Buenas tardes, soy el tutor de Isabel María Sánchez Blanco, tutor de
Introducción a la Microeconomía de ADE. Nos quedamos aquí, curvas de
indiferencia. Estos señores eran los economistas que se inventaron estas
curvas de indiferencia. Bueno, pues es un homenaje a su intelecto, ¿no?
Jack Ward y Pareto. Dice aquí el equipo docente, la curva de indiferencia
tiene los puntos que he puesto ahí en azul. Los puntos aquí se podrían
poner así. Son puntos, son el conjunto de todas las combinaciones entre
bienes que les resultan indiferentes a los agentes económicos. Y uso el
signo analítico este, de dos como olas, dos olas, que sería un signo
igual, pero ondulado. Y eso sería combinación entre bienes que les
resultan indiferentes a los agentes económicos. Dentro de sus
preferencias. Entonces, las cestas del bien 1 y bien 2, el x1, x2, una
cesta sería esta. Cantidad del bien x2 sería, perdón, esto sería desde
cero hasta aquí, sería una cantidad del bien 2, y hasta aquí sería una
cantidad del bien 1. Y nos daría esa cesta de consumo. Y esa cesta de
consumo resulta que está encima, de esa curva, en ese punto. Si cogemos
otra cantidad de x2 menor, en este caso aquí, me da igual cualquier otra
medida, nos daría este otro punto de aquí, esta le podríamos llamar a,
esta b, esta c, d, etc. Ya digo, hay infinitos puntos, infinitos, en la
curva de indiferencia. Donde varía la cantidad del bien 1 y el bien 2. Que
prefiere ese agente económico. Y se representa, analíticamente, encima de
una curva de indiferencia. Y cada punto de esa curva de indiferencia nos
dice que para ese agente económico, cualquier punto, cualquier punto de
esa curva, cualquier cesta de ese punto, cualquier cesta de los dos bienes,
le es indiferente. Da igual, el de arriba, el de arriba, este que este de
aquí. Donde en este hay una cantidad mayor de x2 y en este hay una
cantidad menor de x2. Y aquí, en este, hay una cantidad pequeña de x1 y
en esta hay una cantidad mayor de x1. Pero las dos cestas les da igual al
consumidor. Y le producen indiferente, quiere decir que cualquier cesta le
produce el mismo nivel de satisfacción, utilidad, bienestar, felicidad,
etcétera. ¿Entendéis eso? Si cogemos ejemplos que nos salen en el libro,
iba a decir en el libro, no hay libro. Hay temas ahí en documentos, ¿no?
Pero bueno, es el libro. El libro básico son los siete temas y los siete
temas de problemas. Tenemos una cesta. La cesta de bienes, que le gusta a
María, x1, x2, cualquier cantidad de x1, cualquier cantidad de x2. No nos
dice ahí la cantidad. Luego ya veremos ejemplos que quiere, que prefiere
María y representamos sus preferencias. Cuando decimos representamos sus
preferencias, sus gustos, etcétera. En una curva de indiferencia y hacemos
en el ejemplo que habíamos visto antes de María, teníamos una cesta en
ordenadas, esto se llama ordenadas, tenemos sesiones de teatro y en
abscisas tenemos partidos de baloncesto, que no es otra cosa que bien uno y
bien dos y vamos a utilizar siempre dos bienes, o sea que no va a haber
matrices aquí ni determinantes, que se complica más cuando hay más de
dos bienes para elegir. Entonces ya formaríamos matrices, que eso ya es
para otro curso. Aquí en este curso solamente vamos a utilizar dos bienes
con diferentes cantidades de cada bien. Bueno, en este caso, este
individuo, este es María, representa sus preferencias en el punto H, en el
punto J, en el punto M, con diferentes cantidades del bien uno, que sería
partidos de baloncesto, y el bien dos que serían sesiones de teatro. Y lo
representamos en la misma curva de indiferencia, porque aquí pone que
representamos sus preferencias en una curva de indiferencia. Pues la
representamos analíticamente, la metemos encima de una misma curva de
indiferencia, que le vamos a llamar nivel de satisfacción U0, como
podríamos poner I0 o Z0, pero bueno, utilizamos mucho la U. Pues ya me va
bien. Útiles. Útiles es una forma que había antigua de dar, forma
cardinal de dar un número de satisfacción, satisfacción del consumidor.
