Buenas tardes, soy Julio López, tutor del Centro Asociado de Calatayud de
la asignatura Introducción a la Microeconomía del Grado de ADE. Hola,
buenas tardes. En la tutoría de hoy vamos a ver el tema 2, Preferencias y
Utilidad. Bien, como dije en la anterior tutoría, iniciamos ahora un grupo
de temas del 2 al 6 que están totalmente relacionados. Esto a la teoría
del consumidor, dividirán varios temas, pero aquí se necesita desde el 2
hasta el 6 todo lo que se ve. Entonces, para que entendáis un poco qué es
lo que vamos a ver en este curso, pues nosotros vamos a considerar un
consumidor, una persona, una familia, un consumidor concreto, alguien que
adquiere bienes en el mercado. Nosotros vamos a considerar que en el
mercado... Lo primero es que hay dos bienes, el bien 1 y el bien 2, es una
simplificación. ¿Qué es lo que vamos a ver en este curso? Porque en
economía se utilizan modelos que son simplificaciones de la realidad que
nos permiten poder estudiar esa economía. Entonces, nosotros consideramos
un consumidor que actúa en un mercado, que adquiere bienes en un mercado,
que tiene dos bienes para adquirir, que pueden ser dos bienes concretos o
puede ser un bien y el resto de bienes. De forma que el conjunto del resto
de bienes pueda ser el bien 2. Cada uno de esos bienes tiene un precio
determinado, P1 y P2. Y este consumidor dispone de un nivel de renta para
utilizarlo. Entonces, con esas variables es con lo que vamos a construir la
teoría del consumidor. Un consumidor, dos bienes, dos precios y un nivel
de renta que puede disponer para adquirir los bienes. Bien, en este tema de
preferencias de utilidad, nosotros lo que vamos a ver, es a este consumidor
que estamos considerando, ver cómo podemos representar gráficamente y
analíticamente mediante funciones las preferencias que tenga ese
consumidor a la hora de adquirir. determinadas cantidades de cada uno de
esos dos bienes entonces eso es lo que se ve en este tema los gustos del
consumidor que le van a permitir elegir unas cantidades determinadas de
ambos bienes eso para que veáis un poco cómo nos vamos a mover luego en
otro tema veremos cómo afecta el nivel de la venta a esa decisión y
demás pero en este tema nos centramos en las preferencias del consumidor
bueno existen dos formas de representar las preferencias del consumidor una
sería a través de un modo gráfico mediante las culpas de indiferencia y
otras serían mediante un una función matemática que sería la función
de utilidad que asignaría a cada cesta de bienes un determinado valor
luego veremos algunos conceptos importantes uno de ellos es el de la
relación marginal de sustitución y luego veremos ejemplos de preferencia
y como su representación gráfica veremos referencias tipo entonces cómo
se representan cada uno de esos tipos gráficamente y cómo es la forma
funcionado como es la función que representa esas referencias Bueno, pues
vamos a empezar con el primer apartado, con lo que es la cuestión más
abstracta de las preferencias. Vale, entonces, nosotros tenemos un
consumidor que puede elegir diferentes cantidades de dos bienes, que son el
bien 1 y el bien 2, y esa combinación de las dos cantidades es lo que
vamos a llamar la cesta. Una cesta de bienes, ¿vale? Entonces, el
consumidor puede elegir la cesta A, que contiene x sub 1 unidades del bien
1 y x sub 2 unidades del bien 2, o la cesta B, por ejemplo, que tiene y sub
1 unidades del bien 1 e y sub 2 unidades del bien 2. Esto podríamos
sustituirlo por números. Por ejemplo, la cesta A podría ser la
combinación de tres unidades... ...de dos unidades del bien 1 y dos
unidades del bien 2. Y la cesta B podría ser la combinación de una unidad
del bien 1 y siete del bien 2, ¿vale? O sea, el consumidor tiene a su
disposición diferentes cestas, infinitas cestas, infinitas combinaciones
de cantidades de bienes... ...de cantidades de esos dos bienes... ...y lo
que el consumidor puede elegir es la combinación de tres unidades del bien
1 y dos unidades del bien 2. Lo que el consumidor va a hacer, o puede
hacer, es ordenar esas cestas de acuerdo con sus preferencias. O sea, el
consumidor va a poder decir si prefiere la cesta A a la cesta B, o la cesta
B a la cesta A, o si les son indiferentes, ¿vale? Entonces es una
cuestión simplemente de preferencias del consumidor. Por ejemplo, esta
relación, las preferencias del consumidor, esa ordenación que nosotros
expresaríamos con este signo, por ejemplo, eso significaría que la cesta
A es al menos tan preferida como la cesta B. O sea, que prefiere la cesta
A, o como lleva la segunda rayita, o que son indiferentes, ¿vale?
