Soy yo el único gilipollas que graba, ¿no? Ya, ya, ya, no pasa nada.
Gracias, Laura. Bueno, vamos allá, venga, comenzamos con la última
tutoría. Creo que he empezado el vídeo con una palabrota, espero que no,
no me he dado cuenta. Venga, vamos a hacer dos temas en uno porque son
sencillos, no porque no nos quede el tiempo. De hecho, lo que os dije el
otro día en clase, cuando queráis, si lo organizáis entre vosotros, nos
vemos un día más. ¿Cuándo son los exámenes? La primera convocatoria es
la semana que viene. Yo estoy de miércoles a viernes, pero podemos vernos
sin problema el lunes o... Yo estoy abierto a... A vernos si tenéis muchos
problemas o lo que sea. Bueno, lo habláis entre vosotros, lo coordinamos y
no hay ningún problema. Dentro de que el miércoles a viernes no estoy.
Entonces, vamos a ver tema 9 y tema 10 de golpe. ¿Por qué? Porque asustan
muchísimo. Como veis, el tema 9 tiene un montón de fórmulas en el
formulario, que estamos en las páginas 17, 18 y 19, pero ni de lejos
preguntan todo esto. Dejadme que me voy a quitar la sudadera porque es un
calor. Entonces, vamos a ir al grano Vamos a ir al grano de lo que entra
Como siempre hemos hecho, pero hay estos dos temas más Normalmente los doy
de últimos Entonces Cosas que pueden pasar Sobre todo en tipo 3 Los
conceptos son importantes Entonces nosotros, acordaos que Hasta el momento
Estábamos hablando al principio Cuando hacíamos varianzas, medias Y todo
eso Estábamos hablando de valores de una muestra Entonces Lo que persigue
la estadística Siempre de toda la vida Y lo más importante es Intentar
hacer predicciones O inferir cosas En función de lo que tenemos Entonces
Solo un pequeño esquema para que tengáis las cosas claras Aquí tenemos
Nuestra población Pensad siempre en encuestas de intención de voto 45
millones de españoles Sacamos tantas muestras como queramos Una muestra,
otra muestra Lo que sea Claro Estas muestras Puedo sacarlas que quiera Le
puedo encuestar a 100.000 personas A otras 100.000 o a 20.000 O lo que sea
Y puedo tirar muestras tantas como yo quiera Entonces Lo que buscamos Que
es Cosas un poco más Conceptuales Todo el análisis De estas muestras Lo
hemos hecho en los temas anteriores Porque teníamos la media, la varianza
Y todos estos rollos ¿Vale? Entonces, lo que buscamos es a partir de esas
muestras, que yo sí tengo el dato, tengo la información, intentar
predecir cosas que pasan en la población entera sin necesidad de
preguntarle a todos los españoles si van a votar al PP o al PSOE.
Entonces, muy importante, en la población las letras son griegas, media y
varianza. En las muestras las letras son latinas, X barra y S2X. Primero,
conceptos importantes. Muestreo versus censo. Pregunta típica de test, por
eso está aquí. La diferencia fundamental es que el censo le preguntas a
todo el mundo. Por eso mismo cuando vais a un colegio a votar estáis
censados como españoles. Si le preguntáramos a todos los españoles
sería un censo. Si le preguntamos a un cacho es una muestra. Pregunta
tipiquísima del examen, del tipo test. Tenemos un censo. Tenemos una aula
de 600 alumnos, etcétera, etcétera. Queremos hacer una encuesta. Le
preguntamos a todos. ¿Eso es una muestra o un censo? Pues es un censo. El
censo de la clase, eso es. Cuando le preguntamos a toda nuestra población
ya no hay muestra porque ya no hay muestreo. Es un absurdo pero caéis
muchas veces como mosca. Ahora, una vez que cogemos un cacho, que es lo
normal porque no podemos entrevistar a los 45 millones de personas o los
que sean en España, que ya no sé si son 45 ahora mismo, pues hay varios
tipos. Uno es probabilístico y otro es no probabilístico. Lo más
conocido siempre es el aleatorio simple. O aleatorio estratificado. Lo
pongo aquí para enseñaros la diferencia. Aleatorio simple. Tengo un
montón de españoles y saco mil. Esto es lo que se conoce como año. Esto
es un muestreo aleatorio simple si simplemente cojo mil tíos al azar. Mil
tíos o tías, es decir, mil personas al azar. La diferencia con el otro,
¿cuál es? Es lo normal que se hace. O sea, cojo mil también. Pero lo
hago como muestreo aleatorio estratificado. ¿Esto qué quiere decir? Pues
que de estos mil tengo que coger el 60% de hombres y el 40% de mujeres, por
poner algo. Porque esto es la distribución de hombres y mujeres que hay en
toda España. Cuando hacemos una encuesta de intención de voto, los
estratos típicos son las edades. Yo no puedo coger a mil personas de 20
años y preguntarles a quién va a votar porque son representativos.
