque nos va a hacer falta para después calcular las varianzas y las
covarianzas de los estimadores de los parámetros para hacer los procesos
de diferencia estadística como siempre, mínimos cuadrados ordinarios
¿cómo se estima el estimador insesgado de la varianza de la perturbación
aleatoria o error? pues lo hemos hecho 20 veces suma de cuadrados residual
partido por n-k y la suma de cuadrados residual ¿cómo se calcula? y'i
menos beta' que multiplica por x'i partido por n-k ¿cuál es la fórmula
material del cálculo de la suma de cuadrados residual? n que multiplica
abrimos paréntesis la varianza de la primera diferencia del logaritmo del
consumo que es la varianza de i menos b' que es el vector el vector fila
beta gamma que son los estimadores de los parámetros que hemos calculado
por mínimos cuadrados que multiplica por x'i en este caso covarianza de
ix1 covarianza de ix2 es decir, covarianza de la primera diferencia del
logaritmo del consumo primera diferencia logaritmo de la renta y covarianza
de la primera diferencia logaritmo del consumo perturbación aleatoria o
error retardada a un periodo como tenemos todos los datos n vale 57 la
covarianza de la primera diferencia logaritmo del consumo covarianza de la
primera diferencia logaritmo del consumo 0,001849 el beta estimado 0,699 el
gamma estimado menos 0,222 la covarianza de la primera diferencia logaritmo
del consumo primera diferencia logaritmo de la renta 0,001124 y la
covarianza de la primera diferencia logaritmo del consumo perturbación
aleatoria o error retardada a un periodo menos 0,001406 sustituyendo
Situimos todo y en el denominador N57K3. Por tanto, conclusión, ¿cuál es
el estimador insesgado de la varianza de la perturbación aleatoria? Lo
veis aquí arriba, 0,00079. ¿Para qué queremos eso? Para calcular la
matriz de varianzas y covarianzas de los estimadores de los parámetros,
que ya sabéis que es la matriz sigma cuadrado que multiplica por x'x a la
menos 1. En este caso, como ya el sigma cuadrado lo hemos calculado y vale
0,00079, y por cierto, la matriz inversa de x'x a la menos 1 también la
habíamos calculado antes. Porque la utilizamos para estimar los
parámetros beta, ¿no? El beta y el gamma. Y es esta matriz que veis
aquí, 784,4848, 130, como hacer... en fin, la matriz que veis ahí, ¿no?
Pues operando, operando al final... Pues sale aquí a la derecha la matriz
sigma cuadrado que estima x a la menos 1, que ya veis que en la diagonal
principal que tiene la varianza del estimador beta, 1, o sea, la varianza
del estimador beta y la varianza del estimador de gamma. El elemento que no
está en la diagonal principal y que no vamos a utilizar sería la
covarianza beta-gamma, pero eso no se utiliza. Lo que se utiliza son la
varianza de beta y la varianza de gamma, que en este caso salen 0,01087 y
0,01087. ¿Para qué se necesitan esas varianzas? Para los estadísticos T
de Studen, que se aplican en la inferencia individual, como siempre.
¿Vale? Ya veis que parecen muchas cosas diferentes, pero no son tantas
cosas diferentes. Al final, la metodología es siempre la misma, ¿no? La T
de Studen con n-k grados de libertad para estimar la hipótesis nula de que
beta es igual a 0 por resulta de dividir beta-gamma. Es decir, por la
desviación típica de beta. En este caso, 0,699 dividido por la raíz
cuadrada de 0,01087, que era la varianza de beta. Por tanto, el
estadístico T de Studen con n-k grados de libertad, 6,74. ¿Y para gamma
qué? Para gamma, el estadístico T de Studen con n-k grados de libertad,
pues resulta dividir gamma, que ya lo hemos estimado, y da menos 0,222,
entre la desviación típica de gamma, que es la raíz cuadrada, cuadrada
de la varianza del estimador de gamma, 0,00363. Por tanto, el T de Studen
estimado es menos 3,685. A ver qué decía Gretel. Pues Gretel decía 6,699
