Buenas tardes, soy Julián López, tutor del Centro Asociado de Calatayud
de la Asignación de Introducción a la Microbiología del Grado Leal. En
el tutorial de hoy vamos a comenzar el tema 5, el bienestar, y nos vamos a
centrar en estos apartados, en definir y entender los precios de reserva y
excedente, aunque hemos hablado ya del excedente, el costumbre anterior del
tema, cómo calcularíamos la variación compensatoria y equivalente, y
veremos la explicación de por qué, de lo que es el efecto sustitución
del efecto renta, aunque ya nos salió en el tema pasado, en el tema
anterior, con la solución de SOS y de GIX. Bien. Bien, este tema de lo que
se trata es centrar en conceptos que tienen que ver con la distribución de
la renta y el bienestar individual de los consumidores. Nosotros hasta
ahora lo que hacíamos era partir de una función de utilidad y con una
restricción presupuestaria obteníamos las funciones de demanda. Ahora
vamos a hacer el camino inverso, partiremos de las funciones de demanda del
consumidor y obtendremos lo que se llama la función indirecta de utilidad,
que va a permitir realizar cálculos y evaluaciones del bienestar de los
individuos. Entonces vamos a comenzar con el concepto de precio de reserva
y la relación que tiene ese concepto con el excelente consumidor.
Comenzamos a ver el precio de reserva con un bien discreto, que no es lo
que habitualmente utilizábamos. Un bien discreto. Un bien discreto es
aquel que solo se puede consumir en cantidades determinadas. Una, dos,
tres, cuatro, no hay posibilidad de un bien perfectamente divisible. Por
ejemplo, serían coches, que es el ejemplo que utilizaremos. Compramos un
coche, dos coches, tres coches. Bueno, vamos a ver cómo funciona esto.
Nosotros partíamos en temas anteriores, como os he dicho, de la curva de
demanda-precio de un consumidor que normalmente es decreciente, como hemos
visto, debido a la incidencia conjunta del efecto sustitución y el efecto
renta que lo veremos bien explicado al final del capítulo. Esta función
que tenemos aquí es, tenemos una variable dependiente, que es la cantidad
consumida del bien X1 que depende de una serie de variables independientes,
que son precios de otros bienes y el nivel de renta. Esta función lo que
nos indica es la cantidad del bien X1 que el consumidor está dispuesto a
demandar cuando el precio del mercado que tiene que pagar es X1, el precio
de otros bienes es X2 y la renta del consumidor es X. Si nosotros
consideramos como... ...el precio del otro bien y el nivel de renta,
podemos reescribir esta expresión de esta forma. En la que la cantidad
demandada depende ahora exclusivamente del precio del propio bien. Esto era
la curva de demanda que nosotros ya podíamos representar en un eje de
coordenadas con el precio en ordenadas y la cantidad en abscisas y tenía
pendiente así negativa. También podemos obtener de esa función, de esa
curva de demanda, la curva inversa de demanda despejando la variable
independiente, tendríamos esta otra expresión que era la que nos decían
y esa nos indica el precio que ya actúa como variable dependiente que
está dispuesto a pagar el consumidor cuando adquiere en el mercado una
cantidad determinada del bien X, el que estamos considerando y que
realmente tiene que pagar si desea adquirir esa cantidad del bien. Entonces
vamos a ver... el ejemplo con un bien discreto... Bien, este, en lugar de
hablar de coches, que es como hablan en... Economía, aquí es lo mismo,
pero hablamos de noches de hotel. Ese es un bien discreto porque contratas
una noche, dos noches o tres. Entonces, vamos a suponer que allí está
dibujada una culpa de demanda-precio del consumidor relativa a la cantidad
que quiere demandar de noches en un hotel y de tal forma que cuando el
precio de la noche es de 60, 60 estaría aquí. El consumidor solo
demandaría una noche, a ese precio demandaría una noche. Si el precio
bajara a 40 euros, el consumidor demanda dos noches y si baja a 20, pues el
consumidor está dispuesto a mandar tres noches de hotel. ¿Esto qué
quiere decir? Pues que el precio máximo, y aquí es donde empezamos ya con
concepto, el precio máximo apagado... ...por la primera noche es de 60
euros. Ese sería el precio máximo de la primera noche. Pero una vez ha
pasado una noche en el hotel, solo está dispuesto a pagar como máximo por
la segunda noche 40 euros. Y pasada esa segunda noche, solo está dispuesto
a pagar 20 euros por una tercera noche. Estamos hablando de los precios
máximos que está dispuesto a pagar por cada una de las noches. Si el
precio de 60 euros, el primero, es el precio máximo que está dispuesto a
pagar por una noche hotel, podemos interpretar que al consumidor le resulte
indiferente adquirir o no adquirir esa noche si tiene que pagar 60 euros.
Porque es el precio máximo que está dispuesto a pagar. Pero si el precio
fuera inferior a 60 euros y mayor de 40, sí que este consumidor estará
muy interesado en contratar, esa noche de hotel. Porque supongamos que
fuera a 50, se la van a cortar a 50 y él estaría dispuesto a pagar hasta
60 euros. En cambio, si el precio de la noche es superior a 60 euros, aquí
es donde nos colocamos en el eje de ordenada, ya que por ejemplo, allá
arriba... Estaría, por ejemplo, el 80. ¿Qué es lo que pasa? Pues que si
el precio es mayor de 60 euros, el consumidor no está en absoluto
dispuesto a contratar la visación, la noche. Podemos decir entonces que
ese precio máximo es lo que vamos a llamar precio de reserva y que en el
caso de una noche es de 60 euros. Entonces, precio máximo que está
dispuesto a pagar y precio de reserva es lo mismo. Es el mismo concepto.
