En la elección de estudiantes del Centro de la UNED en Calatayud hemos
organizado esta conferencia en la cual el profesor Luis Español, que
actualmente es profesor titular de la Universidad de La Rioja y director
del Departamento de Matemáticas y Computación y también es presidente de
la Comisión de Historia del Comité Español de Matemáticas ha tenido la
gentileza de aceptar nuestra invitación a venir a Calatayud a contarnos
cosas sobre la historia de las matemáticas. Luis Español, hablar de Luis
Español es para mí un honor muy grande porque aparte de haberlo tenido
como profesor, él lo ha sido casi todo en las matemáticas en La Rioja.
Él ha... ha organizado congresos, ha impartido clases, ha sido vicerector
de la Universidad de Zaragoza también porque sus raíces, la Universidad
de La Rioja las tuvo en la Universidad de Zaragoza como he dicho, fue
profesor titular de la Universidad de Zaragoza ha trabajado en Historia de
las Matemáticas y en Historia de la Ciencia porque ha sido presidente
también de la Sociedad Española de Historia de las Ciencias y de las
Técnicas durante seis años y bueno, realmente La Rioja tiene un valor con
Luis muy importante y yo nada más, simplemente le agradezco la bienvenida
y os dejo con él. Muchas gracias por venir y cuando quieras pues. Muy
bien, pues... Muy buenas tardes a los que me escuchan en esta sala y a los
que me escuchan distribuidos por la red. Yo siempre tengo un especial gusto
cuando hablo y estoy en Aragón aunque a mí por 35 años de profesión se
me identifica mucho con La Rioja y yo tengo todo lo bueno del mundo que
decir de La Rioja pues bueno, yo soy manico, soy manico y cuando estoy en
Aragón pues me gusta hacerlo. Sobre todo y también cuando no estoy. Bien,
mi charla va a titularse Hace 100 años estudiar matemáticas en España. Y
tengo en la transparencia siguiente expuestos tres motivos para hablar de
esto. Bueno, naturalmente el primer motivo para hablar es porque alguien te
invita a hacerlo y la invitación que te nojo no me ha hecho. En nombre de
los estudiantes de la UNED de Caratayur lo agradezco mucho y se lo
agradezco especialmente a él porque, claro, alguien que ha sido alumno
tuyo y te invita puede ser, digamos, una tentación a presumir de, mira, no
dejo mal recuerdo. Pero si uno es molesto, se conforma, si es modesto, se
conforma con decir, oye, al menos no me han tachado y han dicho, de este no
quiero saber nunca más en la vida. Bueno, pues muchas gracias Antonio por
esta invitación. Pero además ahora los matemáticos, los matemáticos que
estamos un poquito al tanto de las cosas de nuestra profesión y de la vida
matemática del país, pues estamos muy metidos ya en los preparativos del
centenario de la Real Sociedad de Matemática Española, que se cumplió el
año pasado. Que se cumplirá en 2011 y que, bueno, pues estamos ya
iniciando preparativos. Entonces, esta situación parece que me invita a
hablar de hace 100 años de matemáticas España, hace 100 años. Y por
otra parte, estamos en el momento actual en una situación también de
planes de estudio, de cambios. Estamos adaptándonos al espacio europeo de
educación superior, tenemos que cambiar planes de estudios. Tenemos que
cambiar formas de docencia, tenemos que pasar a entender el aprendizaje de
otra manera, a los ritmos de estudio y aprendizaje distintos. Cambiamos
incluso los calendarios para, digamos, para hacernos europeos. Esta idea de
que ser europeo es bueno porque nosotros somos europeos de algún modo y lo
venimos siendo desde hace mucho tiempo, pero hemos sido europeos de segunda
fila y tenemos que intentar ser europeos de primera fila. Esa es una muy
vieja aspiración, como luego hablaremos de ello. Y entonces ahora yo he
puesto ahí ese eslogan que enseguida se entenderá porque lo he puesto,
¿no? Eso de Europa igual docencia, esa especie de ecuación, la docencia
universitaria en este caso tiene que ser europea. Tenemos que cambiar todo
para ser europeos, lo cual, bueno, tiene como siempre sus discusiones, pero
eso es normal, no hay nada importante que se pueda hacer. Es indiscutible
eso. Entonces, estos tres motivos me llevan a hablar del título que he
expresado, este título de hace 100 años, y dentro de la matemática
española desde hace 100 años he elegido estudiar matemáticas, que es un
título muy... Es esquemático y como tal, igual a alguien le puede hacer
pensar cosas distintas de las que yo voy a decir, pero el índice lo
aclarará un poquito más. El índice indicó que hay como cinco trozos que
van a ser desiguales en el tiempo, en la intensidad de mi exposición. El
primero será, pues bueno, a propósito del centenario, decir algo de la
institucionalización de la matemática en el periodo del que yo voy a
hablar. La anterior, la que influye en lo que pasaba hace cien años. El
plan de estudios será la segunda parte. El plan de estudios es de 1900,
porque el que había hace cien años, 1910, 1911, pues era el de 1900 con
algún mínimo retoque. Pero yo hablaré del plan de 1900, aunque hablaré
en un recorrido aproximado de 1900 a 1920, lo que es el entorno de diez
años adelante atrás a lo que es justo los cien años de ahora. Claro,
este plan, como todo en la vida, tiene sus críticas y el plan a unos les
pareció bien, por eso lo planteé. Y a otros les pareció mal, y por eso
lo criticaron, y evolucionó con la resistencia a cambiar de los que les
parecía bien y con los intentos por cambiarlo de aquellos que les parecía
mal. Y algo de eso hablaré en la tercera parte, que son las críticas al
plan, reformas y relevos hasta aproximadamente 1900, tampoco más. Y
dedicaré también una cuarta parte a hablar un poco del doctorado. Cuando
hablamos de las carreras universitarias, claro, parece que solo las
licenciaturas importan. Después de las licenciaturas había las
diplomaturas. Grados, másteres, bueno, todo ha cambiado mucho. Pero lo
tradicional, digamos, era la licenciatura, en la época a la que me voy a
referir, estaba el bachillerato, la licenciatura, aparte de otros estudios
más profesionales, ¿verdad?, de comercio, de artes y oficios, lo que
luego fueron los peritajes y luego las ingenierías técnicas, en fin,
había todo eso. Pero digamos que una carrera universitaria era un
bachillerato, una licenciatura y un doctorado. El doctorado, pues, pocos,
pocos lo hacían, ¿verdad? Pero el doctorado... El doctorado
prácticamente no servía más que para la carrera universitaria, casi como
ahora. Pero el doctorado es un asunto muy relevante porque igual entonces
que ahora es escaso y es escaso, entre otras cosas, porque es importante el
esfuerzo que se necesita para hacerlo y es escaso el rendimiento en empleo
que tiene. Y una de las características que yo creo que nuestro país
necesita para tener un peso científico mayor es que el doctorado sea
relevante, sea efectivamente... Un paso adelante en la formación, que hace
mucha más gente de los niños más jóvenes que lo hacen ahora y que luego
eso se aprecia como capital humano en el empleo de cualquier tipo que en
este caso los matemáticos puedan tener. Eso todavía hoy está siendo
sobre. Y en el doctorado pues aparecerá Rey Pastor. Rey Pastor irrumpe la
matemática española en esta época y algo hablaré de él porque no
obstante pues Rey Pastor es un poco una de mis especialidades históricas.
¿No? Motivada por un hecho que es que yo estaba en Logroño, Rey Pastor es
de Logroño y un segundo hecho que es la España autonómica. En la España
autonómica los de cada terruño tenían la obligación de exaltar a sus
personajes y un tercer hecho que era que desde Zaragoza Mariano Osmigón me
impuso cariñosamente con ese cariño obligatorio que él sabía imponer a
sus proyectos a los amigos que yo que estaba en Logroño tenía la
obligación de ocuparme de ellos. Rey Pastor. Bueno, pues efectivamente
Mariano acabó teniendo algo de razón y bien o mal lo he hecho durante
este tiempo y por tanto es natural que yo siempre aproveche para hablar de
Rey Pastor. Pero además ahora es que viene a cuento, viene a cuento. Y
hablaré de la batalla. Bueno, la batalla es una cosa un poco espectacular,
¿verdad? Un poco retórica pero bueno, las peleas que él tuvo con los
catedráticos digamos veteranos para hacerse el hueco que él creía que
debía tener el doctorado. Y bueno, finalmente parte quinta de esta
exposición. Y unas reflexiones a modo de conclusión para terminar.
Terminaré y según me han indicado pues luego podrá haber discusión,
preguntas desde la sala o desde Allende en la red. Bien, tanto el título
cuanto el índice dan idea de la charla que puede ser equivocada si no se
ponen a lo mejor algunas limitaciones. Que yo mismo quiero indicar que mi
exposición va a tener con una facilísima excusa. Que es que claro, una
exposición de conferencia pues tiene una duración más o menos
estandarizada y uno no puede hablar de todo. Pero a los historiadores o a
los matemáticos, a los científicos cuando hablamos sobre todo de historia
nos gusta mucho insistir siempre en que todo debe ser contextualizado. O
mirar las cosas en corrito pequeño está bien porque hay que conocerlo.
