Bien, buenas tardes. Vamos a iniciar este curso cero de retomanetismo para
alumnos, para estudiantes de distintos grados de ciencias e ingeniería y
que cursan en este segundo cuatrimestre, van a cursar una asignatura de
física, más que nada porque en este segundo cuatrimestre los contenidos
que se desarrollan son contenidos que la inmensa mayoría de las
asignaturas, tanto en los distintos grados de ingeniería como en el grado
de física, química o matemáticas, tienen el retomanetismo. Estamos
hablando de campo eléctrico, potencial eléctrico, ley de Gauss,
magnetismo y también inducción electromagnética. Evidentemente de otros
contenidos que quizás no sean comunes a todos los grados. ¿Bien? Pues
unos conocimientos básicos de estos contenidos nos ayudará sin duda a
superar, a llevar con éxito esta asignatura de primer curso de física que
estamos cursando este año o que vamos a cursar el próximo curso o en
cualquier momento. ¿De acuerdo? Bien, pues tenéis este material que lo
vais a poder descargar de la grabación, pero en el mismo foro del curso
tenéis también todos estos materiales, ¿no? Y ahí también... Se
incluirá la grabación que vamos a hacer hoy de estas dos sesiones. La
dividiremos en dos sesiones para que sea más accesible. ¿De acuerdo? Y
con ello lo que vamos a trabajar hoy es introducir unos conceptos básicos
de campo eléctrico y potencial eléctrico y a su vez también realizar
ejercicios. Ejercicios básicos y explicar cómo se pueden resolver los
ejercicios y las estrategias adecuadas para resolver los mismos. ¿De
acuerdo? Bien, pues vamos a ir empezando, si os parece. Y en primer lugar,
bueno, pues vamos a... A cambiar de página, ¿no? Y tenemos aquí... Un
momentito, por favor. A ver... Bueno... A ver, bueno, pues hablar de carga
eléctrica, ¿no? La carga eléctrica. Ya sabéis que la carga, ¿no? Que
puede tener la materia, ¿no? La... La mínima carga, ¿no? Es la carga del
electrón. ¿No? La mínima carga posible. La carga del electrón es 1,6
por 10 elevado a menos 19 coulombios. Pero recordad que tiene carga
negativa. Y que esta carga negativa coincide con la carga del protón. Que
es de igual valor numérico, pero positiva. Pero positiva. ¿De acuerdo?
Bien. ¿Qué más? Bueno. Es importante saber que esta carga expresada en
coulombios es un valor muy grande. Y se suele trabajar mucho en
electrostática con sus múltiplos. Como son los nanocoulombios, los
microcoulombios y los milicoulombios. No solo en estos, sino también en
picocoulombios. ¿Y qué es un picocoulombio? Pues un picocoulombio sería
10 elevado a menos 12 coulombios. 10 elevado a menos 12 coulombios. Sería
un picocoulombio. ¿De acuerdo? Bien. Como os decía, el electrón, la
mínima carga, carga negativa, la masa del electrón. Fijaos aquí en
comparación con la del protón y la del neutrón. La masa del protón y el
neutrón prácticamente es la misma. Y aproximadamente unas 2000 veces la
masa del electrón. Aproximadamente unas 2000 veces la masa del electrón.
¿De acuerdo? Ahora bien. ¿Qué más podemos decir aquí? Bueno, que los
átomos son neutros. Y por lo tanto, si tenemos un número determinado de
electrones. El núcleo del átomo va a tener el mismo número de protones.
¿De acuerdo? De manera que la carga es neutra. Pero, en la materia, lo que
se puede ganar o perder son los electrones. Lo que se gana o lo que se
pierde son los electrones. ¿Vale? No los protones del núcleo. Los
protones del núcleo estaríamos hablando de las reacciones nucleares.
¿Eh? De las reacciones nucleares. ¿Vale? Bueno, como sabéis, es
importante que recordemos que la carga ni se crea ni se destruye. Lo que
puede haber es transformación. Una transferencia de carga eléctrica.
¿Vale? Entonces, puede haber una especie de materiales conductores que
pueden trasladar la carga eléctrica. ¿No? De un lugar a otro. Porque son
conductores. Ya lo dice la palabra. Los metales son muy buenos conductores.
¿Vale? Pero hay otras sustancias que son aislantes o dieléctricos.
Veremos un poquito ello. ¿Vale? Hay que pensar también que si una
materia, un cuerpo, tiene carga neutra, no quiere decir que no tenga carga
eléctrica. Cuidado. Es que la materia, los átomos, están formados por
partículas cargadas. Y todos los átomos tienen electrones. Otra cosa es
la movilidad de los electrones. Que cuando tienen una gran movilidad se les
llama metales. No conductores. ¿Vale? En un sistema aislado, la suma de
todas las cargas eléctricas es constante. Eso hay que tenerlo presente.
¿Vale? Seguimos. Bueno, la ley de Coulomb. La ley de Coulomb nos dice que
la fuerza con que se atraen o que se repelen dos cargas puntuales es
proporcional al producto de las cargas e inmensamente proporcional al
cuadrado de la distancia que les separa. Pero claro, esto que he dicho así
parece que difiere un poco de la fórmula que tenéis aquí puesta. Os he
puesto aquí directamente ya la ecuación vectorial. La ecuación
vectorial. Una ecuación vectorial. Que, como podéis ver, esta ecuación
vectorial está multiplicada por un vector unitario, u sub r. U sub r es un
vector en la dirección de r, en la dirección de la carga 1 a la carga 2.
¿No? El sentido de la carga 1 a la carga 2, r1,2. ¿No? Y que para hacerlo
unitario lo hemos dividido por su módulo. Hay que recordar que un vector
se transforma en unitario dividiendo por su módulo. Esto hay que tenerlo
presente. Hay que tenerlo presente. Dividiendo por su módulo. ¿De
acuerdo? Bien. Ahora bien, esta es la única forma de expresarlo. Bueno,
podemos encontrar libros en que, en lugar de expresar el vector unitario
como u sub r, veamos que tiene esta otra nomenclatura. Un momentito. r, un
momentito, lo voy a poner exactamente. Es r vector. Partido su módulo.
¿Veis? Una r con un triangulito. Encima lo veréis en algunos libros, en
algunos manuales, cómo expresar el vector unitario. En lugar de poner u
sub r, r con un sombrerito. Y otras veces nos vamos a encontrar en que
directamente nos van a poner la ecuación del módulo. La ecuación del
módulo. ¿De acuerdo? Y la ecuación del módulo, ¿vale? ¿Qué va a
pasar con la ecuación del módulo? Bueno. Pues que después nosotros vamos
a... Vamos a tener que trabajar para escribir la ecuación vectorial con
trigonometría. Con senos o con cosenos, ¿eh? Digamos que esto es algo que
nos podemos encontrar. Que trabajemos con la ecuación vectorial o con el
módulo y después trigonometría. Y esto sí que vamos a hacer un ejemplo
sencillo para que quede perfectamente claro. Porque ambos métodos son
correctos. ¿Vale? Bien. Aquí tenemos la ley de Coulomb. La expresión
vectorial. Bueno, es que dos cargas del mismo signo se repelen. Por eso
veis aquí que F1,2 va hacia la derecha en el dibujo de la izquierda. ¿No?