Precio máximo y precio de reserva. Y es la cantidad máxima que está
dispuesto a pagar por una unidad de reserva. Entonces, todo esto es lo que
está dispuesto a pagar el consumidor por adquirir sucesivas unidades del
bien que se trata, noche de hotel. Y que lógicamente depende de lo que
puede pagar. Va a depender también de su renta. Y de sus preferencias
particulares. Entonces, la curva de demanda que tenemos dibujado aquí, que
es la curva inversa de demanda, nos indica de forma escalonada, 60, 40, 20,
el precio de reserva. La cantidad máxima de dinero que el consumidor está
dispuesto a pagar por adquirir unidades sucesivas del bien que estemos
considerando. Entonces, la curva de demanda, la curva inversa de demanda,
nos indica los precios y las reservas de las diferentes unidades. Bien, lo
que no se infiere de esta función o curva de demanda-precio es que el
consumidor esté interesado en contratar realmente dos noches de hotel por
40 euros, pero más de 20 cuando previamente haya contratado una noche por
más de 40 euros, hasta 60. Porque una cosa es el precio. El precio máximo
que está dispuesto a pagar y otra cosa es el precio que va a pagar, porque
si él contrata dos noches, va a pagar las dos noches al mismo precio. Por
la primera noche, él estaría dispuesto a pagar 60, por la segunda noche
podría estar dispuesto a pagar hasta 40, pero es cuando contrata, si
contrata dos noches, será porque el precio está entre 20 y 40 y pagará
las dos noches al precio del habitante. Entonces, la curva de
demanda-precio es un tratamiento que puede ser, por ejemplo, 30. Esta curva
inversa de demanda nos indica que cuando adquiere una determinada cantidad
de un bien realmente está interesado en pagar como máximo por cada unidad
lo que está dispuesto a pagar como máximo por la última unidad que
adquiere del mismo o sea, en este caso, si cogía dos noches la cantidad
máxima que realmente está dispuesto a pagar nos la va a dar el precio
máximo que está dispuesto a pagar por la segunda de las unidades que en
este caso sería 40 Este concepto de precio máximo hay que distinguirlo
del precio máximo de la unidad de lo que realmente va a pagar entonces, si
el precio de la noche fuera, por ejemplo, de 50 euros entonces el
consumidor solo va a contratar una noche Está dispuesto a pagar, pero solo
en una noche, porque para dos noches el precio máximo que está dispuesto
a pagar por cada una de ellas va a ser 40. Entonces, si el precio está en
50, el consumidor solo va a contratar una noche. Y el excedente que obtiene
el consumidor es la diferencia entre lo que estaría dispuesto a pagar como
máximo que son 60, el precio de reserva son 60, y lo que realmente paga
por esta noche de hoy, que son 50. Con lo cual, el excedente de este
consumidor sería el área de ese rectángulo que tenemos ahí y que sería
de 10 unidades, porque es la diferencia entre 60 y 50. Lo mismo podríamos
decir si en lugar de ser el precio de 50, el precio de la noche de hoy es
de 50. Y el precio de la noche de hoy fuera de 30 euros. ¿Qué pasa en
este caso? Que por la primera noche como máximo está dispuesto a pagar 60
euros. Por la segunda noche está dispuesto a pagar 40. Pero paga por las
dos noches 30, con lo cual el excedente en este caso de este consumidor,
que el precio es 30, sería las dos áreas que marco ahora con líneas
oblicuas. Entonces, seríamos 30 de la primera noche el excedente más 10
de la segunda. El excedente de pasar dos noches ahí sería 40, porque él
estaría dispuesto a pagar 100 euros 60 de la primera noche y 40 de la
segunda, pero paga solamente 60, 30 euros de cada noche. La diferencia es
el excedente. Entonces, este excedente... Este consumidor, como lo estamos
viendo, puede considerarse como una medida en términos monetarios, en este
caso 40, del bienestar del consumidor. Es decir, podemos verlo como el
beneficio que obtiene o le proporciona a ese consumidor demandar una
determinada cantidad... del bien en el mercado, que es precisamente la
diferencia entre lo que está dispuesto a pagar como máximo entre los
precios de reserva menos lo que realmente paga. Esto es debido a que, como
al aumentar la cantidad que demanda del bien, el excedente del consumidor
aumenta, porque el precio que tiene que pagar por cada una unidad, por
todas y cada una de las unidades, disminuye, porque la culpa de la
demanda-precio es decreciente y como permanecen constantes el precio del
otro bien y la renta, porque eso lo hemos dado por supuesto, es evidente
que el bienestar de este consumidor aumenta al consumir una mayor cantidad
del bien. Aquí monetariamente lo hemos visto, si consumía una sola
unidad, obtenía un excedente de dinero. Si baja el precio y aumenta la
cantidad demandada a dos unidades, el excedente de ese consumidor pasa a