Entonces, estas preferencias del consumidor... Tienen unas propiedades
básicas. Por un lado, tiene la propiedad de la complejitud. Esas
preferencias son completas en el sentido de que, dadas dos cestas
cualesquiera que se le presenten al consumidor, el consumidor va a decir
que prefiere la cesta A a la B, que prefiere la cesta B a la A, o que ambas
cestas... ...le son indiferentes, ¿vale? Siempre va a poder decir eso
cuando se le presentan dos cestas cualesquiera. Otra propiedad, la
propiedad reflexiva, es que cualquier cesta es al menos tan preferida como
ella misma. También tenemos la propiedad transitiva, si el consumidor
prefiere la cesta A a la B y la cesta B a la C, entonces por la propiedad
transitiva prefiere la cesta A a la cesta C. Luego hay alguna propiedad
más, como podría ser la de monotonía y no saciación, que eso significa
que un consumidor preferirá siempre una combinación de bienes que tengan
una cantidad mayor de al menos de uno de ellos y no menos del otro. O sea,
si yo considero esta cesta A que tiene tres del bien uno. Y dos unidades
del bien dos, pues si yo le presento una cesta que tenga cuatro unidades
del bien uno y no menos del bien dos, o sea, que siga teniendo dos unidades
del bien dos, va a preferir esa segunda cesta porque tiene más unidades de
uno de los bienes y no menos del otro. Otra propiedad que tienen las
preferencias es la de continuidad. Por esta propiedad se entiende que los
bienes... ...son infinitamente divisibles. Los consideramos, los
consideraremos luego gráficamente infinitamente divisibles. No bienes
discretos, ¿vale? No bienes que sean un kilo, dos kilos, sino que podamos,
o sea, un paquete, dos paquetes de azúcar, sino que podemos... medirlo por
ejemplo en forma de ramos de forma que tengamos cualquier posible
combinación entonces entre dos combinaciones indiferentes por próximas
que estén entre sí siempre se podrá encontrar otra indiferente con las
anteriores de acuerdo con ese principio de continuidad y la última
propiedad que tienen estas propiedades que nos sirven luego cuando las
representemos prácticamente es la de compitir la de convexidad cualquier
combinación lineal entre dos cestas indiferentes entre sí será preferida
a las iniciales son luego cuando las veamos representadas os explicaré
gráficamente a qué se refiere bueno esto sería la axiomática de las
preferencias con sus propiedades completas excesivas y transitivas
monótonas continua y con convexo con estas propiedades lo que podemos
hacer es ordenar las todas las textas que queramos ponerle al consumidor
consumidor pueda decir de completa que prefieren una a la otra la otra a la
una o lo que les son indiferentes nosotros para representar gráficamente
esas preferencias nos vamos a fijar en aquellas en aquellas cestas que son
indiferentes para el consumidor O sea, la cesta A, la cesta X, la cesta D,
la cesta M son indiferentes para el consumidor. Vale, pues esas cestas que
son indiferentes para el consumidor son las que voy a considerar a la hora
de representarlas. Y las voy a representar gráficamente mediante lo que se
conoce como las curvas de indiferencia. Entonces, una curva de indiferencia
va a ser el conjunto de combinaciones de bienes que reportan el mismo nivel
de satisfacción al consumidor. Es decir, el conjunto de combinaciones de
bienes que son indiferentes para el consumidor. Por ejemplo, antes se
nombra la A, esta podría ser la C, esta otra podría ser la M. Todas estas
cestas que he dicho eran indiferentes para el consumidor. Serán, por
ejemplo, serían dos unidades del bien 1 y ocho del bien 2. Y estas, como
fueran, pues C y 6, por ejemplo. Vale, pues todas esas cestas, esas
combinaciones de cantidad de bienes serían indiferentes. Y entonces yo voy
a tener una línea por cada grupo de... de cestas indiferente. Vale,
entonces... Si yo tengo todas las cestas que están en U0, las reportan la
misma satisfacción, la misma utilidad, que veremos ahora. Pero representan
la misma satisfacción y son indiferentes. Y son distintas de las cestas
que están en la curva indiferente a U1 y distintas de las que están en la
curva U2. El conjunto de todas estas curvas de indiferencia es lo que se