¿Lo veis? Sí, ¿no? Hacia la derecha. Aquí lo tenemos. ¿No? Aquí lo
tenemos. Y cuando son del mismo... De diferentes signos se atraen. ¿No?
Evidentemente. ¿Vale? Esto siempre lo que tenemos que tener claro. Si
nosotros trabajamos con la ecuación vectorial y es algo que voy a insistir
después. Cuando nosotros sustituimos. Los datos de las cargas en la
ecuación vectorial. Vamos a poner siempre el signo de las cargas.
Importante. Pero. Si trabajo con la ecuación del módulo. De la fuerza. O
del módulo de campo eléctrico que después hablaremos. No pondremos el
signo de la carga. Calcularemos el módulo. Y después según el dibujo.
Veremos cómo son las componentes. Si son las componentes positivas o
negativas. Fijaos la diferencia, ¿eh? Que os estoy ya indicando. Bueno.
Esta es la ecuación. ¿No? Esta K. Muchas veces. Lo vais a encontrar en
distintos libros. ¿No? Le voy a poner. Uno partido cuatro pies y los sub
cero. ¿Eh? Se pone. Puedes ver que se pone K. Es lo mismo. En el caso del
vacío aire. Esta K vale. Nueve por diez a la nueve. Newton metro cuadrado.
¿No? Partido Coulombio cuadrado. De acuerdo. Aquí lo tenéis. Bien.
Principio de superposición. Esto es importante. ¿Qué pasa cuando
tenemos. Queremos calcular la fuerza resultante. Que ejercen distintas
cargas sobre otra dada. Pues simplemente es la suma vectorial. Es la suma
vectorial. De las cargas. De las fuerzas individuales que realizan cada una
de estas cargas. ¿Eh? La suma vectorial. De las fuerzas. Individuales que
realizan cada una de estas cargas. Simplemente esa suma vectorial. ¿De
acuerdo? Y no se tiene en cuenta. La interacción. Que pueda haber. Entre
esas cargas. Entre sí. Sino que la fuerza resultante. Sería la suma.
Vectorial. Individual. De las. Fuerzas que ejercerían las cargas. Uno.
Dos. Y. Sobre la carga Q. ¿De acuerdo? En ese sentido. Simplemente es suma
de vectores. ¿Vale? Aquí tenéis este ejemplo. Tenemos Q1 y Q2. Y la
fuerza resultante sobre Q. En este caso. Como las tres son positivas. Es
una fuerza de repulsión. Y al final. Tendríamos que sumar. La fuerza. El
vector. F1Q. Con F2Q. Verde. Y rojo. Para que nos dé. El vector. Azul. En
este caso. ¿De acuerdo? Bueno. ¿Qué es el campo eléctrico? El campo
eléctrico. Es la región del espacio. Donde una carga. Pone de manifiesto.
Su interacción. Electrostática. Su interacción eléctrica. En teoría.
Ese campo eléctrico. Se extiende hasta el infinito. ¿Y qué representa
exactamente. El campo eléctrico? Pues. La fuerza. Con que una carga
cualquiera. Atrae. O repele. A la unidad de carga positiva. ¿Eh? A la
unidad de carga positiva. Eso será. El campo eléctrico. Entonces. ¿Está
relacionado con la fuerza? Sí. ¿Y cómo está relacionado? Pues mirad. E.
Es igual. F partido por Q. ¿De acuerdo? E igual. A F partido por Q. ¿De
acuerdo? Campo eléctrico. Bueno. Ya lo hemos dicho. Y lo hemos
establecido. Esa relación. Que os he puesto antes. Ojo. Lo he puesto en
forma vectorial. Pero también podemos ponerla. En forma de módulo. ¿Eh?
Entonces. Ya os podéis imaginar. Que la fórmula. De la ecuación
vectorial. Del campo eléctrico. Va a ser muy parecido. A la fuerza. Donde.
En vez de tener dos cargas. Tendremos una única carga. Pero lo demás. Va
a ser idéntico. ¿De acuerdo? Aquí lo tenéis. ¿Vale? Lo que sí tenemos
que tener claro. Es que. Y esto es importante. Porque muchas veces. Lleva a
confusión. Es que. En el punto. Donde calculamos. El campo eléctrico.
Situamos ahí. La unidad de carga positiva. Es decir. Es como si. En Q2.
¿De qué? Lucía. Lucía va flojita. ¿Eh? De. De física. No. De hecho.
No. ¿Cómo sería el principio de superposición? Pues. Igualmente. La
suma vectorial. De cada uno de los campos eléctricos. Individuales.
Creado. ¿Eh? Creado por cada una de las cargas. ¿De acuerdo? Igualmente
que en el caso de la fuerza. Ahora bien. ¿Cómo representamos el campo
eléctrico? El campo eléctrico se puede representar mediante líneas de
campo. Y esto es importante. Hay una serie de reglas para dibujar las
líneas de campo. Ahora después las veremos. Dice, es importante que
sepamos que las líneas de campo salen de las cargas positivas y van a
parar a las cargas negativas. Las cargas positivas son una fuente de
líneas de campo. Las cargas negativas es un sumidero de líneas de campo.
¿Vale? Las líneas de campo, el hecho es que se dibujan en un principio
simétricamente. Pero además hay que tener en cuenta lo siguiente. Que la
densidad de las líneas de campo, es decir, la proximidad de las líneas de
campo es proporcional al valor del campo eléctrico. Cuanto más próximos
estén las líneas de campo entre sí, ¿qué ocurre? Pues que... El campo
eléctrico es más intenso. ¿Vale? Esto es importante que lo tengáis
presente. ¿No? Otra cuestión que es muy importante es que las líneas de
campo nunca se pueden cortar entre sí. Las líneas de campo no, porque
esto supondría que en un mismo punto del espacio tendríamos definido dos
campos eléctricos diferentes. Dos campos eléctricos diferentes. ¿De
acuerdo? Aquí tenéis dibujo de líneas de campo que emergen de una carga
positiva, otras líneas de campo que van a parar una carga negativa, fuente
y sumidero. Y tenéis aquí las líneas de campo, las líneas de campo,
¿no? Creadas por una carga positiva y otra negativa, ¿no? De igual
intensidad. Fijaos como esas líneas de campo van de la carga positiva a la
carga negativa. ¿Vale? De la carga positiva a la carga negativa. ¿De
acuerdo? Entonces el vector campo es tangente a las tres líneas de campo.
