Bien, buenas tardes. Vamos a iniciar esta nueva clase física. Hoy vamos a
trabajar electrostática. ¿De acuerdo? Bueno, pues es otro módulo
correspondiente a la asignatura de bases físicas y vamos a empezar por lo
más básico, la carga eléctrica. ¿Y qué es la electrostática? La
electrostática estudia las cargas eléctricas en reposo, las interacciones
entre las cargas eléctricas independientemente de que después éstas
puedan adquirir un movimiento por fuerzas de interacción de otras cargas.
¿Vale? Sabéis que básicamente una carga se expresa en kilómetros y la
mínima carga que puede tener una partícula es la carga de un electrón.
1,6 por 1,9 kilómetros. Es una carga que por convenio se toma negativa, lo
que casualmente es la misma carga que puede adquirir un protón. Y sabéis
que la materia está formada por protones, electrones y neutrones. Los
electrones de los protones tienen la misma carga por el signo contrario.
Los neutrones carecen de carga. El coulombio es una magnitud de la carga
bastante grande y por ello se utilizan los submúltiplos. Entonces, como
submúltiplos habituales son el nanocoulombio, el microcoulombio y el
milicoulombio. Aunque también podemos encontrarnos con el picocolombio. El
picocolombio que son 10 elevados a menos. ¿Vale? Recordemos que hay que
saber que las cargas del mismo signo se retenen y las cargas del signo
contrario se retenen. Aquí tenemos, recordamos la materia, las
partículas, los protones y neutrones que están en el núcleo y los
electrones a grandes distancias del mismo. Zeta es el número atómico, es
el número de protones del núcleo que coincide con el número de
electrones que la conocemos. Nos damos cuenta que la masa del protón y el
neutrón es prácticamente la misma. Y a su vez, una 2.000 veces mayor que
la masa del electrón, el cual tiene carga negativa y el protón positiva.
Recordemos que el átomo es neutro porque posee el mismo número de
protones o electrones. Si bien el átomo puede ganar y perder electrones y
por lo tanto formar iones negativos y iones positivos. En la materia, la
carga eléctrica se crea y se destruye, se puede transferir. Se puede
transferir. Esa transferencia de electrones puede ser que ganen, que
pierdan porque se comparten electrones. Si se pierden electrones, se forma
una especie con carga positiva. El que tengamos un cuerpo con carga
eléctrica, no quiere decir que no tenga cargas eléctricas. Nosotros
tenemos un cuerpo de metal. Un cuerpo de metal tiene carga, tiene
electrones y tiene protones. Y de hecho tiene un buen conductor de la
electricidad. ¿Por qué? Porque los electrones tienen una gran movilidad y
facilitan la corriente eléctrica. Bueno, la Ley de Coulomb, esa es la
expresión vectorial de la Ley de Coulomb. Que nos dice que la fuerza con
que se atrae nuestra batería en dos canales puntuales es directamente
proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia por semana. Esa es la pasión vectorial. Pero esta
fuerza de interacción, que es 1 partido 4 pi S2 sin 0, 1 y 2, lo puedes
usar también como móvil F1-2 de esta manera. Recordemos que R1-2 sería
la distancia entre las dos cargas. U sería un vector unitario. U sería un
vector unitario en la dirección que va de la carga 1 a la carga 2. ¿Y
qué era un vector unitario? Es aquel que se tiene que dividir en vector
por su móvil. Y sería un vector unitario. ¿Vale? De acuerdo. La
ecuación vectorial, veremos después cómo trabaja. Aquí tenemos la
ecuación, la expresión vectorial de fuerzas de interacción entre dos
cargas. El signo contrario se atrae. ¿Lo vemos? La fuerza perfección es 1
sobre 2. Y la fuerza que ejerce es 2 sobre 1. Sería la misma fuerza, pero
en sentido contrario. Por aquí sería la misma fuerza y el sentido
contrario, pero aplicadas a cargas distintas. Estas dos, estas fuerzas
resultantes no son nulas. Porque están aplicadas a partículas distintas.
¿No? Aunque tengan el mismo módulo, misma dirección y sentido contrario.
Bien. Muchas veces en estos libros aparece la ley de Coulomb aquí con una
constante K minúscula. Que no hay que confundir con la constante elástica
de un muelle. Que no hay que confundir con el número de ondas de una onda.
Esta K, ¿vale? Tiene un valor de 9. Oísta la 9. Newton metro cuadrado
Coulomb. Coulomb metro cuadrado. En el vacío o aire. ¿Vale? Y que
equivale a... 1 partido 4 pi S bien suscero. Siendo S bien suscero la
permeabilidad magnética en el vacío o aire. De manera que esta fuerza de
interacción depende del medio vacuidad que hay entre las cargas. Si
resulta, si resulta que ese aire o vacío tiene este valor. Pero si tenemos
otro medio, mica, papel, agua, etc. Y acá es más pequeño. Y por lo tanto
la fuerza de interacción es menor en cualquier otro medio. Principio de
superposición. ¿Qué quiere decir esto? Si yo tengo un conjunto de
cargas. Q1, Q2 y Q3. Y quiero saber la fuerza resultante sobre una carga Q.
