Bien, vamos a empezar esta nueva sesión de física y hoy vamos a trabajar
la inducción electromagnética y la inductancia. ¿De acuerdo? Vamos a ir
en primer lugar a introducir distintos conceptos, ¿vale? Y a partir de
diferentes conceptos después vamos a realizar ejercicios numéricos, ¿no?
Vamos a introducir creo que el concepto de inducción, cuándo tiene lugar,
¿no? En ese sentido pues nos conviene dejar las ideas bien claras, ¿no? Y
vamos a ver ya con esta imagen que tenemos aquí, esta imagen que tenemos
aquí, cómo tiene lugar o cuándo tiene lugar el fenómeno de inducción
electromagnética. Bien, pues fijaos, cuando tenemos un imán, ¿no? Y
está en reposo en las proximidades de una bobina, el amperímetro que
tenemos conectado no indica el paso de corriente eléctrica, no indica el
paso de corriente eléctrica. Sin embargo, cuando este imán está en
movimiento, se aleja o se aproxima, observamos que el amperímetro indica
el paso de corriente eléctrica. Único caso, en el caso C, cuando tenemos
otra bobina que está, por la cual circula la corriente eléctrica, ¿no? Y
la acercamos o la alejamos a esa segunda bobina, también indica el paso de
la corriente eléctrica. Pero, si esa bobina por la cual circula la
corriente eléctrica no está en movimiento, está en reposo, ¿no?
Entonces no tenemos fuerza electromotriz inducida. Es decir, esa fuerza
electromotriz inducida es la fuerza electromotriz inducida es producida
cuando está en movimiento o bien ese imán o bien esa segunda bobina.
También tenemos un tercer caso, el caso D, ¿no? Donde tenemos ahí una
bobina que está en el interior, una segunda bobina que está en el
interior de esa bobina inicial y cuando abrimos o cerramos el circuito que
arranca y se produce una corriente eléctrica, en ese proceso de cerrado o
de apertura del circuito también detectamos el paso de la corriente
eléctrica porque ahí también se produce un cambio, ¿no? ¿De qué? Pues
lo que vamos a ver ahora de flujo magnético. Entonces, vamos a ver si
entendemos esto. Fijaos, antes de pasar al concepto de flujo magnético,
aquí tienes esta figura en la cual tenemos que esta bobina está aquí en
el interior de un campo magnético. Mira, siempre que el campo magnético
es constante no cambia la ubicación de la bobina, no cambia su
orientación, no cambia la forma de la bobina, entonces no hay corriente
inducida. Pero si se produce el cambio de cualquiera de esos parámetros,
si se produce el cambio de cualquiera de esos parámetros, ¿no? Si se
produce el cambio de cualquiera de esos parámetros, entonces sí que se
produce una fuerza eléctrica inducida, el amperímetro detecta una
corriente inducida. El amperímetro detecta una corriente eléctrica.
Entonces, para hablar un poco de esta corriente eléctrica inducida, esa
fuerza eléctrica inducida, ¿de qué depende? Vamos a introducir el
concepto de flujo magnético. El flujo magnético elemental a través de un
diferencial de superficie sería el producto escalar del vector campo
magnético por el diferencial de superficie, diferencial de A, ¿vale?
Entonces, este producto escalar, este producto escalar, si yo quiero
calcular el flujo a través de esta superficie elemental, sería el módulo
del primero por el módulo del segundo por el coseno del ángulo que forma.
¿No? Dependiendo, por lo tanto, del ángulo que forma, el vector área o
superficie y el campo magnético, y el campo magnético, ¿vale? Ahora
bien, ahora bien, si nosotros queremos determinar el flujo a través de
toda la superficie, el flujo a través de toda la superficie, ¿qué
tenemos que hacer? Pues tenemos que realizar la integral, porque sería la
suma de todos los flujos elementales, ¿no?, que tendría lugar en toda
esta superficie. Entonces aquí tenéis la expresión del flujo total a
través de una superficie finita, que sería la integral de B diferencial
de A. Recordemos que esto es un producto escalar y que, en definitiva, la
componente del campo magnético que va a contribuir al flujo magnético
será la componente del campo magnético. La componente que es
perpendicular a la superficie o la componente que es paralela al vector
superficie, ¿de acuerdo? Vamos a ver este otro caso. Fijaos, aquí tenemos
una superficie que está inmerso en el seno de un campo magnético
uniforme. ¿Qué es un campo magnético uniforme? Un campo magnético
uniforme es aquel que es constante en módulo, dirección y sentido. En
módulo, dirección y sentido. Y fijaos que lo representamos. Con estas
líneas azules equidistantes, ¿eh? Las líneas azules equidistantes, ¿de
acuerdo?, ¿sí? Aquí lo veis, ¿no? Esto nos indica que es un campo
magnético uniforme. Fijémonos que en el primer caso B y A son paralelos.
El ángulo que forman B y A es cero grados y el flujo magnético será
máximo, máximo B por A. En el segundo caso ya tenemos que forma un
ángulo determinado el vector campo magnético y el vector superficie o
área. Y por lo tanto, el flujo magnético será B por A por el coseno del
ángulo que forma. Y en el último caso, el tercer caso, nos damos cuenta
que el vector superficie y el vector campo magnético forman un ángulo de
90 grados. El número de líneas de fuerza que atraviesa esta superficie es
cero, perdón, el número de líneas de fuerza no, el número de líneas de
campo magnético que atraviesa esa superficie es nulo y por lo tanto el
flujo magnético es nulo. Siempre que formen 90 grados el vector campo
magnético con el vector superficie, siempre que formen 90 grados el vector
campo magnético con el vector superficie, ¿vale? tendremos un flujo nulo,
¿eh?, un flujo nulo. Bueno, entonces la ley de Faraday de la Inducción
establece lo siguiente, que la fuerza electromagnética inducida en una
bobina, ¿no?, es igual a menos la derivada temporal del flujo magnético a
través del circuito. Es decir, la derivada temporal del flujo magnético.
