Bien, pues ya estamos de vuelta. Vamos pues a ir con la segunda sesión de
la primera jornada que estamos trabajando campo eléctrico y potencial
eléctrico. Y me vais a permitir pues que os explique pues una serie de
ejercicios que os he resuelto por aquí, ¿no? Y que bueno, que nos va a
servir un poquito para afianzar conocimientos, ¿vale? En este sentido.
Mira, vamos a ver cómo plantearíamos esto aquí ya. Tenéis ejercicios
donde se mezclan conceptos de campo eléctrico, potencial eléctrico,
trabajo eléctrico, energía potencial, después también energía
cinética, ¿no? Yo creo que en este sentido es importante que sepáis de
alguna manera u otra mezclarlo todo, porque en definitiva no son cosas
aisladas, sino que muchas veces en los ejercicios se van poniendo
posibilidades. Pues cuestiones puntuales, ¿no? Que nos quieren relacionar
la fuerza con el campo, el potencial, la energía, etc. Mirad, vamos a ver
este ejemplo. En este ejemplo tenemos dos cargas eléctricas de signo
opuesto, ¿no? Que están en los puntos 1, 0 y menos 1, 0, ¿vale? Ahí,
¿vale? Y queremos calcular el potencial y el campo eléctrico en los
puntos 0, 1 y 0, menos 2. Bueno. Vamos a ver. Campo eléctrico y potencial.
¿Qué es lo primero que tenemos que reflexionar cuando nos hacen un
problema de estas características? A. Me piden el campo eléctrico. El
campo eléctrico es una magnitud vectorial. Tendré que calcular un vector.
El potencial eléctrico es una magnitud escalar. Tendré que calcular un
número. Esto es lo primero que tenemos que recordar siempre. Entonces,
para calcular el campo eléctrico... ¿Puedo utilizar la ecuación
vectorial o bien trigonometría? En función de cómo queramos trabajar.
Ahora aquí, por ejemplo, está resuelto por trigonometría. Porque el
vector campo que crea la carga 1 en el punto A, como veis, va dirigido,
¿no? Aquí casualmente, como es el punto 1, 0 y 0, 1, el vector de sub 1
forma un ángulo de 45 grados sobre la horizontal, ¿no? Y el vector de sub
2 formaría un ángulo de 45 grados sobre la horizontal. Y el vector de sub
2 formaría un ángulo de 45 grados bajo la horizontal, ¿no? En el lado
negativo. Pero, claro, el módulo no habría ningún problema para
calcularlo, ¿no? En ambos casos, ¿no? Pero si quisiera trabajarlo con la
ecuación vectorial, ¿cuál sería el vector? El vector R1A. Lo voy a
escribir, ¿no? Para que si alguno se anima a hacerlo. R1A, ¿qué sería?
Extremo. ¿Qué sería? Extremo, 0, 1, menos origen, 1, 0. Por lo tanto,
sería menos 1, 1. Por lo tanto, R1A sería raíz de 2, ¿no? ¿Y cómo
sería el vector unitario? U sub R1A. Pues sería, menos 1 partido raíz de
2, coma, 1. Ahora me salgo fuera. Voy a borrarlo, ¿eh? Voy a escribirlo
aquí un momentito. El vector unitario, U sub R1A, sería, menos 1 partido
raíz de 2, y 1 partido raíz de 2. Este sería el vector unitario. Que lo
podemos escribir también como... Menos 1 partido raíz de 2, I, más 1
partido raíz de 2, J. ¿Vale? Bueno. Bueno, aquí, como veis, no se ha
hecho de esta manera, se ha hecho con senos y cosenos. Además, la
singularidad tan interesante de que por simetría las componentes I se nos
anulan, ¿no? Vamos a avanzar un poquito más, a ver, el desarrollo, ¿eh?
Aquí lo tenemos. Pues, la hipotenusa nos da la disminución. La distancia,
¿no? Claro, ¿qué es lo más fácil para calcular el potencial
eléctrico, no? El potencial eléctrico en ese punto, ¿no? Voy aquí.
Claro, me pide el potencial eléctrico del campo eléctrico. El potencial
eléctrico es la suma de dos números, como las cargas Q1 y Q2, ¿no? Son
cargas iguales, ¿no? Y de signo opuesto, y las distancias son las mismas,
¿no? Estamos todos de acuerdo que el potencial eléctrico en A va a ser
cero. ¿No? El potencial eléctrico será cero en A, ¿de acuerdo? El
potencial eléctrico será cero. ¿Y el campo eléctrico? Pues, mire, voy a
calcular el módulo. ¿Qué vale la distancia? La hipotenusa, raíz de 2,
¿no? Estamos de acuerdo, ¿no? Aquí sí. Abajo no será raíz de 2, abajo
será raíz de 5, porque es el punto 0 menos 2, el punto 1, 0. ¿No? Donde
el vector, este módulo es origen. Ya es menos 2, no, menos 1, menos 2,
¿no? En ese caso. Pero bueno, sería raíz de 5 ahí, ¿no? La distancia.
Bien. El módulo está aquí. ¿Y cómo saco las componentes? Bueno, pues
el ángulo es de 45 grados. ¿Veis aquí? Ea, ¿no? Ya no hemos puesto las
componentes ys, porque las componentes ys se me anulan y simplemente sería
la suma de las dos componentes x, que serían, e sub 2x, porque e sub 1x y
e sub 2x. Es decir, ¿esto qué es? Esto es e sub 1x. ¿Y qué es esto? E
sub 2x. Como las cargas son iguales, las distancias son iguales, ¿no?
Sería dos veces la componente x de una cualquiera de las dos. Y
simplemente ya sustituyendo con el valor del módulo del campo, con el
valor del módulo del campo, porque aquí, en e1, ya he tenido en cuenta el
signo de las cargas con la dirección de los vectores. Y vemos que las
componentes ys se anulan y que la componente resultante es x negativa hacia
la izquierda. Por eso le he puesto menos y menos. ¿Vale? Y a partir de
aquí, pues dos veces la componente x de cualquiera de ellos. Y esto sería
el vector menos 9 medios raíz de 2y o el módulo. ¿No? ¿Y en el punto b?