La fuerza resultante no es más que la suma vectorial de las fuerzas
individuales. Que ejercen cada una de estas cargas sobre esta carga Q. Y
aquí lo tenemos representado con esta función vectorial. Que no tiene que
resultar, ni mucho menos, a que tenga tanto sumatorio. Simplemente es la
suma, ¿no? De las fuerzas individuales que ejercen cada una de las cargas.
De manera que la posible interacción que hay entre las cargas en que sí.
Esa interacción que hay entre esas cargas en que sí. No modifica esa
fuerza resultante. Gráficamente, pues aquí tenéis las fuerzas que
ejercen 1 y 2. ¿No? Y la fuerza resultante es la suma vectorial. La suma
vectorial. Campo eléctrico. ¿Qué es eso de campo eléctrico? Bueno. Hay
que pensar que las fuerzas eléctricas son fuerzas a distancia. Y que se
transmiten entre las cargas. Y diremos que campo eléctrico es la reacción
del espacio. Donde una carga pone de manifiesto su interacción eléctrica
estática. Es decir, donde una carga determinada atrae o repele a otra
carga cualquiera. Es una reacción del espacio próxima. Aunque esa carga
se puede... Esa acción del campo eléctrico en teoría se extendería en
el infinito. ¿No? De manera que nos representa la fuerza que ejerce esta
carga sobre la unidad de carga positiva. De manera que si en esa reacción
del espacio situamos cualquier carga, la fuerza que expone esa carga viene
dada por la luz del bulón. Que será el producto... El producto del campo
eléctrico por el valor de esa carga del bulón. Ahora bien. Es decir, F
sería igual... La fuerza eléctrica sería igual a E por Q. Lo pongo
vectorialmente. ¿Y Q podría ser positiva o negativa? Claro. Si es
negativa nos va a cambiar el sentido de esto. El sentido. ¿Vale? Bien.
Entonces, el campo eléctrico ¿cómo se define? Como la fuerza con que una
carga Q atrae o repele a la unidad de carga positiva. ¿Bien? Y la fuerza
con que una carga Q atrae o repele a la unidad de carga positiva. ¿Vale? F
sería igual a F partido por Q. ¿Vale? ¿Sí? Entonces, es una expresión
análoga a la de color donde la segunda carga vale la unidad. Vale la
unidad. ¿Vale? ¿De acuerdo? Ya tenemos otra vez. Despejando. Con la
pasión vectorial. Podemos tenerla con la pasión vectorial o con la
pasión módula. Cuidado con el módulo porque si después queremos dibujar
el vector tenemos que saber exactamente la dirección, ¿eh? Bueno. El
campo eléctrico también cumple el principio de superposición. El campo
eléctrico que crea un conjunto de cargas en un punto del espacio es la
suma vectorial de los campos eléctricos individuales que generan cada una
de esas cargas en ese punto. ¿Vale? Entonces la E sería la suma, la suma
de esos campos eléctricos individuales. ¿Vale? El uno, más el dos, más
el tres, más el cuatro. ¿Sí? Y la fuerza, y la fuerza resultante sería
Q por E. ¿Sí? ¿Vale? Bueno. ¿Cómo se representa el campo eléctrico?
El campo eléctrico se representa por líneas de campo. La forma, esas
líneas de campo, ahora lo veremos, no son líneas que siempre emergen de
la carga positiva hacia la negativa. El número de líneas de campo que
dibujamos es proporcional al valor de la carga. Hay una cierta simetría,
¿no? Y estas líneas de campo nunca se pueden cortar. Porque yo supondría
que en el espacio tendríamos definido dos valores de campos eléctricos
distintos. Entonces, fijaos. Una carga positiva es una fuente de líneas de
campo y son rectas que se extenderían hasta el infinito. ¿De acuerdo? De
manera que el vector campo eléctrico, en un punto de ellos, es tangente a
estas curvas. Y por tanto, el campo eléctrico sería esto. El campo
eléctrico sería ésta. ¿Eh? ¿Vale? Mientras que el campo eléctrico
creado por una carga negativa, ¿no? Tiene el mismo sentido que las líneas
de campo serían atractivas. Atraería a una carga positiva. ¿No? Mientras
que una carga positiva referiría a otra carga positiva. ¿Sí? Se dice que
una carga negativa es un sumidero de líneas de campo. Si tenemos dos
cargas idénticas y el signo contrario, estas líneas de campo suelen se
extender de esta forma curva. De manera que en cada punto está tangente el
campo eléctrico. ¿Vale? Aquí tenemos otra representación del campo
eléctrico y cómo representan los vectores que ya os he dibujado yo antes.
¿Eh? Aquí otra vez. Otro dibujo. Las líneas de campo emergen de la carga
positiva. Otra para la carga negativa. El vector campo está tangente a la
pista. ¿Vale? Bueno, pero ahora vamos a hablar de trabajo eléctrico.
