Buenas tardes, soy Julio López, tutor del Centro Asociado Calatayud, en
la asignatura Introducción a la Microeconomía del Grado de Área. Vamos a
comenzar hoy el tema 6, la demanda agregada, elasticidad e ingresos.
Algunas de las cosas que aparecen en este tema ya habían salido
anteriormente a lo largo del curso, con lo cual os suelen sonar. Entonces
vamos a empezar y lo que hayamos visto ya lo veremos un poco más rápido,
pero es importante en este tema el concepto de elasticidad, saber calcular
la elasticidad Y luego ver, eso sí que no se ha visto, qué relación
existe entre la elasticidad y el ingreso que van a tener los productores
por la venta de su producto. Bueno, vamos a comenzar con la demanda
agregada. Lo vimos, yo creo, en el tema 4. La culpa de demanda que nosotros
vamos a estudiar ahora es lo que se llama la culpa de demanda de mercado.
Nosotros, hasta ahora, hemos estado viendo curvas de demanda de un
consumidor individual. Entonces, nosotros vamos a pasar a calcular lo que
sería la demanda de mercado, que es la suma de las cantidades demandadas
por los consumidores para cada precio del bien. Otra forma de definirlo es
diciendo que es la suma horizontal de las demandas horizontales. Entonces,
para resolver este ejercicio, que es saber cuál es la demanda de mercado,
nos van a dar dos o tres demandas individuales o de un número determinado
de usuarios y lo primero que nos tenemos que fijar es el rango de precios
para el cual están definidas las curvas de demanda. Entonces, si las
curvas de demanda individuales están definidas para el mismo intervalo de
precios, para obtener la curva de demanda de mercado, lo único que hay que
hacer es sumar las funciones de demanda individuales, que es lo que... lo
que tenemos que entender por ver en qué rango están definidas esas
funciones. Lo que nos interesa saber es el rango de precios en el que
están definidas. ¿Cómo sabemos eso? Pues tenemos que hallar el punto de
corte con el eje de ordenada. Es decir, tenemos que obtener la ordenada en
origen. Para ello, en las fórmulas, lo que tenemos que hacer, o sea, en
las curvas de demanda, es hacer cero la demanda y resolver. Y nos dará un
valor de precio que es el precio máximo que está dispuesto a pagar y es
el punto en el que corta la curva de demanda de cada consumidor al eje de
ordenada. Bien, en este caso, como os digo, las dos funciones están
definidas para un intervalo de precios entre... 32 y 30. Aquí no nos lo
dice, pero esto podría ponerse 0 mayor, o sea, menor que el precio menor
que 30. En los dos casos, eso nos diría el rango de precios, que sería el
mismo en ambos casos. En este caso, ¿qué hacemos? Pues sumar directamente
las dos curvas de demanda, la del consumidor 2 y la del consumidor 1. Y nos
da 150 menos 5P, que sería la curva de demanda de mercado que tenemos
representada a la derecha y que también está definida para el mismo
intervalo de precios. Si yo hago X igual a 0, el despejo me va a quedar que
el precio es 30. Bien. Bueno, podríamos comprobarlo si consideramos, por
ejemplo, un precio del 10. Vamos a trazar ahí la línea en el que el
precio sea 10. Si el precio fuera 10, el primer consumidor consumiría 2
por 10, 20, 60 menos 20, 40. Eso sería lo que consumiría el primer
consumidor. Y el segundo consumidor sustituyendo 10 en el precio es 90
menos 30, que son 60. Este tendría 40 y este consumiría 60. La culpa de
demanda de mercado nos tiene que dar una cantidad consumida por los dos
consumidores que sea la suma de lo que consumimos individualmente. Vamos a
comprobarlo. Tendríamos que hacer x igual a 150 menos 5 por el precio, que
es 10, que es 50. Entonces, x es igual a 150 menos 50, 100. Con lo cual,
vemos que la construcción gráfica de la derecha es correcta también.
