Bueno, pues buenas tardes. Vamos ya a empezar pues esta quinta jornada del
curso cero de electromagnetismo y hoy vamos a tratar inducción
electromagnética, energía del campo magnético, incluyendo la
autoinductancia o coeficiente de autoinducción, si quiere decir lo mismo,
¿vale? Bien, el día anterior estuvimos hablando de campo magnético, de
fuentes de campo magnético, estuvimos hablando de fuerzas magnéticas,
sobre cargas en movimiento, sobre hilos, alguna cosita sobre espiras,
¿vale? Y ahora vamos a hablar de inducción electromagnética en esta
primera parte, ¿de acuerdo? Bueno, ya estuvimos viendo que Faraday
descubrió que todo campo magnético induce una corriente en un conductor,
¿no? Y varía el flujo del campo magnético a través del mismo, lo que se
llama la ley de Faraday. Toda variación de flujo en un circuito cerrado
produce una corriente, una fuerza electromagnética inducida, que se llama,
¿vale? Fijaos, toda variación de flujo magnético, ¿eh? Veremos, es
importante tenerlo presente, porque esa corriente inducida sólo se produce
una variación de flujo magnético. Y hay que recordar que el flujo
magnético depende del campo magnético, depende de la superficie y del
ángulo que forma el campo magnético y el vector superficie. Entonces,
hablemos de la ley de Faraday. Entonces, hablamos de que siempre que el
flujo magnético a través de un circuito, ¿no? A través de un circuito
cerrado, ¿no? Tengamos una variación De ese flujo magnético, siempre que
haya una variación de flujo magnético en un circuito cerrado, se produce
una fuerza electromotriz inducida. La palabra fuerza electromotriz a lo
mejor puede generar confusión. En realidad la fuerza electromotriz no es
más que un voltaje, es una diferencia de potencial. Es como, claro, fuerza
electromotriz porque se habla de las fuerzas electromotrices de las pilas,
¿no? En corriente continua, si os acordáis. ¿Por qué se llama fuerza
electromotriz? Porque generamos una corriente. Estamos generando un
voltaje. Y como nuestro circuito cerrado tiene una resistencia, generamos
una corriente eléctrica con una intensidad dada. ¿Vale? Entonces, la
experiencia de Faraday es que cuando el imán que veis aquí está en
movimiento, y sólo cuando está en movimiento, se detecta... La fuerza
electromotriz inducida. Se detecta la corriente inducida en la espira.
Sólo cuando está en movimiento. Tanto si se aproxima como si se aleja, se
produce una fuerza electromotriz inducida, se produce una corriente
eléctrica. Pero si está en reposo, no hay. Pensad que las líneas de
campo de un imán emanan del polo norte y van a parar al polo sur. Son
líneas cerradas. ¿Vale? Entonces sí que es cierto... Es que cuando se
aproxima este imán a la derecha, ¿qué está pasando? Que se incrementa
el campo magnético entrante. Por lo tanto, se incrementa el flujo
entrante. Entonces, ¿qué hace la espira? Pues induce una corriente
antihoraria, en sentido antihorario, para generar un campo magnético
saliente y, por lo tanto, un flujo saliente que contrarreste este aumento
de flujo entrante. Esto está realizado. ¿Qué está relacionado? Pues que
la primera parte es la ley de Faraday y la segunda parte la ley de Lenz. Es
decir, el hecho de que toda variación de flujo magnético genera una
corriente eléctrica lo podemos centrar en Faraday y el signo de la
corriente eléctrica, el signo o el sentido de la corriente eléctrica lo
podemos atribuir a Lenz. Aunque, según los libros que consultéis, pues
bueno, a veces... Pues aparecen los dos autores juntos o uno solo el
primero, etc. Bueno, entonces, si se aleja el imán, el polo norte, resulta
que la corriente inducida tiene sentido contrario. Entonces, el sentido de
la corriente inducida, y esto es importante, es tal que se opone por sus
efectos a la causa que lo produce. Eso, si lo pensáis bien mentalmente, os
tiene que ayudar para siempre determinar cuál es el sentido de la
corriente inducida. Ojo, el sentido es tal que se opone por sus efectos a
la causa que lo produce. Es decir, si ahora resulta que yo tengo aquí este
imán y lo estoy alejando hacia la izquierda, estoy alejando este imán
hacia la izquierda, está disminuyendo el campo magnético entrante, está
disminuyendo el flujo entrante. Entonces, ¿qué ocurre? Que lo que se
induce en la espira es una corriente en sentido horario para generar un
campo magnético entrante y un flujo entrante que contrarreste la
disminución del flujo entrante que se produce al alejar el polo norte. Al
alejar el polo norte. ¿No entendemos esto? Es importante entenderlo. ¿Por
qué? Porque en los ejercicios, cuando me pidan el sentido de la corriente
inducida, este razonamiento siempre funciona. Entonces, es una forma que se
puede considerar de otras maneras también, de una forma más matemática,
lo veremos también después, pero os tiene que ayudar bastante este
razonamiento. Ahora bien, ¿cómo puede variar el flujo magnético? Pues
aquí tenemos, por ejemplo, una varilla que se desplaza a través de esta
espira. Y tenemos un campo magnético uniforme, perpendicular a esta
espira, en forma rectangular, ¿no? Como veis, ¿no? Y ese campo magnético
es constante, como veis, ¿no? ¿Pero qué está pasando? Que estoy
desplazando la varilla hacia la derecha. ¿Estoy modificando el flujo a
través de este circuito cerrado? Sí. ¿Por qué? ¿Por qué estoy
modificando el flujo? Porque el flujo saliente hacia arriba está
aumentando. ¿Por qué? Porque aumenta la superficie cerrada. A medida que
yo desplazo la varilla hacia la derecha, aumento la superficie. Al aumentar
la superficie, un mayor número de líneas de campo atraviesan la
superficie cerrada y, por lo tanto, está incrementándose el flujo
saliente hacia arriba. Entonces, toda variación de flujo produce una
fuerza de automotriz inducida. Efectivamente. Entonces, ahí vamos a tener
una fuerza de automotriz inducida. Pero la pregunta es, oiga, y puedo saber
de entrada con lo que hemos enunciado de la ley de Lenz, ¿cuál es el
sentido de esta corriente inducida? ¿No? ¿Cuál es el sentido de esta
corriente inducida? Pues mirad, si lo que resulta, ¿no?, es que estoy
aumentando el... el flujo saliente, la corriente inducida, la corriente
inducida será tal que generará un campo magnético entrante, ¿no?, y por
lo tanto un flujo entrante, ¿vale?, que se opone al cambio de flujo. Y
para ello, y para ello, esta corriente, en este caso particular, aquí
descrito, no es lo que aparece aquí esta flecha roja, ¿no? ¿Estáis de
acuerdo conmigo o no? Para que se genere un campo magnético hacia adentro,
¿cómo tiene que ser la corriente? En sentido horario, ¿de acuerdo? Es
decir, la corriente tiene que ser así, así, así, y así, uy, perdón,
bueno, y así, en sentido horario, en sentido horario. La corriente
inducida es en sentido horario, ¿de acuerdo? Aquí tenéis, ¿vale? ¿De
acuerdo? En sentido horario. ¿Por qué? Porque yo quiero disminuir el
flujo saliente hacia arriba. Entonces, yo genero... Una corriente horaria
para que el B inducido vaya hacia abajo y por lo tanto tenga un flujo
entrante hacia abajo, un incremento de flujo entrante. ¿De acuerdo? Si se
aproximara la varilla hacia la izquierda, pues sería al revés. Ahí sí
que sería una corriente antihoraria. ¿Vale? Bueno, vamos a ver aquí
cómo justificamos a que es igual esta corriente inducida. Bueno, vemos
aquí este dibujo. Quizás iré a la pizarra y lo haré de nuevo poco a
poco. Tenemos una varilla, ¿no? Solo es una varilla esta que se desplaza
hacia la derecha. Voy a dibujarlo, si os parece bien, con el campo
magnético hacia adentro, ¿no? Y ya sabéis que los portadores de carga en
un elemento metálico son los electrones. Bien, vamos a ver esto. Vamos a
ir aquí a la pizarra un momentito y vamos a dibujar unos ejes de
coordenadas, si queréis. Y vamos a suponer, como estaba en el dibujo, un
campo magnético que va dirigido hacia adentro. Y una varilla que se
desplaza hacia la derecha. La voy a pintar, bueno, así. Una varilla,
¿vale? Que tiene una velocidad que es una velocidad v hacia la derecha.