Voy a dibujar. Aquí tendríamos el vector campo. El vector campo, aquí
sería tangente, ¿no? Ahora después en otro dibujo lo vais a ver más
detallado también. ¿Vale? ¿Sí? Aquí lo tenemos. ¿De acuerdo? Aquí
tenéis un poquito cómo son los vectores campo, ¿no? Aquí las líneas de
campo a la derecha. ¿Sí? Aquí lo veis en otro dibujo, ¿no? Quizás lo
veis aquí ya mejor, cómo en las proximidades a las cargas las líneas de
campo están más cerquitas entre sí. Eso quiere decir que el campo
eléctrico es más intenso. Es más intenso. Mientras que a medida que nos
alejamos de las cargas, las líneas de campo se separan. Eso quiere decir
que el campo eléctrico es menor. ¿De acuerdo? Interesante la
representación de las líneas de campo, ¿eh? ¿Vale? Y aquí ya tenemos
un ejemplo numérico. Me voy a permitir que pase a la pizarra y os voy a
explicar un poco cómo se hace, cómo calcular la fuerza resultante o el
campo eléctrico, en este caso de dos cargas, con la ecuación vectorial y
también un poco por trigonometría. Voy a hacerlo, este ejemplo, de una
manera un poco detallada, ¿no? Detallada, en el sentido de que, bueno, que
de alguna manera u otra veamos bien la diferencia y no nos confundamos,
¿eh? ¿Vale? Voy a pasar a la pizarra, pues, y voy a dibujar, voy a hacer
este dibujo, y vamos a plantear este ejercicio desde diferente óptica.
¿De acuerdo? Venga, voy a pasar. Bien, pues venga, vamos a considerar este
ejemplo, ¿no? Ya sabéis que todo este material lo podéis descargar
vosotros. Voy a poner aquí unos ejes de coordenadas. Siempre es muy útil
trabajar con ejes de coordenadas. Aquí como nos movemos en los ejes
positivos, nos podemos quedar de esta manera, ¿no? Esto es el eje X, este
es el eje Y, ¿no? Entonces tenemos, hemos visto que teníamos una carga en
el origen de coordenadas Q1 de 9 nanocoulombios, ¿vale? Y después en el
punto 01 Q2 de menos 18 nanocoulombios, negativa. ¿Vale? Esto está en el
punto 01. Y después en el punto 40, ¿no? Vamos a suponer aquí, voy a
cambiar de color así, no está en escala, pero tampoco me quiero salir de
la escala de aquí, ¿eh? 40. Dos nanocoulombios, ¿de acuerdo? Este sería
el 40. Entonces queremos saber, la fuerza resultante que ejercen las cargas
1 y 2 sobre el 4-0. Este sería el 0-0. ¿Vale? Entonces, vamos a ver cómo
son estas fuerzas. Evidentemente, si ahora aplicamos la ecuación
vectorial, voy a mirarlo con el 1, ¿no? Para sacar la ecuación vectorial,
la fuerza que ejerce 1 sobre esta carga Q, voy a ponerla en rojo, sería F1
igual a 1. A 1 partido 4 pi esilo sub 0 Q sub 1 por Q partido R1 cuadrado
por U sub R1 si queréis vector. ¿Vale? Entonces, esto sería con la
flecha. ¿De acuerdo? Ahora bien, ¿qué es R? Ojo, ¿cómo saco las
componentes de R? Uy, perdón. Esto es R1. Un vector que como tiene como
origen la carga y extremo el punto donde calculo la fuerza o el campo. ¿Y
cuáles son las coordenadas de R1 vector? Pues extremo menos origen. 4-0
menos 0-0 por lo tanto el 4-0. ¿Qué valdrá el módulo de estos cuatro?
Entonces, ¿qué valdrá U sub R? U sub R1 sería el vector ¿no? En este
caso simplemente sería poner 4I entre 4 es decir, I. Esto sería I. Esto
sería R1. ¿De acuerdo? ¿Vale? Ahora bien, la fuerza ¿Cómo sería la
fuerza? La fuerza sería de repulso. Esto sería la fuerza. F1 vector. ¿De
acuerdo? No confundamos lo que es la fuerza con el VR. ¿No? Con el vector.
Con el vector que nos da la dirección. Es decir, a la hora de dibujarlo.
Entonces aquí va a ser muy fácil ¿no? Sacar digamos la expresión de F.
Bueno, esto se nos queda pequeño. Pero, F1 vector sería la K que es 9 por
I elevado a 9. 1 partido ¿no? Q sub 1 que es 9 por I elevado a menos 9. Q
sub 2 que es 2 por I elevado a menos 9. La distancia al cuadrado que es 4
al cuadrado. Perdón. Sí. 4 al cuadrado I por I. ¿Vale? Y ahí tenéis el
resultado. ¿No? Eso sería la fuerza serían newtons. Cuidado. La fuerza
¿eh? En la en la hojita pone newton partido por colombio la fuerza. No.
Eso es el campo eléctrico. ¿Eh? La fuerza son newtons. Hay que tachar esa
C que divide. ¿De acuerdo? Bien. Ahora bien. Esto sería un método. Otro
método es decir mire, calculo el módulo ¿no? Y veo que va hacia la
derecha pues será por I. Y ya está. Claro. Este caso es muy sencillo. El
hecho de utilizar un método u otro no nos dice gran cosa. ¿No? Porque
claro, un vector que está sobre un eje de coordenadas es mucho más
fácil. Pues está sobre el eje X positivo o negativo pues hacia la
derecha. Positivo va dirigido hacia la derecha pues su módulo por I. Y ya
está. El módulo y por I y nada más. Ahora bien. Vamos a hacer la fuerza
2. La fuerza que ejerce 2. 2 es la carga azul. No. Vamos a verlo
vectorialmente y después lo vamos a ver con trigonometría. Que esta sí
que nos va a dar un poquito más de juego ¿no? Que el caso anterior.
Fijaos. ¿Cómo sería el vector? Bueno, el vector este es el vector ¿no?
Y esto sería R2 vector. ¿Vale? ¿Y qué componentes tiene este vector?
Extremo menos origen. R2 vector será 4,0 menos 0,1 igual 4, menos 1. Esto
es R2 vector. ¿Y qué vale su módulo? El módulo es raíz cuadrada de
cada una de las componentes al cuadrado. 16 más 1 17 ¿Vale? Entonces si
nosotros queremos sacar el vector unitario R2 unitario ¿no? U2 ¿Qué
sería? Ojo. 4i partido raíz de 17 menos j raíz de 17 Este sería el
vector unitario. Entonces, si yo quiero escribir el vector F que lo voy a
cambiar de color a ver para que se vea bien por ejemplo lo pongo verde pues
ahora será atractivo ese uy, perdonad. Esto es F2 ¿de acuerdo? Esto es F2
Entonces vamos a ver cómo sería el vector ¿cómo sería el vector? Pues
sería F2 vector sería estamos haciendo despacito 9 por izada 9 por Q1
bueno, Q2 en este caso que es menos 18 por 10 elevado a menos 9 porque
hemos dicho que la ecuación vectorial se pone el signo de la carga ¿no?
