Bien, pues lo que vamos a ver ahora es el siguiente tipo de oscilación.
Nosotros sabemos que una oscilación libre, el péndulo o una masa con un
muelle, siempre se acaban por amortiguación. O sea, amortiguación es más
real que oscilación libre. De hecho, todas las oscilaciones del mundo real
siempre son amortiguadas. Bien, pues lo de siempre, los objetivos los
tenéis aquí, hoy no los voy a leer. Bien, observar que en el material que
os he subido de esta parte, este no lo he subido todavía, lo subiré hoy o
mañana, ya mañana. Os he puesto en un PDF un vídeo con el vídeo de
Tacoma Narrows, que también lo podéis ver por internet. Pues que lo
tengáis en un PDF, hace tiempo pasé el vídeo al PDF. Es un solo PDF
añadido al PDF del material con el vídeo, donde cuenta el incidente muy
importante. Y por diversos motivos, que ya explicaré, del puente de
Tacoma. ¿Algunos lo habéis visto ya el puente de Tacoma alguna vez?
¿Habéis visto el puente de Tacoma? Los que no lo hayáis visto, no
dejéis de leerlo. ¿Tiene que ver con la resonancia? Sí, con la
resonancia y con el caos, no solo con resonancia. Bueno, pero ya llegaremos
si conseguimos llegar en forzadas. Entonces, para preparar la última
tutoría de oscilaciones forzadas, vamos a empezar con el caso del puente
de Tacoma. Bien, pues esto ya lo hemos visto. Entonces, ¿qué son las
oscilaciones amortiguadas? Pues vamos a introducir unas fuerzas disipativas
de rozamiento, pero de rozamiento aerodinámico. No de rozamiento seco, el
rozamiento lo van a dar las masas que oscilan con un fluido. Entonces
aparecerá una fuerza F, F vector debería haber puesto, menos velocidad. Y
esta velocidad es importante porque entendéis que es una velocidad
relativa. ¿Veis? Coincidirá con la velocidad absoluta cuando las paredes
que fijan el amortiguador, que es un objeto físico, esas paredes sean unas
paredes fijas. Entonces hay que leer esta ley vectorial como que la fuerza
se opone a la velocidad a través de una cantidad B que se llama
coeficiente de amortiguamiento. Y que en el sistema internacional sus
unidades son iguales. Metros la menos uno, Newton segundo, metro la menos
uno. En el balance de la segunda ley de Newton introducimos una nueva
fuerza. Bien. Igual que un muelle, sabemos lo que es un amortiguador.
Alguien ha visto algún amortiguador alguna vez en su vida? Hasta esta
foto. Muelles hemos visto todos. Yo no, yo cuando preparé estas clases. El
del coche, pero tú lo has llegado a ver, a màduendo tú lo has tocado con
la mano? Porque creo que los amortiguadores del coche no son como estos.
Daño más. verlo, los amortiguadores del coche son una especie de, como de
resortes ¿no? los amortiguadores típicos son estos, esto que veis aquí,
son como una inyección son una cápsula con un émbolo que se mueve y
dentro hay un fluido, podría ser el aire o cualquier otro fluido son de
gas aéreo correcto, en general de fluido y aire ah, los del coche son
igual, yo de eso no sé no tengo ni carnet un gas o aceite, vale, pues lo
mismo gracias por la información entonces, os he puesto otro vídeo dentro
de un pdf con un vídeo de esta empresa donde dice cómo montar un circuito
mecánico pequeñito con estos amortiguadores por tracción trabajando por
tracción o por compresión entonces, echadle un vistazo al vídeo de cómo
trabaja un amortiguador de este tipo sin tener que pensar en el coche y
cosas muy grandes es una masa M enganchada a un amortiguador en los
problemas veréis este símbolo de un amortiguador con coeficiente B en los
problemas propuestos en el RILI aunque en ingeniería mecánica hay un
estándar de representación de un amortiguador que es este símbolo y en
los dos símbolos lo que se ve es una parte fija y el émbolo que se mueve
pues cómo montar el amortiguador en una masa digamos hacia abajo o hacia
arriba bien la en los amortiguadores se caracterizan en inglés esta sería
la palabra este es el vídeo si no se puede ver vídeo en la web
conferencia por eso lo he subido en el material y igual que los muelles los
