Buenas tardes, soy Julián López, tutor del Centro Asociado de Calatayud
de la Asignatura de Introducción a la Mitoeconomía del Grado de ADE. En
la tutoría de hoy vamos a comenzar el tema 4, elección y demanda, con el
que estaremos supongo que unos tres días. Es un tema que es bastante
amplio, entonces hay que entenderlo bien al principio porque luego todo lo
que se desarrolla después tiene que ver con lo inicial. Bueno, antes de
empezar quiero que entendáis un poco qué es lo que vamos a hacer. Nos
vamos a basar en los dos temas anteriores. Los vamos a basar por un lado en
las preferencias que tiene un consumidor en base a su función de utilidad.
Por esa función de utilidad el consumidor puede elegir o puede saber qué
cestas son preferidas para él. Y pues cuanto más preferida sea, mejor
para él. Y por otro lado, en otro tema vimos la restricción
presupuestaria. La restricción presupuestaria es lo que nos dice los
límites que tiene ese consumidor en el consumo, dadas su renta y dadas los
precios de los bienes. Vale, entonces nosotros vamos a utilizar estos tres
temas. La función de utilidad que nos dice cómo son las preferencias,
cómo son los gustos del consumidor y la restricción presupuestaria que
nos dice qué es lo máximo que puede hacer ese consumidor. O si ese
consumidor puede satisfacer un gusto determinado porque tiene renta para
ello o no. Entonces en este tema lo primero que vamos a hacer es
identificar qué es lo máximo que puede hacer ese consumidor. Ese
consumidor que tiene unas preferencias, que está sometido a una renta y a
unos precios, nosotros vamos a poder decir qué cesta en concreto va a
elegir. O sea, nosotros después de hacer el ejercicio, nosotros vamos a
poder decir este consumidor con su renta, con los precios de los bienes
siendo tal y tal, va a consumir, y de acuerdo con sus preferencias, esta
cantidad del bien 1 y esta cantidad del bien 2. Lo que vamos a encontrar es
lo que se llama el equilibrio del consumidor, que es único. Vamos a poder
elegir, vamos a poder establecer la elección óptima. ¿Qué es lo que va
a elegir el consumidor? Dados los precios de los bienes, su renta y sus
preferencias. Una vez que ya hayamos obtenido eso, vamos a poder
generalizar y entonces vamos a sacar de ahí la función de demanda de ese
consumidor que va a depender del precio del bien o del precio de los bienes
y de su nivel de renta. Pero vamos a sacar otra serie de funciones como van
a ser la curva de Engel o las curvas de demanda cruzada. ¿Vale? Y por
último ya pasaremos a conceptos como la elasticidad del residente del
consumidor y la demanda de mercado. Bueno, entonces lo primero, eso, vamos
a saber obtener la elección óptima del consumidor. Saber qué cantidad
concreta del bien 1 y qué cantidad concreta del bien 2 son las que son
mejores para este consumidor. Bueno, para verlo vamos a intentar... ver la
respuesta primero de una forma gráfica. Vale, tenemos una recta
presupuestaria que es la recta A y B. Tenemos unas curvas de indiferencia
U1, U2, U3. Curvas más alejadas del origen le reportan al consumidor un
mayor nivel de utilidad. Si nosotros nos fijamos en la restricción
presupuestaria, en el conjunto presupuestario, vemos que cestas accesibles
son la F, la C, la E. Esas tres sectas son accesibles. La cesta D no es
accesible porque no tiene renta suficiente dados los precios de los
clientes. ¿Vale? Con lo cual, pues, cestas óptimas, en principio, de las
que figuran ahí, solo podrían ser la C, la E y la L. Porque son las
accesibles para el consumidor. La D ya la podemos descartar porque, de
acuerdo con los precios y la renta, no puede llegar hasta allí. Lo que
sabemos también es que el consumidor lo que quiere es tener el mayor nivel
de utilidad posible. Es decir, lo que quiere es situarse en la curva de
indiferencia más alejada del origen que sea compatible con su nivel de
renta y con los precios. Entonces, el consumidor no se va a situar en el
punto F porque ahí no está gastando toda su renta. Mejoraría su nivel de
bienestar, mejoraría su nivel de utilidad simplemente gastando esa renta
que no está gastando porque incrementaría el consumo de por lo menos uno
de los diez. Los puntos C y E, como están sobre la recta presupuestaria,
en ellos el consumidor sí que gasta toda su renta. Pero ¿en cuál de los
dos se situaría? Pues como además de tener que elegir una cesta que sea
accesible, que gaste toda su renta, el consumidor también quiere estar con
el mayor nivel de satisfacción posible, quiere tener el mayor nivel de
utilidad, quiere situarse sobre la curva de indiferencia más alejada del
origen, la cesta que va a elegir este consumidor va a ser la cesta E.
