¿Cómo se hace la grabación? Vale, entonces vamos a ir poco a poco
iniciando la sesión de este seminario de econometría aplicada. Bueno,
primero vamos a presentarnos, por supuesto. Yo soy Jorge Vega, voy a ser el
profesor del seminario junto con mi compañero Cipriano Gurdiel. Ambos
estamos aquí en el centro de la UNED en Pazarrada y tenemos también,
bueno, se está siguiendo el seminario en directo a través de esta
aplicación. En el centro de Teams están ya unos cuantos compañeros
conectados, Luven, Ángel, Ana, Dolores, Isaac, Esbieta. Tenemos una
compañera que está intentando conectarse pero veo que tiene algún
problema, Noelia. Y tenemos también compañeros que están presencialmente
en la sala de informática con Cipriano en Pazarrada, en este caso
Margarita. El seminario se va a poder seguir en esta doble modalidad, en un
formato híbrido. Los que estéis en internet, supongo que evidentemente
que tenéis un ordenador en el que os habéis conectado a internet,
evidentemente. Y vais a poder, como os explicará Cipri después, bajaros
en ese ordenador las aplicaciones que vamos a utilizar en la parte
práctica del seminario. Y a los que sigan el seminario presencialmente en
Pazarrada, les recomendamos que traigan un portátil. Un portátil es la
opción más recomendable porque así cuando también tengan que hacer las
tareas en su casa, pues ya usan siempre el mismo ordenador y no andamos
cambiando el equipo. El seminario va a tener una... son dos horas, todos
los miércoles de 4 a 6. Ahora vamos a ver un poquito el programa de
actividad. Y en la segunda hora que la va a llevar Cipri, pues será la
parte práctica. La primera hora será la parte de desarrollo de
contenidos. Y la segunda hora, la parte práctica en la que ya Cipri os
contará pues qué aplicaciones vamos a usar, cómo se descargan de
internet, etcétera, etcétera. Entonces, sin más, yo voy ya a empezar a
mostrar el escritorio. Buenas tardes a todos. Voy a mostrar el escritorio.
Y vamos a mostrar, pues, la página web en la que aparecen los contenidos
del seminario. El programa, etcétera. Vamos a ver si Cipri me puede
confirmar ahora que ya se está viendo. Sí, se ve correctamente. La
página web. Vale, que ya se está viendo la página web. Y si Cipri estás
un poquito atento para aceptar a la gente que vaya entrando, tú también
les puedes aceptar, ¿vale? Tenemos ahí a Noelia que no acaba de poder
aceptar. Pero vamos, tú vas intentando admitir a los que vayan llegando.
Ya tenemos a un grupo nutrido. Está Ángel, Rubén, Ana, Dolores, Isaac,
Edvieta, Anadelia, Jorge Jiménez, etcétera, etcétera. La verdad es que
hay más de 100 personas inscritas en el seminario. Y entonces ya iremos
viendo, iremos viendo, pues, quiénes se pueden... En fin, quiénes lo van
siguiendo en directo, quiénes lo siguen en diferido, porque evidentemente
también estamos grabando. Y habrá algún compañero que lo va a poder
seguir en diferido, ¿no? Entonces, bueno, ya en esta página. En esta
página que estáis viendo en pantalla, se explica un poco el plan de
trabajo. Primero, se explica, pues claro, lo que es el enlace a la
aplicación de Teams que estamos utilizando para la interacción en
directo. Y también, muy importante, tenemos aquí que dice que a medida
que se vaya avanzando en el seminario, los contenidos estarán disponibles
en diferido a través de este enlace. Lo veis ahí en pantalla. De hecho,
si hacéis clic ahí, pues ya aparecen unos cuantos contenidos que se van a
ir completando a medida que vayamos avanzando en el seminario. Importante,
como habréis visto, y ahora vamos a volverlo a ver, el seminario está
dirigido a alumnos de la universidad, alumnos de la UNED, alumnos de grado
de la UNED, que por tanto... Pues que tengan cuentas, cuentas de la UNED,
que les permitan acceder a esos contenidos que están grabados en el
repositorio de la universidad. Esto es importante, ¿no? Como después os
explicará también Cipri, vamos a usar un software especializado. Hay
muchas alternativas. Nosotros, en concreto, usaremos dos alternativas.
Gretel y R. Esas son las alternativas que vamos a usar. El seminario. Se va
a desarrollar desde hoy, 23 de febrero hasta el 11 de mayo, todos los
miércoles de 4 a 6 de la tarde. De 4 a 5 la parte de desarrollo de
contenidos y de 5 a 6 la parte, digamos, de práctica. De práctica con ese
software al que estamos haciendo referencia. Aparecen ahí 50 horas
lectivas porque en realidad... Vamos a hacer un trabajo práctico,
econométrico, que nos lo vais a poder entregar para que lo valoremos Cipri
y yo. Y, bueno, como digo, totalmente voluntario, pero evidentemente el
hacer un trabajo también lleva un tiempo. Un buen trabajo de econometría
lleva bastante tiempo. Y eso también nosotros lo vamos a reconocer. A
reconocer. Si tenéis interés de enviar ese trabajo. Cipri, vas dando el
aceptar a la gente que pida acceso, ¿vale? Entonces ya veis que el plan de
trabajo comienza hoy y son todos los miércoles lectivos. Y tiene varios
bloques. Hay un primer bloque que es modelos econométricos
uniecuacionales, de los que empezaremos a hablar hoy. En todos los bloques
hay una parte teórica y una parte práctica, por así decir. Cipri. ¿Le
estás dando acceso a la gente? Vale. Sí, también os pediremos... No
tenemos más opciones aquí. ¿No te deja dar acceso a ti? No. Solo tenemos
la de cámaras y después lo que hay aquí. Pero el resto no. Porque estoy
como invitado. Vale. Tenemos un problema con Natalia que está intentando
acceder y no le deja. Y yo la estoy... Yo la estoy aceptando y no le deja
acceder. Por lo cual, pues bueno. Voy a decir en el chat que la estamos
aceptando. Pero da error. Natalia, me refiero. Bueno, entonces decía...