amortiguadores tienen curvas características vale pues cuando tenéis el
representante canónico de las oscilaciones amortiguadas que será una
componente elástica de constante K con una masa M con un amortiguador lo
que va... lo que vamos a ver gráficamente es que la posición la x del
mundo real al representarla en función del tiempo hace esto una amplitud
que no es constante en el tiempo de K hasta que desaparece la oscilación
vale pues esto es el amortiguador montado sobre paredes las fuerzas que
hace el amortiguador son las paredes las paredes son las mismas que las
paredes del amortiguador tercero de newton y aquí la comparación entre un
resorte y un amortiguador. El resorte F sub K es K por delta, donde delta
es esta cantidad definida positiva, I2 menos I1. Significa que si aquí
pongo un sistema de referencia, aquí mido I1, aquí mido I2 y la
deformación delta es esta diferencia en longitud. La fuerza de viscosidad
hemos dicho en módulo es B por V, pero ¿qué da esa V? Esa V es la
derivada respecto al tiempo de I2 menos I1. Os dais cuenta entonces que
esto es una velocidad relativa, todos lo veis, y habrá problemas donde eso
tenga su gran importancia. Cuando yo tenga que calcular la intensidad de la
fuerza del amortiguador será B por V, pero ¿qué V? A veces hay que
restar dos velocidades absolutas. Y lo justifica, tenerlo claro desde el
principio, que es una velocidad relativa. Preguntas, observaciones,
¿entienden? Vale, pues aquí lo mismo. Bueno, pues entonces aquí tenéis
justificado que si yo introduzco en la segunda ley de Newton, para este
sistema más sencillo, una masa M, un huello y un amortiguador, encuentro
esta ecuación diferencial. Aceleración más constante por posición como
antes, más una nueva constante que multiplica la velocidad, X punto. Luego
ahora, la plantilla de las ecuaciones diferenciales para oscilaciones
amortiguadas son aceleración por posición más constante, dos gamma por
velocidad, más constante por X. Os quiero advertir que el frame no usa dos
gamma, el frame en otros libros usa X dos puntos más, si le quiero llegar
gamma, gamma, más gamma por X punto, más omega cero cuadrado por X igual
a cero. Yo mi normalización es que ese dos gamma, ese gamma es justo, más
gamma por X punto, es B partido por M. Estas notas, yo lo hago así y sigo
el texto de la bibliografía cotidiana regañada. En el French, en vez de
dos gamma, pues usan, llámalo un gamma barra, que es B partido por M, solo
es un factor 2. Y es porque con el dos gamma hay alguna ecuación que es la
vida media del oscilador que queda más elegante. Bien, pues en la
siguiente transparencia tenéis justificado esa plantilla, cogemos un
amortiguador, un muelle, una masa M, lo ponemos a mover y llegamos por la
segunda de Newton, suma de fuerzas igual a masa por aceleración, a esta
ecuación. ¿Vale? Y ahora en esta ecuación daros cuenta que la física
está en la masa, en la constante K del muelle, que es la elasticidad del
sistema, y en B que es el amortiguador. Y en el modelo matemático lo que
tenemos es la gamma y una cantidad omega sub gamma, porque la primera gran
sorpresa de la ecuación diferencial, su solución no es siempre una
oscilación amortiguada. Lo repito, cuando llegábamos a la ecuación
diferencial del más, donde no había velocidad, x dos puntos más omega
cero cuadrado de x igual a cero, el sistema siempre oscilaba con un más.
Si tenéis un sistema con un grado de libertad y la segunda ley de Newton
nos lleva a esta plantilla, no se puede decir que oscile de forma
amortiguada. Porque esta ecuación diferencial tiene tres posibles
soluciones. Y su última es amortiguada. Perfecto, R. García,
subamortiguamiento. Esta ecuación diferencial tiene tres soluciones. Una
se llama sobreamortiguamiento, otra amortiguamiento crítico y la tercera
subamortiguamiento, que ahora veremos. Y solo la tercera implica
oscilación. Las otras dos no implican oscilación. ¿De qué depende
entonces de este parámetro? Omega sub gamma. ¿Qué es omega sub gamma?