Bueno, pues a esta curva la bautizamos como un sub cero y vamos a ver.
Curva de indiferencia, entonces, es el lugar de la diferencia. Es el lugar
geométrico, otra forma más analítica, más matemática de hablar, de las
preferencias, de todas aquellas cestas que le resultan indiferentes a
María o a cualquier otro agente económico y que su utilidad, la felicidad
que da a la gente, es constante, permanece constante en esa curva. Da igual
que esté aquí arriba o esté aquí o esté por aquí. Mientras esté en
esa curva, a la gente, al consumidor, le da igual la cantidad de un bien
uno o el dos. Es su utilidad, su felicidad, su satisfacción. Es constante.
¿Entendéis eso? En la curva de indiferencia todos los puntos tienen la
misma utilidad, mismo nivel de satisfacción. Primera propiedad muy
importante. Esto hay que sabérselo. Esto de la primera propiedad, de la
curva de indiferencia. Diferente, os lo he puesto ahí para remarcar.
Diferente de las seis propiedades básicas o axiomas básicos que hemos
visto antes, habíamos visto antes, anteriormente, de las preferencias. Os
acordáis, ¿no? Completitud, reflexivo, transitivo, transitivo, ¿de
acuerdo? Esto es diferente. Esto es propiedad de la curva de indiferencia.
Primera propiedad. Dice todas las curvas de indiferencia son continuas. Yo,
visto así, para entenderlo, yo veo que sí. No se corta. Empieza la curva,
no se corta en un punto como el Guadiana, que luego vuelve a aparecer, sino
que es continua. ¿Por qué? ¿Por qué es continua? Porque se supone que
los bienes que estamos analizando, el bien 1 o el bien 2, son
infinitesimalmente divisibles. Se pueden dividir. Luego ya veremos en la
clasificación de bienes que también hay bienes que no se dividen. Pero
bueno, me interesa que esta primera propiedad continúa porque los bienes
son infinitamente divisibles. Os dije el anterior día. Infinitesimalmente
no quiere decir otra cosa que es muy pequeño. Puede ser muy pequeño el
bien. Puede ser grande, ¿eh? Pero de una forma infinita es que el bien
puede ser pequeño. Os dije como el grano de arena de la playa. Un grano
tan pequeño, eso sería de forma infinitesimal. Es un grano de arena de la
playa. Bueno, pues eso quiere decir continua. Primera propiedad, continua.
Segunda, muy importante y entenderlo, ¿eh? Las curvas de indiferencia
distintas, veis que la nombro como un 1 sub 1 o un 1 sub 2. Ahí tenemos
dos curvas de indiferencia. Pues la segunda propiedad de las curvas de
indiferencia es que no pueden cortarse. El 1 sub 1 y 1 sub 2 no se pueden
cortar. ¿Por qué? Porque representan, acordaros, las preferencias y los
gustos del consumidor. Y si estás en una no estás en otra. Y
analíticamente, ¿cómo se demuestra? Bueno, pues por ahí te lo dice. No
pueden cortarse porque representan conjuntos de preferencias o de gustos
diferentes e independientes. Si estás en la 1 sub 1 no puedes estar en la
1 sub 2. Y eso se demuestra por el axioma que vimos, de la axioma de
transitividad. Y aquí os pongo la demostración porque muchos se
confunden. Si hay dos curvas de indiferencia, esto no puede suceder. No
puede suceder que la cesta Z, cantidad de X2 y X1, no puede suceder que
esta cesta sea indiferente al consumidor en la 1 sub 1 y en la 1 sub 2.
Porque está en las dos. ¿Veis? Que pertenece la Z a la 1 sub 1 y a la 1
sub 2. ¿Lo veis? Entonces, si ocurre esto es que la transitividad, que era
la fórmula el axioma de transitividad era si X es indiferente a Z para un
consumidor y la cesta Z es indiferente al bien Y, a la cesta Y, si no
sucede que la X es indiferente a Y, esto contradice porque no puede ser de
dos curvas de indiferencia. Entonces contradice el axioma de transitividad
y las curvas de indiferencia no pueden cortarse. Ojo porque ha habido, me
parece que hay una pregunta, salió el año pasado esta pregunta, cayeron
mucha gente mucho y mucho y muchísimos alumnos cayeron en esta pregunta.
