Bueno, buenas tardes a todos. Antes de nada, os quería comentar varias
cosas. Una tiene que ver con el libro Fundamentos de Tecnología
Eléctrica. Un compañero, en la tutoría de la semana pasada, estuvimos a
los postres comentando que tenía problemas o no encontraba correcto o no
era capaz de ver una solución en un problema desarrollado que está en el
libro, ¿no? La primera edición, bueno, realmente es enero del 18, tiene
erratas. Tiene una serie de erratas importantes. No es que sean muchas,
pero cuando digo importantes es que son erratas muy pueriles, ¿no? Sumas,
alguna cosa más. Entonces, os recomiendo que si os encontráis, o sea, si
tenéis la primera edición y veis algo en el libro que no os cuadra,
cuadra, nos volvéis locos. O sea, no es lo típico que lo calculas siete
veces y dices, joder. Pues el texto son 14, si es que no puede ser 18.
Entonces, os recomiendo, dentro de la medida que sea posible, que accedáis
a la primera reimpresión, que es de septiembre del 19 y que, bueno, es la
que tengo yo y, bueno, estuvimos comprobando con el equipo de profesores
las erratas y creemos que están todas corregidas y si no, el 100%, pues
una parte importantísima de las mismas. Entonces, esto es importante. Un
compañero vuestro le ha pasado y que no perdáis tiempo en ese asunto. Por
otro lado, el tema de los ejercicios de autoevaluación, ya por no
llamarles PEC o si queremos los llamamos PEC, ya sé, en la página en ALF
tenéis la primera, digamos, la primera entrega. Voy a hacer es intentar,
voy a ver, creo que cómo se hace dentro de ALF el daros un plazo o lo
daré juzgado y el que voluntariamente quiera presentarlas, pues ya sabéis
que, bueno, pues son las normas de la asignatura, no van a puntuar. Lo
único yo siempre pienso que en un momento dado, pues entiendo que puede
dinamizar o facilitar en un momento dado alguna revisión en algún examen.
En esos exámenes que te quedas con el 4,8 o el 4,9, no lo sé. Yo
sinceramente os recomiendo por vuestro propio desarrollo de aprendizaje y
por todo lo demás que intentéis hacerlas. ¿La vas a corregir tú, Miguel
Ángel? Sí, sí, sí, la voy a corregir yo. Seguro. Por eso lo he
preguntado, se lo pregunté a la profesora titular, que es Nuria, y me lo
confirmó. ¿Cuál es tu correo? Mi correo es... mignavas, mig de Miguel
Ángel Navas, arroba madrid.unet.es. Bueno, lo que os comentaba, llevamos
tres tutorías en las cuales hemos visto ni más ni menos ya que cinco
temas, todo el desarrollo de análisis de circuito de corriente continua.
Hoy vamos a empezar a sentar las bases para hacer el análisis de circuitos
en corriente alterna. No sé si recordáis cuando estuvimos hablando de las
singularidades un poco de la análisis de circuito en corriente continua,
que había dos tipos de componentes, los pasivos, que pasaban a tener un
funcionamiento eléctrico nulo al efecto. El condensador se comportaba como
un circuito abierto y la bobina como un cortocircuito. En corriente
alterna, eso, digamos, entran en juego esos componentes. Y ahora vamos a ir
viendo un poco y analizando cuál es su comportamiento eléctrico. Como
siempre contextualizamos esta tutoría, venimos de solucionar, recordemos,
las cosas básicas de análisis de circuitos en continua, la ley de
Kirchhoff, el análisis por mallas o por nudos de los circuitos y los temas
más fundamentales del circuito. Con eso, y haciendo muchos, muchos, muchos
problemas, normalmente en el examen, yo he estado viendo, el examen
habitualmente, pues siempre hay dos puntos en un problema que cae de esto.
Normalmente, bueno, pues suele caer un Norton, un Tevering, algo así. Os
dije que estuve revisándolo también. Fuentes dependientes, fuentes de
corriente o de tensión dependientes entran. No hay que ponerse nerviosos,
ya os dije, porque no complican este tema. Y ahora, en la cuarta tutoría,
nos metemos a hacer lo mismo, realmente es lo mismo, pero viendo el
comportamiento ya, cómo se comportan los componentes pasivos, cuando en
vez de recibir una corriente continua, reciben una corriente alterna. Lo
primero es analizar esa corriente alterna y esa tensión evidentemente, esa
diferencia de potencia en alterna, sus magnitudes y su forma. Porque bueno,
hay cosas que se dan por sabidas, pero yo sinceramente con vosotros en
estas tutorías intento no dar nada por sabido y aunque tenga que ir muy
deprisa, pues fijar todos los conceptos. Entonces, los sistemas de
generación, distribución y consumo de electricidad realmente utilizan,
como todos sabemos, la corriente alterna. En inglés, pues AC, del famoso,
si queréis ACDC del grupo este de Rho, pues corriente continua o corriente
alterna. En la corriente alterna, lo fundamental es que su magnitud varía
en el tiempo de forma sinusoidal y eso nos va a marcar mucho porque
podríamos tener corriente alterna con una onda cuadrada, una onda
trapezoidal, es decir, cualquier tipo de onda, pero realmente la forma de
onda de la generación y la distribución y consumo de electricidad es una
corriente alterna. Tiene su explicación, lo veremos más adelante cuando
veamos motores y generadores, que esa forma de onda la genera, digamos, una
máquina mecánica en un movimiento giratorio en unas condiciones de campo
electromagnético. O sea, que no es caprichoso o no se ha elegido esa forma
sinusoidal aleatoriamente, sino porque es la que verdaderamente un motor,
perdón, un generador mecánico entrega, digamos. Cuando transformas esa
energía mecánica, la convierte en energía eléctrica. ¿Qué ocurre? Que
evidentemente entonces los electrones circulan en un sentido u otro, es
decir, ahí ya no tengo 5 voltios más o menos como cuando estábamos en
continua y había una pila, es decir, aquí en ese punto voy a tener o
dependiendo del instante que haga la medida o más 3 voltios o más 5
voltios o menos 2 voltios o menos 5 voltios. Es decir, el concepto de esa
tensión como tal fija desaparece de tal forma que la forma de representar
esa tensión o esa corriente pues es una amplitud, que es el valor máximo
que toma esa onda sinusoidal o sinuidal que se representa normalmente
matemáticamente con una E mayúscula o una I mayúscula por el seno, forma
seno de omega t. Claro, omega t ¿qué está diciendo? Pues que varía en
el tiempo, depende si es un segundo, dos segundos, tres segundos. El valor
que vaya tomando, pues evidentemente el seno va de 0 a 360 grados y va
tomando valores que van del 0 al 1. De tal forma que lo que hacemos es
multiplicar por un valor siempre inferior a 1 esa E o esa I y son los
valores que va tomando, lo veis ahí en la gráfica en el tiempo, esas
señales. Se denomina ciclo a... a la distancia digamos que hay entre las
dos crestas, ya sean normalmente el valor máximo de amplitud que tenga esa
forma sinusoidal, el valor mínimo o el paso por 0. Da igual el punto que
lo cojas. Una cosa importante, evidentemente también deciros que estamos
hablando siempre de análisis de circuito de corriente alterna a frecuencia
fija. Es decir, alguien puede decir, oye y si llega alguien y empieza a
mover la frecuencia, ¿eso existe? Sí, existe. Pero aquí no lo vamos a
trabajar porque complica las ecuaciones hasta niveles insospechados. Aquí
estamos hablando siempre que el generador mantiene su frecuencia fija
durante todo el funcionamiento de análisis de ese circuito, ya sea un
generador o una fuente de tensión o de corriente. Y entonces en ese ciclo
pasan una serie de segundos. Esos segundos digamos se convierten en una
forma... ya de caracterizar esa onda sinusoidal, que es el periodo. Se mide
en segundos y se representa con una T mayúscula. Entonces si te dicen, oye
esta señal sinusoidal, este generador tiene un periodo de, por decir algo,
0,003 segundos, pues ya lo sabemos. En la frecuencia, que es lo más
habitual, bueno y en casa lo sabéis, es decir, cuando tú dices, oye,
¿qué tensión tengo en casa? Dices, bueno, pues 230 voltios, 50 hercios.
Cuando hablamos en hercios es el inverso de la frecuencia. Si os dais
cuenta, las frecuencias de transmisión de energía eléctrica son siempre
con periodos inferiores al segundo. Es decir, esa oscilación es rápida.
