Bueno, pues buenas tardes. Soy el tutor Josep María Sánchez Blanco,
tutor de Introducción a la Economía de la Empresa de ADE y de Economía.
Vamos a explicar un poquito lo de la unidad de medida de la información y
el recíproco de la probabilidad. Porque es probable que salga alguna
pregunta sobre esto. Habíamos visto ya lo que era H minúscula entre
paréntesis P, ¿no? Que era la cantidad de información de un suceso.
Esto. Bueno, pues aquí vamos a hacer... Simplemente vamos a enunciar una
equivalencia, una igualación y no hay que demostrar nada y no lo vamos a
creer. Es verdad. Matemáticamente, pues, información de un suceso de
probabilidad P mayúscula, pues es HP. Y eso es igual, matemáticamente, al
logaritmo en una base, ahí he puesto base, base la que sea, puede ser 2,
10, E, la que sea, base E, base cualquiera, respecto de 1 partido por la
probabilidad. Esto es información, información de un suceso, de uno solo.
Y eso equivale, matemáticamente, equivale al recíproco de la
probabilidad. Si esto, H de P es logaritmo en una base de 1 partido por la
probabilidad, esto es igual a menos logaritmo de la misma base, la misma
base de la probabilidad, pero en vez de ser 1 partido por P, el recíproco,
si el, si, si, respecto de 1 P, el recíproco es P. Si fuera P, el
recíproco sería 1P. Bueno, pues esa, esa formulita, esa fórmula, nos la
vamos a copiar, para esto, este epígrafe, porque lo vamos a utilizar en
cada problema. En cada problema vamos a utilizar esa, esa fórmula. Incluso
en muchos problemas, esta parte de aquí la vamos a obviar. Vamos a, va a
desaparecer. Logaritmo en base de 1P, de 1 partido por P. Esta, pues no
digo que se olvide, sino que no la vamos a utilizar. Vamos a utilizar
directamente cantidad de información es igual a menos logaritmo en una
base de la probabilidad la que sea. Si es cara y cruz, ¿la probabilidad
cuál será? 0,5 entre 1. Siempre vamos a trabajar entre 0 y 1.
Probabilidad entre 0 y 1. Si es, cara y cruz, que salga cara o cruz, 0,5.
0,5 y 0,5 sería cara y 0,5 cruz. Pero de una sola, de un suceso solo que
sería cara, por ejemplo, sería h de 1 de menos logaritmo en base el que
sea de 0,5. Porque si sumamos ya cara y cruz ya sería lo que llamamos
entropía. Toda la cantidad de información que necesitamos para adivinar
algún suceso que ocurra. Así como utilizamos de unidades monetarias
dólares, euros, libras, etc. Pues aquí vamos a utilizar también de
unidades de información de un suceso pues si se trata de que utilicemos
los logaritmos neperianos o naturales que quiere decir logaritmos en base
E, entonces sería la unidad que utilizaríamos de esa información, de esa
hdp o de la entropía h mayúscula sería needs. No suele salir pero por si
acaso sinónimos de needs, nat o nepit que ya no sé si lo he dicho ya
anteriormente tiene esas tres afecciones. Normalmente utilizaremos needs.
Pero que sepáis que si os saliera alguna unidad en vez de poner needs el
equipo docente pone pues es lo mismo. Acordaros de que empieza por n, es
una forma de acordarse, empieza por n y eso nos lleva a los logaritmos
neperianos que utilizan la E como base del logaritmo base E, el número E
que era acordaros 2,7 x Entonces needs vamos a utilizar si el logaritmo es
neperiano en el problema nos sale el logaritmo neperiano pues vamos a
utilizar unidades de información needs con n con n, buenas tardes si el
logaritmo es decimal si este logaritmo base esta base es decimal base 10
entonces se tratará trataremos unidades de información en harleys pero
acordaros que había un sinónimo de harley que es van bueno a veces son
son sinónimos, son homenajes a los que descubrieron estas unidades pues se
le cambia el nombre en fin a lo mejor el primero fue, le dijo van pero el
segundo que lo perfeccionó mejor era el señor harley ahora no voy a ver
el origen sino que me las unidades en logaritmos decimales son harleys o
van y si el logaritmo es binario quiere decir que tiene la base 2 eh vamos
a utilizar base en base e base 10 o base 2 que problema tenemos en base 10
y en base e con la calculadora que os dejan ir al examen podéis hacer
logaritmos, podéis sacar los logaritmos en base 10 y en base e pero en
base 2 yo por lo menos la que yo tengo no tiene base 2 no se vosotros si lo
tenéis pero la mía no tiene base 2 luego veremos que pasa si nos dijeran
en base 2 y tuviéramos que calcular un logaritmo en base 2 que nuestra
calculadora no lo tiene podría ser que el equipo docente nos diera la
equivalencia ahí en un apartado del examen, te dijeran oiga logaritmo base
2 de 312 es esto para que lo tengas en cuenta pero sino ya veremos como lo
podemos hacer para convertir esa base 2 en base 10 o en base e en base
neperiana que es así que nos lo calcula nuestra calculadora hay que
aprender a calcular los logaritmos en base 10 y en base neperiana coger la
calculadora que es la que vais a llevar al examen, que no sea programable
pero que sea científica no me vayáis con aquella que solamente
multiplica, divide y resta que llevar una científica por si no nos va a