Eso le quiere decir que no vamos a tener fuerza electromagnética inducida
siempre que el flujo magnético a través de la bobina, a través de la
bobina, varíe con respecto del tiempo. Por eso antes, ¿os dais cuenta?,
cuando se movía el imán o se movía la segunda bobina, variaba el campo
magnético a través de la primera bobina y por lo tanto al variar el campo
magnético cambiaba el flujo magnético y por eso teníamos una fuerza
electromagnética inducida, ¿vale? Bien, dirección de la fuerza
electromagnética inducida. La dirección de la FEM o de la corriente
inducida ya hemos visto cómo se calcula a partir de la expresión
matemáticamente, pero tiene una serie de convenios que convienen a
indicar. Vamos a ver, dice que defina una dirección positiva, siempre hay
que definir una dirección positiva para el vector área. A partir de las
direcciones del vector área y del campo magnético hay que ver el signo
del campo magnético y su razón de cambio, cómo cambia ese campo
magnético. Y el signo de la FEM o de la corriente inducida pues es tal que
si el flujo, si hay una variación de flujo creciente, ¿no?, si hay una
variación de flujo creciente, entonces la FEM de la corriente inducida es
negativa, ¿no? Acordaos del signo menos que había delante. Mientras que
si el flujo es decreciente, el signo de la FEM inducida es positiva,
¿vale? ¿Cómo se puede sacar el signo de la corriente inducida? Pues se
puede sacar con la regla de la mano derecha, ¿no? Ahora lo vamos a ver con
algún ejemplo o simplemente razonando, razonando porque en definitiva la
corriente inducida es negativa. Es tal que por sus efectos se opone a la
causa que lo produce, es importante tenerlo claro. La corriente inducida es
tal que por sus efectos se opone a la causa que lo genera, ¿vale? Bueno,
aquí tenéis distintos ejemplos. ¿Qué pasa aquí cuando el flujo crece,
no? El flujo es positivo, crece el campo magnético, ¿no? Vemos la regla
de la mano derecha, vemos aquí los dedos, ¿no? ¿Vale? El flujo
magnético se hace más positivo en el caso A. Entonces la fuerza de la FEM
inducida tiene sentido contrario al que me indican mis dedos, ¿no? Y va en
sentido contrario, fijaos, ¿no? Sentido horario, sentido horario. ¿Qué
pasa cuando B decrece? Cuando B decrece, ¿no? B disminuye, decrece, por lo
tanto la corriente... Inducida tendrá el sentido que me indica mi mano,
sentido antihorario. Se vuelve menos positivo, la fuerza de la FEM inducida
será positiva, ¿vale? Siempre en sentido contrario a la causa que lo
produce, ¿vale? ¿Qué pasa si el flujo es negativo, no? Y se vuelve más
negativo, y se vuelve más negativo, es decir, tenemos un flujo más
entrante hacia abajo, ¿no? Pues tenemos un flujo negativo, ¿no? Es
negativo porque entra en vez de salir por la superficie. Entonces la fuerza
de la FEM inducida debe ser positiva en sentido antihorario y viceversa,
¿no? Vale. Vamos a ver. ¿Cuáles son los errores típicos? Fijaos qué
porcentaje más elevado, ¿no? De personas que se equivocan. Dice, olvidar
que cualquier cambio en el flujo magnético a través de una espira induce
una fuerza negativa. La fuerza de la FEM en aquella. Lo cual incluye la
rotación de una espira en un campo magnético o el cambio de forma de la
espira. Es decir, que la fuerza de la FEM inducida no solo va a ser posible
por un cambio de B, del campo magnético, sino que también va a ser
posible por una rotación de una espira en el seno del campo magnético o
un cambio también de la forma de la espira. O un cambio de la forma de la
espira. También va a ser un motivo. ¿Vale? Y otro fallo típico es ser
descuidado con el signo del flujo magnético. Una vez que se elige la
dirección del vector área, para la espira se debe usar constantemente en
los cálculos de flujo. Es decir, nosotros debemos siempre mantener el
mismo criterio de signos. Asignamos un sentido de signo del área positivo
y mantenerlo durante todo el ejercicio. ¿Vale? En ese sentido. No debemos
modificarlo. ¿Vale? Entonces, la fuerza de la FEM inducida por una bobina
en general es menos n por la derivada del flujo con respecto de t. Donde la
derivada del flujo con respecto de t es la variación del flujo a través
de una espira. De una espira. Es de una espira. ¿De acuerdo? Entonces,
pensemos que la corriente inducida, puede ser debido a distintos casos. A
una variación de B, a una variación de la forma de la superficie, a una
variación de la posición relativa de la espira, a una variación del
ángulo que forma, a una variación de la forma geométrica. Bien. Aquí
tenemos, por ejemplo, un ejemplo de la rotación de una espira en el signo
de un campo magnético uniforme. Tenemos un campo magnético uniforme, un
campo magnético uniforme, aquí lo veis, ¿no? Y una espira que está
girando un ángulo rectangular omega. ¿Vale? Entonces, el ángulo que
forma el vector campo magnético con el vector superficie va a cambiar con
el tiempo. ¿Y cómo va a ser ese ángulo? Pues si el ángulo inicial es
nulo, el ángulo será omega t. ¿No? Siendo el ángulo inicial nulo. Z sub
cero, cero. ¿Vale? Entonces, el flujo magnético, aquí B es uniforme,
sería B por A, producto escalar, sería B por A por coseno de omega t. B
por A por coseno de omega t. Siendo omega t el ángulo que forma el campo
magnético con el vector superficie, el vector superficie. Si queremos
obtener, obtener la fuerza electromotriz inducida tenemos que derivar y B
es constante, A es constante y tengo que hacer la derivada de coseno de
omega t. Derivada de coseno de omega t es menos omega por el seno de omega
t. Menos omega por el seno de omega t. Entonces aquí tenéis la derivada,
¿no? Y tenéis la fuerza electromotriz inducida. Ojo, ¿cómo ha
desaparecido el signo menos? Porque la derivada del coseno es el menos seno
y menos por menos me da más. Y así tenemos que la fuerza electromotriz
inducida, ¿no?, tiene un valor máximo por el seno de omega t siendo el
valor máximo B A omega. Y tenéis aquí el dibujo, ¿no?, cómo tenemos la
fuerza electromotriz inducida, cómo varía en esta función seno y
después el caso del flujo, cómo varía con el tiempo el flujo. ¿No? Que
tiene una variación diferente. Una variación diferente. ¿Lo veis? Hay un
desfase de 90 grados. Fijaos que cuando el flujo tiene variación máxima
la fuerza electromotriz adquiere su máximo valor. ¿Vale? Cuando decrece
máximo, máximo valor positivo de la fuerza electromotriz. Aquí lo veis.