Entonces en este caso, ¿qué estamos diciendo? Pues que con esa frecuencia
de 50 hercios, pues que en un segundo pasa de más a menos 50 veces. Esa es
simplemente una operación matemática. Y otro concepto que se usa, luego
lo veremos más adelante porque bastante, es la expresión de pulsación,
que se mide en radianes segundos, se representa por la letra griega omega y
es 2 pi por la frecuencia. ¿Aquí qué estamos haciendo? Ya lo veremos
más adelante. Estamos pasando, siento irme a conceptos, digamos, quiero
recordar que esto se veía en geometría o algo así, cuando estudiábamos
en ciclos inferiores. Se utiliza esto porque realmente luego vamos a hacer
una transformación en el cual pasamos del dominio de la frecuencia al
dominio vectorial. Y entonces, claro, un seno, si nos damos cuenta,
realmente las amplitudes siempre vuelven a, completado un ciclo, vuelven a
tener el mismo valor. Entonces se utiliza la expresión de pulsación en
radianes segundos porque lo que estoy haciendo es una transformación en
grados para operar. Entonces, claro, cuando estoy en grados, realmente el
seno de omega t siempre va a estar entre 0 y 360. O si trabajamos con pi,
pues de 0 a 2 pi, que son 360, ¿vale? Esto es un poco revisarlo. Yo creo
que es importante que lo miréis. No es que vaya a tener un empleo, pero
para ir fijando los conceptos es importante que manejéis todas estas
magnitudes. Y luego la amplitud lo hemos hablado. Suele haber magnitudes
eléctricas en corriente alterna y hay diferentes valores. Aquí vamos a
trabajar básicamente dos, pero que os suenen. También no los voy a
verbalizar. Intento tampoco complicaros mucho la vida y meteros más de lo
que os va a entrar en el examen y hacia dónde va orientada la asignatura.
Tenemos un valor máximo también denominado en muchos libros y mucha
literatura valor de pico, valor pico, que es el valor que toma máximo o
mínimo. Ojo, cuidado, esto es pura teoría, porque puede que la señal
senoidal no tuviese el mismo valor máximo en positivo que en negativo.
Normalmente sí, pero podría ser que no. Entonces, en este caso coincide,
el e y el menos e, sería entonces el valor absoluto y esa señal denomina
valor máximo o valor de pico. Hay otro concepto que veremos más adelante,
que es valor pico a pico. Jolín, no puedo. El valor pico a pico siempre
suele ser dos veces el valor de pico, o sea, ya dos e. Y luego hay otra
serie de valores que vamos a ver, valor eficaz, no vamos a ver el valor
medio. He visto en los eléctricos se trabaja mucho con el valor medio.
Creo, de momento no lo introducen, yo como de momento no lo introducen, a
no ser que en próximos temas, por ejemplo en transformadoras hablan de
valor medio, pues de momento no los voy a liar más. Vamos a ver el valor
eficaz y listo. Dos cuestiones que se van a manejar de aquí en adelante
muchísimo es el desfase, es decir, cuando un generador me entrega un
circuito, esa fuente de tensión e intensidad, ese generador me entrega una
tensión o una intensidad alterna, que varía en el tiempo, no tiene por
qué empezar en el instante cero cuando empiezo ya a mirarlo o analizarlo
con el valor en cero, el seno pasando por cero. Entonces realmente la
ecuación general que os podéis encontrar en un enunciado de un problema
introduce el concepto de desfase, con un ángulo que viene a representar,
ya tenga el valor positivo o negativo, por eso se llama desfase. Esa
diferencia que tengo respecto al paso por cero en el eje cero de ordenada
de abscisa, es decir, en el instante cero. Si os dais cuenta aquí, el
autor ya ha hecho una traslación en el tiempo y ya ha metido, digamos, el
concepto que hemos visto aquí, el de pulsación, y mete pi medios, que
serían 90 grados, pi, que son 180 grados, tres cuartos de pi, 270, y dos
pi, que son 360. Vamos aproximándonos un poco a la herramienta o el
análisis matemático que ha conllevado a simplificar luego la solución de
este tipo de problemas. Y lo que os decía, no os compliquéis mucho la
vida. El valor eficaz y el valor de pico a pico está representado ahí en
la gráfica. El valor de pico a pico es dos veces el valor de pico o el
valor máximo, depende del autor. ¿Y qué es el valor eficaz? El valor
eficaz, en corriente alterna, es el valor equivalente de continua que
produce en una resistencia el mismo consumo de energía. ¿Qué es lo que
estoy diciendo? Que evidentemente si nos fuésemos a... y vosotros ya que
estáis en segundos sabéis de esto un montón, realmente la energía que
yo estoy tomando, en este momento, en un instante, en este instante, el
generador, ¿qué energía está entregando al circuito? Cero, ¿no? Claro.
Entonces, ¿cuál es la energía real que está entregando el generador? La
integral. La integral, el área que está por debajo de estas senoides al
circuito. Entonces, ¿no nos vamos a poner a hacer integrales? Porque
entonces sí que ya no vivimos. Pero hemos tenido suerte. La señal
senosoidal, gracias a Dios, su valor eficaz es el valor de pico dividido
entre la raíz de 2. Pues ya está, punto. Nos lo aprendemos de memoria. En
el examen nunca vuelva a caer el desarrollo matemático porque no venimos a
eso de cómo integro esto, pero que os suene. ¿Y si la señal es un
triángulo? Pues estaríamos jodidos porque su valor eficaz ya os garantizo
que no es la de pico raíz de 2. Habría que integrar si fuese un
triángulo. Como es una señal senoidal, listo. O sea, quedaros con la
fórmula resuelta en senoides y no le deis más vueltas a este asunto. Es
verdad que hay mucha literatura y uno se puede mirar. El temario y los
exámenes no van por aquí. Entonces, no perdáis el tiempo. Os aprendéis
esta fórmula y listo. Importante, cuando estamos diciendo y os lo he dicho
antes, oye, ¿qué tensión tengo en casa? ¿2,30 o 50 hercios? ¿Qué
pensáis que son los 2,30? ¿Eficaz o de pico? De pico. No, es el eficaz.
Si tú coges con un osciloscopio, que es una herramienta para medir
señales que varían en el tiempo, señales eléctricas que varían en el
tiempo, no un multímetro, un multímetro, el polímetro que tenemos,
bueno, alguno, multímetro. Los multímetros miden valor eficaz, no miden
el valor de pico. Entonces, tú lo metes al multímetro, al enchufe y 2,32
voltios. Son 2,32 eficaces. Vemos el multímetro ya internamente hace esa
traslación como aparato de medida. Si yo enchufase un osciloscopio que me
permite ver la forma de la onda, veríamos que el valor de pico sería esos
2,30, ¿vale?, por raíz de dos. Es decir, me daría un valor 1,4 veces
aproximadamente los 230 voltios. No lo voy a multiplicar aquí porque no
tengo calculadora, pero es importante que, por ejemplo, eso, pues ya os
sitúa un poco en la importancia que tiene diferenciar el valor de pico del
valor eficaz. Siempre, normalmente, cuando en corriente alterna de forma
coloquial alguien está hablando de la tensión de trabajo o de las
características técnicas del equipo, siempre se está hablando de
tensión valor eficaz, ¿vale?, o intensidad eficaz. Bueno, pues vamos a ir
viendo un poco las peculiaridades del análisis de circuito en corriente
alterna. Lo primero, hacemos el repaso equivalente a cuando lo analizamos
en continua, un poco más rápido porque se supone que ya muchos conceptos
son muy parecidos y es remarcar sobre lo que ya habíamos visto en
continua. Los dipologeneradores, que son los que generan electricidad,
entregan esa energía eléctrica que la transforman desde otro tipo de
energías, ya sea la química, la mecánica o la térmica, y voy a trabajar
con dos básicamente, igual que en corriente continua. Un generador de
tensión alterna, sinusoidal más o menos en el tiempo y un generador de
intensidad alterna igual, sinusoidal más o menos en el tiempo. Ahí están
las ecuaciones generales y la representación habitual, dependiendo del
libro y dependiendo del autor, pues la simbología un poco de los
generadores. Ya hemos hablado que los eléctricos somos bastante poco
normalizados y bueno, pues os podéis encontrar variaciones no muy grandes
sobre la simbología de representación de los generadores. Y alguien puede
decir, Miguel Ángel, ¿y entonces por qué ponen un más aquí arriba? Ese
más es a efectos de este T0 donde se supone que empieza a inyectar la
señal creciente. Entonces, claro, también tiene algún, o sea, si me
preguntáis, tiene algún sentido representarlo con el más en el generador
de alterna, pero solo a efectos del T sub cero. Luego, evidentemente,
alguien puede decir, sí, Miguel Ángel, pero al cabo de no sé cuántos
milisegundos aquí ya hay menos no sé cuántos voltios. Claro,
efectivamente. Este más se representa a efectos de saber hacia qué lado
este seno, digamos, empieza a entregar la energía en valor positivo.
