Hola, buenas tardes. Bueno, vamos a ver el tema 6. ¿Me oís lo que está
ahí? No se le ve. ¿Me podéis oír lo que está ahí? ¿Lo que está ahí
en línea? ¿Me veis? Si no me veis, si se oye, vale. Vamos a ver el tema
6. Os envié por correo y en el foro. Os envié algunos, como os comenté.
A partir de ahora, las clases vamos a tutoría. Vamos también a ver
exámenes y casos prácticos. En la última clase nos quedamos en lo que
era, creo recordar, el teorema de la suma. Claro que cuando son sucesos que
están relacionados, y si os fijáis, eso lo tenéis en la página del
formulario. En el tema 6, veis cuando aparece el teorema de la suma, veis
que aparece probabilidad en el tema 6. Opciones básicas de probabilidad.
Aparece el teorema de la suma. Si os fijáis, aparece la probabilidad de A
unión con B, es decir, de que ocurra A o B, es igual a la probabilidad de
que ocurra A más la probabilidad de que ocurra B. La probabilidad de que
ocurra A más la probabilidad de que ocurra B menos la probabilidad de que
ocurran los dos a la vez, ¿vale? Porque si no sería una repetición de un
suceso. Si recordáis eso de la semana pasada cuando se representaba en
gráfico, claro, si es la probabilidad de que ocurra A más la probabilidad
de que ocurra B. Si ponéis la probabilidad de que ocurra A más la
probabilidad de que ocurra B. La probabilidad de que ocurra A sería, ¿no?
Pues, si esto era el lanzamiento de un dado, pues sería 2 de 6. La
probabilidad de que ocurra B, ¿sí? Sería 3 de 6. Por lo tanto, si os
dais cuenta, el 1 lo estaréis repitiendo dos veces. Por eso cuando los
sucesos están relacionados, son dependientes, en el teorema de la suma se
indica la probabilidad de que ocurra uno más la probabilidad de que ocurra
el otro menos la probabilidad de que ocurra el otro. La probabilidad de
cuando ocurren los dos a la vez, porque si no, un suceso lo contaríamos
dos veces, ¿vale? Obviamente, sí, si la probabilidad de la intersección,
que sería la probabilidad de que ocurra A y B a la vez cuando no es
posible que eso ocurra, cuando eso es cero, obviamente, pues la
probabilidad de que A unión con B, el teorema de la suma es simplemente la
probabilidad de que ocurra A más la probabilidad de que ocurra B. ¿Por
qué? Porque no hay ningún suceso común, ¿vale? Aquí nos quedamos la
semana pasada. Voy a intentar las tutorías indicar cada vez ahora menos
tiempo a teoría y más a ir ya haciendo problemas, pero tal y como van a
aparecer en el examen, pero tenéis que habituar a cómo van a ser las
preguntas en el examen, porque depende de cómo tengan las preguntas, puede
entenderlo o no, ¿sí? Bueno, el siguiente... El siguiente, si os fijáis,
para que lo tengáis de guía, porque en el examen lo que vais a utilizar
es el formulario. Lo siguiente que tenéis, ¿veis? Probabilidad
acondicionada. Justamente es esto lo que tenéis aquí, ¿veis? La
probabilidad acondicionada, ¿qué quiere decir? Bueno, cuando un suceso
está acondicionado a otro, ¿qué quiere decir? Que son dos sucesos que
son dependientes. Es decir, si la aparición de uno está acondicionada a
que aparezca el otro, ¿no? Por ejemplo, ¿no? ¿Cuál es la probabilidad
que hay? Yo me presento al examen, ¿sí? Y entonces después tengo una
probabilidad de aprobar o suspender. Está acondicionado aprobar o
suspender a que te presente al examen. ¿Cuál es la probabilidad de que te
toque la lotería si, no? Con la probabilidad de que te compre, ¿no? Un
número de la lotería, ¿no? ¿Cuál es la probabilidad de que te toque la
lotería? Aprobar, o sea, presentarte al examen y aprobar. Pues normalmente
la conjunción, la i, indica la intersección, ¿sí? Los dos a la vez. Y
la conjunción o viene a indicar la suma. ¿Cuál es la probabilidad de que
yo coma en la calle o vaya al cine? Pues sería la probabilidad de una más
la probabilidad de otra, ¿eh? Menos la probabilidad en caso de que
hubiera, ¿no? Intersección entre las dos. Entonces, si os fijáis, se
denota como la probabilidad de A y una barrita B. Significa la probabilidad
de que ocurra el suceso A condicionado a B. ¿Eso qué quiere decir? Pues
cuál es la probabilidad de la intersección entre A y B cuando se ha dado
B, ¿sí? O la probabilidad, ¿eh? De que B esté condicionada a A. Pues
obviamente, si os dais cuenta, como está condicionada a A en el
denominador, lo que aparece es la probabilidad de que ocurra A. Obviamente,
solamente puedo condicionar algo a B o a A cuando la probabilidad de que
ocurra A o B es distinto de cero. Es decir, ¿cuál es la probabilidad de
que te toque la lotería? Obviamente, tengo que comprar un... ¿no? Si la
probabilidad de que yo... Compre un... ¿no? Un número de la lotería es
cero, pues no hay ninguna probabilidad condicionada que estudiar. Porque si
no, me das que no he comprado, pues entonces ya está, se acabó. No hay
ninguna condición, ¿sí? ¿Cuál es la probabilidad de que apruebe?