Omega sub gamma es la raíz cuadrada de omega cero cuadrado menos gamma
cuadrado. Solo si esta cantidad es real, si omega sub gamma es real, el
sistema oscila de forma, se llama subamortiguado. Si omega cero cuadrado es
igual a gamma cuadrado significa que toda la tendencia del sistema a
oscilar como un más viene compensada por el amortiguamiento. Omega sub
gamma igual a cero y eso es amortiguamiento crítico. Y si omega sub cero
es menor que omega sub gamma, perdón, que gamma cuadrado, que tiene
dimensiones de radianes también partido segundo, pues si la frecuencia
natural omega sub cero cuadrado es menor que gamma cuadrado, omega sub
gamma es compleja y la solución es de no oscilación y se llama
sobreamortiguamiento. ¿Vale? Pues se obtiene una ecuación diferencial,
porque hay ecuaciones diferenciales, ya lo sabéis, como es una ecuación
diferencial de segundo orden con coeficientes constantes. Ninguno de estos
coeficientes depende del tiempo. El ensayo de solución es combinación
lineal de exponenciales. Esto te lleva a un sistema algebraico de dos
ecuaciones con dos incógnitas y ahí vas sacando las soluciones. Entonces,
dada esta ecuación diferencial, estos son los parámetros físicos, gamma
en función de b partido 2m, aquí está la física, omega cero cuadrado k
partido por m y un parámetro matemático omega sub gamma que te dice que
si de las tres soluciones hay oscilación que se llama amortiguamiento
subcrítico, aquí debería decir cuando gamma sub gamma, perdón, cuando w
sub gamma pertenece a r. Cuando la frecuencia natural del sistema es mayor
que gamma cuadrado, cuando no domina, digamos, el rozamiento viscoso. Estas
otras dos ya no son importantes en esta lección porque no son de
oscilaciones y el tema va de oscilaciones. ¿Vale? Pues como en el otro
caso, para todos los problemas os doy la plantilla. Sistema oscile de forma
subamortiguada, la solución es una amplitud que decae en el tiempo, c por
elevado menos gamma t por algo que es un más seno de omega gamma t más
delta. Definido así, en otro libro lo definen de otra manera. C y delta
dependen de las condiciones iniciales x cero y v cero. Aquí he puesto v
cero sin el puntito para que se vea claro. ¿Todo el mundo entiende esto?
Tendréis que usar en los problemas, si queréis usar esta nota, esta
solución. Cuando omega sub gamma sea real. Y ojo, fuente de cagadas en los
exámenes, una oscilación con amortiguo, un sistema oscilado con
amortiguamiento subcrítico superior no es dos pi omega cero, es dos pi
omega sub gamma, que era la raíz cuadrada de omega cero cuadrado menos
gamma cuadrado. ¿Preguntas, observaciones? Vale, pues si representamos
esta solución, entre las dos asíntotas azules de decaimiento, en rojo
tenemos la oscilación amortiguada. ¿Vale? El amortiguamiento
supercrítico serían combinación lineal de estas dos soluciones, roja y
azul. ¿Y por qué sé que esta solución, que es combinación de estas
dos, nunca va a ser una solución de oscilación gráficamente? X de t vale
eso, y veo esta representación gráfica, ¿por qué sé que no va a
oscilar gráficamente? Porque una oscilación, si esta es la posición, no
tiene componente ondulatoria. Sí, bueno, ondulatoria, no hemos visto
todavía ondas, no hay puntos de corte, bueno, casi casi. Lo que quiere
decir es que, o si está toda, o si está toda abajo, o a la izquierda o a
la derecha, ¿por qué suma exponenciales? No. ¿Por qué no tiene
componente ondulatoria? No. He dicho gráficamente, porque para oscilar una
vez tienes que estar arriba o abajo de la posición de equilibrio, a la
derecha o a la izquierda de la posición de equilibrio. Y aquí estarás
siempre arriba o abajo, o a la izquierda o a la derecha, ¿se entiende?
Oscilar gráficamente significa tener valores positivos y negativos. ¿Qué
significan valores positivos y negativos? Estar a la izquierda o a la
derecha, arriba o abajo de una posición de equilibrio, respecto a una
posición de equilibrio. Sí, se entiende, ¿no? Gráficamente. Vale, pues
aquí tenéis un ejemplo de amortiguamiento subcrítico. El amortiguamiento
subcrítico, todo está siempre arriba. Se acerca tanto como quieras al eje
de las X, pero nunca lo corta. No puede oscilar, porque siempre está a la
derecha de la posición de equilibrio. Matemáticamente sería porque las
ondas son reales, amado Endo, pero, cierto. Pero, gráficamente, ¿cómo
entiendo la oscilación? Que pueda variar positivo y negativo, que
significa estar derecha o izquierda, arriba o abajo. Aunque la explicación
matemática es la que tú dices. Para eso estás usando la teoría de
resolución de ecuaciones diferenciales. Yo estoy intentando verlo,
además, de forma gráfica. Si me dan un gráfico, ¿cómo saber si un
gráfico corresponde o no? Con una oscilación, que menos que eso, ¿no?
