¿Qué tal? ¿Cómo estamos? Volvemos a seguir ahora con esta segunda
parte, ¿no? Y vamos a trabajar leyes de dinámica, ¿de acuerdo? Vamos
allá. Bueno, ¿qué es la inercia? Sabemos que la inercia es la tendencia
que manifiestan los cuerpos a continuar en su posición, en estar en reposo
o mantener su movimiento. Y, de hecho, la masa es una forma o una medida
cuantitativa de la inercia de los cuerpos. A mayor masa de un cuerpo, mayor
inercia. Estamos de acuerdo, ¿no? Cuesta más modificar el estado de
movimiento en función de la masa, ¿vale? Ya conocéis todos las unidades
del sistema internacional de la masa, ¿eh? El kilógrafo. Una magnitud muy
significativa... ...es la cantidad de movimiento o momento lineal, que se
representa por P y es el producto de la masa por la velocidad. El producto
de la masa por la velocidad, ¿vale? Y caracterizará el estado de
movimiento de la partícula. Y, de hecho, el producto de masa por velocidad
nos va a dar cuenta del efecto de las fuerzas sobre la partícula. El
efecto de la... ...de una... ...de una fuerza sobre la partícula va a
influir en este producto de la masa por la velocidad. ¿De acuerdo? Vamos a
verlo. Las unidades, ya sabéis que es la masa por la velocidad, kilos
metro por segundo. Bueno, la primera ley de Newton o ley de inercia, ¿no?
Aquí tenéis un poco la evolución histórica, ya nos vamos a centrar con
lo que se estableció Newton, que nos dice que sobre un cuerpo... ...en el
cual la resultante de las fuerzas que actúan es nula, ¿este cuerpo
permanece en reposo o MRU? Movimiento con velocidad constante. Y cuando
dice con velocidad constante, quiere decir... ...que es sin ningún tipo de
aceleración, ni tangencial ni normal. Por lo tanto, es un MRU. Ojo con ese
detalle, ¿eh? MRU. ¿De acuerdo? Por lo tanto... ...nosotros decimos que
si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, o mejor dicho, la resultante
de todas las fuerzas que actúan es nula, su cantidad de movimiento o
momento lineal permanece constante. ¿De acuerdo? ¿Y qué es la cantidad
de movimiento o momento lineal? M por V. ¿Eh? M por V. Bueno. Primero,
pensemos un poco en los sistemas de referencia. Lo que son los sistemas de
referencia inerciales y no inerciales. Un sistema de referencia inercial es
aquel que se encuentra en reposo o movimiento rectilíneo uniforme. Y un
sistema de referencia no inercial es aquel que posee aceleración. Es aquel
que posee aceleración. ¿De acuerdo? Entonces, aquí, de los tres ejemplos
que tenéis, los dos primeros son sistemas de referencia inerciales. Porque
son... O están en reposo o tienen un MRU. Sin embargo, el tercero, que
está rotando, no es inercial. Entonces, hay que tener en cuenta que...
Nosotros cuando estudiamos el movimiento de un cuerpo y apliquemos las
leyes de Newton, ¿no? No es lo mismo considerar un sistema de referencia
inercial que no inercial. De hecho, la recomendación es que siempre
estemos considerando sistemas de referencia inerciales. Que no nos pongamos
sobre un eje de coordenadas que tenga aceleración. Si queremos estudiar un
movimiento circular, no pondremos los ejes de coordenadas, ¿no? Nuestro
sistema de referencia no será el cuerpo que está con la aceleración,
sino que será algo fijo, que no tenga aceleración. ¿Vale? Todo ello...
Todo ello es para no tener que introducir unas fuerzas adicionales que sean
fuerzas de inercia o ficticias. Entonces, siempre vamos a trabajar con
sistemas de referencia inerciales. Es decir, que están en reposo o
movimiento retribuido uniforme. Aquí tenéis la definición. La
reiteramos. Está aquí escrito, ¿no? Venga. Concepto de interacción
fuerza. Venga. ¿Qué pasa? ¿Qué pasa si tenemos una interacción, no?
¿Qué pasa si tenemos una interacción entre dos cuerpos? Pues, cuando hay
una interacción entre dos cuerpos, aparecen dos fuerzas iguales y de
sentido contrario aplicados a cuerpos distintos. Y esto, en definitiva, no
es más que la tercera ley de Newton, que veremos después. Pero pensad...
¿Eh? Que el hecho de que se produzca un cambio de la cantidad de
movimiento o momento lineal de una partícula es por la acción de una
partícula. Una fuerza puede producir este cambio. De hecho, la rapidez con
que varía el momento lineal o la cantidad de movimiento de una partícula
es igual a la fuerza aplicada. Y, matemáticamente... Matemáticamente,
podemos expresarlo como la derivada de P con respecto de T o como este
cociente de incrementos. Si nosotros consideramos este incremento el
incremento, ¿no? Cuando tienda a cero, tendremos la derivada. ¿De
acuerdo? Esta es la ecuación fundamental de dinámica de traslación que
después la transformaremos, que nos está diciendo que la derivada
temporal de la cantidad de movimiento de una partícula es igual a la
fuerza neta aplicada sobre la misma. Ahora bien, a partir de esta ecuación
nosotros podemos demostrar el primer principio de inercia porque podemos
decir que si la resultante de las fuerzas aplicadas a P es nula, la
resultante de las fuerzas aplicadas es nula, la derivada es cero. O lo que
es lo mismo, P es constante. P es constante quiere decir que... ¿Qué
quiere decir esto? Que la cantidad de movimiento en un momento lineal
permanece invariable con el tiempo. Es decir, cuando la resultante de las
fuerzas que actúan sobre una partícula es nula, la cantidad de movimiento
en un momento lineal es cero. Y como os decía, vosotros conocéis más o
menos la idea de la derivada. Es más, la segunda ley de Newton no es de
esta manera, sino como F igual a m por a. ¿Y cómo se obtiene de esta
manera? Pues simplemente recordad que si tenemos P es el producto m por v,
tenemos que hacer la derivada. La derivada de un producto es la derivada
del primero por el segundo más el primero por la derivada del segundo. Y a
partir de aquí, ¿qué ocurre? A partir de aquí, si la masa es constante,
¿no? Esta derivada es cero y nos queda la derivada de v con respecto de t,
que es la aceleración. Y tenemos la ecuación que conocéis ya de sobra de
la segunda ley de Newton, donde F es la resultante de las fuerzas aplicadas
y a es la aceleración. Esto tiene notación vectorial y según como sea el
movimiento, según como tengamos el movimiento, tendremos evidentemente
dos, una o tres componentes. Normalmente es una componente, o dos
componentes, si estamos en el plano. ¿De acuerdo? Las unidades las tenéis
y seguimos. Bueno, ¿qué es la tercera ley de Newton? Pues nos dice que
cuando un cuerpo ejerce una fuerza de acción sobre otro, el segundo ejerce
una fuerza de reacción de igual módulo y dirección y de sentido
contrario aplicado sobre el primero. Es decir, hay que tener muy claro que
son fuerzas aplicadas a cuerpos distintos y no se puede decir que la fuerza
resultante sea cero, porque son fuerzas aplicadas a cuerpos distintos.