Bien, este es el caso más sencillo en el que ambas funciones están
definidas para el mismo rango de precios. Lo que pasa es que nos pueden dar
funciones que estén definidas para distintos rangos de precios. Aquí, por
ejemplo, tenemos una función, la primera, que está definida entre 0 y 5 y
la segunda está definida entre 0 y 8. Aquí ya no podemos hacer
directamente la suma de las dos funciones de demanda porque tenemos que
sumar las cantidades demandadas para cada rango de precios. Entonces
nosotros tendremos que distinguir, en este caso que solo tenemos dos, un
rango de precios desde 5 a 8 y otro rango de precios desde 0 a 5. De forma
que la demanda de mercado nos va a quedar con dos ramos y tendremos que
expresarla como está ahí al final. Entre 5 y 8, cuando el precio es entre
5 y 8, solamente interviene en el mercado el segundo consumidor. Con lo
cual, para ese tramo de 5 a 8, la demanda de mercado es la del segundo
consumidor. 32. Y para precios comprendidos entre 0 y 5, ahí ya
intervienen los dos consumidores, con lo cual ahí hacemos ya directamente
la suma. 10 más 32 es 42, y menos 2 más menos 4, menos 6p. Para el
intervalo tenemos que decir para qué intervalo está definida cada una de
las funciones. Bien, vamos a pasar ahora al siguiente apartado, que es el
de política de precios y maximización de ingresos. Los empresarios suelen
hacerse, entre otras cosas, la siguiente pregunta. ¿Cuál es el precio que
debo fijar para obtener los mayores ingresos posibles? en términos
matemáticos lo que se están planteando es cuál es el precio que maximiza
sus ingresos podríamos pensar que cuanto mayor sea el precio, mayor van a
ser los ingresos pero eso no es así y vamos a ver por qué lo que vamos a
intentar es desarrollar un procedimiento para maximizar para obtener el
precio que maximiza los ingresos entonces lo primero que nos hace falta
tener o definir es la función de ingreso total la función de ingreso
total es sencillamente multiplicar el precio de venta por la cantidad
vendida T por X lo que pasa es que X, la cantidad demandada es la cantidad
de ingresos depende del precio, con lo cual realmente el ingreso total lo
tenemos que definir de esta forma, el precio de venta por la cantidad que
se venda que va a estar también en función del precio, porque si nosotros
tenemos una curva de demanda independiente negativa, si el precio es alto,
la cantidad es pequeña, pero si el precio es bajo, la cantidad que se
demanda es mucho mayor, con lo cual la cantidad depende también del
precio. Entonces, nosotros vamos a partir en este ejemplo de una función
de demanda que sería esta que tenemos aquí, x igual a 100 menos 5p. La
función de ingreso total sencillamente se obtiene multiplicando el precio
por x. Es la función de demanda. Y entonces tenemos el ingreso total
solamente en función del precio, ¿vale? Y tendríamos 100p menos 5p
cuadrado. Esa sería la función de ingreso total. Y lo que nosotros
queremos es maximizar esa función. ¿Cómo maximizamos una función?
¿Cómo encontramos el máximo de una función? Lo hemos hecho en otras
ocasiones, a lo largo de este curso, con otras funciones. ¿Qué hay que
hacer? Hay que seguir dos pasos. Hay que cumplir dos pasos. Primero,
igualar a cero la primera derivada. Es decir, cogeremos la función de
ingreso total y haremos una derivada del ingreso con respecto al precio. La
derivada es 100 menos 10p. Y la igualamos a cero. Tenemos ahí una
ecuación de primer grado, resolvemos y nos dice que el precio es 10. Ese
precio 10 es un extremo de la función, pero podría ser un máximo o un
mínimo, ¿vale? Porque tanto para calcular, para maximizar como para
minimizar, el primer paso es igual. Iguales a 0 la primera derivada. El
segundo paso es el que nos va a decir si eso es un máximo. El segundo paso
es hacer la segunda derivada de la función de ingreso total. O sea, es
volver a derivar esta función ahora. Nos queda menos 10. Entonces, si la
segunda derivada es menor que 0, entonces P10 es el máximo. De la
función, nos da el máximo de la función. Si esa segunda derivada nos
diera mayor que cero, entonces estaríamos en un mínimo. Para que veáis
que efectivamente esto es así, aquí tenéis una tabla donde tenéis para
