Vale, pues muy bien, pues seguimos, segunda parte de la tutoría, que va
con fasores. Bien, de las propiedades de los fasores, me imagino que esto
lo conocéis, debéis daros cuenta que si yo tengo una función compleja,
¿habéis visto ya funciones complejas? Yo era estudiante, era métodos 1.
Vale, entonces habréis visto que he dado una función compleja. Muy bien,
he dado una función compleja. Fasor compleja, derivar respecto del tiempo
la función compleja. Pues si esta es la función compleja, la puedo ver
como un fasor. ¿Quién sería el fasor de la función? Si esta es la
función compleja, vería que la función compleja se ha convertido en un
fasor. Esto es el fasor módulo de z por la exponencial de un número,
multiplicado por la dependencia en el tiempo. ¿Qué es el fasor? El fasor
es de la función de variable compleja z, todo lo que no depende del
tiempo. Pues la derivada respecto del tiempo de z, esto es z de t, la puedo
ver como la derivada respecto del tiempo de un fasor por una exponencial
que depende del tiempo. Y entonces esa derivada es equivalente a coger la
función z que tenía antes y multiplicarla por i por w0 debido a la
propiedad de la derivada de la exponencial. ¿Se entiende la transparencia
que estoy poniendo? Podríamos ver el fasor como las condiciones iniciales.
Sí, correcto, esa es la idea de J. Álvarez. ¿Qué es la derivada? El
delta está y el módulo de la función. Y como el movimiento es con
velocidad angular constante, todo lo demás se repite en el plano R2
girando el vector giratorio. Lo que he hecho para derivar me sirve para
integrar, si entero respecto al tiempo una función z de este tipo, z de t,
pues estoy integrando un fasor por una exponencial del tiempo respecto a t,
esa integral es equivalente a multiplicar por 1 partido iw0. De hecho,
estas propiedades de derivadas integrales en la historia de la teoría de
circuitos fue la idea inicial de Kirchhoff y otros para intentar resolver
los problemas de teoría de circuitos sin tener que estar resolviendo
ecuaciones diferenciales. Esta relación es derivada respecto del tiempo
integral, respecto del tiempo de funciones de este tipo. ¿Vale? Pues,
entonces podría parecer que esto de los fasores es como muy...
matemáticas abstractas. He buscado un ejemplo para intentar demostraros
que no. ¿Es similar al teorema de la integral de Cauchy, Césimancas? No,
lo de la integral de Cauchy es más evolucionado. Pero bueno, la idea es
que tiene... La integral de Cauchy es más del tema del plano complejo y
aquí básicamente es la relación de Euler. Por eso decía Feynman, la
fórmula más notable de las matemáticas. ¡Qué raro! Dado hay tecta
igual a coseno de tecta más y seno de tecta. Es que se cumpla eso, no deja
de ser una magia, ¿no? Bien, pues vamos a ver un ejemplo muy de
aplicación práctica para que veáis la importancia de los fasores. ¿Os
suena la corriente trifásica? Sabéis que la corriente industrial, la
corriente que nos llega a nuestras casas, va en tres fases. ¿Qué quiere
decir eso? Quiere decir que por la razón que vamos a ver ahora, que tiene
que ver con el comportamiento de los fasores, pues se genera la
electricidad en tres generadores monofásicos. Es decir, un sistema
trifásico, es un sistema de producción y distribución de consumo de
energía eléctrica formado por tres corrientes alternas monofásicas de
igual frecuencia y amplitud que representan una diferencia de fase
constante entre ellas en torno a 120 grados. Es decir, la corriente
trifásica son tres fasores donde la única diferencia entre uno y otro,
esos fasores representarán aquí intensidad de corriente, es que en las
condiciones iniciales hay una diferencia de fase entre ellos de 120 grados.