sacar los logaritmos o sea y en los examenes que ha habido no ha habido
antes se dejaba que te llevaras la equivalencia de los logaritmos en una
tabla que había de logarítmica pero ahora eso ni se vende creo, ni se
vende bueno tenemos estas tres unidades de información nits, harleys o
bits bits o sanon en nombre de otro señor que seguramente ayudó a
descubrir esta unidad pero vamos a utilizar nits, harleys y bits que es lo
que normalmente veo yo que sale en el examen pero el equipo docente puede
variar el sinónimo entonces cuando os hagáis el apunte como os he puesto
ahí nits nato nepit harley o van y bits o sanon por comodidad se emplea la
base binaria que os he dicho que la calculadora no utiliza, no se puede
calcular con la calculadora normal pero ya veremos como la podemos hacer
entonces si es binaria sería bits utilizaríamos la unidad bits y el
acontecimiento como os he dicho cara o cruz pues sería probabilidad un
medio, esto es un ejemplo esto es un ejemplo podríamos tomar otro un
cuarto o lo que fuera pero un medio vamos a utilizar un medio que cantidad
de información en bits tiene una probabilidad de un medio cogemos esta
fórmula que me la creo no la vamos a demostrar me la creo para hacer estos
cálculos y hacemos hdp h en minúscula de la probabilidad sabemos que
aquí que nos dice que la probabilidad es un medio bueno pues vamos a hacer
y en base dos en bits pues será esto de aquí la equivalencia de esta
formulita de arriba logaritmo en base dos no elevado base dos de uno
partido por la probabilidad que es un medio, pues uno partido por un medio
esto no es otra cosa que esto que es igual uno partido por un medio a que
sería igual a dos este de aquí sube arriba y esto sería dos pero como
hemos dicho que equivale esta hdp equivale a esta formulita que es la que
me interesa sobre todo para calcular todos los problemas que van saliendo
en exámenes entonces la probabilidad de un medio es igual a menos
logaritmo en base dos de ese medio y eso es igual a un bit y no lo vamos a
creer lo podemos hallar luego me parece que hay un problema que lo
hallamos, pero eso es verdad esto es verdad un bit es una hdp y la p es un
medio eso sería la unidad de información de un suceso con probabilidad un
medio sé que es un poco confuso volverlo a mirar y cuando vayáis haciendo
los problemas que iremos haciendo ahora yo no veo mucho problema a
principio sí que es un atasco de datos pero pero haciendo problemas sale
fácil sale muy fácil esto simplemente es las equivalencias cantidad de
información de hdp de un medio es un bit es como si dijéramos una unidad
estándar un bit es una hdp de probabilidad un medio si es en nits pues
sería logaritmo neperiano, pues sería una hp de probabilidad 1 partido
por e en vez de 1 partido por 2 sería 1 partido por e aquí era base 2 y
si fuera logaritmo en base 10 pues sería cantidad de información hdp
cuando esa probabilidad sería 1 partido por 10 eso sería un harley y la
anterior 1 partido por e y esas son equivalencias como os diría yo
globales, estándar y a partir de ahí vamos a sacar equivalencias entre
ellas entre ellas y esto también es una equivalencia que no lo vamos a
creer que sale de aquí pero de momento sabiendo estas dos ya se puede
saber cómo yo he hecho aquí un cuadro de equivalencias he puesto nits,
bits, harleys nits, bits, harleys y dice una nit equivale a una nit esto es
imperpinable un bit a un bit y un harley a un harley eso es imperpinable
pero una nit equivale también a 1,4427 bits y una nit equivale a 0,43
harleys cómo hallaríamos más equivalencias estos interrogantes que hay
aquí por regla de tres haciendo una nit 1,4427 bits un bit x nits haciendo
la regla de tres simplemente acordándose de estas dos equivalencias
sabiendo estas dos sacáis todas las demás por regla de tres esto va muy
bien para los exámenes en los exámenes también os dan datos para poder
hallar estas simplemente esto es una matriz para que la tengáis cuando
vayáis haciendo las preguntas para ver las equivalencias pero ya iremos
sacando cómo sacamos estas equivalencias por ejemplo, esta podría ser muy
bien una pregunta de examen ¿cuál es la cantidad de información HP
minúscula consistente en obtener cara al lanzar una moneda perfecta o
ninguna imperfección? ¿por qué pone ahí perfecta? a ver si se va a caer
la moneda de canto entonces ni cara ni cruz no, perfecta, cae cara o cruz
simplemente y siempre os lo va a decir el problema una moneda perfecta en
bits si os da ese dato el problema ¿qué quiere decir cuando te lo da en
bits? que vas a tener que hallar o trabajar con logaritmos ¿eh? que no te
oigo envase dos binario envase dos ese es un dato muy importante que os va
a dar siempre en los problemas trabajar en bits o las respuestas os van a
dar respuestas en bits, en nits, en harleys entonces hay que saber a veces
hay que hallar las tres pero bueno, a veces no a veces solamente una bueno,
pues esta cogeríamos este problema ¿cuál es la cantidad de información?
