Buenas tardes y bienvenidos a la tutoría en línea del día 16 de enero
de 2013 que corresponde al tema 5 que se ha titulado procesamiento de datos
de la asignatura de herramientas informáticas para matemáticas. Esta es
la tercera y la última de las tutorías previstas para este tema que se
titula, como podéis ver en la transparencia, ajustes de datos e
interpolación. Bueno, pues nada, quería daros las gracias por estar aquí
presentes vía online y agradecer ya de antemano vuestros comentarios que
seguro que nos van a ayudar a comprender un poquito mejor los aspectos de
este tema. Además, intentaré tocar aquellos puntos que sean que se han
mencionado en los foros, al menos aquellas poquitas cosas que se han
comentado dentro del foro con respecto al tema. De manera que si queréis
incidir en alguna pregunta no tenéis más que escribirlo en el chat.
Bueno, pues efectivamente este último tema, la sesión 5.3, pues trata
sobre dos conceptos. Ya hemos visto cómo leer los datos, hemos visto de
forma... muy sencilla cómo representar o resumir los datos en el punto 2 y
en este caso lo que vamos a hacer es hacer el ajuste de datos e
interpolación. ¿Se entiende por ajuste de datos? Lo vemos aquí. El
ajuste de datos va a ser, bueno, pues dada una muestra, una muestra puede
ser de puntos o de valores que nosotros hayamos obtenido. En este caso
vamos a suponer que estamos trabajando en una muestra. Pues queremos saber
si esa muestra, bueno, pues queremos encontrar una curva o una función que
describa el comportamiento de esa muestra. Esa muestra puede haber estado,
puede que sean lecturas de determinados valores que nosotros hemos obtenido
de sensores y estos valores pues están sujetos habitualmente a error,
algún error, ¿verdad? Los errores de medida o el ruido o lo que sea.
Entonces nosotros queremos saber... Si estas medidas se pueden describir a
través de determinadas curvas para comprobar que, por ejemplo, el
comportamiento se adecua a un modelo que nosotros hemos especificado. Esa
es la primera, esa es la primera de las partes, que es el ajuste de datos.
Por otro lado, la interpolación lo que pretende es que, bueno, pues dada
una serie de valores que nosotros hemos medido, pues, o valores que
tengamos, queremos saber en aquellos puntos donde carecemos de ese valor,
queremos adivinar entre comillas, queremos saber, estimar cuál sería el
valor que correspondería si siguiera el comportamiento descrito por los
valores que hemos leído nosotros. Esa es la segunda parte, que es la
interpolación. Bueno, esta... Estas referencias están un poco, quizá, un
poquillo ya desfasadas, pero bueno, como siempre, os recomiendo los apuntes
del equipo docente que están muy completos y en ellos se sugiere, por
cierto, al final de los temas, se sugieren lecturas adicionales y
complementarias que nos van a ayudar a entender los conceptos que vemos en
cada uno de estos temas. Y después también, bueno, pues si queréis, pues
hay por ahí varios elementos. Hay varias páginas sobre ayudas, ayudas al
Maximal, el C-Lab y, bueno, cualquier otro material que nos pueda ayudar a
comprender los conceptos. En el mismo, en los apuntes del equipo docente,
incluso en lugar de Macworld, se refieren a la Wikipedia, donde, por
cierto, están muy bien definidos todos estos conceptos. Bien, así que
empezamos con el ajuste de datos. O sea, tal y como había anticipado, se
trata de... ...encontrar una curva, describir una curva, encontrar una
curva que describa el comportamiento de una serie de puntos que nosotros
hemos leído, que tenemos almacenados en un fichero o en una tabla o en una
lista, como tenemos. De manera que la cuestión va a ser esta. Imaginad que
tenemos una serie de puntos, como son estos que aparecen aquí. Esos puntos
tienen una representación gráfica, como puede ser esta que aparece aquí.
Y la cuestión... La cuestión es la siguiente. Es, ¿qué comportamiento?
Determinar qué comportamiento siguen esos puntos. Para ello, pues, lo
haremos a través de eso, del ajuste. Vamos a hacer un ajuste a través de
funciones. Vamos a ver, sobre todo, unas funciones sencillitas, ¿eh?
Funciones sencillitas, polinómicas y se utilizan mucho las de grado 1, que
son muy sencillas. Pero, que no es precisamente la que he señalado, ¿eh?
Pero, bueno, dependiendo de la calidad de la función, la calidad del
ajuste, pues, el tiempo de computación va a ser mayor y, bueno, pues, se
van a requerir también otras cosas. Así que eso es lo que pretendemos
hacer en esta primera parte del tercer capítulo. Bien, así que, como
había dicho, pues, tenemos... queremos ajustar nuestra... ajustar, quiero
decir, encontrar cómo describir una función. Por ejemplo, polinómica,
como la primera que aparece, o un poquito más complicada, como está
aquí, en la que aparece presión exponencial. Bueno, como veis, una es f
de x, una función de x, otra es de t. Simplemente, bueno, pues, depende de
lo que estén... con lo que estemos trabajando. Depende de... es un tema
semántico más que formal. Y entonces, la cuestión es la siguiente.