Bueno, repito, esto es importante, las configuraciones incorrectas de
circuitos con fuentes pues es idéntica a si fuesen de continua. Es decir,
no puedo poner ningún generador sin ningún elemento pasivo porque la
intensidad sería infinita y entonces pues saldría ardiendo. En paralelo,
no puedo poner dos generadores de diferente tensión salvo que, como pone
ahí, sean idénticas para entregar más potencia. Y en intensidad, pues
igual, no puedo poner dos en serie a no ser que los dos generadores se
entreguen la misma intensidad. Esto no cambia en absoluto digamos los
principios de los análisis de circuito en continua. Y ahora ya se empieza
a complicar un poco la materia. ¿Por qué? Porque los elementos pasivos,
que son los receptores que consumen electricidad o la almacenan y aquí ya
lo de almacenan empieza a tener un sentido. Lo que hacen es con esa
transformación o ese almacenamiento lo pasan a térmica y o normalmente a
magnética o campo eléctrico en el caso de los condensadores. No lo he
puesto ahí, pero en el caso de los condensadores a campo eléctrico.
¿Qué hacen? Pues básicamente en alterna la resistencia hace lo mismo que
en continua, consume calor. La bobina o inductancia almacena la energía en
forma de campo magnético. En continua era un cortocircuito, efectos. Y el
condensador almacena la energía en forma de campo eléctrico. Recordemos
que en continua era un circuito abierto. A partir de ahí vamos a ver las
ecuaciones básicas de esos componentes pasivos. Porque a partir de ahí
vamos a empezar a construir el análisis de circuitos de corriente alterna.
La resistencia, la resistencia su comportamiento, comportamiento lineal.
UDT la tensión que cae entre sus bornas al paso de una corriente es la
resistencia por la intensidad. La ley de Ohm para alterna y para continua
tal cual. ¿Qué ocurre? Que aquí metemos la variable t. Con lo cual en
realidad luego vamos a ver unas gráficas en las cuales su comportamiento
es digamos no, no lo voy a anticipar. Es decir que si os dais cuenta si el
valor por simplificarlo cuando la intensidad alcance su valor máximo la
tensión también va a alcanzar su valor máximo. Dado que solamente lo
hago lo que hago es tengo ahí un valor r que es el que o multiplico o
divido. Luego creo que va a quedar más claro en las próximos slides.
Inductancia bovina lo primero la famosa L pues es el digamos el el
mnemotécnico de representación de la bobina igual que la resistencia es
la R la unidad de medida es el enrío valor siempre positivo y ahí ya
claro el comportamiento de la tensión es L que es un valor 5, 3, 1
normalmente son no no pensemos en enríos cuando se estableció en la
unidad de medida del enrío pues a alguien se le fue un poco yo creo la la
unidad de medida porque siempre siempre se realmente aunque para ejercicios
se trabaje con otros valores no muy o sea normalmente por encima de cero en
la vida real hombre hacer una bobina de un enrío pues a lo mejor no
cabrían y no sé cuántos metros cúbicos ocuparía vamos una locura pero
bueno vamos a a la materia claro es L diferencial de I respecto de T pues
ya claro ahí dice bueno y qué va a pasar si es un seno y nos acordamos de
derivar alguien se acuerda el seno derivado que daba coseno correcto
entonces ahí ya pasa algo no ya entonces ya pues parece que va a haber
algo así como un desfase o sea el máximo de la tensión no va a ocurrir a
la vez que la intensidad y en corriente continua se comporta como un
cuartocircuito en el condensador la C es el mnemotécnico de empleabilidad
o el acrónimo de condensador y la unidad de medida de esa capacidad que
tiene el condensador se se mide en faradios igual los faradios es una
unidad de medida altísima realmente en electricidad se trabaja con
milifaradios y en electrónica con micro microfaradios incluso picofaradios
valor también siempre positivo y aquí claro la la tensión que acontece
cuando pasa esa corriente un alterna por un por un condensador es la
integral del inverso de C y de T diferencial de T pues aquí lo que haría
es justo si si estoy trabajando la IDT es un seno pues al integrar algo
pasa con seguro que algo pasa con ella no no va a ser otro seno será un
coseno o será un menos coseno no bueno pues llegados a este punto si os
dais cuenta si yo representase un circuito eléctrico y metiese una serie
de componentes de este tipo pues por solucionarlo matemáticamente pues
tiene su aquel es decir si os dais cuenta el más sencillo que se nos puede
ocurrir que es un circuito serie con un componente de cada tipo esto es
más pedagógico podéis entender que este tipo de planteamientos es para
intentar comprender el comportamiento eléctrico de cada uno de ellos
intentar saber bien qué qué es lo que están haciendo en el circuito
cuál es su misión pues tenemos un generador que su valor de tensión
varía en el tiempo es un GDT que claro como es un circuito serie ahí no
cambia nada en el sentido de que la intensidad que circula por cada uno de
los componentes pasivos es idéntica no puede ser otra entonces sería R
por IDT más L diferencial de I DT más la integral del inverso de C y
diferencial de T IDT diferencial de T qué ocurre pues que algo tan simple
como este circuito que sería casi el más sencillo de intentar solucionar
pues tiene una resolución matemática de IDT bastante complicada de operar
bastante complicada de operar que se soluciona sí yo sinceramente no lo he
hecho nunca es decir no he intentado solucionar esta entre comillas
sencilla ecuación así a pelo con matemática diferencial e integral
entonces alguien ya por el año 1893 Steinmetz planteó una solución ya
sabéis que los matemáticos son especialistas en comportamientos físicos
buscar formas de solucionarlos y que a los mortales a los que no tenemos
las capacidades de resolución compleja del comportamiento diferencial e
integral en la naturaleza pues no sea más sencillo entonces pues este
señor planteó sustituir hacer una sustitución de esas funciones
temporales que dependen del t en un vector complejo con fasores equivalente
y aquí está aquí podemos todos ya perder códigos en el sentido voy a
intentar explicarlo conceptualmente y luego vamos a intentar ver la
matemática de una forma sencilla y no vamos a meternos en hacer
comprobaciones de estos corolarios porque no dejan de ser las soluciones a
digamos a unos desarrollos matemáticos importantes que demuestran que esto
se puede hacer y que funciona digamos que lo que hace este señor es decir
bueno como la señal sinusoidal no deja de ser una repetición de valores
que van de cero al valor máximo pasando otra vez por cero al valor mínimo
y volviendo al valor cero y si hago una conversión como si se tratase de
un vector complejo trabajando con dos ejes uno que es el real que lo vamos
a ver más adelante y una unidad imaginaria de tal forma que ese vector
digamos que esa señal sinusoidal que va cambiando en el tiempo de valor lo
que va a hacer respecto a esa representación de forma vectorial en un
plano con dos ejes lo único que hace es dar vueltas como si fuese unas
agujas de reloj entonces el vector gira y gira de tal forma que en un
momento dado en un t determinado siempre está en el mismo sitio media
igual en el ciclo que sea porque siempre las agujas del reloj no pasan de
dar vueltas de 360 grados con esa digamos transformación en fasores un
vector complejo ya vais a ver que es que me olvido de integrales me olvido
de diferenciales me olvido de todo lo único que tengo que aprender a
operar son números complejos que ya os dije cuando en la primera clase que
por favor revisaseis la notación compleja y la solución de números
complejos porque vamos para esta la solución de análisis de circuitos de
corriente alterna si no sabes operar complejos pues ya está es que no vas
a ningún sitio no es que sepas operar complejos que sepas operar complejos
con muchísima soltura o si no nos va a dar tiempo es que no os va a dar
tiempo venga pues lo que hacemos es si os dais cuenta cojo e sub g de t que
en realidad es e de g es decir esto es el valor máximo ya hemos hablado
hoy por el seno de omega t la pulsación por el tiempo más esa ese desfase
representado con un ángulo digamos que este señor dice bueno pues voy a
hacer una equivalencia en notación exponencial y digo que e sub g de t es
esa e sub g por e elevado a j entre paréntesis omega t más el desfase
siendo j la unidad imaginaria raíz de menos uno a ver no yo no os
recomiendo que perdáis mucho el tiempo en llegar a comprender realmente
cómo se hace esa transformación como os he dicho en algunos casos creemos
nos la creemos todos funciona es así está comprobada tanto empíricamente
