Vale. Antes intenté preguntaros si me estabais escuchando y que me
escribierais. De hecho, lo escribí en el... Bueno, esto no lo sé. Vale,
sí, mejor. Lo escribí en el chat. ¿Me estáis escuchando? ¿Nadie me
escribió nada? Vale, genial. Bueno, pues entonces yo creo que ya llevo un
minuto corto de grabación. Lo primero, dudas. ¿Habéis mirado algo?
¿Tenéis alguna duda? ¿En casa tenéis alguna duda? Mi intención hoy es
ir a toda leche contándoos muy rápido cómo se... Resuelve un ejercicio
del productor. ¿Cuáles son las típicas funciones de curvas isocuantas?
Resolver un ejercicio y plantearos estos test que tengo aquí. Pero claro,
sin haber visto nada, nada, nada de teoría, estos test no os van a servir
absolutamente para nada. Entonces, si queréis, o sea, si no de tiempo, los
resuelvo. Y si no, os los vuelvo en el foro y el próximo día los
resolvemos aquí. Vale. Son ejercicios de tema de tecnología, nada más.
Pero son ejercicios que os pueden... Es para comprobar si realmente habéis
entendido la teoría. Vale. Los que estáis en casa, igual, os voy a colgar
en el chat. Habéis recibido todos el correo en el que os envié la
grabación de la tutoría del lunes pasado, ¿verdad? ¿Verdad? Vale, vale,
perfecto. Perfecto. Vale, pues entonces, Salva y no Sebas. Salva, era
Salva, ¿verdad? Sí. Está en Academos, vale, y en TECA. Sí, en Academos
estás, entráis y en TECA también está. Perfecto. Vale. Bueno, los de
casa, ¿tenéis alguna duda en particular? Si queréis, os doy cosas. Si
queréis, podéis hablar. ¿Os quedo? Si queréis, moderadores, y podríais
hablar. ¿Alguna duda? ¿Nada? ¿El silencio significa nada? Vale. Bueno,
pues entonces, nada. Vale, genial. Sí, sí, por supuesto. Entra todo el
libro. Lo único que no entra es el libro polio de demanda. ¿Qué sería?
Perdón, monopolio de demanda, que se llama monopsonia. Es la única parte
del programa de la micro de segundo que no va a estar en el examen. No
entró el año pasado. Y Teresa nos comunicó a los tutores que este año
va a ser exactamente igual que el año pasado. Entiendo que tampoco va a
entrar. Vale. ¿Qué se ha dicho? ¿Que no se va a hacer el examen de la
UNED? El examen está en la web. Se va a colgar en avisos. A ver, el examen
suele ser la segunda quincena de... Hay como dos pruebas en la UNED. Claro,
¿tú cómo no has ido a ver la UNED? En la UNED siempre hay dos exámenes.
O sea, hay como si fueran dos posibilidades, pero solo puedes presentarte a
una, claro. Vale. Entonces, suele haber un examen. a mediados de enero y
otro a mediados de febrero, más o menos. Si tú por un motivo médico
fundamentalmente y poco más, no puedes presentarte al examen de enero,
podrías ir al examen de febrero, justificándolo. Podrías retrasar tu
examen hasta febrero. Y luego hay una cosa que se llama la prueba de
evaluación continua, la PEC. La PEC es un examen de autoevaluación y
suele hacerse hacia el quinto o así de diciembre, a mediados de diciembre.
Sí, sí, el examen de la asignatura es en enero, mediados de enero. Y
luego entiendo, que no sé si la UNED ya está con Bolonia, aunque hoy
debería estar, y el segundo examen será en julio o en septiembre.
Septiembre, vale, la UNED no... Septiembre, igual que antiguamente.
Septiembre para la recuperación. Es enero. Es enero, y es más o menos la
penúltima semana, mejor, de enero. Sí. Y primero la primera semana...
Encuentro de la segunda quincena, sí. ...de la primera semana, de descanso
y de entrenamiento, y la siguiente es la segunda semana. Así es. Y si va
bien, presenta esta unidad, y si va mal, pues presenta la segunda. Pero
¿puedes hacerlo? Sí. Ah, antes no se podía. Yo tengo cuatro asignaturas,
y me puedo decir, en micro y matemáticas de primera, la primera semana, y
luego para la segunda semana, y las dos. ¿Puedo decir? Sí, pero tú
tienes que... En la primera semana hay dos semanas de enseñanza. Tú,
cuando te presentas a una o a otra, justamente en la hora de la reunión,
pero tú le dices, me voy en la primera semana, voy muy chungo, porque me
presento en la segunda semana. Y en esas dos semanas, siempre hay una vez
en la edad, y tienen clases, para el estudio, y para la formación. El
estudio es la última auditoría, y eso es por fin en la edad de los
estudiantes. Esa es la base de los estudiantes. La base de los estudiantes.
¡Ah! A lo mejor es a la semana siguiente, o a los pocos días. Sí, de 28,
pero luego a la semana siguiente, y luego a las dos semanas. A ver, mi idea
es que la última auditoría la dediquemos a resolver dudas, hacer
ejercicios tipo, y ayudaros todo lo que pueda para que hagáis el examen en
las mejores condiciones. Vale. Bueno, pues entonces, ¿y dudas en
materiales de...? Sí, sí. Sí, vale. ¿Tú no ves si hay casi dos
preguntas? No. No, ¿eh? Eh, me refiero a la representación de las clases,
cuando hay... Algunas de ellas son con la cantidad de producción en una
edad. Sí. Y la cantidad de producto en una de las clases. Producción y
producto es lo mismo. Bueno, cantidad de factor en una de las clases. Ah,
vale, de factor en las clases. Y hay dos representantes que son ambos
factores. Vale. Esa diferencia es... O sea, eso es fundamental. Sí.
Cuando... Bueno, voy a coger pizarra. Cuando tú tienes... Aquí está
aquí, pizarra, pizarra, pizarra. Cuando tú tienes... O sea, tú tienes
una función de producción. Una función de producción que te da la
cantidad, que la puedes llamar Q mayúscula, Q minúscula, como te dé la
gana, en la dirección de LK igual a Q. L es el factor trabajo, A es el
factor capital, y Q te limita si es la cantidad. ¿Vale? Entonces, si tú
fijas Q, fijo Q, o sea, esto es lo mismo que decir Q sub 0 o simplemente
decir 7. O sea, si Q es fija, si es dada, al final F mayúscula de LK igual
a 7, de aquí puedes sacar K como una función de L. ¿Lo ves? Por ejemplo,
F mayúscula de LK igual a 7L más 8K. Esa es una función típica de
producción cuando los factores productivos son sustitutivos perfectos.
Típica. Ahora dices, si Q vale, yo qué sé, 7, 8, 15, si Q vale 15, me
voy aquí, lo llevo aquí y saco, que 7L más 8K igual a 15, es decir, que
K es igual a 15 octavos menos 7 octavos de L. ¿Lo ves? He despejado K.
