Bien, pues buenas tardes. Vamos a empezar la primera sesión de Física 1
de los distintos grados de Ingeniería. Pues un saludo a los que estáis
aquí en la sala y los que estáis conectados. Bueno, pues también que os
sea de utilidad estar aquí perfectamente. Ya sabéis que como siempre esto
se va a grabar y estará a vuestra disposición. Colgaré el enlace en el
foro de tutoría y ya podéis ver las veces que queráis. ¿No? Sí, sí,
sí. Todo, todo siempre. Yo os lo pondré en el enlace en el foro de
tutoría y podéis acceder al mismo las veces que queráis durante todo el
curso académico. Muy bien. Bueno, pues para presentar un poco la
asignatura, yo os aconsejo que si entráis en el curso virtual de la
plataforma Ágora, pues en el foro de tutoría, no sé si ya tenéis acceso
o no, porque yo tenía acceso. He colgado una sección. Ahora no tenía,
ahora vuelvo a tener. No sé qué deciros. Así que vamos a ver. Aquí
tenéis un poquito, no hace falta que copiéis nada de lo que hay aquí
porque todo lo que veis aquí lo vais a poder descargar. ¿Veis? Lo vais a
poder, además está en letra pequeña, lo vais a poder descargar de la
misma grabación y además lo vais a tener en el foro de tutoría. Solo,
esta primera parte, solo deciros que es un poco la secuenciación de los
contenidos que vamos a ver un poco en las distintas sesiones. Cómo
distribuir los temas en las 12 sesiones que tenemos asignadas, ¿no? Hoy
vamos a trabajar esencialmente el movimiento en línea recta, el movimiento
en 2 y 3 dimensiones. Hay unas cuestiones básicas de unidades y de
vectores, tendrías que trabajar un poquito vosotros y os puedo también
dar algunas orientaciones. ¿Vale? Lo que pasa es que, claro, las unidades
y vectores lo vamos a ir viendo durante todo el curso. Entonces, a medida
que tengamos que trabajar con esas, ¿no? Pues, iremos trabajando también
un poco esos conceptos. Deciros que esta asignatura tiene prácticas
obligatorias, ¿no? Y que hay una serie de novedades este año también. En
cuanto a laboratorios. En cuanto a laboración, ¿no? Que ha cambiado un
poquito el equipo docente. Y esas prácticas obligatorias que son
condición necesaria para aprobar la asignatura, en un principio están
previstas que se desarrollen el viernes 2 de diciembre o la tarde de 4 a 9
y el sábado 3 de diciembre. Por la mañana de 9 a 2, ¿no? Esto lo tenéis
en el plan de acción tutorial, os pondré un mensaje y también os pediré
que me confirméis vuestra asistencia, etc. Pero como queda, diciembre
todavía queda lejos, ¿no? No tiene que ser un problema para vosotros
ahora, ¿no? Esto está por aquí apuntado, ¿no? En el mes de diciembre.
Bueno, es que deciros que ahora la puntuación de las PECs cambia, cambia
un poquito. Bueno, contribuyen en un principio, ¿no? Contribuyen a, bueno,
un 15%, ¿no? Contribuyen un 15% en la nota final, ¿no? Siempre y cuando
se llegue a una nota de corte. Bueno, eso os lo voy a poner por escrito
específicamente. En el foro de tutoría, ¿cómo se puntúa? Porque ahora
no quiero extenderme más. Lo que sí os tengo que decir es que hay 3-4
PECs y ya en el curso virtual os han puesto la fecha. Esas PECs son online.
Son 3 viernes por la tarde a las 7, quiero recordar, y también un martes.
Yo os lo iré poniendo, os lo recordaré en el foro de tutoría y os
enviaré correos. También os pido que los que estáis aquí, los que
estáis conectados, activéis vuestro correo UNED. y lo redirijáis en un
correo vuestro habitual para que tengáis la información porque o si
podéis y entráis y en el foro de tutoría que activéis la suscripción
de mensajes para que yo cuando os ponga uno os llegue a vuestro correo eso
también es muy útil os voy a contar estas cositas un poquito bueno eso es
importante ¿eh? sí vale pues eso es importante y después activar la
suscripción a los foros también es importante bueno el examen ¿cómo
consiste el examen? el equipo docente de física 1 en un principio del
examen son dos problemas que valen cada uno tres puntos y después nos pone
una pregunta de teoría bueno ponen dos preguntas de teoría al eje y una
esas preguntas de teoría no solo es desarrollar sino nos hacen también
alguna pequeña cuestión alguna pequeña aplicación lo iremos viendo
¿eh? iremos viendo porque esto fue nuevo del año pasado ¿no? y cuando
veamos según los temas que vayamos viendo ya os contaré mira pues
pidieron de este tema esto y además hicieron estas preguntitas para que
vosotros os vayáis orientando ¿vale? bueno pues esto es en un principio
lo más relevante también os tengo que decir que este año se amplían las
horas de las prácticas de laboratorio No, a 14 horas. Eso nos va a llevar
a que hagamos alguna jornada más. Esa adicional de esas cuatro horas más,
pues las intentaremos desarrollar de una forma la más flexible posible. Ya
lo comentaré, una cosa detrás de otra. Pero bueno, que pensad que eso sí
que es muy importante y el equipo docente lo reitera. Hay que realizar las
prácticas de laboratorio para poder superar la asignatura. Es una
condición necesaria. No os tiene que preocupar los conocimientos que
tengáis previos porque las prácticas de laboratorio están dirigidas,
están bastante orientadas y lo sabéis conmigo y no tiene que ser un
problema. Ya lo veréis. Tenemos los informes, etcétera. Y bueno, todo
esto lleva consigo un esfuerzo propio. Hay que hacerlo. Las PECs ayudan a
sumar puntos. Pero si no las hacemos tampoco nos penalizan. No nos van a
penalizar y no nos van a bajar la nota tampoco del examen. Solo nos puede
servir para ayudar. Si nos va mal a PEC, bueno, con paciencia, pero no nos
va a penalizar. ¿De acuerdo? Bueno. Bueno, hay más cositas por ahí de
concretar de las PECs, de la evaluación, pero permitidme que empecemos ya
con los contenidos que son muchos. Los contenidos y pocas las sesiones que
tenemos. Muy bien. Venga, pues voy a buscaros aquí. Ah, otra cosa que os
recomiendo, aunque lo podéis bajar del curso virtual, la guía. La guía
de estudio de Física 1, también la podéis descargar de la grabación que
vais a tener en el enlace. Os sugiero que la leáis tranquilamente porque
ahí está la concreción de los contenidos, lo que entra de cada tema. No
es el libro, el Sears, todo el libro. No, no, no. Es los apartados
correspondientes y también las orientaciones que nos dan. Entonces yo os
recomiendo que de una manera u otra os descarguéis esto, lo imprimáis, no
es necesario imprimirlo, lo tengáis en formato electrónico y una buena
leída de fin de semana ayudará, igual que el PAI. ¿Vale? Bien. ¿Y el
libro? No, pero también es virtual. Hay un libro virtual. El equipo
docente nos pone en las instrucciones que hay un enlace. En el cual tú
puedes, ese libro, leerlo virtualmente en la pantalla de tu ordenador, de
tu tablet, de donde tú quieras. Puedes optar por esa opción, eso es
gratuito, ¿no? O también te lo puedes comprar si lo quieres en papel.
