Y empezamos a ver el apartado, el tema 4b, la revolución científica 2,
ya la parte de Isaac Newton, después de haber visto en este tema 4, el
apartado A, la revolución científica, hablando de Galileo. Entonces, en
este tema, aunque es de Newton, pero empezamos hablando un poco de la
mecánica cartesiana como que aporta Descartes, especialmente lo que aporta
un poquito, a la ciencia de ese principio del siglo XVII, el transcurrido
del siglo XVII. Luego vamos a ver a Hagen. Y como Hagen ya empieza a
utilizar la matemática de una forma bastante sólida, como ha hecho
Galileo, pero ya haciendo estudios un poco más complicados y llega a una
conclusión bastante importante que luego será muy significativo en la
teoría de la gravedad de Newton. Y como Hagen ya hace unos cálculos muy
precisos, por ejemplo, de la gravedad, el cálculo del valor de la
gravedad, como hace cálculos muy precisos midiendo con un pen. intenta
hacer un por qué funciona el universo de determinada manera. Entonces, el
problema que tenía Descartes es que su enfoque siempre era alejado del
experimento, alejado de la experimentación, al contrario que, por ejemplo,
hacía Bacon, y muy centrado en las matemáticas. Entonces, esa confianza
suya en las matemáticas y su consideración de innecesario de la
experimentación lo que le lleva a que gran parte de sus aportaciones a la
mecánica fueran fallidas, aunque es cierto que aporta cosas bastante
interesantes. Partía de la frase conocida de Cogito del Gosum, de pienso,
luego existo, como la base de todo su intento de crear una ciencia
basándose en la potencia deductiva de la mente. Es decir, lo único en lo
que estoy seguro es que yo pienso y a partir de ahí construyo. La
experimentación es algo sencillo. Lo sensible es un poco secundario a la
potencia deductiva. Entonces, este mundo mecanicista que planteaba
Descartes, ya lo nombrábamos el otro día un poco con el paradigma del
reloj y del engranaje, hablaba de un mundo que todo estaba causado por
interacciones directas, con contactos, eso como un engranaje. Pero claro,
no dejaba de ser una época en la que todavía estábamos convencidos de
que el ser humano era algo excepcional. Bueno, ahora... El 90% de la gente
lo sigue estando. Y lo es, pero no cualitativamente excepcional, ¿vale? En
mi opinión. Entonces, suponía un dualismo materia-alma, ¿vale? El mundo
funcionaba como un gran órgano, como un gran mecanismo, la resistencia, la
materia, ¿vale? Y se identificaba con el espacio que ocupaba. Todo estaba
engranado y el espacio estaba completamente ocupado. Y luego las res
cogitans, que era el alma, la mente, el dios, ¿vale? Entonces, el mundo
era una gran maquinaria, perfectamente engranada, pero conectada, cuyo
motor o cuya potencia o cuya razón de... Era dios, ¿vale? Que estaba
engranando o como dando cuerda a ese gran reloj. Entonces, esta conexión
entre el cuerpo y el cuerpo, el cuerpo y el alma, ¿vale? Esta
intervención divina... Bien, en este mecanismo se realizaba en el cuerpo a
través de la glándula pineal. La glándula pineal es una parte del
organismo, está alojada en el cerebro, lo veis en este esquema de aquí.
Una glándula endocrina que hoy sabemos que segrega la hormona melatonina,
que regula los ritmos circadianos, etc. Pero bueno, él no tenía nada que
ver con eso. Eso simplemente era su forma de conectar, o ahí situaba donde
estaba la conexión entre Dios y el mecanismo del mundo, en general.
Entonces, esta premisa iba a condicionar todo el comportamiento de la
materia. Y al final la materia, independientemente de la causa, se regía
por tres leyes de intercambio de movimientos que vamos a ver después. Y de
causas segundas, una causa, causas, causas segundas, hasta la última
causa. Que era la causa divina, que era el primer motor, un poco como el
primer motor aristotélico. Entonces, todo el espacio debía estar ocupado.
Ese horror al vacío aparecía de la necesidad de la causa directa de la
toma de contacto. Igual que Aristóteles conectó todas las esferas y
tenía que inventar esferas que contrarrestaban el movimiento de los
rastros de unas y otras, y todas tenían su motor principal para Descartes.
Entonces, también tiene que haber un espacio ocupado por completo, porque
si no, no tenía sentido en su punto de vista. Entonces, él planteaba tres
leyes, escribió un poco también a modo de Euclides, tres leyes, tres
principios a partir de los cuales se movían las materias. La primera ley
era la ley de la pasividad. Decía que los cuerpos se mantienen como están
si no los tocamos, tanto en forma, ¿vale?, como su reposo o movimiento.
Entonces, yo tengo un cuerpo, si no le hago nada, si no intervengo en él,
¿vale?, no se mueve, ni cambia de forma. La segunda ley era la ley de la
inercia, que es también muy sencillita, y dice que los cuerpos en
movimiento mantienen ese movimiento de forma rectilínea uniforme. ¿Vale?
Recordar que Galileo también hablaba de una ley de la inercia, y decía
que este movimiento, que si yo no intervenía en él, una combinación de
los dos primeros principios de... Descartes se mantenía también de forma
uniforme constante, pero para Galileo el movimiento era curvilíneo porque
lo asociaba con el movimiento sobre la superficie de la Tierra Descartes
introduce la idea del movimiento rectilíneo uniforme como forma de
movimiento que no cambia si no la altera de alguna manera y luego propuso
una tercera ley que era una ley de choques una ley de contacto ¿vale?
entonces un cuerpo que choca con otro cuerpo le transmite la cantidad de
movimiento y se conserva ¿vale? la tercera ley dice esto si un cuerpo
tiene una cantidad de movimiento y entra en contacto con otro, le transmite
su cantidad de movimiento ¿vale? de manera que en total la fuerza
conservada se mantiene de esa manera iba a justificar el movimiento a
partir de uno, las causas segundas causas terceras, etcétera de forma que
esa cuerda que daba Dios a ese mecanismo de múltiples engranajes no se
perdía ¿vale? no tenía en cuenta que pudiera haber perdido entonces esa
teoría de choques que él elabora a partir de ese principio ¿vale? porque
él propone el principio de la conservación de cantidad de movimiento en
los choques pero luego elabora una ley una teoría de choques de cómo se
transmite la velocidad cómo se transmite el impulso, etcétera entre los
elementos que pudieran entrar en contacto como podemos ver por ejemplo una
mesa de billar ¿vale? pegó con la bola una mesa de billar y la bola trae
un impulso se lo comunica a la bola siguiente lo que pasa es que el
comentario de infame ahora mismo no recuerdo si lo dice Jesús o lo dice
Weinberg en el libro ¿vale? la palabra no la he dicho yo o sea la nombran
la citan de infame, de casi indecente no porque no fuera aceptado, sino
porque no era aceptado. que podía haber calculado mal o haber hecho unas
asunciones erróneas, simplemente es porque era contrario a la observación
¿vale? o sea cualquier persona que observara cómo chocaban las cosas
vería que era contrario a lo que decía Descartes en su teoría de choques
¿qué pasa? que como no experimentaba ¿vale? porque todo lo planteaba
desde el punto de vista de la razón, pues le parecía lo suficiente y
bueno no experimentó lo suficiente o por lo menos no ha trascendido que
experimentara lo suficiente porque si no habría llegado a la conclusión
de que su sistema en el fondo no funcionaba También planteó una teoría
de vórtices para explicar el movimiento de los planetas. Este es un
esquema del Sol y los distintos planetas, y los vórtices de Éter, que
creaban remolinos sin pérdida de esa cantidad de movimiento, y entonces
había un engranaje continuo en el universo, de manera que los planetas
giraban siguiendo esos vórtices, siguiendo esos remolinos que planteaban
el Éter, que generaba el Éter. Pero era una especulación, porque no
permitía deducir ninguna ley, no se podía calcular ninguna velocidad, no
se podía hacer nada. Era simplemente un poco un invento, una ocurrencia.