llama mapa de curvas de indiferencia. ¿Qué propiedades gráficas tienen
las curvas de indiferencia? Pues las que nos interesan a nosotros, aunque
luego veremos curvas especiales, curvas tipo distintas, pero en general las
que se llaman de funciones de buen comportamiento. Serían curvas de
indiferencia decrecientes, como estas que tenemos allí. El consumidor que
se enfrentara a estas referencias preferiría siempre combinaciones que
estuvieran situadas en curvas de indiferencia más alejadas del origen. O
sea, las curvas de indiferencia, cuanto más alejadas están del origen,
más satisfacción las reportan. O sea, el consumidor siempre preferirá
una cesta que esté situada en la curva U2, por ejemplo esa que he dibujado
allí, cumpliría, sería preferida por la propiedad astromática que os he
dicho antes de monotonía porque va a tener, por ejemplo, 6 unidades del
bien 1 y no menos del bien 2 con lo cual esa cesta que seguirá teniendo
las mismas con lo cual esta nueva cesta es siempre más preferida que las
anteriores. Otra propiedad de la estructura de indiferencia es que es un
conjunto compacto, esto significa que cualquier combinación de bienes que
nos inventemos tiene asignado un nivel de utilidad, está sobre una curva
de indiferencia, todo ese espacio está lleno de curvas de indiferencia. Y
otra propiedad que tienen estas curvas de indiferencia es que no pueden
cortarse, por eso es esa propiedad transitiva que hemos visto antes. Y de
las propiedades que os he dicho antes la propiedad de convexidad cualquier
combinación lineal entre dos cestas indiferentes será preferida a las
iniciales pues vamos a considerar por ejemplo la cesta A y la cesta, esta
cesta que voy a poner aquí, la cesta H una combinación lineal
gráficamente sería trabajar una línea Bueno, voy a coger esto, la H, en
lugar de esta que he puesto ahí, esta, porque gráficamente lo vamos a ver
mejor. Una combinación lineal entre la cesta A y la cesta H sería
cualquier cesta situada sobre la línea que unen ambas cestas. Y aquí en
este caso, gráficamente, podemos ver que la cesta que esté situada ahí
en medio está situada sobre la curva de indiferencia U1. Y ahí vemos,
gráficamente, que esa cesta es referida a la cesta A y a la cesta H, como
afirma la propiedad de convexidad. Bueno, esto es la representación
gráfica de las preferencias. Vamos a ver ahora cómo podemos traspasar
esto. Esa representación a una función matemática, cómo podemos hacer
un análisis de estas preferencias a nivel matemático. Y eso lo vamos a
hacer con la función de utilidad. Lo que vamos a hacer es asignarle a cada
una de estas curvas de indiferencia un valor. Por ejemplo, hasta el 2. A
esta puede ser el 4. Y a esta puede ser cualquiera. El 7. Este valor va a
ser lo que vamos a llamar el nivel de utilidad. El valor concreto es
indiferente, porque lo único que hace es ordenarlo. Esto me está diciendo
que el consumidor prefiere... La cifra indiferente a U2, a la U1 y a la U0
porque el nivel de utilidad es mayor. Conforme más nos alejemos del
origen, el nivel de utilidad va a ser mayor. Pero el número concreto de
esto que tenga de utilidad no me aporta mucha información porque si yo le
pongo cualquier cifra que mantenga el mismo orden de preferencias, me es
igualmente válido. Vale, entonces, ¿qué características tiene esta
función de utilidad que asigna un valor numérico a la culpa de
indiferencia? Pues que las cestas que le gustan lo mismo, que están sobre
la misma función de utilidad, el consumidor a esas cestas, el consumidor
les asigna el mismo número, el mismo nivel de utilidad. Y a las cestas que
le gustan más, que están situadas en curvas de indiferencia superiores,
les asigna un valor numérico mayor. Es decir, la función de utilidad
tiene un carácter ordinal porque me permite ordenar las cestas. Y además,
cualquier transformación monótona que haga yo de la función de utilidad
va a representar las mismas preferencias. La transformación monótona,
pues es cualquier operación que hacemos con la función de utilidad, pero
que me mantiene el mismo orden de preferencia. Aquí tenéis un ejemplo de
una función de utilidad, u de x sub 1 a x sub 2, y la función de utilidad
sería esta que tenemos aquí. 5x sub 1 elevado a 0,5, x sub 2 elevado a 1.