La misma historia. Hay que hacer lo mismo. Por simetría, el potencial
volverá a ser la misma. ¿Por qué? Porque las cargas es la misma, las
distancias es la misma. ¿Vale? Las cargas es la misma, las distancias es
la misma. Ahora bien, cuidado, ¿no? Cuidado. ¿Qué tenemos aquí? Que
ahora estamos en el punto 0 menos 2. Y por lo tanto, la distancia que
tenemos aquí, esta distancia, este vector, es el mismo. Esto es raíz de
5. ¿De acuerdo? Raíz de 5. Y el ángulo ya no es de 45 grados. Hay que
sacarlo, ¿eh? Hay que sacar el ángulo. El ángulo que forma sobre el eje
x y sobre el eje y. Este sería alfa. Coseno de alfa es 1 partido raíz de
5. Y el seno de alfa es 2 partido raíz de 5. ¿No? Siguiendo la misma
dirección del vector campo. ¿Vale? Bueno. En ese sentido. O utilizamos la
ecuación vectorial, donde u... Uy, perdón. El vector r, ¿qué sería el
vector r aquí? Como os he dicho antes, sería extremo menos origen, rb, de
la carga 1. ¿Eh? ¿Qué sería? Pues sería 0, menos 2, menos 1,0. ¿Vale?
Y a partir de aquí, pues lo tendríamos, ¿no? Sería menos 1, menos 2.
Entonces ahí sí que ya es otro desarrollo. Las dos formas son correctas.
¿Vale? Bien. Seguimos. ¿Qué nos pide ahora? ¿Qué hora era la otra
pregunta? El trabajo, ¿no? Fijaos la pregunta que nos hacían. Trabajo
para trasladar un electrón desde A hasta B. Es decir, ahora yo quiero
trasladar un electrón desde A hasta B, que es una carga negativa, ¿vale?
Desde A hasta B. Y esto debe ser un trabajo positivo o negativo. Ojo, es
que en A, ¿qué vale el potencial eléctrico en A? Lo acabamos de ver. Es
cero. ¿No? Y en B también es cero. Es que nos estamos desplazando en dos
puntos que tienen el mismo potencial eléctrico. Si nosotros nos estamos
desplazando entre dos puntos que tienen el mismo potencial eléctrico, el
trabajo realizado por el electrón por las fuerzas del campo va a ser nulo.
Porque me estoy desplazando, ¿no? Entre dos puntos de la misma superficie
equipotencial, del mismo potencial eléctrico. ¿Vale? Los dos puntos
tienen el mismo potencial eléctrico. En este caso, en concreto, cero. No
tiene por qué ser cero. Si los dos puntos tuviesen 20 o 40 o menos 10 o
menos 10, el trabajo seguiría siendo nulo. Porque el trabajo para
trasladar una carga cualquiera, ya sea positiva o negativa, entre dos
puntos que tienen el mismo potencial eléctrico, es nulo. Porque es lo
mismo que desplazarse, es lo mismo que desplazarse, cuidado, es lo mismo
que desplazarse entre dos puntos de una misma superficie equipotencial.
¿De acuerdo? Venga. Vamos con otro ejemplo. Aquí tenemos dos cargas, una
triple que la otra, ¿no?, que están separadas 10 centímetros. Dice,
determinar el punto de la recta que las une, donde el campo eléctrico es
nulo, si las cargas son del mismo signo y repite el ejercicio si son del
signo contrario. Bueno, vamos a ver. Esto es un ejercicio donde no es tan
importante trabajar con vectores, pero sí entender lo que estamos haciendo
y ver lo que es posible y lo que no es posible. Muchas veces estas cosas,
cuando hay que razonar más desde el punto de vista físico, nos cuesta un
poquito más que no seguir algo sistemático o matemático. ¿Eh? Mirad, si
tenemos dos cargas del mismo signo, ¿no?, ¿por dónde se puede anular el
campo eléctrico? Se puede anular por la derecha, por el medio o por la
izquierda. Pues os dais cuenta que sólo se puede anular entre las dos
cargas. Porque sólo es entre las dos cargas, ya sean las dos cargas
positivas o las dos negativas, que el vector campo eléctrico tiene la
misma dirección y sentido contrario. Y sólo se puede anular entre las dos
cargas. Porque si me voy por la derecha o por la izquierda, si me voy por
la derecha o por la izquierda, en ambos casos tendré el mismo sentido. Y,
por lo tanto, nunca se va a anular. ¿Eh? E1 y E2 tendrán siempre el mismo
sentido, por la derecha o por la izquierda. Y nunca se puede anular.
Entonces, este desarrollo, aunque pueda ser muy repetitivo, E vector es E1
más E2 vector igual a cero. E1 vector es igual a menos E2 vector. Pero,
¿ahora qué hacemos? Ahora sacamos el módulo. Y el módulo de E1 vector
es igual al módulo de menos E2 vector. Ah, ¿eso qué quiere decir? Que
puedo igualar los módulos de los campos eléctricos. No hace falta que
trabaje con vectores. No, no, no. No es necesario. Entonces estoy igualando
el módulo. Y me da igual que las dos cargas sean positivas o negativas.