Sin embargo, estas cosas de Descartes no quitan que no hiciera nada
interesante, sino que no habría pasado a donde nos ha llegado como
matemático, como físico. Nos ha llegado como filósofo, pero también
tiene su aportación, ya dijimos, en cuanto al método, en el sentido de
que aportaba la deducción, aunque no la experimentación. Pero además
hizo contribuciones a la física importantes, sobre todo en óptica. En
difracción de luz, en la aplicación al arco iris, en lentes, en cálculos
de óptica. Daros cuenta que también en el fondo las leyes de la óptica
son fáciles de hacer sobre el papel. Si recordáis un poco de óptica del
instituto, tú puedes calcular un aumento, puedes calcular una lente
cóncava o convexa, o una graduación de una gafa, por ejemplo. Sobre un
papel y lo cuadras. Si la lente de tres aumentos, tú haces los cálculos
bien, una imagen que tenía de tres centímetros te sale en nueve, o si era
de reducción te sale en uno. Y lo mides y es real. Con lo cual, bueno,
pues digamos que es una de las partes que sin experimentación se le puede,
tiene bastante éxito. Además también sus dos principios, sus dos
primeros principios son válidos. El que un objeto que no se le mueva. No
se mueve, no le pasa nada. Y uno que mantiene un movimiento uniforme y no
le haces nada, mantiene ese movimiento uniforme. Esos son válidos y los va
a utilizar luego también Newton. Inventa el eje de coordenadas, inventa la
representación cartesiana, por eso se recibe su nombre, y hace muchas
aportaciones en geometría analítica, en cálculo de volúmenes, de
superficies, de áreas, de intersecciones de planos, utilizando su sistema
de coordenadas. Weinberg, como pone ahí en la nota, le pone un poco a caer
de un guindo, no tanto como a Bacon, que a Bacon le pone peor. También
recordar que Weinberg es físico, no es filósofo, entonces, bueno, pues su
punto de vista también es bastante determinado, bastante sesgadito.
Entonces, su principal crítica, la de Weinberg a Descartes, es la de
todos, la que también luego le va a hacer Huygens, y es que no
experimenta. Entonces, como no experimenta, pues bueno, en el fondo no
puede llegar a ninguna conclusión de cómo es verdaderamente el mundo,
sino de cómo a él le puede parecer que es el mundo. Pasamos al apartado 2
y vemos aquí a Huygens, que está posando ahí como a ver si termina el
pintor. Fue uno de los máximos exponentes ya del método abierto por
Galileo del deductivo experimental. Junto a Boyle o a Hooke en química, o
en física también, y Newton, por supuesto. Entonces, ya estamos
terminando el 17. Huygens muere... Huygens muere prácticamente en el siglo
XVIII casi. Entonces, la ciencia deja de verse como algo que se demuestra,
¿vale? Para verse como empíricamente corroborado. Se hace una hipótesis,
¿vale? Y luego se va a intentar comprobar empíricamente. Pero no adquiere
ese estatus de infalible. Sino... A lo sumo como una verdad contingente y
revisable. O sea, esto lo tenemos como verdad a día de hoy porque nuestras
hipótesis se han corroborado empíricamente con otros experimentos. Pero
eso no quiere decir que en un futuro, ¿vale? Un poco lo que vimos en la
introducción al pensamiento científico de la ciencia moderna. Por eso
está en el capítulo este ya de la revolución científica. Y el inicio de
la ciencia moderna o como la entendemos hoy. Entonces, Huygens señaló que
Bacon no había apreciado suficientemente las matemáticas y que Descartes
las había sobrevalorado desestimando la experimentación. Con lo cual, él
coge, digamos, un poco lo mejor de los dos mundos, que en el fondo es lo
que había hecho Galileo. Lo que pasa es que, claro, ya estamos bastantes
años después, con lo cual la tecnología, por ejemplo, en la
construcción de telescopios o en la construcción de péndulos se ha
perfeccionado bastante y se puede ir avanzando y viendo que lo que se
había demostrado como válido antes tenía su aquel. Entonces, por
ejemplo, hay algo experimentales. Descartes, con construcción de
telescopios, por ejemplo, es capaz de ver los anillos de Saturno. De hecho,
lo puede ver, ¿vale? Esta es una imagen de su libro. Y descubre también
Titán, el mayor de los satélites de Saturno, y las fases, ¿vale? Otra
corroboración más del sistema heliocéntrico cargándose el genio. El
genio es geocéntrico, como hizo Galileo con la luna de Venus. Lo que pasa
es que esto ya es, como decíamos un poco desde el punto de vista kuniano,
ya sería ciencia normal, ¿vale? Ya se ha demostrado una vez y ahora le
demuestro más, demuestro más, demuestro más, demuestro más lo mismo,
¿vale? Reafirmo, reafirmo, reafirmo. Aunque eso estamos en la época
inicial, claro. Por ejemplo, también inventa un reloj de péndulo,
construye un reloj de péndulo con unos mecanismos. Queda tremendamente
preciso y le sirve para calcular la aceleración de la gravedad, ¿vale? Al
poder calcular los tiempos, medirlos, y utiliza la idea de Galileo de que
el movimiento del péndulo depende de la altura y por lo tanto da igual ver
una caída real que una caída pendular, digamos. Wember hace una
conversión de los datos de Huygens, de manera que utilizándolas o
explicándolas, investigando sobre las mediciones de Wember, que decía que
un cuerpo que cae recorre en el primer segundo 15 pies y un doceavo de pies
de París. Bueno, pues investiga qué era un pie de París de esta época,
¿vale? Y los cálculos de Huygens nos llevan a que él calculó una
gravedad de 9,814 metros por segundo cuadrado. ¿Vale? cuando en realidad
es 9,805 metros por segunda. Fijaros ya la precisión de mitad del siglo
XVII, en el que es capaz de, bueno, pues el margen de error comparado con
hoy, estamos hablando de una centésima de metro, un centímetro de error.
También plantea una ley de conservación de fuerzas vivas, un poco mejor,
bueno, un poco mejor no, en la línea de la teoría de choques de
Descartes, solo que válida, que funciona. Él llamaba fuerzas vivas a la
energía cinética, a la cantidad de energía que tiene un cuerpo que se
mueve por el hecho de que se está moviendo y que por lo tanto va a
transmitir cuando golpee a otro. También propone la naturaleza ondulatoria
de la luz, es decir, es uno de los primeros, si no el primero, que dice que
la luz se mueve describiendo ondas, ¿vale?, no de forma lineal, sino que
la luz descubre, describe unas ondas. Y también calcula, propone la fuerza
centrífuga, ¿vale?, que hoy sabemos que la fuerza centrífuga como tal no
existe, existe lo que llamamos la fuerza centrípeta, ahora lo contamos.
¿Vale? Pero que viene a ser la aceleración asociada a un movimiento
curvo, es decir, cuando un objeto está describiendo una trayectoria curva
alrededor de otro, por ejemplo, un planeta alrededor del Sol o la Luna
alrededor de la Tierra, ¿vale?, tiene una aceleración que le hace tender
a caer, ¿vale?, hacia el cuerpo, ¿vale? Entonces, esto va a ser el
principal aporte a lo que luego va a ser la gravedad de Newton, aunque
Newton lo va a descubrir por su cuenta. ¿Vale? Pero, bueno, ya estaba en
el ambiente esta idea de la aceleración centrípeta, que es como se llama
de verdad. Entonces, aquí entramos ahora un poco con cuestiones un poquito
físicas, matemáticas, de un poquito de detalle. Lo primero, tenéis que
recordar que la velocidad, por ejemplo, es algo vectorial. Es decir, la
velocidad tiene un punto de aplicación. La velocidad tiene un módulo, que
es el tamaño, ¿vale?, el número, y tiene una dirección y un sentido. Es
decir, un objeto se mueve en una dirección y con un sentido. este objeto
se mueve en esa dirección, en ese sentido, y según el tamaño de la
flecha que yo ponga, esa es la velocidad a la que se mueve. Entonces, 10
metros por segundo pueden ser para allá o 10 metros por segundo pueden ser
para allá. Entonces, en el vector velocidad, yo puedo cambiar el número,
10 metros por segundo, o la dirección del sentido. Es decir, si esto es 10
y esto es 10, las dos velocidades no son iguales. Son iguales en número,
en valor, en módulo, pero no en dirección y sentido. ¿Vale? Eso es
importantísimo. Entonces, desde este punto de vista, teniendo en cuenta
que la velocidad es algo vectorial, la velocidad de un cuerpo que está
girando, puede mantener el valor 10, 10, 10, v, v, v, pero va cambiando su
módulo, perdón, su dirección. Entonces, si está cambiando su
dirección, está cambiando de forma neta. No está cambiando la velocidad
en valor, pero sí está cambiando la velocidad vectorialmente. Entonces,
si está cambiando la velocidad, está habiendo una aceleración, porque la
aceleración es el cambio de velocidad en el tiempo. ¿Vale? Cuando tengo
una velocidad y después tengo otra velocidad, ha habido una aceleración.
