como otros dos más o menos claro, y luego la otra parte pues la parte de
números vale, mirad vamos a ver lo que es un conjunto y ya vamos a
aprovechar a ver porque ahora no me funciona a mí yo creo que ahora ya sí
es que no la tengo bien ahora sí vale vamos a empezar viendo lo que es
conjunto y elemento vale yo os tengo puesto aquí que conjunto y elemento
son dos nociones que son predictivas y que no se pueden definir porque una
depende de la otra vale, ¿por qué? porque imaginaos que yo bueno, primero
os voy a explicar un poco cómo se habla de conjuntos ¿vale? me voy a
adelantar un poquito a lo que viene aquí imaginaos que yo digo que A es el
conjunto de las vocales del alfabeto el conjunto de las vocales hoy va un
poco mal la conexión porque me cuesta mi escribir vale Vale, entonces
vamos a imaginar que yo digo que A es el conjunto de las vocales del
alfabeto. Los conjuntos se nombran con letras mayúsculas y hay dos formas
de definirlos. Una es lo que yo acabo de decir ahora, es describir qué
elementos contienen. Es decir, yo doy una frase o una descripción de a
qué grupo de cosas me estoy refiriendo. Entonces, si yo digo que voy a
formar el conjunto de las vocales del alfabeto, vosotros os podéis
imaginar que este conjunto está formado por ciertas letras y podríais
escribirlas. Podríais decir, vale, pues ¿cuáles son las vocales del
alfabeto? Bueno, vamos a poner aquí del alfabeto español, ¿vale? Pues yo
diría, pues las vocales del alfabeto español, ¿cuáles son? Decírmelas.
La A, la B, la C, la D. Vocales, vocales. La A, la E, la E y la U. Exacto,
dirías la A, la E, la I, la O y la U, ¿vale? Bien, cuando tú escribes
los... estos se llaman elementos, ¿vale? El conjunto A estaría formado
por cinco elementos. Cuando tú escribes los elementos de un conjunto, los
tienes que poner encerrados entre dos llaves, ¿vale? Bien, entonces ya
tenemos aquí explicado de qué conjuntos estoy hablando yo, os estoy
hablando de las vocales del alfabeto español y fijaros que tengo dos
formas de hablar de este conjunto. La primera forma, que es la que yo he
puesto aquí arriba, la forma 1, es describirlo. ¿Qué es lo que pone
aquí? Dice, por descripción. ¿Vale? Descripción, ¿qué significa? Pues
que yo describo alguna propiedad o característica para identificar de
forma inexplicable esos elementos. Es decir, yo os tengo que decir una
frase de manera que vosotros seáis capaces de escribir todos los elementos
de ese conjunto, que son A, E, I o U, y que no se os olvide ninguna de
ellas. ¿Vale? Si yo digo vocales del alfabeto, a lo mejor podéis dudar,
pero si ya añado la palabra alfabeto español, entonces ya supuestamente
vosotros podríais escribir los cinco elementos que contienen ese conjunto.
¿Vale? Ese conjunto estaría formado por cinco elementos. Entonces, ¿qué
significa describir un conjunto por descripción? Pues decir alguna
propiedad o característica para que vosotros podáis escribir sus
elementos. Vale, entonces, lo primero que yo he hecho ha sido describir,
hacer una descripción del conjunto. Y una vez descrito el conjunto,
vosotros podéis escribir los elementos de los que está formado, que es la
segunda forma, que es esta. Y entonces, esto se llama enumeración. ¿Por
qué? ¿Por qué se llama enumeración? Porque tú ahora empiezas a
escribir de uno en uno, enumeras los elementos que están formando ese
conjunto. ¿Vale? Entonces, yo aquí digo que A es igual, abro una llave y
escribo los cinco elementos que lo componen. ¿Vale? Vale, hay un simbolito
que es la almohadilla. Si cuando ves una almohadilla delante de un
conjunto, lo que te está diciendo es simplemente... Que digas cuántos
elementos tiene. Este simbolito se llama orden del conjunto A y es
simplemente decir de cuántos elementos está formado, ¿vale? Entonces yo
aquí sería simplemente fijarme cuántos elementos tengo en mi conjunto A,
pues tengo cinco vocales, pues pongo que el orden de A es igual a cinco.
¿De acuerdo a esas tres cosas? Con este ejemplo que os he puesto inicial.
Bueno, mirad, yo ahora podría decir que A minúscula es una vocal,
entonces para decir que A es una vocal tengo que decir que A es un elemento
del conjunto A. Para decir que A es un elemento del conjunto A tengo que
utilizar este simbolito del euro. Esto se lee así. A es un elemento del
conjunto A y se utiliza el simbolito del euro, ¿vale? Y también se puede
decir así, A pertenece o está, la palabra pertenece es lo mismo que la
palabra está, A pertenece al conjunto A, ¿vale? Con este simbolito que es
el euro estás diciendo que el primer elemento que tenemos... Tú estás
leyendo aquí A minúscula, A es un elemento y lo que está después del
simbolito del euro es el conjunto. O sea que esta E de euro relaciona un
elemento y el conjunto en el que está. Por ejemplo, yo también podría
decir que B no está en el conjunto A. ¿Estáis de acuerdo? Ah, vale, ya
lo he entendido. ¿Vale? Cada vez que veáis este simbolito así, aquí
tiene que haber un elemento en minúscula generalmente. Podría haber
mayúsculas también, pero bueno, los conjuntos siempre se ponen en
mayúscula, ¿vale? O sea, la E de euro relaciona elemento con conjunto. Si
pongo la E de euro significa que está y si la tacho significa que no.