¿Qué es lo que queremos determinar a través del ajuste? Pues,
simplemente, lo que queremos determinar es aquellos... coeficientes, los
coeficientes que forman parte de esa función. En este caso, en los ajustes
a funciones polinómicas, queremos determinar cuáles son los coeficientes
de cada uno de los monomios. Desde el de grado 0, grado 1 y así hasta el
de grado n. En este caso serían n más un coeficiente, porque tenemos el
grado 0 hasta el n. O también, en este caso, en esta función, pues, el
valor... de a. Es simplemente... eso es lo que queremos conseguir. Para
ello, pues, vamos a utilizar las herramientas que nos da el Zilab y que nos
da también Maxima. Cada uno con su enfoque específico. Empezaremos
entonces con el ajuste que se llama por mínimos cuadrados. Ya veremos que
es muy sencillito esto. Para ello, pues, como habíamos anticipado...
tenemos una serie de puntos, cada punto x está representado por sus
componentes. La componente x, y para el punto y, e, i, y, y. Y entonces
tenemos una serie de puntos y queremos encontrar una curva. En este caso
veis que es como una curva muy sencillita, una recta, que describa o que
represente, pues, todos esos puntos. El ajuste por mínimos cuadrados lo
que tienen que encontrar es el error. Es decir, la diferencia entre la
función pro, entre el valor que nosotros hemos medido, y el valor de la
función por la cual nosotros ajustamos este valor. Es decir, la diferencia
entre el valor medido y el valor de la función, por la cual nosotros
ajustamos. Eso es lo que se llama el error. Entonces, el ajuste por
mínimos cuadrados lo que hay que hacer es simplemente obtener una
descripción de esa función o un valor de los coeficientes de la función,
en este caso polinómica, de manera tal que se minimice la suma de los
cuadrados de los errores. Y eso es lo que vemos aquí. Como podéis ver,
vamos a describir el comportamiento de los datos que tenemos a través de
esta función. Es una función polinómica de orden n. Por lo tanto, lo que
queremos hacer es obtener los n más 1 coeficientes. Con esa finalidad, ¿y
según qué criterio? Pues el ajuste de mínimos cuadrados. Para ello,
efectuamos el primer paso. Queremos saber, ¿qué es eso que nos da?
Nosotros queremos minimizar la suma de los cuadrados de los errores. Esto
es para no utilizar valores absolutos, ¿verdad? Entonces, nosotros sabemos
que para cada valor medido, o sea, para cada valor medido, para cada valor
que nosotros tengamos, pues este es el valor que vamos a obtener, f de x de
y. A través de la función que nosotros queremos usar para representar.
Entonces, sabemos perfectamente que para minimizar esta expresión, o sea,
la suma de los errores, los cuadrados de los errores, lo que hacemos es
simplemente, para obtener cada uno de los coeficientes, diferenciamos con
respecto, calculamos la derivada parcial con respecto a cada uno de los
coeficientes, a cada uno de los asuficientes. Entonces, lo que hacemos es
que, los a sub j, fijaos que los hemos enumerado aquí, por lo menos en
esta transparencia, es de cero hasta n, ¿verdad? Que son n más un, n más
un coeficientes. Y también, por cierto, el exponente del grado de cada uno
de los monomios también va desde cero hasta n. Lo advierto porque hay
alguna discrepancia del programita que hago yo con respecto al programa que
aparece en los apuntes. Pero seguro que, vamos, puede que haya cometido yo
un error a la hora de elaborarlo. Visto esto, visto una vez que hemos
hecho, bueno, la diferenciación, claro, nosotros sabemos que el valor que
hace mínima la expresión s, pues es el que hace cero cada una de las
derivadas parciales del grado. Con respecto a cada uno de los coeficientes.
Entonces, bien, una vez que hemos diferenciado, para cada uno de los
coeficientes, desde el cero hasta el n, vamos a obtener que, despejando,
que el que hace cero, pues es el que cumple esta expresión, esta
propiedad. Y esto lo hacemos para cada uno de los coeficientes. Para los n
más un coeficientes. Como, bueno, sospecharéis, pues, esto nos da lugar a
un sistema de ecuaciones con n variables, que en realidad las variables van
a ser, aquí esto despista un poco, ¿verdad? Pero lo que queremos obtener
son los coeficientes, los valores de los coeficientes. De manera que
tenemos n más un variable y n más una ecuación. La expresión en formato
más compacto sería esta de aquí. Donde w es, pues, lo que llaman en los
apuntes de Equipo Docente W, en realidad son los valores de los
coeficientes que nosotros queremos obtener. Desde a sub cero a a sub n. La
matriz A, pues va a ser una matriz que va a tener esta expresión. Fijaos
que existe, ya digo, una discrepancia entre esta expresión y la que
aparece en los apuntes del Equipo Docente. Estoy consultándolos ahora
sobre la marcha y se trata simplemente porque yo no he puesto un más uno.
