Bueno, vamos allá. Entonces, arrancamos con esta tutoría del tema 7.
Seguimos avanzando con temas de probabilidad. Es importante que veamos lo
que nos toca en el formulario. En principio vamos a ir lo más rápido
posible, pero bueno, son conceptos un poquito teóricos, ¿vale? Entonces
vamos a intentar aterrizarlos lo más posible. Venga, vamos allá. Primero,
imaginaos que tenemos ¿os acordáis un poco de probabilidad? Esto me deja
escribir. Teníamos un experimento aleatorio, por ejemplo, ahora lo vamos a
cambiar y vamos a decir que es lanzar una moneda. Venga, perfecto. De hecho
vamos a lanzar cuatro monedas. Este es mi experimento aleatorio. Teníamos
un espacio muestral, que serían todos los posibles combinaciones que
aparecen aquí. Pues cara, cara, cara, cara, cara, cruz, cara, cara y así
sucesivamente. Es decir, todas las posibilidades que teníamos de lanzar
cuatro monedas, qué resultados podíamos obtener. Vale, pues entonces
ahora se define un concepto nuevo, que es el que vamos a ver hoy aquí, que
es una variable aleatoria. Se suele llamar VA. De tal manera que es una
función, lo voy a poner así para que... Vamos así, que a cada suceso de
aquí... Le asigna un valor. Entonces, imaginaos para que lo aterricemos,
sea X el número de caras en cuatro monedas. Es claro que esto solo puede
tomar valores 0, 1, 2, 3 o 4. Entonces, claro, tenemos una variable
aleatoria que me mide el número de caras en cuatro monedas. Es lo que es
lo mismo para cada suceso. A esto le hace corresponder un 4, a esto un 3 y
así sucesivamente. Vale. Tipos de variables aleatorias. Vamos a trabajar
siempre con este ejemplo. El número de caras en cuatro monedas, por poner
algo. Tipos de variables, y es importante que las conozcamos. Discreta.
¿Por qué? Porque tomo un conjunto de finitos. Por ejemplo, esta es
discreta. O tengo cero caras o una o dos, no puedo tener una cara y media,
para que nos entendamos. Pero, imaginaos otro ejemplo, por ejemplo, tiempo
que tarda en llegar un tren a una estación. Eso es una variable continua,
porque tenemos un montón de posibilidades. Una hora, 1,5 horas, 1,35, lo
que sea. Es decir, toma todo un soporte contigo. Veremos por qué tiene
impacto esto. Entonces, en función de dónde estamos, si estamos en
discretas, entonces yo puedo definir dos funciones importantes. Que es,
¿cuál es la probabilidad de que la variable X tome un valor X? Cuidado
porque aquí en estadística son un poco tramposos. O sea, tramposos no, en
el sentido de que la notación, en vez de ayudarnos, nos confunde un poco.
X mayúscula es la variable aleatoria. X minúscula es el punto. Supongamos
un ejemplo más sencillo. Ejemplo... x que mida el número de caras en dos
monedas. Para que sean más fáciles las cuentas, más que nada. Entonces,
con este ejemplo, ¿quién sería mi función de probabilidad? Mi variable,
¿qué valores puede tomar? 0, 1 o 2. Si hay dos monedas, como mucho tengo
dos caras o ninguna. Ahora, mi función de probabilidad, que sería, que la
variable de la teoría, ¿cuál es la probabilidad de que tenga 0 caras
cuando lance dos monedas? Solo hay una probabilidad, que es que salga
cruz-cruz. Es decir, una entre cuatro posibilidades. Una cara, dos cuartos,
y dos caras, un cuarto. Solo pasa cuando es cara-cara. Fijaos, esto pasa
cuando tenemos cara-cara, esto pasa cuando tenemos cara-cruz, y cruz cara,
y esto pasa solo cuando tenemos cruz-cruz. Lo importante es que veáis
quién es quién, porque esto es lo que nos van a preguntar en los
ejercicios. ¿Quién es la variable aleatoria? Siempre mide cosas. Los
puntos que puede tomar la variable aleatoria y su función de probabilidad.
¿Cuál es la probabilidad de que la variable aleatoria tome cada uno de
sus valores? Y obviamente esto tiene que sumar uno, porque si no algo está
mal. ¿Cómo lo pinto? Bueno, con unas barras. ¿Esto cómo lo pintaría?
Bueno, aquí está el 0, aquí está el 1 y aquí está el 2. Un cuarto,
dos cuartos, un cuarto. Sin más. No tiene más que esto, pero tenemos que
entenderlo, porque luego nos preguntarán en los ejercicios. Entonces,
variable aleatoria discreta, función de probabilidad. No, perdón, pensé
que me decías eso. Función de distribución. Insisto, ya sé que son
conceptos un poco... La diferencia principal entre esta y la que va... Esta
es la función de probabilidad y esta es la función de distribución. La
diferencia es este símbolo. La función de distribución acumula. Es
decir, en mi ejemplo, ¿cuál es la función que se suele llamar f de x?