¿Me entiendes? A mí, yo aquí he adquirido un libro. Sí, hay, hay,
existe. existe en papel, pues si te resulta más cómodo tenerlo en papel
para consultarlo pues ya está. Que no, pues lo consultas digital solo. Las
dos formas. El digital siempre es factible. El otro hay que adquirirlo.
¿Vale? Muy bien. Pero no es oficial. Sí. Bueno, el SEARS, ¿no? No sé. A
ver. Vamos a... ¿Has medido abajo? Sí, supongo que sí este
efectivamente. ¿Qué edición pone? ¿13, 14? Vamos a ponerlo al lado, en
el lomo. Sí. Bueno. Bueno. Bueno, después lo vemos al final, si le
parece. Bien. Pues vamos a empezar con el movimiento rectilíneo. Vamos a
trabajar un poco los temas 2 y 3. ¿No? Ya sabéis que el movimiento
rectilíneo es aquel que la partícula se mueve en línea recta. ¿Vale?
18. Ah, 18. Vale. Vale. Muy bien. Después lo vemos. Vale. Sí. Sí, sí.
Muy bien. Bien. Entonces, aquí tenemos una serie de definiciones que
tenemos que considerar. Esta presentación la vais a tener en el foro. La
vais a tener también en la grabación. Es decir, que no tenéis por qué
copiar, pero bueno, lo que queráis. ¿Eh? Vais a estar atendiendo, lo que
queráis. Está todo muy explicadito. La velocidad media, ¿qué se
entiende por velocidad media? Pues el cociente entre el desplazamiento
producido y el intervalo de tiempo. ¿Y qué es eso del desplazamiento?
Pues la posición final menos la posición final y el intervalo de tiempo
transcurrido será el tiempo final menos el tiempo inicial. Ahora estamos
considerando un movimiento rectilíneo, en línea recta. Y no hace falta
trabajar con vectores. Claro, esto sería la velocidad media. Yo voy de
aquí a una dirección determinada, a mi casa. He recorrido determinados
metros, he invertido tanto tiempo. La velocidad media es el cociente entre
el espacio recorrido y el tiempo invertido. Pero a nosotros nos puede
interesar conocer la velocidad instantánea. La velocidad en un instante
dado. ¿No? ¿Y eso qué es? Pues el límite de este cociente cuando el
incremento de T tiende a cero. Es decir, la velocidad que tenemos en cada
instante. La que nos marca el... Velocímetro del vehículo, lo que sea,
etc. ¿Vale? Entonces eso sería la velocidad instantánea. La derivada de
la posición con respecto del tiempo. Derivadas. No sé si estáis
habituados o no a las derivadas, os viene un poquito lejos. Pero lo que
haré será poneros en el foro de tutoría unas píldoras muy interesantes
del significado de la derivada y de... y de cómo se deriva. Cuando digo
píldoras, me refiero a que son pequeñas grabaciones que están por ahí,
por internet, muy interesantes, de gente que se dedica a hacer esto de 6 o
7 minutos, ¿no? Y que te explican muy bien, muy claramente cómo se
deriva, ¿no? Y lo que representa la derivada. Lo pondré en el foro de
tutoría. Todo eso lo pondré yo en el foro de tutoría. Hoy no, pero esta
semana sí. ¿Vale? Bien. Entonces, vamos a hablar de la velocidad
instantánea, ¿no? Que es la derivada de la posición con respecto del
tiempo. Y ya lo dice la palabra, pero no representa. Aquí en esta
gráfica, no se ve mucho, pero la letra es un poquito pequeña,
representamos la posición frente al tiempo. Y la velocidad que es la
derivada, os sorprenderéis que el significado físico el significado
matemático de la derivada es la pendiente de la tangente a la curva. Si yo
trazo la tangente veis aquí que está en A, B y C una línea verde eso son
las tangentes. Entonces, la pendiente, es decir la inclinación, ¿no? Me
está dando la velocidad. Os dais cuenta que en C, como no tiene
inclinación, la velocidad que vale cero, cero. Pero en A y en B como
tienen pendiente positiva, velocidad positiva. ¿Vale? Nos estamos
alejando. ¿No? Y en D y en E, los estamos aproximando al origen, tiene
velocidad negativa. ¿Y de D a D no es negativa? Sí, negativa, claro,
efectivamente. Estamos decayendo, ¿sí? Estamos volviendo hacia el origen.
Porque la velocidad es una magnitud vectorial y hay que indicar no solo el
valor numérico, sino la dirección y el sentido. Aquí estaríamos sobre
el eje X, pero no es lo mismo el resultado que yo me vaya hacia la derecha
que hacia la izquierda. Entonces, en un caso tendré velocidad positiva por
convenio cuando voy hacia la derecha y negativo cuando voy hacia la
izquierda. ¿Vale? Seguimos. Bueno, pues ahora también vamos a definir lo
que es la aceleración media. La aceleración media nos representa la
variación de la velocidad en un intervalo de tiempo dado. ¿Qué quiere
decir esto? Ojo que seguimos con que nos movemos en línea recta, en
movimiento rectilíneo, ¿eh? Estamos en movimiento rectilíneo. Entonces,
yo voy en línea recta y modifico mi velocidad, la aumento o la disminuyo
en un intervalo de tiempo dado. Pues en un intervalo de tiempo dado, la
velocidad final menos la inicial partido por el intervalo de tiempo, eso
sería la aceleración media. Claro, alguien me puede decir, vale, pero yo
parto a 20 kilómetros por hora y llego a 40 kilómetros por hora.
