¡Hola! Buenas tardes. Hoy vamos a empezar con tema 4, vamos a intentar
ver tema 4 y tema 5. ¿Me oís bien? No se me escucha. ¿No está puesto el
micro? Hola, ¿se me oye? bueno no se me oye nada, ¿no? bueno bueno, el
tema cuatro como siempre os comento tenéis que tener en cuenta usar
siempre el formulario entonces, si os fijáis lo que vemos aquí en la
tutoría repasamos la secuencia de las fórmulas que tenéis aquí en el
formulario fundamentalmente y se explica un poco el tema cuatro aquí ya
empezamos a hablar de dos variables hasta ahora si os fijáis, básicamente
se hablaba de una variable primero se aprendía a contar variables,
después a obtener frecuencia, proporciones, porcentajes, después medidas
de tendencia central de las variables, después variabilidad, cómo
dispersa eran las variables y ahora empiezan a relacionarse las variables.
Es decir, ver como dice su nombre, las variables tienen valores. Entonces,
ver la relación entre variables quiere decir si los valores de una
variable se relacionan con los valores de la otra variable o lo que es lo
mismo. Si la variación de esos valores en una variable va en el mismo
sentido, sentido distinto, no tiene nada que ver con... las variaciones de
los valores de la otra variable. Entonces, básicamente lo que tenéis en
el tema 4 y 5 es un resumen de los principales índices estadísticos que
se usan dependiendo del tipo de medida de la variable que estéis
utilizando. Entonces, veis que aquí en el tema 4 fundamentalmente lo que
vais a ver son variables cualitativas y variables ordinales. Entonces, ya
sabéis que las variables cualitativas son aquellas que se miden con escala
de medida nominal. Es decir, que podéis tener cada uno de sus valores era
una cualidad. Puede tener dos valores, que era dicotómico, o puede tener
varios valores, que era politómico. Más de dos valores, politómico.
También es verdad que una variable que sea ordinal o cuantitativa la
puedes transformar en una variable cualitativa. Puedes tener una nota de 0
a 10 y decir apto o suspenso. Por lo tanto, eso sería dicotomizar una
variable cuantitativa o politomizarla. La podéis convertir en una variable
cualitativa u ordinal. Bueno, la básica forma de ver cómo se relacionan
variables cualitativas es… Bueno, en principio, un poco aquí lo que os
acabo de decir, ¿no? Si ciertos valores de una variable se asocian con
ciertos valores de otra variable. Por ejemplo, si te sientas al principio o
al final de la clase y eres hombre o mujer, pues si hay tantos hombres como
mujeres al principio de la clase y hombres y mujeres al final de la clase,
no hay ninguna relación entre género y la posición. Pero si al principio
de la clase solo hay hombres y al final de la clase solo hay mujeres, pues
parece que hay una relación. Pues ese tipo, esa es un poco la idea, ¿no?
Entonces, lo que os acabo de decir, las variables pueden ser dicotómicas o
politómicas o también pueden politonizarse o dicotomizarse, ¿vale?
Bueno, esta es la forma simple que ya conocéis, que seguro que habéis
visto en otros sitios antes, que serían las tablas de contingencia, la
manera de presentar los datos de dos variables cualitativas. Por ejemplo,
aquí tenéis sexo, hombre-mujer, sería la variable X, y el grupo que sea
control y experimental, que ya un poco sabéis por diseño de
investigación. Grupo control y grupo experimental es cuando conformas dos
grupos para hacer un trabajo, un estudio, una investigación. El grupo
control no recibe ningún tipo de tratamiento distinto o no recibe ningún
tipo de tratamiento de ningún tipo. Y el experimental es en el que
introducir la innovación, ¿vale? Y aquí tendríais, por lo tanto,
tenéis dos valores y dos valores en sexo, hombre y mujer. Pues simplemente
en esta tabla de doble entrada, que se denomina tabla de contingencia, lo
único que quiere decir es, pues tenéis en total, si os fijáis, tenéis
por un lado, ¿no? La variable X, que es sexo, por otra variable, por otro
lado la variable Y, que es grupo. Si hablamos solamente de sexo,
tendríamos, si os fijáis aquí al final, lo que se llama el marginal, los
marginales por fila, pues tendríamos 23 hombres y 17 mujeres. Que serían
los marginales de cada fila. A esto se le denomina frecuencias marginales.