y menos 3,688. Claro, si no tomamos un número de decimales muy alto, los
resultados manuales sí de Gretel, pues no van a ser idénticos. Insisto,
con CIPRI, sólo sacar este pantallazo, nada más. Ni una interpretación
más. ¿Vale? Porque además los datos serían diferentes y no tendría
mucho sentido, ya lo estamos interpretando aquí ahora, ¿vale? Entonces,
conclusión. Con todos estos resultados que hemos comentado, el modelo de
corrección de error aplicado a la función de consumo de España, insisto,
que es lo que se llama la ecuación dinámica a corto plazo, el modelo de
corrección de error me sirve para definir lo que llamamos una ecuación
dinámica a corto plazo. Si en el examen os piden, calcule usted la
ecuación dinámica a corto plazo, te están pidiendo que calcule ese
modelo de corrección de error. Entonces, es primera diferencia del
logaritmo del consumo, que en general sería la variable endógena o
variable I del modelo original, igual a una constante, que en este caso la
hemos estimado y vale menos 0,15, más beta, que lo hemos estimado y vale
0,699, por la primera diferencia del logaritmo de la renta, que con
carácter general es la primera diferencia de la variable X que aparecía
en el modelo de regresión monicidad. Menos, o mejor dicho, más, otro
parámetro gamma, lo que pasa es que aquí el gamma que hemos estimado es
negativo, es negativo, menos 0,222. Este gamma estimado con carácter
general en el modelo de corrección de error será siempre negativo,
siempre negativo. Decía el modelo, gamma negativo. Ese 0,222 negativo
multiplica por la perturbación aleatoria o error del modelo de regresión
original retardado a un periodo y aquí aparece una propia UBC, una propia
perturbación aleatoria del modelo de corrección de error. Debajo, entre
paréntesis, tenéis las T de student que hemos estimado. Las T de student
estimadas para la diferencia individual. El R cuadrado, la suma de
cuadrados residual y el estadístico Durbin-Watson. ¿Vale? ¿Cómo se
interpreta todo esto? Ya también os lo pueden pedir en el examen. ¿Qué
interpretación hacemos de este modelo que acabamos de estimar? Bueno,
primero ya veíamos que en Grepel todos los estimadores, sobre todo el de
beta y gamma, sí eran significativos. ¿Lo veis? Porque los valores de
probabilidad eran muy pequeños, mucho más pequeños que los niveles de
significación considerados. Por tanto, podemos decir que el estimador del
parámetro de corrección de error es significativo. El coeficiente de
determinación es reducido, efectivamente, como consecuencia de estar
calculado a partir de las series indiferencias. Esto va a ocurrir siempre.
O sea, siempre que trabajamos en estimaciones por mínimos cuadrados y las
series están en diferencias, los coeficientes de determinación van a ser
pequeños. O sea, no hay que extrañarse. O sea, no hay que extrañarse de
que el 0,59 sea tan pequeño. Eso es porque las series están en
diferencias. Puede decirse que la elasticidad del consumo respecto a la
renta es de 1,04 a largo plazo, que es lo que habíamos obtenido en el
modelo original, en el modelo original, y el beta cómo se interpreta.
¿Qué interpretación tiene ese parámetro beta que multiplica por la
primera diferencia de los números? ¿Cuál es el logaritmo de la renta o
primera diferencia de la variable X? Se interpreta como la elasticidad en
el corto plazo. Repito, en el modelo de regresión original, la elasticidad
en el largo plazo, que nos había dado 1,04, y en el modelo de corrección
de error, que es lo que se llama la ecuación dinámica a corto plazo,
hemos podido estimar la elasticidad a corto plazo, que nos ha dado,
¿cuánto? 0,699. ¿Vale? O sea, ya tenemos la estimación a largo y la
estimación a corto, gracias al modelo de corrección de error. ¿Vale?
