Bien, pues buenas tardes. Vamos a iniciar esta sesión de bases físicas
del medioambiente y en esta primera sesión voy a dar unas orientaciones
muy brevemente a la asignatura y nos ponemos a trabajar. La asignatura,
como bien ha apuntado ya el equipo docente en los distintos foros, es una
asignatura muy densa y que requiere un trabajo singular. Bien, pues lo
primero de todo que quería comentar es el plan de acción tutorial, muy
brevemente, de este curso, donde tenéis programados de manera aproximada
lo que vamos a ver en cada sesión. Lo que vamos a ver en cada sesión.
Israel Domínguez, si no me escuchas bien, dime algo. Si todo va bien,
adelante. ¿De acuerdo? Muy bien, muy amable, gracias. Bueno, lo que os
decía, que tenemos aquí esta programación de una asignatura bastante
densa, como podéis ver, ¿no? Y que vamos a intentar proseguir a lo largo
de las distintas semanas, ¿vale? En cuanto a la bibliografía,
efectivamente el equipo docente nos plantea el libro, esta unidad
didáctica de bases físicas del medioambiente, ¿no? Esta unidad
didáctica, ¿sí? Pero además hay un libro complementario, el Robson,
¿no? Que aquí lo indico también, ¿no? Y que puede ayudar de manera
significativa para aquellas personas que de alguna manera... Pues tengan
carencias de conocimientos de física, ¿de acuerdo? Esta asignatura tiene
dos PECs, una PEC que tendrá una parte online, de carácter online, y una
segunda PEC donde hay una serie de ejercicios de dificultad similar a como
aparecen los exámenes y que son corregidos por el profesor tutor, en este
caso por mi persona, ¿vale? las fechas aproximadas las tenéis aquí, en
noviembre ¿no? y otra en diciembre, ¿vale? de todas formas el equipo
docente lo anunciará oficialmente etcétera, ¿vale? una es online y suele
ser un viernes-sábado o sábado-domingo y la otra pues suele durar dos
días, se descarga unos problemas y hay dos o tres días para digamos,
subirlos en la plataforma ARF ¿eh? en cuanto al examen pues la estructura
del examen la tenéis aquí, una serie de preguntas cortas y después
problemas, ¿vale? y se pide por favor que se razone que se justifique,
¿vale? el programa es muy amplio ¿no? por todos los contenidos pero bien
es cierto que está muy acotado cada tema, a veces en otras asignaturas del
ámbito de ciencias, la física el programa es más reducido pero se
profundiza más aquí es más amplio pero se profundiza menos ¿de acuerdo?
eso que lo tengamos presente otra cuestión que creo que es importante que
tengáis a considerar ¿no? Es la guía de la asignatura. Esta guía de la
asignatura que ahora os abro, que podéis descargar, está a vuestra
disposición. Está a vuestra disposición también en el curso virtual. Y
yo os recomiendo que la leáis detenidamente porque ahí os habla de las
concreciones de los contenidos, del sistema de evaluación, de las
orientaciones, de las orientaciones ya propias de cada tema. Aunque
nosotros las iremos desarrollando durante el cuatrimestre, es importante
que las tengáis presentes vosotros, que lo tengáis presentes vosotros en
ese sentido. ¿De acuerdo? Hay otro documento muy interesante que os
aconsejo que también trabajéis, que tiene colgado el equipo docente y que
son una serie de concreciones ya con ejemplos de cada uno de los distintos
temas. ¿De acuerdo? Entonces, el primer tema de sistemas de unidades y
dimensiones físicas, ¿no? Pues hay unos resúmenes, unos ejercicios
resueltos y que encarecidamente os aconsejo que lo trabajéis. Muchas veces
nos ponemos a trabajar material bibliográfico que tenemos porque hay una
infinidad de libros de problemas de física. Hay muchos, pero si tenéis
tiempo y lo podéis hacer, adelante. Pero antes, antes resolver los
ejercicios de las unidades didácticas. Antes resolver los ejercicios, las
cuestiones que tenéis en este documento, en estos documentos que os pone
el equipo docente. Antes resolver esos ejercicios de autoevaluación, esos
exámenes de otros años. Porque os van a ayudar mucho para afrontar con
éxito los exámenes. Entonces, lo digo porque a veces queremos abarcar.
Vamos a hablar mucho y el temario es muy extenso y no podemos profundizar
demasiado en cada tema. Hay que acotar, ¿vale? Bien, pues esto es un
poquito un aspecto importante a considerar. Y permitidme que ya me ponga a
poner los ejemplos de cosas de sistemas de unidades y dimensiones físicas.