También os vamos a pedir que tengáis los micros en mute para que no haya
un retorno. Un retorno incómodo. Y bueno, más adelante, en caso que
queráis interactuar, pues tampoco habría problema. Un poquito más
adelante, ¿no? Entonces os decíamos que hoy Natalia Valle parece que ya
ha podido entrar. Vamos a verlo. Un segundito. Creo que Natalia me parece
ahora... Sí, Natalia Valle, si me puedes confirmar. ¿Verdad? ¿Verdad,
Natalia? ¿Orero? Sí. Ya has podido entrar, ¿verdad? Vale, venga. Muy
bien. Pues nada. Entonces, seguimos. Seguimos el primer bloque, modelos
econométricos uniecuacionales, que vamos a estar trabajando en varias
sesiones, en realidad, con ese bloque. En la sesión de hoy, en la sesión
del miércoles 2 de marzo, también en la sesión del miércoles 9 de
marzo. Y el miércoles 23 de marzo. Todas estas sesiones están dedicadas a
una parte que es muy importante, que son los modelos econométricos de una
ecuación. Modelos econométricos uniecuacionales que empezaremos a verlo
hoy. A partir del día 30 de marzo, si todo va bien, que espero que sí, y
podemos cumplir este programa de trabajo, empezaríamos con los modelos
econométricos multiecuacionales. Y lo mismo. Seguimos el mismo formato,
pues dos horas, de 4 a 6. La primera hora, desarrollo de contenidos y la
segunda hora, pues el trabajo con las aplicaciones de TRIR con casos
prácticos de modelos econométricos multiecuacionales. Estaríamos el día
30 de marzo, el día 6 de abril, el día también 20 de abril con modelos
econométricos multiecuacionales y ya pasaríamos el 27 de abril, el 27 de
abril ya pasaríamos al bloque 3. El bloque 3, el bloque 2 son modelos
multiecuacionales y el bloque 3 son series temporales. Con series
temporales estaríamos trabajando el 27 de abril y también estaríamos
trabajando el 4 de mayo y el 11 de mayo. Tendríamos estas sesiones para el
tema de series temporales. A la vez, el 11 de mayo, que va a ser la
clausura. La clausura del seminario. Pues hombre, ahí podríamos hacer
también un análisis y un balance de los trabajos econométricos que nos
podáis presentar para que nosotros valoremos si habéis asimilado mejor o
peor estos contenidos y también el uso de las aplicaciones Gretel o R.
¿De acuerdo? Entonces, esto es un poquito... Un poquito el tema. Bueno,
cuando hablamos de sistema de evaluación, evidentemente, pues no hay
créditos en esta actividad, por lo tanto, pues tampoco va a haber una
evaluación como tal que sea una evaluación reglada, sino que simplemente
sí que os pediríamos, por favor, que tengáis los micros cerrados para
que no haya retorno, que no haya un ruido desagradable. Decíamos que no
hay una evaluación como tal, más que aquellos que voluntariamente quieran
presentar un trabajo econométrico. Pues nosotros estaremos encantados de
darles un retorno, de darles un feedback al respecto. Bueno, y sin más, yo
creo que hecha esta pequeña explicación de lo que es el plan de trabajo,
vamos a empezar. Entonces, voy a buscar, yo tengo aquí un archivo, tengo
por aquí un archivo que lo vamos a utilizar para la presentación. Vamos.
Este archivo, tenéis que disculpar que hoy poco a poco va llegando la
gente, va llegando la gente, ahora mismo ya tenemos a un grupo nutrido, es
una hora un poquito mala, a lo mejor al rato de la tarde, entonces la gente
pues poco a poco se va incorporando. Entonces, bueno, pues... Esto es lo
que os he explicado un poquito, estos son los contenidos que vamos a...