Claro, de X porque la variable de aquí se llama X. Igual si miramos en las
columnas, pues tendríamos 20 personas en el grupo control, 20 personas en
el grupo experimental. Pues esto serían las frecuencias marginales de la
variable Y. Lo que tenéis dentro de la celda, dentro de las casillas,
serían las frecuencias conjuntas. Es decir, ¿cuántos hombres hay en el
grupo control? 14. ¿Cuántos hombres hay en el grupo experimental? 9.
¿Cuántas mujeres hay en el grupo control? 6. ¿Cuántas mujeres hay en el
grupo experimental 11? Esto es importante que lo entendáis bien porque
después cuando vayáis al tema 6, tema 7, entender bien esto, esta tabla
de contingencia porque después vais a hablar de funciones de probabilidad.
Es decir, ¿cuál es la probabilidad de que un hombre pertenezca a grupo
control? Entonces tenéis que tener claro bien cómo se distribuyen y qué
idea se hace en cada una de las casillas. y no sé si la cámara está
conecta así no sé no sé no sé qué más puedo hacer en online se me oye
pues no sé qué es lo que no puede haber con lo que no sé qué es lo que
no hay conectado a ver si con esto voy a intentar usar este a ver esto es
que no sé cómo se pone A ver, esto cómo es ¿Por arriba o por abajo?
¿Por abajo? ¿Sí? No, por arriba ¿Así? Como así, por detrás Ah, por
detrás A ver Así, así Y por abajo ¿Así? Por debajo de la arena A ver A
ver, se me oye así más Igual de nada, ¿no? Hola Pues nada Lo siento, no
sé O que vaya alguien a decirle a esta mujer A ver si nos puede ayudar
¿Vale? Bueno, lo siento Bueno, voy a seguir explicando Mientras, aunque
sea, ¿vale? Bueno, el cuadrito este que teníais Ahí Intento hablar más
alto, también la mascarilla no ayuda El cuadrito este que teníais Ahí
Pues en realidad es igual ¿Veis? Aquí tenéis la frecuencia Pero la
podéis tener en porcentaje Es decir, ¿no? Si yo tengo 23 hombres ¿Sí?
eran 14 y 9, control y experimental claro la frecuencia conjunta es 14
cuando dice el porcentaje dice por sexo obviamente por sexo 14 el 14 de 23
pues sería el 60 a ver que dicen que no me oyen ¿eh? ¿tenéis
micrófono? esto está puesto, ¿no? ¿sería? y eso también, ¿no? eso ya
he dado ¿Me seguís sin oír? Hola. O sea, me oí igual como si no hubiera
micro. No puede ir a clase sin micro. ¿Este? Ese me lo he intentado poner
y lo único que he conseguido es manchármelo los pelos. Si te traigo uno
del aula Venga, muchas gracias Soy el que te da más lata Gracias Bueno, lo
único que estaba diciendo era que la tabla esta que os presenté aquí de
tabla de contingencia que aquí simplemente tenéis la frecuencia las
conjuntas y las marginales pues obviamente eso también se puede
representar en porcentaje Le pongo un poco de preciada atención a esto por
si alguien tiene alguna duda a la hora de interpretar estos números porque
es importante como os he dicho para después para los temas de probabilidad
función de probabilidad eso después se va a hacer por probabilidades Y
esto lo tenéis que tener claro. Pero bueno, en realidad, si os fijáis,
simplemente se trata de hacer el porcentaje, si lo haces con respecto al
total, si lo haces con respecto al género o si lo haces con respecto al
grupo. Entonces, claro, 14 respecto al total, respecto al 40%, pues supone
el 35%. 14 con respecto al sexo, sería 14 con respecto al 23, pues es
mucho. El 60,87% y 14 con respecto a 20, que sería el grupo, sería el
70%. Bueno, pues lo que se llama, ¿no? Los porcentajes condicionados por
fila o los porcentajes condicionados por columna, ¿vale? Bueno, cuando hay
que, a la hora de interpretar las relaciones, bueno, aquí se habla de, te
pueden preguntar si una relación es simétrica o asimétrica. Una
relación simétrica o asimétrica quiere decir que le deis o no
direccionalidad, ¿no? Yo puedo decir, me río porque estoy contento o
estoy contento porque me río, ¿no? Pues no sé qué va antes que qué,
pues entonces sería simétrico, ¿no? No hay uno que sea causa y otro que
sea efecto. Si se plantea que una variable es la causa de la otra, sería
una relación asimétrica. En las relaciones cualitativas, en las variables
cualitativas es un poco más complicado de ver, porque claro, fijaros que
la cualitativa es sí o no. Entonces, pues imagínate, género y posición.