como matemáticamente y y ya está pues es una herramienta que nos dan los
matemáticos para no tener que estar diferenciando integrando en la
solución de problemas de corriente alterna básicamente esta notación se
denomina exponencial y la vamos a usar muy poco o nada con lo cual tenemos
que saber que existe hombre en un examen puñeteril un puntito os puede
caer por ejemplo y algún problema hay y os aliento a que los hagáis para
trabajar estas notaciones exponencial paso a dinámica paso a polar pero
para que para comprobar si habéis cogido el concepto de cómo transformo
esto termino transformándolo en esto porque si os dais cuenta en estas dos
notaciones que ya digamos he conseguido que la variable del tiempo digamos
la he acotado a ese giro en radianes porque con con con la variable esta
omega realmente el coseno siempre se está circunscribiendo digamos a los
valores que van entre 0 y 1 y el seno igual la variable la notación
binómica de este la solución binómica de este elevada a este número j
que es imaginario omega t más el desfase más el ángulo de desfase pues
es igual al coseno de omega t más más el desfase más j seno de omega t
más el desfase esto es lo que se denomina notación binómica y la vamos a
usar muchísimo y la notación polar luego veremos cómo se transforman
las, de una a otra los valores que van tomando las diferentes variables
pues se representa en este caso no hemos puesto aquí podríamos haber
puesto l sub g delante y multiplicado pero bueno hemos empleado solo esta
parte de la ecuación pues en este caso digamos el valor el el módulo de
la notación polar sería 1 y esto este simbolito que aparece aquí es de
ángulo lo que pasa es que bueno en el con el word no pensamos no no es
fácil encontrar simbolitos que representen correcta o adecuadamente el
ángulo y esto viene a ser el ángulo que tiene este fasor en un momento
dado que sería omega t más el desfase aquí os estamos os estoy
intentando explicar esa transformación ya si os dais cuenta dices bueno
Miguel Ángel ¿y qué ha pasado con la señal senoidal? pues que ya no ya
me la he quitado de en medio y entonces al quitarme la de en medio ya no
tengo que integrar ni tengo que derivar pero he hecho una transformación
recordad que en los circuitos de corriente continua hacíamos un montón de
transformaciones eléctricas de para facilitar la solución de los
problemas pues aquí estamos haciendo esta transformación que no es
eléctrica de circuitos equivalentes sino es una transformación
matemática paso del de una variable en el tiempo a trabajar con fasores
¿vale? entonces el fasor ya hay un cambio en su representación esta idt
que es a por el coseno de omega t más el desfase ahora se representa con
en este caso con una i mayúscula y se le mete una una rayita debajo
dependiendo del libro os vais a encontrar casi cualquier cosa este libro
utiliza el libro de un versículo no empleado la i con la rayita de abajo
utiliza unas letras yo no sé si son griegas o yo no sé deciros una
utiliza una i pero una i historiada de estas una i extraña que es muy
difícil de encontrar en el tipograma en los procesadores de texto lo
normal se utiliza esta raya abajo casi todo el mundo utiliza esta rayita
abajo para decir oye que estoy trabajando con fasores que no esto es
importante en el examen ¿eh? que no se os olvide uséis esta o incluso al
principio del problema poner oye yo para representar los fasores voy a
poner un asterisco o pongo la raya abajo o pongo la raya arriba el otro
día viendo un libro que saca un problema y lo vais a ver le mete o sea el
autor para representar el fasor le mete este segmento se lo pone en la
parte de arriba al fin y al cabo es decirle a quien está leyendo el el
problema que ya he pasado ya he hecho esa transformación y estoy
trabajando con fasores no estoy trabajando en el dominio del tiempo
entonces la amplitud del fasor que no deja de ser un vector pues es A
evidentemente que como os podéis imaginar pues coincide con esta A con el
valor máximo el valor de pico que tenía mi señal sonido subidal y por E
elevado a J omega es decir al final tengo A con un desfase si lo que quiero
es trabajar en notación binómica que lo hemos visto antes aquí la
notación binómica que se compone de dos términos esto se descompone en A
por el coseno del desfase más J A por el seno del desfase simplificándolo
A más JB esta A si os dais cuenta que es el coseno del desfase que me den
vale por A mayúscula ha habido un cambio ahí estoy ya operando luego lo
vamos a ver más despacio con varios ejemplos y la J que es el número
imaginario se me queda y claro ¿qué es la B? pues la B es la A el valor
máximo por el seno del desfase y el módulo el módulo en notación por A
si hago el cambio a la inversa es decir deshago o sea paso de binómica
polar y pues A que sería el argumento es la raíz cuadrada de A cuadrado
más B cuadrado ¿qué ocurre? que todas las os dejan calculadora normal
¿no? para el examen ¿no? pues todas las calculadoras a partir de 15 euros
yo creo que tienen ya un paso de polar a binómica y de binómica polar ni
si os ocurra ir al examen sin ella o pedirla prestada porque si no os toca
estar aquí haciendo tú le das ahora los reguladores de binómica polar de
polar a binómica pa pa pa pa porque si no no os va a dar tiempo ¿vale? y
luego el ángulo en el caso lo tenga en notación binómica es el arco
tangente de B que es el número imaginario respecto a pues esto va a ser el
pan nuestro de cada día para la solución de esto es importantísimo para
la solución de los problemas en corriente alterna importantísimo porque
vamos a tener que hacer cambios y cambios de binómica polar y de polar a
binómica dependiendo como me interese operar si os dais cuenta en el
dibujo pues queda claro que el número imaginario J lo representamos en
este eje y el real aquí esto digamos no deja de ser una representación
gráfica del de un concepto que es matemático a la hora de intentar que
comprendamos esa transformación de una señal dependiente en el tiempo a
una que deja de ser dependiente en el tiempo porque lo curioso es que
cuando veamos los problemas la T no existe no acontece con lo cual dice joe
Miguel Ángel pues vaya pues menos mal porque si estuviese la T en la
resolución de las ecuaciones tendríamos que integrar y tendríamos que
derivar ¿de acuerdo? entonces cuestiones importantes cuando opero en un
circuito eléctrico y lo voy a solucionar la notación polar me facilita la
multiplicación y la división y esto es puro teoría de números complejos
¿qué ocurre? que si yo tengo que multiplicar por deciros algo una un
componente pasivo y pasa una intensidad para hallar su tensión ¿qué hay
que hacer? multiplicar ¿no? intensidad por el valor de ese componente
pasivo pues para hacerlo fácilmente fácil y rápido lo tengo que tener en
polar si los tengo en binómica me sale me sale ahí un chorizo que no hay
que entre las J el más J el menos J empiezo a multiplicar el primer
término por el segundo me pierdo entonces recomendación las dos en polar
y si os dais cuenta en notación polar los números complejos el argumento
es la multiplicación de los dos argumentos y el desfase o el ángulo es el
número de esa nueva de ese nuevo valor es la suma de los dos desfases o
los dos ángulos y la división pues pues la división de dos fasores de
dos números complejos es dividir el digamos el módulo de la 1 entre la 2
y restar el ángulo de desfase del numerador menos el del denominador bueno
pues ya lo sabemos que no se nos olvida y en binómica lo que se facilita
es la suma y la resta al igual que en polar la multiplicación y la
división de tal forma que si yo tengo esta misma esta misma magnitud en en
notación que tendría que hacer estas transformaciones para pasar de una a
otra con estas dos ecuaciones que tenéis ahí pero ya os digo que
cualquier calculadora a partir de 20 euros lo hacen automáticamente pues
tenemos ya a su 1 que es el el módulo el valor que tiene por el coseno del
desfase por j sub 1 por el seno del desfase y la sub 2 pues con su misma
notación si las quiero sumar pues simplemente sumo cosenos y sumo senos y
aquí si resta pues pues al revés con lo cual mucho más fácil que
intento sumar y sub 2 más y sub 3 en notación polar y sumo pues
sinceramente ahora mismo no sé ni cómo habría que hacerlo o sea seguro
que se puede pero garantizo que es mucho más complicado que hacer la
conversión temas importantes que que nos van a hacer falta es que si os
dais cuenta la relación de seno con seno que ya hemos hablado de ella para
para ciertas herramientas que nos van a hacer falta para la solución de
