Bueno, pues buenas tardes. Vamos a iniciar pues esta segunda jornada del
curso 0 de Física y hoy vamos a trabajar trabajo, energía y colisiones.
Vamos a ver cómo están relacionados todos estos temas, estos contenidos.
Están muy relacionados entre sí y también están plenamente relacionados
con lo que vimos el primer día, con las leyes de la dinámica y con la
cinemática, ¿no? Pues tened en cuenta un poquito toda esta interconexión
que hay en toda esta parte que constituye pues evidentemente una parte de
la mecánica, ¿no? Bueno, ¿qué es el trabajo? Bueno, el trabajo
realizado por una fuerza, ¿no?, se define como el producto escalar el
producto escalar entre la fuerza y el desplazamiento. El producto escalar
entre la fuerza y el desplazamiento, aquí lo tenemos. El producto escalar
de dos vectores es un escalar, es un escalar y es el módulo del primero
por el módulo del segundo por el coseno del ángulo que forman ambos
vectores, el vector fuerza y el vector desplazamiento. ¿Qué entendemos
por desplazamiento? Pues el sentido en que se mueve la partícula. Aquí,
esto es el desplazamiento que formaría un ángulo alfa con la fuerza,
¿sí? En definitiva, el trabajo... A ver, evidentemente que aquí tenemos
una fuerza F que forma un ángulo alfa. ¿La fuerza en sí realiza trabajo?
No. En realidad, la que realiza trabajo... ¿Qué es la componente
tangencial al desplazamiento? Lo que aquí ponemos como F sub T. Eso es lo
que realiza trabajo, la componente tangencial o paralela al desplazamiento.
Ay, perdón. Eso pone F T. ¿Eso qué quiere decir? Pues que esta fuerza F
normalmente, aunque aquí en este caso no es necesario, ¿no?, tendríamos
que descomponerla en una fuerza, en una componente, tangencial y en una
componente normal, ¿vale? Y es la componente tangencial la que tiene la
misma dirección que el desplazamiento la que nos va a contribuir al
trabajo. Porque la componente normal, que es perpendicular al
desplazamiento, no realiza trabajo. ¿Por qué? Si hemos descompuesto en
estas dos fuerzas, una fuerza T, tangente, y una fuerza normal, ¿no? La
fuerza normal forma 90 grados con el desplazamiento. Por lo tanto, no
realiza trabajo. Eso hay que tenerlo muy claro. No todas las fuerzas
realizan trabajo. ¿Vale? Depende del ángulo que forman con el
desplazamiento. Y una fuerza puede producir trabajo en un desplazamiento y
no en otro desplazamiento, según la dirección del mismo. ¿De acuerdo?
También es bueno recordar... que el área encerrada por la fuerza y el
desplazamiento, en esta gráfica que tenéis aquí, nos representa ese
área, nos representa el trabajo. Porque esta área que es lado por lado,
fuerza por desplazamiento. ¿Vale? Claro, no siempre vamos a tener un área
tan fácil de calcular, pero que sepáis que el área encerrada, por la
curva al representar la fuerza con el desplazamiento nos da el trabajo.
Bien. Aquí tenemos un cuerpo en un plano inquinado, ¿vale? En el cual
actúan distintas fuerzas. Este cuerpo, en un principio, sube por el plano
inquinado. ¿Sí? ¿Por qué? Porque le estamos aplicando una fuerza F.
Pero además, tenemos más fuerzas. ¿Qué fuerzas tenemos? Tenemos el
peso, como veis aquí dibujado, el cual se puede descomponer en dos
componentes perpendiculares entre sí. Si dibujo aquí unos ejes de
coordenadas... Esta descomposición es muy habitual. Ayer, el último día
lo vimos. Esto es alfa. Si queremos ver la proyección, de cada uno de
estos, del vector Mg en cada eje de coordenadas, ¿qué tenemos que hacer?
Pues trazamos paralelas a un eje y al otro, y el corte será lo que
llamamos Px y Py. Entonces será la componente Px la que va a realizar
trabajo, ¿no? ¿Sí? ¿Y qué es Px? Px, vimos el último día que era Mg
seno de alfa. ¿Vale? La normal es P sub pi. ¿Vale? Mg coseno de alfa. Si
yo quiero calcular el trabajo total que ejercen todas estas fuerzas sobre
este cuerpo, tendré un trabajo realizado por el peso. Pero ese trabajo
realizado por el peso sólo es debido a Px. Puedo hacer una cosa. Vamos a
poner Mg por el desplazamiento, por el ángulo que forma, el coseno del
ángulo que forma la fuerza del desplazamiento, o ya de entrada, que es
mucho más cómodo, descomponer el peso en Px y Py. Y darnos cuenta que es
la componente Px la que realiza un trabajo. ¿De acuerdo? Y nos damos
cuenta que Px va en sentido contrario al desplazamiento. Entonces, como el
trabajo, el trabajo es fuerza por desplazamiento por el coseno del ángulo
que forman, y Px y el desplazamiento, ¿qué ángulo es? 180 grados. Por
esto el trabajo del peso es negativo. El trabajo realizado por la fuerza F
es positivo porque tiene la misma dirección y sentido que el
desplazamiento. Mientras que el trabajo realizado por la fuerza de
rozamiento también va hacia abajo. Y a eso hay una cosa que esto hay que
saberlo siempre. Así como el trabajo realizado por el peso puede ser
positivo o negativo en función de que el cuerpo baje o suba, el trabajo de
rozamiento siempre es negativo. Porque la fuerza de rozamiento siempre se
va a oponer al movimiento. Y lo que hace es disminuir la energía
mecánica. Hablaremos de ello. ¿Vale? Entonces, el trabajo de rozamiento
es fuerza de rozamiento por espacio, ¿no? y por coseno de 180. Trabajo de
rozamiento fuerza de rozamiento por desplazamiento por coseno de 180. Hay
personas que confunden el ángulo del plano inclinado con el ángulo que
forma la fuerza y el desplazamiento. Mucho cuidado. La fuerza de rozamiento
y el desplazamiento forman 180 grados. ¿De acuerdo? Otra cuestión es que
a su vez la fuerza de rozamiento sea mu por mg por coseno de alfa. Y, por
lo tanto, la expresión sea ésta del trabajo de rozamiento en un plano
inclinado en que no actúa ninguna fuerza más adicional en el eje i. Y es
un trabajo negativo. Por tanto, el trabajo total sería la suma de estos
tres trabajos. Bueno, ¿qué pasa si tenemos una fuerza variable? Pues que
no puedo hacer ese producto escalar como quisiéramos sino que lo que
tenemos que hacer es integrar. El trabajo será integral de la fuerza por
el desplazamiento. ¿Y qué es esto de la integral? Pues claro, es que si
la fuerza es variable nuestro trabajo lo que tenemos que hacer es
descomponer. No está escribiendo. No aparece en la pantalla lo que he
escrito. Trabajo igual a integral de f diferencial de r. Sí aparece. Lo
último no. Unos que sí, otros que no. Quizás, dos santos, lo que tienes
que hacer es refrescar tu pantalla que a veces se queda bloqueada. Esto
pasa si metes... ¿Eh? Sí. Hace falta refrescar. Esto es darle a... ¿Eh?