Ninguna, no me lo he presentado. Sí, eso quiere decir esto, ¿no? Que yo
solamente puedo condicionar... Vale, solamente puedo condicionar un suceso
a otro cuando... Eso ocurre. Si no ocurre, no lo puedo condicionar a eso,
¿sí? Aquí me hacen una pregunta online y dice... No veo la diferencia
entre A condicionada B y B condicionada A. Vale, M. Ortiz, 1030. Fíjate, A
condicionada B, si te das cuenta, M. Ortiz es... En el denominador aparece
la probabilidad de que ocurra B, ¿sí? Cuando dice B condicionada A, en el
denominador aparece... ¿Sí? La probabilidad... En la fórmula sí lo veo.
Ah, entonces, ¿qué es lo que no entiende? La interpretación, pero no sé
qué diferencia hay en sí. Ah, la diferencia es... Bueno, la diferencia en
sí depende... Claro, eso ya con un problema se puede ver. Aquí tengo
algún problema seleccionado. Por ejemplo, aquí, ¿no? M. Ortiz dice...
Aquí tú tienes, ¿no? Sexo, hombre o mujer, ¿sí? Itinerario, que es,
digamos, el perfil que tú elijas en la carrera. En psicología, por
ejemplo, que sea clínica, educación o trabajo. Esta tabla de contingencia
quiere decir que hay cinco hombres que han elegido clínica, 15 educación
y 25 trabajo. 25 mujeres han elegido clínica. 15 educación y 5 trabajo,
¿sí? A ver si dice aquí. Si elegimos al azar a un estudiante, la
probabilidad de que sea hombre y que quiera realizar el itinerario de
educación está comprendida entre... Claro, que quiera estudiar
educación, si te das cuenta de que sea hombre y quiera estudiar
educación, si te das cuenta al decir... ¿Eh? Que quiera realizar el
itinerario de educación... ¿Sí? Está comprendida entre qué valores. Si
te das cuenta es que la probabilidad de que sea hombre, intersección con
la probabilidad de que sea de educación... ¿Cuál es la probabilidad de
que sea hombre y que sea de educación? Tienes 15, ¿sí? Esa es la
probabilidad de que sea uno y de otro. Y como lo que decía era, si eliges,
¿sí? Si eliges un estudiante, un estudiante al azar, ¿sí? Como dice...
Estudiante, estudiante tienes 90. Entonces por eso ponen 90 en el
denominador, porque son los estudiantes, ¿vale? Ahora si te das cuenta,
fíjate ahora en el siguiente, te dice... Si hemos seleccionado a un
estudiante que resulta que desea realizar el itinerario de clínica. Ahora
si te das cuenta, no es un estudiante, sino que te dice que es un
estudiante que ha elegido el itinerario. El itinerario de clínica. Por lo
tanto, aquí debajo en el denominador, ¿ves? Lo que te aparece no es 90,
porque 90 son los estudiantes. Pero ahora lo que te aparece es la
probabilidad de que de ser 90 sea de clínica. Y ahora claro, ya te dice,
¿cuál es la probabilidad, sí? De que sea mujer. Una vez que ya sabes que
el denominador es de los que han elegido clínica, el que es de 90 han sido
30, ¿te das cuenta de que sea mujer y que haya elegido clínica? Pues ya
lo hace el cruce, ¿no? Que sea mujer y que haya elegido clínica, ¿sí?
Pues tiene 25 de 90, ¿vale? Eso quiere decir condicionado. Condicionado es
lo que tú indicas en el denominador. Es muy importante la pregunta que tú
has hecho, M. Ortiz, porque en función de eso vas a hacer las
probabilidades, ¿sí? ¿Vale? ¿Ok? Bueno, el teorema... Vale, más o
menos. Sí, es normal. Yo cuando empecé a estudiar la probabilidad no me
enteraba. Me decía hay un problema y otro y otro y otro. Y yo te decía,
bueno, ¿cuál es el espacio, no? Como vas haciendo problemas hasta que te
acabas... Hasta que... La clave es saber cuál es el denominador, ¿sí? En
el momento que tienes claro cuál es el denominador, pues ya el
numerador... Es fácil, ¿no? Tienes que saber la condición. Ese es el
teorema del producto. Cuando tú hablas de dos sucesos condicionados, este
es el teorema del producto. La probabilidad de A, ¿sí? Intersección con
B es la probabilidad de que ocurra A, ¿no? Habiendo dado... Es decir, la
probabilidad de A condicionada a B por la probabilidad de que ocurra B. Si
os dais cuenta, eso es... Si pasáis la página, la página 10 del
formulario, veis, aparece el teorema del producto. Cuando los sucesos son
independientes, cuando uno no afecta al otro, la probabilidad de A
intersección con B es la probabilidad de que ocurra A por la probabilidad
de que ocurra B. Por eso aquí dice extracción sin reposición o
extracción con reposición. Imagínate, la base de esto, con y sin
reposición, pensad, igual que te lo expliqué, con bolas, ¿no? Es decir,
yo tengo 5 bolas de distintos colores en una bolsa, ¿no? Si yo extraigo
una bola, la siguiente bola que elija va a estar condicionada a la bola que
saqué antes, ¿sí? Porque ya no son 5, ya van a ser 4. Claro, si es
extracción con reposición, no importa, porque yo saco una bola, ¿sí? La
probabilidad de que salga B, yo que sé, el color rojo. Y si después la
vuelvo a meter, ¿sí? La probabilidad de que salga otro color no afecta
porque siguen en ambos casos sin estando las 5 bolas. Por eso mismo pensar
con respeto a usuario de un servicio, ¿vale? En definitiva, para sucesos
independientes, que no se afecta uno al otro, el teorema del producto hace
referencia a la intersección, ¿sí? Cuando son dependientes es la
probabilidad de uno condicionado a otro por la condicionada, por la
probabilidad de que haya ocurrido el otro. Esto es un poco el ejemplo que
hemos visto antes. Aquí tenéis otro ejemplo, ¿no? Es decir, se realiza
un estudio sobre el hábito de fumar en adultos de mediana edad, ¿no? Con
200 hombres y 300 mujeres, ¿vale? Hay veces que te pueden dar el cuadro o
lo que te dan es esto y tú tienes que hacer el cuadro, ¿vale? Y dices,
200 hombres y 300 mujeres. Ah, dices, el 300, ¿no? El 30% de los hombres
reconoce que sí fuma habitualmente mientras que 225 mujeres se declaran no
fumadoras. Entonces, fijaros que aquí lo que os dan como dato solamente os
dan que tenéis 200 hombres, ¿no? Y 300 mujeres y dicen que de las mujeres
225 se declaran que son no fumadores y que el 30% de los hombres reconocen
que sí fuma. El 30% de 200 entonces ya esto que os he marcado en
circulitos es lo que os dan. Obviamente, ya a partir de aquí podéis
acabar de completar el cuadro porque como sabéis, ¿no? Los marginales,
¿no? De la fila, pues la suma de los valores y los marginales de las
columnas es la suma de sus valores, ¿vale? Ah, te dice, atención tú,
fíjate. Dice, si seleccionamos a una persona como te dice una persona una
persona es cualquiera por lo tanto el denominador es 500. ¿Vale? ¿Sí? El
denominador es 500 porque dice una persona. Ahora te dice una vez que te
dice eso selecciona a una persona al azar ya sabes que el denominador te lo
ha condicionado cualquiera y después te dice ¿cuál es la probabilidad de
que sea hombre y no fume? A ver, de que sea hombre y no fume son 140.