¿Vale? Que producirá el movimiento de esos cuerpos en función de otros
parámetros. ¿De acuerdo? Producen efectos distintos. ¿Vale? Entonces,
fijaos, F1-2 es menos F2-1. Claro, ¿qué es F1-2? Para producir una
variación de la cantidad de movimiento sobre el cuerpo 1, si es la fuerza
que se ejerce 1 sobre 2. Por 2, ¿no? Y la segunda fuerza producirá una
variación de la cantidad de movimiento sobre el segundo cuerpo, pero de
sentido opuesto. Esa variación, como veis. En definitiva, ¿qué quiere
decir esto? ¿No? Que cuando sobre un cuerpo sólo actúan fuerzas
internas, fuerzas de interacción, ¿no? Fuerzas de interacción, ¿no? La
variación temporal de la cantidad de movimiento del sistema es cero. O lo
que es lo mismo, la cantidad de movimiento del sistema de partículas
permanece constante. Y de aquí podemos decir, aunque lo veremos más
adelante, que en ausencia de fuerzas externas, si entre dos cuerpos actúan
solamente fuerzas internas, la cantidad de movimiento o momento lineal del
sistema permanece constante. ¿Vale? Y eso es lo que ocurrirá cuando
veamos el próximo día en el tema de colisiones, en las explosiones, en
los choques... ¿Vale? Ahí, en todo choque o en toda explosión, sólo
vamos a considerar fuerzas internas. Y, si sólo actúan fuerzas externas y
las fuerzas externas son despreciables o no ejercen en esa dirección del
movimiento, diremos que la cantidad de movimiento o momento lineal del
sistema de partículas permanece constante. Bueno, aquí tenéis
colisiones, ¿no? Aunque lo veremos más profundamente, el próximo día,
con trabajo y energía también, ¿eh? La cantidad de movimiento antes y
después es la misma. Y lo que se produce aquí es una transferencia de
cantidad de movimiento de una bola a otra. Y la variación de la cantidad
de movimiento, ¿no?, de un cuerpo es igual a menos la variación de la
otra. De manera que la suma de las variaciones ha de ser siempre nula. O lo
que es lo mismo, la cantidad de movimiento total antes ha de ser igual a la
cantidad de movimiento después. Después también nos interesa hablar del
impulso mecánico. Porque el efecto que produce una fuerza sobre un objeto,
¿eh? El efecto que produce una fuerza sobre un objeto no es el mismo si
actúa más o menos tiempo. Se define el impulso mecánico como I, otros
libros ponen J, como el producto de la fuerza aplicada por el tiempo. Y se
puede decir y se puede demostrar, fijaos que la fuerza si pongo como
incremento de de P partido incremento de T y simplificando que el impulso
mecánico es igual a la variación de la cantidad de movimiento de la
partícula. Es decir, que cuanto mayor sea la fuerza y cuanto mayor sea el
tiempo que aplique esa fuerza, mayor será la variación de la cantidad de
movimiento de la partícula. Lógico, ¿no? Evidentemente, mayor será la
variación del producto M por V. Fijaos que el impulso tiene de unidad es
newton segundo. Pero estas unidades newton segundo son equivalentes a la de
la cantidad de movimiento, que son kilos metro por segundo. Podríamos
demostrar que un newton por segundo es un kilo por metro partido por
segundo. ¿Y cómo? Pues un newton es masa por aceleración. Un kilo por
metro partido por segundo al cuadrado. Si multiplicáis eso por segundo me
quedará algo de abajo. ¿Vale? Bueno. Fuerza de rostro. Fuerza de
rozamiento. Bueno, es que una de las fuerzas que son habituales que actúan
sobre los cuerpos es la fuerza de rozamiento de contacto. Otra cosa es la
fuerza de rozamiento con el aire, etcétera. Si nosotros estamos
considerando la fuerza de rozamiento de contacto de un cuerpo, ¿no? Que
está en una superficie. Aquí tenemos el cuerpo. Este cuerpo estará
actuando distintas fuerzas. Tenemos el peso, tenemos la fuerza normal o
fuerza de reacción, ¿no? Que ejerce la superficie de contacto sobre el
cuerpo porque nosotros ejercemos una fuerza el cuerpo sobre la superficie
de contacto. El peso es la fuerza que ejerce la tierra sobre nosotros.
¿Vale? Y la normal es la fuerza de reacción que ejerce el suelo sobre el
cuerpo que no es la reacción del peso, ¿eh? Cuidado, ¿eh? Porque esa
fuerza de reacción que nosotros ejercemos sobre el suelo se transmite
¿no? A la superficie y no la dibujo. Entonces la fuerza de reacción
sería la normal. ¿Vale? Evidentemente que para que este cuerpo esté en
equilibrio la normal tendría que ser igual al peso, ¿no? Pero bueno.