Bueno, hay que saber que la fuerza eléctrica es una fuerza central. Es una
fuerza newtoniana. La fuerza eléctrica es una fuerza central. Es una
fuerza newtoniana. Es una fuerza del tipo T partido por R cuadrado. Es
inversamente proporcional al cuadrado de distancia. Es análogo a la fuerza
gravitatoria que también es del tipo T partido por R cuadrado. Si
hablábamos que la fuerza gravitatoria es una fuerza conservativa, también
diremos que la fuerza eléctrica es una fuerza conservativa. Y esto es muy
importante porque sabemos que en toda fuerza conservativa, en toda fuerza
conservativa, el trabajo entre dos puntos es igual a menos la variación de
energía potencial. Es decir, menos U sub B menos U sub A. O si queréis,
la energía potencial inicial menos la final. Esto es válido porque es una
fuerza conservativa. El trabajo analizado por el campo eléctrico es igual
a menos la variación de energía potencial. Energía potencial inicial
menos final. Bueno, pues a partir de aquí podemos hablar del potencial
electrostático. Bueno, a ver... El trabajo eléctrico entre dos puntos A y
B sabemos que es integral de F diferencial de R. De A a B. Ahora bien, la
fuerza es E por Q por diferencial de R. ¿Vale? ¿Sí? Ahora bien... Saco
Q, voy a la integral y me quedará integral de E diferencial de R entre
estos dos puntos A y B. Pues a esta expresión, esta integral de E
diferencial de R entre dos puntos es lo que se llama la diferencia
potencial entre ambos puntos V A menos V B. Integral de E. E diferencial de
R, ¿no? de A a B ¿y qué me representa esa diferencia potencial? pues
mirad ¿qué relacionaría con la fuerza y el campo eléctrico? la fuerza
eléctrica el trabajo eléctrico es el trabajo para trasladar una carga
cualquiera u' en presencia de un campo eléctrico en presencia de otra
carga u pero la diferencia potencial eléctrica es el trabajo para
trasladar la unidad de carga entre dos puntos para trasladar la unidad de
carga entre dos puntos voy a ir a la pizarra y vamos a ver un poquito más
la explicación en la pizarra es decir, vamos a insistir el trabajo
eléctrico es igual a menos la variación de energía potencial la energía
potencial inicial pero también por el teorema de la energía el trabajo
total es igual a la variación de energía cinética ¿por qué? ¿de
acuerdo? el efecto de la energía cinética en vez de la energía final
estas expresiones las vimos para campo gravitatorio o cuando con la fuerza
el peso y también con la constante elástica del resorte que es una fuerza
conservativa podemos igualar las dos expresiones y aplicar otra vez
conservación de la energía aunque sea ua a menos uv igual a fb menos fa
energía cinética la energía potencial a más la energía cinética a es
igual a la energía potencial b más la energía cinética b ¿vale?
energía mecánica en un punto igual a la energía mecánica en otro punto
bien pero ¿dónde quería llegar? ¿por qué? bueno hemos dicho que el
trabajo de a a b es igual a menos la variación de la energía potencial la
diferencia potencial en a menos la diferencia potencial en b y hemos
definido la diferencia potencial entre los puntos a y b como una integral
de e diferencial de r de a a b pero si nosotros multiplicamos esto por q es
lo que teníamos antes ¿no? tenemos q integral de e diferencial de r de a
a b ¿esto qué es? el trabajo de a a b el trabajo de a a b luego el
trabajo de a a b también lo podemos expresar con la diferencia de
potencial eléctrico entre dos puntos ¿vale? otra expresión más muy
interesante o esto también es igual a q v a menos q v b ¿y qué es cada
letra? ¿qué es esto? q v a la energía potencial en a ¿y qué es q el
significado físico de la diferencia de potencial eléctrico entre dos
puntos? pues el trabajo ¿no? para trasladar la unidad de carga la unidad
de carga entre dos puntos dados el trabajo para trasladar la unidad de
carga entre dos puntos dados ¿de acuerdo? ahora bien ¿y cómo se puede
calcular el potencial eléctrico? bueno hemos establecido estas relaciones
¿eh? ahora veremos cuál es el potencial eléctrico de una carga puntual
pero sí que es importante que insistamos en estas expresiones ¿vale?
entonces a b es un trabajo positivo está realizado por las fuerzas del
campo y si el trabajo de a b es un trabajo negativo está realizado en
contra de la fuerza de las fuerzas del campo ¿vale? trabajo negativo
realizado en contra de las fuerzas vamos a volver a esto aunque ya
prácticamente con lo que os he dicho ya hemos hecho todo ¿eh? aquí
volvemos a decir lo mismo trabajo ya de ¿eh? ahora bien aquí tenéis la
demostración aquí es igual el potencial eléctrico de una carga puntual
el potencial eléctrico de una carga puntual es 1 partido 4 pi es 2 y 0 q
partido por r ¿eh? se obtiene integrando es aquí en la demostración
puntual ¿eh? lleva un fin más ¿eh? q es 1 partido 4 pi subido o k ¿eh?
es decir pone k el indicador antes kq partido por r cuidado con las
fórmulas que son todas muy parecidas ¿eh? no hay que confundir eso ¿no?