Es decir, hay más mujeres al principio de la clase y hay más hombres al
final de la clase. Entonces lo que te están hablando es… Es de la
relación que hay en esa frecuencia de aparición, ¿vale? Bueno,
básicamente lo que tenéis que saber es simetría y asimetría, si hay o
no direccionalidad, ¿vale? Bueno, y también la utilización de porcentaje
después permite eliminar la influencia del tamaño y se estudia la
influencia de los marginales, por eso decía lo importante, la importancia
de esto para siguientes temas. Representación gráfica, esto seguro que
también lo habéis visto ya antes, la representación gráfica de las
barras, ¿no? Claro, como es cualitativo, si os fijáis es barra, ¿sí?
¿Por qué? Hay distancias, hay separación entre ellos, no son histogramas
que tenían que estar juntas. Las barras en variables cualitativas hay
distancias entre ellos. Porque solamente si es hombre-mujer, en el grupo de
control experimental, aquí se ve la diferencia. Diagrama de barra, estas
son las adosadas y estas serían las apiladas. Por ejemplo, aquí tenéis
hombres y mujeres. Aquí tenéis los verdes representan a mujer y los rojos
representan a hombre en el grupo de control. Estos son los hombres y estas
son las mujeres. En el gráfico debería ser 100 en total. ¿Aquí? ¿Qué
es lo que sucede aquí? Están hablando de porcentajes el 22,5 y el 25
Claro, pero esto si te das cuenta es buena pregunta el 22,5 y 27,5 si te
bajas a la aquí no está esto a ver, 22,5 y 27,5 Ah, no hace referencia a
esta es de otro ¿Hace referencia a esa? El 35% de hombres y el 15% de...
¿El porcentaje de hombres y de mujeres en el grupo experimentado? Sí ¿Es
eso? Sí, 22 y 27 Ah, sí, sí, es correcto 22, sí Y 27, ¿vale? Porque
está haciendo, ¿no? Como bien dices tú, ¿sí? ¿Ves? Este sería los
porcentajes condicionados al grupo. ¿Vale? Entonces, bueno, en teoría,
¿no? Ya se lo veréis, pues debería, ¿no? Debería esto estar equiparado
y parece que aquí puede haber una diferencia de género. Si el género o
el sexo es una variable que afecta al estudio, eso puede estar generando
problemas en este estudio, ¿vale? Bueno, ahora vendríamos con los
índices estadísticos. Y, bueno, ¿qué es un índice estadístico? Pues
simplemente es un numerito que te indica si hay... Si hay o no relación,
dependiendo del número que te salga. Te cuantifica la existencia o no de
asociación. El típico que se usa en psicología es este que tenéis
aquí, la distribución chi cuadrado, además se usa mucho en inferencias
estadísticas, el que se usa cuando habla de poner en relación dos
variables cualitativas que son independientes entre sí. En definitiva,
compara las frecuencias conjuntas. Una cosa es lo que tú observas y otra
cosa es lo que tú esperas. Cuando dices lo que tú observas y lo que tú
esperas, a lo que estás haciendo referencia, lo que tú observas sería...