Si las cestas son indiferencias, el nivel de utilidad es el mismo. Y si las
cestas prefieren la cesta A a la cesta B, el nivel de utilidad de A es
mayor que el nivel de utilidad de B. ¿Cómo obtenemos el nivel de
utilidad? Pues mira, el nivel de utilidad se obtiene simplemente
sustituyendo los valores de la cesta en la función de utilidad. Supongamos
esta cesta. Pues para... Para saber el nivel de utilidad de esta cesta, yo
cogería y en la función de utilidad sustituiría x sub 1 por 4 elevado a
0,5, por x sub 2 que es 3. Entonces, esto es 5 por 4 elevado a 0,5 es 2,
¿no? Por 2 y por 3. Entonces... 3 por 2 es 6, por 5 es 30. El nivel de
utilidad de esa grupa de indiferencia es 30, ¿vale? Cuando a mí en un
ejercicio me pidan calcular el nivel de utilidad, pues tengo que hacer
esto. Y si yo pongo aquí otra cesta B, que sea 1, 7, pues yo puedo
recalcular su nivel de utilidad y sabré si prefiere la A a la B. La que
tenga un nivel de utilidad más alto es la preferida. Bueno, vamos a pasar
ahora a unos conceptos importantes que afectan o que se vienen o se aplican
a las curvas de indiferencia. El primero que es muy importante es el de la
relación marginal de sustitución. La relación marginal de sustitución
mide la tasa. La tasa a la que un consumidor está dispuesto a sustituir un
bien por otro, ¿vale? Una tasa de, perdón, una relación marginal de
sustitución de dos, por ejemplo, entre X1 y X2, lo que me está diciendo
es que yo tengo que renunciar a dos unidades del bien 2 si quiero
implementar mi curva. del bien 1 en una unidad manteniendo constante el
nivel de utilidad. O sea, si yo me quiero mantener en la misma curva de
indiferencia, si quiero mantener el mismo nivel de utilidad y yo incremento
la cantidad de x sub 1, voy a tener que renunciar a cierta cantidad de x
sub 2. Eso domina la relación marginal de sustitución. Eh,
matemáticamente nosotros la calcularemos como el cociente entre la
utilidad marginal del bien 1 dividido por la utilidad, la utilidad marginal
del bien 2 que ahora define lo que es esa utilidad marginal. Eso
matemáticamente haremos este cociente y sabremos la relación marginal de
sustitución en un punto concreto. Por ejemplo, ahí. Geométricamente, la
relación marginal de sustitución es es la pendiente de la tangente a la
curva de indiferencia en ese punto. ¿Vale? En el punto que yo he marcado
hay una tangente, que es esa línea aquí. Bueno, pues la pendiente de esa
tangente en valor absoluto es igual a la relación marginal de
sustitución. Entonces ya sabéis cómo se obtiene analíticamente y cómo
es geométricamente. Bien, entonces, ¿qué es la utilidad marginal? La
utilidad marginal de un bien es la utilidad adicional que se obtiene ese
individuo como consecuencia de un incremento en el consumo de uno de los
bienes manteniendo constante el otro. O sea, si de ese punto yo incremento
infinitesimalmente el consumo del bien 1 y mantengo constante el nivel de
utilidad del nivel 2, es la diferencia entre la utilidad que tenía
después de incrementar y antes es la utilidad marginal del bien. Veremos
cómo se calcula también analíticamente. Y otro concepto. Lo importante
es el de la ley de utilidad marginal decreciente. Esta ley lo que postula
es que a medida que el individuo consume cantidades adicionales de un bien,
conforme va consumiendo cantidades adicionales del bien 1, por ejemplo, la
utilidad total va aumentando la total, pero en una proporción cada vez
menor. ¿Por qué? Porque ese incremento de la utilidad marginal va a ser
cada vez menor, incluso puede llegar un momento en el que consumir una
mayor cantidad no le reporte ya ninguna utilidad sino una desutilidad. Por
ejemplo, si yo tengo mucha sed, si yo me tomo un vaso de agua, eso me
reporta, digamos, mucha utilidad. Si me tomo un segundo vaso, pues bueno,
también, porque tenía mucha sed, pero ya no tanta porque no es el
primero. Si me tomo 20 vasos seguidos, pues probablemente ya no quiera ver
el agua. A eso se refiere esta ley de utilidad marginal, que conforme vas
aumentando unidades de uno o dos bienes, sigues aumentando la utilidad
total, pero cada vez de una forma menor. Bueno, pues todos esos conceptos,
utilidad marginal, relación marginal de sustitución, vamos a ver cómo se
calculan numéricamente. Entonces, vamos a partir de esta función de
utilidad. Esta función de utilidad, para que la vayáis conociendo ya, es
un tipo de función que se utiliza mucho, que es la función de utilidad de
Cobb-Douglas, que se llama. Su expresión genérica sería esta. x sub 1, o
sea, a, que es un parámetro. En este caso es 5, puede ser 1, menos 0,
puede ser cualquiera. a multiplicado por x sub 1 elevado a una estructura.