¿Veis? Pues desde por eso esta sería la solución. Ahora dice, si
elegimos una persona al azar de nuevo, si elige una persona al azar ¿veis?
Tenéis el denominador es 500. ¿Cuál es la probabilidad de que fume?
Bueno, de los que de todas las personas que fume se está refiriendo tiene
dos valores fumar o no fumar. ¿Veis? Por lo tanto que fume son 135.
¿Vale? Pues 135 de 500. ¿No veis? Lo realmente un poco interesante es
saber siempre los denominadores. ¿No? ¿Vale? Eso es un poco la
condición. Otra forma en que os pueden preguntar sobre este tipo de de
problemas es presentando una gráfica. No os dan los datos o dan esta
gráfica por ejemplo, ¿no? Fijaros, es lo mismo pero en gráfico que te
dicen representación gráfica del porcentaje de alumnos de dos asignaturas
A y B según hayan realizado o no una PEC una prueba de evaluación
continua. ¿Vale? En la asignatura A hay matriculados 100 alumnos y en la
asignatura B hay matriculados 200 alumnos. ¿Vale? Entonces aquí esto es
el ¿Sí? Lo que os dan son los porcentajes. ¿Sí? Los porcentajes. No te
están dando la tabla obviamente, ¿no? Si te dicen que entre la asignatura
A y la asignatura B hay ¿No? En una hay 100 y en otra hay 200 pues tú
puedes esto lo puedes transformar en este cuadrito, ¿no? Tú dices a ver,
bueno obviamente yo tengo una asignatura A y asignatura B me han dicho que
uno es ¿No? Uno son 100 y otro son 200 pues ya tengo esta ¿No? Ya tengo
estos dos valores 100 y 200 en total 300 ¿Sí? Y después la otra
información que te dan es el porcentaje de alumnos y de alumnas que ¿Sí?
Han aprobado ¿Sí? Bueno, perdón que han que han realizado o no ¿No? Una
PEC por lo tanto aquí te veis dice el 60% sí de la asignatura A sí ha
realizado PEC el 40% no el 30% sí el 70% no ¿Vale? Asignatura A ¿No? Es
la que tenéis aquí que sí han realizado PEC el 60% de 100 60 ¿No? El
40% de 100 40 ¿Sí? El 30% ¿No? En la asignatura B de 200 pues que sí
han realizado 60 y que no han realizado el 70% 140 ya tenéis este cuadrito
montado ¿Vale? Hay veces que os pueden dar la información así ¿Vale?
Gráficamente ¿Vale? En vez de en texto ¿Eh? En el caso anterior nos dan
un texto que tenéis que traducir al cuadro yo siempre os aconsejaría que
lo tradujáis que buscáis los datos a la tabla ¿Así? A una tabla de
contingencia más que hacerlo aunque lo veáis muy claro aunque diga esto
está claro no, no yo sugiero que hagáis la tablita y con la con la
tablita hagáis eh la aplicación de los de los teoremas ¿Vale? Entonces
fijaros teniendo en cuenta los datos representados en la gráfica si
elegimos a un alumno al azar si te dice a un alumno al azar ¿Cuál es el
denominador? Todo el conjunto ¿Correcto? Todo el total muy bien ¿Cuál es
la probabilidad de que haya realizado una PEC? ¿Por qué te están
preguntando? Por la otra variable hacer PEC o no hacer PEC ¿Sí? ¿Cuánta
gente ha hecho PEC? 120 ¿No? ¿Veis? Aquí ¿Cuánta gente ha hecho PEC?