¿Vale? Porque es la cesta en la que el consumidor gasta toda su renta, es
una cesta accesible, pero además está situada en la curva de indiferencia
más alejada del origen. La curva U2 la reporta un nivel de utilidad mayor
que U1. Con lo cual vemos que gráficamente el consumidor se va a situar en
una cesta que sea tangente, en una cesta que esté situada sobre una curva
de indiferencia que sea tangente a la restricción presupuestaria. Bien.
Entonces, gráficamente vemos que la restricción presupuestaria tenía
pendiente en valor absoluto P1, P2 y que la pendiente de la tangente a la
curva de indiferencia era lo que llamábamos la relación marginal de
sustitución. ¿Vale? Y precisamente la restricción presupuestaria puesto
que es tangente a la curva de indiferencia la relación marginal de
sustitución de esa curva de indiferencia en ese punto la pendiente de la
tangente a la curva de indiferencia en ese punto tiene la misma pendiente
que la restricción presupuestaria. O sea, sabemos que en ese punto A se
cumple que la relación marginal de sustitución el cociente de las
utilidades marginales es igual al cociente de precio. Todo ello en valor
absoluto. ¿Vale? Y eso está sujeto a una restricción que es que la recta
presupuestaria o sea, que la cesta sea accesible y esté situada sobre la
recta presupuestaria. Porque la condición de que la condición de que la
pendiente de la recta presupuestaria que es la recta AB que es igual al
cociente de precio sea igual a la relación marginal de sustitución
también se cumple en esta cesta que tenemos ahí dentro. Porque la
tangente en ese punto tiene la misma pendiente que la restricción
presupuestaria. Y eso nos podría pasar nos podría pasar en infinitas
cestas presupuestarias en infinitas curvas de indiferencia. Con lo cual no
basta no basta esta igualdad para poder asegurar qué cesta va a utilizar o
va a consumir el consumidor. Para ello, lo que hacemos es tener en cuenta
la restricción presupuestaria. Entonces, analíticamente o sea, nosotros
gráficamente ya hemos visto que el consumidor se va a situar en E. Y ahí
sabemos que la relación marginal de sustitución en ese punto E es igual a
la pendiente de la recta presupuestaria. Analíticamente en ese punto de
equilibrio que tenemos aquí ya marcado con esa sola curva de indiferencia
la cantidad del bien X2 que el consumidor está dispuesto a renunciar con
objeto de aumentar en una unidad la cantidad consumida del bien X1
permaneciendo en la misma curva de indiferencia esto es, la relación
marginal de sustitución en valor absoluto ha de ser igual a la cantidad
del bien X2 a la que debe renunciar en este caso el consumidor con objeto
de poder incrementar en una unidad a los precios vigentes la cantidad
consumida del bien X1 es decir, el coste de oportunidad del bien X1 en
términos del bien X2 que es la pendiente de la recta presupuestaria en
valor absoluto. O sea analíticamente sabemos que el equilibrio se produce
donde el cociente de las utilidades marginales es igual al cociente de los
precios sujeto a esta restricción vale bien nosotros, como os decía lo
que vamos a calcular es estos valores concretos esto es X1 aquí debajo X1
equilibrio o sea, nosotros vamos a decir pues que este consumidor dado sus
precios y dada la renta va a consumir 6 unidades del bien X1 y 4 unidades
del bien X2 por ejemplo, vale o sea, nuestro objetivo es obtener los
números concretos las cifras concretas que va a consumir vale entonces
vamos a ver ahora analíticamente cómo lo vamos a hacer o sea, vamos a
aplicar la condición de tangencia que es esta que tenemos aquí que la
curva de indiferencia es tangente a la restricción presupuestaria y la
vamos a limitar con la restricción presupuestaria entonces vamos a hacer
dos partes bueno aquí tenemos una función de utilidad del tipo coctublas
esto lo vamos a resolver genéricamente pero luego vamos a ver que
resolviéndolo genéricamente nos va a ser muy útil y luego en la
práctica vale entonces inicialmente no le doy valores ni a A ni a alfa, ni
a beta vale dejo las letras puestas bueno, entonces para obtener el
equilibrio del consumidor para obtener la elección óptima del consumidor
que es lo mismo tenemos que seguir dos pasos en términos generales
