Bueno, pues buenas tardes. Vamos a empezar esta nueva sesión de física,
¿no? Y hoy nos toca pues trabajar momento lineal, impulso y colisiones.
Importante, buenas tardes, importante todo este tema de colisiones porque
está muy relacionado con el tema anterior de trabajo y energía y con el
anterior de fuerzas. Es que lo muy habitual es que haya problemas que nos
estén relacionando las fuerzas, el trabajo, energía y las colisiones. Os
habéis encontrado con problemas donde no solo es de colisiones, no solo es
de trabajo y energía, no solo es de fuerzas, sino que tengamos que estar
conjugando conocimientos de dinámica, conocimientos de trabajo y energía
y conocimientos de colisiones. Es importante saber aplicar en cada momento
los principios correspondientes. Y cuando hablamos de colisiones,
evidentemente es importante que nos demos cuenta que en toda colisión,
ahora lo hablaré más detenidamente, pero en toda colisión o en toda
explosión se conserva la cantidad de movimiento o momento lineal, que es,
bueno, pues... Es esa magnitud física que ahora vamos a definir, ¿no?, y
que sin duda nos va a permitir a nosotros, pues, determinar y calcular,
pues, parámetros, velocidades antes o después de esas colisiones o de
esas explosiones. ¿Por qué? Porque siempre en una colisión o en una
explosión vamos a considerar que la resultante de las fuerzas externas es
nula, que la resultante de las fuerzas externas es nula. Siempre lo vamos a
considerar así. ¿Bien? Venga. Bueno, pues tenemos aquí la segunda ley de
Newton en términos de movimiento lineal. Bueno, es que la cantidad de
movimiento en un momento lineal, ¿qué es? La masa por velocidad, ¿no? Se
lo conocemos, ¿no es verdad? ¿Vale? Entonces nosotros podemos expresar la
segunda ley de Newton como la derivada temporal de la cantidad de
movimiento con respecto del tiempo. No sólo como f igual a m por a. Es
que, claro, si la masa es constante, si la masa es constante, la
derivada... Si la masa de p con respecto de t, ¿no? Si m es constante, me
queda esto que es la aceleración, que es lo que ya conocemos, ¿no? De la
segunda ley de Newton. ¿Vale? Ahora bien, vamos a definir también lo que
se entiende por impulso. ¿Eh? Por impulso. ¿Qué es eso del impulso? Pues
mirad, es que cuando aplicamos una fuerza sobre un objeto, el resultado
final de aplicar esa fuerza depende del tiempo que se aplica esa fuerza. No
es lo mismo aplicar una fuerza de 10 newtons durante 2 segundos que durante
10 segundos. El efecto que va a producir sobre el objeto es diferente. A
mayor tiempo, mayor impulso y por lo tanto va a haber mayor variación de
la cantidad de movimiento o momento lineal, que es lo que vamos a ver.
¿No? El impulso, según el libro de biografía básica que tenemos del
Primark, lo podemos representar con esta letra, J, ¿no? ¿Y qué sería?
¿Cómo sería? Pues la fuerza resultante por incremento de T. Nos damos
cuenta que el impulso es una maritima. Incremento vectorial, porque es F
por incremento de T. Incremento de T es escalar, pero el impulso es
vectorial, porque F es vectorial. Entonces, se puede demostrar que el
impulso, J, es igual a la variación de la cantidad de movimiento. ¿Vale?
¿Y eso por qué? Pues... J es F, sería integral de F diferencial de T,
¿vale? Si la fuerza no es constante. F, ¿a qué es igual? A derivada de P
por aspecto de T y por diferencial de T. Podríamos quitar estos
diferenciales de T y me quedaría integral de diferencial de P. Por lo
tanto, J sería igual a qué? A incremento de P. Bueno, os lo he demostrado
simplemente como curiosidad, ¿eh? ¿Eh? Hemos tachado diferencial de T y
diferencial de T. Entonces, el impulso que actúa sobre una partícula es
igual al cambio del momento lineal durante el tiempo que se aplica esta
fuerza. ¿Eh? Importante que lo tengamos presente. ¿Eh? Importante que lo
tengamos presente. Sin conservación del momento lineal. Si la suma de las
fuerzas externas sobre un sistema es nulo, el momento lineal es constante.
Eso es muy importante. Es muy importante. Principio de conservación del
momento lineal o cantidad de movimiento. Si la resultante de las fuerzas
externas se actúa sobre una partícula es nula, P es constante. P es
constante en módulo, dirección y sentido. Porque es una magnitud
vectorial. módulo dirección y sentido las sumas de las cantidades de
movimiento de las partículas antes y después del choque antes o después
de la explosión ha de ser la misma y ojo no siempre son cosas
unidireccionales podemos tener que informen ángulos lo veremos después
vale por eso ponemos las flechas que son vectores pero en algún caso se
nos va a simplificar cuando tengamos choques unidireccionales misma
dirección mismo sentido o sentido contrario de acuerdo bueno vamos a ver
aquí este ejemplo a ver cuál es éste tenemos el ejemplo 86 no el ejemplo
86 que nos dice el ejemplo 86 bueno tenemos el dibujo de la siguiente
página dibujo pero vamos a ver esto dice y tenemos dos robos que se
deslizan no voy a poner ya el dibujo sino vale veis uno impacta sobre el
otro no vale ¿Sí? Y tenemos un choque unidireccional, ¿vale? Y resulta
que sale con un ángulo de 30 grados, ¿vale? El A sale despedido con un
ángulo de 30 grados, ¿sí? Y no sabemos el ángulo con que sale despedido
B. Y queremos saber qué velocidad tiene B. Es decir, A tiene una velocidad
determinada, en concreto, 2 metros por segundo, ¿vale? ¿No? Después del
choque, A sale con una velocidad de 1 metro por segundo, pero con un
ángulo de 30 grados. ¿Cómo podemos calcular la velocidad del bloque B?