120 ¿Cuánta gente no ha hecho PEC? 180 pues obviamente son pues de 300
120 ¿Vale? Ahora, fijaros si elegimos ¿Ok? Si elegimos a un alumno al
azar teniendo en cuenta los datos los datos representados en la gráfica
dice vale un alumno al azar de nuevo el denominador ¿Cuál es? Los 300
¿Sí? ¿Cuál es la probabilidad de que esté matriculado en la asignatura
A? Si solamente te dijera ¿Cuál es la probabilidad de que esté
matriculado en la asignatura A? Si solamente fuera eso pues tú dirías a
ver asignatura A ¿Cuánto hay? 100 pues sería 100 de 300 ¿No? Pero no
dice eso dice de que esté matriculado ¿No? en la asignatura A y haya
entregado la PEC o sea de estos de los que han de los que están
matriculados en la asignatura A no solamente los que hayan entregado la PEC
¿Sí? 60 por eso es 60 de 300 ¿Vale? ¿Ok? ¿Sí? Fácil ¿No? Fácil Yo
digo fácil ¿No? Pero es que realmente tenéis que hacer problemas para
soltaros ¿Vale? Y así seguimos ¿No? Podemos seguir por ejemplo el
siguiente ya un poco más ¿No? Tiene un poco más de historia porque ¿No?
Y está relacionado con la pregunta que hacían antes decían ¿No? Elegido
a un alumno al azar teniendo en cuenta los datos representados de la
gráfica ha resultado que ha entregado la PEC ya es un alumno que elige al
azar que ha entregado la PEC ya no son todos los alumnos dice, ha entregado
la PEC por lo tanto si os fijáis el denominador está condicionado tiene
una condición que es de los que han entregado la PEC son 120 de 300
¿Veis? 120 de 300 ¿Vale? Perdón conmigo no ve ¿Sí? 120 de 300 y
conmigo no ve nada esto ¿No? Si queréis pasar para acá ¿No? ¿Está
bien? Vale 120 de 300 ¿No? Y ahora dice ¿Qué pregunta te hace? ¿Cuál
es la probabilidad de que esté matriculado en la asignatura B? Bueno,
claro ¿Cuál es la probabilidad si yo elijo un alumno al azar de que esté
matriculado en la asignatura B? Pues, ¿No? De 300 ¿No? Esa es la pregunta
¿Cuál es la probabilidad de que esté matriculado en la asignatura B?
Eh... 200 ¿Así? Sería... Serían 200 de 300 ¿No? Aquí he puesto 60 de
300 ¿No? Espérate ¿Eh? ¿Cómo? No Ah, porque está diciéndote ¿Cuál
es la probabilidad de que esté matriculado en la asignatura B? Yo digo
¿Solamente son 200 de 300? No Porque solamente es que haya hecho la P Por
lo tanto son 60 ¿No? Si os dais cuenta en realidad es 60 de 300 partido
por 120 de 300 es lo mismo que decir 60 partido por 120 ¿Vale? Antes
también se podía hacer así ¿Vale? Más o menos ¿Sí? ¿Lo entendéis?
Sí Pero eso es que haya realizado la P ¿Correcto? ¿Sí? Porque en el
denominador se pone 120 partido de 300 en vez de directamente 120 Vale
Puedes poner directamente 120 por lo tanto y en el denominador entonces
tendrías que poner directamente 60 ¿Sabes? Si te das cuenta en realidad
es lo mismo lo que tú has dicho es correcto puedes poner 120 pero entonces
aquí pones 60 en vez de partirlo por 300 Muy bien Bueno Pero habla de la
probabilidad ¿No? Por eso no se puede poner si ella lo que pasa que dice
M. Ortiz que lo puedes poner directamente ¿Vale? Yo sugiero siempre que lo
hagáis así yo sugiero que hagáis el cuadrito que hagáis los números y
que indiquéis todas las probabilidades aunque sea muy fácil o que se vea
muy claro muy claro vosotros escribirlo y ya después lo simplificas pero
que se vea ¿Sí? Que lo veáis claro porque en el examen con los nervios
¿Sabes? Te puede liar entonces es mejor que hablas ¿Sí? Es mejor yo
sugiero que lo digáis correcto que lo hagáis ¿Sí? Que hagáis el
cuadrito que hagáis las proporciones y ya después lo simplifica pero tú
de cabeza dices ¡Papa! Porque es fácil ¿Sabes? Poderte equivocar Bueno
Voy un poco más rápido por intentar ver los exámenes si recordáis os
comenté que os iba a mandar exámenes para que empezáis ya porque si os
fijáis ya tenemos visto contenido suficiente para aprobar la asignatura ya
vamos por notas ¿Vale? Ya vamos por notas ya hasta el tema 6 si lo
controlas ya te puede asegurar un aprobado alto notable ahora ya lo
siguiente ya para mi sugerencia es que no os conforméis con los 6 primeros
temas sino que sigáis porque si no el año que viene con datos rojos ahí
está lo vais a pasar regular ¿Sabes? Bueno el teorema de probabilidad
total ¿Qué es esto? Esto simplemente lo que te viene a decir es que
gráficamente o sea si ves las letritas te hace un lío ¿No? Que es lo que
tenía en el libro que es dado un espacio muestral ¿No? Que son todas las
posibilidades de que ocurran los sucesos ¿Sí? Claro dice se dice que cada
suceso ¿Ves? Que es a uno a dos hasta acá ¿Sí? Forman ¿No? Una
partición del espacio muestral ¿No? Y se cumplen las siguientes
condiciones ¿Vale? Claro que la intersección entre A sub I con A sub J
¿No? Es cero ¿Ves? La probabilidad de que los dos la intersección sea
cero para cualquier valor de I distinto de J ¿No? En definitiva imaginaos
que el espacio muestral yo que sé pues ¿No? Todo lo que sería el
distrito el distrito de Sevilla ¿Vale? El censo ¿No? Y claro y tener el
censo por distrito ¿No? Imaginaos ¿No? Sevilla Norte Sur Este y Oeste
Bueno pues yo estoy en el distrito norte Sevilla Norte pues no estoy en el
Sevilla Sur o en el Sevilla Oeste o en el Sevilla Ixil Eso sería un poco
la idea Tú tienes el espacio muestral una serie de ¿No? El espacio
muestral se compone de una serie de eventos de una serie de sucesos Lo que
sucede es que el espacio muestral está como fraccionado ¿Sí? ¿Vale?