unas llevan cuadrado otras no llevan cuadrado ¿eh? otras son escalares y
otras son vectores ¿de acuerdo? siempre se toma origen de potenciales en
infinito igual que en el campo gravitatorio igual que en el campo
gravitatorio se toma origen de potenciales en infinito entonces si nosotros
queremos saber el potencial en un punto cualquiera v de r llamamos a el
infinito llamamos a el infinito y el potencial en el infinito es cero será
menos integral de infinito a r de e diferencial de r este sería el
potencial en un punto dado tomando como origen de potenciales en infinito
¿vale? que es lo habitual en el caso que en algún caso no va a ser ¿de
acuerdo? bueno el potencial que hicimos en superposición el potencial
total creado por un conjunto de cargas en un punto de espacio va a ser la
suma de los potenciales individuales que crea cada una ¿de acuerdo? y
aquí tenemos la línea de campo ¿no? y las superficies equipotenciales
¿qué es una superficie equipotencial? una superficie equipotencial es el
lugar geométrico del espacio el lugar geométrico del espacio donde el
potencial eléctrico es constante donde el potencial eléctrico es
constante si nosotros tenemos un campo eléctrico uniforme un campo
eléctrico uniforme que tiene esta dirección en este sentido ¿si? las
superficies equipotenciales son planos perpendiculares a estas líneas de
campo ¿vale? son planos perpendiculares a estas líneas de campo ¿vale?
mientras que si tenemos una carga puntual fijaos aquí esta carga puntual
las líneas de campo si esta carga es positiva son rectas que van hacia
afuera lo hemos visto antes ¿no? y como son las superficies
equipotenciales son círculos o esferas concéntricas bueno tienen que ser
círculos ¿eh? ¿vale? vale ¿eh? dibujando círculos concéntricos de
acuerdo vamos a ver ya ejercicios aquí os he puesto algunos ejemplos
generales por ejemplo aquí tenemos dos cargas eléctricas iguales y de
signo opuesto ¿no? y con este valor situadas en el plano invisible y menos
y queremos calcular el potencial eléctrico y el campo eléctrico 0,1 y 0,2
para llevar un electrón que sea estable mirad vamos a ver el campo
eléctrico es una magnitud vectorial y el campo eléctrico es una magnitud
vectorial y habrá que calcular el vector y su módulo yo lo puedo expresar
como kq partido por r cuadrado y es un vector kq r cuadrado v kq partido
por r no es un vector entonces será una suma de números no conjuntamos el
campo eléctrico con el potencial eléctrico fijaos las fórmulas que son
muy parecidas una lleva cuadrado y el otro el máximo si quiero calcular el
campo eléctrico es más peligroso porque tengo que ver los vectores fijaos
el vector x1 que ejerce positivo y positivo porque el punto en que se
calcula el campo eléctrico se sitúa ahí por definición la unidad de
carga positiva es decir el vector negativo positivo y negativo se atraen
claro las cargas son iguales ¿vale? las cargas son iguales aquí tenemos
m1 m2 y nos y nos damos cuenta que como las cargas son iguales y las
distancias son las mismas de de ambas ¿no? a ver ¿qué va a pasar? que
las componentes 6 se me van a anular y sólo tendré las componentes 6
igual pasa con el punto b 0-2 ¿no? los dos vectores e1 y e2 son
simétricos y las componentes verticales se me anulan de manera que como
que sepa sólo la componente horizontal ya lo tendré ¿vale? ¿y qué vale
la distancia el seno de alfa o el coseno de alfa ¿no? bueno aquí arriba y
quiero hacerlo con ángulos ¿no? ¿cuál es el ángulo que forma con la
horizontal? es esto ¿no? pues aquí dentro que me usa es raíz de 2 esto
es 45 grados está claro ¿no? entonces el seno de alfa es 1 partido raíz
de 2 y el coseno de alfa es 1 partido raíz de 2 ¿no? porque estoy en el
punto 0 menos 2 el seno de alfa sería 2 partido raíz de 2 por 2 raíz de
5 ¿no? porque esto sería alfa el seno sería 2 partido raíz de 5 y el
coseno sería 1 partido raíz ¿no? bueno pues aquí tenemos el mismo rollo
de distancia y primero el potencial eléctrico el potencial eléctrico que
queda en esas dos cargas en el punto A en el punto 1, 0 como las cargas son
las mismas y el signo contrario y la distancia es la que es ¿no? pues el
potencial la misma carga la misma distancia pues ahora el signo contrario
el potencial entonces será 0 y el campo eléctrico los módulos de los
campos eléctricos de ambas cargas serán las mismas porque son las mismas
pero cuidado ¿no? el sentido de que las aquí tenemos que hacer la suma
vectorial ¿vale? la suma vectorial y si tenemos que hacer la suma
vectorial tenemos que ver las componentes de cada vector de de cada vector
pero ya hemos visto en el dibujo que solo interviene la componente X porque
las componentes se anulan y van hacia la izquierda las componentes X por
eso ponemos el signo menos es el menos y además será por coseno de 45 LA
¿por qué por coseno de 45? porque formaba 45 grados ¿por qué 0 es igual
pero si nos vamos en el punto B ¿no? ¿el potencial eléctrico que valdrá
lo mismo cero ¿por qué porque la distancia de las dos cargas que son las
mismas y además más, las cargas son iguales y decimos lo contrario.