al tirar una moneda perfecta y que nos saliera cara sabemos que la
probabilidad es un medio es 0.5 eso también esto es 0.5 más directo que
hay que hacer en cálculos con la calculadora es 0.5 porque vamos a
trabajar con probabilidades entre 0 y 1 bueno, cantidad de información
cogemos la formulita que teníamos antes lo pongo aquí subrayado en rojo y
lo que me interesa es esta parte de aquí como es bits utilizamos logaritmo
envase dos eso es verdad hemos dicho hdp menos logaritmo envase dos de un
medio es un bit eso me lo voy a creer de momento me lo voy a creer pero si
no os acordarais o se os rompe la calculadora bueno no, si se rompe no se
podría hacer se podría cambiar este logaritmo envase dos esto se puede
pasar o bien a logaritmo neperiano o bien logaritmo envase diez eso sí que
lo calcula pero de momento esto es lo que a mi me interesa que sepáis que
es un bit esto es un bit cuando os dice la información lo que pregunta a
la entropía esto ya es otra cosa, es que creía que era lo mismo en la
pregunta del examen anterior de la pregunta esta sería solamente cara yo
os pedía solamente hdp no pregunta nada más sería un bit esto sería un
bit bueno y entramos ya en la definición de entropía que ya os lo he
dicho si la hdp minúscula era un suceso cara o cruz pero uno solo la
entropía va a utilizar los dos cara y cruz si en vez de un único suceso
se considera el conjunto o sistema de sucesos que haya y se va a utilizar
en mayúscula o en minúscula s1, s2 sn sucesos con las probabilidades
desde 1 hasta n porque luego vamos a utilizar cuando tiramos un dado que
tiene 6 caras entonces son 6 pues habría 6 sucesos y 6 probabilidades si
es un suceso ya sabemos por esta fórmula como lo podemos hallar con esta
fórmula hallamos la cantidad de información y según en que nos lo pidan
pues la base del logaritmo pues así cogeremos la unidad la información
esperada o esperanza matemática o entropía lo mismo os lo pongo porque
son sinónimos bueno pues sería la suma de todas las cantidades de
información por la probabilidad de todos los sucesos o esto sabemos por
esta formulita de aquí que es equivalente a la probabilidad por menos
logaritmo en la base que sea por esa probabilidad y así sumaríamos las
equivalencias de esta fórmula que ya os he dicho es como mágica para la
cantidad de información eso todo sumado nos daría la información
esperada o esperanza matemática o entropía H mayúscula veis que siempre
recuerdo aquí la formulita ahí arriba para que la tengamos siempre ahí a
mano también se le llama lo pongo aquí porque salió en examen entonces
lo tuve que poner el equipo docente busco también otra definición de
entropía que era la medida de incertidumbre o ignorancia la puse ahí
porque es que salió en examen entonces cada vez que sale en examen algo
que no había puesto lo introduzco otra vez porque por si acaso entonces la
entropía es la información esperada o esperanza matemática que mide la
incertidumbre o ignorancia que afecta al sistema al sistema de sucesos
también es desorden del sistema os lo he puesto aquí porque esta ha
salido, por eso lo he puesto en rojo, salió en examen no sé si el año
pasado a ver si viene aquí esta hace dos años no, esta no es sí, sí,
esta es esta salió en examen y no lo había puesto el sinónimo ese de
incertidumbre o ignorancia quizá la incertidumbre o ignorancia que afecta
al sistema antes de saberse de los sucesos va a producirse se le denomina
entropía por eso lo he puesto, si no no pongo tantos sinónimos pero es
que ponen a veces en vez de poner un problema pues ponen la definición
cuál es la cantidad de información consistente en obtener cruz al lanzar
una moneda en bits si el cara era un bit, aquí también o no porque será
la probabilidad de un medio y cuál es la entropía aquí ya el problema se
complica un poco más aquí lo que te pide aquí es h de p pero aquí es h
mayúscula te pide las dos de obtener cara o cruz las dos bueno, pues la
primera sería lo que hicimos para cara pues para cruz igual porque es la
misma definición un bit porque nos lo pide aquí bits y la entropía
probabilidad de cara he puesto pc igual que cara por la cantidad de
información h minúscula de probabilidad de cara más probabilidad de x
que sería cruz en realidad tenía que ser una cruz pero bueno cruz de h de
p x la suma de los dos como la probabilidad de cara es 0,5 por h de p de c
que es un bit que lo habíamos hecho antes 0,5 por un bit también que lo
hemos hecho ahora 0,5 más 0,5 pues nos vuelve a dar un bit de información