seguiremos dos pasos el primer paso igualar la relación marginal de
sustitución al cociente de precio la relación marginal de sustitución en
valor absoluto todo eso es el cociente de las utilidades marginales aquí
tenemos la utilidad marginal con respecto al bien 1 que es la derivada la
primera derivada parcial de la función de utilidad con respecto a x1 y
aquí tenemos la utilidad marginal con respecto al bien 2 que es la
derivada parcial de la función de utilidad con respecto al bien 2 la
relación marginal de sustitución es el cociente de esas utilidades
marginales aquí tenemos este cociente igual al cociente de precio y aquí
empezamos a simplificar a resolver a simplificar un poco esa expresión y
nos va a quedar esta expresión esta sería la condición de tangente
¿vale? aquí tenéis que tener presente que alfa, beta y los precios son
conocidos son parámetros conocidos y fijos no son variables las únicas
variables son x1 y x2 yo quiero obtener los valores de x1 y de x2 en los
que el consumidor gasta toda su renta y está en la curva de indiferencia
más alejada de la renta con lo cual yo tengo ahí una ecuación pero con
dos incógnitas entonces no la puedo resolver es por eso que os decía que
esa condición de tangencia se cumple con diferentes curvas de indiferencia
entonces, de esta expresión que tenemos aquí despejo una de las variables
una, x2 por ejemplo en este caso despejo p2x2 pues me va a facilitar los
cálculos ¿vale? pero ahí realmente lo único que tendría que hacer es
despejar x2 entonces, pero en este caso porque es más fácil como ahora
veréis para continuar pues yo voy a despejar p2x2 que es igual a beta
partido por alfa por p1x1 y entonces yo hago aquí el segundo paso el
segundo paso consiste en sustituir esa incógnita que yo he despejado en la
restricción presupuestaria la restricción presupuestaria p1x1 más p2x2
igual a y pues sustituyo por eso he sustituido p2x2 por eso he despejado
p2x2 porque sustituyo los dos con lo cual aquí ya se me queda una
ecuación en la que sólo tengo una variable que es x1 y despejando obtengo
esta expresión alfa partido por alfa más beta que son los exponentes de
la función de utilidad multiplicado por la renta y dividido por el precio
del bien si yo ahora sustituyo esto o actúo de forma similar en lugar de
despejar p2x2 despejo p1x1 y sustituyo en la restricción presupuestaria
obtengo el valor de la otra variable con lo cual esas son las cantidades de
equilibrio esa es la elección óptima del consumidor la acejo ahí en
general porque las funciones de utilidad de copduglas aparecen mucho en
ejercicios, en exámenes son de ese tipo entonces sea cual sea la forma que
tenga la función de utilidad de copduglas sean cuales sean los valores de
a, de alfa y de beta el resultado final es el que aparece ahí o sea, me
den a mi la que me den luego lo veremos con un ejercicio numérico x1 es
igual al coeficiente al exponente de x1 partido por la suma de los
exponentes multiplicado por la renta y dividido por el precio de x1 y x2 es
igual al exponente de x2 dividido por la suma de los exponentes
multiplicado por la renta y dividido por p2 como veis esas son unas
expresiones que yo me puedo aprender fácilmente y las puedo utilizar
directamente a la hora de hacer ejercicios o de exámenes pero lo que es
importante es que sepáis que cuando nos den una función de utilidad estos
dos pasos tenemos que saber luego utilizaremos otra función de utilidad y
haremos otra vez estos dos pasos bueno, vamos a ver un ejemplo ahora ya con
valores numéricos la función de utilidad de copduglas que tengo ahí es
5x1 por x2 al cuadrado la renta 900 m o y p1 es 10 y p2 es igual a 5 que la
elección óptima o de distintas formas el problema es este maximizar el
nivel de utilidad maximizar la función de utilidad sujeto a una
restricción que es la restricción presupuestal y eso se resuelve
aplicando primero la condición de tangencia, relación marginal de
sustitución igual a cociente de utilidades marginales igual al cociente de
los precios. Todo eso ya en valor actual. La utilidad marginal con respecto
a X1, 5X2 al cuadrado. La utilidad marginal con respecto a X2, 10X1 por X2
igual al cociente de precios. Bueno, pues me queda una ecuación con dos
incógnitas como me pasaba antes. Pues ¿qué hago ahora? Despejo X2.