¿Me seguís lo que quiero decir? ¿Seguimos? De hecho, porque las
lámparas son reales, pues no cruza el eje de las X. Vale, pues vamos a ver
entonces aquí una pequeña simulación. Dice, si la velocidad inicial es
negativa, el ovil, no entiendo, ¿puede cruzar el eje de las X? No. Sean
como sean las condiciones iniciales, si la oscilación no es
subamortiguada, no hay cruce. Date cuenta que las condiciones iniciales que
te he dado ya son sólo para la subamortiguada. Por la pregunta que me hace
Fred Riewe1. Vale, vamos a ver esta simulación en la clara. Voy a empezar
con algo débilmente amortiguado. En el sistema internacional de unidades
pongo B igual a 0.01, M igual a 15, K igual a 60, todo en el sistema
internacional. ¿Cómo en este gráfico X de T? ¿Me podéis decir cómo
podría apreciar yo en este gráfico X de T qué tengo que mirar para ver
si está amortiguado? A ver si alguien me lo dice en el chat. Las
amplitudes, correcto. Tengo que ver que las amplitudes vayan decreciendo.
Aquí se ve bastante... Es igual que siempre, correcto. Lo que pasa es que
aquí cuesta porque está... Está débilmente amortiguado. Aquí casi no
se vea. Tendría que poner aquí el 2.0 y aquí no se ve seguro, ni menos
por la pantalla. Entonces, esto es un sistema débilmente amortiguado. Se
parece aún más. Casi no lo distingo. Voy a ir aumentando la B manteniendo
la M y la K constantes. ¿Qué pasa con B igual a 1? ¿Ya veis que la
amplitud se hace más pequeña? De acuerdo, ¿no? El sistema se parece un
más pero bastante menos. Ahora vamos a aumentar. Aquí hemos pasado dos
órdenes de magnitud, de 10 elevado a menos 2 a 10 elevado a 0. Seguimos
aumentando la B. Ahora hemos pasado a tres órdenes de magnitud mayor
respecto a la inicial. Ahora se ve muy amortiguado. ¿De acuerdo? De hecho,
puedo tener un B suficientemente alto para que esto deje de oscilar
amortiguado. Llega a amortiguamiento crítico. ¿Vale? Pues aquí llegaría
a amortiguamiento crítico, que sería no oscilación. A mí me da igual a
60. M igual a 15, K igual a 60. ¿Vale? ¿Se ha visto gráficamente en esta
pequeña simulación? Muy bien. Vale, pues aquí tenemos unas
consideraciones energéticas. Se llama, y recordad que esto es importante,
estas definiciones que tenéis en esta página, estas definiciones son
compatibles con la elección 2 gamma partido B partido por M. Como el FRECH
no tiene 2 gamma igual a B partido por M, tiene gamma igual a B partido por
M, pues habrá un 2 dividiendo en la correspondencia de estas definiciones
en el FRECH. El tiempo de relajación tau o vida media del oscilador. ¿A
qué os suena vida media? Ni primero de física, segundo de bachillerato,
que va para selectividad. Desintegración, el 1 partido por E, que esos
decían que iba siempre para el examen de selectividad, ¿sí o no? Pues
aquí es lo mismo. La desintegración, como la ley desintegración es una
exponencial que decae en el tiempo, igual que la amplitud de la oscilación
amortiguada, podemos dar un tiempo promedio en el que vive esa oscilación.
Hemos visto gráficamente que la oscilación aquí la tenéis, pues las
amplitudes van cayendo. ¿Cuánto tiempo puedo decir que está oscilando el
sistema? Es lo mismo que para un condensador. La vida media de un
condensador a partir de la descarga sacas una vida media. Vale, pues el
tau, que es 1 partido por gamma, es la vida media del oscilador. Y
acordaros que al 2 gamma es b partido por m. Si ya se define decremento
logarítmico en la amplitud a el triángulo este delta, que es el periodo t
gamma partido por tau. Como sabíamos nosotros que el periodo t gamma,
acordaros, que era 2 pi, lo he dicho antes, partido omega sub gamma. Pues
con esta definición aquí puedo ponerme igual. Si tau es 1 partido por
gamma y periodo es 2 pi partido frecuencia, pues esto me va a quedar 2 pi
gamma partido frecuencia. ¿Todo el mundo ve esta ecuación? ¿Qué
describe el decremento logarítmico? A eso voy. El decremento logarítmico
es la forma experimental de medir el b, el amortiguamiento. Vamos a verlo.