en la entropía cruz un bit entropía de los dos cara y cruz un bit
también por la fórmula bueno y aquí hay definiciones que es bueno para
que os lo pongáis en vuestros resúmenes cuando h alcanza un mínimo
alcanza un máximo dependen las probabilidades bueno ahí os lo dejo para
que lo estudiéis cuando sale el mínimo la información esperada es 0 y si
no hay incertidumbre y alcanza un máximo cuando hay máxima incertidumbre
todos los sucesos tienen la misma probabilidad de presentarse cuando la h
es máxima es máxima la incertidumbre o ignorancia del sistema porque
acordaros que era un sinónimo de entropía bueno apúntate por ahí esta
cógelo aquí hace calor aquí hay una pregunta sobre eso que hemos puesto
h mínima y máxima os lo dejo para con las dos definiciones podéis
hacerlo fácilmente luego aquí hay se complica un poco más porque hay las
definiciones de mensaje o ganancia de información pero no vamos a insistir
aquí lo tenéis el concepto no vamos a insistir porque no sale y luego el
canal es más es una información todavía más complicada lo que me
interesa son los problemas que salen en el examen entonces por eso vamos a
ahí tenéis os bajáis por cierto vamos a abrir 3, 4 para que podáis
bajar a 5 voy hasta el 6 3 para que podáis bajaros los pdf pero me
interesa de esta parte bueno esto sí que es interesante lo que os he
puesto aquí para pasar del logaritmo en base b de x pasarlo al logaritmo
en otra base acordaros la dificultad que tenemos en la calculadora en base
2 o sea logaritmo de base 2 no hay forma de sacarlo con la calculadora
científica la normal la que llevaréis al examen entonces si os pusieran
una equivalencia que ya veremos que sale en algún problema si os pusieran
la equivalencia del logaritmo en base 2 de x es igual al logaritmo con
cuál podemos calcular con la calculadora en base 10 y en base e logaritmo
neperiano son las dos formas por lo menos las que yo tengo y son muy
recientes las calculadoras no tengo en base 2 no puedo calcular un
logaritmo en base 2 entonces lo que sí que se hace es si tienes un
logaritmo en base 2 esto a calcular que fuera un 2 pues aquí se puede
utilizar logaritmo en base 10 de x dividido por x sería como decíamos que
se llamaba el argumento el antilogaritmo la x sería el argumento del
logaritmo logaritmo en base 10 de x dividido por logaritmo en base 10 que
sería 2 logaritmo en base 10 de x si lo podemos calcular con la
calculadora y logaritmo en base 10 de 2 también haríamos la división y
nos saldría el logaritmo en base 2 de x sin saber hacerlo con la
calculadora lo que haríamos sería hacer una equivalencia con otros
logaritmos entonces esto es muy importante que os lo recortéis y os lo
pongáis en una hoja muy grande como pasar de un logaritmo de una base a
otra aquí os he dicho logaritmo en base 10 pero podría ser logaritmo
neperiano también si aquí pone logaritmo neperiano y abajo también
logaritmo neperiano también sale lo mismo saldría el mismo valor vale
veis aquí logaritmo en base 2 de 5 pues aquí haríamos logaritmo en base
10 de 5 logaritmo en base 2 base 10 de 2 y sacaríamos con la calculadora
ese valor vale examen pregunta de examen y ha salido dos veces en dos años
que quiere decir que puede salir uno parecido si no es igual pues parecido
y aquí os preguntan cuál es la entropía o información asociada a lanzar
una moneda perfecta puede salir de dos cara o cruz y os da ahí cuatro
cuatro resultados un bit inferior a un nit quiere decir que un valor en nit
y 1,4427 bits si esta es verdadera esta es falsa y si esta es verdadera
esta es falsa porque los dos bits no pueden ser diferentes entonces por lo
que hemos visto cuál sería la buena o verdadera de momento la A ha dicho
que un medio la probabilidad de un medio era etcétera y salía un bit
sabemos que esta es verdadera pero ojo porque aquí pone que hay varias de
las otras que puede ser verdadera entonces cuando pone varias de las si
pusiera ninguna pues ya sé que es la A pero como pone varias quiere decir
dos por lo menos son verdaderas dos entonces tenemos que averiguar esta la
podemos descartar porque si esta es verdadera esta es verdadera esta la
vamos a descartar vamos a comprobar si esta es verdad inferior a un nit si
la entropía de lanzar una moneda perfecta cara o cruz vale en nits
utilizando logaritmo neperiano o naturales si es verdad que es inferior a
un nit o sea nos da 0,3060 pues sabemos que sería la A y la B verdaderas
entonces la buena sería la D eh veis aquí que si aquí pusiera ninguna de
las otras la A sería la buena pero pone varias de las otras puede ser dos