También despejo X1 aquí, pero vamos, inicialmente despejo X2. Despejo la
segunda de las incógnitas y subo X2. Y sustituyo X2 en la restricción
presupuestaria, lo sustituyo por 4X1. Con lo cual ya me queda una ecuación
en X1. Y ya obtengo la cantidad que consumo de X1, que son 30 unidades. Si
yo ahora he despejado aquí X1, pues también podría sustituirlo. En la
restricción presupuestaria me quedaría una ecuación en X2 y me daría
una respuesta X2 igual a 20. De la misma forma, como yo sé que X1 es igual
que X2, que X2 es igual a 4X1, que es lo que yo tenía en esta. Cuando he
despejado aquí, pues ya tengo la cantidad como ya sé que X1 es igual a
30, X2 es igual a 4X30. Es igual a 120. ¿Veis? Así hemos obtenido la
elección óptima del consumidor. ¿Vale? O sea, si tenemos un gráfico,
pues Por ejemplo, las cantidades, la cesta óptima, que es esta, que es la
30-120, pues tendríamos de X1 30 y de X2 120. O sea, este procedimiento lo
tenemos que saber. Igualar cociente de utilidades marginales a cociente de
precios. Primero, despejar una de las variables y sustituirla en la
restricción presupuestaria para que me quede una ecuación de una
incógnita y ya despejo. Y ya obtengo uno de los valores. Con el otro
valor, pues sustituyo o bien en la restricción presupuestaria o en donde
he despejado antes, yo obtengo el otro valor. ¿Vale? Os he dicho antes que
convenía aprenderse... ...estas expresiones que tenemos aquí. Que esas
expresiones valen solamente en el caso de las funciones de utilidad de
Cobb-Douglas. Entonces vamos a ver, en esta misma expresión, con la
función de utilidad... ...numérica, ya con números que nos habían dado,
que era U igual a 5X1 por X2. Pues si yo me sé estas expresiones, sin
necesidad de hacer todo el proceso, yo puedo decir alfa, que es el
coeficiente de X1, partido por la suma de los exponentes... ...es el
exponente de X1, partido por la suma de los exponentes, que es 3,
multiplicado por la renta, que era 900... ...y dividido por... ...P sub 1,
que era 10. Y esto me da directamente 30. ¿Vale? Y en el otro caso, si
sustituyo, me va a dar 120. ¿Vale? Entonces hay un procedimiento general,
que es estos dos pasos que hay que saber hacer... ...cuando es una función
de Cobb-Douglas. Si no sabemos estos resultados... ...genéricos, puedo
coger y yo sustituir. Y en el caso de una función de Cobb-Douglas,
también hay una tercera forma de saber la elección óptima. Y es teniendo
en cuenta el nivel de renta y los exponentes de la función. Porque los
exponentes de la función me dicen la proporción de la renta que dedica
este componente. Y es teniendo en cuenta el nivel de renta que ha consumido
a cada bien. En este caso concreto, los exponentes son 1 y 2. ¿Vale? En
total... ...en total, el 100% de la renta es 3. Con lo cual, si la renta...
...es 900, que era en este caso... ...en este caso, un tercio de esa
renta... ...la va a dedicar... ...esto es un 9... ...la va a dedicar a
consumir el bien 1. Esto es 300. O sea, de la renta, 300 centos los va a
dedicar a consumir el bien 1. Y la mitad de 900... ...ay, perdón... ...dos
tercios... ...no es la mitad... ...dos tercios... ...de 900... ...los va a
dedicar a consumir... ...el bien 1. El bien 2, lo que queda, o sea, son
600. Y entonces, como el bien 1... ...tiene un precio de 10 unidades...
...si yo dedico 300 euros a 10 euros... ...me salen las 30 unidades que
puede consumir. Y el bien 2, al que dedico 600... ...como su precio es 5...