esa función de demanda distintos precios. Para esos precios yo puedo
calcular el ingreso total. Para un precio de cinco, el ingreso total es
375. Como vemos, vamos incrementando el precio y va aumentando el ingreso
total. Pero cuando llegamos a diez, que es el precio que nos da el máximo
del ingreso total, si seguimos incrementando el precio... ¿Qué sucede con
los ingresos? Pues que disminuye. Por eso, la respuesta no es que para
maximizar los ingresos, pues cuanto más alto sea el precio mejor. Pues no,
esa no es la respuesta. Hay que aplicar estos pasos porque ya vemos que si
pasamos el precio de venta de 10 unidades, por supuesto, el empresario
venderá las unidades que venda a 11, a 12, a 13, a 14 o a 15 euros cada
una. Pero ¿qué pasa? Que va a vender una menor cantidad de bien, con lo
cual se le va a comer... ...el exceso de ingresos que tiene al vender a un
precio más alto. Por lo tanto, a este productor lo que le interesa es
vender a un precio de 10, porque así consigue sus mayores ingresos. Bien,
vamos a repasar también el concepto elasticidad-precio para ver qué
relación hay entre elasticidad e ingreso. El ingreso que hemos visto en la
pantalla anterior. Vamos a ver cómo relacionamos la elasticidad, que ya la
vimos, con el ingreso. Os recuerdo que la elasticidad-precio de un bien,
que es épsilon sub p, bueno, sub 1 en este caso porque es del bien 1, pero
la elasticidad es épsilon. Sería el cociente entre las variaciones
porcentuales de la cantidad demandada del bien y la variación del precio
de ese bien. Este cociente lo que nos indica es en qué proporción
disminuye la demanda de un bien cuando su precio aumenta en un 1%, por
ejemplo. Esta sería esta expresión que tenemos aquí, el cociente de las
variaciones porcentuales. Que si a mí me lo daban en tantos porcientos,
como lo hicimos en el ejercicio, lo único que tenía que hacer es hacer el
cociente de los porcentajes. Bien, nosotros estamos trabajando con
funciones. Estas funciones son las que... Trabajamos, nos permiten ver o
estudiar variaciones infinitesimales y entonces la expresión que está
arriba la podríamos expresar como cociente de las derivadas parciales. Que
sería esta expresión que tenemos aquí y reorganizando los términos
tendríamos esta expresión que tenemos ahí, que es la derivada de x con
respecto al precio multiplicada por el precio dividida por la cantidad, que
es la que utilizaremos habitualmente cuando trabajemos con funciones. De
esa expresión que tenemos ahí, la derivada, esa expresión, la derivada
de x con respecto a p es la. La inversa de la pendiente de la curva de
demanda del bien x. Entonces, si el bien x es. Entonces, un bien ordinario,
como consideramos a todos los bienes, salvo que nos digan otra cosa, ¿qué
va a pasar? Pues que ese término va a ser negativo, porque los bienes
ordinarios tienen una culpa de demanda dependiente negativa. ¿Ok?
Solamente en el caso que nos digan que se trata de un bien GRIPEN, entonces
ese bien tendría culpa de demanda dependiente positiva y esa derivada
sería positiva. Pero si no nos dicen expresamente que se trata de ese tipo
de bien, los que nosotros consideramos son todos bienes ordinarios, que son
los que tienen culpa de demanda dependiente negativa, que son aquellos que
cuando aumenta el precio disminuye la cantidad o que cuando disminuye el
precio aumenta la cantidad. Entonces, como ese término es negativo y el
siguiente término, p partido por x, es siempre positivo porque el precio
es positivo y la cantidad también, nos va a quedar que normalmente la
elasticidad-precio es negativa. ¿Vale? Por lo tanto, por salir siempre
negativa, muchas veces trabajaremos con ella en valor absoluto. Y en
algunos libros veréis que la elasticidad-precio, para que sea positiva, lo
que hacen es directamente poner un signo menos delante de la derivada para
cambiarle el signo únicamente. O sea, ese signo menos. Se aparece ahí,
solo se pone para cambiarle el signo y que nos quede positivo. Y si no,
hablaremos de ella en valor absoluto. También vimos qué valores podía
tomar la elasticidad precio. Y vimos que cuando era menor que 1 decíamos
que era una demanda inelástica. Cuando es igual a 1 tiene elasticidad
unitaria y cuando es mayor que 1 la demanda es elástica. Hay dos casos
