Bien, bueno pues vamos a empezar esta nueva sesión de física, hoy vamos
a trabajar energía potencial y conservación de la energía, principio de
conservación de la energía, cuando se va a cumplir ese principio. Bien,
pues vamos a trabajar primero una pequeña introducción teórica y nos
interesa mucho ver un poquito qué es eso de la energía potencial
gravitatoria. Bueno, es que el concepto de energía potencial viene dado
tan solo por las fuerzas conservativas, eso es importante tenerlo presente
y diríamos ¿qué es una fuerza conservativa? Una fuerza conservativa es
aquella cuyo trabajo realizado entre dos puntos no depende del camino
seguido, solo depende del punto inicial y final. Importante, ¿de acuerdo?
La energía potencial gravitatoria es una fuerza conservativa porque su
valor, su trabajo, el trabajo realizado por el peso solo depende del punto
inicial y final. Una cuestión que salió en un examen el año pasado dice
¿cuál es el trabajo realizado por el peso, por la fuerza gravitatoria
cuando nos desplazamos de una playa de, yo qué sé, de Alicante a un
lugar? Una playa de Barcelona, ¿no? O sea, como los dos están en el mismo
nivel, al nivel del mar, el trabajo realizado por el peso, como volvemos al
mismo nivel de energía potencial o al mismo nivel de altura, ¿no? Ahí
vamos a ver que el trabajo es nulo porque el trabajo realizado por el peso
solo depende de la altura, solo es función de Y. Y el trabajo realizado
por una fuerza conservativa, insistimos que es el trabajo que no depende
del camino seguido. Entonces, vamos a ver a continuación esta expresión
que es muy interesante y la vamos a aplicar hoy, que nos relaciona el
trabajo realizado por una fuerza conservativa y la energía potencial.
Hemos de insistir en que el concepto de energía potencial sólo va
asociado a fuerzas conservativas. Sólo diremos que el trabajo realizado
por una fuerza conservativa es igual a menos la variación de la energía
potencial. Alguien puede decir, ¿y por qué menos la variación? Bueno, es
que el trabajo realizado por el peso es la energía potencial inicial,
menos la energía potencial potencial. Esto es la energía potencial final,
es decir, menos el incremento de energía potencial. Porque esto es menos
U2 menos U1. Lo entendemos, ¿no? Eso sería el trabajo realizado por el
peso. ¿Vale? Esto lo vamos a ver ahora en la siguiente hoja. Ojo, vamos a
llamar energía potencial gravitatorio al producto del peso por la altura.
Por la altura. Vamos a verlo. Aquí. Fijaos. Imaginaos que este cuerpo,
estamos en el caso A, ¿no? El peso. El peso desciende. Va. Nos movemos del
punto de coordenada I1 al punto de coordenada I2. El trabajo realizado por
el peso es positivo. ¿Por qué es positivo? Oye, pues que el peso tiene el
mismo sentido que el movimiento. ¿No? Ya que es igual ese trabajo
realizado por el peso. Pues, AMG... Perdona. AMG I1, que es la posición
inicial, menos MGI2. ¿Vale? Ahora bien. A ver. El trabajo realizado por el
peso es positivo. ¿Vale? ¿Sí? ¿Y cuál es la variación de la energía
potencial? Fijaos que la energía potencial... La variación de la energía
potencial final es menor. ¿No? Es menor. Que la inicial. ¿Vale?
Incremento. El incremento de la energía potencial. ¿Qué sería? MG I2
menos MG I1. ¿Y esto qué es? Negativo. ¿Vale? Esto es negativo. Esta
variación de la energía potencial. ¿Vale? Y el trabajo realizado. Por el
peso. Es positivo. ¿Y si no? ¿No? ¿Y si estamos a la derecha? ¿Qué
pasa? Vamos de abajo a arriba. Como el peso va en sentido contrario al
desplazamiento. Aquí, en este caso. El trabajo realizado por el peso es
negativo. Porque nos desplazamos en sentido contrario. Y entonces, ¿a qué
será igual la variación de energía potencial? La variación de energía
potencial. En este caso será positiva. ¿Por qué? ¿Por qué será
positiva la variación de energía potencial? Porque nos desplazamos. A
ver. Porque nos desplazamos a puntos de menor altura a mayor altura. ¿Qué
es el trabajo realizado por el peso en este caso? La energía potencial
inicial MGH1 y 1 menos MG I2. ¿Vale? Esto es negativo. ¿Vale? Y la
variación de energía potencial será positiva. ¿Vale? Bien. Entonces,
sabemos que el trabajo total es igual a la variación de energía cinética
o variación de K, como queráis. Y, aquí, la única fuerza que actúa, el
trabajo de todas las fuerzas que actúan si solo actúa el peso, es el
trabajo realizado por el peso, es igual a menos la variación de energía
potencial. Puedo poner U o EP. ¿Vale? Entonces, ambas expresiones tienen
que ser iguales. La variación de energía cinética es igual a menos
incremento de U. Energía cinética 2 menos energía cinética 1 igual a
menos energía potencial 2 menos energía potencial 1. Pues entonces
tenemos que energía potencial 1 más energía cinética 1 es igual a
energía potencial 2 más energía cinética 2. Que es esta expresión que
tenemos aquí. La suma de la energía cinética más la energía potencial,
siempre y cuando solo actúe en fuerzas conservativas, en este caso fuerzas
gravitacionales, es debido a la energía cinética, no, la energía
mecánica sería la suma de la energía cinética más la energía
potencial gravitatoria, que es Mg o la altura, Mgh, Mgi, como queráis
representarlo. Si solo actúan fuerzas gravitacionales. Aquí hay un
ejercicio que podría ser interesante comentarlo. Tenemos subir una caja
por un plano inclinado, lo tenéis en el libro, 30 grados, ¿no? Una
rapidez de 5, ¿vale? Y dice que sube por la rampa 1,6 metros y se detiene
y regresa. ¿No? Que nos pide que calculemos la magnitud de la fuerza de
fricción. ¿Vale? Que calculemos la magnitud de la fuerza de fricción.
¿Vale? Aquí lo primero que podemos hacer es establecer una relación
entre el espacio recorrido y la altura. Sabemos que el seno de 30 es h
partido por s. Entonces, h es s seno de 30. h es s, que es 1,6, por 0,5.
0,8 metros. ¿Vale? Entonces, ¿cómo puedo calcular ese trabajo? ¿No? Esa
fuerza de rozamiento. ¿No? La fuerza de fricción. Bueno, aquí hay una
fuerza externa. Hay un trabajo. Aquí no se conserva la energía mecánica.