...voy a poder comprar 120 unidades. ¿Vale? O sea, con la función de
utilidad de copduglas... ...puedo seguir el proceso general. Puedo saber
esas expresiones finales y sustituir los valores. O puedo utilizar los
exponentes del nivel de renta... ...para saber qué cantidad de renta
dedica cada bien... ...y dividiendo por el precio de cada bien... ...sabré
la cantidad que consume de cada un bien... ...en complejo. Esto es en el
caso de las funciones de utilidad de copduglas. Esos dos trucos
adicionales. Si a mí me ponen una función de utilidad como esta...
...x1-4 por x2-1... ...ahí ya no tengo el truco que valga. Tengo que
aplicar los dos pasos generales. ¿Vale? El primer paso, cociente de
utilidades marginales... ...igual al cociente de precios. Utilidad
marginal. Utilidad marginal con respecto a x1. Utilidad marginal con
respecto a x2. Cociente igual al cociente de los precios. 15 partido por 1.
Despejo x2. ¿Vale? Estamos haciendo lo mismo. Pero esto es que conviene
repetirlo... ...para que no os perdáis los pasos. Y ahora sustituyo x2 en
la restricción presupuestaria. No me olvido del precio. ¿Vale? El precio
en este caso es 1. ¿Vale? Pero no me olvido que a x2, que es todo esto...
...lo tengo que multiplicar por el precio. ¿Vale? Ahí está. x2 es todo
esto. ¿Vale? Me queda la ecuación de x1 y... ...y ahí despejando me
queda que x1 es igual a 0. Pues en esta misma expresión de aquí arriba...
...puedo sustituir. x1 y me da ya el valor de x2 que es 31. ¿Vale? O sea,
este procedimiento hay que saberlo. Y hay que utilizarlo con cualquier
función... ...que nos encontremos salvo unos casos concretos... ...que
vamos a ver a continuación. Que no se puede hacer estos pasos. Pero para
cualquier otra función... ...que me den, yo tengo que hacer estos dos
pasos. En el caso de una función cortura... ...además, tengo atajos que
me pueden hacer resolverlo más fácilmente. Bueno, una vez que ya tenemos
estas cantidades... ...x1 y x2 igual a 31... ...me pueden preguntar cuál
es el índice de utilidad en el equilibrio. Para obtener el índice de
utilidad... ...lo único que tengo que hacer es sustituir... ...las
cantidades de equilibrio en la función de utilidad. Y el valor que me
salga es el nivel de utilidad. Ese valor 60 no son euros, no son nada. O
sea, a veces los llaman útiles por poner un nombre de unidad. ¿Vale? Es
un valor que lo único que nos sirve es para ordenar las cestas. ¿Vale? O
sea, no es precio, no es renta. Y ya os digo, como a veces les ponen...
...como para ponerle una unidad, dicen 60 útiles. ¿Vale? Pero así se
obtiene el índice de utilidad. ¿Vale? De una cesta concreta. Sustituyendo
sus valores en el nivel de utilidad. Bueno. Bien. Os he dicho que lo que
íbamos a hacer era, primero, obtener la cesta de equilibrio. Y luego, lo
que vamos a hacer ahora es generalizar... ...porque esa cesta de equilibrio
que nosotros hemos encontrado... ...es para un nivel de renta determinado y
para unos precios concretos. En este caso, si la renta es 121, P1 es 15 y
P2 es 1. En el momento en que nos cambia un precio... ...estos valores...
...ya no coinciden. Entonces, lo que vamos a hacer es generalizar la
expresión. Es decir, lo que vamos a hacer es obtener la función de
demanda... ...para que aplicando sobre ella los precios y la renta
concretos... ...obtengamos la cantidad que se demanda de cada precio. Bien.
En esta función de utilidad, que es la que hemos... ...con la que hemos
trabajado... ...trabajado antes, nos piden obtener la función de demanda
del bien X sub 1. Nosotros, porque ya lo hemos hecho antes, habíamos
obtenido en términos generales... ...esta expresión de la función de
cortura. Esa es la función de demanda... ...esa es la expresión general
de la función de demanda. Entonces, si en esta expresión yo sustituyo...