Si simplemente pensamos en el valor, y aquí hay 10, 10 y 10, nos parecerá
que no está cambiando de velocidad. Pero si la miramos de forma vectorial,
aquí tiene 10 para acá, aquí tiene 10 en otra dirección, aquí tiene 10
en otra dirección. Con lo cual, si está habiendo un cambio de velocidad,
es decir, si está habiendo un cambio de, perdón, una aceleración.
¿Hacia dónde? Hacia el centro, hacia el punto central, por eso coge la
curva, ¿vale? Entonces, cualquier móvil que está girando en torno a un
centro, cambia su velocidad porque cambia de dirección, no de valor. Es
decir, está sometido a una aceleración. ¿Dónde? Hacia el centro. Y eso
es lo que llamamos la aceleración centrípeta. ¿Vale? Entonces, pensemos
ahora... En un esquema como este de antes, pero muchísimo más grande.
Aquí esto es el vector posición, es decir, la distancia que hay desde el
centro al objeto que se mueve, y esta es la velocidad que lleva, entendida
como velocidad, en un punto y en otro punto. Vamos a verlo en un círculo
enorme en vez de en un círculo pequeño. ¿Para qué? Para poder hablar de
incrementos muy pequeñitos. De tiempo, ¿vale? En vez de hablar de ahora y
de dentro de un segundo, hablo de ahora y de dentro de un 0,000000,
infinitesimalmente pequeño. Entonces, en un espacio infinitesimalmente
pequeño, el objeto habrá pasado de estar aquí a estar aquí, porque ha
pasado tan poquito tiempo que se ha movido muy poquito. Con lo cual...
Tenemos que el vector velocidad, que era este, ha cambiado al vector
velocidad, que es este otro. Entonces, en un tiempo muy pequeñito, se ha
movido muy poquito, el ángulo es despreciablemente pequeño, y ha cambiado
de velocidad de forma sólo vectorial, sólo en dirección, de forma muy
pequeña. ¿Vale? Esto es muy importante. Es muy importante, ¿por qué?
Porque al ser tan pequeña, los ángulos son prácticamente idénticos. Son
casi el mismo. ¿Vale? Porque son tremendamente pequeños. Entonces, ¿qué
ocurre? Si yo me llevo estos dos triángulos, el triángulo de R con
diferencial de R y el triángulo de V con diferencial de V, y los exagero
para poderlos ver, ¿vale? Tengo estos dos. Este de aquí es el que pasa...
Partiendo del centro, tengo una posición y la otra posición, y este otro
de aquí es el de las dos velocidades. Es decir, este triángulo es el
triángulo 1, y este es el triángulo 2, que son estos de aquí. Este es el
triángulo 1, y este es el triángulo 2. ¿Vale? Los he exagerado para
poderlos ver, porque si no, no lo vemos. Se cabe en la hoja para hacerlo
suficientemente pequeño. ¿Vale? Entonces, yo tengo estos dos triángulos.
Este triángulo tenía que era la distancia y la distancia, y lo mismo el
radio, el círculo, y esto es lo que ha cambiado la distancia, el
diferencial de posición, ¿vale? El cambio de posición. ¿Sabemos por la
fórmula de la velocidad? ¿Vale? Ah, ¿no me oís? Hola, ¿me oís? Vale,
pues... Samu, desconecte y vuelve a conectar a ver si te vuelve el sonido.
Bueno, pues lo que os decía, he exagerado los triángulos, ¿vale?
Entonces, yo tengo que... Yo sé que, como sé que velocidad... Pues
seguramente, como yo tengo que velocidad es espacio. Partido por tiempo,
¿vale? O posición partido por tiempo. Si yo despejo de aquí, me queda
esto, ¿vale? Que el espacio es la velocidad por el tiempo. Con lo cual, el
cambio de posición es la velocidad por el pequeño incremento de tiempo.
¿Vale? Entonces, este lado del triángulo es v por delta t, por
diferencial de t. En el otro triángulo, que son semejantes porque tienen
el mismo ángulo... ¿No? ¿Vale? Aquí tengo la velocidad, aquí tengo la
velocidad y aquí tengo el cambio de velocidad. Entonces, aplicando el
teorema de Tales, como los dos triángulos son semejantes porque comparten
ángulo... Ángulo que comparten por el hecho de que me he ido a
incrementos infinitesimales de tiempo para que sean lo suficientemente
parecidos para poderlos considerar parecidos, iguales, ¿vale? Entonces,
considero que son dos triángulos semejantes. Con lo cual, la relación
entre dos de los lados tiene que ser igual. Entonces, tengo que velocidad
por diferencial de tiempo entre radio, ¿vale? Es igual a incremento de
velocidad entre velocidad. ¿Vale? Y aquí... A ver... ¿Qué pasa? Esto es
una UV. Aquí le he puesto algo más. Uno de ellos es una V, esta es una V,
¿vale? Es una V, ¿vale? Entonces, una vez que planteo esto, ¿vale? Es
esta V de aquí. Una vez que planteo esto simplemente despejo, ¿vale? Paso
algunas cosas a las otras y me queda aquí el diferencial de velocidad
partido por tiempo, ¿vale? O sea, la aceleración, el cambio de velocidad
en el tiempo es igual a la velocidad al cuadrado, porque este V pasaría
ahí arriba multiplicando y por eso es al cuadrado, partido la distancia. Y
eso es lo que llama la aceleración centrífuga. ¿Por qué? Porque es la
aceleración, es decir, el cambio de velocidad que ha sufrido el objeto a
la hora de estar girando. Entonces, si os dais cuenta, esa aceleración,
¿vale? Es la velocidad... Es la velocidad al cuadrado partido por el
tiempo. Esa idea va a ser tremendamente importante, la vamos a seguir
desarrollando ahora, ¿vale? Esta idea de la aceleración centrífuga. Es
decir, un cuerpo sometido a una aceleración central, ¿vale? Va a ir
aumentando su velocidad en relación con la distancia, más o menos cuanto
más lejos esté. Vale. Heiden sigue con la idea. Entonces, esto quiere
decir que un cuerpo que gira alrededor de un centro... ¿Vale? Yo tengo un
cuerpo, le tengo situado aquí y está girando alrededor de un cuerpo,
sufre una aceleración centrípeta, ¿vale? Una atracción que le hace
girar. No le hace caer, le hace girar. ¿Vale? Entonces, en esta época,
Heiden postuló la existencia de una tendencia de los cuerpos a escapar de
este movimiento circular y necesitaba... Necesitaba, por lo tanto, una
fuerza compensatoria para que el equilibrio de las dos fuerzas lo
mantuviera ahí girando. Lo mantuviera sin caerse y sin irse. Y lo llamó
fuerza centrífuga. ¿Vale? Entonces, los cuerpos que están girando tienen
una fuerza centrífuga que intentan escapar y se ve compensada con la
fuerza centrípeta y entonces se mantienen girando a una distancia adecuada
para que ni se vayan ni se caigan. ¿Vale? Entonces... Eso ya lo hacía
pensando en un planeta y por esa razón está girando. Pero seguían
pensando un poco en la idea de... Cuando yo estoy dando vueltas, por
ejemplo, a una bola... ¿Vale? Con una cuerda atada. La cuerda va a tener
una tensión y la bola va a intentar escaparse. Pero claro, los planetas no
están atados al Sol con una cuerda. Entonces, aquí todavía había algo
un poco que se escapaba. Entonces, seguí dándole vueltas al tema, ¿vale?