Vamos a ver. Vamos a ver qué es lo que le pasa a esta varilla. Recordemos
que el campo magnético B va hacia dentro de la pizarra, ¿vale? Entonces,
la fuerza magnética que actúa, la fuerza magnética que actúa sobre el
electrón será Q del electrón V vectorial B. Esto por lo menos una vez os
lo explicaré con detalle. Entonces, si hacemos el producto vectorial V
sobre B, la fuerza magnética iría hacia arriba, pero como la carga es
negativa, la fuerza magnética va hacia abajo. Esto hace desplazar los
electrones hacia la parte inferior. Y por lo tanto, aquí se generará una
carga positiva. Esto nos induce... Un campo eléctrico, esta variación,
este campo magnético nos genera un campo eléctrico no electrostático.
¿Qué es eso de un campo eléctrico no electrostático? Pues un campo
eléctrico no electrostático se genera por variaciones de campo
magnético, ¿no? Y tiene lugar... Tiene la peculiaridad... Que este campo
eléctrico, porque ahora fijaos, la fuerza eléctrica, ¿hacia dónde va a
actuar la fuerza eléctrica? La fuerza eléctrica va a ir hacia arriba,
¿no? ¿Sí? Hasta que se produzca un equilibrio entre ambas fuerzas.
¿Vale? Y el campo eléctrico, ¿hacia dónde va a ir el campo eléctrico
si la fuerza eléctrica sobre la carga negativa es hacia arriba? El campo
eléctrico irá hacia abajo, ¿no? Donde se cumplirá que la fuerza
eléctrica es igual a la carga del electrón por el campo eléctrico, o si
queréis, menos el valor absoluto de la carga del electrón por el campo
eléctrico. Es decir, el campo eléctrico y la fuerza eléctrica tienen que
tener la misma dirección y sentido contrario. ¿Vale? Este campo
eléctrico aquí generado es un campo eléctrico no electrostático, no es
un campo eléctrico conservativo, no deriva de un potencial eléctrico. De
manera que la circulación a lo largo de un camino cerrado de este campo
eléctrico no es nula. A diferencia de lo que ocurre con los campos
eléctricos electrostáticos, ¿no? Que son los que hemos visto en temas
anteriores. Bueno. Entonces, cuando tenemos un sistema en movimiento, el
cálculo de la fuerza electromotriz inducida es muy útil realizarlo con
esta expresión. Recordemos que E es menos la derivada del flujo con
respecto de T. Pero también podemos aplicar esta expresión, que es
integral... ...de V vectorial B por diferencial de L. Este, aunque no lo
tengáis en... ...no lo he comentado antes previamente, es una expresión
que vais a encontrar en muchos manuales. Y que... Voy a poner aquí un
círculo, si lo queremos extender a un camino cerrado. ¿Vale? ... Aunque
en este caso, solo será para el caso de esta varilla, como es natural,
¿no? ¿Vale? Yo creo que lo que quiero deciros es que esta expresión es
muy útil para calcular fuerzas electromotrices inducidas con sistemas en
movimiento. Sistemas en movimiento. Y cuando hablo de sistemas en
movimiento pueden ser varillas espiras. ¿Vale? Se puede deducir esta
expresión, ¿no? Es otra forma de expresar la ley de Faraday-Lenz. Y que
es muy útil, ¿no? Para estos casos. Si nosotros hacemos el producto
vectorial v sobre b, hago el producto vectorial v sobre b, ¿no? Este
producto vectorial iría hacia arriba. Y si hacemos por diferencial de L,
el diferencial de L tiene el mismo recorrido que la varilla. No sé si os
dais cuenta. Tenéis en cuenta que E sería igual a V por B por la longitud
de la varilla. Y ya habríamos acabado. Fijaos lo sencillo que es calcular
la fuerza electromotriz inducida, ¿no? Simplemente aplicando esta
fórmula. V y B son perpendiculares. El producto vectorial es V por B por
el seno de 90. ¿No? Es un vector. Que además tiene la misma dirección
que el diferencial de L. Entonces, integramos de 0 a L, ¿no? Lo que es la
longitud de la varilla. Y me quedará esta fuerza electromotriz. Que es
constante. Que es constante siempre y cuando la velocidad sea constante.
Siempre y cuando la velocidad sea constante. Veremos después más ejemplos
donde no será una varilla suelta. Claro, esto genera una corriente. Bueno,
genera una corriente. Genera una diferencia potencial. Pero aquí no va...
Va a haber una acumulación de cargas y nada más. Porque el circuito está
abierto. Cuando hagamos un ejemplo donde esta varilla se desplaza, ¿no? A
lo largo de una espira abierta. Ahí veremos que sí vamos a tener una
intensidad. Que será la fuerza electromotriz partido por la resistencia.
