Bueno, pues buenos días, perdón, buenas tardes a todos. Vamos entonces a
arrancar con la tutoría 8, o con el tema 8. Os he puesto en el foro, antes
de nada, todas las presentaciones que quedan. Esta del tema 8 y la del tema
9 y 10, que serán las que veremos en la última clase, que es la semana
que viene. Porque, bueno, son dos temas que no son súper importantes y que
caen siempre 3, 4 preguntas y vamos a ir al grano. Vale. Os he puesto
también, bueno, todos los vídeos están actualizados en el foro,
etcétera, etcétera. Es importante que me digáis, porque los exámenes
son, me parece, la semana del 24 o algo así. Yo mi trabajo acaba el lunes
que viene y de hecho doy toda la materia, con lo cual bastante cubierto. Lo
que pasa es que sé que existe un grupo de WhatsApp por ahí vuestro, ya no
me acuerdo los nombres ahora mismo, el año es recetado por completo. Pero.
Pero, bueno, que si os ponéis de acuerdo y somos capaces de ponernos
razonablemente de acuerdo, yo no tengo ningún problema en venir otro día
y hacemos ejercicios o lo que sea necesario. Lo que sí tiene que ser
presencialmente, porque es una clase que yo hago extra y no tengo la
plataforma, no hago nada. O sea, no tengo la infraestructura como para que
sea oficial. No sé si me entendéis. Yo no tengo ningún problema en
hacerlo. Al contrario, todo lo que necesitéis os he hecho una mano. Por
correo, etcétera, etcétera. No os sintáis abandonados. Pero, bueno, el
que necesite más, pues que lo diga, pero que lo tenéis que organizar
vosotros. Yo no voy a andar organizando la agenda de todo el mundo,
etcétera, etcétera. ¿Vale? Que alguien se comunique conmigo, que sea una
especie de responsable del grupo o delegado o como le queráis llamar. Oye,
Javier, nos interesa una clase de exámenes. Perfecto. Pues quedamos y
hacemos exámenes o dudas o lo que os dé la gana. Vamos, yo abierto a
todas las opciones. ¿Está claro? Venga, genial. Voy a bajar el volumen a
esto porque me va a dejar sordo. Ahí está. Venga, pues vamos allá. La
semana pasada dimos el tema 7 que era de variables aleatorias discretas. Y
hoy vamos a hacer modelos continuos y nos vamos a centrar mucho en la
distribución normal y vamos a hacer ejercicios sin ton ni son. Porque va a
caer y os cuesta muchísimo entender este tipo de temas. Bueno, lo primero,
siempre que era una variable aleatoria, os recuerdo que es la variable que
le asigna un número a el resultado posible de un espacio muestral. ¿Esto
qué significa? Oye, lanzo cuatro monedas, dime el número de caras. Eso es
una variable aleatoria porque puede ser cero caras, una cara, dos caras,
tres caras, cuatro caras. O lanzo un dado, dime el número que sale al
lanzar un dado. Pues toma valores 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc. Eso es una
variable aleatoria discreta. ¿En qué sentido es discreta? Porque toma un
número finito de valores. Cuatro caras, tres caras, dos caras. No puede
tomar 2,1 caras o 2,28 caras. La variable aleatoria se convierte en
continua y en el mundo discreto veíamos la binomial y ahí nos
quedábamos, número de éxitos en n pruebas. Y la variable aleatoria
continua, la diferencia es que toma valores en un conjunto infinito de
valores. Toma un conjunto infinito de valores. Por ejemplo, tiempo que
tarda en llegar a un tren, altura de los españoles, qué sé yo... Tempo,
nota que sacamos en un examen, 9,1, 9,2, 9,15. Toda variable que toma
valores infinitos, o sea, en un conjunto infinito de valores se dice
continua. Posible pregunta de tipo test. No sé, la variable que me mide
número de dardos que dan en la diana, ¿puede ser continua? No, porque no
puedes tener 1,15 dardos y tienes un número finito de dardos, que son los
que lanzas. Venga, seguimos. Bueno, concepto importantísimo, ¿vale? Que
es la función de densidad y la función de distribución. Voy a pintar por
aquí. Cuando nosotros teníamos una variable discreta, teníamos, bueno,
tengo 0 caras. La probabilidad de tener 0 caras es ésta, la probabilidad
de tener 1 cara, la probabilidad de tener 2 caras, la de 3 caras y la de 4
caras. Por ejemplo, ¿vale? 0, 1, 2... Olvidaros de los números de las
barras, pero eran 5 barras, porque sólo puedo tener 0 caras, 1 cara, 2
caras, 3 caras. ¿Vale? ¿Qué pasa cuando hay infinitas posibilidades y no
sólo 5? Bueno, lo que pasa es que se levantan un montón de barras.