Porque pongo el módulo. Lo he puesto entre barras. Eso es el módulo. ¿De
acuerdo? Entonces, si a una distancia le llamo x, la otra le llamaré d
menos x. ¿Vale? Una carga es el triple que la otra. Entonces, a partir de
aquí, la q se nos puede simplificar. Y una cosa que es muy útil en este
tipo de ecuaciones es sacar raíz cuadrada. Esto que veis aquí, este paso
de aquí a aquí, simplemente se ha hecho tachando las cargas porque son
idénticas y sacando raíz cuadrada aquí. A cada miembro. Y con esto hemos
pasado a la derecha. Una vez hecho esto, podemos despejar la x y nos queda
0,06 metros. ¿No? 0,06 metros. ¿De dónde? ¿No? Aquí corresponde esta
distancia de la carga x. De la carga q1. ¿No? Como veis en el dibujo. ¿De
acuerdo? Vale. Perfecto. Seguimos. ¿Qué pasa si las cargas son de signo
contrario? Si las cargas son de signo contrario, ya no se va a anular nunca
entre las dos cargas. Se va a anular siempre en un punto externo. Siempre
en un punto externo de la recta que les une. Y alguien me puede decir, ¿al
lado derecho o al lado izquierdo? En los dos puntos. No. Sólo en uno de
los dos puntos. Y atender bien por qué. Porque alguien me dirá, no, no,
mire, es que si usted dibuja a la izquierda, también tendré un vector que
va hacia la derecha y otro que va hacia la izquierda. Yo diré, sí,
efectivamente. Pero no me va a dar un resultado con significado físico. Me
dará una distancia negativa esto. Ah, bueno, pues lo hago y ya me dará
una distancia negativa. Bueno, vale. Es una opción. Pero tampoco se trata
de esto. Es que creo que tengáis presente el odio porque todo eso es
tiempo. Después es tiempo en los exámenes, en las cosas. Lo podéis hacer
y veis que hay libros con problemas resueltos que lo ponen también en el
otro lado y le sale el punto que está a la derecha. Mirad. Hay que tener
muy claro que siempre cuando tenéis dos cargas que son de distintos
signos, se va a anular el campo eléctrico en un punto exterior. En un
punto exterior siempre más próximo a la carga más pequeña en valor
absoluto. A la carga más pequeña en valor absoluto. Es que Q1 es 3 veces
Q2. Quiero que veáis este cociente. Estamos igualando módulos como antes.
¿Vale? Y yo os digo, esto es lo correcto. Este lado. El lado derecho en
este caso. Y yo digo, ¿y esto por qué? Porque Q1 es 3 veces a Q2. Es que
creo que os deis cuenta que este cociente sí que tiene una solución
positiva y real. ¿Por qué? Oiga. Simplemente porque al numerador más
grande le corresponde el denominador más grande y al numerador más
pequeño le corresponde el denominador más pequeño. Si yo lo pongo
cruzado y pongo debajo de tres Q2 X cuadrado y viceversa al otro, cuando
resuelva la ecuación me quedará una X negativa. Me llevará al otro lado.
¿Vale? Eso no lo dudéis. Entonces, sólo hay un punto en el cual se me va
a anular el campo eléctrico. Siempre en un punto exterior al lado de la
carga más pequeña en valor absoluto. ¿De acuerdo? Lo podéis probar.
Aquí sale en este caso 0,137 metros a la derecha de Q2. ¿Vale? Bien. ¿Y
qué pasa con el potencial eléctrico? El potencial eléctrico es una
magnitud escalar. Ya no es un vector. Ya no tengo que mirar flechitas si se
me anula hacia la derecha o hacia la izquierda. No, no, no. Para que se me
anule el potencial eléctrico tengo que tener un número positivo y un
número negativo. Si no, no. ¿Eso qué quiere decir? Que el potencial
eléctrico nunca se va a anular cuando tengamos dos cargas del mismo signo.
Me da igual que sean positivas o negativas. Porque la suma de dos números
positivos o la suma de dos números negativos nunca va a ser cero.
Entonces, si me planteo aquí calcular en qué punto se anula el potencial
eléctrico creado por dos cargas positivas o dos cargas negativas, eso no
existe. No hay ningún punto en el cual eso tenga lugar. Lo que os estoy
diciendo aquí. La suma de dos números positivos o la suma de dos números
negativos nunca va a ser cero. No tiene solución real. ¿Vale? Ahora bien,
¿qué pasa si tenemos una positiva y una negativa? Pues bueno, habrá que
verlo. Si las cargas son de signo opuesto, no, si las cargas son de signo
opuesto nos vamos a encontrar con dos puntos en que se va a anular el
potencial eléctrico. Vamos a tener dos puntos. Cuidado. Dos puntos. No
uno, sino dos. Mucha gente se deja uno de los puntos. Mucha gente se deja
uno de los dos puntos. Cuando nosotros tenemos dos cargas, dos cargas de
signo contrario, el potencial eléctrico se me puede anular entre las dos
cargas. ¿Vale? Q1, Q2. ¿Vale? A una distancia le llamo X, como veis aquí
T-X. Aquí lo tenéis. X y D-X. ¿Vale? Simplificando, tacho las casas,
etcétera, y me sale la distancia. ¿No? Aquí la tenéis. Muy bien. Pero
es que, además, nos vamos a encontrar con otro punto. Un punto exterior a
la recta que les une. ¿Y cuál es este punto? ¿Dónde va a estar? Pues
siempre, otra vez, en el punto más próximo a la carga más pequeña en
valor absoluto. A la carga más pequeña en valor absoluto. ¿Y cuál es la
carga más pequeña Q2. Porque Q1 es 3 veces Q2. Entonces, voy a plantear
que eso tiene lugar en el punto B. Y en el punto B el potencial va a ser
nulo. Entonces, la distancia de 2 a B es la I y la distancia de 1 a la B
pues es la distancia que hay, ¿no?, más I. D más I. ¿Vale? Entonces
sería KQ1R1 más KQ2R2. Entonces KQ1 es 3 veces Q2. ¿No? Y la distancia
de R1 a B es D más Y. ¿Qué era D? Eran los 10 centímetros, ¿no? Ahora
sí. Teníamos 10 centímetros. Aquí están, 10 centímetros, ¿eh? Lo
hemos dejado primero con letras todo, ¿eh?, 10 centímetros. Y entonces de
aquí sacaremos los dos puntos, el punto A y el punto B. Dos puntos en los
cuales se me anula el potencial eléctrico. Ya tenemos otro ejercicio
revisado. Vamos con este otro, si os parece. Dice, un electrón es lanzado
con una velocidad paralelamente a las líneas de campo. ¿Vale? Fijaos.