¿Cuál es la función de 1? Pues será la probabilidad de que x sea menor
o igual que 1. Es decir, la probabilidad de que tome 0 caras o 1 cara. O
sea que 3 cuartos. Ok. Sigo, chicos, si no me paráis. Chicos y chicas,
vamos. Los de casa, entiendo que me escucháis porque Andrés dijo que me
escuchaba al principio. Así que yo sigo. Si podéis confirmar, os lo
agradezco a alguien. Vale. Genial, gracias. Gracias. Entonces, si tenemos
una variable aleatoria distinta. Bien, genial. La esperanza es el valor
esperado y es la suma de los x y por la probabilidad de cada uno de los
valores. Lo tenéis todo en el formulario, en el tema 7. Valor esperado.
¿Vale? O esto es lo mismo que f pequeña de x. A la función de
probabilidad se le suele llamar f pequeña. Y a la de densidad f grama.
¿Esto qué me va a dar idea? Y es lo que tenemos que saber. Esta
definición. Esto es el valor esperado. Es decir, en el lanzamiento de dos
monedas, ¿cuál es el número de caras que espero obtener? Pues el número
de caras sería 0 por 1 cuarto más 1 por 2 cuartos más 2 por 1 cuarto. Es
decir, 1. Una cara es el valor esperado que obtendré en el lanzamiento de
dos monedas. Varianza. Valor medio de las desviaciones al cuadrado.
También tiene una fórmula y es muy parecida a la que vimos. Simo al
cuadrado es xy al cuadrado por fx. X menos la media al cuadrado. Cuidado
porque ahora, si os fijáis antes, la media era X barra y ahora es Bu. La
varianza antes era S2X y ahora es Sigma al cuadrado. Esto tiene un sentido.
Aquí es latino porque estábamos hablando de muestras. Teníamos valores y
sumábamos. Esto es griego porque es toda la distribución. Esto es
importante. Las notaciones son importantes. Ahora es griego por algo. Es
griego porque aquí estamos hablando de una variable aleatoria en la que la
controlo perfectamente. Ya no es una muestra de 50 alumnos, un test de 40
personas o lo que sea. Esto está muy bien. La realidad cuál es? Que esto
os lo van a preguntar tirando a poco. Lo que os van a preguntar es esto de
aquí. ¿Cuáles son los principales modelos discretos? ¿Por qué? Porque
realmente es lo más interesante. Perdón, es lo más interesante. Si yo
soy capaz de identificar algo como un patrón, a partir de ahí yo ya puedo
hacer tantas cuentas como quiera. Y estos son los dos, ahí estamos, estos
son los dos que vamos a medir. Experimentos que sean como una variable de
Bernoulli, una moneda al aire, con eso os tenéis que quedar. Es decir, si
yo lanzo una moneda al aire, puedo tener o éxito, con una probabilidad, o
fracaso, con uno menos p. Lo importante es que tenéis que quedaros con las
palabras éxitos, ¿quién es el éxito? ¿Quién es p? En cada caso la
probabilidad de ser éxito. y cuántas pruebas hay. Esta es la clave de
este tema. ¿Por qué? Si tengo una prueba, entonces estoy en Bernoulli. Si
tengo n pruebas, n monedas, lanzo 4 monedas si quiero ver el número de
caras, lanzo 10 dados si quiero ver el número de cincos, lo que sea,
entonces es una binomial. En abstracto, es lo que os pongo aquí, la
negrita es lo más importante, mide el número de éxitos que tienen una
probabilidad P en n experimentos. Número de caras en 10 monedas, lo que
sea. ¿Por qué si es un patrón? Perfecto, porque si es un patrón, el
valor medio automáticamente es n por P. Ahora hacemos un ejemplo, no os
preocupéis. El valor medio es n por P y esto lo tenéis en la página 2.