Dice, si dos curvas de indiferencia que representan distintos niveles de
preferencia se cortan en un punto, estamos en el caso anterior, ¿podemos
afirmar las preferencias del consumidor? ¿Qué hemos dicho? Que no se
pueden cortar porque es una de las propiedades de la curva de indiferencia
y de la teoría del consumidor. Si no se pueden cortar, ¿por qué? Porque,
como diría yo, si no se pueden cortar es porque tienen transitividad las
cestas del consumidor. Si tienen transitividad y no se pueden cortar, os
dice aquí que sí que se cortan en un punto, si dos curvas de indiferencia
se cortan en un punto, si lo anterior fuera verdad y no fuera propiedad de
la curva de indiferencia, ¿qué ocurriría? ¿Qué podríamos afirmar?
¿Qué me decís de una forma tan evidente? ¿Qué podemos afirmar? Si os
dice el equipo docente que sí que hay dos curvas de indiferencia que se
cortan en un punto. Yo os he dicho que no. ¿Cuál sería la respuesta? Que
no son transitivas, sí señora. Porque si hemos dicho que la segunda
condición es que no se corten. Y si no se cortan es porque son
transitivas. Si se cortan, esta ya no es verdad. Si os dicen que sí se
cortan, son curvas de indiferencia no transitivas. Es un poco... El equipo
docente aquí ha ido a... Pero si entendéis que las curvas de indiferencia
tienen que... La segunda propiedad es que no se corten y son transitivas.
Ya me pueden decir lo que quieran. Si te dicen que sí que se cortan pues
no son transitivas. Ojo, que esta pregunta cayó el año pasado y hubo
mucha gente... Bueno, esto es lo que hemos hablado anteriormente. Que
fallaron. Y hubo muchas reclamaciones pero no les dieron los puntos. Una
propiedad fundamental de las curvas de indiferencia que representan
distintos grados de niveles de preferencias es que... ¿Cuál hemos dicho
que es la buena? La segunda propiedad, ¿cuál es? Que no deben cortarse
nunca. Ojo porque a veces lo evidente parece difícil. Estamos diciendo que
son continuas y que no se cortan nunca. Estas son las propiedades de las
curvas de indiferencia. Si os dijeran axiomas básicos nada que ver con lo
que estamos hablando. La buena sería completitud, reflexividad y
transitividad. Acordaros tres de las seis que hay. De los axiomas de las
preferencias. Propiedad fundamental... Esta es repetición de la anterior.
Esta sería la B. No sé por qué la he repetido. Tercera propiedad.
Estábamos dos. Ahora la tercera propiedad de las curvas de indiferencia.
Esto hay que hacerse una hojita. Oye, axiomas. Seis axiomas de las
preferencias. ¿Cuáles son? Propiedades de la curva de indiferencia. Pero
para tenerlo a mano al estudiar todos los temas que vamos a ver. En los
siguientes temas dan como que se sabe esto. Por eso es importante tenerlo a
mano para estudiarlo. Tercera propiedad. Tiene pendiente negativa. Ya
veremos lo que quiere decir. Luego lo veremos que tiene. Cuando la curva es
descendente veremos por qué es negativa. Inversamente proporcional. Pero
eso ya lo veremos. Por eso lo pongo ahí que ya lo justificaremos porque lo
veremos más adelante. Y proporciona mayor utilidad cuanto más alejadas
del origen estén. Si tenemos una app de curvas como tenemos aquí la mejor
será la última curva de indiferencia. Y la peor será la más cercana al
origen. A cero. Es lógico. Aquí una cantidad del bien 2 Una cantidad del
bien 2 y una cantidad del bien 1 Bien 2 y bien 1 Ruta va a querer esta
cesta va a querer mejor una cesta más cantidad del bien 2 y más cantidad
del bien 1. Por eso por esa razón va a preferir la cesta que está aquí
esta cesta de A a la cesta B Lo veis ahí porque es elemental que es mejor
la curva de indiferencia más alejada del cero, bueno del vértice del
origen porque se consume mayor cantidad de los bienes. Tercera propiedad
cuanto más alejada mejor la curva de indiferencia es decreciente que es lo
que os estaba diciendo al ser decreciente tiene pendiente negativa que eso
también lo vais a entender si fuera creciente veis ahora necesito si fuera
creciente sería positiva sería directamente proporcional. Una cantidad de
un bien 1 o bien 2 necesitamos si aumenta uno aumenta el otro bien en esta
sería directamente proporcional pero como la curva de indiferencia es
inversamente proporcional si tenemos esta cesta A si pasamos a la B sabemos
que va a disminuir la cantidad del bien X2 y va a aumentar la cantidad del
bien X1 una disminución en el consumo pero el 2 se compensa con un
incremento del bien 1 y se mantiene constante esa cesta o esa preferencia
para el agente económico le da igual el punto A que el punto B pero la
curva de indiferencia es decreciente lo que hay que entender de esto es que