Y si no, salir y entrar en un momento determinado. ¿Eh? Entonces, trabajo
es igual a integral de f diferencial de r. ¿Y qué representa esto? Pues
que nosotros podemos... Es nuestra trayectoria separarla en distintos
diferenciales ¿No? En pequeños diferenciales de camino cada producto de
la fuerza que va en este tramito por diferencial de r, sería un trabajo
elemental. Por la suma de todos esos trabajos elementales obtendríamos el
trabajo total. Claro, y para ello lo que se hace es realizar la integral
porque la integral en sí es lo que hace es la suma de todos estos
pequeños productos escalares. ¿Vale? Y efectivamente el significado
después físico de ese área que nos representa la integral es el trabajo.
¿Eh? El área encerrada o esa curva es el trabajo. ¿De acuerdo? Si la
fuerza es variable y se mueve sobre el eje x pues aquí tenéis trabajo
igual a integral de f diferencial de x. ¿Sí? Si nos movemos en un
plano... Bueno, antes de seguir sí que me gustaría hablar o por lo menos
poner el trabajo realizado por una fuerza variable que vamos a utilizar
mucho que es la fuerza elástica de un muelle. ¿Vale? La fuerza elástica
de un muelle. Si, por ejemplo, tenemos un resorte que está comprimido la
fuerza ¿hacia dónde va? Bueno, la fuerza elástica de un resorte ya
sabéis que va en contra del desplazamiento. La fuerza elástica f es menos
k por x pero aquí ¿hacia dónde va si el muelle está comprimido? Hacia
la derecha ¿no? ¿Estáis de acuerdo? La fuerza va hacia la derecha. La
fuerza elástica va hacia la derecha. ¿Sí? Entonces, si yo quiero
calcular el trabajo ¿no? que realiza esta fuerza elástica al alargarse el
muelle ¿no? Al recuperar la posición de equilibrio el trabajo ¿qué
será? Integral bueno voy a poner bueno a ver el trabajo será igual a
integral de k por x diferencial de x k sale fuera de la integral y la
integral de x es x cuadrado partido por 2 entonces el trabajo realizado por
la fuerza elástica ¿no? cuando va a recuperar la posición de equilibrio
es un medio de kx cuadrado ¿no? Esto es muy interesante porque cuando
tenemos fuerzas variables no debemos utilizar la segunda ley de Newton
¿eh? No debemos utilizar la segunda ley de Newton cuando tenemos fuerzas
variables ¿de acuerdo? ¿eh? ¿si? Entonces si tenemos una fuerza variable
siempre debemos trabajar con las energías y trabajo porque si trabajamos
con la ecuación fundamental de la dinámica tenemos una fuerza variable y
nos va a ser muy tedioso obtener resultados ¿eh? Por eso se trabaja
siempre con trabajo y energía Ahora bien si tengo una fuerza constante si
tenemos una fuerza constante como puede ser el peso nos puede dar igual
igual que la fuerza de rozamiento si es constante nos va a dar igual en
términos de trabajo bueno, de trabajo de estrategia de resolver el
ejercicio utilizar dinámica o trabajo y energía ¿eh? Pero si tenemos una
fuerza variable siempre por trabajo y energía si no no le haremos al
problema ¿eh? Bueno trabajo de fuerzas variables si tenemos varias fuerzas
¿no? el trabajo total es la suma de cada una de las fuerzas individuales
nada más Si las fuerzas son constantes pues constantes que son variables
pues la suma de las integrales o calculamos primero la fuerza resultante
ves aquí en el dibujo la fuerza resultante y a partir de la fuerza
resultante hacemos la integral f diferencial de r bien ¿qué es la
potencia? la potencia se define como el trabajo realizado por unidad de
tiempo ¿vale? es el vatio o julio por segundo mmm si nosotros el trabajo
lo podemos expresar como fuerza por desplazamiento ¿si? y si ese trabajo
yo lo puedo expresar como fuerza por desplazamiento el desplazamiento a
partir por el tiempo si la partícula se desplaza a velocidad constante ese
desplazamiento a partir por el tiempo es la velocidad y por eso veréis
muchas veces también que la potencia ¿eh? de un motor de una máquina
¿no? que la potencia ¿eh? se expresa como el producto escalar escalar
¿vale? es decir el motor se desplaza a velocidad no hay que tres siete
ocho veintiséis veintiéis veintiséis Y después se aplica lo que se
llama la regla de Barrow, que es el valor que toma la función al sustituir
por el número de arriba, el valor final, que es 20, menos el valor que
toma la función al sustituir por 10, que es el valor inicial. Bueno,
¿qué es esto de la energía mecánica? Bueno, la energía mecánica es la
capacidad que tienen los cuerpos de realizar trabajo en virtud de su
movimiento o de su posición. O de su posición, que estemos en una
posición distinta a la posición de equilibrio. Por ejemplo, si tenemos un
cuerpo apoyado en una superficie, está en equilibrio. O si tenemos un
cuerpo a una altura determinada... ...no está en equilibrio. Y ahí
tendrá una energía. La energía mecánica, a grosso modo, podemos decir
que se puede desgrosar en una energía cinética y una energía potencial.