desarrollar, que son tres grandes bloques, modelos uniecuacionales, modelos
multiecuacionales y series temporales. Esto es el plan de trabajo, como
acabo de decir, y vamos a empezar con un caso muy sencillo que podéis
tomar nota, que es este que tenéis en pantalla. Es un caso más sencillo
con el que podríamos empezar para que no tengamos ningún tipo de
problema. Vale, yo creo que está todo el mundo. Estoy ya dentro de la
sala. Este es un caso práctico en el que hay dos variables, la variable X
y la variable Y, que son series temporales en realidad, porque como veis
están tomando valores desde el año 1998 hasta el año 2009. La variable X
es una variable que va a explicar, va a explicar en base a un modelo
equivalente al modelo económico. Que de momento va a ser muy simple, en el
momento no vamos a complicarnos la vida con el modelo económico, pero
vamos a suponer que hay un modelo económico según el cual la variable X
sirve para explicar a la variable Y. Diremos, y esto lo explicaremos
también más adelante, que la variable X es una variable explicativa o
variable exógena en este caso. y la variable Y es una variable explicada o
variable endógena, en este caso. Habría un modelo económico que
relacionaría a ambas variables según el cual la variable Y depende de la
variable X o la variable X explica a la variable Y y tendríamos unos
datos, unos datos que son series temporales que van desde el año 1998
hasta el año 2009. Después Cipri os explicará que lo primero que tenemos
que hacer con un caso como este, con un problema como este pues es
introducir evidentemente la información en la aplicación informática. De
hecho estamos viendo un pantallazo de la aplicación informática Gretel.
Estamos viendo un pantallazo de mostrar datos de la aplicación
informática Gretel. Todas las aplicaciones. Todas las aplicaciones que
vamos a utilizar que son Gretel IR es software libre, software abierto y
por tanto no vamos a tener ningún problema para descargarlo en nuestro
ordenador y ponernos a usarlo e introducir la información en el sistema. Y
eso sería lo primero que tendríamos que hacer en la parte práctica. De
hecho, si hubiésemos introducido estos datos en la aplicación
informática pues es muy útil, es muy útil porque ya podríamos y esto
nos va a ayudar muchísimo y podríamos visualizar la gráfica de esas, el
comportamiento del tiempo de esas dos variables de la variable X en color
azul y de la variable Y en color rojo. Claro, el visualizar los datos ayuda
mucho y es muy sencillo observar en este caso por ejemplo que la variable X
va creciendo poco a poco con el paso del tiempo mientras que la variable Y
presenta un comportamiento un poco más variable valga la redundancia pero
con tendencia general se puede observar si os fijáis un poquito con
tendencia general decreciente. Si me puede confirmar Cipri que estáis
viendo los datos en pantalla las gráficas en pantalla ¿Ven los datos?
¿Lo veis verdad? Sí. Dice Ángel que no ve los datos en pantalla pero los
demás yo creo que sí los ven ¿verdad? Nos confirmáis en el chat que sí
los ven. Creo que estamos compartiendo. Jorge dice que sí, Rubén que
también. Entonces ya digo el análisis gráfico ayuda mucho y de hecho es
una primera ventaja que tiene introducir los datos en el sistema
informático pues es el visualizar gráficamente el comportamiento del
tiempo de las variables lo cual pues ya nos ayuda. Aquí vemos que una
variable crece ligeramente tendencia general ligeramente creciente la
variable X que es la que está en color azul y la otra, sin embargo,
decrece ligeramente, que es la variable Y, que está en color rojo. Bien,
¿cuál es la metodología que vamos a aplicar? Pues la metodología que
vamos a aplicar es la metodología de mínimos cuadrados ordinarios. Voy a
ser muy esquemático hoy. La metodología de mínimos cuadrados ordinarios
es una metodología que tiene una gran virtud. La gran virtud que tiene
esta metodología es que es muy sencilla de aplicar. De hecho, pues basta
con manejar unas matrices, que estás viendo ahí en pantalla, y hacer un
cálculo matricial. En definitiva, hallar la inversa de una matriz y
multiplicarla por otra matriz para ya obtener una primera estimación de
los parámetros del modelo. Esto es muy sencillo. El cálculo matricial,
pues yo creo que... Todos manejamos lo que es el cálculo de matricial y
todos sabemos hacer la inversa de una matriz y multiplicar matrices. De
manera muy breve, os diré que para hacer la inversa de una matriz, primero
hay que calcular su determinante. El determinante ha de ser distinto de
cero para que la matriz pueda tener inversa. Y una vez que obtenemos el
determinante, a partir de ahí hallaríamos la matriz transpuesta, que es
cambiar filas por columnas, hallaríamos la matriz adjunta a la transpuesta
y por último dividiríamos la matriz adjunta de la transpuesta por ese
determinante que hemos calculado previamente. Y ya con estos pasos, que
todos conocéis, obtendríamos la matriz inversa. Obviamente, si alguien se
ha olvidado de calcular matrices inversas, pues lo que tiene que hacer ya
urgentemente esta semana, pues repasar todo el cálculo matricial y
especialmente, el cálculo de matrices inversas. Pero además de hacer la
matriz inversa, hay que también multiplicar esa matriz inversa de la
matriz x'x hay que multiplicarlo por la matriz x'y. Después veremos qué
es eso de la matriz x'x y qué es eso de la matriz x'y, pero evidentemente
lo que os tengo que solicitar es que repaséis el cálculo matricial antes
de nada y sobre todo el cálculo de inversas y multiplicación de matrices.