Bueno, ¿de qué depende el rozamiento? Esto es importante. ¿De qué va a
depender el rozamiento? El rozamiento la fuerza de rozamiento se demuestra
experimentalmente que no depende del área de contacto. La fuerza de
rozamiento depende de la naturaleza de la superficie del contacto. Y cuando
hablamos de naturaleza hablamos de la rugosidad. Evidentemente que a mayor
rugosidad mayor fricción. ¿Vale? Y también se puede demostrar
matemáticamente o experimentalmente en este caso que la fuerza de
rozamiento es proporcional a la normal a la fuerza normal ¿no? A la fuerza
normal que está sujeto ese cuerpo. Es decir la fuerza ¿no? Que oprime un
cuerpo contra el otro. Eso es en definitiva. Entonces con todo esto diremos
que la fuerza de rozamiento es igual a mu por la normal. ¿Qué es mu? El
conocimiento de la naturaleza el conocimiento de rozamiento. El
conocimiento de rozamiento es un parámetro que nos determina la rugosidad
de la superficie del contacto. Cuanto más rugoso mayor vale mu. Cuanto
más fino más pulido menor vale mu. ¿De acuerdo? Normalmente mu oscila
entre cero y uno. ¿Pero puede ser mayor que uno? Sí. Depende de la
rugosidad de la superficie. Aquí tenemos un cuerpo que se desplaza hacia
la derecha y se desplaza y la fuerza de rozamiento siempre va en contra al
movimiento de deslizamiento o de ese posible movimiento. ¿Vale? Si se
desplaza hacia la derecha perdón la fuerza de rozamiento iría hacia la
izquierda. ¿De acuerdo? ¿Qué pasa si tenemos un cuerpo que cae por un
plano inquinado? Que habría que descomponer el peso en dos componentes
perpendiculares entre sí. Una componente tangente Px y otra que semejese
no de alfa y una componente Pi que es normal. Después haremos esa
descomposición con más detalle. ¿Y cómo sería la fuerza de rozamiento?
Pues si este cuerpo va a caer por el plano inquinado si este cuerpo se
pretende que caiga por este plano inquinado esa posible fuerza de
rozamiento iría hacia arriba en sentido contrario a ese deslizamiento.
¿Vale? Bueno. Hay que distinguir entre dos coeficientes de rozamiento. El
dinámico cinético y el estático. Normalmente el estático es igual o
mayor que el dinámico cinético. Dinámico cinético porque dependerá del
libro que consultéis. ¿Vale? Bien. Ahora bien. Mu estático ¿Eh? El mu
estático cuidado hay gente que piensa bueno pensemos una cosa que la
fuerza de rozamiento estática es la fuerza es la máxima fuerza que puede
tener un cuerpo la máxima fuerza de rozamiento pero pensemos una cosa esta
fuerza de rozamiento que tiene un cuerpo tiene un valor puede tener un
valor máximo pero que es variable en función de la fuerza que se le
aplica al cuerpo me explico bueno aquí tenemos otros más coeficientes
sobre más superficies y siempre aquí lo que hablamos es de unas fuerzas
de interacción moleculares entre las dos superficies ¿Vale? ¿Eh? Se
atraerían las moléculas de una superficie con la otra ¿No? ¿Vale? Y
bueno que ahí pues tendríamos esa interacción pero este cuadro que está
en distintos libros ¿No? Es muy importante que lo tengamos presente para
no cometer errores conceptuales ¿Eh? Para no cometer errores conceptuales
Fijaos eh si yo tengo un cuerpo en reposo en una superficie horizontal y no
se aplica ninguna fuerza la fuerza de rozamiento es nula no me digáis que
hay una fuerza de rozamiento finita hacia la izquierda si yo fuese a tirar
hacia la derecha y no tiro porque no puede ser porque eso querría decir
que el cuerpo se deslizaría hacia la izquierda ¿No? Sería un
contrasentido Ahora bien si yo empiezo a tirar con una fuerza hacia la
derecha es el dibujo B ¿Si? Esa tensión la fuerza de rozamiento que
tenemos va creciendo en función de que de la tensión aquí tenemos un
valor ¿Vale? Y que va creciendo a medida que yo aumento la tensión y
llegaremos a tener un valor máximo en el punto C que es aquí arriba que
es la máxima fuerza de rozamiento a la cual está sometido este objeto
aquí Cuando he alcanzado este máximo y supero esta fuerza ¿Qué pasa?
Que el cuerpo empieza a moverse y la fuerza de rozamiento es ligeramente
inferior porque el coeficiente dinámico es menor que el estático y el
sistema se moverá con una fuerza de rozamiento constante más o menos
constante ¿No? Que tenemos aquí y tendrá una aceleración determinada si
tenemos una fuerza neta distinta de cero ¿No? Una fuerza neta distinta de
cero ¿De acuerdo? Aquí os he puesto el ejemplo de la fuerza elástica de
la ley de Hooke ¿No? Simplemente porque va a aparecer después en
distintos ejercicios simplemente la ley de Hooke ¿No? Aunque después
veamos el tema de oscilaciones tranquilamente ¿No? Simplemente sabemos que
cuando se alarga se estira un muelle hay que vencer una fuerza ¿No? Que es
proporcional a una fuerza que es proporcional a la distancia a la posición
de equilibrio ¿Vale? Es decir la fuerza elástica de un muelle se opone
¿Eh? Se opone a ese alargamiento ¿De acuerdo? Bien Vamos a ver para
resolver problemas ¿No? Aquí tenemos por ejemplo un cuerpo ¿No? Que
está en un plano inclinado La fuerza pues tenemos el peso ¿No? El peso
que se descompone en un PX y un PI Si queréis lo voy a hacer una vez Me
voy a ir a la pizarra Ah Perdonad Y vamos a ver cómo se descompone en un
plano inclinado las fuerzas ¿Eh? Tenemos un plano inclinado y vamos a
dibujar un cuerpo que está en este plano inclinado ¿Vale? Y para
descomponer estas fuerzas vamos a dibujar unos ejes de coordenadas Uno
perpendicular al plano y otro paralelo al plano Voy a dibujar el peso que
es vertical y este peso lo voy a descomponer en una componente horizontal y
en una componente tangente ¿No? Aquí tenemos ¿Vale? Y entonces ¿Qué
tenemos aquí? Pues aquí tenemos PX y aquí tenemos PI ¿De acuerdo? Esto
no sé si se va a ver bien porque con las conexiones si se os bloquea la
conexión en algún momento el consejo siempre es que salgáis y volváis a
entrar porque a veces según la conexión que se disponga pues puede pasar
cosas estas cosas ¿Eh? Entonces lo mejor es salir y volver a entrar en un
momento si se os bloquea la pantalla o se queda negra ¿Eh? Etcétera ¿Eh?