Después hablaré de cuestiones de cinemática, ¿de acuerdo? Bien,
entonces, en cuanto a sistemas de unidades y dimensiones físicas... es una
cuestión importante para nosotros, porque nos sirve para determinar la
homogeneidad de una ecuación, de una ecuación, de una ley, ¿no?, para
determinar las unidades de una constante y para, bueno, para comprobar si
una ecuación está bien escrita, ¿no?, etc. Vamos a ver algún ejemplo,
¿qué os parece? Bien, a ver, un momentito, es el primer día y tenemos...
Pasan muchas cosas. Bueno, vamos a pensar en la ley de Hooke, ¿no? Por
ejemplo, veamos. Veamos. F igual a menos k por x. ¿Vale? ¿Cuáles son las
unidades de esta constante, por ejemplo? Vamos a ver. La fuerza, ¿cuál es
la ecuación de dimensiones de la fuerza? La fuerza es masa por la
aceleración, será m de la masa, la aceleración es espacio partido por el
tiempo al cuadrado, será l por t a la menos 2. ¿Vale? Por lo tanto, la
ecuación de dimensiones de la k, de la constante de la ley de Hooke,
sería la ecuación de dimensiones de la fuerza partido la ecuación de
dimensiones de la fuerza. De la distancia. Es decir, M, L, T a la menos 2
partido por L. Por lo tanto, esta ecuación de dimensiones sería M, T, un
momentito, que no estoy pudiendo hacerlo como yo quisiera, M por T a la
menos 2. ¿Vale? Esto sería la ecuación de dimensiones de esta constante
K. Ahora la pregunta es, bueno, ¿y esta constante K de la ley de Hooke que
tiene estas unidades, y que ya sabéis que son Newton partido por metro,
también está relacionada con otra ecuación? Ahora, por ejemplo,
imaginaos. Voy a cambiar de página y resulta que esta K también es igual
a M omega al cuadrado. Si esto representa la misma K de la ley de Hooke,
tendríamos que tener la misma ecuación de dimensiones. Y vamos a verlo.
Vamos a ver. ¿Cuál es la ecuación de dimensiones de omega? ¿Qué es
omega? La pulsación, ¿no? La pulsación radianes partido por segundo. Los
radianes no es una magnitud física fundamental. Luego sería 1 partido por
t, la ecuación de dimensiones de omega. Por lo tanto, la ecuación de
dimensiones de k sería la masa por la ecuación de dimensiones de omega al
cuadrado, que es 1 partido t cuadrado. Por lo tanto, m por t a la menos 2.
Esta sería la ecuación de dimensiones de esta k, que vemos que es la
misma que en el caso anterior. ¿Lo veis? Que es la misma que en el caso
anterior. La misma ecuación de dimensiones. ¿De acuerdo? Entonces, es
homogénea, es decir, representa la misma magnitud física. ¿De acuerdo?
Pero después, la k también aparece en el tema de ondas. Hay otra k. Donde
nos dicen que la velocidad de propagación de una onda es omega partido por
k. La pongo diferente esta k. Esta k es la misma que la de Hooke, porque
mucha gente la confunde. Vamos a verlo. La k sería igual a omega partido
por v. ¿Qué es la velocidad? Espacio partido por tiempo Pues será la
ecuación de dimensiones de esta K De la omega, que ya sabemos que es
tiempo a la menos uno Por la velocidad, que es espacio Partido por tiempo
Por lo tanto, sería L Por T a la menos dos ¿Esta ecuación de dimensiones
Es la misma que la anterior? No No es la misma, no representa lo mismo A
ver, un momentito, que aquí me he equivocado A ver, un momentito Tenía
que haberlo puesto dividiendo Un momento, hice un poco rápido T a la menos
uno, dividido L, T a la menos uno ¿Vale? Por lo tanto Es uno partido por L
O L a la menos uno Sigue saliendo diferente El sistema internacional sería
M2 a la menos uno Esta constante K, no es la constante de la ley de Hooke
Se llama número de onda número de ondas, ¿vale?, y es la inversa, de
hecho, esta K, veremos en el tema de ondas, es 2pi partido por lambda.
Bueno, pues os he puesto una aplicación, ¿no?, de cómo, de las
ecuaciones de dimensiones, cómo nos sirve para verificar que una ecuación
es homogénea, para ver las unidades de una constante, ver que esa misma
constante en dos ecuaciones es la misma, pero que en otra representa la
misma letra, representa otra magnitud física, por ejemplo, ¿vale?
También hay que saber, por ejemplo, que cuando tenemos una dependencia
exponencial o de seno, por ejemplo, si tenemos I en función de T igual a A
seno de omega T más phi, lo que hay dentro del paréntesis ha de ser
adimensional, igual que aquí A igual a sub cero por elevado a la magnitud
física. A menos lambda T, por ejemplo, ¿no?, ¿eh?, las unidades del
exponente tienen que ser adimensional, las unidades del ángulo siempre son
adimensionales. ¿Eso qué quiere decir? Eso quiere decir que omega T,
¿no? Omega hay que expresarlo en radianes siempre, la phi en radianes, la
omega en radianes para el tiempo segundo y el tiempo en segundos, ¿vale?