Entonces, cuando se levantan un montón de barras, ¿qué tenemos? Una
curva, que es esto. Y esto es la función de densidad. La función de
densidad es la función que me asigna probabilidades. ¿Cómo me las
asigna? Bueno, fijaos en el mundo discreto. Cuanto más entendamos esto,
mucho mejor. 3, 4 y 5. Imaginaos que yo quiero saber cuál es la
probabilidad de tener entre 3 y 4 caras. ¿Qué haría? Sumar estas barras,
sumar esta barra y sumar esta barra. Entonces tendría un sexto más un
sexto o lo que sea. Claro, ¿qué sucede cuando aquí hay infinitas barras?
Bueno, pues lo que sucede es que tengo lo que está debajo de una curva
entre dos valores es la definición de integral. Aquí no estamos en
ingeniería ni en matemáticas, pero nos lo creemos y nunca vais a
integrar. Jamás. Así que no os preocupéis. Simplemente es bueno, por si
cae la definición, que sepáis lo que es. Lo más importante que es que es
una función una curva que el área por debajo de esa curva me da la
probabilidad. Eso es lo que tenemos que saber porque nos va a hacer falta.
¿Vale? Es decir, si quiero saber cuál es la probabilidad de estar entre
0.5 y 0.7 pues sería esta área. ¿Por qué me interesa? Porque cuanto
más lo entendáis más fácil van a ser los dibujos de normal. O sea, los
dibujos del cálculo de la probabilidad normal. Hasta aquí está pillado.
Yo sigo. Como no hay nadie en clase voy más rápido. Sin querer es
inevitable. Así que paradme porque como no hay nadie físicamente voy más
rápido. Vale. Si abrís el formulario en el tema 9 al final nos aparecen
un montón de modelos etcétera, etcétera función de distribución, valor
esperado etcétera, etcétera. Todo eso está ahí y no me interesa. Yo voy
a ir directamente a los ejercicios donde tenéis problemas. ¿Vale? Pero
esto deberíais echarle un vistazo en función de los ejercicios que vais
cayendo pues cómo se define la esperanza, la integral, etcétera. Bueno.
En principio no os lo van a preguntar. Esto sí. Seguro, además, que es la
normal de media mu y desviación típica sigma. Esta normal es importante
que la entendáis. Insisto. Muy importante porque si no tendréis muchos
problemas en los ejercicios. Esta es la función de densidad de la normal
cuyo medio es la media y cuánto está de abierto es la desviación
típica. ¿Vale? Sigma. Aunque no aparezca, esto es una sigma. Entonces, se
dice así x sigue una normal de media mu y de desviación típica sigma.
Esto es lo más importante que quiero que entendáis. Entonces, por
ejemplo, oye que la altura de los españoles sigue una normal de metro
cincuenta de media y de desviación típica diez. Perfecto. ¿Por qué
perfecto? Porque yo ahora ya puedo calcular las probabilidades que me dé
la gana. ¿Por qué? Porque está tabulado. Entonces, primero, saber qué
representa cada parámetro. Esta es la media de la altura de los españoles
y esta es la desviación típica, es decir cuánto me desvío de la media
en media más o menos. ¿Vale? La interpretación es importante.
Desviación típica, si tienes una desviación típica muy grande tendrás
una campana muy abierta. Si tienes una desviación típica muy pequeña
tendrás una campana muy apuntada. Y esas tres, la negra, la roja y la azul
están todas con el mismo centro, con la misma media. ¿Vale? Entonces,
insisto, características de la normal. Primero, muy importante, toda la
campana todo el área evidentemente vale uno. Y dos, es simétrica respecto
de la media. ¿Esto qué quiere decir? Lo que quiere decir esa propiedad es
que si yo tengo una campana esta y me dicen, bueno esto es recto aunque no
aparezca. Oye, este área ¿cuánto vale? No lo sé pero vale lo mismo que
la de aquí. ¿Vale? Y alguien dice, joder qué chorrada. No, porque en la
tabla me aparecerán una serie de áreas y yo tengo que saber discernir un
área de otra en función de lo que necesite. Y ese es el gran problema.
