Bien, pues vamos a empezar esta nueva sesión. El último día estábamos
trabajando esos temas 4 y 5 de aplicaciones, de dinámica y creo que los
temas son lo suficientemente importantes, además hasta aquí tenéis la
prueba 1 o no, para que sigamos haciendo ejercicios recomendados por el
equipo docente, otros también que han salido el año pasado en alguna PEC,
otros parecidos de algún examen, si os parece y así vamos practicando.
Venga pues, aquí tenemos este ejercicio donde tenemos un vehículo que
está en una rampa y un cable de forma a 31 grados, la rampa a 25 grados y
nos está pidiendo dibujar el diagrama del cuerpo libre. ¿Qué quiere
decir esto de dibujar el diagrama del cuerpo libre? Pues considerar este
cuerpo como una masa puntual y dibujar todas las fuerzas que actúan sobre
el mismo. Y descomponiendo, ¿no? Según los ejes de coordenadas X e Y y
compramos de descomponer según ejes de coordenadas X e Y, evidentemente
este sería, ¿no? Un eje paralelo al plano y otro eje perpendicular al
plano. ¿Sí? Venga, vamos allá. Pues aquí tenemos ya el dibujo, ¿no?
Está un poquito trabajado esto. Bueno, pues voy a explicaros un poquito lo
que tenemos aquí, ¿no? Donde tenemos de este ejercicio, ¿no? Acordaos
que existe de aquí, ¿eh? Que nos pedía dibujar todas las fuerzas, ¿no?
Y la tensión. El diagrama del cuerpo libre, la tensión. y qué tan fuerte
empuja la superficie de la rampa al automóvil. ¿Qué es eso? La fuerza
que ejerce la rampa sobre el automóvil. Es la normal. La normal. Nos está
pidiendo la normal, ¿eh? Venga. Entonces, tenemos el peso en azul que lo
descomponemos en Px y Pi. La tensión, que forma un ángulo beta, que lo
descomponemos en Tx y Ti. Ojo que el cuerpo está subiendo a velocidad
constante. Luego la aceleración es nula. Si aplicamos la segunda ley de
Newton sobre el eje X, tendremos Tx menos Px igual a m por a. Tx menos Px
es igual a m por a. Donde Tx es T coseno de beta, como veis. Es el cateto
contiguo de este triángulo rectángulo. Aquí tenemos Tx. Y Ti sería T
seno de zeta. No, de beta, perdón. Entonces, si tenemos T seno de zeta, si
aplicamos un equilibrio sobre el eje X, tendremos Tx menos Px igual a m por
a. La aceleración es cero. Aquí lo tenemos desarrollado. Y de aquí
podemos calcular ya la tensión de la cuerda. Con este cociente, ¿no? Y
nos sale este valor. Directamente. La tensión de la cuerda. ¿Vale? Bien.
Fijaos. Que he dibujado también. La normal, que es la fuerza de reacción
que ejerce. Esa fuerza de reacción que ejerce el plano sobre el cuerpo.
¿No? Entonces, si aplicamos sobre el eje Y, condición de equilibrio. N
más T sub i menos P sub i es igual a m por a. Donde a, m a, es cero.
Porque va a velocidad constante. A partir de aquí puedo despejar la
normal. Que será mg menos T seno de beta. Y sale este valor que tenemos
aquí. ¿No? Calculado ya. Sustituyendo. ¿No? Nos damos cuenta que la
normal es 7.000 y pico, la tensión son 5.460. Alguien podría pensar que
la normal es P sub i. No, la normal aquí no es P sub i porque hay una
componente de la tensión que está sobre el eje I y esto hace modificar la
normal y hace que la normal sea menor de la que cabría esperar. La normal
es Mg coseno de alfa menos C seno de beta porque esta componente I de la
tensión hace que la presión que se ejerce el cuerpo sobre el suelo del
plano inquinado sea menor y por lo tanto que la reacción sea menor. Vamos
con este otro. Este es el choque, bueno, la nave se estrella en el
desierto, ¿no? Nos dice la velocidad con que impacta, nos dice la
profundidad que llega, 81 centímetros, nos pide la aceleración durante el
choque y nos pide la velocidad con que impacta. ¿Qué fuerza ejerce el
suelo para pararlo, no? Y expresarlo esto en núcleo o múltiplo, ¿no? ¿Y
cuánto tiempo dura esa fuerza? Bueno, este ejercicio no tiene que ser un
problema para vosotros. También pide ¿qué fuerza ejerció el suelo sobre
la cápsula? Otra vez, ¿qué es eso de la fuerza que ejerció el suelo
sobre la cápsula? Eso es la fuerza normal, la fuerza de reacción, ¿no?
Esto nos lo pide. Bueno, pues tenemos una velocidad negativa. Tome un
negativo hacia abajo, ¿no? Estamos por debajo del nivel cero, 81
centímetros, ¿no? ¿Sí? Nos va a dar que yo he tomado la velocidad
negativa, ¿por qué? Pues porque, quieras o no, se ha elevado al cuadrado.
Pero daos cuenta, daos cuenta que yo tomo por convenio positivo hacia
arriba y negativo hacia abajo, ¿vale? Entonces, al aplicar esta fórmula,
v cuadrado menos u sub cero cuadrado igual a 2a incremento de i, la
aceleración me sale positiva. ¿Por qué? Porque va hacia arriba. Ya sé
que es de frenado y me hace frenar, pero yo he tomado arbitrariamente
positivo hacia arriba y negativo hacia abajo. ¿Podría haberlo hecho al
revés? Sí. Y entonces me hubiera salido una aceleración negativa. Pero
hemos de entender que es una aceleración de frenado aunque salga positiva
porque la velocidad es de menos 86. ¿Que lo queréis hacer de otra manera
al revés? Está correcto, ¿eh? Ojo. Si queremos expresar esto en función
de la gravedad es dividir por 9,8 y ya está. ¿Y qué valdrá la normal?