Entonces, aquí lo tenéis justo, esta ecuación. ¿Qué es el decremento
logarítmico que va a ser igual a esto? Definición. El logaritmo neperiano
de la señal en t partido t más un periodo. Yo cojo en t la amplitud,
bueno, toda la señal, y la divido por la señal en t más un periodo.
Porque sé que en t más un periodo es más pequeña. Eso es el decremento
logarítmico. El decremento logarítmico, ¿por qué? ¿Y por qué se pone
el logaritmo neperiano? Porque las amplitudes decaen de forma exponencial.
Y si se define como gamma partido omega cero. Es decir, un sistema
oscilará tanto más parecido a un oscilador armónico, cuanto las i sean
más pequeñas. Pues esta sí que es, se define como gamma partido omega
cero, en términos del decremento logarítmico hacer números, aparece del
decremento logarítmico, partido la raíz cuadrada de dos pi cuadrados,
más el decremento logarítmico al cuadrado. Y ahora vamos a ver con estas
definiciones y estas igualdades que se sacan unas de otras, cómo trabajar.
Imaginar que tenemos un sistema de adquisición de datos, o un sistema
analógico, digital lo que queráis, pero que tenemos para una x en
función de t, tenemos esta señal. Entonces yo puedo coger la señal en un
tiempo x1 y dividirla por la señal en un tiempo x2, que será, como la
solución es c por elevado a, bueno, pues todo el mundo entiende esta
igualdad, he puesto la solución del oscilador subamortiguado. ¿Vale? Pues
entonces yo sé que el seno, el seno de omega gamma t2 más delta por la
propiedad del seno, es periódico en dos pi, luego esto será lo que tenía
más dos pi, luego x1 partido de x2 será igual a elevado a menos gamma t1,
partido de elevado a menos gamma t1 más un periodo, que es elevado a gamma
por el periodo, por el periodo de la oscilación amortiguada. Entonces, por
eso defino el decremento como logaritmo neperiano, si este x1 partido de
x2, este cociente, que es esta cantidad que puedo medir en el laboratorio
partido por esto, es elevado a gamma por pi, el logaritmo neperiano me
quita la exponencial. Entonces me queda que el decremento logarítmico, que
es logaritmo neperiano de x1 partido de x2, es lo que tenía la
transparencia anterior. ¿Vale? Entonces, ¿cómo funciona esto? Se mide el
decremento logarítmico, y el decremento logarítmico lo puedes poner en
función de la sí. Acordaros que la sí era gamma partido por w, y en
gamma estaba el b. El sí vale esto. Si yo mido el decremento logarítmico,
puedo conocer sí, si por elasticidad conozco w sub cero, la única
incógnita que tengo es b. Bueno, gamma, la única incógnita que me queda
es gamma, gamma, pero conocido gamma, ya sé que 2 gamma, 2 gamma es b
partido por m. Pues esta es la forma de medir el amortiguador de una
oscilación amortiguada, ¿se entiende? Esta ecuación es tremendamente
importante. Recordando que sí, lo tenéis aquí, era gamma, sí, es gamma
partido la frecuencia natural. No la omega sub gamma, sino la frecuencia
natural. ¿Preguntas? Vale, pues entonces, en función de sí, lo mismo,
subcrítico, crítico, supercrítico, y esta ecuación, para medir a partir
de la medida del decremento logarítmico, que es básicamente este cociente
por este cociente, sacas la sí, la sí es gamma partido omega cero, si
conoces la omega cero, que era k partido por m, pues conoces la sí porque
mides delta, puedes despejar gamma y aquí está b. ¿Preguntas,
observaciones? Vale. Pues aquí tenéis algunas proposiciones sobre la
energía, en un más la energía es constante, en los problemas de más
tenéis un problema de energía, como depende de la amplitud no depende del
tiempo, pero la amplitud de una oscilación amortiguada decae. Por lo
tanto, la energía se pierde en el tiempo. Partes en t igual a cero de una
energía y cae exponencialmente. Entonces, dos gamma es el intervalo de
tiempo necesario para que la energía disminuya en un factor e elevado a
menos uno. Se entiende esta definición. Esta proposición tres tiene que
ver con esta ecuación. Pues otra condición importante para los
amortiguadores es el factor de calidad. Q es un número adimensional que es
un medio de la frecuencia natural partido por gamma. ¿Qué información te
da el factor de calidad? Que en electrónica es importante. Pues el factor