De manera que al final, ¿qué me quedan? Radianes. Pero como os comentaba
antes, el radian no es una magnitud física fundamental. Entonces, no lo he
representado con L, M... Diríamos que sería adimensional. Y aquí, en
esta segunda ecuación que os he puesto, evidentemente, si T es el tiempo,
la lambda tiene que tener unidades, ¿de qué? De tiempo a la menos uno. Si
T minúscula es tiempo, la lambda debe ser T a la menos uno. ¿Para qué?
Para que el exponente sea adimensional. Todo esto son cuestiones que
tenéis ahí para desarrollar, ¿no? Y algunos ejercicios que os he
incluido, pues también, el equipo docente. Si nos ponemos ya un poquito a
hablar de la cinemática, ¿no? Os abro este archivo donde... Bien, tenemos
un poco un resumen de una serie de fórmulas de lo que es el
desplazamiento, de lo que es la velocidad, ¿no? El vector velocidad. Aquí
estamos solo en una única dimensión y tampoco tiene sentido hablar
vectorialmente, sino escalarmente, ¿no? ¿No? Veis como la velocidad
instantánea es la derivada de la posición con respecto del tiempo, ¿no?
La aceleración media es la variación de la velocidad, ¿no? En un
intervalo de tiempo dado. La aceleración instantánea es la derivada de la
velocidad con respecto del tiempo, ¿eh? Diferenciemos bien el valor medio,
lo que es el valor medio del valor instantáneo, ¿de acuerdo? Aquí
tenemos, por ejemplo, del movimiento uniformemente actualizado. Acelerado,
¿no? Estas ecuaciones, ¿no? Vx, ¿no? Igual a velocidad inicial más
aceleración por tiempo. Aquí lo tendríamos asociado sobre el eje x o
sobre el eje y. ¿Qué es lo que os quería comentar aquí que es
interesante que sepamos? Bueno, es que aquí os pone un incremento de x.
¿Y qué representa este incremento de x? Esto es importante que lo
sepamos. Incremento de x me representa la posición final menos la
posición inicial. La posición final menos la posición inicial. Y aquí,
en estas ecuaciones de caída libre, recordad que también podríamos
incluir esta v sub i cuadrado menos v sub 0i cuadrado igual a 2, perdón,
menos 2g incremento de i. ¿Por qué pongo menos 2g? Porque aquí estamos
tomando, por convenio, que la fórmula de caída libre siempre la gravedad,
como va hacia abajo, es negativa y pongo menos g. Pongo menos g, pero el
valor de g después pongo más 9,8 metros por segundo al cuadrado. Más 9,8
metros partido por segundo al cuadrado, ¿vale? ¿De acuerdo? Ahora
después veremos ejemplos, ¿eh? Bueno, aquí tenemos un poco trabajar con
vectores, ¿no? ¿Qué pasa cuando ya tenemos dos dimensiones? Pues lo
mismo que decíamos antes, la velocidad media es el vector de
desplazamiento partido el intervalo de tiempo en que tiene lugar ese
desplazamiento. Pero la velocidad instantánea será la derivada del vector
velocidad, pero ahora con dos componentes. Tenemos algún ejemplo. Y la
aceleración instantánea será la derivada del vector velocidad, pero los
valores medios serán igual que antes. Antes, la velocidad media será
igual a incremento de r partido incremento de t. Y la aceleración media
será incremento de v partido incremento de t. ¿Vale? Movimiento de
proyectiles. Hay un documento muy interesante, después lo abriremos, ¿no?
Para estudiar el movimiento parabólico, ¿no? Y el movimiento circular
uniforme. Vamos a hablar un poco del... Primero vamos a hacer algún
ejemplo. ¿Vale? De caída libre, ¿no? Alguna cuestión relacionada, ¿no?
Algún problema relacionado y después desarrollaremos para el caso del
movimiento parabólico, ¿no? Que puede ser el lanzamiento horizontal o el
lanzamiento oblicuo. Bien, permíteme que abra un archivo y veamos alguna
aplicación de estas de cinemática, ¿eh? Que hemos visto ahora, ¿eh?
Venga, vamos a ir a la pizarra. Después os abriré también este archivo
aquí, lo tenéis. Mirad. Vamos a ver un ejemplo de estas características.
Dice, mira, nos dan la ecuación de la posición de una partícula en
función del tiempo, donde alfa y a son constantes. Por lo dicho
anteriormente, alfa tendrá unidades de tiempo a la menos uno. Y queremos
ver, determinar de qué depende la aceleración en función del tiempo.