Entonces, borro. ¿Cómo calcularíamos este ejercicio? Que es el típico y
con este ejercicio explico todo. Imaginaos que tenemos que mi altura de los
españoles sigue una normal 150 10. 10. Y a mí me dicen, oye dime cuál es
la probabilidad de que un español mida más de 180. Tenemos una variable
aleatoria que mide altura, una variable aleatoria que sigue una normal y
esta es mi pregunta. Repito. ¿Cómo traduciría esto? ¿Cuál es la
probabilidad de que un alumno mida más de 180? Lo estoy traduciendo. Si X
mide altura de los alumnos pues ya está. Vale, lo que hacemos aquí es
este proceso que es súper importante. Tipificación. Entonces lo que
hacemos es sumamos más bien restamos a ambos lados la media y dividimos
por la desviación típica. ¿Vale? X menos 150 partido 10, 180 menos 150
partido 10. Vale, automáticamente esto de aquí es una nueva variable que
se suele llamar Z que es una normal 01. He conseguido pasar una normal
cualquiera siempre la paso a una normal 01 porque me viene bien. ¿Vale?
¿Por qué me va a venir bien? Porque esta que está en la tabla y no una
normal cualquiera. Siempre paso a una normal 01 para poder utilizar los
valores de la tabla y no tener que integrar. Ese es el kit de la cuestión.
Entonces esto de aquí sería igual a P mayor que 3 porque 180 menos 150 es
30 entre 10, 3. Y ahora lo que yo os recomiendo que hagáis y que luego muy
poca gente hace porque no le apetece es como ya estoy en una normal 01 mi
campana es esta de centro 0 y me dice mayor que 3 pongo el número esto es
un 3 y me piden este área. ¿Cuál es la probabilidad de que la variable
aleatoria sea mayor que 3? Ese es el área del 3 hacia el norte. ¿Vale?
¿Está pillado hasta ahora? Entonces 1 va a la tabla y os vais a la
distribución normal tipificada que es la página 38 del formulario y en la
página 38 del formulario os viene una página o sea, os viene una tabla
tal que así. ¿Vale? Es decir, en la tabla yo tengo que tener clarísimo
en la tabla yo tengo que tener clarísimo que me viene una información
como esta solo me viene esto hasta un cierto valor esto o lo negro, esto
¿Vale? No me viene lo que hay aquí ¿Vale? Veis que no soy capaz de poner
esto de esta forma porque aquí tengo el área de un punto en adelante y la
tabla me viene del menos infinito hasta el punto siempre Entonces esto es
lo que yo tengo que pintar y decir, oye pero es que tú este área que
tienes aquí la puedo pintar con dibujitos es exactamente igual que si
pones aquí menos tres y tienes este área. ¿Por qué? Porque es
simétrica respecto al centro y entonces podemos ir a la tabla y ver que el
menos tres sale cero coma cero trece y listo ¿Vale? Insisto, la clave es
que esto es simétrico respecto a esto, es decir este área es la misma que
la del otro lado En el momento que seamos capaces de entender eso,
tendremos muchísimo resuelto ¿Me seguís o no? Chicos, chicas Ahí queda
Vale Boullosa Carla Vale, vale, fenomenal Hay alguien ahí con problemas
que está entrando y saliendo, pero bueno Venga, entonces seguimos Insisto,
eh O sea, no podéis hacer un ejercicio sin tipificar, es casi imposible
Una vez que juguemos con eso la binomial hay una cosa que debemos saber
que, bueno, va a caer muy poquitas veces y es que yo puedo aproximar una
binomial a una normal. Cuando caiga lo hablamos, ¿vale? Y luego que hay
una serie de distribuciones auxiliares que son importantes pero que no
merece la pena que invirtáis mucho tiempo ¿Vale? Vamos a hacer ejercicios
Como siempre Ojo, Carla, ojo Vale, eso también te vale Lo que dice Carla
es que Claro, yo tengo este área de aquí No hay un método, eh No os
aprendáis un método porque si no os cazaremos Yo tengo que calcular este
área Entonces, efectivamente puedo decir Oye, tú puedes calcular ese
área como esta de aquí Que es lo que hice yo Como el menos tres aquí O
la alternativa que dice Carla es Oye, cógeme toda la campana Que es uno El
área Hasta el valor También me sirve Por supuesto Esa es la idea La idea
es que vosotros lo entendáis Porque siempre hay varios caminos Algunos
serán más fáciles y otros serán menos fáciles Vamos a aprovechar los
ejercicios Para ver Bueno, algunas cosas no son tan fáciles Ahora ¿Qué
me decís de este? Venga, vamos poco a poco Una distribución tipificada
Tipificada significa que ya eres Una normal cero uno Ya eres una zeta El
percentil sesenta y siete, ¿cuánto vale? Claro, esto es entender Las
cosas, eh ¿Qué me decís? ¿Qué significa el percentil sesenta y siete?