Para que podamos multiplicar dos matrices, hay que primero verificar que el
número de columnas de la matriz que pre-multiplica coincide con el número
de filas de la matriz que post-multiplica. En este caso, el número de
columnas de la matriz x'x a la menos uno, que es la que pre-multiplica,
tiene que coincidir con el número de filas de la matriz x'y, que es la que
post-multiplica. Si esto es así, la matriz resultante va a ser otra matriz
que tiene un número de filas que coincide con las filas de la que
pre-multiplica, la x'x a la menos uno, y columnas de la que
post-multiplica, la x'y. Y lo que es en sí la multiplicación de las
matrices, que también la tenéis que repasar, evidentemente, implica
multiplicar filas por columnas. Columnas de la que pre-multiplica por
columnas de la que post-multiplica. Bueno, conclusión. Es muy importante
que esta semana repaséis bien todo el cálculo matricial. Y en concreto el
cálculo de inversas y el cálculo de multiplicación de matrices. Eso es
fundamental para que podamos seguir avanzando naturalmente. Y como digo, la
gran ventaja que va a tener el método de mínimos cuadrados ordinarios es
que si uno se maneja con cálculo matricial, pues es facilísimo estimar
los parámetros de un modelo econométrico. Por ejemplo, vamos a entrar ya
en materia con un modelo econométrico uniecuacional que es el más
sencillo que podamos imaginar. El más sencillo que podamos imaginar. Vamos
a empezar desde cero. Es lo que llamaríamos una regresión lineal simple,
un modelo econométrico uniecuacional con el más sencillo que se nos pueda
ocurrir. Que sería el que veis ahí en pantalla. La variable i, que es la
variable dependiente o variable explicada o variable endógena. La variable
i sub t que al final es una serie temporal. Cerrad por favor los micros
para evitar que haya ruido, para evitar que haya retorno porque si no es un
poquito incómodo. La variable i como veis depende de la variable x, de la
variable x1 que es la única variable x que tenemos en el modelo. De tal
manera que aparece ahí una ecuación a la derecha que es alfa más beta
que multiplica por x más d sub t. Os voy a cerrar yo los micros con
vuestro permiso porque si no... Si no es un poquito incómodo. Perdonadme
que os cierre yo los micros así a capón pero es que si no se molestáis a
los compañeros. ¿De acuerdo? Yo os pediría que vosotros de modo tu
propio le deis mute. Ya sabéis cómo se hace, ¿verdad? Porque si no hay
un retorno que es muy incómodo. Bueno, entonces os decía os decía que x
es la variable explicativa y es la variable explicada. x es la variable
exógena y la variable endógena. Y aparece ahí, y es muy importante otra
variable que es d sub t a la derecha. Esto es muy importante y esa variable
es la que representa a la perturbación aleatoria o error o discrepancia
del modelo. Repito, d sub t a medir los errores las discrepancias o
perturbaciones aleatorias del modelo. Mientras que alfa y beta son los
parámetros estructurales. Alfa es una constante y beta es otra constante
que vamos a estimar esas dos constantes nosotros las vamos a estimar
mediante la metodología de mínimos cuadrados y son los parámetros
estructurales del modelo. Este modelo es una recta de regresión. Si os
olvidáis por un momento de la perturbación aleatoria o error y os fijáis
solamente en la expresión i igual a alfa más beta que multiplica por x es
una recta de regresión simple sencillísima donde alfa es la ordenada en
el origen de esa recta y beta es la pendiente de la recta. Beta a su vez
sería la derivada primera de i con respecto a x, es la pendiente. Otra
cosa que os tengo que pedir que repaséis muy a fondo es el tema de la
representación gráfica de funciones. De funciones muy sencillas. La
representación gráfica de funciones muy sencillas como pueden ser líneas
rectas que son funciones muy sencillas. Podríamos complicarnos un poquito
más con alguna función que no fuese una línea recta y que fuese una
parábola o fuese una función de una variable sencilla que a nosotros
conviene es un tema de cálculo infinitesimal muy sencillo conviene que
repasemos estos temas. Igual que os he pedido es un tema de álgebra lineal
que repaséis lo básico de cálculo matricial hallar inversas y
multiplicar matrices os tengo que pedir que de cálculo infinitesimal
repaséis la representación gráfica de funciones sencillas como una
línea recta como la que estáis viendo en pantalla con lo que uno pronto
se da cuenta que alfa sería la ordenada del origen y beta sería la
pendiente que se calcula como primera derivada de y con respecto a x. Como
veis una matemática súper sencilla que todos yo creo que podríamos
manejar sin problema. Aparte de esto voy a retroceder un poco ahora para
explicar qué es eso de la matriz x'x que veis ahí en pantalla que es una
matriz de dos filas con dos columnas es una matriz de 2 por 2 x'x cuyos
cuatro componentes son en el componente fila 1 columna 1 n fila 1 columna 2
sumatorio de x 1 fila 2 columna 1 sumatorio de x 1 y fila 2 columna 2
sumatorio de x 1 al cuadrado es una matriz de dos filas por dos columnas y
aquí veis otra matriz que es la x'y que tiene dos filas y una columna el
componente que aparece en la fila 1 columna 1 es sumatorio de y y el
componente que aparece en la fila 2 columna 1 es el sumatorio de x 1 por y
la cuestión es ¿por qué son estas las matrices x'x y x'y? pues vamos a
retroceder un poco y vamos a fijarnos en los datos estáis viendo los datos
en pantalla, ¿verdad? que lo podéis confirmar en el chat todos veis ahora
los datos en pantalla pues ahora tenemos que pensar en términos de
vectores columna todos tenéis que daros cuenta de que esa columna que
aparece ahí para la y es un vector columna ¿con cuántas filas? pues 1,
2, 3 4, 5, 6 7, 8, 9, 10 11 y 12 tantas filas como años tiene la serie
temporal ¿lo veis todos? es un vector columna en el que hay una sola
columna que es la columna de y y 12 filas tantas filas como años tenemos
en la serie temporal vector columna de 12 filas por una columna mientras
que el vector x es un vector columna que también tiene 12 filas por una
columna ¿todos lo veis? que el vector x tiene 12 filas por una columna
hombre, evidentemente para manejarse en econometría pues hombre hay que
tener unas nociones básicas de álgebra lineal y de cálculo infinitesimal
las que estamos comentando ahora de álgebra lineal pues son muy sencillas
es una cuestión de que ¿qué es un vector columna? oye, ¿qué sería el
vector x prima? el vector x prima sería el traspuesto del vector x y
sería un vector que tendría una sola fila y 12 columnas ¿os dais cuenta?