Esto, esto que se llamará una piso Q, ¿ah? K. Es decir, que yo dibujaré
L y K. Y la relación... La relación entre L y K. Esto va a ser una cosa
así. Esto es una cara, ¿eh? Y el puesto igual. Eso es una isoforma. Es
decir, cuando tú en un gráfico tienes los dos factores productivos que
representas una tumba o una reta o lo que sea, cuando tienes los dos
factores productivos, está representando la relación que hay entre los
factores productivos cuando la cantidad está dada, cuando es fija. Y esa,
y esa, esa curva se llama siempre isofórmica. Ahora bien, en el tema
siguiente vamos a tener otra curva, que va a ser una recta, donde ponen K y
L. Pues a esa recta se le va a llamar isoposte. No, son dos cosas
distintas. Es como decir tulipanes, ciclos y margaritas, aunque la
relación sea la misma. O sea, un isoposte. Un isoposte es la cantidad de
trabajo y capital que dan los dos precios de esos dos factores y le
reportan a la empresa el mismo coste. Un coste dado, un coste fijo, un
coste dado, ¿qué es un coste dado? Es decir, si la empresa gasta $10,000,
el trabajo le cuesta, el salario vale $7,000 y el capital vale $16,000, la
relación entre ayer para esos dos datos y para ese valor de gasto total
eso es lo que se llama la isoposte es decir serían las cantidades de
trabajo capital que contrataría la empresa dado sus precios y dado un
valor del coste por eso decimos isoposte, eso significa lo mismo ahora
bien, la isopuerta es la que interesa a nuestros comercios sería la
relación, o sea en definitiva es despejar K en la función de producción
eso es una isopuerta tú despejas K en la función de producción y fijas Q
en un dato, en un valor que no es necesario que sea un valor constante lo
que podemos llamar Q barra o Q cero o algo así bueno, pues si tú
representaras K en función de L dado Q Q barra un fijo, un valor eso es la
isopuerta por tanto, al final la isopuerta no representa ni más ni menos
que la relación que hay entre el capital y el trabajo dado una producción
que tecnológicamente sea factible para esas cantidades porque si te fijas,
la tecnología es consistir bien inmensa en esta forma de la función de
producción es decir, cuando la función de producción es L elevado a 7 y
por K elevado a las 16 es porque la tecnología permite relatar L y K de
esa forma para poder construir un índice vale ahora bien cuando lo que
tienes es L en función de Q cuando lo que tienes es un factor y la
producción un factor L es el que te da la ganancia tú tienes un factor en
el eje de las tizas y la producción en el eje de los demás eso es la
función de producción dependiendo únicamente de ese factor es decir,
manteniendo otro factor eso significa que estoy en el corto plazo si yo
quiero representar eso estoy en el corto plazo ¿por qué sé que estoy en
el corto plazo? porque en el corto plazo por lo menos un factor es fijo
constante entonces, si los dos factores fueran constantes si los dos
factores fueran variantes yo no podría relacionar solo uno con un
necesitaría relacionar los dos con Q entonces, cuando yo eso lo haga
necesitaría un grupo por ese que nunca lo va a ser por tanto siempre que
represento estoy representando en el corto plazo o o asumiendo un grupo por
ese constante que eso no es ni más ni menos que el corto plazo entonces
por ejemplo imagínate que tienes esta función F, E, D, E, N, Y k igual a
f de L, k igual a, k por L, una facilidad. Eso es una función de
producción. ¿Vale? Bien. Voy a representar una isoquanta. ¿Qué es una
isoquanta? Una isoquanta es una curva, un eje de coordenadas, o sea, una
dimensión plana, en la cual yo represento en el eje de astizas uno de los
factores productivos, que normalmente es L, pero realmente puede ser
cualquier, y en el otro es k. Y digo, para una producción vela, ¿qué
relación existe que sea tecnológicamente eficiente en el pericard? Cuando
algo es tecnológicamente eficiente, lo que me está diciendo es que darle
a la tecnología, porque les pongo las combinaciones. Por ejemplo, si yo
tengo siete milgares de k, pues eso lo relacionaré con cuatro milgares de
L para producir, si tengo cuatro, veintiocho mil, para producir veintiocho
unidades de álcool. Lo he dicho porque como no quiero multiplicarlas,
vale, bien. Pues entonces, darle un valor que te dé la gana, por ejemplo,
doscientos cincuenta. Entonces, me voy a dibujar la iso cuánta un igual a
doscientos cincuenta. Y digo, k por L igual a doscientos cincuenta. Pues, k
por L igual a q, doscientos cincuenta, te espero acá. Y k es doscientos
cincuenta partido de L. ¿Pero en el centro? Pues, cuando L tiene infinito,
algo partido de infinito, algo dividido entre mohollón de L, que habrá un
cincuenta. K no da, está cero. Es decir, que cuando L tiende a infinito, k
vale cero. Tiende a cero. O si prefieres, cuando L valga doscientos
cincuenta, K va a haber doscientos cincuenta entre doscientos cincuenta,
uno. Bueno, por favor, o sea, los ejes de la Trinidad de los Reyes, ¿vale?
Es decir, uno es uno, pero bueno. Vale. Eso es una típica isocuanda de una
contadla, ¿sabes? Esto es una función de contadlas. Las funciones y
funciones de contadlas siempre es k elevado a un número, poder ligar un
número, y a veces todo junto al tercer número. O sea, siete L elevado a
la tres por k elevado a la cuatro, eso es una contadla. Y la forma que
tienen las isofuantas, esto si queréis podéis decir, esto es la
isofuanta, Q igual a 250. Otra isofuanta, Q igual a 400. Pues nada, aquí
el 1 sería cuando vale 400. O sea, lo que vamos a decir es que la tabla
hacia afuera es la misma isofuanta. De hecho, eso es una propiedad de las
isofuantas. Cuanto más nos alejamos del origen, tiene una producción
asociada más alta. Todos los puntos, todos, una misma isofuanta, todos
tienen la misma producción. Por eso se llama isofuanta. Vale. Yo tengo una
isofuanta. Normalmente, una isofuanta se representa... Se representa cuando
los dos factores son variables, o sea, cuando los dos factores se pueden
modificar. ¿Qué pasaría si estuviera en el corto plazo y Q costara 7? O
sea, costara, perdón. Si solo tuviera 7 unidades de Q. Bueno, pues
sustituyo la función de producción a Q por 7 y despejo L en función de
qué constante. De aplicar, de levantar, de despejar. Vale. O sea, es que
aquí es isofuanta en el corto plazo. Y Q, si Q es igual a 7, digo 7 por
decir algo. Pues nada, me voy aquí y digo Q igual a 7. Esto es la
isofuanta. ¿Qué isofuanta es? Pues sustituyo 7 por L igual a 250. Bueno,
o sea, solo tengo que despejar, ¿eh? En este caso, Q es igual a 7. Paso
acá. 250 entre 7. Bueno, en vez de 7 vamos a poner 10. Para que sea más
fácil. Y luego no por esta cosa. Q igual a 10. Pues sería 250 entre 10,
25. ¿Lo veis? Por tanto, esto es la isofuanta. Q igual a 250. Lo estoy
diciendo bien. Sí, Q igual a 250. Vamos a ver. Es que no tengo que
despejar L. Esto es Q igual a 10 y ya está. Cualquier isofuanta para Q
igual a 10 es este valor. ¿Lo veis? Es que en el corto plazo no lo tengo.
Ahora bien, si lo que tengo es la producción de mi función de L, es
decir, lo garantizo y lo busco en la fórmula. Vuelvo otra vez. F de LK
igual a K por L. Estoy en el corto plazo. Y por tanto, K es igual a 10. Un
valor de antes. Pues ahora, la función de producción F de L, 10, es una
función de esta forma, 10 por, perdón, no sé por qué he puesto 7, es K
por L, ¿lo ves? K por L. Perdón, he puesto un 6 por L. K por L. Vale, y
ahora sí sería 10L. 10L. Por tanto, ¿qué quiere decir? Pues que Q para
K igual a 10 es igual a 10L. Represento esta curva, Q y L. 10L, es esta
función. ¿Esto qué es? Q para K igual a 10. Q como una función de L,
¿eh? 10L. Es una recta. O sea, que cuando tengo L y Q, estoy representando
una función de producción en la que sólo un factor es variable. El otro
está dado, es fijo, está dado. Cuando tengo un trabajo capital, lo que
estoy representando es una iso cuánta. Es decir, sustituyo la función de
producción por un valor y veo la relación que existe entre el trabajo y
el capital. Normalmente, ese tipo de... La iso cuánta está relacionada
con el largo plazo, no necesariamente, pero suele utilizarse más para el
largo plazo. En cambio, la función de producción, en este caso, está
relacionada con el corto plazo. Y ya que tengo esto, voy a ver qué era eso
de la productividad media y de la productividad marginal en este momento.