circuitos es que el seno no deja de ser un coseno digamos con un desfase si
tengo aquí un desfase inicial en el seno de retrasado pi medios o sea lo
que son 90 grados y el coseno va digamos que respecto al seno pues tiene
ese valor adelantado de pi medios sobre el desfase que tuviese inicialmente
a efectos no de operación ni solución de problemas sino efectos de
comprender el porqué se me convierte en esos fasores y esas ecuaciones que
tenía sobre todo de la bobina y del condensador en otras mucho más
sencillas la derivada de una magnitud sinusoidal digamos en función es la
misma otra función sinusoidal adelantada a 90 grados respecto a lo
original y el módulo se multiplica por omega ¿de acuerdo? entonces si yo
derivase esto ¿vale? y tiene que ver con el comportamiento si os dais
cuenta de derivación que tiene la bobina por eso se introduce esto aquí
la solución a esta derivada sería a sub cero por omega por el coseno de
omega t que vendría a ser el seno de omega t más pi medios se produce ya
un desfase si lo pasamos a fasores si derivo en el dominio ya de vectorial
lo que tengo es que a sub cero a cero grados si lo derivo sería a sub cero
por omega con 90 grados es decir hay un retraso en este caso y en el caso
de la integral pues su comportamiento si lo hacemos la solución es menos a
sub cero de esta integral partido de omega por el coseno de omega t que si
os dais cuenta aquí como está en menos lo que realmente ocurre con este
seno es que pasa por cero antes este menos lo que hace gráficamente en el
dominio del tiempo es que pasa por cero antes ¿de acuerdo? entonces si lo
trabajamos en fasores pues si tengo esto este fasor de esa variable ya sea
tensión intensidad e integro el efecto es a sub cero dividido entre omega
y con un un un fasor de menos 90 grados tiene que ver o parece que nos va a
servir para solucionar el comportamiento de un condensador ¿no? aquí
está la integral y este es el comportamiento ¿de acuerdo? venga lo
siguiente que vamos a hacer para que veáis que trabajar en el dominio del
tiempo tiene su complejidad y tienes que hacer operaciones ¿no? si tengo 2
fuentes de tensión imaginaros que me las ponen y tengo que operar calcular
el valor de la suma de ambas hacer esta operación de suma digamos sin el
empleo entre comillas de la de la operación compleja pues se pone muy
puesta arriba entonces para solucionar este tipo de problemas y lo vamos a
ver más adelante de una forma más detallada lo primero que tengo que
hacer es pasarlo al dominio de digamos de vectorial de esas de esos
números complejos calculando sus fasores venga vamos a calcular primero el
u1 de t u1 de t que es 5 por el seno de 100 pi por t más 30 grados este es
el desfase o menos es 100 pi y a en este caso 5 lo puedo representar uso 1
de t en la notación que habíamos visto esta de aquí exponencial como 5
por l vaga j 100 pi t más 30 voy a transformarlo en la notación como
hemos visto binómica y entonces me sale 5 coseno de 100 pi t más 30
grados más j5 seno de 100 pi t más 30 lo quiero pasar porque si os dais
cuenta lo quiero pasar a notación polar pues por notación polar hemos
visto que 5 en este caso es igual a la raíz cuadrada de a su 1 al cuadrado
más a su 2 al cuadrado de tal forma que a su 1 5 es igual a su 1 raíz de
2 bueno pues aquí sería a su 1 5 partido de raíz de 2 y el fasor pues ya
está este es directo o sea 30 grados 30 grados de tal forma que subí
sería 5 raíz de 2 pero ya os dais cuenta que aparece con la rayita abajo
de fasor 30 voltios hago lo mismo con el otro valor si os dais cuenta
calculo y en este caso me sale que el fasor de la raíz cuadrada y el fasor
es el valor en notación polar de u sub 2 es 20 raíz de 2 con un ángulo
de 60 grados pues voy a sumarlas i sub 1 más i sub 2 es a su 1 por el
coseno del desfase sub 1 más a su 2 por el coseno del desfase sub 2 más j
a su 1 por el seno del desfase sub 1 más a su 2 por el seno del desfase
sub 2 y aquí introduzco los valores que he calculado entonces aquí
tendría a sub 1 coseno de si sub 1 sería 5 raíz de 2 coseno de 30 más
20 coseno de 2 raíz de 2 perdonad coseno de 60 más j 5 raíz de 2 luego
en casa lo veis tranquilamente y despacito para que veáis que esto lo que
hace es venir aquí esto viene aquí y esto viene aquí operamos y me da
10,133 más j 14,015 y eso dice pues vaya voltios más raros bueno claro es
que no deja de ser una herramienta matemática para solucionar un problema
realmente esto no tiene un sentido trasladable al circuito eléctrico de
per se no son valores tangibles ni que ni acontecen ni que acontecen como
tal en el circuito si os dais cuenta si tiene los valores en sí si tienen
digamos para los electrotécnicos si tienen un sentido cuando vas cogiendo
experiencia esto es lo que se denomina habitualmente denominamos parte real
de esa tensión es decir tiene un comportamiento resistivo y esta parte de
aquí es el comportamiento ya sea capacitivo o inductivo de la sección de
la perdón del circuito eléctrico entonces depende de qué magnitud tiene
cada uno pues los electrotécnicos decimos pues este circuito tiene un
comportamiento muy capacitivo entonces la J iría con un menos en este caso
como hago un más si yo alguien me pregunta que qué comportamiento
eléctrico tiene esta suma de generadores le voy a decir pues básicamente
o por encima de resistivo inductivo porque la J es positivo y tiene 14
frente a 10 que tiene la componente resistiva ah rehacemos la conversión
porque oye a la hora de presentar parece que hasta que la suma si os dais
cuenta pues tiene mejor pinta en forma polar porque ya el módulo no son
dos componentes sino pasa a ser uno hago la la conversión por la misma
fórmula de antes ahora aplicándola en en la igualdad a la inversa y me
sale que el módulo son 17,295 voltios con un ángulo de 54,13 grados esa
es la suma pero claro esa es la suma en el dominio fasor en el dominio de
número complejo tengo que deshacerla y pasarla al dominio del tiempo
porque me han pedido que sume estas dos tensiones entonces vuelvo a rehacer
la ecuación por las formulaciones que hemos visto aquí esto está aquí
todo por eso os digo que os he puesto un ejemplito lo hacéis
tranquilamente en casa y yo creo que como de los primeros ejercicios con
números polares pues o sea perdón con números complejos y
transformaciones binómica polar pues este ejercicio relativamente sencillo
pero bueno tiene bastantes transformaciones y y os vais a os vais a os vais
a vivir como batería de prueba entonces eh tenemos aquí ya eh otra vez la
conversión ya a allá el dominio del tiempo por eso aparece multiplicado
por raíz de dos por el seno de diez aquí ya vuelve a aparecer si os dais
cuenta la T y el cien pi es decir el dominio del tiempo está aquí más
cincuenta y cuatro coma trece grados de desfase eh operamos aquí y tenemos
eh la solución que me han pedido eh de acuerdo bueno ahora vamos a pasar a
ver eh qué cosas tengo que hacer para solucionar un circuito en corriente
alterna hay hay unas cuestiones de principio que debemos de perdonar de
emplear eh sí o sí o solucionar lo primero es que todas las fuentes de
tensión y o intensidad alterna deben estar en la misma forma seno coseno
también os digo no lo normal es que en un examen voy a revisarme otra vez
los exámenes y no no tiene que desdecirme no nos metamos más de dos
fuentes y ya dos fuentes buf ya se pone un poco cuesta arriba el problema
de de de corriente alterna pero si acontecen debéis de ponerlas todas eh o
en forma seno o en coseno porque si no aunque os resolváis eh
algebraicamente el eh con las ecuaciones que vamos a ver más adelante eh
seguro que os sale mal si las fuentes no tienen la misma frecuencia no
entonces lo que hay que hacer es aplicar el principio de superposición que
vimos en la tutorial anterior es decir solucionamos anulando una fuente
solucionamos el circuito a ver cómo se comporta esa frecuencia luego
anulamos la otra fuente de la otra frecuencia y solucionamos el otro
circuito eso lo vimos en el en el caso perdón por esa, comportamiento
lineal que tienen los circuitos eléctricos lo vimos en la anterior eh
tutoría para continua y y es válido también para alternar tampoco es lo
habitual pero bueno os podría caer un problema de esta índole y entonces
¿cuál es la suma? pues lo soluciono en el componente pasivo a una
frecuencia y le sumo la otra solución de la otra frecuencia y el resultado
para cada componente es la suma de dos y en las operaciones y resultados
esto es muy importante salvo que expresamente se soliciten el enunciado por