¿Qué es la energía cinética? Es la energía que posee un cuerpo, un
objeto, en virtud de su velocidad. Una partícula que esté en movimiento
siempre tendrá una energía cinética. Y, por otra parte, hablaremos
también de energía potencial. ¿Y qué es esto? ¿Qué es la energía
potencial? La energía potencial es la energía que posee una partícula en
función de la posición. Pero la energía potencial sólo se asocia a un
tipo concreto de fuerzas. Y ese tipo concreto de fuerzas son las fuerzas
conservativas. Claro, ya habría que decir, ¿y qué es una fuerza
conservativa? Aquella cuyo trabajo, entre dos puntos, no depende del camino
seguido. Aquella cuyo trabajo... Entre dos puntos, no depende del camino
seguido. Y nosotros trabajaremos con dos fuerzas conservativas. Y, por lo
tanto, hablaremos de dos energías potenciales. ¿No? Porque a toda fuerza
conservativa le corresponde una energía potencial. Después os lo
explicaré más detenidamente. Entonces, hablaremos de la energía
potencial gravitatoria, que conocéis seguramente, que es MGH. ¿Qué es
MGH? Hablaremos también de la energía potencial elástica de un resorte.
La energía potencial elástica de un resorte. ¿Y qué es la energía
potencial elástica de un resorte? Un medio de kx cuadrado. Entonces, hay
dos energías potenciales que os podéis encontrar vosotros en un problema.
Gravitatoria y potencial elástica. Y son en función de su posición.
Siempre que un cuerpo... Esté a una altura determinada con respecto a la
posición de equilibrio o nuestro origen, ¿no? Tendremos una energía
potencial gravitatoria. Y siempre que un resorte esté separado de su
posición de equilibrio, ya sea alargado o comprimido, tendremos una
energía potencial elástica. Una energía potencial elástica. Ahora nos
olvidamos de la electrostática, etc. ¿Vale? Solo estas dos. ¿Sí? Bueno.
Hay un teorema que es el teorema de la energía que nos dice que el trabajo
total que actúa sobre una partícula es igual a la variación de energía
cinética. Aquí tenéis una pequeña demostración de este teorema que
acabamos de denunciar. Mirad. El trabajo sabemos que realiza es F por
desplazamiento. ¿Sí? Si tenemos exclusivamente la fuerza... La fuerza
tangente al desplazamiento. Esto sería FT o F coseno de alfa, ¿no? A
partir de este trabajo total, fijaos, es que la fuerza tangente, ¿no? La
que es paralela al movimiento, yo puedo aplicar la segunda ley de Newton y
poner que es igual a m por a. ¿Estáis de acuerdo? Sí, ¿no? Y entonces,
con la fórmula de cinemática que nos relaciona la velocidad inicial y
final, ¿no? De aquí, despejando la aceleración, que será V cuadrado
menos V sub cero cuadrado partido 2 incremento de X, nosotros, ¿no? Bueno,
digo despejando la aceleración o despejando incremento de X, porque aquí
en la fórmula del trabajo tengo incremento de X. Pues será V cuadrado
menos V sub cero cuadrado partido 2a, ¿vale? Donde esta aceleración...
Evidentemente es la aceleración tangente a la trayectoria. Tangente a la
trayectoria, ¿sí? Entonces, sustituyendo, pues fácilmente se puede
demostrar, aunque a nosotros lo que nos interesa es este resultado, que el
trabajo total, ¿eh? El trabajo total que actúa sobre una partícula es
igual a la variación de energía cinética. Alguien me podría decir,
oiga, usted no ha tenido en cuenta el peso ni la normal, ¿no? Pues no son
dos fuerzas que... Actúan sobre el cuerpo, ¿sí? Vamos a dibujarlas.
Bueno. Pero, ¿qué pasa con estas fuerzas? El peso y la normal. Lo hemos
comentado antes, que este peso y esta normal forman 90 grados con el
desplazamiento y el trabajo realizado por una fuerza que es perpendicular
al desplazamiento es nulo, ¿vale? Es nulo. Esta F nos representaría la
fuerza total, en este caso esta fuerza aplicada. Que hubiera rozamiento,
pues habría que sumarle al trabajo realizado por esta fuerza, el trabajo
realizado por la fuerza de rozamiento. Claro, si hay rozamiento, el trabajo
total, ¿a qué será igual? Al trabajo realizado por la fuerza F más el
trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es igual a la variación de
energía cinética. Es la suma de todas las fuerzas, el trabajo de todas
las fuerzas. Bien. Bueno. Aquí lo tenéis, la misma demostración, pero en
forma integral. No hace falta, ¿eh? Simplemente como curiosidad. Os lo he
puesto y, perdón, aquí está. ¿Vale? Al final tenemos lo mismo. También
se le puede llamar esto teorema de las fuerzas vivas. Bueno. Y se le llama
que el trabajo total que actúa sobre un cuerpo al trasladarlo entre dos
puntos es igual a la variación de su energía cinética. Ojo, que puede
ser que la variación de energía cinética sea cero. ¿Eso qué querrá
decir? Que el trabajo total es cero. Lo cual no quiere decir que no se
realice trabajo. Querrá decir a lo mejor que hay unos trabajos positivos,
otros trabajos negativos y que se compensa. ¿Eh? Ya lo veremos. Bueno.