verdaderas entonces vamos a ver la primera os he puesto aquí equivalencias
pero ya lo habíamos hecho antes que era un bit cara o cruz era un bit y
sumado también lo habíamos hecho antes al principio cara o cruz nos daba
también la entropía de un bit 0,5 por 1 más 0,5 por 1 da un bit entonces
la A es verdadera y la B no la C me parece aquí me he equivocado yo la C
es falsa la C esto es una C esto es falso la C es falsa ahora vamos a ver
si la B es verdadera veis aquí que os he hecho aquí una equivalencia
logaritmo logaritmo base 2 de 0,5 no lo podéis calcular con la calculadora
sabemos que es un bit lo habíamos dicho antes que era la forma unitaria
estándar de un bit pero si lo queréis comprobar cogéis la calculadora
ponéis menos logaritmo base 10 de 0,5 que es el antilogaritmo este de
aquí el argumento aquí arriba y siempre la base sería logaritmo base 10
de 2 es la forma de pasar del logaritmo base 2 a 10 si coges la calculadora
los que estáis en casa tenéis calculadora ahí ponéis logaritmo base 10
de 0,5 picáis 0,5 buscáis logaritmo en base 10 dais logaritmo en base 10
os dará un valor y luego el 2 logaritmo en base 10 también os da otro
valor dividéis dividís y os dará 1 que sería esto de aquí 0,3010 más
0,3010 pero como tiene menos aquí el signo menos el numerador da menos
0,3010 menos y menos es más y el denominador 0,3010 pues esto sería más
un valor esto para acá pero como la cruz es lo mismo pues también sería
equivalente a hacer 2 por 1 bit 2 por 0,5 bueno vamos a ver si es verdad la
b o es mentira cuando se usan los logaritmos neperianos la información se
mide en nits que sería lo que nos pone la c entonces utilizamos logaritmo
en base neperiano base e en vez de logaritmo en base 2 porque lo otro era
porque era binario en bits aquí como queremos saber los nits pues
utilizamos logaritmo en base e pero logaritmo en base e de un medio ya
sabemos ya lo pongo aquí directamente con la calculadora nos sale 0,6931 y
en el examen hay que ir directos si se puede calcular directo directo no
pasar aquí como os pongo aquí a base 10 a logaritmo en base 10 que os da
lo mismo pero esto es más rápido directamente con calculadora siempre que
os den logaritmo neperiano nits o logaritmo en base 10 harley directos la
entropía pues hacemos lo mismo un medio por lo que nos de aquí y un medio
por esta otra probabilidad bueno probabilidad perdón cantidad de
información en nits bueno pues haciendo operaciones nos da lo mismo 0,6931
nits cual era la respuesta de la c que era menor que un nit pues 0,6931 es
menor que un nit es verdadera entonces la verdadera respuesta es la d de
acuerdo otro otro que ha salido en examen diferente cambian los resultados
pero es la misma pregunta que la anterior pero en vez de poner inferior a
un nit pone superior a un nit ya sabemos que es falsa daba 0,6 no daba 0,6
0,6931 es menor que un nit entonces esta es falsa esta es verdadera esta es
falsa y como dice varias de las otras no porque solamente hay una verdadera
la buena es la a esta es más fácil todavía que la anterior ojalá porque
esto te quita te da tiempo para poder ir a otras preguntas que no tengas
tan claro ahí mientras que sea cara y cruz sabemos que es un bit cara y
cruz un bit y entropía también un bit se complica un poco más cuando se
utilizan hace ya unos años salió se utiliza el dado un dado perfecto que
quiere decir que puede haber 6 resultados pero os dice eso complica un poco
el cálculo pero os dice en los resultados todo nits que quiere decir todo
nits que quiere decir todo nits resultado todo nits que logaritmo vamos a
utilizar neperiano o natural son sinónimos neperiano me gusta más el
neperiano por la e logaritmo neperiano base e logaritmo en base e bueno
pues vamos a utilizar el logaritmo neperiano en base e la entropía de 6
sucesos puede salir un 1 hasta un 6 se mide en nits y cada uno de los
sucesos van a ser iguales los 6 1 2 3 hasta 6 tiene la probabilidad si la
care cruz era un medio esto tiene probabilidad de que salga un 1 partido
por 6 que quiere decir que h de un 6 os vuelvo a poner aquí la fórmula
mágica para unidades de información la h de un 6 que serían las 6
probabilidades es igual a menos logaritmo neperiano de e de un sexto eso si
que lo podéis calcular directamente con la calculadora logaritmo neperiano
de 1 partido por 6 primero tenéis que hacer 1 dividido por 6 y lo que os
dé es buscar el logaritmo neperiano dais ahí en la calculadora y os da
ojo con los signos esto es menos, os da menos y menos es más pues la