por Q que es 2 por 10 elevado a menos 9 partido la distancia al cuadrado
que es raíz de 17 al cuadrado y por el vector unitario que era 4i partido
raíz de 17 menos j partido raíz de 17 newtons este sería el vector y el
resultado lo tenéis ahí ¿no? ¿está claro? bueno pero claro esto es
haciéndolo con la ecuación vectorial ¿y cómo lo podemos hacer? por
trigonometría el otro método ojo trigonometría ¿cómo sería? pues
habría que sacar el módulo de F2 y si saco el módulo de F2 no puedo
poner el signo de las cargas ¿vale? esto sería el módulo y ahora una vez
que tengo el módulo tengo que ir al dibujo y descomponer este F2 tiene dos
componentes aquí tenéis F2i y F2x F2i y F2x y ¿cómo puedo sacar estas
componentes? tengo que saber el ángulo por ejemplo el ángulo que forma el
vector con el eje x alfa entonces ¿cómo saco este ángulo? tengo que
saber porque F2x ¿qué será? a ver fijaos el coseno de alfa será F2x
partido por F2 el seno de alfa es F2i partido por F2 ¿vale? ¿eso qué
quiere decir? que si este F2 vector yo lo expreso como F2x por i más F2i
por j ¿no? por j ¿qué tendríamos? pues F2 vector igual a F2 coseno de
alfa i más F2 seno de alfa j ¿no? si queremos hacerlo de esta manera
ahora bien cuidado fijaos aquí hay que ver hacia dónde va dirigidos nos
hemos dado cuenta en el dibujo que la componente x va hacia la izquierda
luego ha de ser negativa y la componente y va hacia arriba ha de ser
positiva ¿dónde sale j? buenas ¿puedes repetir? ¿de dónde sale j? por
favor j ah bueno vamos a ver bien voy a ver si yo tengo aquí unos ejes de
coordenadas ¿no? sobre el eje x ay perdonad aquí tendríamos el vector i
y esto sería el vector j son los vectores unitarios sobre los ejes de
coordenadas ¿vale? vectores unitarios sobre los ejes de coordenadas ¿de
acuerdo? pero de manera que cualquier vector lo puede expresar como su
módulo gracias cualquier vector lo puede expresar como su módulo por un
vector unitario ¿no? entonces es la componente x por y más la componente
y por j pero ojo ahora pensemos en lo siguiente ¿cómo saco el seno y el
coseno de alfa? tengo que mirar el dibujo ¿vale? venga el seno de alfa voy
a ponerlo en verde venga si un momento que veo que el sistema va un poco
lento ahora se me ha quedado un poco bloqueado a ver ahora fijaos el seno
de alfa será cateto opuesto que es 1 partido raíz de 17 seno de alfa
cateto opuesto 1 partido y la hipotenusa raíz de 17 ¿y qué será el
coseno de alfa? cateto contiguo 4 partido raíz de 17 ¿vale? pero nos
damos cuenta que la componente x va hacia la izquierda luego habría que
ponerla negativa es decir en definitiva f2 vector sería menos f2 por 4
partido raíz de 17 i más f2 1 partido raíz de 17 j y de esta manera
obtendríamos la expresión de f2 vector claro ahora aquí cada uno de
vosotros puede decir oiga yo veo que esto es más largo que no utilizar la
ecuación vectorial a veces es más largo otras veces no lo es ¿no?
depende cómo coges un poco la costumbre evidentemente que la ecuación
vectorial también te obliga a poner unos ejes de coordenadas porque muchas
veces te pueden te pueden no dar dos ejes de coordenadas un triángulo y
tú tienes que montarte unos ejes de coordenadas y ponerte los puntos pero
eso no es problema porque independientemente como se pongan los ejes de
coordenadas que siempre hay que aprovechar la simetría del problema pues
va a salir evidentemente que vectorialmente el resultado puede ser distinto
en función de los ejes de coordenadas pero el módulo será lo mismo y el
ángulo que formará con el eje x será siempre el mismo ¿de acuerdo?
bueno pues a partir de aquí una vez que se tienen ambos vectores pues se
sumarían componente a componente y tendríamos el campo resultante que en
este caso sería la fuerza resultante F1 más F2 y esto lo tenéis en la
página 19 ¿no? vamos a volver a ella vamos a volver venga aquí tenemos
otro ejemplo ¿no? de dos cargas ¿no? como veis ¿no? donde se pide
calcular el campo eléctrico en el punto A y son dos cargas del mismo
módulo pero de signo contrario 3 nanocolombios y menos 3 nanocolombios
¿de acuerdo? y la idea sería bueno pues calcular el el módulo o el si
vamos con la ecuación vectorial como veis aquí lo que tenemos que hacer
es sacar R vector ¿y qué es R vector? un vector que tiene como origen la
carga y cuyo extremo es el punto donde calculo el campo eléctrico es decir
fijaos os voy a poner aquí en el dibujo ¿si? aquí está en bueno en
verde ¿no? entonces esto sería R1 ¿vale? R1 ¿vale? y ¿cuáles serían
las coordenadas de R1? extremo menos origen ¿vale? extremo menos origen
veamos como sería esto bueno el punto A es el punto 4,0 que es el extremo
4,0 menos el origen de Q1 que el origen de Q1 es 0,2 por lo tanto esto
sería 4, menos 2 de manera que el módulo de R1 sería raíz de 20 ¿de
acuerdo? y por lo tanto el vector u sub r1 sería 4i partido raíz de 20
menos 2 partido raíz de 20j claro alguien me puede decir y hay que ponerlo
de esta manera ¿no? en el sentido ij bueno es que en física es muy
habitual trabajar con los vectores unitarios ij si estamos en el plano y
ijk si estamos en el espacio ¿vale? si estamos en un sitio o en otro ahora
bien también sería correcto trabajar con componentes y lo mismo sería u
sub r1 vector sería lo mismo 4 partido raíz de 20 coma menos 2 partido
raíz de 20 en matemáticas es más habitual trabajar los vectores de esta
manera al final es lo mismo y llegaremos al mismo resultado ¿vale? son
distintas formas de expresarlo pero si consultáis manuales de física
veréis que es mucho más habitual la ijk ¿no? y en matemáticas cuando
habéis estudiado vectores pues componentes con comas no es habitual en
mates trabajar ¿no? con i ij ¿de acuerdo? aunque representan lo mismo
¿de acuerdo? representan lo mismo ahora bien este campo eléctrico ya lo
tendríamos fácil como sacar el vector porque sacaríamos eh tenemos la
carga tenemos el módulo de la distancia al cuadrado que es 20 ¿no? y por
u sub r aquí lo tenéis ¿no? e ij o componentes ¿eh? pero ahora bien y
si lo hiciéramos por trigonometría ¿no? esta e1 ¿cómo lo tendríamos
que hacer? pues sacar el módulo habría que sacar el módulo de e1 ¿de
acuerdo? hay que sacar el módulo ¿no? y el módulo es kq partido por r
cuadrado así de sencillo pero habría que ver el ángulo ¿y qué ángulo
forma e1? esto es alfa esto sería el ángulo ¿no? y este vector e1 espera
si va muy justito este chiquito eh está flojito igual que Sebastián los
dos van van intentan pero eh les cuesta mucho adaptarse ya pasaron el
primero bastante justitos y le cuesta mucho tiene una serie digamos de
faltas de hábitos pero bueno lo está intentando eh eso es verdad porque
uno de los exámenes del trimestre ha sido ha sido positivo sí pero bueno
el origen de ese examen es porque le coincidía casualmente el examen de
conducir bueno sin comentarios no pasa nada es decir que la ausencia del
examen que tuvo que hacer de física es porque ese día tenía el examen de
conducir bueno qué vamos a hacer no decimos nada vale bueno eh es lo que
hay eh me oís no sé si me estáis escuchando es que ha habido un pequeño
corte vale sí no te preocupes eh María Dolores eh como esto se graba eh
vais a poder mañana mismo estará disponible la grabación y podrás verla
desde el principio eh no no hay problema todos vais a poder ver tener
disponible las grabaciones independientemente que os conectéis en directo
eh así que vais a disponer las grabaciones y vais a tenerlo durante todo
el curso y vais a poder verlas las veces que queráis etcétera y ahora me
oís es que me pone aquí que me he salido y yo no veo que me haya salido
me estáis escuchando ahora si se te oye vale gracias ya me estaba
asustando vale eh pues bueno pues es un poquito lo que hay eh y antes se ha
caído la señal efectivamente hemos tenido que salirnos todos no y hemos
vuelto a entrar bueno pues paciencia es una mala hora quizás esta pero
venga vamos a seguir un poquito más eh descanso eh sí hoy ha empezado
porque al final se retrasó una semanita al inicio eh hoy es el primer día
que lo hacemos eh de acuerdo bueno entonces como os decía el planteamiento
es decir y ahora cómo lo hacemos por trigonometría no eh cómo lo hacemos
esto por trigonometría cómo lo podemos hacer bueno habría que sacar el
ángulo no ¿no? Esto es alfa, ¿no? Entonces, el seno de alfa, ¿qué
será el seno de alfa? 4 partido raíz de 20, ¿no? Y el coseno de alfa,
uy, perdonadme, el seno de alfa no es 4, ¿eh? El seno será, es 2, ¿no?