Energía potencial gravitatoria. Bueno, esto es importante. Vamos a
insistir un poco porque antes lo he dicho un poco de pasada. Hay que saber
que una fuerza conservativa, os lo he dicho hace un momentito, es aquella
cuyo trabajo realizado solo depende de la posición inicial y final. Es
independiente de la trayectoria. ¿Vale? Bueno, ahora veremos después a
qué equivale. Si yo, por ejemplo, calculo el trabajo realizado por el peso
para desplazarme entre estas dos posiciones de cero a P, no sé si nos
damos cuenta que el peso, bueno, el peso es una magnitud vectorial, como
bien sabéis, y va dirigida hacia abajo. Por lo tanto, sería m-mgj. Y yo
pongo que el desplazamiento, pues tenga una dirección, un camino
cualquiera. Diferencial de x por i más diferencial de i por j. ¿Vale?
¿Sí? Bueno. Si yo quiero calcular este trabajo, queremos calcular este
trabajo, ¿no? Tengo que hacer primero este producto escalar. Nos damos
cuenta que mgj por i es el producto escalar de dos vectores
perpendiculares, que es cero. Pero j por j es uno. ¿Vale? Entonces, si
tengo que hacer esta integral, es m-mgj por diferencial de i. ¿Y cuál es
la integral de diferencial de i? Pues i. Ya sé que a lo mejor no habéis
dado integrales todavía. Pero no pasa nada porque ahora no se trata de
hacer integrales. Sólo quiero que os deis cuenta que este trabajo para ir
de o a p, ¿no?, realizado por el peso, sería mgi menos i sub cero.
¿Vale? Siendo i la posición final y la i sub cero la inicial. ¿Vale? La
i puede ser aquí abajo, pero esto es un punto cualquiera de coordenadas xy
y el inicial un punto de coordenadas x sub cero y sub cero. ¿Qué quiero
decir con este trabajo? Este resultado es muy interesante porque este
trabajo realizado, realizado por el peso, ¿de qué depende? Os dais cuenta
que sólo depende de la i y de la i sub cero. ¿Qué quiere decir esto? Que
sólo depende de la posición inicial y final. De hecho, si lo hubiera
calculado a través de los ejes de coordenadas, me hubiera dado lo mismo.
Entonces, estamos justificando que el peso es una fuerza conservativa. Y
entonces, el trabajo realizado por una fuerza conservativa entre dos puntos
sólo depende del punto inicial y final. Y en estos casos, sólo en estos
casos, el trabajo realizado entre dos puntos lleva asociada una energía
potencial. De manera que el trabajo, el trabajo realizado por el peso es
igual a menos la variación de su energía potencial. Es decir, menos la
energía potencial final menos la inicial. O si queréis, la energía
potencial. Inicial menos final. Esto es muy importante. Es muy importante
que sepamos que el trabajo realizado por una fuerza conservativa es menos
la variación de su energía potencial. O lo que es lo mismo, su energía
potencial inicial menos final. ¿Vale? Importante que lo tengáis presente.
¿Eh? Sí. Importante. Y esto que os acabo de escribir para el peso es
igualmente válido para la fuerza elástica de un muelle que también es
una fuerza conservativa. Bueno, si sobre una partícula... Vamos a ver, el
teorema de la energía ¿qué nos está diciendo? Que el trabajo total ¿a
qué es igual? A la variación de energía cinética. ¿Sí? Pero este
trabajo total ¿a qué se puede ser debido? Pues a dos tipos de fuerzas. A
fuerzas conservativas y a fuerzas no conservativas. Fuerzas conservativas
no lo aprendemos. El peso y la fuerza elástica del resorte. ¿Fuerzas no
conservativas? Pues por excelencia la fuerza de rozamiento. Es una fuerza
no conservativa. Porque el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento
sí que depende del camino seguido. ¿Eh? No, ¿eh? Sí que depende del
camino seguido. De hecho, el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento
en un camino cerrado es distinto de cero. Mientras que el trabajo realizado
por una fuerza conservativa en un camino cerrado ha de ser nulo. Porque
sólo depende del punto inicial y final. Si yo vuelvo al mismo punto el
trabajo realizado por esa fuerza es nula. Sin embargo, el trabajo realizado
por la fuerza de rozamiento nunca es nulo. Aunque volvamos al mismo punto.
Porque siempre hay un trabajo en cada tramo. También puede ser una fuerza
externa que actúe. Entonces, el trabajo realizado por las fuerzas
conservativas más el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas es
igual a la variación de energía cinética. Pero nosotros sabemos que el
trabajo realizado por las fuerzas conservativas por una fuerza conservativa
voy a poner fc o ec es igual a menos la variación de la energía potencial
de esa fuerza conservativa. Entonces, sustituimos como veis aquí ese
trabajo por menos la variación de energía potencial. ¿Qué hacemos a
continuación? Pasamos esta variación de energía potencial a la derecha
y, por lo tanto, tendrá un signo positivo. ¿Y qué nos queda al final?
