Vale, pues nada, ya está grabando. Bueno, lo que estaba diciendo, que en
vez de seis sesiones, este año ha cuadrado que hay siete. Entonces nos
hemos ganado una y entonces este tema que lo tenía un poco más corto para
hacer dos temas, pues he puesto más ejemplos. Y supongo que esta clase la
dedicaremos solo a contraste de hipótesis y las clases que quedan, pues yo
creo que ya nos dará tiempo a ver el resto de temas. Bueno, el tema este
de contraste de hipótesis es bastante importante saberlo hacer bien porque
suele caer bastante en los exámenes y además los temas posteriores que
veremos, en casi todos hay que hacer un contraste de hipótesis. Entonces
entender bien cómo funciona esto, pues es importante. Muy bien, pues si no
hay ninguna pregunta ni nada, pues empezamos ya con esto. No sé cómo
lleváis la PEC, pero habría que ir haciéndola y si tenéis alguna duda,
pues me podéis preguntar. Bien, pero bueno, aún hay tiempo para
entregarla. Hasta enero se puede entregar, creo que hasta el 15 o una cosa
así. Bueno, pues vamos a repasar la introducción que vimos el otro día y
así nos centramos más, aunque ya lo expliqué en los últimos cinco
minutos, fue muy rápido y así lo explicamos con más calma. Después
veremos cómo hacer contraste de hipótesis y finalmente, pues veremos
ejemplos. Bastantes ejemplos. Bueno, primero, los test de hipótesis se
utilizan para tomar decisiones acerca de características poblacionales.
Una hipótesis estadística es cualquier afirmación, ya sea verdadera o
falsa, realizada sobre alguna característica desconocida de la población.
Dicha hipótesis puede referirse a un valor de parámetro desconocido, se
llama contraste paramétrico, por ejemplo, pues la media o la varianza. O
la forma de la función de cuantía o de densidad de la población. Esto
sería un contraste no paramétrico y esto lo estudiaremos en temas
posteriores, no en este tema. Y en este siempre supondremos que la función
de cuantía o de densidad es conocida. Esto el ejercicio ya nos lo dirá.
Vale, pues para eso hay que seguir varios pasos. El primer paso, pues uno
lee el problema y tiene que formular la hipótesis nula y la hipótesis
alternativa. ¿Vale? Tiene que ser mutuamente excluyentes y
complementarias. Hay de varios tipos. Uno, la primera sería, la nula es
que un parámetro es igual a un número, un número fijo. Y la alternativa
es que ese parámetro no es igual a ese número. La segunda sería que el
valor de parámetro es mayor o igual que un número. Y la alternativa es
que es menor. Otra opción. Que el parámetro es menor o igual que un
número. Y la alternativa es que es mayor. Y por último, que este no se
autoriza, no creo que salga en el examen. Siempre sale en uno de estos
tres. Pues sería que el valor del parámetro está acotado entre dos
valores y, o sea, que está entre estos dos valores. En ese intervalo, en
el intervalo... cita 1 y cita 2 y la alternativa sería que no, que es
menor que este primer valor y mayor que este primer valor o mayor que este
primer valor. Ese sería el paso 1. Primero formular cómo es el problema.
El paso 2. Hay que determinar el estadístico apropiado para realizar el
test. Los más típicos son estos tres que paso aquí a decir, pero hay
muchos más. Ahora después veremos ejemplos. Todos están aquí, no hay
que aprender nada de memoria porque en el formulario este se deja en el
examen. Acordaros que no valen fotocopias, hay que traer el librito
original y tampoco puede tener anotaciones. Aquí están todas las
opciones. Todas las que pueden salir en el examen están aquí y uno no
tiene que aprender fórmulas ni nada. Simplemente ser hábil y saber dónde
buscar. Haber hecho ejercicios antes. Y no dejarlo para el día del examen,
si no haber probado varios ejercicios antes. Bueno, si lo que contrastamos
es la media y la población es normal con la desviación típica conocida,
entonces estaríamos en este caso. La zeta x menos mu cero partido sigma
partido al raíz de n seguiría una normal 0,1. Ahora después cuando
veamos el ejemplo os diré cómo hacer esto, cómo encontrar cuál es. Si
contrastamos una media y la población también es normal, pero ahora la
desviación típica es desconocida, es decir, el ejercicio no nos lo da.
Pues ahora sería la misma expresión esta de aquí, pero ahora no sería
una normal, sino que sería una ed student con n menos un grados de
libertad. ¿Cuál es la n esa? Es el tamaño de la muestra. Si nos dan una
muestra de tamaño 10, sería una t de student n, de orden n, con n grados
de libertad. A ver, si es de 10, sería con 9 grados de libertad. Si la
muestra es de tamaño 5, sería con 4 grados de libertad, 1 menos.
Después, si la n fuese mayor o igual que 30, es decir, una muestra muy
grande, sí que podríamos utilizar que esto sea una normal 0,1. Pero eso
solo sería para muestras grandes, para n mayor o igual que 30. Si
contrastamos una proporción y n es grande, pues entonces utilizaríamos
esta expresión de aquí. Esto de aquí sería una normal 0,1. Vale, ahora
vamos al paso 3. Bueno, estas de antes son, digamos, como las más
sencillas. Pero si os fijáis aquí en la venda, hay un montón de casos
más. Ahora después en los ejemplos veremos más casos. Bien, tercer paso.