Para seguir pensando en la aceleración. Entonces, pensando en lo que es la
velocidad lineal, ¿vale? La velocidad lineal es una cosa y la velocidad
angular es otra. Fijaros, cuando yo tengo un disco de un tocadiscos,
¿vale? O un tío vivo. Le tengo girando, el tío tiene un tío vivo. La
velocidad a la que está girando puede ser siempre la misma, tres vueltas
por minuto o tres vueltas por segundo, según vaya presa que vayamos. Pero
si estamos en un borde, nos tenemos que agarrar más fuerte que si estamos
en el centro. ¿Vale? Porque la velocidad de un objeto que está... que
está situado más al borde del objeto que gira, la velocidad lineal, la
velocidad que te haría salir despedido, es proporcional a la distancia al
radio. Entonces, la velocidad lineal que tiene este objeto es 2pi, que es
la vuelta completa. 2pi es un giro, ¿vale? Por el radio partido por el
tiempo. Esto es una constante... O sea, una conversión física. Una
conversión física muy, muy elemental. Entonces, Haines aplicó este
concepto de la velocidad lineal a la aceleración centrípeta, ¿vale?
Entonces, la aceleración centrípeta tenía una velocidad al cuadrado
partido por el radio y la velocidad al cuadrado ya lo pone en el sentido de
la velocidad esta relacionada con la distancia al centro. Hace una serie de
operaciones, bueno, pues simplemente sustituye donde pone v cuadrado, pone
2pi, r partido por t, lo eleva al cuadrado, eleva todo al cuadrado, le sale
4pi cuadrado por r cuadrado partido por r por t al cuadrado. Bueno, tiene
eso. Entonces se pone a pensar... Bueno, se pone, lo hacía con esta idea,
con la tercera ley de Kepler. La tercera ley de Kepler, recordad que ya no
hace referencia a un objeto cualquiera que gira alrededor de un centro,
sino a un planeta, ¿vale? T era el tiempo que tardaba en dar la vuelta el
planeta alrededor del Sol y r, era la distancia que había el Sol. ¿Vale?
Es lo que había calculado Kepler, acordaros, midiendo las posiciones de
los planetas y haciendo la relación. Entonces, si yo sustituyo donde pone
t, es decir, el tiempo, ¿vale? Pongo lo que me sale de la ecuación de
Kepler, es decir, como pone t cuadrado, en vez de t cuadrado pongo kr cubo.
Lo veis, ¿no? Simplemente cojo este kr cubo y lo pongo donde pone t
cuadrado. Entonces, lo que me sale es esto que está aquí. 4pi cuadrado r
cuadrado partido de rk r cubo. Si reorganizo esto y hago simplificaciones,
¿vale? Me queda que la aceleración centrípeta es 4 por pi al cuadrado
partido por k. Y si os dais cuenta, es constante siempre, porque la k era
un valor que dependía del sol. 4 es 4 y pi es pi, ¿vale? Esos son valores
que son fijos, ¿vale? A los que llamas g, o les puedes llamar como te vea
la gana, ¿vale? Le llamas g y que depende del sol, en este caso, ¿vale? Y
sale por 1 partido por r al cuadrado. Es decir, la aceleración
centrípeta, la aceleración, el cambio de velocidad que hace girar a un
objeto que está girando alrededor de algo, es proporcional al inverso del
cuadrado. Eso es la mitad del principio de gravitación de Newton. Esa es
la mitad de la ley de gravitación universal. Entonces, va a ser
tremendamente importante en Newton después. Aunque lo va a descubrir por
su cuenta, pero va a ser muy importante. Es decir, la aceleración hacia
un... Hacia el centro de un cuerpo que está girando es inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia, ¿vale? Con lo cual, la fuerza de
atracción entre el sol y los planetas sigue esa misma relación, ¿vale?
Un planeta se va a ver atraído más o menos, acelerado su posición más o
menos en función del cuadrado de la distancia, pero a la inversa. Cuanto
más lejos, ¿vale? Más flojo se va a ver atraído. Entonces, esta
relación, ya os digo, va a ser clave, aunque Newton lo descubrió por
otros caminos. Pero Huygens ya lo descubre. Es importante en este sentido.
Y llegamos a Newton, ¿vale? Newton va a ser el personaje con el que
terminemos la asignatura. Entonces, Newton... fijaros, ya vive a caballo
ahí entre el siglo XVII y XVIII y se le considera como el último
filósofo natural el primer físico es decir, cuando hasta Newton la
ciencia todavía tenía un esquema un poco antiguo en el sentido de que
todavía no estaba bien plasmado el método y a partir de él, él es el
que lo desarrolla y el que instaura ese hipotético deductivo en el que la
matemática tiene mucha potencia la deducción matemática tiene mucha
potencia pero la comprobación experimental también entonces Newton
escribió tres obras clave, no sólo para el momento, sino en general en
Optics su tratado sobre óptica hace un análisis metabólico absoluto de
la refracción la reflexión la difracción y todos los comportamientos de
la luz, pero además introduce la idea de que la luz es una partícula el
concepto de que la partícula es una bolita una bolita de luz una
partículita pequeña de luz esto es el primero que lo dice también
redesarrolla lo que llama método de las fluxiones que es el invento del
cálculo infinitesimal el cálculo de la derivada inventa la derivada y la
integral todo el cálculo lo inventa Newton habría sus precedentes habría
su tal pero él elabora todo un método de cálculo diferencial que le va a
permitir hacer luego todas las deducciones matemáticas que hace a partir
de sus leyes de la gravedad en el principio el filosofía y naturalis
principia matemática que son los principia es donde el lenguaje es
básicamente un lenguaje matemático a Galileo un lego en la materia puede
leerle a Newton no Newton escribe ya en clave matemática entonces en los
principia que es la obra máxima expone el trabajo de Descartes expone su
tratado de mecánica en oposición a las ideas de Descartes. En parte lo
plantea, de hecho hay uno de los conceptos de uno de los libros que
utiliza, que escribe, va un poco para intentar refutar la idea de los
vórtices cartesianos. Entonces, al estilo de Euclides, recordad que los
elementos empiezan con una serie de definiciones y luego unos principios
básicos y luego ya empieza a demostrar. Newton escribe los principios
igual. Hay unos principios básicos, unas definiciones, perdón, luego hay
unos principios básicos y a partir de ahí empieza a demostrar. El
primero, claro, Euclides lo hacía con matemáticas, solo. Esto lo hace con
física, con cosas. Entonces la primera definición, no son literales,
están para simplemente entenderlas. La cantidad de materia, lo que
llamamos hoy masa, es una medida de la materia que resulta de su densidad y
su volumen. Es decir, un objeto tiene una densidad y tiene un volumen, la
relación entre ambas es la masa y es una propiedad intrínseca de la
materia, propia de la materia. Y es diferente a la extensión, a la
resistencia de Descartes. La masa es algo propio de cada objeto, de cada
elemento, sabremos luego cuando veamos química. Segunda definición. La
cantidad de movimiento es una medida de este, del movimiento, que resulta
de su velocidad y de su masa. Un objeto que tiene una masa, Fijaros, para
poder definir esto, necesito haber definido masa antes. Un objeto que se
está moviendo, tiene una cantidad de movimiento. Es decir, una velocidad y
una masa. Cuanta más masa hay, más velocidad va a tener, más cantidad de
movimiento. Eso va a ser clave para los choques y para un montón de cosas
más. Entonces, hoy lo llamamos momento lineal, se expresa con la letra P,
y se calcula así. Entonces, la cantidad de movimiento es masa por
velocidad. Entonces, dos objetos con igual masa, pero con distinta
velocidad, tienen distinta cantidad de movimiento. Es decir, van a ser
capaces de transmitir un movimiento distinto a otro. Tercera definición.
La fuerza inherente es la propia de un cuerpo, ¿vale? Que lo mantiene en
su estado, en su estado bien de movimiento, bien de reposo, ¿vale? Un
objeto tiene una fuerza en sí misma, una fuerza interna, una fuerza
propia, ¿vale? Con el transcurrir de un par de siglos, no sé si os
acordáis alguno de lo que es la energía interna de una molécula, tiene
un poco que ver con eso, ¿vale? No es eso, pero tiene un poco que ver.
