Buenas tardes, soy Julio López, tutor del Centro Asociado de Cala de
Ayud, de la asignatura Microeconomía del segundo grado de ALE. En la
tutorial de hoy vamos a ver el primer tema del curso que se corresponde con
el tema 5, con el capítulo 5 del libro de texto, que trata sobre la
tecnología. Bueno, el empresario cuando tiene que tomar decisiones
relativas a la producción se encuentra con una serie de limitaciones. Una
de estas limitaciones va generada por las restricciones tecnológicas a las
que se enfrente el empresario, cuando tiene que decidir cómo va a combinar
los diferentes factores productivos. Representaremos simplificadamente esta
tecnología mediante la función de producción, que estudiaremos aquí, y
nos permitirá estudiar la productividad, los rendimientos de escala, la
elasticidad de sustitución entre factores y la incidencia del provecho
técnico. Vamos a comenzar definiendo lo que es la función de producción.
La función de producción, vale, la función de producción de un bien
para una determinada empresa es la relación existente entre las cantidades
físicas de factores que se utilizan en la producción de dicho bien y la
cantidad máxima del producto que a partir de ella se puede obtener. Es
importante este matiz que con esas cantidades de factores la cantidad de
producto que se utiliza en la producción materias primas, podría existir
otra variable que fueran las expectativas del empresario, etc. Nosotros en
el texto en este libro de texto se utilizan, porque no aporta mucho añadir
más variables a la función, solamente dos variables, que son capital y
trabajo con lo cual la función que utilizaremos será de este tipo. Un
ejemplo de esa función podría ser 2KL. Esta función de producción, esa
genérica que depende de K y L incorpora, como he dicho antes, la
eficiencia técnica desde el momento en que nos referimos a la cantidad
máxima de producto que se puede obtener a partir de un conjunto dado de
factores. La función de producción lo que nos permite es saber cómo
variará la producción si se altera alguno o todos los factores de
producción. Entonces distinguiremos entre corto y largo plazo. Corto plazo
será aquel en que por lo menos hay un factor fijo. Si estamos trabajando
con dos factores, con capital y trabajo, el fijo va a ser el capital y el
variable va a ser el factor trabajo. Y consideraremos largo plazo no una
cuestión temporal, sino una situación que se puede hacer en un tiempo. Es
una situación en la que ambos factores, capital y trabajo, son variables.
O sea, lo que distingue corto y largo plazo no es una cuestión temporal,
un año, dos años, cinco años, sino cómo varían los factores. Si por lo
menos uno de ellos es fijo, estamos en el corto plazo. Si todos son
variables, no hay ningún factor fijo, estamos en el largo plazo. Bien.
Vamos a considerar ahora que en esa función de producción de dos
factores, uno de ellos el capital es fijo y el otro el trabajo. O sea,
ahora vamos a considerar que estamos en una situación de corto plazo
porque hay un factor que es fijo. Lo que se hace es considerar el factor
capital como constante. O sea, aquí ya estamos considerando un nivel fijo.
Un nivel determinado de planta, un nivel determinado de capital fijo.