Los detalles, pero es obligatorio tener siempre puntos de vista amplios de
las cosas, de contexto social, contexto institucional, de muchos tipos. Y
en ese sentido yo quiero simplemente poner de manifiesto algunas
limitaciones que yo puedo anunciar a priori y otras muchas que los
escuchantes, de verdad, pues pondrán por su cuenta. El aspecto
institucional del que voy a hablar al principio, claro, va a ser
simplemente una introducción rápida para centrarme en el tema. Cuando
mencione profesión... Profesores y planes de estudio me voy a centrar en
Madrid. Eso, bueno, efectivamente había más... Hay universidades en las
que se utilizan matemáticas, no muchas más, ya hablaré de ello, pero
claro, pues detrás de Madrid está Barcelona y no hablar nada de
Barcelona. Alguno podría decir, ¿qué pasa? No existía Barcelona. Y
Zaragoza, que era entonces la tercera universidad con matemáticas
completas. Bueno, había una gran homogeneidad de plan de estudios, los
planes de estudio eran por decreto para todo el país, luego por tanto todo
lo que yo diga de plan de estudios vale para todos, pero en cambio
efectivamente las menciones que yo voy a hacer a personas van a centrarse,
salvo pequeñitas excepciones, en Madrid, y bueno, que me perdonen los
demás. Tampoco voy a centrarme en mencionar el número de estudiantes ni
aspectos de la organización docente, voy a explicar sólo qué se
estudiaba y cómo evolucionó poquito lo que se estudiaba. Pero bueno,
alguna cosa suelta puede que diga, pero no hablaré, digamos, de esa
especie de la sociología universitaria del momento, ni también... Y
también dentro del plan de estudios me voy a centrar en lo que podríamos
llamar lo más puro de matemáticas, y las cosas que se estudiaban de
física, química y astronomía, que podríamos considerar más aplicados,
pues los voy a dejar un poquito de lado. Claro, no voy a hablar de
biografías, mencionaré personas, pero con algún detalle quizá de su
significado, pero no puedo entretenerme en dar biografías. Y Sabor y
Pastor, que le dedicaré un poquito, los demás no. Y también... Y
también mi explicación del doctorado va a ser muy breve. O sea que,
bueno, dentro de las limitaciones yo espero que se acabe siendo una charla
interesante. Bien, la primera parte, pues, a propósito del centenario de
la Real Sociedad de Matemática Española, que celebraremos en 2010. En la
segunda mitad del siglo XIX España vivió un proceso interesante de
institucionalización de la ciencia en general y de la matemática en
particular. En esta imagen que puede verse ahora en pantalla hay dos
columnas. La columna de la izquierda son iniciativas, digamos, oficiales,
institucionales, de los poderes públicos. Y en la columna de la derecha
hay iniciativas que son más de, digamos, lo que diríamos la sociedad
civil, ese término que ahora se acuña mucho. Y aunque para realizar
actividades siempre era necesario algún apoyo oficial, la existencia de
esas sociedades era, digamos, privada. La iniciativa. Por orden
cronológico, lo importante a resaltar es que, claro, las ciencias hasta
casi la mitad del siglo XIX no aparecen como tales. Porque las facultades
de filosofía, que dentro de la vieja división de la Universidad Española
eran facultades menores, en el año 43 pasan a mayores. Y se crean
secciones de ciencias, o sea que ya digamos, la matemática ya no es uno
más de los conocimientos englobados en ese saber general que es la
filosofía, aunque se le dedica un rato, sino que ya dentro de las ciencias
y con otras ciencias ya va teniendo una cierta personalidad en la
universidad española. Y en el año 48 hay una cosa también importante en
la que España también va un poco retrasada respecto a los países que
consideramos avanzados de Europa, que es la creación de la Real Academia
de Ciencias en la que claro que hubo matemáticos desde el principio,
matemáticos como tales, como Cortázar, ese gran catedrático de
matemáticas que llena el centro del siglo XIX y con sus libros y también
hubo mucha gente que tenía las matemáticas dentro de su hacer
profesional, ingenieros, militares, etc. Y el año 57 es un año muy
importante porque en el año 57 la famosa ley Moyano ya se crean las
facultades de ciencias como tales y dentro de las facultades de ciencias ya
exactas, que es el nombre digamos inicial de matemáticas, la sección de
exactas ya es una sección propia y con el desarrollo de la ley Moyano en
el 57 aparece ya lo que propiamente es el primer licenciado en
matemáticas. El primer licenciado en matemáticas desde esa época. Y
bueno... La facultad va evolucionando, no me entretengo más que en su
arranque y por otra parte más tarde, después ya de los años
revolucionarios del año 64, la Revolución Setembrina, ya aparecen las
reales sociedades españolas de tema científico. La primera es la de
Historia Natural, el año 71, recogiendo el gran desarrollo que había
tenido en cuanto al número de científicos y actividades a partir de todos
los programas ilustrados de Carlos III, de creación... de jardines
botánicos, en fin, y por qué el nuevo mundo y toda la explotación
mineral y todos los estudios botánicos y todo el uso para farmacia,
etcétera, de esas cosas, pues llevó a un desarrollo de la Historia
Natural potente que cuajó en que las personas que en ello estaban se
constituyeran en sociedad al amparo real, pero siempre como una sociedad
digamos civil. Hay que tener en cuenta que tampoco era fácil que hubiera
sociedades... de tipo civil antes porque la posibilidad de asociarse no fue
permitida por la ley hasta precisamente los años de la Revolución
Setembrina. Y los biólogos, los geólogos fueron los primeros en arrancar
con este asociacionismo y luego ya metidos en el siglo XXI. En el siglo XX,
los físicos y químicos crearon su sociedad en 1903, y los matemáticos en
el XI. Entonces, este esquema general hay que tenerlo un poquito en mente
para ver cómo había evolucionado el aspecto institucional de la ciencia
española en esa época. Y esta siguiente lámina que se refiere a este
mismo punto primero, a propósito del centenario, está lo que quiere es
explicar otro trasfondo que hay a lo largo de estas transformaciones, que
es que había una polémica en la ciencia española. La polémica de la
ciencia española en principio es una polémica, digamos, con Francia, con
alguien que dijo que la ciencia no le debía nada a España. Era un
ilustrado francés, y entonces hubo reacciones a eso. Pero a su vez dentro
de España, como sucedió cuando Napoleón, dentro de Francia venía un
ataque, en España algunos estaban, no diré de acuerdo con el ataque, pero
sí dándole la razón. Es que es verdad, nosotros tenemos literatos y
artistas, pero no tenemos científicos. Y la polémica se trasladó
también un poco a España. Yo he puesto ahí algunas pequeñas
referencias. ¿Se echa? El ingeniero, matemático, primero en la
literatura, en ese momento tan prolífico, y que como llegó a una edad muy
avanzada, en perfectas condiciones intelectuales, pues cundió mucho en el
siglo XIX y primeros años del XX español. Cuando se le hizo académico,
en la Academia de Ciencias, en el año 66 del XIX, en su discurso, pues se
apuntó a decir que efectivamente la matemática española era un desastre
y que había que, en fin, con ánimo constructivo en el sentido de
sacudirla. Conciencias para desarrollar la matemática española, pero
poniéndola a caldo. Y como Echegaray era un hombre muy elocuente y con esa
retórica que a veces nos parece un poco cursi de su época y de su estilo,
pues decía aquello de que en la ciencia, digamos en particular en la
matemática, la historia de la matemática no ofrece nombres que labios
españoles puedan pronunciar con facilidad. Todos son nombres rarísimos de
gente extranjera. Y en cambio, otros después intentaron llevarlo al
contrario. En general eran gente erudita que estudió mucho los detalles
más pequeños y más grandes de la historia científica y matemática
española y se acaba a relucir. No estamos tan mal, mira este, mira el
otro, no me puedo entretener yo. Pero vamos, había una polémica y había
un sentido. de que había que progresar y otra discusión sobre tampoco
estamos tan mal el siglo terminó con el desastre el desastre escuefilpinas
y el desastre fue sentido en España como un desastre nacional como su
nombre indica pero además causado en buena medida nuestro retraso
científico y tecnológico porque cuando nuestros barcos fueron hundidos
por los barcos americanos, nosotros llevábamos una madera con velas y
ellos llevaban unos hierros con carbón y hecha de humo y claro, esa
diferencia de potencia industrial de potencia traducida en artefactos para
la guerra pues llevó al ánimo de impulsar unas reformas de hecho con ese
motivo se suprimió el ministerio de ultramar que España tenía con los
funcionarios que sobraban de ese ministerio se creó el ministerio de
instrucción pública que hasta entonces dependía del fomento de una
especie de ministerio para todo y es en esa fecha de 1900 cuando tenemos
digamos en el ministerio de educación con el nombre de entonces de
instrucción pública y se planteó una gran reforma educativa y se tuvo la
conciencia de que lo mismo que también para el ismo ahora porque ahora
vivimos una crisis que bueno es económica no bélica afortunadamente pero
esa esa crisis también nos lleva a decir necesitamos una nueva producción
necesitamos un nuevo un nuevo hacer científico tecnológico para que
nuestras nuestra capacidad industrial aumente nuestra capacidad de
producción de bienes y servicios originales aumente etcétera bueno pues
entonces también había un movimiento de decir tenemos que ganar en
ciencia y tecnología para ser un país puntero y pocos años después el
filósofo de la igasete de alguna manera capetaneo intelectualmente este
sentido de la regeneración nacional del que hay naturalmente otras cosas
anteriores pero en toda esa campaña de escritos que tenían mucho eco
distintos periódicos de madrid que ortega hacía pues en 1906 llegó a
escribir que en españa no había había habido grandes científicos pero
como he hecho a islao no como como una organización social para la ciencia
de hecho allí puesto un texto literal la ciencia no hombres de ciencias y