¿Qué quiere decir eso? Entonces, las líneas trifásicas alimentan las
fuentes de absorción de energía, motores, potencia constante, es la luz
que nos llega a casa. Pero aquí tenéis un circuito muy sencillito. Aquí
tenemos tres generadores monofásicos que dan tensión W1 y me sale una
corriente I1, tensión V2 y me sale una corriente I2 y tensión V3 y me
sale una línea de corriente I3. Y vamos a suponer que cada corriente
alimenta algo, pues lo que alimente, pues lo más sencillo del mundo, vamos
a poner una resistencia real, R1 la corriente I, R2 la corriente II, R3 la
corriente III. ¿Qué tensión nos están dando los generadores? El primer
generador V0 coseno de omega T, desfasaje cero. El segundo, W0, la misma
amplitud, coseno de omega T, pero desfasado con el primero 120 grados, que
esto es 2 pi tercios. Y el tercer generador, V3, igual a la misma amplitud,
V0 coseno de omega T, desfasado con el segundo otros 120 grados, por lo
tanto, 4 pi tercios. Entonces, si yo represento en un diagrama de fases,
pues tendré, este será V1, este será V2 y este será V3. ¿Y por qué se
hace eso? Para minimizar la intensidad de retorno. Si yo quiero alimentar
con I1 la resistencia 1, alimentar con I2 la resistencia 2, alimentar con
I3 la resistencia 3, cuando las tres resistencias vuelven a la misma
intensidad, vuelven a tierra, lo que quiero es que esa resistencia, esa
corriente de retorno, que es la suma de las tres, sea nula. Idealmente no
va a ser nula, pero lo más pequeña posible. ¿Y por qué quiero eso? Pues
para ahorrar dinero. Básicamente lo que quiero es minimizar la pérdida de
energía que me cuesta pasta. No quiero calentar por efecto Joule ningún
cable más. ¿Se entiende la idea? Entonces, con esos desfasajes, vamos a
ver que la intensidad de retorno, que es la suma de las tres, es cero. ¿Se
entiende lo que estoy diciendo? Es un ejemplo muy básico, pero que veáis
estos dos fasores en algo real. Vale, pues aquí esto es la ley de Ohm.
Aquí tenéis I1, la corriente I2, que será V2 partido R2, la corriente
I3, V3 partido R3. Por comodidad voy a tomar las tres resistencias iguales.
Entonces, I1 queda esto, I2 queda esto, e I3 queda esto. Si hago la suma de
esos tres fasores, me va a quedar V0R partido elevado a J omega T y la suma
de los desfasajes iniciales me da cero. ¿Se entiende? Claro, esto es
ideal, ¿no? En el mundo real esto nunca es cero, pero la idea es que sea
pequeño. Que sea pequeño. ¿Preguntas? Vale, ahora tenéis varios
ejercicios desfasores como vamos ya muy mal de tiempo. Quiero pasar a la
parte siguiente de la tutoría que es superposición de vibraciones. Esto,
digamos, son matemáticas, me habéis dicho que he visto variable compleja,
miradlo con detalle. Si alguno tiene algún jaleo, en la próxima tutoría,
el jueves que viene, empezamos por aquí y me dice que desarrollemos algo.
Pero intentar hacer estos ejercicios que están resueltos, tratar de subir
el material y ver que los entendéis y que os manejáis con ellos, ¿no? De
hecho, algunos de estos ejercicios son problemas propuestos en el French y
resueltos. Pero la segunda parte del... Bueno, aquí hay algunos
comentarios, los lobos. Si hay tiempo os lo diré cómo ha evolucionado la
física en los últimos 20 años a través de problemas sociales. Pero
vamos a centrarnos en la superposición de vibraciones. Problemas
resueltos. Vale, esto. Superposición de vibraciones. Entonces, más o
menos sabemos lo que es un más y ahora nos vamos a jugar a sumar máses.
La idea es si yo tengo el más uno y voy a representar siempre la idea
geométrica que voy a tener de un más es... Un vector con dos cabezas que
oscila. Una oscilación en el eje X y ahora se la sumo a otra oscilación
en el eje X. Cuando sumo dos movimientos armónicos simples la suma siempre
va a ser un más. Y ahora cuando sumo un movimiento armónico simple en el
eje de las X con otro movimiento armónico simple en el eje perpendicular
llamaré eje Y un eje que forma 90 grados la suma de Y es siempre un más.
Esas son las preguntas que vamos a intentar contestar en el apartado de
superposición de vibraciones. Vale, pues entonces me lo voy a plantear
así. Yo tengo un más uno que será X sub 1 igual a sub 1 coseno de omega
T más phi sub 1 la normalización que estamos usando. X2 igual a 2 por
coseno de omega T más Y2. Me pregunto si esto es un más. Si es un más la
suma se podrá agrupar en una amplitud A y un ángulo phi. La frecuencia
como es la misma supongo que será la misma. Entonces si esa suma de dos
máses es un más es porque yo seré capaz de encontrar una expresión para
A igual la amplitud del más suma y phi igual la amplitud perdón el
ángulo del desfasaje inicial de ese más suma. Muy bien. Pues entonces voy
a usar la representación de fasores para los movimientos armónicos
simples. Entonces voy a voy a voy a coger el primer más X1 lo voy a
representar por Z1 en el plano complejo el más 2 por Z2 en el plano
complejo. Y ahora lo sumo Z esto tendrá representado por un Z en el plano
complejo que quiero que sea la suma de Z1 más Z2. Esto será A1 por
elevado a J daros cuenta que estoy usando la notación JOI porque en los
libros aparecen las dos. De hecho en el French creo que usa la J Pues aquí
J es lo mismo que la I J cuadrado es menos 1 la medida imaginaria. Vale,
pues entonces tengo Z1 más Z2 y eso ¿qué será? Pues como sumo esto saco
E elevado a J omega T phi su 1 factor común y me queda A1 más A2 por
elevado a J phi 2 menos phi su 1. ¿Todos estáis de acuerdo en este paso?