Entonces, como ahora tenemos la cantidad productiva de un solo factor
variable, pues ya podemos representar gráficamente la función de
producción que teníamos antes en un gráfico de dos dimensiones. En este
caso, la línea que está representada ahí, esa línea curva, no tiene por
qué ser así. Esa es una representación como podría ser una línea recta
y demás, o de otra forma distinta, ¿no? Y aquí, ¿qué es lo que nos
interesa? Pues bueno, que el área, el área rayada, lo que está debajo,
por debajo de la función de producción, es lo que se llama el conjunto de
producción. Y la frontera, lo que es la línea, es la función de
producción. Esta función de producción se denomina también curva de
producto total. O sea, nos la pueden nombrar tanto como función de
producción como curva de producto total en este caso, cuando ya hemos
particularizado el nivel de factor fijo. Y esta curva de producto total lo
que relaciona es la cantidad total de producto con la cantidad de factor
variable. Porque el factor fijo ya sabemos cuál. Si la cantidad de factor
fijo, que está constante en un momento determinado, varía, se incrementa,
por la razón que sea, porque se incrementa el tamaño de la planta. Es
decir, si K1 fuera mayor que K0, que la situación inicial, con las mismas
unidades de trabajo, nosotros podríamos conseguir una mayor cantidad de
producto. En términos gráficos, lo que sucedería es que la curva, de
producto total, seguiría partiendo del origen de coordenadas, pero
estaría situada por encima de la que tenemos aquí. Entonces, para la
misma cantidad de factor variable, nosotros vamos a poder producir una
cantidad mayor. Esa variación de la cantidad de capital se refleja en este
caso. Este es el desplazamiento hacia arriba de la función de producción
o de la curva de producto total. Una vez que ya tenemos, sabemos lo que es
la función de producción, vamos a obtener otra serie de funciones
relacionadas con esa función de producción. Entonces, vamos a obtener de
la función de producción total, por un lado, lo que son las
productividades, las funciones marginales de ambos factores. La
productividad marginal de un factor se define como la cantidad adicional de
producto que se obtiene al emplear una unidad adicional de ese factor,
manteniendo constante el otro. La productividad marginal del trabajo es la
cantidad adicional de producto que se obtiene cuando se incrementa en una
unidad, el factor trabajo manteniendo constante el factor capital y podemos
obtener tanto la productividad marginal del trabajo como la productividad
marginal del capital matemáticamente consiste en hacer la derivada de la
función de producto la derivada parcial de la función de producto con
respecto a la variable que estemos considerando al trabajo o al capital
geométricamente la productividad marginal viene determinada por la
pendiente de la tangente a la función de producción en un punto
determinado es decir, si nosotros estamos considerando un valor de del
factor trabajo de L en ese punto la tangente es la línea roja que yo he
dibujado y la productividad marginal del factor trabajo va a venir dada por
la pendiente de esa tangente de acuerdo con lo que se llama la ley de
rendimientos decrecientes hola, buenas tardes hemos empezado hace un
poquito de acuerdo con la ley de rendimientos decrecientes cantidades
adicionales que del factor que estamos considerando producen incrementos de
producto pero estos incrementos son cada vez menores matemáticamente eso
lo vemos al hacer la segunda derivada de la función de producción y
comprobar que esa segunda derivada es menor que cero ese sería el concepto
de la función de producción que es el concepto de la productividad
marginal ¿vale? la productividad media de un factor que es lo que
calculamos aquí que se puede obtener también de los dos factores es el
cociente entre el número de unidades producidas y el número de unidades
del factor que estamos considerando del factor que hemos empleado ¿vale?
el cociente entre L y L nos daría la productividad media la productividad
por unidad de factor gráficamente para ese mismo valor de L sub 1
gráficamente la productividad media viene dada por la pendiente del rayo
vector es el que dibujo en azul el rayo vector es la línea que partiendo
del origen de coordenadas corta la función en el punto correspondiente al
al valor de L1 entonces esa esa pendiente beta es gráficamente el valor
que vamos a obtener cuando obtengamos la productividad media del factor
trabajo entonces esto es como se calcula matemáticamente tanto la