Siempre lo mejor es esto ¿Eh? A veces es inevitable y si no pues esperáis
a la grabación y la grabación queda bien ¿Eh? Eso tenedlo presente Esto
sería la normal ¿Vale? Bueno simplemente una vez lo haremos una vez ¿Eh?
Si os parece el seno de alfa será igual a cateto opuesto que es PX partido
por P Luego PX siempre va a ser P por el seno de alfa siempre que tome este
ángulo El coseno de alfa es cateto contiguo PI partido por P Luego PI
será P coseno de alfa ¿Vale? Vale Esto es P Ya hemos descompuesto P en PX
y PI ¿Y qué va a ir a normal en un plano inclinado? Si no hay más
fuerzas la normal será P sub PI ¿No? ¿Y la fuerza de rozamiento? Pues
irá en sentido contrario al posible deslizamiento que nosotros tengamos
¿No? Al posible deslizamiento Bueno Pues esto era un poquito lo que os
quería comentar de la descomposición ¿No? Seguimos aquí Aquí Esto Si
nosotros queremos estudiar el movimiento de este cuerpo en un plano
inclinado ¿Vale? Pues aplicamos la segunda ley de Newton ¿Fuerzas a
favor? PX Mg seno de alfa ¿Fuerzas en contra? Pues... FR ¿No? Aquí
tenemos ¿Qué pasa cuando tenemos dos cuerpos en contacto? ¿Cómo podemos
calcular la aceleración? Imaginaos que tenemos dos cuerpos en contacto y
aplico una fuerza F sobre el cuerpo más grande de masa M Hay que tener en
cuenta que si yo ejerzo una fuerza F ¿No? Sobre el cuerpo M se va a
transmitir sobre el cuerpo M' una fuerza F' Se va a transmitir una fuerza
F' Y a su vez tendremos una fuerza de reacción que ejercerá M' sobre M
Una fuerza de reacción que ejercerá M' sobre M que será de igual valor
que esta F' pero aplicada sobre el cuerpo M ¿No? Y de sentido contrario
Son dos fuerzas aplicadas a cuerpos distintos Si queremos calcular la
aceleración del sistema Pues aislamos cada cuerpo ¿Qué fuerzas actúan
sobre cada cuerpo? Pues aquí tenemos sobre el cuerpo M' sólo actúa F'
Luego F' es igual a M' por A ¿Vale? Y sobre el otro cuerpo de masa M
¿Qué fuerzas actúan? F la fuerza externa menos la fuerza interna que
ejerce el segundo cuerpo sobre el primero F menos F' igual a M por A Y
tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas ¿Cuáles son las
incógnitas? A y F' Si sumamos las dos ecuaciones y despejamos tenemos la
aceleración Y F' la podemos calcular a través de la aceleración con
cualquiera de las dos fórmulas Aquí ¿Qué pasa cuando tenemos un cuerpo
que se aplica una fuerza F que forma un ángulo determinado y se desliza
sobre un plano horizontal ¿No? ¿Cuál es la fuerza de rozamiento? La
fuerza de rozamiento es muy planormal pero la normal no es el peso aquí
¿Por qué? Porque esta fuerza F que forma un ángulo alfa tiene una
componente horizontal Fx que sí que lo hace tirar hacia la derecha Pero
después hay una componente Fy que lo tira hacia arriba ¿Sí? ¿De
acuerdo? Y entonces ¿Qué pasa? Que esa componente I de la fuerza esa
componente I de la fuerza hay que considerarlo a la hora de la normal De
manera que F sub pi más N que son las fuerzas que tiran hacia arriba menos
el peso ha de ser igual a cero Y a partir de aquí ¿Qué tenemos que
hacer? Calcular la normal ¿No? La normal despejando es igual a P lo
tenemos aquí abajo y la normal menos Fy que es F seno de alfa Entonces si
queremos calcular la aceleración de un objeto que está sujeto a una
fuerza que forma un ángulo alfa con la horizontal ¿No? La fuerza de
rozamiento que es mu por la normal la normal no es el peso La normal aquí
es el peso menos F seno de alfa Porque hay esta componente de F que tira
hacia arriba y hace que la normal sea menor Porque la normal es la fuerza
de interacción que hay entre los dos cuerpos En este caso el cuerpo y la
superficie de contacto Esa fuerza de interacción es menor Porque hay una
componente de la fuerza que me tira hacia arriba ¿No? Y fijaos Aplicando
el segundo de Newton sobre el eje X sacaremos la aceleración Aquí en un
plano inquinado Pues ya veis La normal sí que es P sub i lo hemos visto
antes y sobre el eje X pues Px menos Fr ¿No? Y aquí sacamos la
aceleración y a partir de aquí ¿No? Vamos a sacar el espacio que recorre
en un tiempo dado la velocidad final ¿No? Etcétera ¿No? ¿Cuál es la
causa del movimiento? La componente paralela al plano del peso Px ¿Eh?
¿Qué pasa si el ángulo fuese de 90 grados? Pues tendríamos caída libre
Caída libre Bueno ¿Qué pasa si queremos subir este cuerpo hacia arriba
del plano inquinado? ¡Ojo! Si queremos lo lanzamos hacia arriba no es que
queramos subirlo que es diferente lo lanzamos hacia arriba Si lo lanzo
hacia arriba si lo lanzo hacia arriba con una velocidad determinada ¿No?
Las fuerzas que actúan ¿Cuáles son? Pues Px que va hacia abajo y la
fuerza de rozamiento también porque la fuerza de rozamiento se opone al
movimiento se opone al movimiento la fuerza de rozamiento Y por lo tanto si
se opone al movimiento esta fuerza de rozamiento la aceleración ¿No?
Sería menos Px menos Fr igual a M por A Donde la normal que hemos visto
antes es Mg coseno de alfa P sub i A partir de aquí podemos nosotros
obtener la aceleración que será negativa evidentemente y a partir de esa
aceleración negativa podremos calcular pues bueno pues espacios y
velocidades en función del tiempo a partir de valores iniciales ¿De
acuerdo? Aquí ¿Qué pasa si ahora aplicamos una fuerza F hacia arriba
para que suba con una aceleración positiva hacia arriba? ¿Qué ocurre?