Que nos queda al final que el trabajo realizado por una fuerza no
conservativa es igual a la suma de la variación de energía potencial más
la suma de la variación de energía cinética. Y es que nosotros vamos a
definir como energía mecánica a la suma de la energía cinética más la
potencial. Luego, si el trabajo realizado por la fuerza no conservativa es
la suma de ambas variaciones diremos que el trabajo realizado por la fuerza
no conservativa es igual a la variación de energía mecánica de nuestro
sistema. Trabajo realizado por fuerzas no conservativas es igual a la
variación de energía mecánica de nuestro sistema. Ahora bien, si en
nuestro sistema no actúan fuerzas no conservativas sólo actúan fuerzas
conservativas el peso y o en todo caso la fuerza elástica del resorte el
trabajo realizado por las fuerzas no conservativas es nulo y por tanto la
variación de energía mecánica es nula y por lo tanto la energía
mecánica la energía mecánica se mantiene constante. ¿Vale? O nos
encontramos en que la energía mecánica es constante si el trabajo
realizado por las fuerzas no conservativas es nulo o nos encontramos que el
trabajo realizado por las fuerzas no conservativas es decir por la fuerza
de rozamiento es igual a la variación de energía mecánica. Bueno, antes
de entrar en las conclusiones voy a ir un momento a la pizarra para hacer
un poco más de hincapié en esto que hemos explicado ahora. Vamos a ver
porque es importante que tengamos los conceptos claros. Vamos a ver si lo
tenemos bien. El trabajo total voy a insistir es igual a la variación de
energía cinética. ¿De acuerdo? Este trabajo total nosotros lo podemos
desglosar. ¿En qué? Pues en la suma no, perdonad sí en la suma del
trabajo realizado por una fuerza conservativa más el trabajo realizado por
otras fuerzas que pueden ser no conservativas. Se puede poner FC FNC OC y
INC lo que queráis lo que os sea más cómodo. Antes hemos puesto C y NC
lo que queráis. ¿Vale? ¿Sí? Y esto que es igual a la variación de
energía cinética siempre, cuidado. Ahora bien el trabajo realizado por
las fuerzas conservativas es igual a menos la variación de energía
potencial. ¿Y esto? No, esto ya no. Aquí ya no. Aquí hay que aplicar la
fórmula. Si es la fuerza de rozamiento tendré trabajo de rozamiento igual
a fuerza de rozamiento por desplazamiento por coseno de 180. Por coseno de
180. ¿Y qué nos indicará? Pues es que el trabajo de rozamiento lo que
hace es convertir energía mecánica en energía calorífica. Lo que hace
es aumentar la energía interna digamos de nuestro objeto. ¿Por qué?
Porque con la fricción se calienta. ¿Vale? Si esta variación de energía
potencial ojo, puede ser debida ¿no? ¿A qué? Al peso o la fuerza
elástica de un resorte. ¿Vale? Bueno. Todo esto si queremos relacionar
trabajos y energía mecánica ¿no? Pues a partir de aquí ya sabéis que
la energía potencial más la cinética es la energía mecánica y ya nos
quedaría por escribir si queremos indicarlo que el trabajo realizado por
las fuerzas no conservativas es igual a la variación de energía potencial
más la variación de energía cinética por lo tanto la variación de
energía mecánica. ¿No? Y si este trabajo insistimos es nulo la energía
mecánica en uno es igual a la energía mecánica en dos y si este trabajo
no es nulo pues resulta que la energía mecánica en uno es distinta a la
energía mecánica en dos ¿no? Y esa diferencia es igual al trabajo
realizado por dicha fuerza. Bueno. Vamos a introducirnos ahora un poco a
las colisiones. Aquí estamos. En un sistema aislado esto ya lo vimos un
poquito el primer día en un sistema aislado acordaos de que la resultante
de las fuerzas externas es nula ¿no? Solo actúan fuerzas internas ¿si? Y
entonces vimos que esas fuerzas internas ¿no? que son las fuerzas de
interacción entre dos cuerpos ¿no? se anulan dos a dos. Entonces en el
sistema de partículas la suma la resultante de todas las fuerzas internas
es cero. Si aplicamos la segunda ley de Newton como veis aquí en pantalla
¿no? ¿Qué estamos diciendo en realidad? Estamos diciendo que la derivada
temporal de la cantidad de movimiento o momento lineal de interacción en
ese choque en esa explosión ¿vale? Cuando hablamos de colisiones también
todo lo que hablamos para colisiones es válido también para explosiones
¿no? De acuerdo siempre consideramos que la resultante de las fuerzas
externas que actúan sobre las partículas en una explosión en una
colisión es cero o al menos despreciable con otras fuerzas que intervienen
ahí dentro ¿vale? En ese en ese sistema ¿de acuerdo? Y evidentemente ya
vimos que las fuerzas internas de interacción entre las partículas se
contrarrestan dos a dos. Bien entonces en todo choque en toda colisión la
cantidad de movimiento antes y después es constante es la misma y esto
siempre se va a cumplir me da igual el tipo de colisión que tengamos
entonces es importante tenerlo presente y entonces hay distintos tipos de
colisiones una colisión elástica en la cual cuando tenemos una colisión
elástica o un choque perfectamente elástico cuando es el tipo de choque
tipo bolas de billar o bolas de acero como queráis ahí se va a conservar
la energía cinética ¿por qué se conserva la energía cinética en este
tipo de choques? pues vamos a comentarlo porque el trabajo realizado por
las fuerzas internas es cero porque no hay deformación si no hay
deformación el trabajo realizado por las fuerzas internas es cero y la
energía cinética uno es igual a la energía cinética dos solo ocurre en
el choque perfectamente elástico es decir perdonadme esto es distinto del
cero ay no estaba bien ay no sé por qué ahora le he puesto esto estaba
pensando ahora en los otros dos en el inelástico o totalmente inelástico
que se llama ¿qué quiere decir esto inelástico? a ver vamos al otro
extremo totalmente inelástico o plástico depende del libro lo que
queráis consultar totalmente inelástico ¿qué quiere decir totalmente
inelástico? que los dos cuerpos quedan unidos los dos cuerpos quedan
unidos entonces ahí el trabajo realizado por las fuerzas internas es
distinto de cero y la energía cinética antes y después son diferentes e
igual ocurre con el choque parcialmente elástico o inelástico el trabajo
realizado por las fuerzas internas es distinto de cero y la energía
cinética uno es distinto a la energía cinética dos de hecho lo que se
cumple es que el trabajo realizado por las fuerzas internas es igual a la
variación de energía cinética de nuestro sistema ¿eh? es igual a la
variación de energía cinética de nuestro sistema entonces sólo podremos
aplicar conservación de la energía cinética en un choque elástico en un
choque elástico perfectamente elástico en cualquier otro choque no de
hecho nos pueden pedir y nos pedirán ¿no? cuál es la diferencia de la
energía cinética antes o después de un choque ¿no? cuando no es
elástico evidentemente ¿eh? hay que entenderlo ¿eh? se conserva la
cantidad de movimiento y se conserva la energía cinética ¿y cuáles son
las ecuaciones? pues aquí tenemos si tenemos dos partículas que chocan en