productividad media como la productividad media y a la izquierda veis
gráficamente cómo a qué corresponde a la pendiente de la tangente o a la
pendiente del rayo vector vamos a ver ahora un tipo un gráfico de una
función de producción que es la que tenemos arriba con esa forma de S y
vamos a obtener de esa función de producción de arriba que es una que
está dibujada así que puede ser lineal puede ser una línea recta o
podría ser de otra forma pero estudiamos esta función de producción en S
porque nos sirve para sacar abajo gráficos de las productividades
marginales y medias y ver en qué zonas podría estar trabajando esa
empresa bueno arriba tenemos la función de producción entonces podemos
considerar en primer lugar la productividad media va a ser máxima en el
punto C es donde el rayo vector toma la máxima pendiente el ángulo vemos
que es el mayor que se produce cuando vamos pasando distintos puntos el A,
el B, el C, el D pues la máxima pendiente del rayo vector será para el
punto C vale ese punto concretamente se llama óptimo de explotación u
óptimo técnico y es el punto en el que la productividad media es máxima
vale en el gráfico que tenemos abajo podemos representar la productividad
media que es siempre positiva porque es el cociente entre la cantidad
producida y la cantidad utilizada del factor del factor trabajo en este
caso pues vemos que se produce un máximo ahí en ese punto C hasta ese
punto la función de productividad media es creciente y a partir de ese
punto es decreciente el punto importante que es el óptimo de explotación
u óptimo técnico vale que es este punto ese punto estos puntos luego
tendremos que calcular nos pueden hacer preguntas teóricas sobre estos
puntos pero también puede haber ejercicios prácticos que nos pidan cuál
es el óptimo técnico y tal eso lo veremos ahora otro punto interesante
función de producción es ese punto D que tenemos allá arriba que es el
punto vamos a marcar en rojo el punto D que se da para un nivel de
producción LD vale ese es el máximo de la productividad que es el punto
más alto de la función de producción es el máximo local de esa función
de producción ese punto se denomina óptimo de explotación vale ahí
tenemos el máximo técnico y este es el máximo máximo técnico ese punto
es el punto en el que la productividad marginal es nula eso lo vemos en el
gráfico de abajo está dibujada la productividad marginal y en ese punto
que coincide con la vertical del punto de arriba en ese punto la
productividad marginal corta el eje de abscisas eso significa que la
productividad marginal es nula y como vemos en el gráfico de abajo cuando
la curva del producto marginal está por encima de la curva del producto
medio la curva de producto medio es creciente vale sin embargo cuando la
curva de producto marginal está por debajo de la curva de producto medio
que sucede con la curva de producto medio pues que es decreciente vale de
ahí se pueden sacar preguntas teóricas del tipo pues cuando la curva de
producto medio es creciente como es la curva de producto marginal creciente
decreciente primero sube luego baja etc tenemos que saber este gráfico o
tenemos que entender también un poco porque es así la curva de producto
marginal en este caso está cortando la curva de producto medio por el
máximo del producto medio significa que la curva de producto marginal
esté por encima de la curva de producto medio el producto marginal digamos
que es el producto que nos da la última unidad el incremento la unidad
adicional de producción que obtenemos por cada unidad adicional del factor
trabajo cuando esa unidad adicional de factor cuando esa unidad adicional
de producto obtenido es mayor que la media que tenemos hasta ese momento
que es lo que nos indica el producto medio o sea cuando nosotros añadimos
un valor de producto marginal mayor que la media que sucede con la media
pues que la media aumenta cuando añadimos un valor de producto marginal
que es igual a la media coinciden ambos ese es el punto que tenemos ahí y
cuando vamos añadiendo ya valores de productividad marginal que están por
debajo de la media que tenemos hasta ese momento que pasa con la media pues
que va disminuyendo vamos a ver o anunciar unos ejercicios en los que vamos
a obtener las productividades marginales del máximo técnico y el óptimo
técnico bueno tenemos una función de producción hasta ahora en el libro
utiliza Q como cantidad de producto y KL los factores de producción estos
son ejercicios de otros libros o de otros cursos y utilizo otras variables