...los exponentes, que son alfa y beta, que es un tercio, y lo dejo
multiplicando por la renta... ...y por los precios, obtengo la función de
demanda del bien 1. Porque la función de demanda de un bien va a depender
del nivel de renta y de los precios de los bienes. O sea, es una función
que tiene como variables la cantidad demandada... ...y depende de la renta
de P sub 1 y de P sub 2. En este caso, con esta función, no aparece P sub
2, pero podría aparecer. ¿De acuerdo? Entonces, esta es la función de
demanda. Si yo ahora sustituyo la renta y el precio por el valor que me
den... ...obtendré en cada caso la cantidad que demanda ese consumidor con
tal renta y con tal precio. ¿De acuerdo? En el caso que teníamos
inicialmente, el precio... ...la renta es a 900, con lo cual esto se nos
quedaba 1 partido por 3. La renta es a 900 y el precio de P sub 1 era 10.
¿De acuerdo? Si a mí me dicen que la renta es 9000... ...pues yo
sustituiría... ...que queda por 9000 y me dará el valor que sea. Me dará
ya 10 veces más, ¿no? Pero bueno. ¿De acuerdo? Entonces, hasta ahora
hemos hecho dos cosas. O tres. Primera, obtener la cesta de equilibrio.
¿De acuerdo? La elección óptima del consumidor. Hemos sabido obtener el
nivel de utilidad correspondiente a esa cesta o a cualquier otra cesta. Y
ahora lo que hemos hecho es obtener... ...la función de demanda, que es
que se obtiene a partir del equilibrio del consumidor... ...pero dejando
indicados el nivel de renta y los precios de los bienes. Vale. Bueno. Este
es el caso más general. Vamos a pasar a ver ahora... ...el caso de...
...bienes sustitutivos, de bienes complementarios, de bien neutral y
demás. ¿Vale? Porque en estos casos que vamos a ver ahora no se pueden
seguir los dos pasos que hemos hecho hasta ahora. ¿Vale? Hay que... Estos
que vamos a ver ahora hay que hacerlos de una forma especial. Vale. En
primer lugar, vamos a ver aquí a los bienes sustitutivos. ¿Vale? En negro
están dibujadas las curvas de indiferencia, que como vimos eran líneas
paralelas, dependientes... ...líneas rectas paralelas, dependiente
negativa. Bueno. Y luego vamos a tener la recta presupuestaria. ¿Vale? Nos
vamos a fijar en primer lugar en la recta presupuestaria roja. ¿Vale? Y
vamos a ver gráficamente qué cesta va a elegir el consumidor. Yo antes os
había dicho que teníamos que buscar la curva de indiferencia más alejada
del origen... ...que fuera tangente a la recta presupuestaria. Aquí no
podemos hablar de esa tangente. Pero sí que podemos buscar la curva de
indiferencia más alejada del origen que toque a la recta presupuestaria. Y
si estamos considerando... ...la recta presupuestaria roja, el punto...
...o sea, la curva de indiferencia, esta que tenemos aquí, es que toca a
la recta presupuestaria roja más alejada del origen, es esa de ahí. Con
lo cual, la recta presupuestaria, la cesta, el consumidor va a gastar toda
su renta en el bien 2... ...y no va a consumir nada. Del bien 1. O sea, en
este caso, el consumidor elegiría una cesta que sería la 0x2 asterisco.