extremos. En el caso en que la elasticidad precio en valor absoluto sea
igual a infinito, que sería el gráfico de abajo a la izquierda, la
demanda es perfectamente elástica. Y el otro caso extremo es que la
elasticidad precio sea igual a cero, que es el caso de la derecha. Entonces
decimos que la demanda es perfectamente inelástica. Y para recordar ya lo
último. Relativo a... A la elasticidad, os recuerdo que cuando teníamos
una función de demanda lineal, como la que tenemos aquí, que es una
línea recta, aunque esa línea recta, aunque esa curva de demanda, tiene
pendiente constante, el valor de la elasticidad es diferente en cada uno de
los puntos de esa curva de demanda. Y en el punto medio de la abscisa, en
la vertical de ese punto, la elasticidad en valor absoluto era 1. En ese
punto siempre tiene elasticidad unitaria. El precio en ese caso sería A
partido por 12. Si estoy pidiendo, se obtiene. Luego, los casos extremos
los tendríamos en el punto de corte con el eje de abscisas, ¿Vale? En ese
caso, la elasticidad es cero y en el punto de corte con el eje de
ordenadas, ahí la elasticidad es infinito. Entonces, desde el punto medio
hasta el punto de corte con el eje de ordenadas tenemos elasticidad. La
curva de manda es elástica porque la elasticidad precio es mayor que la
unidad en valor absoluto y a partir del punto medio, conforme vamos
aumentando la cantidad, la elasticidad pasa a ser menor que uno, ¿vale? En
valor absoluto. Por lo cual, en ese tramo de la curva de manda, la demanda
es inelástica. O sea, en esa curva de manda lineal tenemos todos los
posibles casos de valores de la elasticidad. Y ya por último vamos a ver
la relación existente entre elasticidad e ingreso. Entonces vamos a ver
cómo, vamos a operar con funciones para ver cómo conseguimos relacionar
la función de ingreso total con la expresión de la elasticidad. Bien,
partimos de una función, bueno, tenemos la función de demanda. Lo que nos
interesa a nosotros es la función de ingreso total porque queremos
relacionar la función de ingreso con la elasticidad. Esa la hemos visto
antes. El ingreso total, si lo consideramos que depende del precio, sería
igual al precio por la cantidad que le vendería a la empresa. Entonces, lo
que tendríamos... Lo que tenemos que hacer es... Derivamos completamente
esa función del ingreso total con respecto a P. Y tendríamos, como es la
derivada de un producto, tendríamos que es por un lado X y por otro al
derivar XP, tendríamos que era igual a P multiplicado por lo que varía X
al variar P. Aquí estamos diciendo que X varía cuando varía P, ¿vale?
Entonces la derivada del ingreso total es igual a la cantidad más el
precio multiplicado por lo que varía a X al variar P, ya que es variable
la cantidad. Entonces aquí ¿qué hacemos? Bueno, aquí lo que vamos a
hacer en esta expresión es el segundo sumando, multiplicar y... ...divisir
por X. Eso no cambia la expresión, pero nos permite ahora sacar factor
común X, factor X que he marcado, con lo cual tendríamos X factor común
de 1, el primer término, y del segundo término nos quedaría la derivada
de X con respecto a P multiplicada por el precio y dividido por X. ¿Vale?
¿Qué pasa con esta expresión que tenemos aquí? Pues que esta expresión
que tenemos aquí es la expresión, es el valor de la elasticidad precio,
con lo cual podemos relacionar el ingreso total con la elasticidad de
acuerdo con esta expresión. Entonces, esa última expresión lo que nos
dice es, por un lado... ¿Cómo varía el ingreso total? Al variar el
precio, y eso depende de X multiplicado por 1 menos la elasticidad en valor
absoluto. Entonces, según esta expresión sea positiva, negativa o igual a
0, veremos qué es lo que pasa con el ingreso total. O sea, el razonamiento
que se va a hacer es estudiar posibles valores de la elasticidad, ver qué
signo da esa expresión final, y si ese signo es positivo, es mayor que 0,
pues eso significa que cuando aumenta el precio, aumenta el ingreso total.
Y si es negativo, lo que nos dice es que las variables funcionan en sentido
contrario. Cuando aumenta el precio, disminuirá el ingreso. Bueno, vamos a
verlo aquí más adelante. Bien, aquí es donde nos tenemos que fijar.