Cuando tenemos una fuerza externa, otras fuerzas, podemos decir que el
trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es igual a la variación de
energía mecánica del sistema. Y la energía mecánica sería la energía
mecánica final menos la inicial. ¿Y qué es el trabajo de rozamiento?
Pues es la fuerza de rozamiento por el espacio y por coseno de 180. ¿Y
cuál es la energía mecánica final? Si se para, en el punto más alto
sólo hay energía potencial. U2 de abajo del todo, que estamos al nivel 0,
sólo hay energía cinética. Luego esto es igual a mg h menos 1,5 dmv
cuadrado. Donde h es 0,8 metros. Y la v son 5 metros por segundo. A partir
de aquí, como lo sabemos todo, podemos calcular la fuerza de rozamiento.
La fuerza de rozamiento. ¿Vale? La fuerza de rozamiento. Sí. De acuerdo.
Y podríamos calcular con qué velocidad llegaría abajo. ¿Sabéis cómo
calcular la velocidad con que llegaría abajo este objeto? Una vez que
tenga la fuerza de rozamiento, despejando de aquí. Después hay otro
archivo donde tenéis la solución. Lo abriré después. Mirad. Si yo
quiero saber la velocidad con que llego abajo del punto 1 al punto 3, pues
el trabajo de rozamiento otra vez sería igual a la operación de energía
mecánica. Voy a irme a la pizarra para ver, para que lo podáis ver. No.
Trabajo de rozamiento es igual a variación de energía mecánica. Trabajo
de rozamiento sería igual a energía mecánica 3 abajo menos energía
mecánica 1 abajo. Y el trabajo de rozamiento sería la fuerza de
rozamiento por dos veces el espacio por coseno de 180 menos 1. Y
tendríamos la velocidad final cuando regreso y la energía cinética final
y la energía cinética inicial. Fijaos que de aquí, todo es conocido,
menos v3. La velocidad con que llego abajo. La fuerza de rozamiento lo he
calculado en el apartado anterior. ¿Vale? Y ese lo sabemos. Bueno. Vamos a
hablar ahora de la energía potencial elástica. Mirad. Es que la fuerza
elástica, la fuerza de un resorte, sabéis que es f igual a menos k por x.
¿Eh? Es una fuerza que se opone al desplazamiento. Cuando el muelle está
comprimido, tira hacia afuera. Cuando el muelle está estirado, tira hacia
hacia el centro, hacia la posición de equilibrio. Siempre va en sentido
contrario al desplazamiento de la posición de equilibrio. Esto es
importante, ¿eh? Entonces, ¿qué pasa con la fuerza elástica de un
resorte? Que también es una fuerza conservativa. La fuerza de rozamiento
no es una fuerza conservativa, porque el trabajo realizado por la fuerza de
rozamiento sí que depende del camino seguido. Pero la fuerza gravitacional
y la fuerza elástica de un resorte son ambas fuerzas conservativas y en
ambas se deriva una energía potencial y podré determinar la energía
potencial elástica. La energía potencial elástica sería el trabajo
realizado por esta fuerza entre dos puntos. ¿No? La energía... Si yo
realizo ver la fuerza que tengo que realizar para estirar el muelle, un
muelle entre la posición x1 y x2, ¿no? El trabajo realizado por la fuerza
elástica es igual a la variación de la energía potencial con el signo
cambiado. ¿Vale? Alargamiento inicial y final. Energía potencial inicial
menos final. ¿Vale? Es importante que lo tengáis presente. Entonces,
hablaremos también de una energía potencial elástica. Sólo hablaremos
de energía potencial elástica en fuerzas conservativas. ¿De acuerdo? Dos
fuerzas conservativas conocéis. El peso, la fuerza gravitacional y la
fuerza elástica de un resorte. Y la energía potencial elástica, ojo, ya
la habíamos introducido en el tema anterior como trabajo, ¿no? Hay que
sabérsela. ¿Vale? Esta relación es importante. Lo mismo que se cumplía
con la fuerza gravitacional se cumple con la fuerza elástica. Vamos a ver
aquí un poco este resorte que se encuentra primero en la posición de
equilibrio. Cuando el resorte se estira se efectúa un trabajo negativo
sobre el bloque. ¿Por qué? Bueno, porque hay una fuerza que va, la fuerza
del resorte va ¿hacia dónde? Hacia la izquierda . La fuerza del resorte
va hacia la izquierda. Y, por lo tanto, ¿no? Si estamos desplazando esto
hacia la derecha estaremos efectuando un trabajo negativo sobre el bloque.
¿Vale? El resorte se estira y el resorte efectúa un trabajo negativo
porque la fuerza del resorte va en sentido contrario al desplazamiento.
Otra cosa es si yo te ejerzo una fuerza exterior hacia la derecha y
evidentemente que esa fuerza exterior que ejercemos hacia la derecha
realizará un trabajo positivo en sentido contrario. ¿Vale? ¿Qué pasa
cuando el resorte se relaja y vuelve hacia la posición de equilibrio? Que
la fuerza del resorte realiza un trabajo positivo. ¿Por qué? Porque tiene
el mismo sentido que el desplazamiento. Se desplaza hacia la izquierda, la
fuerza va hacia la izquierda. ¿Y qué pasa cuando el muelle está
comprimido? En caso de cuando está comprimido la fuerza del resorte va
hacia la derecha. Si yo lo comprimo el trabajo será negativo. ¿No? Bueno,
si está cuando lo comprimo pero si está comprimido inicialmente y se
relaja cuando cuando está comprimido y se relaja lo desplazamos hacia la
derecha la fuerza del resorte y el desplazamiento tiene el mismo sentido
que el trabajo es positivo. Es decir, que si nos desplazamos en el mismo
sentido que la fuerza el trabajo será positivo y si nos desplazamos en
sentido contrario a la fuerza ¿no? del resorte el trabajo será negativo.