Teniendo en cuenta que queda la dirección. Aquí os he puesto la
solución. Pero ¿cómo lo planteamos? Vamos a plantearlo, ¿eh?
Simplemente, sabemos que el resultado de las fuerzas externas en todo
choque es... Pero B es constante. Es decir, B del bloque A más B del
bloque B antes y después la suma ha de ser la misma. El bloque B está
inicialmente en reposo. ¿Vale? Y el A se mueve en una dirección solo en
eje X. Luego será M, M sub A por V sub A y vector. Y vector. Y P sub A
prima. Esto sería P sub A, ¿sí? Vector. Y P sub A prima. Ya nos dice que
forma un ángulo de 30 grados y nos da la velocidad. Pues P sub A prima
vector sería M sub A por V sub A coseno de 30 por I más M sub B por, uy,
perdón, M sub B, no. M sub A por V sub A seno de 30 J, que es la
componente I. La componente X es por el coseno y la componente I por el
seno. Ambas positivas. Ambas positivas. Porque van hacia la derecha y hacia
arriba. De aquí lo sabemos todo. Hasta ahora lo sabemos todo. Porque V sub
A es 1, el ángulo, ¿eh? V sub A prima lo sabemos. Prima, prima. Esto
sería V sub A. Vale. Y V sub B. V sub B prima. Claro, es lo que buscamos.
Buscamos la velocidad de B. Pues P sub B prima, ¿a qué sería igual? A m
sub b por v sub b prima coseno. Bueno, yo creo que lo más fácil, si os
parece, sin duda, ¿qué sería poner? Porque aquí no hace falta hacer
más desarrollos porque después sacaremos el ángulo. ¿V sub b prima qué
será? m sub b por v sub b prima vector. Y de aquí sustituiremos y
despejaremos v sub b prima. Lo tenéis también en el libro. Y el módulo,
¿cómo sacáis el módulo? Por raíz cuadrada de cada componente al
cuadrado, como veis aquí. Voy a intentar explicar un poco este ejemplo. Y
la dirección, con la tangente de alfa. Siempre cateto opuesto partido
cateto contiguo. La componente y partido la componente x. El ángulo
negativo lo podemos dar en valor absoluto o indicando que va hacia abajo.
¿Vale? ¿Seguimos? Venga. Bien. Bueno, cuando hablamos de choques, podemos
hablar de distintos tipos de choques. El choque... Podemos hablar del
choque perfectamente elástico. ¿Del choque inelástico o del choque
totalmente inelástico? Fijaos, ¿no? A ver, ¿qué es esto? Hay una cosa
que hay que tener muy clara siempre. Que en todo choque, el resultado de
las fuerzas externas es cero. Y la cantidad de movimiento total del sistema
antes y después es el mismo. Me da igual el tipo de choque que sea.
Elástico, inelástico, totalmente inelástico. ¿Vale? Hay libros que le
llaman plástico. Plástico, bueno, ¿vale? Pero lo que os dice aquí en el
libro, un choque no tiene por qué ser, un choque inelástico no tiene por
qué ser totalmente inelástico. ¿Qué quiere decir esto? Es que el choque
totalmente inelástico es aquel que quedan unidos los dos cuerpos. Nosotros
podemos llamar lo que se llama un choque parcialmente elástico o
parcialmente inelástico. Que son la mayoría de los choques. Porque el
choque elástico es el choque tipo bolas de billar. Que es el menos
frecuente. No nos engañemos. Tipo bolas de billar. Y el choque totalmente
inelástico es cuando quedan unidos. Pero ¿cuántas veces podemos
encontrar cuerpos que interfieren como si son de goma? O que se rozan dos
cuerpos y se deforman parcialmente. Entonces esos son choques que les
llamaríamos inelásticos o parcialmente inelásticos. Pero no son
totalmente inelásticos. ¿No? ¿Y en cuáles se conserva la energía
cinética? ¿En cuáles se conserva la energía cinética? Y esto es muy
importante. Solo en los choques elásticos se conserva la energía
cinética. Solo en los elásticos. Perdonad. Este concepto es importante.
Un momentito. Se conserva la cantidad de movimiento y se conserva la
energía cinética del sistema de partículas. La energía cinética del
sistema de partículas antes y después es constante. Pero en el choque
inelástico, y me da igual si es parcialmente inelástico o totalmente
inelástico, se conserva la cantidad de movimiento y hay un trabajo
realizado con las fuerzas internas. Que es igual a la variación de
energía cinética del sistema. Hay un trabajo realizado por las fuerzas
internas que es igual a la variación de energía cinética. Es decir, en
un choque inelástico o totalmente inelástico no se conserva la energía
cinética. Esto es importante, que lo tengáis presente. Solo se conserva
la energía cinética en los choques elásticos. Bueno, choque inelástico,
totalmente inelástico, quedan unidos, ya lo imaginabais, misma velocidad
de los dos bloques, ¿vale? Aquí tenemos este ejemplo, que es el típico
de un péndulo balístico. ¿Qué pasa aquí en un péndulo balístico?
Tenemos una bala que choca con un péndulo y se eleva a una altura h, ¿no?
¿Para qué se utilizan los péndulos balísticos? Para determinar la
velocidad de la bala antes del choque. ¿Tenéis algún ejercicio por ahí,
eh? Puesto, sí. He puesto alguno. ¿Vale? Pero entonces, ¿qué es lo que
estamos aplicando? Aquí hay un fallo que a veces comete el estudiante.
¿Sabéis cuál es? A mí me piden, bueno, cálculeme la velocidad antes
del choque. ¿Sabéis lo que hace? Puede cometer un error el estudiante y
decir, ah, bueno, la energía cinética que tiene la bala antes del
choque... es igual a la energía potencial del conjunto bala-bloque. Si
hacemos esto, nos van a poner un cero, patatero. Porque nos hemos saltado
el choque que hay en medio. Y en el choque que hay en medio hay un trabajo
realizado por las fuerzas internas y no se conserva la energía. Esto no se
puede hacer. No se puede hacer. ¿Qué tenemos que hacer? Podemos aplicar
conservación de la cantidad de movimiento. Masa de la bala por v1 más
cero igual masa de la bala, masa del bloque, le llamo a, por ejemplo, por v
mayúscula. Y después, ahora aplico conservación de la energía. La
energía cinética de la bala-bloque es igual a la energía potencial del
sistema bala-bloque. Con este sistema, vosotros calculáis la velocidad.