No tenéis por qué saberlo, ni mucho menos. Y la varianza, esta es la
media, y la varianza es npq con q, 1 menos p. Es decir, número de veces
por la probabilidad del éxito o por la probabilidad del fracaso. Vamos a
hacer un ejemplo para leer las tablas antes de lanzarnos. Supongamos que,
bueno, vamos a hacer un sencillito. ¿Cuál es la probabilidad de tener 5
seises en 10 lanzamientos? de un dado. La letra es mala, pero como lo estoy
cantando, tampoco pasa nada. ¿Cuál es la probabilidad de tener 5 seises
en 10 lanzamientos de un dado? Bien, si yo resuelvo esto, lo primero que
tengo que hacer es... Lo que me preguntan es la probabilidad de que algo
sea 5, a la fuerza. Ahora, este algo, ¿qué tiene que medir? Número de
seises en 10 dados. Entonces, esta X de aquí, se dice que es una binomial
10, un sexto. Porque tengo 10 pruebas y la probabilidad de éxito es un
sexto. ¿Esto qué interés tiene? Muchísimo. Porque si yo no tengo
tablas, que las tendréis, tendríamos que ir a la función de probabilidad
de la página 12, que es un coñazo. Es un coñazo realmente. Es 10 sobre
5, un sexto elevado a 5 y 5 sextos elevado a 5. Este numerito de aquí, que
es tan raro, es 10 factorial, 5 factorial, 10 menos 5 factorial. Esto a
vosotros ya os complica. Pero podemos ir directamente a las tablas.
Entonces, si vamos en el formulario, por eso es importante que lo tengáis
a mano, al fondo empezamos a tener tablas. Entonces, Claudia, si te vas a
la... Bueno, llegaré. 26. Ahí te dice, función de probabilidad binomial.
Y te empieza a poner a la izquierda las n. Entonces tú buscas la n igual a
10. Y estás entonces en la página 27. Y ahora buscas en las columnas
probabilidad del éxito. En mi caso era un sexto. Por eso, insisto, esto de
aquí es tan importante. n es 10 y p es un sexto. Un sexto es 0,15. Vamos a
ponerle más o menos. Entonces, si te vas n10, probabilidad 0,15 y x5, te
debería salir 0,0085. Pues ya está. Y no hago toda esa fórmula.
¿Estamos? Esto es lo importante. Saber quién es la n, saber quién es la
p para entrar en la tabla. Imagínate que yo ahora te pregunto, ¿cuál es
la probabilidad de que tengas como mucho cuatro 6s? Ya no es un igual, sino
un menor o igual. Entonces esto es, que tenga cero 6s, un 6, dos 6s, tres
6s, es decir, un coñazo. O, lo que es lo mismo, la función de
distribución, porque la estoy acumulando en el 4. Entonces, si tú te vas
a la siguiente tabla. que es la página 32, tabla 2, verás que la
diferencia es que ahí está la acumulada. Y dice, fíjate la diferencia,
en la 26 pone función de probabilidad y en la 32 pone función de
distribución. Una es un valor puntual y otra es la acumulada. Entonces,
¿cuál es ese valor? F de 4. 4. Buscamos la n, buscamos, vamos a suponer
que es 0.15, no es 0.15 pero como se lo ponga. ¿Cuál es la probabilidad
que me piden ahora? No, de sacar como mucho 4.6. Por eso estamos aquí.
Fíjate que eso lo dice esto. Menor o igual que 4 es como mucho 4.6. Pero
igualmente, es decir, la probabilidad sigue siendo una que le intentamos
dar igual, entonces podríamos X menor o igual que 1. Claro, ¿y cuál es
el valor de la tabla? Iba a ser igual, ¿no? Eso es. Y lo ponemos en 15,
resaltar 4, E1. No. Primero, N10. La N sigue siendo la misma. Yo no la
cambié, sigue habiendo 10 monedas. Eso es, ahí ya vas mejor. A esa
página ya vas mejor. Eso es. 0,9901. Muy bien. ¿Vale? Entonces, esto es
lo que tenéis que practicar viendo el vídeo, etcétera, etcétera, porque
esto es lo que va a pasar. Os van a pedir un par de valores, interpretar,
etcétera. Entonces vamos a ir haciendo ejercicios ahora para ver si lo
vamos a sacar, como siempre. Vamos a dejar meter un poquito el zoom. Bueno,
estos son más teóricos, pero bueno, vamos a ver. Fijaos en el 7.3.
Tenemos una variable aleatoria discreta, toma valores 0, 1, 2 y 3.
Perfecto. Sabemos que la probabilidad de que x sea mayor que 2 es 0,125.
¿Cuál es la probabilidad de que x sea igual a 3? Claro. Ser mayor que 2
es lo mismo que ser 3. Claro, porque es discreta. Ese es el tema. Venga,
estos son muy fáciles. Sigo que vamos a los que son importantes. Estos son
los importantes. Venga. Lanzamos al aire 10 monedas. 10 veces una moneda no
trucada. No trucada significa que La probabilidad de cara es igual a la de
cruz. Un medio. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan cuatro caras?
Venga, la tabla. ¿Qué tenemos que hacer? Ahora, ¿quién es n? Diez.
¿Quién es p? ¿Quién es la probabilidad de ser éxito? Si me dicen que
no está trucada, p es un medio. ¿No? Entonces, y, probabilidad de que
salgan cuatro caras. Es decir, x igual a 4. 4. ¿Quién es entonces este
valor? Vamos a ver dónde está el medio. Vale, yo ya lo tengo. 0.37 no.