Velocidad media la resta partido por el tiempo. Sí, es un valor medio. Es
un valor medio. Pero no tiene por qué ser la aceleración que yo tengo en
cada trocito de mi recorrido, porque puedo haber hecho, pues, bueno, mil
cosas, ¿no? Puedo haber ido de 20 a 25 durante mucho tiempo y después de
25 a 40, pues, al final, ¿no? Bueno, entonces esto sería la aceleración
media. Pero si yo quiero saber la aceleración instantánea, la
aceleración que tiene la partícula en cada punto, en cada instante,
perdón, en cada instante, ¿no? Tendría que hacer el límite de este
cociente cuando el incremento de t tienda a cero. ¿Y eso qué es? Pues,
por definición, es la derivada, la derivada de la velocidad con respecto
del tiempo. Y eso tendríamos la aceleración instantánea con respecto al
eje x, porque, insisto, estamos en un movimiento rectilíneo, en un
movimiento rectilíneo, ¿no? Y nos movemos sobre el eje x, ¿vale? Un
movimiento rectilíneo. La generación sobre el eje x, ¿vale? ¿De
acuerdo? ¿Cómo se obtiene esto? Derivando. Bien. Aquí tenemos una
gráfica, otra vez, velocidad-tiempo. Nos va a pasar algo parecido a lo de
antes. Nos damos cuenta que en el punto c la tangente es horizontal. Pues
ahí no tendremos aceleración. La aceleración será cero. Pero de a a
b... vemos que las pendientes son positivas, aceleración positiva estoy
incrementando la velocidad ¿veis que la velocidad pasa de A a B? es más
grande la velocidad está aumentando, ¿no? tengo aceleración positiva sin
embargo cuando voy de C a D o de D a E la aceleración es negativa voy a
tener una aceleración negativa, ¿por qué? la pendiente es negativa,
¿no? está decreciendo la velocidad recordemos que la pendiente es
negativa que la derivada es el valor de la pendiente de la tangente en cada
punto ¿qué pasa si tenemos un movimiento con aceleración constante?
¿qué es un movimiento con aceleración constante? yo puedo ir en línea
recta y tener aceleración constante esto es lo que se llama regularmente
UMRUA movimiento rectilíneo uniforme movimiento acelerado tenemos una
velocidad inicial y una velocidad final esta fórmula que tenéis aquí nos
relaciona la velocidad final y la inicial no en función del tiempo en
función del tiempo ¿vale? velocidad final igual a velocidad inicial más
aceleración por tiempo ¿Y la del espacio? Pues esta de aquí. Espacio
igual a espacio inicial más velocidad inicial por tiempo más un medio de
la aceleración por el tiempo al cuadrado. Lo vemos. Esa sería la
posición en función del tiempo, la posición inicial en el tiempo cero,
la velocidad inicial en el tiempo cero y esa aceleración constante. Mirad,
con estas dos fórmulas se podrá resolver cualquier problema de movimiento
rectilíneo uniformemente acelerado. Cualquier problema. AX como me estoy
moviendo sobre el eje X No, no, no, multiplicado por T al cuadrado. La X es
un subíndice. Diríamos que aquí lo que tenemos es que como me muevo
sobre el eje X hará bien de forma genérica aquí porque nos movemos sobre
el eje X y ponemos eso. Subíndices. Pero podríamos llamar directamente de
forma general V igual a V sub cero más AT y tenemos una fórmula general
¿no? Una fórmula general ¿no? De la velocidad en función del tiempo. Ya
generalizando en cualquier dirección. Y aquí igual. Aquí podríamos
poner el lugar de X, podemos poner espacio si queréis, pero bueno vale,
ahora bien hay una tercera fórmula que es esta de aquí, que es muy
interesante y que nos ayuda muchas veces de los cuadrados que se obtiene de
las dos anteriores y yo no os voy a hacer la demostración tampoco tiene el
objetivo que sea este de que me relaciona la velocidad final en función de
la velocidad inicial y del espacio recorrido VX V cuadrado igual a V sub
cero cuadrado más 2A por X menos X sub cero ¿qué es X menos X sub cero?
cuidado con ese detalle esto es incremento de X X menos X sub cero es la
posición final menos la posición inicial que a veces coincidiría con el
espacio recorrido o la posición de la partícula sí, pero no tiene por
qué coincidir a veces vale, entonces esta tercera fórmula que es
combinación lineal de las dos anteriores también las debemos saber las
vamos a aplicar ¿vale? fijaos que aquí está escrita solo para el eje X,
pero podría ser extensible para cualquier dirección, quitar los
subíndices X y poner S de espacio, etc. Y la cuarta fórmula que veis
aquí, bueno pues, ya es combinando las anteriores y con el tiempo, que la
verdad, yo no os digo que la aprendáis porque ya con las tres anteriores
tenemos de sobra, pero bueno, a ver, si conocemos la velocidad inicial y la
final, ¿no?, y el tiempo, podré calcular la posición final, es decir,
sin saber la aceleración, pero bueno, la aceleración siempre la podré
calcular si tengo el tiempo y la velocidad inicial, ¿no?, pero bueno, es
una fórmula que también está ahí, no es imprescindible, las otras tres
sí que, sobre todo las dos primeras, la tercera también, y esta pues,
como veis, como curiosidad, en algún momento os puede ayudar en un
problema a acabar antes, pero todos los problemas los vais a poder hacer
con las anteriores fórmulas, ¿eh?, con las anteriores fórmulas. Vamos a
hablar ahora de caída libre de los cuerpos, mirad, es que hablar de caída
libre de los cuerpos, aquí no se lee muy bien, pero ahora os lo voy a
explicar yo, hay que tener muy claro, esto es muy importante. Y aquí el
libro, vuestro libro, nos habla de los errores habituales de los alumnos en
caída libre. Entonces, muchas veces el estudiante confunde la rapidez, la
velocidad y la aceleración. Son tres conceptos diferentes. La rapidez es
el módulo de la velocidad. Siempre es positivo. Cuando a mí me hablan de
rapidez, es el módulo de la velocidad, positivo. La velocidad podrá ser
positiva o negativa. ¿Por qué la velocidad puede ser positiva o negativa?
Pues según el convenio de signos, a la derecha positivo, a la izquierda
negativo. Y la aceleración, cuando estamos hablando de caída libre, la
aceleración tiene un valor constante. Si vamos próximos a la Tierra.
¿Vale? G, 9,8. ¿No? Y muchas veces nos podrán decir que redondeemos a
10. Nos lo tienen que decir. Si no, hay que poner 9,8 metros por segundo al
cuadrado. Y este es el valor numérico de la aceleración de la gravedad.
Con la letra G. ¿No? En las posibilidades de la Tierra, vale 9,8. En la
Luna, vale 1,6. Vale. Lo tenemos que saber. Es un valor positivo el módulo
de la aceleración, pero no tenemos que olvidarnos que esta aceleración va
siempre hacia abajo. Va hacia abajo. ¿Vale? Entonces, perdonadme, voy a ir
a la pizarra un momento. Ahora hay que dar muy claro, si tenemos este
movimiento vertical, la gravedad va hacia abajo, ¿no? ¿No? El vector G.
El módulo de G es 9,8 metros por segundo al cuadrado. Nosotros tomamos por
convenio, normalmente, por convenio, a ser de una forma muy excepcional lo
podemos cambiar, pero yo nos aconsejo que lo cambies mucho porque la gente
se equivoca después, ¿no? Tomamos por convenio positivo hacia arriba y a
la derecha. ¿Vale? Esto sería. Positivo si vamos hacia arriba y negativo
si es hacia abajo. Positivo hacia la derecha y negativo hacia la izquierda.