¿No? ¿De qué depende? Vamos a ver la dependencia de la aceleración. De
hecho nos piden a ver si la aceleración es proporcional a x, es
inversamente proporcional a x o es inversamente proporcional o directamente
proporcional a raíz cuadrada de x. Vamos a ver cómo sería la velocidad v
sub x. v sub x sería la derivada de x con respecto de t. Por lo tanto,
esta derivada... Esta derivada sería igual a menos alfa a por elevado a
menos alfa t. En definitiva, esta velocidad sería menos alfa por x de t.
¿De acuerdo? Ya tenemos este resultado. Pero me piden la dependencia de la
aceleración. ¿Y cómo sería la aceleración? a sub x es la derivada de v
sub x con respeto de t. Pues sería menos alfa por la derivada, perdón, la
derivada de x de t con respeto de t, que lo hemos hecho antes, ¿no? Por lo
tanto, esto sería menos alfa por menos alfa por a por e elevado a menos
alfa t. Por esto sería alfa cuadrado por a elevado a menos alfa t. Así
vemos que la aceleración, vemos que depende de alfa cuadrado y de x. Es
directamente proporcional a x. Sería la contestación a esta cuestión,
¿vale? Vemos que la aceleración es directamente proporcional a x. ¿Vale?
Bueno, pues hemos hecho ya un ejemplo de aceleración. De aplicación de
cinemática. Esto es un ejemplo que está en el archivo, ahí resuelto
también, y lo abriré, que os puede ayudar, sin duda. ¿No? Porque son
cuestiones de autoevaluación que os van poniendo y que han salido también
en otras pruebas. Vamos a ver ahora otro ejemplo más. Fijaos, ahora dice
que un cuerpo parte del origen, ¿no? Parte del origen, el enunciado
también lo tenemos aquí, si queréis os lo voy a abrir para que lo
veáis. Es este de aquí. Aquí está, ¿eh? Pero aquí como se ve muy
poquito, muy tal, lo tenéis aquí resuelto pero os lo voy a explicar,
¿eh? Bueno, de hecho lo podría explicar aquí al lado, ¿eh? Dice, aquí
lo que dice es que un cuerpo parte del origen y se mueve hasta X, este es
el ejercicio, ¿eh? El que tenemos aquí, ¿vale? Dice, dice, un cuerpo
parte del origen... Un cuerpo parte del origen con X igual a cero, ¿eh? Y
se mueve hasta X, en X igual a D, con una aceleración constante, ¿vale?
Con aceleración constante. Dice que a la mitad de su recorrido, con X
igual a D medios, ¿qué nos dice? Si la velocidad instantánea es mayor o
menor que la velocidad media, ¿no? Pues la misma. Vamos a ver esto. Vamos
a ver. Veamos. ¿Cuál es el tiempo que tarda el objeto en recorrer una
distancia D? ¿No? Partiendo del reposo. Bueno, nosotros sabemos que X, el
espacio, es igual a un medio de la aceleración por el tiempo al cuadrado.
Al recorrer una distancia D, vemos que este tiempo, será igual a raíz
cuadrada de 2D partido por A. ¿Vale? Bien, ahora bien, ¿cuál es la
velocidad media? ¿Qué es la velocidad media? ¿Qué se define como
velocidad media? La velocidad media es el espacio recorrido de partido el
tiempo invertido, que es raíz cuadrada de 2D partido por A. ¿Vale?
Entonces, operando, ¿no?, ¿qué nos queda? Nos queda esto igual a la
raíz cuadrada de AD partido por 2. ¿Vale? La A pasa arriba, tenemos D
partido de la raíz de D es raíz de D, y esto sería la velocidad media.
Ahora bien, ¿cuál sería la velocidad a mitad del recorrido? Bueno, pues
la fórmula que nos relaciona la velocidad en función de la distancia
sabemos que es V cuadrado menos V sub 0 cuadrado igual a 2A por la
distancia, 2X. Si es la mitad del recorrido, será V cuadrado igual, pensad
que parte del reposo... de medios. Por lo tanto, esta velocidad a la mitad
del recorrido será igual a raíz cuadrada de AD. ¿Qué quiere decir esto?
Que la velocidad, ¿eh?, la velocidad que tiene, ¿no?, a mitad del
recorrido es mayor que la velocidad media, raíz de dos veces mayor que la
velocidad media. ¿Lo veis? ¿No? Aquí en rojo, y lo comparáis con el
valor en verde, la contestación correcta sería decir que la velocidad es
mayor que la velocidad media del recorrido total. ¿De acuerdo? Bueno,
vamos a ver otro ejemplo, si os parece. Vamos a hablar de cuestiones de
caída libre, ¿no? Voy a ir ahora a la pizarra. ¿Hm? de acuerdo y
entonces dice que se lanza una bola verticalmente hacia arriba y llega a
una altura H y cae y nos dice ¿qué pasa con la aceleración? dice, cuando
la bola pasa por una altura H medios la aceleración que sube es la misma
con la que baja ¿qué pasa con la aceleración? mirad, es que esto ya de
entrada si tenemos un objeto que tiene caída libre movimiento de caída
libre la aceleración de la gravedad tenéis que saber que es constante y
va dirigida hacia abajo ¿Vale? Y me da igual que el cuerpo esté subiendo
o bajando, es constante. ¿Vale? Y de hecho, en los tiros simétricos, el
tiempo que tarda en subir siempre será el mismo que el que tarda en bajar.