ser 40, con lo cual se está mejorando su nivel de bienestar al consumir
una mayor cantidad del bien. Aquí estamos utilizando, para ver cómo
mejora el bienestar, la curva de demanda o la curva inversa de demanda, con
el precio en ordenada y la cantidad en la esquiza. Ahora vamos a ver
también cómo se produce esa mejora del bienestar, pero utilizando, en
lugar de la curva de demanda, bueno aquí teníamos la mejora del
excelente, que eran las áreas A, B y C, cuando el precio está lo mismo
que cuando estaba antes. Aquí. En esta siguiente, en lugar de utilizar la
curva de demanda, vamos a utilizar la restricción presupuestaria. O sea,
esto que he dibujado no es una curva de demanda, hay que fijarse en lo que
hay en los ejes. Aquí tenemos X1 en el eje de abscisa y X2 en el eje de
ordenada. Entonces, tenemos una recta presupuestaria inicial, que es la
azul, y... Si baja el precio de X1, vimos que la recta presupuestaria
pivotaba sobre el eje de ordenadas disminuyendo su pendiente, en sentido
contrario a las agujas del reloj. Se hace marcha horizontal, con lo cual la
restricción presupuestaria al bajar el precio pasa a ser la que está
dibujada ahí en rojo. ¿Qué pasa ahí? Pues que, como vimos ya, se ha
aumentado el conjunto presupuestario, que ahora son las áreas A y B. Como
consecuencia de este aumento del conjunto presupuestario, el consumidor
puede adquirir ahora cestas que antes no podía adquirir, todas las que
están en el área B. ¿Qué es lo que ha pasado? Pues que la renta real o
la capacidad adquisitiva del consumidor, en términos de todas las cestas
de bienes en las que se incluye alguna cantidad del bien X1, que es el que
ha bajado el precio, le van a permitir al consumidor mejorar su bienestar,
porque puede adquirir cestas que antes no podía. Y es más, en este caso,
al pivotar sobre el eje de ordenada, el consumidor puede mejorar también
su bienestar o su nivel de utilidad, porque puede consumir más, o se puede
dar el caso que consuma más de los dos bienes, y aunque en cualquier caso
siempre va a consumir más de por lo menos uno de los bienes. Y entonces,
como el consumidor prefiere consumir una cantidad mayor de cualquiera de
los bienes, al pivotar la cesta presupuestaria, siempre va a poder
adquirir... adquirir una mayor cantidad de por lo menos uno de los bienes.
Entonces, va a mejorar su bienestar. En resumen, podemos inferir que si se
reduce el precio del bien, del bien 1, el excedente del consumidor aumenta,
mientras que si se incrementa el precio del bien, el excedente del
consumidor disminuye. Por tanto, hay una correlación estrecha entre la
variación del excedente del consumidor y la variación de su nivel de
bienestar. Aquí hemos visto que variaba el nivel de bienestar porque se
incrementaba el conjunto presupuestario y podía pedir cestas que no podía
hacer antes y en las pantallas anteriores hemos visto cómo variaba el
excedente del consumidor. Entonces, utilizando en el primer caso el
excedente del consumidor y ahora la variación del bienestar, vemos que
existe una relación entre ambas. Entonces, al margen del excedente que
hemos definido antes, ese tipo de excedente se suele denominar excedente
neto del consumidor. Existe también el concepto de excedente bruto del
consumidor. El excedente bruto del consumidor se puede definir como la
utilidad total derivada del consumo de una cierta cantidad de un bien. Si
ponemos en términos monetarios, O si lo ponemos en términos monetarios,
sería la cantidad de dinero necesario para dar al consumidor, que sería
necesario dar al consumidor para que renunciara a todo consumo de ese bien.
Entonces, vamos a ver ahora, hemos visto un bien discreto, hemos visto las
excepciones presupuestarias y ahora vamos a volver a utilizar la curva de
demanda, porque tenemos aquí X1 y Y1, pero con un bien perfectamente
divisible. Entonces, aquí tendríamos, inicialmente sería el precio
monetario. Entonces, en esta situación, si el precio del bien 1 fuera el
P1B, el AYB sería lo que el consumidor realmente paga por X1 unidades del
bien. Sería el área de ese rectángulo, que son las que vienen marcadas
por la culpa de demanda a ese precio. Entonces, si multiplicamos las X1B
unidades por P1B, nos daría el gasto que realmente hace al consumidor.
Pero en el excedente ya vimos que era el área por debajo de la culpa de
demanda y por encima del precio, que es el área de ese triángulo A.
Entonces, nosotros podríamos calcular el área de ese triángulo y ese
sería el excedente del consumidor en el caso de un bien perfectamente
divisible, porque la culpa de demanda nos va dando los precios máximos que
está dispuesto a pagar por cada una de las sucesivas unidades, pero todas
ellas las compra al precio P1B. Entonces, vamos a ver. Partiendo. Aquí una
situación inicial, que es lo que sucede cuando varía el precio. Bien.