Pues la normal, tenemos el peso hacia abajo, la normal que es la fuerza de
reacción y la aceleración que va hacia arriba. Pues la normal será mg
más ma, ¿no? Exactamente. Aplico la segunda ley de Newton, fuerzas en el
mismo sentido que la aceleración, ¿no? Y otra en sentido contrario, es el
peso, ¿vale? Entonces tenemos este valor, tenemos este valor de la normal,
¿no? 9,7 por 10 a la 5, ¿vale? Newtons, ¿vale? Entonces, ¿cuánto
tiempo estará en movimiento? El tiempo que esté en movimiento viene dado
por esta ecuación, ¿vale? ¿Dónde? La velocidad final es 0. La velocidad
inicial es menos 86,4 porque va hacia abajo. Ese sería el tiempo. ¿Veis
que es minúsculo, no? ¿Vale? Bueno. Vamos con este otro ejercicio, ¿no?
Que tiene un poquito más de dificultad. Dice, usted está bajando dos
cajas, una encima de la otra, por una rampa, ¿no? ¿Dónde tenemos? Fijaos
que la masa de 32 kilos... Está encima de la de 48, ¿vale? Y en teoría
no se mueve. Ambas cajas se mueven juntas a rapidez constante de 15
centímetros por segundo. Va a velocidad constante, me da igual a la
velocidad que vaya. No tiene aceleración, la aceleración es nula.
Entonces ya sabemos que este sistema tiene una aceleración nula y que
está descendiendo, ¿no? Hacia abajo. Él sujeta lo suficiente para que
baje a velocidad constante. Nos da el coeficiente de fricción cinética
entre la rampa y la caja inferior, que es 0,444, ¿no? Y el coeficiente de
fricción estática entre ambas cajas, 0,8. Está ahí para generar dudas.
Ahora hablaremos. Bueno, ¿qué fuerza ejercerá, deberá ejercer el hombre
para conseguir esto? Es decir, la tensión de la cuerda. Está pidiendo la
tensión de la cuerda, ¿no? Esta tensión. Está pidiendo esta tensión. Y
después, ¿cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza de fricción
sobre la caja superior? Bien. Vamos allá. Bueno, lo tenemos aquí
desarrollado, lo tengo desarrollado. Fijaos. Primero vamos a sacar el
ángulo del plano inclinado. ¿Vale? Me dan la altura, me dan la base y por
lo tanto, con la tangente de alfa, con la tangente de alfa, nosotros
podemos sacar el ángulo. Que es 27,76 grados. 27,76 grados. ¿Vale? ¿Sí?
Bien. Ya tenemos el ángulo. Ahora bien, ¿qué fuerzas tenemos? Dibujemos
el cuerpo inferior, ¿no? Las fuerzas se actúan. Ojo. No nos olvidemos que
aquí tenemos el peso. El peso lo descomponemos en pi y la normal. Pero el
peso total es debido a las dos cajas. Es decir, estaríamos hablando de 80
kilos. ¿Vale? De 80 kilos. Que es la presión, bueno, el peso total que
soportará... la superficie del plano inquinado, ¿no? Estamos de acuerdo.
Y la fuerza de rozamiento será múpula normal. ¿Y la normal cuál será?
La normal es P sub i. Y P sub i incluye toda la masa de los dos cuerpos.
Porque sobre el suelo del plano inquinado tenemos la acción de los dos
cuerpos. Es como si tuviéramos un único cuerpo de masa 80 kilos, ¿vale?
Entonces, si aplicamos la segunda ley de Newton, sabiendo que esto va hacia
abajo, ¿no? Que desciende, pues tendremos Px menos T menos Fr igual a m
por 0. ¿Vale? A m por 0. ¿De acuerdo? Entonces, como baja velocidad
constante la acción es nula y a partir de aquí nosotros nosotros
obtenemos la tensión. La tensión. La tensión, ¿no? Sale 57 con 1. Donde
he aplicado el coeficiente de rozamiento dinámico. El coeficiente de
rozamiento dinámico de la superficie de contacto ¿eh? Con el cuerpo.
¿Vale? ¿Y qué pasa con el cuerpo superior? Dice que debe estar en reposo
con respecto al inferior. ¿Qué vale la fuerza de rozamiento? Cuidado.
Vamos a ver. El cuerpo superior, ¿no? Tendrá una fuerza de rozamiento en
sentido contrario al posible deslizamiento, ¿no? Que el deslizamiento
viene en un principio hacia abajo. Cabría esperar si se moviera. Entonces
tendríamos el peso aquí ya solo sería el peso del cuerpo de arriba ¿no?
Y tendríamos Px y Pi y la normal y Fr estática. Pero vamos a ver. Es que
acordaos que la fuerza de rozamiento estática tiene un valor máximo.
