Buenas tardes, soy Julio López, tutor del Centro Asociado de Calatayud.
Estamos en la asignatura Introducción a la Metroeconomía y al Estado de
Economía. En la tutoría de hoy vamos a ver el tema 13, Costes de
producción. En este tema lo que vamos a considerar es que si tenemos una
determinada función de producción, como la que vimos en la tutoría
anterior, y los precios de los factores que se utilizan en esa producción,
podemos obtener la función de costes de la empresa que dependerá del
nivel de producción. Cuando la empresa selecciona aquel producto que es
más eficiente, el que minimiza el coste de producción, para obtener cada
nivel de auto. En este capítulo estudiaremos las funciones de costes a
corto plazo, en los que solo hay un factor variable, las curvas de costes
medios, variables medios y marginales. Veremos qué forma pueden adoptar
estas curvas y su relación con las curvas de productividad total, media y
marginal que vimos en la tutoría anterior. También veremos las curvas de
costes a largo plazo para acabar viendo cómo la curva de costes medios a
largo plazo es la envolvente de las curvas de costes a corto plazo, de
costes medios a corto plazo. Bien, vamos a empezar con los costes a corto
plazo, los costes totales, fijos y variables. Vamos a considerar una
función de producción a corto plazo, como la que vimos en el capítulo
anterior, que tiene un único factor variable, siendo el resto fijos. Y de
esos fijos lo que hace es emplear una cantidad establecida de antemano en
cada uno de ellos. El corto plazo, como vimos, se caracteriza por el uso de
factores fijos. El coste de estos factores fijos recibe el nombre de coste
fijo. Son constantes e independientes del nivel de producción. El valor
total de esos costes fijos es igual a la suma de estos factores
multiplicada por sus correspondientes precios. Aquí tendríamos la
expresión del coste fijo. Es el sumatorio de los factores productivos
fijos, por eso empezamos teniendo, multiplicado por sus respectivos
precios. El empresario también incurre en unos costes que son variables.
Esos costes variables se producen por el empleo de factores variable. ¿Por
qué son variables? Porque el grado de utilización de estos factores
depende del nivel de producción que se les sea oferta, depende del
producto total que queramos obtener. Y su valor, lo que vemos aquí, es el
valor es el resultado de multiplicar la cantidad empleada de ese factor,
del factor variable, por el correspondiente precio que le llamamos W. En el
corto plazo, el coste total, que sería la última de las expresiones que
tenemos ahí, es la suma del coste fijo y del coste variable. El coste fijo
más la cantidad que utiliza el factor variable por el precio de ese factor
variable. Como vemos ahí, los costes totales y variables dependen no sólo
de los precios de los factores, sino de la cantidad empleada del factor
variable de W. Y de ahí, del nivel de producción que deseamos obtener.
Podemos expresar los costes totales y variables en función no de la
cantidad utilizada del factor variable, como lo tenemos ahí, sino en
función del volumen de producción obtenido. Para ello, lo único que
tenemos que hacer es obtener la función inversa de la función de
producción a corto plazo. O sea, despejamos el factor variable en la
función de producción, y nos queda la función inversa de producción,
que depende de X, que es la cantidad de producto obtenido. El exponente ese
negativo, F-1, indica únicamente que es una función inversa de la
función de producción. Técnicamente, esta función inversa de la
función de producción se denomina función de demanda derivada, o
condicionada, del factor W. Porque lo que nos indica es la cantidad de este
factor W que tiene que demandar el empresario para obtener un volumen de
producción X, determinando, incurriendo en el coste mínimo posible para
obtener ese volumen de producción. Es un proceso eficiente. Entonces,
podemos expresar ahora. Los costes totales utilizando esa función inversa,
la función condicionada del factor W, y tendríamos esta última
expresión, donde los costes totales son iguales a los costes fijos más
los costes variables, pero ahora que dependen del nivel de producción
únicamente. Entonces, como ahora hemos podido expresar la función de
costes en función de demanda derivada, dependiendo del nivel de
producción, ya podemos definir otras variables, otras magnitudes, que son
el coste medio y el coste marginal. Aquí tendríamos, igual que hacíamos
con la función de producción, aquí tendríamos el coste medio, e
asterisco, que es el cociente entre el coste total y el nivel de
producción. Otro caso. Por lo tanto, puede decirse del coste fijo medio,
que sería si separamos el coste total en coste fijo y coste variable, el
coste fijo medio consistiría en dividir el coste fijo por el nivel de
producción. Y el coste variable medio, dividir el coste variable por el
nivel de producción. Ese coste fijo medio siempre es decreciente. El coste
fijo medio. ¿Vale? Conforme vamos aumentando el nivel de producción y
tenderá a infinito cuando el nivel de producción se acerque a cero. Y por
otro lado tendríamos el coste marginal, que es apóstrofe, que es el
cociente entre la variación del coste total y la variación infinitesimal
del output. Es la derivada, nosotros sabemos la derivada del coste total.