Entonces, estaréis de acuerdo conmigo que vectorialmente la gravedad será
negativa. porque tomo por convenio positivo hacia arriba. Entonces, cuando
escribo las ecuaciones, cuando quiero escribir las ecuaciones de caída
libre de un cuerpo, que se puede escribir de muchas maneras, una de ellas,
asumiendo caída libre del eje Y, sería V sub pi igual a V sub 0Y menos
GT, donde G es 9,8, el valor numérico, el módulo. Pues ya le pongo el
menos, porque la gravedad va hacia abajo, yo tomo por convenio positivo
hacia arriba y negativo hacia abajo. Si yo lanzo un cuerpo hacia arriba, V
sub 0Y será positiva, pero si lo lanzo hacia abajo, V sub 0Y será
negativa. No nos olvidemos que la velocidad es una magnitud vectorial. Y la
gravedad siempre va hacia abajo. Me da igual que el cuerpo suba o baje, la
gravedad siempre va hacia abajo. Entonces la Y será igual a Y sub 0 más V
sub 0YT menos 1 medio de GT al cuadrado. Y V sub pi al cuadrado es igual a
V sub 0Y al cuadrado menos 2G por incremento de Y, donde el incremento de Y
es Y menos Y sub 0. Con estas tres fórmulas vamos a ser capaces nosotros
de resolver cualquier problema de caída libre. Todo se puede hacer con
estas tres fórmulas. Cualquier problema de caída libre. Hay otro aspecto
muy importante que comentaba aquí. Y es que es una cosa muy sencilla, pero
que el alumno se tiene que dar cuenta, el estudiante se tiene que dar
cuenta que el tiempo que invierte un objeto en caída libre en subir una
altura es el mismo tiempo que invierte en bajar la misma altura. Esto nos
puede chocar, pero es así. Ahora lo veremos. Haremos un ejemplo. Siempre
es así. En los tiros simétricos, siempre el tiempo de subida es igual al
tiempo de bajada. Y la velocidad con que llego abajo es la misma con lo que
lancé, pero negativa, evidentemente, porque va hacia abajo. Claro, todo
esto es posible y es así. ¿Por qué? Porque siempre despeciamos el
rozamiento con el aire. Siempre despeciamos el rozamiento con el aire.
Ahora, un ejemplo muy sencillito. Eso por esto. ¿Quedará grabado? Sí,
sí. Se está grabando. Yo cuando entramos aquí, todo esto que ha puesto
usted... Sí, todo, todo. Las veces que quiera. Podrá entrar todas las
veces que quiera. Todo queda borrado, pero queda... Todo queda. Yo no borro
nada, todo esto queda aquí. Y esto se puede descargar también después,
sí. No hay ningún problema. Seguimos. No, decía que si yo lanzo un
objeto hacia arriba, ¿no? Imaginaos que lanzo un objeto con una velocidad
inicial de 20 metros por segundo. Me dicen que tome la G como 10 metros por
segundo al cuadrado. Y la pregunta es, vamos a ver, tiempo en alcanzar la I
máxima, ¿vale? Y tiempo en llegar al suelo, ¿vale? Tiempo en llegar al
suelo. Tiempo en alcanzar la I y tiempo en llegar al suelo. Bueno, ¿qué
pasa en el punto más alto? ¿Sabéis qué pasa en el punto más alto?
¿Qué vale la velocidad en el punto más alto? Cero. Esto siempre pasa,
¿eh? La V sub pi es cero. La V sub 0I es 20. Y sabemos que V sub pi es
igual a V sub 0I menos GT. Si sustituimos rápidamente, nos damos cuenta
que ese tiempo es de 2 segundos. Tiempo en subir. Ahora bien, ¿cuál será
el tiempo en bajar? Claro, no sé la altura. Yo no sé con qué velocidad
me voy a pegar el porrazo. ¿Verdad que no? No. Podría calcular la altura
a la que llego, ¿no? Por ejemplo, en dos segundos, ¿a qué altura
llegaré? Y es igual a y sub cero más v sub cero y t menos un medio de gt
cuadrado, ¿no? Luego la y sub cero es cero, esto es veinte, esto es dos,
menos un medio de diez por dos al cuadrado. Esto serían veinte metros,
¿no? Cuarenta menos veinte. Ahora bien, para caer hacia abajo, hacia
abajo. Vamos a verlo. Vamos a ver qué tiempo tardaría yo en bajar veinte
metros, ¿vale? Velocidad inicial, cero, ¿vale? Posición final, cero.
Posición inicial, veinte. Entonces, si vamos a esta ecuación de aquí,
¿no? Donde arriba del todo la altura inicial es veinte, abajo del todo es
cero. ¿No? Y sub cero, veinte. Y cero. ¿Cómo calculo el tiempo de
caída? Pues voy a aplicar la misma fórmula y pondré cero igual a veinte
menos un medio de diez por t cuadrado. Si despejamos, me queda tiempo dos
segundos. Anda, el tiempo de caída ha sido el mismo que de subida, dos
segundos. Eso es algo que tenemos que tener claro siempre en los tiros
simétricos, el tiempo de subida es el tiempo de bajada. Y además se
cumple que la velocidad final, que es v sub pi, v sub cero i menos gt,
sería cero menos diez por dos menos veinte metros por segundo. Es decir,
que llegaría abajo con la misma velocidad con que lo lancé, pero de signo
cambiado. Menos veinte. ¿Vale? Bueno. Bien, este era el ejemplo sencillo
que quería indicaros. ¿Que lo podemos complicar? Sí. ¿Lo voy a seguir
contando cosas y después lo complico? ¿Y al bajar no interviene la
gravedad? Siempre, por eso, porque va acelerándolo y por eso tarda lo
mismo. ¿No? Y llega abajo con una velocidad de 20, con la misma con la que
descendía desde arriba con velocidad 0. Bueno, vamos allá. Seguimos.
Bueno, aquí tendríamos cómo se puede nosotros calcular el vector de
posición y el vector de velocidad, o mejor dicho, la posición y la
velocidad, ¿no? La posición y la velocidad por integración. Claro, si
nosotros hemos dicho que derivando puedo obtener la velocidad, ¿no?