Además, ¿para qué sirve el gamma ese? El gamma del menos 0,222 que va
siempre... va a ser siempre negativo, ¿para qué sirve? ¿Qué
información nos da? Eso es lo que se llama el parámetro de corrección de
error, el gamma. Mientras que el beta ha sido, digamos, el parámetro a
corto plazo, en este caso, el parámetro estimado a corto plazo es la
elasticidad a corto plazo, el gamma es el parámetro de corrección de
error, siempre negativo y en este caso nos da menos 0,222. Pues lo que ese
parámetro de corrección de error significa es que el desequilibrio a
largo plazo pues tiene esa importancia. Es decir, los errores que se
cometan en el modelo original, retardado un año, son corregidos al año
siguiente en un 22%. Esta es la interpretación que tenéis que hacer. Las
discrepancias del modelo retardado un año, o sea, el u1t-1, son corregidas
al año siguiente en un 22%. ¿Por qué 22%? Porque si multiplicáis 0,222
por 100, ¿cuánto os da? 22,2%. O sea, que los errores del modelo son
corregidos al año siguiente en un 22,2%. ¿De acuerdo? Bien, pues vamos a
acabar ya. Vamos a acabar ya. Ya digo, con Cipri esto llevará un minuto,
porque es que saque el pantallazo de Gretel y se acabó. No hay que
interpretar nada más. ¿Vale? Lo que pasa es que con Cipri nos quedan seis
u ocho casos, seis u ocho pantallazos que sacar. ¿Vale? Muy bien, vamos
con el último. El último caso y con esto ya lo dejamos por hoy y ya hasta
el martes para rematar la página, ¿vale? El cuarto y último caso es la
modelización de lo general a lo específico aplicada a la función de
consumo en España. Todo está aplicado al mismo caso práctico. Que como
ya habéis visto tenéis una guía, que es lo que Cipri os decía, tenéis
una guía que indica paso a paso lo que tenemos que hacer. Vamos a hablar
de la modelización de lo general a lo específico, vamos a hablar de
criterios y críticas y vamos a aplicarlo todo a la función de consumo en
España. ¿Vale? ¿Qué es eso de la modelización de lo general a lo
específico? Es una aproximación que se ha hecho en la London School of
Economics, es decir, la escuela de economía de Londres, caracterizada por
una elevada formalización y vinculada con la hipótesis de demanda de
consumo y de dinero. Metodológicamente parte de un modelo muy general con
más retardos de los razonables, o sea, tantos como queráis, tantos
retardos como queráis, pretendiendo evitar de esta manera el problema del
desgaste de los datos después mediante un proceso parsimonioso se va
simplificando hasta estimar el mecanismo generador de los datos ahora lo
veremos cuando lo apliquemos a función de consumo que quiere decir todo
esto como ya hemos dicho de manera muy reiterada la cointegración
establecería la relación a largo plazo que ya visteis que en nuestro
modelo si había una relación estable a largo plazo entre el consumo y la
renta entre el logaritmo del consumo y el logaritmo de la renta eso nos
salió que sí que sí se daba esa cointegración y esa relación estable a
largo plazo pero entre variables económicas de naturaleza estática o
teórica en cambio la teoría económica no proporcionaría información
sobre la naturaleza dinámica de la renta de las relaciones económicas y
para resolver este problema estamos introduciendo esta metodología que es
la modelización de lo general a lo específico entonces el acento se
desplaza para el planteamiento dinámico a todo lo que ya estamos viendo
desde que empezamos a ver el tema de la cointegración todo lo que hemos
visto desde cointegración retardos distribuidos hipótesis de COI
etcétera, etcétera, etcétera corrección de error todo eso es tratar de
aplicar ese planteamiento dinámico el planteamiento dinámico entonces el
acento se desplaza de la estimación a la especificación adoptando estas
ideas que ya hemos explicado en las semanas pasadas de cointegración y de
corrección de error entonces se puede hacer una crítica de la
aproximación de la modelización de econométrica anterior por la poca
atención puesta en el modelo estadístico esto lo podríamos criticar
desde la modelización de lo general a lo específico podríamos afirmar
que nunca se conoce a priori el proceso generador de los datos y que la
presencia de autocorrelación de las discrepancias que ya hemos comentado
que es un fenómeno muy habitual cuando estamos ante series no
estacionarias que son las más habituales utilizadas en la economía indica
que el modelo especificado no se corresponde con el proceso generador de
los datos entonces hay que destacar la importancia que tiene el problema
del denominado desgaste de los datos en el sentido de que las sucesivas
especificaciones del mismo modelo no son independientes y en consecuencia
podrían ser incorrectas por todo esto esto lo podrían preguntar a nivel
teórico esto que estoy aquí ahora disertando es la parte teórica oye,
que te lo pueden preguntar también en un examen por todo ello se plantea
como estrategia a partir de un modelo dinámico muy general para salvar
todas estas cosas que hemos dicho con más retardos de los razonablemente
necesarios y posteriormente someterlo a una simplificación y a esa
simplificación a lo que se llama el procedimiento de lo general a lo
específico ya que los contrastes secuenciales que proceden en orden
restrictivo creciente poseen más potencia es decir, menores errores de
típodos como sabéis, un error de tipo 2 sería aceptar una hipótesis
cuando es falsa si aceptamos la hipótesis nula cuando es falsa se comete
el error de tipo 2 pues bien, lograríamos con esta metodología de lo
general o específico aumentar la potencia de los contrastes y por tanto
reducir los errores de tipo 2 se introduce la aleatoriedad no añadiendo
una variable aleatoria al final son modelos estructurales o modelización
tradicional sino que se considera a todas las variables intrínsecamente
aleatorias esto es muy importante o sea que a diferencia de los modelos
estructurales o los modelos tradicionales que simplemente añadían al
final una variable aleatoria que era la perturbación aleatoria del error
sin embargo en estos modelos de lo general o específico se introduce la
aleatoriedad de una manera mucho más general ya que se considera a todas
las variables intrínsecamente aleatorias no solamente la última ¿vale?