Entonces, en cualquier punto simétrico de estas dos cargas que se
encuentren a la misma distancia de 1 y de 2, tendremos potencia eléctrica
0. De hecho, todo el FI tendrá potencia eléctrica 0 porque tendremos las
distancias iguales. ¿Y el campo eléctrico? El campo eléctrico, igual que
antes, vamos a ver si hay una componente. La componente X dirige hacia la
izquierda en ambos casos. ¿Vale? Y será por coseno de alfa, que hemos
visto que era 1 partido raíz de 5. Entonces, a partir del módulo, ¿no?
Sabemos que solo tenemos componentes. Componente X, E2 coseno de alfa, E2
coseno de alfa, coseno de menos, menos 2 veces E2 coseno de alfa, ¿no?
¿Vale? Y a partir de aquí calculamos el vector campo eléctrico. El
vector campo eléctrico. ¿Vale? Y su módulo tiene datos. Ahora bien.
¿Cuál va a ser? ¿Qué valdrá el trabajo para trasladar una carga
cualquiera o un electrón entre estos dos puntos A y B. El trabajo es el
valor de la carga por el de A menos el de B, pero nos encontramos que el
potencial en A y en B es cero e idéntico. Pues esta resta es cero y por lo
tanto el trabajo será nulo. No hace falta arreglar ningún trabajo para
tardar una carga que quede entre estos dos puntos A y B. Y aún existe este
ejercicio. Es interesante porque también hay algo parecido en una P y la
forma de resolverlo a veces es muy laborioso donde yo creo que aquí es
bastante sencillo. Vamos a ver esto. Dice, dos cargas, una típica y la
otra, están separadas bien continuas. Dependiendo del punto de la recta
que destino donde el campo ético es nulo. Si las cargas son del mismo
signo y si son de signo con cargo. Vamos a ver. Si las cargas son del mismo
signo ¿se puede anular entre las dos cargas? Sí. ¿Por qué se puede
anular entre las dos cargas? Porque el vector campo del equipo tiene
sentido contable y podrá anularse. Pero por la derecha donde positivo y
positivo se repelen y positivo y positivo se repelen o por la izquierda
nunca se anularán. ¿Por qué no se puede anular? Porque los vectores
tienen el mismo sentido y nunca podrá ser cero. Entonces solo podrá ser
cero entre las dos cargas. ¿Verdad? Total, que es la suma de ambos. O lo
que es lo mismo. El módulo del campo eléctrico creado por uno ha de ser
igual al módulo del campo eléctrico creado por dos. ¿Vale? Entonces K y
su punto partido por R1 cuadrado es igual a K y su 2 partido por R2
cuadrado. ¿Qué hacemos? Que K y su 1 sea 3 veces K y su 2. ¿No? ¿Vale?
es igual a K y su 2. Y aquí puedo tachar las Q ¿No? Y lo más cómodo
aquí, lo más cómodo es multiplicar el Q y sacar raíz cuadrada. Al sacar
raíz cuadrada quito los cuadrados y me hago hacer una ecuación de segundo
grado. ¿Vale? Y me queda estas cuestiones. A partir de aquí despejo la X
y veo que no es así. ¿Vale? 0,6 a 6 centímetros de la carga 1. ¿Vale? A
6 de la carga 1. Ahora bien, ¿qué pasa si son de signo contrario? Y si es
de signo contrario tengo que irme a un punto exterior. ¿Y a qué lado de
los dos? Pues siempre al lado de la carga más pequeña en valorar su
efecto. Siempre se va a anular el campo eléctrico cuando tengo ambos dos
cargas del distinto signo en un punto exterior. ¿Vale? Siempre es más
próximo, siempre es más próximo. ¿Eh? A la recta siempre es más
próximo a la carga más pequeña en valorar su efecto. ¿Vale? Más
pequeña en valorar su efecto. La E es E1 más E2 igual a 0. E1 es igual a
menos de 2. ¿No? Y, por lo tanto, al igualar los módulos al igualar a una
distancia le llamo a x y la otra D más x. Entonces, volvemos a
simplificar, ¿verdad? Tanto las Q2... me multiplico en Q y sea correcto
ahora, ¿vale? Y me queda este valor. Justo. Hemos visto, ¿eh? ¿Por qué
no se puede anular entre las dos cargas? Porque si situa, en medida de
carga positiva, esta va a ser aquí y otra va a ser aquí. Y ahora otro
lado no puede ser porque no se puede anular. Entonces está la carga más
grande, más fecha, la de los más grandes, tiene que ser de las más
pequeñas porque si no el porciento nunca sería igual. ¿Qué es potencia
eléctrica? Es una magnitud escalar. Ya no tenemos que utilizar vectores.
Entre las dos cargas, bueno, si tengo dos cargas del mismo signo, puede
anularse el potencia eléctrica que tengo en algún punto del espacio.
Bueno, ponte la recta que las une para completarlo más fácil. Si yo tengo
dos cargas positivas, el potencia eléctrico que tenía en esas dos cargas
positivas es positivo. Y la suma de dos números positivos es positivo. O,
si tengo dos cargas negativas, la suma de dos números negativos es
negativo y no puedo hacer nada más. Y nunca se va a anular en ningún
punto del espacio. Ahora bien, si yo tengo cargas de signo contrario y
tengo cargas de signo contrario, el potencia se va a anular en dos puntos.