cantidad de información de cada uno de los sucesos es 1,79818 bueno aquí
os digo o con cambio de logaritmo pero como esto es fácil yo me iría
siempre a esta parte yo directamente con calculadora no dudaría os lo
pongo ahí para que veáis que da lo mismo pero yo iría directamente con
la calculadora y la entropía que es lo que pedía no pedía una sola sino
que pedía la entropía pero veis vais a ver que da lo mismo entropía
sería cada probabilidad por su cantidad de información 6 hasta 6 sumados
equivale a un sexto por esta 1,79818 pues sería esta equivalencia y por 6
por 6 veces que sale que puede salir el dado bueno pues haciendo
operaciones el 6 y el 6 desaparecen y resulta que es lo mismo HP de 1 o de
2 o de 3 o de 6 que la entropía de todos 1,7918 respuesta correcta a la B
y esto es lo que me interesa que hagáis gimnasia de esta de estos con cara
cruz con los dados perfecto en bits os dicen bits ojo ya está ahí hay que
utilizar logaritmo en base 2 ahí ya se complica un poquito más pero no
pasa nada porque si haciendo esto del dado esto menos logaritmo en base 2
de un sexto lo cambiamos es fácil ya lo sabemos hacer la equivalencia en
otro logaritmo que podamos hacer con la calculadora por ejemplo esta pero
también se podría utilizar yo lo pongo aquí logaritmo en base e
logaritmo neperiano sería logaritmo neperiano aquí y logaritmo neperiano
aquí con las dos formas sacaríamos lo mismo la misma cantidad 2,5850 bits
y la entropía haciendo un sexto por 6 esto desaparece pues también sería
la misma esto es fácil ¿no? parece complicado pero si vais haciendo estos
problemas que por lo menos son los que han salido no hay ninguna
complicación y ahora vamos a pasar porque veis cuando parecía que se
podía complicar más pasamos a otra cosa el valor de dinero en el tiempo
aquí esto es muy subjetivo aquí el equipo docente afirma, afirma, afirma
que el dinero de hoy es más valorado que el de mañana pero bueno, quizá
para la mayoría pero para otros a lo mejor no pero bueno, vamos a tomarlo
que sí, que es verdad y además en la empresa existe el problema de
determinar los equivalentes del valor del dinero en distintos momentos del
tiempo en este año o el año que viene o dentro de dos años o dentro de
diez entonces hay que saber de qué forma se puede determinar el
equivalente del valor del dinero dice el dinero de hoy y el dinero de
mañana no pueden compararse es verdad, no pueden compararse y es más
valorado el dinero de hoy que el de mañana bueno, no vamos a creer
entonces si una cantidad de dinero vale más ahora que dentro de un año
tomando esa premisa de que lo de hoy vale más a la vez mejor que lo de
mañana y más que dentro de un año que dentro de dos y vale más dentro
de dos que dentro de tres si alguien debe pagarnos mil unidades monetarias
y nos pide retrasar el pago un año pues le debemos cobrar una cierta
cantidad más elevada que esos mil unidades por tres razones primero vamos
a ir haciendo una razón, luego haremos dos y al final haremos tres razones
la primera razón por el coste de oportunidad que será lo primero que
trabajemos si nos paga hoy cien euros cien unidades monetarias lo podemos
colocar durante aquí hay una errata esto es mil a ver si me acuerdo de la
número 82 si nos paga hoy mil unidades monetarias lo podemos colocar a un
tipo de interés durante un año que nos daría x intereses entonces eso
sería el coste de oportunidad si le dejamos mil euros a un señor perdemos
el poder ganar unos intereses al cabo de un año ese es el coste de
oportunidad de dejar esos mil euros entonces le tendremos que cobrar el
equivalente a esos intereses para que sea equivalente ese coste de
oportunidad segunda razón porque le tenemos que cobrar más al que le
prestamos los mil euros por la inflación porque dentro de un año con una
inflación del 10% perdemos poder adquisitivo y más en este año que
estamos pasando las canutas lo entendemos más esta segunda razón por eso
hay que cobrarle también más a este señor por dejarle los mil euros o
mil unidades monetarias durante un año y la tercera razón por el riesgo
de que no nos pague entonces vamos a cobrarle otra parte si quieres
llamarle intereses o por por el riesgo de que no pueda pagar entonces le
podemos cobrar por el coste de oportunidad por la inflación y por el
riesgo a que no nos pague y vamos a pensar siempre en forma de que pasa en
forma de banco como si fuéramos un banco la empresa a veces tiene que
pensar como si fuera un banco vamos a ver el valor del dinero en el tiempo
el señor A puede invertir capitales al 10% quiere decir que si invierte