¿Qué es el valor máximo de la fuerza de rozamiento? La fuerza de
rozamiento estática. La fuerza de rozamiento estática La máxima será mu
estático por la normal, mu estático por p sub pi. Pero aquí nosotros no
debemos aplicar esta fórmula porque lo que sí sabemos es que está en
equilibrio. Si está en equilibrio es porque px es igual a fre y lo que me
determina el valor de la fuerza de rozamiento es px, que es mg seno de
alfa. En ningún caso deberíais poner mu estático por la normal, mu por p
sub pi. ¿Cuándo es mu por p sub pi? Es el máximo, la máxima fuerza de
rozamiento. Si a mí me pidieran, no sé, a ver si esto bajase, oye,
¿cuál es la máxima inclinación para que este no se moviera? Entonces
tendríamos que ver cuál es la fuerza de rozamiento máxima. Pero aquí
tenemos una fuerza de rozamiento que evidentemente depende de px. Que si
estamos en un plano horizontal, la fuerza de rozamiento es cero. A medida
que lo vamos aumentando la inclinación, va aumentando la fuerza de
rozamiento, ¿por qué? Por la px. Tiene el mismo valor que px. Hasta que
llega un momento que empezaría a deslizar. Ahí tendríamos el máximo
valor de la fuerza de rozamiento y cuando empezaría a deslizar tendríamos
un conflicto de rozamiento cinético menor y el sistema tendría una
aceleración. Espero que lo hayáis entendido. Y todo esto viene porque el
año pasado pusieron este ejercicio, un examen, que es muy parecido a este
sistema. Donde tenéis este tractor, ¿no? Que lleva estos dos cuerpos y
que va bajando. El planteamiento es el mismo. Es el mismo que este
ejercicio. Lo tenéis ahí. Se hace igual. Se hace igual. Pero ese 0,8 de
fricción estática no... ¿Vale? Bueno, está explicado, ¿no? Vamos con
este otro ejercicio. Dice, el columpio gigante de una feria local consiste
en un eje vertical central con varios brazos, ¿no? ¿Vale? horizontales
unidos a su extremo inferior cada brazo sostiene pues bueno suspendido de
un cable de 5 metros sujeto a un brazo el brazo en un punto de 3 metros del
eje central no calcula el tiempo de una revolución del columpio si forma
30 grados no y si el ángulo depende del peso del pasajero para vamos a ver
esto qué fuerzas actúan aquí lo tenemos el dibujo no de acuerdo aquí
tenemos la persona en un columpio y vamos a ver las fuerzas que actúan
sobre la persona las personas que las fuerzas que actúan con eso pues
tenemos el peso como veis vertical y la tensión de la cuerda efe esta
fuerza efe que viene a ser la tensión bueno la cuerda de la varilla si
cuerda la cual vamos a descomponer en una fx y una fe de acuerdo que ya
veis fácilmente que fx efe seno de 30 y efe es efe coseno de 30 como esto
está dando vueltas está sujeta una aceleración normal o centrípeta
aceleración normal o centrípeta que va dirigido hacia el centro esta
aceleración normal o centrípeta ya veis a que es igual a v cuadrado
partido por r o omega al cuadrado por r de acuerdo dependerá en función
aquí me pide el tiempo que te hagan dar una vuelta aquí tenemos aplicar
condición de equilibrio bueno sumatorio de fuerzas igual a m por a no
vectorialmente tenemos aceleración sobre el eje efe x pero no sobre el eje
y vale y sobre el eje Y tenemos la aceleración nula, pero sobre el eje X
sí que tenemos. Vamos a verlo. Sobre el eje X, sobre el eje Y, FI menos P
es igual a M por 0. A partir de aquí, y sobre el eje X, FX igual a M por
la aceleración normal. ¿De acuerdo? Aquí estamos aplicando sobre el eje
Y y sobre el eje X. ¿Vale? Podemos dejarlo como me pide el periodo, el
tiempo que tarda en dar una vuelta. ¿No? Lo dejo en función del W. Divido
las dos ecuaciones. Me queda esta expresión de la tangente. Y a partir de
aquí, puedo despejar el periodo. Pero me queda saber esta R. ¿Qué es
esta R? Esta R, es esta R de aquí, es la suma del radio del brazo. Más lo
que aparece por tener el columpio inclinado. Entonces, el seno de 30,
fijaos, es X partido por L. Luego, X es L seno de 30. X es L seno de 30.
¿Vale? De manera que, esta R, la R total, es la suma del brazo más L seno
de 30. En conjunto, 5,5. 5 metros. A partir de aquí, nosotros, pues,
podemos determinar, ¿no? El periodo, el tiempo que tarda en dar una
vuelta. 6,19 segundos. Bien. Este ángulo, ¿va a depender del peso de la
persona? No. Fijaos que no depende del peso de la persona. ¿De qué
depende este ángulo? Depende de la velocidad angular. La velocidad angular
está relacionada con el ángulo o velocidad lineal. ¿Vale? Pero en
ningún caso depende del peso. Independientemente del peso de la persona,
ese ángulo será el mismo. De manera que si tenemos una atracción,
independientemente del peso que tengamos, de las personas que estén ahí
en cada uno de los brazos, el ángulo que tendrá para alguno de los
columpios dependerá de la velocidad lineal o angular que esté girando,
única y exclusivamente. Y la distancia al eje de giro, claro. Bien,
seguimos. Este otro, este de aquí, este es un ejercicio donde tenemos los
bloques A y B, pesan 25 N, siendo el coeficiente de rozamiento de estos con
la superficie de contacto 0.35, y nos dice que el bloque C desciende a
velocidad constante. Dice que dibujemos las fuerzas que actúan sobre B y
C. Bueno, no sé si os ha gustado. No sé si lo tengo desarrollado así.
No, no lo tengo. Bueno, está aquí. Pero bueno, podemos plantearlo un
momentito. ¿No? Dice que calculemos la tensión de la cuerda que une los
bloques. ¿No? Cuánto pesa el bloque C y si se corta la cuerda, ¿qué
hace la acción tendrá C? Bueno, a ver, vamos a ver un poquito las fuerzas
que actúan. Dice que el sistema desciende C. Lo hace constante, luego la
aceleración es nula. ¿Cómo serían las fuerzas? Pues rápidamente. A
ver, aquí tengo un peso, aquí tengo otro peso y aquí tenemos otro peso.
¿No? El sistema va hacia aquí. ¿Eh? ¿Qué tenemos que hacer?
Descomponer el peso B, ¿no? Aquí tendremos un Px. Un PI. ¿Qué más?
Tendremos una fuerza de rozamiento. ¿No? ¿O no hay rozamiento? Sí.
Rozamiento. Y normal. ¿Qué nos falta más? Dibujar la tensión de la
cuerda. Aquí tendremos una tensión. Aquí tenemos otra tensión. Y aquí
tenemos otra tensión. Pero estas tensiones hay aquí. Esto le puedo llamar
T1 y T1. Estos serían T2 y T2. Recordemos que esto es A, B y C. ¿Qué
tenemos que hacer? Aplicar la segunda ley de Newton a cada cuerpo. A este
cuerpo. Y a este cuerpo. ¿Vale? Vamos allá. El cuerpo C baja, ¿eh?
Sería MC por G menos T1 igual a cero. El cuerpo B sube. Sería T1 menos
MBG seno de 36,5. ¿Por qué? Porque la tensión de la cuerda es igual a 0.
T2. T3, T4. T9. T10. T21. T22. T23. igual a cero. Cuidado, ¿eh? Está FR,
T1, PX, FR y T2. Y para el cuerpo A sería T2 menos mu MAG igual a cero.
Pues a partir de aquí nosotros podemos calcular la tensión a partir de la
primera y la tercera ecuación, la tensión. ¿No? Los bloques A y B.