Exponente positivo. alfa multiplicado por x sub 2 elevado a otro exponente
positivo. Este tipo, cualquier función que veamos que tenga estas
características, es una función de Cobb-Douglas. Nos interesa reconocerla
porque ya veremos en siguientes temas cómo con estas funciones se trabaja
muy bien y a lo mejor muy rápido. Bueno, ¿cómo es la utilidad marginal?
¿Cómo calculamos la utilidad marginal con respecto a un bien? Pues
haciendo la derivada parcial de la función de utilidad, de la original,
con respecto al bien que estemos pidiendo calcular. En este caso es la
derivada de la función de utilidad con respecto a x sub 1. Consideramos x
sub 2 como una constante, como si fuera un número. Como están
multiplicando, la derivada va a ser 0,5 que es el exponente multiplicado
por 5 es 2,5 multiplicado por x sub 1 elevado al exponente inicial menos
una unidad. Con lo cual pasa a ser menos 0,5 y multiplicado por x sub 2 con
el exponente que tenga porque lo consideramos una constante. La utilidad
marginal con respecto a x sub 2, pues ahora en este caso la derivada con
respecto a x sub 2 de x sub 2 es 1. Con lo cual nos queda 5x sub 1 por 0,5
porque x sub 1 lo estamos considerando constante ahora. ¿Estos son? Son
derivadas parciales sencillas. Si tenéis algún problema con este tipo de
derivadas, os revisáis. temas de derivadas de bachiller o del curso
virtual, o me consultáis, yo os intentaría ayudar en lo que pueda. Bueno,
pues así es como calculamos las utilidades marginales. ¿Cómo calculamos
la relación marginal de sustitución? Pues conciente de las utilidades
marginales, dividimos las dos expresiones que hemos obtenido, simplificamos
y esa es la relación marginal de sustitución. Y ahora, en un punto
concreto, en el punto 1-6, una unidad del bien 1, 6 unidades del bien 2,
pues si yo sustituyo, me da que la relación marginal de sustitución en
ese punto es igual a 3. Vale, bueno, ya tenemos visto todo lo que es la
parte de preferencias de utilidad. Ahora vamos a ver ejemplos concretos o
funciones de utilidad tipo y cómo son sus curvas de indiferencia. O sea,
estarán la mayoría de las funciones de utilidad que serán como esta que
tenemos aquí, que cumplen todas las propiedades que hemos establecido,
pero luego hay otra serie de funciones de utilidad o de curvas de
indiferencia que son para bienes completos. Entonces, ¿cómo se hace?
Vamos a ir viéndolos. Este primer ejemplo que tenemos aquí es de bienes
sustitutivos perfectos. Ya sabemos los que son bienes sustitutivos. Al
consumidor le interesa el consumo total de los bienes y la tasa a la que
está dispuesto a intercambiar o sustituir un bien por otro. Esa tasa es
constante e independiente del consumo de los bienes. Las curvas de
indiferencia de este tipo de bienes son rectas paralelas de creciente.