Aquí, por ejemplo, vamos a suponer que el consumidor... En este caso vamos
a suponer que el precio inicial es P sub 1A, con lo cual el excedente
inicial sería el ADAC, la cantidad inicialmente demandada sería X sub 1A
y lo que vamos a hacer es ver lo que sucede cuando baja el precio del bien
hasta P sub 1. ¿Vale? Se podría hacer exactamente al revés. En este caso
vamos a ver que el excedente del consumidor aumenta. Si el precio subiera
pasaríamos de P sub 1B a P sub 1A y ¿qué pasaría con el excedente del
consumidor? Pues que disminuiría. Entonces, al bajar de P sub 1A a P sub
1B, entonces el nuevo precio, de acuerdo con la curva de demanda, nos dice
que el consumidor... ...va a aumentar su consumo desde X sub 1A hasta X sub
1B y que el excedente del consumidor se va a mejorar en las áreas A y B.
Aún podemos distinguir un poco qué son las áreas A y el área B. El
área A sería la mejora que hay de excedente debido a que las cantidades
iniciales que compraba ahora las compra a un precio menor. Ese área A
sería la mejora de excedente debido a comprar las mismas unidades que
compraba antes, pero a un precio menor. Y el área B sería la mejora de
excedente debido al incremento en el consumo del bien X. Ya hemos visto que
incrementar el consumo mejora su bienestar y esa mejora de excedente sería
el triángulo. Bueno, vamos a pasar ahora al otro apartado que es el de la
variación compensatoria y variación equivalente. Entonces, aquí lo vamos
a ver con un ejemplo. Y aquí tenéis puesto... Por un lado, las
definiciones de variación compensatoria y variación equivalente, porque
son como muy similares, pero hay que ver las diferencias. Entonces,
poniéndolas así juntas, se ve mejor las diferencias. Y luego debajo
tenéis, como un algoritmo, qué pasos hay que seguir para calcular la
variación compensatoria y la variación equivalente. Entonces, las
definiciones de variación compensatoria y variación equivalente.
Variación compensatoria es la cantidad de dinero que habría que dar al
consumidor después de la subida del precio del bien para que goce del
mismo bienestar que disfrutaba antes de la subida del precio. Si sube el
precio del bien, hemos visto que este consumidor va a perder bienestar.
Pues si yo le doy más renta, si yo le compenso... Si yo le doy más renta,
si yo le compenso con una cantidad de dinero para que vuelva a recuperar
ese bienestar que tenía, estamos hablando, que tenía antes de que subiera
el precio del bien, estamos hablando de la variación compensatoria. Y la
variación equivalente es la cantidad de dinero que hay que quitar al
consumidor antes de la sumida del precio del bien para que disfrute del
mismo nivel de bienestar que alcanza después de que suba el precio del
bien. Pues esa es la diferencia entre esos dos conceptos. En uno, en la
variación compensatoria, compensamos al consumidor después de que ha
subido el precio del bien para que vuelva a tener el mismo bienestar
inicial, como si estuviera en la misma situación que antes de la subida
del precio. Entonces esa renta que le tenemos que dar sería la variación
compensatoria. Y la variación equivalente sería la renta que le
tuviéramos que quitar. Que le tendríamos que quitar al consumidor antes
de que suba el precio, o sea en la situación inicial, para que con esa
renta que le quitamos, para que con esa menor renta que le va a quedar,
tenga el mismo bienestar que va a tener después de la subida del precio
del bien con toda su vida. Bien. El proceso para calcular la variación
compensatoria y la equivalente en los dos casos es muy similar. Hay fases
que son iguales en los dos casos. Primero, nos hacen falta en ambos casos
las funciones de demanda. En segundo lugar, con esas funciones de demanda
obtendremos lo que se llama la función indirecta de utilidad en los dos
casos. Y ahora veréis cómo, qué es la función indirecta de utilidad y
cómo se obtiene. En tercer lugar, hay que calcular el nivel de utilidad a
los precios iniciales y ahí para la variación equivalente es con los
precios finales. Aquí tenemos ya una variación. Calculamos el nivel de
utilidad, pero en un caso precios iniciales y en otro caso precios.
Calculamos el nivel de renta que con los precios finales mantiene el nivel
de utilidad inicial y en el otro caso calculamos el nivel de renta que con
los precios iniciales daría el nivel de utilidad final. La diferencia
entre esta renta que se calcula y la renta inicial, en un caso es la
variación compensatoria y en el otro caso es la variación equivalente.
Bueno, ahora ya vamos a verlo en un ejercicio cómo se va calculando tanto
la variación compensatoria como la variación equivalente. Os defino un
poco lo que es la función indirecta de utilidad. Mira, cualquier función
de las que nosotros estamos manejando es una expresión matemática en la
que tenemos una variable dependiente que depende de otras variables que son
independientes. Por ejemplo, la función de demanda que está ahí, por
ejemplo del bien 1, es una función que depende de P1, de P2 y de M.