un choque unidireccional digo unidireccional porque os he puesto un ejemplo
de unidireccional cuidado ¿no? porque en realidad la conservación de la
cantidad de movimiento antes y después sería p1 vector después haremos
un ejemplo que no es unidireccional igual a p2 vector p1 prima vector más
p2 prima vector ¿vale? pero si tenemos un choque unidireccional podemos
trabajar con una única componente y por lo tanto con módulos sólo con la
precaución que nos demos cuenta si las velocidades tienen el mismo sentido
o sentido contrario ¿vale? pues hacemos hacemos algún ejemplo este sería
aplicar conservación de la cantidad de movimiento en un choque elástico
de dos cuerpos ¿no? en un choque unidireccional ¿y cómo sería la
conservación de la energía cinética? pues la energía cinética antes y
después aquí sí que no intervienen nada los vectores la energía
cinética es una magnitud escalar es un número un número positivo como es
natural es positivo ese número ¿eh? de la energía cinética entonces la
energía cinética antes y después ha de ser la misma la energía
cinética del sistema antes de la interacción ha de ser igual a la
energía cinética después de la interacción bueno si se trabaja con
estas dos ecuaciones aquí lo veis fijaos aquí se ha sacado factor común
m1 y m2 a cada miembro igual en la ecuación de en la segunda ecuación y
operando ¿eh? y operando porque ahora tampoco el resultado que es muy
interesante nos queda que perdón que la velocidad de la primera partícula
más su velocidad después del choque es igual a la velocidad de la segunda
partícula después del choque más su velocidad antes del choque o
viceversa porque los submandos no alteran la suma ¿vale? lo que estamos
diciendo es que v1 más v1' y estamos hablando que esto también v1 más
v1' vector si no fuese unidireccional es igual a v2 más v2' lo digo porque
si no fuese unidireccional ¿vale? aquí también hay personas que se lo
aprenden como velocidades relativas v1 menos v2 igual a v2' menos v1' como
queráis pero alguien puede decir bueno ¿y qué gano con esta ecuación?
¿no? ¿qué gano con esta ecuación? de v1 más v1' igual a v2' o v2 más
v2' ¿qué gano con esto? pues en un problema en un momento determinado si
me ponen un choque perfectamente elástico tú puedes decir sí se aplica a
conservación de la cantidad de movimiento se aplica a conservación de la
energía pero ahora utilizar fórmulas y calcular las incógnitas te va a
ser mucho más rápido utilizar la tercera fórmula con la primera que no
la primera con la segunda porque la primera con la segunda te va a llevar a
una ecuación de segundo grado y eso te va a distraer pues unos minutos
más es una cuestión de tiempo y el tiempo muchas veces es escaso y más
en los exámenes en las pruebas ¿vale? y entonces de todas formas el
profesor sabe que esas fórmulas existen y que el alumno también tiene que
saber ¿no? utilizarlas entonces lo cual no quiere decir que cuando se
explique la resolución de un ejercicio uno no ponga ¿no? diga que se
está aplicando y que esta tercera ecuación no es una nueva no es un nuevo
principio no, no viene de operar ¿no? las dos primeras y nada más es
combinación de las dos primeras no es nada nuevo pero es muy cómodo
trabajar con ella bueno esto sería un poco el planteamiento ¿no? aquí
tenéis unas fórmulas demostradas que yo no en ningún caso me plantearía
que se aprendieran ni mucho menos porque eso no tiene sentido memorizar
fórmulas y menos estos de esta longitud lo que sí que es importante es
tener las ideas claras los conceptos y saber cuando puedo aplicar la
ecuación de la energía cuando tengo un choque perfectamente elástico y
también saber que hay una tercera fórmula que es combinación lineal de
las dos primeras y que me permitirá ser más ágil a la hora de
resolución de los ejercicios ¿vale? bueno colisiones inelásticas bueno
puede ser que quedan que queden adheridos que queden juntos ¿no? como es
en este caso o simplemente que reboten y se deformen parcialmente ¿vale?
entonces se sigue cumpliendo el principio de conservación de la cantidad
de movimiento antes y después ¿si? y en este caso la cantidad de
movimiento después de la colisión ¿eh? la cantidad de movimiento
después de la colisión las dos partículas tienen la misma velocidad y
por eso sacamos factor común y no ponemos m1 por v1' más m2 llamamos v a
esa velocidad del conjunto ¿eh? con la cual se mueven conjuntamente los
dos cuerpos ¿de acuerdo? ¿de dónde viene esta ecuación? pues ya sabéis
de que en toda colisión el resultante de las fuerzas externas es cero y
por lo tanto p es igual a p' y aquí la cantidad de movimiento después
¿eh? sería de un único cuerpo bueno aquí hemos llegado hasta aquí pero
vamos a hacer algunos ejemplos antes de de pasar al otro archivo de
problemas porque quiero insistir un poquito más en toda esta cuestión
aquí en esta parte de aquí anterior voy a recordaros una cuestión muy
importante que la energía cinética no se conserva yo cuando tengo un
choque inelástico ¿no? sólo se conserva la cantidad de movimiento si
quedan unidos es perfectamente inelástico ¿que no quedan unidos? hombre
si no quedan unidos cada uno tendrá su velocidad pero sólo se conserva la
cantidad de movimiento y nada más ¿y por qué? porque hay un trabajo
realizado por las fuerzas internas que es igual a la variación de energía
cinética esto siempre ocurre en los choques que no son perfectamente
elásticos la energía cinética no es igual antes y después y nunca se
puede aplicar esa igualdad a no ser que sea un choque perfectamente
elástico ¿de acuerdo? bueno ¿qué más? bueno pues vamos a ver algún
ejemplo si os parece ¿no? me gustaría explicaros cuando tenemos algo que
no es unidireccional ¿no? algo que no es unidireccional vamos a un cruce
de carreteras por ejemplo haciendo un ejemplo ¿eh? tenemos aquí un cruce
de carreteras y dos vehículos ¿eh? un vehículo por ejemplo que va hacia
la izquierda y otro que va hacia abajo ¿vale? voy a dibujar el vector
velocidad ¿eh? de cada uno de ellos de hecho el este de aquí le voy a
decir que tiene le voy a llamar masa m1 y velocidad v1 vector masa m2 y
velocidad v2 vector bueno pues nos dicen que estos dos vehículos en este
cruce colisionan y quedan unidos ¿vale? y quedan unidos bueno y queremos
saber cuál es la velocidad del conjunto quedan unidos y cuál es la v
vector módulo dirección y sentido todo porque la velocidad es una
magnitud vectorial ¿qué tengo que aplicar aquí? conservación de la
cantidad de movimiento porque es un choque la resultante de las fuerzas
externas es igual a cero luego p es igual a p' ¿si? bien entonces ojo p1
vector es m1 por v1 vector y v1 vector está sobre el eje i y dirigido
hacia abajo luego será menos m1 por v1 jota porque está sobre el eje i y
por qué menos porque va hacia abajo tomo por convenio si queréis no bueno
lo que se suele tomar eh positivo hacia arriba y negativo hacia abajo aquí
pinto unos ejes de coordenadas si queréis x e i en amarillo no se ve muy
bien ¿no? pero bueno bueno entonces estamos de acuerdo con p1 vector ¿no?