¿Se entiende? ¿Observaciones? Nada, ¿no? Vale. Pues una vez que hago eso
me doy cuenta de que con el con el paso del tiempo esta configuración no
cambia. El paso del tiempo es que el el tiempo va va cambiando aquí pero
esto más se mantiene constante. Entonces me voy y represento esto en un
gráfico y esto esto en cada instante de tiempo está ocurriendo. ¿Se
entiende lo que quiero decir? Lo que dice aquí ahora interpretamos el
factor suma Z en términos geométricos. Tenemos que sumar un vector de
longitud A 2 a otro A1 A2 con ese desfasaje A1 existiendo entre ambos un
ángulo de desfasaje phi 2 menos phi 1 de manera que el primer factor de Z
elevado este primer factor de aquí elevado a J T omega J E elevado a J
paréntesis omega T más phi 1 nos indica que el diagrama entero ha de
girarse hasta obtener la orientación que hemos encontrado. Luego
geométricamente veis que esta operación geométricamente es esto y esto
es el eje de las X esto es el de las Y esto es omega T más phi 1 esto es A
y llamaré phi la phi que ando buscando al ángulo que forma A1 más A2 de
módulo A con el eje X y que es beta beta daros cuenta que es phi menos
omega T más phi 1 phi menos omega T más phi 1 esto es beta que es el
ángulo que forma el ángulo del vector A1 o el fasor Z1 con la suma esto
es la suma esto es Z1 esto es Z2 y este ángulo de aquí es phi 2 menos phi
1 ¿se entiende el diagrama? voy a borrar porque bueno se guía un poco
¿si? ¿se entiende? vale ahora daros cuenta que si este ángulo si este
ángulo es phi 2 menos phi 1 este ángulo de aquí es phi 2 menos phi 1 y
el coseno de pi menos phi 2 menos phi 1 es el coseno de phi 2 menos phi 1 a
phi 2 menos phi 1 le vamos a llamar el desfasaje entonces el phi que yo
ando buscando para saber si un más se suma el phi es omega T más phi 1
más beta el phi es omega T más phi 1 más beta delta llamaré delta
idénticamente a phi 2 menos phi 1 y beta este beta de aquí a phi menos
phi 1 bien pues entonces puedo encontrar siempre voy a poder encontrar una
A que vale esto y una phi tal que a seno de phi sea igual a 2 seno de delta
por lo tanto la contestación es que la suma de dos movimientos armónicos
simples de amplitudes diferentes y la misma frecuencia siempre va a ser un
más el cómo encuentro esta solución lo tenéis explicado en la siguiente
transparencia de dos maneras aquí aplico el teorema del seno no aparece el
teorema del seno debe describirlo bueno esto no sé por qué nos traje
aquí falta poner teorema del coseno si aplicáis el teorema del coseno a
este triángulo os da esta relación ya he dicho y si aplicáis el teorema
del seno aquí está ampliado al mismo triángulo teorema del seno este
ángulo con este lado este ángulo con este lado teorema del seno pues del
teorema del coseno y del teorema del seno obtenemos esta solución vale y
si lo queréis ver como fasores aquí lo he hecho con detalle como fasores
pues z es la suma de los dos saco factor común esto de la suma lo cual
implica que me queda quiero además quiero que este z sea igual este z sea
un más por lo tanto será una amplitud que debo de encontrar la a por
elevado a j fi elevado a j fi por descompongo la suma del exponente en
multiplicar exponenciales en j por omega t por lo tanto eso que implica que
este exponencial también la pongo como producto de exponenciales ojo que
esto está aquí arriba multiplicando entonces qué ocurre que os dais
cuenta que la dependencia en el tiempo se va y a la que quiero encontrar
por elevado a j fi menos fi uno quiero encontrar fi y a es igual a esto
luego se tiene que cumplir si la suma es un más que esto sea igual a esto
vale pues entonces me da los mismos resultados que he encontrado por el