Eso simplemente ha sido porque los índices míos, los índices que utilizo
yo van desde cero hasta n. Van desde cero hasta n. Lo mismo sucede aquí.
Lo que pasa es que aquí esta expresión, bueno, pues coincide con la
expresión que aparece en el libro. Pero simplemente lo que quiero, lo que
quiero resaltar con esto es que los exponentes van a variar desde cero
hasta n. Sin embargo, cuando nosotros vayamos a llevarlo al ordenador, pues
los exponentes siempre van a variar también de cero hasta n. Lo que no va
a variar de cero hasta n es las referencias a los elementos de las matrices
que van a intervenir. Porque vosotros sabéis que se numeran desde uno
hasta n. En este caso, desde uno hasta n más uno. Bueno, pues todo esto
que no quería liaros, pero bueno, todo esto nos va a conducir a, por
ejemplo, al programita, esto es un fragmento de programa que intenta
reflejar y es muy parecido al que aparece en la página, al código 1.13.
Es muy parecido y al que aparece en el código 1.13 de los apuntes del
equipo docente. Este procedimiento, esta función en concreto, lo que
pretende es calcular los coeficientes, los coeficientes del polinomio. Y ya
digo que existe una discrepancia aquí. Lo único que estamos haciendo,
como podéis ver, es calcular, primero rellenar o calcular, dar valores a
lo que hemos llamado nosotros B y A. Es decir, lo que estamos haciendo es
construir las matrices, la matriz A mayúscula y el vector B minúscula. Y
una vez que lo hemos construido, lo que hemos hecho ha sido simplemente
resolver el sistema de ecuaciones de, en fin, de una manera directa. Bueno,
pues eso es un poco chocante para, en informática se suele hacer de forma
numérica, pero nosotros aquí eso lo vamos a hacer de manera directa.
Vamos a resolver nuestro sistema. Pero lo que me gustaría es comprobar si
veis algún aspecto que no se entienda. Yo os aconsejo, os aconsejo que se
repase porque es muy interesante la capacidad que tiene DCI para trabajar
con matrices, la facilidad que nos da. Entonces hay cuestiones como las de
notación. Por ejemplo, el punto este tenéis que, no dudéis siempre en
repasar qué significa cada uno de los, de los, hala, perdón, cada una de
las cuestiones estas que se refiere, de las herramientas que nos permiten
trabajar con matrices de forma rápida. Vamos a ver. Aparece, sí.
Efectivamente es una muy buena observación la que hace I. Carbonell. Dice,
en el código 5.3 aparece una línea M es igual a NF. Tenía una duda,
¿para qué sirve esa línea? No veo dónde se usa la M y su código se ha
omitido. Bueno, lo que tengo que decir es que habitualmente los códigos se
hacen después de haber, y ahora contestamos a lo otro, los códigos se
hacen habitualmente a partir de prototipos, se corrigen y es normal que
probablemente lo que habíamos pensado, estoy borrando las flechas, lo que
habíamos pensado originalmente puede que en una segunda implementación no
nos sirva. O sea que yo imagino que lo que aparece en el código ese
servía para algo antes pero en esta ocasión no. Bueno, también os quiero
hacer que os fijéis en los índices. Está este y este de aquí que
discrepan sobre los índices que están en el código. Pero bueno, eso es
una, ya digo que es mi implementación y es simplemente porque tengo en
cuenta que los índices, los exponentes van desde cero hasta N. Y no es
desde uno hasta N más uno. Pero ya digo que es una parte de mi
implementación y puede que me esté equivocando en algo, aunque los
resultados sí son coherentes. Con respecto al punto bajo la I, esto sí
que es interesante. Eso yo os voy a remitir a, por eso sabía que iba a
llamar la atención y imagino que vosotros estaréis al tanto de las
facilidades que ofrece Scylla para trabajar con matrices. En ocasiones se
refiere cuando vamos a hacer operaciones cuando vamos a hacer, como se
dice, las multiplicaciones de dos vectores para no hacerlo utilizando el
producto escalar. Vamos a ver si pongo un ejemplito. Voy a intentar buscar
un ejemplo, un ejemplo sencillo. Dame un segundo. Si lo que sucede es que
no os puedo mostrar, claro, no os puedo mostrar, no se puede compartir en
el escritorio de manera, bien, vamos, yo lo que, en este caso, simplemente
lo que hace es multiplicar coeficiente a coeficiente el vector y genera un
vector nuevo. Pero, de cualquier manera, yo os aconsejo que, por ejemplo,
veáis qué significa la multiplicación con la apóstrofe cuando ponemos
el punto, no sé si eso se ve en el chat, porque es la única manera que
tengo así de interaccionar un poco, o también qué significa en ocasión,
gracias, qué significa en ocasiones el doble apóstrofe porque es muy
importante la forma en que podemos resumir los cálculos y trabajar con
matrices sin tener que trabajar elemento a elemento, no coeficiente a
coeficiente. Bien, vamos a continuar, vamos a continuar con nuestro código
rápidamente, que también esta parte pues es igual a la que aparece,
bueno, yo lo que voy a mandar es el enlace al manual del Scilab donde
aparece todo eso, de manera que lo pondré en el chat y si no, en el foro,
simplemente aparte, a modo de repaso. Lo que quería era simplemente
continuar con el código, como podéis ver, bueno, pues una vez que hemos
obtenido, hemos hecho el ajuste a datos, es decir, dentro de mDatos ¿qué
es lo que vamos a tener? Dentro de mDatos lo que vamos a tener simplemente
los coeficientes, esos a, de los que habíamos hablado. Entonces, ahí, me
vais a tener que perdonar, estoy, acabo de decir algo que no es correcto.