¿Vale? Fijaos que aquí se puede simplificar. Y nosotros podemos...
despejar v que sube definitiva v que es raíz cuadrada de 2 gh a partir de
aquí despejar v1 que lo que tenemos aquí abajo en vez de poner ha puesto
una y bueno lo pongo con distinta nomenclatura para que os acostumbréis si
consultáis distintos manuales vale aquí tenemos otro choque es
interesante también no un ejemplo donde ya no tenemos un choque
unidireccional antes ya vimos un choque donde salían con distintos
ángulos pero es que ahora ya tenemos algo 22 objetos que chocan en
direcciones perpendiculares está claro qué aquí va a haber un choque
vale tenemos aquí un automóvil que va a la velocidad y una vagoneta que
va a esta otra velocidad como se ha creado sacamos la velocidad justo
después del choque que es lo que se cumple aquí en este choque se cumple
la conservación de la cantidad de movimiento sí porque es un choque ¿Se
conserva la energía cinética? No, porque quedan juntos, no es un choque
elástico. Entonces, ¿qué tengo que aplicar? Que la cantidad de
movimiento antes y después es la misma, es constante. Es decir, m vagoneta
por velocidad vagoneta más masa automóvil, velocidad automóvil, igual a
masa vagoneta más masa automóvil por una V del conjunto. Por una V del
conjunto. ¿Vale? ¿Qué busco? La V del conjunto. Pero ojo, es que v sub
a, la velocidad de la vagoneta va hacia la derecha, sería 10 y la
velocidad... Perdón, la vagoneta es v, eh. A ver. Es decir, y la velocidad
del automóvil va sobre el eje i, será 15j. ¿Por qué positivo? Porque va
hacia la derecha y hacia arriba. Hacia la derecha. Y hacia arriba. ¿Vale?
Quedan unidos, quedan unidos, ¿no? ¿No? Y... si lo hacéis ya simplemente
no es más que sustituir y despejar v lo veis a esto sólo tenéis también
en el libro no este ejemplo y yo creo que lo trabajáis un poco porque es
interesante que aprendáis a trabajar con vectores es importante que
trabajes con vectores vale no es un choque unidireccional como tenéis
otros ejemplos en el pleno globalístico era el ejemplo 818 y este ejemplo
es el 89 88 del anterior 89 choque entre vehículos vale esto hay que
saberlo hay que dominarlo y hay que entenderlo porque se hace así no
podéis omitir los vectores porque no es unidireccional bueno ya hemos
clasificado los choques esto ya es un poco reiterativo no en los choques
elásticos se conserva la energía cinética en el choque inelástico parte
de la energía se pierde y en el choque totalmente inelástico se vuelve a
perder parte de la energía claro que sí pero aquí lo que pasa es que
tienen la misma velocidad además veis los tres casos En el primero se
conserva la energía, además de la cantidad de movimiento, que eso siempre
se conserva. En el segundo, parte de la energía se pierde. Y en el
tercero, se pierde parte de la energía, aunque no lo ponga el dibujo, y
además tiene la misma velocidad los dos objetos. ¿Vale? Bueno, choque
elástico, conservación de la energía cinética, conservación de la
cantidad de movimiento. Si operamos estas dos ecuaciones de aquí y las
trabajamos un poco, nos aparece esta tercera ecuación, que es muy útil.
¿Nos la podemos aprender de esta manera? No. Gente que se la aprende como
velocidades relativas de una partícula sobre la otra, o también hay
personas que se la aprenden de la siguiente manera. Es decir, VA, aquí no
lo ponen sobre el eje 1, pero bueno, esto vectorialmente también sirve.
VA1, la velocidad de la primera partícula antes del choque, más la
velocidad de la primera partícula después del choque. A, 1 antes, 2
después, es igual a la velocidad de la segunda partícula antes del
choque, más la velocidad de la segunda partícula después del choque.
Tanto que lo aprendáis de esta manera, que está en el recuadro, como esta
otra que os indico ahora. ¿Eh? Yo antes os he puesto prima después del
choque. Esta es la nomenclatura, vais a encontrar una nomenclatura muy
variada. Antes, la suma de la velocidad de una partícula, antes y después
del choque, es igual a la suma de la velocidad de la otra partícula, antes
y después del choque. ¿Vale? Ojo, esto es vector. Que después sea sobre
el eje X, como aquí lo veis, que está desglosado por una componente,
ningún problema. Se cumplirá con el eje X y sobre el eje Y. Esto es un
choque unidireccional. Bueno, pues aquí tenéis un ejemplo de choque
elástico, ¿no? Dos masas que chocan, ¿no? Tienen una velocidad de 4
metros por segundo y nos dice que la velocidad final de A es de 2 metros
por segundo que forma un ángulo alfa desconocido. El disco B está
inicialmente en reposo, ¿no? Y pide calcular la rapidez de B2, del disco
B. Los ángulos alfa y beta. Hay cosas, hay que trabajar aquí, ¿eh? Pide
la velocidad en B. Ojo, los ángulos alfa y beta, ¿eh? No es mojo de pavo
todo esto. Pero vamos a hacerlo. Vamos a plantear las ecuaciones, y
dependientemente de que este es un ejemplo que lo tenéis en el Freeman, en
concreto, he ido ya al más complicado, me he dejado otros de inelástico,
este es el ejemplo 8-12, choque elástico bidimensional, ¿no? Choque
elástico bidimensional. Bueno, vamos a ver cómo podríamos hacer esto.