¿Qué pasa si la elasticidad es unitaria? Pues en ese caso, 1 menos 1, que
es la elasticidad, es 0. Con lo cual, la derivada de IT con respecto al
precio, la derivada del ingreso total con respecto al precio, es 0. Eso
significa que el ingreso no varía al variar el precio. Un aumento del
precio en una determinada proporción provoca una disminución de la
cantidad demandada en la misma proporción, de forma que el ingreso total
no varía. ¿Qué pasa si la demanda o la elasticidad es mayor que 1? En
ese caso, si es mayor que 1, la curva de demanda es elástica. Si es mayor
que 1, el paréntesis del final es 1 menos algo mayor que 1, nos va a
quedar negativo. Luego, multiplicando por X, el signo de la derivada del
ingreso total con respecto al precio va a ser negativo. Entonces, eso
significa que si la curva de demanda es elástica, porque la elasticidad es
mayor que 1, el ingreso varía en sentido contrario a la variación del
precio. Un aumento del precio en una determinada proporción provoca una
disminución de la cantidad demandada en mayor proporción. El ingreso lo
que va a hacer es disminuir al aumento. Y es lo que va a evitar el precio.
Y el último caso sería que la elasticidad precio fuera menor que 1. Nos
encontraríamos ante una culpa de demanda inelástica o rígida. En este
caso, como es menor que 1, el paréntesis final nos queda un número
positivo. 1 menos algo menor que 1 nos queda un positivo. Con lo cual, el
sitio de la derivada es positivo. En este caso, lo que nos está diciendo
es que el ingreso varía en el mismo sentido de la variación del precio.
Un aumento del precio en una determinada proporción provoca una
disminución de la cantidad demandada en menor proporción. Por lo tanto,
el ingreso aumenta al aumentar el precio. Aquí, por ejemplo,
tendríamos... ... Un ejemplo gráfico, tendríamos dos funciones de
demanda. La función de demanda roja es más inelástica que la azul,
porque cuanto más vertical sea, más inelástica va a ser. Entonces vamos
a ver qué efecto tiene una variación del precio, un aumento del precio,
cómo afecta a cada una de las demandas. Como vemos ahí, cuando la
función es elástica, la variación de la cantidad demandada es mucho
mayor que en el caso de la demanda inelástica. Por eso, concretamente,
cuando hablamos en el último caso de la demanda inelástica, decía un
aumento del precio en una determinada proporción provoca una disminución
de la cantidad demandada en una. Menor proporción, comparándolo sobre
todo con el tramo elástico del arma. Vamos a volver ahora al ejercicio en
el que calculábamos el máximo del ingreso total, la tabla esa que nos
confirmaba que cuando el precio era 10 el ingreso era máximo y vamos a ver
qué relación hay entre la elasticidad y el ingreso añadiendo a esa tabla
los valores de la elasticidad. El precio ya lo teníamos en la tabla
anterior y el ingreso total. Añadimos la cantidad que se demanda en cada
caso, la cantidad conforme vayamos aumentando el precio va disminuyendo
porque es una culpa de demanda dependiente negativa. El ingreso total ya lo
habíamos visto antes y a la derecha están calculados los valores de
elasticidad. Para los diferentes de la función. La función de demanda era
x igual a 100 menos 5p. Entonces, utilizando la función de demanda, la
función de ingreso total, calculamos la elasticidad, que es la que se ha
puesto aquí, y como vemos, ¿qué es lo que sucede? Pues que cuando la
elasticidad es unitaria, resulta que el ingreso es máximo. Cuando la
elasticidad es negativa, perdón, negativa no, menor que 1, valor absoluto
menor que 1. Cuando estamos en un tramo inelástico de la demanda, el
ingreso aumenta al aumentar el precio. Conforme vamos aumentando el precio,
el ingreso aumenta también. ¿Y qué pasa cuando la elasticidad crece a un
valor absoluto que es mayor que 1? Cuando la curva de demanda es elástica,
¿qué es lo que sucede? Si seguimos incrementando el precio, ¿qué es lo
que pasa? Que el ingreso total va disminuyendo. En este gráfico, que suele
aparecer mucho en los libros de texto, se puede ver la relación entre la
demanda, la elasticidad y el ingreso. En la parte de arriba tendríamos una
función de demanda lineal. Es la línea continua. La línea punteada del
gráfico de arriba también es el ingreso marginal, que precisamente en las
funciones lineales se hace cero ese ingreso marginal en el punto medio de
la abscisa. Ahí están marcados los valores de la elasticidad con los cero
infinitos y tal. Y en la parte de abajo tendríais el gráfico del ingreso