Lo vemos, ¿no? Porque el trabajo es fuerza por desplazamiento por el
coseno del ángulo que forma ambas las dos si sólo actuase la fuerza
elástica el principio de conservación de la energía se podría expresar
como la energía cinética en un punto uno más la energía potencial
elástica en uno igual a la energía cinética dos más la energía
potencial elástica dos. Energía cinética uno que pueda actuar a la vez y
la gravitatoria y la elástica sumaríamos ambas energías potenciales
pondríamos si corresponde la gravitacional y la elástica dependería del
ejercicio en sí ¿vale? Bueno ¿qué pasa no? Si tenemos pues bueno pues
gravitacional y elástica pues la U sería la suma de todas las energías
potenciales en este caso la suma de la gravitacional y la elástica este
trabajo que tenéis aquí es el trabajo realizado por otras fuerzas
después diríamos que son fuerzas ya hemos dicho antes que no son fuerzas
no conservativas como es el trabajo de rozamiento es que el trabajo de
rozamiento hemos dicho antes que es igual a la variación de energía
mecánica si el trabajo de rozamiento es nulo la energía mecánica del
sistema es constante bueno el trabajo de rozamiento es energía mecánica
dos menos energía mecánica uno ¿vale? Podríamos modificar esta
ecuación si poner energía mecánica uno más trabajo de rozamiento igual
a energía mecánica dos ¿vale? Por esto no quiere decir que la energía
mecánica a ver que la energía mecánica uno sea más pequeña que el
trabajo de rozamiento no es que el trabajo de rozamiento es negativo esto
es menor que cero esto es mayor que cero y esto es mayor que cero entonces
el trabajo de rozamiento lo que hace es quitarle a la energía mecánica
inicial ya hace que la energía mecánica final sea menor si no hay trabajo
de rozamiento las energías mecánicas se conservan bueno aquí hay otro
ejercicio en una prueba de un elevador de dos mil kilos con cable roto cae
a una velocidad hace contacto con un resorte amortiguador y el resorte
está diseñado para detener el elevador lo comprime dos metros ¿no? hay
un freno de seguridad ¿no? ¿cuál es la constante K necesaria para el
resorte? bueno este es el esquema ¿no? ¿qué es lo que ocurre aquí?
¿qué tiene que valer la constante para que esto se detenga? ¿no? solo al
comprimirse dos metros hay un rozamiento esa fuerza de rozamiento son
diecisiete mil newtons ¿vale? entonces podemos hacerlo de todas formas una
de ellas podría ser trabajo de rozamiento es igual a la variación de
energía mecánica energía mecánica dos menos energía mecánica uno
energía cinética dos más energía potencial bueno ya que he puesto U
durante todo el rato voy a mantener la UE aunque veréis que en mis
documentos aparecen la EP ¿vale? vale entonces ¿qué vale? energía
cinética uno tenemos sí porque tenemos una velocidad ¿tenemos energía
cinética dos? no porque para esto se para ¿vale? y energía potencial
vamos a ver inicialmente ¿qué energía potencial tenemos? el muelle está
en la posición de equilibrio pero tenemos una energía potencial
gravitatoria inicialmente mg h1 o y1 como queráis y abajo del todo el
cuerpo ya no tiene energía potencial gravitatoria porque aquí tenemos el
punto de altura cero pero el resorte sí que tiene una energía potencial
inicialmente no tiene energía potencial el resorte porque está en la
posición de equilibrio pero cuando está comprimido tiene una energía
potencial elástica un medio de kx cuadrado donde x es igual a h igual a
dos metros ¿y qué es el trabajo de rozamiento? pues la fuerza de
rozamiento por espacio por coseno de 180 igual a un medio de k por d
cuadrado menos mg por h no por d he llamado d a todo ¿no? por ejemplo y de
aquí tenemos como incógnita la k ahora nos podríamos preguntar si este
sistema se quedaría comprimido o saldría para arriba ¿no? y de qué
dependería bueno si la fuerza elástica que ejerce el resorte ¿cuál
sería la fuerza elástica? mirad hay mirad lo que quiero saber ahora es si
este si el ascensor se queda aquí abajo o es despedido para arriba porque
tiene una fuerza de rozamiento ¿no? ¿cuál es la fuerza de rozamiento?
17000 newtons y cuál es la fuerza de recuperación del muelle la fuerza
elástica que lo tira hacia arriba la k lo que tengamos por x por 2 si la
fuerza de rozamiento es mayor que la fuerza elástica qué es lo que
sucederá si hacéis los cálculos la k el ascensor si la fuerza elástica
es más pequeña que la fuerza de rozamiento el ascensor se quedará abajo
si la fuerza elástica fuese mayor que la fuerza de rozamiento subiría
¿vale? bueno aquí errores habituales bueno en trayectoria curva ¿no? el
cambio de energía potencial sólo depende del punto inicial y final da
igual la trayectoria trayectoria que tenga la partícula, ¿vale? Y si solo
actúa la fuerza gravitacional, solo, ojo, solo, solo el cambio de energía
potencial gravitatoria modifica la velocidad, ¿vale? Fuerzas conservativas
y no conservativas, insistimos en el tema. ¿Fuerza conservativa? No. El
trabajo realizado por una fuerza conservativa puede expresarse como
diferencia de energía potencial inicial y final. Es decir, el trabajo
realizado por el peso es la energía potencial inicial menos final. Es
reversible. Tanto en un sentido como en otro, es el mismo trabajo pero de
signo contrario, ¿vale? Voy de abajo a arriba o de arriba a abajo. Es el
mismo trabajo, solo de signo contrario. Es independiente de la trayectoria
y solo depende de los puntos iniciales y finales. Es importante que lo
tengáis. ¿No? Y si el punto inicial coincide con el punto final, el
trabajo total es cero. Por eso os hablaba al principio, si nosotros vamos,
¿cuál sería el trabajo realizado por el peso? Si nosotros estamos,
¿cuál es el trabajo realizado por el peso si nosotros nos vamos de una
playa que está a nivel cero a otra playa? Me da igual que haya subido y
bajado montañas. El trabajo realizado por mi fuerza gravitacional solo
depende del punto inicial y final. Ojo que estoy despreciando el trabajo de
cualquier otra persona. El trabajo realizado por la fuerza gravitacional es
nulo. Digo, el trabajo yo realizado, pero el trabajo realizado por la
fuerza gravitacional, si no cambia mi altura, ¿no? Es cero. Igual que si
tengo un muelle. Si yo tengo un muelle y lo voy cambiando de posición en
distintas posiciones y al final vuelvo a la inicial, y al final vuelvo a la
inicial, el trabajo realizado por la fuerza elástica solo depende de la