Lo que tienes dentro del cuadro. Tengo 14, 9, 6 y 11. Eso sería lo que yo
observo, son los datos observados. Lo que tú esperas hace referencia a que
si no hay relación entre género y grupo, pues debería haber una
distribución homogénea entre los valores por casilla. Y eso es lo que
hace, eso es el valor esperado. El valor esperado en el coeficiente, en la
chi cuadrado, simplemente lo que se hace, el valor teórico, es simplemente
multiplicar los marginales por el total de cada casilla. Entonces, si
tenéis, por ejemplo, si queréis calcular aquí el h cuadrado, este sería
el valor observado de la casilla 1. El valor esperado de la casilla 1
sería multiplicar sus marginales, sería 20 multiplicado por 23 dividido
por 40. Sería este por este dividido por el total. El valor esperado de
11, pues ese sería el observado. El esperado es 20 por 17 dividido entre
40. Y después se hace el sumatorio. aquí el tema es que el achi cuadrado
va a ser siempre positivo sus valores van desde 0 hasta más infinito
entonces no tiene un máximo entonces claro, si dice tengo un achi de 12,
entonces no sabe muy bien si hay mucha o si no hay relación el tamaño del
achi suele ser grande y además está muy afectado por el tamaño de la
muestra conforme la muestra es más grande el achi es más grande entonces
por eso es por lo que en vez de utilizar el achi cuadrado se suele usar
más el coeficiente de contingencia o la V de Cramer el coeficiente de
contingencia si os fijáis Es igual que el H cuadrado, es decir, se basa en
el H cuadrado pero con variante. Es decir, también mide la asociación que
se da en tablas de contingencia, ¿sí? Pero en este caso el coeficiente de
contingencia va de 0 a 1. Por lo tanto ya está más acotado, ¿sí?
Obviamente si es 0, cuando el H cuadrado es 0, pues el coeficiente de
contingencia es 0, ¿sí? Entonces, si yo diese un coeficiente de
contingencia de 1, pues querría decir que hay una asociación perfecta.
Asociación perfecta en cualitativo quiere decir, pues solo, si seguimos
con el ejemplo de la situación en la clase, solo mujeres delante, solo
hombres detrás. Eso sería una asociación perfecta. Aquí es posible
conocer el valor máximo del coeficiente de contingencia si tenéis tablas
de contingencia 2x2, o sea, el mismo número de filas y números de
columnas, perdón, 2x2, 3x3, 4x4. Entonces, K sería el número de filas o
número de columnas. Entonces, el máximo valor del coeficiente de
contingencia sería el número de filas, menos 1 partido por K, o número
de filas, raíz cuadrada de eso. ¿Y eso para qué quiero yo el valor
máximo? Pues quiero el valor máximo... para saber si hay mucha o poca
relación entre las variables ¿el valor máximo no debería ser 1? no
necesariamente teóricamente puede ser 1 puede llegar hasta 1
teóricamente, pero hay veces que no, dependiendo del tipo de los datos que
tú tengas ¿vale? entonces el valor máximo tiene que ser como máximo 1
nunca puede pasar de 1 es decir, que si hacéis un coeficiente de
contingencia que os da el valor mayor de 1 eso no puede ser o si os da
negativo, no puede ser ¿vale? más o menos me estáis enterando por allí
Estoy intentando levantar la voz. A última hora no sé qué voz tendré,
pero vale. Y después tenéis la V de Kramer, que es otra variante, que es
otra modificación del H cuadrado. Y, de nuevo, está entre 0 y 1.
Obviamente, 0 sería que hay independencia, 1 sería que es perfecto,
¿sí? Y la M hace referencia al número más pequeño de filas y columnas.
Para la interpretación, fíjate aquí a la pregunta que tú has hecho,
¿no? En teoría puede llegar hasta 1, en teoría, en una distribución
teórica de datos, pero se ve en la práctica que como máximo rara vez
pasa el valor de 0.6. ¿Vale? Entonces tú tienes un valor de V de Cramer
de 0,6, pues tú dices que tiene una relación perfecta. Y yo digo, bueno,
pues el perfecto es 1. Pero en todos los estudios que hay, haciendo
simulaciones con ordenador, se ve que es complicado que llegue a ese
máximo nivel de 1. Entonces, si tenéis una V, si os dan una V de 0,6,
diríais que hay una asociación prácticamente perfecta. Por lo tanto, si
es 0,3, no diría ahí, claro, 0,3, ¿no? Si tú te fijas solamente en 0 y
1, dices, ah, 0,3 está cerca de 0, pues sería baja, ¿no? Pero claro, si
tú piensas que el valor realmente alto es 0.6, no 1, 0.3 se considera una
relación moderada o intermedia, ¿vale? Por eso raíz cuadrada de iK menos
1 entre iK sería 0.6. No, ese es el de contingencia. Ese es para otro.