¿No? De la espira. Pero aquí lo único que podemos conseguir es una
separación de cargas porque no tiene continuidad, no está cerrado el
circuito. Vamos a volver, si os parece. Aquí estábamos, ¿no? Veis un
poquito lo que hemos visto, las mismas expresiones de antes, ¿no? Y un
poco lo que sale, la diferencia potencial VBL, lo mismo. He visto que en un
momento determinado se iguala la fuerza. Esa separación de cargas, ¿no?,
tiene lugar hasta cuándo? Hasta que la fuerza eléctrica se iguala con la
fuerza magnética, ¿vale? Entonces, se cumple, ¿no?, que la carga por la
velocidad y por el campo magnético es igual a la carga por el campo
eléctrico, ¿no? Igualar la fuerza magnética con la fuerza eléctrica. La
diferencia potencial es, evidentemente, S por I, ¿no? Y a partir de ahí,
pues, lo tenéis muy fácil porque como todo es constante, no hay ningún
problema, ¿vale? Bueno, en este ejemplo que tenemos aquí, ¿no?, donde la
varilla... Bueno, esto ya lo hemos visto, la varilla, antes lo hemos
explicado, ¿eh? Vamos a seguir, venga. Bueno, vamos a ver aquí. Otra
forma de obtener esta expresión de VBL, ¿vale? Bueno, ¿qué está
pasando aquí? Que a medida que desplazo la varilla hacia la derecha,
¿qué está pasando? Que está incrementándose el flujo saliente hacia
arriba. Luego tendrá que producirse una corriente horaria, ¿no? Una
corriente horaria, como antes os señalaba. Una corriente horaria para
generar un campo magnético de la espira hacia abajo. Y por lo tanto, un
flujo entrante que contrarreste este incremento de flujo saliente hacia
arriba. Si aplicamos la definición de flujo aquí, flujo es integral de B
diferencial de S. ¿Vale? Bien, esto es un producto escalar. El producto
escalar de los vectores es el módulo del primero por el módulo del
segundo por el coseno del ángulo que forma. Aquí, en este caso, el vector
campo magnético va hacia arriba. El vector superficie es un vector
perpendicular a la misma y en este caso también dirigido hacia arriba,
¿no? Porque es hacia afuera. ¿Vale? Vector superficie. ¿De acuerdo?
Entonces sería B por S por coseno de cero y coseno de cero es uno. ¿Qué
pasa? Que tenemos un campo magnético uniforme y quedaría constante. Sale
fuera de la integral. Y tengo que hacer la integral de diferencial de S.
¿Y qué es la integral de diferencial de S? Pues la superficie. Pero esta
superficie que veis aquí no es constante, se va modificando. ¿Qué es la
superficie aquí? Lado por lado. L mayúscula, que es un lado, por el otro
lado, que es V por T. V por T. ¿No? ¿Por qué? Porque lo que yo tenga
recorrida a la varilla, hacia la derecha, si yo tomo como origen del
movimiento cuando está superpuesto en el extremo de la izquierda, ¿no?
Sería velocidad por tiempo, sin ninguna posición inicial. ¿Vale?
Entonces la superficie que ofrece esta varilla, en función del tiempo,
viene dado por LVT. ¿Vale? Y es lo que tenéis aquí escrito. V por LVT.
Ahora bien, ¿qué es la fuerza de automotriz? Es decir, la derivada de
este flujo con respecto del tiempo con un sin o menos. Como de aquí lo
único que es variable es el tiempo, porque la V es constante, la L es
constante, ¿no? La B es constante, pues simplemente la derivada del tiempo
con respecto del tiempo, que es 1. Y me queda esta expresión. que es menos
bVL, que es lo mismo que hemos obtenido con la expresión de antes. Ahora,
alguien me puede decir, no, es que ahora hemos puesto un signo menos.
Bueno, en valor absoluto es lo mismo. Es que el signo menos viene porque
hemos puesto en la misma dirección y sentido el campo magnético y el
vector superficie. Entonces ahí está claro que el coseno de 0 es 1 y como
la fuerza electromotriz es menos la derivada del flujo, de ahí me queda el
signo menos. Pero el valor absoluto de la fuerza electromotriz es bVL. Y el
sentido de la corriente, como os he dicho, sería un sentido horario para
generar un campo magnético de la espira hacia abajo, un flujo entrante que
contrarreste el incremento del flujo saliente que se produce al desplazar
la varilla hacia la derecha. ¿Qué pasa cuando ahora, en lugar de cambiar
la superficie, cambia el campo magnético? Ahora imaginaos que tenemos
aquí una espira, como veis, ¿no? Y tenemos... un campo magnético que es
función del tiempo, que varía con el tiempo. Si el campo magnético
varía con el tiempo, a pesar... de que la superficie es constante,
también vamos a tener una fuerza electromotriz inducida porque hay una
variación de flujo con el tiempo. ¿Y eso por qué? Mire, porque... si
nosotros tenemos un campo magnético hacia arriba, como veis, azul, ¿no?
Uy, perdonad. Hacia arriba. ¿No? Un campo magnético que aumenta... ¿no?
Que aumenta con el tiempo, ¿no? Como es en este caso, ¿no? Es creciente
con el tiempo. ¿Cómo reacciona la espira? ¿Cómo es la corriente
inducida? Oiga, pues sí. Hay un campo magnético que crece con el tiempo,
¿no? Que crece hacia arriba. Hay un flujo hacia arriba que aumenta. Que
aumenta. Entonces, ¿qué hace la espira? Pues genera una corriente
horaria... Una corriente horaria... Para generar un campo magnético
inducido hacia abajo y, por lo tanto, un flujo magnético entrante hacia
abajo. ¿Para qué? Para contrarrestar el incremento de flujo saliente
hacia arriba que se produce porque el campo magnético va aumentando con el
tiempo. El campo magnético va aumentando con el tiempo. ¿Vale? ¿Veis
cómo se puede producir también una fuerza electromotriz inducida
manteniendo la superficie constante pero variando la intensidad del campo
magnético, como es en este caso? Variando la intensidad del campo
magnético, como es en este caso. ¿Vale? Es decir, toda variación de
flujo magnético da lugar a una fuerza electromotriz inducida. Pero tanto
puede tener lugar porque yo tenga un campo magnético. Un campo magnético
variable, como es en este caso. O porque tenga en movimiento el circuito y
tenga B constante y lo que cambie sea la superficie. ¿Vale? Bueno,
¿quién nos pide este ejercicio? ¿No? Bueno. Si queréis lo hacemos en un
momento. El flujo sabemos que es integral de B diferencial de S. ¿No?
Vamos a suponer que B y diferencial de S son betónicos. Son dos vectores
paralelos. ¿No? Es perpendicular a la espira. De hecho lo dice, ¿no?
Dibujamos una espira, si queréis. ¿No? El campo magnético va hacia
arriba. El vector superficie también va hacia arriba. Esto sería B, ¿no?
En negro. Y en azul el vector superficie. ¿Vale? Son dos vectores
paralelos. ¿No? S es constante, B es variable. Con el tiempo. Pero,
efectivamente, aunque sea variable con el tiempo, no depende del
diferencial de superficie. Y nosotros podemos tomar esto como B por S. Esto
sería B sub 0 T por la superficie. ¿No? B sub 0 T por pi R al cuadrado.