y p2 vector p2 vector sería m2 por v2 vector más m2 hoy perdonad he
puesto más no tengo que tacharlo porque va hacia la izquierda ¿si? por lo
tanto será menos m2 v2 por i ¿por qué por i? porque está sobre el eje x
está sobre el eje x ¿y por qué menos? porque va hacia la izquierda
¿vale? entonces ¿qué tenemos que hacer? pues que p1 más p2 sea igual a
p' ¿no? pues vamos a hacerlo menos m1 por v1 j menos m2 por v2 i es igual
a m1 más m2 por v vector ¿vale? de aquí podemos despejar v vector será
menos m1 bueno vamos a poner primero la componente x si os parece bien es
lo que estamos acostumbrados y sería menos m2 v2 partido m1 más m2 por i
menos m1 v1 partido m1 más m2 por j esta sería la velocidad el vector
velocidad resultante ¿y cuál sería la dirección de la velocidad? bueno
voy a dibujar este vector resultante que puede tener pues esta dirección
por poner ¿no? y voy a llamar este ángulo beta el ángulo que forma este
vector velocidad sobre el eje x de manera que aquí tenemos ¿no? las dos
componentes de la velocidad ¿no? esto sería la v sub i y esto sería la v
sub x ¿si? os dibujo bueno en azul lo podemos dibujar para ver la
diferencia aquí la tenéis vx y vi ¿y qué será por lo tanto el ángulo
la tangente de beta vi partido vx ¿no? la tangente de beta es vi partido
vx me voy a la otra página y la tangente de beta sería vi ya los
denominadores se simplifican m1 v1 v2 m2 v2 menos y menos da más ¿eh? y
beta sería igual al arco cuya tangente vale este cociente hombre claro si
resulta que los dos coches o los dos vehículos tienen la misma masa y la
misma velocidad me quedaría arco tangente de 1 el arco tangente de 1
sería 45 grados pero aquí no cada uno tendría su masa su velocidad y en
función del que tenga mayor cantidad de movimiento se desviará más en
una dirección o en otra ¿no? bueno ¿y cuál sería el módulo de esta
velocidad? pues raíz cuadrada de cada componente al cuadrado no se trata
de aprendernos estos resultados con letras sino que entender el desarrollo
y que después sepamos aplicarlo ¿no? en cualquier caso concreto seguro
que en la asignatura pues tendréis cosas similares ¿eh? aspectos
similares mirad es que alguien puede decir bueno ¿y qué pasa aquí con la
energía cinética? ¿es la misma antes o después? pues no no la energía
cinética antes energía cinética antes no del choque ¿a qué será
igual? pues sería la energía cinética que tiene cada una de las
partículas de los vehículos fijaos me da igual la dirección que tenga
porque es la velocidad al cuadrado es la velocidad no es igual no tengo que
poner aquí ningún vector la energía cinética es un número un número y
positivo siempre y por lo tanto 1 medio de m1 por v1 cuadrado más 1 medio
de m2 por v2 cuadrado ¿sí? vale ¿y la energía cinética después? pues
sería 1 medio de m1 más m2 por v2 cuadrado y os puedo asegurar que si
hacéis los cálculos con cualquier dato numérico estas dos energías
cinéticas no van a salir iguales ¿y a qué se debe esta diferencia? pues
a un trabajo realizado por las fuerzas internas que es igual a la
variación de energía cinética energía cinética final menos inicial
normalmente suele ser negativo normalmente el sistema pierde energía
cinética ¿eh? normalmente pierde energía cinética en algún caso pues
yo que sé en una explosión donde se se transforma en energía química
¿no? ahí ganamos energía cinética en una explosión sí si está
inicialmente a reposo y algo explota evidentemente que ganamos pero en este
tipo de choques ¿qué ha pasado ahí? pues que se ha deformado el
vehículo hay un ¿no? hay un trabajo de deformación de ¿no? y ahí pues
se pierde entre deformarlo y porque se calienta pues ya veis vale bien esa
es una cuestión pero estos vehículos van y se mueven a una velocidad
determinada ¿cuándo se pararán? se pararán si hay rozamiento ¿no?