Seleccionar el nivel de significación, que sería alfa. Esto lo establece
el problema y es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es
cierta. Ahora después veremos esto qué significa. Normalmente siempre se
toma como nivel de significación 0,1, 0,05 o 0,01. Vale, serían los
típicos tres niveles de significación, no solo para cosas académicas,
sino para un test de hipótesis que se utiliza pues por ejemplo para probar
un nuevo medicamento. Si uno mira los resultados, igual que lo que, por
ejemplo, cuando se estudió la vacuna para el COVID y ese tipo de vacunas,
pues uno siempre verá que el nivel de significación que se toma o es 0,1,
0,05 o 0,01. Son los más típicos. Eso no quita que puedas tomar 0,06,
pero típicamente se toman estos. Entonces, hay que intentar hacer
problemas con los tres tipos de niveles de significación porque después
hay siempre cosas parecidas que aparecen, o sea, que nos surgen al tomar
estos tres niveles de significación. Igual que hacíamos con los
intervalos, cuando sacamos el intervalo de confianza, que ya sabíamos la
alfa que era 1,6 no sé qué o 1,9 no sé qué, pues si uno tiene práctica
en eso, en el examen se equivoca menos. Porque ya le suena y dice, pues voy
bien encaminado. Es una recomendación. Bueno, paso 4. Esta sería como la
parte más importante, que sería determinar la región crítica o de
rechazo de la hipótesis nula. Esta región crítica depende del nivel de
significación, la distribución muestral del estadístico y del tipo de
contraste. Entonces, el primero sería... El de la igualdad, ¿vale? Que
sería este de aquí. Cuando el parámetro es igual a otro parámetro, es
igual a otro número y la hipótesis alternativa cuando es distinto. Bueno,
pues en este caso saldría... Saldría este dibujito de aquí. Voy a ver un
poco, que me estoy ahí atragantando. ya está tenía otra clase antes bien
vale, pues entonces para este de aquí sería cuando el parámetro es igual
a un número y la hipótesis alternativa es cuando es distinto a ese
número vale, lo que tendría que hacer es cojo la por ejemplo, imaginemos
que nos dicen que la distribución sea una distribución normal lo que
tendría que hacer es en función de esta alfa pues yo según la alfa que
me dicen yo encontraré alfa medios un área de alfa medios aquí y un
área de alfa medios aquí y aquí en medio quedaría un área de uno menos
alfa entonces esa sería la que está activada aquí resaltada la que no
está blanca esa sería la región de rechazo de la hipótesis nula y esta
que está en blanca de aquí en medio sería la región de aceptación de
la hipótesis nula vale, vamos al siguiente contraste si el parámetro es
mayor o igual que un número o si es alternativa es cuando es menor que el
número este fijado bueno, pues ahora lo que tendría que hacer es
encontrar un área de tamaño alfa en la cola está de la izquierda y esta
sería la reacción de rechazo de la hipótesis nula es decir si ésta
sería como que aceptó la h1 y esta sería en la que aceptó la h 0 y por
último en este último tipo de contraste que esto es menor o igual que un
parámetro que un número y la alternativa mayor que ese número pues
entonces tendría que encontrar un área en la cola de la derecha de
tamaño alfa y en la cola izquierda 1 menos alfa entonces esta de aquí
sería la región de rechazo de la h 0 y esta de aquí sería la reacción
de aceptación de la h 0 bien vale lo siguiente que tendría que hacer es
calcular el valor del estadístico aplicado a una muestra y por último si
el valor del estadístico cae en la región crítica entonces se rechaza h
0 y si el valor del estadístico cae fuera de la región crítica se acepta
h 0 y finalmente tengo que interpretar los resultados bien esta parte de
aquí determinar estas regiones críticas pues digamos lo más complicado o
lo que más lía en el examen pero resulta que en esta asignatura no es tan
complicado porque tenemos la formulita de estas de adenda que estas
regiones ya están calculadas simplemente tengo que mirar el caso en el que
estoy hay asignaturas de estadística de otras carreras que esto no aparece
o sea uno no tiene no no tiene esta chuleta digamos y entonces según sea
el tipo de contraste pues tiene que determinar qué cola será la adecuada
y entonces tiene que determinar esto y a ver si cojo una cola o la otra
pero no es tan sencillo porque si por ejemplo ahora cuando veamos los
ejemplos los miraremos pero por ejemplo en la primera que sería en esta
primera página en la página número 13 pues aquí hay como un cuadro el
cuadro este de aquí esto que está recuadrado eso sería para hacer los
test de hipótesis y están los tres casos que no pueden salir y entonces
si yo por ejemplo estoy haciendo el primer caso este de aquí este entonces
lo único que tengo que hacer es mirar ahí que pone se acepta h cero sí
módulo de x menos media de un sub cero partido por algo es menor o igual
que zeta alfa medios pues simplemente tengo que calcular la parte de la
izquierda tengo que calcular el zeta alfa medios y si es menor que eso
aceptó h cero y si no lo rechazó ya tengo aquí en la tabla está digamos
la chuleta hecha de cuál región tengo que ojalá y entonces según
aparece aquí pues resuelve el problema bien o sea que esta parte de aquí
uno no tiene que estar pensando si tengo que hacer una cola dos colas sí
directamente mirando en la tabla puedo resolver el problema yo de todas
formas ahora en un ejemplo completo y después uno simplemente mirando las
tablas vale bien vamos a explicar lo que es el p valor esto también es un
concepto importante porque también suele salir bastante los exámenes y
también en la práctica en la p Pero en exámenes suele salir bastante.
Este concepto hay que tenerlo claro. Alternativamente, se puede tomar la
decisión utilizando el concepto de p-valor. ¿Qué es el p-valor? Pues el
p-valor representa el mínimo nivel de significación necesario para
rechazar h0. Un contraste no significativo significa que el p-valor es
mayor que alfa y entonces no rechazamos h0. Y un contraste significativo es
que el p-valor es menor o igual que alfa y sí que se rechaza h0. Vamos a
verlo con un dibujito y se quedará más claro. Voy a borrar esto.