Y viceversa. Cuando crece el máximo, máxima pendiente del flujo, tiene la
fuerza electromotriz el máximo valor negativo. Bien. Otro tenemos este
sistema de aquí. Dice, un generador conductor deslizante. Fijaos aquí.
Tanto el campo magnético B como el área están dirigidos hacia la figura.
Hacia dentro. ¿Vale? Entonces, si yo desplazo esta varilla hacia la
derecha se va a producir aquí una fuerza electromotriz inducida. ¿Y eso
en qué sentido? ¿Por qué este sentido que hay aquí indicado? Vamos a
ver. Si nosotros desplazamos la varilla hacia la derecha, ¿qué está
sucediendo? Está aumentando el flujo entrante a través de esta horquilla.
Está aumentando el flujo entrante. ¿Por qué? Porque la superficie es
mayor. La superficie es mayor. Entonces, por la ley de Faraday que hemos
visto la fuerza electromotriz inducida tiene que tener un sentido tal que
se opone por sus efectos a la causa que lo produce. Entonces, se genera una
corriente antihoraria una corriente antihoraria una corriente positiva al
incrementarse el flujo entrante aumenta el flujo entrante y por lo tanto se
genera una corriente antihoraria ¿Vale? Una corriente horaria antihoraria
¿Vale? para contrarrestar este incremento de flujo entrante ¿Vale? Y la
corriente tiene sentido contrario tiene sentido antihorario sentido
antihorario Bueno, matemáticamente vamos a ver ¿Cómo se haría esto?
Sabemos que B y A son dos vectores paralelos ¿No? Apuntan en la misma
dirección ¿No? El ángulo es de cero grados ¿No? Y si quiero calcular
sería esta derivada La derivada del flujo el diferencial de flujo Sería B
por el diferencial de área ¿Vale? De acuerdo La magnitud B del campo
magnético es constante ¿No? Entonces tenemos esta derivada del área con
aspecto de T Bueno, ¿Qué es lo que pasa aquí? En un momento determinado
¿Cuál es este diferencial de área? ¿No? El diferencial de área sería
lado por lado El diferencial de área sería L por V diferencial de T
Porque en un tiempo dado diferencial de T esto se desplaza V de T Y el otro
sería L L sería el otro lado Entonces tenemos el área de un rectángulo
¿No? y el diferencial de T ¿Qué es lo que tenemos aquí? Como hay que
dividir por el diferencial de T nos queda que la fuerza electromotriz ¿No?
Inducida ¿No? Es BLV Este resultado es muy importante, es muy habitual
observarlo cuando tenemos movimiento de una varilla en el seno de un campo
magnético La fuerza electromotriz inducida es proporcional al campo
magnético a la velocidad El signo menos nos indica que la fuerza
electromotriz está dirigida en el sentido antihorario alrededor de la
espira ¿De acuerdo? En sentido antihorario Crece el flujo magnético hacia
dentro y por lo tanto la corriente tiene que ser antihoraria para
contrarrestar este incremento del flujo de entrada Bien También podemos
justificar ¿No? un poco este movimiento de electrones ¿No? a través de
la fuerza magnética que actúa sobre la varilla. Vamos a ver Lo primero de
todo Lo que tenemos que tener claro es que si yo desplazo esta varilla esta
varilla hacia la derecha ¿No? y tenemos un campo magnético que va hacia
dentro ¿No? campo magnético va hacia dentro ¿Vale? La fuerza magnética
que actúa sobre las cargas lo aparecerá después también V vectorial B
esta fuerza magnética yo giro V sobre B por el camino más corto, voy en
sentido antihorario, hace que las cargas positivas se me desplacen hacia
arriba ¿No? porque giro en sentido antihorario y aquí tenemos cargas
positivas y aquí unas cargas negativas y esta fuerza magnética que actúa
sobre sobre las partículas están en movimiento ¿No? Esta fuerza
magnética al desplazarse esta varilla genera esta separación de cargas
más menos ¿Vale? Esta separación de cargas más menos ¿No? y
exteriormente a esta varilla ¿Cómo se moverían los electrones? Los
electrones irían de abajo hacia arriba en sentido horario pero recordad
que se toma por convenio sentido de la corriente eléctrica el sentido
contrario al movimiento de los electrones De hecho, el sentido de la
corriente eléctrica siempre se toma por convenio de mayor a menor
potencial vemos el más arriba por el circuito externo va la corriente
eléctrica a puntos de menor potencial esto por una parte es otra forma de
justificar el sentido de la corriente eléctrica pero además lo que ocurre
es que al desplazarse esta varilla hacia la derecha tenemos una fuerza
magnética que actúa sobre la misma ¿No? que viene dada por la ley de
Laplace que es igual a I L vectorial B I L vectorial B ¿Si? Entonces, si
hacemos el producto vectorial fijaos que la corriente va hacia arriba
sería la corriente hacia arriba el vector L va hacia arriba si hacemos el
producto vectorial L sobre B estoy girando en sentido horario L sobre B
aplico la regla de la mano derecha si queréis y entonces al hacer este
producto vectorial L sobre B la fuerza magnética va hacia la izquierda
entonces esta fuerza magnética que es ILB de módulo se opone al
movimiento de la varilla y siempre para mantener que esta varilla se mueva
a velocidad constante hacia la derecha tenemos que vencer una fuerza
magnética que es ILB por si sola no mantendrá esta velocidad porque esta
fuerza magnética va en sentido contrario ¿Vale? ILB y haría parar esa
varilla habría que ejercer una fuerza constante hacia la derecha y de
signo contrario para mantenerla a velocidad constante ¿De acuerdo? Bueno
entonces veamos ¿Cuál será la intensidad de la corriente que circula por
el circuito? La fuerza electromotriz partido por la resistencia Está
claro, ¿no? Cuanto mayor sea la resistencia menor será la intensidad
generada y cuanto más pequeña sea la resistencia mayor la intensidad de
fuerza electromotriz porque la fuerza electromotriz depende de la rapidez
con que varía el flujo pero después la intensidad dependerá de la
resistencia de mi circuito esencialmente dependerá de la resistencia de mi
circuito resistencias muy pequeñas intensidades grandes Bien ¿Cuál es la
energía disipada por unidad de tiempo en este circuito en la resistencia?