¿De acuerdo? ¿Y cuáles son estas ecuaciones de caída vertical, de
lanzamiento vertical? Bueno, pues recordad, tanto puede ser dado con H como
con I. Hay libros o resolución de ejercicios que los veréis escritos con
H y otros con I. Son correctos de ambas formas, ¿eh? Todo es correcto,
¿eh? Evidentemente. Entonces, por ejemplo, antes lo hemos visto con I. Si
lo ponemos con H, sería H igual a H sub cero más V sub cero I T menos un
medio de GT cuadrado, ¿no? V sub pi igual a V sub cero I menos GT. Y. V
sub pi cuadrado igual a V sub cero I cuadrado menos 2G. incremento de h que
lo podemos poner h o poner incremento de y es correcto como queráis ahora
bien ahora a partir de aquí que nos plantea que nos pueden plantear los
problemas de encuentro no algún problema de cinemática no y ahora un
momentito que os voy a poner un ejercicio este ejercicio fijaos es un
ejercicio bueno vamos a ver un problema de encuentros como plantearemos un
problema de encuentros no si la si dejamos caer un objeto no lanzamos un
objeto desde arriba vamos a ver creo que planteéis esto porque es
importante que lo entendamos vamos a ver un objeto 1 no Que se deja caer
desde una altura y sub cero uno, ¿vale? Y con una velocidad v sub cero y
uno, dirigida hacia abajo. Y por lo tanto será negativa. Será negativa. Y
lanzamos un objeto hacia arriba, ¿vale? Por lo tanto, altura inicial nula,
con una velocidad inicial hacia arriba, por lo tanto será positiva. Aquí
quizás en vez de poner negativo, permítanme que lo ponga de esta manera.
Será más fácil para vosotros entenderlo. V sub cero uno y negativa.
Negativo. Y aquí positivo. Pero no se lanzan en el mismo momento, sino que
el segundo objeto se lanza un tiempo después. ¿Eso qué quiere decir?
Pues quiere decir que cuando éste lleva un tiempo t en movimiento...
Cuando este tiempo, cuando el primero lleve un tiempo T, el segundo
llevará menos tiempo si se lanza más tarde el segundo. Será T menos un
T', que es una constante. Y el primero llevará un tiempo T. Donde T',
¿qué es T'? T' es el retraso del segundo móvil o del segundo objeto.
¿Cómo plantearíamos las ecuaciones de estas dos? Siempre es conveniente
tomar origen de coordenadas, siempre es conveniente tomar origen de
coordenadas, el punto de lanzamiento, el punto más bajo. ¿Vale? Siempre
os lo aconsejo. Entonces, vamos. Vamos a ver cómo serían estas
ecuaciones. Para... voy a cambiar de página. Para el objeto 1, que se
lanza desde una altura determinada y hacia abajo, sería, voy a poner el
mismo color y así para vosotros os sirve de guía, ¿no? Sería y sub 1
sería y sub 0 1 menos v sub 0 y 1 por t menos gt cuadrado partido por 2,
menos gt cuadrado partido por 2, ¿vale? Y v sub i 1 sería v sub 0 y 1. v
sub i 1 menos gt, ¿vale? ¿Sí? Y el cuerpo 2 y el objeto 2, pues la
posición del objeto 2 sería en rojo y sub 2 no hay altura inicial, la
velocidad inicial es positiva porque se lanza hacia arriba y ojo, no nos
olvidemos, se lanza con un retardo. T'. T menos T'. Donde T' es una
constante, es el retardo. Dos segundos más tarde, tres segundos, un
segundo. ¿Vale? Menos un medio de G por T menos T' al cuadrado. Esta
sería la ecuación de la segunda partícula. ¿Vale? De la segunda
partícula. Y la velocidad, v sub i2, sería aquí, ojo que como iba hacia
abajo, no nos olvidemos que tenemos el signo menos, ¿eh? Lo veis aquí,
que me lo había dejado, menos v sub 0i, porque va hacia abajo. ¿Qué
será v sub 0i? ¿Hay velocidad inicial? Claro, sí. Claro que hay
velocidad inicial positiva. ¿Lo veo bien? Ay, un momentito. Bueno,
perdóname, pero como estamos en unas condiciones... Pues bueno. que hemos
tenido que agenciar de esta manera, v sub 0 y menos g t menos t prima.