Imaginemos que estamos, por ejemplo, en este caso. Vamos a imaginar este
caso de aquí, por ejemplo. Entonces, la idea es, con el alfa yo hago esta
representación de aquí. Y yo después tengo que calcular el zeta, un zeta
alfa medio, digamos. ¿Qué sería? Que lo saco a partir de la muestra. A
partir de los datos que me dé el ejercicio, yo sacaré un zeta, que yo
aquí lo llamo zeta experimental. Resulta que si este zeta me cae aquí,
pues lo que será es que yo acepto esta hipótesis. Y si el zeta me cae,
por ejemplo, aquí, pues yo rechazo h0 y acepto el h1. ¿Qué significa lo
del p-valor? Pues el p-valor significa que si... Olvido esta alfa. Y
calculo esta zeta experimental, pues el p-valor sería, ¿cuál sería? El
alfa, que hace que... Sería como el valor límite. para calcular toda esta
área de aquí esta área sería fijado esto que alfa tendría que tener
para que éste lo aceptase pues eso sería el p valor con un valor límite
quizás en este caso de aquí se ve más claro si yo por ejemplo saco el z
experimental este la pregunta sería qué alfa tengo que utilizar para que
yo acepte este ejemplo concreto que me ha salido pues el valor límite
sería cuando el área está marcada con de aceptación llegase hasta aquí
pues esa alfa digamos sería el p valor por eso aquí dice que si el p
valor es mayor que esa alfa pues no rechazamos h0 mientras que si el p
valor es más pequeño que esa alfa sí que se rechaza h0 de todas formas
donde tiene más interés del p valor es cuando nos dan un ejercicio y no
nos dicen el nivel de significación es decir nos ponen un ejercicio y no
nos fijan en el nivel de significación y entonces debemos decidir si la
hipótesis que escogemos es la h 0 o la h 1 en base al p valor porque esto
no nos lo da el ejercicio bueno lo que hay que hacer en el libro es si el p
valor aunque esto estos valores a veces son discutibles según el autor del
libro pero en esta asignatura según lo propone el libro vamos a utilizar
que si el p valor es mayor o igual que 0,2 entonces se acepta h0 si el p
valor es menor o igual que 0,01 entonces se rechaza h0 Y si el p-valor
está entre 0,02 y 0,2, pues no hay una decisión clara. Y entonces ya
depende del investigador que aceptará o no h0. Esto con los ejemplos que
veremos a continuación será un poco más claro. Vamos a ver los tipos de
errores. Si aceptamos h0 siendo falsa, se comete un error de tipo 2.
Mientras que si se rechaza h0 siendo verdadera, se comete un error de tipo
1. El nivel de significación alfa lo que nos da es la probabilidad de
rechazar la hipótesis nula cuando es cierta. Y eso se le llama error de
tipo 1. La probabilidad de aceptar la hipótesis nula cuando es cierta
será 1 menos alfa. A esto se le llama coeficiente de confianza. A la alfa
se le llama nivel de significación. Y a 1 menos alfa se le llama
coeficiente de confianza. Son notaciones diferentes pero equivalentes. Y si
denotamos por beta la probabilidad de cometer un error de tipo 2, es decir,
no rechazar h0 siendo falsa. Entonces la probabilidad de rechazar h0 siendo
falsa es 1 menos b. Y a esto se le llama potencia del contraste. Lo que a
nosotros nos interesa es un nivel de significación pequeño. Y una
potencia de contraste. Y una potencia de contraste elevada. Si el nivel de
significación es pequeño, el error de tipo 1 sería pequeño. Que es lo
que buscamos. Y la potencia del contraste también la queremos elevada
porque querríamos que 1 menos beta, siendo beta la probabilidad de cometer
el error de tipo 2, sea alta. ¿Vale? ¿Cómo formulamos la hipótesis nula
y la hipótesis alternativa? Porque claro, cuando uno tiene un problema lo
puede plantear de dos maneras diferentes. Puede plantear h0, pues el
parámetro menor o igual que 3. ¿Vale? Y la alternativa puede plantear que
el parámetro sea mayor que 3 o un problema equivalente sería pues el
parámetro menor que 3 o el parámetro mayor o igual que 3. ¿Cuál
planteo? ¿El de arriba o el de abajo? Uy, he puesto lo mismo. Esperaos.
Voy a borrar esto. Este. Vale, sería mayor o igual que 3. Mayor que y
menor o igual. ¿Vale? O incluso mayor o igual y menor. Bueno, como norma
general, si estamos intentando demostrar algo, debemos de poner lo que
queremos demostrar en la hipótesis alternativa. ¿Vale? La alternativa
debe de ser lo que queremos demostrar. Si lo que queremos demostrar está
en la hipótesis alternativa, el error de equivocarnos lo tendremos medido
porque sería el nivel de significación. ¿Vale? Por eso se pone. Aquí.
Aquí, en la hipótesis alternativa, lo que queremos demostrar. Bueno, pues
vamos allá a ver los ejemplos. Bien. Bueno, pues el primer ejemplo. Vamos
a empezar con ejemplos más sencillos y después haremos uno un poco más
complicado. ¿Vale? Vale, primer ejemplo. Según un estudio publicado por
una agencia de medios, menos del 15% de los usuarios de Internet y móvil
utilizan nuestra app o nuestra página web para reservar los hoteles. Con
la información que tenemos creemos que ese dato es mayor, por lo que
decidimos realizar un estudio con el objeto de contrarrestar dicha
información. Tomamos una muestra de 400 potenciales usuarios, de los
cuales 880 contestaron que eran usuarios habituales de nuestra web. Y lo
que nos pide el ejercicio es realizar un contraste de hipótesis con nivel
de significación 0,05. Bueno, pues primero que nada hay que intentar
extraer los datos que hay aquí y realizar un contraste de hipótesis.