Con respecto a la cantidad de producto, ese coste marginal lo podemos
calcular tanto con la función de costes como con la función de costes
variables. Porque la derivada del coste fijo es cero siempre, porque no
tiene variable. Entonces el mismo coste, la misma expresión del coste
marginal lo podemos calcular con cualquiera de las dos ecuaciones. La de
coste total o la de coste variable. De forma similar a como hicimos con la
función de producción, podemos estudiar la relación entre los costes
variables medios y el nivel de producción. ¿Vale? Estudiar cómo varían
los costes variables medios conforme varía la producción. Entonces para
eso igual que hacemos con la función de producción lo que tenemos que
hacer es estudiar el signo de esa derivada. La derivada de costes variables
medios con respecto al nivel de producción. Bueno, ya y operando como
hacíamos en otros sitios nos va con la función de producción nos queda
esta expresión que dice coste marginal menos coste variable medio dividido
por el que siempre lo que tenemos que estudiar es el signo de esta
expresión. Y para eso nos fijaremos en la cantidad producida X siempre es
positiva, lo único que nos puede dar signo positivo o negativo es el
numerador de esa expresión según sea mayor el coste marginal o según sea
mayor el coste variable medio y entonces nos hará un valor de la derivada
negativa. Entonces, los costes variables medios serán decrecientes, aquí
tenemos abajo la función de coste variable medio. Pues se está refiriendo
a este tramo de ahí. ¿Vale? De los costes variables medios, que vemos que
son decrecientes. Esos costes variables medios son decrecientes a medida
que va aumentando el nivel de AUCO por supuesto, sí y sólo si el coste
marginal es inferior al coste variable medio. Sí y sólo si como vemos
gráficamente la función de coste marginal está por debajo de la de coste
variable medio. ¿Vale? Entonces ese numerador. El numerador de esa
derivada nos queda negativo y entonces los costes variables medios son
decrecientes. Y los costes variables medios son constantes, el signo de esa
derivada o esa derivada no es igual a cero porque el numerador del final va
a ser cero, sí y sólo si el coste marginal es igual al coste variable
medio que sería para este nivel de producción donde se cortan ambas
variables. Y como veis la curva de coste marginal consta de coste variable
medio por el mínimo del coste variable medio. Y por último, el coste
variable medio será creciente, el signo de la derivada que tenemos arriba
será positivo a medida que aumenta el AUCO sí y sólo si el coste
marginal es mayor que el coste variable medio. La curva de coste marginal
está por encima del coste variable medio. Ahora veremos el gráfico
completo y con más detalle un poco más adelante. Vamos a ver ahora la
forma de las curvas de costes a largo plazo. Vamos a justificar ahora qué
forma tienen las curvas de costes variables medios y de costes marginales a
corto plazo. Me parece que he dicho antes largo plazo. No, estamos hablando
del corto plazo. Podemos relacionar estas funciones con la función de
productividad de la empresa. Con las expresiones y con los conceptos que
vimos en la tutoría anterior. Entonces aquí tenemos por ejemplo el coste
variable medio. El coste variable es multiplicar el precio por la cantidad
utilizada del factor dividido por la producción. Vale. Si pasamos la
cantidad utilizada del factor al denominador, aquí obtenemos finalmente X
asterisco que era la productividad media. La productividad media del factor
variable. Entonces el coste variable medio es el cociente entre el precio
del factor variable y la productividad media de ese factor. El coste
variable medio y la productividad media se comportan de forma inversa.
Cuando la productividad media crece, cuando el denominador sube, cuanto
mayor es, menor va a ser el coste variable medio. Y viceversa. Y cuando la
productividad media del factor variable alcanza su máximo, lo que
llamábamos en la tutoría anterior el óptimo técnico, el coste variable
medio alcanzará su mínimo. Que es precisamente cuando se obtiene el nivel
de producción denominado mínimo de explotación que veíamos en la
tutoría anterior. Y con relación al coste marginal hacemos lo mismo. Nos
queda esta última expresión. En la que X asterisco. Es la productividad
marginal del factor variable y esta expresión nos dice que el coste
marginal es el cociente entre el precio del factor y la productividad
marginal de ese factor. El coste marginal y la productividad marginal se
comportan también de forma inversa. Cuando la productividad marginal
crezca, el coste marginal va a triplicar. Y viceversa. Cuando la
productividad marginal sea nula, cuando el denominador sea cero, que es en
el caso del máximo técnico, ese coste marginal va a tender al infinito.