Bueno, solo es la T2. Bueno, podemos hacerlo, ¿no? En un principio dice
que esto va a velocidad constante. Claro, yo no puedo calcular con la
primera ecuación porque no tengo T1, no tengo la masa de C, ¿eh? No tengo
la masa de C. Ojo, ¿eh? Porque tengo la masa de C. Es lo último que me
piden. ¿Cuánto pesa el bloque C? El apartado C. Entonces, con la segunda
y la tercera ecuación podré sacar... Bueno, es que con la tercera
ecuación puedo sacar la T2 y ya está. Después puedo sacar la T1 con la
segunda y con la primera sacar la masa de C y ya está hecho el problema.
Pues dice, si se corta la cuerda que uno de los bloques A y B, ¿qué
aceleración tendrá C? Bueno, si se corta la aceleración tendrá T2. Se
supone que el C va a bajar, pues sería MCG menos T1 igual a MC por A. Y T1
se corta la cuerda, ¿eh? Ya no está T2, ¿eh? T1 menos MBG seno de 36,5
menos T2. Muy bien. MB, G, coseno de 36,5 igual a MB por A. Y tendremos un
sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. ¿Cuáles son las
incógnitas? La aceleración y la tensión. Pensad que la masa del bloque C
la hemos calculado previamente. La hemos calculado previamente. Bueno,
numéricamente lo tenéis todo aquí. ¿De acuerdo? Bueno, aquí tenéis
los dibujos. Bueno, este es otro ejercicio. Vamos a ver este ejercicio.
Creo que ya es el último de este documento y después abrimos otros. Bien,
dice aquí que el bloque A de la figura pesa 1,9, el bloque B pesa 4,2. Nos
da el coeficiente de rozamiento cinético entre todas las superficies. Pide
el valor de la fuerza F necesaria para arrastrar B. Hacia la izquierda, con
una velocidad constante. Una velocidad constante. Si A y B están
conectadas por una cuerda ligera y flexible, ¿no? Por la que pasa una
polea fija. Bien, es decir, aquí nos está pidiendo el valor de la fuerza,
¿no? Para arrastrar el bloque B a velocidad constante. Estaréis de
acuerdo que el bloque B se desplazará. Hacia la izquierda y el bloque A
irá hacia la derecha. Aquí sí, porque está unido con la cuerda. Desde
el momento que B se desplace, hacia la izquierda, con aceleración nula.
Con aceleración nula, porque dice que va a velocidad constante, no
tendremos un movimiento también de A. Hacia la derecha. Nos pide el valor
de la fuerza necesaria para que esto ocurra. Vamos a ver un poquito. Vamos
a aislar, a dibujar las fuerzas individualmente en cada uno de los dos
cuerpos. Vamos a fijarnos, que va a haber un detalle singular que vamos a
ver. Venga, a ver, aquí tenemos el cuerpo superior, ¿vale? El de arriba,
¿eh? De acuerdo, el cuerpo A. Tenemos el peso, la tensión, una fuerza de
rozamiento hacia la izquierda, una fuerza de rozamiento, ¿no?, hacia la
izquierda, ¿sí? De A, ¿no?, que está actuando, ¿no?, por el hecho de
que está moviéndose el cuerpo A sobre el de B, ¿no? Se mueve hacia la
derecha, luego la fuerza de rozamiento hacia la izquierda. Entonces, si
aplicamos la segunda ley de Newton en este cuerpo, tenemos la tensión
menos FR igual a cero, por lo tanto, la tensión igual a mu por mg, donde
la tensión será 0,57 N. Será 0,57 N la tensión, que es igual a la
fuerza de rozamiento. Mu es 0,3, ¿eh? Mu es 0,3. De acuerdo. ¿Y qué pasa
con el cuerpo de abajo? Ojo, ojo con el cuerpo de abajo. Tenemos la fuerza,
la tensión, una fuerza de rozamiento sobre el suelo, ¿no? Debido a las
dos masas, que es debido a las dos masas. Cuidado, ¿eh? A las dos masas.
Porque encima, el cuerpo que está encima también está ejerciendo el peso
total. El peso total sobre el suelo es debido a los dos cuerpos. Luego la
fuerza de rozamiento sobre el suelo, la normal, será debido a las dos
masas. La masa del cuerpo A y la masa del cuerpo B. Pero aquí hay una
fuerza adicional que nos puede llamar la atención, que es una fuerza de
rozamiento. Esta fuerza es una fuerza de reacción. Fijaos, sobre el cuerpo
A se ejerce una fuerza de rozamiento hacia la izquierda. Por la tercera
línea de Newton, sobre el cuerpo de abajo actuará una misma fuerza en la
misma dirección pero sentido contrario. Esta misma fuerza. La fuerza de
rozamiento está actuando sobre este cuerpo, sobre el cuerpo inferior,
misma dirección y sentido contrario, y actúa sobre la superficie. Esto
normalmente no lo dibujamos en el suelo porque el suelo no está en
movimiento. Pero cuando tenemos un cuerpo en movimiento sobre otro con
rozamiento, hay que tenerlo presente. Entonces tendríamos F menos FR a B
menos esta FR total menos T igual a C. Y a partir de aquí nosotros podemos
calcular, bueno, es que despejando, como sabemos la tensión, que era la
fuerza de rozamiento, lo habíamos calculado antes, la tensión era 0,57. Y
coincidía con el módulo de la misma fuerza de rozamiento. Y coincidía
con el movimiento que se ejerce sobre el cuerpo de arriba. Pues dos veces
el módulo de esa fuerza de agruzamiento más la fuerza de agruzamiento
debido a la superficie con el suelo me daría al final esa fuerza que
habría que aplicar de 3 N para mover todo el sistema a velocidad
constante. Bueno, pensadlo un poquito más que nada por la incorporación
de esta fuerza aquí de arriba que quizás os pueda llamar la atención.