posición. Me da igual las veces que se haya estirado y comprimido. Valdrá
cero. Se compensarán. Si solo hay fuerzas conservativas, se conserva la
energía mecánica, que es suma de cinética y potencial. Bueno, fuerzas no
conservativas, trabajo realizado por una fuerza no conservativa no puede
representarse como función de energía potencial. Esto es importante. Se
ha pedido en algún examen. Algunas fuerzas no conservativas son la
fricción cinética, la resistencia de fluidos, hacen que la energía
mecánica se pierda o se disipa. Y luego se va a la energía mecánica. Es
una fricción cinética. Entonces, cuando escribimos trabajo de rozamiento
igual a variación de energía mecánica, igual a variación de energía
cinética, más variación de energía potencial. Pero el trabajo de
rozamiento es igual a menos la variación de energía interna de nuestro
sistema. ¿Y eso qué es? No hablamos de energía potencial, sino
variación de energía menos variación de la energía interna. ¿Qué
quiere decir esto? El trabajo de rozamiento igual a menos la variación de
energía interna del sistema. El trabajo de rozamiento es negativo. Lo que
hace es transformar energía en calor. Lo que hace es aumentar la energía
interna del sistema. Se calienta por la fricción y se produce un
incremento de la energía interna. Tanto lo podemos expresar de esta
manera. Aquí podríamos poner menos la variación de energía interna. Y
si queréis ya, pues la fórmula que tenemos aquí. La suma de la
variación de energía cinética más la variación de la energía
potencial más la variación de energía interna es igual a cero. Es lo
mismo, es lo mismo que esta expresión de aquí. O si queréis sustituir el
trabajo de rozamiento por menos la variación de energía interna. Pensad
en la fricción, en el calor que se libera y por lo tanto en el incremento
de energía interna experimenta. Fuerza y energía potencial. Bueno, vamos
ya con la última parte del tema. Existe una relación entre la fuerza y la
energía potencial. Estamos hablando de fuerzas conservativas. Así como
nosotros podemos calcular la energía potencial a partir del trabajo por
integración, acordaos. Nosotros podemos calcular la fuerza a partir de la
energía potencial por derivando. Entonces la fórmula que nos relaciona en
una dimensión la fuerza que actúa sobre una partícula. Es decir, su
energía potencial viene dada por f igual a menos la derivada de u con
aspecto de x. ¿Vale? Si tenemos tres dimensiones es esta expresión. Esta
sería la expresión de la fuerza que es menos el gradiente de la energía
potencial. Pero ya os adelanto que en todo caso se suele trabajar en una
dimensión o como mucho en dos dimensiones. Entonces, obtener la fuerza a
partir de la función de energía potencial es simplemente derivar respecto
de x si procede al respecto de y y si procediera también con respecto de
z. Pero vamos a ver un poquito qué nos representa esto. Después veremos
algún ejemplo. Mírate esta gráfica. No se ve muy bien pero es
interesante que nos pueda servir para entender esa fórmula que la voy a
volver a poner aquí. Aquí nos estamos moviendo Nos estamos moviendo en
una única dimensión. Entonces aquí tenemos una curva de la energía
potencial en función de X. Está claro que si una partícula tiene una
energía mecánica E1, como veis aquí E1, sólo me podré mover entre
estos dos puntos. Si tiene una energía mecánica de sub 2, entre estos dos
puntos. Y el sub 3, aquí. ¿Vale? ¿De acuerdo? Pero fijémonos en estos
mínimos de la energía potencial. ¿Vale? ¿Qué significado tiene un
mínimo de la energía potencial? Los mínimos y los máximos de una
función matemática, ¿sabéis? Son aquellos que hacen que la derivada es
nula. Es decir, la derivada de u con aspecto de x es 0. En este punto, en
este punto. Y esto quiere decir que si la derivada de u con aspecto de x es
0, que la fuerza es nula. Aquí tenemos fuerza nula, veis en este máximo
fuerza nula, fuerza nula y fuerza nula. ¿Veis la correlación entre las
dos gráficas de la energía potencial y la fuerza? Pero ahora fijémonos
fijémonos, fijémonos. Claro, el tramo que hay de x sub 0 a x sub 1 ¿qué
pasa con la derivada? Tiene pendiente negativa. Luego la fuerza aquí lo
tenéis la fuerza es positiva va hacia la derecha. El segundo tramo de x1 a
x2 la curva tiene pendiente positiva la derivada es positiva. ¿No? Porque
la derivada en un punto es la pendiente de la tangente. Entonces, pendiente
positiva porque sube. ¿Vale? Por lo tanto la fuerza será negativa irá
hacia la izquierda en ese tramo. Vamos ahora de 2 a 3. De 2 a 3, ¿qué
está pasando? Que la curva tiene pendiente negativa. La derivada de u con
aspecto de x será negativa, por lo tanto la fuerza que tiene sentido
contrario será positiva. Y así sucesivamente. ¿Aquí qué tenemos?
Pendiente positiva. Luego la fuerza será negativa. ¿No? Bueno. Y este es
un ejercicio que está sin resolver al final del capítulo. A ver. Bueno.
Que nos pide cuál es la compresión máxima del resorte. ¿No? Al rebotar
el paquete hacia arriba. Y dice que, bueno, os da una serie de
instrucciones. Esto es interesante. Aquí hay un rozamiento ¿No? Y habrá
que pensar, evidentemente que hay un rozamiento estático y dinámico.
¿Cuál utilizaremos nosotros? Está en movimiento el dinámico. Después
podríamos determinar si realmente esto saldrá hacia arriba o no. ¿No? Si
la fuerza elástica del resorte es mayor que la fuerza de rozamiento. Esto
siempre lo veréis en algún vídeo. Si tenéis algún problema que os lo
pueden pedir. Y simplemente es comparar la fuerza de rozamiento con la
fuerza elástica. Aquí, para esto yo he puesto aquí un archivo que lo
tengo aquí. Quiero recordar. Voy a mirarlo. Aquí. Bueno. Este archivo ya
hemos revisado estos ejercicios. ¿No? Os he puesto aquí la solución. Lo
que valía la fuerza. La fuerza de fricción. ¿No? 35 newton. Bueno. Este
también es del ascensor. ¿No? Y tenéis aquí también pues la solución.
¿No? La tenéis del libro también. ¿No? ¿Vale? Bueno. Es lo mismo que
hemos planteado nosotros. ¿Eh? ¿De acuerdo? Y este de aquí es el que
queríamos ver ahora. Me dices, bueno. A ver. ¿Qué es lo que podemos
hacer en primer lugar? Pues dibujar las fuerzas que actúan. Ya que las
tenemos aquí dibujadas. ¿No? Cuando va a bajar ¿qué tenemos? El peso
que se va a descomponer en un px y un pi. ¿No? Pero bueno. Este problema
alguien puede pensar, ¿qué le hacemos? ¿Por dinámica o por energías?