pero tenéis que entender que son esas variables en este caso esta función
de producción porque esto es una función de producción lo pone ahí la
cantidad producida es X e I1 y I2 son los factores que se utilizan los
podríamos llamar K y L tranquilamente llamamos K I1 y I2 y funcionamos
exactamente igual nos pide obtener las productividades medias y marginales
la productividad media consiste en dividir la cantidad producida por la
cantidad utilizada de ese factor o sea hay que coger la función de
producción y dividir esa expresión por I1 que es el factor que se utiliza
y esto nos da esta expresión que es la productividad media del primer
factor y la productividad media del segundo factor es hacer lo mismo pero
dividiendo por I2 y nos da esta otra expresión ya están calculadas la
productividad marginal de cada uno de los factores se obtiene haciendo la
derivada parcial, la primera derivada con respecto al factor que estemos
considerando, en el primer caso hacemos la derivada parcial de esa función
de producción con respecto a I1 estamos considerando I2 como constante no
es la derivada de un producto porque I2 es constante es como si fuera un
número por eso nos queda que es 20I1 por I2 y la productividad marginal
con respecto al factor 2 pues es 10 por I2 por I1 al cuadrado aquí tenemos
otra función de producción la cantidad producida es X lo que llamamos Q y
aquí los factores los estamos llamando V1 y V2 entonces dice en el
enunciado si el factor V2 se emplea la cantidad de 28 unidades ¿qué
significa eso? pues que el factor V2 es frijo en la cantidad de 28 unidades
y nos piden calcular el máximo teño entonces lo primero que tenemos que
hacer es en la función de producción que tenemos sustituir V2 por el
valor que nos dan que es 28 reorganizando los términos nos queda esta
expresión que es la función de producción que nosotros vamos a
considerar menos 4 V1 al cubo más 60 V1 al cuadrado esa es la función de
producción que vamos a considerar nos piden primero el máximo técnico
aquí está indicado hasta las operaciones que tenemos que hacer ¿qué es
el máximo técnico? el máximo de la productividad total estamos
calculando el máximo de una función ¿cómo se obtiene el máximo de una
función? pues tenemos que hacer la primera derivada de esa función con
respecto a ese factor e igualarla a 0 y luego hacer la segunda derivada y
comprobar que es menor que 0 eso nos dice que en ese punto la función
tiene un máximo igualamos a 0 la primera derivada de la función de
productividad total la derivada es menos 12 V1 al cuadrado más 120 V1 y lo
igualamos a 0 aquí tenemos una ecuación normal la resolvemos como una
ecuación de segundo grado como es de segundo grado nos da dos soluciones
V1 igual a 0 V1 igual a 10 en este caso como no hay término independiente
sacamos factor común 1V y ya sabemos que una de las soluciones es 0 y la
otra es la solución de la ecuación de primer cuadrado que hay anteparente
tenemos dos posibles soluciones que nos dirían para qué cantidad de
factor variable del factor 1 la función alcanza su máximo de
productividad tenemos dos valores no valen los dos tenemos que comprobar o
saber cuál de los dos es el que nos da el máximo técnico entonces para
eso aplicamos la segunda condición que es hacer la segunda derivada de la
función de producción y ver qué signo tiene cuando V1 es 0 aquí lo que
tenemos primero es la segunda derivada de la función de producción que es
menos 24V1 más 120 entonces ahora probamos en esa ecuación cuando V1 es
igual a 0 vemos que nos queda positiva y cuando V1 es igual a 10 si
sustituimos en esta ecuación pues nos queda menos 120 que es negativa
nosotros lo que estamos buscando es un valor del factor que haga que la
segunda derivada sea negativa porque en ese caso nos encontramos ante un
máximo de esa función entonces el máximo técnico se produce cuando V1
es igual a 10 qué cantidad es la máxima que se obtiene pues en la
función de producción yo sustituyo V1 por 10 y me da que la máxima
producción que se obtiene es de 2000 con la misma función vamos a tratar
de obtener el óptimo técnico es el máximo de productividad media hacemos
lo mismo igualamos lo primero que nos hace falta es obtener la función de
productividad media porque la que tenemos aquí arriba es la de producto
total la de productividad media tenemos que dividir esa función de
productividad total por V1 y nos queda esta expresión esta es la función
de productividad media y es con la que nosotros tenemos que trabajar porque
nosotros queremos saber cuál es el máximo de esta productividad media