¿Os acordáis de lo que era la productividad media? La productividad media
era la producción total. Es decir, Q, Q minúscula o Q mayúscula, bueno,
la media de L, claro, dividido entre L. ¿Quién es Q? Pues si Q es 10L,
dividido entre L, es 5 a la 10. En este ejercicio, en este ejercicio, la
productividad media es igual a L. La productividad media es lo que produce
por término y medio cada unidad de factor. Si los factores son iguales, si
los factores son iguales, entonces producen 10L cada unidad, cuando
producirá 10. 10 por el número de factores, por tanto, por término y
medio, para la función que produce es 10. ¿Lo veis? Es 10. Pero,
matemáticamente, la productividad media es unir el punto de la función de
producción con el eje. Siempre. O sea, yo me pongo el punto, este punto,
en este punto, este punto. por la función de punto, este L sub 0 y que
tiene una Q que es esta Q sub 0. Bueno, pues la productividad media en el
punto L sub 0 no es ni más ni menos, si esto lo damos a alfa, la tangente
de alfa. Es decir, la productividad media geométricamente es coger el
punto, unirlo con el 0, con el 0 más X y la inclinación de ese
radiovector me da la productividad media. Siempre, siempre. La
productividad media es la función de L sub L, eso, o sea, analíticamente
es eso. La Q, ¿verdad? Eso es la productividad media de L, ¿verdad? La
productividad media de K sería la Q dividida entre K. Como normalmente
solo vienes a tener un factor fijo que suele ser en L, nunca se calcula
desde K, pero se podría calcular en el largo del plato, se podría
calcular. Y para representar habría que poner aquí K, aquí EQ y aquí
diríamos Q de L igual a 0. Bueno, pues, geométricamente, en el gráfico,
la productividad media siempre es la inclinación, es decir, la
inclinación del radiovector, que se llama así, del radiovector, que une
el punto con el punto. Siempre. Igual que la otra columna. Imaginemos que
la función de producción, la P de L, que se llama así, producción
total, esto es L y esto es Q. El punto grande era el punto del radiovector,
más que el del radiovector. No, el es del radiovector. ¿Por qué? Tú lo
apuntaste primero a la X y luego a la Y. Sí, sí, pero el radiovector,
cuando lo apuntas al producto, la productividad media es L. Exacto. L, L,
L. Porque estás en función de su condensación. Por eso pongo el 0. Pero
la productividad media de L, no se ve bien como una L, pero la
productividad media de L, en el punto, en el 0. O sea, esto está un
poquillo mal escrito y diría, la productividad media de L, en el punto, en
el 0, es igual a la consciencia real. Bueno, en este ejercicio es
exactamente igual, en el 0, en el 0, en el 2. Es decir, si empezáis a
hacer una recta que sale del orillo, ¿verdad? vale, pero imagínate que en
plan esta función tan sencillita fuera esta, que es un poco maravillosa
después si quieres podemos intentar ver qué función puede ser esto,
bueno, esta es una función que aquí puedo recordar esta es una función
del estilo Q igual a L elevado a 1 medio ¿de qué es este estilo? si tú
le dieras la función Q sería de este estilo una copa de las donde, vale,
si te apetece K vale 8 mira, una típica copa de las es K o la red cuadrada
de K para la K igual a 64 y L o sea, una copa de las ¿cómo se
representaría la función de producción para Q igual a fijo? claro, esto
es para, perdón para K igual a fijo es decir, estoy en el corto plazo vale
bien, pues aquí tengo L aquí tengo Q esta es la función de producción
si os gusta más podéis decir esto deriva de esta función de producción
LK igual a la red cuadrada K elevado a 1 medio por L elevado a 1 medio K
vale 64 estoy en el corto plazo ¿lo ves? pues voy a ver qué pasa con la
productividad media y la productividad marginal antes de intentar
calcularlas haciendo las fórmulas voy a representarlas vale, porque es muy
importante que las sepáis representar nos vamos a la productividad media y
es de la que llevamos un poco a hablar la productividad media ¿qué
dijimos que era? en un punto pues un punto, lo uno en el eje y la
inclinación de esa línea de ese radio esa productividad media es decir,
me cojo este punto por ejemplo de trabajo en este punto voy a coger el
punto es que está un poco depasado que me da bueno este lo dejan enterrado
o sea, me cojo el punto que no es esta chacuta que he hecho yo o sea este
es el origen mide al punto la inclinación de ese ángulo es la
productividad media voy a coger otro punto y voy a hacer una estructura de
filas punto, más cerca de la orilla. Este es el 0, ¿lo veis? Va a coger
otro 1 que está un poquito más cerca de la orilla. Este es el 1. Voy a
unir ese punto con el origen. Y aunque yo no lo hago muy bien, lo que sí
que está claro es que este nuevo radiovector está más inclinado, es más
vertical, ¿lo veis? Pues dais cuenta que cuanto más me voy alejando del
origen, cada vez es más plana, cada vez es menos inclinada. No tiene nada
que ver, no tiene nada que ver. Oye, oye, bueno, bueno, no. No, en realidad
sí que tiene que ver. Porque los rendimientos eficientes tienen que ver
con la velocidad segunda. Y si os llegáis, ¿cómo es esta función de
producción? Con caudal. Y toda función con caudal tiene derivada segunda
negativa. Y los rendimientos eficientes respecto al trabajo, claro, el
trabajo más capital, lo mide el hecho de que la derivada segunda negativa
respecto al trabajo es menor que cero. Eso significa que tiene rendimientos
deficientes respecto al factor en el trabajo. Si también lo tiene respecto
al factor capital, quiere decir que la derivada segunda negativa respecto a
cuatro sueltes es menor que cero. Pues el hecho de que sea caudal, sí es
verdad que no es caudal, eso significa que tiene rendimientos deficientes
en el factor en el que es caudal, que es el trabajo. Vale. Y por eso, la
productividad media, va siendo, o sea, perfecto, es simple porque yo he
tenido esa carga que las hago soñar. Perfecto. Pues eso significa, de
hecho, cuando una función de producción tiene rendimientos decrecientes,
no es caudal, hay rendimientos decrecientes, eso es porque sus
productividades medias van disminuyendo. ¿Y por qué? Pues es bastante
obvio que la productividad media vaya cayendo. ¿Por qué? Dado que el otro
factor lo mantengo constante, es un ejemplo más típico. Trabajadores y
máquinas. El primer trabajador es súper eficiente, no tiene nada en
contra de la grasa y tiene siete marcas de máquinas, es tanto morón como
buena para trabajar, el segundo trabajador sigue estando dormido, o sea,
sigue trabajando como yo, pero a lo mejor ya se entretiene un poco mirando
al primero. El tercero, el cuarto, el quinto, el sexto, el séptimo, el
octavo, a partir del décimo trabajador es muy probable Entonces, por
término medio, ya empieza a reducirse su capacidad, digamos así, y por
tanto su producción media, por término medio. También, seguramente, la
marginal, pero bueno, esa es otra. ¿Vale? Es decir, que ahora ya vosotros
y los de casa estáis en disposición de dibujar media, una política
media. ¿De acuerdo? Bien. Eso que si me... Olvidaros de la marginal, que
hoy no la he... No la he usado, ni me interesa, por ejemplo. Eso significa
que si yo dibujara... Vaya, no me ha quitado el color. Eso significa que si
yo dibujara la típica función de producción que tiene esta cinta, esta
es una típica función de producción. La pete, función total, siempre...
Eso es una función total. Se suele llamar así. Bien. ¿Cierto? Esto es
una función total. A ver si dice, para acá igual acaso cero, pero bueno,
para acá. Esto es R. Esto es U. Vale. Voy a dibujar abajo el aspecto que
tendría la producción media. El aspecto, ¿eh? Me voy a hacer perfecto.
Esto es L. Esto es la productividad media de L. O simplemente la
productividad media. Si solo tengo L. ¿Vale? Bien. Acordaos. ¿Qué es lo
que me está dando la productividad media? Lo inclinado que está el vector
que organiza el punto de la orilla. Es el punto de la orilla. Cogeros uno,
dos, tres, dos puntos que... Esto se supone que pasa por la orilla, ¿eh?
Se supone que esto está pasando por el orilla. Y esto está en el medio.