Que lo vimos Hasta la saciedad Es el valor que deja el sesenta y siete A la
izquierda No, Claudia No caigas en el hoyo El percentil sesenta y siete,
cuando hablábamos De datos y todo esto del primer tema Era el valor que me
dejaba El sesenta y siete por ciento a su izquierda Y el treinta y tres a
su derecha Entonces Será, en una normal Será un valor, que no sé cuál
es Pero que me deja A su izquierda El cero sesenta y siete Es decir, ahora
lo que me están dando es el área No me están dando el punto ¿Lo
entendéis? ¿Quién es este valor? Entonces yo lo que hago Es en la tabla,
no busco el punto Que es lo que suelo hacer O sea, yo aquí Estoy buscando
el punto Pero ahora tengo que buscar El área Porque me están dando el
área Que es cero sesenta y siete Y de incógnita es el punto Y esto es lo
que más se juega normalmente En este tipo de asignaturas Para ver si
tenéis las cosas claras O no tenéis las cosas claras Entonces, insisto El
percentil sesenta y siete Es el punto que me deja el sesenta y siete por
ciento A la izquierda Entonces, si buscamos en la tabla Qué punto es el
que me devolvería El cero sesenta y siete En efecto, es el cero cuarenta y
cuatro ¿Vale? Muy bien, Esther Y Claudia Claudia sí, caballero Venga,
seguimos Perfecto, vamos avanzando Se sabe que el absentismo laboral, bla
bla bla O sea, fijaos que todo esto a mí me da exactamente Igual, ¿vale?
Es una normal de media dos con dos Y de varianza uno coma cuarenta y cuatro
Ojo, varianza Entonces, esto es una normal Dos con dos Trampa típica Una
normal de dos con dos Y raíz de uno coma cuarenta y cuatro Cuidado, eh Me
dan la varianza La normal es la desviación típica ¿Vale? Ahora, decirme
el percentil veinti... Exacto Y listo Pero quiero decir que tipifiquéis
con la raíz de uno cuarenta y cuatro No con el uno cuarenta y cuatro Que
es una trampa habitual ¿Vale? Entonces, tipificáis y punto Lo más
probable es que os llegue entre cero y uno Ya sin necesidad de hacer
cálculos ¿Por qué? Porque la media es dos con dos Y me piden el
veinticinco El que deja el veinticinco a la izquierda Entonces será un
punto que no esté cerca de dos ¿Vale? Lo que os estoy diciendo es que
esta campana será Lo que sea, pero la media está en dos con dos Y me
piden un punto Que deja el veinticinco por ciento a su izquierda Fijaos que
no me piden el punto Solo me dicen dónde anda Entonces yo no necesito
calcular Porque ya sé que a la fuerza va a tener que estar Muy lejos de la
media Si digo uno y dos Estoy muy cerca Y seguramente me dejo casi el
cuarenta y tantos por ciento No el veinticinco Eso es lo que tenéis que
tener claro para no calcular La media siempre es el centímetro Y a cada
lado hay cincuenta por ciento Siempre Entonces si me piden el veinticinco
será un punto Que esté lejos del centro Si lo tipificáis os dará pues
cero ocho O lo que sea ¿Vale? Venga Decidme el ocho cuatro Voy a borrar
toda la basura de esta que hay por aquí ¿Qué me decís del ocho cuatro?