¿Y qué sería la fuerza de la automotriz inducida? Menos la derivada del
flujo con respecto del tiempo. Menos B sub 0 pi R al cuadrado. ¿No? Esto
serían voltios. Y por último, ¿cómo sería la intensidad? Pues la
intensidad sería E partido por la resistencia. Menos B sub 0 pi R al
cuadrado partido R minúscula. ¿Cuál sería? ¿Qué sería el sentido de
la corriente? Pues un sentido horario. Un sentido horario. Seguimos. Vamos
ahora a definir, aunque tenemos otro caso más. Bueno, podemos ver,
permíteme que veamos otro caso más en lo que se puede producir una fuerza
de automotriz inducida, aunque después habrá algún ejemplo. El tercer
caso, ¿cuál podría ser? Pues cuando cambia el ángulo. ¿Y eso cuándo
tiene lugar? Pues mirad. Por ejemplo. Cuando tenemos una espira, ¿no? Que
gira con una velocidad angular omega. ¿Vale? ¿De acuerdo? Nosotros
tenemos un campo magnético uniforme, por ejemplo. ¿No? Tiene esta
dirección. Y esto sería B. Y el vector superficie... ¿Es un vector? Por
ejemplo, es perpendicular a la misma, ¿no? Sería esto, ¿vale? Y habría
un ángulo. Efectivamente hay un ángulo, ¿no? Si dibujo aquí este
vector, ¿no? Este ángulo es un ángulo que depende de omega t.
Efectivamente, si omega sub cero es cero, bueno, vamos a ver, ¿qué será
el flujo a través de esta espira? Será integral de b diferencial de s,
¿vale? B es constante, el vector superficie es constante, ¿no? Sería b
por s. Este producto escalar de b por s. Si la espira está vertical, el
vector s no sería paralelo a... Sí, ya. Sí, si está vertical, vertical,
sí. Efectivamente, Luis. Pero lo he querido poner de esta manera, ya. Sí.
Está un poquito inclinada, ya. Ya lo sé. Lo he puesto así después para
generalizarlo, para que no se viera que sean paralelos inicialmente.
Exactamente, sí. Hay una omega aquí, está girando. Por eso ya he puesto
inicialmente que omega sub cero es cero, ¿no? Pero bueno, es que si lo
pongo superpuerto... Si lo he puesto ya, pues a lo mejor se pierde algo.
Pero bien, que sí, que sí. Tiene razón. Así como está dibujado, b y s
son paralelos, ¿eh? Pero bueno, efectivamente. Vale, correcto. Sí, sí,
sí, sí. Perfecto. Bien, entonces, ¿qué pasa? Que esto gira con una
velocidad angular. Entonces, sería flujo b por s por el coseno de z, el
ángulo. ¿Y qué es este ángulo? El ángulo coseno de omega t. No es
constante este ángulo, porque está dando vueltas la espira. bs coseno de
omega t. Entonces, a partir de aquí, nosotros somos capaces de entender
que vuelve a haber una fuerza de átomo desinducida. Acordaos que el primer
caso era porque cambiaba el valor de la superficie. El segundo, porque
cambiaba el módulo del campo magnético. Pero ahora en este tercer caso,
el módulo de la superficie y el módulo del campo magnético son
constantes. ¿Qué es lo que cambia? El ángulo que forma el vector campo
magnético y el vector superficie con el tiempo. Y por ello, la fuerza
electromotriz inducida, épsilon, que es menos la derivada del flujo con
respecto del tiempo, será igual a menos b por s por menos omega seno de
omega t. Menos por menos da más, más b por s por omega por el seno de
omega t. Y esta sería... Una fuerza electromotriz inducida que depende del
tiempo ya no es constante, como en los casos anteriores, no es constante. Y
que va a cambiar de signo periódicamente, porque el seno va a tener
valores positivos y valores negativos en función del tiempo. Entonces
vemos el tercer caso, el cual se puede producir una fuerza electromotriz
inducida, que es que varía el ángulo... Entre el vector campo magnético
y el vector superficie. Vamos a volver... Aquí estamos. Y ahora vamos a
hablar un poquito de lo que se entiende por autoinducción, coeficiente de
autoinducción o también llamado inductancia, autoinductancia. ¿No?
Bueno, mirad. Hemos dicho que la fuerza electromotriz inducida es menos la
derivada del flujo con respecto del tiempo. Ahora bien, el flujo... En
definitiva, el flujo depende de la intensidad. ¿Por qué depende de la
intensidad del flujo? Bueno... Porque el campo magnético que genera una
espira o cualquier otro elemento depende de la intensidad. A mayor
intensidad, mayor campo magnético, ¿os acordáis? El campo magnético de
una espira, un sub 0 por i partido 2r, por ejemplo. Entonces, yo puedo
poner que el flujo es proporcional a la intensidad. ¿Vale? Entonces,
simplemente, o bien aplico aquí la cadena derivada donde pongo derivada
del flujo con respecto al tiempo, poner igual a derivada del flujo con
respecto a la intensidad y a su vez la intensidad en función del tiempo, y
a este cociente le llamo coeficiente de autoinducción, ¿no?, la derivada
del flujo con respecto a la intensidad, o bien directamente esta L la puedo
definir aquí diciendo que el flujo es proporcional a la intensidad, ¿no?,
y esa L va a depender de cada elemento, después calcularemos en algún
caso de un solenoide o de un bobinado o de un conjunto de espiras, ¿qué
vale esta L?, ¿no? Si nosotros derivamos, derivamos esta expresión de
aquí, L es constante, sería menos L derivada de i con respecto de t. Sí.
Bueno, se ve que aquí estoy muy en el extremo y no lo pilla bien. Como os
decía, e igual a menos. E igual a menos L derivada de i con respecto de t.
Tanto lo podemos hacer aplicando la derivada, ¿no?, estamos derivando
flujo con respecto de i, después de i con respecto del tiempo o
simplemente asumiendo que el flujo es proporcional a la intensidad. Al
final, lo que nos queda es que esta autoinductancia, este coeficiente de
autoinducción, lo vamos a ver ahora con algún ejemplo, depende de la
geometría, de nuestro elemento, ¿no?, de parámetros geométricos, de
nuestro elemento, de nuestras espiras, solenoide, etc. Es muy interesante
este resultado porque nos permite obtener la fuerza electromotriz en
función de la intensidad variable, ¿no?, en función del tiempo, ¿vale?