mientras esté el punto en la misma curva de indiferencia se mantiene
constante el nivel de utilidad del consumidor y al revés si de B pasas al
A también pasarías al mismo nivel de utilidad en la misma curva de
indiferencia vamos entendiendo esto las curvas de indiferencia si tenemos
un mapa como este que tenemos de curvas de indiferencia pues es una
representación gráfica de todas las preferencias de un consumidor con dos
bienes ya os he dicho que aquí a veces viene X aquí a veces viene Y a
veces viene A y aquí B os da igual como lo bauticen es entender que hay un
bien 1 y un bien 2 a veces también viene aquí uno y aquí viene el dos
bueno pues me da igual de la forma que se diga que hay dos bienes me da
igual veremos que son estrictamente convexas ya vimos lo que era
estrictamente convexas creo que sí cuando es totalmente curva y cuando era
convexas no se acuerda nadie creo que lo hicimos el otro día son
estrictamente convexas y mira veis que aquí yo me pongo una rayita en la C
para acordarme porque eso ya me viene de cuando estudiaba para acordarme
que la C me indica que son totalmente curvas en cambio las convexas solo
las convexas son curvas también a veces no pero tienen una parte lineal
eso sería una curva convexa pero veremos luego en según qué
clasificación de bienes hay curvas de indiferencia que son así son rectas
pues estas serían convexas se le llama curvas de indiferencia pero son
rectas son lineales y serían convexas la estrictamente convexa es convexa
también no tienen parte lineal pero es convexa en cambio las convexas no
son estrictamente convexas han salido preguntas sobre eso sobre las dos
vale si ya lo veremos lo tengo aquí puesto es lógico la que es curva
siempre bueno la convexa es curva pero tiene parte lineal no es curva pues
la estrictamente convexa es totalmente curva pues también es convexa pero
no tiene parte lineal pero en cambio la estrictamente convexa perdón la
convexa solamente es convexa no es estrictamente convexa porque puede tener
partes lineales ya digo a veces puede ser línea totalmente recta lineal
bueno veis aquí que la forma de decir que la u sub n la curva esta de
indiferencia es más preferida que la u sub 0 es dándole esta forma
analítica que es más preferida la u sub n que la u sub 2 y que la u sub 1
y que la u sub 0 vale preferencias no convexas ni estrictamente convexas
pues serían de esta forma me he inventado eso como podría ser otra forma
de dibujo estas serían preferencias no convexas y cóncavas sería al
revés en vez de ser hacia abajo así sería con la panza hacia arriba esa
sería forma cóncava pero vamos a utilizar nosotros siempre esta forma
estrictamente convexa o convexa nivel más alto lo que hemos dicho y nivel
más bajo la curva de abajo contra más alejada mejor cuarta propiedad se
prefieren las curvas más alejadas del origen es parecida a la tercera
prefiero las curvas de indiferencia más altas cualquier cesta de la u sub
2 se refiere a cualquiera situada en la u sub 1 por ejemplo la d o la c por
eso la e es preferida estrictamente a la cesta d y a la cesta c simplemente
porque la cuarta propiedad la realiza aquí tenéis sobre esto que hemos
dicho en cada uno de los puntos de una curva de indiferencia los precios de
todos los bienes son constantes eso no es lo que hemos dicho la utilidad
marginal de cada bien es constante tampoco esto no hemos hablado nada el
nivel de utilidad es constante esa es la respuesta en cada uno de los
puntos de una curva de indiferencia la c la curva de indiferencia cuanto
más cerca esté del origen aumenta su nivel de utilidad ¿eh? falso cuanto
más alejada esté del origen aumenta más su nivel de utilidad esta sí,
me convence sin haber leído lo demás cuanto más alejada esté del origen
menos su nivel de utilidad esto es mentira y todas las respuestas falsas
tampoco porque la verdadera es la b ahí hay más preguntas os las dejo
para que las respondáis y vamos a hacer una pequeña nota de la utilidad
como hemos dicho y ya lo hemos repetido es una medida de la satisfacción
del bienestar de la felicidad del consumidor al consumir bienes y servicios
la utilidad como tal lo vemos analíticamente pero en la realidad no vemos
no lo vemos en la realidad no es observable y es imposible de medir de
forma directa entonces ¿cómo podemos medir la utilidad? este es un
problema conceptual ¿cómo cuantificar la cantidad de utilidad de las
elecciones de los consumidores? ese es un problema que tenemos por ejemplo
¿qué quiere decir que un helado en la playa me reporta el doble o el
triple utilidad que una taza de chocolate con churros o un café con leche?