¿Vale? Bueno, entonces ahora fijaros, vamos a leer los ejemplos que
tenéis. Aquí, yo creo que estos ejemplos se entienden ahora ya muy bien,
¿vale? Porque lo que os estoy diciendo aquí es que yo para definir a un
conjunto puedo hacer dos cosas, enumerar sus elementos o describirlo.
Bueno, yo en el ejemplo que os he puesto al conjunto lo he llamado A, pero
aquí en el ejemplo no pasa nada, lo he llamado B, ¿veis? He puesto... Yo
aquí he puesto, por ejemplo, el ejemplo este ya lo hemos trabajado. Las
vocales. Y aquí abajo he dicho vocales del alfabeto español. Esto es lo
que acabamos de ver. Ahora vamos a ver los otros dos ejemplos que os tengo.
El primero. Yo os pongo entre llaves. A es igual y pongo entre llaves. 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Estoy enumerando, estoy diciendo que A es un
conjunto formado por los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Una
pregunta. ¿Siempre te tienen que dar lo que es igual el conjunto? No. A
veces te dan lo de abajo. Por eso te digo. Vamos a trabajar esto. Porque si
yo te pongo A es igual a 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Yo te puedo decir
este conjunto está definido por enumeración. ¿Cómo lo describirías con
una frase? Pues, por ejemplo, bajaríamos aquí abajo y podríamos decir A
está formado por los números naturales del 1 al 10. Fijaros que yo aquí
arriba he puesto A es igual conjunto de las vocales. Lo he puesto con
palabras. Si yo no quisiera poner conjunto de las vocales, pues entonces
también podría hacer esto. Podría poner A es igual, abriría una llave y
dentro pondría la frase. Vale. O sea, es decir, si tú lo pones tal cual,
o sea, que si lo especificas, es numeración. Sí, efectivamente. Cuando
tú das los elementos de uno en uno, eso se llama enumerar. ¿Vale? Eso se
llama enumeración Ahora, si yo escribo una frase Que es lo que estoy
haciendo ahora Lo que estoy haciendo es describir El conjunto por una
propiedad Para que tú seas Capaces de... Tú tienes que ser capaz De
escribir los elementos a partir de la frase Que yo te dé Fijaros el
ejemplo que ahora voy a marcar En verde Este a lo mejor a vosotros no se os
ocurre ¿Vale? Dice C es igual Y entre llaves pone Badajoz, Barcelona,
Bilbao, Burgos Claro, es que... Pero fijaros lo que os tengo puesto Aquí
abajo C son las capitales De provincias españolas que empiezan por B O sea
que tienes que Sintetizar lo que... Efectivamente, tienes que sintetizar
Estos cuatro elementos Badajoz, Barcelona, Bilbao, Burgos En una frase
Entonces, aquí en un examen Te pueden dar la frase de abajo Y que escribas
el conjunto de arriba O el conjunto de arriba para que busques La frase de
abajo Ya, pero si yo, por ejemplo Te pongo en esta Que me está pidiendo O
sea, me da la descripción Y yo cojo y digo Venga, pues Badajoz, Barcelona
y Burgos Pero Bilbao se me olvida Ya la he liado Claro, tienes que intentar
Que no se te olvide ninguno Pero tú dime a mí Si leyendo capitales de
provincias españolas Que empiezan por B Tú con un mapa Y teniendo
paciencia Eres capaz de escribir el de arriba Badajoz, Barcelona, Bilbao,
Burgos ¿De acuerdo? Pero en el examen No tengo No, mujer Pero no va a ser
tan difícil ¿Me entiendes lo que te quiero decir? O sea, de lo que pasa
Es que la frase que te den ¿Veis? Aquí hay una palabra muy importante
Dice Identifica de forma inequívoca Los elementos Pero yo, por ejemplo En
el siguiente Yo sabía Los números primos y tú pones. Pero no puedes
poner los números primos porque los números primos no son solo hasta el
7. Tienes que decir que son números primos menores. Fíjate, yo he puesto
que 10, pero ¿y si yo pongo en lugar de menores que 10, menores que 8?
También estaría bien explicado, ¿o no? Ya, sí. El conjunto para ser
capaz de escribirlo. Y fijaros que hay un último conjunto aquí, que lo
voy a marcar en naranja, que lo he puesto abajo y he puesto números pares.