Es que voy a intentar arreglarlo, pero yo creo que va a ser... Bueno, más
o menos. O sea, aparte de la orilla. ¿Vale? Bien. En la orilla, la
productividad media no va a ser fácil de arreglar porque tanto Q como L
van en cero. Entonces, el partido de cero, eso es un indeterminado. O sea,
olvidar eso. ¿Vale? Pues depende de cuáles de esos dos ceros sean más
grandes. Si hay más grandes que el cero de arriba, pues será algo partido
de cero súper grande. En cambio, si es cero prácticamente de arriba y el
cero de abajo, pues será algo partido de cero. O no, pues será partido de
algo cero. Bueno, me da igual. Ese punto realmente me da igual. Me voy a
coger otro punto. Un punto por aquí intermedio que me saldrá fatal. Lo
voy a hacer aquí. Este puntito. Este puntito que he dibujado acá. Y yo no
voy a dibujar mucho el drama porque no lo voy a llenarlo. Pero vosotros sí
que podéis unir este punto con el origen. Línea recta. Voy a coger otro.
Este. Y unir ese punto con el origen, en línea recta. Cada vez estoy
inclinando más o menos. Eso es lo único que me importa, que me digáis. A
ver. Dos. Más. ¿Lo veis? Perfecto. Más. Este punto con el origen. Aún
es más. Ahora es menos. ¿Lo veis? Vale. Es decir, yo creo que el punto
aproximadamente donde se da el máximo podría ser este. Eso
matemáticamente es el punto de inflexión. Si a través del punto de
inflexión vamos a ver en las gráficas cuando un ágito va a salir convexo
y acómpago y se necesita derivar el segundo así como aquel, pues ese es
el punto de inflexión. ¿Me río? Sí. En matemáticas de una sola
variable se llama función de inflexión y luego en matemáticas 3, o
bueno, en las otras dos matemáticas que veis, se va a llamar punto de
silla. O de silla en inglés porque viene mejor conocida de cada una.
Bueno. Punto de inflexión. Cuando la función pasa de cóncava a conversa.
Vale. Eso es en los apuntes. No sé cómo lo llaman. Punto de. Me parece
que lo llaman de, pero no estoy de acuerdo. Ah, sí, es el último. Sí. Es
el máximo de la productividad media. Sí. Entonces resulta que la
productividad media hace una cosa así. O sea, Así es muy recordatorio.
Siempre que la producción total sea convexa, convexa, la productividad
media será creciente. No tiene que ver con que la productividad sea
creciente, sino convexa. Y siempre que la productividad... Ese es el
óptimo técnico, exactamente, sí. No el máximo, sino el óptimo
técnico. El óptimo técnico se alcanza en el punto máximo de la
productividad media. Justo, o sea, es ese. Siempre. Acordaros que el
máximo de un punto se alcanza cuando su derivada primera es igual a cero,
y su derivada segunda es menor que cero. Bien. Y luego, cuando la función
de producción se vuelve cómplica, siempre la... La productividad media
será de creciente. Yo, por ejemplo, el de antes. Tenéis esa producción
total, estos cuis que se ven. Si vosotros dibujáis la recta que uno está
con esto, y otro con esto, y otro con esto... ¿Veis? Este es creciente. O
sea, que en una curva de producción total, que es con un cava, con un
cava, con un cava, la productividad media es de creciente. Yo la dibujé
como una curva, para que veáis la evolución. ¿Qué pasa si la
productividad total fuera así? Y ahora la pastillamos. ¿Cómo sería la
productividad media? ¿Cómo la veríamos? ¿La tiene que tener en cuenta?
Coger un punto y tratar de unirlo con el original. Un punto y lo mismo con
el original. Y mirad qué es lo que pasa. Va a ser otra vez más estimada o
tal vez menos estimada. L o simplemente PME, eso no importa, si yo aquí
pongo P, M, L y aquí L, ya está, ¿sabéis? Ah, pero, ¿qué pasaría si
la función de producción fuera esta? Del origen, ¿eh? Bueno, parte del
origen. ¿Qué pasaría si la función de producción fuera esa? Martín de
la Vélez, ¿no? O sea, 7L. ¿Qué le pasa a la fructilla mundial? La
fructilla mundial es constante, es constante. De hecho, si este ángulo es
alfa, coincide con la tangente de alfa, ¿lo veis? La productividad media
es una chavada, es simplemente coger el punto, unirlo con el alfa y la
inclinación me dice cuánto va a ser la productividad media. Ojo, la
tangente de alfa, vale, en este caso, bueno, como no va a ser el término,
no, no, nada, nada, nada, la productividad media cuando es decreciente,
ojito, cuando es decreciente, seguiría siendo también la tangente del
ángulo. Pensad que cuando algo se inclina, a ver, tened cuidado, es que
esto a veces, esto, esto y esto, ¿cuántos de los dos están más
inclinados? Claro, es que es más inclinado. Entonces, ¿qué es la
tangente de alfa relativa? Yo, yo, eh, diría que está más inclinado el
de arriba, el de arriba. Pueden llamarlo más rojo que el otro verde. Para
mí, está más inclinado el rojo. Pero eso quiere decir que la tangente es
más grande, ¿no? Porque como es negativa, son números negativos. Ojito,
ojo muy importante. Si hay una inclinación, tengo que tener claro qué
significa ese concepto de inclinación. Para mí, inclinación. Inclinado,
un plano inclinado, no tiene signo. Pero si quiero asignarle un signo, es
decir, si quiero hablar de tangente, la tangente sí tiene signo. Vale,
entonces, cuando decís que la relación técnica de sustitución es la
tangente de la curva isocuenta, no es verdad. ¿Por qué? Porque no es la
tangente, porque la curva isocuenta siempre tiene tangente negativa.
Entonces, la relación técnica de sustitución técnica nunca es negativa.
Siempre es igual a menos la tangente. Y por eso, como decimos, la isocuenta
está muy inclinada. La isocuenta está muy inclinada. Aquí está súper
inclinada, es casi vertical, y aquí está muy poquito inclinada, es casi
horizontal. ¿Lo ves? En cambio, la tangente de este ángulo es menos 200,
por decir algo, y la tangente de esta es menos 3. ¿Cuál de esos dos
números es más grande que el menos 3? Vale, entonces, tener cuidado, eso
es muy importante, que tengáis cuidado. Entonces, esa percepción, cuando
uno habla de inclinación, tiene que ser consciente de que está hablando
en términos absolutos. Y vale para que la inclinación sea en este sentido
que en este. Si es que es verdad que tú quieras hablar de inclinación
así, inclinación que es tangente en términos absolutos. Es decir, sin
decir que la inclinación es positiva o negativa, suficiente o decente. La
inclinación es la inclinación. Pero si lo que está hablando de
inclinación es positiva o negativa, la inclinación es la inclinación.
Eso hay que tener cuidado. Que si la tangente es mayor, no, no, esta
tangente es menor que esta otra. A pesar de que esta está más inclinada,
pero cuando es negativa, ambas, como he dicho, son negativas, esta es
súper negativa, un número súper negativo, y este es un número un
poquito negativo. Por tanto, este número es más grande que este. ¿Eso
significa que esto está más inclinado que esto? No. Bueno, para mí,
visualmente, la inclinación es tan asociada, ¿no?, al que vemos un plano
inclinado, no da igual que sea la subida de la hojada, que lo que sea.