Bueno, vamos a ver, en este caso, un ejemplo, ¿no? De cómo calcular
esta... corresponde este coeficiente de autoinducción, ¿vale? Esta
expresión que tenéis aquí no se corresponde con la anterior,
disculpadme, lo que es correcto, según lo que hemos escrito antes, es que
esto es la derivada de I con respecto de T, ¿vale? En definitiva, esta L,
esta autoinductancia o coeficiente de autoinducción, tiene las unidades de
la intensidad a partir de las unidades del tiempo, y se llama en ríos,
aquí tenéis la equivalencia, en ríos, ¿no? Bien, como os he dicho
antes, más que aplicar derivadas, ¿no?, es muchas veces muy fácil
determinar el coeficiente de autoinducción si nosotros conocemos el flujo,
¿vale? Si conocemos nosotros el flujo directamente. ¿Otras veces nos
puede interesar la definición de arriba? Sí, lo dependerá. Entonces,
imaginaos que tenemos un solenoide, fijaos aquí abajo que tengo un
solenoide, ¿no? ¿Y cuál es el flujo magnético total a través del
solenoide? Pues sería B, el campo magnético en el interior del solenoide,
por el número de espiras y por la superficie de una de ellas. ¿Y por qué
por el número de espiras? Porque voy a tener un flujo por cada una de las
espiras que tenga aquí. Por cada una de las espiras, ¿vale? ¿Y a qué es
igual el campo magnético que crea un solenoide en su interior? Pues era mu
sub cero por n partido por l y por i. Donde n partido por l, si os
acordáis, era el número de espiras por unidad de longitud, n minúscula.
Aquí lo vamos a dejar en función de n mayúscula. Voy a cambiar la letra.
Porque si no, lo vamos a liar con la l mayúscula. Esto es l minúscula. La
l es la longitud del solenoide. Del solenoide, l minúscula, ¿eh? ¿Vale?
Entonces, el flujo es B por n por s, ¿vale? B. B es mu sub cero n partido
por l por i. Sustituyo. Tengo dos n's, ¿eh? La de aquí, de B, más la...
más la otra del flujo, por lo tanto tengo n cuadrado, ¿eh? Mu sub cero, n
cuadrado, S por I partido por L, ¿vale? Pues esto sería el flujo a
través de este solenoide. Daos cuenta que la corriente entra aquí por la
derecha y tiene un sentido horario y hace que el flujo, el campo magnético
vaya hacia la izquierda, que el campo magnético vaya hacia la izquierda,
¿sí? De acuerdo. Entonces, ¿a qué es igual? El coeficiente de
autoinducción o autoinductancia. Pues, con la definición que hemos visto
antes, el flujo partido por la intensidad y nos queda esta expresión. Esa
expresión, quiero insistiros, esta expresión ¿de qué depende? Depende
si estamos en el vacío o aire o en otro material, mu sub cero, la primera
idea. Depende de la geometría de nuestro solenoide, del número de espiras
que tengamos, de la superficie. De cada espira y de su longitud. Y de su
longitud. Entonces es importante tenerlo presente, ¿eh? Y de su longitud.
¿Vale? Bueno. No depende de otros parámetros, no puede depender de la
intensidad ni de la épsilon, sino de la geometría. Bueno. Ya para acabar,
vamos a hablar un poco de energía magnética. Y para hablar de energía
magnética, bueno, aquí hemos puesto un solenoide, ¿no?, en un circuito
con una resistencia en serie, y vemos un poquito qué ocurre cuando se
conecta, ¿no?, cuando se conecta el circuito, ¿no?, a una batería de
fuerza de automotrices en un sub cero. Pues cuando eso ocurre, aquí lo que
ocurre es que hay una caída de potencial, ¿no?, en los extremos de la
resistencia, que viene de la polaridad, y una diferencia potencial
también. También en los extremos de la bobina, esa fuerza de automotriz
inducida, L derivada de I con respecto de T. ¿Vale? Si ahora multiplicamos
esta expresión por I, nos queda ese 1 sub 0 por I, que es la potencia
generada por la fuente de alimentación, que se disipa en forma de energía
magnética calorífica, efecto Joule en la resistencia externa, y esto
sería la potencia consumida por la inductancia o bobina, ¿vale? Claro,
esto sería todo por unidad de tiempo. Si nosotros queremos calcular o
expresar la energía suministrada en un tiempo cualquiera, en un
diferencial de tiempo, ¿no? Lo que hacemos es multiplicar todo por el
diferencial de T, esto sería energía suministrada por la fuente en un
intervalo de tiempo dado, esto sería la potencia consumida por la
resistencia externa en un tiempo dado, y esto sería la energía consumida
por la autoinductancia, Li, diferencial de I, ¿vale? ¿Qué ocurre si
desconectamos la fuente de tensión? Bueno, si desconectamos la fuente de
tensión, ¿no? El campo magnético en el solenoide se va a anular, ¿no?
Por lo que en ese tránsito se va a producir una fuerza electromotriz
inducida, ¿por qué? Porque el flujo pasa de un valor máximo a un valor
nulo, ¿vale? Y a partir de aquí se puede determinar, ¿no? Se puede
determinar la energía, la relación que hay entre la energía suministrada
por la fuente y la energía... ¿no? Que almacena la bobina, que almacena
la bobina. En definitiva, vamos a revisar esto, fijaos, inicialmente había
un campo magnético cuando hemos conectado la fuente de tensión, ¿no? Y
ese campo magnético, ¿dónde es? En la inductancia, en ese solenoide, que
desaparece cuando desconectamos la fuente de tensión y se llega a anular.
Entonces, al conectar el circuito de la fuente se crea un campo magnético
y en este proceso la bobina extrae energía de la fuente, es una energía
positiva, ¿no? Porque se queda, almacena energía. ¿Qué pasa al proceso
contrario? Cuando se desconecta el circuito, la energía almacenada en
forma de campo magnético en el solenoide se consume por efecto Joule en la
resistencia. ¿Por qué? Porque al abrirse el circuito, al desconectarse de
la fuente de tensión, entonces el campo magnético se anula. Entonces se
produce una fuerza eléctrica inducida, se produce una corriente inducida
que circula por la resistencia y esa energía almacenada en la bobina se
disipa en forma de calor en la resistencia externa. ¿Eso qué quiere
decir? Pues que este producto Li diferencial de I es la energía almacenada
en ese solenoide o en esa inductancia, como le queramos llamar. Esa sería
la expresión de la energía almacenada. Bueno, entonces, esa energía
almacenada que tenéis aquí en forma de diferencial, ¿no? ¿Cuál sería
cuando por el circuito circula una corriente I? Pues habría que integrar,
¿no? De cero a I y de cero a U para ver cuál es la energía almacenada en
el solenoide, ¿no? Cuando la corriente pasa de cero a I, por ejemplo.
¿Vale? Y es un medio de Li cuadrado. ¿Vale? Y veis un poco el paralelismo
de la energía almacenada por un condensador cuando se carga, que es un
medio de Cv cuadrado. ¿Vale? Entonces, ¿qué es lo que tenemos que saber?