Perdón, derivando puedo obtener la aceleración y la velocidad. Aquí lo
puedo escribir. Que a sub x es la derivada de vx respecto de t. Y vx es la
derivada de x respecto de t. ¿No? ¿Sí? Entonces. Integrando. Tendremos
las expresiones que tenemos aquí. Que claro, esto ya es otra cuestión
matemática de integrales. Pero bueno, ya sabéis, no sé si hacéis
cálculo o no este año. Entonces ahí se trabajará. Pero aquí en física
se integran muy poquitas cosas, hay que decir la verdad. No suele ser el
primer cuatrimestre. El equipo docente no suele poner ejercicios de
integración y los exámenes tampoco, normalmente no. En el segundo
cuatrimestre sí que ya he ido un poquito más, ¿eh? En la física 2. En
el magnetismo. Sí, sí, bueno, muy bien. Bueno, movimiento en dos o tres
dimensiones. Bueno, ¿qué pasa cuando ya estamos en el espacio? En el
espacio, pues que si nos movemos en dos o tres dimensiones, hablamos de un
vector de posición. Un vector de posición que tiene unas componentes X y
Z. ¿Y qué es esto de IJK? Bueno, pues esto de IJK, X y Z, hay definidos
unos vectores unitarios, ¿no? Este sería el K, el Y, uy, perdón, me he
ido de partida para acá. Y. J. K. ¿Vale? Nosotros podemos expresar
cualquier vector en función de unas coordenadas en el espacio y estos
vectores unitarios. Bueno, entonces ¿cómo se define la velocidad media?
Pues otra vez como antes, pero ahora con vectores en vez de con módulos.
Es incremento de r partido incremento de t. Posición final menos posición
inicial partido del intervalo de tiempo transcurrido. Claro, ahora dices,
ya no me muevo en línea recta, me muevo hacia dos puntos. Yo puedo ir, por
ejemplo, de aquí en una dirección cualquiera. Entonces ya tengo que
trabajar con componentes de vectores, pero estos no son más que números,
¿no? Tampoco nos tiene que generar un problema. El vector velocidad
instantánea, ¿qué será? La derivada del vector de posición con
respecto del tiempo. Hay que derivar el vector de posición con respecto
del tiempo. ¿Y cómo se obtiene? ¿Cómo se obtiene este vector velocidad?
Pues derivando cada una de las componentes del vector de posición. La
derivada de la componente x con respecto del tiempo es v sub x. La derivada
de la componente y es v sub i. La derivada de la componente z será v sub
z. Y la aceleración, pues igual que antes, podemos definir la aceleración
media, el vector de aceleración media como el cociente entre el vector
velocidad y el intervalo de tiempo transcurrido. ¿Eh? Es una definición
también, pero ahora con ecuación vectorial. Ahora haremos algún ejemplo,
¿eh? Y la aceleración instantánea será la derivada del vector velocidad
con respecto al tiempo. ¿Cuál es el concepto? ¿Qué es lo nuevo que
aportamos con respecto al tema anterior de movimiento en una dimensión?
Que antes solo teníamos una componente y que ahora podemos tener dos o
tres componentes si nos movemos en el plano o en el espacio. ¿Pero cómo
se hace? Pues igual que la otra, pero en vez de tener solo una componente,
tenemos tres componentes, derivamos tres componentes y todo tiene dos o
tres componentes. En el plano, dos componentes. En el espacio, tres
componentes. ¿Cómo sacamos después el módulo de esas componentes?
Bueno, pues está claro que, a ver, si esto es Vx sobre Vz, el módulo de
la V sería raíz cuadrada de Vx cuadrado más Vi cuadrado más Vz
cuadrado. Aquí sería aplicar... ¿Vale? Y la aceleración, igual, a sub x
cuadrado más a sub i cuadrado más a sub z cuadrado. Bueno, ahora bien,
vamos a trabajar un poquito esta aceleración. Fijaos, aquí tenéis una
trayectoria no rectilínea, ¿lo veis? Mirad, si tenemos una partícula,
como veis aquí, que describe una trayectoria, una partícula no
rectilínea, una curva, por ejemplo, ¿no? Y la aceleración, fijaos, que
va hacia la parte interior de la curva. ¿Veis este segmento naranja, no?
¿No? Nosotros podemos descomponer siempre este vector de aceleración en
dos componentes perpendiculares, ¿no? Uno perpendicular a la trayectoria,
¿lo veis? Lo voy a remarcar si queréis. Perpendicular a la trayectoria,
¿no? Es esto, ¿lo veis? Esto es perpendicular y otro tangente a la
trayectoria, ¿lo veis? De manera que el vector aceleracional tiene una
componente... ...normal y una componente tangencial. Esto seguiremos viendo
ahora después, a continuación. Lo que quiero deciros es que si yo tengo
un movimiento no rectilíneo, no rectilíneo, tendremos siempre una
aceleración que va hacia adentro. ¿Vale? Que en función de su dirección
podremos descomponer. Y ahora veremos más ejemplos. En una componente
normal, dirigida en la dirección normal en ese punto a la trayectoria, la
palabra normal quiere decir perpendicular. Y una componente tangencial,
tangencial es decir tangente, en la misma dirección de V. ¿A qué se debe
cada una de ellas? Lo veremos a continuación. Pero la aceleración que es
paralela, la aceleración que es tangente, es lo que se llama la
aceleración tangencial y es la responsable del cambio del módulo de la
velocidad. Cuando yo estoy acelerando y paso la velocidad de 20 a 30 a 40
tengo aceleración tangencial. Esa aceleración tangencial viene dada
porque cambia el módulo de mi velocidad. Pero hay también una
aceleración normal que va hacia el centro, perpendicular, que es debido a
que describo una trayectoria no rectilínea. Siempre que describa una
curva, siempre que yo describa algo que no sea recto tengo una aceleración
normal, perpendicular a ese punto a la trayectoria. Y va dirigida esa
aceleración normal perpendicular ¿Lo ves? Normal a la trayectoria en P.
¿Sí? Esa es tangente. Bueno, esta descomposición es habitual. Ahora
vamos a ver en qué caso solo tengo una de las dos y qué me significa si
tengo una aceleración positiva o negativa también. Vamos a ir viendo.
Vamos a ver. Aquí tenemos este ejemplo. Mirad el dibujo. Vamos a fijarnos
en el dibujo. Mirad, la tangente, tenemos una trayectoria no rectilínea.
¿Veis? Esto es la tangente. Aquí me está diciendo el apartado A que la
rapidez es constante. ¿Qué quiere decir que la rapidez es constante? Pues
que yo tomo la curva a velocidad constante. A 72 km por hora. A 54 km por
hora. ¿Vale? Entonces, ¿tengo aceleración tangencial? No. ¿Por qué? Mi
velocidad, mi rapidez es constante. El módulo de la velocidad es
constante. ¿Pero tengo aceleración normal? Sí. ¿Por qué? Porque
describo una trayectoria no rectilínea. ¿Y cuál es la aceleración
normal? Pues la que veis ahí. ¿Vale? Esta aceleración A es la
aceleración normal. Entonces, cuando yo tenga un movimiento, ¿no? No
rectilíneo. Que vaya a velocidad constante tendré solo aceleración
normal. ¿Vale? Ahora vamos al caso B. Vamos con el caso B. Fijaos. Esto es
la normal. Y esto es la tangente. ¿Sí? Y, digamos, dice, la rapidez se
incrementa en una trayectoria curva. Ah, la rapidez se incrementa en una
trayectoria curva. Entonces, ¿qué tenemos que decir? Que tengo, a ver,
voy a ver si lo hago bien. Tengo una aceleración. Voy a trazar el
paralelo. Uy. No, no lo voy a hacer así porque no tengo tanta precisión
con esta. Con este sistema. Voy a tener una. Perdonad, ahora lo hago, ¿eh?