total. Entonces, ese ingreso total parte de cero y acaba siendo cero
también. Cuando el precio es nulo, el ingreso va a ser nulo. Y cuando el
precio sea altísimo, pues el ingreso también va a ser nulo porque nadie
va a comprar nada. Por eso hay dos puntos en los que el ingreso total vale
cero. Y una vez que toma valores positivos, pues nos vamos a encontrar con
que la función, si empieza en cero y acaba en cero, pues en algún punto
tiene que tener el máximo. El máximo corresponde efectivamente al punto
medio de elasticidad del gráfico de arriba, porque es el punto en que la
elasticidad es igual a uno. Ahí parece que es menos uno, eso es que la
elasticidad es unitaria. ¿Vale? ¿Cómo leeríamos este gráfico? Pues
viendo cuáles son los precios en el gráfico de arriba y viendo cómo es
el ingreso en el gráfico de abajo. El punto que está en el origen de
corte en alas se correspondería con un precio máximo, que es la función
de demanda, ¿vale? está en el máximo, con el precio máximo. Ahí,
¿cuánto se intercambia? Cero, no se cambia nada, no se vende nada, con lo
cual partimos de cero. Conforme nosotros vamos bajando el precio, porque
nos vamos moviendo a lo largo de la curva de demanda, que es lo que sucede
con el ingreso total, que el ingreso total va aumentando, y va aumentando
hasta que el precio alcanza el valor P2, que es el que se corresponde con
X2, y nos da el máximo de la función de ingreso. De aquí, aunque sigamos
bajando el precio, el ingreso total va a disminuir hasta que el precio sea
cero, y cuando el precio es cero, el ingreso total es cero. esto que he
explicado partiendo del precio máximo hacia el menos es el caso contrario
que la tabla que teníamos antes, porque ahí empezamos con un precio de 5
y vamos incrementando el precio y veíamos que cuando incrementaba el
precio aumentaba el ingreso hasta llegar al máximo y si seguíamos
aumentando hasta el precio máximo iba disminuyendo. Para ver o para leer
este gráfico con la tabla que teníamos en la pantalla anterior lo que
tendríamos que hacer es empezar por ejemplo cuando el precio era 5 Cuando
el precio es 5, de acuerdo con la función de demanda, el ingreso total es
este que tenemos aquí. A partir de ese punto, nosotros incrementamos el
precio. ¿Qué es lo que pasa cuando incrementamos el precio? Nos movemos
por la curva de demanda y, como veíamos, cuando la elasticidad es menor
que 1, cuando estamos en el tramo inelástico de la demanda, el ingreso
total aumenta. Vamos hacia el máximo. Cuando llegamos a ese máximo y
seguimos incrementando el precio, pasamos de 10, que era el precio que
notaba el máximo, pasamos de 10 hasta 15, ¿qué es lo que sucede? Nos
vamos moviendo por aquí y tenemos que trasladar nuevamente. En este caso,
además, coincidiría el ingreso total con el mismo valor que nos ha dado
cuando el precio era 5. ¿Qué es lo que se nota de aquí? Pues que cuando
seguimos incrementando el precio a partir de ese precio máximo, el ingreso
total disminuye. El ingreso disminuye al aumentar el precio cuando estamos
en el tramo elástico de la demanda. Esto es para verlo con el rojo, lo que
he puesto es estudiar este gráfico utilizando los datos de la tabla que
tenemos aquí. Esto es lo que importa, el ingreso aumenta al aumentar el
precio y al revés. El ingreso disminuye cuando disminuye el precio. ¿Eh?
Eso sería lo mismo. Bueno, y ya para acabar este tema, vamos a hacer un
problema del tema 4 que cuando vimos la parte práctica os dije, este
problema no lo vamos a hacer porque sale o habla de un concepto que es
maximizar ingresos que en ese momento no se había visto la función de
ingresos, con lo cual no se podía hacer. ¿Eh? Entonces vamos a hacer
ahora este problema es del tema 4. El Ayuntamiento de Castillo ha
construido un polideportivo con capacidad para 15.000 personas. La función
de demanda de los servicios del polideportivo por parte de las personas
adultas, esa es la función de demanda donde veis el precio adelantado. Si
el Ayuntamiento quiere maximizar sus ingresos, Quiere maximizar sus
ingresos totales. ¿Cuál será el precio de las ensaladas y el número de
personas que acudirán al polideportivo? Nos hace falsa la función de
ingreso total. Tenemos la función de demanda, la función de ingreso
total, he dicho que era precio por cantidad. Entonces, la función de
ingreso total es igual a precio por la función de demanda que es 20.000
menos 4.000p, que nos da esta función de ingreso total, 20.000p menos
4.000p cuadrado. Ojo que la que tenemos que maximizar es esta función.