x prima sería el vector traspuesto de x una sola fila y 12 columnas y si
colocamos los números en fila pues colocaríamos el 23, 23 25, 25 etc, etc
una fila con 12 columnas podríamos multiplicar ese vector x prima x prima
que tiene una fila y 12 columnas el vector x que tiene 12 filas por una
columna la respuesta es que sí y si multiplicásemos tal como he planteado
yo ahora el tema el resultado sería un número porque si tú una constante
de una fila por una columna porque si tú multiplicas un vector x prima por
x de 12 por 1 se puede multiplicar sí, porque el número de columnas del
vector que premultiplica es 12 el número de filas del vector que
posmultiplica también es 12 y el resultado de la multiplicación es 1 por
1 filas del que premultiplica por columnas del que posmultiplica sería un
número el x prima x tal como lo he planteado yo ahora vamos a dar un
siguiente paso un paso adicional vamos a imaginarnos que yo quiero
introducir un término independiente fijaros bien en la ecuación que tengo
yo aquí a la derecha no solamente está la x multiplicado por beta sino
que hay una constante hay un término independiente que es alfa el término
independiente en los datos del modelo pues tendría que introducir una
columna adicional por ejemplo a la izquierda de x que sería la columna que
va a representar el término independiente y sería una columna que
tendría 12 unos en el año 98 un 1 puntos suspensivos todos los años
hasta el 2009 sería una columna que estoy introduciendo para representar
al término independiente y sería una columna que tendría insisto 12 unos
y la colocaría por ejemplo a la izquierda de ese vector x que veis ahí
claro si hago esto si redefino la matriz x añadiendo una columna a la
izquierda que tiene 12 unos 12 unos resulta que la nueva matriz x sigue
teniendo 12 filas pero ahora tiene 2 columnas la de unos y la de las x 12
filas y 2 columnas claro si yo ahora hago la transpuesta de x calculo x
prima y hago la transpuesta cambiando filas por columnas x prima tendrá 2
filas por 12 columnas 2 filas por 12 columnas y si ahora multiplico x prima
por x si puedo multiplicar porque el número de columnas de la matriz que
premultiplica que es x prima son 12 y el número de filas de la matriz que
posmultiplica x también son 12 y la matriz resultante de la
multiplicación será una matriz de 2 filas por 2 columnas que va a ser
exactamente la matriz x prima que veis aquí en pantalla ¿la veis? este
ejercicio lo debéis hacer tranquilamente con lápiz y papel todo el mundo
en casa con tranquilidad esta reflexión que acabo de hacer yo ahora hay
que hacerla con tranquilidad y no solo una vez hay que hacerla muchas veces
hasta que se quede perfectamente asimilado este razonamiento ¿de acuerdo?