simplicidad me cargo el término EJ omega T es decir ahora lo veremos hoy
un poco y lo vamos a ver mucho la próxima tutoría cuando os ponemos un
ejercicio de examen todo lo que hemos visto hasta ahora ese esa ser capaz
de entender esa transformación que hago del dominio del tiempo a números
complejos se da por sabido y directamente os ponemos los componentes
comportándose ya en el dominio como fasores en el dominio complejo eso no
quiere decir que en un examen llegue un profesor y diga o alguien y diga
bueno pero pero el generador realmente es este y si te doy este valor en el
dominio del tiempo del generador calculame el desfase que tiene o el valor
en el dominio del tiempo que tiene este componente en un momento dado el
componente que sea una resistencia no os preocupéis se calcula muy
fácilmente porque es que las transformaciones son sencillas pero para la
matemática y para el planteamiento de las soluciones de aplicación de
otra vez de Kirchhoff de las mallas etcétera nos cargamos este término
porque es que lo vas arrastrando en todas las ecuaciones para nada porque
nunca lo operas entonces bueno digamos nos ha servido como herramienta de
transformación pero nos aparece tachado ahora lo vamos a ver más
claramente y luego todas las variables tienen que trabajar con el mismo
valor es decir si estoy diciendo que un generador tiene como valor máximo
y lo vamos a ver o valor de pico tres voltios pues si hay un generador de
intensidad en el mismo circuito no puede estar en valor eficaz tendríamos
que hacer la transformación como es tan sencillita en corriente alterna
sinusoidal pues hago la tengo esa precaución esto es lo típico denunciado
trampa que puede llegar a venir y decir y si no te lo sabes o no te
acuerdas pues ya luego lo único que hace uno es llorar bueno pues cuidado
con estas cuatro cosas que por tendemos a quizá olvidarnos de ellas y nos
puede llevar a perder mucho el tiempo a jugar directamente pues hacer mal
el problema ¿qué pasa entonces con las leyes de Kirchhoff en corriente
alterna? pues si os dais cuenta y ahí está vamos a perder poquísimo
tiempo se mantienen como tiene todo su sentido es decir la energía no va
porque se alterna continua no se va a tener un comportamiento distinto es
decir la energía en un nudo pues toda la que por ella entre comillas estoy
trasladando a otro punto del circuito tiene que salir porque si no se
produciría una disipación y hemos dicho ya que los conductores a efectos
de análisis del circuito son unos elementos que no consumen energía
entonces hacemos el balance de intensidades y en el dominio perdón en el
caso de corriente alterna trabajamos ya con fasores entonces aquí estas
intensidades pasan a ser fasores de intensidad y igualmente todas las las
intensidades entrantes y salientes me tiene que dar cero por lo tanto si en
este circuito yo he dibujado que hay esta entra y esta entra y estas y la o
sea y su 1 y sus 3 entran y sus 2 y sus 4 y sus 5 salen pues hay que hacer
ese balance de intensidades e igualarlo la segunda ley de Kirchhoff o de
Mayas es que si yo me pongo en un punto me sento en un punto de una Maya me
da igual el que sea al recorrerlo entero si sumo todas las tensiones las
caídas de tensión que hay como es el mismo punto pues me tiene que dar
cero es que no no puede ser de otra manera entonces en este caso tres
cuartos de la misma estas son las ecuaciones en corriente continua y aquí
con los fasores de tensión o de diferencia potencial pues hago lo mismo en
el ejemplo que os he puesto pues pues como la intensidad de Maya la supongo
en un sentido las que me dan en el sentido coincidente al giro de la Maya
pues van con el más que son U1 U4 y U6 y las que digamos la flecha se
choca se va chocando con ella que son U2 U3 y U5 pues tiene sentido
negativo y aparecen en el otro lado como veis las leyes de Kirchhoff se
mantienen idénticamente igual en continua que en alterna al igual nos van
a pasar luego con otros serie de teóricas vale bueno pues vamos a seguir
con esta clase que yo entiendo que es un poco porque es bastante teoría es
la base de teoría para poder luego solucionar adecuadamente todos los
problemas en la siguiente tutoría vamos a ver ese comportamiento entre
fasor y dominio del tiempo entonces os hemos representado os he
representado ahí que pasa cuando yo pongo una teoría una fuente de
tensión en este caso de alterna U de T por lo tanto la intensidad de T
también es alterna la intensidad la corriente que circula en el circuito
es una corriente alterna ¿qué hace la resistencia? bueno pues simplemente
U de T es U0 que sería el valor máximo por el seno de omega T más el
desfase desfase de U no multiplicado por U o sea este AU realmente sería
el valor máximo en un subíndice pues que U de T es U de R de T que sería
igual a R por I de T la tensión que hay en estos dos puntos es la misma
que hay en esto el circuito eléctrico más sencillo del mundo entonces I
de T sería U sub R de T partido de R que sería U sub 0 partido de R aquí
divido el módulo por el seno de omega T y el desfase correspondiente el
módulo es el mismo el desfase cero no hay desfase ¿por qué? porque como
no tengo que derivar ni tengo que integrar el comportamiento de la tensión
respecto a la intensidad se mantienen en fase si lo represento si os dais
cuenta en el dominio del tiempo pues aquí sería U sub 0 divido entre la
resistencia este eje tiene digamos una doble doble variable la U y la I y
lo importante es ver que no van desfasadas cuando se consigue el máximo en
la tensión se consigue el máximo en la intensidad ¿ok? paso por cero a
la vez llego a los mínimos a la vez vuelvo a pasar por el máximo a la vez
y así pues hasta el infinito y más allá como decía el Bullseye entonces
en fasores fijaros en qué se me queda la resistencia en corriente alterna
pues como en continua no hay misterio esto por eso es importante y si os
dais cuenta a la hora de representarlos en origen si aquí está el eje
real y aquí está el eje imaginario pues bueno aquí realmente el dibujo
aparece como si no hubiese desfase sobre sobre el origen y me salen las dos
los dos vectores con el mismo ángulo que en este caso sería cero ¿qué
pasa con la bobina? entonces pues la bobina ya ya tiene otro comportamiento
la I sub L que acontece en este circuito que es igual a I sub I sub T ¿por
qué? porque es un circuito serie y solo hay una intensidad sería I sub 0
por el seno de omega T más el desfase su I en este caso U de T sería la,
la tensión que cae en la bobina que sería L por diferencial de I respecto
de T operamos U de L por L diferencial de I respecto de T sería L al hacer
la derivada I sub 0 por omega cuidado con este omega no creo que os caiga
en el examen alguno he visto de esos de un punto un punto y medio de vez en
cuando cae alguno haciendo alguna operación de este estilo cuidado con el
omega que al derivar el omega está aquí dentro pero es que pasa aquí es
decir esto es muy importante por favor eléctricamente he quedado con esto
una bobina o una inductancia no presenta la misma oposición al paso de la
corriente como la resistencia independientemente de la frecuencia ¿qué me
está diciendo esto? esto es importantísimo esto es clave en el
conocimiento del comportamiento de los circuitos eléctricos en la linterna
que la bobina a mayor frecuencia ¿qué le pasa? que se opone más omega
queda 2 pi por la frecuencia ¿y qué pasa con I sub 0? está multiplicando
por lo tanto el comportamiento que tiene una bobina al revés disculpad a
mayor frecuencia lo que va haciendo es teniendo disculpar una mayor
oposición al paso de la corriente lo he dicho al revés disculpad por eso
a frecuencias muy bajas tan baja como 0 es un cortocircuito es decir la
resistencia por llamarle así que luego veremos que se llama impedancia
equivalente es que a 50 hercios una bobina su valor puede ser 3 pero si la
subo a la frecuencia a 1000 su valor pasa a tener un valor muy
infinitamente superior lo había dicho bien al principio madre mía
disculpad que lo había dicho bien al principio es decir a mayor frecuencia
mayor valor toma ¿de acuerdo? y aparte de ese efecto es decir presenta una
oposición al paso de esa corriente dependiente de la frecuencia hace otra
cosa ¿qué hace? pues que se adelanta la tensión adelanta en 90 grados
respecto a la corriente si os dais cuenta o viceversa la intensidad se
retrasa respecto a la tensión estamos diciendo lo mismo depende a quien
ponga adelante si os dais cuenta cuando la tensión está en 0 la
intensidad está en su valor mínimo de tal forma que ¿quién alcanza
primero el máximo en el dominio del tiempo? la tensión y luego 90 grados