Bueno, primero que nada observamos que tenemos aquí un 15%, que tenemos
aquí que de 400 potenciales usuarios, 80 contestaron que eran usuarios
habituales. Entonces esto nos da pistas para afirmar que... Esto pues será
una proporción. Entonces, si tenéis a mano la adenda, esto de aquí, pues
vamos a ver cuál sería lo correcto aquí. Nosotros empezamos con la
página número 13 y aquí ponen inferencias sobre la media de una
población normal. Y nos preguntamos, ¿aquí nos están preguntando por la
media de una población normal? Pues no, no nos ha dicho en ningún momento
que tengamos una población normal. Pues vale, pasamos de página. Aquí
después pone, inferencias sobre la media de una población no
necesariamente normal. Muestras grandes. Vale, aquí ya puede ser que este
es lo que buscamos. Si vamos mirando, vemos primero con sigma conocida y
con sigma desconocida. vale, aquí no nos dan ni la desviación típica ni
nada de esto, pero después continuamos en la página 15, si lo tenéis
aquí a mano y pone población x sigue una binomial 1p, entonces esto
sería para una proporción vale, si vemos aquí bueno, ahí no se ve, pero
estoy en la página 15 vale, pues como hemos dicho que el problema este nos
ofrecen datos en forma de proporción pues, entonces sería una población
binomial, porque la pregunta que nosotros hacemos a nuestros individuos de
la muestra es si usted utiliza o no nuestra web entonces esto es o la
utilizas o no la utilizas y eso es una binomial bueno, pues entonces vamos
a continuar bien, pues como hemos dicho estamos ante una proporción y
entonces el estadístico apropiado pues es el que tenemos aquí en adenda
no tengo que aprender nada de memoria sino que si miramos aquí
directamente pues tenemos que esta expresión de aquí sigue una normal 0,1
esto es válido si las muestras son grandes pero en este caso la muestra es
muy grande porque tenemos 400 potenciales usuarios a los que le hemos
preguntado entonces la muestra es suficientemente grande siempre que la
muestra sea mayor que 30 pues ya podemos utilizar este apartado de muestras
grandes bien, pues nada, vamos a ver ahora los datos que tenemos primero
que nada tenemos que de 400 usuarios 80 nos han contestado que si que eran
usuarios habituales de nuestra web es decir, que nuestra p la proporción
que tenemos de la muestra es 80 partido 400 Y esto es lo que ponemos aquí.
Nuestra P es 0,2. ¿Cuál sería el P0? Pues el P0 es que, según el
estudio publicado por la agencia de medios, menos del 15% de usuarios de
Internet utilizan nuestra app. Y nosotros queremos demostrar que es más. O
sea, nuestra hipótesis alternativa tiene que ser que más del 15% de
usuarios utilizan nuestra app o nuestra web. Vale, pues entonces el
contraste o el test de hipótesis a plantear es, la hipótesis nula sería
que nuestra proporción es más pequeña o igual que P0, que es 0,15. Y la
hipótesis alternativa, que es lo que queremos demostrar, es que la
proporción es mayor que 0,15. Bueno, pues el valor experimental del
estadístico sería Z experimental. Z experimental sería 0,2 menos 0,15,
porque estoy utilizando primero este P con gorrito. Es el 0,2 por 0,2.
Menos P0. Pues P0 es 0,15, que me lo da la acreditación, el 15%. Dividido
de P0, que es 0,15, por 1 menos P0, 1 menos 0,15, que es 0,85. Y dividido
de P0. Y dividido por la n, que es el tamaño de la muestra, que hemos
quedado que era 400. Entonces, el valor experimental es 2,8. Bien. Vale,
ahora tenemos que buscar el área esa que he dicho antes. Entonces, al 5%
de significación... Y dado que el contraste que hemos planteado, debemos
buscar el valor crítico, el z sub alfa, que deja a la derecha. ¿Por qué
a la derecha? Pues porque en mi test que he planteado aquí, vamos a borrar
esto, esta parte de aquí que es la alternativa, aquí pone p mayor que p
sub cero. Entonces tengo que buscar que a la derecha de mi z, de mi valor
crítico, quede un 5% del área. Es decir, el dibujito sería este que
aparece aquí. Y lo que busco es que en este trocito de aquí aparezca un
5% del área. Dicho de otro modo, lo que queremos es que la probabilidad de
que z sea mayor que este valor crítico. Sea 0,05. O también podríamos
verlo de esta manera. La probabilidad de que z sea menor que el valor
crítico, sea 0,95. Bien, depende de las tablas que tengamos, buscamos una
expresión u otra. En nuestro caso, la expresión correcta es esto. Porque
si vamos a la tabla de la página de la normal, es decir, la página 33.
Está la tabla de la distribución normal. Vemos que aparecen expresiones
de este tipo. Las probabilidades de la cola de la derecha. Entonces, yo
ahora lo que tengo que hacer es buscar este valor 0,05 a ver dónde lo
encuentro aquí en los valores de medio de la tabla. Pues si empiezo a
buscar por aquí, observo que... Ahora lo que estoy haciendo es, tengo la
tabla esta de aquí. A ver si se puede mostrar de aquí. de la normal tengo
que buscar aquí en medio el valor 0.05 no en los extremos de arriba sino
en medio vale pues me doy cuenta que en 1,604 resulta que me sale 0.0505 y
para 1,606 me sale 0,4 para 1,65 sale 0,0495 es decir que está justo en
medio entre uno y otro entonces el valor ese que busco es 1,645 que sería
el valor que dejaría un área de 0,05 el área que deja en la cola derecha
es la que deja en la cola derecha y el área que deja en la cola derecha es
la que aparece en el centro del recuadro y los valores de los extremos de
la columna y el de la fila sirve para formar el valor este del valor
crítico pues bueno una vez que tengo hecho esto si cae aquí el zeta
experimental lo que tengo que hacer es rechazar la h0 y si cae aquí lo que
tengo que hacer es aceptar la h0 en mi caso el zeta experimental me había
salido 2,8 que es mayor que 1,645 en el centro del recuadro y los valores
de los extremos de la columna y el de la fila entonces como cae en la
reacción región crítica o de rechazo pues rechazaría h0 y me quedaría
con la conclusión de que efectivamente más de un 15% de los usuarios a un
5% de significación utilizan la nuestra web y entonces rechazaría la
hipótesis nula de que es menos de un 15 por ciento vale pero esto que he
dicho ahora de intentar buscar el área buscar a ver si es la cola derecha
la cola izquierda cosa pues es un trabajo que no hace falta que haga.