Dentro del polinomio, ahora eso sí, dentro del polinomio vamos a obtener
los coeficientes que hemos calculado en ajuste a datos, que era el
procedimiento anterior. mDatos obviamente es la matriz que hemos leído, la
matriz que hemos leído, o sea, que la hemos especificado aquí. Disculpad
por el despiste. Bueno, si os fijáis en x vamos a tener la primera columna
de la matriz, en y vamos a tener la segunda columna y bien, lo que vamos a
hacer simplemente es, y esto lo he visto, he visto que ha suscitado alguna
duda dentro del foro, pues dentro del vector ie lo que va a tener es
simplemente el valor de la i que nosotros vamos a estimar utilizando los
coeficientes que hemos ajustado a través de mínimos cuadrados. Y por otro
lado, y eso nos va a dar una serie de puntos, es decir, la imagen para cada
uno de los puntos que hemos leído de nuestra matriz, pues va a venir
reflejada o va a venir almacenada dentro de ie. Y por otro lado, si os
fijáis aquí, este vector xt que estamos creando aquí, que estamos
creando con valores que van desde el mínimo, que esto lo recordáis
perfectamente de la clase anterior, el mínimo valor que vamos a tener en x
y el máximo valor, vamos desde el mínimo hasta el máximo variando de
0.05, perdón, de 0.05 o con paso 0.05 de manera que esto nos va a permitir
pues casi dar la impresión de que tenemos unos valores continuos dentro
del vector xt. Lo que vamos a hacer a continuación es representar,
almacenar dentro de ie esto. Todo esto, vamos a verlo en la imagen a
través de este polinomio de orden 1 de los puntos de ie. De manera que a
la hora de dibujarlo, a la hora de dibujarlo que es lo que aparece, que son
las instrucciones que aparecen a continuación, vamos a dibujar por un lado
los puntos originales x y y a continuación lo que vamos a hacer es la
curva que va a representar la curva que va a, como se dice, que va a
ajustar estos valores que tenemos aquí. Vamos a ver si lo tengo dibujado
aquí. Bien, efectivamente, efectivamente aparece aquí. Simplemente lo que
estamos haciendo es, lo que pasa es que este en concreto, si no me
equivoco, dejadme comprobar, esto no son los datos del fichero del fichero
que estamos leyendo, sino son otros datos, los datos de la tabla 5-2,
efectivamente. Son los datos de la tabla 5-2. Los datos que
corresponderían a esto serían probablemente, efectivamente, esto de
aquí. Estos dos de aquí. Así que por un lado estamos representando cada
uno de los puntos que hemos leído dentro de ese fichero y por otro lado la
curva que ajusta estos puntos. A través de los coeficientes que hemos
obtenido, a través del ajuste por mínimos cuadrados. Si os fijáis
también dentro del código pues aparece un truco para visualizar el error
que cometemos, o sea la diferencia que hay entre el valor ajustado y el
valor medido. Aquí simplemente esto es para mencionar, porque no aparecen
los apuntes que yo sepa, es simplemente otro, una manera de calcular
también por ajuste de mínimos cuadrados. De hecho lsquad, lsq, es
simplemente una función que nos va a calcular sin utilizar, a permitir
calcular sin utilizar el procedimiento que nos da el equipo docente, nos va
a permitir calcular los valores de los coeficientes. Es una función que
existe ya, es más fácil, lsq, aunque es muy interesante que implementemos
esta otra función, porque así repasamos algunos de los conceptos como lo
del puntito que nos puede interesar del STILAB. Aquí si os fijáis el
procedimiento es casi el mismo e igual que antes, mostramos los puntos y la
curva ajustada además del error. Este es ajuste lineal, pero para el grado
creo que el truco, bueno efectivamente es un ajuste lineal, pero ves esto
de aquí que aparece, si bueno, de todos modos se puede arreglar esto. Ves
esto que pone aquí la matriz A, es la matriz por cierto, es la matriz de
datos X, los valores X, y aparece si os fijáis una columna adicional, el
WANXX, o sea una columna de unos del mismo tamaño que el vector X. Bien,
esto a medida que incluís columnas pues os va a permitir calcular los
coeficientes ya para grado 1, grado 2 y grado 3. Pero bueno, yo os remito
al manual. Bien, aquí, bien, esto tenemos, si no me equivoco es lo mismo,
bien, lo que habíamos visto, pero para el otro caso, el caso del fichero.