Bueno, pues maximizamos. Maximizamos, hacemos la primera derivada y la
igualamos a 0. Entonces despejamos P y nos queda 2,5. La segunda derivada
es menos 8.000, que es menor que cero, con lo cual estamos en un máximo.
Cuando el precio es 2.500 la demanda va a ser de 10.000, que es la
respuesta C, 2,5 y 10.000. El segundo apartado, diría el Ayuntamiento se
compromete con las asociaciones de vecinos a admitir a los menores de 14
años, que son 7.000, a un precio fijo de 2 euros. O sea, ahora hay una
demanda que es la de adultos, que es dependiente negativa y a esa demanda
habrá que sumarse, es el caso, en la demanda de los menores de 14 años,
que son 7.000 niños, que el precio es 3.000. Si se quiere seguir
maximizando ingresos, ¿cuál será el ingreso total? Nos preguntan por el
ingreso total. El ingreso total va a ser igual al ingreso obtenido de los
adultos más el ingreso obtenido de los niños. Puesto que van a entrar
7.000 niños y el aforo máximo es de 15.000, que nos lo ponían en el
enunciado inicial, como máximo podrán entrar 8.000 adultos, porque entran
7.000 niños. Entonces, el precio para los adultos viene dado por la
función de demanda. Sustituimos 8.000, que es la cantidad, y ahí
despejamos el precio, que es la función de ingreso total, es igual a los
ingresos provenientes de los adultos más los ingresos, provenientes de los
niños, lo cual nos da un ingreso total de 38.000. Y el tercer apartado nos
dice que bajo estos mismos supuestos, ¿cómo será la elasticidad precio
de la demanda en los servicios del polideportivo de las personas adultas?
Bueno, pues como tenemos la función de demanda, que tiene una pendiente en
valor absoluto de 4.000, el valor de la elasticidad es la derivada de X con
respecto a P, ¿ves? Con el signo menos delante para cambiarlo a positivo,
para tomarlo ya en valor absoluto. Esta pendiente, esta derivada, es la
pendiente, es el coeficiente de la variable, con lo cual eso es 4.000.
Multiplicado por el precio obtenido en el ejercicio anterior y dividido por
la cantidad. Y eso nos da un valor de elasticidad de 1,5. Las respuestas
son si es unitaria, elástica o no sé qué. En este caso la respuesta
correcta es la B, que la demanda es elástica. La elasticidad precio es
mayor que 1. La respuesta está un poco rotada, pero porque la elasticidad
no es elástica o inelástica. Cuando es mayor que 1 es cuando decimos que
la demanda es elástica y elástica. Bueno, pero la respuesta sería esta.
Como es mayor que 1, el valor de la elasticidad, pues esa demanda es
elástica. Estaríamos en algún punto de ese tramo del eléctrico, porque
es mayor que 1. Vale, pues este es el problema que nos habíamos dejado
pendientes del tema 4 y con esto hemos terminado ya este tema. La próxima
tutoría, que será ya el año que viene, veremos ejercicios de este tema y
cómo quedan dos tutorías y ya en la última tutoría veremos ya el tema
7. El tema 8 no lo vamos a ver porque ya sabéis que es nuevo y fijaros en
las instrucciones que dan en el curso virtual. Sobre lo que puede entrar.
De ese tema 8. Entonces yo no lo voy a ver porque si viéramos algo parece
que estoy diciendo qué es lo que puede entrar y como yo no sé qué es lo
que puede entrar, prefiero no decir nada y seguir un poco las instrucciones
o las señales que dan en el curso virtual sobre qué estudiar de ese tema.
Bueno, pues esto es todo. Nos vemos en la próxima tutoría que ya es el
anterior. Hasta entonces, un saludo.