Venga, vamos a cambiar de archivo y ahora voy a abriros. Mirad, el año
pasado la primera PEC hubo dos PECs, uno, y constaba de unas cuestiones y
un problema. Mirad, no sé si tiene sentido comentar un poco estos
ejercicios, estas cuestiones. Sabéis que este año la duración va a ser
de dos horas, el año pasado de una hora. Pero bueno, para que veáis un
poco. Un poco lo que cayó el año pasado, ¿no? Y vosotros pues, bueno, no
sé, no puedo decir nada más porque el equipo docente pondrá este año lo
que considere oportuno, ¿no? Bien, bueno, pues aquí hay una serie de
preguntas cortas, ¿no? Dice, si se lanza un cuerpo en la superficie de la
Tierra en dirección hacia arriba y alcanza el punto más alto pasados 5
segundos, ¿cuánto tiempo tardará en volver a la posición de salida? Si
despega. Especial el rozamiento y la masa es de un kilo. Bueno, esto es
algo muy básico de cinemática, de tiros simétricos, en los rozamientos
simétricos debéis saber, ¿no? Que el tiempo de subida es igual al tiempo
de bajada, ¿no? Se puede demostrar que los tiempos de subida y de bajada
son los mismos, ¿no? Bueno, pues si nosotros calculásemos, ¿no? Aquí
tenéis, ¿no? La expresión, ¿no? Que nos permite, bueno, pues calcular
el tiempo de subida. El tiempo de bajada, ¿no? Y bueno, ya veis que es el
mismo. ¿De acuerdo? No voy a insistir más en ello. También es cierto que
podéis calcular el tiempo total que tarda en subir y bajar. Y veis que eso
es el doble. Siempre pensad que en el punto más alto la v sub i es cero.
Entonces aquí tenemos la altura máxima alcanzada. Y para bajar sería la
i máxima, la expresión, el tiempo y operando tendríais el mismo valor.
Seguimos. Dice aquí, ¿es posible incrementar la velocidad de una nave en
el espacio vacío sin gravedad? Bueno, se podría aumentar la velocidad
deshaciéndose de parte de la nave. De su masa. Si hablásemos ahí por
conservación de la cantidad de movimiento, ¿no? Aunque esto no lo habéis
dado todavía. La cantidad de movimiento en un principio ahí se
conservaría. La resultante de la fuerza externa sería nula, ¿no? Si tú
te desprendes de una masa, evidentemente eso va a producir que si la
cantidad de movimiento se tiene que conservar, ¿no? Tú tengas una mayor
velocidad, ¿no? ¿Vale? Se lanza un cohete de feria desde el suelo con una
aceleración constante en dirección vertical hacia arriba hasta que
termina su combustible a 300 metros. ¿Qué pasa a partir de ese momento?
Bueno, pues a partir de ese momento va a actuar solo la gravedad, ¿no? Va
a actuar una aceleración negativa. ¿Vale? Para que eso se pare y que al
quedar una aceleración hacia abajo, ¿no? El cohete dispondrá de una
velocidad final, ¿no? Inicia un segundo movimiento uniformemente
desacelerado hasta que se para. Y después bajará con un movimiento
acelerado, ¿no? Y va incrementando su velocidad negativa hacia abajo, ¿de
acuerdo? Vemos la solución cuál es, ¿no? Para que sea más larguita.
Suponiendo que no hay pérdidas por rozamiento, si un vehículo que circula
a velocidad constante entra en una curva, manteniendo el módulo sobre
velocidad lineal constante, indique lo correcto. ¿Qué pasa? Cuando
nosotros entramos en una curva a velocidad constante, ¿qué es lo que
está ocurriendo? ¿Hay aceleración? Sí. ¿Qué aceleración tenemos? Si
va a velocidad constante, no hay aceleración tangencial. Esto hay que
tenerlo muy claro. Si el módulo de velocidad es constante, la aceleración
tangencial es nula. ¿De acuerdo? Pero sí que tendremos una aceleración
normal, que además es constante. Porque el módulo de velocidad es
constante. Esto es una curva de radio R, ¿no? Es una curva de radio R.
Bueno, pues si V es constante, R es constante, la aceleración normal es
constante. La aceleración normal es debido a qué? Esa aceleración
normal. La aceleración normal, cuando entras en una curva, es debido al
cambio de la dirección de la velocidad. ¿No? Tendrá una aceleración
nula. Es que si no, bueno, si no toma la curva, para tomar la curva
seguiría en línea recta. ¿Vale? No se va a tomar la curva nunca si no
tenía una aceleración, que es la responsabilidad del cambio de la
dirección, de la velocidad. Y aquí hay un problema que cayó, dice, el
techo de un camión cuelga un peso de un kilo mediante un cordel de 1,1
metro de longitud a tomar la curva sin peraltar a velocidad constante el
cordel forma un ángulo de 20 grados. Si en ese momento el peso estaba a
una distancia de 60 metros del centro de la curvatura, ¿a qué velocidad
circula en ese momento el camión? Es el problema que pusieron en esta
opción, ¿no? Y aquí sería un poquito, ¿no? Esto está tomando una
curva, ¿eh? Pensadlo. Y aquí tendríamos el cordel con la masa, ¿no?
Bueno, aquí tenéis el dibujo ahí en grande, en verde, ¿no? El peso y la
tensión, ¿vale? Entonces, ¿qué tenemos? Pues que T coseno de Z es igual
a mg y T seno de Z es igual a m por a, ¿de acuerdo? m por a sub n. Estoy
aplicando la segunda ley de Newton, ¿no? A este cuerpo. Sumatorio de
fuerzas igual a masa por aceleración normal. Pero claro, yo solo tengo
aceleración sobre el eje x, sobre el eje y, ¿no? Sobre el eje y, tan solo
tenemos que t por seno de z es igual a mg. Pero sobre el eje x, t por seno
de z es igual a m por a sub n. ¿Y qué es la aceleración normal? Pues la
aceleración normal sabemos que es v cuadrado partido por r o bien w
cuadrado por r. Aquí como me dan la velocidad lineal, lo lógico es
ponerlo en función de v. V, bueno, me la están pidiendo, perdón, la
velocidad lineal. Si algo te da vueltas, como en el caso de aquel columpio,
pues bueno. Bien, pues ya veis. Vamos con otro, la otra. Vamos a ver este
otro. Dice una nave a reacción quedará inmóvil en el espacio, se ha
consumido todo el combustible. Cambiará siempre de trayectoria si
colisiona. La nave a reacción puede desplazarse en el espacio vacío, se
ha consumido todo el combustible. Bueno, ¿qué podemos decir de todo esto?