Mirad, es que sabemos las velocidades antes del choque, ¿sí? 4 y 0,
¿sí? Veamos. Sé la velocidad antes del choque, esta vale 4 metros por
segundo, ¿no? Y la velocidad después del choque de A es 2 metros por
segundo. La velocidad de B antes del choque es 0 porque está en reposo.
¿Cómo puedo saberlo? ¿Cómo puedo sacar la velocidad después? Estos son
módulos, y lo que nos ayuda mucho es la conservación de la energía
cinética porque es un choque elástico. La energía cinética antes es
igual a la energía cinética después del choque. ¿Y esto cómo lo
escribo? Pues sería 1 medio de M sub A por V sub A 1 al cuadrado más 0
igual a 1 medio. V sub B, 1 cuadrado más un medio de M, perdonad, me he
equivocado, voy a corregirlo, ¿eh? A ver, a ver, a ver, vamos a volver.
Ahora, sería un medio de M sub A, V sub A, 1, a 1 no, 2 al cuadrado, más
un medio de M sub B, V sub B, 2 al cuadrado. Si sigo esta nomenclatura. De
aquí todo es conocido, ¿todo es conocido menos qué? Menos V sub B. ¿Y
qué sale? 4,47 si lo hacéis, ¿vale? De aquí ya sacamos la velocidad.
Ahora, y los ángulos. ¿Cómo puedo sacar los ángulos? Pues tendré que
aplicar conservación de la cantidad de movimiento, ¿no? Y con las dos
componentes, con el eje X y con el eje Y, ¿no? Tendré que aplicar las
ecuaciones con el eje X y con el eje Y. ¿Vale? ¿Y cómo se haría esto
para sacarlo? Claro, ¿cuáles son las incógnitas ahora? Alfa y beta. Alfa
y beta son las incógnitas. ¿Cómo lo sacamos? Bueno, alfa está por
arriba, ¿no? Beta está por abajo, sí. Bueno, tengo que ir a la pizarra
porque aquí ya no puedo escribir. Ahora después vuelvo. Voy a ir a la
pizarra para escribirlo y para que veáis cómo sería. Bueno, esto es del
otro día. Es decir, nosotros vamos a aplicar P del sistema antes y
después. Después, 1 y 2. Sería, veamos, fijaos. Esto, como tenemos dos
componentes, sería P antes con respecto al eje X igual a P sobre el eje X
después. Y lo mismo con el eje Y. Bueno, vamos a hacerlo con componentes.
No me gusta a mí mucho utilizar lo de 1 o 2, pero bueno, utilizar la misma
nomenclatura que hay en el primal en este caso. ¿Vale? Venga, vamos a ver.
Componente X. Claro, hay que tener en mente el dibujo, ¿eh? Si no, no lo
entenderemos. A ver, antes del choque, ¿qué tenemos? La partícula A,
¿eh? Será m sub a por v sub a 1. La otra está en reposo. Lo digo porque
está sobre el eje x. ¿Y qué le pasa después? Que se desvía un ángulo
alfa. Sería m sub a por v sub a 2 por coseno de alfa, la componente x de
la velocidad v sub a sobre el eje x, más v sub b, la velocidad b2 por
coseno de beta. ¿Vale? ¿Sí? Esto sería sobre el eje x. Estas de aquí
son las componentes x de la velocidad de A y de B después del choque.
¿Sí? Y sobre el eje y. El eje y. El eje y hay algo inicialmente, ¿no? Es
cero. ¿Y qué tendremos? Una que se va hacia arriba, m a v sub a 2 seno de
alfa, menos la otra que se me desviaba hacia abajo, m sub b, v sub b2,
perdonad, seno de beta. Seno de beta, ¿vale? ¿Sí? Tenemos un sistema de
dos ecuaciones con dos incógnitas. ¿Cuáles son las incógnitas? Alfa y
beta, ¿vale? Sí. Volvemos a la pizarra, al documento. Ahí están las
soluciones, ¿vale? Alguien pensará, bueno, ¿y esto cómo me conviene
hacerlo? ¿No? Pues claro, uno está con senos y otro está con cosenos.
¿Qué pensáis? ¿Cómo se hace esto? ¿Sabéis cómo se puede hacer? Hay
un método, porque si no, no se hace, ¿eh? Hay que despejar, por ejemplo.
Despejáis. De una de ellas, despejáis el coseno de alfa. ¿No? Se
despeja. Después se despeja el seno de alfa en la otra, ¿vale? ¿Y
después qué aplicamos? Que seno cuadrado de alfa más coseno cuadrado de
alfa es igual a uno. Y así podréis resolverla. ¿Vale? Sí. Bueno, o lo
podemos hacer al revés, despejando el coseno de beta. Siempre va a ser
más fácil si despejamos el coseno de beta. Si empezamos despejando el
coseno de beta, bueno, pues es una opción. ¿Vale? Bueno, pues es un poco
laborioso, ¿eh? Es laborioso hacerlo, ¿eh? Vamos a seguir un poco más
aquí. Un momentito que vea el documento. Bueno, aquí está. Bueno, como
veis, es laborioso. Seguimos. Bueno, centro de masas. Esto es importante
también. Cuando hablamos del sistema de partículas, tenemos que hablar de
centros de masas. ¿Y qué es el centro de masas? Bueno, el centro de
masas, matemáticamente, es un sistema de partículas finito. Lo veis
aquí. Está indicado con esta expresión, ¿no? Que nos permite calcular
el centro de masas de un sistema finito de partículas. ¿No? La
definición del centro de masas. Pero claro, vamos a ver cuál será el
significado físico del centro de masas. Si nosotros derivamos esta
ecuación, simplemente derivamos, ¿no? La derivada de R de CDM con aspecto
de T será la derivada temporal de todos estos sumandos que tenemos aquí a
la derecha. O sea, sumatorio de M sub pi derivada de R de sub pi con
aspecto de T partido sumatorio de M sub pi. ¿Vale? Y esto nos conduce a
esta ecuación que tenéis aquí. La velocidad del centro de masas. ¿Vale?