Aquí tenemos un campo eléctrico uniforme. No lo he dicho antes. ¿Qué es
un campo eléctrico uniforme? Pues es aquél. Un campo eléctrico es
uniforme, ¿no? Un campo eléctrico es uniforme ¿cuándo? Cuando es
constante en módulo, dirección y sentido. Nosotros para representar un
campo eléctrico uniforme lo representamos con rectas paralelas
equidistantes para representar que ese vector, ese campo eléctrico es
constante en módulo, dirección y sentido. Y aquí, arbitrariamente os lo
he pintado de izquierda a derecha. Estaremos todos de acuerdo que si
abandonamos un electrón en el seno de este campo eléctrico como habíamos
apuntado antes, este electrón, su tendencia de ese electrón no es
dirigirse en el mismo sentido de las líneas de campo. No. Sería dirigirse
en sentido contrario a las líneas de campo. De manera que si nosotros lo
lanzamos hacia la derecha con una velocidad de 2 por 10 elevado a 6 m por
segundo este electrón está sujeto a una fuerza eléctrica hacia la
izquierda que en este caso efectivamente es constante. Y podríamos
calcular la aceleración. Sí, porque va a ser constante el segundo área
de Newton F igual a m por a. Perdona. F igual a m por a. ¿Sí? ¿De
acuerdo? Y a partir de aquí podríamos sacar la aceleración
evidentemente. La fuerza eléctrica es E por Q partido por m. Y a partir de
la aceleración pues una fórmula de cinemática podríamos calcular pues
el espacio que recorrería hasta pararse. Pero fijaos aquí me piden la
variación de energía potencial que ha experimentado el electrón cuando
su velocidad se ha reducido a la cuarta parte. Bueno, estaréis de acuerdo
conmigo que al lanzar este electrón hacia la derecha como la fuerza
eléctrica va hacia la izquierda lo estamos lanzando hacia puntos de mayor
energía potencial. Aunque sea para puntos de menor potencial eléctrico
porque las líneas de campo me indican puntos de mayor a menor potencial
eléctrico como es un electrón es una carga negativa lo hemos dicho antes
acordaos en la primera parte lleva un signo menos. Entonces claro tú me
dices es que voy de un potencial de 200 a 100 voltios sí pero si lo
multiplico por un número negativo ¿eh? ¿qué está pasando? De menos 200
a menos 100 estoy yendo a puntos de mayor energía potencial y eso no le va
al electrón ¿qué es lo que hace el electrón? Frenarse pararse ¿eh? Por
eso es correcto lo que me están pidiendo y tiene su sentido ¿vale?
Siempre es bueno bueno razonar y pensar lo que nos da en sentido y que
entendamos lo que está pasando ¿eh? Bien entonces ¿cómo puedo sacar la
variación de energía potencial? Bueno es que aquí no hay que olvidar que
podemos aplicar conservación de la energía no lo he comentado antes pero
en un campo conservativo como es un campo eléctrico la energía mecánica
permanece constante permanece invariable la energía mecánica inicial en
el punto A será igual a la energía mecánica en el punto B ¿la energía
mecánica potencial más la energía cinética? la energía potencial más
la energía cinética ¿qué me piden la variación de energía potencial?
¿qué es esto? U sub B menos U sub A es decir la energía cinética A
menos la energía cinética B será igual a U sub B menos U sub A igual a
incremento directo de U a la variación de energía potencial ah pues
simplemente si yo calculo la diferencia de energía potencial inicial menos
final tendré el incremento de la energía potencial incremento de U será
igual a un medio de M por V sub A cuadrado menos un medio de M por V sub B
cuadrado y estendremos claro que esto es positivo o negativo pues la
inicial es más grande a ver es positivo ¿no? hemos ido a puntos de mayor
energía potencial efectivamente nos estamos dirigiendo a puntos de mayor
energía potencial y por eso la energía cinética disminuye la energía
cinética final que es la B es menor que la inicial ¿vale? si no tenemos
claro esto lo tenemos aquí a continuación ¿no? en la siguiente página
aquí lo tenéis ¿no? conservación de la energía la energía potencial
aquí he puesto EP de energía potencial podemos poner EP podemos poner U
lo que queráis vosotros ¿eh? de hecho la energía cinética muchas veces
veréis que ponemos K ¿no? es una cuestión de nomenclatura que en
función del libro que estemos utilizando pues veréis una nomenclatura u
otra ¿de acuerdo? bueno ahora después la siguiente pregunta que nos hacen
que también nos hace pensar un poco es decir ¿cuál es la máxima
distancia que puede alcanzar el electrón? es decir ¿cuál es la máxima
distancia hasta que se para? porque esto llegará a pararse ¿no? llegará
a pararse ¿por qué? porque la fuerza eléctrica le está frenando y
llegará un momento en que se parará otra cosa es que después vuelva para
atrás ¿no? pero ¿cuál es la máxima distancia que puede ir de A a B
hasta que se pare? ¿cuál será esa máxima distancia? pues ¿qué va a
pasar en el punto B? que no tiene energía cinética que la energía
cinética va a ser nula que la energía cinética va a ser nula ¿de
acuerdo? entonces ¿cómo desarrollamos esto? o bueno se puede hacer de
diferentes formas pero creo que es interesante veáis un poquito el
desarrollo que os he puesto aquí la energía cinética en A más la
energía potencial en A tendrá que ser igual a la energía potencial en B
y sólo energía potencial porque se va a parar en ese punto se va a parar
¿de acuerdo? entonces fijaos nosotros podemos sustituir la energía
potencial U sub A en B ¿de acuerdo? entonces nosotros podemos sustituir
por el valor de la carga por el potencial eléctrico y U sub B por el valor
de la carga por el potencial eléctrico ¿vale? entonces sustituyendo me
quedará aquí Q la carga de electrón VB menos VA ¿no? despejando ¿no?