¿Vale? Entonces, lo que sí que tenemos son relación marginal de
sustitución, que es la pendiente de la curva de indiferencia... ...y lo
que sí que tenemos también es la pendiente de la restricción
presupuestaria. Pues bueno... El caso rojo. Si la relación marginal de
sustitución en valor absoluto, la pendiente de las curvas de indiferencia,
las negras, es menor, son más horizontales... ...que la restricción
presupuestaria, en este caso la roja, la restricción presupuestaria es
vertical, el consumidor gasta toda su renta en el bien 2... ...y
consumirá. ¿Consumirá? Y dividido por el precio del bien. Si la
relación marginal de sustitución es mayor que el cociente de los precios,
es decir, ahora estaríamos en el caso azul... ...con la restricción
presupuestaria azul, vemos que la pendiente de las curvas de indiferencia,
las líneas negras, es mayor que la pendiente... ...de la restricción
presupuestaria azul, que es más horizontal. ¿Cuál es la curva de
indiferencia más alejada del origen que toca a la restricción
presupuestaria? Pues esa nos da en ese punto X1 asterisco. Entonces, en ese
caso el consumidor gasta toda su renta en el bien 1... ...y consume Y
partido por P1 unidad. Es decir, son bienes sustitutivos. Le da igual
consumir uno peor. ¿Cuál consume? El que le resulta más barato
relativamente. Por eso consume todo de uno de los dos bienes. De X1 o de
X2. Dependiendo de cuál es la pendiente relativa o cómo es la pendiente
de las curvas de indiferencia con relación a la restricción
presupuestaria. Entonces, gráficamente lo podría resolver fácilmente. O
bien, comparando las... ...cursas pendientes. En lugar de hablar de
relación marginal de sustitución y tal, pues yo puedo pensar, la
pendiente de la curva de indiferencia es mayor o es menor que el de la
restricción presupuestaria. Pues entonces, gráficamente ya veo que va a
consumir todo de X2 o todo de X1. Y solamente en un caso en el que si la...
...si las curvas de indiferencia tienen... ...la misma pendiente que la
restricción presupuestaria... ...eso va a suponer que va a coincidir...
...la restricción presupuestaria, que es la que dibujo ahora con rotulador
azul, va a coincidir con una curva de indiferencia. Entonces, en ese caso,
la solución queda indeterminada. Porque cualquier cesta que cumpla la
condición de la restricción presupuestaria... ...va a ser una cesta
óptima en este caso. ¿Vale? Entonces, bienes sustitutivos, tres casos. O
consumo todo de X2 o consumo todo de X1... ...o bien puedo consumir
cualquier vano de que cumpla la restricción presupuestaria. Ejemplo. Renta
mensual 200. Hay dos bienes, que son carne C y patatas. Eh... La carne
cuesta... ...eh... ...cuatro euros. O sea, carne cuatro. Las patatas dos.
La cesta presupuestaria, pues es multiplicar la carne por su precio más
las patatas por el suyo, pues la tenemos aquí. Las variables son G y P.
Suponiendo que su función de utilidad es esta que nos ponen aquí... ...la
cantidad demandada de ambos bienes en el equilibrio es... ...cociente de
utilidades marginales... ...que dos partido por uno, en este caso resulta
que es igual al cociente de los precios. Dos partido por uno es lo mismo
que cuatro partido por dos. Entonces, en este caso, que era el último de
los que hemos visto antes... ...sería cualquier valor que cumpla la
restricción presupuestaria. Bueno, imaginemos ahora que el precio de las
patatas es cuatro. Pues entonces ahora la cosa va a cambiar. La relación
marginal de sustitución sigue siendo dos partido por uno. ¿Vale? Pero
ahora el cociente de los precios es cuatro partido por cuatro, que es uno.
Dos es mayor que uno. Con lo cual... ...si yo veo que la pendiente de las
curvas de indiferencia... ...es mayor que la restricción presupuestaria...
...yo me hago un gráfico y digo que la pendiente de las curvas de
indiferencia, las negras... ...es mayor que la pendiente de la restricción
presupuestaria, que es más horizontal. Con lo cual sería una restricción
presupuestaria como la azul. ¿Vale? Entonces, ¿qué va a pasar? Que va a
consumir todo del bien uno. O sea, va a consumir todo de carne. Sólo va a
consumir carne. ¿Cuánto va a consumir la renta dividida por el precio de
la carne? Pues cincuenta filetes o lo que sea. Y de patatas, cero. Otro
caso... ...es el de los bienes complementarios. Ya vimos que la función de
utilidad... ...una función de utilidad podría ser AX1, BX2. Vale.