Porque resulta que en las tablas, si yo he hecho aquí una captura de
pantalla de la página 15 del principio, pues aquí ya lo tengo todo hecho.
Lo único que tengo que mirar es de qué tipo es mi contraste. Pues resulta
que es como este. Entonces tendré que mirar esta columna de aquí. Esto de
aquí es el zeta experimental. ¿Vale? Pues yo calculo el zeta
experimental, que me ha salido 2,8, según he calculado aquí. 2,8.
Entonces ya sé que esta parte de aquí es 2,8. Y el zeta alfa resulta que
es el valor de esta cola. Eso sí que lo tengo que mirar en las tablas.
Tengo que calcular probabilidad de que zeta sea mayor que zeta alfa tiene
que ser 0,05. Que sería el nivel de significación que eso lo da el
ejecutivo. Bueno, pues mirando esto me sale que esto es 1,645. Vale, pues
ahora la pregunta es ¿2,8 es menor que 1,645 o mayor? Pues resulta que es
mayor. Es decir, que la hipótesis que aceptaría yo es la H1, la
alternativa. Y rechazaría la H0. ¿Vale? O sea que con las tablas es
bastante fácil de ir... solucionando esto. Vale. Siguiendo con el mismo
ejemplo, vamos ahora a tratar de explicar qué es el p-valor para entender
lo que significa. Os vamos a imaginar que nos piden que realicemos el
contraste pero a un nivel de significación del 1% y que utilicemos el
p-valor. Vale. Para nuestro contraste, el p-valor es el área que deja a la
derecha el z-experimental. Es decir, lo que busco yo ahora es la
probabilidad de que z sea mayor que 2,8. Es decir, si yo antes tenía esto,
experimental, y esto tenía que ser igual a la alfa, antes yo conocía alfa
y sacaba este valor de aquí, ¿vale? La z, la z alfa, digamos. Mientras
que ahora con el p-valor lo que tengo que hacer es, me dan este valor de
aquí, que es el 2,8, el experimental que he sacado, y lo que tengo que
sacar es esta alfa. Y esa alfa será el p-valor, ¿vale? Sería como el
valor límite de aceptación de la I, de H0, o de rechazo. Bueno, entonces,
yo ahora tengo que hacer el proceso contrario. Yo me voy ahora a mi tabla
de la normal. Y tengo que mirar 2,8, aquí, donde pone 2,8. Y resulta que
me sale 0,0026 de las tablas. Entonces, como mi p-valor, este, es más
pequeño que 0,01, que es el nivel de significación, el contraste es
significativo y se rechaza H0, ¿vale? Bien. O sea, esto lo que
significaría es... Voy a ponerlo aquí con una gráfica. Con el p-valor,
yo sacaría que esta área, vamos a poner que es esta. El p-valor le
ponemos que es... en 28 digamos esta área de aquí sale 0.00 26 como esto
es más pequeñito que 0.01 si fuera alfa así si el azo estuviera aquí yo
tendría que esta región sería la de rechace en la que rechazó el h 0
pero yo calculo el p valor y me ha salido aquí dentro pues entonces el
contraste sí que significativo cae dentro de rechazar h 0 y entonces
cogería h 1 qué pasaría si no me diesen el 0 0 1 vamos a borrar esto
vale pues lo que pasaría sería que si yo tengo aquí fijado el p valor
todos los contrastes qué que me den con un alfa mayor o sea mayor que este
p valor serán contrastes que voy a aceptar h 0 y si no pues lo rechazaría
si sirve como el valor límite para que todos los contrastes que plante con
un alfa más grande que ese p valor pues me saldrían que aceptaría h 0
bueno ahora vamos a hacer como una prueba por probar y esto pues me ha
planteado vamos a ver qué pasaría si me equivoco y en el test intercambio
la h 0 y la h 1 es decir vamos a plantear ahora mayor o igual que p 0 y p
menor que p la hipótesis nula mayor o igual que p 0 y la alternativa menor
que p 0 Bueno, pues en este caso el estadístico sería el mismo. La P0
sería el mismo y el valor del estadístico según la muestra también
sería el mismo. Lo único que cambiaría ahora sería la región crítica.