es en nosotros la ciencia un hecho personalísimo y no una acción social Y
entre otras cosas, para remediar eso, se creó la JAE, que pongo allí, la
Junta para la Ampliación de Estudios e Investigaciones Científicas,
intentando crear una acción social en favor de la ciencia y poniendo a su
cabeza uno de esos hechos personalísimos, el premio Nobel de Santiago
Ramón y Cajal. Y bueno, pues la JAE tuvo varias misiones, entre ellas
mandar gente a estudiar a Europa, a formarse en las mejores universidades,
a los alumnos brillantes de España mediante becas y reformar el
magisterio, en fin, crear laboratorios de investigación, muchas cosas que
yo ahora no me puedo entretener, pero sí que había como reacción al
desastre, había un gran movimiento y una gran acción política dedicada a
la ciencia. sociedad sin mar, real ha salido lo de real pero yo hablaré
siempre de real en la matemática española y simplemente ahí está
indicado que Octavio Toledo uno de los matemáticos importantes del
momento, del que luego tendré más ocasión de hablar, entonces ya dijo
que había que empezar en la revista de la sociedad a crear unas papeletas
para que la historia de la matemática estuviera bien conocida entonces una
de las cosas que había entonces era preocupación por conocer bien nuestra
historia en función de toda esa polémica que antes había habido indico
allí un par de referencias interesantes, unos libros de los hermanos
García Camarero, un libro donde se recopilan muchos discursos que tienen
que ver con la polémica y el libro de Elena Usejo profesora de historia de
Zaragoza que se refiere en su tesis doctoral a la asociación española
para el proceso de las ciencias bueno, y llegamos ya al plan de 1900 el
plan Garcialis de 1900 estaba en matemáticas formaba parte de una gran
reforma que afectaba a todo a toda la enseñanza aquí me voy a ceñir a
matemáticas y lo voy a fechar en 1910 cuando ya había habido un pequeño
cambio porque, como por ahí está indicado debajo del cuadro, este plan
tuvo pequeñas modificaciones en 1909, 1915 1917 y 1920 las últimas
afectaron solo al doctorado en 1908 la que ya está ahí reflejada, la
comento luego y ideas generales que hay que decir sobre esto primero en
horizontal, ahí he reflejado los cuatro cursos de la licenciatura la
licenciatura de cuatro años no sé si hemos sido modernos para algunos les
parece un desastre pero hace unos años se pasó de cinco a cuatro años
empezamos el siglo con cuatro tampoco estamos inventando la pólvora eran
cuatro eran muy distintos y luego la última columna es el doctorado y como
se ve ahí había tres tipos de asignaturas primera línea, geometría
segunda línea, análisis en general, digamos lo que entonces palabras de
Klein que hizo muy famoso, la triple A aritmética al faro de análisis que
digamos, iba todo junto luego lo comento un poco y luego, tercera línea
pues, química, física y las ciencias de la tierra y la astronomía ese
era el perfil del matemático estos estudios entonces eran casi iguales a
los de física La diferencia con física era un par de asignaturas, quita
astronomías y pon ópticas y cosas de esas, y acústica, eran matemáticos
y físicos casi iguales. Otra cosa importante que se debe decir en líneas
generales es que Madrid, Barcelona y Zaragoza eran las únicas
universidades en las que se podía estudiar esto, y el doctorado solo en
Madrid, pero durante medio siglo solo en Madrid, para ser doctor había que
estudiar en Madrid necesariamente. Y luego había otras universidades, en
ese plan de estudios, los dos primeros cursos, como eran comunes a muchos,
a físicos y a químicos, y a algunas asignaturas servían para otras
facultades también, eso sí se explicaba en muchas universidades donde
hubiera facultades de ciencias, aunque no hubiera la licenciatura de
matemáticas completa en exactas. De manera que los catedráticos que
estaban más extendidos por la geografía nacional, en general eran
catedráticos de análisis matemático, y catedráticos de analítica, que
normalmente se encargaban de dar la métrica también. Y por otra parte,
los catedráticos ya de tercero y cuarto solo estaban en esas tres ciudades
que he dicho, y el doctorado solo se daba en Madrid, eso hay que tenerlo en
cuenta. En nuevo alumno se era reducido. Los dos primeros cursos tenían
más alumnos, pero luego ya tercero y cuarto y doctorado muchos menos, pero
hablando de Madrid, que podíamos empezar cerca de cien en las asignaturas
generales comunes a muchas carreras, para acabar en veinte o menos de
veinte, en tercero y cuarto en Madrid y media docena, como mucho, en
doctorado. O sea que en realidad los números en Madrid eran reducidos. En
Zaragoza, por ejemplo, cuando acabó Cámara, los que yo he estudiado, Rey
Pastor, Cámara en el seis, Rey Pastor en el ocho, eran el único
estudiante de matemáticas en ambos casos. O sea que en Barcelona había
algo más también, pero bueno, quiero decir que el número de estudiantes
es pequeño. Y el doctorado tenía alguna cosa muy curiosa. Se hacían unos
cursos, unos cursos más o menos livianos en cuanto, pero se hacía un
trabajo en general relacionado con la tesis, que los estudiantes, digamos,
mejores lo hacían al acabar el curso y los que se tomaban la cosa con más
calma al año siguiente. Se defendía una tesis doctoral, que era un
trabajo más o menos original, pero más bien un trabajo de estudio, que es
lo que ahora llamamos de investigación. Y además tenía la particularidad
de que para que te dieran el título estabas obligado a imprimirla por tu
cuenta y a regalarle a la facultad treinta ejemplares. O sea que, en fin,
habría que ser un poco pudiente para hacer el doctorado, porque si no, no.
Por otra parte, las asignaturas, las primeras, casi todas, eran de una hora
diaria de clase, pues tres teóricas, dos prácticas, pero bueno, no voy a
entrar en estos detalles. Hay un libro, salido hace poco, Auterelo, con
motivo de cumplirse 150 años de la licenciatura en matemáticas, a un
catedrático de topología, jubilado, se ha tomado la molestia de buscar
por los archivos toda la historia de la licenciatura, y hay un libro muy
gordo que editó la Facultad de Ciencias Matemáticas de la Complutense de
Madrid, donde hay todo detalle de profesores, planes de estudio, en fin. Es
un libro no para leer de corrido, sino para tomar datos cuando uno los
necesite. Porque, digamos, aquí está la letra, pero no está la música.
Ahora no hay nada contado. Es un relato de datos, datos, datos, pero muy
interesante. Bien, entonces, es interesante también darse cuenta que en la
columna de cuarto, ¿cómo acababa la carrera de matemáticas? Acababa en
tres, como la culminación eran tres cosas muy aplicadas. La geometría
descriptiva, la geometría de ingenieros y arquitectos, la mecánica
racional, lo otro lo expliqué, luego la mecánica racional, es decir,
parece que se estudia análisis para poder entender la mecánica de
Lagrange y Hamilton, y luego la astronomía, que culmina los estudios
generales de física, química, cosmografía. O sea que, digamos, el final
que podíamos llamar un poco más teórico de las cosas reaparece en
doctorado, pero para generar un licenciado estamos preparándolo para que
aprenda la geometría de arquitectos e ingenieros, para que aprenda la
mecánica racional y para que aprenda astronomía. De hecho, los
observatorios astronómicos eran una salida, por si acaso, importante para
los matemáticos entonces. Bien, y el otro asunto, ya lo comento ahora al
ver, bueno, lo único de esa casilla donde hay dos asignaturas es porque en
un momento determinado, que fue en 1909, en la primera reforma, se añadió
un poco más de cálculo infinitesimal, unos complementos de cálculo
infinitesimal, que se consideraba que era una sola asignatura de cálculo
infinitesimal, pero eso lo voy a explicar justo a continuación. Bueno, a
este plan se le llamaba el plan de las geometrías, porque había mucha
geometría. ¿Y qué tipo de geometría salía? La primera, la de primero,
que era la geometría métrica, era la geometría de Euclides, geometría
axiomática, con axiomas no muy rigurosos en la parte lógica, en la
lógica axiomática de la teoría, pero sí una geometría. Una geometría
tipo Euclides, del plano, de la recta, el plano, del espacio, de áreas,
volúmenes. Un puntito de cosas que apuntaban a la proyectiva, por supuesto
razones dobles, armónicas, en fin, toda la geometría que se puede hacer
desde el punto de vista euclídeo con un pequeño asomarse a lo proyectivo,
muy pequeño. Había un catedrático que además en aquella época duraba
mucho tiempo, Jiménez Rueda, que tenía sus libros de texto, que todo el
mundo estudiaba el libro de texto del catedrático, etc. La analítica era
la geometría coordenada que todos conocemos con un sinfín de coordenadas,
porque entonces estudiaban cartesianas, pliquerianas. Las pliquerianas son
las coordenadas de la geometría proyectiva, las coordenadas homogéneas.
Pero entonces, más que haber una geometría proyectiva todavía muy
específica, que enseguida la hubo, por estos años empezó el propio
Vegas, cambió sus libros por entonces y ya los hizo más proyectivos. Pero
en general lo que había a lo largo del XIX era una colección de
coordenadas. Coordenadas varicéntricas, coordenadas trilineales,
coordenadas homogéneas. Y era como una colección de coordenadas. Y aunque
las pliquerianas que pongo allí son las específicas de la geometría
proyectiva, no había una analítica proyectiva como la entendemos. Pero
sí se hacía una clasificación más o menos rigurosa de cónicas,
cuadricas, etc. Y el catedrático también durante muchísimos años Vegas.
Y la analítica esa de segundo era la única que se hacían cuentas
algebraicas. Todo lo demás era sintético. Todo lo demás era razonamiento
a partir de axiomas. La geometría de la posición era el nombre que
recibía la geometría proyectiva, que era la geometría proyectiva
sintética. También axiomas y deducción, intentando razonar sobre lo que
la geometría podía imaginar. Porque todas las geometrías de esta época
no pasaban de la dimensión 3. No se hacía geometría ni dimensional. De
hecho, los libros y los cursos se estructuraban a recta el plano y el
espacio. Figuras de primera categoría, figuras de segunda categoría, etc.
