y aquí estamos de nuevo buenas tardes volvemos en esta segunda sesión y
antes de empezar pues quería comentaros pues dos cuestiones una de ellas
la posibilidad que aquellas personas que estén interesados pues que tengan
conocimientos de física un poco lejanos o quieran registrarlos y practicar
y porque va a ser un curso evidentemente práctico sabéis que hay un curso
cero de física que lo imparta un servidor y bueno pues vamos a ver de los
contenidos por ejemplo de ingeniería pues vamos a tratar bastantes
contenidos que os entra en este cuatrimestre yo diría que el 80% de los
temas se van a tratar en el curso cero en este curso cero no todo todo pero
70 al 80% de los contenidos de la parte de física uno sí que nos vamos a
trabajar y vamos a hacer cosas sencillas vamos a hacer muchas cosas
prácticas y bueno lo que queráis la ventaja que tiene esto es que tiene
un precio módico que esto se emite, se graba, os podéis conectar si
queréis si podéis y si no la grabación pues va a estar disponible al
cabo de 24 horas que la introduciré en el foro y la podréis ver tantas
veces como queráis os pasaré problemas resueltos para que practiquéis y
como siempre esto es lo que tenemos ¿y qué tiempo estarán grabadas?
¿eh? ¿qué tiempo estarán grabadas? todo el curso ah no, no, no, yo dejo
todo a disponibilidad hasta que termine el curso el curso académico el
curso académico acaba pues en septiembre ¿no? y ya está o sea que este
verano por ejemplo se irá sí, sí, sí, sí ¿no? que sí, que sí, que
sí, que sí, que no hay problema No tengo ningún problema. Y cualquier
duda que tengáis sobre las mismas o tal cosa, tenéis aquí mi correo
electrónico por si queréis preguntarme algo, etc. Y bueno, pues lo que
queráis, ¿eh? Os lo pongo a vuestra disposición y puede ser interesante,
¿no? Bien, bueno, pues seguimos. Ahora, permitidme que antes de empezar
con la dinámica, quería preparar un pequeño documento para enlazar al
final de la otra clase, que fue un poco rápido, ¿no? Me dio la sensación
de que iba un poco rápido y que he preparado este documento resumen un
poco de lo que al final de la clase hablábamos del tiro parabólico, el
tiro oblicuo. Fijaos que aquí tenemos el tiro parabólico, esto también
lo vais a poder descargar de la grabación, lo tenéis aquí, así que no
hace falta que copiéis nada, porque es un archivo que estará a vuestra
disposición a partir de mañana, ¿no? Y fijaos, bueno, las ecuaciones del
tiro parabólico, ¿qué pasa en el punto más alto? La ui sub i es cero,
vamos a sacar el tiempo de subida, saber la fórmula de la altura máxima,
que veis aquí. Yo lo único que quiero deciros, insistir, es que esta
fórmula de la altura máxima, ¿cómo? La del alcance máximo, la tenemos
aquí, ¿no? Como la fórmula del alcance máximo, que está aquí
deducida, x máximo, solo son válidas estas fórmulas para tiros
simétricos. Voy a insistir en esto. Voy a insistir en ello, porque
después la gente piensa que todo es válido para cualquier situación de
cualquier problema. Por eso no me gusta mucho enseñar fórmulas estas
así, pero bueno, solo es válido para tiros simétricos. Darnos cuenta
también que el alcance será máximo para ángulos de 45 grados. Ángulo
de 45 grados, seno de 90 es 1 y por eso tenemos el alcance máximo, ¿eh?
¿Cómo determinar la velocidad de cualquier punto de la trayectoria? Pues
en función del vector velocidad de las componentes x e y ¿De acuerdo? De
manera que la velocidad ¿No? La velocidad sería el módulo de la
velocidad raíz cuadrada de cada una de las componentes pero que después
la dirección se destacaría como tangente, etc. Bueno, son cosas que ya
trabajamos el otro día pero que este documento puede servir de refresco de
consulta en algún momento determinado ¿Qué pasa si lanzamos un problema
de tiro parabólico y no lo lanzo desde el suelo? Desde una altura
determinada donde el ángulo puede ser positivo o negativo o lanzarlo hacia
arriba o hacia abajo Pues las ecuaciones cambian. ¿En qué cambian?
Esencialmente que hay una altura inicial ¿Y esto qué es lo que me cambia?
No me cambiará el tiempo de vuelo El tiempo de alcanzar la altura máxima
no cambia Es la misma expresión Pero la altura máxima va a cambiar porque
va a tener que sumar esa y sub cero El alcance máximo también va a
cambiar ¿No? Aquí lo tenemos. Sacaría y cero Según la ecuación de
segundo grado se despejaría el tiempo y calcularíamos el alcance máximo
Y siempre la dirección de la velocidad que a veces no me lo pueden pedir
es calcular el ángulo que forma la velocidad con un eje de coordenadas Y
aquí fue lo último que hicimos Que era la trayectoria de un tiro
parabólico ¿No? Sobre un plano inclinado Y queríamos ver en qué punto
del plano inclinado coincidía Pues tenemos otra vez las ecuaciones de tiro
parabólico Donde aquí la altura inicial es cero con el brazo desde el
suelo Hay dos ángulos El ángulo del plano inclinado y el ángulo del
lanzamiento Pero claro, cuando incida tiene que cumplirse que tiene que
incidir sobre el plano inclinado La coordenada Ix tiene que cumplir que la
tangente de alfa sea I partido por X ¿No? Este es el punto de coordenadas
¿No? X y. ¿Vale? Bueno, entonces, es hacer un sistema, ¿no? Nosotros lo
que hacemos aquí para determinar el tiempo de vuelo, pues es poner, pues
bueno, voy a poner la Y en función de X, aquí abajo, ¿no? ¿No? Y la X,
la expresión que tenemos, V sub 0 T coseno de alfa, ¿vale? Y a partir de
aquí, operando, podemos despejar un tiempo de vuelo. Puede ser, este ya
después depende cómo lo arreglemos. Y si queremos determinar el punto del
plano inclinado, ¿no? El punto del plano inclinado, pues nos tenemos que
dar cuenta que el coseno de alfa es X partido por R, ¿no? Entonces, R, que
es el punto del plano inclinado, sería X partido por coseno. Bueno, pues,
esto es lo que tenéis. Simplemente, simplemente era daros este breve
documento que sirve un poco de resumen de lo que hicimos el otro día. ¿De
acuerdo? Venga, vamos ahora, antes de meternos a hacer ejercicios de
dinámica, a recordar un poco las leyes del movimiento de Newton, ¿vale?