Y arriba no he puesto nada, ¿vale? Bien, si a mí me dicen que escriba los
números pares, tengo un problema. ¿Por qué? Porque los números pares
son infinitos. Entonces, para describir los números pares, yo tendría que
hacer algo así. Tendría que abrir una llave, poner 2. 4, 6, bueno, estoy
poniendo comas, lo que pasa es que me escribe muy mal el lápiz. 8, 10,
claro, ¿y qué hago para decir que hasta el infinito? Pues a lo mejor
poner unos puntos suspensivos, ¿vale? Pero claro, cuando el conjunto no
tiene un número finito de elementos, sino infinito... tengo un problema
porque claro no los puedo enumerar todos vale bueno entonces fijaros que de
estos cuatro perdón de estos cinco conjuntos a b c d y hay cuatro que son
finitos finito significa que no es infinito entonces yo puedo contar los
elementos que tienen por ejemplo del primer conjunto de en este ejemplo que
estoy poniendo aquí el azul yo podría decir cuántos elementos tiene a
pues pondría la almohadilla y diría número de elementos de a son 10 vale
aquí con las vocales ya lo hemos hecho pero por ejemplo si yo bajo abajo y
me dicen números naturales del 1 al 10 pues a lo mejor yo tengo que
escribir los elementos para saber cuántos son oa lo mejor yo soy capaz de
contar cuántos elementos tiene a partir de la frase también sin capitales
de provincia españolas que empiezan por ver pues a mí si me dan esta
frase yo hasta que no escribo las capitales no sé contar porque igual se
me olvida alguna entonces yo escribo las capitales que son badajoz
barcelona viva burgos y una vez que estás vale lo mismo cuántos números
primos hay que 10 o menores que 8 pues primero me los escribo y luego digo
cuántos hay cuál sería el orden del conjunto de qué orden tendría el
conjunto de los números primos menores que 10 4. Pues 4 también, ¿vale?
Bueno, entonces esta primera parte simplemente que os familiaricéis con
que un conjunto se puede expresar mediante una definición de sus elementos
o describiendo una característica de sus elementos, es decir, mediante una
frase. Y lo importante es que tú, a partir de esa frase, sepas escribir
los elementos o te imagines qué elementos tienen. Bueno, si yo te digo los
números pares, no puedes escribirlos todos, pero sí tienes en tu cabeza
que los números pares son el 2, 4, 6, 8, 10, 12, etcétera. ¿Vale? Y
luego, muy importante, cada vez que veáis el euro, antes del euro tiene
que haber un elemento y detrás del euro tiene que haber un conjunto.
¿Vale? Bueno, entonces vamos ahora a... Vale. Vamos ahora a capturar esto.
Ahora vamos a ver otro simbolito que vamos a utilizar mucho para los
conjuntos. ¿Vale? Bueno, la relación de pertenencia la acabo de explicar
ahora. ¿Vale? Vuelvo un poquito para arriba. Mirad, a ver si estáis de
acuerdo conmigo. Yo os había dicho que... Os acabo de decir que los
elementos se suelen nombrar con letras minúsculas y que los conjuntos se
suelen nombrar por letras mayúsculas. ¿Vale? Si un conjunto está bien
definido, es decir, o te han dado la enumeración de sus elementos o te lo
han descrito bien mediante una frase, ¿vale? Cada vez que yo te doy un
elemento, tú podrás decirme si pertenece o si no pertenece. Es decir,
poner el simbolito del euro tachado o no tachado. Por ejemplo, yo te doy el
conjunto A de antes, los números del 1 al 10. ¿Estáis de acuerdo con
esto que yo tengo aquí escrito? ¿Puedes subir un poquito para que luego
no aparezcan las caras? Ay, sí, perdón. Es que era para que se viera lo
de arriba. Vale, ahí. Mirad a ver si estáis de acuerdo conmigo con esto.
El 13 no pertenece al conjunto A. El conjunto A es este que está aquí
arriba en azul. Sí, está bien. Vale, ¿estáis de acuerdo, verdad? Vale.