bueno, pero claro vamos ahora a hablar de cuáles son los criterios de lo
general o específico y cuáles son las críticas ¿vale? consistencia
teórica la teoría económica postula una relación a largo plazo el
concepto de cointegración ya lo hemos dicho une el postulado teórico y el
modelo estadístico de naturaleza estática la teoría sin embargo no nos
indica la naturaleza dinámica de las relaciones económicas que se
lograría a través de retardo se parte por consiguiente y fijaros la
ecuación que tenéis abajo ¿eh? la ecuación que tenéis abajo de un
modelo autoregresivo de retardos distribuidos general más retardos de los
necesarios tantos como queráis K retardos en carácter general y luego se
simplifica mediante el análisis estadístico habitual ¿eh? hasta llegar
al modelo específico bueno, aquí hay una pequeña rata aquí en el
segundo suma el sumatorio no es X, T, menos Y porque si no estaríamos
repitiendo el primero el segundo sumatorio se refiere a Y, X, T, menos Y
¿vale? eso es bueno entonces en este caso aquí tenemos cómo podríamos
ir cómo podríamos ir trabajando en el paso a paso cómo podríamos ir
trabajando y vemos cuya o de todo esta demostración matemática no hace
falta que la sepáis de memoria porque tampoco vamos a ser tan disidentes
en el examen ¿eh? os lo muestro yo aquí para que lo veáis en pantalla
cuya especificación en niveles se transforma en una relación entre
variables estacionarias diferenciadas en el que se incluye el término de
corrección de error que sería S delta menor que cero bueno, aquí lo que
importa es que al final en esta última ecuación aparece incremento de Y,
T igual a alfa más sumatorio desde igual a cero hasta el final hasta k-1
del anda Y que multiplica por el incremento de X, T-Y más el sumatorio
desde igual a uno hasta k-1 de estos otros parámetros que multiplicarían
por el incremento de X, T-Y más el delta que multiplica Y, T-K menos X,
T-K más V, T esta última expresión es la que os tiene que importar y esa
última expresión que es la que nos tiene que importar podemos hacer los
siguientes comentarios estamos hablando de exogeneidad débil son exógenas
débilmente si son independientes de la endógena contemporáneamente las
variables exógenas son las que están determinadas fuera del modelo una
variable es predeterminada si es independiente de los errores presentes y
futuros y son exógenas en sentido estricto si además son independientes
de los errores pasados además había que tener en cuenta estos son los
criterios criterio de constancia de los parámetros en el tiempo criterio
de admisibilidad de los datos es decir los valores de los coeficientes
deben tener significado en relación con los criterios establecidos a
priori y criterio de comprensividad todo modelo nuevo debe explicar los
resultados de los modelos ya existentes pero críticas además de criterios
críticas que podemos hacer a esta modelización de lo general a lo
específico que estáis viendo arriba la ecuación de partida la ecuación
que sustenta esta modelización ¿vale? una crítica podría ser la
inadecuada o la inadecuación de la estimación que teóricamente se
soluciona mediante la introducción de retardos pudiera deberse a la
omisión de otras variables otra crítica es que las teorías económicas
se subordinan al mecanismo generador de los datos otra crítica es que la
idea de que las series observadas son el resultado de un proceso de
desequilibrio susceptible de ser aproximado mediante retardos es un
supuesto que realmente hemos tenido que introducir a priori otra crítica
si se acepta la metodología falsacionista entonces esta aproximación cabe
criticarla por verificacionista bueno ya veis que la modelización de lo
general a lo específico en definitiva es un mandamiento pues muy teórico
que tiene unos supuestos unos criterios de aplicación y que también
podemos criticar en base a estos comentarios que hemos visto ahora dicho
todo esto ¿cómo se aplicaría al caso concreto de la función de consumo
en España? pues no se aplica no os asustéis porque aunque todo lo que yo
he dicho ahora pues parece como muy complicado y muy abstracto y muy
teórico sin embargo fijaros esta que es la ecuación de la modelización
de lo general a lo específico con carácter general incremento de I su T
variable dependiente constante alfa más sumatorio de igual a cero hasta
K-1 del incremento de XT-X que son las variables X retardadas los periodos
que queramos más estas dos parámetros por incremento de XT-Y más delta
por IT-K menos XT-K etcétera ese que es el modelo con carácter general
que habría que aplicar ¿cómo lo aplicaríamos a nuestro caso? pues
fijaros el procedimiento para la función de consumo en España comenzaría
estimando un modelo autoregresivo con retardos distribuidos que por ejemplo
en la práctica no nos vamos a complicar la vida y vamos a introducir poco