Y bueno y ahora pasamos con Máxima, pasamos a hacerlo con Máxima. Bueno
pues Máxima lo que nos va a hacer es simplemente darnos una expresión
analítica y utiliza una herramienta muy, muy, muy flexible y muy
interesante, la verdad desde el punto de vista casi de la docencia que es
el Square Estimate, esto de aquí. Que bueno a partir de unos datos, si os
fijáis, vamos, esto es una cuestión de conceptos anteriores, pero vamos,
cargamos los datos a través de una lista como tengo aquí, después de
lista lo pasamos a una matriz, de esta manera. Y después lo que hacemos
es, bueno por cierto aquí si es importante, el otro día me preguntaba si
hay que calcular, si hay que cargar siempre los paquetes cada vez que los
vayamos a utilizar. En realidad o vale con cargarlos simplemente una vez en
la vida, por decirlo de alguna manera. No, cada vez que nosotros vayamos a
utilizar un paquete y no lo hayamos hecho antes, no lo hayamos cargado.
Bueno, en cuanto abramos la aplicación pues tenemos que cargar el paquete
que vamos a utilizar. En este caso es el Square y lo que vamos a hacer uso
es de la función el Square Estimate. Fijaos que es muy, muy intuitiva,
muy, muy intuitiva. Aquí tenemos los datos con los que vamos a trabajar.
Bien, aquí las variables que van a formar parte, bueno con las que vamos a
definir la función que viene a continuación que corresponde, bueno pues a
la primera columna de los datos y a la segunda columna de los datos. Voy a
intentar a ver si se escribe datos en español. Claro no, esto en concreto
viene de un ejemplo en español. Vamos a ver aquí. Datos L es una matriz
que, perdón, es una lista que yo he creado ¿verdad? Datos L. Pues le he
puesto L de list ¿verdad? A continuación datos M es la misma lista lo que
pasa es que la he transformado en matriz. Pero simplemente es el nombre de
una variable, de una matriz que le doy yo, que le doy yo. Y entonces aquí
donde aparece datos M se refiere precisamente a la matriz esa, a la matriz
esa. De acuerdo. Muy bien. Entonces lo interesante es que nosotros le
especificamos. Las variables con las que vamos a definir nuestra función.
Y fijaos que nos permite especificar una función, esta es una función muy
sencilla, una función lineal, ya veremos que después es tan flexible que
nos permite especificar casi cualquier tipo de función. Y aquí le estamos
especificando cuáles son los nombres de las variables asociados a los
coeficientes que queremos calcular. Y fijaos que aquí nos da la
expresión, expresión analítica, de esos coeficientes. Es muy
interesante, es muy interesante el Máxima. De manera que lo que estamos
haciendo aquí pues es representar los datos que nosotros hemos medido
frente a los puntos que hemos medido frente al ajuste que hacemos nosotros.
Vamos a ver este otro ejemplo que es mucho más para que veáis la
versatilidad del Máxima. En este caso, bueno pues aquí estamos leyendo
los datos desde el fichero. Los pasamos otra vez, bueno lo leemos en
formato de lista, los pasamos, datos, los pasamos como una matriz. Y a
continuación, bueno pues vamos a meterla, a calcular la estimación. En
este caso, ah vale no, en este caso es igual, vamos a utilizar una misma
función lineal. Disculpadme porque pensaba que íbamos a ver una función
más compleja. No, aquí estamos haciendo prácticamente lo mismo que
antes. Lo que sucede es que con los datos que hemos leído desde el
fichero, para que tengáis la otra visión con un poquito más de datos.
Claro, el problema de obtener la expresión analítica es que nos da cosas
enormes como estas, ¿no? Pero bueno, en ocasiones es muy interesante.