Aparte de esta analogía que hemos puesto aquí. De manera más o menos
anecdótica en estos momentos. Es que todo circuito que crea un campo
magnético almacena energía en forma de campo magnético. Es decir, lo que
hace una bobina, claro, una bobina normalmente funciona en circuitos de
corriente alterna. Donde la corriente va cambiando de sentido
periódicamente. Lo que hace es almacenar energía y ceder energía al
circuito periódicamente, ¿no? Pero aquí, inicialmente, lo que hace es
almacenar. Energía en forma de campo magnético y después en ceder
energía al circuito, la misma energía que había almacenado. Es decir,
ese elemento... ¿Vale? Lo que hace es almacenar y ceder energía al
circuito. Puede ser un buen almacén de energía. Bueno, si trabajamos esto
un poquito más, ¿no? Nos acordamos un poquito de lo que hemos visto que
es igual la autoinductancia, el coeficiente de autoinducción de un
solenoide, ¿no? ¿Sí? Era el flujo partido por la intensidad, esta
expresión que tenéis aquí. Y ahora, sí, en ese solenoide, ahora ya,
arbitrariamente, como sabemos que el volumen del solenoide de manera
aproximada... ¡Uepa! Perdón. El volumen de ese solenoide sería la
superficie por la longitud, ¿no? La superficie de una espira por la
longitud. Eso sería el volumen. Nosotros podríamos, ¿no? Podríamos...
Podríamos sustituir, ¿no? O mejor dicho, aquí lo que hacemos es
multiplicar directamente arriba y abajo por L, de manera que tengamos en el
numerador el volumen, ¿vale? Y me queda que este coeficiente de
autoinducción, fijaos, ¿de qué depende? De la permeabilidad magnética
en el vacío de aire y de N minúscula al cuadrado, que es el número de
espiras por unidad de longitud. El número de espiras por unidad de
longitud, ¿vale? Y esto es, ojo, de un solenoide, ¿vale? De un solenoide.
Pero esta demostración que estamos haciendo para un solenoide, después la
podemos hacer extensiva, ¿eh? Para cualquier otro elemento. Un toroide, un
conjunto de espiras... Entonces, aquí tenemos la expresión de la energía
almacenada. Sustituyo el coeficiente de autoinducción, ¿vale? ¿Sí? Y
también sustituyo la intensidad en función del campo magnético. Y con
todo, me queda que la energía almacenada, fijaos que depende del volumen y
del cuadrado del campo magnético. Vemos como la energía se almacena en
forma de campo magnético. Y la energía por unidad de volumen, ojo, es lo
que es muy habitual trabajar con ella, la energía por unidad de volumen es
U minúscula, U partido por el volumen será 1 medio de B cuadrado, 1 sub
0. ¿Vale? Eso sería la energía que almacena el campo magnético por
unidad de volumen, ¿de acuerdo? Ves que es directamente proporcional al
cuadrado del campo magnético. Si quisiéramos saber la energía almacenada
en todo el volumen, pues hay que integrar con aspecto al volumen, ¿no?
Diferencial de volumen, ¿no? Hay que ver si la B, pues... Depende de
alguna manera o no, ¿no? Tiene alguna variable, ¿no? Con respecto al
volumen o no, ¿vale? Aunque ya sabéis que el campo magnético es uniforme
en el interior de un solenoide y va a ser constante de entrada para un
solenoide. Esta expresión va a ser válida para cualquier elemento, ¿de
acuerdo? Venga, vamos a pasar pues ya a hacer algún tipo de ejercicio y me
gustaría antes hacer otro ejemplo, otro ejemplo de calcular... La fuerza
electromotriz inducida. Aunque tenemos allí un conjunto de ejercicios,
tenemos una barra conductora de longitud L, ¿vale? Tenemos una barra
conductora de longitud L, bueno, un hilo conductor en primer lugar, ¿no? Y
una barra conductora, la barra conductora... Aquí la tenemos. De longitud
L, que se encuentra a una distancia D de este hilo conductor, por el cual
figura una corriente I. ¿Vale? Y queremos la fuerza de electromotriz
inducida en esta barra conductora móvil. Esto se desplaza hacia arriba con
una velocidad v, v. ¿Vale? Entonces, ¿cómo podemos calcular esta fuerza
de electromotriz inducida? Bueno, lo primero que tenemos que saber es que
este hilo conductor indefinido, que tiene una corriente I, ¿no?, genera un
campo magnético donde se encuentra esta varilla de longitud L. ¿Cómo?
Pues a través de la ley de Ampere, si os acordáis, ¿no? Círculos
concéntricos, ¿no? De manera que, como la corriente va hacia arriba, v va
hacia adentro. ¿Vale? V va hacia adentro. ¿Sí? ¿Y qué vale este campo
magnético? V, mu sub cero por I, partido dos pi, por la distancia, que voy
a llamarle X. ¿Vale? Si quiero calcular la fuerza de electromotriz
inducida en esta varilla, como es algo que está en movimiento, os aconsejo
utilizar esta fórmula. Integral. V, vectorial B, por diferencial de L.
¿Vale? El producto V, vectorial B, nos da sobre la misma varilla. ¿Está
claro, no? ¿Vale? Nos da sobre la misma varilla, que es la fuerza por
unidad de carga. ¿Vale? Y después multiplicamos por diferencial de L, que
es la longitud de la varilla. Entonces, esto simplemente es V, mu sub cero
I, partido dos pi, por la distancia, que es la longitud de la varilla. x
por diferencial de x. ¿Y cuáles son los límites de integración? Pues la
varilla se encuentra a una distancia d y d más l. d más l. De manera que
la fuerza de Tomotiv, pensad que mu sub cero y v y dos pi es constante. Y
tengo la integral de diferencial de x partido por x. ¿Y qué es esto? El
neperiano. Neperiano, pues neperiano de d más l aplicando la regla de
Barrow partido por d. Porque la integral de diferencial de x partido por x
que es el neperiano de x. Entonces, valor que toma la función d más l
menos el valor que toma la función para d. Y esto sería la fuerza de
Tomotiv inducida. ¿Vale? Bueno, vamos a pasar ya al archivo de los
ejercicios. Porque hay algunas... Hay algunos que quiero que veamos, al
menos un par de ellos. No tenemos mucho tiempo, pero vamos a dedicarle un
poco. Aquí está. Bueno. Aquí tenemos unos cuantos ejercicios. Hay unos
cuantos, ¿no? Simplemente vamos a mirar un poquito algunos de ellos. Dice,
una espira cuadrada penetra en una abrocia constante, ¿no? En una zona x
mayor que cero, ¿no? ¿Veis que tenemos un campo magnético? Un campo
magnético que sale hacia afuera. ¿Lo veis? ¿No? ¿Y qué le pasa a esta
espira que penetra en este campo magnético? Al penetrar hacia la derecha
en el campo magnético, ¿hay una variación de flujo? Sí. Porque a medida
que se despaza hacia la derecha y mientras está entrando en esa región,
mientras está entrando... ¿Eh? Porque cuando ya haya entrado y siga
adentro, ya no hay variación de flujo. Pero mientras está entrando, hay
un incremento de flujo saliente. ¿Vale? Claro que hay un incremento de
flujo saliente. Porque cada vez hay más superficie por la cual atraviesan
líneas de campo magnético B. Entonces, la corriente inducida es tal que
por sus efectos se opone a la causa que lo produce. ¿Eso qué quiere
decir? Que se me va a generar una corriente en sentido horario, ¿para
qué? Para generar una B de la espira hacia adentro. Y por lo tanto, un
flujo entrante que contrarreste el flujo saliente que se produce al
desplazar la varilla hacia la derecha cuando está entrando. Otra cosa
pasaría a lo contrario cuando saliera de esa zona, ¿eh? Si sale de la
zona, se produce al revés. Si sale de la zona del campo magnético, ¿qué
ocurre? Pues que disminuye el flujo saliente y por lo tanto se produciría
una corriente antihoraria para generar un B de la espira saliente y
compensar la disminución del flujo saliente. ¿No? Bueno. Esto es un
poquito... El sentido, ¿no? El razonamiento de por qué en este caso es un
sentido horario la corriente. Bien. Fijaos que mientras va entrando, solo
va a actuar el campo magnético, va a ejercer una fuerza, bueno, que va a
generar una separación de cargas sobre la arista o el lado vertical. ¿No?