debido a este problema conceptual que no podemos medir ni la vemos tampoco
antes ya digo se utilizaba el número de útiles como medida de la utilidad
pero se ha dejado de era una forma subjetiva se ha dejado de utilizar en la
teoría económica entonces lo que sí que interesa a partir de ahora es
que la utilidad es un concepto que no puede medir hemos dicho que no puede
medirse la utilidad de forma directa y no la vemos yo no veo la utilidad
caminando por aquí entonces solamente vamos a poder ordenar la utilidad de
un consumidor se reformula la conducta del consumidor en función de sus
gustos o preferencias que son sus curvas de indiferencia y en las
elecciones del consumidor lo importante de la utilidad es si una cesta
tiene mayor utilidad que otra la ordenas, la cesta es más útil que la A,
que la B o que la C o que la D e introducimos ¿qué quiere decir función
de utilidad? bueno pues vamos como no podemos verla de forma directa en el
aquí en el suelo, aquí en la habitación pues la representaremos la
utilidad la vamos a representar vamos a representar todos los gustos del
consumidor todas las preferencias sus curvas de indiferencia pues con una
función de utilidad veremos como según te vienes pues vamos a utilizar
una función de utilidad diferente y la función de utilidad lo único que
nos va a hacer es no medir directamente sino ordenar nos va a ordenar que
cesta es más preferida o nos gusta más al consumidor entonces vamos a
utilizar ya digo definición analítica de la función de utilidad una
función de utilidad va a utilizar un número ahí lo pongo U en azul que
nos va a querer decir el nivel de utilidad a cada cesta de consumo posible
de dos bienes y la vamos a representar de esta forma o bien a veces con la
U sola o a veces con la U que multiplica entre paréntesis al bien X y
vamos a representar esta función de utilidad en función U de cantidad del
bien 1 y cantidad del bien 2 va a permitirnos comparar las distintas
opciones del consumidor según sus preferencias y nos va a decir cuáles
son esas preferencias ordenadas de mayor a menor la que más se prefieren
tiene un número más alto que las que menos se prefieren por ejemplo este
señor es el que utilizó esta forma el concepto ordinal de la utilidad
siempre me gusta decir quien es el que lo ha transmitido buscamos
ordenación de cestas, no medirla entonces la utilidad cardinal que sería
medirla no la vamos a utilizar en esta asignatura y vamos a utilizar la
utilidad como concepto ordinal no cardinal solamente ordenación por
ejemplo si la función de utilidad es igual a 3 y la de igual a 3 sabemos
que la cesta x es indiferente aquí podríamos poner 2 es indiferente la x
y la y para el consumidor si la función de utilidad es 3 y la función de
utilidad x es 3 y la de y es 1 sabemos que el agente económico va a
preferir estrictamente la cesta x sobre la y y os pongo aquí esta otra
nota no significa que la cesta x sea 3 veces más preferida a la y
simplemente os digo que la x es preferida estrictamente a la y es más
preferida por el consumidor aquí necesito el blanco preferencias o gustos
del consumidor pueden representarse de dos formas a través de sus curvas
de las curvas de indiferencia del consumidor del agente económico
gráficamente o analíticamente de forma matemática mediante su función
de utilidad que vamos a ver a partir de ahora que tiene esa forma y veremos
que se complicará esta forma que nos dirán según los bienes que se trate
pues varias funciones de utilidad diferentes entonces se puede las
preferencias o gustos se pueden representar gráficamente o analíticamente
gráficamente con las curvas de indiferencia analíticamente mediante la
función de utilidad y ahí tenéis preguntas sobre esto que hemos dicho
que no tiene ninguna alguna duda en responder me lo decís pasáis un
correo en el foro o en el correo electrónico y os lo digo pero es sobre