Ahora bien, ¿el denominador qué es? La masa total del sistema de
partículas. ¿No? Si lo paso multiplicando me queda que la masa por la
velocidad del centro de masas es igual a... ...la suma de las cantidades de
movimiento de todas las partículas. Fijaos este resultado que es muy
interesante. ¿Sabéis qué nos está diciendo este resultado? Este
resultado nos está diciendo... que la cantidad de movimiento o momento
lineal de un sistema de partículas, que es la suma de las cantidades de
movimiento o momento lineal de cada una de las partículas, coincide con la
cantidad de movimiento o momento lineal del centro de masas. ¡Qué
interesante! Nosotros podemos sustituir un sistema de partículas, con n
partículas, ¿no? por el centro de masas del sistema de partículas, donde
toda la masa estará concentrada en ese punto. Y podemos estudiar el
movimiento de ese sistema de partículas considerando que todas las fuentes
están aplicadas a ese centro de masas. Sustituir el sistema de partículas
por un punto material que tiene la masa de todo el sistema de partículas y
cuya velocidad se mueve con la expresión que tenéis aquí. De hecho, si
derivamos otra vez, ¿no? Si derivamos otra vez... ¿Qué tendremos? Masa
por la aceleración del centro de masas igual a este sumatorio de masas. En
definitiva, es que la resultante de las fuerzas externas, la suma de todas
las fuerzas que actúan, ¿no? sobre un sistema de partículas es igual a
la masa por la aceleración del centro de masas. Este resultado es
importante. Tanto se puede expresar de esta manera, como veis aquí, como
también que el resultante de las fuerzas externas que actúa sobre un
sistema de partículas es igual a la derivada de Pdcdm con respecto de t,
siendo Pdcdm la cantidad de movimiento del centro de masas. Porque esto es
igual a la masa por la velocidad del centro de masas. Perdón, perdón, por
la aceleración del centro de masas. ¿Vale? Es muy importante porque
nosotros podemos estudiar los sistemas de partículas no sustituyendo mi
sistema de partículas, mi cilindro, mi esfera, el vehículo, lo que
queráis, o partículas puntuales, por un punto material donde está
concentrada toda la masa del sistema y aplicada sobre él todas las fuerzas
externas. ¿Vale? Bueno, aquí tenéis un ejercicio de un obús, eso lo
veremos. Bueno, ¿qué es lo que pasa cuando estalla un obús? Bueno, o
tenemos algo que explota, ¿no? Yo, un obús, ¿cómo puede ser cualquier
objeto que se rompe? Mirad, cuando algo estalla, ¿no? Igual que en los
choques. La resultante de las fuerzas externas... Es cero. La resolución
de las fuerzas externas es cero. ¿Esto qué implica? Que la cantidad de
movimiento o movimiento lineal del centro de masas es constante. ¿Qué
quiere decir esto? Que el centro de masas de mi sistema de partículas que
se produce en esta explosión sigue la misma trayectoria, como si no se
hubiera dividido en un conjunto de partículas. ¿Veis el movimiento del
centro de masas? Es la del obús que seguiría esa trayectoria parabólica
simétrica. Sin embargo, se rompe en dos trozos. Se rompe en dos trozos de
manera que la velocidad del centro de masas tiene que ser la misma, la
resultante de estos dos trozos. ¿Me seguís? Es decir, la velocidad del
centro de masas sería... Es decir, que estas velocidades 1 y 2 que
tendría cada trozo, cada pedazo de obús, no pueden ser cualquiera. sino
que están relacionadas por esta ecuación, donde la velocidad del centro
de masas es la velocidad del obuso antes de estallar, que es una única
partícula. ¿No? ¿Y qué pasaría si, por ejemplo, a ver, claro, es que a
partir de aquí, ¿no?, no nos engañemos, digamos, también, ¿qué puede
suceder? Esto va a chocar en un punto determinado, ¿no es verdad?, y este
en otro. ¿Va a guardar alguna relación estos puntos? ¿La velocidad del
centro de masas antes y después va a ser el mismo? Sí, ¿no? No es cero
la velocidad del centro de masas. Hombre, sería cero si esto se lanza el
obuso para arriba y en el punto más alto explota. Entonces sí que la
velocidad del centro de masas es cero. La cosa cae ya verticalmente. Pero
creo que os dais cuenta que tiene que guardar una relación. Y ya nos
pasamos, ahora ya... X descendente sería M1 por X1 más M2X2 partido de M1
más M2. ¿Vale? Entonces, nosotros si sabemos la posición del centro de
masas y sabemos la posición que caerá un objeto, sabemos la posición
donde caerá el otro objeto porque debe cumplirse esta relación. Bueno,
vamos a seguir trabajando. ¿Vale? Con esto había un ejercicio de, yo de
un examen, quiero recordar que ahora era en la sesión 2 de dinámica que
lo vimos. Bueno, tampoco ahora es imprescindible que lo veamos pero os lo
contaré después. Venga, perdonadme una cosa, vamos a ir haciendo
problemas de choques. Después ya en otro momento, ya comenzamos. Ya cuando
revisemos un poco los contenidos, revisaremos este ejercicio. ¿Vale? Bien.
Bueno, aquí os he puesto a un ejercicio. Por ejemplo, dice, un bloque
descansa sobre un plano inclinado mediante un muelle. Este viene a enlazar
un poco con lo que vimos el día anterior. El muelle se comprime 15
centímetros y se suelta al bloque. El bloque se encuentra a una altura
determinada sobre el suelo, ¿no? Y describe un bucle, ahora lo veréis en
el dibujo, que nos pide la determinada velocidad en distintas posiciones y
la distancia que recorre hasta pararse. Así como las reacciones, ¿no?, de
la superficie del contacto. Nos habla de un coeficiente de rozamiento BF de
0,2. Es decir, lo que tenemos aquí es un bloque que comprime un muelle,
¿vale? Y sale disparado. ¿Por qué? Porque se ha comprimido, ¿no?, 15
centímetros. ¿De acuerdo? Se ha comprimido 15. 15 centímetros, ¿sí?