Pues mira si ejercemos una fuerza hacia arriba ¿No? Que es constante y
tenemos ¿Hacia abajo qué? Px ¿Y qué tenemos también hacia abajo? Fr
porque Fr se opone siempre al movimiento la normal sigue siendo P sub i mg
coseno de alfa entonces F menos Px menos Fr igual a m por a por a volvemos
a obtener una aceleración ahora esta aceleración no tiene por qué ser
vamos a ver sube hacia arriba ¿No? con una aceleración puede ser positiva
evidentemente y puede ser que no haya velocidad inicial estas ecuaciones de
aquí las vamos a omitir ¿Os parece? porque va a depender de la de lo que
nos diga el enunciado ¿Eh? De lo que se pretende ¿Eh? ¿De acuerdo?
Depende si hay alguna velocidad inicial o no ¿No? y puedo tomar positivo
hacia arriba que es lo más cómodo Bueno ¿Qué pasa si tenemos cuerpos
enlazados como tenemos aquí? Bueno de entrada no siempre que tenemos
cuerpos enlazados siempre estaremos en estos temas antes de llegar a
sólido rígido que la masa de la polea es despreciable la masa de la polea
es despreciable la masa de la cuerda siempre va a ser despreciable y
entonces definimos como la tensión definimos como la tensión como la
fuerza que soporta la cuerda como la fuerza que soporta la cuerda de hecho
estas fuerzas de acción y de reacción podríamos dibujarla aquí
tendríamos una fuerza tangente y otra fuerza tangente pero ¿qué pasa con
estas fuerzas? que van a ser iguales dos a dos esta T con esta T son las
mismas y esta T con esta T son las mismas y como la polea es de masa
despreciable esto es como si no existiera y simplemente consideramos las
tensiones de los cuerpos las tensiones siempre van del cuerpo hacia la
cuerda si ese sistema se supone que se deslizará hacia abajo ¿no? la
fuerza de rozamiento iría hacia la izquierda la normal en un plano
horizontal es el peso entonces si aplicamos la segunda ley de Newton a cada
cuerpo que tendremos m1g ¿no? menos la tensión igual a m1a y el segundo
cuerpo la tensión que va hacia la derecha menos fr igual a m2a las
aceleraciones son las mismas si porque los cuerpos están enlazados ¿y
qué vale la fuerza de rozamiento? mu por anormal mu por mg ¿vale? ¿y
qué salta la aceleración? bueno pues de operar despejando igual que la
tensión un sistema de movimientos incógnitas ¿vale? ¿qué pasa si ahora
tenemos un plano inclinado? bueno habría que ver cuál es el sentido del
movimiento ¿cómo podemos saber el sentido del movimiento? pues el sentido
del movimiento vendrá determinado el sentido del movimiento vendrá
determinado por la acción de cada peso vamos a ver si este sistema
nosotros decimos que se mueve hacia la derecha ¿vale? ¿por qué tiene que
suceder? ¿qué es lo que tiene que cumplirse? porque aquí se da con este
dibujo preestablecido pero habría que comprobar numéricamente que P1 es
mayor que P2X más FR si se cumple esta desigualdad el sistema se moverá
hacia la derecha y alguien me puede decir bueno ¿y no se puede mover hacia
la izquierda? claro ¿y qué tiene que cumplirse para que se mueva hacia la
izquierda? lo pongo en rojo pues que P2X sea mayor que P1 más esta FR es
de 2 ¿eh? es del 2 ¿vale? porque FR siempre iría en contra del
movimiento la FR no lo cambiéis ¿eh? porque suba o baje siempre irá
hacia abajo la PX ¿eh? en unos casos irá a favor del movimiento y en
otros casos irá en contra ¿vale? entonces si se cumple la primera
desigualdad el sistema va hacia la derecha si se cumple la segunda
desigualdad el sistema va hacia la izquierda y a partir de aquí calculamos
la aceleración con un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas
¿vale? aquí tenemos uno y aquí tenemos el otro ¿vale? aplicamos la
segunda ley de Newton a cada cuerpo en este caso se está haciendo la
suposición que se mueve hacia la derecha aquí otra polea en este caso
más sencillita ¿no? con dos cuerpos que están colgando verticalmente
¿vale? ¿qué es lo que va a determinar el sentido del movimiento? pues
aquí simplemente el peso nosotros decimos que este cuerpo se desplaza
hacia la derecha este sistema porque P1 es mayor que P2 simplemente por
esto y nada más ¿no? eso es lo que nos determina aquí no hay fuerzas de
rozamiento ni nada y veamos este ejemplo un péndulo cónico cuidado con
este ejemplo ya es un poquito más complicado ¿no? en un péndulo cónico
tenemos la tensión de la cuerda como veis que habría que descomponer en
una Tx y una Ti ¿de acuerdo? y a mí esto de dibujar la fuerza centrípeta
yo no la suelo dibujar nunca pero bueno también se puede dibujar y lo que
sí es importante es que dibujemos la aceleración y siempre aparte ¿vale?
la aceleración normal o centrípeta la aceleración normal o centrípeta
¿vale? sobre el eje Y no hay ninguna aceleración entonces ¿qué
condiciones tenemos aquí de equilibrio? bueno o aplicar la segunda ley de
Newton en definitiva porque en definitiva lo que queremos hacer es aplicar
sumatorio de F igual a M por A el eje X y el eje Y sobre el eje X ¿qué
tendríamos? Tx igual a M por A sub N y sobre el eje Y Ti menos Mg igual a
0 porque no hay ninguna aceleración ¿qué es Tx? pues es este ángulo
también Tx es T seno de alfa ¿no? lo tenéis aquí ¿si? y Ti es T coseno
de alfa se puede calcular la tensión ¿por qué? de la segunda ecuación y
dividiendo miembro a miembro saco que la tangente de alfa es V cuadrado
partido de Rg y a partir de aquí podemos determinar la incógnita que nos
pidan pero claro esto está en función del radio ¿y cómo puedo sacar
este radio? este radio ¿cómo lo puedo obtener este radio? esto es R ¿no?