Entonces vamos a ver gráficamente estas funciones ya, todas las funciones
de las que hemos estado hablando y todos los puntos de los que hemos estado
hablando. Hemos visto la curva de coste variable medio y la de coste
marginal dos pantallas más atrás. Partiendo de la curva de coste variable
medio podemos obtener la curva de coste total medio o la curva de coste
medio sumando a la curva de coste variable el coste fijo medio. El cual
siempre es decreciente con el nivel de producción. Es la línea amarilla.
Conforme vamos aumentando el nivel de producción, como el coste se
mantiene constante, pues va descendiendo el coste fijo medio. Por ese
motivo, la curva de coste medio es, coste medio es esta, la verdad, la vez
de coste total medio es una versión desplazada verticalmente de la curva
de coste variable medio. Siendo este desplazamiento tanto menor cuanto
mayor sea el nivel de producción porque la aportación del coste fijo
medio va a ser cada vez menor tendiendo a cero. En este gráfico también
podemos ver cómo la curva de costes marginales corta a la curva de coste
variable medio y a la curva de coste medio por el mínimo de esas curvas.
Que son respectivamente el mínimo de explotación y el óptimo de
explotación. Vamos a ver ahora la forma de la curva de coste variable, del
coste fijo y del coste total. A partir de la curva de coste marginal, que
es la derivada de la curva de coste variable, es decir, de la pendiente de
la curva de coste variable, podemos inferir la forma de esta curva. El
coste marginal es siempre positivo, por lo que el coste variable es siempre
creciente a medida que aumenta el nivel de producción. Además, el coste
marginal disminuye hasta alcanzar un mínimo, como veíamos en las
pantallas anteriores. En ese tramo la curva de coste variable es cóncava.
El mínimo de la curva de coste marginal se corresponde con el punto de
inflexión, el que vemos aquí, y a partir de ese punto la curva de coste
variable es conversa. Entonces, geométricamente, la pendiente del rayo
vector que parte del origen de coordenadas y va tocando cada uno de los
puntos de la función no es nada más que la representación geométrica
del coste variable medio, el que alcanza su mínimo donde el coste
marginal, donde la pendiente de la curva de coste variable y el coste
variable medio coinciden. El mínimo se alcanzaría en este punto. En la
curva de coste total, que es el gráfico de la derecha, porque sólo
tenemos el coste variable a corto plazo, aquí lo que se hace es desplazar
hacia arriba la curva de coste variable porque añadimos el coste fijo. El
coste fijo, como no depende del nivel de producto, es una línea
horizontal. Vamos a pasar ahora, ya que hemos visto las curvas, las
funciones de coste a corto plazo, vamos a pasar ahora a ver las funciones
de coste a largo plazo. En el largo plazo, ¿qué sucede? Que todos los
factores son variables. Aquí nosotros ponemos dos factores, pero podrían
ser más, ¿no? Capital y trabajo, con eso no es bastante. Pero los dos son
variables. Esta sería la expresión de una función de producción a largo
plazo. Entonces, dados los precios de los dos factores productivos, el
empresario lo que va a hacer es elegir la combinación de input, de factor
de producción, que sea óptima y que minimice el coste de producción con
el que puede obtener un determinado nivel de output, que será X. Esta
combinación de bienes podría ser K1, L1. Con esa combinación, que es un
proceso productivo, obtendríamos una cantidad de producto determinada. De
esos factores, K1 y L1, K1 es el capital, es el tamaño óptimo de la
planta para obtener el nivel de producción X1. Porque con ese tamaño de
planta, se incurren en los costes mínimos de producción. Esos costes
mínimos son los que le permiten obtener ese volumen concreto de
producción. Si los precios de los dos factores permanecen inalterados y
duplicamos la escala de producción, la proporción en que se combinan
ambos factores se mantiene constante. Por ejemplo, esta sería la
proporción duplicada, duplicando la escala de producción. ¿Y el volumen
de producción? ¿Qué pasa con él? Puede duplicarse y entonces tendremos
rendimientos de escala constantes. O sea, si se duplica la escala de
producción y se duplica también la cantidad de producto obtenido, diremos
que esa empresa tiene rendimientos de escala constante. Si cuando
multiplicamos por dos el producto final obtenido se multiplica por más de
dos, entonces diremos que esa empresa tiene rendimientos de escala
creciente. Y si cuando multiplicamos los factores por dos el producto final
queda multiplicado por menos de dos, entonces diremos que esa empresa tiene