teorema del seno y que por el teorema del coseno he ido un poquito rápido
pero se entiende lo tenéis demostrado de dos maneras teorema de signos y
cocciones geométricamente y con fasores preguntas vale pues seguimos vale
entonces la condición es que la superficie de violaciones paralelas de
igual frecuencia y amplitud siempre va a ser un más porque somos capaces
de encontrar la amplitud suma y el desasaje suma de hecho una forma de
encontrarlo que luego escribimos una fórmula más interesante para la fi
aquí sacamos la tangente de beta porque ¿por qué pongo este beta? porque
así como lo pone el french pero directamente pensar intentar tratar los
cálculos para obtener la tangente definitivamente de defi tangente de defi
igual y ayuda a hacer esto mismo lo mismo que he hecho aquí se termina en
factor común lo dejáis así y así elimináis el tiempo identificando
módulos y argumentos se obtiene con la tangente de tomar tanto vale por
caso para particular lo vamos a tomar cuando tenemos la superposición de
dos módulos armónicos simples paralelos de igual amplitud ahora a sub 1
es igual a 2 igual a vale pues a partir de las frases generales se puede
obtener que el número más que una amplitud a la que llamo a barra será
la amplitud de la suma entonces de la amplitud suma es 2 a la misma a de
cada más individual por coseno de delta del desasaje partido por 2 y el pi
es a su vez la semisuma y uno más dos partido por dos entonces aquí un
fenómeno muy interesante que es se dice que las dos vibraciones están en
fase cuando el desasaje y uno del delta y dos y dos y uno es dos tiene en
ese caso las dos vibraciones se refuerzan y la amplitud es máxima en
cambio dos vibraciones que están en oposición de fase se cancelan filo no
menos y uno que es del delta cuando se ocurre un par de veces el coseno me
da negativo y se anula esto que parece matemáticas nos explica fenómenos
vibratorios que sabemos sonido más sostenido puede ser un sonido con más
amplitud o nada de sonido luz puede ser luz con más amplitud o nada de luz
de acuerdo con qué parte de las ondas hidráulicas pues con la
interferencia si o no estáis de acuerdo en este tema con las lecciones del
curso en la parte de ondas en la superposición en ondas de este tipo de
oscilaciones preguntas vale pues si queréis vamos a voy a hacer una
pequeña pausa a ver si todo va bien para meterme en la nube de wolfman y
hacer el ejercicio este que veis aquí como represento la suma llamo a x1 y
a x2 llamo a la suma que es esta la forma de teoría por lo voy a intentar
escribirla en matemática y ver qué cantidad tiene esto entonces voy a
compartir historio a ver si se puede compartir el historio voy a compartir
el historio a ver un segundo es que tiene que estar vale la página vale,
estoy compartiendo historio, me imagino que estaréis viendo hola, buenas
tardes, Edgar García estáis viendo ahora un montón de taras, una nube
dice J. Álvarez la notación es ponencia por el área más simple si lo
ves así se podría hacer la suma con notación exponencial ¿vale? lo he
hecho con la clase para mantener como he dicho, el más común de las
secuencias al principio para mantener esa conciencia vale, veis la pantalla
compartida, ¿no? ahora cuando me vaya pues voy a poner aquí a ver, me he
hecho Google ¿veis Google? me tengo que volver acabo de estar viendo
Google ¿se ve Google? vale, se ve Google, ¿no? perfecto vale, para entrar
a Google a ver, ¿qué me decís? dice Edgar García que no se vea este
dependerá de tu equipo no se vea este Edgar García eso depende si nuestra
historia ha caído por aquí te diría que salgas bien y entres creo que lo
que he dicho antes es que si se colapsa y cae con muchos animales ¿vale?