¿Vale? La relación marginal de sustitución en este caso es constante
porque es una línea recta. Entonces, la tasa a la que se intercambia uno
por otro, un bien por otro, manteniéndose sobre la misma curva de
indiferencia, es constante. Ejemplos. Una función típica, cualquier
función que nos encontremos, cualquier función de utilidad, que nos
encontremos, que tenga, que sea una función lineal, o sea, que tenga esta
forma, por ejemplo, ax1 más bx2, eso es una función lineal, se va a
corresponder, o sea, si yo veo esta función, ya sé que se corresponde a
curva de indiferencia de un sustitutivo perfecto. ¿De bien? De bien
sustitutivo perfecto. Y en este caso, la función concretamente, la que
está representada es x1. más 2 x 1 poniendo juntos en la cesta por
ejemplo el 0 3 que sería este es el punto de corte y el 60 yo puedo
sustituir esos puntos en esa curva indiferencia y verá que me quiere que
me dan el mismo nivel de utilidad ejemplo de este tipo de bienes pues
podría ser por ejemplo el el pescado y la carne que a mí me da igual
consumir uno que otro y estoy dispuesto a sustituir un plato de carne por
dos de pescado en este caso el pescado sería x 1 y la carne sería x 2 hay
que tener en cuenta que estas preferencias son totalmente subjetivas estos
bienes de nombrado la carne del pescado para otros podrían ser
indiferentes o podrían gustarle el pescado sería un mal que luego veremos
cómo se representan preferencias en las que hay más otro otro ejemplo de
preferencia específico es este que vemos curva de indiferencia en él ese
se corresponde con bienes complementarios entonces los bienes
complementarios son aquellos que siempre se consumen en proporciones fijas
Por ejemplo, me tomo una taza de café con dos tazones de azúcar. Por
ejemplo, en este caso sería X sub 1 serían los tazones de azúcar y X sub
2 serían las tazas. Yo con una taza me pongo dos tazones de azúcar,
¿vale? Que ya estaría ahí. Bueno, las curvas de indiferencia son las Y
en L. La relación marginal de sustitución es infinita en el tramo
vertical, es cero en el tramo horizontal y no está definida en el
vértice. Es el punto que a nosotros además luego veremos que será el que
más nos interese. Función tipo. No voy a poner X sub 1 y X sub 2 porque
como lo hago esto con el ratón se escribe fatal. Sería, siempre que vea
yo. Una función de utilidad. Que ponga mínimo de algo entre llaves a X
sub 1, X sub B, por ejemplo, X sub 2. O sea, el mínimo de esas dos
expresiones siempre va a referirse a bienes complementarios y la
representación gráfica serán. Curvas de indiferencia en L. En este caso,
la que está representada ahí, la que si trabajáis con ella os dará los
datos correctos, es X sub 1. 2x2 ¿vale? entonces en el caso que os había
puesto, si yo consumo una taza, utilizar más azucar no me reporta más
utilidad, entonces la función de utilidad es el menor entre 6 veis que
sería el valor de x1 por ejemplo, en este caso, y 2x1 2 ¿vale? ¿cuál es
el menor de esas dos tizas? pues 2, como veremos si lo vais haciendo esta
curva de indiferencia en todos sus puntos tiene un nivel de utilidad de 2,
si yo cojo 4 de x1, pues tendré 4 y 2 también por lo cual el nivel de
utilidad seguirá siendo 2 bueno, continuamos, este siguiente ejemplo,
tenemos dos bienes en el que uno, concretamente en este caso x2 es un mal
en el sentido de que al consumidor consumir de este bien le quita utilidad,
le hace sentir peor ¿vale? entonces por ejemplo si estamos en este punto
que tenemos una utilidad de 4 en el 62 si este consumidor consume más del
viendo que para él es un mal y pasamos al punto 64 pues en este caso nos
situamos en una curva de indiferencia con un nivel de utilidad menos le
estamos publicando si le incrementamos el consumo de el mal ejemplos son
funciones lineales en este caso está dibujado también podrían ser por
base pero vamos por simplificar una función de utilidad tipo sería x 1
menos es una función lineal pero con el mente y en este caso la que está
representada es x 1 menos x 2 entonces con esta función en esta función
que os pongo podéis utilizar valores de uno de otros veréis podéis
calcular el nivel de utilidad y ver cómo varía de cada punto entonces