Mirad. Siempre que tengáis una fuerza variable tenéis que hacerlo por
energías. Porque por dinámica no lo vais a sacar. Porque si es una fuerza
variable como es kx, la fuerza elástica de un resorte no lo vais a
obtener. Es hacerlo por energías. Por energías. No lo olvidéis. ¿Eh?
Bueno. Entonces, aquí ¿qué fuerzas tenemos? Está bajando, ¿no? Está.
Cuando está bajando la fuerza de rozamiento va hacia arriba y cuando está
subiendo la fuerza de rozamiento va hacia abajo. Y esta fuerza que hay
aquí, que está dibujada hacia arriba en los dos casos es cuando está
comprimiendo el muelle. ¿Cuándo está comprimiendo el muelle? Cuando lo
está comprimiendo la fuerza del resorte siempre tira hacia arriba. ¿De
acuerdo? Bueno. Inicialmente ¿cuál va a ser la máxima compresión? Vamos
a plantear las ecuaciones. Yo os dejo que vosotros hagáis los cálculos,
¿vale? La máxima compresión del muelle. Entonces, aquí hay un trabajo
de rozamiento ¿no? Que será igual a la variación de energía mecánica.
Nos damos cuenta que inicialmente sólo tenemos energía potencial
gravitatoria del cuerpo que se encuentra a una altura determinada. ¿A qué
altura se encuentra? Bueno. Esta distancia la voy a llamar d minúscula. Y
esto sería h. De manera que el seno de 53,1 es h partido d más d
minúscula siendo d minúscula la incógnita. D minúscula es la
incógnita. ¿De acuerdo? Queremos saber d minúscula la máxima
compresión del muelle. ¿Qué pasa aquí? Que esta energía potencial se
va a invertir en qué? En un trabajo de rozamiento voy a perder parte y se
va a convertir en energía potencial elástica del resorte. Es decir,
cuando baja trabajo de rozamiento siempre igual a variación de energía
mecánica. Trabajo de rozamiento menos la fuerza de rozamiento d más d.
¿Por qué pongo menos? Porque es por coseno de 180. No es por coseno de
53. Y la energía mecánica final menos la inicial. ¿Y cuál es la fuerza
de rozamiento? Bueno, es que la normal es p sub i. Estamos en un plano
inquinado. La fuerza de rozamiento sería mu dinámica por mg por coseno de
alfa. Siendo alfa el ángulo del plano inquinado. O si queréis, para
mantener la nomenclatura del ejercicio pondré z. El del dibujo. Y al
final, ¿qué energía mecánica tendré al final? Como el cuerpo estará
en reposo la energía mecánica final será simplemente la energía
potencial elástica. 1 medio dk por d cuadrado. Y la inicial sólo será la
gravitatoria del cuerpo. mg h. ¿No? ¿Y qué es esta h? d más d por el
seno del ángulo. Pues vamos a escribir esto. Menos mu mg coseno de 53,1
¿no? por d es igual a la energía mecánica final 1 medio dk por d
cuadrado. la potencial elástica del resorte. Y, perdonadme, que aquí he
ido muy rápido y este trabajo me falta es todo el espacio recorrido d más
d ¿eh? d más d lo habíamos puesto antes muy bien igual a la energía
mecánica final por d minúscula al cuadrado menos la energía mecánica
inicial que sólo es la potencial gravitatoria mg h. ¿Y qué es h? La
tenemos aquí. d más d por el seno de 53 d más d por el seno de 53,1
¿Cuál es nuestra incógnita? d que ha de ser siempre mayor que 0 de los
dos valores que tengamos siempre mayor que 0 y tendremos este valor de d.
¿De acuerdo? Ahora bien, después quiero saber a qué altura llegará
¿eh? ¿Qué espacio recorrerá? ¿No? Bueno puedo considerar punto inicial
arriba o ir de la parte comprimida y volver. Si queréis se puede hacer de
dos formas si queréis ahora puedo considerar que mi punto inicial es el
muelle comprimido que es el punto de altura 0 ¿Vale? Y entonces ahora
haríamos lo siguiente fijaos que ahora el cuerpo subiría una distancia
determinada de prima ¿vale? Entonces, ahora voy de abajo arriba de abajo
arriba tenemos la fuerza de rozamiento que va hacia abajo y la fuerza que
tira hacia aquí tenemos una energía potencial elástica que realizará un
trabajo positivo ahora ¿no? Bueno, entonces el trabajo de rozamiento es
igual a la variación de energía mecánica el trabajo de rozamiento será
menos la fuerza de rozamiento por d que es lo que se comprime el muelle
más lo que se ¿no? Ahora se estirará más d prima que es lo que
recorrerá el cuerpo una vez que ha abandonado el muelle igual a la
energía mecánica final es mg h prima menos la energía mecánica inicial
que es la potencia elástica un medio de k por d cuadrado ¿y qué es fr?
fr como antes mu mg coseno de 53,1 por d minúscula más d mayúscula prima
mg h prima ¿y qué será h prima? pues sería d prima más d por el seno
de 53 ¿no? d prima más d por el seno de 53,1 menos un medio de k d
cuadrado quiero que os deis cuenta que ahora la incógnita la incógnita es
d prima esta es nuestra incógnita d minúscula es lo que se había
comprimido el muelle es lo que se había comprimido el muelle ¿eh?