¿Y cómo determinamos la velocidad en B? ¿Cómo determinamos la velocidad
en B? Esto, tenemos que pensar que tenemos un trabajo de rozamiento, ¿no?
Hay un rozamiento, ¿eh?, que es 0,2. ¿Cómo calculamos la velocidad en B?
Pues toda la energía potencial elástica y gravitatoria que tiene el
bloque en A, ¿en qué se transforma? En trabajo de rozamiento y energía
cinética en B. Es decir, el trabajo de A a B, ¿no? El trabajo de
rozamiento, es igual a la variación de energía mecánica. Igual a
energía mecánica en B menos la energía mecánica en A. ¿Qué es el
trabajo de rozamiento? Fuerza de rozamiento por distancia por coseno de
180. ¿Qué es la fuerza de rozamiento? Múcula normal, mu por mg coseno de
30. ¿Cómo saco la distancia? Sé que tengo una altura de 45 centímetros.
El seno de alfa es h partido por d. ¿Y qué energía mecánica tenemos en
cada punto? Abajo del todo, solo cinética. Tiene potencial elástica más
potencial gravitatoria, porque el cuerpo está a una altura y además
comprime un muelle. ¿Vale? Bueno, esto lo tenemos aquí en la siguiente
página. ¿No? Quiero recordar que está aquí. ¿Vale? Bueno, aquí está
ya sustituido numéricamente. ¿Vale? Ahora nos piden además, nos pedían,
¿qué más nos pedían además en este ejercicio? La velocidad en la parte
más alta. Aquí arriba, la velocidad en la parte más alta. Aquí no hay
rozamiento. Entonces, si no hay rozamiento, ¿eh? ¿Qué diremos? Que el
trabajo de B a D es cero. El trabajo de rozamiento. Porque no hay
rozamiento. La energía mecánica en B es igual a la energía mecánica en
D. ¿Vale? Por lo tanto, abajo hay energía cinética y arriba hay
cinética más potencial. Y de aquí obtenemos la velocidad en el punto
basal. ¿Y cómo sacamos la normal? La fuerza de reacción de la superficie
de contacto sobre el cuerpo. Esto es interesante que lo tengamos claro.
Hemos hecho ya un juego con fuerzas, ¿no? Y tenemos estos dos dibujos,
¿no? Este de aquí y este de aquí. ¿Vale? Bueno, ¿la normal qué es la
normal? Fijaos cómo está dibujada la normal en todos los casos. La normal
es una fuerza que va siempre de la superficie de contacto sobre el cuerpo,
porque es la fuerza de reacción. ¿Vale? Y el peso que va hacia abajo. El
peso va hacia abajo. Normal más mg igual a m por v cuadrado partido por r.
En el caso este de aquí, ¿no? Las fuerzas que van hacia abajo, en el
mismo sentido que a sub n, es igual a, pasa por la aceleración que estoy
aplicando, f igual a m por a. Y sin embargo, en este otro caso, hacia abajo
del todo, tenemos la normal que va hacia arriba, el peso que va hacia
abajo, igual a m por v sub d cuadrado partido por r. Aquí sería v sub d,
¿no? Nos damos cuenta que no es lo mismo, ¿eh? La normal va a ser mayor
abajo. Mayor fuerza se va a ejercer abajo, en la parte inferior, no en la
de arriba. Lógico, ¿no? Bueno. Ahora tenemos un tramo horizontal, ¿no?
Tenemos un tramo horizontal y queremos saber qué distancia mejor hasta
detenerse. Pues el trabajo de rozamiento, otra vez igual a variación de
energía mecánica. Pero es que aquí, la energía mecánica en f es cero.
Porque está en reposo y está en nivel cero. Mientras que la energía
mecánica en b solo es cinética. ¿No? Y tenéis aquí ya calculado.
¿Vale? Este es otro ejercicio, aquí ya tenemos ya un choque, ¿no?, una
bala, ¿no?, choca con un bloque, una cuerda, ¿no?, empotrándose. Aquí
se empota, esto es un péndulo balístico. lo que hemos visto el ejemplo de
antes pero aquí en vez de decirnos bueno la altura o tal cosa me dice oiga
cuál debe ser la velocidad de la bala para que el péndulo se desvíe 30
grados anda ya nos ha fastidiado un poco lo ponen un poquito más difícil
y determinar la tensión de la cuerda en el punto más alto de la tarjetera
circular cuando la velocidad de la bala es de 45 que supone que da la
vuelta no lo primero de todo me dicen cuál debe ser la velocidad de la
bala para que el péndulo desvíe 30 que tenemos que aplicar ya lo hemos
contado antes en el ejemplo conservación de la cantidad de movimiento y
conservación de la energía después del choque ojo queda empotrado son
las mismas ecuaciones que de antes revisar lo hemos visto antes las mismas
y nos pide lo mismo la velocidad de la bala sólo que ahora no tengo la
altura me dicen que tiene que ser el ángulo de 30 grados como lo
trabajamos esto vamos a ver vamos a trabajar un poquito y Es decir, este
ángulo ha de ser de 30 grados, ¿vale? ¿Cuál es la altura? Es el nivel
0. Esto es h. ¿Estáis de acuerdo que esto es h y esto es x? Y esto es l.
¿Sí? Y todo esto es l también, ¿no? ¿Sí? ¿Qué será h? h es l menos
x. ¿Qué más queda? Esto es l. A ver, perdonad, ¿eh? ¿Anda? Bueno, no
me deja escribir bien. Decía que h... es L menos X, ¿vale? ¿Y la X qué
es? Pues fijaos, el coseno de 30 es X partido por L. Luego esto sería L
menos L coseno de 30. Es decir, esta altura H, que yo tengo que poner en la
ecuación de energía potencial, lo sustituiré por esta expresión. Y ya
está. ¿Vale? Acordaos, ¿no? ¿No? Esta expresión nos permite relacionar
la H con el ángulo que tiene que formar. Entonces diré que la energía
cinética que tenemos abajo, un medio de M de la bala más la masa del ¿de
quién? del bloque o del péndulo P al cuadrado será igual a masa de la
bala más masa del péndulo por G. Y me voy a poner H, pondré L 1 menos
coseno de 30. ¿Vale? Y donde ponía H, pondré esto. Donde ponía I. Y ya
estará. ¿Vale? Ahora dice, determinar la tensión de la cuerda en el
punto más alto cuando la velocidad de la bala es de 45 metros por segundo.