perfecto bien, ha dado un buen consejo gracias, sí, sí vale, vale pues
¿cómo entrar a Google? ¿cómo entrar a Google? Google Chrome lo primero
que tienes que hacer es haceros una cuenta pues pues si no está dado la
data tienes que estar de alta en el planfic que no pagas depende de los
datos pocos data número y consejos que digas en el correo para hacer la
planta el correo de la N correo tradicional yo tengo en cuenta vuestro
correo aquí notifico ¿vale? en la forma de pago en la nube carga si no
quiero hacer nada si lo hubiéramos cargado desde cero si voy a poner aquí
un nuevo fichero vale, ahora volveré al antiguo esto que tiene cuando
entras a ver que me voy a mover que me decís se simanca si en matemática
los gráficos se pueden exportar incluso a formatos tutoriales como PDF que
están mucho mejor o en PDF que están mucho mejor lo que no sé es si en
el modo free de la nube se puede usar esa exportación ahora lo veremos no
me acuerdo vale, pues esto es un fichero que tenéis que hacer en
matemática con el monitor monitorio y escribir 2 más 2 seleccionad la
celda y una vez que la celda le ponéis un in y un out los que estáis
trabajando con matemática veis que es igual que con el editorio los que
estáis trabajando con matemática los que estáis familiarizados con con
máxima pues de alguna manera más y más regresos de matemáticas las
celdas en matemática van a la derecha el máximo a la izquierda las
funciones en matemática se ponen mayúsculas en máxima y minúsculas
todas las funciones en matemática van a ir por chete pero lo que queremos
lo que quería hacer ahora es por ejemplo gráfico yo sé que en teoría la
suma es esta opción pues voy a irlo a la otra en la matemática se ve bien
o no lo cuento más a ver, decime en el chat el tamaño está bien pero
luego la imagen te vas a ver está bien en lo que se ve en la de Google Run
el tamaño decime algo en el chat vale pues entonces donde estoy es eso
entonces quiero definir el suma 1 un nombre es una función abro por chete
cierro por chete de a barra de t barra de w de u y d y 2 copio tal cual de
u y d y 2 2a coseno de i2 menos i1 partido por 2 por pongo el foro o dejo
un espacio por coseno del otro ángulo partido por 2 una vez que escribo
código el mantra entra aquí escribe escribe el código y va a la para la
instrucción memoria vamos a hablar de la suma vamos a hacer una gráfica
pues la gráfica sería plot de la relación que has definido y daros
cuenta que como es una función de una variable la amplitud la frecuencia
en los pasajes los tengo que dar números 1 para la amplitud 3 3 cuartos
radianes para w fi 1 0 del más fi 2 2 y dejo el tiempo que varían 0 y 10
segundos a partir de aquí es ponerle el ponerle el grafo el colmo por las
opciones que sepan de matemáticas así pero por lo tanto si pongo
imágenes al salar es una función para que quede grande ahora en
matemática vale en matemática eh en el eléctrico eh a ver aquí lo vas a
hacer que no a ver aquí exportar convertir tú imagen lo puedes convertir
en imagen convertir en imagen en en la versión de interior que decía
diariamente a lo que lo quieres convertir pues esto me lo convertiría en
una imagen y luego me lo tendría a bajar bueno y el que te ha dado meteros
y explorar porque tenemos un poquito tiempo vale pero en principio en esta
ruleta tienes opciones para hacer cosas vale pues bien ahora lo que yo
quiero es usar una función muy importante por eso yo creo que me da pena
aprender matemática que es manipuley a ver cuánto conoces la función
manipuley de matemática de los estudios o matemática cuando conoces la
función manipuley manipular texto nadie ahí es así vale pues la de las
herramientas de cálculos simbólicos que yo conozco los matemáticas ya
han aparecido si decís que python tiene un módulo de cálculos
simbólicos no sé si python tendría eso lo desconozco aunque más que
más creo que es muy potente y además que es gratis que lo que hace
manipuley tal tal lo que el problema es que yo tengo que hacer un plot de
una función que depende de sus parámetros entonces he dejado el tipo como
variable pero a los parámetros les he dado valores manipuley es una un
comando de matemáticas que actúa sobre una función de muchas variables y
te da te genera un entorno gráfico con slider que te permite variar las
variables o los parámetros o los valores que quieras entonces manipuley te
empieza abre manipuley hace lo del mismo código de antes plot suma pero
ahora pongo a t todos estos no le he dado valores como antes los dejo como
parámetros simbólicos los dejo como parámetros simbólicos lo único que
sigue variando es el tiempo entre 0 y 10 y cuando acaba el plot que no
podría pintar nada porque no son los valores de a entonces manipuley
empieza a tomar valores de a con valores inicial 1 y podría variar
mediante slider the slider la a en 0 y 10 mediante 0 y 2 tu tu lo vuelvo
que empieza con un valor de 3 cuartos radianes por segundo y lo puedo