porque esto es ¡ay! he puesto la U otra vez bueno voy a seguir la
nomenclatura de aquí disculpadme porque voy cambiando la nomenclatura pasa
uno leyendo distintos libros ¿eh? pero bueno es lo mismo ¿eh? vale sí
vale ¿eh? la U la EP todo esto es bueno que claro según lo que
consultéis como os decía ¿eh? bien entonces ¡ojo! entonces esto es Q
por VB menos QVA porque he pasado la energía potencial a la derecha bien
pero bueno ¿y cómo calculo esa máxima distancia? cuidado es que la
diferencia de potencial ¿qué vale la diferencia de potencial en el seno
de un campo eléctrico uniforme? vamos a verlo sabemos que VA menos VB es
integral de E diferencial de R ¿vale? E diferencial de R E es constante
sale fuera de la integral luego será E por incremento de R ¿vale? y esto
es el producto escalar módulo del primero por el módulo del segundo por
el coseno del ángulo que forma ¿vale? y nosotros nos estamos desplazando
en la misma dirección y sentido luego el coseno esto es el coseno de 0 que
es 1 luego la diferencia potencial en el seno de un campo eléctrico
uniforme cuando nos desplazamos en la misma dirección y sentido que las
líneas de campo como es en este caso es igual simplemente a E por D al
valor del campo eléctrico constante por la distancia muy bien pues
sustituyo VA menos VB por E por D por coseno de 0 y de aquí puedo despejar
la distancia y esa sería la distancia que recorrería el electrón hasta
detenerse ¿y por qué se detendría? porque la fuerza eléctrica le tira
hacia el otro lado otra cosa es que después siga en movimiento hacia la
izquierda pero no me piden nada más ¿eh? de acuerdo seguimos un poquito
más venga vamos para allá muy bien pues ahora tenemos aquí este otro
ejercicio tenemos tres cargas ¿no? de valor dos nanocolombios menos un
nanocolombio y tres nanocolombios que se sitúan en los vértices de un
triángulo equilátero de 20 centímetros de lado ¿qué me piden en primer
lugar? la fuerza resultante ¿no? que ejerce que ejercida sobre la carga
negativa indicando el ángulo que forma su VGX bueno vamos a empezar con la
fuerza resultante ¿no? sobre la carga negativa aquí tenemos el triángulo
un triángulo equilátero es un triángulo de lado ¿no? pues bueno tres
lados iguales ¿de acuerdo? los ángulos internos son 60 grados estamos de
acuerdo ¿eh? vale bueno ¿cómo sería la fuerza? que ejercerían q1 y q2
sobre q3 pues serían fuerzas atractivas porque q1 y q2 son cargas
positivas y q3 es una carga negativa por lo tanto tendríamos una fuerza
atractiva que ejerce 1 sobre 3 y una fuerza atractiva que ejerce 2 sobre 3
¿de acuerdo? vale entonces para poder calcular la fuerza resultante yo no
puedo sumar estos dos vectores tan fácilmente tengo que descomponer o
sacar con la ecuación vectorial y si quiero utilizar la ecuación
vectorial tengo que dibujar unos ejes de coordenadas y sacar las
coordenadas de los puntos claro eso también ofrece trabajo ¿eh? es
trabajo adicional porque hay que sacar las coordenadas de la altura bueno
la altura se saca ¿no? pero bueno ¿eh? sería r3 ¿no? la altura bueno se
puede sacar ¿no? porque por Pitágoras ¿no? la hipotenusa es 0,2 un
cateto es 0,1 pues la altura pues despejando 0,1 raíz de 3 ¿no? bueno
bien pero vamos a hacerlo con módulos y con trigonometría por ejemplo
¿vale? entonces nos damos cuenta que f1 vector ¿no? f1 vector y voy a
ponerlo en verde tendrá bueno una componente y negativa y una componente x
negativa y f2 tendrá una componente x positiva y una componente y negativa
también entonces yo lo que tengo que hacer es sacar los módulos de f1 y
f2 que esto lo tengo muy fácil porque sé la distancia son 20 centímetros
y simplemente para sacar el módulo no por ejemplo de f1,3 sería k q1 q3
partido r1,3 al cuadrado donde r1,3 es el lado del triángulo 20
centímetros 20 por 10 elevado a menos 2 metros esto sería este sería
¿eh? 20 por 10 elevado a menos 2 ¿de acuerdo? ahí lo tenemos 20 por 10
elevado a menos 2 y el otro sería lo mismo con q2 y q3 pero ahora el
ángulo aquí hay que ver darse cuenta de que nos tenemos que dar cuenta es
un triángulo equilátero el ángulo interior es de 60 grados ¿no? y por
simetría alfa y alfa tienen que valer también 60 grados a ver si no me
doy cuenta que puede ser que no me dé cuenta puedo sacar el seno y el
coseno como hemos hecho antes sacando la altura del triángulo ¿eh? aquí
tenemos la altura esto es 0,2 y esto es 0,1 ¿vale? entonces es una opción
o si no sabiendo que también esto es 60 grados y esto es 60 grados es
decir ya no sé qué deciros ¿eh? en este sentido ¿eh? vale hay muchas
formas de hacerlo ¿no? ¿vale? bueno entonces vamos allá entonces aquí
tienes el módulo de F1 y el módulo de F2 ¿vale? y no nos olvidemos
aunque parezca trivial el trabajar en sistema internacional ¿eh? ¿qué
quiere decir esto? oiga pues mire ponga usted los centímetros en metros si
son milímetros los pasamos a metros si son nanocolombios acolombios
nanocolombios microcolombios o picocolombios o milicolombios no, no, no ni
en centímetros ni en milímetros no, no hay que ponerlo en el sistema
internacional ¿eh? vale y entonces para sacar las componentes aquí lo
veis con el coseno y el seno de 60 veis como F1 he puesto las dos
componentes negativas porque va hacia la izquierda y hacia abajo pero F2
tiene la componente X positiva y la componente Y negativa positiva y
negativa muy bien ahora no he podido hacer como antes en un ejemplo donde
se simplificaba no aquí no se simplifica las componentes Y ¿no? ni las X
bueno es que las Y se suman en este caso pero las X no se simplifican
porque las cargas son distintas hay que sumar componente a componente y la
fuerza resultante me queda con una componente X positiva y una componente Y
negativa una componente X positiva y una componente Y negativa y si quiero
dar el ángulo bueno esto es el vector ¿puedo dar el módulo? sí ¿el
módulo qué sería? raíz cuadrada de cada componente al cuadrado no sé
si está puesto a continuación no lo voy a poner aquí F sería raíz
cuadrada de 1,125 por 10 elevado a menos 7 al cuadrado más menos 9,73 por
10 elevado a menos 7 también al cuadrado ¿no? eso sería newtons esto
sería la fuerza resultante y si quiero dar el ángulo el ángulo se suele
dar con la tangente si habéis dado vectores el ángulo es lo que se llama
el argumento del vector el argumento es la tangente de alfa la componente Y
partido de la componente X fijaos que tiene la X positiva y la Y negativa
¿no? a ver perdonad que me he ido para adelante aquí está es decir la
fuerza resultante tiene la componente X positiva y la componente Y negativa
la X positiva y la componente Y negativa ¿vale? la X positiva y la Y
negativa entonces este ángulo que nosotros vamos a sacar lo he llamado
alfa pero que no creo que confundáis si lo ponemos aquí el ángulo ¿eh?