para obtener el óptimo técnico entonces sobre esta función que tenemos
aquí aplicamos las dos condiciones primero igualamos a 0 la primera
derivada en este caso como la primera derivada es una ecuación de primer
grado sólo nos da una sola raíz V1 igual a 7,5 tenemos que comprobar que
la segunda derivada sea menor que 0 porque si no si fuera menor que 0 eso
no sería un máximo sería un mínimo la segunda derivada de esa función
es menos 8 que efectivamente es menor que 0 entonces la cantidad utilizada
del factor V1 que hace máxima la productividad media es 7,5 si utilizamos
7,5 unidades del factor 1 entonces en ese caso la productividad media es
máxima vamos a volver otra vez a este gráfico que teníamos aquí y vamos
a estudiar cuáles serían las fases de producción tradicional en función
de lo que aparece en este gráfico tendríamos por un lado una fase 1 que
sería para cantidades de trabajo comprendidas entre el origen y el máximo
del producto medio o sea este tramo de aquí esta sería la fase 1 vale la
fase 2 estaría comprendida entre el máximo del producto medio que es ese
LC y el producto marginal nulo que sería ese otro punto de ahí esa sería
la fase 2 y la fase 3 sería para producto marginal negativo vale la una
vez que tenemos definido esas fases lo que tratamos de ver es en qué tramo
en la fase 1, en la fase 2 o en la fase 3 se situará el productor vale la
producción, el productor nunca se situará en la fase 3 cuando el producto
marginal es negativo ya que ya que el empresario podría producir más si
redujera la cantidad de factor variable porque en ese tramo está
consiguiendo productividades marginales negativas pues reduciendo cantidad
del factor L incrementaría su nivel de producto con lo cual en la fase 3
no se va a situar en la fase 1 vamos a ver que tampoco se va a situar
porque ahí el producto marginal la curva lo vemos ahí es superior al
producto medio con lo cual en esa fase si el productor aumenta el factor
trabajo lo va aumentando va a ir aumentando el producto medio entonces el
productor se va a situar siempre en la fase 2 que es la que está
comprendida entre el óptimo técnico y el máximo técnico sin conocer los
precios de los factores y el precio del producto no podemos concretar
exactamente cuál va a ser la cantidad utilizada del factor trabajo y cuál
va a ser la cantidad de producto obtenida lo que sí sabemos es que se va a
situar en algún punto de esa fase entre el óptimo técnico y el máximo
técnico entre el punto C y el D del gráfico de arriba y el de abajo el
factor variable comprendida entre el D y el R bueno esto que estábamos
viendo ahora considerando que el factor capital era constante estábamos en
una situación de corto plazo vamos a pasar ahora al largo plazo en el
largo plazo como he dicho antes consideramos que todos los factores son
variables como estamos considerando los factores de producción con dos
factores de producción pues los dos capital y trabajo son variables
utilizamos el término proceso de producción o actividad para especificar
la relación existente entre el producto y los factores necesarios para
producirlo manteniéndose constante la proporción en la que se utilizan
los factores y hay que tener en cuenta dos cuestiones por un lado si se
utilizan dos proporciones de factores diferentes para producir el mismo
bien estos procesos de producción se consideran diferentes o sea si yo
utilizo tres unidades del factor uno tres y dos unidades del factor dos y
con eso obtengo por ejemplo diez unidades de producto ese proceso de
producción tres y dos es distinto de un proceso que por ejemplo sea dos
unidades del factor uno y cuatro unidades del factor dos que también me
dé diez unidades de producto final es decir aquí el concepto el término
el proceso de producción tiene en economía un significado distinto al
coloquial ya que considera que estas son las distintas fases por las que
atraviesan las materias primas para obtener el producto final eso es lo que
se considera de forma coloquial pero nosotros lo que estamos considerando
es como proceso de producción la relación existente entre producto y
factores necesarios para obtenerlo manteniendo constante la proporción de
estos últimos vale o sea no nos estamos refiriendo al proceso a cómo van
modificando las materias primas para obtener el producto final vamos a
verlo con una tabla con un gráfico entonces aquí tendríamos diferentes
procesos A B C D los cuatro producen la misma cantidad de producto que es