la matriz x prima x resultante en base a lo que yo acabo de explicar sería
la que veis aquí en pantalla 2 filas, 2 columnas con los términos n
sumatorio de x1 sumatorio de x1 cuadrado con el mismo argumento si ahora
multiplico la matriz x prima que tiene 2 filas por 12 columnas por la
matriz y que en realidad es un vector columna y que lo veis aquí en
pantalla que tiene 12 filas por una columna repito si multiplico x prima x
prima que tiene 2 filas por 12 columnas por y que tiene 12 filas por una
columna se puede multiplicar, si porque la matriz que premultiplica tiene
12 columnas y coincide con el número de filas de la matriz que
posmultiplica que es la y que tiene 12 filas y la matriz resultante tiene 2
filas por una columna y es exactamente esta que veis aquí en pantalla
exactamente esta sumatorio de y sumatorio de x1 por y de acuerdo esto es
algebra lineal muy sencillita y yo os tengo que pedir os tengo que pedir
que lo repaseis tranquilamente esta semana hay que trabajar a fondo el tema
del algebra matricial calculo de inversa de matrices y calculo de
multiplicación de matrices fundamentalmente si le pegamos un repaso un
poco más general al algebra matricial mucho mejor, pero sobre todo inversa
de matrices y multiplicación de matrices bueno pues si ya tengo la matriz
x prima x y la matriz x prima y que podría hacer ahora pues lo que podría
hacer ahora es calcular la inversa de la matriz x prima x porque la voy a
necesitar como veis aquí abajo para hacer mi estimación por mínimos
cuadrados ordinarios de los parámetros que yo quiero estimar que son alfa
y beta eso es lo que yo quiero estimar necesito aplicar esta expresión
matricial que veis aquí vamos a verla de nuevo en muy grande verdad esta
expresión matricial la va a aplicar continuamente decenas de veces,
cientos de veces por lo cual al final evidentemente la vais a saber de
memoria y hay que hallar la inversa de la matriz x prima x y hay que
multiplicar esa matriz inversa por la matriz x prima y lógicamente si
tenemos aquí la matriz x prima x que es una matriz de dos filas por dos
columnas la matriz inversa también va a tener dos filas por dos columnas y
para poder calcular esa inversa tendríamos que primero hallar el
determinante que ya os digo yo que el determinante sería n que multiplica
por sumatorio de x1 al cuadrado menos sumatorio de x1 por sumatorio de x1 y
en principio ese determinante va a ser distinto de 0 porque si no fuese
distinto de 0 ya no podríamos hallar la inversa después hallaríamos la
traspuesta la traspuesta es simplemente cambiar filas por columnas lo que
es esta primera fila n sumatorio de x1 lo convertiríamos en primera
columna n sumatorio de x1 y lo que es la segunda fila sumatorio de x1
sumatorio de x1 al cuadrado lo convertiríamos en la segunda columna pero
como todos estáis viendo que esta es una matriz simétrica es simétrica
porque el elemento que está en la parte superior de la diagonal principal
en el componente fila 2 perdón fila 1 columna 2 coincide es idéntico al
componente que está en la fila 2 columna 1 sumatorio de x1 es igual a
sumatorio de x1 es simétrica cuando las matrices son simétricas al
transponerlas no cambian repito al transponerlas no cambian si tenemos la
transpuesta como se hace el determinante os lo voy a recordar como se halla
la adjunta de la transpuesta en este caso os lo voy a recordar de manera
muy breve cual sería el elemento adjunto de este término de fila 1
columna 1 pues ocultáis la fila 1 ocultáis la columna 1 y os queda un
determinante que en este caso es un número que es el sumatorio de x1 al
cuadrado que sería el término que aparecería ahí en la adjunta cual
sería el término que aparecería en la adjunta en la posición fila 1
columna 2 ocultáis fila y columna y os quedaría sumatorio de x1 pero con
signo cambiado cual sería el componente que aparecería en la adjunta en
el término fila 2 columna 1 pues ocultáis columna y fila y quedaría
sumatorio de x1 también con signo cambiado y por último cual sería el
adjunto que aparecería en el componente fila 2 columna 2 pues ocultáis
fila y columna y aparecería la n una vez que tenemos la adjunta de la
traspuesta habría que dividir la adjunta de la traspuesta por el
determinante y ya está ya tendríamos la matriz inversa de x'x a la menos
1 y a partir de ahí pues ya sólo nos quedaría multiplicar esa matriz
inversa de x'x a la menos 1 por la matriz que la tenemos aquí arriba a la
derecha y al hacer la multiplicación de una matriz de 2x2 o una matriz de
2x1 el resultado va a ser una matriz de 2x1 y los términos que van a
aparecer en esa matriz son alfa y beta alfa va a aparecer en el término
fila 1 columna 1 y beta va a aparecer en el término fila 2 columna 1 pero
es que además es que además se podría comprobar, se podría demostrar
que después de hacer todo ese cálculo matricial resulta que beta, beta
que es la pendiente de la recta por supuesto la pendiente de la recta de
regresión o resultado de hacer la primera derivada de y con respecto a x
se puede demostrar que beta es igual a un cociente un cociente el cociente
entre la covarianza de y respecto a x y la varianza de x y también podemos
demostrar que el alfa que estimaremos por este método de mínimos
cuadrados ordinarios también se puede obtener como la diferencia fijaros
aquí en este signo menos entre la esperanza matemática de la variable y
que es la variable dependiente o endógena menos el estimador de beta que
acabamos de calcular por multiplicado por la esperanza matemática de la
variable x que es la variable exógena o variable explicativa dicho esto no
sólo hay que repasar conceptos de álgebra lineal como son
fundamentalmente el cálculo de inversas de matrices y multiplicación de
matrices y hay que repasar también conceptos de cálculo infinitesimal