Esto es lo que te viene a decir ¿Vale? Y si tú estás en uno un evento
está en uno no está en otro ¿Vale? ¿Sí? ¿Vale? Ahora dice si yo hago
la intersección ahora obviamente la probabilidad del espacio muestral es
uno porque el espacio muestral son todos los eventos Son Es como el como el
muestral ¿No? Exacto El espacio muestral es por ejemplo yo digo ¿Cuál es
el espacio muestral de los que habéis venido a la tutoría? Pues yo me
pongo a contar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ¿Sí? Pues ¿No? 84 ¿Sí? Compone cada
uno de los eventos de mi espacio muestral Ahora yo digo ¿Quiénes han
sentado en la banda derecha en la banda central y en la banda izquierda? O
¿Sí? Digamos parcializado porque si está sentado allí no puede estar
sentado aquí y si está aquí no allí ¿Sí? O sea está en uno u otro
¿Sí? Eso quiere decir un poco cuando tú dices cuando te vas a lo que se
basa en teoría de manera de probabilidad total ¿Vale? Obviamente ¿No? A1
¿No? Unión con A2 hasta AK la unión de todos los espacios de un muestral
es la unidad porque soy todo soy todas ¿Vale? Y obviamente la probabilidad
de A1 más la probabilidad de A2 la probabilidad de estar en la derecha
más la probabilidad de estar en el centro más la probabilidad de estar en
la izquierda es 1 ¿Por qué? No hay ¿No? Intersección porque si está a
la derecha está en el centro está a la izquierda ¿Vale? Eso quiere decir
esto La exhaustividad de los sucesos y también está relacionado con la
mutua exclusividad ¿Vale? ¿Sí? Es decir se dan todos los sucesos
posibles y no hay solapamiento entre ellos ¿Sí? ¿Vale? Muy bien Bueno y
ahora dice pues sobre este espacio ¿Sí? Sobre este espacio muestral el
que sea se se define un suceso ¿Sí? El suceso B ¿Cuál es la
probabilidad de que ocurra B? ¿Vale? Entonces se calcula y está un poco
la fórmula Tú tienes un suceso ¿No? Y la probabilidad de que ocurra
¿Vale? Entonces la probabilidad de que ocurra A y la probabilidad de que
ocurra B dentro de una parte del espacio muestral Esto es un poco el
teorema de la suma Eso lo tenéis perdón Eso lo tenéis en en la página
10 del formulario ¿Veis? Teorema de probabilidad total La probabilidad de
que ocurra B ¿No? En un espacio muestral ¿Sí? Que tenéis ¿Sí?
Subdividido en una serie de ¿No? Digamos como extracto ¿No? Mucho
exhaustivo ¿Veis? Es el sumatorio de la probabilidad de que ocurra A sub 1
por la probabilidad de que ocurra B en A sub 1 Es decir Imaginaros ¿Cuál
es la probabilidad de ¿Sí? Estar sentado ¿No? A la derecha y a la
izquierda y aprobar ¿Vale? ¿Sí? Porque tú puedes estar a la derecha y
una probabilidad de aprobar y suspender en el centro probabilidad de
aprobar y suspender en la izquierda probabilidad de aprobar y suspender Yo
te pregunto ¿Cuál es la probabilidad de estar en el centro y la derecha y
aprobar? Pues para esto se utiliza este teorema La probabilidad sería la
probabilidad de la A1 intersección con B más A2 intersección con B más
A3 intersección con B Sería la probabilidad de que ocurra A más por
¿No? Por porque está condicionado por la probabilidad de que ocurra B en
la parte ¿Sí? En la parte de A sub 1 Sería la probabilidad de que es
ahí ¿Sí? Y apruebe ¿Vale? Eso sería un poco ¿Vale? A ver Y eso Esto
es bueno Lo podéis hacer con el diagrama del arbolito Este se ve más
fácil ¿Eh? Dice ¿Veis? Por ejemplo La probabilidad Aquí Seguimos con el
ejemplo este que se nos acaba de ocurrir ¿No? Está a la derecha y el
centro en el medio ¿Cuál es la probabilidad de aprobar o suspender? ¿No?
Por la probabilidad de aprobar Si está a la derecha es la probabilidad de
B en A sub 1 ¿No? Tiene dos posibilidades ¿Aprueba o no aprueba? No
aprueba Es no B ¿Sí? O aprueba o no aprueba Solamente vamos a dar esas
dos posibilidades ¿Vale? Puede aprobar o no aprobar Si está a la derecha
Aprobar o no aprobar Si está a la izquierda Y aprobar o no aprobar Si
está a la derecha En el centro Aprobar o no aprobar Si está a la
izquierda ¿Vale? En eso se basa el después el teorema de Bayes Partiendo
de la fórmula de la probabilidad condicionada ¿Sí? Y del y del teorema
de probabilidad total ¿Veis? La probabilidad de A condicionado a B que
sería la probabilidad de que ocurra B en la intersección de A sub 1 con B
Bueno Ahora lo vamos a ver en problemas ¿Qué sucede? Que la probabilidad
de que ocurra B en un espacio que tenemos particionado que era si os
sabéis era el sumatorio La probabilidad de que apruebe Pues la
probabilidad de que esté ahí que apruebe La probabilidad de que esté
aquí apruebe La probabilidad de que esté aquí apruebe Y al mismo tiempo
se dice Bueno ¿Cuál es la probabilidad de que esté aquí apruebe? ¿Sí?