Ahora, aquí está a lo que me refería. Fijaos que aquí tenemos el ajuste
lineal. Aquí tenemos un ajuste con polinomio de grado 2. Y aquí tenemos
el ajuste con polinomio de grado 3. Exactamente, esas son las, ahora
veremos un poquito incluso más flexibilidad. Pero vamos, lo que quiero
deciros es que nosotros simplemente describimos la función que queremos,
especificamos los coeficientes. Y en este caso, al poner número, por
cierto, lo que va a hacer es darnos el valor numérico, no la expresión
aquella enorme que habíamos visto en la transparencia anterior. En lugar
de esto, pues nosotros le hemos incluido la cláusula número y ya sabemos
que el resultado que nos va a dar va a ser un valor numérico en lugar de
todo eso. Y además nos permite calcular, nos permite calcular pues el
error, el error que hemos cometido con nuestra aproximación a través del
square residual ms. Como podéis ver, bueno, pues la aproximación de grado
1, pues nos da que el error que hemos cometido es este de aquí y la
aproximación de grado 2, perdón, de grado 3 en este caso, pues es este
error que aparece aquí. Ya digo, lo que me llama la atención es la
versión de la estatilidad de esta función que permite meterle casi
cualquier expresión. Vamos a ver por último el ajuste, si no me equivoco
otra vez, el ajuste con esta función exponencial. Si os fijáis aquí
tenemos de nuevo el square estimate y aquí la expresión. Veis que en este
caso vienen las variables lo que antes llamábamos x e y son t y d, pero da
lo mismo. No sé si tiempo y distancia, ahora mismo no recuerdo. Vamos,
pero da lo mismo, simplemente una cuestión semántica. Y después aquí
está la descripción de la expresión, de la función con la cual vamos a
ajustar. Fijaos que en este caso pues es un poco más complicada y aquí le
decimos el coeficiente con el que queremos ajustar. Bien, perdón, los
nombres de los coeficientes que queremos obtener. Efectivamente esta es la
función que vamos a hacer y aquí, bueno, se muestra el ajuste que hemos
obtenido. Lo que llama la atención de esto del máxima es la versatilidad,
la versatilidad de esta otra función que no ofrece tanto el máxima. Bien,
bueno, si ya he visto que pasamos a interpolación, pero me gustaría
preguntaros si de esta primera parte se ha ido muy rápido o tenéis alguna
duda que queríais formular en el... en el foro vuestro, en el foro del
tema 5 y puede ser el momento de contestarla. Si no tengo que dibujar
mucho, si no tengo que escribir mucho porque esto no me lo permite. Bien,
veo que no. Vamos, simplemente lo que quería resaltar es... Ah, bien,
bien. Bien, muy bien. Bien, vamos a ir contestando primero. Voy a contestar
primero a la sintaxis de la táctica, en el input 5. Vale, no falta
paréntesis. Aparentemente, vamos a ver, aquí abrimos uno, aquí abrimos
otro, aquí cerramos uno y aquí cerramos otro. A lo mejor te refieres a
algún aspecto de sintaxis al principio. Bueno, aquí lo que estamos
haciendo es asignar a mi func esta expresión. Ah, no. Pues no, porque lo
que estamos haciendo es asignar a mi func pues la expresión, una función,
una expresión que es esta de aquí. Pero no, no, no... No lo veo que haga
falta. Y además este código, estos códigos sí que los he hecho yo, no
los he copiado. De hecho todos los que tenemos la transparencia los hago yo
por si acaso. Le quiero decir que los copio, pero me refiero a que no...
Que los he replicado yo. Con respecto, dice, ¿para qué se usa el lsquare?
Bien, eso está dentro... Ah, sí, exactamente. Bien. Eso se refiere, en
realidad, el lsquare estimate lo que va a hacer, y estoy contestando a M.
Bianco, es simplemente... Vamos a ver, voy a limpiar un poquito esto.
Estamos hablando de esta línea, ¿verdad? De la entrada 4. Bien, aquí lo
que estamos haciendo es calcular el lsquare estimate... Ah, no, no.
Perdón, perdón, perdón, perdón. No, no, es que M. Bianco te he
despistado totalmente porque es el residual lo que nos interesaba, que
está en la página anterior. Disculpame. Vamos a ver, está en la página
anterior. Vamos a ver, borramos la... Borramos todo esto. Y aquí,
exactamente. Esto simplemente lo que nos va a dar es el error total que
hemos obtenido aplicando la estimación sobre los datos que nosotros
tenemos. Es decir, lo que estamos calculando con esto es para cada una...
Voy a volver a la transparencia de principio. Lo que estamos calculando...
Lo que estamos calculando es para cada uno de los valores medidos el error
que se comete con respecto al ajuste que hacemos nosotros. Es decir, esto
de aquí. Esto de aquí. Y eso es lo que nos da la función lsquare
estimate. Lsquare estimate, no. La del residual que veremos a
continuación. Exactamente, lsquare residual es M. De manera que nosotros
le ponemos aquí la aproximación... Sí, efectivamente. La aproximación y
nosotros le... nos mide el error. Vamos a ver, y después la otra pregunta
era en el código 514. Voy a buscarlo. Bien, en el código 514 tenemos un
plot no sé qué. Vamos a ver si lo veo aquí. Efectivamente. Se repite...
Ah, se repite... Ah, vale, vale, vale. Sí, sí. Vamos a ver. Esperad un
momento. Claro que no tenía que ser... Es que uno viene a representar los
primeros argumentos de ese plot que probablemente lo tenga yo también
aquí. Voy a mirarlo aquí porque probablemente lo tenga yo aquí.
Efectivamente. Exactamente. Sí, sí. Efectivamente se repite por una
sencilla razón. Esto simplemente es un truco para unir los puntos... Sí,
lo único que hace el... Sí, eso está bien. Lo único que hace este plot
es lo siguiente. Vamos a centrarnos primero en la segunda parte que es el
xy-y y veis que pone aquí un puntito y simplemente lo que hace es lo
siguiente. Es representar... Dibuja exactamente los puntitos que
corresponde a este, a este, a este, a este y a este. Y lo que te hace... Y
este de aquí. Y lo que hace la primera parte es en realidad unirte la
función... El procedimiento plot este lo que hace es unirte esos puntos.