pues el seno de alfa es R partido por L luego R es L seno de alfa R es L
seno de alfa ¿de acuerdo? ¿si? bueno ah este también es interesante el
de un ascensor ¿no? ¿cuál es? tenemos un ascensor y una persona subida a
una báscula y queremos saber qué marcará la báscula en distintos casos
bien esto es interesante porque sepamos que lo que marca la báscula es la
normal la fuerza de reacción que ejerce la báscula sobre la persona o lo
que es lo mismo ¿no? la fuerza de acción resultante que ejerce la persona
sobre la báscula ¿no? bueno que no es la reacción del peso eh cuidado
que no es la reacción del peso eh tengámoslo presente a esto eh ¿de
acuerdo? bien entonces vamos a aplicar la segunda ley de Newton sobre la
persona ¿no? con las fuerzas que vemos aquí dibujadas el peso en negro y
la normal ¿vale? nos podemos olvidar del N' del peso aparente eh ahora
¿vale? entonces porque eso va a ser el resultado lo que nos salga de N
¿vale? entonces si aplico la segunda ley de Newton ¿qué tendremos? la
fuerza hacia arriba positiva eh porque la acción va hacia arriba N menos
Mg igual a M por A N menos Mg igual a M por A despejando N es igual a Mg
más Ma ¿vale? ¿que nos está diciendo esto? nos está diciendo esta
fórmula que el peso aparente es mayor que el real en un término ¿en
cuánto? en Ma ¿no? es decir la báscula marcará más que nuestro peso
real ¿vale? nuestro peso aparente sería mayor a ver vamos a ver ahora
qué pasa si ahora desciende ¿no? con una aceleración A hacia abajo
¿vale? la normal siempre hacia arriba y el peso hacia abajo ¿qué es lo
que cambia ahora? la aceleración entonces será positiva las fuerzas que
van hacia abajo y negativa las fuerzas que van hacia arriba Mg que va hacia
abajo ¿no? será positiva y en la normal que va hacia arriba será
negativa también aquí está puesto a ver podemos ponerlo diferente pero
yo creo que lo más fácil eh a mí no me gusta poner aquí menos M A
porque no no no me gusta este desarrollo que hay aquí eh yo os digo os
planteo lo siguiente ¿no? veamos estoy aplicando F igual M por A ¿eh?
¿vale? entonces fuerzas que van a favor del movimiento de la aceleración
¿eh? fuerzas que van a favor de la aceleración siempre pensadlo de esta
manera Mg pues Mg en contra la normal igual a M por A y tomaré la
aceleración positiva ¿eh? porque tomo positivo al sentido de la
aceleración así omito tener que poner aceleraciones negativas ¿no? ya
nos basta con la caída libre N será igual a Mg menos M A al final es el
mismo resultado de antes que es Mg menos M A pero yo creo que es más
sistemático hacerlo de esta manera ¿eh? dibujamos la aceleración las
fuerzas no cambian y tomamos positivo las fuerzas que tienen el mismo
sentido que A y negativo las que tienen sentido contrario ¿qué pasa si va
a brocear constante o está en reposo no hay aceleración la normal menos
Mg es igual a cero porque la aceleración es cero y si estamos en un
ascensor en reposo o con MRU con velocidad constante evidentemente que lo
que nos va a marcar la báscula será nuestro peso real abramos el archivo
de ejercicios y empecemos con este si os parece bien aquí tenemos desde la
base de un plano inquinado de 30 grados se desea subir un cuerpo de 2 kilos
y nos piden qué fuerza hay que aplicar para ir al plano para que suba a
velocidad constante si no hay rozamiento después si que desplace a
velocidad constante si el rozamiento vale 0,3 y después si con una
aceleración es decir sin rozamiento y con aceleración y con rozamiento no
a velocidad constante y después con una aceleración y después la fuerza
mínima para que empiece a moverse si Mg es 0,4 bueno varias cositas no
vamos a ver lo primero de todo hay que dibujar las fuerzas que actúan
sobre este cuerpo el peso se descompone como siempre en Px y Pi de acuerdo
y la fuerza de rozamiento va en sentido contrario al deslizamiento al cual
queremos ejercer sobre este cuerpo ejercemos una fuerza hacia arriba para
que suba al cuerpo en el primer caso sin rotamiento bueno pues vamos a
verlo apartado A sin rozamiento y a velocidad constante pues será
simplemente F menos Px igual a 0 porque sube con aceleración nula no hay
nada más que la fuerza sea al menos igual a Px si es igual a Px subirá a
velocidad constante y si es rozamiento y quiero que suba a velocidad
constante pues F menos las dos fuerzas que van en contra Px y Fr donde
será la Mu dinámica evidentemente la Fr será Mu por la normal la normal
era Ppi vale aquí lo tenemos si y si queremos que suba con una
aceleración pues la aceleración valdrá lo que valga F será igual a Px
más Ma y si es rozamiento pues lo mismo de acuerdo y qué pasará y cuál
será la fuerza que tenemos que ejercer para que empiece a moverse para que
empiece a moverse pues F ha de ser igual a Px más la fuerza de rozamiento
estática esta sería la fuerza mínima para que empiece a moverse 16,58
newtons eh para que empiece a moverse 16,58 newton después para que ya
esté en movimiento y este ejercicio que ahora estaría aquí voy a darle
una cierta relevancia porque está en el cuestionario en la prueba ¿no?
este ejercicio sería el tercero eh que estaría eh este ejercicio dice lo
siguiente un cuerpo se deja caer desde lo alto de un plano inclinado de 45
grados y dice determine la velocidad al final del plano si la altura es de
un metro ¿no? sigue por un plano horizontal y que el espacio recorra hasta
detenerse si mu vale 0,2 en el plano inclinado y en el plano horizontal
bueno esto lo podemos plantear con con fuerzas y también se podría
plantear evidentemente por energías en el tema del próximo día pero
estamos aquí con fuerzas bien pues volvemos a dibujar el peso
descomponemos el peso en dos componentes perpendiculares entre sí y como
estamos estudiando la caída ponemos FR hacia arriba ¿de acuerdo? ¿qué
tenemos que hacer? determinar la aceleración F igual a m por A una vez que
tenga la aceleración con las fórmulas de cinemática podré calcular la
velocidad al final del plano vale PX menos FR igual a m por A a partir de
aquí saco la aceleración ¿y cómo saco el espacio recorrido? porque me
dicen que lo dejo caer desde lo alto de un plano inclinado de un metro
entonces el seno de 45 es 1 partido por el espacio ¿no? el seno de 45 es 1
partido por el espacio y por lo tanto el espacio sale 1,41 aplico esta
fórmula de cinemática que nos relaciona la velocidad final la inicial y
el espacio recorrido y puedo calcularlo ¿es imprescindible hacerlo con
esta fórmula? no ¿podría hacerlo con otra fórmula? sí ¿con cuál?