¿Estáis de acuerdo también con que E pertenece al conjunto B de aquí
arriba? A ver, espera. Sí. Vale. ¿Estáis de acuerdo también con que
Madrid no pertenece al conjunto C? Sí. Sí, ¿no? Vale. A ver, y ahora,
¿estáis de acuerdo? ¿Estáis de acuerdo con que 13 tampoco pertenece al
conjunto D? Sí. Claro, porque 13 es primo, pero no es un primo menor que
10. Vale. Evidentemente, 13 no pertenece a E. ¿Por qué? Porque no es un
número par. Claro. Vale. Y que 24 pertenece a E, ¿también estáis de
acuerdo? Sí. ¿Sí? El 24 es un número par. Lo veo muy pequeñito. Lo ves
pequeñito porque, claro, son los apuntes. Vale. Me está costando fijar la
mirada y jugar. Bueno, entonces lo que voy a hacer ahora, os voy a poner
ejemplos de lo que se llama la inclusión de conjuntos, ¿vale? Bueno, y
otra cosa que os voy a decir, mirad. Mirad, los conjuntos también se
utiliza mucho esto. Lo que se llaman los diagramas de Venn, que lo vamos a
ver luego, pero ya os lo voy a adelantar. Mirad, en los exámenes os vais a
encontrar mucho esto, ¿vale? Te hacen un circulito y luego dentro te
escriben, por ejemplo, imaginaos, yo os pongo así. A, perdón. A, E. I, O,
U. Y a veces os ponen un puntito al lado, ¿vale? Así la noción de
elemento y de conjunto es bastante intuitiva porque esto que está en rojo,
que forma un círculo, te está haciendo como un grupo. Y todo lo que te
encuentres dentro van a ser los elementos. ¿Y el punto para qué es? El
grupo es para decir que A, E, I, O, U están dentro de este grupo. Sí,
pero el punto que tienen al lado, ¿para qué? Y el puntito es como para
marcarte que hay uno, dos, tres, cuatro elementos. Cinco elementos,
perdón, ¿vale? Entonces, cuando te encuentres un dibujo de este estilo,
por ejemplo, si yo veo aquí fuera una B... Y aquí me ponen una letrita
mayúscula, ¿vale? Evidentemente, la letra que está junto al grupo es
como se llama el conjunto. Entonces, tú aquí ya te podrían poner, por
ejemplo, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas? Te
podrían decir, elige la que es adecuada. ¿B pertenece a A? ¿O no
pertenece a A? ¿O E pertenece a A? ¿Cuál elegirías de las tres? La
última. ¿La 1, la 2 o la 3? Voy a poner aquí un... La 3. ¿Cuál sería
correcta? La tercera. ¿De acuerdo? La tercera sería correcta. Que B no
está en el conjunto A. Y esto también es incorrecto. Lo correcto sería
decir que O está en el conjunto A. Pero veis que estamos utilizando la
simbología del euro, que es elemento y conjunto. ¿Vale? Bien. Lo que
vamos a ver a continuación es esto, la inclusión. La voy a cortar de
aquí, la voy a bajar más abajo. ¿Vale? A ver, la inclusión de conjuntos
es otra cosa totalmente diferente. La voy a pegar aquí. Vale. Ahora
tenéis que imaginaros que tenemos en lugar de un solo conjunto, tenemos
dos. ¿Vale? Entonces, os voy a hacer el dibujo. Por eso he querido ya
hablaros de los diagramas. ¿Vale? Vamos a ver. Yo tengo un conjunto A y
tengo un conjunto B. Voy a nombrar el conjunto A en rojo y el conjunto B en
verde. ¿Vale? Y simplemente voy a poner unos poquitos elementos en el
verde y en el rojo. ¿Vale? Por ejemplo, en el verde voy a poner... Y ahora
me vais a intentar vosotros explicar qué es lo que estoy escribiendo
aquí. ¿Vale? Aquí voy a poner 2, 3, 5, 7 y fuera voy a poner el 1, el
4... No voy a poner ya el puntito, ¿vale? Porque me escribe muy mal el
lápiz. Vale. Voy a poner esto. Cuando vosotros os encontréis... Cuando os
encontréis un dibujo así, se supone que el conjunto A está formado por
el 1, el 2, el 3, el 4, el 5, el 6, el 7, el 8 y el 9. Por todos. Pero
dentro de A hay un pequeño grupito que se llama B y que me han
seleccionado el 2, el 3, el 5 y el 7. Entonces yo ahora lo que os propongo
es que me intentéis decir con palabras, porque yo aquí lo que os he hecho
es enumerar, es decir, os lo he numerado pero visualmente. El conjunto A
está formado por los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ¿o no? Vale, y
el conjunto B está formado por el 2, 3, 5, 7. Vale, ahora, ¿me podríais
decir una frase para el conjunto A? Pues son los números primos y los...
son todos los números, bueno, en este caso son todos los números del 1 al
9. Vale, el conjunto A podríamos decir son los números naturales del 1 al
9, ¿vale? Números naturales del 1 al 9. Y el conjunto B... ¿Y el
conjunto B cómo lo podríais definir? Que son los números primos hasta el
7. Vale, y B podrían ser los números primos... vale, hasta el 7 yo
podría dudar si está el 7 o no. Entonces podríamos poner, por ejemplo,
primos hasta el 8, que así lo tengo claro, ¿no? Vale, o hasta el 9. Pues
os acordáis que antes nos daba igual decir hasta el 8 que hasta el 9.
Vale. Pero, ¿vosotros os dais cuenta que si a ti te piden hacer un dibujo,
yo te doy lo de antes, ¿no? Porque yo te doy lo de la prima, ¿no? No, el
9 no es primo. Porque se divide entre 3. Claro. Cierto, cierto. Y el 8
tampoco. Entonces da igual que yo te diga primos hasta el 8 o que primos
hasta el 9 porque tú te vas a parar en el 7, ¿de acuerdo? Del 7 se pasaba
al 11, ¿verdad? Claro. El siguiente primo mayor que 7 es el 11,
efectivamente. Vale, entonces tú date cuenta que si yo te mando dibujar el
conjunto A y el conjunto B, tú al final vas a tener que hacer el dibujo
que yo he hecho a la izquierda. O sea, vas a tener que meter en el conjunto
A todos los números del 1 al 9, pero luego tienes que hacer un grupito en
el que enlaces los elementos 2, 3, 5 y 7. Y cuando te aparecen esas dos
bolitas compartiendo cosas... Vale, entonces lo que os voy a decir ahora es
que esto se dice que A está dentro de B. El conjunto A está dentro de B.