¿Dónde? Entre las dos cargas tenemos un punto donde siempre se nos va a
anular si tengo cargas de signo contrario. Entre las dos cargas, aquí
tenemos uno de los puntos, aquí, VA0 y en un punto exterior. ¿Y en qué
punto exterior? En el punto siempre más próximo de la carga más
pequeña. Ahora os lo digo, no os olvidéis de esto. Siempre se nos va a
anular en un punto exterior siempre más próximo a la carga más pequeña
de la carga más pequeña. Dicen que los dos puntos a una distancia le
llamamos X y a la otra tenemos X. Aquí nos toca poner la raíz cuadrada,
igualamos X a 0 y triplicamos el X y nos queda pues X0, que es X0. Estos
puntos son distintos a los anteriores Y si nos vamos a un punto exterior,
pues una distancia sería Y más Y y la otra sería X. ¿No? Y nos sale
aquí un poco. ¿No? Bueno, aquí tenéis otro ejercicio, de puertas, ¿no?
El campo del tubo circulante. Yo os aconsejo que lo trabajéis porque,
bueno, yo creo que os conviene trabajar con vectores, ¿no? Y veáis un
poquito las conferencias acá dentro del instante. Bueno, no hay muchas a
recibir de estos, pero sí que os conviene practicar un poquito. Si
queréis, ahora voy a cambiar de archivo y voy a abrir el archivo donde hay
problemas de exámenes y de test del equipo de ejercicio, por ejemplo.
¿Vale? Y aquí tenemos el primer ejercicio, que también lo tenéis en el
material. Dice, si suspende una partícula, no, sin hilo, no es sensible y
si el tubo tiene un campo eléctrico, el contrario. Y nos pide la
equilibración. Bueno, está resuelto, pero permíteme que os lo explique.
Esto puede ser la forma de representar un campo eléctrico horizontal.
¿Vale? Si tengo un hilo, ¿qué pasa? Si tiene una carga positiva que se
da sujeto a una fuerza eléctrica y al hace stop, el hilo se desplaza.
Esto, ¿no? Y formará un ángulo determinado. ¿No? ¿Y qué tenemos? Pues
tendremos qué fuerzas están actuando. Vamos a explicarlo. Tenemos el
hueso. Tenemos el hueso. La temperatura. La tensión. Y la fuerza
eléctrica. Fuerza eléctrica, la tensión y el peso. Esas tres cosas. ¿Y
qué tiene que cumplirse? Que la suma vectorial sea de estas tres fuerzas
si algo la juega. ¿Y qué hacemos? Descomponemos el eje X sobre el eje Y.
Estimatorio de fuerzas sobre el eje X ha de ser 0. Estimatorio de fuerzas
sobre el eje Y ha de ser 0. Si dibujamos unos ejes ordenadas, nos ayudará.
Y tendremos la descomposición de T. Tenemos Tx y Tx. Este ángulo es alfa
y este es alfa. Y el ángulo con cualquier fórmula lo podemos mover
¿está bien? seguimos dice aquí, dos cargas pues ahora se parece a una
distancia eléctrica mirar la potencia eléctrica en un punto de la ruta
bueno, a una distancia esto es calcular la potencia eléctrica por ejemplo
calcular el punto para que la potencia eléctrica sea 0 a varios puntos voy
a intentar explicar en otro ejercicio aquí está hecho pero yo creo que
tiene que ser interesante hacer el ejercicio vale venga, una carga puntual
aquí me quieren calcular por expresiones de la potencia eléctrica en un
punto y en otro creado por cargas aquí este punto es nulo del campo
eléctrico es parecido a lo que antes hemos hablado vale tenemos a una
distancia d en el origen tenemos una carga 2q pero en la distancia d una
carga menos q ¿cuál sería la potencia eléctrica en cualquier punto del
eje x a la izquierda y a la derecha de 2q? veamos el potencia eléctrico es
la suma de dos números kq1 partido r1 más kq2 partido r2 q1 es 2q q2 es
menos q vale y r1 pues dependerá me lo estoy desconsiderando si estoy
considerando este punto pues a este le llamo d ¿no? y todo esto sería x
¿no? por ejemplo a la derecha ¿no? pues uno se encontraría a x y el otro
sería x menos d por ejemplo ¿no? y a la izquierda pues lo mismo pero con
valores absolutos aquí lo tenemos ¿no? aquí lo tenemos puesto si x es
más grande de d ¿no? sería x menos d y si x es más pequeño de d sería
d menos x ¿no? hay distintas formas ¿no? claro yo he dicho si x es más
grande de d si x es más pequeño que d pues lo puedes usar ¿no? como d
menos x ¿no? es lógico ¿no? bueno pues aquí tenemos distintos casos
¿no? vamos aquí esto es un expediente donde se evalúa el campo
eléctrico lo hemos hecho antes en otro ejemplo ¿no? aquí el desarrollo
espacial es muy curioso aquí como está explicado pero es bueno que cuando
os dirán en qué punto se evalúa el campo eléctrico cuando tenéis dos
cargas este desarrollo matemático no es necesario evidentemente que no es