Pero bueno, un objeto tiene una fuerza propia. ¿Para qué plantea esto?
Para poder plantear el otro, que es la fuerza impresa, ¿vale? La fuerza
impresa es la acción ejercida sobre un cuerpo por parte de otro para
sacarlo de su estado. ¿Vale? Yo tengo un cuerpo en un estado y si le
aplico una fuerza, esa fuerza que le aplico es una fuerza impresa y le voy
a provocar un cambio, ¿vale? Que es independiente de la fuerza inherente.
El cuerpo tiene su propia fuerza inherente, ¿vale? Pero además tiene una
fuerza impresa. Luego, en las definiciones 5, 6, 7 y 8 va a definir lo que
hemos visto antes que hizo Huygens, la aceleración centrípeta, ¿vale? Y
los componentes. Los componentes que son la velocidad, el radio, el
concepto de radio cuadrado, ¿vale? Al final de las definiciones, al final
de las 8 definiciones, hay una nota a pie, un escolio, ¿vale? En el que se
niega a definir, pero describe, habla del espacio y del tiempo, ¿vale? En
el espacio y en el tiempo no entra. Simplemente viene a decir que ahí
están, ¿vale? Pero no los define, se van a usar, ¿vale? Yo voy a mover
los objetos en el espacio y durante el tiempo, ¿vale? Los va a dar unas
características, pero no lo va a definir porque no se quiere meter ahí.
No, bla, como dice él, hipótesis non finjo, lo dice luego de las causas
de la gravedad. Era de las pocas, bueno, de esas personas que no hay muchas
que cuando no saben de algo no afirman, simplemente dicen, bueno, sí,
¿vale? No está mal. Entonces, Newton va a entender fuerza. Como principio
causal del cambio, ¿vale? Del cambio de movimiento. Fijaros, si estamos
diciendo que la fuerza impresa es lo que saca un cuerpo de su estado,
Digamos que es lo que está comunicándole la causa del movimiento, es el
principio causal. Es inmaterial, no es una cosa, se transmite de unas cosas
a otras, pero la fuerza no es algo material y es distinto al impulso
galileano. Recordad que el impulso galileano tenía quizás más que ver
con la cantidad de movimiento que con la fuerza. Ahora, para Descartes,
recordad que hablaba de que todo estaba engranado, entonces solamente el
choque, el contacto, era la causa material de las cosas. Pero sin embargo
Newton habla de una acción a distancia. Un objeto cae porque está
sometido a una fuerza. No hay un engranaje, no hay un choque, no hay un
contacto, no hay nada material. Es inmaterial y acortado. Y esto fue lo que
quizás más trabajo costó, aceptar esa acción a distancia. Hay unas
cartas con el arzobispo, no me acuerdo de dónde, en las que Newton se
cartea hablando precisamente del problema filosófico un poco que acarreaba
la idea de la inmaterialidad y de la acción a distancia. Era como
diciendo, estás hablando de magia, más o menos. Bueno. Entonces. De forma
parecida a lo que hizo Galileo con sus principios, o los tres principios
cartesianos, él también describe tres principios, tres primeras leyes del
movimiento. La primera es parecida a la de Descartes y asumida por Galileo.
Y la segunda va a ser, no, la segunda ya no, la primera solo. Todo cuerpo
permanece en su estado de reposo o de movimiento uniforme recto. A no ser
que sea obligado por fuerzas externas a cambiar de estado. Otra vez, el
reposo no es el estado natural de las cosas. O sea, seguimos negando
Aristóteles. El movimiento también es un estado natural. Pero,
importante, un objeto está en reposo o en movimiento recto y uniforme.
Ahí introduce los primeros principios de Descartes. Permanece en ese
estado, salvo que una fuerza, una fuerza. Una fuerza. del segundo tipo de
fuerzas, una fuerza impresa, le saque de ese estado de reposo o natural de
su estado original. Segunda ley de Newton, el cambio de movimiento, es
decir, el pasar de un movimiento a otro movimiento. Movimiento, recordar
que él cuando habla de movimiento habla asociado a la masa, con lo cual
habla de el cambio de la cantidad de movimiento. Yo tengo una cantidad de
movimiento, que es la masa por la velocidad, y pasa a tener otra cantidad
de movimiento, es decir, otra masa por velocidad. Como la masa es la misma,
en el fondo solo ha cambiado la velocidad, pero depende de la masa. Dice
que es proporcional. Es proporcional a la fuerza motriz externa, a la
fuerza que se le imprime. Y ocurre según una línea recta a través de la
cual la fuerza se imprime. Si yo imprimo en esa dirección, el cambio de
movimiento ocurre en esa dirección. Está hablando de magnitudes
vectoriales. No solamente tiene un valor, sino tiene una dirección y tiene
un sentido. Hoy lo expresamos de esta manera. La fuerza, ¿vale? Es
proporcional, es la que proporciona el cambio de movimiento en el tiempo.
Yo tengo una masa por un cambio de movimiento en un tiempo. Como el cambio
de velocidad entre el tiempo yo lo llamo aceleración, lo que tengo es que
la fuerza que comunica un cuerpo es igual a la masa que tiene por la
aceleración que le provoco. ¿Vale? Es decir, por su cambio de velocidad.
Lo que tenemos es una cantidad de movimiento pasa a otra cantidad de
movimiento en un tiempo. Desarrollando eso llegamos a la segunda ley de
Newton tal y como la expresamos actualmente. ¿Vale? Que es esta de aquí.
Fuerza es igual a masa por aceleración. Si yo tengo un objeto de 10 kilos
y le aplico una fuerza de no sé cuánto, pues va a coger una aceleración.
Bien estructurada. O bien estuviera quieto o bien estuviera en movimiento.
Imaginaros que yo le provoco un cambio de 10 metros por segundo. Si estaba
parado pasa de 0 a 10. Si estaba a 10 pasa de 10 a 20. Si estaba a 100 pasa
de 100 a 110. la misma fuerza ¿vale? lo que hago es que cambio el
movimiento, con lo cual no habla de estados absolutos sino de antes y
después ¿vale? de un momento y el momento de después, independientemente
de valores absolutos. Tercera ley esta vez cuesta mucho trabajo creérsela
¿vale? pero es curioso, pero es real y fácilmente, voy a poner un ejemplo
a lo mejor si no la conocí y lo entendéis bien la tercera ley de Newton
dice que con toda acción ¿vale? ocurre siempre una reacción igual y
contraria es decir, si yo imprimo una fuerza a un objeto ese objeto me
devuelve la misma fuerza con el mismo valor en dirección, en la misma
dirección pero en sentido opuesto yo empujo a la pared la pared me empuja
a mí ¿vale? eso lo habéis comprobado mil veces sin saber que es la
tercera ley de Newton si yo me pongo contra una pared por ejemplo, yo estoy
en calcetines y empujo, yo me escurro para atrás ¿por qué me escurro
para atrás? si yo hago la fuerza para delante pues porque la fuerza me la
devuelve si hago más fuerza más despedido salgo si me pongo unos patines
salgo muy despedido ¿vale? con lo cual el hecho de que me mueva o no, no
va a tener que ver con la fuerza sino con que esté rozando con el suelo
claro, si me clavo al suelo esto es lo que está detrás por ejemplo
también de el retroceso de un arma ¿vale? la fuerza con la que sale la
bala me la devuelve la pistola para atrás pero como la masa de la pistola
es más grande que la de la bala ¿vale? la pistola no tiene para atrás la
misma velocidad que tiene la bala la misma aceleración por eso cambia,
pero en realidad hay una fuerza de reacción ¿vale? tras estas tres
definiciones lo que hace es extraer unos corolarios unas consecuencias
directas de ellas sin ser todavía leyes como va a hacer luego o
demostraciones complejas el corolario 1 y 2 ¿vale? hablan sobre la
naturaleza vectorial de las fuerzas es tremendamente importante si yo tengo
una fuerza aplicada sobre un punto para allá y otra fuerza aplicada en el
mismo punto para acá el cuerpo se va a desplazar siguiendo lo que se llama
la regla del paralelogramo. Se va a desplazar para acá con una fuerza que
se va a poder calcular mediante el teorema de Pitágoras, ¿vale? A partir
de las dos fuerzas iniciales, ¿vale? Esta es la naturaleza vectorial de
las fuerzas que se van a poder sumar mediante lo que se llama la regla del
paralelogramo. Ahora, el colorario 4, bueno, el colorario 3 está aquí
puesto, habla de la ley de conservación del movimiento. Es decir, la
cantidad de movimiento que tiene un objeto antes de algún momento
determinado y después de ese momento se conserva. Con lo cual, de una
forma bastante más seria que la ley de choques de Descartes, establece una
ley de choques que de verdad funciona, ¿vale? Y con la que se pueden
calcular, no solo velocidades, sino trayectorias. Y se podría jugar con
una escuadra y un compás, se podría jugar al billar sin cometer errores.