Con el lenguaje de entonces. Y luego había una geometría superior, que
era la geometría... Bueno, luego la descriptiva, que ya he comentado,
aplicada. A la que se aplicaba métodos métricos cuando eran proyecciones
ortogonales. La geometría descriptiva básicamente lo que hace es
representar en el plano figuras de espacios. Los planos que llevan
enrollados debajo del brazo los técnicos que construyen edificios, piezas,
etc. Y lo que se trata es de ver en un plano lo que luego hay que hacer en
el espacio. Y eso se puede hacer por proyecciones ortogonales. Que usan
geometría métrica o por proyecciones desde un punto de tipo cónico. Que
usan técnicas de geometría proyectiva. Digamos que, en definitiva, la
descriptiva se apoyaba en la geometría de la posición. Y en la parte
métrica que se deducía de la geometría de la posición. Y la geometría
superior volvía a extender los temas sintéticos de posición y
descriptiva. Con algún ejercicio práctico usando... analítica ya de tipo
proyectivo, porque ya no pero este esquema fue muy estándar y estuvo
muchos años vigente y la mejor manera para conocer esto es un artículo de
Ana Millán que habla de los estudios superiores de geometría superior en
España en el siglo XIX que aunque estamos hablando de los primeros años
del XX esto es la continuidad natural porque digamos el hombre importante
aquí que era Torroja, don Eduardo Torroja que era el catedrático de
geometría descriptiva y de la geometría del doctorado, era el que
imponía criterios y de hecho Torroja tenía posición oficial en el
Ministerio de Estudio en Pública y fue el que inspiró y el que diseñó
el plan de estudios de matemáticas y las críticas como ahora veremos se
dedican al plan de las geometrías le llamaba dentro de un poco de
expectivo, basta de geometría no tanta y no tan antigua porque esta
geometría sintética se consideraba ya por parte de muchos una geometría
anticuada que había en análisis la línea de análisis tenía en primero
y segundo unos análisis que eran más o menos una asignatura muy grande en
dos años, verdad que era el análisis matemático primero y segundo luego
venía el cálculo infinitesimal luego a partir de 1909 la asignatura esa
de complemento de cálculo infinitesimal que se simultaneaba con la
mecánica racional y luego había más análisis en el doctorado que se
estudiaba entonces bueno a mi me gusta al análisis 1 y 2 me gusta llamarle
con un nombre tradicional que rey pastor utilizó en su primer libro,
análisis algebraico porque hay toda una tradición de análisis algebraico
que ahí expongo en qué significa significa explicar los sistemas de
números las operaciones, como los números se van ampliando para resolver
las operaciones inversas si tengo la suma y quiero restar tengo que tener
negativos si tengo el producto y quiero dividir tengo que tener fracciones,
etc. si tengo potencias y quiero hacer raíces o quiero hacer logaritmos
necesito números reales y si quiero levantar la restricción de que eso
solo se puede hacer con positivos necesito los complejos, etc. entonces esa
idea de ir resolviendo las operaciones inversas para que los números
crezcan Y unas operaciones que se van haciendo que siempre tienen muchas
leyes comunes, la asociativa, la conmutativa, etc. Bueno, todo ese tema. Y
luego temas matemáticos elementales como son aritmética, combinatoria,
determinantes y sistemas lineales, los polinomios y la divisibilidad de
polinomios, si el curso era elemental en una variable y si el curso era un
poquito más superior en varias variables, que es más difícil. La
resolución de ecuaciones algebraicas, la resolución numérica, todo
aquello de la acotación, separación, aproximación de raíces, raíces
complejas, el número de raíces contenidas en un recinto, todo este tipo
de teoremas estaban ahí. Y la resolución algebraica, aunque el análisis
algebraico llegaba a la raya de teoría galván. Ahí terminaban los
mejores textos o los mejores cursos de análisis algebraica. Acababan
demostrando la imposibilidad de resolver por radicales la ecuación del
galo quinto. Y algunos de esos simplemente lo mencionaban, pero nadie
entraba en la teoría galván, eso ya era el álgebra muy superior. Y por
otra parte, entrando ya en lo que ahora mismo no identificamos más con el
análisis, porque esto último que he dicho ahora lo identificamos con
álgebra, pero entonces el álgebra era parte del análisis, el álgebra
era algo así como la teoría de funciones fácil. Las funciones más
fáciles son los polinomios. Y luego venía la parte más de... de los
límites, las series, etc. Y productos infinitos. Y digamos que el
análisis algebraico tenía como una culminación que le daba redondez, que
era coger las funciones elementales y expresarlas en series de potencias.
Que las series de potencias, pues que eran polinomios con puntos pensivos.
Tenían un tratamiento formal algebraico y las cuestiones de convergencia,
hasta que Cochino las puso en vereda, no se trataban mucho. Entonces, esta
vieja idea de que hay un análisis que enseñar, que se refiere a las
funciones elementales y a los algoritmos finitos o infinitos, contando con
el límite que se hacen a partir de los números, esa idea ya está en
Euler. Que Euler cuando estructuró en sus cursos una teoría de funciones,
separando el análisis matemático de su aplicación a la geometría, pues
ya hizo la introducción al análisis de los infinitos, luego hizo cálculo
diferencial integral. Está también cuando Lagrange hace su teoría de
funciones basada en desarrollos en serie, también es una teoría formal
algebraica, es como el álgebra de puntos pensivos. Y Cauchy hace lo mismo,
Cauchy separa el análisis algebraico del cálculo diferencial integral,
pero ya mete la continuidad, ya dice en las series hay que mirar la
convergencia, mete la convergencia, hay que mirar la convergencia. Pero
bueno, hay una tradición muy grande que unos autores le llaman análisis
algebraico y otros no, pero ese tipo de matemática es la que estuvo en la
enseñanza europea durante el final del 18 y prácticamente todo el 19, y
esa es la que aquí se refleja en este primer curso. Porque el análisis
matemático primero y segundo contenía todo esto que yo estoy llamando
análisis algebraico, más algo más que era pues la obligación de llenar
el programa. Al principio había trigonometría, pero luego enseguida diré
que en la reforma del año 15 la trigonometría se pasó a la geometría,
esa geometría métrica. tenía que explicar trigonometría plana y
esférica, con lo cual la asignatura de análisis cogió del infinitesimal
la teoría de la derivación de las funciones de una y varias variables y
ya la idea esa del análisis algebraico más puro se quedó un poquito,
pero en cambio el análisis algebraico este carecía también de variable
compleja. La variable compleja era más difícil y todo lo que se hacía,
se hacía solo real, lo que se puede hacer desde un punto de vista real,
porque el análisis complejo, si uno lo lleva en los desarrollos en series
de potencias a su estudio teórico más perfecto, pues se enlaza enseguida
con la teoría de las funciones analíticas de Baystrass. Entonces, este
tipo de cosas que era un análisis básico previo y que contiene
aritmética algebraica de análisis, esa vieja idea del análisis
algebraico es la que estaba en 1 y 2. Lo de cálculo infinitesimal hay que
explicarlo menos porque eso es más conocido, en fin, con las técnicas y
los métodos de entonces, pero cálculo diferencial, cálculo integral,
aplicaciones a la geometría diferencial sencilla y ecuaciones
diferenciales. O sea que, bueno, luego cuando ya hubo complementos, pues
los profesores podían ir metiendo más cosas. Y cuando aquí, fijaros que
ahí hay otra cosa importante, menciono los catedráticos, Octavio de
Toledo era el gran catedrático de análisis de la época, luego ahora
enseguida le voy a dedicar un poquito más de tiempo a este personaje, y
Villafañe ya estaba a punto de jubilación, ¿no? O sea que ya su
importancia en este era mayor y era menor, su importancia en este ámbito.
Y Rueste no es de los más llamativos, pero se encargaba de todo el
cálculo infinitesimal. Y cuando se hace la ampliación de cálculo hay que
darse cuenta allí de que el catedrático que se ocupa de ellos es el de
mecánica racional, Ruiz Castizo. Este es el momento también de decir que
entonces la organización de la enseñanza universitaria, en cuanto al
profesor se refiere a una distinta hora, una cátedra se daban por
asignaturas con tantas horas de clase y con tanto sueldo. No tenías
dedicación exclusiva, tú tenías que dar esta asignatura. Que según las
horas semanales y según tal, te pagaban tanto. Y a veces los catedráticos
acumulaban otras cátedras. Por ejemplo, los catedráticos de provincias,
pues si sacaban cátedra análisis 2, además daban la 1 por acumulación,
que se decía. Con lo cual ganaban un poquito más de dinero y tal. Y si
además estaban en Madrid y hacían libros, como había alumnos y los
vendían, pues el último sobresueldo. O sea que en realidad, y algunos
daban clases en otros sitios y preparaban para acceso a las ingenierías,
los famosos cursos preparatorios. Porque no hay que pensar en el profesor
en dedicación exclusiva, que está todo el día allí o debe estar porque
a él le pagan y tiene un cierto número de clases que dar. No, ahí te
pagaban. Por tu cátedra. Y había cátedras con muchos alumnos que estaban
mejor pagadas que otras. Y, por ejemplo, las cátedras del doctorado eran
todas acumuladas a cátedras de licenciatura. Todos los catedráticos de
doctorado, que eran en esta época Octavio de Toledo en análisis, que la
tenía por acumulación de su cátedra de análisis matemático 1, Torroja
primero y Vegas después en geometría, que la tenían por acumulación a
sus respectivas cátedras de licenciatura, e Íñiguez, el astrónomo que
tenía también, me parece que no la tenía acumulada porque su otro puesto
estaba en el observatorio astronómico. Pero, en general, los catedráticos
tenían cátedras acumuladas. Por eso no es raro que un profesor se encarga
de otra cosa. Aparte de que a veces es porque no había, porque no se
había cubierto la plaza. Pero muchas veces había, en general, menos
catedráticos que asignaturas. Porque se le daba el proceso este de la
acumulación. Aunque se creara la cátedra, la cátedra se daba por
acumulación. Bueno, entonces, de la mecánica racional tampoco tengo mucho
que explicar. Se explicaba el cálculo vectorial al estilo físico, la
estática, la dinámica, etc. Al final, la mecánica lagrangiana. Y, bueno,
pues era una manera de culminar los estudios de análisis. Y eso sí,
importante notar que las funciones de variable compleja, que los números
complejos sí se daban. Y de la resolución de ecuaciones en complejo...