variar en 0 y 10 el desfasaje del ver más empieza con 0 y lo puedo variar
en 0 y 2 pi el desfasaje del segundo empieza con 2 pi y lo puedo variar en
0 y 2 pi ejecuto eso y el resultado es crear un interface gráfico aquí lo
tenéis este es el resultado estos son los slider pues la avalia 1 empieza
con 1 la avalia 1 la v 3 pi cuartos no sé que ha hecho con el 4 puede que
trabajamos de b la fi 1 con 0 y la fi 2 con 2 pi entonces ahora tu puedes
variar cualquiera de estos valores vamos a un valor más grande y dar
cuenta que la función cambia vamos a cambiar las frecuencias por eso le
puedo decir que la frecuencia cambia aquí si le digo algo aquí bueno en
algún lugar puede decir que te salga una fecha donde automáticamente coge
la velocidad se entiende pues está la función el objeto de manipulate
tengo más ejercicio pero vamos a volver a las diapositivas porque hay
peritos ejercicios generados de esta manera salgo de aquí dejo de
compartir alguna pregunta antes de cerrar compartir lo bien que funciona el
manipulate vale pues si quieres puedes probar voy a dejar de compartir y
debemos devolver si es posible al vale pues entonces seguimos con las
diapositivas aquí tenéis cosas de matemática en mirar esto volvemos en
esta parte de la diapositiva podemos hablar de vibraciones pero vamos a ver
algo perfectamente con un modelo de esta donde x suma es una amplitud que
vale esto por este seno de donde vale esto phi es el arco tangente de este
cociente luego esta es la fórmula más general de dar a los dos
vibraciones paralelas y duales obtener el más máximo y aquí tenemos en
función del desasaje de phi2 menos phi1 que lo tenéis aquí aquí
tendremos vibraciones que están en fase cuando el desasaje es cero
vibraciones que están en cuadratura cuando el desasaje es pi medios y
vibraciones que están en oposición de fase cuando el desasaje es pi y
tenemos ejercicios estos son matemáticas estas cosas las podéis
representar usando los dos manipulantes si queréis jugar con ellos
recordad que usar este tipo de herramientas computacionales hace el
aprendizaje agendó yo algo más divertido y sobre todo si lo sabes no va
mal y si lo sabes en algún lenguaje es que lo entiendes vale te tenéis
cosas parecidas en el curso de flanco donde son simulaciones por java con
vector rotatorio y aquí tenéis el enlace a veces eso es el más
interesante es que no hay nada de negro te dices que es marca que recientes
que salga recientes parece que toda la informática funciona así apagar y
encender seguimos vale pues vamos a ver al fin queda un cuerpo de obra
teníamos varios ejercicios de superposición y más más de los que han
salido hechos estas prácticas son matemáticas estos son compasores aquí
con tres campos eléctricos de hechos de venta también es yo creo que es
que se entiende si os sale lo mismo y vamos a ver las superposiciones de
vibraciones paralelas vuelven a ser paralelas de diferente amplitud como
antes pero creo que hay de nuevo que son de frecuencias diferentes pues
ahora si sumamos los movimientos armónicos diferentes de diferente
amplitud y diferentes frecuencias el resultado es que no es un más un más
más no hace así un más cuando las frecuencias sean diferentes y el caso
es que el caso es además dramático diría yo yo porque sumas dos
movimientos armónicos periódicos y la resultante no es más pero sólo
será periódica que cosas si el cociente de frecuencias es conmensurable
que sea conmensurable quiere decir que ese cociente de frecuencias sea un
número un número real exacto y en cambio un rastro nacional quiero decir
ese cociente de frecuencias si el cociente de frecuencias es un número
racional por ejemplo tres cuartos pues vale el movimiento no es más pero
es periódico pero si el cociente de frecuencias es conmensurable significa
que el cociente de frecuencias en vez de periodo es unirracional por
ejemplo pi o 3,17 btb3 o cualquier número racional la suma de los dos más
ni tan siquiera es un movimiento periódico qué profunda relación hay
entre las matemáticas puras y duras y los fenómenos físicos asociados
misterio misterioso vale pues aquí tenemos un ejemplo hecho con manipulate
cuando el cociente de las dos frecuencias es irracional la señal no es
más ni tan siquiera es periódica cuando la suma de dos más tiene
frecuencia conmensurable el resultado es cuatro tercios la señal no es
más porque esto no es más pero se observa cierta periodicidad ¿se
entiende esa idea? vale es muy importante en física ubico en toda la
física y en muchas más ramas aplicaciones de las clases de ingeniería
que es el concepto de pulsación o batido la pulsación y el batido no son
más es algo diferente pero se tienen cuando suman dos movimientos no son
muy simples de la misma amplitud y frecuencia diferentes pero cercanas las
frecuencias son diferentes pero son cercanas ¿se entiende? y las
amplitudes iguales lo que se obtiene la x desde que se obtiene
análicamente sigue esta expresión y daros cuenta que lo que tenemos es