necesario a ver esto es 2q y esto es menos q ¿vale? ¿dónde se va a
anular el campo eléctrico? se puede anular entre medio por aquí se puede
anular aquí tendremos positivo y positivo se repelen positivo y negativo
se atraen aquí nunca será cero pues tenemos que ir a un punto exterior
¿dónde? al lado de la carga más pequeña en valor absoluto a la derecha
en este caso a esta distancia le llamamos x y esta b ¿vale? de manera que
aquí tendremos un campo eléctrico positivo y positivo que va hacia aquí
e1 positivo y negativo e2 de manera que el módulo de e1 es igual al
módulo de e2 k por 2q partido d más x al cuadrado ¿vale? va a ser igual
a k por q igualando módulos x al cuadrado tachamos las cargas tachamos las
q sacamos la raíz cuadrada y tendremos el valor de e sin necesidad de
hacer todos estos ejercicios ¿vale? bueno este ejercicio nos dice que las
cargas eléctricas 1, 2 y 1 son los ejercicios consecutivos del cuadrado
del circuito soldado el campo eléctrico y el potencial en el cuarto
vértice con vectores del campo eléctrico estas se han hecho con senos y
cosenos fijaos Q1, Q2 y Q3 que en el signo de las cargas será el Q1
atractivo mientras que Q2 y Q3 serán recursivos entonces, ¿cómo se
pueden sumar estos tres vectores? estos tres vectores hay que sacar las
componentes yo no puedo sumar los números tengo que hacer los vectores lo
puedo hacer con la función vectorial o bien, simplemente con senos y
cosenos es más sencillo a ver Q1, que es negativo va a ser izquierda no
hace falta tampoco trabajar mucho con el signo de tres sería menos E1
módulo por I E3 va hacia arriba luego, E3 vector sería E3 por J calculo
el módulo de calculo el módulo de E1 ¿no? y de E3 y ya activo los
vectores el único ¿no? evidentemente es E2 pero E2 va a la diagonal
entonces son 45 grados E2 vector sería E2 por seno de 45 más E2 seno de
45 J e I ya tendría los tres vectores habiendo sacado previamente sus
módulos sus módulos ¿vale? eso es para el caso del vértice ¿vale? si
sacamos los módulos pues K, Q partir a la distancia del cuadrado y los
módulos no se ponen el signo de la carga los módulos no se ponen el signo
de la carga ¿y el campo eléctrico en el centro de un cuadrado? pues si
sacamos habría que sacar claro yo podría elegir podríamos elegir para
hacerlo más fácil que los ejes de coordenadas fuesen la diagonal del
cuadrado ¿vale? de manera que si sería el eje X y el otro el eje Y ya
sería mucho más fácil sin necesidad de sacar ángulos de manera que E2
así sería igual hay dos vectores sería E2 por Y vector E1 vemos que E1
vector sería E1 por J y E3 vector sería E3 por J es decir, si nosotros
sacamos los módulos del campo eléctrico sumamos las dos componentes X la
componente X la componemos por Pitágoras ¿vale? y ya está y no hace
falta sacar nada más esto es lo que tiene de interesante el centro de un
cuadrado cuando tenemos el centro de un cuadrado nosotros en el cuadrado
podríamos dibujar los ejes de coordenadas en la diagonal ¿no? de manera
que esto sería X y esto sería Y ¿vale? un cuadrado ¿de acuerdo? ¿y el
potencial eléctrico? los potenciales eléctricos son suma de números no
hay que conocer ningún vector es la suma de los potenciales eléctricos
individuales creados por cada una de las cargas en cada punto en el
vértice 4 sería KQ1 partido de la distancia de 1 a 4 más KQ2 la
distancia de 2 a 4 más KQ2 más KQ3 la distancia de 3 a 4 ¿vale? ¿y qué
valen estas distancias? por los lados en la diagonal y se ponen si no las
cargas en el potencial eléctrico siempre y el potencial en el punto, en el
centro del cuadrado sería KQ1 la distancia de 1 al centro más KQ la
distancia de 2 al centro más KQ la distancia de 3 al centro ¿vale? y con
el signo de las cargas las metidas en la diagonal ¿y qué vale el trabajo
para dar una carga corriente de 2 puntos? pues trabajo igual al valor de la
carga que quiero trasladar Q o Q' por el potencial eléctrico del punto
inicial 4 menos el centro y ya está bueno si tenemos un punto parecido
pero el dipolo ahora ya ve que he quitado ya aunque lo tienen en algunas
cuestiones ¿no? bueno es interesante que no lo hagas por siempre ¿eh?
esto puede demostrar que a grandes distancias el campo eléctrico que va
con dipolo es inversamente propósito al cuadrado de distancia es una
experiencia que se trata en la magnitud del cuestionario de la verdad ¿no?
y esto es muy bien y a veces se pide pero se sabe que está posible ¿no?