entonces si sustituís numéricamente pues obtendremos veremos que este d
prima es menor que antes, no será 4 metros porque hay una pérdida de
energía por fricción no puede llegar nunca a la misma altura a los 4
metros lo que sí nos podíamos plantear es si realmente si realmente el
cuerpo sube ¿cuál es la condición para que suba? para que el cuerpo el
cuerpo suba la fuerza elástica ha de ser mayor que la fuerza de rozamiento
estática es decir, k por d ha de ser mayor que mu estático mg coseno de
53,1 si se cumple esto que en principio se va a cumplir el cuerpo subirá
si no, quedará en reposo allá abajo ¿por qué? porque la fuerza de
rozamiento estática es mayor que la fuerza elástica vamos con problemas
aquí estamos venga este es un problema que cayó en un examen de 2020 un
cuerpo se deja caer desde una altura de 4 metros hay un rozamiento en el
tramo bc después se incide sobre un resorte que nos dice que el resorte no
tiene masa y que se comprime el resorte 25 centímetros y nos pide nos pide
el coeficiente de rozamiento el coeficiente de rozamiento en definitiva
estará relacionado con la fuerza de rozamiento hagamos un análisis de
esta situación ¿qué tenemos inicialmente? ¿qué energía tenemos
inicialmente? ¿de quién? del cuerpo de 5 kilos ¿dónde? en A y después
abajo del todo ¿qué tendremos cuando el muelle esté comprimido? el
cuerpo estará en reposo A estará en reposo el cuerpo estará comprimido
tendrá una energía potencial elástica al muelle como la fuerza elástica
va en sentido contrario realizará un trabajo negativo y parte de mi
energía inicial de mi energía mecánica la voy a perder por trabajo de
rozamiento en el tramo de 5 metros de B a C entonces trabajo de rozamiento
igual a variación de energía mecánica el trabajo realizado por el peso
solo depende del punto inicial y final lo que hemos dicho es que se
convierte la energía potencial gravitatoria nos dice que no tenemos masa
no es un choque a ver, si no hay masa no hay pérdida de energía en ese
choque y esa energía cinética que tiene ese cuerpo lo transfiere en
energía potencial elástica entonces el trabajo de rozamiento que tenemos
aquí es fuerza de rozamiento por distancia por coseno de 180 ojo, solo hay
rozamiento en el tramo B C y esto que es igual a la variación de energía
mecánica la energía mecánica final es la potencia elástica del resorte
porque está comprimido menos la energía mecánica inicial que es la
energía potencial gravitatoria mgh entonces este trabajo es igual a esta
variación de energía mecánica y aquí todo es conocido menos mu y se
obtiene mu ¿no? bueno, seguimos venga, este es un ejercicio del libro que
es interesante una pequeña piedra se libera del reposo en un punto A en un
tazón nos dice el trabajo efectuado por la fuerza de rozamiento 0.22
¿qué trabajo es efectuado por la piedra? por la fuerza normal por la
gravedad que velocidad tendrá abajo ¿no? si las fuerzas son constantes o
no ¿no? y cuál es la fuerza normal que ejerce el fondo del tazón bueno,
yo creo que es una fuerza interesante este problema fijaos que arriba hay
una fuerza de rozamiento y una normal que es nula y a medida que va bajando
el cuerpo por este tazón la normal se va haciendo más grande ¿no? está
claro eso qué quiere decir pues que la normal no es constante y que la
fuerza de rozamiento tampoco es constante ¿vale? sin embargo el peso que
es la fuerza gravitacional sí que es constante ¿vale? sí que es
constante la fuerza gravitacional ¿vale? pero la normal y la fuerza de
rozamiento no es constante nos damos cuenta que la normal va cambiando de
módulo y de dirección ¿sí? bueno, el trabajo realizado por la fuerza de
rozamiento es negativo porque le hace perder energía mecánica estamos de
acuerdo el trabajo realizado por la fuerza normal es nulo porque es
perpendicular al desplazamiento el trabajo realizado por el peso que es una
fuerza conservativa es igual a menos la variación de energía potencial
energía potencial inicial menos final es un trabajo positivo mg r siendo r
la altura entonces el trabajo total realizado por todas las fuerzas es
igual a 0.77 si quiero calcular la velocidad final aplicaré el teorema de
la energía trabajo total igual a variación de energía cinética como
inicialmente está en reposo pues será igual a la energía cinética final
y de ahí tendremos la velocidad final sabemos que el peso es constante es
constante la normal le hemos dicho antes la fuerza de rozamiento no son
constantes y como puedo calcular la fuerza de reacción la normal que
ejerce que ejerce la superficie del cascarón sobre el cuerpo esto es muy
interesante ha salido en otros problemas temas anteriores como calcular la
normal cuando una partícula describe una trayectoria curvilínea ahora
aquí estamos en el pozo y tenemos que fuerzas actúan el peso hacia abajo
la fuerza de rozamiento en sentido contrario perpendicular a la normal
siempre la fuerza de reacción del cuerpo hacia la superficie de contacto
sobre el cuerpo y la aceleración normal la aceleración normal va dirigida
hacia la parte cerrada de la curva hacia la parte cóncava estamos en un
movimiento circular entonces aplicamos la condición de equilibrio según
la ley de Newton F igual a m por a fuerzas en el mismo sentido que la
aceleración la normal en sentido contrario el peso igual a m por la
aceleración normal y que es la aceleración normal v cuadrado partido por
r vale v cuadrado partido por r de manera que la normal la normal es 5,1 y
esta es la fuerza de reacción que ejerce la superficie de contacto sobre
el cuerpo y lauellamos con el solucionario no, no está tan explicado pero
bueno os lo pongo también es bueno que lo veáis si lo quereis consultar
este ejercicio es más sencillo dice una muelle de masa despreciable tiene
una constante K1600 ¿que tanto debe comprimirse? para almacenar 3,2 Bueno,
pues la energía potencial elástica es un muelle de kx cuadrado.
Simplemente despejar la x. El apartado B es más interesante. El muelle se
coloca verticalmente con un extremo apoyado y se deja caer un libro de 1,2
kilos, es decir, 0,8 metros. Es parecido a lo que hemos hecho, ¿no? Creo
que os dais cuenta que este problema lo podemos hacer con trabajo total
igual a variación de energía cinética. La energía elástica lo hemos
hecho o también lo podemos hacer aplicando el principio de conservación
de la energía mecánica. Las fuerzas que actúan son la fuerza
gravitatoria y la fuerza elástica, ambas son fuerzas conservativas, cuyo
trabajo se puede expresar como variación de energía potencial. No hay
ningún otro trabajo realizado por otra fuerza, aquí no hay fricción,
¿vale? La energía mecánica se conserva. Voy a tomar origen de alturas,
la posición de equilibrio. El equilibrio del resorte, aunque podría ser
el punto inferior, ¿no? ¿El punto inferior de dónde? Una vez comprimido
el resorte. Mirad, el trabajo total es igual a la variación de energía
cinética. Pero aquí, inicialmente como al final, el cuerpo tiene
velocidad nula. Luego, esta variación de energía cinética es cero. ¿Y
esto a qué es igual? A la suma del trabajo del peso más el trabajo de la
fuerza elástica. Pero ya en este tema podemos decir que el trabajo del
peso es igual a menos la variación de energía cinética. Es decir, menos
la variación de energía potencial gravitatoria. Y el trabajo de la fuerza
elástica menos la variación de energía potencial elástica. ¿Vale? En
definitiva, si desarrollamos el incremento de energía potencial final
menos inicial con el signo menos delante, nos queda que la energía
potencial gravitatoria más elástica inicial es igual a la energía
potencial gravitatoria más elástica final. Es conservación de la
energía. Simplemente que tenemos el cuerpo que está en una altura h con
respecto a la posición de equilibrio de resorte mgh, energía potencial.