Entonces, gráficamente, ¿dónde va a estar el equilibrio? El equilibrio
va a estar siempre en una esquina. En una esquina de la L. Ahí tampoco hay
tangencia. Con lo cual, en ese punto... ...yo no puedo igualar la relación
marginal de sustitución... ...porque no está definida. Con lo cual, uno
puede utilizar el procedimiento general. Pero yo sé que está en ese
punto. Entonces, para encontrar la cesta óptima... ...tengo que resolver
un sistema de ecuaciones. Una de las ecuaciones simplemente consiste en
igualar... ...las dos expresiones que tengo entre ellas. AX1, sean las que
sean. Igual a BX1. Y la otra ecuación es la restricción presupuestaria.
Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resuelvo y me da la
elección óptima. Vamos a hacerlo con un ejercicio nuevo. Bueno. Renta 100
euros. Los variables son refrescos y patatas fritas. Los precios de los
refrescos 1 y de las patatas 0,50. La recta de balance, pues bueno, esto ya
lo sabemos construir. Aquí en este caso... ...la función de utilidad, si
nos pidieran calcularla... ...ponemos las dos variables. Serían X1, X2. La
primera refresco es la segunda patata. Daría igual ponerla una que otra.
Cambiaría gráficamente a eso. Pero aquí para resolverlo nos puede dar
igual. Y dividimos la variable por la frecuencia con la que se consuma.
Entonces nos dicen... ...el individuo siempre consume juntos ambos bienes.
Ya sabemos que son bienes complementarios. Y combina exactamente dos
refrescos... ...por cada bolsa de patatas fritas. Con lo cual, como son dos
refrescos... ...divido R por 2. Y patatas fritas, como es una, pues uno.
¿Vale? Entonces, la cesta de equilibrio consiste en... ...primero
igualar... ...la expresión que tenemos entre llaves. R2 igual a PEN. Y
sustituirlo en la restricción presupuestaria. ¿Vale? Aquí ya hemos
sustituido en la restricción presupuestaria... ...P por R. R partido por
2. Nos queda una ecuación en R. Y ya tenemos la respuesta. 80 de refrescos
y 40 de patatas. Y ya, por último, nos quedan dos casos que los resolvemos
gráficamente. En el primer caso es un bien neutral. En este caso, X sub 2.
¿Vale? Entonces sabemos que si el bien neutral es X sub 2... ...las curvas
de indiferencia son líneas verticales. ¿Vale? Buscamos la que esté más
alejada del origen... ...que toque a la restricción presupuestaria.
También va a ser una solución espina. Va a consumir todo de uno solo de
los bienes. Igual que los bienes sustitutivos. ¿Vale? Salvo que coincidan
en ese caso que hemos visto especial... ...que coincidan las pendientes.
Pero aquí con el bien neutral va a ser una solución espina. Entonces, va
a gastar toda su renta en el bien que le reporta utilidad. Que en este caso
es X sub 1. Entonces, dividiremos la renta por el precio del bien. Y no
consumirá nada del bien 2 porque no le reporta ninguna utilidad. ¿Para
qué se quiere gastar dinero en el bien 2... ...si no le aporta ninguna
utilidad? Y por último tenemos el caso de que el bien aquí en este...
...con el bien neutral tenéis que tener cuidado... ...porque si el bien
neutral es el bien 1... ...las curvas de indiferencia son horizontales. Con
lo cual la más alejada será la que esté más arriba... ...y entonces
consumiría todo del bien X sub 2. Aquí el bien X sub 2 es un mal.
Gráficamente ya lo vemos. No va a consumir nada del bien 2. La curva de
indiferencia más alejada del origen... ...es esta que tenemos aquí que
toca en el eje de aptizas... ...a la recta presupuestaria. Va a gastar toda
su renta en el bien 1. Y no va a consumir nada del bien 2. Ya no porque le
sea igual... ...sino porque si consumiera algo perdería utilidad. Pasaría
una curva de indiferencia más cercana al origen... ...con lo cual no le
interesa ninguna de las dos. Vale, pues vamos a volver a la primera
página. ¿Vale? Entonces, hemos visto este tema hasta ahí. ¿Vale? La
elección óptima, análisis gráfico, analítico... ...luego hemos visto
bienes sustitutivos, complementarios... ...bienes neutrales y mal. ¿De
acuerdo? O sea, hemos visto aproximadamente la mitad de la renta. Y hemos
sabido además cómo obtener la curva de demanda del bien. Bueno, pues esto
es todo por hoy. En la próxima tutoria continuaremos con este tema. Hasta
entonces, un saludo a todos.