Bueno, ya tenemos las ecuaciones del movimiento y de la velocidad de estas
dos partículas. De estas dos partículas. Que una se lanza de arriba a
abajo y la otra de abajo a arriba. Ojo con los signos. Y ojo, recordemos,
os lo hago de forma genérica para que después vosotros si queréis nos
podemos dar unos valores determinados ¿no? De alturas iniciales,
velocidades iniciales y resolverlo. Ahora bien, ¿qué nos podrían
preguntar aquí? ¿Qué nos podrían preguntar? ¿Y cómo se resolvería?
Una pregunta muy típica es el punto de encuentro. ¿En dónde se cruzan?
¿Y qué tiempo ha transcurrido? ¿Qué pasa en el punto de encuentro? En
el punto de encuentro, las dos coordenadas y sub 1 y sub 2 son las mismas.
¿No? Vamos a ver. Voy a cambiar de página y veamos. Vamos a plantearnos
distintas cuestiones. Punto de encuentro. I1 es igual a I2. Se despeja el
tiempo y se sustituye en cualquiera de ambas ecuaciones, ¿vale? Punto de
encuentro. Ya tendríamos el tiempo, porque el tiempo lo voy a hacer, a
obtener sustituyendo, igualando la ecuación y despejando el tiempo. Y la
velocidad, en ese punto, pues se sustituye en cada ecuación. El valor
obtenido de t. Ya está, muy bien. Pues, ¿qué más cosas nos podrían
pedir? Pues, la velocidad, el tiempo que tarda en llegar al suelo, o la
velocidad con que llega al suelo, ¿qué pasa cuando llega al suelo?
¿Cuándo llega al suelo cada cuerpo? Cada cuerpo, cuando la coordenada y
es igual a cero. Y hacemos igual a cero y se despeja el tiempo. Y se
despeja el tiempo, ¿no? Bien, que sepáis un poquito cómo plantear
ecuaciones y en función de lo que nos pidan, tenéis ahí, en ese
documento del equipo docente, distintas, digamos, pues, ecuaciones, ¿no?
Para plantear y para resolver. ¿De acuerdo? ¿Eh? Bueno. Bien, ahora me
gustaría hablaros un poco también del tiro parabólico y hacer algún
ejemplo, aquí ya numérico, concretando un poquito. ¿Y qué es esto del
tiro oblicuo o lanzamiento horizontal o lanzamiento oblicuo? Bueno, pues
esto es interesante porque nos genera una composición de movimientos.
Vamos a ver, vamos a ver un poquito estas ecuaciones. Tenéis un ejemplo
muy interesante como documento y que el equipo docente os recomienda que lo
trabajéis. Ejemplo 1 de cinemática, os lo abro aquí. Estudiar el
movimiento de un proyectil en un campo gravitatorio. Este documento os
aconsejo que lo trabajéis bastante. Ahora. De este documento yo voy a
extraeros unas fórmulas, ¿no? Y a partir de aquí, pues después vamos a
hacer un ejemplo, pero calcular la altura máxima en un instante en que la
velocidad forma un ángulo determinado con la horizontal, el alcance
máximo, todos estos son cuestiones muy interesantes, ¿no?, que
deberíais... Que deberíais conocer, ¿eh? Que deberíais conocer y
trabajar, ¿eh? En algunos exámenes han caído preguntas de estas
características, ¿vale? Pues venga. Hay una cosa que no os he comentado
durante el principio de la clase, que es, a ver, os lo pondré en el foro,
que ya sabéis que el centro aquí ofrece un curso cero. Un curso cero de
física para aquellas personas, pues que o no han visto nunca física o
hace muchos años, ¿eh? Os lo pondré el próximo día, en todo caso,
aquí, en la próxima clase que tengamos, será dentro de dos semanas, y
bueno, pues si a alguien le interesa, pues se puede seguir online,
grabaciones, y serán cosas, pues básicas que os pueden ayudar, ¿eh? Y
por eso tener un crédito ZS. Bueno, bueno, os lo pondré en el foro de
tutoría y os lo enviaré. Venga, vamos a ver un poco estas ecuaciones del
tiro, si os parece bien ese tiro parabólico. Bueno, que de entrada podría
ser un tiro horizontal. ¿No? Lo primero de todo. Vamos a verlo. Aquí
dibujo unos ejes de coordenadas. y consideremos que lanzamos algo de manera
horizontal desde una altura dada, ¿vale? Eso quiere decir que tenemos una
I sub cero y una V sub cero X. ¿Y qué tenemos además? Una gravedad que
va dirigida hacia abajo. Una gravedad que va dirigida hacia abajo, ¿no?