¿Vale? X1 es la cantidad demandada, es la variable dependiente y las
variables independientes son P1, P2 y M. La función de utilidad que hemos
estado usando hasta ahora es una función... que depende de x sub 1 y de x
sub 2, y es función de x sub 1 y de x sub 2. O sea, la función de
utilidad que nosotros manejábamos, por ejemplo, la función de utilidad de
Cox-Douglas, las variables independientes serán x sub 1 y x sub 2, los
bienes. Bien, entonces la función indirecta de utilidad va a ser una
función de utilidad que va a depender, en lugar de x sub 1 y de x sub 2,
como es la que estamos utilizando hasta ahora, esa función de utilidad
indirecta, voy a ponerla ahí arriba para distinguirla, va a ser función
de utilidad. Los precios de los bienes y la renta. ¿Cómo lo vamos a hacer
nosotros en la práctica? Nosotros en la práctica tenemos las funciones de
demanda, porque eso era lo que nos hacía falta en el primer momento, y eso
nos da, nos hacen falta las funciones de demanda de los dos bienes. Lo que
vamos a hacer es en la función de utilidad sustituir x sub 1 y x sub 2 por
las funciones de demanda que dependen de p sub 1, p sub 2 y m, de forma que
la función de utilidad, que ahora va a ser llamada función indirecta de
utilidad, pasa a depender de p sub 1, p sub 2 y m. Es indirecta por eso,
porque con p sub 1, p sub 2 y m nosotros tendríamos las cantidades de los
yenes. Y con las cantidades de los yenes, con x sub 1 y x sub 2, es con lo
que obtendríamos el nivel de utilidad. Bueno, vamos a verlo en la
práctica y ya veréis cómo es sencillo. Bien, supongo a un consumidor que
tenemos aquí una función de utilidad de copduglas, una renta de 12, los
precios son p sub 1 y p sub 2 y los precios finales pasan a ser 3 y 3, o
sea, varían los precios de los dos yenes. Nos piden calcularlo. Mirad la
variación compensatoria de la renta. Entonces, aquí a la izquierda
tenéis los pasos que estaban puestos antes. Primer paso, obtener las
funciones de demanda. Esto ya sabemos cómo se calculaban, ¿vale? Ya
sabíamos además que al ser una función de utilidad por duplas era igual
al exponente de x sub 1 partido por la suma de los exponentes por m partido
por p sub 2 por p sub 1 y la otra igual, con lo cual esas ya las teníamos.
Bien, ahora para obtener la función indirecta de utilidad lo que hay que
hacer es, de la función de utilidad que me dan, que es x sub 1 por x sub
2, yo sustituyo x sub 1 por alfa partido por alfa más beta por m partido
por p sub 1, ¿vale? Esto es x sub 1 multiplicado por... x sub 2, que es
beta partido por alfa más beta por m partido por p sub 2, ¿vale? Pues ya
la tenemos hecha esa función indirecta de utilidad. Lo que hay que hacer
para obtener la función indirecta de utilidad es sustituir en la función
de demanda que tuviéramos... Perdón, en la función de utilidad que
tuviéramos las x sub 1 y x sub 2 con los coeficientes que tengan y los
exponentes que tengan por sus respectivas funciones de demanda. De forma
que si la función de utilidad que estuviéramos considerando, en lugar de
ser x sub 1 por x sub 2, fuera x sub 1 por x sub 2 al cuadrado, por
ejemplo, la función indirecta de utilidad x sub 2 quedaría también
elevado al cuadrado. O sea, simplemente hay que sustituir x sub 1, pero hay
que tener en cuenta los coeficientes que tenga delante o los exponentes que
tuviera. Bien. En este caso, con esa función de x sub 2 y simplificando,
la función indirecta de utilidad queda elevado al cuadrado partido por 4 x
sub 1 x sub 2. ¿Vale? Entonces, el tercer paso es calcular el nivel de
utilidad con los precios iniciales. ¿Qué tenemos que hacer ahí?
Sustituir en esa función de utilidad, en esa función indirecta de
utilidad, las variables. x sub 1, x sub 2 y m por sus respectivos valores.
Y eso me da que el nivel de utilidad es 18. Entonces, tenemos que calcular
el nivel de renta que con los precios finales mantiene el nivel de utilidad
inicial. O sea, tenemos que conseguir también un nivel de utilidad de 18
que va a ser igual a un nivel de renta, que es el que nos hace falta
obtener, dividido por 4 y ahora los precios en lugar de ser 1 y 2 son los
precios finales, 3 y 3. Nos queda una ecuación con una incógnita que es
M, despejamos y nos queda 25,45. La diferencia entre esa renta, 25 menos la
inicial, nos da la variación compensatoria. O sea, el de acuerdo con la...
Con la definición de la variación compensatoria, nosotros le tendríamos
que dar al consumidor... Bueno, la definición es porque ha aumentado el
precio del bien. ¿Vale? Sí. Bien. Le tendríamos que dar nosotros 13,45
euros una vez que haya subido el precio del bien para que goce del mismo
nivel de utilidad, del mismo nivel de bienestar que disfrutaba antes de la
subida del precio del bien. Bien, vamos a ver ahora la variación
equivalente con los mismos datos. La variación tendríamos las mismas
funciones de demanda, la función indirecta de utilidad sería la misma.
Aquí tendríamos que calcular el nivel de utilidad a los precios finales 3
y 3. Con lo cual nos da un nivel de utilidad de 4 y tenemos que calcular el
nivel de renta que con los precios iniciales 1 y 2 daría el nivel de
utilidad final que era 4. Con lo cual nos queda ese nivel. Pues la
diferencia entre la renta inicial 12 menos el valor que hemos calculado es
la variación equivalente. ¿Por qué sale aquí, por un lado hablamos de
variación compensatoria, por otro lado hablamos de variación equivalente?