por ahí en activos financieros puede cobrar puede recibir un 10% anual
acumulativo y a otra persona B debe pagar a A un capital de mil unidades
pero pide aplazar el plazo el pago porque dice no tengo ahora mil unidades
y quiero monetarias y tengo que pagarte en uno, en dos o en tres años y
vamos a contar sin inflación si fuera un año en un año mil unidades pues
serían mil por el 10% de coste de oportunidad 10% sería que le
cobraríamos diez por mil dividido por cien al tanto por uno pues diez
dividido por cien es 0,10 mil más 0,1 por mil esto es igual sacando el mil
de operando de denominador común mil que multiplica a uno más 0,10 y esto
nos da lo mismo directamente y esto nos da 1100 que tendría que pagarnos
al cabo de un año B que le ha dejado mil y al cabo de un año le va a
pagar 1100 es la cantidad equivalente exigida para no salir perjudicado por
el coste de oportunidad esto es el primer año mil por uno más 0,10 a los
dos años sería esto esto sería al primer año esto elevado a dos serían
1210 en los dos años el primer año 1100 el segundo nos daría 1210 y a
los tres años me parece que venía aquí a los tres 1333 esto elevado a 3
que eso equivale a mil que le dejamos hoy y nos devolverá dentro de tres
años 1331 euros o unidades monetarias en general si dejas mil y te lo
devuelven en t años pues sería equivalente a esta formulita que tenemos
aquí tan bonita q de t por uno más i elevado a la cantidad de años t
minúscula elevado a t años en que nos devuelve este mil actual
gráficamente me parece que estaba aquí hoy son mil el primer año 1100
con la formulita estándar esa dos años 1210 tres 1331 y t años pues
sería el equivalente a esta fórmula para que fuera la t en los años que
fueran y esto nos daría la cantidad exigida por costo de oportunidad por
dejar mil unidades monetarias este año si al recibir una persona debe
recibir dentro de tres años 1331 y el deduor quiere adelantar el pago dice
no, no voy a estar tres años que no quiero pagarte 1331 te lo voy a
adelantar y voy a estar un año o hoy para mañana oye no, no me interesa
te devuelvo los mil porque no me interesa entonces sería la S0 si se hace
actualmente vamos a tomar la S igual a uno y si dentro de dos S igual a dos
sin inflación y la formulita esa que teníamos anterior le vamos a restar
los años que le vamos a quitar porque nos devuelve antes del tiempo el
capital con intereses por costo de oportunidad entonces esto se llama
cantidad exigida capital más intereses esta cantidad exigida que le
llamamos Q sub t no es que multiplique aquí esto es t superíndice pero
abajo veis que aquí esto es lo mismo Q de t por uno más i elevado a t
menos S es igual a cantidad exigida igual al capital original la cantidad
exigida en tres años ya hemos visto que era 1331 no estoy haciendo otra
cosa que utilizar esta fórmula entonces uno más diez elevado a t que eran
tres años menos si lo devuelve hoy cero pues esto sería lo que nos daría
cantidad mil, que nos daría mil aquí si no lo devuelve ya en el año cero
si no lo devuelve en el año uno en vez de tres sería uno bueno pues aquí
utilizaríamos tres menos uno y nos daría mil cien en un año en dos nos
daría mil doscientos diez y en tres pues sería mil trescientos treinta y
uno que era lo que se había estipulado en general esta es la fórmula
cuando no lo devuelve antes de tiempo la S sería el tiempo en que no lo
devuelves cero uno dos tres x y t sería el total también entonces el tipo
de interés compensa el costo de oportunidad bueno gráficamente es lo que
hemos visto cuando te devuelve el deudor devuelve el dinero en el mismo
año en un año, en dos en tres o en cuatro años S menos T es la misma
fórmula del principio lo que pasa es que introducimos la S que es que no
lo devuelve antes pues sabiéndose esa fórmula yo no veo ningún problema
se puede complicar más si en vez de costo de oportunidad le añadimos
también la inflación aquí ya se nos complica un poquito más A no puede
invertir capitales o sea no hay tipo de interés ahí de costo de
oportunidad y utilizamos la inflación en este caso es más fácil se
complica cuando son las dos pero aquí simplemente usamos la inflación
pero la inflación la usamos como costo de oportunidad y aquí si decimos
que la inflación está al 9% A deja 1000 B debe pagar a A 1000 pero pide
aplazar el pago ¿qué cantidad exigirá en un año en dos o en tres? pues
utilizamos la fórmula la fórmula anterior que habíamos hecho para el
costo de oportunidad pero en vez de poner el tipo de interés
utilizaríamos la inflación en tanto por uno para la fórmula el primer