Estamos en el tema 4 y tema 5. Primera ley de Newton. Vamos rápidamente,
porque esto es bueno que lo leáis en el libro. Yo insisto que el libro es
muy didáctico y su lectura es muy interesante. Tiene ejemplos muy
interesantes. Os ayuda a comprender, ¿eh? Y es que no tenéis que despejar
la lectura del libro, que es de fácil lectura y con muchos ejemplos
resueltos. Y el equipo docente pone preguntas de teoría relacionadas con
el libro. Y los problemas también están relacionados. Entonces, ese
libro, ya sea porque lo tengáis en papel o porque tenéis, ya habéis
visto el enlace, ¿no? En el cual podéis acceder online, ¿no? Pues os
recomiendo encarecidamente que lo utilicéis. Aquí he extraído una serie
de partes del mismo. Primera ley de Newton, el resultante de las fuerzas
esnudas, el cuerpo está en reposo o movimiento retilíneo uniforme. La
segunda ley de Newton, ya sabemos que el resultado de las fuerzas externas
que actúan sobre una partícula es igual a la masa por la aceleración.
Podemos saberlo de diferentes formas, esta expresión, este sumatorio de
fuerzas siempre hay que tener en cuenta los ejes de coordenadas que
tengamos. Lo veremos con algún ejemplo. Ya sabéis que la fuerza se
expresa en newtons. Entonces, si estamos con tres dimensiones, hablaríamos
de las fuerzas. La componente X, Y y Z. Normalmente estaremos en una
dimensión o dos dimensiones. Y muy importante, porque genera confusión,
es la tercera ley de Newton, fuerzas de acción y de reacción. Cuando un
cuerpo ejerce una fuerza de acción sobre otro, el segundo ejerce sobre el
primero una fuerza de reacción de igual módulo de dirección pero de
sentido contrario. Haberemos ahora algún ejemplo numérico. Mucha gente
confunde las fuerzas de acción y reacción, de hecho algunas veces nos lo
pueden preguntar en las pruebas de evaluación continua, algunas cuestiones
de este tipo. Las fuerzas de acción y de reacción se anulan dos a dos,
probablemente en el sistema de cuerpos, pero no hay que confundir con otras
fuerzas que puede haber en sentido contrario. Veremos ejemplos. De
aplicaciones de la ley de Newton. Pues aquí hay cosas que son muy
importantes. Vamos a ver. Ahora, por ejemplo, no sé si lo veis bien, aquí
tenemos un carrito y una cubeta, ¿no? Un plano inclinado. ¿Se ve esto o
no? Pequeño, ¿no? ¿Se ve esto? Bueno, pero lo que quiero que veáis,
¿cómo dibujamos las fuerzas de cada uno de estos cuerpos? Si tenemos algo
que está verticalmente, si queréis lo vuelvo a dibujar aquí, más
grandecito, ¿vale? Aquí tenemos este cuerpo, ¿no? Aquí tenemos el peso
y aquí tendríamos la tensión. Y nada más. Bueno, aquí tenéis el
dibujo. Dibujamos el cuerpo de manera puntual. Esto es el diagrama del
cuerpo libre. Es decir, fijaos que esto lo utiliza mucho el libro en el
desarrollo de los ejercicios y en la resolución y en todos los ejemplos.
Dibujamos el cuerpo como algo puntual. El peso, él lo suele llamar W,
bueno, la tensión para arriba, peso para abajo. Y nada más. No hay nada
más que dibujar. No hay nada más que dibujar. Este cuerpo no está
apoyado sobre una superficie. Si no está apoyado sobre una superficie, no
hay ninguna fuerza de reacción que ejerza la superficie de contacto sobre
el cuerpo. Está claro. Ahora bien, ¿qué pasa con el carro? El carro
está apoyado en una superficie. ¿Cuáles son las fuerzas que tenemos en
el carro? Que actúan sobre el carro, está actuando el peso, ¿no? La
tierra atrae al carro y tenemos el peso. ¿Lo vemos? Voy a coger otro
color. Aquí. El peso, ¿vale? Aquí está el peso. Ahora bien, la
tensión, la tensión de la cuerda. ¿Veis que aquí hay una cuerda que
está unida al carro? Entonces, tenemos que dibujar esa tensión, ¿vale?
Voy a pintar más grande, bueno, aquí. Y después, como está apoyado, la
superficie del plano inquinado ejerce una fuerza de reacción sobre el
cuerpo. Yo no dibujo la fuerza de reacción que ejerce el carro sobre el
plano inquinado, porque a mí ahora no me interesa. No, no me interesan las
fuerzas sobre el plano inquinado, me interesan sobre el carro. Entonces,
como el plano está inquinado, la fuerza de reacción siempre es
perpendicular a la superficie. Y esto no es una superficie horizontal, es
una superficie inquinada. Y esto es la normal. La normal es perpendicular
al plano. ¿De acuerdo? Esto es importante. Entonces, estas serían las
tres fuerzas que están actuando sobre el carro. El peso, la tensión y la
normal. Tres fuerzas. Antes solo era el peso y la tensión. Si yo hubiera
tenido aquí una superficie, aquí estoy apoyado y aquí tengo un cuerpo,
¿vale? El peso. Y aquí la normal. Es decir, si yo tengo el cuerpo
apoyado, en vez de tensión, ¿qué tendría? Tendría la normal. ¿Vale?
Sería normal y pesos serían las dos fuerzas que actuarían. Pero ahora
volvamos al carro, al plano inquinado. Siempre nosotros, y esto lo vais a
encontrar siempre en la solución del problema, en los ejemplos del libro,
¿no? Siempre vamos a descomponer el peso en dos componentes
perpendiculares entre sí. Una paralela al plano inquinado y otra
perpendicular al plano inquinado. Es como si tuviéramos unos ejes de
coordenadas X e Y. Un eje por aquí y un eje por aquí, ¿no? ¿Vale? Eje X
y eje Y. De manera que veis, en muchos dibujos, veis esta especie de S que
había aquí dibujada, ¿no? ¿Os habéis fijado? Estaba aquí, esta S. Lo
que te está diciendo el libro, lo que te está diciendo el autor es decir,
mira, yo te voy a sustituir este peso por sus componentes. Componentes X e
Y. Este sería la componente Y, P sub I, y esto sería P sub X. Y siempre
se va a cumplir que si este es el ángulo, que P sub I sería P por el
coseno, y P sub X, P por el seno. Si este es el ángulo. Si no hacemos
senos y cosenos, nos acordamos, ¿no? ¿Vale? Esto es importante, porque si
mantuviéramos este peso, estaríamos contando la misma fuerza dos veces.