...y el teorema fundamental del álgebra, todo eso sí se daba. Pero ya lo
que son las funciones complejas en el sentido más sencillito de Cauchy,
teoría de residuos... ...no se daba hasta el doctorado. Solo los que
hacían doctorado aprendían eso. Y en esta época todavía la variable
compleja, la rima, no se sabía en España. Bueno, en análisis matemático
esto era algo muy importante. Este señor de mirada triste. Esa mirada
triste está ya mayor en esta foto. Y, bueno, yo creo que el hombre tenía
motivos para estar triste. Porque tuvo su biografía personal. Tuvo
desgracias personales con la muerte de los hijos. En fin. Sé que, en
definitiva, pues bueno, era un hombre que transmite esa cara un poco así
lánguido, ¿verdad? Pero era el hombre importante en el análisis
matemático. Empezaba a enseñar en primero y terminaba de enseñar a los
que hacían el doctorado. El tipo de libros que él escribía para texto de
estas asignaturas... ...aunque se llamara elemento de la métrica
universal, coordinatoria, determinantes... ...todo eso es lo que yo estoy
llamando aquí el análisis. El tratado de álgebra. El tratado de álgebra
formaba parte del análisis algebraico. Y tenía un libro de trigonometría
que fue famosísimo. Se editó durante muchísimos años. Y los que lo han
usado y los que han escrito de él en esa época... ...han dicho que era
uno de los mejores libros de la materia durante muchos años en España. Y
luego tenía un libro modesto, en mi opinión, de barra de compleja. Un
solo a la coxí de 1907 que era lo que explicaba el doctorado. Este hombre
sufrió, digamos, la llegada del rey pastor. Cuando el rey pastor llegó a
Madrid en el curso 14. En el curso 15, pues digamos, le dejó anticuado a
Octavio de Toledo. Los libros que hizo rey pastor bloquearon la
publicación ya de los libros de análisis algebraico de Octavio de
Toledo... ...que ya no tuvieron ediciones prácticamente, salvo los más
elementales, ese de calculatoria hasta el 25... ...porque se usaban en
enseñanzas elementales. Pero a partir de esa época en la que el rey
pastor le desplazó un poco de la hegemonía matemática... ...él fue un
decano de la facultad de ciencias muy dedicado a... ...a mimar y a cuidar
su facultad. Hay una biografía hecha por Peralta en la receta de la
Resmes... ...donde este señor, que así como Torroja era el hombre
importante con su acólito Vegas... ...para la analítica en la parte
geométrica, pues este en esta época era el hombre importante... ...de
análisis matemático en Madrid. Y pasamos al punto 3 de las críticas.
Bueno, Torroja preparó el plan, un hombre severo, austero, de mirada un
poco inquisitorial, aunque casi no se le ven los ojos, ¿verdad? Un hombre
que se le considera en la historia de las matemáticas como eso que se dice
los sembradores, Echegaray, Torroja, Galeano, los que empezaron. Y eso es
verdad, yo creo que Torroja hizo un esfuerzo muy importante allá por los
años 80 de importar la geometría, o sea, de modernizar matemática
española. En mi opinión el problema de Torroja es que modernizó y esa
modernización la hizo durar 30 años y eso ya es demasiado. En una época
en la que las matemáticas estaban muy vivas y muy cambiantes, modernizar
de joven y jubilarte con lo que has modernizado de joven, pues no, eso ya
no. Y desde entonces... Desde ese punto de vista había otro catedrático,
el gran Zagraozano, por su trabajo, ¿verdad? Como yo soy riojano, pero él
era navarrico. Y como yo soy aragonés, pero vamos, el gran catedrático de
Zagraozano, el García Galeano, pues ponía verde a este plan el exceso de
geometría y lo criticó. De hecho Galeano apoyó mucho la reforma general
de planes de estudios que hubo en 1900. Apoyó mucho la reforma general que
se hizo en la Facultad de Ciencias, pero en concreto en matemáticas decía
que un desastre. En concreto en matemáticas mal, porque hemos perdido una
ocasión de ser modernos. Claro, Torroja y García Galeano eran
catedráticos muy diferentes. En la transparencia anterior, la vuelvo a
poner, se ve que son casi de la misma época. Son coetáneos, de un año de
diferencia. Pero tienen unas trayectorias personales y actividad muy
distintas. Torroja era un arquitecto y era prácticamente un geómetra. No
es que no supiera lo demás de matemática. Pero era un hombre focalizado
en la geometría y en la descriptiva, y en la proyectiva como base de la
descriptiva. García Galeano era un hombre de letras que se hizo
matemático tardío y que era un hombre humanista y que veía las
matemáticas de una manera muy global. Torroja es verdad que hizo la
recepción de la geometría de Stout, pero García Galeano fue toda su vida
un promotor de toda la matemática moderna. Necesitamos saber muchas cosas
en España que no sabemos. En Europa hay esto y esto y aquí no lo
conocemos. Entonces, Torroja... Quedó muy anquilosado con ese esfuerzo que
hizo por Staudt, que eso hay que aplaudirlo, pero luego ahí se quedó. Y
en cambio, Aldeano no paró de tomar iniciativas, de las cuales la más
importante es el Progreso Matemático, la gran revista de matemáticas de
finales, los años finales, en dos épocas, que ha estudiado muy bien
Mariano Almigón. Y él vivía un poco en Madrid, en su mundillo, muy
metido en escenas judiciales, porque era un hombre de mucho prestigio y
mucha categoría. Y en cambio, Aldeano era un poco rechazado por el Grupo
de Madrid. Se sospechaba, bueno, son cosas difíciles de probar, intentó
ir a Madrid a alguna cátedra y no la ganó. Bueno, se discute si la
merecía o no la merecía, pero en realidad no era bien visto en Madrid. Y
Torroja no tenía relación con la matemática internacional, y en cambio
Aldeano estaba completamente relacionado con Europa, con la matemática
europea, sus congresos, de hecho fue miembro de la Comisión Internacional,
para la instrucción, asianza de las matemáticas, que fue creada en 1908,
en el Congreso Internacional de Roma. Digamos, por resumir, yo he puesto
ahí dos palabras. Torroja representa la matemática española
autosuficiente, autosatisfecha, ¿no? Qué buenos que somos, qué libros
más gordos hacemos. La de Aldeano representa autocrítica. Nos falta mucho
por saber, hay muchas teorías que se conocen en Europa, que aquí todavía
no las conoce nadie. Eran dos hombres muy distintos. El esquema de
críticas, pues era fácil de entender. Exceso de geometría sintética,
más álgebra teórica, entremos en la teoría galoá, que era un poco la
gran asignatura pendiente, más teoría de funciones, más geometría con
uso de polinomios, la juráica, y más geometría con uso de
infinitesimales y de análisis, más geometría diferencial, y en general
más puesta al día, y más investigación, que entonces la investigación
era como una cosa que uno hacía alguna vez, o una cosa, pero más
dedicación. Y que, por el empuje de los críticos, ese cambio se hicieron,
pero la verdad es que muy poquitos. Ya he comentado que en 1909 se puso la
asignatura de complementos con tres horas semanales para que se pudiera.