Pues que esto sucede por las funciones de utilidad que estamos
considerando. Entonces, salvo que las funciones de utilidad que tengamos
sea una función cuasi lineal, en todos los demás casos, como por ejemplo
es en la función de Coctublas, la variación del excedente del consumidor
que se produce al variar el precio del bien, que nosotros podemos calcular,
pero la variación del excedente está comprendida entre la variación
compensatoria y la variación equivalente. Por eso nos aparecen esos dos
conceptos, variación compensatoria y variación equivalente. Si las
funciones de utilidad que utilizamos fueran una función cuasi lineal,
entonces En ese caso coincidiría, ¿vale? Bueno y por último vamos a
pasar ya al concepto de efecto sustitución y efecto renta y vamos a ver
por qué la curva de demanda de un consumidor tiene normalmente pendiente
negativa y en qué casos puede tener pendiente positiva. Entonces yo os
comenté cuando os expliqué un poco lo de la solución de Frasquijar para
distinguir efecto sustitución y efecto renta que cuando por ejemplo
disminuye el precio de un bien, esa disminución del precio del bien afecta
a la cantidad demandada de este bien y lo hace de dos formas. Por un lado
aumentando la capacidad adquisitiva del consumidor y eso era lo que
llamábamos efecto sustitución. Por otro lado, inclinando al consumidor a
demandar una menor cantidad de otros bienes distintos que estamos
considerando que sean sustitutivos del primero y eso es lo que llamábamos
efecto sustitución. Entonces el efecto total no es nada más que la suma.
del efecto sustitución y el efecto renta, cada uno con el signo que tenga.
Entonces vamos a ver qué tipo de signos nos vamos a encontrar. Bien, vamos
a comenzar con el efecto sustitución. Inicialmente aquí se considera una
variación del precio del bien 1, del bien X, pues de aquí habrá llamados
bienes Z y X, y en este caso el precio del bien X aumenta. Entonces vamos a
considerar inicialmente que el consumidor se enfrenta a una recta
presupuestaria como la que tenemos ahí, dado los precios P1, o sea Px y Pz
iniciales, y vamos a suponer que en este caso, con el nivel de renta que
tiene, elige la cesta E. En esa cesta E gasta toda su renta. Supongamos
ahora que aumenta el precio del bien X y que se mantiene constante el
precio del otro bien y la renta nominal, la renta monetaria. ¿Qué sucede
en este caso? Pues que si partíamos de una situación en la que la suma
del gasto en cada uno de los bienes era igual a la renta, pues ahora con el
precio del bien X más alto, ese gasto total va a ser mayor que el gasto
inicial y va a ser mayor que la renta. En este caso, la renta es igual a la
que dispone el consumidor. ¿Qué pasa en este caso? Pues que la recta
presupuestaria ha pivotado sobre el eje de ordenada y como el precio ha
aumentado, pues se ha hecho más vertical, de forma que la cesta E que ha
elegido inicialmente ya no es accesible porque la renta nominal del
individuo no ha variado. Y al aumentar el precio ya no puede... No puede
comprar esa cesta que estábamos considerando. Si nosotros queremos ahora
que el consumidor mantenga su capacidad adquisitiva, ¿vale? O sea, en este
caso hasta aquí donde estamos... La renta nominal no ha variado, pero la
renta real y la capacidad adquisitiva sí. Entonces, si yo quiero que, en
este caso, la capacidad adquisitiva ha disminuido. Si yo quiero que el
consumidor mantenga su capacidad adquisitiva inicial, si yo quiero que
tenga la misma renta real, tenemos que darle a este consumidor una mayor
renta nominal. Tenemos que aumentar su renta nominal para que pueda seguir
comprando la cesta E que con la subida del precio no podía. Entonces,
aquí tenemos la situación inicial y aquí tenemos la situación final. La
renta que yo le tengo que dar al consumidor es la diferencia entre la renta
que necesita para comprar la cesta inicial a los precios finales menos la
renta que necesita para comprar la cesta inicial a los precios iniciales,
gastando en ambos casos toda su renta. Entonces, sustituyendo el sub 2 y el
sub 1. Y sacando factor común y eliminando términos, porque este se
eliminará con este, nos queda esta expresión y esta que son la misma.