¿No? No sé si os acordáis. Venga. Voy a hacer seno de 15 una vez. Seno
de 15 sería cateto opuesto px partido por p. Luego px sería p seno de 15.
Y el coseno de 15 sería cateto contiguo pi partido por p. Luego pi sería
p coseno de 15. ¿De acuerdo? Bueno, estas son ideas básicas y
fundamentales que tenemos que ir asumiendo. Saber dibujar el diagrama de
cada cuerpo, saber dibujar correctamente las fuerzas. Es lo primero que
tenemos que aprender para hacer un problema de dinámica. Si no somos
capaces de dibujar correctamente las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo,
no resolveremos el ejemplo. No se trata de aplicar una fórmula de fuerzas
para arriba y para abajo. No, no, no. Hay que dibujar bien, descomponer. Si
procede. Y después aplicaremos la segunda ley de Newton a cada cuerpo y
veremos qué es lo que hay que hacer. Bueno, aquí tenéis esto. Lo que es
correcto y lo que es incorrecto. Aquí, esto es por ejemplo el diagrama...
Bueno, esto es un trineo que baja por una colina. Bueno, es un par de
inquinados, no es nada más. Es decir, lo que nos está representando aquí
es esto. Un cuerpo que cae por un par de inquinados, ¿no? Bueno, podría
dibujar aquí el par... Haberlo dibujado ahí directamente. ¿No? A ver.
¿Vale? Ahí está. Esto sería la descomposición correcta de las fuerzas,
¿no? ¿Vale? La normal perpendicular, etcétera. Y hay otra cosa que es
muy importante. Mucha gente conjunte la aceleración o masa por
aceleración como por una fuerza. Y eso no es una fuerza. Veréis cómo en
la descripción de este ejercicio, y yo os aconsejo cuando hagáis esquemas
y dibujos de los problemas, que no dibujéis la aceleración sobre el
cuerpo como si fuese una fuerza. No. La aceleración la dibujaremos aparte
para identificar cuál es la aceleración de nuestro sistema. Cuál es el
movimiento hacia dónde va. ¿Veis cómo aquí está dibujado aparte? Uy,
perdona. El vector de aceleración adyacente al cuerpo, pero en realidad
sin tocarlo. Lo que no debemos hacer nunca es esto, dibujar el producto M
por A aquí. ¿Como si eso fuese una fuerza? No, no, no, no. Una cosa es
aplicarla según el Newton, ¿no? Otra cuestión es decir, no, mire, M por
A no es una fuerza. Eso lo hay que tener muy claro. Y no pensemos en
fuerzas de inercia ni cosas de esas. No, no, no, no. La aceleración la
indicaremos con un vector, porque es una magnitud vectorial, indicando pues
hacia dónde se va. Eso nos va a dar una idea también de cómo vamos a
tomar las fuerzas que sean positivas o negativas. Porque las fuerzas que
tengan mismo sentido a la aceleración las tomaremos positivas. Las que
tengan sentido contrario, negativas. Y si son fuerzas perpendiculares a la
aceleración no estarán sujetas a la aceleración. No las vamos a poner en
ninguna aceleración. Claro. Aquí, a sub X, claro, la normal es
perpendicular. No está sujeta esta aceleración a sub X, la normal. Bueno,
aquí más ejemplos. Como veis, hoy es bastante más práctico esto, ¿no?
Aquí tenemos este tipo de un carrito, una mesa horizontal, ¿no? Un cuerpo
que está colgando y un raíz. ¿Cuáles son las fuerzas que actúan sobre
cada cuerpo? Vamos a fijarnos si entendemos este dibujo. La pesa que está
a la derecha, M2. ¿Qué fuerza es actual? El peso, M2G, y la tensión que
va hacia arriba. ¿No? Y la tensión que va hacia arriba. ¿Vale? M2G y la
tensión que va hacia arriba. ¿Y el de la izquierda? Bueno, el de la
izquierda, aparte, ¿qué tenemos? La tensión, ¿hacia dónde va? Hacia la
derecha, ¿no? ¿No? Porque, fijaos, estas son las tensiones. Las tensiones
son fuerzas que siempre se dibujan del cuerpo hacia la cuerda. No os
equivoquéis. Del cuerpo siempre hacia la cuerda. ¿Eh? No os equivoquéis.
Muchas veces la gente piensa que la tensión depende del movimiento. No,
no, no. Me da igual cómo se mueva este objeto. Bueno, este objeto si se
mueve, evidentemente se moverá hacia abajo, de izquierda a derecha, en ese
sentido, porque no hay ninguna fuerza que tire al carrito hacia la
izquierda. Si se mueve, ¿eh? Pero no estamos en esta hora. Pero, ojo, es
que el cuerpo 1 está apoyado sobre una superficie. Además del peso, tengo
que poner la normal, que es la fuerza de reacción que ejerce la superficie
de contacto sobre el cuerpo. La fuerza que ejerce la superficie de contacto
sobre el cuerpo. ¿Vale? Entonces esta normal va dirigida hacia arriba.
¿Vale? Bueno. Aquí sí que es... Vuelve a ser perpendicular a la
superficie y es vertical, a diferencia de lo que ocurría con un plano
inclinado, que también era perpendicular a la superficie, pero como el
plano estaba inclinado, ¿eh? No era vertical. ¿Vale? Importante que
hablemos, que sepamos que hay dos tipos de fuerza de fricción. La... Ojo,
que coincidente de rozamiento. Cinética y estática. Dinámica y
estática. ¿Vale? En esta tabla que os he traído del libro, todo esto es
traído de vuestro libro. Lo que pasa es que a lo mejor no es de la...