rendimientos de escala decreciente. Como veis, esta es una función, puesto
que todos los factores son variables, de largo plazo. Vamos a ver
gráficamente las funciones de coste a largo plazo. Nosotros habíamos
estudiado la ley de rendimientos marginales decrecientes y en ese caso,
cuando estudiábamos eso, existía un solo factor variable que se combinaba
con factores fijos. Los factores fijos se mantenían constantes e íbamos
incrementando el factor variable. A largo plazo, los rendimientos de escala
conllevan siempre la alteración, la variación de la cantidad empleada de
todos los factores productivos, porque todos son variables. Pero
manteniendo siempre la proporción en que se combinan esos factores. O sea,
si multiplicamos el capital por dos, hay que multiplicar también el
trabajo por dos. Esa proporción en la que se combinan los factores viene
determinada exclusivamente por los precios relativos de esos factores. Por
eso en la pantalla anterior decíamos que si aumentábamos la escala y se
mantenían los precios de factores constantes, pasaba esto a lo otro. O
sea, se mantenía la proporción en que se utilizaban los factores, en que
se combinaban los factores. La forma geométrica que adoptan las curvas de
costes a largo plazo depende exclusivamente de los rendimientos de escala
que posea la función de producción de largo plazo que estemos
considerando en ese momento. De forma estándar, la curva estándar de
costes medios a largo plazo tiene un primer tramo decreciente, lo que
indica que en un principio se considera que los rendimientos de escala son
crecientes. Es decir, que al aumentar el nivel de producción, perdón, al
aumentar la cantidad empleada de todos los factores, manteniendo la misma
proporción en que se está utilizando, el volumen de producción crece en
mayor proporción. Pero llega un momento en que la curva de costes medios a
largo plazo alcanza el mínimo. Sería este punto de ahí. Y se hace
creciente a partir de ahí conforme se va aumentando el nivel de
producción. Esto nos indica que finalmente a partir de ese mínimo en esa
empresa se imponen los rendimientos de escala decreciente. Entonces, lo que
estamos viendo es que las curvas de coste marginal y coste medio a largo
plazo son similares a las que hemos visto a corto plazo. El coste marginal
también corta en el mínimo la curva de coste medio, pero aunque tengan la
misma forma, tienen esa forma por motivos diferentes. En el corto plazo, la
causa es la ley de rendimientos marginales decrecientes. En el largo plazo
no puede operar esa ley porque todos los factores son variables. Entonces,
en el largo plazo la causa son los rendimientos de escala de la función de
producción. Dentro de esa curva de costes medios a largo plazo, hay que
resaltar que el nivel de producción en el que la curva alcanza su mínimo,
el que está ahí marcado, recibe el nombre de dimensión óptima de la
empresa o escala mínima eficiente. Luego veremos un ejercicio para cómo
obtener las diferentes curvas. Hablando del largo plazo, como la curva de
costes medios a largo plazo es una envolvente de las curvas de costes
medios a corto plazo. Entonces, aquí tenemos en este gráfico por un lado
las curvas en rojo son la curva de coste medio a largo plazo y esta otra,
la línea recta que corta por el mínimo es la curva de coste marginal las
dos líneas rojas son curvas de largo plazo y luego tenemos las otras la
verde, el azul y la amarilla que son curvas de costes medios y marginales a
corto plazo para diferentes escalas para diferentes tamaños de planta. No
es que la empresa tenga todas esas curvas en el mismo momento sino que
dependiendo del tamaño de la planta sus curvas de corto plazo van a ser
unas u otras En cambio, a largo plazo sólo tenemos una. Entonces
cualquiera que sea la forma de las curvas de costes de largo plazo éstas
siempre se pueden obtener como la envolvente de las correspondientes curvas
de costes a corto plazo Envolvente se refiere a que coge por debajo a todas
las curvas de costes medios a corto plazo Las curvas de costes medios a
corto plazo vienen determinadas por el tamaño de la planta que es el
factor fijo a corto plazo Entonces, dados los precios que tengan los
factores productivos obtendremos una producción óptima en que deben
combinarse para obtener cualquier nivel de producción Por tanto, el
tamaño de la planta variará continuamente a medida que varíe el nivel de
auco Si queremos aumentar el nivel de auco tendremos que cambiar el tamaño
de la planta Entonces para producir cada nivel de producción incluyendo