Te coge los puntos de x y los puntos de ie-y y simplemente te los
representa. Lo que pasa es que aquí no se ven como un puntito muy finito y
te los une por una línea, por esta. Simplemente... Es un truco del plot
nada más. Simplemente eso. Simplemente los une y ya está. Pero esa es la
diferencia. Está representando lo mismo, lo que pasa es que en el primero,
como bien has observado, lo que hace es unirlo con el plot. Bien. Entonces
vamos a seguir, si no me despisto... Creo que no, creo que no hay ninguna
pregunta más. Bien. Bueno, pues vamos a seguir entonces con el... Con la
interpolación. En este caso la interpolación lo que pretende es lo
siguiente. Tenemos una serie de puntos medidos como pueden ser estos puntos
que tenemos aquí, los puntos azules y lo que queremos saber es... Si
nosotros conocer cómo se va a comportar esta curva, ¿cuál sería el
valor del punto que correspondería a este punto y que nosotros no
conocemos? Es la interpolación. Por cierto, cuando nos salimos de la
tabla... Cuando nos salimos de la tabla, por ejemplo, queremos calcular
este punto, pues es lo que se llama extrapolación. Bien. La primera...
Habitualmente lo... Habitualmente... La interpolación más sencilla es la
interpolación lineal. Es decir, que presupone que la curva que describe el
comportamiento de los puntos que tenemos nosotros almacenados es
simplemente una línea que une cada uno de los puntos... Cada uno de los
puntos medidos. Por ejemplo, en este caso se supone... Nosotros tenemos
este punto... También tenemos... Por cierto, tenemos este punto, tenemos
este punto, este punto y este punto. Y probablemente sí, también por lo
que veo este otro punto de aquí. Estos son los puntos que nosotros tenemos
medidos. Entonces la interpolación lineal lo único que hace es considerar
que la función que describe todos estos puntos es la línea que une... Es
una función que es simplemente lineal por partes, por cada uno de estos
tramos. Ya está. Y esto es lo que hace la función lineal... La más
sencilla de las funciones de interpolación. Del STILAB, que es el Inter...
Inter... Interpola. InterPLN. Simplemente lo que hace el InterPLN es
decirnos... Bueno, a partir de estos datos que tenemos almacenados en
Mdatos... A partir de estos datos que nosotros hemos almacenado en Mdatos y
que corresponden al valor de X de las abscisas... Corresponde al 1, al 2,
al 3, al 4, al 5, al 6... Pues lo que quiero saber es... Este valor, el
2.5, que no lo tengo dentro de esa tabla, ¿a qué correspondería? Pues
sería su valor IPL, lo que llamamos aquí, sabiendo que estamos llevando a
cabo una interpolación lineal. Y eso es lo único que hace... Es IPL. Nos
da ese valor, que es este, que ha obtenido aquí, este puntito rojo. Y es
lo único que hace... Lo único que hace aquí. Si nos fijamos, lo que
estamos haciendo aquí, en el plot este, es dibujar, en esta última parte,
en estos tres últimos términos... Es dibujar el punto 2.5 IPL, que es el
valor que hemos interpolado, con una estrellita que aparece ahí. Y
después, lo que hemos hecho... Fíjate que también aquí se repite... Lo
digo por icarbonés. En este caso también se repite. Y se repite el plot.
Aquí lo que estamos haciendo es representar en el plot los puntitos que
corresponden a la matriz X e Y, a través de esos de los puntitos estos
redonditos que aparecen aquí. Y después, lo volvemos a representar
simplemente sin especificar ningún tipo de cualificador. Entonces,
simplemente esto lo único que hace es unir todas las líneas igual que
antes. Vamos, esta es la manera más sencilla de interpolar. Aparece...
También el Scilab nos da la posibilidad de no interpolar solo linealmente,
como era el valor que nos... Como era la función anterior, sino a través
del Interp1, que lo que nos va a hacer es permitir... Nos va a permitir
hacer una interpolación lineal, como la que ya teníamos, una
interpolación con splines cúbicos, que son curvas de grado 3. Y esta
otra, que es la del vecino más próximo, que es simplemente curvas
escalonadas. Aquí aparecen representadas en las tres. Aparecen las tres
representadas en esta tabla aquí. Bien, como podéis ver, pues lo...