bueno, está ahí, seguro. O sea que ya sabéis que hay distintas ediciones
y a veces cojo cosas de unas y otras de otras. Pero en una camisa el color,
¿eh? Así que tampoco va a haber mucha diferencia. Entonces, mirad, en
este caso, quiero que sepáis que siempre, siempre, siempre, el coeficiente
de rozamiento estático, el coeficiente de rozamiento estático, que es el
que tiene el cuerpo antes de moverse, siempre es mayor o igual que el
dinámico o cinético. ¿Por qué? Pues que eso lo tenéis en el libro,
está muy bien explicado. Esas fuerzas electrostáticas que se producen
entre las moléculas de dos superficies en contacto, ¿no? Que cuando
tienen que empezar a deslizarse tienen que romperse los enlaces. ¿No? Y
entonces se requiere como una mayor fuerza, ¿no?, para poder desplazar el
cuerpo. Pero una vez que está en movimiento ya es menor. Bueno, esto lo he
explicado muy rápido, pero si lo leéis en el libro también es una
curiosidad que está ahí. Pero hay otras cosas muy importantes
conceptualmente. Porque, claro, hay gente que piensa, y esto a veces pasa,
que dice, bueno, un cuerpo está en movimiento, ¿qué fuerza de rozamiento
tiene? La fuerza de rozamiento, no os lo he dicho, la fuerza de rozamiento
es una fuerza que es proporcional a la normal. ¿Qué es la normal? La
fuerza de reacción que ejerce la superficie de contacto sobre el cuerpo. Y
mu es el coeficiente de rozamiento. Un coeficiente de rozamiento que es
adimensional. Adimensional. Entonces, cuando está en movimiento, ¿qué
coeficiente tendremos? Pues el coeficiente dinámico o cinético. ¿Vale?
Es este de aquí. ¿No? Este es cuando está en movimiento. Y cuando no
está en movimiento... Ah, es que, claro, esto sería el dinámico o
cinético, ¿no? Y el estático. Sería mu estático por anormal. Pero
cuidado. Cuando un cuerpo está en reposo, ahora nosotros estamos en
reposo, ¿cuál es mi fuerza de rozamiento? Si no hay nada... Es cero.
¿No? Estamos aquí. ¿De acuerdo? Yo tengo un cuerpo. Esto está aquí.
¿No? Dice, mi fuerza de rozamiento es cero. ¿Y por qué no se mueve?
Bueno, porque no hay ninguna fuerza. Si yo empiezo a estirarlo... Si yo
empiezo a estirar este cuerpo, tengo que ir ejerciendo una fuerza. La
fuerza de rozamiento va incrementándose linealmente. Fijaos la recta. Va
aumentando linealmente a medida que yo voy aumentando la fuerza. Hasta que
mi fuerza de rozamiento estática alcanza un valor máximo. Si supero esa
fuerza, el cuerpo empezará a moverse. ¿Vale? Cuando ya empieza a moverse,
baja el rozamiento. Fijaos esta bajada. Y ya empezará a moverse. Pero lo
que no podéis pensar es que un cuerpo que está apoyado en un plano
inquinado de entrada, ¿vale? O en un plano horizontal y está en reposo,
decir... Oiga, a mí me da el coeficiente de rozamiento estático. Su
fuerza de rozamiento es muy estático con la normal. No, señor. Esa es la
máxima fuerza de rozamiento estática. que puede tener un cuerpo, la
máxima, es que si no no nos fijamos en esto conceptualmente y digamos,
anda pues si esta fuerza de rozamiento es mayor que la fuerza que la
componente del peso que tira hacia abajo el cuerpo subirá, solo, no puede
ser bueno, lo digo porque ahora sobre el problema si el año pasado
justamente caía un problema, después lo veremos bueno, de un cantor,
veremos cositas de estas para que conceptualmente, por ejemplo es que no
podemos pasar la teoría o una lectura superficial hay que profundizar y
entenderlo y la lectura del libro un par de veces intentar desgranarlo,
entenderlo, es importante bueno, aquí tenemos que pasa cuando tenemos
resistencia a un fluido la resistencia de un fluido, cuando nosotros nos
podemos mover un fluido, la resistencia con el aire a pequeñas velocidades
o velocidades no muy grandes la fuerza es proporcional a la velocidad vale,
y hay una velocidad límite o velocidad, o rapidez terminal que se llama
claro, pues son casos reales y hablamos de una velocidad límite no hay
ningún ejemplo, que tengamos este caso del equipo docente que nos haya
puesto para revisar pero bueno, podemos verlo hombre, es que aquí que es
lo que pasa si tenemos un cuerpo, ¿no? y por ejemplo está en caída libre
que tendríamos el, perdón que tendríamos el peso Y la fuerza de
resistencia. Entonces, el peso Mg menos K por V es igual a M por A. Sería
si aplicásemos la segunda ley de Newton. Claro, pero ojo, la velocidad va
a ir aumentando. Pues llegará un momento en que esta resta no puede ser
negativa. Porque si fuese negativa, volvería a pasar un contrasentido. El
cuerpo subiría solo. Porque tira hacia arriba. Es decir, habrá una
velocidad límite para la cual esto es cero. Se igualará y de aquí
sacamos esta velocidad terminal. Por eso en las caídas libres siempre hay
una velocidad límite. Porque si no, eso no tiene sentido. Bueno, aquí
tenemos... Esta es otra ecuación cuando el caso de fluido es de alta
rápida. No voy a entrar más en detalles. Y dinámica del movimiento
circular. Vamos a hablar un poco de dinámica del movimiento circular. Que
esto fue una pregunta del examen del año pasado. Uno de los temas que
pidieron fue dinámica del movimiento circular. Y después preguntaron un
par de cositas de la dinámica del movimiento circular. Entonces, bueno, ya
lo vimos el año pasado igual, pero bueno. Yo sería que hubiera... No he
subido las preguntas, pero eso lo podéis ver. Bueno, ¿qué es lo que
caracteriza un movimiento circular? Bueno, es que un movimiento circular se
caracteriza porque actúa una aceleración. Está actuando una aceleración
que es perpendicular a la velocidad. ¿Vale? Está actuando una
aceleración que es perpendicular a la velocidad. ¿De acuerdo? Una
aceleración que es perpendicular a la velocidad. ¿Qué vale esa
aceleración? Pues v cuadrado partido por r es la aceleración radial.
Evidentemente que esta aceleración radial nosotros la podemos dejar en
función de una magnitud angular. La velocidad lineal se puede expresar
como la velocidad angular por el radio. De manera que esta aceleración
radial, se dice radial porque va dirigida siempre hacia el radio, se puede
expresar como omega cuadrado por r cuadrado partido por r. O lo que es lo
mismo, omega cuadrado por r. Eso sería la aceleración radial. Y lo que
hace aquí es sustituir omega, que es la velocidad angular, por 2pi partido
por el periodo. Lo sustituimos por esta. Y con esta expresión, 2pi partido
por el periodo, tendremos 4pi cuadrado t cuadrado r. Que es la expresión
que tenéis aquí arriba. ¿De acuerdo? ¿No? Tenemos la expresión...