año sería 1090, en el segundo 1181 elevado a 2 y el tercero elevado a 3
en la fórmula esta 1295 teniendo en cuenta la inflación para poder
mantener el poder adquisitivo se le exige el primer año 1190 el segundo
1188 perdón esto es 1090 otra errata y la tercera 1295 en general
utilizaríamos esta fórmula para la inflación donde la inflación sería
la g en minúscula si utilizáramos costo de oportunidad el tipo de
interés y la tasa de inflación g juntos cogeríamos la fórmula magistral
nuestra y utilizaríamos la utilizaríamos de esta forma y haríamos 1 más
i cuando no utilizamos el tipo de interés esto lo quitábamos
utilizaríamos 1 más i más 1 más g la inflación y sería el t el
número de años que tenemos que dejar el capital menos cuando no lo
devuelva en qué año no lo devuelve entonces esto equivale haciendo
operación de 1 más i por 1 más g elevado a t menos s esto nos da esta
formulita 1 más i g más g más i por g no es otra cosa que multiplicar 1
más i por 1 más g y elevado a s menos t porque pasa del denominador al
numerador esto pasa arriba entonces cuando pasa arriba cambia de signo esto
supongo que lo sabéis t menos s cuando está en el denominador si pasa al
numerador es s menos t la fórmula esta de aquí si decimos que i más g
más i por g es k si decimos que la k es i más g más i por g sale la
fórmula más recortada pero igual de complicada porque tendríamos que
hacer estas operaciones de aquí como el tipo nominal k es esto lo siento
pero esto hay que sabérselo en el examen la rentabilidad neta de
inflación despejamos la i aquí vemos que es difícil de despejar la i
haciendo la i el denominador común si que la podemos despejar esta de
aquí despejamos la i y nos da i igual a k menos g partido por 1 más g que
no es otra cosa que el tipo de interés real quitándole la inflación
porque os lo pongo aquí porque ha salido en el examen bueno esta ha salido
en la PEC que rentabilidad real cuando os ponga real real no la nominal la
nominal sería esta la real sería esta sin inflación bueno pues en que
desean obtener un banco los préstamos que concede si aplica un tipo de
interés a sus clientes del 10% esto sería i y la tasa de inflación g
sería 6 como aquí si nos están dando cifras tanto por 1 pues hacemos
tanto por 1 en vez de utilizar 10 utilizamos 0.10 y en vez de utilizar 6
pues 0.06 la formulita del tipo real es esta lo siento hay que sabérsela
pero sabiéndose esto se puede sacar esto entonces aquí lo único que hay
que sacar es el problema 0.10 menos 0.06 que eso no lo da el problema y 1
más 0.06 haciendo operaciones nos da 0.00377 tanto por 1 que he convertido
multiplicar al tanto por 100 la respuesta correcta es la c esto os lo dejo
para vosotros hay que utilizar aquí la k también porque utilizamos coste
de oportunidad y inflación y esta igual bueno pues esta yo creo que
habiendo hecho los problemas anteriores no hay ningún problema bueno y
aquí tenéis cuánto vale 100 euros de hoy dentro de 1 año si el tipo de
interés da 5 anual también es fácil sería con la fórmula de antes que
hemos hecho dentro de 2 años sería equivalente a esto y dentro de 100
años 100 euros valdría 0.076 al 5% anual acumulativo y al revés si tú
tienes hoy 0.076 euros dentro de 100 años al tipo de interés del 5% anual
acumulativo pues tendríamos 100 euros 0.076 hoy equivaldría dentro de un
siglo a 100 euros parece poco pero es mucho dinero esto da ejemplo de que
el capital crece exponencialmente ¿por qué crece exponencialmente? porque
utilizamos el tipo de interés compuesto porque hacemos intereses sobre el
pago de intereses vamos haciendo tipo de interés compuesto y no hay nada
más poderoso que el tipo de interés compuesto en matemáticas y en
economía y en la empresa el dinero no crece en los árboles pero sí que
crece como los árboles en fin, en el tiempo ahora vamos a hacer árboles
de decisión pero me interesa esta parte luego lo del PER será una cosa
aparte pero los árboles de decisión lo que me interesa de esto es el
problema que puede salir en examen que no va a ser no te van a decir que
saques las probabilidades sino que te las van a dar en examen los árboles
de decisión son un instrumento ya es la hora lo vamos a dejar aquí venís
hasta el tema 6 hay que estudiar aunque yo vaya más atrasado podéis
estudiar hasta el tema 6 pero exactamente y luego hasta la semana que viene
pero la semana que viene luego tenéis por lo menos 3 semanas que no hay
que venir pero bueno, de momento la semana que viene sí, el martes que
viene 29 creo 29 sí, hasta la semana que viene