Vale. Bien. Entonces, la productividad media tiene que ver sobre todo en la
forma que tiene la producción total. Cuando la producción total es
completa, la productividad media es decreciente. Cuando la producción
total es convexa, la productividad media es selectiva. Y cuando la
producción total es constante, pues depende, perdón, recta, es una línea
recta, pues depende si pasa por el origen constante y si la pasa por el
origen no es constante. ¿Vale? Ya tenemos más o menos controlada la
media. Ahora nos vamos con la máxima. ¿Qué decimos que es la
productividad marginal? Pues sería lo que aumenta la producción cuando se
aumenta la cantidad de trabajo en una unidad, que es la derivada. Entonces,
la productividad marginal respecto al trabajo no es ni más ni menos que la
derivada de Q respecto a L. Y la productividad marginal respecto a K no es
ni más ni menos que la derivada de Q respecto a K. Es decir, la
productividad marginal sería lo que aumenta la producción al aumentar la
cantidad de trabajo en una unidad. Es decir, la productividad marginal
respecto al trabajo no es ni más ni menos que la derivada de L en una
unidad, que es distinto de la media, que es lo que produce cada unidad de L
por término medio. Normalmente vamos a trabajar en el corto plazo, es
decir, que el K será fijo normalmente. Si K es igual a fijo, yo no tengo
derivadas parciales, sino que tengo derivadas totales. Y en este caso, la
productividad marginal de L... ...sería simplemente la derivada de Q
respecto a L. Esos son matices matemáticos que tenéis que tener
presentes. Cuando una función solo depende de una variable, no tengo
derivadas parciales, tengo derivadas totales. ¿Vale? O sea, que esto al
final, ¿qué es? Pues, si la función de producción... ...es así, si
esta es la que te di antes... ...esto es Q, esto es L, ¿quién es la
productividad marginal? La inclinación en cada punto. ¿Por qué? Porque
la derivada es la inclinación en cada punto. Es decir, que en este
punto... ...en este punto, en este punto L es un 0. ¿Quién es la
productividad marginal? Me vas a dar una amenaza. Digo, es que estoy...
...ah, no. O sea, la derivada siempre es la inclinación de la recta
tangente a la curva en ese punto. Ese es el concepto geométrico de la
derivada. La inclinación de la recta tangente a la curva en ese punto. Yo
me meto en ese punto y abajo trajo una recta tangente. Una recta tangente
es la recta que solo corta la curva en ese punto. Y la inclinación de esa
recta, ¿la veis? Ojo, vamos a decir lo mismo, la inclinación, la
tangente, no la inclinación. La inclinación en este caso es positiva,
pero es la tangente. O sea, si yo me pusiera esta recta, este aburrido,
esta veta, y calcular la tangente de meta, esa sería la creatividad. Pero
nadie hace eso, todos sabemos de rara. Si la función de producción, es
como lo veo aquí atrás, si la función de producción es, yo que sé,
pues la de antes, Q igual a L4 con L elevado a 1 medio, y por 2, K elevado
a 1 medio en el corto plazo, K es igual a 100, porque se hace así. Vale.
¿Quién es la nueva función de producción en el corto plazo? Pues es Q,
ya lo he hablado ya un poquitiquitín, sería 100 a la vez para decir 10,
10 por 4, 40, L elevado a 1 medio. Si yo represento esta rectita, a su
menos, lo que tengo es esto. Vale. ¿Sabéis por qué se dice con K? No es
porque sea muy listo yo, es porque la potencia es más pequeña que K. Si
la potencia de L es más pequeña que 1, es con K. Si la potencia de L es
mayor que 1, es con S. Esto es súper rápido. En cambio, la raíz cuadrada
es 9, la raíz cuadrada es 5, la raíz de 4 es 2, la raíz de 6 es 2 y
pico, la raíz de 1 es 3, es 6, la raíz cuadrada es 8. Sí. Con K. A ver,
para distinguir, ¿cuándo va convexo? No sé si os puede servir a mí,
desde luego, a menudo se demora eso. Eso es. Una vez un alumno me contó
que él se volvió a distinguir de una forma súper gráfica. Convexo es
sonriente, porque también eso son días. Así es convexo. ¿Y cóncavo?
Pues no, es triste. Convexos y besos. Oye, ¿cómo ves? Pero si estoy
hablando de la cifra, me explico a ver más por lo menos. Yo he entendido
un bollón, ¿verdad? Sí, sí, yo la expliqué también en el hotel y tal.
Nunca se aprende esa idea de las integrales por partes. Un viajero viene de
no sé qué, la integral de u por v, o sea, la integral de v de u. Es
igual, u por v menos la integral de u de generación de u. Esa es la
crítica fórmula de la integral por partes. La integral del seno cuadrado,
por ejemplo. Esa integral es como mi idea de la cifra que se hace siempre
por partes. Tiene una fórmula que se dice la integral de u por dv. Es
siempre igual a 8 nubes menos la integral de v por dv. Cuando has hecho
tantos de miles de integrales, yo lo veo que tengo que dejarlo en un hotel
con una tienda y me pienso en la maleta. Bueno, pues, un día vi... Creo
que va a ser así, ¿eh? Un día vi a un viajero que vino, yo como lo
tenía en Australia, de lujo. Es un buen accidente. Pero según que un
viajero vestido de uniforme. Creo que hay gente que dice un viajero vestido
de unicornio. O sea que... No sé si vosotros tenéis otra idea de la
integral de u por partes. O sea, ¿os la sabéis? Pues esta integral... ¿Y
no se entra en estas cosas? Sí, es un tema de... Ah, o sea... Pues
acogedos esto. Un día vi a un viajero vestido de uniforme. Esa será como
más... A lo mejor se puede tratar con cifras matemáticas, pero ya os digo
que hay reglas técnicas que los vamos. O sea, con peso y sin peso, me
parece que es una súper acertada. Porque te queda... Es que es muy fuerte
que te quede eso en la cabeza. No hay coño, ¿eh? Bueno, vamos a quitarle
el viajero. Vale, pues con todo el comienzo serían así. Ya, realmente es
lo importante esta definición. Pero bueno, bueno... La vais a dar en
matemáticas también. Por definición. Vale, sigo aquí y sigo con el
bolígrafo. Vale, pues a ver. Tengo ahí esta que voy a leer que es la
productividad marginal. Matemáticamente, ¿qué es la productividad
marginal? Matemáticamente, la productividad... Matemáticamente, la
productividad marginal del factor trabajo no es ni más ni menos que la
derivada de Q respecto a L. ¿Vale? Mira, ¿quién me deriva esto respecto
a L? ¿Quién me va a quedar ahí apartado? Sí, sí. Bueno, si me
deriva... Me deriva cualquiera. Y la derivación tiene menos 1. Menos 1.
Vale, o sea que esto sería 20 por L elevado a menos 1 medio. Por el peso
mismo, 20 partido de L elevado a 1 medio. Si os mola ponerlo así, ¿eh?
Pero el 20 elevado a 20 por L elevado a menos 1 medio es perfecto. ¿Cómo
es esa función? ¿De creciente o de creciente? A ver, aumentad L y ¿qué
le pasa a la función? La función que disminuye, ¿vale? Que disminuye la
L. Eso significa que cuando la función de productividad marginal es
cóncava, la función de producción es cóncava, la función de
productividad marginal va siendo cada vez más pequeña, cada vez más
pequeña, cada vez más pequeña. Va decreciendo. Vale, también pasaba a
la... a la media, ¿os acordáis? La media iba así, iba así, iba así,
iba así, iba así. Y no siendo cada vez más pequeña. Y la próxima
también va siendo cada vez más pequeña. Y ahora, ¿cuál de las dos es
más pequeña? ¿Cuál de las dos en este punto? ¿Cuál de las dos rectas
está menos inclinada? ¿La 1 o la media? ¿Cuál está más plana? Sí,
sí, sí, con todas las unidades. ¿Cuál de las dos rectas va más plana?
O sea, que cuando la función de producción se acóncava, tanto la
función de producción media como la marginal van a ser decrecientes. Pero
la marginal va a estar fuerte más o menos. A ver, si las tuvierais que
representar, o si las tuvierais, si tuvierais funciones, vosotros tenéis
que suscribiros a algún punto y verlas más grande. Vale, eso no es... no
es complicado. El problema es cuando os dan la gráfica y no os dicen que
en quién es la función. Entonces tenéis que jugar con los... con las
imágenes, con las líneas y ver cuál está más y cuál está menos
inclinada. Por ejemplo, si la función de producción fuera convexa, puedo
usarla de aquí para poder hacer la diagrama al final. Si la función de
producción fuera convexa, por así no me sale algo muy feo, partiendo del
orígeno, esta. Si está fuera PT, esto sería L y esto sería Q, claro.