¿Cuál es la variación de la renta? Pues la variación, o mejor dicho, el
incremento de renta que tenemos que dar al consumidor tiene que ser la
diferencia. Entre los precios multiplicado por la cantidad que consumía
inicialmente. O sea, la variación, el aumento de renta nominal en el caso
de que aumente el precio tiene que ser igual a X sub 1 por la variación
del precio. Este mismo razonamiento lo podríamos hacer en el caso de que
consideramos que si en lugar de aumentar el precio del bien disminuye, que
es lo que vamos a ver ahora. En este caso, habría que reducir renta
nominal, hipotéticamente, renta nominal a ese consumidor para que mantenga
constante su capacidad adquisitiva inicial. Es decir, su renta real. Para
que pueda seguir comprando la... Cesta inicial, pero los precios finales
gastando todas sobre ella. Bueno, entonces, aquí tenemos una situación
inicial con la recta presupuestaria roja y supongamos que el consumidor
elige la cesta E. ¿Qué nos está diciendo el consumidor si elige la cesta
E que está sobre la recta presupuestaria? Pues nos está diciendo que
prefiere esa cesta E a cualquier otra cesta de las que podría adquirir de
acuerdo con su recta presupuestaria y podría adquirir cualquier cesta
situada en la línea roja, en la recta presupuestaria y cualquier cesta en
la que no gasta toda su venta como podría ser en este caso la cesta H. O
sea, si elige la cesta E, el consumidor... Nos dice que prefiere esa cesta
E a cualquier otra de las que con la recta presupuestaria roja podría
adquirir. Bueno, supongamos ahora que baja el precio del bien que estamos
considerando, ¿no? ¿Qué es lo que sucede en este caso? al disminuir el
precio del bien permaneciendo constante el precio del bien Z la recta
presupuestaria se va a hacer más horizontal además para mantener la
capacidad adquisitiva del consumidor, es decir su nivel de venta real que
va a consistir en que pueda seguir comprando gastando toda su venta la
resta E le tenemos que quitar renta nominal al consumidor con el objeto de
que pueda seguir comprando si lo desea esa resta E esto es como si pivotara
sobre ese punto E y la recta presupuestaria inicial pasará a ser la recta
presupuestaria final la recta presupuestaria ¿qué es lo que va a hacer el
consumidor en este caso? aquí en este caso lo que, bueno porque lo veáis
un poco más claro eso de pivotar aquí hay una cosa que no estamos
poniendo luego aparecerá pero es que cuando Cuando baja el precio del bien
X, la recta presupuestaria pivota sobre el eje de ordenada. Entonces, esa
línea negra es la que no está puesta en el gráfico porque no la estamos
comentando. Solamente estamos diciendo que yo le voy a quitar renta
nominada al consumidor para que pueda seguir consumiendo la cesta E. Por
eso, es como si pivotara sobre el punto E. Realmente, si hiciéramos todo
el proceso, después de pivotar sobre el eje de ordenada, si yo le quito
renta nominal, desplazo paralelamente la recta presupuestaria hasta que
pasa por el punto E. Bueno, lo que nos importa sobre todo ahora es ver...
En este caso, no nos importa tanto cómo se ha movido la recta
presupuestaria, sino que nos interesa saber una vez que ha habido el cambio
de precios y le hemos quitado renta de forma que su renta real permanezca
constante. Nos interesa saber qué hace el consumidor, qué cesta va a
elegir. Entonces, lo que sí podemos saber es que, por ejemplo, en la cesta
H que tenemos ahí, puesto que está en la registra de presupuestaria azul,
en esa cesta el consumidor gastaría toda su renta. Pero, ¿va a elegir o
puede elegir el consumidor esa cesta? No. No. Si el consumidor es
coherente, no va a elegir esa cesta. Porque antes de que bajara el precio,
la podría haber elegido también y no lo ha hecho. Ha elegido la cesta E.
Con lo cual ahora, que sigue teniendo accesibles tanto la cesta E como la
cesta H después de la bajada del precio, no va a cambiar de cesta. Entre
la E y la H va a seguir eligiendo. Eligiendo la cesta E. Y la cesta H no la
elige porque antes podía haberla elegido, pero no la ha elegido. Con lo
cual ya nos ha dicho que prefiere la cesta E. Ahora, con la bajada del
precio, sigue prefiriendo la cesta E a la cesta H. Pero, ¿qué pasa con la
cesta G? La cesta que tenemos ahí antes no era accesible, con lo cual no
podía comprarla. Ahora sí que es accesible gastando toda su renta. Con lo
cual, antes no elegía la cesta G porque no podía adquirirla, pero ahora
sí que puede. Con lo cual, el consumidor podría o bien seguir eligiendo
la cesta E, que solo puede seguir haciendo y es coherente, o bien podría
pasar a elegir ahora la cesta G. Y también sería coherente porque el
cambio se produce de una cesta que elegía antes a otra cesta que antes no
podía elegir. Con lo cual, lo que sí que tenemos claro es que ante la
bajada del precio, si le quitamos renta... ...en renta monetaria, el
consumidor o bien va a seguir eligiendo la cesta E o bien elegirá
cualquier cesta situada más hacia la derecha como puede ser la cesta G. Y
en ese caso el consumidor es coherente, que es algo que le estamos
exigiendo al consumidor. Bien, en consecuencia, el gráfico es el mismo que
teníamos antes. Si se altera el precio del bien, permaneciendo constante
el precio de los estatutos de bienes y compensamos al consumidor con una
variación de su renta nominal para que mantenga constante su capacidad
adquisitiva real, es decir, para que mantenga su renta real inicial, y eso
lo vamos a reflejar, permitiéndole o consiguiendo que compre la cesta
inicial gastando toda su renta. Bueno, pues en ese caso la variación de la
cantidad demandada del bien equis, el de que variara de precio, tiene
siempre signo opuesto a la variación del precio del bien. En el caso de
que el consumidor... El consumidor elija otra cesta de bienes, ya que
podría seguir eligiendo la misma. ¿Qué es lo que quiere decir esto? Que
inicialmente consumía equis uno. Si baja el precio del bien, ¿qué es lo
que pasa con la cantidad demandada del bien equis uno? Pues o bien se
mantiene constante o bien aumenta. Nunca puede disminuir. ¿vale? Siempre
va a aumentar o como mucho se va a mantener inalterada si vuelve a elegir
la cesta E. Y esto es el efecto sustitución lo que estamos calculando.