Pues es R y cuadrado R y cuadrado es la potencia disipada R y cuadrado ¿Y
qué vale la intensidad E partido por R? ¿Y que vale E? BLV Entonces a
partir de aquí vemos que la potencia disipada es esta expresión depende
del cuadrado del campo magnético de la velocidad, de la longitud de la
resistencia Esta es la energía disipada en la resistencia por efecto Joule
Ahora bien, ¿cuál ha de ser la fuerza aplicada para mantener eso a
velocidad constante? A velocidad constante, esa varilla habrá que ejercer
una fuerza de igual módulo de dirección y sentido contrario a la que
hemos dicho que se pone, que es F igual a ILV F igual a ILV ¿Y qué es la
intensidad? E partido por R siendo E BLV otra vez en valor absoluto Si
operamos, nos damos cuenta que la potencia esto sería la fuerza que
habría que aplicar y la potencia aplicada que tendríamos que aplicar a
esa fuerza constante es fuerza por velocidad la potencia es fuerza por
velocidad cuando esa fuerza es constante Entonces esta potencia que tenemos
que aplicar nos damos cuenta que es igual a la potencia que se disipa por
la resistencia por efecto Joule El trabajo, la razón a la que se realiza
ese trabajo para mantener esa velocidad constante es igual a la energía
que se disipa en la resistencia por efecto Joule ¿Vale? Hay esa
transformación energética ¿No? ¿De acuerdo? Bueno, vamos a hablar o del
sentido de la inducción electromagnética aunque ya hemos avanzado la
dirección de cualquier efecto de inducción magnética es tal que se opone
a la causa del efecto Es decir, otra forma también de indicar ya lo he
adelantado pero lo vamos a comentar una vez más ¿No? Del sentido de la
corriente inducida Mirad, si aquí aumenta el campo magnético hacia arriba
está incrementándose el flujo saliente hacia arriba entonces la corriente
inducida es tal que se opone por sus efectos a la causa que la produce
Tendremos una corriente en sentido horario para generar una V inducida
hacia abajo que se oponga a este aumento de V creciente hacia arriba y por
lo tanto el sentido de la corriente inducida sería en este caso horario.
¿Para qué? Para generar un campo magnético inducido hacia abajo un flujo
entrante hacia abajo que contrarreste al incremento de flujo saliente que
se produce al incrementar el campo magnético creciente hacia arriba El
movimiento de un imán ocasiona un flujo creciente hacia abajo a través de
la espira y por lo tanto la corriente se da en sentido antihorario, en el
caso A para contrarrestar ese incremento de flujo entrante Si subimos un
sur si alejamos un sur como el sur, las líneas de campo entran al sur es
como si incrementásemos también el flujo saliente a través de esta
espira ¿Vale? Bueno Si yo alejo el sur lo que estoy haciendo es disminuir
el flujo saliente Cuidado eh porque tendré menos líneas de campo que
sobresalen de la espira y por lo tanto la corriente también será
antihoraria ¿Vale? Fijaos aquí los cuatro casos si los queréis mirar
Bueno, fuerza de automotriz de movimiento importante que lo tengamos
presente fuerza de automotriz de movimiento Vamos a ver Esto es parte de lo
que hemos comentado antes Si os acordáis hemos dicho ¿Cuál es la fuerza
magnética que actúa sobre las cargas positivas cuando esta varilla se
desplaza hacia la derecha? Esta fuerza magnética es Qv vectorial b sería
esa fuerza magnética Qv vectorial b ¿Vale? Esa sería nuestra fuerza
magnética Qv vectorial b ¿Vale? Entonces ya hemos visto que al hacer este
producto vectorial sobre una carga positiva la fuerza magnética va hacia
arriba y se genera esta diferencia de potencial una carga más arriba y
carga menos abajo y tendríamos esta diferencia de potencial esta
diferencia de potencial más y menos ¿Vale? más y menos ¿Qué pasa? que
al generar esta diferencia de cargas a su vez esta fuerza magnética nos
genera una fuerza eléctrica porque al haber una separación de cargas
tendremos un campo eléctrico un campo eléctrico que va hacia dónde un
campo eléctrico que va hacia abajo este sería el campo eléctrico ¿No?
¿Vale? por lo tanto una fuerza eléctrica que va hacia abajo sobre la
carga positiva ¿Hasta cuándo va a producirse esto? hasta que se establece
un equilibrio ¿No? se produce una separación de cargas en esta varilla
hasta que se establece un equilibrio entre la fuerza magnética y la fuerza
eléctrica la fuerza magnética y la fuerza eléctrica es decir Qvb igual a
E por Q por lo tanto Qv perdón el campo eléctrico sería V por B ¿No?