esto que hemos hablado no hay otra para no perder es que si no no vamos me
gusta a veces poner muchas preguntas para ver si se entiende perfectamente
el concepto las preferencias del consumidor pueden representarse
analíticamente mediante una función de utilidad que os he dicho que se
puede o no sí o no sí pues entonces sería verdadero 0,5 puntos no creo
que sea tan fácil pero bueno interesa para comprender a partir de ahora se
va introduciendo cosas más complicadas para entenderlo curvas de
indiferencia describen las preferencias y pueden representarlas a casi
todas nosotros vamos a representar cuántas durante el curso muy pocas
relacionaremos las preferencias los gustos del consumidor con sus curvas de
indiferencia y cómo se obtiene la función de utilidad que la representa a
partir de las curvas vamos a hallar las funciones de utilidad y luego
haremos lo contrario de las funciones de utilidad vamos a saber cómo son
sus curvas de indiferencia porque son dos formas de representar las
preferencias o los gustos del consumidor esto simplemente es para que
entendáis y a veces va bien que ha salido preguntas sobre esto en el
examen simplemente no quiero simplemente es la forma gráfica de
representar en la cisa cantidades del bien X en las cisas ordenadas en vez
de otro bien vamos a poner cantidad o de utilidad total o nivel de utilidad
total del consumidor veis aquí que simplemente cuando utiliza una cantidad
1 del bien 1 por ejemplo aquí pondríamos 1 tiene un nivel de utilidad
total X podríamos poner aquí 1 también o 1' si vamos haciendo 2 cantidad
más grande 2 unidades del bien 1 del bien X1 veis que la utilidad se va
elevando veis que el gráfico os va a más consumo del bien X1 más
utilidad total pero no veis una cosa muy curiosa que la curva va haciendo
va decreciendo contra más cantidades del bien X1 si que aumenta la
utilidad total pero menos veis ahí que va bajando si yo me tomo un vaso de
agua 2 tengo utilidad total muy grande pero cuando ya me he tomado 20 vasos
de agua llega a un punto que decrece y cuando llevo 20 vasos de agua
llegará hasta 30 porque ya no me interesa beber más agua es una forma de
representar la utilidad total del consumidor y acordarse siempre que llega
a un máximo aquí hay un máximo de la utilidad total según una cantidad
del bien X1 y a partir de ese máximo decrece pero decrece de forma
negativa va teniendo menos utilidad hasta aquí ha aumentado aunque si
utilizabas aquí una cantidad del bien 1 casi no aumentaba aumentaba muy
poco la utilidad pero llega a un punto de cantidad del X1 al máximo de la
utilidad total y a partir de ahí decrece mayor consumo produce más
utilidad hasta aquí a partir de aquí es mentira entendéis la utilidad
total en el nivel de consumo del individuo más consumo proporciona más
utilidad total hasta un máximo a partir de ahí ya no decrece ya la
utilidad vamos a ver qué es la utilidad marginal aquí ya nos metemos con
el bien cuando es infinitamente pequeño bueno pues vamos a ver que no se
complique porque no quiero que os asustéis utilidad marginal la vamos a
ver a partir de ahora escrito así UMGI de un bien Y utilidad marginal del
bien Y sería bien 1 o bien 2 o X también la podemos ver como utilidad del
bien Y con una una coma que quiere decir lo mismo son sinónimos estos son
sinónimos y también lo vamos a ver como derivada parcial de la utilidad
total dividido o respecto de la derivada parcial del bien XY no hay que
asustarse me da igual verlo así así o así no hay que asustarse y vamos a
hacer derivadas si es verdad pero derivadas muy fáciles vamos a hacer
derivadas muy fáciles entonces no hay que asustarse dice a la variación
del bienestar o felicidad o utilidad del consumidor un cambio muy pequeño
muy pequeño de un grano de arena 2 grados de arena ante un cambio
infinitesimal en la cantidad consumida de un bien Y manteniendo constante
el otro bien vamos a trabajar con dos decimos cuando varíe de forma