ahora dices la pregunta que nos hacemos es decir una vez que han chocado
¿qué distancia hay entre recorren hasta detenerse ¿verdad? si tenemos
este coeficiente de rozamiento ¿no? si el coeficiente de rozamiento es mu
claro si no tengo rozamiento si no tengo rozamiento no puedo ¿eh? si no
tengo rozamiento no puedo no se va a detener esto nunca entonces ¿qué
tenemos que hacer? ¿cómo podemos hacerlo esto? ¿cómo puedo calcular el
espacio que recorre? ah bueno pues digo bueno mira yo lo que tengo aquí es
una superficie ¿no? y tengo aquí los dos vehículos ¿no? que están
juntos vale ahí está y que se mueven a una velocidad determinada ¿pero
qué va a pasar? que bueno que debido al rozamiento ¿no? entonces se mueve
hacia la derecha ¿qué fuerzas actúan sobre el cuerpo? vamos a ver las
fuerzas que actúan tenemos el peso y la normal normal y la fuerza de
rozamiento ¿no? hay más fuerzas no ¿vale? el trabajo total realizado por
este cuerpo a la variación de energía cinética de nuestro cuerpo de
nuestro sistema y podríamos calcularlo de esta manera trabajo total igual
a variación de energía cinética ¿y qué es el trabajo total? el trabajo
realizado por la fuerza de rozamiento igual a cero menos la energía
cinética inicial ¿por qué digo cero? porque al final se pararán y esta
energía cinética ¿cuál es? la de después del impacto eh del choque
entonces el trabajo de rozamiento ¿qué es? fuerza de rozamiento por
desplazamiento incremento de rs por coseno de 180 igual a cero menos la
energía cinética es decir igual a menos un medio de mv cuadrado me he
salido fuera de la pizarra y después no se verá lo pongo aquí abajo
menos un medio de mv cuadrado los dos signos menos evidentemente se van y
de aquí podré calcular el desplazamiento el espacio recorrido las masas
también se van ¿esta masa qué era? la masa total eh de los dos cuerpos
pero se va ¿no? si vale masa total ¿vale? bueno pues a partir de aquí
nosotros calcularíamos eh el desplazamiento un error habitual el querer
aplicar en un momento determinado conservación de la energía antes y
después del choque es decir a ver un momentito que no sé qué pasa
perdón aunque el resultado final es el mismo no sería coseno de 0 no no
no no y el resultado no sería el mismo tendríamos algo ilógico perdona
es que la fuerza de rozamiento siempre va en sentido contrario al
desplazamiento fíjate tú me dices por coseno de 0 tendría mu por mg por
el desplazamiento igual a menos un medio de mv cuadrado me quedaría
además un desplazamiento negativo esto no tiene sentido el trabajo de
rozamiento es negativo y el módulo del desplazamiento me ha de salir
positivo si estoy si no estoy aplicando algo mal es decir no se trata de
tachar signos menos sino se trata de poner ¿no? porque la energía
cinética final es 0 eh bueno si no lo pillamos esto bien ¿y el choque
elástico? bueno el choque elástico aunque ya ahora ya es el tiempo pero
va a estar un minutito más si queréis solo comentaros si tengo un choque
elástico el ejemplo típico es tipo bolas de péndulos por ejemplo aunque
después con algún ejemplo podremos insistir bueno esto es muy típico
tenemos algo con una masa m1 y aquí una masa m2 y choca con un choque
perfectamente elástico y queremos saber las velocidades después del
choque ¿no? claro me dan alfa o me dan la altura después veremos en un
ejemplo cómo relacionamos alfa y altura si queréis para simplificar
porque ahora no es el objetivo es que nos liemos con trigonometría aunque
bueno eh tampoco sería tan complicado eh lo vamos a hacer eh esto sería
la altura m h ¿no? eh si yo quiero saber la velocidad después del impacto
de la bola 2 que le da a la bola 1 en un choque perfectamente elástico en
un choque perfectamente elástico que se conserva la cantidad de movimiento
y la energía cinética porque es perfectamente elástico pero lo que no
puedo hacer es aprovechar el tiempo para hacer aplicar que el m2 tiene
velocidad cero antes del choque y después y además la masa 1 también con
velocidad cero y que después ambas tengan una velocidad determinada no,
no, no vamos a ver es que hay que determinar la velocidad con que impacta
m2 a m1 ¿y esto cómo lo sacamos? por energías ¿no? la masa 2 ¿vale?
tiene una energía potencial ¿vale? mgh y abajo se transforma en qué en
energía cinética ¿vale? en energía cinética ¿sí? bueno entonces
¿qué valdrá esta velocidad? raíz cuadrada de 2 gh raíz cuadrada de 2
gh ¿vale? esa es la velocidad con que impacta 2 sobre 1 pues ahora es el
momento de aplicar conservación de la cantidad de movimiento donde m1
tiene velocidad inicial cero entonces sería m1 por 0 igual a m perdón me
mido demasiado rápido más m2 por raíz cuadrada de 2 gh es igual a m1 por
v1 prima más m2 por v2 prima conservación de la cantidad de movimiento y
después conservación de la energía cinética un medio de m1 por 0 que no
haría falta ponerlo un medio de m2 por 2 gh es igual a un medio de m1 v1
prima cuadrado más un medio de m2 por v2 prima cuadrado pero como os
decía antes hay una tercera fórmula que es combinación lineal de estas
dos y sería v1 más v1 prima igual a v2 más v2 prima donde v1 es 0
entonces es mucho más rápido resolver esto con esta fórmula y con la
primera de manera que esta sí que es cierto que tendría que haber puesto
v1 prima igual a raíz cuadrada de 2 gh más v2 prima cuáles son las
incógnitas v1 prima y v2 prima iba a ser mucho más cómodo no mucho más
cómodo hacerlo con esta ecuación perdón con esta o la de arriba es la
misma y la primera en vez de trabajar con los cuadrados de acuerdo a partir
de aquí se podría calcular la altura que alcanza cada una de ellas y para
hacerlo más rápido pues yo qué sé lo que podéis hacer es plantearlo
oye mira voy a hacerlo cuando m1 es igual a m2 a ver qué ocurre primer
caso y por ejemplo caso b cuando m2 es 2 veces m1 y a ver qué ocurre se
trata de hacerlo y veréis cómo fácilmente os salen cosas pues bueno
interesantes sí bueno pues si os parece vamos a dejarlo esta primera parte
descansamos dos minutitos y volvemos vale muchas gracias