En este caso lo que buscaríamos sería el valor crítico que deja a la
izquierda un 5% de área. Es decir, esto de aquí. Dicho de otro modo,
también sería que a la derecha de Z me quede 0,95. Si miramos la
actuación de las tablas sería esto de aquí. Que Z sea mayor o igual que
Z1 menos alfa sea igual a 0,95. Es decir, yo lo que estoy buscando todo el
rato es un valor aquí que sería Z1 menos alfa. Que aquí me deje un 95%
de área y aquí me deje un 5% de área. Pero bueno, este valor de aquí de
las tablas no lo puedo calcular. Porque si nos fijamos... El 0,95 yo miro
por aquí en medio y no aparece. Entonces el valor correcto que tendría
que buscar sería el 0,05. Que ese sí que me aparece. Y yo después le
cambiaría el signo al número que obtengo. Porque como las dos colas son
simétricas, pues realmente yo calcularía este. Pero conociendo este le
cambio el signo y le pongo menos 1, lo que salga. Menos Z alfa. Y entonces
ya tendría este valor. En este caso concreto ya lo tenía calculado de
antes. Y yo aquí había sacado que este era el valor que tenía que
buscar. Este trozo de aquí era el área 0,0. O sea, el área de un 5%
sacaba 1,645. Pues simplemente ya tengo que cambiarle el signo y este
sería mi valor que busco. Total, que si cae aquí el Z experimental
rechazaría H0. Mientras que si cae aquí, en todo esto de aquí. Voy a
ponerlo en rojo. En todo esto de aquí. aceptaría H0. ¿El por qué es
así? Es porque ahora el P mayor que algo es donde acepto y el P menor que
algo es donde rechazo. Pues muy bien, en este caso el Z experimental
resulta que ha salido 2,8, que evidentemente es mayor que menos 1,645 y por
tanto acepto la hipótesis nula que realmente es el mismo ejercicio, es la
misma solución que antes, porque aceptar la hipótesis nula es aceptar que
sí, hay una proporción mayor que el 15% de usuarios de Internet que
utilizan nuestra app. Bien, vamos a ver otro ejemplo. La cotización de las
acciones de un banco durante el pasado año se ha observado que se
distribuye normalmente, es decir, tenemos una distribución normal con
desviación típica, sabemos la desviación típica 800 unidades
monetarias. Se selecciona una muestra aleatoria de la cotización alcanzada
en 100 días, obteniendo como cotización media 18.800 unidades monetarias.
Y queremos contrastar la hipótesis de que a la vista del valor que toma la
media de la muestra, nosotros creemos que la cotización media de esa
acción es 19.000 unidades monetarias. Realizar un contraste de hipótesis
con nivel de significación 0.05. Pues muy bien, en este caso la población
ya sabemos que es normal con media desconocida y desviación típica 800.
Ya tenemos mucha información. Y el contraste que queremos plantear es que
la media sea la que me dan, 19.000 y la alternativa que no sea ese 19.000.
Bueno, pues una vez más ahora tenemos que ir mirando en mi tabla a ver
dónde se ajusta a algo que sea una normal con desviación típica
conocida. Bueno, pues en la primera página esto sería inferencia sobre la
media de una población normal. Evidentemente es este apartado porque la
ejercicio nos dice que es normal. Y además hay dos apartados, uno es que
nos pone sigma conocida y la otra sigma desconocida. En este caso será la
primera tabla, que sería sigma conocida. Pues bueno, voy a calcular ahora
el zeta experimental, que sería la media que nos dice el ejercicio, que es
18.800. Sería la media experimental de la muestra menos la media real, que
es la que yo quiero contrastar, o sea, la media esta que quiero contrastar,
19.000. Partido por la desviación típica por raíz de 5. Y sería menos
2.5. En este caso se acepta H0, sí. Bueno, ¿cuándo se acepta H0? Pues yo
voy a mis tablas, a ver si las he puesto aquí. Bueno, sí. Entonces, ahora
es un contraste, cuando tiene una igualdad, es un contraste que se llama
bilateral. Y lo que tengo que hacer es repartir ese 0.05. ¿Vale? Tengo que
repartirlo entre estas dos colas de aquí. ¿Vale? Aquí tengo que poner un
alfa medios de área y aquí un alfa medios de área. ¿Vale? Esta sería
la respuesta de aceptación. Y la que marco en azul sería la región de
rechazo. Bien, entonces, y ahora lo que tengo que hacer es buscar aquí, en
las tablas de la normal, como me han planteado 0.05, pues realmente
tendría que buscar que aquí quedase 0.025. 0.025. Entonces, si voy a mi
tabla de la normal y busco el 0.025, pues me saldrá en 1.96. Si lo
comprobáis, veréis que, si vais a la tabla de la normal, voy a
comprobarlo en 1.96, pues resulta que sale eso de ahí, 0.025. Es correcto.
Vale. Entonces, ¿se acepta H0? Si la Z experimental cae entre esos dos
valores y si no, se rechaza. ¿Vale? O, similares. Si miro mi cuadrito,
¿vale?, de adenda, pues estaría en el primer caso, en la primera columna,
y se acepta H0 si X menos mu sub 0, ¿vale?, que sería esta. ¿Vale? Aquí
faltaba una mu sub 0. Partido por alfa partido raíz de n, este sería mi Z
experimental, es menor o igual que Z alfa medios, que es mi 1.96. ¿Vale?
Muy bien. Pues, bueno, en este caso, el Z experimental me sale menos 2.5,
tal cual he calculado antes. Menos 2.5 es más pequeño que menos 1.96,
entonces cae en la región esta de rechazo de la H0. Si lo hiciese con
módulos, pues sería igual, porque yo haría el módulo de esto, sale 2.5,
y 2.5 es mayor que 1.96. Entonces, también, lo mismo, sale que se rechaza
H0. Bueno, pues lo que hemos visto hasta ahora parece que sea bastante
sencillo, pero vamos a ver ahora un problema real de los que han salido en
los exámenes y veremos que esto es un poco más complicado. O sea que
después del examen, yo pido ahí ejemplos más sencillos, pero que cabe la
posibilidad que en el examen salga algo más complicado como esto que vamos
a hacer ahora. Bueno, podemos ver un ejemplo de examen que salió en el
2014-2015 segunda semana. El rectángulo de oro es un rectángulo en donde
el cociente Q entre el lado menor y el lado mayor es igual a 1 partido 0,5
por raíz de 5 más 1, que es 0,618. Esto se lo conoce como razón áurea y
es utilizada, por ejemplo, por los griegos en el Partenón y hoy en día
utilizada en las tarjetas de visita. Se cree que las empresas con tarjetas
de visita de valor Q mayor que la razón áurea son conservadoras en sus
negocios. Mientras que las empresas con tarjetas de visita con valores Q
menor que la razón áurea son agresivas. Con esta idea se eligieron al
azar 5 compañías del IBEX 35 consideradas como conservadoras y se
obtenieron los valores de Q, estos 5 valores. 6, perdón, 1, 2, 3, 5,
perdón. Y 5 compañías consideradas como agresivas en las que se
observaron los valores de Q siguientes, estos de aquí. y que los valores
de Q siguen una distribución normal, nos dan esta suposición. ¿Es
significativamente mayor la media de valores Q de las empresas del primer
grupo conservadoras que las del segundo agresivas? Vale, pues esto sería
el problema que salió en el examen. Bien, entonces... Lo primero que leo
aquí es que tengo que comparar dos medias. Entonces, me voy a mi adenda y
voy buscando por aquí. ¿Inferencia sobre la media de una población
normal? Pues no, porque es una. ¿Inferencia sobre la media de una
población? No, tampoco. ¿Inferencia sobre la varianza de una población?