Entonces, el efecto sustitución decimos que es normalmente negativo o para
ser más exactos hay que decir que es siempre no positivo. Positivo. Eso
quiere decir que el efecto sustitución o es negativo o es cero. Que es lo
que nos dice esa derivada. ¿Cómo varía la cantidad demandada cuando
varía el precio del propio bien debido al efecto sustitución? Pues esa
derivada tiene un signo que o bien da igual a cero o bien ese signo es
negativo. Esta expresión nos indica el signo de la variación de la
cantidad demandada al variar el precio pero manteniendo constante la renta
real o capacidad adquisitiva del consumidor. Por eso, cuando el precio baja
puesto que esa derivada es negativa, la cantidad demandada aumenta. Bien,
entonces, con esto ya hemos deducido que el efecto sustitución es no
positivo, es negativo o cero. Vamos a ver ahora el signo del efecto REN.
Entonces, vamos a continuar con el mismo ejemplo anterior. Cuando el
consumidor se enfrenta a una situación inicial con los precios de los
bienes P1, Pz1 y elige la cesta E. Supongamos ahora que disminuye el precio
del bien X y se mantiene constante el precio del otro bien y el nivel de
renta. Ya vimos que la variación de la renta monetaria, ya hemos visto
antes que la variación de la renta monetaria que debe producirse para
mantener constante la capacidad exquisitiva del consumidor es la cantidad
consumida inicialmente multiplicada por la variación del precio. Esta
variación de la renta para mantener constante la capacidad adquisitiva del
consumidor cuando varía el precio del bien se denomina variación
compensada de la renta o variación compensatoria de la renta. Estamos
compensando al consumidor con una variación de su nivel de renta,
aumentándola o disminuyéndola para que se mantenga constante su capacidad
adquisitiva para que pueda seguir comprando la cesta inicial a los precios
finales. Si consideramos ahora variaciones infinitesimales del precio, no
una variación distreta sino una variación infinitesimal. La variación
compensada tiene el mismo signo que la variación del precio del bien. Es
decir, si la variación del precio del bien es positiva, la variación de X
es mayor que cero, entonces la variación compensada, puesto que es
multiplicar la variación del precio por X1 que es positivo, esa variación
compensada es también positiva. ¿Vale? Y la variación de la renta real
es igual en valor absoluto, pero de signo contrario a la variación
compensada de la renta. En el caso de que la variación fuera negativa,
pues los signos cambiarían. La variación compensada sería del mismo
signo que la variación del precio. En este caso, negativo. Y la variación
de la renta real, como es igual que la variación compensada de la renta
nominal, pero con signo contrario. ¿Vale? Entonces, ¿qué pasa? O ¿cuál
sería la variación de la cantidad demandada? ¿Cuánto variaría el
consumo del bien X debido al efecto renta nada más? ¿Eh? Es decir,
debido... Es decir, debido solamente a la variación de la renta real del
consumidor sin tener en cuenta la variación del precio relativo al
oriente. Sin tener en cuenta la variación del efecto sustituyente al menos
corto. Bueno, pues en este caso, entonces voy a acabar rápido. La
variación de la renta real del consumidor, o sea, tendríamos que
multiplicar la variación de la renta real del consumidor por la derivada
que establece la forma en que se comporta la cantidad demandada con
respecto a la variación de la renta. Bueno, y aquí se hagan las dos
conclusiones que tengo que cortar. Lo que pasa es que esa variación de la
cantidad demandada debido al efecto renta depende del signo de la
variación del precio. Entonces, si yo paso al otro lado de la igualdad, la
variación del precio ya me queda una sola expresión o una expresión en
la que el efecto renta depende únicamente de la variación de la pendiente
de la cantidad demandada. Esta sería la pendiente de la culpa de demanda
renta del bien. Esta sería la pendiente de la culpa de demanda renta.
Entonces, si el bien es normal, ¿eh? Si el bien es normal, ¿qué
significa eso? Que la cantidad demandada varía en el mismo sentido que la
variación de la renta. Entonces, tendría signo positivo, pero como aquí
tenemos un signo negativo inicial, el efecto renta es negativo para bienes
normales y es positivo para bienes inferiores porque el signo en la
derivada es negativo, ¿vale? En los bienes inferiores. ¿Qué pasa con el
efecto total? Pues que es la suma de los dos efectos. Entonces, el efecto
sustitución es siempre no positivo y el efecto renta es negativo para
bienes normales. Por lo tanto, en el caso de bienes normales, el signo de
ambos efectos es igual. Con lo cual, la variación, la pendiente de la
curva de demanda, el efecto total, es negativo. Porque el efecto
sustitución es negativo y el efecto renta también. En el caso de los
bienes inferiores, el efecto renta es positivo. Con lo cual, va a depender
de, el efecto renta va a ser contrario al efecto sustitución en cuanto a
signo, con lo cual va a depender de cuál de los dos obtiene o tiene más
importancia. Es mayor. Y en el caso de que predomine el efecto renta
positivo, pues la pendiente de la culpa de demanda podría llegar a tener
pendiente positivo. Eso sería en el caso de los bienes vivos. Bueno, con
esto acabamos ya la tutoría. Nos vemos la próxima semana con ejercicios
sobre este tema. Hasta entonces, un saludo.