una amplitud que oscila como un más la amplitud misma oscila como un más
con la diferencia de frecuencias partido por dos multiplicado por algo que
vibra como un más como la semisuma de frecuencias ¿se entiende? el coseno
con las frecuencias positivas en la representación sería la vibración en
rojo y este 2a por el coseno de la diferencia es lo que está en azul el
contorno que bordea azul negro ¿vale? al contorno azul negro con la
semidiferencia de frecuencia se llama más modulado perdón se le llama
más modulador y a la vibración en rojo esta se le llama el más modulado
lo tenemos tenemos un muy muy muy tórmico simple el más modulador que es
la amplitud todo esto puedes ver con una amplitud no constante por lo tanto
no es un más que multiplica algo que sí que es un más que oscila en rojo
y eso se le llama periodo se le llama batido entonces el batido aquí lo
mismo x2 el más modulador y el más modulado pues en el batido tenéis que
distinguir tres periodos uno es el periodo del más modulador el periodo de
esta señal como la sacas y el de ello es te vas al más modulador a ver
nuestra la definición en el más modulador nos damos cuenta que la
frecuencia es omega 1 menos omega 2 partido por dos luego el periodo de
estos dos partidos omega 1 menos omega 2 partido por dos y ahí nos
aparecerá un 4 estáis de acuerdo todos lo veis esto de la señal de
adentro el periodo de estos dos partidos lado a lado la frecuencia omega 1
más omega 2 pues no tiene más misterio nos da esto lo que es un poquito
así que hay que pensarlo con detalle es cuál es el periodo del batido el
periodo del batido es un medio del periodo de este en el no da una razón
analítica sino un argumento con un ejemplo que es el del sonido entonces
la justificación de que el periodo del batido es un medio del periodo del
más yo creo que la justificación matemática es la que tenéis aquí
comprender que el periodo para el partido de este gráfico y quedarte con
la parte de arriba pero quedarte con la parte de arriba ese sería el
periodo del batido es que la amplitud de la reproducción del desmadurador
en vez de quedarme con el coseno me quedo con el módulo del coseno y
entonces resulta que la fisiación coseno tiene un cierto periodo el
módulo del coseno tiene la mitad del periodo del módulo del coseno se
entiende lo que he dicho y podéis ampliar en las notas los filtros
físicos son que lo que tiene ese filtro físico los filtros físicos no
son amplios son las intensidades y las intensidades son positivas dos notas
muy próximas formarían un índice de sonido si os vais a la Wikipedia
tenéis un chero de sonido con la grabación pero básicamente para los
problemas esta es la relación ¿preguntas de las relaciones? me dices si
es más o menos funcional si es más al igual que estamos tomando más
podemos tomar uno que no lo sea como el que has mostrado donde A no es
constante y descomponerlo en un más pues depende de cómo sea la función
todo eso será la parte del análisis armónico análisis de VIE en general
funciones que no son movimiento armónico simple pero que son periódicas
en la suma de infinitos dos movimientos armónicos entre sumados no sé si
es lo que contestan si mancas eso lo veremos un poquito en las relaciones
forzadas ¿vale? cualquier función periódica con muy poca exigencia FDT
que sea periódica se puede poner en la suma ese análisis de VIE de
movimiento armónico simple ¿más preguntas? vale pues en el curso de
Franco de la matemática aquí tenéis algunos ejercicios que estamos
corriendo a las seis pero la otra parte es importante mirad estos
ejercicios yo creo que son definiciones o sea aplicaciones distintas de las
definiciones del del del VIE y la otra parte un poquito teórica que tiene
que ver con los es esta dice superposición de de tenemos un más a coseno
de mt el segundo más es el mismo que a coseno de mt desfasado del delta
constante el segundo un desfase constante del delta vamos aumentando el
delta y así que tenemos n n máses todos con la misma amplitud frecuencia
y desfasados una cantidad constante aquí tenéis la torsión vectorial
para hacer esas bien la X total es una amplitud sumatorio pues bien la
realización de esta suma es esta cantidad que veis que es un más donde la
amplitud depende del desfasaje y del número de más que has llamado y las
fuentes y tienes desfasaje inicial en la suma vale vale pues está esta
configuración es importante porque eso aparecerá en el fenómeno de
difracción igual que la suma de las máses paralelos pues aparece
interferencia esto está tanto en sonido como en óptica pues aparecerá y
lo veréis en la lección cuando veáis la parte de onda de este curso en
el fenómeno de difracción digamos que está la fórmula básica a partir
de la cual se construyen los atornillos de difracción bien pues aquí
tenéis diversos parámetros diversos ejemplos y aquí tenéis otro típico
de lo que sería representar la amplitud en función del desfasaje este
sería un patrón de difracción si habéis hecho una práctica de