ese campo eléctrico que se generaría sería V por B y a partir del campo
eléctrico podríamos calcular la diferencia de potencial Va menos Vb que
recordad que era integral de E diferencial de L como aquí es constante y
nos movemos en el sentido que el campo eléctrico sería E por L E por L
VbL y es lo mismo que habíamos obtenido anteriormente es lo mismo que
habíamos obtenido anteriormente fijaos distintas vías distintos métodos
para obtener lo mismo la diferencia de potencial ¿No? y el sentido de la
corriente pues ya sabéis siempre de mayor a menor potencial por el
circuito externo de más a menos ¿Vale? bueno, entonces en una FEM de
movimiento longitud y velocidad del conductor perpendicular es Ab se cumple
que la fuerza eléctrica inducida es VbL V es la velocidad B el campo
magnético y es la longitud para determinar esta fuerza eléctrica de
movimiento sería la integral de Vb por diferencial de L ¿No? sería la
forma general velocidad del elemento conductor el campo magnético y vector
longitud del elemento conductor aquí lo tenéis forma general de la FEM de
movimiento se puede obtener también con Faraday bueno, aquí tenemos un
disco conductor de radio R que gira a una velocidad angular omega en el
seno de un campo magnético ¿Vale? y entonces aquí tenemos como veis un
sistema en movimiento tenemos un punto cualquiera de este disco tendrá una
velocidad Vb y nosotros tenemos que calcular la fuerza electromotriz
inducida en este disco que va a ser radial va a tener radial va a tener ese
carácter radial porque si nosotros hacemos el producto vectorial Vb la
fuerza magnética que actúa sobre las cargas en este disco tiene
dirección radial ¿Vale? al hacer el producto vectorial Vb tendrá
carácter radial y aquí tendríamos positivo a ver en este sentido Vb,
hago el producto vectorial estoy girando en sentido V sobre b en sentido
antihorario por lo tanto irá hacia mi esta sería más y esta sería menos
¿Vale? más menos aquí abajo si está la conexión esto sería más el
corriente va de más al menos ¿Lo veis? Entonces, ¿qué vale esa fuerza
electromotriz inducida? pues Vb diferencial de r como veis aquí en
pequeñito disculpad que se vea tan pequeño pero claro la V depende del
radio ¿Qué tenemos que hacer? poner V en función de omega V es omega por
r y de esta manera podría hacer una integral de una única variable que es
r a r mayúscula aquí lo tenéis no lo voy a volver a repetir ¿Vale? V es
omega por r ¿De acuerdo? Seguimos aquí tenemos otro ejemplo de campo
eléctrico inducido fijaos aquí interesante en este caso que nosotros
tenemos aquí o bueno tenemos un solenoide que lleva una corriente I que se
incrementa a razón ¿no? con una velocidad diferencial de I con respecto
de T y queremos ver el flujo magnético en el solenoide vemos que aumenta
¿no? con esta variación de flujo entonces fijaos aquí lo que tenemos es
que un solenoide, nuestro arrollamiento un cilindro ¿veis? y tenemos un
solenoide o el cuadrículum en la corriente no es constante sino que
aumenta con el tiempo y queremos ver cuál es la fuerza electromotriz
inducida en esta aspira grande que tenemos aquí la fuerza electromotriz
inducida en esta aspira ¿vale? esta aspira entonces ¿cuál será la
fuerza electromotriz inducida en esta aspira? bueno, veamos qué vale el
flujo magnético ¿no? el flujo magnético es b por a ¿no? es b por a el
flujo magnético ¿si? el campo magnético por un solenoide es mu sub cero
por n y por i entonces la fuerza electromotriz inducida en esta aspira
sería menos la derivada de la variación de este flujo con respecto del
tiempo ¿vale? entonces vemos que nos queda en función de la derivada
temporal de la intensidad ¿qué nos está diciendo esto? que si aumenta la
intensidad si aumenta la intensidad por el solenoide aumenta ¿qué? el
campo magnético que entra en esta aspira grande aumenta el campo
magnético aumenta el flujo entrante y la corriente inducida ¿eh? la
corriente inducida en esta aspira será en sentido antihorario la corriente
inducida será en sentido antihorario ¿vale? en sentido antihorario ¿para
qué? para generar un campo magnético hacia afuera que contrarreste este
incremento bien bueno aquí tenemos la ley de Faraday para una trayectoria
de integración fija también se puede aplicar ¿de acuerdo? en este caso
esta fuerza electromotriz no, este campo eléctrico generado campo
eléctrico no electrostático generado en esa aspira grande donde la
longitud de un círculo es 2 pi r ¿vale? bueno corrientes de
desplazamiento ecuaciones de Maxwell bueno la corriente de desplazamiento
aparece cuando hay una variación del flujo del flujo eléctrico a través
de un área determinada vamos a ver sabemos la ley de Ampère generalizada
sabemos que la circulación del campo magnético es proporcional a la
corriente que hay encerrada la corriente de conducción y la corriente de
desplazamiento vamos a hablar de esto la corriente de desplazamiento la
tenemos por ejemplo aquí cuando tenemos las placas de un condensador un
capacitador el cual se va cargando a través de una corriente entonces en
ese proceso de carga se produce una corriente de desplazamiento entre las
dos placas esta corriente de desplazamiento esta I sub D esa corriente de
desplazamiento va generando un campo eléctrico entre las dos placas va
generando un campo eléctrico entre las dos placas a medida que se va
cargando y esa corriente de desplazamiento es proporcional a esa variación
del flujo de ese campo eléctrico ¿vale? de ese campo eléctrico que
tenemos aquí entre las dos placas y veis aquí como la densidad de
corriente es Epsilon por derivada de con respecto de T bueno aquí podemos
sacar no a través de la raíz de Ampere se podría determinar esta
relación que hay entre el campo magnético generado y la corriente de
desplazamiento ¿vale? bueno las ecuaciones de Marwell para ir acabando ya
el tema estas ecuaciones son importantes muchas veces se piden en teoría y
son importantes las ecuaciones de Marwell del electromagnetismo pero quiero
que las miréis para la teoría y también las distintas aplicaciones que
podamos tener o ejemplos o preguntas o cuestiones relacionadas la ley de
Gauss ¿no? para un campo eléctrico nos dice que el flujo ¿no? un campo
eléctrico a través de una superficie encerrada es proporcional a la carga
encerrada en la superficie partido de la constante de electricidad que el
flujo magnético a través de una superficie encerrada ¿eh? es nulo
siempre porque el mismo número de líneas de campo entra y sale la ley de
Faraday para una trayectoria de integración fija nos dice que la integral