De forma, digamos, teórica. El colorario 4 trata sobre el centro de
gravedad de un objeto, ¿vale? Si yo tengo un objeto, por ejemplo, ¿dónde
tengo el rotulador? Lo cojo al revés. Objeto que tiene esta forma, ¿vale?
Así, por ejemplo, ¿vale? Aunque tiene una masa distribuida por todo el
cuerpo, bueno, pues él es capaz de calcular el punto a partir del cual, si
toda la masa estuviera concentrada ahí, se comportaría este objeto,
¿vale? Esto es el centro de gravedad. Los otros dos colores están sobre
el sistema de referencia, que es inercial y no inercial, ¿vale? Que ya
vimos el otro día en el principio de relatividad galileano y que vimos con
aquellos vídeos que os puse la primera parte y que, pues si habéis tenido
tiempo, habréis podido ver sobre el hecho de que estando en un sitio y sin
referencias externas no somos capaces de saber si nos estamos moviendo o
no. Y visto desde fuera ese objeto, deberíamos tener un movimiento
diferente. El proyecto de introducción, de las definiciones, las leyes y
los corolarios, escribe... Y lo que ya son los principios, ¿vale? Y de
bueno, sentados estas bases, vamos a empezar a desarrollar. Entonces, en el
libro 1, no, el capítulo 1, estudia el movimiento de un cuerpo sometido a
fuerzas sin resistencia en el medio, o sea, como en el vacío, ¿vale? Por
ejemplo, entonces, dada una fuerza, calcula qué movimientos produce,
¿vale? Yo tengo un objeto, le aplico una fuerza y calcula los movimientos
a los que se va a ver sometido. Dado un movimiento, calcula qué fuerza lo
produce. Con lo cual, hace un estudio de la dinámica y de la cinemática
de los cuerpos al aplicarlos una fuerza. En este libro de 12
matemáticas... ...matemáticamente, ¿vale? Al igual que Huygens, las
fuerzas centrales que son proporcionales a 1 partido por el rayo cuadrado,
¿vale? Es decir, lo de la aceleración centrípeta, pero además, ¿vale?
Descubre, no, razona matemáticamente que provocan movimientos que siguen
secciones cónicas. Es decir, las leyes de Kepler, ¿vale? Recordar que
decíamos que las leyes de Kepler... ...son una ley que relaciona la
distancia con el tiempo, o sea, la velocidad y los cambios de velocidad, o
sea, la aceleración, con la distancia del planeta y que le hace tener una
trayectoria elíptica, ¿vale? Que es una cónica. En el libro 2, estudia
el movimiento de un cuerpo en un medio que sigue... ...que ofrece
resistencia, ¿vale? En un fluido, en un gas, en un líquido de un tipo, en
un líquido de otro tipo. Entonces, lo que hace es, imagina medios que
ofrecen diferente resistencia, ¿vale? Inventa medios, ¿vale? Pues este
tiene una resistencia de 1, de un newton, de 2 newtons, bueno, no se
llamaban newtons las unidades de fuerza en esa época, ¿vale? ...según la
velocidad, según el cuadrado de la velocidad, va como haciendo
cálculos... ...intenta asignar esto a las resistencias conocidas, ¿vale?
Intenta básicamente desmontar la cuestión del éter y de los vórtices,
¿vale? Porque no encuentra ningún medio, ningún medio en el aire, ni en
la tierra, ni en ningún fluido que conozca... que dé como resultado la
propuesta cartesiana con ninguna de las posibles soluciones matemáticas
que se plante. Básicamente viene a decir, si lo descartes tiene sentido,
no está en ninguna de toda esta gama de opciones. Esto le sirve, por
ejemplo, también para calcular la velocidad de sonido. No lo hizo bien
porque no tuvo en cuenta la temperatura. En la velocidad de las ondas
sonoras influye la temperatura y no lo tuvo en cuenta. La hizo desde un
punto de vista más físico, bueno, igual de físico, pero sin considerar
la temperatura. En el libro 3, el que se llama Sistema del Mundo, lo que
hace es aplicar sus leyes a la astronomía. Esas tres leyes principales,
sobre todo las dos que tienen formulación matemática, que son la segunda
y la cuarta, y la tercera, mediante toda su forma de cálculo
infinitesimal, empieza a hacer deducciones matemáticas y las aplica a los
planetas. Entonces, generaliza la ley del inverso al cuadrado, la de
Huygens, y la propone como la ley de gravitación universal. La fuerza con
la que se atraen los cuerpos, es proporcional al producto de sus masas e
inversamente proporcional al cuadrado de las distancias. Es decir, esta
fuerza genera una aceleración. Recordar que el hecho de que tenga el 1
partido por el raíz al cuadrado es una aceleración de tripocentrípeto,
como ya demostró Huygens. Con sus fórmulas y con sus deducciones
matemáticas explica las irregularidades. Es decir, que si venían
observando desde el tiempo de Kepler en las órbitas de los planetas
respecto a los cálculos de éste. Recordar que Kepler deduce sus leyes y,
por lo tanto, las posiciones de los planetas en base a un montón de
métodos indirectos y de mediciones, digamos, con bastante precisión, con
bastante poca precisión. Entonces, con el tiempo, desde que en 1609 Kepler
plantea esto, estamos en mil... han pasado ciento y pico años, los
telescopios cada vez más potentes detectan irregularidades. Bueno, pues en
el libro tercero calcula esas irregularidades. ¿Vale? Entonces hace que
las irregularidades dejen de ser irregularidades y forman regularidades
según la nueva ley. Y deduce la segunda ley, ¿vale? Recordar que la
segunda ley era la ley de las áreas barridas, ¿vale? ¿Vale? Decía que
la línea que une el Sol con un planeta barre áreas iguales en tiempos
iguales. Y recordar que era una ley un poco cogida por los pelos, era una
especie de truco matemático que hace Kepler para ahorrarse el cálculo
infinitesimal porque todavía no existía, ¿vale? Entonces, Newton lo
demuestra. Ya no es una especulación, ya no es un artificio matemático,
ya es una deducción matemática. A partir de unos principios que ha ido
estableciendo, ¿vale? Entonces, aquí vemos un poco de la misma forma que
hacía Euclides, ¿vale? Sección segunda, proposición primera, sección
segunda, libro primero. Puede demostrar tal cosa, teoremas, leyes,
aplicando, ¿vale? Entonces, esta demostración es la que vamos a ver
ahora. Está en los... En el PowerPoint original y es bonita de ver,
¿vale? Yo... O sea, si intentar seguirla bien y si no, luego la leí
despacio. Quedaros bien con la imagen, ¿vale? Que la vamos a usar.
Entonces, supongamos un planeta que se mueve con una velocidad lineal
uniforme, ¿vale? Yo tengo aquí el Sol y un planeta. Y el planeta va para
allá, no está girando alrededor del Sol, ¿vale? El planeta va para
allá, con una velocidad v, no da igual qué velocidad sea. Pero es
uniforme, ¿eh? No está acelerando. No está acelerando, es uniforme.
Fija, ¿a que sí? Como está cerca del Sol y según la ley de gravitación
universal, el Sol y el objeto A, el planeta A, se van a ver atraídos por
una fuerza proporcional a las masas e inversamente proporcional al cuadrado
de distancia. Es decir, va a haber una fuerza que va a atraer al planeta.
El planeta A hacia el Sol, ¿vale? Eso es por su ley de gravitación.