Bueno, no sé si ya digo tantas cosas. Vamos a seguir. Aquí tenéis esta
representación del movimiento circular. Este sería un movimiento circular
uniforme. ¿Vale? ¿Qué quiere decir un movimiento circular uniforme? Que
la aceleridad es constante. ¿Qué es la aceleridad? El módulo de la
velocidad. Un movimiento circular uniforme. Tiene una celeridad constante.
Estoy hablando del módulo de velocidad. Entonces, esta velocidad, como
veis, es tangente a la trayectoria, como toda velocidad. ¿Veis cómo está
dibujado? ¿Cómo se dice? Dice, la aceleración que va dirigida hacia el
centro de la curvatura, la aceleración, ¿sí? Y aquí está, este cayó
en septiembre, sí. Dinámica del movimiento circular. Bueno, y nos hacía
una serie de preguntas en el examen este. Bueno, y fijaos, nosotros lo que
tendremos que aplicar es la segunda ley de Newton. Fijaos, ¿veis esta
flecha roja? ¿No? Es la fuerza, bueno, vamos a ver qué fuerza hace. Hace
que este sistema pueda dar vueltas, porque no va a dar vueltas porque sí.
Esto puede dar vueltas porque hay una cuerda que esté unida a este cuerpo
y la haga girar. O porque está en una superficie y hay un rozamiento. Es
decir, ahí vamos a aplicar un sumatorio de fuerzas. Que va dirigido, ¿no?
En el mismo sentido que la A. Vale. Pero que eso va a depender de la causa
del movimiento circular. Que puede ser debido a una cuerda. Podrá ser
debido a muchas cuestiones. ¿Vale? Bueno, eso creo que conceptualmente
quede claro. Porque eso os va a ayudar mucho después a hablar de hacer
problemas. Aquí tenéis un ejemplo de una situación, ¿no? De diagrama
libre, bueno, de un cuerpo y un cono. Entonces tenemos un problema
parecido. ¿Cómo son las fuerzas que actúan aquí? En este cono. Esto es
una bola, una cuerda que está describiendo un cono. ¿Por qué describe un
cono esta bola? Porque se ha unido a una cuerda, porque sólo no va a
describir aquí nada, está claro, ¿no? Entonces, ¿qué fuerzas tenemos?
El peso hacia abajo, ¿no? Y la tensión. Estas son las dos fuerzas que
tenemos. Aquí le llama F. ¿Hay más fuerzas de entrada? No. ¿Hay
aceleración? Sí. ¿Dónde? Hacia el centro. Hay que dibujarla así, pero
no sobre el cuerpo, aparte. ¿Correcto? ¿Y qué tenemos que hacer nosotros
para poder resolver este sistema? Descomponer esta fuerza F en dos
componentes perpendiculares entre sí. Una sobre el eje X, F seno de beta,
¿no? Porque este ángulo sigue siendo beta y F coseno de beta, ¿no? Y
entonces, a partir de aquí, ya aplicaré la segunda ley de Newton para
resolver el problema. Dependerá de lo que me pidan, ¿eh? Dependerá de lo
que me pidan. A ver, un cuerpo que toma una curva. Un vehículo toma una
curva. ¿Qué fuerzas actúan? El peso hacia abajo, la normal hacia arriba.
Y tiene que haber una fuerza hacia el centro, hacia ese centro, para que
pueda tomar la curva. ¿Y cuál es esa fuerza aquí? No es ninguna
tensión, porque este coche no tiene ninguna cuerda que le haga girar.
¿Cuál es la fuerza que le hace girar, que le permite que esto gire y no
se vaya en línea recta? No sabemos. La fuerza de rozamiento. Si no hubiera
rozamiento, vamos con el coche y tomamos una curva, nos la pegamos en
línea recta. Nosotros podemos tomar la curva con el coche, una curva,
porque tenemos un rozamiento lateral. Si no, saldríamos disparados en
línea recta. Tomaréis una curva muy cerrada, muy rápido, el rozamiento
no será lo suficiente y ¡hala! Ya hemos liado. Entonces habría aquí,
esta fuerza aquí sería la fuerza de rozamiento. Que sin ella nunca daría
la curva. Esto hay que tenerlo claro. Nosotros no podemos tomar una curva
en una carretera si no hay una fuerza de rozamiento. Seguiremos en línea
recta. Una curva realtada. Aquí puede ser que no tengamos rozamiento.
Podría ser. Entonces, ¿cuál es la componente de la fuerza que puede
hacer? Claro, acordaros los velódromos, ¿no? Habéis visto estos
velódromos de ciclistas con una gran pendiente, estos componentes que hay.
Ahí la fricción es muy baja, ¿no? Que tienen las bicicletas con los,
¿no? Entonces, bueno, también estaba esta persecución, ¿no? De moto,
bici, no sé si ya... Eso es antiguo, lo conocemos, ¿no? Sí. No tenemos
edad para conocerlo perfectamente. Entonces, sin rozamiento podemos tomar
la curva aquí, sí. Porque fijaos, la normal es perpendicular a la
superficie de contacto y esta normal tiene una componente al eje X en la
misma dirección que la aceleración radial. Y esta normal sobre el eje X
es la que me permite que esto pueda girar. Que pueda rotar. Y no salir.
¿Me entendéis? Esta componente de la normal sobre el eje x, ¿no? Es la
que nosotros, si nosotros podremos aplicar f igual a m por a y n seno de
beta será m por la aceleración radial. Y a partir de aquí, pues,
dependerá de datos, de cosas, ¿no? Que nosotros podremos calcular y poder
plantearnos, pues, yo qué sé, la velocidad máxima, etcétera, etcétera.
Esto es factible sin rozamiento. Con rozamiento, pues, mejor, claro, ¿no?