como es fundamentalmente la representación gráfica de funciones sobre
todo de funciones muy sencillas como líneas rectas sino que sobre todo
también hay que repasar conceptos básicos de estadística tanto
estadística descriptiva es decir de una introducción a la estadística de
un típico primer curso de carrera todos los conceptos que estáis viendo
en pantalla se corresponden con conceptos de introducción a la
estadística de una estadística descriptiva os los voy a recordar qué es
la esperanza matemática de la variable y o también denominada media de la
variable y pues el sumatorio de y partido por n siendo n el tamaño de la
muestra qué es la esperanza matemática de la variable x1 por ejemplo pues
el sumatorio de x1 partido por n siendo n el tamaño de la muestra sumo
para la variable x2 si la hubiera qué es la varianza de la variable x1 os
lo recuerdo sumatorio de x1 al cuadrado partido por n menos el cuadrado de
la esperanza matemática de x1 de forma parecida cuál sería de la
varianza de x2 si hubiese una segunda variable explicativa pues sería el
sumatorio de x2 al cuadrado partido por n menos el cuadrado de la esperanza
matemática de la variable x2 tenemos que recordar conceptos como los de
las covarianzas covarianza de x1 respecto a x2 pues tenéis que recordar
que es el sumatorio de x1 por x2 dividido n siendo n el tamaño de la
muestra menos el producto de las dos esperanzas matemáticas el producto de
esperanza de x1 que multiplica por esperanza de x2 exactamente igual la
covarianza de y respecto a x1 se calcularía como sumatorio de y que
multiplica por x1 partido de n menos el producto de las esperanzas
matemáticas de y y de x1 o la covarianza de y respecto a x2 sería el
resultado de b sumatorio de y que multiplica por x2 partido de n menos el
producto de las esperanzas matemáticas es decir de un curso de
introducción a la estadística o de estadística descriptiva tenemos que
recordar los conceptos de esperanzas, varianzas o covarianzas es más en un
curso de introducción a la estadística o estadística descriptiva
seguramente bueno, seguramente no, con toda seguridad nos han explicado los
conceptos de coeficientes de correlación de coeficientes de determinación
que también hay que repasarlos e incluso se nos ha hecho una primera
introducción al concepto de regresión lineal que hay que repasar pero no
solamente habría que repasar estadística descriptiva o introducción a la
estadística que es un típico curso de primero de carrera sino que sobre
todo tenemos que repasar también una estadística, vamos a decir más
seria, más profesional que es una estadística que podemos llamar
estadística teórica o podemos llamar estadística probabilística o
podemos incluso hablar de inferencia estadística claro ese curso ya más
serio de estadística se suele ver después del de introducción a la
estadística normalmente el segundo curso de carrera normalmente y ya digo
tiene diversas denominaciones podemos hablar de estadística teórica o de
estadística probabilística o de estadística inferencial o simplemente de
estadística en plan serio no una introducción a la estadística o una
estadística descriptiva claro, en esos cursos de estadística ya en fin un
poco más avanzada se ven conceptos como os voy a recordar el concepto de
función de densidad el concepto de función de distribución tanto para
variables unidimensionales como para variables bidimensionales y también
sobre todo sobre todo se ve toda la parte de probabilidades que tiene que
ver muchísimo evidentemente con las funciones de densidad y las funciones
de distribución tanto para variables de tipo discreto como para variables
de tipo continuo y también sobre todo se ve la parte de inferencia
estadística que para nosotros va a ser fundamental y la parte de
inferencia estadística en un curso de ese tipo se ve a varios niveles se
ve la parte de estimación puntual estimación puntual de parámetros eso
forma parte ya también de la inferencia estadística como la parte de
estimación por intervalos repito estimación puntual estimación por
intervalos y sobre todo contraste de hipótesis todo eso se ve en un curso
de estadística serio que hay que repasar y en la estimación puntual pues
se ven varios métodos desde el método de los momentos hasta los métodos
de las máximas verosimilitud etcétera y en el tema de estimación por
intervalos que es fundamental pues se recupera todas esas cuestiones que os
he planteado de funciones de densidad y funciones de distribución todo
esto hay que repasarlo y hay que repasarlo a la mayor brevedad posible, es
decir esta semana entonces tenemos tarea la econometría es una disciplina
muy potente muy potente en una carrera como puede ser económicas o como
puede ser administración de empresas u otras de esta rama del conocimiento
de las que tenemos en nuestra facultad de ciencias económicas y
empresariales pues es la disciplina culminación podemos decir para lo cual
uno tiene que manejarse el álgebra lineal tiene que manejarse el cálculo
infinitesimal y tiene que manejarse en estadística descriptiva y en
estadística teórica o probabilística o inferencia estadística y por
último recordar y por no agobiaros no tenéis que agobiaros ni mucho menos
yo creo que en el seminario vamos a poder avanzar tranquilamente paso a
paso y vamos a tener un éxito muy razonable al final del seminario pero es
cierto claro que es cierto que todo esto que estoy diciendo pues es así
hay que recordarlo y al final también os recomiendo que vayamos repasando
cuestiones de teoría económica de análisis económico es decir de
microeconomía y de macroeconomía porque al final los modelos
econométricos que vamos a manejar son modelos económicos o bien
microeconómicos o bien macroeconómicos y es necesario conocer esos