infinitesimal el bien Y pero se mantenga constante el otro bien J que
quiere decir mantenerse constante pues que no varía el consumo es el que
hay el J sería cero no se incrementaría el consumo del bien J eso es lo
que hay que decir mantener constante o a veces se puede decir mantener fijo
hay varios sinónimos pero hay que entender que está constante como fuera
el J el consumidor no va a incrementar ningún consumo del bien J entonces
a eso que es el cambio infinitesimal en la cantidad consumida de un bien Y
manteniendo constante el otro bien la llamamos utilidad marginal del bien Y
y hay que aprenderse estos sinónimos estas formas de decir lo mismo con
variaciones infinitesimales es la derivada parcial lo he dicho antes de la
función de utilidad respecto del bien Y es esto aquí pongo 1 el 2 está
constante y aquí, aunque sale aquí el 2 porque la función de utilidad
acordaros que se podía decir u sub x1 respecto de x2 es decir la cantidad
del 1 y cantidad del bien 2 y la derivada parcial de esta función de
utilidad entera es solamente respecto de la x1 y vamos a hacer la derivada
solamente del bien 1 la expresión indica la cantidad en la que varía la
utilidad total que sería esta forma de decirlo de la función de utilidad
cuando se produce un incremento infinitesimal en la elección del bien 1
manteniendo constante la 2 la del 2 formalmente en forma analítica
podríamos hacer esto para el bien 1 pero también podríamos hacer la
utilidad marginal del bien 2 hasta aquí lo entendéis si vamos a hacer
aquí ya una pequeña es muy fácil, es muy fácil las derivadas parciales
son facilísimas dice vamos a subir que María tiene la función de
utilidad de esta forma x1 elevado a 2 por x2 elevado a 3 esa es una
función de utilidad que nos dice lo que es la función de utilidad de
María en el consumo de los bienes x1 y x2 si aplicamos la definición de
utilidad marginal para ambos bienes las utilidades marginales serían para
el bien 1 derivada parcial de esta función de utilidad respecto de lo que
varía el bien 1 entonces hacemos la derivada parcial de la función de
utilidad respecto de la x1 si la x1 es x1 elevado a 2 la derivada cual es
cual es la derivada de una potencia 2x1 elevado la misma potencia 2 menos 1
que sería 1 no lo pongo aquí pero lo tenía que haber puesto aquí tenía
que haber puesto un 1 pero bueno x1 elevado a 1 es x1 entendéis eso
derivadas, sino repasar las derivadas lo más fácil de una potencia sería
multiplicar este 2 pasa a multiplicar 2x1 la potencia 2 menos 1 que sería
1 2x1 elevado a 1 por x2 elevado a 3 que no varía esta no varía en cambio
la utilidad marginal del bien 2 sería la derivada parcial de esa función
de utilidad respecto de la x2 del bien 2 y sería la primera no varía este
x1 elevado a 2 no varía pero sí que varía la derivada de x2 elevado a
cubo sería 3x2 y aquí sería 3 menos 1 que sería 2 de acuerdo, esa es la
derivada de una potencia entonces estas expresiones que hemos hecho son las
derivadas parciales de la función de utilidad respecto al bien x1 respecto
al bien x2 representación gráfica de lo que hemos hecho hasta ahora la
primera ya la entendemos como se hace se va incrementando conforme se va
consumiendo películas por mes como pone aquí se va aumentando la utilidad
total pero menos cada vez menos cada vez a la quinta película ya estás
harto del cine entonces a la quinta película seguida va bajando hasta
aquí habría un máximo y bajaría cuando utilizamos una unidad del bien
x1 esta podría ser x1 y este también una cantidad del bien 1 tenemos 50
de utilidad total pero resulta que este punto vamos a pasar aquí mal sale
esta recta oye, bueno y a la segunda cuando hacemos el bien 2 tenemos una
cantidad de utilidad más pequeña y sería la diferencia entre este 50 y
este que sería yo que sé 80 pues nos daría aquí una utilidad marginal