Bueno, aquí también hay unos ejemplos muy interesantes. Pero antes de
pasar a esto, voy a... Mirad, hubo una pregunta que venía del examen,
decía, una partícula en movimiento circular... Esto lo puedo subir, o
sea, los exámenes están ahí disponibles. Pero como está grabado, dice,
una partícula en movimiento circular uniforme sufre siempre la acción de
una fuerza neta. Estamos de acuerdo, ¿no? Siempre hay una fuerza neta que
tira hacia el centro. ¿Por qué no cambia el módulo de velocidad de la
partícula? Justifique su respuesta. ¿Por qué si resulta que una
partícula que tenga un movimiento circular uniforme siempre está sujeta a
una fuerza neta que va dirigida hacia el centro? ¿Por qué no cambia el
módulo de velocidad? El módulo de velocidad no cambia porque la fuerza
neta es perpendicular a la velocidad. Para que la fuerza neta, para que una
fuerza produzca un cambio del módulo de la velocidad, esa fuerza tendrá
que tener alguna componente en la misma dirección que la velocidad. ¿No
hemos visto ya antes, aquí mismo, que la fuerza neta, F, va dirigida hacia
el centro y la velocidad está en gente, en verde? Esta fuerza... No puede
modificar nunca el módulo de la velocidad. Lo único que hace esta fuerza,
y eso es muy importante, es modificar la dirección de la velocidad. Pero
nunca su módulo. Y por eso la partícula describe este movimiento
circular. Una fuerza que actúa perpendicularmente sobre una partícula,
sobre una velocidad, sobre una dirección determinada, lo único que puede
hacer es cambiar la dirección de la partícula, pero nunca modificar su
módulo. Para que una fuerza modifique el módulo de la velocidad, tiene
que estar en la misma dirección o tener alguna componente en esa
velocidad. ¿Lo entendemos? Bueno, habría que redactarlo, ¿no? Ya lo
redactaremos. Bueno, que quede claro. Lo digo por la pregunta. Después
hace otra pregunta muy interesante. Vamos a analizar esta otra pregunta,
que también está en el libro esto. Dice, un atleta lanzador hace girar en
un círculo horizontal un martillo sujetado por su asa y lo suelta justo
cuando la cuerda apunta y la dirección en la que se encuentra uno de los
jueces de competición. Hace esto, ¿no? Ras, ras. Y lo suelta justo cuando
esto dice que apunta a un juez. Y le pregunta a ver si le va a dar al juez.
Bueno, esto está hecho con la intención de que nos dé un buen resultado.
Demos cuenta, esto está por aquí explicado, ¿no? Sí, por aquí está.
Mirad, ¿qué sucede si la fuerza radial sobre adentro repentinamente deja
de actuar sobre un cuerpo en un movimiento circular? Es decir, es lo que
pasa aquí con el ejemplo del martillo. Es esto lo que nos está pidiendo,
¿eh? Es decir, ¿qué pasa si se rompiese o lo soltamos? Está claro. No
actúa en ninguna fuerza. sobre esa partícula y ésta seguirá un
movimiento rectilíneo uniforme. La primera ley de Newton, si no actúa
ninguna fuerza sobre esa partícula, ¿veis el movimiento que tiene la
partícula? Seguiría un MRU, sin el rozamiento ni nada. Si nuestro juez,
que estaba aquí, en la misma dirección, me da igual que esté aquí
porque va a seguir en una dirección perpendicular. ¿Vale? Nunca le
daría, evidentemente, porque cuando lo suelta o se rompe, seguiría ese
movimiento rectilíneo uniforme estangente de la velocidad. ¿Seguís, no?
Bueno, esto también habría que verlo. Y me queda por comentar, antes de
empezar los problemas, que está quedando poco tiempo, pero hay que seguir.
Aquí, en este, este es un ejercicio que me piden, yo creo que es
interesante que lo veamos, que me piden cuál es la fuerza de reacción que
ejerce la superficie de contacto sobre el vehículo. Lo miramos, vamos a
verlo cómo es. Vamos a dibujar las, cómo son las, voy a dibujar un poco
las, el diagrama sobre este, sobre este vehículo. La velocidad está en
verde, ¿no? Dibujo el peso, nos parece bien, nos parece bien que el peso
va hacia abajo, siempre, ¿no? ¿Estáis de acuerdo? Sí, ¿no? El peso y
el peso. Ahora bien, ¿cuál es la fuerza de reacción? La fuerza de
reacción, la fuerza de reacción que ejerce la superficie de contacto
sobre el vehículo, Sería esto, ¿vale? N, N. ¿Y la aceleración? La
aceleración no la pintaremos sobre el vehículo, esa parte, ¿eh? Tenemos
otro color, ojo, ya no sabemos qué color coge. Esto sería la
aceleración. ¿Estáis de acuerdo que va hacia abajo? Aquí hacia abajo,
¿vale? Esto sería la aceleración radial, ¿eh? ¿Eh? Aplicamos la
segunda ley de Newton abajo y arriba y calculemos la normal. Venga, vamos
abajo del todo. Fuerzas en el mismo sentido que la aceleración, N. En
sentido contrario, P igual a M por la aceleración radial. Luego la normal
sería el peso más MV cuadrado partido por R. Esa sería la fuerza de
reacción abajo, en A. ¿Y en B? Pues las dos fuerzas. Las dos fuerzas van
hacia abajo, y en el mismo sentido que la aceleración. N más P igual a M
por la aceleración radial. Luego N sería igual a MV cuadrado partido por
R menos MG. ¿Vale? Hemos hecho el ejemplo, ¿sí? Bien. Bueno, tenemos
aquí ahora... Los problemas. Vamos allá. Aquí tenemos un conjunto de
problemas que esta vez he cogido, pues muchos son del módulo, otros no,
alguno adicional. Vamos a ir viendo un poquito porque los ya he trabajado,
los lo he preparado para que podamos avanzar. Así este documento nos
quedan unos 15 minutitos, 15-20 minutitos. Vamos a ver si podemos ver lo
máximo posible. Tener algunos que ofrecen más dificultad, aunque también
me falta ver algo, pero mañana, el próximo día también trabajaremos
dinámica y a choques también, que es el primer módulo, hasta ahí llega
el primer módulo. Tendremos que hacer alguna cosita más. Vamos a ver lo
que nos da tiempo. Mirad este ejercicio, dice, un patinador se desliza con
nuestra velocidad sobre el hielo. Y dice que se detiene en ese tiempo.
¿Cuál es la fuerza de rozamiento? Pues mirad, tan sencillo como aplicar
fórmulas de cinemática para calcular la aceleración de frenado, después
aplicar la segunda ley de Newton y la fuerza de rozamiento, pues aplicando
sale este valor. No es más que cinemática para sacar la aceleración y la
segunda ley de Newton. ¿Qué fuerzas hay a favor? Ninguna. En contra, FR,
igual a M por A. Un problema sencillo, ¿no? Para empezar, este es
interesante, aplicamos una fuerza de 250 newton sobre este bloque A y
queremos saber la fuerza de interacción entre A y B. Vamos a dibujar las
fuerzas, que esto es muy importante, saber dibujar bien las fuerzas.