Andrés, fíjate que es la probabilidad de que sea cuatro con n igual a 10
y p un medio. Estamos en la página 27 y a mí me da 10, 4, 0, 20, 51.
Fijaos que estamos en la N10. Bueno, lo pongo aquí para que lo veáis. A
ver si soy capaz. Aquí, N10 y X4. Y corro hasta el 0,5. Hasta la última
columna. Eso es. 0, 20, 51. La opción A. ¿Lo viste, Andrés? Venga,
genial. Vamos a seguir practicando. Las 7, 16, nada, la varianza. da igual,
esto es muy fácil 10 veces una moneda en otro caso la varianza de la
variable aleatoria, ¿cuál es? si esto es una binomial la varianza es n
por un medio por un medio, es decir 4 10 por un medio por un medio ¿vale?
perdón, qué chorrada, 2 con 5 perdón, perdón, 2 con 5 10 entre 4,
perdón vale, fijaos un antidepresivo causa efectos secundarios en el 25%
de los pacientes que lo toman ahora elegimos al azar 8 pacientes ¿cuál es
la probabilidad de que ninguno de estos 8 tenga efectos secundarios?
entonces aquí lo que tenemos que tener cuidado es cómo definimos las
cosas, voy a borrar pero lo importante es que veáis primero que es algo
discreto Porque es un paciente, dos pacientes, tres pacientes Segundo Aquí
tenemos 25% causa efectos secundarios Esto es una probabilidad Que yo le
voy a llamar P En automático Que es la probabilidad de éxito Y éxito no
tiene por qué ser algo positivo En este caso es causar efectos secundarios
Me da igual Probabilidad del éxito Elegimos al azar 8 pacientes Ya tenemos
mi N Ya tenemos mi número de monedas Y ahora dice La probabilidad de que
ninguno de estos 8 Tenga efectos secundarios ¿Esto qué es? La
probabilidad de que X sea quien ¿Cuántos éxitos tengo que tener entre
los 8? ¿Cuántas caras tengo que tener en las 8 monedas? Si no quiero que
haya ninguna Cero Eso ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de estos
pacientes tenga efectos secundarios? Es decir, que tenga cero éxitos
Entonces, ahora, esta X es una binomial 8, 0, 25 Y ya podemos entrar en la
tabla ¿Quién es? A ver Andrés, a ver si lo sacas ahora ¿Quién es este
valor? Con N igual a 8, X igual a 0 y P igual a 0,25 ¿Claudia? ¿Eh? Eso
es, 0,1001 Ahí lo tenemos ¿Vale? Con los datos del ejercicio anterior,
número medio, N por P 8 por 0,25, 4 Por dos, perdón. Estoy yo dividiendo.
¿Vale? Venga, por último. Volvemos a las ratas. Tenemos otra vez la rata.
Vamos al 23. Luego os quedan ahí todos. Si en un laberinto colocamos 20
ratas, es decir, 20 monedas, ya obtenemos nuestra n. ¿Cuál es la
probabilidad de que 5 de ellas ya tenemos nuestro x? x igual a 5. Escojan
la salida a. Claro, ¿quién es el éxito? Escoger la salida a. Eso es. Y
mi p es un cuarto. Tenemos que ver la tabla, que yo creo que llega hasta
20. Eso es. ¿Quién es este valor? Probabilidad de que x sea 5 dentro de
una binomial 20, 1, 4. ¿Quién es este valor? A ver, déjame ver. 25, 0,
25, 0, 20, 23. Eso es. Perfecto. A ver, venga, hacerme vosotros el 724. Ojo
ahora, eh. Venga, el 724. Chicos, ¿qué? Eso es, 71 y 72 ¿Vale? Venga,
por último y acabamos. Que es novedad. ¿Qué me decís de esto? Este es
más sencillito. Tiene así más teoría. No. Este es el último ejercicio
que es el más difícil. ¿Qué me preguntan, Claudia? ¿Qué me preguntan?
¿P de qué? Mayor que 15. Y las tablas solo me dan esto. P de X menor o
igual que algo. Entonces, ¿qué tengo que hacer con esta probabilidad
complementaria? Que es 1 menos P de X menor o igual que 14. Porque ser
mayor que 15 es lo contrario de ser 15 o menos. Y ahora, si entramos en la
tabla, esto es 1 menos 0,9941. Este es el valor que aparece en la tabla. Y
entonces la solución es 0,059. Y fijaos que nos ponen la otra solución
para despistar. Así que mucho cuidado. Andrés, Estefanía, María,
¿queda claro o no? ¿Yago, qué opináis? ¿Dudas? No tiene más esto,
¿eh? ¿Dudas, Claudia? Pues aquí lo dejamos por hoy. Y muchas gracias a
todos.