También hay que decir que la asignatura de tercero de elementos de
cálculo infinitesimal tenía más horas a la semana que las demás. Tenía
más intensidad docente. En 1915 se le añadió a esta asignatura de
complementos una hora más, la trigonometría pasó del análisis
matemático de primero a la geometría métrica de primero, con lo cual
ganó espacio para explicar más cosas, el análisis más cálculo, y en el
doctorado la astronomía se retiró. No se retiró, perdón, primero se
añadió como opcional la física matemática que tenían los físicos, que
entonces daban viejísimo Echegaray, que luego dio Carrasco, y en el XVII
se quitó la astronomía y se puso la mecánica celeste, una cosa ya pues
también más teórica y no sólo observacional, en la que apareció un
catedrático nuevo, Plans, que llegaba de Zaragoza. Y en el año XX, pues
bueno, apareció una asignatura de metodología y crítica matemática,
pues para dar un poco de satisfacción a Rey Pastor por esa batalla del
doctorado, de la que si luego hay tiempo hablaré más tarde. Pero se puede
ver que desde 1910 hasta 1920 los cambios son muy pequeños y digamos,
significa que la estructura matemática que había en el país estaba muy
quieta y muy poco al aire de los grandes cambios que se estaban produciendo
en la matemática internacional. Bueno, en esto es donde aquí irrumpe Rey
Pastor. Rey Pastor... Rey Pastor tuvo una... Rey Pastor se licenció en
Eslogroñés, ¿eh? Eslogroñés, nacido en 1888. Se fue a estudiar a
Zaragoza, donde hizo la licenciatura. Ahí tuvo dos profesores que él
recuerda con entusiasmo, Galdiano y Álvarez Ude. Galdiano, el que le
explicó el cálculo infinitesimal, y Álvarez Ude, el que le explicó la
geometría de la posición y la descriptiva. Álvarez Ude por entonces era
un discípulo predilecto de Torroja. Y luego cuando llegó al doctoral lo
hizo a la Estela, de Torroja, y de hecho se doctoró en geometría. O sea
que curiosamente, Rey Pastor tenía, digamos, el sello de discípulo de los
dos enfrentados del plan. De los dos enfrentados del plan. Enseguida
empezó a ir a congresos, a publicar trabajos, los congresos de la
Estación Española. Se creó la Resme, empezó a publicar en la revista,
participó en la creación de la Resme, fue uno de los primeros
secretarios. Y en junio del año 11, es decir, muy jovencito, ganó una
cátedra en Oviedo. Y entonces otra de las cosas que su época puso a
disposición de los jóvenes, que era la JAE, estuvo un año en Berlín,
dio un año de clases en Oviedo, se fue un año a Gotinga, en Múnich
estuvo también de paso. Berlín y Gotinga entonces eran las universidades
cumbres del mundo. París también, perdón, los franceses, pero Berlín y
Gotinga eran los lugares donde estaba la matemática en primerísima
línea. Y en el 14-15, cuando la guerra mundial le obligaba a volver
apresuradamente a Madrid, y no se sabe si hubiera seguido yendo a Alemania,
pero como estañó la guerra, pues ya no hubo ocasión, empezó a dar
clases en Madrid. Y inició su batalla. Su batalla en Madrid fue modernizar
la enseñanza y pedir atacar al funesto plan vigente con más análisis. De
alguna manera, por aquellos años, Torroja ya empezaba a desaparecer porque
antes de jubilarse, que se jubiló enseguida, estuvo años enfermo y
digamos que probablemente el rey pastor hubiera sido más cauto con Torroja
delante porque le tenía un cierto respeto. Pero en cuanto desapareció
Torroja, empezó a dar caña a los catedráticos mayores porque eran
viejos. Estaban viejos matemáticamente hablando, que no estaban enseñando
matemática nueva. Pero lo cierto es que luego se marchó invitado a Buenos
Aires, que luego al final se fue a vivir a Buenos Aires. O sea que tuvo
unos años de mucha intensidad que yo los intento contar en ese artículo
que allí está reflejado de la Gaceta Matemática del año 2006 hasta la
historia del rey pastor desde el año 20. Y el rey pastor, Aquí he puesto
dos comienzos. Su comienzo doctoral, su tesis doctoral, no hay tiempo de
exponer ahora, pero marcó diferencia con las tesis doctorales hasta
entonces. Digamos, puso otro nivel. Seguía siendo una geometría
sintética, seguía siendo un poco antigua, pero otro nivel de categoría
científica. Y su primer curso en Madrid, que ahí está reflejado en los
apuntes del año 1415, marcó un nivel también respecto a los cursos de
Octavio Toledo. O sea que él llegó y marcó una diferencia. Y bueno,
aquí por poner algunas fotos. Este era el rey pastor de entonces. He
puesto una foto, una cosa que me gusta mucho y que me gusta mucho primero,
porque esa foto sentado en el sillón del año 15, ese sillón es el
sillón del director entonces del Instituto Goya. Esta foto le tengo yo un
cariño especial porque me la regalaron, me la regalaron una copia, del
Instituto Goya donde yo estudié mi bachillerato, mi segunda parte. La
primera fue en Madrid, en el Instituto San Isidro. Y hace unos años,
siendo un compañero mío de curso director, una compañera matemática me
trajo la foto. Desmontaron el cuadro para hacer una foto y dármela.
Fijaros que esa foto es una de las famosas fotos del rey pastor. Ese dibujo
a carboncillo que está hecho en Buenos Aires cuando estuvo allí el año
17-18. Seguro que el rey pastor llevaba esta foto en el bolsillo y alguien
la hizo copiándole de esa foto. ¿Qué pasó aquí? Alguien lo hizo
copiándole de esa foto. Y esa foto es la que luego el año mundial de las
matemáticas se utilizó para el sello. Esa es la que se utilizó para
hacer el sello conmemorativo que es la figura del rey pastor. O sea que esa
figura que la filatelia ha inmortalizado está dibujada a partir de una
fotografía hecha el rey pastor en Zaragoza en el sillón del director del
Instituto Goya. Bien, y aquí pongo dos obras que son los fundamentos de
geometría proyectiva, que es un premio que le dio la Academia de Ciencias
en el año 14 y que no se publicó hasta el 17. Y una representación,
sobre la teoría de la representación conforme, en unas conferencias que
dio en el Instituto de Estudios Catalans y que las redactó en Catalán
Terradas, otro gran matemático ingeniero de la época. Estos dos libros
demostraban que la batalla de Madrid por el doctorado estaba justificada.
La geometría que hay en este libro de fundamentos es muy superior a la que
hay en muchos más modernos. Una geometría axiomática, a la manera de
Pash y Schur, que es mucho mejor que lo que se estaba explicando. De hecho,
Vegas unos años después intentó explicar este libro y el rey pastor le
criticó porque decía que lo explicaba mal, porque no lo entendía. Y esa
variable compleja era ya variable compleja Riemann, mucho más moderna que
la variable compleja que Octavio Toledo explicaba en el doctorado. Y
entonces el rey pastor se indignaba porque no le dejaban explicar el
doctorado. Y entonces la batalla del doctorado de esta época es, digamos,
una lucha interesante por la hegemonía de un matemático que llega moderno
y con ambiciones, y unos matemáticos que están instabaos y que están un
poco anquilosados. El plan de estudios del año 17 lo voy a pasar muy por
encima, porque salvo algunos cambios de persona es muy similar. Es que las
cosas habían cambiado muy pocos, habían cambiado muy poco. Quiero
destacar de este cuadro únicamente que Álvarez Ude ha pasado de Zaragoza
a Madrid porque se ha jubilado Torroja y ocupa su cátedra, pero Vegas, el
más viejo geómetra, mucho peor matemático que Álvarez Ude, se queda por
antigüedad con el doctorado. ¿Por qué? Entonces es una cátedra de
acumulación, es un dinerillo, en fin, bueno, aquí entran las cosas estas
de la vida misma. Por lo demás, poco han cambiado. Poco han cambiado las
cosas. Rey Pastor asoma junto a Ruiz Castizo en los complementos del
cálculo infinitesimal. Rey Pastor es catedrático en realidad de primero,
y se va alternando con Octavio de Toledo y Rey Pastor. En realidad, yo ahí
he puesto Rey Pastor en segundo y ya no estoy ni seguro de si está bien o
está mal, porque el primer año Rey Pastor 14-15 dio primero, al año
siguiente dio segundo. Era muy frecuente que los de primero y segundo
rotaran para dar la asignatura de 1-2 entera a la misma promoción,
digamos. Bueno, entonces... Pero Rey Pastor quería tirar para el
rectorado, se metió con Ruiz Castizo en el complemento de cálculo, pero
el doctorado se le vedó. Pero entonces, y eso es muy importante, lo indico
allí, la JAE creó el Laboratorio de Inseminario Matemático. Y allí la
batalla del doctorado tuvo la segunda parte. Allí se creó un núcleo de
investigación y la gente hacía el doctorado investigando con Rey Pastor y
otra gente en el Laboratorio de Inseminario de la JAE. Y los cursos de
doctorado quedaban como una especie de trámite que había que hacer. Pero
luego los tribunales los ponían los catedráticos del doctorado y ahí
había una pugna de... Bueno, interesante. A veces se parece un poco a las
pugnas que puede haber ahora entre facultades y el Consejo Superior de
Investigaciones Científicas y cosas de estas. Bueno, estas historias no
tenemos mucho tiempo en dedicarnos a ellas. Ahí cito un trabajo de Ausejo
y Millán muy importante sobre cómo estaba organizada la laboratoria. Y es
muy importante también ver que la astronomía desapareció del doctorado,
apareció la mecánica de este compliance. Y esta idea la voy a desarrollar
un poco. Bueno, esto es simplemente poner gráficamente a los herederos de
Torroja. Torroja que era un patriarca de la matemática española y un
mandamás de la matemática española. Tanto era así que, como los reyes,
aquellos reyes aragoneses antiguos, su reino se partió en tres. En tres. Y
entonces tuvo un heredero en el doctorado, que fue Vegas, a la sazón 60
años más o menos. Un heredero en la cátedra, que fue Álvarez Ude, a la
sazón 40 años. Y el joven rey pastor que pedía sitio y no le dejaban
sitio en lo que daba dinero, y le dejaron sitio en lo que no daba dinero.
Que era, le hicieron académico. El puesto en la Academia de Ciencias se le
dio a rey pastor. Bueno, Vegas ya lo era. Y el rey pastor, bueno, se
enfadó mucho y se acabó yendo a Argentina. ¿Hay quien dice? Y él decía
que porque estaba muy desilusionado con el tratamiento que se le estaba
dando en Madrid, que no se le dejaba hacer cosas. Pero esta lámina da un
poco una idea de cómo el tiempo de duración de Torroja fue muy amplio y
que hay como tres generaciones o tres épocas. Su primer gran discípulo,
que fue Vegas, al que tenía aparcado como ayudante en los aspectos de la
analítica. Su primer gran discípulo de talla matemática, aunque poca
actividad investigadora, que fue Álvarez Ude. Y su último discípulo, y
hombre muy brillante, que fue rey pastor, aunque discípulo solo en el
doctorado. Bien, un pequeño esquema de cómo estaban las tesis doctorales.