¿Estáis de acuerdo conmigo que sobre A? Bueno, si queréis vamos a ver
las fuerzas primero sobre B. Si yo aplico una fuerza sobre A, al estar A en
contacto con B le va a transmitir una fuerza y esa fuerza que le transmite
la llamamos FAB. ¿Vale? FAB. Entonces, sobre el cuerpo B, ¿qué fuerzas
tenemos? El peso hacia abajo, la normal hacia arriba y FAB, que es la
fuerza de acción, la fuerza de acción, ¿no? La fuerza de acción que
ejerce A sobre B. FAB. ¿Vale? FAB. ¿De acuerdo? Y sobre el cuerpo A,
bueno, sobre el cuerpo A tenemos F, los 250 N, el peso y la normal, pero,
ojo, por la tercera ley de Newton, esto es muy importante porque estos son
fuerzas de acción y de reacción, si el cuerpo A ejerce sobre el B una
fuerza de acción, le llamo FAB, por la tercera ley de Newton, el cuerpo B
ejercerá sobre el cuerpo A una fuerza de reacción. De igual módulo y
dirección, pero de sentido contrario, que llamaré FBA, fuerza que ejerce
B sobre A. Y es esta fuerza que va hacia la izquierda, aquí abajo. De
manera que hay que saber que estas dos fuerzas tienen misma dirección y
sentido contrario. No se anulan porque están aplicadas a cuerpos
distintos, pues sus módulos son los mismos. Lo que pasa es que si
aplicamos la segunda ley de Newton a cada uno de los cuerpos, si aplicamos
la segunda ley de Newton a cada uno de los cuerpos, ¿vale? Se me van a
anular porque se van dos a dos, son fuerzas que tienen el mismo módulo y
sentido contrario, y puedo calcular directamente la generación, ¿no? Y a
partir de ahí, la fuerza. Está aquí abajo, está como escondida, pero
no, ¿eh? Sale 50 N. Aquí es similar al caso exterior. Ese sí que está
en el módulo, ¿no? Y dice que dibujemos los diagramas de fuerzas de cada
caja. Pues ya lo hemos hecho, ¿no? Y los pares de acción y reacción. Los
pares de acción y reacción ya lo hemos dicho, que es FAB. Y FBA. Y dice,
si la fuerza es menor que el peso total de las cajas, ¿hará que se muevan
las cajas? Bueno, es que el hecho de que se muevan las cajas no depende del
peso. Al no haber rozamiento en el suelo, la aceleración, ¿a qué es
igual? A F partido de la masa total. Por pequeña que sea la fuerza, al no
haber rozamiento, tendrá una aceleración y se moverán. Está claro. No
tiene por qué ser la fuerza mayor que el peso de las masas. No, no. ¿No?
Estamos hablando de un caso en el que no hay fricción. De acuerdo. Ahí
queda tapado. Sí, queda tapado y no lo puedo hacer. Esto pone FBA. FBA.
Sí. Pero lo verás después en la grabación, aparece este puntito. No
aparece. Es que no lo puedo quitar ahora, pero después no aparece este
puntito. No, es así. No aparece esto. Símbolo no. En la grabación no
aparece nada de todo esto. Vamos a ver. Bueno, estaría así, por lo tanto,
no lo vamos a volver a hacer. A ver, este sí, esto es interesante. Bueno,
una pelota cuelga de una cuerda larga atada al techo de un vagón de un
tren que viaja entre vías horizontales. Un observador dentro del tren ve
que la pelota cuelga inmóvil. Dibuje el equilibrio de fuerzas para la
pelota. Si el tren está a velocidad constante o se acelera. ¿La fuerza
neta sobre la pelota es cero en cualquier caso? Bueno. Bueno, vamos a ver.
Aquí. ¿Qué tenemos aquí? Si no hay aceleración, tanto si el tren está
en reposo como si va a velocidad constante, el pendulito, la pelota, la
vamos a ver vertical. Peso y tensión. La fuerza neta que actuará sobre la
pelota será cero. ¿no? pero si tiene una aceleración si tiene una
aceleración ¿vale? si tiene una aceleración aquí sí que tendremos una
fuerza neta distinta de cero ¿cómo? pues la componente Tx ¿no? no se
compensará con nada así como la Ti la componente vertical de la tensión
se compensará con el peso Tx no, y Tx será igual a m por a la fuerza neta
será distinta de cero ¿vale? y esta sería la representación de las
fuerzas ¿no? donde Ti sería igual a mg no lo he dibujado, ni Ti ni Tx
pero lo puedo dibujar ahora, no lo he dibujado antes para no aquí
tendríamos uno aquí tendríamos el otro Ti y Tx ¿vale? sustituiríamos
esta Te por Ti Tx así como Ti se compensaría con el peso, Tx no y Tx
igual a m por a tendríamos evidentemente una fuerza neta seguimos bueno
una cubeta de 6,5 kilos llena de agua se acelera hacia arriba con una
cuerda de masa despreciable cuya resistencia de rotura es 75 si la cubeta
parte del reposo ¿cuál es el tiempo mínimo requerido para elevar la
cubeta verticalmente sin que se rompa? bueno, lo que se está diciendo es
¿cuál es la máxima en teoría? la máxima generación ¿no? que yo puedo
ejercer para que no se rompa la cuerda si la cuerda solo soporta 75 N ¿no?
es decir ¿aquí qué fuerzas tenemos que actuar? bueno pues tenemos el
peso y la tensión Pero la tensión solo puede ser 75 newtons. ¿Vale? La
masa la tenemos. La aceleración. Esta sería la máxima aceleración que
podría tener. 5,825 metros por segundo al cuadrado. Esto sería la máxima
aceleración. ¿Vale? La máxima aceleración. Entonces con esta máxima
aceleración. Y yo quiero saber el tiempo mínimo para subir 12 metros. Veo
que tengo que subirlo en 2 segundos. Si tardo menos de 2 segundos iré a
una aceleración más grande y se romperá. ¿Vale? Bueno. Seguimos. Aquí
tenemos una persona que va a un consultorio médico. Dice, ¿no? Y queremos
saber un poquito pues. ¿Por qué marca diferente, no? Si marca 600. Y dice
que en un caso marca 725 y otro que marca 95. Bueno. Pues aquí lo que
tenemos que ver es que en un caso está claro que lo que va a suceder.