curvilínea a lo largo de una trayectoria cerrada del campo eléctrico es
menos la derivada del flujo magnético con respecto al tiempo y de hecho
eso es la fuerza electromotriz inducida y la ley de Ampère para una
trayectoria de integración fija la ley de Ampère ¿no? ojo generalizada
aquí introduciríamos la corriente de conducción y la corriente de
desplazamiento a través de una trayectoria determinada que viene
determinada por la razón del cambio en el tiempo del flujo eléctrico a
través de la trayectoria acordaos del proceso de carga de un condensador
¿eh? que hemos visto antes, estas ecuaciones son muy importantes y
presentan una simetría evidentemente entre el campo eléctrico y el campo
magnético ¿vale? estamos en el vacío ¿no? el flujo eléctrico es nulo
al igual que el flujo magnético ¿no? y en el espacio vacío no existen
corrientes de conducción ¿no? de manera que las expresiones que vemos de
la ley de la ley de Faraday-Ley a través de esas integrales curvilíneas
presentan una similitud muy significativa ¿vale? bien, me vais a permitir
que brevemente me introduzca ahora al capítulo 30 de la serie de
ejercicios muy brevemente hablemos de inductancia mutua ¿no? aquí cuando
tenemos una corriente I1 genera a través un flujo magnético a través de
la bobina 2 ¿vale? claro, si yo tengo una corriente I1 a través de esta
bobina generará en la bobina 2 también un campo magnético un campo
magnético y por lo tanto un flujo magnético ¿vale? entonces la fuerza
electromotriz inducida la fuerza electromotriz inducida en la bobina 2 la
fuerza electromotriz inducida en la bobina 2 es proporcional a la
variación de la intensidad de la bobina 1 y esa proporcionalidad se llama
coeficiente de inducción mutua entre las bobinas I y II y eso también se
puede ver en sentido contrario que sobre la bobina 1 se puede producir una
corriente inducida debido a una variación de la intensidad de la corriente
II y esa constante de proporcionalidad coincide y volvemos a llamarla
coeficiente de inducción mutua estos coeficientes de inducción mutua I
sobre II o II sobre I son idénticos y su cálculo viene dado por esta
expresión en el primer caso es proporcional al número de espiras de la
segunda bobina por el flujo magnético a través de la misma y dividido por
la intensidad de la primera o a través del número de espiras de la
primera bobina por el flujo magnético a través de dicha bobina las
unidades de esta coeficiente de inducción mutua son en ríos sistema
internacional aquí tenemos un ejemplo una bobina de tesla un solenoide
largo a través de una sección transversal A y N1 espiras está rodeado de
una segunda bobina con N2 espiras entonces toda variación de intensidad en
cualquiera de las dos bobinas me generará una fuerza de tomotriz inducida
en la segunda bobina vale y va a depender de la variación de la intensidad
con respecto del tiempo aquí tenemos el campo magnético generado por la
primera bobina que es proporcional a la intensidad y al número de espiras
que tiene el flujo magnético a través de la sección transversal del
solenoide será B1 por A y ese flujo magnético que atraviese esa bobina 1
será el mismo flujo magnético que atravesará la bobina grande porque
sólo hay flujo magnético a través del interior del solenoide 1 vale de
acuerdo que el coeficiente de inducción mutua ¿a qué será igual? pues
al número de espiras del segundo solenoide por el flujo magnético que
atraviesa por el segundo solenoide que es igual al que se genera en el
primero B1 por A y a partir de aquí podemos sacar el coeficiente de
inducción mutua que veis que sólo depende de características
geométricas en ningún caso de la intensidad de la corriente sólo depende
de los parámetros geométricos aquí tenemos el ejercicio pero terminando
bueno, la autoinductancia en inductores ¿qué se define como
autoinductancia de la bobina? pues es el flujo total ¿no? debido a la
corriente que atraviesa la espira dividido por el valor de la corriente
otra vez vemos que va a ser un parámetro que viene determinado por la
geometría de la bobina es que el campo magnético generado por un
solenoide sabemos que es mu sub cero n partido por L ¿vale? entonces el
flujo magnético que es B por A ¿no? el flujo magnético que es B por A
entonces a partir de ahí nosotros nos tenemos que dar cuenta que podemos
expresar el flujo total en función de la intensidad y si se produce una
variación de la intensidad se va a producir una fuerza electromotriz
inducida pues se llama autoinductancia o coeficiente de autoinducción este
parámetro L proporcional a la variación de la intensidad con respecto del
tiempo ¿vale? y la fuerza electromotriz autoinducida viene dada por esta
expresión ¿vale? donde su cálculo viene determinado por el número de
espiras por la longitud del solenoide ¿vale? bueno, aquí tenéis los
inductores como elementos de un circuito, esto es la caída de potencial de
una resistencia en un resistor y si la intensidad es constante pues no hay
caída de potencial porque la derivada temporal de la intensidad es nula
¿vale? para que haya una caída de potencial en una autoinducción en una
bobina, tiene que haber una variación temporal de la intensidad aquí
vemos que si hay un incremento de la intensidad ¿no? la diferencia de
potencial es menos L derivada de I con respecto de T ¿no? vemos que la
fuerza electromotriz va en sentido contrario, mientras que si disminuye la
intensidad con el tiempo como la relación matemática acordados del signo
menos que tenemos aquí la fuerza electromotriz siempre va en sentido
contrario a esa variación de la intensidad de la variación temporal de la
intensidad bueno, aquí tenéis el ejemplo del cálculo de la
autoinducción de un solenoide torrial la energía de un campo magnético
es importante la energía almacenada en un inductor es un medio de L por I
cuadrado la energía almacenada por una bobina es proporcional a la
intensidad y a la inductancia vale la energía almacenada en un inductor es
importante la energía entre resistores e inductores porque un resistor no
es lo mismo que un inductor ¿vale? un inductor fluye hacia un resistor
siempre que una corriente ya sea estable o variable pasa a través de él
es decir, un resistor siempre va a disipar energía independientemente que
la intensidad sea constante estable o variable y se disipará en forma de
calor en contraste sin embargo la energía fluye hacia un inductor ideal
con resistencia igual a cero sólo cuando la corriente se incrementa en
este último y dicha energía no se disipa sino que se almacena en el
inductor esto es muy importante la energía fluye hacia el inductor cuando