modelos económicos para poder seguir avanzando entonces dicho esto pues yo
creo que esta diapositiva ya queda perfectamente claro y yo creo que ahora
mismo ya digo cuando con Cipri os pongáis a usar el software por ejemplo
Gretel y Cipriano os explique cómo introducir los datos de la variable X y
la variable Y en Gretel pues ya vais a ver qué maravilla vais a ver qué
fácil es ver la gráfica qué fácil es ver la gráfica y qué fácil es
obtener los resultados de la estimación que estamos viendo aquí en
pantalla vais a ver qué fácil es y qué rápido se calcula los
estimadores de los parámetros alfa y beta claro, en un modelo como el que
estamos viendo en pantalla que es el modelo más sencillo que podemos
imaginar ¿de acuerdo? este sería el modelo más sencillo que podemos
imaginar evidentemente podemos seguir avanzando y no tenemos por qué
trabajar con modelos tan sencillos, claro aquí tenéis el siguiente paso
el siguiente paso sería un modelo ya no tan sencillo es un modelo que
sigue siendo regresión lineal sigue siendo un modelo econométrico de una
sola ecuación un modelo econométrico uniecuacional pero ahora ya no sólo
tenemos una variable explicativa x1 a la derecha sino que ahora tenemos dos
variables explicativas x a la derecha la x1 y la x2 y por tanto ahora
pretendemos estimar no sólo dos parámetros el alfa y el beta 1 sino que
ahora pretendemos estimar tres parámetros el alfa, el beta 1 y el beta 2
de manera similar a lo que decíamos antes en un modelo econométrico una
perturbación aleatoria o error, o residuo o discrepancia que es lo que
aparece aquí como D si T eso va a estar siempre en el modelo y es de nuevo
es una variable aleatoria es también una serie temporal que tiene unas
características peculiares como perturbación, aleatoria error,
discrepancia o residuo que de todas esas formas la podemos denominar el
modelo de mínimos cuadrados ordinarios sigue siendo igual de sencillo o
sea que al final como veis aquí abajo aplicando la misma ecuación de
antes de estimación es decir hallando la inversa de la matriz x' y
multiplicándolo por la matriz x' pues vamos a obtener inmediatamente la
estimación de los tres parámetros que queremos calcular la estimación de
alfa la estimación de beta 1 y la estimación de beta 2 así de sencillo
sólo cambia claro que ahora la matriz x' es un poquito más grande ya no
es de dos filas por dos columnas es de tres filas por tres columnas y la
estáis viendo ahí en pantalla y de la misma forma la matriz x' es un
poquito más grande que la anterior ya no es una matriz de dos filas por
una columna ahora es una matriz de tres filas por una columna ¿por qué?
además de una columna de unos para introducir el término independiente en
el modelo y además de la columna de x1 que veis aquí pues nos estarían
dando otra columna adicional de datos que sería la columna de x2 con lo
cual en la matriz x tendríamos en principio tres columnas la de unos para
introducir el término independiente la de x1 que podría ser ésta y otra
más que sería la de x2 que tendrían que darnos los datos naturalmente
bueno y evidentemente con esta lógica podríamos seguir creciendo y
creciendo y creciendo si añadimos una tercera variable x3 junto con x1 y
x2 y el término independiente la matriz x' tendría cuatro filas y cuatro
columnas y la matriz x' ahí tendría cuatro filas por una columna si
añadimos x4 x4 tendríamos una x'x de cinco filas por cinco columnas y una
x'y de cinco filas por una columna y así sucesivamente esto iría
creciendo y creciendo a medida que vayamos introduciendo más variables
explicativas a esa ecuación con la que estamos trabajando a ese modelo
uniecuacional de regresión lineal que ahora es múltiple no es simple
mirad casi vamos a ir rematando por hoy y ya os dejo con Cipri para que
empecéis a ver el tema de Gretel mirad además es muy útil lo dejo aquí
el próximo día lo retomamos en este punto trabajar no solamente de
sumatorios sino trabajar con un formato que es totalmente equivalente y lo
dejamos en este pantallazo totalmente equivalente pero es mucho más
habitual en la práctica que es trabajar con varianzas covarianzas y medias
esto es lo más habitual y veremos el próximo día que es muy fácil pasar
de este formato de sumatorios a este formato de varianzas, covarianzas y
medias aquí lo vamos a dejar por hoy yo ahora me voy a me voy a
desenganchar de la sesión os voy a dejar con Cipri y ya tranquilamente
tranquilamente con Cipri vais a empezar ya la segunda parte que como digo
es una parte que está dedicada ya a la práctica ya con Gretel y con R
Cipri os va a explicar hoy cómo empezar a usar Gretel cómo descargar
Gretel y también más adelante cómo descargar R y cómo usar R estoy
seguro que estáis interesados tanto en R como en Gretel R es un software
mucho más potente que Gretel y por tanto muchos de vosotros también
estará interesado en usar R igual que Gretel ¿de acuerdo? venga, pues
nada nos vemos el próximo miércoles a la misma hora gracias y suerte y os
dejo en manos de Cipri Cipri, ¿me oyes verdad? abres el micro que lo
tienes cerrado vamos a comprobar que tu audio es bueno de momento no tienes
audio, Cipri ahora sí, venga que la grabación la gastaste todavía vale
¿te puedes tú grabar ahora también? por separado, los dos vídeos por
separado no, porque yo estoy como invitado en Teams vale pues entonces
dejamos la grabación seguir hola, buenas tardes vamos a empezar si
queréis podemos hacer un ¿queréis ir al baño o beber agua? durante
cinco minutos y en cuatro minutos nos ponemos con la siguiente sesión que
sería la parte práctica voy a compartir el escritorio que es lo que vamos
a ver no sé si me podéis confirmar que ya lo veis un segundo, Cipri un
segundo porque voy a parar yo esta grabación para que los vídeos no sean
muy pesados un segundo, Cipri