En el vacío la resultante de las fuerzas tenedas es cero y la nave irá a
velocidad constante. Tendrá un MRU. Según como colisione, ¿podrá
mantener la misma trayectoria? Efectivamente, claro. Es que si es una
colisión lateral, sí que puedo cambiar la trayectoria. Pero yo puedo
tener una colisión que sea frontal y una colisión frontal. No. No
cambiará mi trayectoria. Porque la cantidad de movimiento es una magnitud
vectorial. Si es frontal, no tengo por qué cambiar la trayectoria. ¿Vale?
Y podrá desplazarse en el espacio vacío a velocidad constante. Porque no
actúa ninguna fuerza. Si se somete a una masa, a una fuerza constante, la
masa se desplazará siempre a velocidad constante. A aceleración
constante. La masa siempre se desplazará. La masa ejercerá una reacción
sobre el movimiento. Es un objeto que fuerte la fuerza. Esta es la
solución. Gracias. Claro, es que si tú ejerces una fuerza sobre una masa,
¿siempre va a ir a velocidad constante? ¿Siempre va a ir con
aceleración? ¿Siempre se va a desplazar? No. Ninguna de esas tres
respuestas es correcta, ¿no? Porque va a depender de la fuerza de
rozamiento que tengamos, del valor de esa fuerza, del valor de la masa
relativa, de lo que tenga que vencer para desplazarse, ¿no? Si hay un
rozamiento o no. Bueno, el que se desplace depende de las fuerzas en
contra, así como de su aceleración-velocidad. Y por la tercera ley de
Newton, eso es importante, la masa ejercerá una fuerza de reacción sobre
el objeto que ejerce la fuerza. Eso siempre va a ocurrir. Nosotros
ejercemos una fuerza de reacción sobre otro objeto, el segundo ejercerá
sobre nosotros una fuerza de igual módulo de dirección y de sentido
contrario aplicada sobre nosotros. Bien, aquí nos piden la ecuación del
movimiento que corresponde a una MRU A. Un movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado. Si X e Y son las posiciones y T es el tiempo,
¿vale? Bueno, pues aquí tenemos que, para ver si es un movimiento,
primero vemos si es rectilíneo, si es acelerado. Si es uniformemente
acelerado tiene que tener una aceleración constante. Una aceleración
constante. Disponer de una aceleración constante. ¿De acuerdo? Entonces,
vamos a ver el primero. Si derivo, Vx es cero. Pero yo tengo una
aceleración sobre el eje Y. Pues si yo derivo dos veces... Me queda una
aceleración constante de 10 metros por segundo al cuadrado. Entonces, este
primer caso, el caso A, es el caso de una partícula que se está moviendo
en la recta x igual a 7 y que está acelerando con 10. No sé si lo veis.
El dibujo. X7 metros. ¿Vale? Y tiene una aceleración, ¿no? De 10 metros
por segundo al cuadrado. ¿Vale? Movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado. El segundo no lo es porque es un movimiento circular. Esto es la
ecuación de una circunferencia. No va a ser rectilíneo. El tercero, daos
cuenta que si derivo dos veces no tengo ninguna aceleración. Y tampoco en
el primero es que está en reposo. El último, perdón, el D. Por lo tanto,
solo el primero cumple. Bueno. Está un poco atascado el sistema. Vamos a
ir con este otro ejercicio. Dice, despedida. Diciendo la resistencia del
aire, si se adelanta un periodo de tiro a una distancia máxima, no se
puede modificar la velocidad. ¿Con qué ángulo es el máximo? ¿Con qué
ángulo tendré el máximo alcance? Esto es algo que podemos escribir las
ecuaciones de tiro parabólico, ¿no? Con estas ecuaciones de tiro
parabólico, nosotros... Podemos calcular el tiempo en alcanzar la altura
máxima y el alcance máximo. Y nos damos cuenta que este alcance máximo
lo podemos dejar en función del seno de 2 alfa. ¿Cuándo será máximo
este alcance? Nos damos cuenta cuando alfa es de 45 grados. Porque
¿cuándo es que tiene el máximo valor el seno? El seno tiene el máximo
valor en 90, el seno de 90 es 1. Pues justo a 45 grados, 45 por 2 son 90.
¿No? Tendremos el máximo valor. ¿Eh? El máximo valor. Entonces el
alcance máximo será cuando el ángulo es de 45 grados. Para ángulos
inferiores o superiores el alcance es menor. De hecho, si bajamos 15 y
subimos 15, es decir, 30 y 60 tendrá el mismo alcance. ¿Vale? ¿Lo
lopáis? Lo podéis comprobar si queréis. Aquí tenemos después otro
ejercicio. Este es el problema, que valía más puntos. Dice, ¿a qué
velocidad máxima podría circular un carrito de 20 kilos de masa por la
cima de una montaña que forma un arco de 50 metros sin perder contacto con
la superficie? Es decir, ahora lo que queremos es que no pierda el contacto
con la superficie. Acordaos que la semana pasada hicimos algún ejercicio
de un cuerpo que daba vueltas dentro de un círculo, ¿no? Y calculábamos
la normal. ¿Os acordáis? Y nos podían preguntar también cuál podía
ser la mínima velocidad para poder dar una vuelta. Que la podemos ver
ahora en todo momentito. Yo creo que es interesante. Pero, fijaos. Aquí me
piden la máxima velocidad para que no. Para que no pierda el contacto. Si
yo tengo que perder el contacto, la normal ha de ser cero. La normal ha de
ser cero. La fuerza de reacción que ejerce la superficie de contacto sobre
el cuerpo ha de ser cero. Porque si la normal... Es mayor. Esto saldrá
hacia arriba. Entonces dibujemos las fuerzas que actúan sobre este cuerpo,
el peso hacia abajo, la aceleración normal siempre la aceleración normal
dirigida hacia la parte cerrada de la curva es siempre y si aplicamos la
segunda ley de Newton tendremos P menos N igual a M por A sub N ¿Vale?
Entonces la máxima velocidad ¿Cuándo será? Cuando la normal valga cero.