retardo por ejemplo sólo dos retardos bueno tendríamos un modelo
autoregresivo ARD 2-2 o sea con dos retardos tanto para la variable renta
como para la variable consumo por tanto conclusión el modelo sería veis
la ecuación 26 logaritmo del consumo igual a más B1 logaritmo de la renta
más B2 logaritmo de la renta retardado un periodo más B3 logaritmo de la
renta retardado dos periodos la renta es la variable explicativa viene a
ser la variable X más B4 logaritmo del consumo retardado un periodo más
B5 logaritmo del consumo retardado dos periodos el consumo es la variable
explicada viene a ser la variable Y como veis introducimos sólo dos
retardos a la derecha tanto para la renta como para el consumo ¿vale? esto
es lo que en la práctica se va a hacer como primer paso ¿qué haréis con
CIPRI el próximo día? para ver este pantallazo pues como con CIPRI ya
habéis metido los datos de consumo y renta en el modelo ya habéis
calculado logaritmos y ya CIPRI os va a explicar cómo se le aplican
retardos de orden 1 de orden 2 etcétera tanto a la renta como al consumo
en un minuto CIPRI os va a explicar cómo sacar este pantallazo de Gretel
¿entendéis? sólo eso directamente sacar el pantallazo y ese pantallazo
de Gretel ¿a qué se corresponde? pues a esta ecuación que está aquí a
la ecuación 26 con lo cual ya podemos estimar el A el B1 el B2 el B3 el B4
y el B5 que nos dan con los datos originales del caso práctico menos
0,09258 0,7403 menos 0,7910 0,2921 0,9264 y menos 0,1550 evidentemente
cuando veáis los datos que va a mostrar en pantalla CIPRI pues no van a
coincidir con esto ¿por qué? porque los datos que estáis utilizando son
muchos más actuales entonces no tiene sentido que os preocupéis por esos
datos ¿vale? aquí además tenemos como aparecen a la derecha variables
endógenas retardadas ya no utilizamos el Durbin-Wapson esto ya lo
habíamos explicado sino que utilizamos el H de Durbin este por tanto este
cuadro se refiere a la modelización de lo general a lo específico y bueno
veis un R cuadrado corregido muy alto 0,9987 etcétera incluso debajo aquí
ahora veis también los estadísticos T que bueno que podríamos calcular a
mano o que ya Gretel nos da aquí en pantalla ¿lo veis? los estadísticos
T los hemos colocado debajo de la expresión de la ecuación estimada por
ejemplo para la constante 2,56 para para el primer para el primer
parámetro B1 7,17 para B2 menos 4,09 para B3 6,99 para B4 1,99 y para B5
menos 1,31 tenéis el R cuadrado tenéis la suma de cuadrados residual y
tenéis el H de Durbin e incluso también mostramos aquí y esto sí que os
lo podría mostrar aquí en pantalla los correlogramas tanto de la función
de acorrelación total de los residuos de este modelo de los residuos de
este modelo como de la función de autocorrelación parcial de los residuos
de este modelo porque evidentemente este modelo tiene residuos ahí los
tenéis ¿no? el modelo 26 la ecuación 26 tiene residuos cuando con Cipri
se le pida a Gretel que saque este pantallazo también se le puede pedir
que nos calcule los errores de este modelo y cuando tengamos los errores
calculados le podemos pedir también a Gretel que nos saque la función de
autocorrelación total la función de autocorrelación parcial es decir los
correlogramas total y parcial y saldría pues algo así como lo que veis en
pantalla ¿lo veis? aquí estamos pidiéndole poco retardo aquí ya estamos
pidiéndole unos 25 retardos nada más ¿vale? claro y ahora ya aquí viene
la parte operativa que esto es lo que en el examen esto ya no lo hacéis
con Cipri nada o sea con Cipri simplemente este este pantallazo y se acabó
y estos dos correlogramas y se acabó pero en el examen podríamos seguir
trabajando con lo que es la lógica de la de la modelización de los
generales a lo específico ¿y cómo se haría? se haría de la ecuación
que hemos estimado ¿de acuerdo? trataríamos de llegar a qué otra
ecuación trataríamos de llegar a una del tipo como la que veis aquí
incremento de Y igual a alfa sumatorio de lambda incremento de X más
sumatorio de gamma incremento de X más delta y su T menos K menos X y que
X T menos K ¿de acuerdo? ¿cómo se llega ahí? ¿cómo se llega a esa
expresión final que es en sí mismo la expresión de lo general o
específico? pues trabajando matemáticamente y esto no me supiese que
hacerlo en el examen, lo que tendríamos que hacer es restar a ambos lados
de la ecuación que ya hemos estimado y que nos dio Gretel, esta que veis
ahí la 27, logaritmo del consumo a ambos lados de la ecuación
restaríamos logaritmo del consumo retardado un periodo y nos quedaría
esta expresión que veis aquí ¿la veis? después podríamos sumar y
restar 0,74 que multiplica por logaritmo de la renta retardada un periodo
0,74 que es el valor de B1 ¿vale? en el segundo miembro y operaríamos y
quedaría esta expresión que veis aquí y después ¿qué haríamos?