pues yo qué sé pues por ejemplo en función del tiempo y la aceleración
no hay velocidad inicial podría calcular el tiempo que tarda en recorrer
el 1,41 metros y después aplicar con la fórmula de v igual a a por t
calcular la velocidad final pero esta fórmula es muy útil que se obtiene
a partir de las dos anteriores ¿no? en la cual no aparece el tiempo en
este caso nos es mucho más útil pero se podría hacer con las otras
fórmulas de cinemática ¿eh? bien y cuando ya estoy en el tramo
horizontal ¿no? en el tramo horizontal ya no tengo ninguna fuerza que me
tire hacia abajo y hacia la izquierda sólo actúa la fuerza de rozamiento
que va en contra del movimiento entonces ¿tengo alguna fuerza a favor?
ninguna cero ¿en contra? fr igual a m por a ¿y qué es fr? mu por mg fr
es mu por mg igual a m por a m y m se simplifican ¿vale? entonces la
aceleración es menos mu por g la aceleración es menos mu por g y una vez
que tengo esta aceleración negativa de frenado puedo calcular el espacio
que recorro ¿hasta cuándo? hasta detenerme velocidad final cero velocidad
inicial 3,95 ¿vale? y a partir de aquí tendremos el espacio recorrido
¿de acuerdo? bueno pues este es uno de los problemas si queréis y lo
elegís para para trabajarlo vamos con este otro ejercicio en que se lanza
un cuerpo desde la base de un plano inquinado con una velocidad determinada
mira Miguel me tengo que ir no pasa nada yo comprendo que es muy tarde
¿podrías compartir tu correo electrónico por aquí? o si podemos tenemos
dudas le he puesto en la primera página eh en mi correo electrónico en la
presentación eh pero es decir pero lo pongo voy voy ya está puesto ya lo
tenéis cualquier duda cualquier cosa que tengáis mejor es el correo eh y
y os diré cositas vale sí lo entiendo eh que es muy tarde eh pero
tendréis la grabación y si queréis mirar este rato de la grabación que
vamos a hacer pues perfecto ya el próximo día me comprometo a no a no
alargarme tanto eh pero esta vez con la pequeña presentación y porque es
muy largo la parte de cinemática pues se nos ha ido un poquito pero los
otros días no será tan largo eh me comprometo a no pasarme tanto del
tiempo eh pero voy a seguir un poquito más disculpadme y los que os
tengáis que ir todos no os preocupéis que os vais tranquilamente eh no
pasa nada eh vale venga gracias sí no os preocupéis venga voy a seguir un
poquito más venga entonces lanzamos este cuerpo desde la base del plano
inquinado ¿no? y entonces claro queremos saber el tiempo que está en
movimiento el tiempo que está en movimiento ahora la aceleración ¿cómo
la obtengo? pues fuerzas a favor ninguna ¿por qué? porque yo no estoy
tirando con ninguna fuerza lo que ha sido el lanzar el cuerpo no lo estoy
acompañando con ninguna fuerza entonces solo tengo dos fuerzas en contra
px y fr igual a m por a tendré una aceleración negativa ¿de acuerdo? ojo
con el detalle que no estoy aplicando ninguna fuerza aquí estamos vale
tengo esta aceleración y puedo calcular el tiempo que tarda en detenerse
en esta ocasión lo he hecho de esta manera saco el tiempo y después
selecciono el espacio recorrido 7,127 metros y la altura lo hacemos por
trigonometría el seno de 30 es h partido incremento de x y a partir de
aquí podemos sacar la altura que alcanza porque la altura no es el espacio
¿de acuerdo? y después me pide ¿cuál debe ser el coeficiente estático
para que no descienda? ¿qué tiene que suceder ahora para que no baje? que
la fuerza de rozamiento estática sea mayor que px que la fuerza de
rozamiento estática sea mayor que px ¿si? entonces a partir de aquí
puedo despejar el mu estático ¿no? me sale mayor o igual que tangente de
30 la tangente de 30 es 0,58 y por lo tanto al menos ha de ser igual a 0,58
aquí tenéis descomposición de fuerzas una fuerza que tira hacia abajo
con un ángulo alfa y podemos sacar la normal ¿no? la normal es igual al
peso más fp ¿no? en módulo normal igual al peso más fp en módulo y
vemos aquí la normal es mayor ¿eh? es mayor aquí ¿qué pasa si queremos
subir esto un cuerpo formando una fuerza formando un ángulo beta con el
plano inclinado ¿no? ¿cómo será la normal? claro la normal no es pp
aquí porque tengo la componente fp de esta fuerza f la normal más fp es
igual a pp luego la normal es pp menos fp fijaos ¿eh? las fuerzas que
tiran hacia arriba normal más fp es la fuerza es igual que tiran hacia
abajo pp por lo tanto aquí vemos que la normal es menor porque hay una
componente de la fuerza que tira hacia arriba ojo que esto es un ángulo
beta no confundáis beta con alfa bueno aquí tenemos un ejercicio que
mezcla dinámica con cinemática de tiro parabólico ¿no? tenemos un
cuerpo que cae por un plano inclinado con coeficiente de rozamiento cero
dos y queremos saber la velocidad con que abandona el plano inclinado la
velocidad con que abandona el plano inclinado ¿no? nosotros lo podemos
obtener por dinámica segunda ley de newton px menos fr igual a m por a
saco la aceleración y después por la fórmula de cinemática saco la
velocidad final cinco coma cero seis pero claro si después queremos
determinar ¿no? si después queremos determinar las ecuaciones del
movimiento y de la velocidad en función del tiempo y la velocidad de
impacto con el suelo tengo un tiro parabólico pero un tiro parabólico ojo
con velocidad inicial cinco coma cero seis que forma un ángulo de menos
treinta grados con la horizontal de menos treinta grados con la horizontal
¿eh? ojo ¿de acuerdo? entonces aquí tenemos las ecuaciones de tiro
parabólico y pongo coseno de menos treinta y seno de menos treinta lo que
pasa es que el coseno de menos treinta es igual que el coseno de treinta
pero el seno de menos treinta ya es negativo y por eso la v sub cero i me
sale me tengo aquí negativa ¿veis este signo menos que es importante?