Tenemos la pirámide de población de España y sabemos que hay un 25% de
jubilados o lo que sea. Pues en mis mil personas que encuesté, tengo que
respetar los porcentajes de los estratos que se hagan. Los estratos suelen
ser la edad, el género, los ingresos, la educación, un montón de
variables en donde tu muestra tiene que estar conservando esas
distribuciones. Otro ejemplo típico es el de los colegios, por ejemplo. Si
hago una muestra en un colegio, tengo que coger gente de cada uno de los
cursos. Entonces el curso es un estrato. ¿Vale? Pregunta tipiquísima,
¿eh? De esto también. Yo pongo aquí todo lo que preguntan casi siempre.
Vale. Cosas... No, me da mucho ruido. Voy muy rápido porque luego no cae
la rueda, ¿eh? Pero sí que son cosas que debemos conocer. Entonces,
imaginaos que yo tengo la muestra, ¿vale? Esos globitos que sacábamos. N
igual a mil, por poner una cifra, para que sea más cómodo. He encuestado
a mil personas, he cogido un muestreo de mil personas o lo que sea.
Entonces, estos son mis números. Los que sean, pero son mis números.
Entonces, cada cosa que yo haga en función de estos números, que se
suelen denotar por x sub i, si os acordáis. Imaginaos, t es una caja negra
de esos x sub i. Esto es lo que se llama un estadístico. No lo van a
preguntar como tal, pero a lo mejor pasa y tenemos que saber lo que es. Un
estadístico es cualquier cosa que haga... Vamos con los valores de la
muestra. Sumarlos, multiplicarlos, dividirlos, coger el primero y el
último y dividir entre dos, lo que sea. Y hay algunos que son muy
conocidos, que son la media muestral que vosotros conocéis y la varianza
muestral que vosotros conocéis. Esto es como aquí, pero bueno, ya os
deberíais acordar. Sumar todos y dividir entre n y la varianza tenía una
fórmula un poquito más complicada. Bien, claro, ¿qué sucede? Bueno, lo
que sucede es que tú, esta muestra, tienes una media muestral de 7,2, por
poner algo. Pero si sacas otra muestra de la población, vamos a poner que
está aquí la población, saque esta y ahora saque esta. Como son
numeritos distintos, muestreos distintos, puede salir un 8,2, por ejemplo.
Tantas muestras como tenga, diferentes medias tendré. La pregunta es,
vale, entonces si yo tengo una media, otra media, tres muestras diferentes,
¿cuál es mi media de la población? Si yo cojo mil tíos y los mido, cojo
otros mil y los mido, y cojo otros mil y los mido, y la media de cada uno
de los grupos es distinto, ¿quién asumo que es la media de la altura de
los españoles? Porque cualquiera de los tres podría serla. ¿Qué sucede?
Bueno, que todos estos numeritos que estamos calculando aquí, que vienen
cada uno de una muestra, forman a su vez otra muestra, infinita. De las
infinitas muestras que podría tirarme. Entonces, esto sigue una
distribución de la variable aleatoria como la que vimos. Bueno, es un poco
conceptual, teórico, etcétera, etcétera, pero es importante porque si no
luego tendremos problemas. ¿Cómo? No es una muestra, no es, es... La
media de todas las posibles muestras, que son infinitas. Pues esas tienen
una variable aleatoria. Y si es una variable aleatoria, tiene un valor
esperado y tiene una varianza. Entonces, ¿qué es lo que vemos aquí?