los costes mínimos tendremos que utilizar en cada caso un valor
determinado de planta que una vez que está fijado como factor fijo una vez
que ya tenemos ese tamaño de planta fijo en el corto plazo nos permite
obtener la correspondiente curva de costes medios y de costes marginales a
corto plazo asociada a ese volumen de producción El volumen o el nivel de
producción en el que el tamaño de la planta seleccionada es óptimo
recibe el volumen de producción típico asociado a ese tamaño de la
planta y en él coinciden los costes medios a corto y a largo plazo En el
tamaño de planta Q0 en este punto coinciden los costes medios a corto y a
largo plazo Entonces este sería el volumen de producción típico asociado
a ese tamaño de planta cuando K es K0 Para cualquier otro nivel de
producción como podría ser X1 los costes a corto serán superiores a los
costes a largo Como nos mantenemos con la curva de costes a corto plazo si
yo quisiera producir X1 pues la curva de costes medios a corto verde, que
es la que estoy utilizando yo ahora, me queda por encima de la de costes
medios a largo plazo Consecuentemente nunca los costes a corto plazo pueden
ser inferiores a los costes a largo plazo En ese tamaño de planta que
estábamos trabajando con K0 la planta está infrautilizada o funciona con
exceso de capacidad porque no se alcanza en el largo plazo el óptimo de
explotación En K1 donde la tenemos aquí estaría sobreutilizada la
capacidad productiva instalada es insuficiente porque se sobrepasa su
óptimo de explotación ¿Cuál es el tamaño óptimo de la empresa pues el
tamaño de planta que permite alcanzar la dimensión óptima incurriendo en
los costes medios mínimos a corto plazo recibe el nombre de tamaño
óptimo de la empresa Aquí también coinciden coste medio a corto y coste
medio a largo pero ambos son mínimos o sea se divide en el coste en el
mínimo del coste medio a largo plazo y esa es precisamente la dimensión
óptima de la empresa este sería el tamaño de planta óptimo para esa
empresa sus costes a largo plazo sería el mínimo y además estaría
produciendo en el mínimo de sus costes medios también a corto plazo vamos
a ver con un ejemplo cómo se obtiene la curva a largo plazo como
envolvente de la curva a corto plazo partimos de una curva de costes a
corto plazo que sería esta que tenemos aquí X representa el nivel de
producción y A es un parámetro que podemos suponer que representa el
tamaño de la planta es una curva a corto plazo porque si le damos un valor
determinado el primer término del coste está A representará el coste
fijo y esta parte de aquí representaría el coste variable y ya depende de
X vamos a obtener el tamaño óptimo de la planta que va a depender del
nivel de producción teniendo en cuenta que los costes de producción deben
ser siempre mínimos para ello vamos a derivar con respecto a A y vamos a
igualar a cero el valor que iguala a cero es esta expresión que tenemos
aquí con lo cual ya tenemos aquí una expresión que podemos sustituir la
expresión que tenemos es esta ecuación de aquí que podemos sustituir
donde aparezca la A entonces en la función de costes a largo plazo lo que
hacemos es sustituir la A por esa expresión tanto en el primer sumando
como en el denominador del segundo esto es lo que la curva de costes a
corto era entonces ya tenemos una expresión que no tiene ningún factor
variable no hay ningún coste fijo no hay ningún factor fijo y por lo
tanto no hay ningún coste fijo, esa sería la expresión de la curva de
costes a largo plazo por ejemplo dada la función de costes a corto plazo
que tenemos ahí de esa función a corto plazo esa expresión sería el
coste variable y esta sería el coste fijo nos piden calcular coste
variable pues dividir el coste total bueno perdón, el coste variable lo
calcularemos luego aquí de esa expresión que tenemos aquí del coste
total esto es coste variable y esto es coste fijo luego aquí calcularemos
el coste variable medio el coste total medio con el asterisco consiste en
dividir el coste total por x este es el coste total medio incluye esta
expresión que es el coste fijo dividido por x el coste variable es
consiste en dividir perdón, el coste variable medio consiste en dividir el
coste variable que teníamos allá arriba por x y nos queda esta otra
expresión y el coste más final es hacer la derivada bien del coste total
o bien del coste variable en los dos casos nos va a dar la misma expresión
que es esta que tenemos aquí de acuerdo bueno pues esto es todo el tema 13
el de costes de producción en la próxima tutoría pasaremos ya al
siguiente tema el capitulo catálogo hasta entonces un saludo