Entonces condiciona El denominador son una serie de sumatorios El
denominador es el teorema de la suma ¿Veis? El teorema Perdón El teorema
de probabilidad total Y el numerador es el teorema de probabilidad
condicionada ¿Vale? Ahora vamos a ver el problema A ver Tengo aquí uno
¿Vale? Por ejemplo Este Así en teoría se ve raro pero si lo veis en un
problema se ve bastante asequible Dice En un barrio de la afuera de Madrid
viven ¿No? Diez trabajadores de una empresa cuya sede está en la otra
punta de la ciudad Hay tres recorridos para realizar su trayecto ¿Ah?
Cinco de ellos eligen la ruta A ¿No? Tres de ellos la ruta B y dos de
ellos la ruta C Son tres ¿Eh? Son Tenéis tres recorridos El recorrido A B
y C ¿No? Que vaya por medio de la ciudad que vaya por la C30 o que vaya en
el 3 Vamos a poner que son los tres posibilidades ¿Vale? Por lo tanto tú
la probabilidad de ir ¿No? La probabilidad de coger la ruta A son cinco de
diez porque son diez ¿No? Son diez los sujetos Cinco van por la A Tres van
por la B y dos van por la C ¿Vale? ¿Sí? Eso simplemente es la
probabilidad ¿No? De de coger por cada uno de los recorridos Pero además
te dicen Eh Te dice ¿No? Se sabe ¿No? Además que la probabilidad de
encontrar atascos siguiendo la ruta A es cero cuatro ¿No? Si coge por la
ruta A normalmente tiene un cero cuatro por ciento de estar atascos Si coge
por la B es cero cinco Entonces Bueno pues las tres son carreteras ¿Vale?
Cero cuatro o cero cinco o cero sesenta y cinco ¿Vale? Ahora te dice ¿Eh?
¿Cuál es la probabilidad de sufrir un atasco? ¿Vale? Pues entonces ahí
tú tienes que tener en cuenta La la pregunta en el eh la pregunta es
¿Cuál es la probabilidad de sufrir un atasco? ¿Sí? Solo eso ¿No? Es
decir Eso quiere decir Si yo cojo por la A ¿Qué probabilidad hay de que
tenga atasco? Si cojo por la B ¿Qué probabilidad hay de que tenga atasco?
Si cojo por la C ¿Qué probabilidad hay ¿Sí? De que tenga atasco ¿Sí?
Ese es el teorema de la probabilidad total ¿Eh? ¿Vale? Eso es simplemente
la probabilidad de coger por la A de tener atasco más la de B por tener
atasco más la de C por tener atasco la probabilidad de tener de coger por
la A e interseccionar un atasco es la probabilidad de coger por la por la
ruta A por la probabilidad de habiendo cogido por la ruta A que tenga
atasco Así que es un poco lioso pero en realidad es simplemente ¿No? La
probabilidad de haber cogido por la ruta A 0,5 Por ¿No? La probabilidad de
tener atasco 0,5 por 0.4 ¿vale? más esa es la probabilidad, esa es la
probabilidad ese es el teorema de probabilidad total, más que más coger
por la ruta B y la probabilidad de tener atasco en la ruta D, 0.3 por 0.5
más la probabilidad de coger por ruta C y tener atasco, 0.2 por 0.65
¿veis? es todo esto, el 0.48 que es la probabilidad de coger atasco y no
te dice, es la probabilidad de que tú cojas atasco pero no te dice por
qué ruta ¿eh? de cualquiera ley la probabilidad de tener atasco ahora si
os fijáis ¿sí? ¿tienes pregunta todavía? ¿sí? ¿te preguntas?
¿cómo sabes ahí que el denominador es 10? no, porque si te das cuenta el
denominador aquí, tú lo que tienes que aquí lo que está diciendo es la
probabilidad de sufrir atasco uno puede decir directamente eh, de 10 uno
puede decir ¿de los 10? ¿cuántos de ellos han sufrido atasco? ¿por
qué? porque dependiendo de tú puedes decir yo voy para el centro asociado
y la probabilidad de tener atasco es tanto pero eso es suponiendo que hay
un único carril entonces lo que pasa es que tú primero tienes que ver la
probabilidad de atasco en las distintas opciones porque tienes el espacio
muestral lo tienes segmentado no es un único espacio muestral uniforme
¿vale? no es uno entonces por eso está condicionado de los 10, ¿sí? la
probabilidad es de coger por A, por B, por C y después de esta gente,
cuánta gente sufre atasco ¿vale? porque está segmentado no es un suceso
sino que lo tiene como en este caso 3 entonces si os fijáis el teorema de
Bayes el denominador es justamente el teorema de probabilidad total porque
dice se ha elegido un trabajador al azar constatando que ha sufrido un
atasco ¿vale? ¿cuál es la probabilidad de sufrir atasco? lo que antes
hemos calculado la probabilidad de sufrir atasco era 0,48 ¿sí? ¿cuál es
la probabilidad de que haya cogido la ruta B? claro, eso es ya si he cogido
la ruta B y he sufrido atasco ¿sí? ¿cuál es la probabilidad de habiendo
sufrido atasco cuál es la probabilidad de haber escogido la ruta B?
entonces el denominador es probabilidad de haber cogido atasco ¿cuál es
la probabilidad de haber cogido atasco habiendo cogido la ruta B? ¿sí?
pues la ruta B era 0,3 y sufrir atasco es 0,5 ¿veis? 0,3 por 0,5 partido
0,48 es un poquito más baja que 0,31 ¿sí? esto es un poco el teorema de
probabilidad total en realidad yo casi creo que esto es más fácil que lo
simple ¿por qué? porque tú de momento te vas a dar cuenta ¿sabes?