¿eh? ay perdonad que no se porque me sale negativa la v sub cero i porque
he puesto seno de menos treinta y me tiene que dar negativa porque tiene la
componente i es hacia abajo el vector de posición sería las componentes x
e i el vector de velocidad las derivadas correspondientes ¿y la velocidad
de impacto cómo se calcula? pues calculando el tiempo que tarda en llegar
al suelo ¿y cómo calculo el tiempo en llegar al suelo? hago la coordenada
i igual a cero y despejo el tiempo y me sale un tiempo muy pequeñito pues
a partir de aquí de este tiempo saco el vector de velocidad para ese
tiempo y tendré las componentes de la velocidad de impacto ¿y cuáles son
estas componentes de la velocidad? cuatro treinta y nueve menos dos i pico
saco el módulo como raíz cuadrada de cada componente y la dirección
¿cómo? con la tangente la tangente de beta v sub i partido v sub x arco
tangente de beta me dará este ya es otro me dará el ángulo aquí voy a
insistir voy a insistir perdonadme que haga un poquito más este es el
vector velocidad que tendrá dos componentes una v x y una v i de impacto y
esto sería beta ¿vale? esto sería beta tangente de beta v sub i partido
v sub x y a partir de aquí sacaríamos el ángulo ¿de acuerdo? bueno
aquí tenemos otro os lo dejo para que lo miréis aquí ya tenemos uno de
poleas hemos hecho ya alguno parecido hemos visto aquí por ejemplo este
doble plano inclinado alguna vez han puesto algún examen alguna cosita
parecida a esta un doble plano inclinado una mu de cero treinta y cinco
¿no? que termine el sentido de movimiento bueno claro uno vale sesenta
grados otro vale treinta grados las dos masas son de dos kilos si esto se
mueve se moverá hacia la derecha sino no se moverá estáis de acuerdo
supongo ¿no? porque claro si tenemos mayor ángulo a igualdad de masa la
gravedad hará mayor efecto en el plano de la derecha que el de la
izquierda para que esto se mueva ¿qué tiene que suceder? que PX1 sea
mayor que FR1 que FR2 más FR2 más PX2 y ojo con FR1 y FR2 estático
porque hay que ver si se mueve ¿vale? aquí lo tenemos no se cumple luego
el sistema está en equilibrio y no se desplaza por tanto ¿no? no se es
decir si resulta que PX no es mayor que la suma de estas tres fuerzas el
sistema no se moverá y ya no tiene sentido ¿eh? ya no tiene sentido que
se desplace el que no que calculemos ninguna aceleración porque las
fuerzas que van a favor de ese posible movimiento ¿no? son menores o es
menor PX1 que las tres fuerzas que van en contra ¿vale? bueno aquí hay
otro ejercicio de estos de que si se mueve o no se mueve ¿no? aquí ya con
un con un impacto con algo que choca pero lo dejaremos para el próximo
día a estos de que chocan con balas ¿eh? ¿de acuerdo? bueno revisando un
poquito aquí tenéis distintos ejemplos aquí por ejemplo en este sistema
de esta polea deseamos que el sistema se mueva hacia la izquierda con
velocidad constante ¿qué fuerza horizontal hay que ejercer? bueno
queremos que el sistema vaya hacia la izquierda luego las fuerzas de
rozamiento van hacia la derecha hay que dibujar todas las fuerzas sobre
cada cuerpo y aplicar la segunda ley de Newton a sobre cada cuerpo donde la
aceleración es cero la aceleración será cero ¿vale? entonces fijaos las
fuerzas que van a favor F en contra T y FR2 el otro cuerpo T a favor en
contra PX y FR ¿no? aquí lo tenemos cuerpo 1 y cuerpo 2 ¿no? con el
cuerpo que está en el plano inquinado podemos sacar la tensión una vez
que tengo la tensión puedo calcular la fuerza aplicando la segunda ley de
Newton al cuerpo que está en el plano horizontal ¿vale? ojo muy dinámico
¿de acuerdo? bueno ¡ay! estos de movimiento circular interesantes ¿no?
por ejemplo un cuerpo que va a sí lo sé el cuerpo que va a tomar una
curva ¿cuál es la condición que debe cumplir para que pueda tomar una
curva un cuerpo y no derrapar? esto es importante pues que FR sea igual a M
por A N ¿vale? es la condición porque si no se cumple esto ¿no? si no se
cumple esto ¿no? si la fuerza de rozamiento al menos no es igual a M por A
N este vehículo derrapará y aquí tenéis los casos ¿no? en función de
cuál sea la incógnita el radio la mu ¿no? o tal aquí con un pequeño
peralte se trata de descomponer la aceleración ¿no? la aceleración
normal con una AX que es la que me influye que haga que se me vaya hacia
abajo ¿eh? bueno lo vamos a dejar ya bueno este también es un ejemplo muy
interesante ¿no? preparar un cuerpo para que no caiga verticalmente ¿no?
la aceleración normal va hacia la izquierda va hacia el centro ¿vale?
entonces aquí tenemos que la normal es la única fuerza que actúa es M
por A N cuidado luego la fuerza de rozamiento que es MU por la normal la
normal es MV cuadrado partido por R pensad este ejercicio como curiosidad
¿vale? bueno pues os dejo veremos cosas de péndulos dando vueltas en otro
ejemplo ¿no? y lo dejamos por hoy si os parece ¿eh? muchas gracias por la
paciencia de estar aquí durante todo este tiempo disculpadme que haya
estado tanto tiempo pero me comprometo a no prolongarme tanto las otras
sesiones os lo aseguro ¿eh? venga muchas gracias