la corriente se incrementa en este último y dicha energía no se disipa
sino que se almacena y se libera cuando disminuye la corriente una
corriente estable a través de un inductor ni entra ni sale energía ni
almacena ni libera energía muy importante esto la densidad de energía
magnética tenemos esta expresión que sería la energía magnética por
unidad de volumen que puede ser en el vacío siendo mu sub cero la
propiedad magnética en el vacío o en cualquier otro medio material un
circuito RL aquí lo tenemos algunos problemas, características y tenemos
que pensar que al cerrar el circuito S1 se conecta la combinación RL en
serie con una fuente de alimentación y si se cierra el interruptor 2 y se
abre el 1 lo que hacemos es desconectar de la fuente de tensión ¿qué
pasa cuando cerramos el interruptor 1? la gráfica 1 ¿qué es lo que
ocurre? se produce un crecimiento de la corriente con la fuerza
electromagnética de intensidad que va creciendo hasta obtener un valor
máximo que es epsilon partido por R ¿vale? y tenemos esta variación
temporal de la corriente ¿de acuerdo? aquí hablamos de una constante de
tiempo diferente a la constante de tiempo en un circuito con resistencia y
condensador que era RC y vemos cómo varía la intensidad en función del
tiempo si derivamos esta ecuación tenemos la variación temporal de la
intensidad y vemos que cuando tiende a infinito la intensidad S es epsilon
partido por R y para tiempo cero la intensidad es nula ¿qué pasa cuando
se produce este decaimiento de la corriente RL? cuando eliminamos la fuente
de tensión lo que va a hacer el circuito va a haber un decaimiento de la
corriente en el circuito RL ¿no? con esta variación exponencial se va a
disipar la energía por la resistencia y va a liberar esa energía
almacenada en la autoinductancia ¿no? bueno, aquí hay una serie de
errores confundir la corriente con su razón de cambio la corriente I no
puede cambiar súbitamente en un circuito con un inductor debería ser una
función continua sin embargo la derivada temporal puede cambiar
repentinamente ¿cuándo? cuando se producen cambios determinados obtengo
un sistema que me permite modificar la intensidad es decir, cambios en un
inductor un inductor lo que puede hacer es cargarse, almacenar la energía
a medida que aumenta la intensidad y después liberarla pues si la
corriente es constante no hace nada a todo ello bueno, un circuito RL como
veis aquí ya lo hemos comentado lo que hace el sistema es cargarse
estabiliza la corriente ¿no? entonces ya no tiene ningún efecto y
después cuando se quita la fuente de tensión lo que hace es descargarse
bueno, aquí tenemos un circuito RL que nos explica un poco un sistema con
resistencia y condensador y me vais a permitir que ya pasemos a los
ejercicios veamos aquí tenemos una serie de ejercicios del equipo docente
que recomiendan realizar la corriente, aquí tenemos la corriente de un
alambre largo y recto AB va hacia arriba y se incrementa de forma constante
en función de esta derivada temporal ¿si? en el instante en que la I en
el instante en que la corriente es I ¿cuáles son las magnitudes y la
edición de campo magnético de la distancia R del alambre? puede ser el
flujo a través de esta banda, el flujo total y la PM inducida en la espira
bueno, pues vamos allá ¿no? bueno, pues aquí tenemos la expresión del
campo magnético que va por un hilo conductor es V0I partido 2 pi R y va a
ir hacia dentro de la pizarra el diferencial de flujo a través de este
diferencial de área de espesor diferencial de R es L diferencial de R el
diferencial de área vemos que forman 180 grados el campo magnético del
vector diferencial de área y por eso tenemos un diferencial de flujo P
menos P diferencial de A si queremos calcular bueno, pues el flujo a
través a través de toda de esta espira cuadrada pues tenemos que integrar
el diferencial de R que variará de A a B siendo A a B las distancias que
tenemos inicialmente como vemos aquí ¿no? al hilo conductor este será el
flujo magnético si nosotros queremos calcular la fuerza de electromotriz
inducida tendremos que derivar esa expresión esa fuerza de electromotriz
inducida tiene lugar ¿por qué? porque hay una variación temporal de la
intensidad ese es el motivo por el cual hay una fuerza de electromotriz
inducida porque la intensidad varía con el tiempo al variar la intensidad
cambia el campo magnético y por lo tanto cambia el flujo magnético bueno,
aquí tenemos uno de temperaturas cercanas a cero absoluto se aproxima
bueno, esto es de susceptibilidad magnética del campo magnético si lo
queréis mirar corresponde una parte de calcular el campo magnético y la
magnetización dentro y fuera del cilindro en estos dos casos yo os lo dejo
aquí que está hecho si lo queréis mirar es interesante aquí tenemos un
problema sencillo un dieléctrico ocupa las láminas de un capacitador y se
produce la carga y queremos calcular en qué momento la corriente del
desplazamiento del dieléctrico es 21 microamperios me da el flujo
magnético ¿cómo varía el flujo magnético? a través del dieléctrico
aquí tenemos la expresión de la corriente de desplazamiento es
proporcional a la derivada temporal del flujo que nos la dan ¿cómo varía
con el tiempo? épsilon es ya la conocéis, la constante dieléctrica y
simplemente sustituir para qué tiempo la corriente de desplazamiento es de
21 microamperios esa corriente de desplazamiento evidentemente depende de
la rapidez de la variación del flujo ¿vale? de la rapidez de la
variación del flujo hemos derivado el flujo con respecto al tiempo aquí
hay este ejercicio que recomienda el equipo docente ¿no? un sistema de un
solenoide con una resistencia una resistencia exterior y una resistencia
del solenoide y queremos buscar una relación con respecto al circuito que
hemos visto antes y queremos determinar ¿no? bueno, por qué se produce
estos datos de representar uno partido el tiempo en los cuales la corriente
disminuye a la mitad ¿no? con distintas resistencias externas ¿no? cómo
se podría calcular la resistencia del solenoide ¿eh? y cuál sería la
energía almacenada ¿no? y cómo se disipa esa energía en el solenoide
pues esto simplemente aquí recordemos cuál era el circuito un momentito
aquí tenemos el proceso de carga o el proceso de descarga en este caso
sería el proceso de descarga ¿no? de decaimiento de la corriente ¿no? en
función del tiempo entonces con esta fórmula ¿no? de la intensidad que
decae exponencialmente con el tiempo si nosotros sabemos el tiempo en el
cual la intensidad se reduce a la mitad podemos establecer una relación