Ahora voy a intentar dibujar lo mejor posible la marginal de abajo. Esto
sigue siendo L y esto es P, M, G, L. Ahora coger esa función de PT y en
cada punto tratar la tangente, o sea, la recta tangente a la curva roja en
cada punto, es decir, coger un punto y dibujar una línea recta que sólo
corte a la curva en ese punto, una línea recta que sólo corte a la curva
en ese punto, una línea recta que sólo corte a la curva en ese punto. Y
tiene esta pinta, pareciera para mí extraña. ¿Por qué? Veis que aquí
el título es bastante claramente algo más grande, algo más grande, algo
más grande, y además siempre positiva, eso sí. La conectividad media
nunca es negativa. ¡Oye! Antes de empezar. Ya lo he cortado bien, pero la
marginal no. ¿Por qué debe llegar un momento en que los nuevos se
parguen? No es por carácter, ni por el sentido, pero económicamente no
tiene sentido, matemáticamente no tiene sentido que una función de
producción llegue a... o sea, que por término medio llegue a ser
negativo. Lo que sí que tiene sentido es que marginalmente sí que puede
ser negativo. Cuando llega al máximo, bueno, ya hay que empezar. ¿Vale?
Es decir, que la conectividad marginal puede ser creciente. ¿Os acordáis
de cómo era la nieve aquí? ¿Cómo era la noche de ayer? Creciente
también, creciente, también es creciente. ¿Y cuál está más inclinada?
Bueno, os haré un ejemplo. Coged un punto y que os dé la mano. Este. Que
no está en un dolor de acentuidad porque como no va a salir... Tangente.
Tangente, pero bueno, más o menos. Eso es lo tangente, ¿lo veis? Ahora,
cogedme ese punto y le doy rojo en el eje. Bueno, vamos a ver cómo.
¿Cuánto de estos está más inclinada? La marginal. Es decir, la mayoría
se entiende, pero está por debajo. O sea, que... Los de casos os estáis
enterando. No sé, no sé lo que significa eso. No sé si lo entienden.
Escribidme algo por favor. si no se me han quedado las miras bueno no, no,
eso es malo bueno, no pasa nada ¿sí? ¿eso qué significa? significa que
te interesa seguir conversando gente, porque el marginal aporta el
marginal, o sea el nuevo trabajador aporta muestra de eso que por ejemplo,
sigue interesado contratar por eso resulta que al final va a aportar al
medio de su máximo siempre, siempre siempre la productividad media se
aporta al marginal la aporta en su máximo por eso, ese es el último ¿por
qué? porque el nuevo trabajador ya no va a aportar más que por término
medio o sea, la productividad media suele hacer una cosa así vale y la
productividad marginal suele hacer una cosa así que ahora se lo estoy
diciendo bien no me estoy murmurando que tendría que dibujarlo es que no
me lo sé en memoria entonces voy a dibujarlo pero me voy a un ejemplo ya
está no os preocupéis eh eh decíamos que cuando la media fuera
decreciente la marginal suele crecer un poco más ¿sí? ¿qué hace? esto
se supone que es el máximo si tuve que dibujar así si tuvo que hacer esto
esto siempre es el máximo de la media vale el punto donde aparece el
asterisco o como sea esto es la marginal esto siempre se cumple es decir
cuando la media se creciente la marginal va a estar por encima la marginal
se vea si uno debe tener su máximo, ¿eh? Cuando sea. Siempre que la media
sea creciente, la marginal va a estar por encima. Fijaros que la de vecina
es la media, ¿eh? Si la media es creciente, la marginal está por encima.
Ojo, por encima o igual. Vale, porque siete es mayor o igual que siete. No
hablamos de este tipo de cosas. Siempre que la media sea creciente, la
marginal va a estar por encima. En el punto máximo de la media, siempre
corta la marginal. Siempre. Y en cuanto a la marginal es decreciente,
perdón, en cuanto a la media es decreciente, la marginal va a estar por
encima. Por tanto, ¿dónde se situará la empresa? O mejor dicho, ¿cuál
es el óptimo desde el punto de vista tecnológico? Desde el punto de vista
tecnológico está aquí. ¿Por qué? Porque en este punto no le interesa
seguir añadiendo más trabajadores. Porque por término el siguiente ya
corta menos producción que por término del otro. Por eso ahí está el
óptimo tecnológico que estamos hablando, el óptimo tecnológico o el
óptimo técnico, no sé qué se lo llaman. Ahora bien, ¿dónde se alcanza
el máximo de producción? Y olvidaros de micro. ¿Dónde se alcanza el
máximo de una función? Bueno, matemáticas, puras y duras. ¿Cuál es la
condición de máximo y de mínimo? Que es la misma. Bueno, pero esto, que
la derivada sea igual a cero. La condición necesaria para tener lo que se
llama un punto extremo en matemáticas es que la primera derivada, si esto
existe, claro, ojo, sea igual a cero. Si la segunda derivada es positiva
será un mínimo, si la segunda derivada es negativa será un máximo. Ahí
va. Lo que pasa es que la segunda derivada es igual a un cero, pues tengo
que irme a la tercera. Otro cero, tengo que irme a la cuarta. Así hasta la
primera que sea distinta al cero, bla, bla, bla. Eso no es materia de mi
inventaría en este caso. Pero entonces, el máximo producto, ¿dónde se
consigue? Cuando la productividad marginal sea igual a cero. Y no se toque
mucho esa estupidez. Cuando la productividad marginal sea igual a cero.
¿Qué? ¿Qué me da la duda? No, la verdad no se lo parece. Ojo, os estoy
diciendo. ¿Cuánto se puede dar si la productividad es igual a cero?
Cuando su derivada sea igual a cero. ¿Y qué es la derivada de la
producción? La productividad marginal. Entonces, aquí... el máximo de la
producción. Para esta cantidad de L, ¿cuál es el marco del hidróxido de
la estadística? La de 0 es igual a 0, sí. ¿Cuál puede ser la marginal
máxima que habíamos hablado antes? Pues en este punto. Aquí se llega a
la derivada de la marginal es igual a 0, por lo tanto la marginal tiene su
propio máximo. Aquí en el triple asterisco, por ejemplo, la productividad
marginal tiene su máximo, la marginal. ¿Eso qué significa? Eso significa
que la inclinación de la función de producción alcanza su punto álgido,
su máximo. Eso quiere decir que justo en ese punto el nuevo trabajador es
el que más producción aporta. Eso significa que tengo que seguir
contratando gente. Hombre, sí, hasta que… bueno, sí, en principio hay
que decir que sí, es bueno que siga contratando gente. ¿Por qué? Porque
cuando los nuevos no aportan más que mientras nos lo quedan, pero aún
sigue habiendo, ¿lo veis? Por término y medio no sigue habiendo. Es lo
que decíamos antes cuando tratamos a la informática, así que… ¿Por
qué? Porque si no hay más máquinas, a lo mejor el siguiente ya lo hacen,
se va a los cafés de los otros. Pero por término y medio, como los
primeros eran súper productivos, pues por término y medio la producción
de los últimos era muy alta, muy buena por término y medio. Entonces
aunque este último vaya ya un poco, se cambia dentro de una media que
sigue creciendo, ¿lo veis? La media sigue creciendo pero al final… ya.
¿Dónde se sitúa la empresa? Pues no tengo ni idea. Sólo por esto no
tengo ni idea, porque las empresas son maximizar sus beneficios, no
maximizar su producción. ¿Se desagradarían en el punto donde imaginas
que vas a pagar una gente sin… Depende de lo que te cueste él y de lo
que te cueste él. O sea, no lo sabes. Lo que sí es que te situarás más
o menos entre estos dos. De hecho, probablemente te situarás entre este y
este, yo creo. Yo aquí ya… yo aquí ya no… yo cuando empiezo a cantar
ta ta te lo haces hacer en Madagascar, yo… pero bueno, yo no sé qué es
esto. Es decir, mi objetivo no es maximizar los beneficios, ¿eh? Pero
vamos, a la izquierda de él fíjate que eso no tiene sentido porque parece
que estás conquistando gente. Entonces, creo que la zona, todos los que lo
llaman en el libro, no estoy muy segura si son entre L y L, o entre este y
este, me cae igual. En este caso, ¿cómo se demuestra que está por dentro
de la producción media y la marginal? ¿En quién estaría la curva de
producción normal? Mira, la curva de producción normal típica de esta es
esta. No sé cómo está el número. La realidad es en lo compenso y lo
hemos todo comprobado. De hecho, esta es la gente. Aquí, si os fijáis, la
derivada es igual a cero. Bueno, aquí más o menos la derivada es igual a
cero. Entonces, este punto sería cuando aquí, si vais haciendo la
inclinación, yo creo que más o menos la inclinación máxima está como
por aquí. Como por ahí, ¿eh? Esto significa que esto hace una cosa así.