10 y utilizan diferentes cantidades de capital y trabajo entonces aquí lo
que a nosotros nos va a interesar es saber si un si un proceso productivo
es eficiente o ineficiente decimos que un proceso de producción es
ineficiente cuando utiliza una cantidad de un factor por ejemplo voy a
comparar el factor A con el D vemos que utiliza una cantidad mayor del
factor capital y no utiliza menos del factor trabajo vale para generar la
misma cantidad de producto final entonces el proceso A es eficiente
comparado con el proceso C este sería ineficiente porque para producir la
misma cantidad utiliza más cantidad del factor capital y no menos del
factor trabajo que de lo que utiliza el proceso A aquí estoy comparando
únicamente el proceso A y el proceso C el proceso A es eficiente el
proceso eficiente es el que no es el que utiliza menos cantidad de un
factor aunque utilice la misma cantidad de otro para saber en este caso si
todos estos procesos el A B C y D son eficientes o no se suele utilizar
análisis gráfico entonces situamos gráficamente las cantidades
utilizadas de factor capital en acuerdo con la tabla vale entonces P B D P
C y P A son las cantidades son las combinaciones de capital de trabajo de
cada uno de los procesos productivos entonces aquí gráficamente vemos que
un proceso productivo que esté situado más arriba o más hacia la derecha
o en la misma horizontal que otro si está más arriba o más a la derecha
el que está más arriba o más a la derecha es ineficiente entonces aquí
el proceso A y el proceso C están en la misma vertical utilizan los dos
seis unidades de trabajo pero como el proceso C utiliza tres unidades de
capital está situado por encima vemos ahí ya que es ineficiente en el
caso que no lo tengamos en la misma horizontal o en la misma línea
vertical ya puede ser un poco más complicado ver si es eficiente o
ineficiente en este caso lo que podemos hacer es una combinación lineal
tal y como está representado gráficamente ahí una combinación lineal
entre los procesos A y el proceso B esa combinación lineal nos da esa
línea de pendiente negativa que está dibujada ahí entonces esa
combinación lineal de bienes ya nos permite descartar también al proceso
D porque está por encima en la misma vertical de una combinación lineal
de capital y trabajo que nos daría cuatro unidades que es un proceso que
no estaba en la tabla anterior pero que ahora podemos ver que de acuerdo
con esa combinación lineal el proceso de producción D es ineficiente para
poder hacer esto hace falta que los procesos productivos o los factores
tengan una serie de condiciones y hace falta que los factores sean
divisibles o sea que no sean cantidades fijas porque según con la
combinación lineal nos podemos colocar en puntos intermedios como podría
ser 4,5 de factor trabajo entonces hace falta que los factores que estemos
considerando sean divisibles por otro lado hace falta que cumplan la
condición de aditividad de la independencia de los procesos productivos
eso significa que si se utilizan simultáneamente dos procesos productivos
para obtener un producto la producción de uno de ellos depende de la
cantidad de factor que utilice en esa producción y no del nivel de
producción del otro proceso que estemos utilizando y por último se
requiere también de que este empresa o esta función de producción tenga
rendimientos constantes de escala que significa que en la misma proporción
en la que variamos las cantidades aplicadas de ambos factores variará el
producto obtenido al final veremos yo creo con más detalle lo que son los
rendimientos de escala vamos a pasar a ver ahora lo que son las isocuantas
y tres ejemplos de isocuantas muy típicas esto es algo parecido a lo que
eran las curvas de indiferencia del curso pasado en la teoría del
consultorio entonces definimos las isocuantas veis que se representan en
una serie de coordenadas en el que aparece trabajo y capital o sea aparecen
los factores entonces definimos las isocuantas que son en este caso estas
líneas en L hacen Q igual a 3 a 2 y a 1 las líneas que unen las distintas
combinaciones de eficientes de factores variables que generan una cantidad
alta de producto o sea por ejemplo la línea que voy a marcar en rojo, en
azul esta une las diferentes combinaciones aquí por ejemplo podríamos
tener 1 y aquí 1,5 por ejemplo bueno pues puntos combinaciones que
podríamos tener aquí sería 0,5 de factor L y 1 de factor K nos daría la
misma cantidad de producto que una unidad de factor L y una unidad o que
una con 5 unidades de factor L y una unidad de factor K todas esas