Sí, porque estamos en el punto 2, 0, ¿eh? Vale, el seno de alfa será,
por lo tanto, 2 partido raíz de 20 y el coseno será 4 partido raíz de
20. Pero, evidentemente... Esta e1, vector, sería e1x por i positiva menos
e1i por j negativa, ¿vale? Ojo que e1... ¿y eso qué es? e1 coseno de
alfa i menos e1... Ah, me salgo fuera. Momento. A ver, voy a escribirlo
aquí abajo, ¿eh? Para no salirme fuera. e1 coseno de alfa i menos e1 seno
de alfa j. Vale, ¿vale? Entonces, cuando vamos a sustituir aquí, ¿qué
tenemos? Ojo, simplemente es poner el módulo de sub 1, ¿eh? ¿Qué es el
módulo de sub 1? Pues, kq partido por r cuadrado, ¿no? Simplemente. Es
decir, el módulo de sub 1 sería 9 por i a la 9 por q sub 1, ¿no? Que q
sub 1 es 3 por 10 elevado a menos 9 partido la distancia al cuadrado. La
distancia es raíz de 20, ¿vale? Entonces, multiplicamos e1 por el coseno
de alfa. Menos e1 por el seno de alfa por j. ¿Por qué menos la componente
i? Porque la componente i, daos cuenta que va dirigido hacia abajo. Esta es
la componente x y esta es la componente i, ¿no? Positiva y negativa,
¿vale? Ahora bien, ¿y si lo hiciésemos con e2? Os lo dejo que lo
intentéis hacer vosotros, pero hay un detalle muy importante. Si queréis
hacerlo por trigonometría, por trigonometría, el cálculo de e2, hay que
poner el módulo, sacar el módulo y después en el dibujo, ¿eh? Me
explico. Os lo voy a poner, ¿eh? Os lo voy a pasar a la pizarra para e2
para que lo tengamos claro, ¿vale? Voy a cambiar a la pizarra para que lo
tengamos claro y no cometamos un error. Si queréis trabajar e2... A ver,
la pizarra. Aquí estamos. Voy a cambiar de página. E2, si os fijáis en
el dibujo... Voy a hacerlo... Estoy haciéndolo despacito, esto, porque
quiero que quede claro, ¿eh? Entonces, e2. Esto es e2. ¿No? E2, ¿vale?
Entonces, este 2, claro, esto sería el ángulo. Esto estaría en el punto
Q2. El Q2 es el punto 0 menos 1. ¿Vale? Vale. Entonces, vamos a ver...
Esto es... ¡Uy! Perdona. A ver, a ver... Aquí, ¿no? Estamos aquí. Este
sería el punto. Bueno, vamos a ver. Entonces, tan sencillo... A ver, un
momentito... Ahora me he borrado esto de aquí... Bueno, más o menos,
¿no? A ver... Claro, es que e2 vector tiene la componente x negativa. Y la
componente y negativa, si os dais cuenta. ¿Vale? Ahí va. La componente
y... Y la componente x. ¿Por qué negativas? Porque están dirigidas hacia
la izquierda y hacia abajo. Esto sería e2x. Y esto sería e2y. Y esto
sería alfa. ¿No? De manera que e2 vector, si queréis, sería e2...
...coseno de alfa y, con un signo menos delante, menos e2, seno de alfa j,
con un signo menos delante. ¿Vale? Con un signo menos delante. ¿Y qué
vale? El coseno de alfa. 4 partido raíz de 20. 1 partido raíz de 20.
¿Vale? Y, ojo, e2 no pongo... Cuando calculo el módulo de 2, el módulo
es positivo. Pongo 9 por 10 a la 9. Por la carga, pongo 3 por 10 a la menos
9. Partido la distancia. ¿Y qué vale la distancia? Uy, no era raíz de
20, porque era 4 raíz de 17. ¿No? Sí, me he equivocado, porque ese era
el otro. Disculpa. Un momentito, ¿eh? Sí, ya lo he comentado antes, lo de
Sebastián, ¿eh? Es un chico que te cuesta mucho, ¿eh? Igual que Joan.
Están los dos muy pareciditos, ¿eh? Sí, yo no sé qué decirte. Es lo
que... No te voy a decir nada más. Venga. Gracias. ¿Qué tal? ¿Cómo
estamos? Bueno, disculpadme que he tenido un problema también aquí de
sonido. Venga, vamos allá. Pues, ojo, que no era raíz de 20, ¿eh?
Cuidado. No es raíz de 20, ¿eh? Estamos hablando de raíz de 17. Raíz de
17, ¿eh? Porque es 4 y 1. Esto es 4 y esto es 1. Pues sería raíz de 17.
Raíz de 17. ¿De acuerdo? Entonces, partido raíz de 17 al cuadrado. ¿No?
Raíz de 17 al cuadrado. ¿De acuerdo? Entonces, el campo eléctrico,
¿qué sería? Newton partido por Coulombio. ¿No? Entonces, lo pondría
positivo. Y si quiero sacar el vector, ¿qué sería? El vector, pues
sería este valor que tendríamos aquí, que sería 27. Partido por 17.
Newton partido por Coulombio. Multiplicado por el coseno de alfa, que es 4
partido raíz de 17. Y el seno, que es 1 partido raíz de 17. Ojo con el
signo menos ambos. ¿De acuerdo? Y nos daría lo mismo que si lo
hiciésemos con la ecuación vectorial. ¿De acuerdo? Entonces, es
importante que lo tengamos presente, ¿eh? Bueno. Vamos a volver a seguir
avanzando un poco más con la teoría, si os parece. A ver. Vamos a hablar
de potenciar eléctrico. ¿De acuerdo? Bueno. Esto es importante también
porque está muy ligado con el campo eléctrico. Entonces, recordemos lo
que es trabajo y energía. El trabajo, lo tenemos de la física del primer
cuatrimestre, sabemos que es integral de fuerza por desplazamiento. Y
sabemos que en una fuerza conservativa, el trabajo es igual a menos la
variación de energía potencial. ¿Y qué es eso de la energía potencial?