Esto es cero, ¿eh? Aquí es cero. Esto es así, una cosa así. Esto es la
productividad marginal. Es decir, va aumentando, aumentando, aumentando y
llega a su máximo, que es más o menos este, y lo va a dar mejor a su
mínimo. Y si os fijáis, la curva aproximadamente deja de ser compensa y
pasa a ser cóncava aproximadamente aquí. Por tanto, este sería el
máximo de la media. Porque si os fijáis, la media la tengo más, más,
más. Más, le voy a dar. Menos, menos, menos, menos. Es decir, la
productividad media aproximadamente va haciendo una cosa así. Pues la
media va a hacer una cosa así. O sea, este es el máximo de la media,
donde corta la media marginal. Y mientras que la media sea creciente, la
media está por arriba. Y mientras que la media sea creciente, la media
está por abajo. Entonces, si es un salto gráfico de la función, esto da
el problema de que pasa de pobreza a cóncava. Sí, mira, es para la media,
es para la media. Y aproximadamente sería como en este punto. Veis que al
principio es convexa y luego pasa a cóncava. Si quisierais saber el punto,
tendréis que hacer la derivada segunda de la productividad media. O lo que
es lo mismo, la derivada de la productividad media. ¿Por qué? Porque la
función... La productividad media tiene su máximo en aquel punto en que
su derivada sea igual. Vale, claro. Yo entiendo que esto para vosotros no
es fácil reportarlo, pero de verdad es que no me falta ni apoyárselo. Eso
sí, si queréis, podemos poner una especie de hojita con reloj, o algunos
chuletados, o como sea la gana. Porque a base de hacerlo, se os va
quedando. O sea, a mí hoy se me ha quedado, pero dentro de tres horas ya
no me acuerdo. Porque es que me resulta mucho más difícil pensar en ello
que dibujarlo. De hecho, podéis poner como un ejemplo, en un típico test.
El 7 de la partida media es el creciente, entonces imagínense cuando el
producido es abogado. Hombre, voy a dibujar una y leo por dónde se
encuentra. Ojo, que cuando las dos van aumentando, a lo mejor no estoy
viendo, entonces primero voy a dibujar la típica función de producción,
que es una línea recta súper guay, pero las dos son constantes. ¿Sí?
Ahora voy a dibujar una que sea el cóncava, ¿vale? Pues aquí veo
claramente que la media va descendiendo y la marginal también, pero
¿cómo? Pues más por debajo. Entonces, ¿esto qué es? Esto es la
marginal y esta es la media. Ahora, y atento. Siempre que la tarea sea
decrediente, la marginal está aquí debajo. ¿Por qué? Porque he hecho un
ejemplo en el que se cumple. Yo sé que estos son como dos más. Siempre
por la media. Media, ojo, nunca por la marginal. Pero ahí lo he visto en
las tiendas. ¿Veis? Cuando la media es decreciente, la marginal está por
arriba. Cuando la media es decreciente, la marginal está por debajo.
Cuando la marginal es decreciente, ¿cómo está la media? Pues se va de la
mano. Porque no, no, no, no, no, no. De hecho, ¿veis? La marginal es
decreciente en este tramo, y en cambio es decreciente en este. Y en el
tramo en el que es decreciente, a veces hay media por debajo, Vale. Bueno.
He perdido mucho tiempo en esto, pero yo creo que es relativamente
importante para, por lo menos para animaros y que veáis que es una
chorrada. Que solo dibujar es atreverse a dibujar. Porque uno mentalmente
no lo sabe. Hay que hacer el dibujo. Haced un dibujo, que sea una
porquería, que sea una chapuza. ¿Veis? Es que no, en el dibujo no hace
falta que hagáis las líneas, solo las imaginéis. Ah, vos. Venga. Cada
derivada, va así, va así, cada vez la más pequeña. Y luego la otra.
Vale. Cada vez también va más pequeña. Y ahora veo, ¿cuál está por
encima? Ahí ya se me olvida una y digo, vale, va, esta es así, y esta es
así. Pues, ¿cuál de las dos está más encima? Vale. Vamos. Sí. Bien. A
ver. Perdón ese guía. Ah. Eh, ya no llevo a la función de costes ni de
coña, pero no pasa nada. Está, está ahí. Vale. ¿Qué pasa cuando hay
funciones un poquito raras? Si os fijáis, he estado representando las
isopuertas de dos funciones bastante chulas, que es cuando es una línea
recta y cuando es una curva. Pues esas isopuertas provienen de
tecnologías, es decir, de funciones de producción que tienen nombre
creativo. Una de ellas que habíamos hecho era la corta de alas. Una
función de producción de corta de alas tiene esta pinta siempre, tiene
esta pinta A por L elevado a alfa y por K elevado a beta. Donde caen la
alfa y beta, bueno, A se suele decir que esto es como si fuera el factor
tecnológico, porque tiene la misma función. A es un número, hay 7, 4, 20
o 1, la mayoría de las veces es un número. L elevado a algo y K elevado a
algo. G, O, B, P, y luego una de las. Esta función de producción ha dado
origen a tesis doctorales, o sea, superestudiada tanto en micro como en
macro. Bien, ¿qué tipo de curvas isopuertas me da esta función de
producción? Pues siempre. Esto es L, esto es K. ¿Iso cuantas? ¿Qué
dijimos que eran las isopuertas? Pues eran distintas formas de representar
distintos niveles de producción, donde hay trabajo y hay capital, que son
tecnológicamente eficientes. El agua de uno, el de dos, el de tres. A
medida. Que me vaya alejando del origen. ¿Qué es lo que pasa? Me aumenta.
U. Siempre. ¿Qué tienen que ver estos dos factores productivos? Son
sustitutivos, pero no son efectivos. Si os fuerais a pensar en lo que
visteis en la matemática, o lo que visteis en teoría de consumidor, estas
eran preferencias contables. Ya no existían las contables. Esto era porque
esto eran días de vacaciones y finos, por ejemplo. Son finos sustitutivos,
pero no son perfectos. porque no se sustituyen siempre en la misma
proporción. Cuando se habla de que algo son sustitutivos perfectos, quiere
decir que siempre se sustituyen en la misma proporción. Es decir, la
inclinación de la curva y su apunta es siempre la misma. Ahora diríamos
que los factores capital y trabajo son sustitutivos en un cierto momento y
en el importante, pero no son perfectos. ¿Por qué? Porque si fueran
sustitutivos perfectos, la función de producción tendría esta pinta.
Esto son sustitutivos perfectos. Es decir, son líneas rectas. ¿Por qué?
Porque siempre se sustituyen en la misma proporción. ¿Eso qué significa?
Que las oportunidades son perfectas. ¿Por qué? Porque siempre se
sustitutivos perfectos son líneas rectas. ¿Por qué? Porque siempre se
sustitutivos perfectos son líneas rectas. Lo voy a dibujar aquí por no...
lo voy a dibujar aquí por no... por mantener el... por mantener el estado.
¿Vale? Paralelas, ¿eh? Esto sigue siendo Q1, esto era Q4, esto era Q3, y
aquí igual que pasaba por... ¿Teníais sustitutivos perfectos,
complementarios perfectos o es de sustancia? Vale. Sustitutivos perfectos.