Este solo es el valor máximo para el valor de contingencia. Y el de la V
de Cramer va de 0 a 1, pero normalmente no va a pasar de 0.6, ¿vale? Voy
un poquito más rápido porque quiero avanzar en temas para ponernos a
hacer ejercicio. Me gustaría daros toda la materia antes de Navidad,
¿sabes? Para después dedicarnos más a hacer solo exámenes, ¿sí? De
todas maneras, si tenéis alguna duda o alguna cosa, la vemos. El
coeficiente phi, hasta ahora más o menos estáis enterando de algo. Bueno,
el coeficiente phi se aplica para variables dicotómicas. Es decir,
variables que tienen dos valores, ¿no? Pues nada, esto simplemente tenéis
tablas de contingencia. Obviamente la tabla de contingencia va a ser de
2x2, ¿sí? Porque tenéis dos valores, 0 y 1 normalmente, ¿no? Es como se
suele clasificar. El coeficiente phi, si os fijáis, va desde menos uno
hasta uno. Solo para las variables dicotómicas el valor absoluto del
coeficiente phi es igual a la V de Cramer. Y bueno, simplemente puede
aplicar estas dos posibles fórmulas que son las que tenéis aquí en el
formulario. En el formulario la fórmula que tenéis es esta de aquí.
Directamente solo la frecuencia. Tenéis N11, pues obviamente es la
frecuencia así de la casilla que coincide la primera columna con la
primera fila. N22. Pues hace referencia a esta de aquí. Entonces, si os
fijáis, el coeficiente phi lo que hace es multiplicar, por un lado, las
coincidencias, ¿veis? Los 0 con 0, 1 con 1, menos las discrepancias. 1 con
0, 0 con 1, ¿veis? ¿Veis? Obviamente, si te da 1, ¿qué quiere decir?
Que no solo hay coincidencias. Si te da menos 1, quiere decir que solo hay
discrepancias, ¿vale? Porque esto va a ser, ¿sí? 1, ¿sí? Y esto va a
haber discrepancias, solo discrepancias. Si es 0, quiere decir que no hay
ninguna asociación, ¿vale? ¿Alguna pregunta? ¿Os habéis mirado el
tema? ¿Sí? Vale. Bueno, perdonadme que yo soy un montón de pesado. Yo
soy muy artíble, muy artíble. Siempre os digo, tenéis que mirar el tema
antes de venir. Pero bueno, es que si no... Bueno, la última que tenéis
aquí es relación entre variables ordinales. Como ya sabéis, ordinal es
que hay un orden. Escala ordinal es que va de mayor a menor. No, de menor a
mayor. Es decir, una prelación. Vosotros, vosotras lo único que tenéis
que saber aplicar aquí es el coeficiente de correlación de Spearman.
¿Sí? Es el que tenéis que aplicar. Todos los demás, los demás
coeficientes que aquí se mencionan, la tau beta de Kendall, pues esto no
lo tenéis que saber, ¿vale? Solamente si os ponen correlación entre dos
variables ordinales, tenéis que utilizar la correlación de Spearman.
Bueno, está aquí un poquito más explicado porque es un poco más
labriosa. De nuevo, igual la correlación de Spearman, si es cero, es que
no hay asociación. Si es menor que cero, pues es inversa. Una relación
inversa es decir que cuando uno aumenta, el otro disminuye, ¿no? ¿Sí?
Cuántos más kilómetros corro, menos peso, bueno, adelgazo, ¿sí? ¿Sí?
Cuánto menos duermo, ¿sí? Cuánto menos duermo, más cansado estoy.
Relación inversa, ¿no? Más-menos. O más-más, cuánto más como, más
gordito, ¿sí? Pues eso sería relación directa, ¿sí? ¿Sí? Pues, o,
¿no? Por mucho que corra, no adelgazo, no hay relación, ¿sí? Cero,
¿sí? Eso sería un poco la idea de cero, ¿no? Positivo o negativo. El
coeficiente de correlación de Spirman, ¿veis? Va desde menos uno hasta
más uno. Lo que lo caracteriza, obviamente menos uno sería inverso,
perfectamente inverso, uno sería perfectamente positivo y cero es que no
hay relación. Difícilmente os vais a encontrar un coeficiente perfecto
porque siempre hay fluctuaciones. Incluso aunque la medida sea súper
precisa y esté súper claro delimitado los datos que sean extremos, es
difícil encontrar un más uno o un menos uno. Ya veréis en segundo que
todos estos índices después se asocian a significaciones, es decir, el
valor del índice más la probabilidad de que realmente ese índice sea
significativo, probabilísticamente hablando. Y eso sería más materia de
siguiente curso, ¿vale? Cero, no hay relación, ¿vale? Hay un poco de
más detalle aquí en la explicación porque el coeficiente de correlación
de Spearman, si veis, es 1 menos 6 multiplicado por el sumatorio de, no, 6
multiplicado por d al cuadrado. Aquí lo que tenéis que calcular son los
rangos, ¿sí? Los rangos es simplemente decir primero, segundo, tercero,
cuarto, quinto, de menor a mayor. Es decir, si yo os clasifico por edad,
pues, ¿no? Tiene el más joven, la más joven, la más vieja o por
estatura o por la puntuación en un test, en un examen, ¿vale? Y n hace
referencia al número de pares, por ejemplo. Aquí hay un ejemplo, ¿no?