¿Y cuáles serían las ecuaciones del tiro horizontal? ¿Cuáles serían
estas ecuaciones? Pues, daos cuenta que sobre el eje X tenemos un MRU. Lo X
será igual a V sub cero por T. ¿Hace falta poner V sub cero X? Se puede
omitir V sub cero o V sub cero X. ¿Por qué? Porque solo tenemos una
velocidad sobre el eje X. ¿Qué valdrá la VX? Es constante e igual a V
sub cero. ¿Hay aceleración sobre el eje X? No. Es 0. ¿Y qué tenemos
sobre el eje y? Sobre el eje y tenemos la y igual a y sub cero, ojo que no
hay velocidad inicial, un medio de gt cuadrado, v sub i, que es v sub cero
y, perdón, no hay v sub cero y, hemos quedado, ¿vale? ¿Vale? Sería
directamente menos gt. Fijaos que estas ecuaciones de la velocidad y la
aceleración las puedo tener derivando, y a sub i es menos la gravedad,
¿vale? Bueno, ¿y qué pasa aquí, en esta trayectoria? Bueno, ¿qué pasa
cuando llega al suelo? Que la coordenada ahí vale cero. Eso es, cuando
llega al suelo la coordenada ahí vale cero. ¿Sí? ¿Y qué pasa con el
vector velocidad? Pues este vector velocidad, ¿no?, va a ir cambiando
según donde se encuentre en la trayectoria. ¿Sí? Voy a, por ejemplo,
esto será el vector velocidad, ¿vale?, v, vector, ¿vale?, donde
tendremos una vx, una v sub cero x y una v sub cero y. V sub cero x, o si
queréis, bueno, y v sub y, ¿no?, porque esto es v sub x, es constante.
¿Y qué ángulo formará este vector? Claro, nos podrían preguntar.
¿Pueden pedir? en qué instante o en qué punto formase un ángulo
determinado, ¿vale? Fijaos que he dibujado aquí beta, ¿no? Beta, que es
el ángulo que forma este vector velocidad sobre el eje X. También os
quiero dar cuenta, os quiero decir, ¿no? Que os decía, bueno, cuando
llega al suelo la coordenada Y es cero, ¿vale? Sí. Y entonces, ¿qué
ocurre cuando llega al suelo? Bueno, pues despejamos el tiempo y podríamos
tener el alcance máximo. Pero ¿para qué ángulo formará? ¿Qué
relación existe entre el ángulo? ¿No? Fijaos. Mirad, la tangente de beta
es V sub pi partido V sub X, ¿no? Entonces, la relación que hay será,
¿qué es V sub pi? La V sub pi es menos GT. ¿Y qué vale la V sub X? La V
sub 0X. Por lo tanto, nosotros podemos relacionar el ángulo que forma el
vector velocidad, ¿no? Con el tiempo, ¿no? Y determinar para qué tiempo
el ángulo formará, por ejemplo, menos 45 grados, menos 30 grados, porque
el ángulo será negativo. ¿No? Lo tenemos claro, que será un ángulo
negativo. ¿De acuerdo? Será un ángulo negativo. ¿Sí? ¿Cómo sería en
un lanzamiento parabólico las ecuaciones? Claro, las ecuaciones en un tiro
parabólico, tanto puede ser que tengamos una altura inicial o no. A ver,
lo puedo hacer genérico, ¿eh? ¿Vale? Con una altura inicial. Y entonces
en este caso, ¿qué tendríamos? Una I sub cero. ¿Vale? Entonces
tendríamos aquí una V sub cero. Por lo tanto, tendríamos... una v sub
cero x y una v sub cero y, ¿vale? Esto es el desarrollo de ese ejemplo de
cinemática, ¿no?, y formando un ángulo alfa, ¿vale? Nos damos cuenta,
¿eh?, descomponiendo que seno de alfa es v sub cero y partido v sub cero y
que el coseno de alfa es v sub cero x partido v sub cero. Sobre el eje x,
efectivamente, sobre el eje x, volvemos a tener un MRU, porque actúa la
gravedad solo hacia abajo, y sobre el eje y, un MR uniformemente variado,
¿no? ¿Y cuáles son las ecuaciones? Bueno, Pues esas ecuaciones serían x
igual a v sub cero x por t, por lo tanto v sub cero t coseno de alfa. La vx
simplemente derivando v sub cero coseno de alfa. Y la y, la ecuación de la
y sería y sub cero más v sub cero t seno de alfa menos un medio de gt
cuadrado. Por lo tanto la v sub i que es la derivada sería v sub cero seno
de alfa menos gt. Ojo, que si yo lanzo algo inicialmente hacia abajo será
negativo, será negativo, ¿vale? Será negativo. Y a partir de aquí
nosotros tenemos que ser capaces de calcular cualquier cosa que nos pidan.
La altura máxima, ¿qué pasa en el punto más alto? Que la v sub i es
cero, ojo, la v sub i es cero, no quiere decir que no haya velocidad. En el
punto más alto... En el punto más alto la componente i de la velocidad es
cero. La componente i de la velocidad es cero en el punto más alto. ¿De
acuerdo? La componente i de la velocidad es cero en el punto más alto.