el nuevo alfa que formaría sobre el eje X ¿si? la tangente sería la
componente Y partido de la componente X y alfa me quedaría menos 83,4
grados pero claro hay que hacer el dibujo y hay que indicar en qué
cuadrante está ¿en qué cuadrante está? pues primero segundo tercero
cuarto cuadrante cuarto cuadrante en el cuarto cuadrante ¿no? haciendo el
dibujo e indicándolo ¿eh? menos 83 grados ¿vale? bueno seguimos ahora
que nos pedía el problema dice el campo eléctrico en el punto medio de la
recta que une las dos cargas positivas indicando el ángulo que forma sobre
el eje X después me pide el trabajo la energía potencial electrostática
bueno vamos a hacerlo despacio venga primero el campo eléctrico ¿cuál
sería el campo eléctrico resultante en el punto medio? ¿qué tenemos que
hacer para calcular el campo eléctrico en el punto medio del triángulo?
pues calcular los módulos ¿no? lo más fácil es calcular los módulos
como veis aquí y en el dibujo aquí tenéis los dibujos de E1 E2 y E3 en
naranja ¿los veis? claro alguien dice fijaos que E1 va hacia la derecha
porque la carga 1 de la izquierda repele a la unidad de carga positiva y Q2
va hacia la izquierda porque repele a la unidad de carga positiva mientras
que Q3 va hacia arriba hacia la carga negativa porque la carga negativa
atrae a la unidad de carga positiva fijaos ¿eh? fijaos en esos detalles
¿vale? fijaos en esos detalles ¿de acuerdo? bien entonces los vectores
simplemente nos tenemos que fijar si van hacia la derecha hacia la
izquierda o arriba E1 va hacia la derecha 1800 I con I el que va hacia la
izquierda menos 2700 J I y la que va hacia arriba pues más 9000 J es decir
directamente tan fácil como hacer esto ¿cómo sacamos el ángulo? el
módulo ¿qué será? raíz cuadrada de cada componente al cuadrado como
veis aquí ¿no? espera bueno ah un momentito esto se me está decía que
el módulo ¿eh? sería esto esto sería el módulo raíz cuadrada de cada
componente al cuadrado y la tangente el ángulo pues ojo la componente I
partido de la componente X ¿no? vale gracias Victor sería 900 partido por
el menos 900 menos 1 45 grados ¿en qué cuadrante estamos ahora? ¿en qué
cuadrante estamos? la componente X es negativa y la Y es positiva ya no
estoy en el cuarto cuadrante ¿eh? porque alfa si yo hago arco tangente de
de menos 1 no me da 45 en realidad me da menos 45 grados pero es que si os
pongo ahora aquí 45 menos 45 hoy vais a creer que estamos en el caso
anterior ¿no? del cuarto cuadrante no hay que mirar qué componente es
negativa si es la X o la Y es la que es negativa para que me dé este
ángulo tercer cuadrante ah segundo cuadrante a ver yo creo que va a ser
segundo cuadrante o no porque la componente X es negativa y la Y es
positiva ¿vale? segundo ¿no? ¿de acuerdo? sí bueno a ver eh dónde
estamos aquí si queréis os pinto un circulito pero bueno en este caso con
la X la X negativa ¿no? y la Y positiva nos encontramos por aquí en el
segundo cuadrante ¿no? entonces formando un ángulo de 45 grados ¿esto
qué quiere decir? que nos estaríamos por aquí 45 grados sobre el eje X
eh o 135 grados si queréis con respecto al primer cuadrante cuidado eh
bueno de todas formas haciendo un dibujo indicando hacia dónde va el
vector e indicando el ángulo 45 grados es una forma clara de indicar el
ángulo ¿eh? vale venga otro comentario vamos a ver la otra pregunta que
nos hacían energía potencial electrostática de las tres cargas y el
trabajo para trasladar las tres cargas desde el infinito a los vértices
del triángulo bueno ¿qué es la energía potencial electrostática? lo
hemos pasado antes muy por encima la energía potencial electrostática de
dos cargas pues es la energía potencial de interacción entre una carga y
la otra ¿y qué pasa si tengo tres cargas? ¿cuál es la energía
potencial electrostática de un sistema de cargas? la energía potencial
electrostática de un sistema de cargas es la energía potencial ojo de
interacción entre la carga 1 con la 2 la 1 con la 3 y la 2 con la 3 me da
igual decir la 1 con la 2 que la 2 con la 1 pero solo lo puedo decir una
vez y puedo decir 1,3 o 3,1 sí o 2,3 y 3,2 sí pero solo una vez es la
suma de las energías potenciales de interacción de cada carga con el
resto pero solo incluida una vez no dos veces entonces eso es la energía
potencial electrostática de esas tres cargas que están en los vértices
de ese triángulo ¿vale? y me pide después ¿qué valdrá el trabajo
¿no? ¿el trabajo ¿no? para trasladar esas cargas desde el infinito hasta
ese punto ¿no? ahí está la pregunta exactamente desde el infinito a los
vértices del triángulo pues el trabajo para trasladar ¿no? esas cargas
desde el infinito hasta esos puntos es la diferencia de energía potencial
¿no? que tenemos en el punto inicial que es en el infinito menos la
energía potencial ¿no? en ese punto ¿no? en el triángulo entonces bueno
¿qué pasa? que la energía potencial en el infinito ¿qué vale la
energía potencial en el infinito? cuando las cargas están separadas una
distancia infinita esa energía potencial es nula ¿vale? y nos quedará
menos la energía potencial ahí ¿vale? en ese punto ¿y qué valía la
energía potencial? 4,5 por 10 elevado a menos 8 entonces ese trabajo
¿qué nos queda? negativo ¿no? nos queda un trabajo negativo menos 4,5
por 10 elevado a menos 8 ¿qué quiere decir que ese trabajo es negativo?