más tarde consigo el máximo en la intensidad hay una oposición es decir
la bobina presenta oposición inicialmente transitoriamente a ese paso de
corriente retrasando la intensidad en 90 grados dos conceptos entonces
importantes la tensión adelanta 90 grados respecto a la corriente y el
comportamiento digamos equivalente a la resistencia tiene una dependencia
respecto a la frecuencia si nos vamos al condensador planteamos las
ecuaciones en el mismo sentido y en este caso la u sub c de t sería la u
sub 0 en el instante 0 o sea 1 partido de c que es el valor del condensador
en faradios por i de t diferencial de t la integral 0 en este caso integro
y sub 0 por coseno de omega t más el desfase diferencial de t y si os dais
cuenta aquí me pasa lo que me pasaba con la bobina pero ahora dividiendo
es decir el condensador su valor de impedancia varía con la frecuencia no
es un valor como la resistencia que da igual a qué frecuencia trabaje si
son 30 ohmios la resistencia siempre son 30 ohmios a 50 ohmios y a 1000
hercios los condensadores de las bobinas tienen un comportamiento
eléctrico diferente dependiendo de la frecuencia en este caso si os dais
cuenta al dividir a mayor frecuencia evidentemente la tensión si
hiciésemos el inverso respecto a la intensidad por eso a frecuencias muy
altas el condensador se comporta como un cortocircuito y a muy bajas en
este caso como un circuito abierto a frecuencias muy bajas ¿qué le pasa
al condensador? que tiene una resistencia infinita claro o bueno si le meto
3 hercios ¿qué ocurre? que tiene una resistencia altísima equivalente
digamos no, no, no por favor es electrotécnicamente hablando es una
aberración hablar de resistencia en un condensador es impedancia lo vamos
a ver un poco más adelante pero como todavía no hemos visto el término
me estoy adelantando si os dais cuenta entonces estas ecuaciones
complicaditas diferenciales integrales cuando me voy a esa ley frecuencial
a esa ley de fasores o a esa ley de transformación en números complejos
se me quedan chupadas vamos esto ya tiene otra pinta pero evidentemente
acontecen los números complejos y hay que saberlos operar si os dais
cuenta la resistencia de ese número binómico que hemos hablado antes ese
binomio que hay parte real y parte compleja la resistencia se mueve siempre
en la parte real y los condensadores y las bobinas se mueven en la parte
imaginaria si os dais cuenta ahí van las J los dos uno más J y otro J
dividiendo otra cosa importante uno partido de J es menos J y eso ya igual
eso es de números complejos de tal y ese hay que sabérselo de carrerilla
entonces cuando aquí tengo un J y necesito operarlo realmente le meto
aquí el J arriba y le cambio signo a la ecuación ¿vale? se me han
quedado bastante sencillas las ecuaciones y entonces pasamos a lo que os
había anticipado y disculpar si si lo he hecho un poco antes de tiempo
pero empleando ese término que electrotecnicamente no es sostenible de
resistencia en la bobina o resistencia en condensador entendiendo como
componentes ideales dado que aquí en el dominio complejo en el dominio
fasorial se utiliza se emplea y tenéis que hacerlo así en el examen
aunque la unidad de medidas sea la misma por Dios usar siempre el término
impedancia se representa con una Z raruna he intentado poner el símbolo
que aparece en el libro en el libro aparece una Z y no sé de dónde ha
salido bueno Z fasor Z con una rayita abajo es la relación entre la
tensión y la corriente de un elemento ya sea pasivo o activo ¿vale? la
impedancia de una resistencia R la impedancia de una bobina R J L omega
como hemos visto la impedancia de un condensador 1 partido de C omega J si
os dais cuenta opero y pongo menos J 1 partido de C omega ¿qué valor de
impedancia toma la bobina? a más frecuencia más valor de impedancia y el
condensador justo a más frecuencia menos impedancia la unidad la unidad de
medida de la impedancia compleja es el ómido a mí si me preguntáis pues
a lo mejor alguien tendría que haber decidido ponerle otra unidad de
medida porque no es exactamente lo mismo a no ser que el circuito en
corriente alterna solo haya resistencia pero bueno puede llevar a
confusión pero tener cuidado porque un profesor de los que os digo que que
no perdona mucho si le dice bueno por la resistencia final y le dice si le
ponéis tres más J5 ómios os vais a decir ¿cómo que resistencia? esto
cero esto es impedancia no es resistencia en cuanto aparece un número
complejo por medio hay que hablar de impedancia sí o sí y si os dais
cuenta la ley de Ohm generalizada pues al final todo esto ha sido para
terminar en convertir lo más parecido posible a una solución de un
circuito de corriente alterna a los de continuo que ya conocemos y entonces
generalizo y digo el fasor de tensión es igual al fasor de la impedancia
por el fasor de intensidad todo ello transformado digamos a vectores a ese
a esa a esa forma de representar ese número complejo que tiene una parte
imaginaria y una real pues esto la ley de Ohm pues ya está genial
evidentemente las operaciones matemáticas al acontecer no solo números
reales sino ser números complejos pues es un poquito más más de hacer
cálculos pero los principios eléctricos de solución de los circuitos lo
vais a ver que son idénticos la notación polar de la impedancia pues el
módulo con ese ángulo que acontece de desfase y la binómica pues igual
pues el módulo por el coseno de omega o perdón del desfase y la binómica
más jz el seno del desfase si os dais cuenta aquí ya ¿qué hacemos? pues
operamos y entonces digo z por el coseno del desfase r esto es lo que se
suele denominar la parte real del comportamiento de esa impedancia y la x
que es la parte imaginaria es la que se denomina reactancia de tal forma
que la impedancia está compuesta en el seno de una parte resistiva y otra
reactiva y ese reactivo tiene su sentido verbalizado que hemos dicho que
hace tanto el condensador como la bobina son reacios es decir se tienen un
comportamiento eléctrico de oposición en un sentido u otro otro a
adelantar la intensidad y otro a retrasarla pero tanto la bobina como el
condensador son reactivos y yo creo que, que decae en emplear el término
de reactancia las unidades de estas magnitudes son entonces que una
impedancia tiene una parte resistiva y otra reactiva y todos semidenomios
tanto la impedancia como la parte resistiva como la parte reactiva en este
caso estamos hablando de una de una bobina porque aparece aquí claramente
el término reactivo vamos a ver una impedancia inductiva que se genera con
un circuito RL en serie y y qué es lo que pasa en ella cuando pasa circula
una una corriente pues en el dominio de la frecuencia hago el cambio
digamos ya a traslación a fasores lo convierto ya tengo la cesta la ceta
sería tan sencillo como R por más perdón J omega L de tal forma que que
es la tensión sería ya estoy en fasores ley de ohm R más J omega L por I
Z por I Z su S que sería la tensión del generador sería la que cae en la
resistencia más la que cae en la bobina para calcular Z su S sería Z el
valor del del módulo de perdón del sí del módulo con el ángulo eh sub
sub Z en el cual Z es la raíz cuadrada de R cuadrado más omega L cuadrado
y el ángulo largo tangente de omega L partido de R de esta forma
pasándolo otra vez al dominio de de la frecuencia deshaciendo los cambios
que hemos hecho pues me daría que I es igual a E partido por Z por el seno
de omega T más el desfase inicial que tenía el generador que es este de
aquí menos el desfase que introduce la Z equivalente que es que es la suma
de estas dos componentes en serie como el valor que me da es positivo y va
entre 0 y 90 grados ¿por qué? porque la la bobina lo que hace es meterme
ese valor evidentemente si fuese 90 grados sería un estaríamos hablando
que la bobina tiene un comportamiento eléctrico y casi del 100% del
circuito y la resistencia sería muy baja en su impedancia respecto al
valor de o sea la resistencia tendría un valor en la impedancia muy
pequeño respecto al de la bobina la intensidad IDT es retrasada termina
estando retrasada respecto a la de la tensión si os dais cuenta aquí se
ve claramente entonces aquí tengo una impedancia con un comportamiento
inductivo y claro evidentemente el comportamiento inductivo se lo da a la
bobina en el caso del condensador pues el comportamiento es justo el
contrario hacemos la transformación en este caso la la impedancia se
calcula como R más 1 partido J omega C que si os dais cuenta la J la paso
arriba queda con el menos o pero no deja de ser un circuito ser igual y.