¿Qué es lo que marca la balanza? La balanza marca la normal, la fuerza de
reacción que ejerce la balanza sobre el cuerpo. Eso es lo que marca la
balanza. Y en un caso vamos a suponer que tiene una aceleración hacia
arriba y en otro caso una aceleración hacia abajo. Aplicamos la segunda
ley de Newton. ¿No? ¿Y? Vamos a ver qué es lo que ocurre, ¿no? En cada
caso. A ver. La normal, esa fuerza de reacción, ¿cuándo será mayor que
el peso? Cuando vaya con una aceleración hacia arriba. ¿No? Porque la
normal será igual al peso más m. ¿Y cuándo es que pesará menos esa
balanza? Cuando tenga una aceleración hacia arriba y una hacia abajo.
¿Por qué? Porque será el peso menos la normal igual a m. Luego la normal
será el peso menos m. ¿Ya? ¿No? A partir de aquí podemos sacar las dos
aceleraciones. Aquí tenemos otro, ¿no? Bueno, aquí simplemente es
aplicar la fórmula y calcular las tensiones. Yo creo que este no tiene que
ser problema. Ah, este cayó en el examen. Yo creo que... Voy a explicaros
esto del doble plano inquinado. ¿Vale? ¿Cómo se determina el sentido del
movimiento? Esto es una cosa que cayó, que no hay rozamiento, pero ¿cómo
sería con rozamiento y sin rozamiento? Después hay otro. Bueno, lo vais a
ver. Ah, lo puedo hacer desde aquí. Me quedaron los del tema 5, pero vamos
a hacer este, ¿no? Venga. Os lo voy a explicar. Voy a ver. A ver con esto.
Mira, vamos a explicar este de aquí. Voy a dibujar unos ejes de
coordenadas primero. ¿Vale? Porque lo que voy a explicar, voy a intentar
que sea genérico. Y voy a dibujarse en dos pesos. ¿Vale? Y voy a
descomponer el peso aproximadamente ahora porque... ¿Verdad? No funciona.
Bueno, de manera que nosotros sustituimos el peso por estas dos
componentes. ¿Estáis de acuerdo? Esto sería P2X, P2Y, P1X, P1Y. Y esto
sería alfa, esto sería beta. Donde alfa son 25 grados y beta son 60
grados. Nos pide, en primer lugar, el sentido en que se moverá esto. ¿No?
Claro, alguien puede decir, se moverá sobre el de 80, que tiene mayor
masa. Pero ojo, el ángulo es menor, ¿eh? Habría que verlo. ¿Cuál es la
condición? ¿Queda alguna fuerza por dibujar? Bueno, podríamos dibujar la
tensión, perdón, esto es la normal. Sería la normal 2N1, ¿no? Y aquí
tendríamos las tensiones, que no las he dibujado todavía, T1 y T2. Bueno,
¿cuál es la condición para que este sistema se mueva a un lado o hacia
otro? No hay rozamiento, ¿eh? Después diré cómo sería con rozamiento.
¿Vale? Bueno, pues... Para que este sistema fuese hacia la derecha, P2X ha
de ser mayor que P1X. ¿Y para qué va a ir hacia la izquierda? P1X tiene
que ser mayor que P2X. Es la condición. Esto es tan sencillo como esto.
Ahora bien, ¿cuánto es 80? Bueno, pues habría que calcularlo. ¿Vale?
Una vez que se sabe para el sentido, es aplicar la segunda ley de Newton a
cada cuerpo. Pero sabiendo cuál es el sentido del movimiento. Porque la
aceleración es la misma. ¿Ya lo habéis calculado? No, quizás no. Bueno,
habría que calcular, no sé si está ahí Martínez, 80 por el seno de 25
y 20 por el seno de 60. El seno de 60 es 0.867, 20 por 0.867 son 8, unos 16
o 17. 16 o 17. Y 80 por... El seno de 25, yo creo que va a ganar. Pero
bueno. Supongamos, si suponemos que se cumple, ¿qué va a hacer la
izquierda? Pues sería, suponemos que va hacia aquí. Pues P1X menos T
igual a M1A. Pensad que las tensiones son las mismas. Yo he puesto dos
subíndices. Pero os voy a quitar. Porque si la polea es de masa
despejada... ¿Es preciable? Las tensiones son las mismas. No lo he
comentado, ¿eh? ¿Vale? Y T menos P2X igual a M2A. Estoy suponiendo que se
cumple esta desigualdad, ¿eh? No lo he comprobado. Si sumáis las dos
ecuaciones, sacaría esta tensión. ¿Vale? Fácil, ¿no? Pero, ¿qué pasa
si hay rozamiento? ¿Cuál es la condición para que si hay rozamiento?
Pues habrá que suponer un movimiento. Si hubiera rozamiento y queremos que
esto vaya hacia aquí, ¿cómo son las fuerzas de rozamiento? ¿Cómo
tienen que ser? En sentido contrario a ese posible deslizamiento. Aquí hay
uno y aquí hay otro. Si hubiera rozamiento, tendría que cumplirse. Puede
ser que no se mueva también. Entonces, para que el sistema se moviera
hacia la izquierda, ¿qué tendría que suceder? Que P1x fuese mayor que
P2x más FR1 más FR2. ¿Y para qué fuese a la derecha? Pues que P2x sea
mayor que P1x más FR1 más FR2. Porque las fuerzas de rozamiento siempre
se oponen al posible movimiento. Claro, si yo estudio el movimiento e ir
hacia la izquierda, Px debe ser mayor que P2x y que las dos fuerzas de
rozamiento que van en contra. Pero si P2x es el que tiene que ganar, P2x ha
de ser mayor que P1x y las otras dos fuerzas de rozamiento irían en
sentido contrario. Si se cumple una de las dos desigualdades, se moverá.
Pero puede ser que ni se muevan. Y entonces el sistema está en equilibrio.
Si compruebo que se cumple una de las dos, me quedo con el dibujo adecuado
y aplico otra vez la segunda ley de Newton. ¿De acuerdo? Falta por
contaros más cositas del tema 5, que es muy interesante. Pero lo dejamos
para el próximo día y ponemos también cositas de choques. Aunque este
archivo os lo podéis descargar si queréis trabajar. Pues tenéis
ejercicios para hacer. Bueno, pues muchas gracias por estar aquí y allí.