para aumentar el consumo del mal y mantener la utilidad de forma que no me
vaya a una culpa indiferencia más con un nivel de utilidad más baja se
debe compensar al consumidor aumentando el consumo del otro bien, del bien
que es positivo para él. En este caso, que son líneas rectas, el aumento
del consumo es a una tasa constante. Por ejemplo, si estamos en el punto
4-2, si yo quiero aumentar, que tengo un nivel dividido a 2, o me hacen
aumentar el consumo del bien 2, que es el más, y paso a 4, yo tengo que
aumentar, para mantenerme en este mismo nivel de utilidad, tengo que
aumentar el consumo de X1 de 4 a 0. Las curvas situadas más hacia la
derecha representan una mayor utilidad. Si el bien que es un mal estuviera
en el eje de abtisas, las curvas de indiferencia seguirían teniendo
pendiente negativa, pero la mayor utilidad, la mayor utilidad
correspondería a las que estuviesen más a la izquierda. Un ejemplo que
podríamos poner, pues imaginar si tenéis que darle a un chico para comer
pescado y el pescado no le gusta y sólo acepta comer ese pescado con
patatas. Entonces, si tú quieres hacerle comer más pescado, pues
tendrías que incrementarle también la cantidad de patatas. Otro ejemplo,
el bien X1 en este caso es un bien normal, pero el bien X2 es un bien
neutral. Es un bien neutral. ¿Qué significa? Pues que para este
individuo, para este consumidor, el consumo del bien 2, mayor o menor, no
altera su nivel de utilidad. Si por ejemplo estamos en este punto, consume
dos unidades del bien 1 y una unidad del bien 2, si pasamos a consumir en
lugar de una unidad del bien 2, tres unidades del bien 2, el consumidor se
sigue manteniendo en su mismo nivel de utilidad. Incrementar el nivel de
utilidad, incrementar el consumo del bien neutral no le modifica el nivel
de utilidad. Para modificar el nivel de utilidad tenemos que incrementar el
consumo del bien 1. Ejemplo. El genérico de esta función de utilidad
sería una que tuviera, por ejemplo, esta expresión. Con esta expresión
el bien neutral, esto es x1. En esta expresión el bien neutral es el bien
2. Y en este caso en concreto, la función que he utilizado para hacer el
gráfico es u igual a x1. Si hubiésemos representado el bien neutral en el
eje 1, en el eje de abquisa, las curvas de indiferencia serían también,
serían en este caso horizontales. Y las que estuvieran más arriba...
Igual que aquí son las de la masa a la derecha, serían las que le
reportarían un nivel de utilidad mayor. Bueno, nos quedan un par de
ejemplos, con esto vamos a acabar ya este tema. Este es lo que se llama un
caso de saciedad, de saciación. Bueno, aquí lo he dibujado con
circunferencias porque me es más fácil hacer circunferencias que otra
cosa. Pero no necesariamente tendrían que ser circunferencias. ¿Cuándo
se produce saciación? Se produce en una situación de saciación, de
saciedad, cuando hay una cesta global, que en este caso es el punto
central, que es la mejor para el individuo. ¿Vale? De manera que cuanto
más cerca estén de esa cesta, mayor será su bienestar. ¿Vale? Si
estamos en este punto, estamos en la misma culpa de indiferencia que si
estamos en el otro extremo. ¿Vale? Con lo cual, estar más alejado del
origen, aunque ese punto esté más alejado del origen, no nos reporta
mayor utilidad porque está sobre la misma culpa de indiferencia que el
primero. Conforme nos vamos acercando hasta el punto de saciación, vamos
incrementando la utilidad. Pero si seguimos incrementando las cantidades
consumidas de ambos bienes, pues resulta que nos vamos situando en curvas
de indiferencia que se corresponden a nivel de utilidad menores que el del
punto central. En este caso que he dibujado circunferencias, pues la curva
de infinidad, la función de infinidad sería la ecuación de la
circunferencia. Que es x sub 1 menos a elevado al cuadrado más x sub 2.
Menos b elevado también al cuadrado. Esta es la función de la
circunferencia que nos da esto. Cualquier función de utilidad, esto es muy
raro que lo pregunten, salvo como cuestión teórica. Para manejar estas
curvas de indiferencia es muy complicado matemáticamente para lo que
necesitamos nosotros. Sí que pueden preguntar cuestiones teóricas, ¿no?