Pero eso en palabras, en matemáticas la palabra está dentro no se
utiliza, sino que se dice... Que A está incluido... Perdón, lo estoy
diciendo mal. B, que es el pequeño, está dentro de A. ¿Vale? El conjunto
B está dentro de A. Vale, pues en matemáticas no se dice dentro, se dice
incluido. ¿Vale? B está incluido en A. Y el simbolito para decir que un
conjunto... Fijaros que B es un conjunto y A es otro conjunto. Cuidado,
¿eh? Cuando yo hago... Cuando yo hablo de que B está dentro de A, no
puedo hablar de un elemento. Si quiero decir que un elemento está en A,
tengo que decir pertenece, no incluido. ¿Vale? Vale, o sea que es... Por
eso es importante utilizar la palabra pertenece para elemento y la palabra
incluido para conjuntos. Vale, pues para decir que un conjunto está dentro
de otro, hay que poner un simbolito en medio y el simbolito ahora ya no es
el euro, es como una fe tumbada. También se puede leer así, B está
contenido en A. A lo mejor así os acordáis más de la fe. ¿Vale? B está
contenido en A. ¿De acuerdo? Entonces, por eso os tengo yo aquí puesto
que la relación de inclusión es entre conjunto y conjunto. También se
puede decir que B es un subconjunto de A. Todas esas expresiones
significan... ...significan lo mismo, ¿vale? B es un subconjunto de A. O
sea que incluido conjunto y subconjunto es lo mismo. Sí. Si yo te digo que
B está incluido en A, tú me puedes decir que B es un subconjunto de A. Es
una parte de A, ¿vale? Es un subconjunto de A. Y lo tienes que poner
siempre con el simbolito de la fe. ¿Vale? Esta C, contenido. Ya no puedes
poner la E de euro. Vale, entonces yo ahora os voy a poner aquí una serie
de cosas y me vais a decir si son correctas o no. ¿Vale? A ver, os las voy
a poner en rojo y me vais a decir si es correcta. ¿Es correcto decir que 6
es este simbolito A? Sí. ¿Seguro? Sí. Vamos, sí. Mirad qué simbolito
he puesto. La C tumbada. Sí, pero 6, ¿qué es? ¿Un conjunto? Ah, joder.
Vale, no es eso. 6 es un elemento, entonces esto no está bien. Esto es
incorrecto. ¿Qué sería lo correcto? Sería poner B está incluido en A.
Y en este caso sería la E de euro. Vale, lo correcto sería, por ejemplo,
B está dentro de A con la C. Eso es correcto. Y también podríamos poner
que 6 pertenece a A. Eso también es correcto. Pero con el símbolo de
pertenece, porque 6 es un elemento y A es un conjunto. No puedo usar la C.
¿Vale? También podría ser correcto decir que 6, ¿puedo poner esto? La C
tachada o no puedo usar la C entre 6 y B. Sí puede. La C. Ah, no, no, la C
no, la E. Tendría que poner la E. 6 no pertenece a B. vale o sea que lo
que tenéis que tener claro es que se igual que antes os puse no sé si os
dais cuenta que os puse es entre elementos es lo que os iba a decir ahora
vamos a ver yo antes os puse que miembros cuando yo ponga un elemento y un
conjunto tengo que ponerla pero cuando ponga conjunto y conjunto tengo que
poner la fe y puedo decir que un conjunto está dentro de otro y si no lo
está lo tachó vale por ejemplo imaginaos que yo ahora os digo qué es el
conjunto de los pares de los números pares menores que 10 y yo os pregunto
encontráis alguna relación entre ya que este es el conjunto de los pares
menores que 10 veis lo pongo entre llaves ya pero tú ahí no lo tienes no
lo he dibujado claro para dibujarlo sería un poco lío porque tendría que
exponer qué elementos decirme cosa enumerar los elementos de 24 68 24 68
vamos que tendrías que borrar y volverlo a poner otra vez no no no dejarlo
un poco más chapuza Pero es lo que te digo, que aparece compartido Vale,
voy a intentar pintarse en azul Tendría que hacer una cosa así Me
quedaría un poco mal, pero bueno, lo podría hacer ¿Me entendéis lo que
quiero decir? No me va a quedar redondito, pero bueno, yo creo que se ve
Sí, perfecto Vale, de acuerdo Estos dibujos son para hacer más visual Lo
que tú estás escribiendo Vale, decidme si B está dentro Voy a poner
aquí C en azul Decidme si B está dentro de C ¿B está contenido en C?
¿O B es un subconjunto de C? ¿Puedo poner que B, o sea, los primos Están
dentro de C? Pero no son todos Pues entonces tendría que decir que no
está contenido Porque tendría que ser todo entero Vale Claro, tienen que
estar todos ¿Vale? No pueden compartir solo una parte Vale ¿Y esto cómo
lo resumimos para entenderlo? Pues lo pones así Pones B no está contenido
en C Es decir, para que un conjunto esté dentro de otro O esté incluido
en otro Todos los elementos del primero Tienen que estar en el segundo
¿Vale? Por ejemplo ¿Por qué B está incluido en A? Porque todos los
números primos menores que 10 Son números menores que 10 Todos los
números 2, 3, 5 y 7 Son números, perdón, del 1 al 9 Entonces B está
dentro de A ¿Vale? Vale. Y también estaréis de acuerdo conmigo que C
está dentro de A, ¿o no? C está contenido en A. Sí, eso sí. Vale.