Tampoco. ¿Inferencia sobre la varianza de dos poblaciones normales? Aquí
ya vemos que hay dos poblaciones normales. Pero yo voy a hacer inferencia
sobre la varianza o sobre la media. Voy a hacer sobre la media. Entonces,
pues continúo. Y me encuentro aquí en un apartado que dice inferencia
sobre las medias de dos poblaciones normales independientes. Pues este es
mi apartado. Esto estaría en la página 18. Bien. Ahora sigo leyendo aquí
y tengo una cosa que pone... Bueno, voy a avanzar la diapositiva. Este
problema es igual que el ejemplo 7.20 del libro. Es decir, que es
recomendable que todos los ejemplos que aparecen en el libro los hagáis. O
al menos los... Los estudiéis porque en el examen seguramente van a salir
cosas parecidas a ejemplos del libro. ¿Vale? Lo que nos pide contrastar es
las medias de dos poblaciones. Y entonces planteamos el contraste
siguiente. Si las del primer grupo decimos que tienen media mu sub 1 y las
del grupo 2 tienen media mu sub 2, entonces lo que queremos contrastar es
si la hipótesis nula es si las empresas del grupo 1 tienen una media menor
o igual que las del grupo 2. O por el contrario, la alternativa, si la del
grupo 1 son mayores que las del grupo 2. ¿Vale? Este sería el contraste
que vamos a aplicar. Bien. Si nos vamos a lenda, lo que he dicho sería el
apartado de inferencias sobre medias de dos poblaciones normales
independientes. Y vemos que hay dos opciones. Una, si las varianzas son
conocidas o son desconocidas. En nuestro caso no nos dicen las varianzas,
entonces son desconocidas. Y las muestras también son pequeñas. Entonces
estaríamos en la página 19, que sería esta de aquí. Las varianzas son
desconocidas y las muestras son pequeñas. Porque las muestras son de 5,
son 5 valores. Vale. Pues vemos además que tenemos dos casos más. Una,
que las desviaciones típicas sean conocidas o que sean desconocidas. Pues
bueno, ¿y ahora qué? ¿Son las desviaciones típicas iguales o son
diferentes? ¿Qué apartado elegimos? ¿Este o este? Pues lo que tenemos
que hacer aquí es... ...hacer otro contraste para ver si las varianzas van
a ser iguales o no. Y entonces tenemos que ir al apartado donde tenemos que
hacer inferencias... ...para ver si las varianzas de dos poblaciones
normales son iguales o no. Realmente lo que queremos es la desviación
típica, pero es lo mismo que las varianzas. Como no conocemos las medias
de las poblaciones, pues estaríamos ahora en el caso de la página 18...
...no, mentira. ...a ver, diecimocho... ¿Cómo es esto? Ah, sí, vale. En
la parte de arriba estaríamos dentro del apartado de inferencias sobre
varianzas de dos poblaciones normales independientes. Queremos ver si las
varianzas son iguales o no. ... Entonces, estaríamos ahora en que la mu1 y
mu2 son desconocidas. Es decir, tendríamos que hacer ahora un paso previo,
que sería hacer este contraste. Aquí no se ve muy bien, pero lo que vamos
a utilizar es la f de Snedecor. Bien. Bueno, pues sería este, si son
iguales o no son iguales. Y se aceptaría la igualdad de varianzas si cae
dentro de este intervalo. Aquí no se ve muy bien, entonces lo he puesto
aquí. Sería si S1 al cuadrado partido S2 al cuadrado pertenecen a este
intervalo que es la f de Snedecor. Bueno, pues vamos a calcular las medias
muestrales y las cuasivarianzas muestrales a partir de los datos de la
muestra. Es decir, a partir de estos datos de aquí. Yo calculo la media.
La media muestral y la cuasivarianza muestral. Una vez que las tengo
calculadas, pues tendría estos datos de aquí. La media, o sea, tengo
cinco valores, tanto para el 1 como para N2. Y aquí tendría el X1. Aquí
hay un error. Sería X2 y aquí S2. Entonces, con los datos de la muestra,
lo que sacaría yo es que este valor de aquí es 1,423465. En este caso, no
conocemos el nivel de la muestra. No conocemos el nivel de significación.