pues que para trasladar esas tres cargas desde el infinito a los vértices
de este triángulo hay que realizar un trabajo realizado por una fuerza
externa es decir las fuerzas del campo no van a realizar ese trabajo sino
tendrá que ser realizado por una fuerza externa ¿por qué? porque pasamos
de un punto de mayor energía potencial que es cero a un punto ¿no? de
energía potencial más 4,5 por 10 elevado a menos 8 pasamos de un punto de
menor energía potencial que es cero a otro punto donde mi sistema tiene
mayor energía potencial y siempre que pasemos a puntos de mayor energía
potencial nuestro campo eléctrico no va a realizar el trabajo
espontáneamente tendremos que ejercer una fuerza externa seguimos bueno
aquí tenemos que nos piden nos dicen dibujar las líneas de campo
eléctrico y las superficies equipotenciales de una carga de menos 4
microcolombios ¿y qué distancia hay entre estas dos superficies
equipotenciales de menos 120.000 y menos no menos 12.000 y menos 4.000
¿vale? bueno a ver ¿cómo son las líneas de campo de una carga negativa?
son rectas que fluyen hacia la carga negativa acordaos porque es el sentido
en que se movería una carga positiva abandonada en esta región del
espacio ¿vale? iría ¿hacia dónde? hacia aquí ¿vale? esto sería el
sentido en donde se desplazaría porque la fuerza sería la fuerza
eléctrica ¿eh? la fuerza eléctrica bueno el campo eléctrico ¿no? y la
fuerza eléctrica sobre una carga positiva ¿vale? bueno ¿y qué son las
superficies equipotenciales? pues son círculos concéntricos ¿no? ¿por
qué? porque V es KQ partido por R si V es constante R es KQ partido por V
¿y R qué es? aquí es el radio la ecuación de una circunferencia ¿eh?
entonces es bueno que calculemos a qué distancia tendremos 12.000 y 4.000
y vemos que la distancia uno es a 3 metros y el otro es a 9 metros ¿vale?
entonces ¿cuál es la distancia entre esos dos puntos de potencial
4.000-12.000? pues 6 metros esa es la distancia que hay bueno y una cosa
que si queréis vosotros calcular os daréis cuenta que si hacéis queréis
calcular a qué distancia se encuentra por ejemplo yo que sé menos 12.000
menos 11.000 menos 10.000 menos 9.000 vais cambiando en mil unidades
veréis que la distancia no es constante la distancia no va a ser constante
eso es importante que lo tengáis presente ¿eh? la distancia no va a ser
constante ahora la siguiente pregunta nos dice una bota de aceite se carga
con 10 electrones determinar módulo, dirección y sentido del campo
eléctrico ¿vale? que permita que la bota esté en suspensión esto es un
problema de equilibrio ¿no? electrostático si tenemos una una gota de
aceite que está cargada ¿no? con 10 electrones tiene carga negativa está
claro que el peso va a ir hacia abajo el peso es masa por gravedad y la
fuerza eléctrica tiene que ir dirigida hacia arriba ¿para qué? para
equilibrar ese peso ¿no? la fuerza eléctrica tiene que ir hacia arriba
para equilibrar ese peso entonces ojo como la carga es negativa ¿no? las
líneas de campo tienen que ir hacia abajo para que la fuerza eléctrica
vaya hacia arriba cuidado entonces el campo eléctrico ha de ser vertical y
sentido hacia abajo ¿por qué? porque esto es un electrón ¿no? la carga
que tiene 10 electrones de carga ¿vale? entonces la suma de la fuerza
eléctrica y el peso del campo ha de ser nulo por lo tanto el módulo de la
fuerza eléctrica ha de ser igual al módulo del peso ¿no? y de aquí
nosotros podemos sacar el módulo del campo eléctrico pero este módulo
del campo eléctrico este módulo del campo eléctrico son líneas de campo
que van a ir hacia donde de arriba a abajo ¿por qué? para que la fuerza
eléctrica que actúa sobre el electrón vaya hacia arriba y compense al
peso ¿de acuerdo? aquí tenemos otro ejemplo más ¿eh? y me gustaría si
queréis esto es de vectores hemos hecho ya algunos permitidme que salte y
busque algo esto es potencia eléctrico yo os sugiero que lo veáis este
por ejemplo vamos a mirar de hacer este está un poco pequeño la letra
pero bueno tenemos dos cargas idénticas ¿no? de 3 microcolombios dos
cargas idénticas de 3 microcolombios que están en los puntos 0,4 y 0,
menos 4 ¿vale? y lo primero que nos dice que calculemos el campo
eléctrico resultante del potencial eléctrico en el punto 0,0 claro esta
primera pregunta no debe darnos mucho problema porque si miramos el campo
eléctrico que crea dos cargas idénticas en un punto equidistante
tendremos un campo eléctrico E1 que va a ser el campo eléctrico que va de
arriba a abajo porque repela la unidad de carga positiva y E2 que va de
abajo a arriba porque también repela la unidad de carga positiva y claro
la suma de estos dos vectores que tienen la misma dirección y sentido
contrario y que tienen el mismo módulo nos genera un campo eléctrico
resultante nulo campo eléctrico resultante 0 ¿de acuerdo? claro hay gente
que piensa que si en un punto el campo eléctrico es nulo el potencial
eléctrico también es nulo y viceversa y eso no tiene por qué ser así y
de hecho por eso he puesto este ejercicio para que nos demos cuenta que
antes hemos tenido también un punto nos hemos encontrado con un punto del
espacio donde el potencial eléctrico era nulo pero el campo eléctrico no
lo era nulo no pensemos que porque ahora el campo eléctrico sea nulo el
potencial ha de ser nulo ¿qué valdrá el potencial eléctrico? pues la
suma de los potenciales individuales que crean estas dos cargas positivas y
esta tendremos la suma dos números positivos la suma de dos números
positivos y esto es un número positivo nunca puede ser cero entonces el
potencial eléctrico no va a ser cero en ese punto y entonces alguien puede
pensar ¿y por qué el campo eléctrico es cero? si alguien quiere rascarse
un poco la cabeza un poco y dice bueno ¿y ahora qué pasa? bueno a ver
podemos pensar un poco x menos el gradiente de v ah la v es un número pero
y el gradiente es menos el gradiente de v la derivada de v con respecto de