Aquí la C yo a veces le pongo patitas para que sepáis que es una C
mayúscula de conjunto, ¿vale? Porque como la C mayúscula y la C
minúscula casi no se distinguen. ¿Vale? Y el símbolo de contenido
realmente no veis que es un poquito alargado. Yo es que hoy estoy
escribiendo muy mal porque me escribí fatal la tableta, pero el símbolo
de contenido es un poquito alargado, ¿vale? Es como una C pero con las
patas muy largas y horizontales. ¿Vale? Entonces se distinguen bien.
Bueno, decidme si hasta aquí hay dudas. A ver, Esther. Claro, visualmente
solo está el 2 en el conjunto B. ¿Vale? Pero para decir... Para decir que
C está dentro de B, Esther, tendrían que estar todos los elementos de C
dentro de B. Todos, no solo uno. ¿Vale? Ahora entra. Sí, dime. A ver si
me aclara. Cuando es la E quiere decir que pertenece, pero si está tachado
no pertenece. Sí, pertenece o no pertenece, pero siempre es elemento y
conjunto. Elemento y conjunto. Y luego, si es la... C, o bien tachada o no,
pero te dice que está incluido, está contenido o subconjunto. Exacto. Y
que un conjunto esté dentro de otro significa que todos los elementos del
primero están en el segundo. Todos. Todos. No vale que esté uno o dos,
sino todos. Todos están en los apuntes. Sí. Vale. Sí, sí. ¿Vale?
Bueno, entonces yo ahora... Os voy a hacer una captura de un dibujito que
tengo yo aquí en los apuntes. Luego os pongo lo de las propiedades de la
infusión. Os voy a hacer esta captura y vamos a trabajar un poquito. Ahora
vais a ver un símbolo nuevo que es la U. Mirad, cuando nosotros trabajamos
con diagramas de Venn para representar conjuntos, es para tener más
visualmente la información. Esto es lo que yo os dije antes, que se llaman
diagramas de Venn. Esta U se llama conjunto universal. Haceros una idea de
que el conjunto universal es como el universo. Es decir, es en un sitio
donde todo el mundo está. Es aquel sitio en el que están todos los
elementos y todos los conjuntos metidos. Por ejemplo, si yo estuviera
hablando de animales, pues el conjunto universal podría ser, se podría
llamar el reino animal. Si estuviera hablando de números primos, números
pares, números impares, pues el conjunto universal podría ser el conjunto
de todos los números, ¿vale? Pero cuando veáis esta U, significa aquel
lugar en el que vamos a meter dentro, es como si fuera la hoja, el folio,
donde vamos a dibujar todos los conjuntos posibles del mundo. ¿Vale?
Entonces, dentro del conjunto universal están todos los elementos y todos
los conjuntos. Lo que pasa es que yo los tendría que ordenar. Por ejemplo,
si yo pongo aquí un puntito y una B, esta B está en el universal, pero
esta B no está ni en el universal. Ni en el conjunto C ni en el conjunto
A. ¿De acuerdo? Y si pongo este puntito y esta A la pongo aquí, significa
que este A es un elemento que estaría en el conjunto A, pero no estaría
en el conjunto C. ¿Estáis de acuerdo? Y según este dibujo, si C y A son
conjuntos, pues yo creo que C está dentro de A. Es decir, que C es un
subconjunto de A, ¿no? Sí. Vale. Entonces, yo ahora lo que voy a hacer es
que os voy a poner aquí. En este orden, ¿eh? Os voy a poner C, A. Os voy
a poner A, C. Os voy a poner B, C. Os voy a poner B, A. Os voy a poner A,
C. Y os voy a poner A, A. Y me vais a decir, ¿en medio qué símbolo tengo
que poner? Por ejemplo, entre C y A, ¿podríamos poner algún símbolo?
Sí. Son dos conjuntos, ¿no? ¿Qué símbolo solamente se puede poner
entre dos conjuntos? La C. La inclusión. O la C. Vale. ¿Y vosotros en el
dibujo veis que C está incluido en A? Sí. Vale, pues pondríamos este
simbolito. ¿De acuerdo? ¿Y abajo qué tendría que poner? La C tachada.
El que hay en C mayúscula. C tachada. El mismo simbolito de inclusión
pero tachado. Tachado. Perfecto. Vale, ahora vamos a la derecha. A la
derecha ya os he puesto elemento y conjunto. Entonces, entre elemento y
conjunto el simbolito que se puede poner es el D, pertenece, ¿no? Del
euro, sí. Es el del euro. Vale. Entonces, decirme entre B y C qué
pondríais. El euro tachado. Claro, porque B no está en C. Se ve
perfectamente en el dibujo que está afuera. Vale. ¿Y entre B y A?