Bueno, vamos a ver esto, ¿no? A ver, bueno, esto estaba aquí, lo
podríamos haber mirado un poquito, aquí estaba, ¿no? Velocidad 1,15,
choque, conservación 9,74, ¿no? Lo que tenemos aquí, ¿no? Ahora vamos a
ver, ¿qué pasa si la incide, ahora vamos a ir un poquito más rápido, si
os parece, incide con una velocidad de 45 metros por segundo, ¿vale?
¿Sí? Y queda empotrado. Quiero saber qué vale la tensión de la cuerda
en el punto más alto. ¿Qué tenemos aquí? Un choque, un choque
inelástico, conservación de la cantidad de movimiento, la cantidad de
movimiento antes del choque es igual a la cantidad de movimiento después
del choque. Y de aquí saco la velocidad del conjunto. ¿Y ahora qué hago?
Pues una vez que he tenido el choque, aplico conservación de la energía,
la energía mecánica aquí abajo, la energía mecánica, que solo es
cinética, ha de ser igual a la energía mecánica arriba, que suma de
cinética más potencial gravitatoria. ¿Vale? Pero esto lo hago después
del choque, con la velocidad después del choque. ¿Vale? Y me sale una
velocidad de arriba de 2,9. Muy bien. Una velocidad de 2,9. Ahora, ¿cómo
calculo la tensión? Ahora no es la fuerza de reacción como antes, ahora
es la tensión de la cuerda. ¿Qué es la tensión de la cuerda? La
tensión de la cuerda es una fuerza que va siempre del cuerpo hacia la
cuerda. ¿Vale? Entonces, dibujo la tensión que va del cuerpo hacia la
cuerda. Si me la pidiese abajo del todo, la tensión, o en una posición
horizontal, ¿qué sería la tensión? Esto es la tensión. Esto sería la
tensión. Y aquí, esto es la tensión. Y esto es la tensión. Claro, esto
sería el peso. ¿Vale? Claro. Y aquí podríamos también determinar la
tensión. Porque, bueno, esto sería la aceleración. Esto sería la
aceleración. ¿Vale? El peso lo he pintado ya azul. Bueno, aquí no. Esto
sería el peso. Y esto sería el peso. ¿Vale? Entonces, ¿la tensión qué
valdría? En lo que es rojo es la aceleración, ¿eh? Recordadlo. Habría
que calcular la velocidad en cada punto, ¿eh? Si lo quisiera saber.
¿Está claro? Porque esto no gira a velocidad constante. Acordaos que
vimos un ejemplo. Antes de ver trabajo de energía. Aquí habría que ver
qué vale la velocidad en cada punto. Cuando ha subido una altura 2R. Como
es en este caso. O solo con R. ¿Y la tensión? Bueno, pues la tensión
arriba que es lo que me pide el problema. Sería la segunda ley de Newton.
Tensión más peso igual a M por A sub N. ¿Vale? Luego la tensión es M A
sub N menos MG. Esto sería la tensión. ¿Vale? Es verdad esto. Sí.
¿Vale? Las dos son positivas, despejando la tensión. Y abajo del todo,
¿qué valdría la tensión? Fijaos. La tensión es positiva porque va
hacia arriba. El peso va hacia abajo, es negativo. Igual a M por A sub N.
La tensión abajo sería la suma. Con su velocidad de E, ¿vale? Con su
velocidad. La tensión siempre es máxima en la parte inferior. Y aquí al
lado, aquí con su velocidad deducida, pues simplemente la tensión es
igual a M por A sub N. Que nadie se le ocurra poner el peso, porque el peso
está perpendicular. El peso está perpendicular, no influye en la
tensión. ¿Vale? Pero habría que saber qué vale la velocidad en esa
posición horizontal, que no está calculada, ¿eh? Seguimos. Bueno, esto
es lo que hay. Pedí algo más. Aquí. A ver. Vamos a esperar unos
minutitos todavía. A ver. Bueno. ¿Describirá un movimiento circular si
va a 40 metros por segundo? ¿Qué pasa si va a 40 metros por segundo?
¿Sale a 4,7? ¿No? ¿Y qué ocurre? Asciende un metro. Entonces, si
miramos que haciendo un método, su velocidad solo sería de 1,6 y me
quedaría una tensión negativa. Y por lo tanto no puede ser, no puede
tener lugar. ¿Lo veis? En este caso, con esta velocidad solo de 40 metros
por segundo, en el punto más alto, en el punto más alto, no tendría la
velocidad suficiente, ¿no? Porque tendría una tensión negativa de menos
8. Entonces, ¿qué quiere decir esto? Que me dará un arco de
circunferencia. Y habría que ver a qué altura llegaría en primer lugar.