difracción os sonará la gráfica un patrón de difracción muy bien bien
pues algunos otros más algún problema más y para acabar la
superposición de vibraciones perpendiculares en el eje x un más en el eje
y nos preguntamos de la suma de dos múltiples de amplitudes diferentes de
fases diferentes pero de una frecuencia perpendicular ese sí otro más
pues bien las cuando la frecuencia es igual en el caso de que la frecuencia
sea la misma y la amplitud sea diferente la suma de dos múltiples de
diferentes frecuencias iguales y de fases diferentes que sean diferentes es
decir es una vibración elíptica y esa vibración no es un más sólo son
más particulares y cuando la superposición tiene diferente frecuencia
cuando además la frecuencia es diferente obtenemos la figura de la
vibración elíptica que es la vibración elíptica que tiene que ver con
una sensación se le ocurre que la asocia vibración elíptica luz muy bien
qué fenómeno de la luz si mancas qué fenómeno espectacular de la luz
tiene que ver con la vibración elíptica la polarización muy bien tenemos
ahora dos mases en el eje x y en el eje y con la misma figura pues yo no me
no tiene mucho misterio esto es el eje x esto es el eje y y esto es un
punto donde su coordenada x es esta estación y su coordenada y es esa
estación pues qué es lo que tengo realmente las ecuaciones del más como
las ecuaciones paramétricas de una curva xd son las ecuaciones
paramétricas de una curva como obtengo la ecuación continua de la curva
desde dejando t yo tengo una función f de y me tengo que replicar la vida
quito la t para buscar una función f de x igual a cero esa es la
vibración elíptica vale pues coger la x de t de aquí sacas el t lo metes
aquí operando lo que he hecho preguntas matemáticamente dada la ecuación
paramétrica de una curva en el plano obtener la ecuación continua de la
curva como habéis hecho físicas por la parábola por ejemplo sí se me
sigue vale pues entonces aquí tenéis todas las vibraciones posibles
elípticas cuál es el único caso donde tenemos más estos donde aparece
la recta y en ese caso daros cuenta de que o es pi o es múltiplo de pi
cuando el desfasaje es múltiplo de pi la suma de las vibraciones paralelas
de amplio y diferente pero frecuencias iguales sólo en este caso tenemos
movimiento armónico simple en los demás casos tenemos vibración
elíptica porque esta ecuación que hemos obtenido es la ecuación de una
elipse y las condiciones particulares se entienden las palabras de dónde
vienen luego este tipo de exposición será fundamental para entender los
fenómenos de polarización en ondas vale polarización es hacer vibrar un
vector en cierto plano dice el sistema que quiere decir polarización de
todas las situaciones posibles que tiene un vector luz natural vibra en
todos los planos posibles el vector asociado a esa vibración que vibre en
un solo plano por poner una rendija porque te puede poner la rendija el
fenómeno de esos las gafas de esos son polarizadas polarizadores pero en
fin lo he dicho muy por encima ¿no? la idea de la transparencia inferior
es el fundamento matemático de lo que luego veréis en la lección o
estamos en la primera teoría el fenómeno de polarización en ondas que se
da tanto en ondas mecánicas como en ondas magnéticas sobre todo las ondas
magnéticas en ondas y ahora el caso donde tenemos amplitudes diferentes
frecuencias diferentes y desasajes diferentes en ese caso vuelve a ser lo
mismo que en una curva cuando sacas la ecuación continua pues obtienes que
la solución nunca va a ser más y si el cociente de frecuencias es
conmensurable entonces por lo menos la ecuación continua es cerrada pero
si ese racional ese cociente en el plano si esto tiene amplitud a 1 en la
derecha de las x y amplitud a 2 en la derecha la ecuación continua con la
ecuación continua no vibra vive y ve en el rectángulo los dos hombros
cortados pues cuando este cociente es inconmensurable pues ni tan siquiera
la curva es una curva cerrada bastante dramático ya que ya tenemos con la
tarjeta como parece en el French superposición para esta fórmula aquí ya
en analítico hay que currárselo simétricamente pues cuando el cociente
es de frecuencia 1 a 1 1 a 2 1 a 3 vamos a dar cuenta que todos los casos
son conmensurables es un es un tercio en medio los terceros es racional y
para los pasajes está cerro para los distintos de pasajes estas son las
curvas cerradas que se obtienen ¿vale? cuando este cociente es de
frecuencia es racional pues nos queda cerrada ¿vale? bien y en Y, pues
bien, como diría nuestro querido y amado maestro Yoda, que preside, como
veis aquí en el icono, preside nuestras tutorías del tema 1, pues que la
fuerza os acompañe. Pregunta jurado, pues también dos horas. De 7 a 9,
¿vale? El próximo jueves. Y que la fuerza os acompañe. Nos despedimos
con la sintonía. Buenas tardes. Intentad hacer los ejercicios. Lo primero
que hago es que los jueves, si tenéis dudas de esto, os subiré el
material de los enlaces.