La energía potencial, ya sabéis que en el caso del campo eléctrico,
¿no? Nos... Es una función de estado que solo depende del punto en el
cual se encuentra, en este caso, la partícula. Y no del camino recorrido.
Esto es muy importante porque estamos en un campo eléctrico con fuerzas
conservativas. Igual que en un campo gravitatorio, que las fuerzas son
conservativas. Pero... En un campo magnético, veremos que no es una fuerza
conservativa. Las fuerzas de un campo magnético no son conservativas.
Entonces, sabemos que el trabajo... El trabajo entre dos puntos realizado
por una fuerza conservativa es igual a menos la variación de energía
potencial. O si queréis, la energía potencial inicial menos la energía
potencial final. Cuidado con esto, no nos equivoquemos. Menos la
variación, porque menos la variación es menos el incremento. O si
queréis, el valor inicial. Menos el final. ¿Eh? Es lo mismo, ¿eh? Pensad
que es lo mismo. Porque si ponemos un menos al incremento, le tengo que
poner valor inicial menos final. ¿De acuerdo? Entonces, tiene que quedar
claro esto, ¿no? Entonces, es muy importante el poder sacar la energía
potencial porque nos ahorramos el tener que hacer integrales. Entonces,
siempre, cuando vayamos a trabajar, tenemos que hacer integrales. A la hora
de realizar problemas, prácticamente nunca vamos a tener que trabajar con
integrales, realizando fuerzas. A no ser que sea de una forma muy
explícita el enunciado. Sino que vamos a poder determinar las energías
potenciales y a partir de ahí, de las energías potenciales iniciales y
finales, vamos a poder calcular ese trabajo eléctrico. Ese trabajo
eléctrico. ¿De acuerdo? Bien. Bueno, si nosotros... Aquí tenéis esta
expresión. La fuerza igual a carga por campo eléctrico, ¿no? Nos estamos
repitiendo la misma expresión de antes. Pero ahora vamos a introducir el
concepto de potencial electrotáctico. De potencial electrotáctico.
Electrotáctico. ¿Qué quiere decir esto? ¿Qué quiere decir? Potencial
electrotáctico. Electroestático. Bueno, potencial electrostático viene a
ser la energía potencial por unidad de carga. La energía potencial por
unidad de carga. Esto es el potencial electrostático. Es decir,
representaría el trabajo para trasladar, ¿no? La unidad de carga entre
dos puntos cualesquiera en presencia de ese campo eléctrico. Entonces, ese
potencial electrostático, ¿no? Ese potencial electrostático, nosotros lo
podemos calcular mediante una integral definida o indefinida. De hecho
aquí, ¿veis? Eso lo digo porque lo vais a encontrar en vuestros libros,
en vuestros manuales. Nos podemos encontrar dos cuestiones. Y muchas veces,
a veces nos puede generar confusión. Mirad, una integral indefinida, que
es lo que tenemos aquí, sería... V de R igual a menos integral de D de R
diferencial de R. ¿Vale? Un momentito, por favor. A ver. Bien. Pues,
entonces, teníamos esta expresión. Y tendremos aquí una integral, una,
perdón, una constante de integración. ¿Vale? Una constante de
integración. Si hacemos mediante una integral indefinida. Pero, si
nosotros lo que buscamos es calcular la diferencia de potencial entre dos
puntos, mediante una integral definida, sería V de R a menos V. ¿Veis la
diferencia? Los dos procedimientos son correctos. Y nos van a dar
soluciones correctas. Y soluciones correctas. Pero siempre, cuando tengamos
que calcular potenciales, y eso lo veremos, cuando tengamos cargas
puntuales, o ya lo veremos en el próximo tema, ¿eh? Por favor, por favor,
quita esto. Gracias. Entonces, lo que tenemos que pensar, lo que tenemos
que considerar, es que hay que tomar un origen de potenciales. ¿Dónde
podemos considerar un origen de potenciales? Bueno, pues el origen de
potenciales puede ser, normalmente, cuando tenemos una carga puntual, es el
infinito. Y ahí vamos a tener el origen de potenciales. ¿Vale? El
infinito. En el infinito. ¿De acuerdo? Ahora bien, cuando tengamos
después distribuciones de carga con una simetría determinada, ya sea
esférica, cilíndrica o un hilo, lo hablaremos. Aunque ya os adelanto que
una distribución esférica de carga va a ser similar a una carga puntual y
vamos a tener también que tomar origen de potenciales el infinito.
Normalmente, bueno, siempre cuando tengamos cargas puntuales, nuestro
origen de potenciales será el infinito. ¿De acuerdo? Venga, aquí tenemos
la expresión, ¿qué relación tenemos entre la energía potencial y el
potencial electrostático? ¿De acuerdo? El potencial electrostático es la
energía por unidad de carga. Por lo tanto, la energía potencial es la
carga por el potencial electrostático. ¿De acuerdo? Bien. Ahora bien,
nosotros queremos calcular el trabajo para trasladar una carga Q entre dos
puntos cualesquiera. Vosotros me diréis, ¿y esto cómo lo hago? Bueno,
pues el trabajo para trasladar una carga Q cualquiera entre dos puntos es
la energía potencial en A menos la energía potencial en B. Pero, ¿y
cuál es la energía potencial en A y cuál es la energía potencial en B?
¿Lo podemos relacionar con el potencial electrostático? Sí. Sería Q,
que es la carga que quiero trasladar, por el potencial en A, menos Q, que
es la carga que quiero trasladar por el potencial en B. De manera que puedo
utilizar esta expresión. Y veréis que, según el tipo de ejercicio, en
función de los datos, nos va a ir bien utilizar una expresión u otra. Al
final es lo mismo. Es lo mismo. Lo que sí tenemos que tener claro es que,
y eso es importante, que nos fijemos un poquito en el dibujo, veis aquí
las líneas de campo, ¿no? Las líneas de campo que están apuntando de
izquierda a derecha, ¿no? O en el dibujo de arriba, de arriba a abajo.
Mirad, las líneas de campo, ¿qué nos representan? Pues la dirección, el
sentido en que se movería una carga positiva abandonada en esa región del
espacio. Sería un trabajo organizado por las fuerzas del campo. Una carga
positiva abandonada en un campo eléctrico se dirigiría, ¿no?, en la
misma dirección y sentido que las líneas de campo. Que las líneas de
campo. Es decir, hacia puntos de menor energía potencial. Siempre. Siempre
cualquier carga, cuando se abandona en el seno de un campo eléctrico, se
dirige a puntos de menor, de menor energía potencial. Y, en el caso de una
carga positiva, esto coincide a la hora de decir que se dirige hacia puntos
de menor potencial eléctrico. Porque, claro, hablar de menor energía
potencial, U, es lo mismo que hablar de menor V sub A, de menor potencial
eléctrico, porque aquí todo es positivo. Sin embargo, si la carga es
negativa, si la carga es negativa, ya no es así. Lo que sí os tenéis que
quedar claro es que siempre cuando abandonamos una carga en el seno de un
campo eléctrico, se va a ir dirigido hacia puntos de menos energía
potencial. Si es una carga positiva, eso va a coincidir con que va a ir a
puntos de menor potencial eléctrico. Y si es una carga negativa,
casualmente, va a ir a puntos de mayor potencial eléctrico. Y alguien
puede decir, ¿cómo es posible esto? ¿Cómo va a ir una carga negativa a
puntos de mayor potencial eléctrico? Sí, porque la energía potencial es
el producto de la carga por el potencial eléctrico. Es el producto de la
carga por el potencial eléctrico. Y si la carga es negativa, cuanto más
grande sea el potencial eléctrico, más pequeña es la energía potencial.