Porque los dos tramos horizontales, entonces la fuerza magnética no está
sobre el hilo. Aquí sí, ¿no? No sé si os dais cuenta que si dibujo la
arista que va entrando, ¿no? Con una velocidad V y un campo magnético
hacia adentro, B, ¿no? Y si está actuando sobre una carga negativa, V
vectorial B iría hacia dónde? Hacia arriba. Pero como la carga es
negativa, ¿la fuerza magnética hacia dónde va? Hacia abajo. ¿No? Una
fuerza magnética hacia abajo que lleva estas cargas aquí y más por
aquí. Y por lo tanto una fuerza eléctrica no electrostática, como hemos
citado antes, una fuerza eléctrica no electrostática hacia arriba. Uy,
perdón. Donde, acordaos que dijimos que esta fuerza electrostática es
menos el valor absoluto de QE por el vector campo. Donde el vector campo es
esto, ¿no? Más o menos, lo vemos, ¿no? Bien. Fijaos como la corriente
inducida tiene el mismo sentido que las líneas de campo eléctrico. Es
que, acordaos, esto ya lo dijimos pero os lo recuerdo, que siempre se toma
por convenio sentido de la corriente eléctrica, sentido contrario al que
se mueven los electrones. Por lo tanto, el mismo sentido, ¿eh? El mismo
sentido que el campo eléctrico. Que sería el sentido en que se moverían
las cargas positivas. ¿No? Fijaos como iría hacia abajo, mismo sentido,
¿no? Que hemos indicado previamente. ¿Vale? Bueno, evidentemente que E
sería otra vez integral de V vectorial B. Se puede hacer de más maneras
esto, ¿eh? Con la alta fórmula del flujo, pero aquí en este caso se
presta mucho hacerlo de esta manera. Y va a salir, pues, la expresión que
tenéis aquí. Aquí tenéis otro método de hacerlo. Vuelve a salir BLV,
¿no? La intensidad sería el voltaje particular. El tiempo, la
resistencia, ¿no? Y si queremos representar la fuerza de la automotriz en
función del tiempo, pues va a ser constante porque es BLV. ¿Vale? Es BLV.
Simplemente. ¿Vale? ¿Y qué tenéis que pensar? Bueno, tenéis que pensar
que hay que saber qué tiempo tarda la espira en entrar dentro a esa
velocidad constante, ¿vale? Y con ese tiempo pues podéis hacer la
gráfica fuerza de tomotriz-tiempo. ¿De acuerdo? Bueno, siempre después
podemos dar las cuestiones en valor absoluto. Venga, vamos con este otro
ejercicio. Dice, un solenoide de 50 centímetros está formado por mil
espiras de 5 centímetros de radio. El flujo magnético a través de dicho
solenoide es tal. Calcular la intensidad. Bueno, a ver, ¿cuál es el campo
magnético generado en el interior de un solenoide? Sabemos que es mu sub
cero, n partido por l y por i. Estáis de acuerdo, ¿no? Y. Y, espiras de 5
centímetros de radio. Entonces el flujo, que es b por s, sería mu sub
cero por n partido por l por i pi r cuadrado. Cuidado con las unidades,
¿eh? Los centímetros habrá que pasarlos a metros. Me dan el flujo, me
dan el radio, me dan el número de espiras. Cuidado. El flujo, como son por
n espiras, hay que multiplicarlo por n. Por tanto, n cuadrado. Porque el
flujo total. ¿Eh? Es el flujo total a través de las mil espiras. Bueno,
pues a partir de aquí, nosotros podemos despejar la intensidad si sabemos
el flujo total. ¿No? 50 por c menos 3. Sabemos todos los datos. ¿Vale?
Aquí tenemos la solución. ¿No? Y sale 2,53. 2,53 sale la intensidad.
¿Vale? Cuidado con las unidades, los metros, ¿eh? Está hecho así. Bien.
Y después dice. A continuación se sustitúa en un interior una espira de
2 centímetros de modo que su vector superficie es paralelo al solenoide.
Determine la fuerza de tomotis inducida en la espira si la corriente que
circula por el solenoide se reduce de forma lineal hasta anularse en 5
milisegundos. Claro. Ahora dice. Yo quiero saber, ¿dentro meto una espira?
Una espira de 2 centímetros. ¿Vale? Y quiero saber qué vale la fuerza de
la termotriz inducida. Evidentemente, como pone aquí, es menos la derivada
del flujo con respecto de T. Pero bueno, en este caso, como me dicen cómo
disminuye el campo magnético, ¿no? Esto se puede expresar como menos la
variación, perdón, de B con respecto de T y por S, ¿vale? Son paralelos,
¿eh? En B y S, así que... Entonces, hay una disminución, ¿no?
Incremento de B partido por incremento de T es una disminución. Aquí lo
tenéis, ¿no? B, porque varía la intensidad, ¿no? ¿Qué era B? ¿B
creado por quién? B creado por el solenoide, mu sub cero por N partido por
L y por I, ¿vale? ¿Y qué es lo que se hace? ¿Qué varía aquí la
intensidad? Luego será menos mu sub cero N L pi R cuadrado, ¿eh?
Incremento de I partido incremento de T, ¿vale? Es lo que tenemos aquí,
¿no? La variación de la intensidad con respecto del tiempo. Solo hay una
espira, ¿eh? Por eso pongo pi R cuadrado, ¿eh? Es una espira, ¿eh? ¿Eh?