Voy a tener una aceleración normal y una aceleración tangencial. De
manera que la suma sea esta A. ¿La veis? La suma sea esta A. ¿Vale? ¿Y
por qué tengo dos aceleraciones ahora? Pues porque tengo rapidez. Dice que
incremento con rapidez. ¿Y el tercer caso? ¿En qué se diferencia el
tercer caso? Pues el tercer caso, otra vez, si dibujo la tangente... Y la
normal, como dice que la rapidez disminuye, la aceleración va hacia
atrás. ¿Lo veis? Que va hacia aquí detrás. Entonces, esta aceleración
tendrá también dos componentes. Una aceleración tangencial y una
aceleración normal. Pero la aceleración tangencial es negativa. Va en
sentido contrario a la V. Lo que hace esta aceleración es frenar. Frenar.
¿De acuerdo? ¿No entendemos esto? Venga. Movimiento de proyectiles,
interesante. Lanzamiento, después haremos algún ejemplo más. Bueno,
aquí tenéis un ejemplo típico de un tiro parabólico. ¿Qué es eso del
tiro parabólico? Bueno, un tiro en que siempre despeciamos el rozamiento,
lanzamos un objeto con un ángulo alfa, que forma color horizontal, ¿no?
¿Veis? Esto es alfa. Y entonces, esta velocidad inicial se descompone en
dos componentes perpendiculares entre sí. Una componente sobre el eje X y
otra componente sobre el eje Y, ¿vale? ¿Y qué tendremos? Pues una V0X y
una V0Y, ¿vale? ¿Qué pasa con la V0X? Que siempre es la misma, porque no
hay rozamiento. La velocidad sobre el eje X siempre es la misma, pero sobre
el eje Y, no, porque la gravedad es constante y tira hacia abajo. ¿Y qué
hace la gravedad? La gravedad actúa sobre la V0X hasta que es cero y llega
al punto más alto, aquí, donde la V0X es cero, igual que ocurría en la
caída libre, ¿no? ¿Y qué pasa? Que en ese punto, que la gravedad sigue
tirando para abajo y le coge una velocidad hacia abajo negativa y por eso
el cuerpo cae. Pero mientras tanto, la velocidad sobre el eje X sigue
actuando y por eso tenemos esta parábola, ¿vale? Entendemos un poco lo
que ocurre, ¿no? La gravedad siempre hacia abajo, no lo olvidemos. Hay
gente que piensa que cambia el sentido de la velocidad, de la gravedad. No,
no, no, no. La gravedad va hacia abajo y yo siempre os aconsejo que toméis
siempre el mismo comino de signos. Positivo arriba a la derecha, negativo
abajo a la izquierda y que no lo cambiéis. ¿Que se puede cambiar? Sí.
¿Y que a veces nos puede resultar más sencillo para no haber signos
menos? Sí. Pero después vienen los errores. Hay que tener práctica,
mucha práctica para ir cambiando de convenios de signos. Bueno, pues aquí
tenéis las ecuaciones del tiro parabólico, ¿no? Sobre el eje X, ¿no?
Tenemos un MRU. Entonces la componente X de la velocidad será V0X, que es
V0 coseno de alfa, ¿no? Y sobre el eje Y, la V0Y es V0 seno de alfa. V0
seno de alfa, ¿no? Bien. La gravedad, observad que la gravedad siempre
tomó el valor de 9,8 metros por segundo al cuadrado, ¿eh? Ya sé que va
hacia abajo y ya lo tengo en cuenta poniendo aquí los signos menos de las
fórmulas. Sobre el eje Y tengo un movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado. Aquí considero que no hay altura inicial, ni velocidad inicial,
perdón, ni altura inicial sobre el eje X ni sobre el eje Y. ¿Y la
velocidad sobre el eje X? Constante, como os decía antes. Pero sobre el
eje Y, como la gravedad hacia abajo, la V sub pi es V0 seno de alfa menos
gt. ¿no? y estas cuatro ecuaciones, son las cuatro ecuaciones del tiro
parabólico, en un principio podemos resolver cualquier ejercicio siempre
que la altura inicial sea cero si hubiera altura inicial, habría que
ponerla aquí, la altura inicial ¿eh? puede ser que lancemos algo con una
altura inicial, pues se le pone y sub cero se le suma y sub cero ¿no? con
la altura inicial, ¿vale? bueno, aquí venga, vamos permitidme que os haga
alguna, algún ejemplo ¿no? de digamos, de tiro parabólico pero antes,
permitidme que os haga un poquito, alguna reflexión porque un caso
concreto también de tiro parabólico es el tiro horizontal yo os hago una
pregunta bueno vamos a ver ¿qué pasa si yo lanzo, mirad un objeto un
objeto que yo lo lanzo horizontalmente ahora no es ni vertical ni
parabólico ¿no? horizontalmente y otro objeto ¿no? que lo dejo caer
¿cuál llegará antes abajo? rojo El rojo. Vamos a verlo. Empecemos con el
azul. ¿No? Que el rojo se ha soltado un objeto en el punto... Sí, que lo
ha soltado. Sí. Vamos a verlo. Vamos a verlo, ¿eh? ¿Sí? Aquí tenemos
una altura I sub cero. ¿Estáis de acuerdo? ¿No? A ver, para el rojo.