Claro, si yo tengo una carga que vale menos 2, o menos 1, me da igual, y V
sub A vale 50, y V sub B vale 30, ¿no? Claro, Q, esto supondría que es
menos 50, menos 30, ¿no? V sub A tendría menor potencial que V sub B. Al
revés, ¿no? Porque tiene el signo cambiado. Vale, me seguís, ¿no?
Bueno, aquí es lo mismo, ya lo hemos comentado, trabajo, carga, diferencia
de potencial, ¿no? ¿Qué pasa el significado físico de ese trabajo?
Claro, si es un trabajo positivo, es un trabajo realizado por las fuerzas
del campo. Una carga positiva, espontáneamente, será a puntos de menor
energía potencial, a puntos de menor potencial eléctrico. ¿Pero qué
pasa si yo quiero trasladar una carga positiva a puntos de mayor energía
potencial? Que me quedará, con la fórmula que yo aplico aquí, me
quedará un trabajo negativo. ¿Y qué quiere decir? ¿Cuál es el
significado físico de un trabajo negativo? Es un trabajo realizado en
contra de las fuerzas del campo. Un trabajo realizado en contra de las
fuerzas del campo. Eso es un trabajo negativo, ¿no? Y siempre que queramos
realizar, trasladar una carga a puntos de mayor energía potencial, a
puntos de mayor energía potencial, ¿eh? Entonces, ¿qué ocurre? Que voy
a tener que realizar una fuerza externa. Y eso tendrá lugar mediante una
fuerza externa. Siempre mediante una fuerza externa. Yo no puedo, el campo
eléctrico no me va a llevar espontáneamente una carga a un punto de mayor
energía potencial. No, no. Tendré que ejercer una fuerza externa.
Entonces, cuando con estas fórmulas yo tengo un trabajo negativo, ¿qué
quiere decir? Que es un trabajo que tendrá que ser realizado en contra de
las fuerzas del campo por una fuerza externa. ¿De acuerdo? Siempre que sea
llevar una carga, ya sea positiva o negativa, a puntos de mayor energía
potencial, supone realizar un trabajo realizado mediante una fuerza
externa. Mientras que si es llevar una carga, ya sea positiva o negativa, a
puntos de menor energía potencial, será un trabajo realizado por las
fuerzas del campo. Aquí tenemos el potencial electrostático creado por
una carga puntual. ¿No? Se puede obtener por integración. Aquí tenéis
la diferencia de potencial. Fijaos esta fórmula que tenéis aquí, que no
os genere confusión. VB menos VA menos integral de RARB. ¿No? Otra forma
de expresarlo. Os lo pongo de diferentes formas. ¿Vale? Para que os deis
cuenta de que en los libros os vais a poder encontrar cualquier expresión.
Porque esta forma de aquí abajo ahora es la misma que la de aquí arriba,
pero con el signo menos lo quito y le pongo VRA menos URB. Es que en
función del manual que consultéis os vais a encontrar con estas distintas
opciones. Y son la misma fórmula. Y todo representa lo mismo. Todo
representa lo mismo. Con integrales definidas o con la integral indefinida
de antes, si os acordáis. ¿Vale? Si ya nos resulta que queremos calcular
diferencias de potencial, pues hacemos la integral definida. Pero a veces
nos puede ser interesante y veremos algún ejemplo de cálculo de
integrales indefinidas. Y calcular esa constante de integración nos va a
ser muy útil. Aquí también os quiero reseñar una cosa muy importante y
que muchas veces el alumno, el estudiante, se confunde. Y es que el
potencial eléctrico es una magnitud escalar. La energía potencial es una
magnitud escalar. El trabajo eléctrico es una magnitud escalar. Y puede
ser positiva o negativa. Bien. El campo eléctrico, la E y la F son
magnitudes vectoriales y hay que representarlas con vectores. Y esos
vectores tendrán unas componentes. Unas componentes X o Y. Eso es
importante. Tenedlo presente. Y después el módulo de ese vector será
positivo. Punto. Porque el módulo de un vector por definición es algo
positivo. Bien. Pero cuando calculemos la E de campo eléctrico o la F de
fuerza eléctrica, es un vector y tendrá unas componentes. Que las
componentes podrán ser positivas o negativas. Y hemos aprendido dos formas
de calcular esos vectores. Con la ecuación vectorial o con trigonometría.
Pero, cuando calculemos la energía potencial, el trabajo eléctrico, el
potencial electrostático, cualquiera de ellos. Ojo. Es un número. Es un
escalar. No le pongáis flechas. Bueno. Os lo digo por la experiencia. No
pongáis flechas. No, no. Es un número. Con una unidad, evidentemente.
Hemos hablado de la unidad, del voltaje. Pero es una energía por unidad de
carga. Serán J partido por C. ¿Y eso qué es? Voltios. J partido por C,
que son voltios. ¿No es así? Bien. Ahora bien. Entonces. Un detalle que
hay que tener muy presente. Siempre cuando calculemos la energía potencial
electrostática. Cuando calculemos el potencial electrostático. Cuando
calculemos el trabajo electrostático. Siempre hay que poner el signo de la
carga. No nos podemos olvidar del signo de la carga. Solo omitiremos el
signo de la carga cuando estemos calculando el módulo de una magnitud
vectorial. ¿De acuerdo? Cuidado con esos detalles. Puede parecer pero son
errores que se cometen habitualmente. Bueno. El potencial electrostático
de una carga puntual. Pues mira. Es que en un punto del espacio. Claro.
Aquí podemos calcular que es R menos R1. Pero R menos R1 no hace falta.
Basta calcular directamente esas componentes como os he enseñado antes.
Estemo menos origen. O dar directamente el módulo de la distancia. O dar
directamente la distancia. ¿No? Tan sencillo como esto. ¿Eh? Tan sencillo
como esto. ¿Eh? Expresiones vais a encontrar en los libros que tengáis en
las distintas asignaturas similares a esta. Esta quizás sea la más
tediosilla. ¿No? Porque muchos encontraréis esta expresión. V de R sin
poner ni siquiera la flecha. 1 partido 4 pi esilón sub cero Q partido por
R. Y ya está. ¿Qué me representa esta R? La distancia de la carga Q al
punto donde calculo el potencial eléctrico. Y nada más. ¿Tengo que
hacerlo por diferencia de dos vectores de posición? No es necesario.