Hay que hacerse cuenta de la pobreza de la estructura matemática superior
de entonces. Entre 1905, que fueron las primeras tesis del plan de 1900, y
1921, 35 tesis doctorales, solo en Madrid. Hay que observar que el total,
bueno, las geometrías analíticas, las tesis de astronomía eran los
grandes bloques, las tres asignaturas. Podía haber tesis de temas
difíciles de clasificar. Pero con el tiempo apareció la historia y con el
tiempo apareció la mecánica. Porque antes se ha hablado de que había una
historia en el doctorado opcional. Se la regalaron a rey pastor para que no
protestara porque no le dejaban acceso al doctorado. Como a él le gustaban
los temas de la matemática, le dijeron, pues te ponemos una de
metodología y crítica para que cuentes historia de la matemática. Y Plan
se empezó a dirigir tesis en mecánica. Es importante notar que las tesis
caen. 15, 11, 9. Pero ¿por qué caen? Las 9 del periodo 1621 más la 1,
una que marco en azul ahí, una de geometría del 15, están ya hechas en
el laboratorio de diseño geomatemático y son de un nivel... diferente al
anterior pero como se exige más hay menos la cosa luego remontará en el
tiempo pero de momento hay porque antes cualquiera que se apuntaba grabado
haciendo una tesis ahora ya había que dar un cierto nivelito en fin y
había discusiones sobre cuál era realmente el nivel que había que tener
pero curiosamente en una época en la que la estructura de la
investigación digamos sufre un impulso hay menos tesis doctorales hay
menos tesis doctorales pero aumenta sensiblemente la calidad y bueno ahí
he puesto los nombres de los primeros que ya son personas más o menos
conocidas de la historia del siglo 20 en la matemática española pero que
voy a pasar por delante cito al final como referencia una tesis un trabajo
no una tesis un trabajo mío y de otros colaboradores sobre el doctorado en
matemáticas en esos años y a modo de conclusión voy a presentar dos
láminas una que es un tema que a mí me subyugó y que bueno para
reflexionar sobre las cosas pueden estar contenidas en esta charla puede
venir bien el rey pastor escribió el año 53 en la bc un artículo sobre
torres quevedo y el 98 en la cual defendía varias tesis y algunos
historiadores como cacho view y tal época reciente a las han defendido
parecidas decía la generación de 98 que es una generación más literaria
es mentira la generación impactada por el 98 por el desastre es los
adolescentes de entonces dice rey pastor entonces los quedamos jovencitos
entonces nos avergonzamos del país los que entonces ya eran jóvenes y
andaban ya iniciando profesiones y tal pasaron de largo los célebres
literatos no deben apropiarse del 98 porque jóvenes en aquella fecha no
supieron prever el desastre les dejó desorientados y no los silenciosos
científicos cincuentones los que antes hemos llamado los sembradores eso
sí descubrieron los males de españa y se empeñaron a solverlos entonces
yo pongo hay una pregunta un poquito retórica y la verdad es que la verdad
es que los matemática pero la que yo le dedica un artículo convención
ahí detrás hay una analogía generación matemática entre estas cosas
que rey pastor dice en este artículo yo encuentro alguna semejanza con el
hecho de que él admire a echará y torroja y y aldeano que serían los
cincuentones que previeron los males de españa y que se impulsaron a
remediar los aunque digamos que torroja sean que usará un poco quizá y
los jóvenes que sería la generación intermedia los vegas octavio de
toledo que se sentaron en el centro de la cadena de la cimitada de fijo que
estupendo somos que hoy en lo hacemos y a vivir 25 años sin cambiar nada y
su generación para que se apunta poco con entusiasmo diciendo somos los
que de nuevo queremos cambiar el país yo en esta En ese artículo pretendo
ver si esa analogía matemática puede existir. Y otro tema para reflexión
final, quiero hablar de la ideología de los científicos, pero también
son unas líneas para acabar en un minuto ya y no extenderme más.
Hormigón ha escrito mucho y bien sobre paradigmas y matemáticos,
intentando adaptar las teorías de Kuhn a las ciencias experimentales a las
matemáticas. Y cuando él dirigió esta obra colectiva que es Paradigms
and Mathematics, que sale de un simposio que se hizo en Zaragoza, un ruso
académico de la Unión Soviética, Mitov, un gran historiador de la
ciencia y la matemática, habló sobre la ideología de los científicos y
decía, en una sociedad científica hay un paradigma, en este caso
matemático, que son los saberes y los métodos que en ese momento se usan.
Hay una ideología. Hay una ideología matemática que significa cómo la
gente piensa, qué es importante en la matemática, qué no, qué se debe
poner, qué no, qué se debe hacer, qué es lo que influye en planes de
estudios, en orientación de investigaciones, etc. En preferir a veces a
unos u otros en oposiciones, aparte de las cuestiones de particularismos y
personalismos, etc. Y la ideología general, es la forma en que uno ve el
mundo y su ideología que se parece ya más a la ideología política
también infiere en estas cosas. Y esto es importante a la hora de
reflexionar sobre las cosas que yo, he contado, de hace cien años y las
cosas que también están pasando ahora. Disputas sobre este plan y este
otro plan. Y también es bueno disponer de alguna categoría teórica para
la reflexión sobre estas cosas y ver dónde estás defendiendo una
práctica matemática, dónde estás defendiendo una ideología
matemática, es decir, qué piensas tú de lo que las matemáticas son o
deben ser. Dónde estás defendiendo una ideología general y otro ámbito
muy común que no he puesto allí, intereses particulares, en fin, muy
humanos, pero al mismo tiempo, pues a lo mejor, un poco inconfesables y por
eso ni se ponen en estas cosas. Termino también diciendo que una vez a mí
sobre este tema se me ocurrió escribir un artículo intentando encontrar
en la discusión sobre la dialéctica, el cálculo infinitesimal, una
aplicación, que es un tema viejo y nuevo, una aplicación de este tipo de
ideologías. Y ya con esto termino. Al final nos estamos fijando en una
época de hace cien años que nos sirve para ver que había muchos
problemas. Problemas muy parecidos a los de ahora y al mismo tiempo muy
distintos porque son épocas y tiempos completamente diferentes. Y animar a
todo el que le interesen estas cosas, pues a que lea sobre los hechos
concretos de la vida matemática y a que lea sobre las reflexiones
filosóficas e históricas que proporcionan categorías intelectuales para
poder explicar los fenómenos históricos un poquito mejor. Pues yo con
esto termino. Muchas gracias. por la atención a los que la han tenido y
disculpas a los que he aburrido. Nada más. Muchas gracias, profesor
Español. Si a la gente que está en el chat le parece interesante realizar
alguna pregunta, pues puede hacerlo ahora. Yo tenía una pequeña pregunta
y es que en toda la charla de todos los planes de estudios que has
expuesto, los aspectos topológicos y más... Se habla mucho de análisis
matemático, pero un análisis más algebraico. Sin embargo, los aspectos
topológicos me parece que están ahí como a caballo entre varias cosas.
Primero, es pronto para hablar de la topología en la enseñanza, incluso
en la enseñanza universitaria. En esta época había cursos de topología
con el nombre de análisis situs en universidades punteras, pero eran
cursos de los especiales, que eran profesores. La topología tiene dos
vías de acceso en la matemática. La topología tiene dos vías de acceso
en la matemática para configurarse en una disciplina autónoma, que tiene
ya nombre propio. Una es la vía geométrica. La vía geométrica la
podemos empezar en Puentes de Königsberg, la podemos empezar con las caras
más vértices a listas más dos... Hay una geometría sin medida. La
geometría etimológicamente significa medir figuras y medirlas. Pero hay
otra geometría que no mide nada. Habla de posición, que habla de
propiedades geométricas independientes de la medida. Y en cierto modo a
eso es a lo que Leibniz le llamaba análisis situs. Y algunos matemáticos
han entendido por análisis situs cualquier tipo de geometría que no mida.
Desde ese punto de vista, la geometría proyectiva puede ser un análisis
situs, porque es una geometría... De hecho, el nombre que le hemos visto
ahí es geometría de la posición, no geometría de la medida. Bueno,
pero... Estas cuestiones se fueron configurando los poliedros, las formas
de hacer poliedros. ¿Para qué tipo de cuerpos vale eso de caras más
vértices a listas más dos? ¿Qué vale para los poliedros regulares,
platónicos? ¿Cómo tiene que ser un cuerpo para que valga esa fórmula?
Por ahí se van haciendo multitud de desarrollos y ya es un tipo de
geometría que no mide nada. Y que eso va llevando a lo que ahora
podríamos llamar la clasificación de superficies, una clasificación de
tipo combinatorio de superficies. Y eso es una rama de crecimiento de la
topología que quizá se va haciendo algebraica y que podríamos a lo mejor
culminar en Poincaré, en análisis de Poincaré, en la teoría de los
fundamentales, en Mebius antes, etc. Pero hay una línea histórica. Y
luego hay otra línea histórica que básicamente es la que empieza Cantor,
con la teoría de conjuntos de Cantor, aparte de los conjuntos en sí con
elementos y más, están los conjuntos composición, los conjuntos
próximos, composición dada por límites, los de acumulación, los de tal
y cual. Y bueno, esas dos líneas andan por ahí. La línea geométrica
entra en los planes de estudio muy tarde, es lo que podríamos llamar la
que lleva a la topología geométrica. La topología cantoriana entra antes
y por esta época que yo he estudiado empieza a asomar cuando, y en Rey
Pastor asoma claramente, cuando los autores explican el análisis de varias
variables. Cuando se salen de una variable ya necesitan un poco, bueno, los
conjuntos del plano, que es una curva, que es una curva, pues ya hace falta
ir metiendo topología. Pero es una topología que es... Es la que el
análisis necesita. Y el álgebra es lo mismo. El álgebra es parte del
análisis. El álgebra es, como he dicho antes, la teoría de funciones de
las más fáciles, que son los polinomios. Las cuentas, lo que uno hace con
los polinomios, la teoría de funciones polinómicas, entonces decían
funciones enteras. Pues eso son los... ese análisis es el álgebra. Claro,
el álgebra como hoy día lo entendemos. El álgebra... Como paradigmas de
la matemática axiomática del siglo XX, viene más tarde. Viene más
tarde. Y en España no hay asignaturas de álgebra ni de topología, ahora
no me lo sé de memoria, pero hasta los años 50 y algo. Hasta entonces ha
habido cursos de doctorado, ha habido cursos, pero digamos una asignatura
que se llame álgebra, que se llama algebraica, y una asignatura que se
llama topología, la que se diferencia un poco antes. Y una asignatura que
se llama topología es de posguerra avanzada. O sea que en este tiempo es
muy temprano para hablar de álgebra en el sentido axiomático. Aquí en
estos libros de análisis algebraico y cuando se habla de polinomios hay
unas cosas muy bonitas de estudiar. El principio de permanencia de las
leyes formales ya da idea de que hay una especie de estructura abstracta de
la que participan todos los números. La idea de cuerpo, la idea de grupo,
pero las teorías ya puramente axiomáticas como hoy día se estudian son
siglo XX. Son siglo XX, aunque tienen gérmenes evidentes en la segunda
mitad. De aquí en Kronecker, pero es siglo XX. Y en España y en planes de
estudio universitarios, a posguerra. ¿Qué opinas, profesor Español,
sobre la reducción de asignaturas de matemáticas en los nuevos grados?