¿Cuáles serían las ecuaciones? Caída libre. Bueno, pues, I es igual a I
sub cero. No hay velocidad inicial, ¿eh? La velocidad inicial sobre el eje
I es cero. Lo dejo caer. ¿Vale? Más cero menos gt cuadrado partido por
dos. ¿Sí? Es decir, la ecuación del movimiento es esta. Cuando llegue al
suelo, ¿qué vale la I? Cero. ¿Estáis de acuerdo? Venga. Pues cero se ha
ido. Cero igual a I sub cero menos g. T cuadrado partido por dos. Entonces,
dos I sub cero partido por g raíz cuadrada es t. Eso será t. Eso sería
el tiempo de caída para el rojo. Va bien. Venga, vamos con el azul. El
azul que tiene sobre el eje X un MRU. ¿Sí? X igual a V sub 0 por T. Y
sobre el eje Y. Sobre el eje Y actúa la gravedad. ¿Estáis de acuerdo
conmigo o no? Entonces será algo parecido a esto. Y igual a Y sub 0. No
hay velocidad inicial sobre el eje Y. Menos GT cuadrado partido por 2. Esto
nos parece que es muy igual. Lo azul y lo rojo. Es igual. ¿No? Es lo
mismo, ¿no? Es lo mismo. Parece que sí, ¿no? El tiempo de caída va a
ser el mismo. De hecho, hay por ahí algunos vídeos, otras cosas que hay,
distintas experiencias, ¿no? En tubos que se hacen, bueno, o fotos por
ahí. Lo tenéis en el libro también. Veréis que el tiempo de caída,
siempre que despreciemos el rozamiento, cuidado, va a ser el mismo. Si lo
dejo caer, que si lo lanzo horizontalmente. ¿Por qué? Porque la velocidad
inicial sobre el eje Y es 0 en los dos casos. Y porque lo dejamos caer
desde la misma altura inicial. Otra historia sería... otra historia
sería, si lanzo el objeto con un ángulo determinado, hacia arriba o hacia
abajo, entonces ahí ya no se va a cumplir. Si yo lanzo por aquí o así,
ya no tardará al mismo tiempo en llegar al suelo. Solo es en el caso del
tiro horizontal. ¿De acuerdo? Bien. Ahora bien, una serie de parámetros,
una serie de parámetros, parámetros, permitidme que en estas
ecuaciones... Voy a ir a la pizarra ahora un momentito, ¿eh? Todavía
tengo unos diez minutitos, yo creo. Vale. Recordemos que en el tiro
oblicuo, ¿no? Tiro parabólico, tiro oblicuo, como lo queramos llamar,
¿no? Hemos visto que las ecuaciones son x igual a v sub 0 t coseno de alfa
y igual... a v sub 0 t seno de alfa menos gt cuadrado partido por 2.
También hemos visto que vx es v sub 0 coseno de alfa y vi v sub 0 seno de
alfa menos gt. Esto lo hemos visto, nos lo han contado, ¿no? Ahora bien,
¿qué pasa en el punto más alto? En el punto más alto, v sub i es cero.
Luego, cero es igual a v sub cero seno de alfa menos gt. Luego, t es igual
a v sub cero seno de alfa partido por g. ¿Y qué valdrá la i en el punto
más alto, la i máxima? Pues v sub cero, ¿no? Sustituyo la t por v sub
cero, esto es seno cuadrado partido por g menos g por t cuadrado, que es v
sub cero cuadrado seno cuadrado de alfa partido 2g. En definitiva, esta i
máxima, ¿a qué me sale? Pues me sale un medio de v sub cero cuadrado
seno cuadrado de alfa partido por g. Alguien puede decir, ¿y esto me lo
tengo que aprender? No, simplemente hemos... Trabajado con letras y hemos
llegado a este resultado de la altura máxima, que esto lo podéis
encontrar en el libro. ¿Pero por qué he hecho esto? Lo he hecho por la
siguiente cuestión. Ahora vamos a ver cuál será el alcance máximo.
¿Cuál será el alcance máximo? Vamos a verlo. El alcance máximo, porque
el alcance máximo en este tiro simétrico, ¿cómo se calcula? Se despeja
el tiempo de I igual a cero. Porque cuando llego al suelo la I es cero.
¿Estáis de acuerdo conmigo? Tengo cero igual a v sub cero t seno de alfa
menos gt cuadrado partido por dos. Saco el factor común t y tengo o t cero
o el tiempo que sería dos v sub cero seno de alfa partido por g. Y a
partir de aquí puedo sacar el alcance máximo, que es v sub cero t coseno
de alfa. Sustituyendo sería... Dos v sub cero cuadrado seno de alfa coseno
de alfa partido por g. Esto, que puede parecer poco relevante, dos seno de
alfa coseno de alfa, sabéis que es el seno del ángulo doble. Esto sería
v sub cero cuadrado seno de 2 alfa partido por g. Esto sería el alcance
máximo. Claro, esta fórmula tan reducida, esto que os acabo de demostrar,
solo es válido para tiros simétricos. Yo lanzo desde el suelo y sigo para
el suelo. Si yo lanzo desde una altura determinada, esto ya no sirve. Hay
un a y sub cero y estas fórmulas no sirven. Pero creo que os dais cuenta
de una cosa. O sea, el tiempo del tiempo total en llegar al suelo es 2 v
sub cero seno de alfa g. ¿Cuál era el tiempo para subir? v sub cero seno
de alfa g. ¿Veis que es el doble? El tiempo en subir es la mitad del
tiempo de subir y bajar. ¿Lo veis? Lleva un 2 esto, el tiempo total. ¿Eso
qué quiere decir? Que el tiempo de subida también en el tiro parabólico
es igual al de bajada. Porque el total es 2 veces el de subida. Importante
tener esas cuestiones. En tiros simétricos, siempre, no solo en el
vertical, sino en el parabólico, el tiempo de subida es igual al tiempo de
bajada. Tiros simétricos. Cuidado. Y otra cuestión interesante. Este es
el alcance máximo. ¿Qué es el alcance máximo? ¿No? Esto es simétrico
y podríamos demostrar que en el punto más alto estaríamos a la mitad de
la trayectoria. Lo habéis visto antes en el dibujo. ¿Le podéis decir
para qué ángulo el alcance será máximo? Si el alcance máximo es v sub
0 cuadrado seno de 2 alfa partido por g, para 45 grados. ¿Por qué 45
grados? Porque 45 por 2 es 90 y el seno de 90 es 1. El seno de cualquier
ángulo varía entre qué? Entre 0 y 1, ¿no? Por valor del valor absoluto.
¿Qué tiene que valer? Es decir, para que el seno de 2 alfa valga 1, 2
alfa ha de ser 90 grados. Luego alfa ha de ser 45 grados. Si yo lanzo a 30
o a 60 grados tendré menos alcance que los 45 grados. De hecho, si lanzo a
45 y subo 15 grados, serían 60, y bajo 15 grados, que serían 30, tendré
el mismo alcance. No la misma altura, pero sí el mismo alcance. Se puede
demostrar, ¿eh? Normalmente. Vamos a ver. Bien. Hay un problema... No sé.
Había cogido que hubiera anunciado que un problema de tiro parabólico.
Este es un poquito más enrevesado. Había cogido... Quería poneros...
Bueno, vamos. Mira, vamos a considerar, esto es un plano inclinado, ¿vale?
Y nosotros vamos a lanzar un objeto aquí, con una velocidad v sub cero,
¿vale? Y tenemos un ángulo z y aquí un ángulo alfa. Y queremos saber el
punto de impacto. ¿Eh? La trayectoria, pues podrá ser, la invento ahora,
¿eh? Por aquí. Queremos saber el tiempo de vuelo, ¿no? El punto de
impacto, ¿no? Claro, esto es decir, vaya lío. Y con lo bien que estaba
cuando era recto y ahora me pone aquí un plano inclinado, yo sé dónde lo
va a dar. Mira, recordemos las ecuaciones de tiro parabólico normales,
¿no? ¿No? x igual a v sub cero t coseno de alfa e y igual a v sub cero t.