Evidentemente que no es necesario. ¿Mmm? Tan sencillo como esto. Pero
bueno, os lo pongo para que veáis distintas nomenclaturas de representar
lo mismo. Y dependerá pues del libro que tengáis en ese momento. ¿Eh? O
lo que estéis consultando. ¿Cómo calculo yo el potencial creado por un
conjunto de cargas puntuales? Pues es la suma escalar la suma escalar de
los potenciales electrostáticos individuales creados por cada una de las
cargas en ese punto. ¿Eh? La suma escalar de los potenciales
electrostáticos individuales creados por cada una de esas cargas. Bueno,
veis aquí esta relación entre el potencial eléctrico y campo eléctrico
es lo que hemos dicho antes, ¿no? Evidentemente no. ¿Sí? Y también es
importante al revés. ¿Cómo puedo calcular el vector campo eléctrico a
partir del potencial eléctrico? Esto sería a partir del gradiente el
gradiente del potencial. Aquí tendríamos que poner V y V ¿Vale? Es decir
E vector Ahora hacemos un pequeño descanso, perdonadme pero quiero acabar
esto. El gradiente de V es un operador ¿no? que es la derivada de cada una
de las la derivada del potencial electrostático con respecto a X con
respecto a Y con respecto a Z ¿Eh? ¿Y qué nos indica? ¿Qué nos indica
este gradiente de V? La dirección de máxima variación del potencial
eléctrico La dirección de máxima variación del potencial eléctrico que
coincide con el vector campo eléctrico ¿No? Y además esta relación es
muy interesante conceptualmente porque menos gradiente de V nos indica la
dirección de crecimiento del crecimiento ¿No? del potencial Entonces el
vector campo ¿Qué es? Menos el gradiente de V ¿Qué quiere decir esto
conceptualmente? Pues nos está diciendo que el vector campo tiene la misma
dirección que el gradiente de V es decir la dirección de máxima
variación del potencial eléctrico pero de sentido contrario ¡Claro!
Porque el campo eléctrico apunta siempre hacia puntos de menor potencial
¿Lo veis? Volvemos a lo de antes El campo eléctrico siempre apunta en el
sentido de menor potencial eléctrico de menor potencial eléctrico ¿Vale?
Y de ahí el menos porque el gradiente de V nos indica la variación
positiva ¿No? del potencial ¿Eh? Por unidad de longitud Bueno Esto solo
es posible porque el campo eléctrico es un campo conservativo ¿Qué
queremos establecer en la relación entre la fuerza y la energía
potencial? Lo mismo que antes Lo mismo de antes La fuerza eléctrica
nosotros la podemos determinar a partir de la expresión de la energía
potencial ¿Cómo? Menos el gradiente ¿Y qué es el gradiente? La derivada
de U con respecto de X con respecto de Y con respecto de Z multiplicado con
los respectivos vectores unitarios ¿Vale? Esto es importante saberlo
también Pero muchas veces la expresión del potencial o de la energía
potencial no la tenemos en función de X y Z sino lo que tenemos en
función de R Entonces mucho mejor más fácil para nosotros Entonces el
vector campo ¿No? ¿Qué sería? Menos la derivada de V con respecto de R
por U sub R Si nuestra variable es R y F si la tenemos en función de R
sería menos la derivada de U con respecto de R por U sub R ¿Vale? Esto es
si lo tuviésemos en función de R en lugar de X y Z Más fácil para
nosotros ¿Eh? Bueno Si nosotros tenemos una distribución continua de
carga el potencial eléctrico habría que hacerlo por integración Habría
que saber cómo es esta distribución de carga Claro Es que no es lo mismo
tener cargas puntuales que no un anillo un disco un cilindro etcétera Es
poco habitual en primer curso tener que calcular potenciales creados por
distribuciones continuas de carga Muy poco habitual ¿Eh? Veremos algún
pequeño ejemplo pero es muy poco habitual Normalmente es de cargas
puntuales Ya se pasa para otra asignatura ¿Eh? Bueno Aquí tenéis otra
vez cómo se puede calcular la diferencia de potencial a partir del campo
eléctrico ¿No? Por integración ¿No? Si el campo eléctrico es constante
pues esto es mucho más fácil Lo veremos en el caso de un campo eléctrico
uniforme ¿No? Pero si tenemos una distribución de cargas ¿No? Pues
habría que ver cómo está distribuida esta carga en función de la
distancia al punto donde queremos calcular el campo eléctrico ¿De
acuerdo? Bueno ¿Qué es esto de las superficies equipotenciales? Bueno
Pues una superficie equipotencial es el lugar geométrico del espacio donde
el potencial eléctrico es constante Esto es importante Porque siempre que
nos movamos en una superficie equipotencial el potencial eléctrico va a
ser constante La energía potencial va a ser constante también ¿Vale?
Entonces esta relación que tenemos aquí Esta relación que tenemos aquí
de diferencia de potencial con campo eléctrico y con incremento de R es
muy interesante Porque si nosotros nos estamos desplazando en una
dirección perpendicular al campo eléctrico ¿Eh? Si nosotros nos estamos
desplazando en una dirección perpendicular al campo eléctrico veremos
después algún ejemplo ¿Eh? Lo veremos ¿Eh? Entonces la diferencia
potencial va a ser cero porque el producto escalar de dos vectores es el
módulo del primero por el módulo del segundo por el coseno del ángulo
que forman Lo voy a poner aquí abajo ¿Vale? Si nosotros nos desplazamos
en una dirección perpendicular al campo eléctrico coseno de noventa es
cero Eso quiere decir que V Perdón La V va a ser constante Nos estamos
encontrando en una superficie equipotencial Pero ¡Ojo! Todo lo contrario
Si nosotros nos desplazamos en la misma dirección y sentido que el campo
eléctrico tendremos la máxima variación del potencial porque el ángulo
será cero grados coseno de cero vale uno y esta diferencia potencial va a
ser máxima La máxima variación del potencial eléctrico tiene lugar
cuando nos movemos en la misma dirección que el campo eléctrico ¿De
acuerdo? Claro que nos podemos mover en una dirección intermedia entre
perpendicular y la misma dirección Sí Bien Ahí está ¿No? Pero bueno
Bueno Aquí lo tenemos Otra vez Nos estamos Las superficies equipotenciales
son perpendiculares ¿No? al campo eléctrico ¿Eh? ¿De acuerdo? Aquí
tenéis otros dibujos que os pueden ayudar un poquito cómo son esas
superficies equipotenciales y cómo es el vector campo eléctrico ¿De
acuerdo? ¿No? Y cómo se desplazaría una carga ¿No? De un punto a otro
¿No? Siguiendo un poco las líneas de campo ¿Mmm? ¿Vale? Bueno Bien
Aquí tenéis cómo son las superficies equipotenciales en un campo
eléctrico uniforme El campo eléctrico uniforme me lo da estas líneas
horizontales ¿Eh? Aquí Y las superficies equipotenciales serían estas
¿Vale? Perpendiculares Y fijaos una carga puntual ¿Cómo son las líneas
de campo de esta carga positiva? Pues van líneas que emergen hacia afuera
¿No? ¿Y cómo son las superficies equipotenciales? Son círculos
concéntricos ¿No? Si estamos en el plano o esferas concéntricas y que
veis como la separación cada vez es mayor lo veremos después en un
ejemplo también porque es mayor Bien Pues yo creo que es el momento de
hacer un pequeño descanso