También. También. El euro tachado. Vale. ¿Entre A y C? No, tachado
también. También, porque A no está en C. Si estuviera en C lo habríamos
pintado ahí. ¿O no? Claro, es que... Vale. Entonces, A no está en C.
Pues ponemos no pertenece. Vale. ¿Y entre A minúscula y A mayúscula? El
euro normal. El euro normal. Sí que pertenece. Vale. Y ahora. ¿Y ahora?
¿Cómo en el conjunto? En el conjunto universal están todos los conjuntos
y todos los elementos, pero es un conjunto... Ahora cuidado aquí, ¿eh?
Porque si yo os pongo A y U, C y U... Os pongo A minúscula y U, y os pongo
B minúscula y U, ¿vale? En los dos primeros, A, U, C, U, estoy comparando
dos conjuntos. Y tengo que decir si A y C están dentro del conjunto
universal. O sea, si son subconjuntos. Eso siempre lo tendríamos que decir
con el... Con la U. ¿Vale? De contenido, de subconjunto. O sea, la U
funciona como las mayúsculas. Es que la U es un conjunto, ¿veis que os lo
he subrayado? Conjunto universal, por eso lo he subrayado aquí bien,
¿vale? Vale, y entonces entre A y B y U, ahora ya serían elementos
respecto de un conjunto. ¿Qué simbolismo habría que poner? Pues la E del
euro. La E del euro. A pertenece a U. Tiene que estar, porque el universal
lo contiene todo, y en el universal están todos los elementos. O sea, que
con el universal están siempre positivos. O sea, siempre están todos.
Sí, en el universal está contenido todo, ¿vale? Tú cada vez que te
hagas un dibujo de conjuntos, una vez dibujados los conjuntos, metes un
rectangulito y dentro de eso englobas en un conjunto universal todo lo que
has dibujado. Vale, pero normalmente no eres... Exactamente, ponen las
letras y tú luego ya te inventas tu dibujo. Exacto. Madre mía. Vamos a
ver, voy a ver un momentito porque ha dicho algo estar por el chat y no lo
he oído. Sin colores, dice. Bueno, pues nada, Esther, tú te lo dibujas
con colores. Sí. ¿Cómo? Si solo nos deja llevar un boli. Tú te lo
dibujas con colores. Os voy a intentar capturar algún ejercicio de examen
del principio. A ver si hay alguno por aquí. Os voy a poner de momento
solo este y luego os voy a explicar algunas operaciones con conjuntos.
Vale, ese es un ejercicio de examen. Formado por las letras A, B, C, D.
Entonces yo para el conjunto universal voy a usar un rectángulo y ahí
dentro tenéis que meter todo. Yo voy a esperar un poquito que lo
intentéis dibujar en casa, pero tened en cuenta que yo no puedo ver lo que
estáis dibujando. Entonces me lo vais a tener que explicar cuando lo
hagáis. No, no, Esther, yo soy muy de colorines también. Siempre que
explico, igual soy demasiado de colorines. Me gusta poner muchos colorines
y yo para aprenderme las cosas también. Pues, hay un montón. Déjanos
pensar un momentito, porque... Sí, sí, os voy a dejar pensar, sí, sí.
Ah, vamos. Así para decirte, el conjunto que más tiene es el que queda
afuera, ¿no? Sí, tú miras los elementos y decides cómo dibujarlos. Pero
los tienes que dibujar todos dentro de este rectángulo azul, ¿eh? Vale,
un segundo. Es el conjunto universal, ¿vale? Aquí te hacen tres
preguntas, pero luego yo os voy a poner más. Vale, ya está. ¿Lo tienes?
Vale, intenta explicármelo, a ver. Vale, ¿te digo lo que he dibujado?
Bien, sí, explícamelo, a ver. Vale, he puesto el recuadro, luego he hecho
un círculo, he puesto una B fuera y dentro de esa B he puesto A, B, C y D.
Vale, espera, espera, espera. Dame tiempo a mí para dibujar. Has puesto
una B y dentro de ese conjunto B has puesto A, B, C y D. Eso es lo que me
ha hecho el recuadro. Vale. Eso es. Y ahora he hecho otro circulito
metiendo las tres primeras. Muy bien. Y ahora lo que has hecho ha sido
decir, vale, pues ahora A, B y C están dentro, que a mí aquí me va a
quedar más o menos así, ¿no? Sí, y fuera he puesto el resto, la E. La
F, la G y la H. Fuera del todo en el recuadro. Aquí a esto lo habrás
llamado A. Eso es. Muy bien. Y las cuatro siguientes fuera. Y fuera has
puesto el resto de las letras. E, F, como tú que las quieras dibujar, da
igual dónde las dibujes, ¿vale? Vale, pero que sepáis que esta B que yo
he puesto aquí, esta B no es un elemento porque está en mayúscula. Y la
pego un poquito más al conjunto. Para saber que estoy hablando del
conjunto rojo. Y la A es el conjunto verde. Pero no hay discusión, ¿vale?