Tenemos otro normal, de media cien Varianza treinta y seis Es decir, la
misma trampa de siempre Normal cien Seis No treinta y seis Ojo Ojo con esto
porque me dan la varianza Mucho cuidado ¿Vale? Ahora, la proporción de
sujetos Con puntuaciones entre noventa Y ciento diez ¿Cuánto vale? Bueno,
pues entonces Yo cojo y hago la campana sin tipificar El centro es el cien
Aquí lo tenéis Y esto está abierto Más o menos seis unidades Entonces
me piden noventa Y ciento diez Me piden este área Pues yo no me la
jugaría En este caso Yo creo que se la, claramente Pero yo no me la
jugaría Y entonces tipificaría Vamos a hacerlo Dejarme borrar este de por
aquí Así ya hacemos uno de un tipo de intervalo Que está ahí Me piden
cuál es la probabilidad De que esté en noventa Que la X esté entre
noventa y ciento diez ¿Vale? Tipifico Entonces es noventa Menos cien
Partido seis Z Y ciento diez Menos noventa partido Ah, no Menos cien
Partido seis Entonces es P de menos diez sextos Que son Cinco tercios Voy a
dar el numerito Uno coma seis Vamos a poner uno sesenta y siete Menos uno
coma sesenta y siete Menor que Z Menor que uno coma sesenta y siete Bien
Insisto, esto ya Bueno, ya antes lo podía pintar, ¿no? Aquí está la
forma de campana perfecta Aquí está el uno coma sesenta y siete Aquí
está el mismo en negativo Y me piden este área ¿Vale? Entonces ¿Cómo
lo calculo? Pues también tenemos muchas formas Pero siempre, insisto, la
tabla Y no es siempre así Es la tabla que me dejan usar en el examen Por
lo tanto, para mí es un dogma de fe Pero no os quedéis con que todas las
tablas son así Ni de lejos Pero siempre me dan desde menos infinito Al
punto Aquí lo que haría es Oye, dime cuánto es Hasta el punto Menos
Cuánto es hasta el punto negativo Y fijaos que Es restar tartas A la tarta
grande le quito la pequeña Y tengo la que quiero ¿Vale? Si os fijáis A
la tarta grande le quito la pequeña Y tengo la que yo quiero ¿Ok? Y esto
sale 1,67 0,9525 Para que lo vayáis comprobando 0,9525 Menos Menos 1,67
¿Dónde anda? 0,0475 Ahí lo tenéis Y esto da, pues Tengo aquí un
pispás 0,95 Y esto es Esta ¿Vale? Así os queda un ejercicio completo
Desarrollado Venga, decidme El 8,5 Lo hacéis vosotros ¿Qué me decís?
Venga, chicas Y chicos ¿Cuánto da? Media 100, desviación típica 15 115,
85 Esto va a ser 1 1,1 Vale 1,0843 ¿Cuánto da? Chicos, chicas Carla,
Esther ¿Estáis en ello por lo menos? Vale, vale La C, correcto Eso es Muy
bien Perfecto Pues seguimos Las puntuaciones Esto nada, esto ya está hecho
Uno más Las puntuaciones en un test de inteligencia Siguen una
distribución Normal Me interesa el 11 Luego el resto lo podéis intentar
Me interesa el 11 ¿Qué me decís? Venga, vamos allá Como que ni idea
Sigue una distribución normal Con varianza 9 Es decir X sigue una
distribución Que no se da media Pero la desviación típica es 3 ¿Vale?