cuando te dan dando un espacio muestral con con distintas posibilidades ya
pues entonces ya sabes que este teorema probabilidad total ¿sí? y ves que
eso es valle en los otros ya tienes tú que ver si son si es suma o si es
intersección si son sucesos dependientes o si son independientes ahí te
puedes un poco ver confundir más yo creo aunque parezca a lo contrario que
detectar que te están preguntando por esto es más fácil que el otro
¿sí? porque el otro tienes que fijarte bien saber si te están
preguntando por una unión o una intersección si son dependientes o si son
independientes ¿vale? lo último que esto se ha añadido en este libro
esto no estaba antes en los libros anteriores su aplicación en psicología
de la salud y sobre esto os pueden preguntar ¿sí? sobre esto os pueden
preguntar porque es como una aplicación práctica de las probabilidades
que además ahora si con esto de las noticias de la pandemia la vacuna y
todo esto pues estas palabritas la usan mucho ¿no? la prevalencia la
incidencia ¿sí? ¿qué es la prevalencia? la prevalencia es la
proporción de casos de una población que padece un trastorno durante un
tiempo determinado pues es lo que te está diciendo la prevalencia del
COVID ¿no? pues ¿qué proporción de la población está sufriendo
padeciendo el COVID durante este tiempo? ¿cuál es la incidencia? la
proporción de nuevos casos del trastorno que aparecen en un periodo de
tiempo si os dais cuenta aquí la incidencia nos la dan casi al día ¿no?
tantos casos de COVID ¿sí? tanto aumento ¿sí? nosotros las noticias lo
primero que te da es la incidencia del COVID ¿sí? eh la proporción de
nuevos casos ¿eh? es un trastorno bueno pues entonces eh la relación
entre estos conceptos da lugar a una serie de ¿no? a una serie de posibles
preguntas que os van a hacer tanto la incidencia como la prevalencia están
¿no? están directamente son directamente proporcionales obviamente ¿no?
directamente proporcionales si uno aumenta pues el otro también ¿no? si
si la proporción de casos de una población que padece un trastorno en un
término de tiempo si esa va aumentando pues obviamente quiere decir que la
incidencia va aumentando ¿no? ¿vale? bueno pues básicamente os pueden
preguntar sobre la ¿no? cuando se dice los factores de riesgo que es la
probabilidad de que aparezca un problema si se está expuesto ¿no? a
factores que incrementan su probabilidad de ocurrencia ¿no? pues se dice
usa mascarilla ¿no? pues se supone que si no usa mascarilla se supone que
si no usa mascarilla es un factor de riesgo antes se decía no puede tocar
las cosas ¿no? porque eso es un factor de riesgo y ahí no importa puede
tocar ya no es tan grave ¿no? ¿sí? bueno recordad que el método
científico no es exacto ¿no? sino que va ¿no? va aprendiendo de un forma
va registrando evidencia ¿no? ¿vale? por lo tanto el supuesto es que los
sujetos expuestos a un factor X ¿no? positivo ¿no? tiene más
probabilidad de sufrir un trastorno E positivo en comparación con un grupo
no expuesto negativo a dicho factor X negativo entonces positivo es que
aparece ¿sí? que se da y negativo es que no se da ¿vale? fácil ¿no?
¿sí? más menos bueno pues ya está ¿qué es la sensibilidad? pues a
partir de ahí te pueden preguntar ¿no? ¿cuál es la prueba diagnóstica
que os pueden preguntar en el examen fácilmente os pueden preguntar por
esto ¿sí? la sensibilidad ¿qué es? la capacidad de una prueba para
detectar verdaderos positivos ¿qué es un verdadero positivo? pues ¿qué
es? pues obviamente en el denominador ¿qué va a ser? ¿no? que es verdad
que lo tiene ¿no? que es verdad lo que sea ¿no? ¿sí? la inteligencia
¿no? ¿sí? la sabiduría ¿no? la belleza ¿no? lo que sea ¿no? que
vayan a detectar normalmente ¿no? está relacionado con la salud algún
tipo de ¿no? de enfermedad ¿no? de patología es decir personas que dan
positivo en el test y que sufren el trastorno te das cuenta en el
denominador es que tú sufres el trastorno y que el test te dé positivo
¿vale? ¿qué es la especificidad? la capacidad de la prueba para detectar
verdaderos negativos es decir verdaderos negativos que no lo tenga el
denominador y que la prueba te diga no, no lo tiene ¿vale? es el numerador
si os fijáis todo eso lo tenéis en la página 10 ¿vale? ahora por lo
tanto las pruebas deberían ser sensibles ¿sí? y específicas ¿no?
¿vale? ahora después tenéis y después tenéis tenéis el valor
predictivo positivo valor predictivo positivo que es la probabilidad de
detectar todos los verdaderos positivos ¿eh? y esto quiere decir que
disminuye si hay falsos positivos valor predictivo fijaros es que en el
denominador tenéis todos los verdaderos positivos ¿sí? ¿vale? ¿sí? la
probabilidad de detectar todos los verdaderos positivos y que tengan el
trastorno ¿vale? ¿sí? también entonces como lo que has explicado antes
claro pero esto es distinto esto es el valor predictivo positivo ¿eh? es
la probabilidad de detectar todos los verdaderos positivos ¿vale? en el
denominador sería todos los verdaderos positivos y en el numerador todos
los que tengan el trastorno o lo contrario la probabilidad de detectar
todos los falsos negativos ¿eh? es decir en el denominador iría ¿no?
todos los que yo he detectado que son falsos negativos y realmente que no
lo tienen mira así es un poco lioso en un ejemplo se ve más fácil
fijaros tenemos esto ¿no? resultado una prueba tú te vas a hacer la
prueba de antígeno o lo que sea que ahora está todo ¿no? en boga ¿no?