¿Cómo se distribuye esta media poblacional? Ese es el tema. Bueno, pues
sigue una normal. Vamos a borrar esto para que lo veáis mejor. Entonces,
tú puedes estar en dos situaciones. Y vamos a suponerlas ahora. ¿Por
qué? Porque esto es lo que os van a preguntar. Suponemos que mi población
es normal. Esto lo tienen que dar. Suponga usted que la altura de los
españoles sigue una distribución normal, pero desconocida. Esa normal
puede tener, evidentemente tiene dos parámetros, como toda normal. Y
quiero hacer predicciones sobre la media de la altura de los españoles. La
real, la poblacional, la letra griega. Bueno, pues si yo quiero... ...hacer
predicciones sobre esta media, puedo tener dos situaciones. Que la
población sea una normal de varianza desconocida o que la población sea
una varianza 1. Por ejemplo, como 1 por lo que sea. Y aquí estamos en
estos casos. Normal con varianza conocida o normal con varianza
desconocida. En cada uno de los casos, la media sigue o bien una normal a
su vez o a bien una terrestrial. Bueno. Esto es un poco complejo, luego lo
veremos en los ejercicios para que veáis un poco más el detalle de cómo
va esto. Después, si la población no es normal, bueno, pues todo esto se
complica y ya no lo vais a hacer, seguramente. Así que yo lo tengo puesto
aquí, echáis un vistazo en el libro, pero a ser inteligentes y mirad por
favor los exámenes que caen. Esto puede caer una pregunta cada tres años
y una pregunta de cada treinta tampoco es tan grave como el tiempo que
tenemos. He preferido machacar todo antes. Entonces, imaginaos que estamos
en esta situación. Ejercicios de esto. Vamos a ir sobre eso. En un
muestreo aleatorio simple la probabilidad de que cada individuo sea elegido
de la población es ¿qué? ¿Qué me decís? La A, ¿no? Es decir, es
aleatorio simple. Por lo tanto, esto se escoge completamente al azar.
¿Cuál sería, por ejemplo, esta? ¿La misma para algunos individuos?
Bueno, estratificado. El muestreo estratificado, porque la gente jubilada
tiene la misma probabilidad entre ellos, la gente joven, cualquiera de
ellos, ¿no? Vale. Tenemos esta. Hay más muestreos, lo tenéis que ver en
la teoría, pero bueno. Una muestra de profesores universitarios. Se
seleccionan al azar universidades y dentro de cada una de ellas, facultades
y finalmente materias. Sabiendo que es la muestra. La muestra está formada
por todos los profesores de las asignaturas. seleccionados esto que es
bueno pues un muestreo por conglomerado se llama es decir cogiendo
conglomerados o clusters o como le queramos llamar venga sigo vamos a ir
viendo interlaces de confianza y luego entonces esto sería la
distribución del muestreo que no es importante insiste es un tema que anda
por ahí y que de vez en cuando pasa lo que pasa que teóricamente es muy
necesario para hacer esto yo lo voy a ver muy muy por encima y vamos a ir a
los ejércitos que siempre vale lo importante aquí es lo siguiente es que
nosotros tengo una población que sus parámetros estrellas en entonces
claro imaginaos que yo os digo y soy vuestro jefe y de oye dame una
estimación para la media de la población de la media de la población
para mediar las alturas de la población españa tengo varias formas una
decir hoy en tu media es 58 y clavo un valor como lo hago con la anterior
cojo varias muestras les hago la media y hago la media de esas medias sin
riesgo Y yo le digo, vale, ¿y cuánto te equivocas? Ni puñetera idea.
Estás haciendo lo que se llama una estimación puntual. La vía más
razonable, que aquí hay una rata, es la vía de intervalos. Es decir, oye,
yo no sé cuánto va de tu media, pero está entre 5 y 6 con una
probabilidad del 95%. Por ejemplo, esto es lo que se llama la confianza.
Entonces, aquí te mojas menos, pero por lo menos te mojas algo. Aquí no
te mojas nada, porque tú das ahí un 5,8 y listo. Y a rezar. Aquí es,
oye, yo te garantizo, no sé cuánto vale, pero que está entre 5 y 6 con
una probabilidad del 95%. Esto es lo que se llama un intervalo de
confianza. O la otra vía es la vía del juicio. Oye, no me interesa saber
cuánto es. Solo dime si es menor que 5 o es mayor que 5. Esto es lo que se
llama un contraste de hipótesis. Para, bueno, esto es lo que se llama un
contraste de hipótesis. Esto es típico en el mundo industrial o en el
mundo de, también vuestro, también se utilizan mucho los contrastes de
hipótesis, etc. Entonces, ¿qué vamos a hacer nosotros en este tema?
Saber construir intervalos de confianza. Esto sí va a caer. Estoy casi
seguro, vamos. Entonces, lo importante es que veáis el formulario desde
ya. Y tenerlo delante desde ya. Página 20, página 21. Tema 10. Entonces,
¿por qué? Porque es lo que ponemos aquí. Se construyen intervalos para
los diferentes parámetros de estudio, media, proporción y varianza. Y es
importantísimo que sepáis en qué caso estáis, porque si no estamos
muertos. Entonces, si os veis ahí, tenéis. No, no, página 20 y 21.