Entonces, según la suma vectorial, que era el colorario 1... El planeta,
al verse atraído por el Sol, va a sufrir una aceleración centrípeta. Es
decir, la velocidad iba para allá, este tira para acá con otra velocidad,
con lo cual el movimiento real va a ser este. El planeta se va a ver
desviado de su trayectoria original. El planeta tenía que haber terminado
en B minúscula, pero ha terminado en B mayúsculo. Pasado un tiempo.
Tenemos el planeta A, que entendéis bien. Está aquí, tenía que ir a B,
tenemos el planeta en posición A, no el planeta A. Tenía que ir a B',
pero por la aceleración de la gravedad se ha torcido, siguiendo la ley de
suma vectorial de fuerza, al punto B. Lo mismo pasa un instante después.
Ahora en esta posición se va a ver atraído para acá, con lo cual en vez
de terminar en C minúscula, termina en C mayúscula. Un instante más
tarde, termina en D, en vez de en D minúscula, un instante más grande,
más tarde, termina en E mayúscula, en lugar de en E minúscula. Es decir,
y luego en F, no me acuerdo que haya puesto otro, y luego en F. Es decir,
si pintamos la trayectoria de los puntos naranjas, vemos que en realidad,
en vez de ir aquí y haber seguido recto, ha ido curvándose de forma que
ha descrito una órbita. ¿Veis? Ha descrito una órbita, se me desvía un
poco la raya, pasando por todos los puntos. Es decir, una fuerza central
aplicada sobre un cuerpo que tiene una velocidad inicial uniforme la hace
girar, y la hace girar. La desvía de manera que la mantiene orbitando, con
lo cual las órbitas de los planetas están generadas por la atracción del
Sol. La gravedad solar provoca el giro. ¿Y eso qué? ¿Cómo lo calcula?
¿Vale? Que... ... ¿Cómo demuestra luego las cosas? Vamos a ver lo mismo
sobre el esquema que hizo Newton. Este es exactamente el mismo esquema que
hizo Newton que habéis visto unas páginas atrás en la copia de los
principios. Yo tengo el planeta en A, debería ir a B, pero luego debería
ir a C minúscula en vez de C mayúscula, diminúscula, etc. Lo mismo de
antes, solo que ahora utilizando el esquema que hizo Newton. Entonces lo
que hace es empezar a jugar con los triángulos. Por una parte, el
triángulo pintado de verde, el ASB, el verde, es igual, perdón, es igual
no, tiene la misma superficie que el triángulo azul. O sea, el área
pintada de azul y el área pintada de verde. Y tú dices, ¿y cómo? ¿Por
qué lo sabe? ¿O por qué es listo? Si nos llevamos esos triángulos y los
apartamos, vemos que tienen la misma base y distinta altura. Perdón, y la
misma altura. La base es la distancia de aquí a aquí y la distancia de
aquí a aquí, que es la distancia que se recorre y la que se recorrería
en un tiempo, igual, con lo cual la distancia va a ser la misma. Y la
altura es la prolongación hasta formar 90 grados la distancia hasta el
centro del Sol. Recordar que en un triángulo de esta forma, la base es
esto y la altura es esto de aquí. Entonces hace lo mismo aquí. Coge. Coge
y comprueba que los dos tienen la misma base y la misma altura, con lo cual
son los dos triángulos de la misma base y la misma altura como la fórmula
de la base. Perdón, del área de un triángulo es base por altura partido
por dos, el triángulo azul y el triángulo verde tienen el mismo área.
Hace lo mismo con el siguiente tramo. El triángulo sombreado de marrón,
este de aquí, el BSC minúscula, y el amarillo. El B, S, C mayúscula
también tienen la misma superficie, porque también comparten base y
altura. Mirad, ¿veis? La altura es la misma, la altura es esto, es esto, y
la base es la misma, porque los dos llegan exactamente al mismo punto. Con
lo cual, como tienen la misma base y tienen la misma altura, los dos
triángulos tienen el mismo área. Entonces, como el triángulo amarillo,
perdón, el área del triángulo azul, el área del triángulo verde y el
área del triángulo azul tienen el mismo área, y el área del triángulo
amarillo de aquí tiene el mismo área que el triángulo otro, entonces
estos dos triángulos tienen exactamente el mismo área. Porque el
triángulo aquí azul y el triángulo aquí marrón son el mismo, ¿vale?
Como el verde es igual al azul y el azul es igual al amarillo, pues el azul
es igual al amarillo. Bueno, lo he dicho mal, los colores, este le tenía
que haber pintado de verde, perdonadme, me he confundido de color. Es
decir, este área, el área que recorre el planeta en un tramo, es igual al
área que recorre el planeta en el otro tramo. ¿Vale? Todas las áreas de
todos los desplazamientos del planeta en los distintos pasados, un mismo
momento, son exactamente iguales. Es decir, todas las áreas barridas son
iguales. Llevándolo a lo infinitesimal, en vez de a puntos concretos, si
eso lo hago de triángulos infinitamente pequeños, lo que tengo es áreas
barridas por el movimiento circular o elíptico, Con lo cual, a partir de
las tres leyes de Newton, deduce la fuerza de la gravedad, y a partir de
unos artificios matemáticos, ¿un artificio matemático? No, de unos
cálculos matemáticos, demuestra, partiendo de cero sobre el papel,
¿vale?, la ley de la conservación de la velocidad areolar, es decir, la
segunda ley de Kepler. ¿Vale? Y la demuestra, y luego se puede comprobar,
claro. ¿Vale? Lo demuestra a partir de unos principios. Ese es el punto
tremendo de Newton. Por lo tanto, Newton lo que había hecho había sido
reformular las leyes de Kepler desde una perspectiva más amplia. Todos los
planetas que están girando cumplen estas leyes. Y no porque al observarlo
me lo parezca, sino porque lo deduzco de unos principios universales. Pero
no lo había relacionado con lo que ocurría en la Tierra. Lo que ocurría
en el espacio era una cosa, leyes de Kepler, Kepler se dedica siempre al
espacio, y lo que hacía Galileo, la caída de los cuerpos y los
movimientos parabólicos, los movimientos horizontales, es decir, la caída
de una bola que roda por una mesa cuando llega al borde, estaban como
desconectados. Entonces Newton dice, comparé la Luna en su orden, en su
órbita, con la fuerza de la gravedad en la superficie de la Tierra, y
descubrí que se correspondían de manera bastante aproximada. Es decir,
comprobó cuál es la gravedad que debería mantener a la Luna girando y la
gravedad con la que caen los objetos en la Tierra. Y le salía lo mismo, o
casi lo mismo. Entonces, se puso a calcular la aceleración centrípeta que
tendría que tener la Luna, y comprobó que era la misma que si fuera un
objeto que yo he lanzado a la altura a la que está la Luna. Con lo cual,
se ve mejor en un dibujo. Ahora vuelvo. Bueno, luego lo veis. Perdonadme,
me he equivocado. Es decir, la gravedad no es un fenómeno de los planetas.
Independientemente de lo que ocurre en la Tierra. Hay otra distinción,
otra vez, entre el mundo supralunar y el mundo sublunar. Antes se
mantenía. Con Newton se unifica. Las leyes de Kepler y los movimientos de
caída de Galileo son lo mismo. Están dentro de la misma ley. Están
dentro del mismo principio general que sirve para todo el universo. ¿Vale?
Entonces, concluyó. Cálculos, mediciones y observaciones que había una
fuerza central. Tanto en los planetas, que hacían girar los satélites,
pero también hacía caer los objetos cotidianos, ¿vale? La misma fuerza
de la Tierra hace girar la Luna y hace caer un bolígrafo, ¿vale?
Entonces, todos los cuerpos generan esa fuerza central. Todos, ¿vale?