te dice oh tú tienes COVID ah no tú no tienes ¿no? el resultado es
positivo o negativo ¿no? sí eso es ¿no? o lo que sea ¿no? tiene gripe o
tiene lo que sea ¿vale? ¿lo tiene o no lo tiene? es el resultado de la
prueba y distinto es lo que es ¿no? y distinto es que lo tenga o que no lo
tenga ¿no? ahora viene cuál es tiene los nitrón ese ¿no? en el que ha
salido ahora nuevo ¿no? ¿sí? ¿lo tiene o no lo tiene? es el test ¿no?
y lo puede eso no tener sería el trastorno ¿vale? ahora dice fíjate
atendiendo a los datos de la tabla con lo que tenéis aquí dice te van a
preguntar ¿cuál es la sensibilidad de la prueba? ¿vale? para evaluarla
bueno en este caso que la la depresión en adolescente la sensibilidad era
denominador de ¿sí? voy para atrás ah bueno lo tenéis aquí ¿no? en la
página 10 bueno aquí también tenéis la fórmula la sensibilidad es
denominador es T es decir los que tienen el trastorno y el numerador es los
que realmente ¿sí? te hayan dado positivo ¿vale? quería el denominador
52 y 36 numerador correcto ¿vale? pues los trastornos ¿cuáles son los
que tienen el trastorno? pues ¿no? dice ¿cuál es la probabilidad de la
prueba para evaluar depresión en adolescente? ¿no? a ver espérate que
tengan depresión en adolescente que tengan depresión a ver dice
atendiendo los datos de la tabla ¿cuál es la sensibilidad de la prueba
para evaluar la depresión? ¿eh? para evaluar la depresión eh en total
¿no? eh dice ¿cuál es la probabilidad? ¿cuál es la sensibilidad de la
prueba? a ver ¿quiénes son los que tienen el trastorno? 52 ¿vale?
trastorno 52 ¿vale? y de estos ¿cuáles son los que tienen depresión?
¿vale? ¿sí? ¿lo veis? 36 de 52 ¿vale? por eso yo siempre digo bueno
aquí te han dado la tabla pero a veces que en un lugar no te dan la tabla
pero hoy la mascarilla eh lo siguiente eh atendiendo ¿sí? a los datos
sobre calidad de la prueba diagnóstica presentada en la tabla ¿cuál es
su valor predictivo negativo? a ver yo me voy aquí valor predictivo
negativo en el denominador ¿no? pone el signo más ¿qué era? ah no
negativo sería negativo es signo menos ¿no? ¿sí? ¿qué era el signo
menos? que dice que no ¿no? dice no no lo tiene ¿no? eso es y ahora el
valor predictivo negativo es que realmente no lo tenga ¿no? que realmente
no lo tenga ¿sí? que es distinto del otro ¿sí? que realmente no lo
tenga ¿no? ¿cuánto es? que realmente no lo tenga es no ¿ves? aquí sí
o no no dice de los que te han dicho que no son 60 ¿cuáles son los que no
lo tienen? 44 ¿vale? sería 44 de 60 ¿vale? desde ahí se saca ¿ok?
bueno voy a explicar el tema casi si no ha ido todo no sé si habéis
tenido la siguiente clase ya directamente voy a empezar con exámenes voy a
ver un poquito de exámenes ¿vale? y yo os pediría ya que fuera haciendo
exámenes porque fijaros por ejemplo yo he sacado de uno de los dos
exámenes que os he enviado ¿vale? preguntas hasta el tema 6 preguntas
hasta el tema 6 coge vas a enviar más porfa están disponibles yo los saco
de vuestra página ¿eh? no me lo invento si tú coges te metes en la
página de la asignatura y pones exámenes de convocatorias anteriores y va
descargando ahí los tienes todos lo que pasa que os que os llamo la
atención para que os fijéis que normalmente ¿qué es lo que ocurre? tú
te pones a estudiar y no te pones a ver exámenes hasta que nos falta una
semana para el examen lo que muchas veces ocurre os tenéis que empezar a
ver cómo se hacen las preguntas ¿vale? bueno rápidamente dos minutos
tres bueno fijaros con los datos bueno esto esto sí ¿no? cuadro siguiente
ejemplo corresponde una variable cuantitativa continua va esto no tiene ni
problema ¿no? cuantitativa continua número de votos eso es continuo
discreto ¿vale? si hay algo en que no lo entienda que me lo diga discreto
no los ejercicios resueltos no son esas como los exámenes son los
exámenes ¿vale? ya que tiene exámenes discreto ¿por qué discreto? iba
a gastar una broma pero no he dado tiempo para gastar bromas discreto
quiere decir porque yo puedo el número de voto es 1, 2, 3, 4, 5, 6 pero yo
no voto 1,5 no hay valores intermedios distancia entre la casa y la escuela
para un niño si sería continuo ¿vale? ¿sí? porque yo puedo decir ¿no?
un kilómetro puedo decir medio kilómetro ¿no? 250 metros así nivel de
estudio de los trabajadores de una multinacional pues nivel de estudio de
trabajo de una multinacional aquí se está refiriendo ¿no? a una variable
ordinal ¿no? ya ¿no? ¿vale? ¿os habéis mirado los exámenes? ¿sí?
¿de verdad? ¿sí? muy bien vale pues el siguiente día está muy bien que
hayáis mirado pues entonces os mando más ¿eh? vamos a el siguiente día
vamos a empezar por exámenes vamos a ver todas las preguntas de los temas
del 1 al 6 ¿sí? y explico el tema 7 el siguiente día exámenes del 1 al
7 y así ¿sí? ¿eh? ¿vale? ya hacer exámenes pum pum pum ¿eh? ok eh
bueno os veo luego