La normal valga cero. Entonces la N es cero y de aquí despejamos la
velocidad máxima, que será 22 metros por segundo. ¿Vale? Pero lo que os
quería decir bueno y si lo que tuviéramos es perdón, si tenemos un
cuerpo aquí ¿No? Y queremos saber la mínima velocidad para que no caiga
por la acción del peso. ¿Cuál sería la mínima velocidad para que no
caiga por la acción del peso este cuerpo? Bueno, tenemos el peso y tenemos
la normal ¿Vale? Y también tendremos esta aceleración normal. Es decir
esto es la aceleración normal este de aquí es el peso y este de aquí es
la normal, la fuerza de reacción. ¿Qué tiene que cumplirse la segunda
ley de Newton? F es igual a M por A La fuerza ¿Qué fuerza tenemos? P es
Más n igual a m por a sub n. La velocidad mínima para que pueda dar la
vuelta, la mínima para que pueda dar la vuelta, es aquella que hace que la
normal sea cero. mg es igual a mv cuadrado partido por r. Y por lo tanto,
la velocidad mínima para que pueda dar la vuelta sería rg. Raíz cuadrada
de rg. ¿Vale? Esta sería la velocidad mínima para que pueda dar la
vuelta sin caerse. Bien. Aquí solo comentaros también, ya que hemos visto
dando vueltas. ¿Qué pasa cuando tenemos un cuerpo que da vueltas en un
plano horizontal? ¿Vale? Tenemos un cuerpo que da vueltas en un plano
horizontal. ¿Vale? ¿Qué fuerzas actúan? Vamos a verlo. ¿Qué fuerzas
están actuando en este caso? Hemos visto un cono, hemos visto distintos
casos ya. Tenemos el peso. Tenemos la tensión. Y tenemos rg. Esto es la
aceleración normal. Estamos dibujando las fuerzas del cuerpo libre. Peso.
Masa por gravedad. Esto no está apoyado en una mesa, no hay normal. Esto
es la tensión. Esto es la aceleración normal. nos damos cuenta que se
debe cumplir aquí para que esto esté dando vueltas, si aplicamos la
segunda ley de Newton F igual a M por A será la tensión igual a M V
cuadrado partido por R o M omega cuadrado por R, siendo R el radio, la
longitud ¿no? y a partir de aquí nosotros podemos determinar la tensión,
la tensión de la cuerda etcétera, ¿eh? vale, bueno, en función de la
velocidad ¿vale? bien, seguimos tenemos aquí otro archivo aquí está,
muy brevemente, ya tenemos este bloque A de la figura ¿veis? tenemos dos
bloques, me dan el peso me dan el coeficiente de rozamiento cinético entre
las superficies que es 0,3 y en el caso A me pide la fuerza necesaria para
arrastrar el bloque B hacia la izquierda a velocidad constante ¿no? si A
se mueve sobre B y en el caso A si permanece en reposo, en el caso A como
está unida a una cuerda, permanece en reposo. Vamos a ver qué valor tiene
que tener la fuerza en cada caso, ¿eh? ¿de acuerdo? en el caso A van
juntitos pues vamos a ver las fuerzas, el peso total, hacia abajo la fuerza
de rozamiento en sentido contrario al deslizamiento la fuerza F que hay que
aplicar, ¿no? y ojo, nos damos cuenta que la fuerza de rozamiento, el
peso, es la normal se debe a las dos ¿vale? A los dos cuerpos, ¿no? Como
ya habíamos comentado en otro ejercicio. La aceleración es nula porque
dice que se mueve a velocidad constante. Luego F es igual a F sub R igual a
1,8 newtons. Ese sería el primer caso. El segundo caso... En el segundo
caso tenemos el cuerpo de arriba, ¿no? Que tenemos la tensión, ¿no? Y
una FRA, ¿no? Que va hacia la izquierda, ¿no? Que va hacia la izquierda
el peso. Esta FRA es igual a FRB que estaría sobre el cuerpo de abajo.
Acordaos que ya lo comentábamos en aquel otro ejercicio. Estas fuerzas de
rozamiento entre dos cuerpos que están superpuestos son fuerzas de acción
y de reacción, ¿no? ¿De acuerdo? Y por lo tanto quizás esto os genere
una mayor dificultad de entenderlas, ¿no? Los módulos de ambas fuerzas
son idénticas. Están aplicadas a cuerpos distintos. Es mu por MAG, desde
luego. ¿Vale? Aquí tendríamos las fórmulas. Tensión menos FRA y F
menos FR menos FRB, ¿no? Igual a cero, ¿no? Siempre porque el sistema se
mueve con aceleración nula. Velocidad constante. ¿Vale? Y esto sale 2,52,
¿no? ¿Sí? Esa fuerza que hay que aplicar. Podemos calcular también la
tensión de la cuerda, ¿no? Como veis. Bueno, aquí está resuelto el
solucionario. Vamos a ver este otro. Dice lo siguiente. Una caja de 12
kilos descansa sobre el piso plano de un camión. Los coeficientes de
fricción entre la caja y el piso son los que veis aquí, ¿no? Y el
camión se detiene ante un letrero. Y luego arranca con una aceleración de
2,2. Dice, si la caja está a 1,8 metros del borde del camión, ¿cuánto
tarda la caja en caerse del camión? Claro, está diciendo que la caja se
va a mover. ¿Y por qué se mueve la caja? ¿Por qué se mueve la caja?
Porque arranca con una aceleración de 2,2. ¿Y para que se mueva qué
tiene que suceder? ¿Para qué tiene que suceder? Que esta m por a sea
mayor que la fuerza de rozamiento estático, ¿no? De la caja sobre el
suelo. Si dice que se mueve, es que... Fijaos. La máxima aceleración para
que no se mueva la caja sería f igual a m por a. f es la fuerza de
rozamiento, ¿no? Si la fuerza de rozamiento, ¿no? La máxima fuerza de
rozamiento es mu e por mg. A partir de aquí yo puedo sacar la máxima
aceleración. Para que esto esté en reposo, es 1,86. Como el camión
acelera con 2,2, la caja deslizará. Con un coeficiente de rozamiento
dinámico, 0,15. ¿Vale? A partir de aquí puedo calcular la aceleración
con que se mueve la caja. Que será... De 1,47 metros por segundo al
cuadrado. ¿No? Moviendo con esa aceleración. ¿No? Fuerza de rozamiento
igual a m por a. La aceleración será 1,47 metros por segundo al cuadrado.