Entonces, tenéis intervalo de confianza para el parámetro media con sigma
conocida. Es decir, quiero averiguar esto sabiendo la varianza. Estoy en la
primera caja. Y ahí tenéis una fórmula que es un infierno, pero que
básicamente lo que quiero es el intervalo de confianza. Y ahí tenéis.
Límite inferiores. Límite inferior y límite superior. Y os da otro
parámetro, que es el error. En el límite inferior metemos en la fórmula,
fijaos que tenemos todo lo que tenemos ahí, salvo. Hay un parámetro ahí
que es z alfa medios. Bueno, voy a poner el de límite inferior para que lo
veamos con calma. x barra menos z alfa medios, para ponerlo como lo pone
él, sigma raíz de m. ¿Quién es este límite inferior? Fijaos que mi
objetivo es esto, dar un intervalo. Es decir, mi media está ahí. Bueno,
pues este señor es el límite inferior. Y entonces, ¿quién es quién
aquí? Bueno, esto es la media muestral, la media que me haya dado en la
muestra que me han dado. Tu desviación típica, que la conoces porque
hemos dicho que sabemos quién es sigma cuadrado. Tu raíz de n, que es el
tamaño muestral. Y este señor que está aquí es un señor que viene de
una normal, que tenemos que ir a la tabla normal. Y es el señor z alfa
medios, es el que deja aquí alfa medios. Es decir, si usted me dice que
tiene una confianza de 0.95, este es 1 menos alfa. Y este es el truco. La
confianza que me dan es siempre 1 menos alfa. Por lo tanto, ¿quién será
alfa medios? Haremos ejercicios ahora, no os preocupéis. ¿Quién será
alfa medios? 0,025. Entonces tengo que... Tengo que buscar el valor de una
tabla normal que me deja 0,025 a la derecha. ¿Quién es? Vamos a la tabla
normal. Estamos en la página 38, creo. 39 realmente. O 38 también, a ver.
¿Quién es el valor que me deja 0,025 a su derecha? Venga chicos y chicas
que estáis por ahí. ¿Quién es este señor? ¿Quién es Z0,025? No. Me
están dando el área. Entonces el área está dentro de la tabla. El 0,025
es el área y me preguntan el punto. Entonces busco dónde está aquel que
me deja 0,025. Y no lo vais a encontrar porque lo estáis buscando mal.
Fijaos que este punto de aquí... ...que será A, el que sea... ...tiene
que ser el mismo que... ...acordaos de la simetría de la normal... ...el
mismo que deja aquí 0,025. Que será menos A. Entonces ahora, ¿quién es?
No. No, Cavaleiro es... ...Claudio, no. 1,96. Fijaos que si veis el
punto... ...menos 1,96... ...ese punto es el que deja aquí 0,025. Entonces
el del otro lado será el mismo pero positivo. Porque es simétrica
respecto del centro. ¿Lo veis? Este es el único intríngulis que tiene el
intervalo de confiado. Saber quién es el Z alfa medios, que
fundamentalmente siempre va a ser 1,96 porque la confianza casi siempre es
1,96. O sea, la confianza casi siempre es 0,95. Por ejemplo, ¿quién
sería si me dicen, oye, tiene usted una confianza del 99%? ¿Quién es
entonces el Z alfa medios? ¿Quién sería? Sería, si 0,99 es 1 menos
alfa, entonces alfa medios, alfa es 0,01, entonces alfa medios sería 0,005
y entonces teníamos 2,57. 2,57 es el punto. Tienes que tener mucho cuidado
con el punto y el área. El punto y el área. ¿Vale? Me dan área,
devuelvo punto. Y así sucesivamente. ¿Vale? Ahora, importante lo que os
pongo aquí. Sea cual sea el caso, ahora hemos hecho media con sigma
conocida, luego podríais hacer media con sigma desconocida. Ya veis que
cada uno es una fórmula, se van metiendo los datos y listo. también para
proporcionar lo importante es en este intervalo de confianza imagínate
como es tu nombre, Verónica Remedios dame un intervalo de confianza para
las asignaturas que tú vas a aprobar, con la confianza que te se ha dado
entre 4 y 5 está el intervalo de confianza de Remedios para aprobar, y con
qué prueba ya me lo garantizas, con un 95 por ejemplo venga, perfecto mi
pregunta es, y si te pido más confianza, ¿qué harías? la pregunta es,
¿qué harías? ¿lo abres o lo cierras? esa es la movida bueno, aparte de
que analíticamente se habla, lo que importa es el concepto si tú te pido
más confianza ¿tú qué haces? ser más conservadora dirías 3 y 6
normalmente la gente hace lo que habéis hecho vosotros es decir, cuanta
más confianza más lo cierro en absoluto tienes que abrirlo más ¿y por
qué se abre? porque esto se va más para aquí con lo cual eso se abre por
eso, cuando leáis encuestas de intención de voto de escaños, por
ejemplo, que dicen el PP va a sacar entre 15 y 18 por si lo hago ir a la
letra pequeña porque seguramente ponga confianza 99,999 el mundanal ruido
dice, hostia que seguros están este periódico es la leche y lo que han
hecho realmente es al contrario han estirado la goma al máximo ¿por qué?