Independientemente de lo que estén hechos, solo dependen de su masa. A
mayor cantidad de masa, generan una mayor fuerza hacia ellos, ¿vale? De
manera que cualquier objeto atrae a cualquier otro objeto. Solo que
nosotros, por el hecho de estar colocados en uno, solo observamos el
movimiento del otro porque nos movemos con la Tierra. Con lo cual, solo
depende de la masa. La gravedad solo depende de la masa. Entonces, en
resumen, Newton propuso, ¿vale? Que cualquier... Que cualquier objeto
genera una fuerza de atracción, que depende exclusivamente de su masa, que
es de tipo centrípeto, es decir, es radial hacia el centro, ¿vale? En un
radio. E inversamente proporciona la cuadrada de la distancia y que afecta
a los demás cuerpos en función de su masa, ¿vale? No lo escribió así,
pero es lo que recoge la idea de la gravitación universal. La fuerza con
la que un cuerpo M grande atrae a otro M pequeño depende de las masas y de
la distancia. Y nada más. Y ese valor es un valor fijo en la
proporcionalidad. ¿Vale? Por ejemplo, si nosotros cogemos dos cuerpos X e
Y que están atraídos por la Tierra, ¿vale? Yo tengo el cuerpo X y el
cuerpo Y. Y los dos están atraídos por la Tierra. La masa de la Tierra,
la masa de la Tierra. ¿Vale? Y los tengo a la misma distancia. Entonces...
La fuerza con la que la Tierra atrae al cuerpo X y la fuerza con la que
atrae al cuerpo Y se pueden representar de esta manera mediante la idea de
la gravitación universal. Si ves la relación entre las fuerzas, ¿vale?
Yo pongo la fuerza X entre la fuerza Y a ver qué relación hay entre
ambas. Si yo me pongo a despejar, un número entre sí mismo sale uno, me
queda simplemente esto. La fuerza es proporcional exclusivamente a las
masas. Lo que se puede reescribir de esta manera. ¿Vale? La fuerza de un
cuerpo entre tal, la fuerza del cuerpo entre la masa, ¿vale? Y según la
ley de la gravedad de Newton, la fuerza en la masa por la aceleración,
como estamos hablando de la gravedad, es la fuerza en la masa por la
aceleración de la gravedad. O sea, el peso, la fuerza con la que un objeto
se ve atraído por la Tierra, es lo que llamamos peso, depende
exclusivamente de la masa y del planeta en el que está, y siempre va a
acelerar con la misma gravedad. Con lo cual estaba demostrando la caída de
los cuerpos de Galileo sin el artificio del rectángulo de la ley de
Merton, de la escuela de Merton, ni nada, ¿vale? Cualquier objeto que
tengo en la Tierra siempre acelera con G, que es la aceleración. Y la
fuerza de la gravedad que depende de la masa de la Tierra. Entonces,
cualquier cuerpo que cae será atraído con la misma aceleración y por
tanto el cambio de la velocidad va a depender exclusivamente de la
velocidad inicial y del tiempo. Si yo tengo una velocidad, un cuerpo que
está en reposo, cae. Si yo tengo un cuerpo con una velocidad, cae trazando
una pequeña curva, ¿vale? Y el espacio con lo que lo atrae va a depender.
Va a depender de la distancia a la que esté. Cuanto más arriba esté,
más pequeña será la fuerza, porque recordad que varía con la distancia
al cuadrado, inversamente. Entonces surgió una duda, o puede surgir una
duda que a lo mejor se plantea mucha gente. ¿Por qué una manzana cae? Una
lanza hace un recorrido parabólico y acaba en el suelo, pero la luna no
cae. La luna da vueltas. Es decir, si la gravedad... Si la gravedad es la
misma, ¿por qué la manzana que está quieta cae? El objeto que tiene una
velocidad inicial hace un movimiento parabólico, pero sin embargo la luna
gira todo el rato. La razón está en la velocidad inicial que tenga el
objeto. La manzana está parada, tiene velocidad inicial cero, con lo cual
cae. El objeto... Una lanza... Una piedra... Tiene una velocidad inicial
determinada, con lo cual va a empezar a desplazarse, pero al final la
gravedad va a ser más fuerte que la velocidad que tenía, con lo cual lo
termina atrayendo. Por eso cuanto más fuerte lo tiro, más lejos va antes
de caer. ¿Vale? Miradlo. Si yo me sitúo en lo alto de una montaña, lanzo
una piedra, cae aquí. Si la lanzo más deprisa, cae aquí. Si la lanzo
mucho más deprisa, cae aquí. Y si la lanzo a una determinada velocidad,
se pone a girar y se mantiene girando. ¿Vale? Eso es lo que le pasa a la
Luna. Según la velocidad que tenga el objeto, los objetos que tienen una
velocidad muy pequeña o si no tienen ninguna velocidad, caen directamente.
Si tienen una velocidad muy pequeña, terminan cayendo. Si tienen una
velocidad determinada, terminan orbitando. Y si tienen una velocidad mucho
más grande, terminan escapando. ¿Vale? Va a terminar haciendo así.
¿Vale? Esa velocidad se puede calcular. La velocidad crítica, la que
determina por encima. La de cual se escapa o por debajo del cual cae y
justo a ella orbita, es lo que se llama la velocidad de escape. ¿Vale? En
la Tierra es de 11,2 kilómetros por segundo, que son 40.000 kilómetros
por hora. Que es la velocidad que necesita un cohete para salir de la
Tierra y poder irse de la Tierra. ¿Vale? Un cohete cuando sale de la
Tierra y va a la Luna, no sale así. ¿Vale? Hace eso. ¿Vale? Coge una
velocidad, empieza a orbitar. Cuando coge toda la velocidad máxima,
alcanza la velocidad crítica y entonces sale. Si no, no saldría. Si no,
ya tendría que tener una velocidad salvaje a partir de que se iría para
un lado. Porque se iría hasta que la tiene. O la coge instantáneamente o
se empieza a desviar por la atracción gravitatoria. ¿Vale? Entonces, no
es que la Luna no caiga. La Luna está cayendo todo el tiempo. Solo que su
caer es describir una elipse. Porque está en la distancia crítica. Por
eso está ahí. No es que esté a qué casualidad que está ahí. Sino que
como ha llegado a ese punto con esa velocidad, se ha mantenido. Si no,
habría caído y formaría parte de la Tierra. ¿Vale? Entonces, en
función de la velocidad, va a salir o no va a salir. Lo que yo estaba
diciendo. Entonces, Newton considera demostrada la gravedad y sus
propiedades, pero no tiene ninguna explicación. Demostrable ni de por qué
pasa. ¿Vale? De qué es la gravedad. ¿Cómo? ¿Qué lo causa? ¿De dónde
sale? Entonces decía, hipótesis non finjosa. Yo no me invento las cosas,
o sea, no tengo ninguna hipótesis para explicar esto, ¿vale? Eso es lo
que os decía antes. Entonces, no lo sé, no lo puedo especular, ¿vale?
Sus ideas tendría, pero como no las acababa de cuadrar, no las podía ver
de ninguna manera, pues no propuso nada, ¿vale? Entonces, la ciencia es
sólo hacer hipótesis en el sentido de, como ya vimos en la asignatura del
primer cuatrimestre, generalizaciones, como la ley de la habitación
universal, o conjeturas contrastadas. Estables, como la ley de la fuerza,
la ley de la resistencia, la ley de Kepler, ¿vale? Y al final,
experimentos y observaciones que confirman o refutan, ¿vale? Hoy sabemos
que las leyes de Newton no son válidas, ¿vale? Y que hay una ley nueva de
gravedad que es la relatividad general de Einstein. Pero las leyes de
Newton siguen siendo útiles. Porque son muy exactas, ¿vale? Digamos que a
velocidades normales se puede calcular casi todo con la ley de Newton,
¿vale? Y sobre todo porque nos demostró que, bueno, pues que las cosas
caducan en teoría. O sea, que quiero decir que llega un momento en el que
se puede demostrar otra cosa porque hay una nueva generación que, como
decía en palabras, de Kuhn, hace cambiar el paradigma, ¿vale? Se acumulan
suficientes irregularidades como para proponer un cambio. Bueno, y justo me
he metido en la hora. Y con esto y un bizcocho, pues hasta la semana que
viene, terminamos aquí con todos nuestros colegas que hemos visto durante
toda la asignatura, saludándonos y dándoles las gracias a todos por
aguantarme todo el rollazo este que llevo soltando durante 11 clases.
¿Vale? Bueno, chicos, pues nos vemos la semana que viene haciendo test ya
de repaso un poco de todo y viendo un poco cómo plantearse las respuestas
a las preguntas antes de lanzarle al darle al A, B o C. Venga, buenas
noches.