sumaríamos y restaríamos en el segundo miembro 0,0 logaritmo 0,05 por el
logaritmo de la renta retardada dos periodos ¿por qué 0,05? porque es el
valor que aparece aquí ahora ¿lo veis? en esta expresión anterior 0,05 y
llegaríamos a esta expresión que veis aquí abajo y a partir de ahí
ahora sumaríamos y restaríamos en el segundo miembro 0,07 logaritmo del
consumo retardado dos periodos ¿por qué 0,07? porque es el valor que
aparecía aquí ¿lo veis? y seguiríamos operando y nos saldría esta
expresión de aquí abajo y esta expresión de aquí abajo si ahora
simplemente recolocamos términos simplemente recolocado términos se puede
reescribir de la siguiente forma que es la expresión final la expresión
28 primera diferencia del logaritmo del consumo que vale al incremento de
la variable y su t igual a una constante que en este caso es 0,09 más el
parámetro 0,75 que multiplica por la primera diferencia del logaritmo de
la renta que es la primera diferencia de Xt menos 0,05 por la diferencia
del logaritmo de la renta retardado un periodo Xt-1 menos el parámetro
0,07 por la diferencia del logaritmo del consumo retardado un periodo y su
t-1 menos 0,23 por el logaritmo del consumo retardado un periodo y su t-2
menos 1,04 por el logaritmo de Yt-2 es decir, hemos logrado llegar a esta
expresión que es la que tenéis que conocer en teoría del modelo de lo
general específico incremento de Y alfa más sumatorio lambda incremento X
más beta incremento de X retardado un periodo más delta y su t-k esa
expresión es a la que queremos llegar y este proceso del paso a paso que
viene aquí explicado es como lo hemos logrado matemáticamente hablando
sabíamos lo que buscábamos y lo hemos ido poco a poco montando esto se
podría hacer de manera manual y por tanto ya hemos estimado estos
parámetros alfa estos parámetros lambda estos parámetros gamma y este
parámetro delta hemos estimado todos los parámetros que los veis aquí
abajo ya, al final y aquí tenemos el parámetro delta tenemos que observar
que el término de corrección de error que es el último término de la
ecuación coincide con la estimación de cointegración es el menos 1,04 lo
veis ahí y que el parámetro de corrección de error menos 0,23 es el
penúltimo que aparece aquí es muy similar al del modelo de corrección
anterior lo veis aquí el 1,04 y el menos 0,23 por supuesto la
interpretación es la misma es otra forma de llegar a los mismos resultados
la elasticidad a corto plazo menos 0,74 es este dato que aparece aquí al
principio es también parecida a la del modelo de corrección de error
bueno, parecida en el modelo de corrección de error nos había dado 0,699
a 0,7 y aquí nos da 0,74 son parecidos, ¿vale? ¿y esto qué es? este es
el modelo como veis aquí de la modelización de lo general a lo
específico pero ahora ya está muy simplificado ahora ya ni siquiera hay
dos retardos ahora incluimos un solo retardo lo veis aquí logaritmo del
consumo igual una constante logaritmo de la renta logaritmo de la renta
retardado un periodo y logaritmo del consumo retardado un periodo este
pantallazo sí lo podría sacar con CIPRI ¿verdad? y esta constante pues
ya es o sea, este modelo es más pequeño digamos que el modelo anterior
como podéis ver en el modelo anterior había más retardos ¿eh? y en este