combinaciones las que están sobre la misma línea dan una unidad de factor
de producto final aquí tenemos la isocuanta de valor 2 y la isocuanta de
valor 3 en este caso que está dibujado aquí en el que las isocuantas en L
es la que se llama tecnología de proporciones fijas o de Léon-Pierre una
una función que utiliza estas tecnologías propias de proporciones fijas
podría hacer un ejemplo una genérica digamos mínimo K de L esa por
ejemplo si nos encontramos una función de producción que tenga esa
expresión mínimo de algo entre llaves pues eso va a ser una tecnología
de proporciones fijas o de Léon-Pierre en este caso de proporciones fijas
existe una única proporción en la que se pueden combinar los factores
para obtener el producto otro ejemplo de isocuantas sería esta que son
líneas decrecientes paralelas eso sería una una tecnología con factores
de producción sustitutivos perfectos en este caso la función de
producción podría ser igual a K más BL es una función lineal entonces
si nos encontramos una función de producción de ese tipo pues nos vamos a
encontrar con que es una tecnología de sustitutivos perfectos y por
último una que se utiliza mucho que es la función de producción de que
también se estudió en el año pasado con las curvas indiferencias
también utilizamos esa función ese mismo tipo de función que son esas
curvas con pendiente negativa vale la función típica de Cobb-Douglas
sería U igual a K por alfa L por beta vale están multiplicándose ambos
factores y elevados a un exponente alfa beta que luego después veremos
unos ejemplos el parámetro A que aparece ahí eso es un parámetro lo que
mide es la escala de producción es decir, la producción que se obtiene
cuando se utiliza una unidad de cada factor vale si aquí sustituyéramos K
y L por 1 pues entonces obtendríamos lo que se produce con A o sea nos
daría que la cantidad producida es A que sería lo que se produce cuando
se utiliza una unidad de cada factor de producción y alfa y beta los
exponentes de K y L lo que miden es la respuesta de la cantidad producida
de las cantidades utilizadas de los factores bueno esas son las tres
tecnologías que vamos a manejar en este curso hay otro concepto que es el
de sustitución entre factores que es también muy similar o análogo a la
relación marginal de sustitución que utilizábamos en primero en
introducción a la microeconomía entonces cuando hablamos de un proceso de
producción eficiente independiente nos interesa definir la tasa a la que
se puede sustituir un factor por otro entonces el concepto que es la
relación marginal de sustitución técnica es la relación a la que se
puede sustituir un factor por otro manteniendo constante la cantidad
producida o sea nos movemos del punto A al punto B pero manteniéndonos en
la misma curva de isoquanta geométricamente igual que sucedía con la
curva de indiferencia la relación marginal de sustitución técnica en un
punto es la pendiente en valor absoluto de la tangente a la isoquanta en
ese punto específicamente la relación marginal de sustitución técnica
es igual al cociente de la productividad marginal del factor L dividido por
la productividad marginal del factor K así es como se calcula
matemáticamente el cociente de las productividades marginales de ambos
factores cuando pasamos en este gráfico concretamente del punto A al punto
B vemos que la pendiente de la tangente disminuye es decir, la relación
marginal de sustitución técnica disminuye conforme vamos moviéndonos del
punto A al punto B esto quiere decir que en el punto A es más fácil
sustituir factor capital por trabajo que en el punto B ya que en el punto A
se utiliza una mayor cantidad de capital y es más fácil prescindir de
alguna cantidad de capital para aumentar la cantidad de factor trabajo que
en el punto B como vamos vale bueno queda poquito tiempo y poquito tiempo
bueno, esto es un ejemplo un ejercicio para obtener la relación marginal
de sustitución técnica primero piden obtener la expresión de una curva
isocuenta vale que esto no lo hemos dicho pero como se obtendría
matemáticamente partimos de una función de producción vale con los dos
factores la isocuenta la expresión de una curva isocuenta es para cada
valor de cantidad de producto final de X en este caso tenemos X como dado y
entonces como lo vamos a representar en un eje de coordenadas la isocuenta
en la que tenemos un factor aquí y el otro factor en ordenadas y sub dos
pues lo que hacemos de la función de producción despejar y sub dos y esta
expresión que nos queda es la expresión de la curva isocuenta la X lleva