bien esto es muy interesante el ejercicio voy a explicarlo dice entre dos
placas cadenas que traen una distancia b existe una diferencia de potencial
de 1600 voltios en el instante inicial se libera un electrón de la placa
positiva y un protón de la placa negativa bueno ¿a qué distancia de la
placa positiva estarán cuando se crucen? bueno primero habría que ver
qué es lo que está pasando aquí ¿no? ¿qué es lo que está pasando
aquí? hay una diferencia de potencial de 600 voltios ¿no? y me dicen la
distancia que hay mirad es un campo eléctrico dos placas y tres placas
paralelas siempre se generan campos eléctricos uniformes y la distancia
potencial u de a menos u de b es e por d e por d porque soy un del ámbito
externo el vector campo y el distante ¿ok? entonces a partir de aquí
nosotros podemos calcular el campo eléctrico el módulo que es u de a
menos u de b partido por la distancia una vez que tenemos el campo
eléctrico podemos saber la fuerza eléctrica que es e por q y podemos
calcular la aceleración por la segunda medida de newton y la aceleración
es igual a e por q partido por e esto es u partido por e ¿si? bueno aquí
tendríamos las disminuciones tendríamos el espacio y la distancia y
cuando se encuentren habrían recorrido digamos en total la separación que
hay entre las dos gáminas esto es la figura del espacio de un medio
turismo desacelerado la operación es lo que hemos contado ¿vale? en el
caso de un erector y en el caso de un pretor esas gáminas son distintas
porque una es un protón y la otra es un eléctron ¿vale? entonces para
que los distancias tengan el precio igual a B lo sustituimos y a partir de
aquí podemos sacar el punto del entorno también podríamos hacerlo de
otra manera la operación del movimiento del electrón si tomamos origen es
un medio A del electrón por el tiempo al cuadrado ¿vale? la operación
del protón sería B menos un medio la operación del protón por el tiempo
al cuadrado en el punto de encuentro ¿qué pasará? 16 igual a XP pues
igualamos las dos expresiones y nos saldrá lo mismo de aquí pero bueno no
me gusta más esta otra forma porque tomo como origen esta placa y la otra
placa porque tomo mi origen de coordenadas no tengo posición inicial y la
otra placa sí que tiene una posición inicial que además me desplaza por
la izquierda en el punto de encuentro ¿no? ¿qué va a pasar? que la
posición de ambos será la misma y por lo tanto un medio de la generación
del tiempo al cuadrado es igual a B menos un medio de la alta generación
del tiempo al cuadrado es más o menos lo mismo ¿de acuerdo? bueno si
quería algo más y la razón de velocidad es cuando viene a la izquierda y
la razón de sus energías convivieron a las placas y la razón de sus
velocidades convivieron a las placas vamos a volver es que el trabajo
eléctrico ojo el trabajo eléctrico es igual al valor de la carga con la
diferencia de potencial ambas partículas llegarán con la misma energía
¿no? ambas llegarán con la misma energía porque el trabajo es el mismo
el trabajo es el mismo ¿no? la variación de energía potencial es la
misma acordaos eso sería la energía potencial A pero la energía
potencial B pero llegarán con la misma velocidad no ¿por qué no
llegarán con la misma velocidad? porque si el trabajo eléctrico también
es igual a la variación de energía cinética igual a un medio que la masa
por la velocidad al cuadrado menos cero porque falta el refuerzo aunque la
carga en valor absoluto es la misma como la masa es diferente la que tenga
menor masa llegará con mayor velocidad que será el electrónico ¿no? es
decir la razón de las propiedades y la razón de sus energías ¿no? la
razón de sus energías será la misma ¿eh? energía del electrón
energía del protón igual a energía igual a uno ¿no? pero la relación
de sus velocidades tendremos que u por uv a menos uv b es igual a un medio
de la masa del electrón por la velocidad del electrón al cuadrado u por
uv a menos uv b será igual a un medio de la masa del protón por la
velocidad del protón al cuadrado ¿si? ¿no? si dividimos las dos
ecuaciones miembro a miembro podréis buscar una relación de velocidades
¿no? uno igual a m e uv e cuadrado m e uv e cuadrado y así vamos a ir
multiplicando ¿no? y sacarla al cuadrado vamos a sacar la relación de
velocidades este otro ejercicio que acabamos con el dice dos partículas
cada una de masas uv y uv están sostenidas por cuerdas de los puntos en el
punto común obtenga lo que forman cada una de las cuerdas con la vertical
de acuerdo con los principios iniciados bueno puede estar decido por q
prima partido por r cuadrado ¿vale? si que descomponemos las fuerzas como
antes la tensión de x de y ¿no? y esto pasa aquí solo a una de las dos
cuerdas porque las fuerzas de interacción son las mismas ¿vale? entonces
en el caso de la izquierda la derecha es igual a derecha y en el caso de la
izquierda es igual a la derecha es igual a ¿vale? entonces la distancia
desarrollando ¿no? aquí tenemos dividimos mientras miembros ponemos la
fuerza eléctrica ¿no? os invito a que lo desarrolléis pues hay un
detalle que nos dan para saturar la distancia ¿no? esto ya sea la parte
más querida ¿no? porque claro la distancia no la sabemos sabemos la
longitud ¿si? entonces sabemos que seno de z es la mitad de la distancia r
medios partido por l luego r es 2l seno de z ¿vale? es igual al seno bueno
un momento determinado hay que evaluar las expresiones tener la distancia
al cuadrado y tienes aquí la diferencia ¿vale? bueno aquí tenemos el
ejercicio lo vamos a tener que dejar ya por hoy seguiremos el próximo día
y os invito a que vayáis trabajando los ejercicios ¿vale? hasta la
próxima chau