y esto es un pequeño chascarrillo, pero es importante más allá de la
psicología imaginaos que esto lo hago mucho en otras asignaturas es donde
tengo más tiempo imaginaos que yo tengo esto yo hago mis encuestas y me
sale de primeras esto sin entrar en matices políticos no me vengáis con
que si yo soy de izquierdas o derechas no sé ni los números que estoy
poniendo el número de escaños del PP está entre 10 y 12 y del PSOE entre
13 y 15 con mis encuestas al 95%, si yo soy la razón no puedo publicar que
el PP va a ganar el PSOE, porque en ningún caso puedo tener más escaños
que él ¿qué pasa? si estiro la goma y pongo esto al 99,99 hasta donde me
dé la gana esto se va a abrir, no sé cuánto tiene un límite obviamente
pero se abre, y el otro también se abre entonces yo en esta sí puedo
publicar que el PP tiene una probabilidad muy alta de sacar 12, 13, 14
escaños y el PSOE 11, 12 y 13 y por lo tanto ya puedo publicar que el PP
con base estadística en teoría que el PP puede ganar la selección
entonces cuidadito con las encuestas ¿vale? esas carrillas aparte esto es
importante Entonces, importante la idea. Si subo confianza, esto implica
que el intervalo se abre. Ahora, ¿qué pasa si subo la N? Es decir, oye,
esto encuesté a mil personas y me dieron 10 o 12 escaños. Pero es que
ahora quiero encuestar a 5.000. Es decir, ¿este intervalo bajará o
cerrará? O sea, perdón, ¿cerrará o abrirá? Más corto. Afinaremos a
10,5 y 11, por ejemplo. ¿Por qué? Porque tienes más información.
Entonces, este es el matiz. ¿Por qué te pueden caer? Oye, este es el
intervalo de confianza. ¿Qué pasa si duplicamos la N al doble, por
ejemplo? Pues hay que echar las cuentas, pero uno ya sabe que se tiene que
cerrar. Venga, fenomenal. Seguimos. Por último, la pregunta del millón.
Lo que pongo yo ahí, ya veis que es una frase. ¿Cuánta gente tengo que
encuestar? Pues eso es una disciplina casi en sí misma. Entonces, mi
consejo es lo que os pongo ahí. Directamente hagáis las fórmulas que
tenéis en las páginas 22 y 23. Si os cae esto, os cae una. Es una
pregunta muy pequeña y simplemente tenéis que ir paso a paso. Cálculo de
tamaño muestral. ¿Conocida o desconocida la varianza de la población?
¿Que la conocemos? Ahí tenéis una N. ¿Que no la conocemos? El otro
lado. Y normalmente nosotros tenemos dos tipos de poblaciones. O
poblaciones normales, es decir, altura de españoles o cualquier cosa que
pueda tomar un valor infinito de números. O poblaciones de proporción,
votas o no votas al PP, votas o no votas al PSOE. Que es lo que pone ahí
el tamaño de proporción. Entonces, el porcentaje de voto del PP sería la
P que tú estás buscando. Venga, pues esto es un resumen a grosso modo.
Vamos a hacer ejercicios sobre esto. Esto es lo que puede pasar,
generalmente, y para pasar, de hecho. Todos los exámenes pasan. Entonces,
venga. Tenemos una variable X. Distribución normal. Esto es los datos. Y
desviación típica conocida. Cuatro. Perfecto. Yo ya sé que tengo y me lo
apunto por ahí. Cuidado porque si nos dan la varianza es la raíz, la
trampa típica. Entonces, queremos estimar la media. Te lo dice aquí.