Calculo el valor del módulo y el valor del argumento el valor del ángulo
pues como en el caso de la bobina en este caso dividiendo omega C y el arco
tangente para el ángulo de 1 partido menos omega RC en este caso la
intensidad que sería igual E partido de Z o los valores que me diesen lo
importante es ver lo que pasa aquí con los desfases y lo que pasa en estas
gráficas E sub Z seno de omega T más el desfase pero este desfase en este
caso es negativo aquí tengo el negativo en el arco tangente cuando lo
calculé y va entre 0 y 90 ¿qué ocurre? que aquí la intensidad adelanta
a la tensión o viceversa es decir la tensión es la que se retrasa
respecto a la intensidad venga concepto de admitancia el concepto de
admitancia es el concepto es el inverso de la impedancia pero su operación
no es directa como nos pasaba con la resistencia y la conductancia porque
ahí era simplemente divido y listo una es el inverso del otro pero claro
aquí los números complejos su su inversa no es no se soluciona tal cual
en un solo paso dividiendo entonces la admitancia que es el inverso de la
impedancia es I que es el inverso de de sub Z aquí faltarían disculparme
las rayitas porque estamos siempre en el dominio aquí faltan las rayitas
en el dominio fasor pues me da otro número complejo que tiene la parte de
conductancia que sería la parte de resistencia y la parte de susceptancia
que sería el inverso de la reactancia para no equivocarnos venga volvamos
ese mido en Siemens tanto admitancia como conductancia a su sextancia y
para pasar de este valor que me den R más JX a este valor pues aquí tengo
la operación la parte real es R cuadrado partido de R cuadrado más la
parte imaginaria al cuadrado menos J la parte imaginaria al cuadrado
dividido entre la suma de los cuadrados de las dos partes aquí no voy a
detenerme más de un minuto porque me quedan cinco minutos y quería que no
terminaré en tiempo calcular la admitancia de ZDT de 22 más J6 si os dais
cuenta aquí me he saltado ya el omega el T esto así os vamos a poner los
problemas me estoy olvidando del dominio del tiempo y os estoy poniendo ya
directamente en el enunciado del problema el circuito transformado en qué
transformado en una serie de elementos complejos para que se operen y se
solucionen es lo habitual y que os va a caer en el examen pero chao la
facilidad que tiene para dejar circular de electricidad ¿el qué? la
admitancia sí, correcto es la facilidad para aceptar si un circuito tiene
una admitancia muy grande este se resiste hay resistencias claro es el
inverso de la resistencia digamos que el equivalente de resistencia en este
caso se llama impedancia en alterna ¿vale? pero si os dais cuenta lo
importante aquí es que os creéis que para calcular si yo tengo una
impedancia de 22 esta sería la parte real y esta es la imaginaria si
aparece un más es que es una bobina ¿vale? si aparece un menos es que es
un condensador aquí hay una parte más grande resistiva que que inductiva
pues para calcularlo no es como hacía en el caso de la conductancia
respecto a la resistencia sino que tengo que hacer la operación completa y
después de una serie de operaciones sencillitas pero que hay que hacerlas
pues me da 0,04223 la parte real menos j 0,0 1153 siemens es decir ohmios a
la menos uno a ver esto también lo hacen las calculadoras de de más de 15
euros entonces te operan directamente un un complejo te hallan el inverso
entonces por favor iros a la operación al examen lo más pertrechado
posible venga asociación de impedancias tengo que ir a esta velocidad
porque es que el temario no me deja ir a otra la ley de ohm en el dominio
temporal es exactamente igual al dominio frecuencial con lo cual se cumplen
todos y cada una de las ecuaciones y de los teoremas que hemos visto para
continuar ya está lo único que hacemos impedancias en serie ahora ya la
resistencia ha desaparecido esto es otra cosa z1 z2 z3 ¿por qué? porque
esto puede tener está compuesto dentro de una parte que es una resistencia
de una bobina una parte que es una resistencia de un condensador entonces
z1 z2 z3 pues impedancias en serie es un divisor de tensión podría hallar
una z equivalente como suma de estas tres impedancias calcularía la i y
listo ¿qué ocurre? que las tensiones que caerían en cada una de ellas
pues serían la impedancia por la intensidad que circula por cada una de
ellas no hay novedad impedancias en paralelo divisor de intensidad es decir
aquí la intensidad viene por aquí y se va por estas tres ramas la
tensión que cae en cada z en cada impedancia es idéntica igual ¿cómo
hallo esta z equivalente? pues como el inverso el inverso de esta z
equivalente es el inverso de la impedancia de cada una de ellas por eso se
ha introducido el término aquí de admitancia porque realmente aquí lo
que hago es cada z la convierto en admitancia la sumo y luego la vuelvo a
dar la vuelta y ya consigo así calcular la resistencia o sea perdón la
resistencia error suspenso la impedancia equivalente bueno y esta es la
fórmula generalizada de ambas y en un minuto no más os voy a intentar
explicar para que veáis que se hace sencillo pero es bastante más
laborioso de hacer aplicar matemáticamente las soluciones de esta
impedancia equivalente entre los puntos A y B lo primero que tengo que
solucionar aquí tengo resistencia en serie una bobina un condensador y una
resistencia en paralelo soluciono el paralelo ¿qué ocurre? que una rama
es un número imaginario os dais cuenta que aquí ni omega ni leche
directamente os pone ya menos J 10 ohmios ya alguien ha hecho esa
conversión ¿qué pasa? que aquí si hubiese un generador de otra
frecuencia esto no serían 10 ohmios serían 13 17 si aquí hay otra
frecuencia en el generador esto va variando esto no esto esto también
varía pero esto no eso es un concepto electrotécnico súper importante al
igual que en una bobina no podéis dar el resultado si lo piden en el
dominio del tiempo que la tensión y la intensidad están en fase os lo van
a dar vamos van a decir no os habéis enterado de la asignatura en un
condensador tampoco al igual que os dije que no podía daros en continua la
tensión y la intensidad con diferentes signos eso también se cumple aquí
claro es decir si la intensidad y la tensión en una resistencia tienen que
tener el mismo signo si en una he dicho que es menos 3 amperios pues tiene
la tensión que cae por el por el neumotécnico de flechas es menos 3
voltios los que sean correcto por si no la potencia me saldría negativa
entonces o pero lo podéis ver para solucionarlo no me queda más remedio
¿cierto? si os dais cuenta hago esta solución matemática pero no me da
es mucho más sencillo pasar este número para hacer la conversión ya
hemos hablado a polar el inverso de de una ecuación en polar es 1 partido
de 0 coma tal y menos y luego cambiar el signo simplemente el el argumento
es decir el ángulo y luego para dar la solución y poderlo sumar dado que
en serie los números complejos se suman muy fácil recordar que división
y multiplicación en polar sumas y restas en binómica pues lo paso otra
vez a binómica y aquí ya lo que tengo es una serie ¿cuál es la z
equivalente? por la de la resistencia más la de la gobierna más la del
paralelo 5 más 15j más este paralelo que me ha dado 5 menos 5j ¿la z
equivalente? o pero son 10 más 10j ohmios o si lo quiero en polar 14 coma
14 con un desfase de 45 grados módulo y argumento es decir el
comportamiento de este conjunto de elementos puedo hacer el equivalente con
este generador de una impedancia j omega dependiendo de la frecuencia
tendré un comportamiento u otro pero normalmente ya os digo que toda la
solución de problemas es aquí el generador os lo van a dar también ya
habitualmente transformado a fasor o notación vectorial y bueno me he
pasado un poco sé que la clase ha sido intensísima mucha no he podido ir
más despacio me hubiese gustado y bueno os agradezco que sigáis aquí
conmigo e intentemos sacar esta asignatura adelante muchas gracias a todos
gracias hasta luego