de calidad te dice que conforme Q sea mayor, conforme Q sea mayor, omega
sub cero es mayor, la disipación de energía disminuye y el oscilador se
parece más a un oscilador armónico. Si la Q es más pequeña, tu
oscilador se separa de ser un oscilador armónico y se parece más a un
oscilador amortiguado. Si tú en un experimento de electrónica o de
mecánica quieres unos osciladores, un sistema que disipe mucha energía,
tendrás que coger relaciones elasticidad que son muelles, amortiguadores
que son gamma, relaciones con Q bajas. Si quieres que domine la parte del
movimiento armónico pues tendrás que coger sistemas de muelles y
amortiguadores donde la Q total del sistema sea alta. Y una propiedad
importante es que el factor de calidad está relacionado con la energía
mediante esta ecuación. Q es 2pi por la energía almacenada partido de la
energía perdida por periodo. Entonces tenéis enseguida un pequeño
problema, primero un problema sencillo de entender la ecuación de cómo
decae la energía en un oscilador amortiguado. Un péndulo simple pierde 1
partido por 1000 de su energía durante cada oscilación. ¿Cuál es su
factor de calidad? Si tú tienes que la energía se pierde, en un instante
t tienes energía t, en un instante t más 1, en un periodo tienes la
energía en t más ese instante más pequeñita. Pues e de t, esta cantidad
menos esta dice el enunciado que es 1 partido por 1000 de e de t. Entonces
daros cuenta, esto es como un error relativo. Incremento de e partido por e
será el módulo de e de t más t menos e en t partido el verdadero valor e
en t. Y eso como el enunciado te dice que esta cantidad vale 1 partido por
1000 de la energía en t te queda 1 partido por 1000. ¿Estáis de acuerdo?
Y ahora el factor de calidad, la propiedad 4 dice que el factor de calidad
es 2pi partido e partido incremento de e. e partido incremento de e es el
inverso de esto. Luego el factor de calidad es 2pi partido por 1000 6283
sería ese factor de calidad. ¿De acuerdo? De forma dimensional.
¿Preguntas o observaciones? Vale, pues esto es lo mismo con otra
anotación. Bien, pues daros cuenta que ahora tenéis una serie de
problemas mecánicos, son como los problemas mecánicos de antes, pero le
ponemos amortiguadores. Se demostrará en otro problema que los
amortiguadores se pueden poner en serie paralelo y también se relucen.
Pues tenéis este problema resuelto y yo creo que vamos a sacar aquí la
tutoría. La próxima tutoría veré si puedo dar un poquito más de
oscilaciones amortiguadas, media hora o una hora de oscilaciones
amortiguadas y luego las oscilaciones forzadas. Vale, parece que acabemos
porque son ya las 9 y 10, ¿no? Estaréis muy cansados. ¿Lo dejamos aquí?
Bien. Pues la próxima tutoría el jueves que viene a las 7, me rindo, yo
también a cero ahorita, yo estoy realmente cansado. ¿Vale? Como el martes
no he jugado al Madrid para que me dé un subidón de adrenalina. Bien,
pues lo dejamos aquí. El plan es que el próximo martes una horita tres
cuartos de amortiguada y una horita de oscilaciones forzadas. Miraros bien
lo del puente del puente, porque subiré las grabaciones de hoy al foro en
un nuevo hilo. Pues nos despedimos con el maestro Yoda, que la fuerza nos
acompañe y de sintonía del físico de partículas que nos vayamos con
buen sabor. A ver, un momento, una pregunta importante. ¿De cara a las
planificaciones del curso las tutorías se hagan siempre dos veces por
semana? No lo sé y creo que no, Alonso. Somos tres tutores para toda
España esta asignatura. Yo doy el primer tema, las lecciones del primer
tema, os pondrá la fecha los siguientes tutores. Tendréis un tutor para
los siguientes dos temas y un tercer tutor para ondas. Y no sé cómo lo
dicen ellos. La próxima tutoría el jueves que viene. No está anunciado,
lo anunciaré. De acuerdo, jueves a las siete. Tuve que meter la del martes
para acabar las tutorías del primer tema. Conforme me habían indicado los
profesores de la sede central, pues yo os quería por lo menos cuatro
tutorías y tenían que estar antes del 5 de marzo. Por eso la semana
pasada tuvimos dos. Pero es mejor que vayáis asimilando un poco el
material y mi siguiente tutoría, que creo que será la última, el jueves.
¿Vale? ¿Todo claro? Pues nada, que la fuerza os acompañe. ¡Gracias!