Perfecto. Yo te voy a hacer preguntas sobre esto. Hemos seleccionado
mediante una muestra 100 personas. Ya tengo mi N. Obteniendo una media
muestral de 10. Ya tengo mi X barra. Trabajando con un nivel de confianza
del 0,95. Ya tengo mi 1 menos alto. Solo que es lo mismo que alfa medios es
0,025. Muchas veces os lo aprendéis de memoria. Mirad el parcemal y el
zeta alfa medios en este caso es 1,96. ¿Y cuáles son los límites del
intervalo confidencial? Bueno, pues venga, vamos a hacer uno desde el
principio. Lo importante es lo que os digo, es identificar en dónde
estamos. Poblaciones normales, desviación típica conocida. Pues venga,
vamos allá. Vamos allá. Límite inferior, límite superior. Vamos a la
paginita 20. Y estamos en el primer caso que los de todos. Entonces, x
barra 10 menos 1,96 por raíz de 4 partido raíz de 10. Y el límite
superior será 10 más 1,96, 4 raíz de 10. No hay de 10, esto es y pico. O
sea que esto es 1 y pico. 7,5 no debería. No, no debería 7,5 no. No,
porque eso debería dar como 8 más o menos. Déjame abrir aquí en este.
Un momento, para. Entre... 7,5. Sí, sí, perdón, perdón, perdón. No,
no. Yo he hecho mal las cuentas. Bien, entonces, ¿dónde está la
solución? Aquí. ¿Cómo puede ser que no? Medio muestra de 10.
Desviación típica 4. Sí. Ahora estoy viendo si el hombrecillo se
equivocó y quería poner varianza 4 en vez de desviación típica. Porque
no está en ninguna de las soluciones. A mí me da 7,5, 12,4. ¿No? ¿A ti
también? 7,5 y 12,4. Sí, estas cosas pasan, ¿eh? Pasan bastante, sobre
todo en estas asignaturas. Entonces, cogéis el más aproximado que es
este. Obviamente. Pasa mucho en la asignatura de segundo. Es lamentable,
pero pasa. Así que cuanto más nos pase, mejor. ¿Estamos? Lo importante
es... Dime. ¿Qué pasa esto? Podría reclamar la pregunta. Sí. De hecho,
pasa a menudo. Casi todos los años se han preguntado reclamadas y anuladas
y le puntúan bien a todo el mundo. Que están... Es... O sea, está
grabado y tal, pero es que no sé. Es una cuenta sencilla, no cabe error.
Lo voy a repasar por si acaso. Pero vamos, 10 menos 7 alzó medios por 4,
¿verdad? Sí, no, hay paréntesis. Venga, seguimos. Pero vamos, va a haber
ejercicios de intervalo de confianza segurísimo. Entonces, optimismo, bla,
bla, bla. O sea, realmente todo esto me da igual. La amplitud, bueno,
fijaos, importante. Esto realmente porque he metido decimales, ¿vale? Pero
esto es 52 y 48. ¿Por qué digo esto? Porque siempre es 10 más algo y
menos ese algo. Fijaos que lo que sumo y resto es lo mismo. O sea, los
intervalos de confianza, el centro siempre es la media muestra. ¿Lo digo
por qué? Porque cuando me hablan de amplitud, ¿la amplitud quién es?