Pongo que se referirá más a los grados de ingeniería, quizás. Bueno, a
mí me parece mal. La reducción de asignaturas de matemáticas en los
grados se produce en todos los grados, en mi opinión. En los grados de
ingeniería y en los grados de empresa, en empresa quizás, bueno, ahora es
muy difícil hablar de esto en general, porque como cada universidad puede
hacer su plan, aunque hay muchos intentos de coordinar y de uniformizar,
pues habría que estudiar cada caso. Pero yo creo que en general se produce
una disminución. En empresa, yo creo que en los estudios de empresa se
produce una disminución. Y a mí me parece que incluso más notoria, en
algunos sitios cosas que yo conozco, que la que se produce en las
ingenierías. Las ingenierías profesionalizantes, las que tienen
directrices propias y tal, ese criterio general ha reservado un mínimo,
pero donde los colegas universitarios de otras especialidades han podido
hacer por su cuenta, están tirando a una reducción de las matemáticas
severa. Que yo creo que alguna vez se pagará. Porque, claro, las
matemáticas son necesarias. Yo tengo una idea personal que también es un
poco contraria a la idea tradicional de que las matemáticas se han de
acumular en los primeros años. Las matemáticas se podían diversificar a
lo largo de sus estudios dándoles la intensidad que se necesite en cada
momento y aprovechando que el estudiante ve su necesidad para una mejor
motivación y no embotellarlas en un primer curso. Pero con una
argumentación... Con un argumento, en mi opinión, un poco cínico.
Algunos de los colegas de otras titulaciones dicen que si son tan básicas
habrá que darlas al principio, aunque sí, ¿no? Entonces, bueno, no son
buenos tiempos para las matemáticas en las carreras en las que las
matemáticas tienen una presencia auxiliar. Y en el grado de matemáticas
también hay una disminución porque, claro, si comparamos con la
licenciatura, pues hay una reducción. Lo que pasa es que, claro, lo que
antes se explicaba en la licenciatura, pues ahora se hará en grado más
máster y los que hagan máster, pues a lo mejor... Algunos acabarán
haciendo incluso más, ¿no? Pero claro, el grado... Y luego hay otro
motivo de reducción. de las matemáticas, los grados de matemáticas en
muchas universidades, sobre todo en las más pequeñas o en las menos
grandes, porque la situación de crisis económica reciente, pero no tan
reciente, de disminución del número de alumnos ha llevado a que los
poderes académicos, autonómicos y universitarios impongan coincidencia de
asignaturas entre varias carreras. Por ejemplo, en unos sitios que
matemáticas tenga mucho en común con física, en otros que matemáticas
tenga mucho en común con informática, lo que hacemos en Logroño, para,
digamos, economizar. Eso hace que matemáticas tenga menos matemáticas que
podría tener y que informática tenga menos matemáticas. Y que
matemáticas tenga más matemáticas que podría tener. Pero esos intentos
de concentrar titulaciones para economizar, porque estamos en época
también de escasez de alumnos, etc., pues también hace que a veces las
carreras, los contenidos hayan disminuido. Y luego, otras veces, la
disminución afecta más a un sector de la matemática que a otro, algo
más teórico a veces que a otro. Pero también quiero indicar que, aunque
yo creo que hay un carácter general de descenso, hay que mirar universidad
por universidad, porque ahora hay mucha capacidad de, dentro de una cierta
homogeneidad, de ser distintos en los enfoques. Este, Carmen, que era la
persona que preguntaba, dice, creo que ya no estamos pagando con nuestros
hijos y sus niveles de matemáticas y eso y la exigiedad. Ese es un
problema severo, pero ese es un problema severo que tiene dos enfoques. Hay
un espíritu matemático que se cultiva aprendiendo matemáticas de verdad,
no matemáticas auxiliares para otras ciencias. Pero también es verdad que
hay una formación como profesor que a veces la carrera de matemáticas
descuida. Y, digamos, los aspectos de matemática horizontal, de
matemática cultural, de matemática que importa mucho para ser buen
profesor, a veces los propios matemáticos los descuidamos. Y, bueno, pero
en general yo creo que ahora que estamos empezando a dar másteres de
formación de profesorado, en la especialidad de matemáticas, nos
encontramos con que hay muchos matemáticos, muchos alumnos que no son
matemáticos, ingenieros de diversos tipos que conocen matemáticas. Sí,
pero un conocimiento, digamos, tecnocrático, un problemilla que saben
resolver, pero no esa idea, y para ti que es la matemática, esa idea la
tienen muy poco desarrollada, ¿no? Muy poco desarrollada y eso es muy
perjudicial para la enseñanza. Y por otra parte, también hay que tener en
cuenta... Hay que tener en cuenta que se han hecho intentos de crear un
mínimo de estudios matemáticos, un mínimo de créditos equivalentes,
pero todos esos créditos, todas esas ideas no acaban de triunfar, porque
quien quiera se puede escapar de esos criterios homogéneos de muchas
maneras. En este momento faltan matemáticos en el país, con los grados
que ahora estamos poniendo en marcha. Los matemáticos ya se colocan en
muchas cosas, no solo en la enseñanza, pero el número total de
matemáticos que producimos en España, es menor que el número de plazas
que se ofrecen en todo el conjunto del país para la enseñanza. Entonces,
claro, nos quejamos de que vienen de otras titulaciones, pero es que no hay
más remedio. Es como quejarse de los inmigrantes. Si hay oferta y no hay
gente, pues vendrán. Yo también de los inmigrantes a veces me gusta
decir, por llamar un poco la atención, ¿qué son los inmigrantes ahora en
España? Los hijos que no hemos tenido en los últimos 50 años, que se han
acabado las familias numerosas, pues vienen de fuera. Falta gente, falta
gente. Entonces faltan matemáticos, pero no vienen a las aulas, no vienen.
Tenemos otra pregunta de R. Fernández 55, que no sé cómo se llama, le he
preguntado aquí en el foro, pero no sé el nombre. Él pregunta, ¿habrá
un cambio real en la enseñanza universitaria con los nuevos grados o se
trata de un cambio de nombre en la vinculación? Bueno, como no sé si se
escuchan las campanas... Bueno, estas campanas tocan para que congregar
matemáticos jóvenes que quieran estudiar matemáticas a las titulaciones
de todas las universidades españolas. Venga, que se escuchen bien por la
red porque estas campanas tocan a matemáticos jóvenes a las matemáticas.
Bien, la pregunta que con estas campanas de ahí... ¿Habrá un cambio?
Habrá un cambio. Bueno, esto va... yo creo que sí va a haber un cambio y
se apreciará, y no solo un cambio de nombre. Lo que pasa es que, bueno, se
apreciará con el tiempo. Hay una manera anecdótica de explicar el cambio.
Yo estoy en una edad que ya es próxima a la jubilación y por tanto tengo
muchos amigos un poco mayores que yo que ya están en jubilarse y en mi
vida personal pues hay dos conversaciones que ya son muy frecuentes, las de
jubilados y las de abuelos. Bueno, pues en este ámbito uno ve con
frecuencia compañeros algo mayores que yo. que se quieren escapar de la
universidad, y eso es algo que todo esto que viene es un lío. Claro, se
vienen a escapar en general de una manera crítica, porque hay que enseñar
las clases de otra manera, porque es un rollo burocrático preocuparse del
detalle que ahora te piden los programas y los planes. Pero en el fondo de
todo esto, y quizá con un exceso de burocratización, y quizá con un
exceso de propedeutica pedagógica, y quizá con algunos excesos, en
realidad en el fondo lo que se está pidiendo es, hágale usted más caso
al alumno. ¿No? Y eso está bien. Y si eso se hace, pues está muy bien.
Porque, en fin, recordemos tiempos bien próximos y algo incluso lejanos, y
una frase muy extendida entre los científicos y entre los matemáticos era
aquello de el que vale para investigar, investiga, el que no vale para
investigar, enseña, y el que no vale para enseñar, enseña como se
enseña. Bueno, pues te tienes que dedicar a enseñar, y enseñar bien, y
con atención, y con dedicación, y con tal. Pero también están fallando
cosas. O sea, que hay cosas de las personas, las haremos. Yo todavía tengo
unos años para hacerlas, mejor o peor. Pero depende mucho de la manera en
que lo sintamos y seamos capaces de hacerlo. Y también depende un poco de
los medios, porque, curiosamente, una de las características de Bolonia es
esta cosa del espíritu del Estado Europeo, el grupo pequeño, y tal. Lo
primero que han hecho las universidades en muchísimos sitios es pasar por
alto todo el grupo pequeño porque no hay dinero para pagar las necesidades
del profesorado que eso conlleva. Claro, también... También el hecho de
la crisis económica y las reducciones presupuestarias es coyuntural, ya
veremos. Pero yo creo que el cambio potencialmente va a cambiar algo más
que los nombres. Y si la estructura Grado Máster consolida, y Máster
Profesionalizante, y Máster de Investigación, y los nuevos doctorados que
están todavía por ver cómo van a ser, y las escuelas de doctorados, y
todo esto consolida, yo creo que el cambio será más que de nombre. Y si
sólo cambia el nombre, pues es que ha fracasado. Este profesor se llama
Roberto. Estoy contestando a Roberto, que ya nos ha dicho cómo se llamaba.
Bueno, pues si no hay más preguntas, creo que ya sólo queda agradecer, en
primer lugar, al profesor Luis Español por esta maravillosa charla, y yo
creo que ha sido muy amena.