¿Sí? Bien, ¿y qué pasa? Pues venga, lo vamos a anotar. En el punto más
alto, v sub i es 0, ¿eh? Y en el punto de alcance máximo, la coordenada i
es 0. Son los dos puntos críticos. Y a partir de aquí, podemos
desarrollar todo lo que queramos considerar. ¿Vale? Venga. Vamos a ver si
queréis esta pregunta que hay por aquí. ¿Cómo plantearíamos este
ejercicio donde dice que se desplaza, se lanza un proyectil? No. Esto cayó
el año pasado. Dice, lanzamos un proyectil. Lanzamos un proyectil con una
velocidad inicial. De 60 metros por segundo, formando un ángulo de 70
grados con la horizontal. ¿En qué instante forma el proyectil un ángulo
de 35 grados con la horizontal? Estamos en un tiro parabólico, ¿vale?
¿Cómo hacemos esto? ¿En qué instante la velocidad? Hemos escrito las
ecuaciones de la velocidad hace un momento, ¿sí? ¿Cuáles eran? Bueno,
pues hemos dicho que Vx es V0 coseno de alfa. Hemos dicho que Vi es V0 seno
de alfa menos gt. Si yo supongo que tiene que formar 35 grados, supongo que
es positivo, aunque podría ser también negativo, ¿vale? Entonces dibujo
el vector velocidad. Dibujo el vector velocidad, ¿no? Que tiene que formar
un ángulo de 35 grados en ese momento, ¿vale? Entonces, este vector
velocidad tendrá una componente x y una componente y. ¿De acuerdo? Vx y
Vi. Esto sería V. ¿Vale? Ah, perdona. Voy a poner aquí el ángulo. Ya
acabo, ¿eh? Esto sería beta. ¿Vale? Entonces, la tangente de beta sería
Vi partido Vx. Por lo tanto, sería aplicar V sub cero seno de alfa menos
gt partido V sub cero coseno de alfa. No confundáis el alfa con el beta.
¿Eh? Porque beta es variable. Me pide cuánto esa velocidad formará un
ángulo de 35 grados. Inicialmente se lanza con 70 y alfa es 70. ¿De
acuerdo? Y ya para acabar, quiero comentaros también. Un ejemplo que cayó
en un examen, en una prueba de autoevaluación, y tenéis las fórmulas del
alcance máximo y la altura máxima, nos dice, se lanza un proyectil desde
el suelo con una velocidad inicial v sub cero. Y nos pide, ¿con qué
ángulo hay que lanzarlo? ¿Con qué ángulo hay que lanzarlo? ¿Para qué?
Para que el alcance total, x máxima, sea cuatro veces y máxima. Sea
cuatro veces y máxima. Bueno, pues tendríamos que recordar esas fórmulas
del alcance máximo y altura máxima que tenemos deducidas en el libro, y
vamos a recordarlas aquí. La x máxima, cuando es un tiro simétrico, es v
sub cero cuadrado, seno de dos alfa, partido dos g. Y la altura máxima
es... paréntesis v sub cero, seno de alfa al cuadrado partido 2g. ¿Sí?
¿Y qué tenemos? ¿Qué nos está diciendo? Que la x máxima ha de ser
cuatro veces la y máxima. ¿Eh? Esas ecuaciones las podéis deducir, los
tenéis en los documentos que hemos visto antes y también en el libro.
Entonces, esto fue una pregunta de una prueba, ¿no? Entonces, ¿qué
tenemos que hacer? Aplicar esta relación. ¿No? Si nosotros igualamos, ya
lo dejamos con esto, y disculpadme por las incidencias que hemos tenido y
por esto este retraso, ¿no? Tendríamos v sub cero cuadrado, 2 seno de
alfa, coseno de alfa, partido 2g, que es la x máxima, se tiene que ser
igual a cuatro veces v sub cero cuadrado, seno cuadrado de alfa, partido
2g. ¿Vale? De aquí podemos, simplificar. ¿Eh? ¿Y qué nos queda? 2 seno
de 2 alfa, igual a seno cuadrado de alfa. Por lo tanto, 4 coseno de alfa,
porque seno de 2 alfa es 2 seno de alfa, ¿no? No sé si os acordáis de
esta relación trigonométrica, si queréis os la pongo, 2, 2 seno de alfa,
coseno de alfa, igual a 4 seno cuadrado de alfa. Por lo tanto, nos queda
que 4 coseno de alfa es igual a 4 seno de alfa, la tangente de alfa igual a
1, y por lo tanto, alfa son 45 grados. Pues lanzando con un ángulo de 45
grados, nosotros podemos hacer que se cumpla que el alcance máximo sea 4
veces la altura máxima. Bueno, lo vamos a dejar por hoy, disculpadme toda
esta clase con incidencias, intentaremos que la próxima sesión vaya
mejor, y en el foro de tutorial os pondré materiales. Muchas gracias por
vuestra atención.