Esto por 2. Lo digo por esto ahora. Entonces, bueno, tenemos la amplitud es
2,8, ¿vale? En el punto por aquí. Confianza, 0,95, 1 menos alfa. Se ha
obtenido un valor a la media muestra del 16. ¿Cuáles son los límites
entre los cuales se estima? ¿Cuál es el intervalo de confianza? Este es
un poco más fácil, ¿no? Claro, fijaos, la amplitud es 2,8. que esto es
dos veces lo que le sumo y le resto al 16 mi intervalo de confianza será
16 menos algo, que es esa amplitud más algo, que es esa amplitud esto me
va a dar esto no es muy matemático, pero me va a dar el límite inferior y
superior, si 2 con 8 es el doble, lo que le sumo es 1 con 4, entonces aquí
me queda 17 con 4 y aquí 14 con 6 debería ser, eso es y no hay que
volverse locos a hacer cuentas ya me están dando la amplitud, de hecho si
os volvéis locos a hacer cuentas, pasa lo que pasa a menudo que es, si yo
cojo la fórmula y meto y digo, ¿quién es N? si no me la dan ¿vale? pues
ahí es cuando te vuelves loco y tienes que decir, hostia, por aquí no es
porque te faltan datos entonces por eso en intervalos de confianza es muy
importante manejar la amplitud, manejar qué pasa si subo alfa y manejar
qué pasa si subo N, subo o bajo obviamente y le dan vuelta las cosas vamos
a hacer este, el 10-4 los límites del intervalo de anorexia son me dan el
intervalo 3 con 0-2 y 4 con 9 ¿Quién es la media, por cierto? Es que ya
no... Déjame lo que me pregunten. Fijaos, que luego me dicen. Vale, la N
es 36. Muy bien, gracias. El nivel de confianza es 0,95. Uno menos alto. Y
sigma es... Y me dicen, ¿cuál es el valor de la media amostral? Bueno,
para empezar para empezar para empezar este no puede ser porque no está
aquí dentro y este tampoco puede ser porque no está ahí dentro. Todavía
más fácil, pero supongamos que ponían 4 y 4 con 1 y 4 con 2. Supongamos
que tuviera estas tres opciones y que se pudiesen hacer. O calcular el
centro de esto. El centro ya se ve, porque fijaos que aquí hay 98 a partir
del 4 y aquí hay 98 a partir del 4. El centro es 4. Os sumáis los dos y
dividís entre 2. Eso da igual. Lo que quiero decir es que no os pongáis a
hacer cuentas como locos. Muchas veces este examen se puede acabar en 10
minutos si tienes las ideas claras. Aunque solo sea por esto. Este señor
no puede ser y este tampoco. Venga, seguimos. Vamos a una de proporción,
que no hemos hecho. La proporción de alumnos del grado que aprueban la
materia de Memorias, 560 entre 80. Perdón, 800. Esto da... Es decir, he
cogido a 800 tíos y 560 aprobados. Proporción muestral. Y mi población
ya no es normal. Mi población es una población de Bernoulli. A pruebas o
no a pruebas. Éxito o fracaso. Moneda al aire. ¿Cuál de los siguientes
intervalos se corresponde con el intervalo de confianza? Muestra de N30.
Esto es lo que me importa. Confianza 0,99. 1 menos alfa. Vale, pues ahora
qué pasa. Estamos en una página, por eso lo hago. 21. Arriba de todo.
Intervalo de confianza... Perdón. Sí, sí. Intervalo de confianza para el
parámetro pi. O para el parámetro... Para el parámetro proporción,
¿vale? Entonces, esto que nos da... Tenemos límite inferior. Claro, P. Lo
voy a detectar. P menos Z alfa medios y P1 menos PN. Exacto. Esto lo tengo.
Esto también, por supuesto, que es este de aquí. La N la tengo, que es
30. Y ahora... Como el 0.29, si os acordáis, era 2.57. Z coma 0.05 es
2.56. Y ya está. Bueno, pues no tiene ningún misterio más que este.
Identificar en qué caso nos estamos moviendo. Si no sabemos en qué caso,
porque aquí meteríais fórmula de la normal y volveríais. Venga. Venga,
hacerme vosotros este. El 10-12. Venga, que es de 0. A ver qué hacéis.
¿Qué? Chicos y chicas de casa, ¿cómo va esto? demasiado válido o qué?
venga, nos quedan 5 minutos, vamos ayer vi una ecuación de flamenco que
estaba en los nudillos chulísimo, primero, ¿qué caso estamos? no, la
tele eso es, estamos en una Bernoulli, ¿vale? porque es, tomas sustancias
tóxicas o no lo tomas, ¿vale? entonces, mi P lo voy a poner en negro para
que lo veáis, mi P ahora es 25 entre 150 que da lo que vea, N25 bueno,
cuando cuando no dicen nada, ah, cuidado, ahí les dicen el riesgo es lo
contrario de la confianza, eh, obviamente, el riesgo que no he dicho es el
alfa sería 0,99 ¿no? claro, claro, claro, por eso digo, pero como no lo
dicen explícitamente para que no tengáis duda de esto, entonces,
¿cuántos da aquí? 25 entre 150, sí, entonces, esto será bueno, podría
ser cualquiera de ellos, ¿no? los han hecho más o menos 5 lo estoy
haciendo si no, eso es la cn a mi yo diría que es la B la B o la C porque
es el que del centro tiene eso a ver que está haciendo aquí tiene una
raíz ahí es un poco coñazo que re me va vale Carla ya le salió bueno ya
veis que es echar cuentas no tiene no tiene ningún misterio ni ningún la
B no a mi también me dio la B vale Vale, perfecto. Si seguimos tirando a
los ejercicios más difíciles, que aquí están, esto es una de las cosas
que os decía. ¿Qué me decís? ¿Qué me decís de la 22? Tenemos una
distribución normal de varianza conocida. Vale. Perfecto. Para estimar la
media, bla, bla, bla. El error, por cierto, el error es la mitad de la
amplitud. Amplitud, ya lo habéis visto, obviamente. Amplitud es dos veces
el error. Si os fijáis en la fórmula, es lo que se le suma y se le resta.