Seno de alfa menos gt cuadrado. No tengo en consideración la altura
inicial. ¿Vale? Me falta el 2, ¿de acuerdo? Bien, y además el ángulo
que tomo es zeta, no es alfa, ¿no? Vamos a hacerlo bien. A ver. Zeta y
zeta. ¿De acuerdo? Bien. Ahora bien. ¿Qué pasa? Que en el punto de
impacto, ¿qué tiene que suceder? Este punto de coordenadas x y. Pues que
la tangente de alfa es y partido por x. ¿De acuerdo? De manera que la y es
x la tangente de alfa. Es decir, la trayectoria de esta partícula debe
coincidir en el sentido de que debe pasar por el punto tangente. La
tangente de alfa igual a y partido por x. Entonces, si operamos y sustituyo
esta ecuación, sustituyo esta ecuación en la ecuación de la y, en la y
por x tangente de alfa, y voy a operar un poco, ¿no? ¿Lo veis? Y
sustituyo la x por su valor, que es v sub 0 t coseno de alfa. Eh, perdón,
lo he hecho muy rápido esto. Bueno, voy a sustituir x por v sub 0 t coseno
de z. Eh, v sub 0 t coseno de z por tangente de alfa igual a v sub 0 t seno
de z menos un medio de gt cuadrado. Si os dais cuenta puedo quitar un
tiempo, ¿no? Y si operáis, ¿no?, tachando tiempos, no lo voy a hacer
ahora muy detallado porque se nos va la clase, eh, se obtiene que el tiempo
despejando, os invito a que lo intentéis o si no, no lo colgaré, eh, me
queda esta expresión, eh, seno de z menos coseno de z tangente de alfa.
Este sería el tiempo que estaría volando este objeto. Ya sé que esto
ahora de entrada no lo veis. ¿Y qué valdría? ¿Y qué valdría el punto
de impacto? Bueno, este sería el tiempo transcurrido, ¿no? Esto sería el
tiempo transcurrido. Entonces, la x... ¿La x qué es la x? La x es v sub 0
t coseno de z. Es decir, si multiplico el tiempo que es todo esto por v sub
0 coseno de z, tendré el alcance con la x. ¿Sí? 2 v sub 0 cuadrado
partido por g. La tangente... Bueno, voy a copiar esto porque no lo he
trasladado. No quiero tampoco... Sería seno de z menos coseno de z
tangente de alfa por coseno de z. Bueno, en definitiva, lo que os quiero
decir es que... Esto también se puede arreglar un poco, ¿eh? Se puede
arreglar. Pero lo que os quiero decir es que puedo calcular este alcance,
¿no? Esta distancia r como... Pues una vez que tengo la x, el coseno de
alfa que es x partido por r. Luego r, ¿a qué es igual? A x partido coseno
de alfa. Bueno, os colgaré la solución en el foro, detallado la
explicación. Es una forma de indicaros con letras, ¿no? Con letras, cómo
se puede resolver este ejercicio... en el cual, ya sé que al final he ido
un poquito rápido, se determina el alcance de este objeto en un plano
inquinado. Bien, no me ha dado tiempo a desarrollar más el movimiento
circular. Voy a volver al documento. Ahora hablaríamos un poquito del
movimiento circular. Esto lo hemos visto antes, no sé si os acordáis. La
aceleración positiva, negativa, ¿os suena? Si no tenemos, si solo es un
movimiento circular uniforme, no hay aceleración tangencial. Solo es la
radial, solo es radial, la que va hacia el centro. Y esa aceleración
radial es la que tenemos aquí. Es la que tenemos aquí, esta de aquí.
¿Vale? V cuadrado partido por R. En un movimiento circular uniforme
tenemos esta aceleración. ¿Vale? Radial. Pero que no hay que confundir
con la aceleración del movimiento de un proyectil, que es la gravedad, que
siempre va hacia abajo. Mientras que en un movimiento circular uniforme
siempre va hacia el centro. Siempre hacia el centro. Bueno, la gente
confunde mucho la aceleración. ¿Vale? Es el vector aceleración con el
vector velocidad. El vector aceleración no va a coincidir con el vector
velocidad en un movimiento no rectilíneo. Siempre va a formar un ángulo.
Si es uniforme, va a ser perpendicular a la aceleración. Y si no, ya
habéis visto los ángulos que forman. Cuidado. La aceleración siempre va
a tener una componente normal a la trayectoria. Siempre que tengamos un
movimiento no rectilíneo, vamos a tener una aceleración que va dirigida
hacia el centro, hacia la normal. Después dependerá si hay tangencial o
no. Bueno, esta es una fórmula que nos relaciona las magnitudes lineales
con los angulares. O mejor dicho, la velocidad lineal también puede ser,
si yo doy una vuelta, el espacio de una vuelta, que es 2π, repartido del
periodo, que es el tiempo que tarda en dar una vuelta. Lo que os quiero
decir es que la aceleración normal se puede expresar como v cuadrado
partido por r, o bien aquí, como la v también es 2πr, 2πrt al cuadrado
partido por r. ¿No? Y tenemos esta expresión. Si no es uniforme,
tendremos una aceleración tangencial y radial. Eso es más complicado.
¿Eh? Y después aquí nos habla de la posición relativa, ¿no? Muy
brevemente, que nosotros cuando tenemos, por ejemplo, queremos estudiar el
movimiento de un objeto, por ejemplo, una persona que va en un tren.
Estudiar el movimiento, su posición o su velocidad, su posición no es lo
mismo si lo quiero referir al tren que con respecto a un sitio fijo.
Entonces, la posición de la pasajera con respecto a algo fijo sería igual
a la posición de la pasajera respecto al tren más la posición del tren
con respecto a algo fijo, ¿no? Son velocidades relativas. Y a partir de
aquí tendríamos velocidades relativas en una dimensión o en varias
dimensiones. Hay una serie de ejercicios, voy a abrir solo los archivos, no
me da tiempo a más, ¿no? Estos son unos ejercicios que recomienda el
equipo docente, pero no quiero... No quiero que empecéis con estos que son
complicaditos, ¿no? Que son del módulo. Yo os he puesto aquí otros que
de trabajar, que bueno, que yo creo que os tiene que ser un poquito más
sencillo. El próximo día veremos de hacer algunos de estos, ¿vale?
Aparte de empezar también un poquito con la dinámica. Estos otros que
están aquí, que son muy interesantes, o empezad al revés, ¿no? Porque
hay algunos un poco complicados, muy largos. Nunca empecéis con lo más
difícil, ¿no? Siempre empecéis, en este caso, el repuesto de difícil.
¿Por qué? Pues porque... para llegar. Pero bueno, vamos a dejarlo aquí y
seguiremos el próximo día. Muchas gracias.