Y con la altura podríamos ver después el ángulo, que es lo que calcula
aquí. ¿Vale? Bueno, problema interesante, ¿no? Aquí hay otro ejercicio
que es muy parecido al que ya hemos hecho antes de allí del libro, que lo
dejo aquí. Pero simplemente quiero que analicemos un poco. Está resuelto,
¿eh? Mirad, tenemos aquí dos masas, una choca, esta está a reposo, una
se va hacia arriba a 30, la otra a 45. Pide la velocidad de las partículas
después del choque. Mirad. Para calcular la velocidad de las partículas
después del choque, solo puedo aplicar conservación de la cantidad de
movimiento. No puedo hacer nada más. Yo no puedo aplicar conservación de
la energía cinética, porque no me dice que sea elástico. Es más, me lo
pide si es elástico o no. Y alguien me dirá, ¿cómo puedo yo calcular la
velocidad de dos partículas si solo tengo una ecuación? Alguien podría
pensar esto. Digo, ojo, que la cantidad de movimiento es una magnitud
vectorial y tienes dos componentes, componente X y componente Y. Igual que
hemos hecho antes en el otro ejercicio, esa ecuación vectorial de la
cantidad de movimiento se desglosa en dos ecuaciones. Una sobre el eje X y
otra sobre el eje Y. Sabemos los ángulos y las únicas incógnitas son V1
y V2. Aquí lo tenemos, el desarrollo. Masa antes del choque. Después del
choque, la que va por abajo. Y más la que va hacia arriba. Es decir, la
cantidad de movimiento de la partícula de una de ellas, que es la única
que está en movimiento antes del choque, es igual vectorialmente a la
cantidad de movimiento de esa partícula después del choque más la
cantidad de movimiento de la otra partícula después del choque. Pero
claro, aquí tengo dos incógnitas, pero tengo dos ecuaciones. Porque yo lo
que tengo que hacer es igualar la componente X de este vector de la
izquierda con la componente X de la derecha. La componente Y de la
izquierda con la componente Y de la derecha. Yo tengo dos ecuaciones, un
sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Yo tengo las velocidades.
¿Vale? ¿De acuerdo? Interesante, ¿no? Que sepamos resolver esto. Y
después otra cuestión. Me pide si es elástico. ¿Cuál es la condición
para que sea elástico? La condición para que sea elástico... Perdón,
esto se mueve. ¿Qué es para que sea elástico? Pues que la energía...
Será elástico si el trabajo de las fuerzas internas es cero. Es decir...
Si la energía cinética antes y después es la misma. Eso será elástico.
Entonces, ¿qué hacemos? Pues calculemos ese trabajo realizado por las
fuerzas internas. Que es igual a la variación de energía cinética. Es
decir... La energía cinética... final, después del choque, voy a ponerle
prima, menos la energía cinética antes. Es decir, un medio de m sub a por
v sub a prima al cuadrado, más un medio de m sub b por v sub b prima al
cuadrado, menos un medio de m sub a por v sub a al cuadrado. ¿Vale? Y
entonces, hacemos el trabajo realizado por las fuerzas internas y nos damos
cuenta que esto es menos 0,14. Es negativo. He perdido energía cinética.
¿Es un choque elástico? No. ¿Es un choque perfectamente inelástico? No.
Es un choque elástico, parcialmente elástico, como queramos llamarlo.
¿Vale? Hay otro documento, hay dos más. Este de aquí es un problema, os
invito a que lo hagáis, ¿no? Donde tenemos una bala que choca con un
resorte y un bloque que se comprime, ¿no? Que se comprime una distancia
determinada. ¿No? Allá la expresión de la velocidad con que la bala sale
del bloque. ¿No? Bueno, la velocidad con que la bala sale del bloque
simplemente es conservación de la cantidad de movimiento. ¿No? ¿Estáis
de acuerdo? Y después pide calcular la energía mecánica que se convierte
en energía interna en la colisión. El bloque se desliza a una distancia
x. ¿No? Bueno, vamos a ver. Aquí ¿qué tenemos? Aquí tenemos, ojo, que
nos puede dar lugar a confusión. Aquí nos dice lo que ya se comprime,
¿no? Vamos a ver, venga, vamos a poner aquí. ¿Qué tenemos aquí? Aquí
tenemos un choque. Nos damos cuenta que tenemos un choque, un choque que no
es ni elástico ni perfectamente inelástico. La cantidad de movimiento de
la bala ha de ser igual a la cantidad de movimiento del bloque más de la
bala. La de la bala después del choque. ¿Sí? Bien. Y después, ojo, el
bloque, después lo que hace es comprimir el muelle. Toda la energía
cinética del bloque... se transforma en energía potencial elástica del
muelle toda la energía cinética del bloque se transforma en energía
potencial elástica del muelle y a partir de aquí nosotros podemos obtener
la velocidad del bloque no y con la velocidad del bloque la velocidad de la
bala cuál es el trabajo realizado por las fuerzas internas pues la
aparición de energía cinética del sistema otra vez la energía cinética
que tenemos al final después del choque con las velocidades de la base del
bloque menos la energía cinética que tiene la bala antes del choque y eso
será la pérdida de energía cinética vale interesante el ejercicio no
otro archivo que tengo aquí que lo voy a abrir para que lo podáis y ya lo
dejamos con esto disculpadme aquí no hemos tenido tiempo pero aquí hay un
conjunto de ejercicios de trabajo energía y choques son parecidos a los
que hemos visto ya son más ejemplos que os invito con trabajéis es para
practicar vale si vamos practicando choques elásticos choques inelásticos
yo creo que sí que combinamos con trabajo y energía daos cuenta que se
combina con trabajo y energía Aquí tenéis otro. Hemos hecho cosas
parecidas. ¿Vale? ¿De acuerdo? Bueno, pues yo creo que hemos trabajado
esta sesión. Tenéis estos ejercicios también para trabajar. Hay cosas
parecidas a las que ya hemos hecho. Pues puede servir de práctica. Y creo
que me he dejado todavía por abrir. Me vais a disculpar. Si acaso, si otro
día podemos trabajar un poco más, os lo hago. Un momentito. No, este
está abierto, ¿no? Sí. Un momentito, creo que me he dejado. ¿O no lo
tengo aquí? No. No tengo más, ¿no? No. Tengo otro archivo que no lo he
puesto y ya os lo abriré el próximo día. ¿Vale? Con problemas de,
bueno, que recomienda, de la PEC, ¿no? Del año pasado, de choques.
¿Vale? Os lo pondré el próximo día, que el próximo día veremos cosas
de momento angular, pero lo vamos a relacionar con choques. Veremos
también algo de choques de estos. ¿Vale? Venga, muy bien, pues muchas
gracias.