esa raya encima indicándonos que para cada valor de X nosotros tendremos
un valor una isocuenta distinta la relación marginal de sustitución
técnica es el cociente de las productividades marginales de la función de
producción no de la isocuenta vale y hay otro concepto importante pero que
no lo calculamos aparecen ahí simplemente los valores que nos van a dar en
función de la tecnología que utilicemos que es el de elasticidad de
sustitución entre factores que mide el grado de respuesta de la relación
marginal de sustitución técnica ante las variaciones del ratio capital
trabajo entonces en las tecnologías que hemos estudiado esa elasticidad de
sustitución es cero para proporciones fijas para la coptura vale os he
dicho que volveríamos a ver los rendimientos de escala que he nombrado
antes vale los rendimientos de escala nos indican que ocurre con el nivel
de producción con la cantidad producida cuando se modifican todos los
factores de producción por lo cual hablamos de rendimientos de escala en
situación de largo plazo se modifican todos los factores de producción en
la misma proporción osea multiplicamos o dividimos la cantidad utilizada
de todos los factores por el mismo valor como sabemos y en ese caso podemos
tener rendimientos constantes de escala crecientes de escala y decrecientes
de escala hay rendimientos crecientes de escala yo multiplico por ejemplo
por 2 la cantidad utilizada de todos los factores de producción y la
cantidad de producto final queda multiplicada por más de 2 existen
rendimientos constantes de escala que son los que hemos nombrado antes
cuando yo por ejemplo multiplico por 2 las cantidades utilizadas de
factores y la cantidad de producto final obtenida queda también
multiplicada por 2 y rendimientos de crecientes de escala cuando
multiplicamos por ejemplo por 2 las cantidades utilizadas y la cantidad de
producto final obtenida queda multiplicada por menos de 2 eso nos sirve
para calcularlo como sabemos los rendimientos de escala en esta función de
producción lo que hacemos es multiplicar los factores por un parámetro
alfa hay que tener en cuenta que si y1 está elevado al cuadrado alfa
también tiene que estar elevado al cuadrado entonces traemos esta
expresión lo que hacemos es volver a obtener la función de producción
sacamos factor común alfa y nos queda que cuando nosotros multiplicamos
los factores de producción por alfa el producto total queda multiplicado
por alfa elevado al cubo aquí existen rendimientos crecientes de escala
cuando cuando estemos trabajando con funciones de copduglas entonces
simplemente hay que sumar los exponentes si suman los exponentes más de 1
como en este caso hay rendimientos crecientes de escala si suman 1 hay
rendimientos constantes de escala y si suman menos de 1 porque por ejemplo
son y1 elevado a 0,1 y2 elevado a 0,3 la suma es menor que 1 entonces
existen rendimientos crecientes de escala y por último vamos a ver el
concepto de progreso técnico porque puede haber mejoras tecnológicas que
permitan obtener una mayor cantidad de producto con las mismas cantidades
de factores o bien obtener la misma cantidad de producto con menos
cantidades de factores entonces lo que hace el progreso técnico es
desplazar la isocuanta hacia el origen entonces cuando hay una mejora
técnica la isocuanta se va a desplazar hacia el origen eso en cuanto a la
isocuanta y la función de producción como hemos visto antes cuando había
un aumento del factor trabajo lo que va a hacer es desplazarse hacia arriba
aquí hemos visto como la función de producción se desplazaba hacia
arriba porque incrementábamos la cantidad de factor capital otra
posibilidad que existe para que se desplace hacia arriba la función de
producción es que haya una mejora técnica del progreso técnico el
incremento el desplazamiento hacia arriba de la función de producción
puede ser debido a un aumento del factor fijo o bien a un progreso técnico
y por otro lado en relación a la isocuanta el progreso técnico lo va a
desplazar hacia el origen bueno esto es todo por hoy porque con esto ya
hemos acabado dejaré el enlace en el curso virtual para que podáis
acceder durante todo el curso a ver la tutorial gracias por la asistencia
voy a parar ya la grabación porque ya son menos 4 pasadas y tengo otra
tutorial de acuerdo gracias por la asistencia un saludo en este curso
fijaros en la guía de estudio se empieza por el tema 5 con todos los temas
y se hacen en la guía de estudio los temas que hay me cierro ya la
pantalla