¿Y cuándo está el cuerpo, el muelle comprimido? Pues el cuerpo, como ha
bajado a una altura menos x con respecto a nuestro origen de altura
gravitatoria, será mg por menos x. Y la energía potencial elástica. La
energía potencial elástica. Y el resorte será un medio de kx cuadrado.
Aquí tenemos que resolver esta ecuación de segundo grado y cogemos la x
positiva. ¿No? Aquí no hace falta poner aquí menos x. Esto que he puesto
aquí con el signo menos no es significativo, no es relevante. Ponemos
siempre x y ya está. ¿Vale? ¿De acuerdo? Podemos tomar origen de alturas
y poner menos x, pero como está elevado al cuadrado, no nos aporta nada
este signo menos. A lo mejor hasta nos puede dar un signo menos. No nos
puede dar confusión. ¿Vale? Aquí hay otro. Dice, este sí que está
puesto en la PEC, ¿no? Del equipo docente. Dice un pequeño bloque, se
mueve en el plano xy. La fuerza sobre el bloque está descrita por esta
energía potencial. ¿Veis? Esta función de energía potencial que depende
de x y de y. Dice calcular el módulo y la dirección de la aceleración
del bloque cuando está en una posición determinada. Claro. Que me pidan
la aceleración es lo mismo que me pidan la fuerza. ¿Por qué? Porque f es
igual a m por a. Bueno, aquí. F es igual a m por a. Si yo soy capaz de
calcular la fuerza, podré calcular la aceleración como la fuerza partido
por la masa. La fuerza tendrá dos componentes porque vemos que la u
depende de x y de y. La componente x es menos la derivada de u con respecto
de x. Y la componente y menos la derivada de u. La derivada de u con
respecto de y. Derivamos con respecto de x y con respecto de y. Sustituimos
para estos valores de x, y de y. Aquí he puesto x, ¿no? Y es y. Lo voy a
corregir. Y sacamos ambas componentes de ambas fuerzas. A partir de aquí
nosotros podemos calcular la aceleración a sub x y a sub y. ¿Vale? ¿Y
cuál será el módulo de esa aceleración? De cada componente al cuadrado.
¿Y cómo puedo sacar la dirección? Pues con la tangente de beta. Tangente
de beta es igual a a sub i partido a sub x. Veamos el dibujo. ¿Lo vemos?
Entonces, lo pongo ambos positivo y saco un ángulo de 48 grados. Pero yo
no estoy en el primer cuadrante, estoy en el segundo cuadrante. Puedo
indicar beta con 48 grados o bien decir que esto es 180 grados. Sería esta
alfa. Serían 131,8 grados a partir del eje x positivo. ¿De acuerdo? Ojo
con este detalle, ¿eh? Venga. Aquí tenemos un carrito de 350 kilos de una
montaña rusa que inicia el recorrido partiendo del reposo. Y se desliza
por un carril sin rozamiento. Pide calcular la velocidad en b y la fuerza
que mantiene el carrito en las vías en este punto b. No hay rozamiento. Si
no hay rozamiento, si el trabajo de rozamiento es cero, la energía
mecánica del sistema es constante. Es decir, la suma de la energía
cinética en uno más la potencial en uno es igual a la cinética en dos
más la potencial en dos. ¿Vale? Aquí lo tenemos. Lo que acabamos de
decir. Pues simplemente hay que fijarse en las alturas y las velocidades
que tiene. Y a partir de aquí nosotros calculamos la velocidad. Pensad que
inicialmente no hay velocidad, ¿no? Entonces tiene una velocidad de 16
metros por segundo. Ahora bien, ¿cuál es la fuerza normal que ejerce la
superficie de contacto sobre el cuerpo? Pues dibujemos todas las fuerzas
que actúan sobre este cuerpo. El peso va hacia abajo. La normal va hacia
abajo porque es la fuerza de reacción. ¿Vale? ¿Sí? Y la aceleración
normal va hacia el centro de curvatura. Entonces, si aplicamos la segunda
ley de Newton, ¿qué tenemos? Pues aplicando la segunda ley de Newton
tenemos que la normal más el peso es igual a la masa por aceleración.
Todas ellas del mismo sentido. Por eso lo ponemos positivo. ¿Vale?
Entonces a partir de aquí puedo despejar la normal y determinar que esa
fuerza ¿no? que hace que me mantenga ahí y no caiga por la acción del
peso es de 1,15 por 10 elevado a 4 N. Daos cuenta que esta fuerza es mayor
que el peso. El peso son 350 por 10 serían 3500. Y esto es 11500. ¿Vale?
Bueno, aquí tendríais la solución. Este cayó...este... cayó en el
examen, ¿no? No sé si era este... Ahora después lo vemos. Dice una
piedra de 15 kilos baja con una coluna con una colina, perdón, partiendo
del punto A. No, no es este, es otro. De un resorte. Con una velocidad de
10 metros por segundo. No hay fricción en la colina entre A y B, pero sí
en el terreno plano. Después de entrar en la región horizontal recorre
100 metros, choca con un resorte cuya constante es 2 y tenemos coeficiente
de fricción estática y dinámica o cinética. Velocidad que tiene la
piedra al llegar al punto B y cuál será la compresión del resorte tras
el choque de la piedra. ¿Vale? Ay, perdón, que me he ido para atrás,
¿no? Bueno, aquí estamos. ¿Cuál será la velocidad en B? Es que en A y
B como no hay fricción, por mucha trayectoria que tengamos, por mucha
colina que tenga no, al no haber fricción el trabajo sólo depende del
punto inicial y final y no del camino seguido porque la única fuerza que
actúa es la fuerza gravitacional. ¿Vale? Entonces, la energía mecánica
en A es igual a la energía mecánica en B y llega abajo con esta
velocidad. Pero ahora después vamos con un tramo áspero que tiene un
rozamiento y el trabajo de rozamiento es igual a la variación de energía
mecánica del sistema. Ahora, como estamos en el tramo horizontal no
tenemos fuerza gravitacional A ver, sí que hay fuerza gravitacional pero
no realiza trabajo porque nos desplazamos perpendicular a la fuerza
gravitacional. Entonces, no hay variación de energía potencial
gravitatoria. Lo único que tenemos es que al final el muelle está
comprimido y hay una energía potencial elástica del resorte. ¿Vale?
Entonces, la variación de energía mecánica ¿cómo se entiende? Pues hay
una energía cinética en B y una energía potencial elástica en C. ¿Sí?