r si la derivada de v con respecto de r me tiene que dar el vector campo
tiene que ser cero ¿qué nos está diciendo esto? que el campo que el
poten... a ver que el potencial eléctrico en ese punto va a tener un valor
máximo o mínimo ¿por qué? no porque cuando tienes una función
matemática y tú derivas ¿no? e igualas a cero la derivada cuando tú
igualas a cero ese punto es un máximo o un mínimo y por eso el campo
eléctrico me sale nulo porque el campo eléctrico es el gradiente de v la
derivada de v con respecto de r y si la derivada en un punto es cero es
porque la pendiente es cero y porque tenemos un máximo o un mínimo bueno
estamos está apolando ya está limitándonos del problema pero estamos un
poco razonando ya sé que todo esto cuesta entenderlo pero bueno yo os dejo
suelto esto esto queda grabado y lo oís y bueno y está ahí ¿vale? pero
vamos a lo que es el problema en sí me dice aquí yo abandono un electrón
en el punto 3,0 ¿con qué velocidad llegará al origen de coordenadas y al
punto menos 3,0? ah esto va a ser por energías si yo tengo un electrón
abandono un electrón ¿se me va a ir solito al punto 0,0? pues yo creo que
sí ¿y por qué se me va a ir al punto 0,0 tan fácilmente? a ver pues
porque va a ser atraído por esta carga y va a ser atraído por esta otra
carga ¿vale? y ¿por qué el campo eléctrico resultante o la fuerza
resultante tiene esta dirección? ah muy bien es que es simétrico entonces
sí me lo creo esto va a ir al 0,0 sí y llegará con una velocidad
determinada sí ¿y lo puedo hacer por dinámica f igual a m por a? no
porque la fuerza no es constante no tengo un campo eléctrico uniforme este
es un fallo muy típico que cometemos a veces el pensar que yo puedo
aplicar ahora que el campo eléctrico es uniforme no porque la fuerza que
actúa sobre ese electrón tendrá un valor determinado en el punto 3,0
pero en el punto 0,0 será nula porque el campo eléctrico es nulo la
fuerza no es constante el campo eléctrico no es constante tengo que
hacerlo por energías no hay otra forma de hacerlo por fuerza nunca
saldría ¿eh? sacando aceleración no, no porque sería variable función
es variable vamos no saldría nunca os lo puedo asegurar entonces ¿qué
tenemos que hacer? calcular el potencial eléctrico que crean estas dos
cargas en el punto 3,0 ¿eh? ¿qué valdría el potencial eléctrico de
esas dos cargas en el punto 3,0? ¿sí? entonces tenemos este valor este
sería el valor del potencial en el punto 0,0 que la distancia es 4 la
distancia es 4 3 minutos ya acabo ¿eh? y después el potencial en el punto
3,0 donde la distancia es por Pitágoras ¿no? 3 4 raíz de ¿no? 5 sería
5 ¿no? la distancia por Pitágoras la hipotenusa ¿no? aquí la tenéis 5
¿eh? el potencial en el punto 3,0 ¿no? muy bien vamos a ver entonces
vamos a aplicar conservación de la energía ¿vale? vamos a aplicar
conservación de la energía energía mecánica en A igual a energía
mecánica en B en A la energía cinética es 0 ¿por qué? porque la dejo
en reposo y tendrá una energía potencial que es la carga de eléctron por
el potencial en A en B una energía cinética la velocidad con que llegará
al origen y una energía potencial la carga por el potencial ¿vale? de
aquí lo sabemos todo menos la velocidad la velocidad en B que he puesto el
electrón pero bueno la velocidad en B ¿vale? es la velocidad en B ¿de
quién? del electrón ¿vale? y sale una velocidad finita ¿por qué?
porque nos estamos dirigiendo a puntos de mayor potencial eléctrico o de
menor energía potencial eléctrica en el 0,0 sí en el 0,0 tendrá una
velocidad de 3 por 10 elevado a 7 ¿por qué? porque hemos visto en el
dibujo que al abandonar un electrón aquí ¿no? es atraído por estas dos
cargas Q1 y Q2 de manera que la fuerza resultante está dirigida sobre el
eje X y lo tira hacia la izquierda y por eso llega a una velocidad finita
al punto 0,0 y esta sería la velocidad pero ahora nos iríamos al punto
0,0 menos 3,0 que es el punto simétrico del lanzamiento ¿lo veis? 3,0 y
menos 3,0 es que si nos damos cuenta y calculamos el potencial eléctrico
en este punto C el potencial eléctrico en este punto C ¿no? si calculamos
el potencial eléctrico en este punto C nos vamos a dar cuenta que es igual
al potencial eléctrico en B ¡andad! ¿por qué? porque las distancias son
las mismas entonces el punto C por simetría el potencial eléctrico es el
mismo que en C y si tenemos la misma energía potencial porque tenemos el
mismo potencial eléctrico y si en A la velocidad será 0 en C la velocidad
será 0 y la partícula se parará y alguien dice ¿entonces qué pasa
aquí? pues muy sencillo que cuando tú pasas por la izquierda lo que pasa
es que ese electrón es atraído por estas dos cargas hacia la derecha y la
fuerza resultante va hacia la derecha entonces en teoría ¿qué haría
este electrón? iría de B a A al medio llegaría a C separaría y
volvería y de manera indefinida tendría ese movimiento ¿eh? de manera
indefinida tendría ese movimiento ¿de acuerdo? bueno pues hasta aquí
hemos llegado yo creo que tenéis aquí una serie de ejercicios para si
queréis consultar y sobre todo os voy a abrir también aunque lo tendréis
ahí un archivo con demás ejercicios por si queréis practicar ¿vale? yo
creo que tenéis material más que suficiente durante esta semana para ir
trabajando ¿eh? si queréis si tenéis tiempo de ir profundizando ¿eh? de
acuerdo lo dejamos pues por hoy nos parece bien muchas gracias a vosotros
¿te podemos enviar por correo preguntas? sí, sí efectivamente en mi
correo electrónico mejor que en el foro porque ya os he puesto en el foro
que el foro no redirige los mensajes al correo electrónico entonces mi
correo electrónico que os lo he puesto en el foro por favor y lo tendréis
en la grabación que la grabación la vais a tener ahí mañana por la
mañana ¿eh? la vais a tener ya en el foro también incluida pues me
podéis enviar preguntas que consideréis ¿vale? muy bien venga pues
gracias hasta otro momento