modelo como podéis ver hay menos retardos antes había dos retardos y
ahora tenemos un solo retardo y en este modelo que ya no es no es una R2 2
sino que es una R de 1,1 es más pequeño en lugar de un 2,2 es 1,1 vamos
simplificándolo vamos empequeñeciéndolo al final ya veis los resultados
de Grepter ¿qué nos ha quedado para los parámetros? pues menos 0,11 0,71
de la renta menos 0,48 logaritmo de la renta retardado de un periodo más
3,78 logaritmo del consumo retardado de un periodo y respectivamente
aparecen ahí el coeficiente de determinación la suma de cuadrado residual
y la H de Durbin todos los regresores serán significativos ahí veis los
triples asteriscos en Grepter la H de Durbin 1,20 muestra que existe
autocorrelación de las perturbaciones dado que es más pequeño que 1,96
os recuerdo que la H de Durbin se comporta como una normal y que si en la
normal tomamos un nivel de significación del 95% el valor crítico es 1,96
de manera que este modelo ARD 1,1 no es adecuado estadísticamente puesto
que las discrepancias no se comportan como una variable puramente aleatoria
para una H 1,20 cuando el modelo era más grande la H nos daba 3,99 el 3,99
es mucho más grande que 1,96 o sea este modelo grande no tenía el
problema que demoraría mucho ahora ¿vale? ya digo con Cipri solo los
pantallazos de Gretel solo este pantallazo y este otro nada más nos lleva
un minuto cada pantallazo ¿vale? entonces pues ya digo como la H de Durbin
da más pequeño que el valor crítico de la tabla normal pues este modelo
autoregresivo de solo 1,1 una diferencia para la red y una diferencia para
el consumo pues tiene este problema de que hay autocorrelación de las
perturbaciones operando de igual forma que hicimos en el modelo ARD 2,2 es
decir sumando y restando o sea operando matemáticamente en busca del
modelo que hemos dicho de lo general específico que acordaros que esa es
la expresión que aparece en la parte superior operando en busca de eso
llegaríamos a esta expresión que veis aquí primera diferencia del
logaritmo del consumo igual a menos 0,11 más 0,71 primera diferencia del
logaritmo de la renta menos 0,22 logaritmo del consumo retratado un periodo
menos 1,04 logaritmo de la renta retratado un periodo el 1,04 se interpreta
como siempre elasticidad a largo plazo el 0,22 como siempre corrección de
error y el 0,70 como siempre elasticidad a corto plazo aunque hay bueno ya
ves que en un caso nos dio 0,7 y otro 0,66 ¿no? modelo que coincide
esencialmente con el estimado en el epígrafo anterior ¿de acuerdo? es
otra forma otra forma de llegar a resultados parecidos en este caso ¿cómo
deberíamos trabajar? conociendo el modelo que buscamos que lo veis ahí en
pantalla y a partir de ahí a partir de ahí pues iríamos operando de la
manera que se ve aquí matemáticamente pues paso a paso hasta que logramos
el modelo que estamos buscando bueno y con esto lo esencial está visto ya
veis que para acabar en estos 5 minutos que nos quedan ya veis que esta
última parte que hemos visto del bloque 3 de series temporales es muy
importante porque nos ha nos ha permitido hacer una modelización dinámica
y nos ha nos ha permitido superar problemas gravísimos que teníamos en el
en los modelos que vimos en las dos partes anteriores uniecuacionales y
multiecuacionales ¿qué problemas gravísimos teníamos fundamentalmente?