matemática tomando neperianos neperianos de un medios menos r partido por
lt r es la resistencia total de nuestro sistema r externa más la r del
solenoide y si nosotros despejamos 1 partido por t y hacemos la
representación frente a la resistencia externa que es la tabla que nos da
el enunciado nosotros justificamos que esa serie de puntos experimentales
se deben ajustar a una recta dependiente 1 partido 69 0,69l y de ordenada
en el origen rl partido 0,69l y de ordenada en el origen rl partido 0,69l a
partir de ahí nosotros podríamos calcular la resistencia del solenoide
¿de acuerdo? entonces a partir de la pendiente calculamos el coeficiente
de inducción o inductancia y de la ordenada en el origen la resistencia
del solenoide la energía almacenada del solenoide en función de la
intensidad que es un medio de li cuadrado y la potencia disipada en cada
momento por la resistencia del solenoide es ri cuadrado potencia disipada
por efecto yu ¿vale? bien, tenemos aquí otro archivo de ejercicios un
número significativo dice de ejercicios son fuentes prácticas de
electricidad ¿a qué velocidad tendría que moverse una barra de cobre en
ángulo recto con un campo magnético para que genere 1,5 voltios? bueno,
ya hemos visto antes por distintos métodos que la fuerza electromagnética
inducida por una varilla en movimiento es vbl si nosotros queremos tener
1,5 voltios nos da la longitud de la varilla y tenemos el campo magnético
vemos que la velocidad que tiene que moverse esta varilla es muy grande de
46 voltios metros por segundo y esto evidentemente no es práctico no es
práctico porque son velocidades muy grandes ¿vale? aquí lo tenéis aquí
hemos explicado otra vez la separación de cargas la fuerza magnética
hacia arriba la fuerza eléctrica hacia abajo veis aquí la fórmula de la
fuerza electromotriz de movimiento ¿no? ¿de acuerdo? bueno, este es un
ejercicio también interesante donde se pide calcular la fuerza
electromotriz inducida en la barra cuando se desplaza ¿no? en el primer
caso a esa velocidad y cuando se desplaza la espira que punto tendrá mayor
o menor potencial y si se reemplaza con una espira rectangular este alambre
pues sería la corriente inducida ¿vale? pues aquí tenemos la varilla que
se desplaza hacia la derecha aplicamos la fórmula de la fuerza
electromotriz de movimiento el campo magnético generado por medio de
conductores 1 sub cero i partido 2 pi r la fórmula es v vectorial b v y b
son perpendiculares hacemos el producto vectorial v sobre b y vemos cuál
es el polo positivo arriba el polo negativo abajo el punto de mayor
potencial, el punto de menor potencial y debemos integrar para calcular la
diferencia potencial del sistema de varilla desde d hasta d más l siendo l
la longitud de la varilla el punto a está a mayor potencial que el de
arriba ¿de acuerdo? entonces esta sería la diferencia de potencial o la
fuerza electromotriz inducida sin embargo cuando tenemos una espira como el
flujo a través de la misma es constante no hay fuerza electromotriz
inducida y por lo tanto no hay corriente inducida aquí tenemos este, es un
ejemplo interesante dice la siguiente figura se muestra una espira
rectangular de ancho l, alambre, corredizo de masa n, se da al alambre una
velocidad v sub cero y luego se libera no hay fricción tenemos la
resistencia de la espira despreciable en comparación con la resistencia
del alambre r obtener una expresión de f el valor de la fuerza ejercida
sobre el alambre mientras se mueve y demuestre la distancia que se mueve
hasta pararse bueno pues esto lo hemos hecho antes en realidad hemos
desplazado la varilla hacia la derecha, aumentado el flujo con la ley de
Lenz la espira se induce una corriente antihoraria eso lo estamos haciendo
con la ley de Faraday pero también se podría hacer con la fuerza
electromotriz en movimiento con la fórmula que hemos visto antes entonces
la fuerza electromotriz inducida es vbl la intensidad es vbl partido por r
y la fuerza magnética comprobamos una vez más que va en sentido contrario
al movimiento es ilb que es el sentido contrario a la varilla y la frena
esa expresión la hemos obtenido ya previamente tenemos una aceleración de
frenado si nosotros escribimos la aceleración en función de la velocidad
e integramos desde una velocidad v sub cero tiempo cero a una velocidad v
para un tiempo t y podemos integrar y obtener una velocidad en función del
tiempo si volvemos a integrar podemos obtener una ecuación del espacio en
función del tiempo esta sería la ecuación del espacio en función del
tiempo vale y para tiempo infinito que va a pasar que la velocidad sería
nula y tendríamos el espacio recorrido no bueno aquí tenéis más
ejercicios aquí por ejemplo un alambre horizontal reposa sobre una
superficie de una mesa otro alambre cd situado directamente encima de ab y
paralelo al mismo tiene un ángulo que tutele y se puede deslizar
prácticamente los dos alambres están conectados eléctricamente y por
ello circulan una corriente i la densidad lineal de masa de cd es lambda a
que altura quedaría en equilibrio el alambre cd a causa de la fuerza
magnética creada por la corriente que circula por ab bueno hay una fuerza
magnética la corriente que circula por el alambre ab crea un campo
magnético en cada punto del alambre cd ¿no? está claro ¿no? y esa
fuerza magnética va hacia arriba ¿vale? este no es de este tema este
ejercicio pero bueno y tendríamos un peso hacia abajo mg que dependerá de
la densidad lineal de masa ¿no? y de la longitud entonces para que este
sistema esté en equilibrio la fuerza magnética más el peso
vectorialmente debe ser igual a cero se deben igualar ambas fuerzas ¿no? y
a partir de aquí se puede calcular a qué altura tiene que estar para que
ambas fuerzas sean idénticas ¿vale? bueno no nos da tiempo más a ver si
el próximo día hacemos algunos ejercicios más de este tema y sólo
permitidme abrir este archivo si os quiere servir aunque ha cambiado sin
duda el sistema de las pruebas online ¿no? de los módulos esto fue lo que
salió el año pasado y para que seáis un poquito las preguntas y el tipo
de problemas que salieron el año pasado ¿no? que bueno pues yo creo que
también nos puede ayudar para revisar ahora ha cambiado el sistema son
cuatro problemas ¿no? y bueno pero bueno siempre es bueno que bueno que
veáis cuestiones que os pueden ayudar pues para resolver para adquirir
conocimientos ¿no? y profundizar conocimientos ¿no? eso sí es importante
que lo tengáis presente ¿de acuerdo? bueno pues no nos da más la
situación por hoy ¿vale? bueno pues muchas gracias lo dejamos ya