Tenéis que distinguir perfectamente el nombre del conjunto de los dos
elementos. Y si no lo distinguís, lo ponéis así como si fuera una
etiqueta. Vale, ¿no? Es que a mí es como lo explicaron de pequeña. Le
ponían como una etiqueta al nombre del conjunto. Vale. Es que tampoco
quiero liaros y que penséis que es otro conjunto, pero no sé si me
entendéis La A y la B mayúscula es el nombre del conjunto Y las letras
minúsculas son los elementos Ahora vosotros leéis las tres respuestas ABC
y cuál contestáis Bueno, como lo entiendo, digo yo que será similar o
igual Este simbolito es menor o igual Menor o igual, el primer símbolo ¿Y
qué sentido tiene eso aquí? Aquí ninguno Entonces esa no es Eso no es,
porque el menor o igual compara números Por ejemplo, podrías poner que
dos es menor o igual que tres Vale, no, no, no Esta aquí no tiene sentido
Pero esto es muy fácil porque aquí sería la C Sí, está muy fácil Sí,
lo vuelvo a explicar Espera un momento que conteste Blanca y ahora lo
vuelvo a explicar ¿Tú cuál contestarías, Blanca? ¿La B o la C? La C
¿Por qué? Porque A y B son conjuntos Y como A y B son conjuntos, entre
ellos solo podría haber esta relación ¿Y es cierto que A está incluido
en B? Sí, ¿por qué? Porque todos los elementos de A, fijaros que los
elementos de A son ABC Todos los elementos de A están dentro del conjunto
B Y el conjunto B está formado por ABCD Vale Entonces, claro, todos los
elementos de A, ABC Pertenecen al conjunto grande B Por eso A está
contenido o es un subconjunto de B Lo que estaría mal es que yo pusiera
aquí la E de euro entre A y B, porque A y B son conjuntos. Luego la B no
es. Vale. ¿Vale? Claro, esto lo explicas muy bien, pero en el examen ya
verás qué cagao. Vale, y ahora es cuando yo os voy a poner aquí varias
cosas y me vais a decir si son verdad o no. Por ejemplo, ¿yo puedo poner
F, este simbolito, y la U? Que te conteste Esther, que es la que no lo
entiende mucho. Esther, ¿tú crees que yo puedo poner F, este simbolito, y
la U? Hemos dicho que la C siempre va entre conjunto y conjunto. ¿Vale?
Entre conjunto y conjunto. Y lo que te dice, si un conjunto está... Está
dentro de otro, dicho así con palabras normales. ¿Vale? Y la E de euro
está entre elemento y conjunto, siempre. Y te dice si un elemento
pertenece o está dentro de un conjunto o no. Entonces Esther dice que no
sabe. Es que creo que se ha perdido un poquito más atrás. Mira, Esther,
esto... Esta letra C, este símbolo C, vamos a decir, es como... Y lo que
te dice es si un conjunto está dentro de otro. ¿Vale? Entonces, cuando yo
te pongo aquí A mayúscula y B mayúscula entre dos conjuntos, ¿vale? Un
conjunto está dentro de otro si todos los elementos del primer conjunto,
que es A, pertenecen al conjunto B. Entonces tú miras el dibujo y dices, a
ver, en el conjunto A están A, B y C. ¿Todos los elementos del conjunto A
están en el conjunto B? Pues sí, porque el conjunto B está formado por
A, B, C y D. Entonces por eso se pone la letra de contenido. Entre elemento
y conjunto, ¿qué es esto? F, contenido en U. Esto está mal, no se puede
poner así, porque es un elemento y un conjunto. Entonces tendríamos que
poner que F, ¿qué? Blanca, ¿qué símbolo hay que poner ahí? La E. La
E, que es el símbolo de euro, que es el que relaciona elemento y conjunto
y te dice que F pertenece a U. Vale, y ahora yo quiero relacionar. Voy a
relacionar F con A, mayúscula. En euro también. Es elemento y conjunto,
vale, pero el euro ha sido tachado, porque el elemento F no está dentro
del conjunto A, está fuera. ¿Vale? Bien, y por ejemplo, ¿es verdad que D
y B están relacionados de alguna manera y cómo? Sí, con la E. Con la E.
Con la E, D pertenece a B. ¿Y D y A? No. ¿Están relacionados o no? Está
tachado. Es el euro tachado, porque D es un elemento que no está en el
conjunto A. Ya lo entendiste, vale, fenomenal. Vale, y por ejemplo, si yo
pongo A minúscula y os digo que me busquéis un conjunto en el que esté
el elemento A, ¿qué me podríais decir? Pues puede ser A, puede ser B o
puede ser lo universal. A pertenece a A, muy bien. A pertenece a B y
también pertenece al universal. Muy bien, perfecto. ¿Vale? En este caso,
por ejemplo, D solo pertenecería al B o al universal. Claro, D solamente
está en B y en el universal. Y en el universal E, F, G, H. Vale, vale,
vale. Todos están en el universal, ¿vale? En el universal están todos
los elementos y todos los conjuntos, pero los conjuntos, si yo quiero decir
que un conjunto está en el universal, no puedo poner pertenece, tengo que
poner está contenido. Exacto, vale. Porque es conjunto con conjunto.
¿Vale? Vale, pues voy a cortar la grabación y voy a hacer una muy cortita
de operaciones. Y ya no hay cosas más de conjuntos.