Es decir, ¿qué podemos hacer? Pues entonces, si no conocemos el nivel de
significación, tenemos que recurrir al p-valor. Si vamos a la tabla de
amenda y nos vamos a la f de Snedecor. Vamos a la f de Snedecor. Y tenemos
que aquí tenemos datos en la 4,4. La f, 4,4. Eso estaría en la página
36, pues en la 4.4 vemos que tenemos valores de 0.1, lo estoy mirando en la
parte de izquierda, 0.1, 0.05, 0.025, 0.01 y 0.005, ¿vale? Vamos a empezar
cogiendo, suponiendo que mi alfa medios es 0.1, ¿vale? O sea, que sería
el que aparece en la tabla, el más grande, ¿vale? ¿Vale? Eso
significaría que mi nivel de significación sería 0.2, ¿vale? Vamos a
probar qué saldría con eso. Bueno, pues si probamos con eso, la f de
SNEDECORP, 4.4, 0.1, si lo miro en mi tablita, es 4.1073, ¿vale? Lo
miráis ahí, lo comprobáis y sale eso de ahí. Esta no aparece en la
tabla, pero hay una propiedad aquí. Ya les expliqué que si tú
intercambias la MLN, en este caso se queda igual porque es 4.4, y en vez de
beta pones 1 partido por beta, pues podemos calcular esta a partir de esta,
que simplemente es 1 partido por este valor de aquí, ¿vale? Porque en
este caso, al ser 4.4, pues sale la misma. Si no, miraríamos en la tabla,
¿vale? Total, que es mirándolo aquí, pues siendo 1 partido por 4, pues
me sale este intervalo de aquí, ¿bien? Y la pregunta es, ¿este número?
¿Este número cae dentro de este intervalo? Pues la respuesta es que sí.
Es decir, que a nivel de significación 0.2, sí que aceptaríamos la
hipótesis de que las varianzas son iguales. Entonces, ¿qué pasaría si
considerásemos un valor un poco más pequeño? Es decir... 0.05 y mi alfa
fuese 0.1. Pues si repito todo el proceso me sale este valor de aquí, es
decir, seguiría siendo que lo acepto. Y si voy haciendo alfas más
pequeños, pues sí que se acepta. Entonces, como este cae dentro del
intervalo de aceptación, sí que podemos asumir que las varianzas son
iguales. Si nosotros nos preguntamos a partir de qué valor de alfa
aceptamos la hipótesis nula de igualdad de varianzas, obtendríamos ese
p-valor. Que haciéndolo con R, porque en las tablas no están, es 0.7405,
con lo cual justifica la aceptación de igualdad de varianzas para valores
elevados de alfa. Porque si nos acordamos del principio, si salía mayor
que 0.2, sí que cogíamos la hipótesis nula. Mientras que si era menor
que 0.01, cogíamos la alternativa. Esto estaba donde expliqué el p-valor,
que estaría en la diapositiva. Bueno, ya son las nueve, pero vamos a
acabarlo, ya que estamos. Estaba en la diapositiva esta. El p-valor es
mayor que 0.2, aceptamos H0. Pues entonces, mirando nuestras tablas, lo
único que podríamos decir es que el p-valor es mayor que 0.2. No
podríamos decir cuál. Mientras que si lo hacemos con R, que sería
poniendo esa expresión de aquí, pues saldría 0.7405. Como es un valor
elevado, más grande que 0.2, entonces aceptamos H0. Es decir, que las
varianzas son iguales. Y por tanto las desviaciones típicas son iguales.
Pues bueno, todo este paso previo es para asegurar que las varianzas sí
que son iguales y entonces ya por fin vamos a hacer el contraste que nos
pide el ejercicio. Entonces ahora el contraste que teníamos que hacer era
este de aquí y si miramos en la tabla correspondiente, que sería la de la
página 18, pues estaríamos en la parte de arriba. Es decir, estaríamos
en esta de aquí y en el caso que estamos intentando hacer ahora, resolver,
sería cuando es menor o igual y este mayor. Entonces estaríamos en la
columna del medio. Bueno, pues siguiendo lo que pone aquí, se acepta h0 si
todo este valor de aquí es menor que la t de Steven. Con grados de
libertad n1 más n2 menos 2. Pues bueno, vamos a calcular eso que hay.
Bien, entonces, haría estos cálculos de aquí y creo que aquí me he
equivocado. Sí, he cogido el test bilateral, perdón. Y entonces, he
cogido el que no es. Pienso aquí. Vale, menos 2, pero aquí no serían
alfa medios, sino que aquí sería alfa, ¿vale? Este sería alfa, no alfa
medios, ¿vale? Bien, vale, pues calculo este valor de aquí y entonces
tampoco haría falta el módulo. Este módulo tampoco haría falta. Bien,
esto ya lo revisaré para la próxima clase, yo os lo digo, ¿vale? Y
empezaremos con esto. Bueno, entonces, haciendo estos cálculos de aquí,
pues saldrá 3,015. Entonces, aquí no nos informan del p-valor, no nos
informan del nivel de significación y entonces deberíamos recurrir al
p-valor. Entonces, a partir de las tablas, pues observaríamos que la T de
Student con 8 grados de libertad saldría 0,01 para este valor de aquí y
0,05 para este valor de aquí. El nuestro nos ha salido entre uno y otro.
Eso significa que el p-valor va a estar entre estos dos valores, lo cual
significa que es un p-valor suficientemente pequeño como para rechazar la
hipótesis nula y quedarnos con la alternativa. Es decir, que la media de
los dos valores es significativamente mayor en las empresas conservadoras,
¿vale? Bien, pues vamos a dejarlo aquí y el próximo día este error de
aquí os lo soluciono, lo vuelvo a explicar y miramos cómo se hace esto
con R. Y lo explico. Esto también se puede hacer con R y se verían las
soluciones que sacamos, ¿vale? Pero ahora ya son las 9 y estoy, quiero
encerrar aquí el aula. Así que soluciono eso y el próximo día os lo
explico, ¿vale? Y vamos a dejarlo aquí. Muy bien. Pues nada, nos vemos el
próximo día. Si vais haciendo algún ejercicio de examen y tenéis dudas,
me podéis preguntar. Muy bien, cierro esto de aquí y hasta dentro de dos
semanas.