Si el primer cuartil vale 4 Es decir, yo tengo por aquí Una campana y sé
que el 4 Me deja el 25% A la izquierda ¿Cuál es la media de las
puntuaciones? Que fijaos O sea, 0 puede ser La media está aquí Es que no
hay ni que calcular nada Ese es el tema Que tenéis que tener claras las
cosas Claro Venga, seguimos ¿Qué me decís del 8 al 12? Este es fácil,
eh Muy fácil Venga chicas La desviación típica de la distribución
¿Cuánto vale? Fijaos 80 Ah, espero Voy a que Carla Si, Carla lo va a
sacar La C, ¿por qué no se puede calcular? Ah, la B, perdón Vale 1, vale
10 Claro, fijaos Te está diciendo que 87 menos 80 Partido La desviación
típica Que no tienes ni idea de cuál es Que X sea menor que ese punto
Vale 0,242 Es decir, tú vas a la tabla Buscas este área Y este punto es
igual a ¿Dónde está esto? 0 Ah no, al revés Es el del otro lado
Entonces es 0,242 Esto es 0,7 6 0,73 El punto de aquí es 0,73 Tú despejas
Y ya tienes que es 7 O sea, tu incógnita es 7 entre 0,73 Que es 10 El B
Vale, no habría No hacía falta calcular Pero bueno ¿Está de acuerdo
Claudia? Venga, fenomenal Vamos a ir terminando Tu-tu-tu-tu-tu-tu-tu El H
cuadrado olvidado El Shutter Student Esto no va a pasar A ver si somos
capaces de ir haciendo este Venga, el 13 y el 10 nos quedan Vamos a ir
centrando el tiro Venga, chicos El 8,13 La probabilidad de obtener un valor
inferior a la media 0,5 siempre ¿Por qué 0? Si, acordaos que la media Me
divide la campana a la mitad Siempre La media te divide siempre la campana
a la mitad Entonces la mitad de la campana es 0,5 O sea, no hay que hacer
absolutamente nada 0,5 Me interesa mucho que esto os quede claro Porque la
T de estudio del H cuadrado la estudiáis Y yo tengo el tiempo que tengo
Pero hago los ejercicios que sean necesarios ¿Qué me decís del 10? De
hecho, me paso la cosa Claro Pero ese es el truco, Carla Perdón, sí,
Carla Ese es el truco Que quieren que caigas en eso A ver, el 8,10 Arriba
de todo No lo hemos medio visto Pero es el sentido común La desviación
típica me dice Es la unidad del ancho de la campana frente a la media
Entonces, ¿cuál será? Aquellas que se mueven de la media Una, o sea,
desviaciones típicas Unidades de desviaciones típicas La B, eso es
Correcto, Claudia Esta Eso es Porque es 100 menos una vez la desviación
típica 100 menos otra vez la desviación típica Entonces, al otro lado
Quedarán unidades de desviación típica De aquí para allá Y de aquí
para allá Venga, me queda un ejercicio Por aquí burulando El 8,6 Y con
esto lo cerramos Muy fácil 50 1 Vamos, chicas La A, eso es Perfecto Fijaos
que me dicen Si yo tipifico 60 menos 50 A partir de 10 me queda 1 Me dicen
superior a 60 Aquí está el 1 Me piden este área Y es justo lo contrario
que me da la tabla 1 menos hasta aquí Así que Por eso La tabla me da 0,80
y algo Es el 0,1587 Entonces Practicar este tipo de ejercicios Practicar la
chi cuadrada y la t Que es lo mismo No tenéis más que meter la n Y poco
más Es meter parámetros en una tabla No tiene ningún misterio Y la
semana que viene cerramos el temario Poneros de acuerdo Para poder hacer
Poneros de acuerdo Para poder hacer Una clase de refuerzo Ya la dejo aquí
grabada Ya he hecho una extra No hay ningún problema De hecho salió
bastante bien Vino gente, hicimos exámenes Entiendo que la gente no pueda
venir Presencialmente Pero bueno, en cualquier caso Si es obligatorio Nos
conectamos por Google Meet O por cualquier otra plataforma Pero siempre
tenemos que hacerlo En el marco de Antes de los exámenes ¿Cuándo es el
examen Claudia? ¿Lo puedes decir? ¿27? Perfecto Pues esto es 10, 17 Vale,
pues la semana del 24 El 24 por ejemplo, lunes El problema es que no sé si
esto abre Me voy a enterar Pero bueno, en cualquier caso Es que yo esta
semana y la que viene tengo un viaje Pero a lo mejor el lunes que viene
Tenemos una clase El viernes ese por la tarde a lo mejor Como si fuera Pues
de manera más informal Sin darle el vínculo de oficialidad Digamos, vale
Ah, vale, perfecto Lo organizamos Si queréis lo organizáis y os
comunicáis conmigo Como ya habéis hecho en otra ocasión Así que no hay
problema Bueno chicos, pues un abrazo muy fuerte Un abrazo, gracias