B es el campo magnético generado por el solenoide, ¿vale? Bien. Entonces,
esta variación de la intensidad con respecto del tiempo, que es negativa,
me generará una fuerza de automotriz menos por menos más. Aquí tenéis
el valor. ¿De acuerdo? Aquí tenéis otro más, en este caso, ¿no? De una
región del espacio en que existe un campo magnético uniforme que penetra
perpendicularmente en el plano del papel. En dicha región se sitúa un
alambre de forma, bueno, en forma de U. Y la varilla tiene esta longitud,
una resistencia de dos ohmios y calcule la velocidad módulo y sentido. con
que debemos mover la varilla para que se genere una corriente de un amperio
y la fuerza que es necesaria, esto es interesante, no hemos hecho ninguno,
la fuerza que es necesaria ejercer sobre la varilla para que vaya a
velocidad constante. Bueno, vamos a ver, si la corriente tiene sentido
antihorario, ¿por qué la corriente tiene sentido antihorario? Porque
está generando un campo magnético de la espira hacia afuera, un flujo
saliente. ¿Y por qué genera un flujo saliente? Porque quiere decir que al
moverse esta espira está incrementándose el flujo entrante, porque
siempre lo que hace es, la corriente inducida es oponerse a la causa que lo
produce. Repito, si la corriente es antihoraria, si la corriente es
antihoraria, estamos generando un campo magnético de la espira saliente y
un flujo saliente. Y si generamos un flujo saliente, una corriente inducida
saliente, con un flujo saliente, un flujo saliente, es porque esta, esta
varilla se está desplazando hacia la derecha, se está desplazando hacia
la derecha, incrementando el flujo entrante, porque la superficie cada vez
es mayor. ¿No? Entonces, por la ley de Lenz, la corriente tendrá sentido
antihorario. Si la desplazas hacia la derecha, si la desplazas hacia la
izquierda, tendría sentido al revés. ¿Vale? Me da el valor de la
intensidad, ¿no? ¿Qué es la intensidad? He participado de la
resistencia, ¿no? ¿Y qué es la resistencia ya de una varilla? V...
Perdón, la resistencia. ¿La fuerza de electromotriz? VBL. Ya lo hemos
visto un par de veces, ¿no? Entonces, de aquí nosotros podemos despejar
el módulo de la velocidad. Sabemos la resistencia, sabemos la longitud de
la varilla, etc. Pero lo que más nos interesa ahora es ver qué fuerza es
necesario ejercer sobre la varilla para que su velocidad sea constante.
Esto no hemos hecho ningún ejemplo y es importante. Aquí está la varilla
que se desplaza hacia la derecha y se desplaza a una velocidad V, en el
seno de un campo magnético B que va hacia adentro, ¿sí? Pero que tienes
una corriente eléctrica, ¿eh?, una corriente eléctrica que va hacia
aquí arriba, ¿vale? Esto es L, la intensidad. Esto es lo que tenemos,
¿no? La corriente va en este sentido, hemos quedado, ¿eh?, sentido
antiorario. La fuerza magnética que actúa sobre un hilo conductor es IL
vectorial B. Entonces, IL vectorial B, si yo hago el producto vectorial L
sobre B, perdonad, L sobre B, ¿eh?, no sobre V. Venga, L sobre B, lo voy a
poner en rojo. Estoy girando L sobre B, mirando por la derecha, en sentido
horario, por lo tanto la fuerza magnética va a ir hacia la izquierda. Y
ahora os digo algo que es importante, que es que la fuerza magnética que
se genera siempre, siempre se opone al movimiento. Siempre vamos a tener
una fuerza magnética que se generará, que se opondrá al movimiento.
Siempre. Para mantener esa velocidad constante, vamos a tener que ejercer
una fuerza externa, igual a la fuerza magnética. Siempre cuando queramos
desplazar algo, va a aparecer, cuando circule una corriente, una fuerza
magnética que se opone al movimiento. Siempre. Y el módulo de esta fuerza
magnética sería ILB, ¿no? ILB. La intensidad que circula, la longitud y
el campo magnético. ¿No? Esto lo tendremos aquí más adelante. Aquí
está. 0,1 N, ¿vale? Sería la fuerza que habría que ejercer en... Y voy
a terminar con este ejercicio, porque este ejercicio está puesto de
actividad, por el que lo quiera presentar, como del trabajo. Dice, una
espira circular de 6 centímetros de radio. Está situada en el plano XY,
en un campo magnético que está dirigido en el eje Z. Vamos a dibujar esto
un poquito, venga. Se ha bloqueado esto. Lo estoy escribiendo mucho aquí,
¿no? Bueno. Tenemos una espira circular, ¿eh? Una espira circular, venga.
Este es un ejercicio, el último ejercicio propuesto, ¿eh? El último
ejercicio propuesto es este, ¿vale? Y el campo magnético va hacia arriba.
Nos pide... Bueno, la espira tiene 6 centímetros de radio. La superficie
es pi r cuadrado, ¿vale? Nos pide calcular el flujo, que es b por s,
¿vale? En dos casos, cuando el campo magnético es igual a 3t cuadrado.
Hay que suponer aquí que el vector superficie también es un vector
perpendicular a la misma. Bueno, siempre es perpendicular. Así como está
dibujado, va a ir hacia afuera. Son paralelos, ¿no? Entonces... Entonces
el flujo será b por s. ¿Y qué es b? 3t cuadrado por pi r cuadrado, que
es la superficie. Este sería el flujo. Entonces, si me piden calcular el
flujo, ¿no? Para 7 milisegundos, pues hay que sustituir el tiempo para 7
por 10 a la menos 3. ¿Y qué será la fuerza de automotriz inducida? Menos
la derivada del flujo con respecto del tiempo. Luego será 6t pi r al
cuadrado. Estos serán voltios, estos serán bebers, por ejemplo, ¿no?
Sistema internacional, ¿vale? Y aquí tenéis el apartado A, los
resultados, ¿no? Bueno, ¿vale? Para 7 milisegundos. El flujo y el
voltaje. Pero después nos dice, apartado B. ¿Cuándo el módulo del campo
magnético? El módulo del campo magnético es 8 militeslas y la espira
gira con una velocidad angular de 60. Ah, alrededor del eje I, XI. Entonces
el eje de giro es este, ¿no? Me da igual que sea este o el otro
perpendicular, pero bueno. Es decir, gira con una velocidad angular omega.
¿Cómo será el flujo? Cuidado. Cuidado. Ahora será B por S. Pero B es
constante ahora. Lo que cambia, ¿qué es? El coseno del ángulo que forman
B y S, que varía con el tiempo. B, pi, r al cuadrado por coseno de omega
t. Ya tenemos el flujo, ¿vale? Tenemos la omega, ¿no? Y sustituiríamos.
Y la fuerza de la otra motriz sería menos la derivada del flujo con
respecto del tiempo. Menos por menos da más porque la derivada del coseno
es el menos seno. Y sería más B omega pi. R al cuadrado, seno de omega t.
¿Vale? Y eso sería la fuerza de la otra motriz inducida. La fuerza de la
otra motriz inducida. ¿Vale? Y aquí lo tenéis. El flujo y la fuerza de
la otra motriz inducida. Hay más ejercicios, como veis, ¿no? Pero bueno,
os lo dejo para practicar. Si tenéis tiempo, pues ahí está. ¿Vale?
Hacemos un paréntesis, un par de minutos antes de ir a la última parte.