Más fácilmente. Sí. Si vemos una función de utilidad con exponentes o
con negativos o con cosas así, podría ser que estuviéramos en una
función de utilidad de este tipo. Pero el caso práctico es difícil que
lo pongan. Así que pueden preguntar cosas más teóricas de cuándo hay
saciación, qué es lo que sucede, cuándo incrementa. Hay algún ejercicio
en los que yo creo que son los problemas que se hacen en los que aparece la
saciación. Eso ya lo veremos. Y por último tenemos como ejemplo de curvas
de indiferencia lo que se llaman las referencias regulares o de libro, de
texto, que también podéis oír por ahí. Es una función de utilidad
que... Sí, exacto, sí. La función es lo que te hace dibujar la curva.
Bueno, entonces la curva de... La fórmula de la circunferencia es lo que
te hace dibujar los círculos y si son elipses pues es la función del
elipse. Pero que son muchas veces que pongan eso porque no aporta nada. Es
mucho más fácil que pongan las que más interesa que manejéis. Son estas
que vamos a ver ahora, las referencias regulares y los bienes sustitutivos
y complementarios, ¿vale? Esas son las que más fácilmente van a aparecer
en el examen. Lo otro puede aparecer pues alguna de un mal o de algún bien
neutral o cosas así, pero... Pero es más fácil que aparezcan
complementarios sustitutivos o preferencias regulares. Bueno, ¿qué
características tienen las preferencias regulares o de libro o de texto?
Por un lado, que son monótonas. Esa es una propiedad de la que hemos
hablado en la axiomática de las referencias. Si una cesta contiene la
misma cantidad de uno o dos bienes, pero más de otro, siempre será
preferida esa segunda cesta. Eso es lo que veíamos con este ejemplo. En
este caso, yo consumo la misma cantidad de X2, pero más de X1. Con lo
cual, esta cesta siempre va a ser preferida a esta otra. Eso, la
consecuencia de esta propiedad, es que las curvas indiferentes aparecen.
Van a tener pendiente negativa. Y la segunda propiedad de estas curvas de
preferencias, que son convexas con relación al origen. La propiedad de
convexidad. La propiedad de convexidad, lo que nos decía, si os acordáis,
es que la combinación lineal era preferida a los puntos iniciales.
Ejemplo. Aquí puede haber, aquí ya no hay una función tipo. Que diga,
esto son curvas, funciones de utilidad con preferencias regulares. Sí que
hay una que se utiliza mucho. y que se corresponde con las preferencias
regulares que es la función de utilidad de Cobb-Douglas que os he
comentado antes esa función tipo sería de esta forma a x1 elevado a alfa
por x2 elevado a beta esta función que es de Cobb-Douglas es de libro de
texto es una preferencia regular cumple toda la axiomática que hemos visto
se puede calcular la relación de sustitución se pueden calcular las
utilidades marginales y cumple todas las propiedades que hemos visto puede
haber otras funciones de utilidad que nos pongan los ejercicios que no
encajen con ninguna de las funciones tipo que hemos visto pero esta
función de Cobb-Douglas sí que la vamos a manejar mucho en este curso
porque da mucho juego y es sencilla de manejar y sobre todo la de
complementarios y sustitutivos tener muy claro cómo funcionan cómo son
las curvas de indiferencia cómo mejoro yo la utilidad etcétera entonces
bueno con este apartado habríamos acabado este tema en el siguiente vamos
a ver que veremos lo que se llama la restricción presupuestaria Bueno, en
la siguiente tutoría haremos ejercicio de curvas de utilidad. Calcularemos
utilidades marginales, calcularemos relación marginal de sustitución, lo
cual nos servirá para entender mejor los conceptos teóricos y ya después
pasaremos al tema tercero que será el de la restricción presupuestaria y
luego ya aprenderemos el equilibrio de consultas en temas posteriores.
Bien, pues esto es todo por hoy. En la próxima tutoría la dedicaremos a
ejercicios relacionados con este tema. Este es un tema que hay que tenerlo
claro y ese concepto de la relación marginal de sustitución sobre todo
sabes manejar funciones de utilidad. Y saber calcular la relación marginal
de sustitución es fácil. Sin eso no puedes obtener el equilibrio de
consultas. Bueno, pues esto es todo por hoy. Gracias por la asistencia.
Para hacer otra aclaración lo mismo, colgaré el enlace en cuanto esté
disponible en el foro de Calatayud y nada más. Nos vemos la semana que
viene. Nos vemos la semana que viene con el ejercicio de este tema. Voy a
pasar ya a la grabación.