de 30 y conforme se va subiendo la utilidad marginal hay utilidad total la
utilidad marginal también va decreciendo va decreciendo hasta que llega a
0 también una cantidad de x1 en que sería ya utilidad marginal 0 que
luego veremos que este punto está en el máximo de la utilidad total aquí
sería cuando la utilidad total es máxima la utilidad marginal es 0 otra
representación con un ejemplo que hagáis en casa poquito a poco porque
ahora ya estamos acabando pero me interesa a ver si era la pregunta que
salió el año pasado pero a ver es que bueno aquí veis más de forma más
esquemática lo que os he dicho antes en el máximo de la utilidad total
corresponde a la utilidad marginal 0 veis ahí la utilidad marginal máxima
es cuando la utilidad total es 0 y la utilidad total máxima corresponde a
la utilidad marginal 0 veis que no es lo mismo entonces salió una pregunta
muy parecida a ver si bueno es decreciente porque es decreciente por lo del
agua os he dicho antes a ver si salía la pregunta veis aquí ha salido
tres veces porque a continuación hay otra vez que ha salido esta pregunta
y para que no no os asustéis porque todo lo que os he dicho si en vez de
decir utilidad marginal de un bien os digo utilidad marginal de la renta
pues es un bien y aquí mucha gente cayó cayó hace dos años luego cayó
también en el año pasado también salió en la PEC porque como había
fallado tanta gente la pregunta pues el equipo docente y hay que tenerlo en
cuenta me da igual que se llame os he dicho X1 o X2 se puede llamar renta o
otra viene uno que se llama renta entonces os dice la hipótesis de la
utilidad marginal decreciente de la renta afirma que el consumo de una
unidad adicional infinitesimal de renta por una unidad de tiempo os está
diciendo utilidad marginal de la renta porque eso no está en el libro
donde ha salido esto veis que es lo mismo que hemos hablado pero en vez de
decir bien uno o bien dos dice renta entonces hace aumentar la utilidad
total de forma creciente hasta un mínimo produce cada vez más utilidad
aunque la utilidad total decrezca produce cada vez más satisfacción nunca
puede ser negativa hace aumentar la utilidad total a tasa decreciente hasta
un máximo os suena ya de una forma más regresada para decir lo mismo que
hemos estado hablando antes según la os he puesto aquí el esto no viene
en el examen pero sabiéndose la forma como es la utilidad total dice hace
aumentar la utilidad total a tasa decreciente es decir va creciendo pero de
forma decreciente hasta un máximo y a partir de ahí decrece según el
consumo ¿de qué? del bien renta es decir bien uno o bien dos bien renta
pues vale me da igual y dice que el consumo por unidad adicional de renta
por unidad de tiempo hace aumentar la utilidad total a tasa decreciente
hasta un máximo y correspondería a esta forma esa sería la buena podría
complicarse más diciendo también que sería la utilidad marginal de la
renta igual a cero se podría complicar más la pregunta pero sabiéndose
la forma de la utilidad total y la forma gráfica de la utilidad marginal
me da igual que pregunte lo que quieran aquí preguntaran lo mismo
hipótesis de la utilidad marginal decreciente de la renta afirma que el
consumo de una unidad adicional de renta por unidad de tiempo pues era hace
aumentar la utilidad total a tasa decreciente hasta un máximo ¿de
acuerdo? importante para conocer y aquí nos vamos a quedar ya que es la
relación marginal de sustitución que no es otra cosa y ya veremos lo que
es las derivadas las utilidades marginales del bien 1 y las utilidades
marginales del bien 2 ¿de acuerdo? y con esto seguiremos la semana que
viene me interesa mucho esta tema 2 tenerlo bien claro ir poco a poco
entendiendo cada cosa y si no se entiende volver atrás porque a partir de
aquí el equipo docente empieza a complicar empezará a complicar
clasificación de los bienes, en fin ya veremos pero esto tenerlo claro
hasta la semana que viene