Tenéis 10 estudiantes que están medidos en test X y tienen una
calificación Y. Estas son las calificaciones en el test, estas son las
calificaciones en una calificación Y, ¿no? Una nota Y, ¿vale? Pues veis
que tenéis solamente con respecto a la variable X, que sería el test, es
decir, el estudiante 1, ¿sí? Tiene 35, el 2 tiene 47, el 3, 85 y así
sucesivamente. Bueno, lo primero que hace es ordena las puntuaciones,
¿sí? De menor a mayor. Primero va la 27, la 33, 35, así, ¿no? Y
obviamente la 27 corresponde al sujeto, al estudiante 9 y así, ¿vale?
Entonces, después estas puntuaciones que van de menor a mayor, pues le
asignan un rango, ¿sí? De 1 a 10, ¿sí? Porque había 10, ¿sí? Lo
mismo se hace con la I. Tú tengo las puntuaciones de I, ¿sí? Las ordeno
de la menor a la mayor y le asigno rango. ¿Cómo se calcula el índice? El
índice se calcula simplemente, tiene los estudiantes, tiene las
puntuaciones, ¿veis? Pero ya aquí tenemos los rangos. Ya sabemos que el
estudiante 1, ¿sí? Con respecto al test 35, ¿sí? Que tenía una nota en
el test de 35, ¿veis? Tenía el 35. Tiene un rango de... ¿de cuánto?
¿De 1 o de cuánto? Estudiante 1, test. En el test tuvo 35 con respecto a
la nota que es 6,7. ¿Cuál es el rango que ocupa? El 3. ¿Y de dónde sale
esto? De las enlacentas rangos de la B. ¿Eh? De las enlacentas rangos de
la B. Exacto, porque era el sujeto 1 que tenéis aquí, ¿veis? Y aquí
tenéis el 3, ¿no? Y así sucesivamente. Ponéis simplemente los
estudiantes, los rangos de la X y los rangos de la Y. ¿Eso lo entendéis?
¿Sí? ¿Hay alguien que no entienda eso? Hay un tema que hay veces que si
tienes el mismo rango, imagínate que hay dos puntuaciones iguales.
Entonces sería primero, segundo, tercero, cuarto. Dice ahora el tercero y
el cuarto tienen el mismo valor, ¿qué hago? Lo divide. Entonces pone tres
más cuatro, siete entre dos, pues tres y medio. Y le pones tres y medio a
cada uno de rango. Si tiene tres empates, pues tres más cuatro más cinco
dividido entre tres. Los empates lo que hace es la media y le pone el mismo
rango a todos. ¿Vale? Y ya está. Y ya con esto, pues en este caso sale un
menos 0,8. Claro, con 0,8... En menos 0,8 lo único que está indicando es
que la relación es inversa, ¿no? Que cuanto más puntuación tienes en el
T, menos notas tienes en la I, ¿no? Y además es relativamente alta porque
menos 0,8 está cerca de menos 1, ¿vale? Es una relación inversa fuerte,
¿vale? ¿Duda? ¿No se oye? Dicen, me están diciendo por aquí, ¿no se
oye? ¿No me oí? ¿En online? Ah, sí, sí. Vale. Bueno, pues entonces...
Aquí se pueden tener valores 1 y menos 1, ¿no? Claro, aquí sí pueden
ser negativos, aquí el rango, el coeficiente de correlación de Spearman,
que es por rango, va desde 0, puede ser mayor que 0, menor que 0, 0, va
desde menos 1 hasta 1. Ok, vale, pues paso al tema...