Entonces, error de estimación, me dicen que es 1,25. Para un nivel de
confianza del 0,95, bueno, 1,25. Para una confianza, bueno, estoy tonto.
Confianza del 95% y... Error 1,25, me dicen que necesito una muestra de 40
días. Pero eso también lo podéis hacer. Metéis el alfa, metéis el
error y os sale la n, claro, lógicamente, en la fórmula. Eso no hay una
incógnita. Ahora dice, si el error de estimación máximo hubiese sido
2,5... Es decir, te dicen más o menos que repita si quieres, pero igual,
máximo. Y un error de dos y medio, es decir, bastante mayor, es decir, el
intervalo se abre. El tamaño muestral debería ser ¿qué? Mayor, igual o
menor. Siempre clavan uno de los dos, o clavamos confianza y movemos N, o
clavamos N y movemos confianza. En este caso clavan confianza y me dicen
que quieren, ¿qué muestra necesito? No el número, que también lo
podría calcular, pero ¿qué muestra necesito para que el error sea más
grande? Más muestra, menos muestra, menos muestra. Más muestra, o sea la
A. ¿Estáis de acuerdo en casa? Carla, Claudia, Geraldine y Yago. Fijaos,
teníamos un intervalo original, que era este. Vamos a suponer que estaba
aquí y poníamos 1,25 a la izquierda y otro a la derecha. Exacto, es justo
al revés. Ahora lo que hacemos es abrir el intervalo, porque aquí hay
2,5. Y hemos dicho que si el intervalo se abre con la cuenta fijada, la N
tiene que ser más pequeña. Tengo menos gente, si la estoy abriendo,
menor. Y si no, lo que dice Carla... Carla. Fíjate que el error tiene esta
fórmula. Está dividiendo. Si esto sube, esto tiene que bajar. Tenemos los
dos enfoques. Digamos el lógico o el analítico que es el que acaba de
acercarlo. Muy bien. Fijaos, el último. 1024, dejadme borrar. Es el
último. A vosotros no os afecta. Se quiere estimar con confianza 99.
¿Vale? Error máximo de estimación 0,1. Proporción de familias. Estamos
Bernoulli. Bueno, que tienes dos o más. Da igual. Éxito o fracaso.
Estudios recientes han dicho que esa proporción es 0,4. Han encuestado,
han hecho lo que le dé la gana. ¿Cuál es el tamaño muestral? Suponiendo
que tenemos población infinita. Vamos aquí. No os lo chapéis porque
tenéis la maldita formulario. Y veis. Página 22. Cálculo del tamaño
muestral. Perfecto. Me dicen población normal o población Bernoulli.
Población Bernoulli. Entonces nos vamos a la página 23. Porque la 22 es
todo normal. Entonces ya estamos encajados. Tamaño para el parámetro
proporción. Y me dice poblaciones infinitas o poblaciones finitas. ¿Vale?
Y aquí estaba la frasecilla por aquí, donde está poblaciones infinitas.
Entonces ya tengo una fórmula para ahí, que es n, z alfa medios al
cuadrado, que lo tengo porque tengo la confianza, p por 1 menos p, que lo
tengo porque estudios anteriores me han dicho quién es este tío, y error
cuadrado máximo, que lo tengo porque lo tengo aquí. Y ya está. Me saco
la n. ¿Vale? Entonces muchas veces tenéis problemas, joder, es que son
muchas fórmulas. No estudiéis todas las fórmulas, si es que es una
locura. Solamente tenéis que estudiar, si es que os dejan... No, y saber
qué caso estoy. Entonces aquí en intervalos de confianza, que va a caer
seguro es, la decisión crucial es izquierda o derecha. Tengo una normal o
tengo una vernuilla. Si os equivocáis ahí estáis jodidos, porque aquí
meteréis una fórmula sin tónico y listo. ¿Vale? Venga, pues muy bien
chicos, chicas, muchas gracias.