Vamos, lo único que estamos haciendo es... Si os fijáis, pues tenemos una
serie de datos, que son estos de aquí. A continuación, lo que hacemos es
crear una serie de puntos que van desde el menos 0.5 del mínimo valor
hasta el más 0.5 del valor máximo. Por lo tanto, fijaos que lo que quiere
hacer este ejemplo es extrapolar... Ah, por cierto, hay una pregunta aquí,
efectivamente. ¿Por qué se pone la i, efectivamente? Pues eso también os
remitiría al... Os remitiría al... ¿Cómo se llama? A lo de las
matrices. Es para que sea una matriz columna. Una es una matriz fila y otra
es una matriz columna. Ya veréis que es muy sencillito. Es muy bien. Ahora
os voy a intentar poner el enlace, en cuanto termine, si no es aquí en el
foro. Bueno, pues como iba diciendo, como os iba contando... Exactamente,
bien. Lo que os estaba contando era que... Bueno, aquí vamos a generar
todos estos números, que fijaos que en este caso vamos a tener una
extrapolación, porque estamos generando valores de x que van desde el
menor menos 0.5 al máximo más 0.5. Y entonces lo que vamos a hacer es
interpolar. Bueno, en este caso voy a extrapolar también los valores de xp
con respecto a los de la tabla esta x e y. Utilizando estas tres funciones,
la lineal, la spline y las neras. Y bueno, con el cualificador strap para
extrapolar. Bien. Entonces eso es lo que nos aparece en el plot que aparece
a continuación. En el cual, pues nosotros estamos viendo que vamos a
dibujar x frente a y. Con el puntito. Después vamos a dibujar x frente al
valor interpolado a través de la interpolación lineal. xp frente al valor
interpolado mediante la interpolación de spline cúbico. Y x interpolado
mediante el valor del vecino más próximo, del near snake bone. Y esto es
lo que aparece en la gráfica que tenemos aquí. Esta es un poquito más
sofisticada la interpolación. Vamos a ver a continuación cómo lo hacemos
con el máxima. Con el máxima, en este caso, fijaos, siempre cargamos las
librerías o el paquete interpol, ¿verdad? En este caso es el de
interpolación. Antes pues era otro, el de mínimos cuadrados. Pero lo que
quería decir es que siempre cargamos uno de los paquetes. Vamos a ver la
pregunta. Porque son ya matrices, ¿no? ¿Verdad? Son columnas. Vamos a
ver. Sí, porque son los que nos devuelve la función. Que ya son matrices.
Perfecto. Bien. Columnas. Bien. Vamos a ver. Entonces, en este caso, pues
vamos a ver que con el máxima vamos a encontrar... Bueno, como siempre,
cargamos el paquete de interpol. Aquí tenemos una lista que hemos
transformado en una matriz. Y lo único que vamos a hacer es obtener una
expresión. Vamos a obtener una expresión... Por cierto, ahora os invito a
que veáis qué significa... Vamos a obtener una expresión, una expresión
en este caso algebraica sobre la función de interpolación. No vamos a
tener lo que es el valor interpolado. Es lo que nos especifica en los
apuntes del equipo docente. De manera que en este caso, como veis, esto que
llama aquí char . Se refiere simplemente a una función que toma el valor
1 dentro del intervalo especificado y 0 fuera de ese intervalo. Simplemente
para decir que esto es durante cada uno de los tramos especificados. Pues
esta es la pendiente o la función que define ese tramo, que define ese
tramo. Bien. Aquí vemos algo más sofisticado con la C-spline, el spline
cúbico. En el cual, si os fijáis, nos dice la descripción para cada uno
de los tramos. Para cada uno de los tramos, pero no nos da la expresión.
Ya no en forma de expresión lineal, sino a través de un spline cúbico,
de una curva de grado 3, que es esta de aquí. Por último, la
interpolación de Lagrange. Que en este caso, como veis, aparece también
la expresión. La expresión algebraica. Bien. Analítica. Bien. Uy. Bueno.
Y, efectivamente, yo creo que con esto... Me daba la impresión de que me
había saltado algo, pero estas son las funciones o la ayuda que nos ofrece
tanto Scilab como Máxima para poder efectuar tanto el ajuste como las
interpolaciones. Yo os invito a que... Repaséis un poco el tema...
Aquellos cualificadores que se refieren a las matrices, tanto como este,
como el corchete. Y que, bueno, de cualquiera de las maneras, os voy a
poner el enlace, que es de un manual muy sencillito y muy interesante,
donde lo podéis tener de resumen para que os sirva de ayuda. Lo voy a
poner. Si tenéis alguna duda más con respecto a esto, tanto a
interpolación como a Máxima, tened en cuenta que en el caso de Máxima lo
que vamos a tener son las expresiones analíticas. Y lo único que vamos a
hacer es simplemente dibujarlas. Sí, yo creo que... Lo voy a poner en el
foro. Lo voy a poner en el foro del tema 5. De manera que... En realidad es
algo... Yo imagino que es algo a lo que ya... habréis tenido acceso. No lo
sé, pero lo podéis... Lo voy a poner en el foro, de cualquier manera.
También en el foro voy a poner otro comentario sobre un aspecto que creo
que no quedó muy claro durante la última tutoría, cuando me refería al
tema de la ordenación de los nombres alfanuméricos. Voy a insistir en un
aspecto también que era sobre las matrices y lo voy a poner también un
comentario porque, bueno, en ese momento, en el momento en que estaba
explicándolo, estaba entrando gente en mi despacho y me desconocerte y
probablemente haya liado un poco la cosa. De manera que también pondré
esa información. Esas son las dos entradas que voy a poner ahora en un
momento. Bueno, pues gracias por haber asistido a la tutoría de hoy. Y
bueno, aunque este es el último tema, os quedan varias tutorías de
repaso. Y estoy a vuestra disposición también para contestar cualquier
otra pregunta, tanto en el foro como aquí. Bien, pues muchas gracias y por
cierto que tengáis mucha suerte y que no necesitéis suerte en el examen,
sino que ya os lo sepáis todo. Un saludo.