Con este coeficiente de rozamiento 0,15. El camión tiene una aceleración
de 2,2. Y la caja de 1,47 en sentido contrario. Hacia atrás. Entonces,
¿qué tiempo tardará en recorrer el 1,8 metro? Ojo. Tenemos una
aceleración relativa. ¿No? De 2 con 2, menos 1,47. ¿No? Eso sería la
aceleración. Bueno, en realidad, no es que sea en sentido contrario, lo
que pasa es que la aceleración relativa, ¿no?, sería esta, ¿no? Está
claro, ¿no? Bueno, no sé si lo veis, ¿no? Sí, ¿no? Bueno, y el camión
recorrerá en ese tiempo, que es 2,21 segundos, 5,43. ¿No? ¿No? Lo
tenéis aquí explicado, ¿no? Fijaos las aceleraciones de cada uno, del
bloque y del camión, ¿no? Etcétera. La máxima aceleración que puede
soportar es 1,86, ¿no? Así que tendrá un movimiento relativo de la caja
respecto al camión, ¿vale? La aceleración será de 1,47 porque se mueve
encima de la caja, ¿eh? ¿Vale? Bueno, imagine que va en un bus escolar,
cuando se toma una curva, hemos hecho ya alguno muy parecido, ¿no? Y se
encuentra en reposo relativo al vehículo. Y la cuerda forma un ángulo de
30 grados, ¿no? ¿Qué rapidez lleva el autobús? Bueno, pues esto ya es
muy parecido al que hemos visto antes, ¿no? De un cuerpo, de un tren, del
problema que cayó, ¿no? En esa pared. ¿No? Y el procedimiento sería
análogo, ¿eh? No diríamos, no aportaríamos nada nuevo al respecto,
¿no? Nada nuevo al respecto. Aquí lo tenéis, ¿no? Este otro ejercicio
es interesante, ¿no? Hice un lavador de ventanas, empuja hacia arriba un
cepillo sobre una ventana vertical con rapidez constante, aplicando una
fuerza como la que se muestra aquí. ¿Veis esta fuerza que forma 53
grados? Con respecto a DGX. Nos da el peso del cepillo, el coeficiente de
rozamiento cinético, 0,15. Es decir, eso quiere decir que se mueve, ¿no?
Y nos pide el valor de la magnitud de la fuerza y la fuerza normal que
ejerce la ventana sobre el cepillo. Bueno, vamos a verlo. Fijemos sobre el
cepillo todas las fuerzas en actual. Tenemos el peso hacia abajo, ¿vale?
Un peso de 15 newtons. Tenemos esta fuerza F, que forma un ángulo alfa con
la horizontal, que se puede descomponer en una fuerza Fx y una fuerza Fi,
¿vale? Y tendremos una fuerza de rozamiento en sentido contrario a ese
deslizamiento hacia arriba, ¿de acuerdo? Y la fuerza normal, la fuerza de
reacción que ejerce la ventana sobre el cepillo. ¿De hecho? En este
dibujo, ya os lo comenté el otro día, si dibujo la fuerza F y descompongo
en Fx y Fi, lo que estoy haciendo es sustituir esta fuerza F por una fuerza
Fx y una fuerza Fi. Bien. Entonces tenemos que saber qué vale la fuerza F
y qué vale la normal. Velocidad constante a aceleración nula sobre el eje
X se cumplirá que Fx menos la normal será igual a cero. Fx es F coseno de
alfa. Fx es el cateto contiguo de ese triángulo rectángulo. Por lo tanto,
la normal valdrá 12,7 newtons. ¿No? Bien. Sobre el eje Y, pues tendremos
Fi hacia arriba, el peso menos la fuerza de rozamiento hacia abajo. Donde
la fuerza de rozamiento es muy buena normal. ¿Y la normal qué vale en
este caso? Claro, alguien podría pensar, no, la normal es el peso. No, la
normal no es el peso. No, la normal es el peso. Porque no hay esa fuerza de
acción del peso sobre la pared. No existe. El hecho de la normal aparece
de la componente horizontal de la fuerza F, ¿eh? La componente horizontal
de la fuerza F es la que me genera la normal, porque esa es la fuerza,
¿no?, de acción sobre la pared, ¿sí? ¿Sí? Bueno, entonces F seno de
alfa menos mg mu F coseno de alfa igual a cero y a partir de aquí nosotros
podemos despejar esa fuerza F. La fuerza F que tenemos que ejercer para
desplazar esta velocidad constante con este ángulo, ¿eh? 21 newtons, 21
newtons, ¿sí? Bueno, aquí tenéis también la solución, ¿no? Y yo solo
me queda comentar muy ya para... Acabar ya, que es muy tarde. Disculpad.
Cuando tomamos una curva, un vehículo toma una curva, ¿no? ¿Por qué
puede tomar una curva un vehículo? Porque hay una fuerza de rozamiento en
esta dirección, en este sentido. Pensad que aquí hay una aceleración
normal, ¿de acuerdo? Así, para que pueda tomar una curva... ¿Qué debe
cumplirse para que pueda tomar una curva sin peraltar? F. F r igual a m por
a sub n mu por mg es igual a m v cuadrado partido por r. Entonces la
relación entre el coeficiente de rozamiento, la velocidad y el radio viene
dada por esta fórmula. Si queríais calcular la máxima velocidad para que
pueda tomar la curva sin derrapar, sería r mu g. Claro, esto sería en el
caso de que no esté peraltada. ¿Y si está peraltada? Pues no tendría
por qué tener rozamiento, ¿no? No tendría por qué tener rozamiento. En
una curva peraltada. ¿Tenéis algún ejercicio en el libro? No, una curva
peraltada. Que bueno, aquí ya es un poquito más complicado. Pero si lo
queréis plantear, simplemente tenemos un vehículo que venga hacia
nosotros. Entonces podéis dibujar las fuerzas que actúan. Se descompone
PX, PI, ¿no? Tenemos la normal, ¿vale? Después tendremos aquí una
aceleración y una fuerza de rozamiento, ¿no? Bueno, todo esto, ¿no?
Quiero decir que habría que descomponer las fuerzas en función de esta
supene. ¿No? O esta supene en función de las dos componentes sobre el eje
X y el eje Y. Bueno, os invito a que intentéis realizarlo. Muchas gracias.
Gracias.