Luego, el trabajo de rozamiento es la fuerza por el desplazamiento por
coseno de 180 siendo el coseno de 180 menos 1. ¿Y cuál es el
desplazamiento? D más X siendo X lo que se comprime el resorte y la fuerza
de rozamiento ya sabéis que es mu por anormal, mu por mg. ¿Vale? 16,4
metros. ¿Vale? 16,4 metros. ¿Sí? Ahora bien, una vez comprimido el
resorte, la fuerza elástica ejerce una fuerza hacia la izquierda que la
hace que se vaya. Pero, ¿qué valdrá la fuerza de rozamiento estática
que se opone a ese movimiento? Mu estático por mg vale 118 N mientras que
la fuerza elástica vale 32,8 Como la fuerza de rozamiento estática es
mayor que la fuerza elástica el cuerpo queda en reposo. ¿Vale? Es decir,
que no se moverá una vez detenido el resorte. ¿De acuerdo? Bueno, aquí
tenéis la solución también. Aquí, este es el que cayó en un examen.
Dice Un bloque de madera de 1,5 kilos se coloca contra un resorte
comprimido en la base de una pendiente de 30 grados. Al soltarse el
resorte, el bloque sube por la pendiente. ¿No? Punto B, 6 metros de
pendiente hacia arriba. El bloque tiene una velocidad de 7 metros dirigida
pendiente hacia arriba y ya no está en contacto con el resorte. El
coeficiente de rozamiento entre el bloque y la pendiente es 0,5. ¿Qué nos
piden? La energía potencial almacenada inicialmente en el resorte. Es
decir, recorre 6 metros y tiene una velocidad allí después de recorrer 6
metros en metros por segundo. ¿Vale? Y queremos saber cuál era la
energía potencial elástica acumulada inicialmente. ¿Vale? Sabemos que al
recorrer, al subir 6 metros por el plano su velocidad es de 7. Bueno, el
trabajo de rozamiento es igual a la variación de energía mecánica del
sistema. ¿Inicialmente qué tenemos? Sólo energía potencial elástica
del resorte, porque está comprimido. ¿Vale? Al final, esa energía
potencial elástica del resorte, ¿en qué se convierte? En trabajo de
rozamiento y energía potencial gravitatoria y cinética. Porque allá
arriba tenemos potencia gravitatoria y cinética. Sabemos el espacio
recorrido, ¿no? Los 6 metros. Puedo calcular la altura. ¿No? Seno de 30
es h partido por 6. Luego h será 3 metros, ¿no? Seno de 30. Ahora lo
veremos. ¿No? Bueno, seno de 30 es h partido por d. Luego h es d por el
seno de 30 que es 0,5. Bueno, aplicamos la fórmula trabajo de rozamiento
igual a variación de energía mecánica. Arriba del todo cinética y
potencial gravitatoria. Abajo inicialmente la elástica del resorte. ¿Qué
es lo que nos piden? Y ojo, el trabajo de rozamiento es negativo. ¿No?
Porque el seno de 180 es negativo. Esto es menos 1. Pero después cuando
pasa al otro lado, pasa con más. ¿No? Menos por menos da más. ¿Vale? La
energía potencial elástica pasa a la izquierda y el trabajo que era
negativo le pasa a la derecha con signo más. ¿Vale? La distancia
recorrida, 6 metros. Bueno, pues a partir de aquí sacamos la energía
potencial elástica. ¿Vale? Que se ha convertido en trabajo de rozamiento
más energía mecánica del objeto. Vamos con este. Aquí tenemos los
frenos de un camión que fallan ¿No? Al bajar por una pendiente ¿Vale? La
rampa tiene una superficie arenosa, después es una rampa de seguridad y
tiene un coeficiente de fricción. Y queremos saber qué distancia sube el
camión por la rampa antes de detenerse. Aquí no hay muelles, simplemente
es energía potencial y cinética que tenemos inicialmente ¿No? Porque
podemos actuar a la altura que se va a convertir en qué? En energía
potencial gravitatoria lo que suba por ese plano y tendremos un trabajo de
rozamiento. Bueno, primer tamo no hay rozamiento. Tenemos arriba tenemos
energía potencial gravitatoria y energía cinética mgh y un medio de mv
cuadrado En el segundo tramo sí que hay rozamiento y que realiza un
trabajo El trabajo de rozamiento es la fuerza de rozamiento por el espacio
por coseno de 180 por coseno de 180 y al final se detiene al recorrer una
distancia d y por lo tanto una altura b habrá subido habrá subido una
altura b. Entonces si aplicamos la fórmula trabajo de rozamiento igual a
aparición de energía mecánica ¿Qué tenemos? Que la energía mecánica
final sólo es la potencial gravitatoria debido a la altura que sube esta
hb porque el cuerpo se para ahí arriba. Puedo ponerlo en función de hb o
de la distancia recorrida por el plano y del ángulo. Inicialmente que
tengo una energía mecánica cinética, porque tiene velocidad y potencia
gravitatoria que la puedo dejar en función del ángulo y de la longitud
que recorro. El trabajo de rozamiento sólo es en el plano El trabajo de
rozamiento es fuerza de rozamiento por distancia por coseno de 180, que es
negativo El trabajo de rozamiento es igual a la variación de energía
mecánica Energía mecánica final menos la inicial Trabajo de rozamiento a
partir de aquí puedo despejar la distancia recorrida Y este ejercicio pues
es parecido con lo que ya hemos hecho Nos pide calcular el coeficiente de
fricción Y cuánto trabajo realiza la fricción sobre el paquete entre a y
b Nos da la velocidad la altura No hay fricción en el primer tramo
Nosotros podemos, dice que el paquete se desliza por la vía y llega al
punto b con 4,8 A partir de aquí el paquete desliza 3 metros hasta
detenerse Bueno, pues tenemos esta velocidad En b, trabajo de rozamiento
igual a variación de energía mecánica El trabajo de rozamiento es fuerza
de rozamiento por distancia por coseno de 180 ¿Vale? Y a partir de aquí
puedo sacar el coeficiente de rozamiento Ahora bien, en la parte curva hay
rozamiento pero la normal y por lo tanto la fuerza de rozamiento no es
constante, no podemos aplicar esta fórmula. ¿Cómo podemos calcular el
trabajo de rozamiento? Como variación de energía mecánica ¿Vale? Y ya
está hecho Cuidado con un tramo curvo que no podemos aplicar muy por la
normal para calcular el trabajo de rozamiento Bueno, pues hasta aquí hemos
llegado Muchas gracias, me he pasado de hora Hasta la próxima, gracias por
estar ahí