que en economía las series con las que trabajamos suelen ser no
estacionarias y eso implica un montón de problemas eso implica que es muy
habitual que se den problemas de tipo regresión espuria muy habitual que
haya altísimas correlaciones estadísticas entre dichas series económicas
que no significa nada en términos económicos que solo significa que
coincide que esos números a nivel estadístico pues tienen una tendencia
general a largo plazo pues que es similar o creciente o decreciente o lo
que sea pero pero eso no al no haber una modelización teórica económica
pues evidentemente no tendría ningún sentido que nosotros hiciésemos
ahí ninguna interpretación tampoco económica ¿no? y esto es fundamental
esto las aportaciones de Angel y Granger como habéis visto son
fundamentales en este sentido y por eso el concepto de cointegración es
crítico la cointegración es crítica no tener en cuenta la cointegración
en un modelo pues es un disparate es un disparate pero no solo la
cointegración sino que todas estas cuestiones que hemos ido poco a poco
añadiendo ya ves que la corrección de error también aporta mucha
información en el modelo de cointegración estamos planteando relaciones
estables en el largo plazo si es que el resultado es bueno si es que
aceptamos que existe cointegración entre las series implicadas aceptamos
una relación estable en el largo plazo y eso por ejemplo en la función de
consumo en España nos permitió estimar la elasticidad en el largo plazo
que daba 1,04 más o menos o 0,35 pero en el modelo de corrección de error
¿qué hemos podido hacer? aplicar un planteamiento dinámico y hacer
estimaciones en el corto plazo y hemos permitido calcular hemos podido
calcular la elasticidad del corto plazo que nos daba 0,60 y pico 0,7 y esto
es muy importante pero no solo eso sino que hemos permitido calcular que en
el tema dinámico que porcentajes de errores que se cometen en el periodo
T-1 han sido corregidos en el periodo T que nos salía un 22,22% bueno y al
final hemos acabado con este con este tema pues de la modelización de lo
general a lo específico que es verdad que también aquí le hemos hecho
críticas es un modelo muy teórico muy general que también lo podemos
encontrar en una crítica pero bueno ya habéis visto que esta aplicación
práctica que hemos hecho al caso de la función de consumo en España pues
tampoco está difícil hemos utilizado solo dos retardos en el principio al
utilizar solo dos retardos no hemos tenido ningún problema con la H de
Durbin o sea el modelo resultante no planteaba perturbaciones aleatorias
que tuviesen problemas de autocorrelación e incluso después hemos hecho
todavía un modelo más pequeñito un modelo ARD 1.1 con solo un retardo en
las variables logaritmo de consumo logaritmo de renta que es un modelo muy
simple pero ahí sí nos hemos encontrado que el H de Durbin ya nos
identificaba un problema de autocorrelación de los residuos porque era
más pequeño que el valor crítico insisto con CIPRI el próximo día
simplemente con Gretel os mostrará pantallazos de todas las estimaciones
que nos faltan por hacer la hipótesis de COIC la casualidad en el sentido
de Granger y lo que hoy hemos visto de corrección de error y de la
modelización de lo generado específico además de lo que le faltó el
otro día por ver que era una cosita aplicada al logaritmo de la renta y la
condición suficiente de cointegración que es cuando la perturbación
aleatoria o error del modelo original que estamos estimando resulta ser sí
estacional bueno al final son 6 u 8 pantallazos de Gretel que os tienen que
mostrar CIPRI hombre que os va a llevar un ratito claro porque son 6 u 8
pantallazos o 9 os va a llevar un ratito porque hay que hacerlo despacito
para que quede muy claro y que todo el mundo lo pueda ver yo creo que en
hora y media ahora hay 40 aunque son 8 casos que puede asustar ¿cómo
vamos a hacer 8 casos? en una hora 40 ya digo insisto son 8 pantallazos con
8 pantallazos hay que explicarlo muy despacio para que no os perdáis pero
no hay 40 lo tendréis rematado ¿eh? lo tendréis rematado y a las 5 y
media 6 menos 25 6 menos 20 yo me incorporaré ya para hacer un poco el
cierre que van a ser 20 minutos una cosa así conclusiones y clausura
comentaremos un poquito los trabajos que habéis enviado pero ya digo que
están todos muy bien o sea que estaros muy tranquilos se cubren más que
de sobra la expectativa que teníamos y bueno yo creo que pocos más
comentarios haremos y a todos los demás que todavía no habéis entregado
el trabajo no os preocupéis porque tenemos plazo o sea que tranquilamente
nosotros incluso en todo el mes de junio estaremos pendientes de que si
enviáis los trabajos pues después del examen perfectamente lo podéis
entregar sin ningún problema después del examen ni siquiera es
obligatorio entregarlo quiero decir o sea que si alguien al final oye pues
se ve no tiene tiempo porque hombre hacer un trabajo un poco digno es
verdad que lleva un poco de tiempo porque entre que buscas los datos te
informas del modelo que quieres te quieres plantear cuidas un poco todo
depura los datos en fin lleva un ratito claro hombre es muy interesante
claro porque un económetro un economista tiene que saberlo hacer en la
práctica aquí no estamos solo para probar la asignatura que también lo
que estamos es para aprender econometría y para acabar la carrera que uno
pueda dedicarse en la práctica a hacer cosas potentes ¿no? y en ese
sentido evidentemente pues hombre el hacer trabajos prácticos con software
es la manera de aprender realmente ¿no? y es la manera de pelearse con
todos los temas bueno pues lo dejamos aquí por hoy y ya digo el próximo
martes pues ya rematamos la página ¿vale? gracias por asistir