No me lo relacionáis con panzones productivos. Me da igual. ¿Qué sería
para vosotros los sustitutivos perfectos? Bien. bienes que consumís y son
sustitutivos perfectos y me volví a la relación de vuestras sustitutivas,
y los de casa también por favor, ponerme un ejemplo de sustitutivos
perfectos voy a enseñar los míos estos dos para mí estos dos golpes son
sustitutivos perfectos porque no las antiguas yo sustituyo ¿lo veis? los
sustituyo siempre en la misma proporción uno a uno, por una manera vale
bienes sustitutivos perfectos cuando han factores productivos un poco más
idiosos, o sea, más complicados pero podría ser bueno, mira sí, un apel
y un por ejemplo, para algunas personas no son sustitutivos perfectos
¡ojo! que a lo mejor no vuelvo a mi casa este golero que yo le hago al
colega o sea, a lo mejor no son sustitutivos pero este es buenísimo
¿cómo lo vieron? en la en la Outlook en los goles de empleo ya que
trabajaba en el INE y había que estar en los goles anteriores y... los
detalles que aquí tienen entonces pues me dieron el año pasado cuatro
años este golero es buenísimo es buenísimo y este año bueno, pues el
año que estuve aquí eh tenía los mismos goles y tuvimos a pedirse pues
claro entre compañeros lo ganaron o fuman a la iglesia y dije bueno, no
sé qué hacer vamos a pensar una no sé qué se ponen a tomar los tíos
dejaron los goles ahí ¡no! los agarraron todos los alumnos con los
dichosos goles y me agarraron sin goles y me quedé más frustrada que esto
que sea aunque en realidad cuando hay un golete nuevo que son de los de
pinta quiero decir que no es un gole-gole es un tipo Rolex uno lo iría
pero bueno este también funciona muy bien pues de eso dos sustitutivos
perfectos serían un pez de sobremesa importativo por ejemplo realmente
aportan la misma solución del trabajo podrías decir que uno lo puedes
llevar a un sitio bueno, se supone que en una oficina encima de una mesa te
da exactamente igual que no es un importativo que tener un sobremesa pues
esos serían sustitutivos perfectos o un trabajador un trabajador de ley y
un trabajador de yoga pues son sustitutivos siempre que no las mismas
habilidades claro serían sustitutivos perfectos por ejemplo y siempre las
curvas isofóricas son verticales perdón son inclinadas Vale. ¿Qué pasa
con las de Leontier? ¿Qué pasa con las de Leontier? Solo se las cuento.
Las funciones de Leontier Leontier, normalmente no lleva Leontier, yo creo
que solo lleva una F Son de este estilo, Q de LK es igual a mi entre alfa
por L, beta y las curvas iso-guantas pues que eran de esta forma. Si
vosotros unís alfa L igual a beta K, o sea, coges y dibujáis alfa L igual
a beta K, dibujáis la recta alfa L igual a beta K es esta. Por ejemplo, si
alfa L igual a beta K es esta. Vale, esto sería alfa por L igual a beta K
Pues si coges esa recta y trazáis las líneas no, quería que fuera negro
los ángulos ejes de ángulos igual a Q1 Q2, Q3 así, a medida que lo voy a
dejar en el orificio, aumenta la recta típicos bienes bienes
complementarios perfectos que se utilizaban en perdón, si bien, si bien es
complementarios perfectos que se utilizaban en el orificio de uno
calcetines del edificio de dos, calcetines del edificio de tres o si yo
tengo un par de calcetines y alguien me revela un tercer calcetín que
está desplazado no aumenta mi satisfacción por tanto, seguiría la misma
curva del edificio del otro pues aquí está compartido un ordenador un...
un oficinista por ejemplo aumentar, darle mi segundo ordenador a este tío
no aumenta la producción ojo, que no es súper productivo no aumenta la
producción asumo que eso es así y tener una máquina y dos personas
tampoco aumentan la producción por eso, si yo tengo un trabajador por
ejemplo bueno, supongo que es esta si yo tengo un trabajador y un ordenador
y aumento el número de trabajadores la producción no aumenta sigue siendo
muy segura la idea si hago lo mismo le doy más máquinas al mismo tío
tampoco aumenta la producción por eso es que tiene esta forma puede ser
siempre la solución del empresario aquí, o también en las esquinas vale
Cuando tengo preferencias o cuando tengo tecnologías de venta, la
solución va a estar en las esquinas. Aquí veo que me he derivado. O sea,
me he derivado, así como cuando he aportado y he hecho una derivada súper
guay, aquí ya no. Esto lo tengo en la misma. Claro. Las esquinas son el
objetivo. Claro. Bueno, pues quería avanzar mucho más, pero es muy
difícil avanzar. Y creo que ahora sí voy a toda la noche, ¿no? Perfecto.
Pues eso es lo que más me importa. Pero lo has leído. Pero el que ha
resultado... Si fueras del retorno, sería... Sí, sí. Sí, sí, sí, sí,
sí. El otro día, cuando he creado el tema, también he tenido una
oportunidad de hablar con la gente. Ya lo he escuchado. Y así he
preparado. Bueno. Bueno, pues espero que en este caso os hayáis enterado
de algo, bastante, espero. Y nada, haré lo mismo. O sea, guardo la
presentación, le tengo que poner una introducción, palabras claras, bla,
bla, bla, bla. Lo haré. Y mañana, o pasado, cuando pueda, lo enviaré. Y
si tenéis dudas, si queréis participar en el foro... Ah, en el foro ya me
presenté y os metí un poco de rollo. El foro de la asignatura. Comprobar
que es verdad. Porque hay veces que pienso que escribo algo y no... No es
que no lo lea ni Dios, que puede ser. Es que no tiene capacidad para elegir
a nadie. Es decir, de la asignatura hay un foro que está a tutoría. Y en
la tutoría se supone que yo ya os he dejado dos mensajes. Entrad en
Ágora. No en el foro, sino en el foro de Ágora. De esta asignatura. En la
asignatura Microeconomía. Sí, sí, en curso virtual, Ágora. Y ahí
tienes las asignaturas, de las cuales estás matriculado. Ojo, que si aún
no estás matriculado, no las puedes leer. Sí, sí. O sea, entonces tienes
que estar comprobado. Pero comprobado también desde casa, por favor. Y el
próximo día simplemente quiero que me digáis. Julia, no se ve. No hemos
leído absolutamente nada. Entonces intentaré arreglarlo. Supuestamente
dije un curso la semana... De hecho lo hice el fin de semana pasado a toda
leche. De Ágora, de esa plataforma. La próxima clase voy a enseñaros a
resolver ejercicios, que es utilizando estas curvas isocuentas, teniendo en
cuenta las isopostes, es decir, vamos a resolver, minimizar el coste sujeto
a la isocuenta. Y ahí vamos a hacer, ¿cuál es el equilibrio del
empresario? Que no es ni más ni menos que la pendiente de la isocuente
tiene que ser igual a la pendiente de la isocuenta. ¿Quién es la
pendiente de la isocuente? El doble partido de R. ¿Quién es la pendiente
de la isocuenta? La relación marginal de sustitución técnica, es decir,
la productividad marginal de L entre la productividad marginal de K. O sea,
vamos a coger unos cuantos ejercicios y decir, productividad marginal de L
dividido por K. Productividad marginal de K igual a W, o si les gusta más,
precio de L entre precio de K. Ese es el equilibrio de todos los
empresarios cuando se puede calcular, es decir, cuando hay derivadas. Si no
hay derivadas, como es este caso, eso no vale, pero al final la idea es la
misma. Como sé que el único punto que me interesa es el de la esquina,
pues voy a decir, es la esquina. Me da igual que no haya productividad.
Productividades marginales, es que no las hay. Entonces, yo ya sé que la
senda de expansión de esta empresa va a ser W alfa por L igual a beta por
K. Como sé cuánto vale W, como sé cuánto vale R, puedo calcular lo que
se llamará las funciones de costes. Y ya nos metemos de lleno en los
costes. Costes tijos, costes variables, costes medios, costes marginales,
funciones entre corto y largo plazo. Exacto. O sea, el tema 5 lo voy a
intentar ya como dejar aparte, aunque me he soltado, me he comido un
montón de cosas, pero importantes, importantes, yo que intento. Vaya
hombre. ¿En el foro de tutorial no lo ves? Ah, vale, vale. Pues está, a
lo mejor aún no se ha abierto, aún no se llama abierto. Vale. Vale,
pues... Pues lo que voy a hacer es una cosa. El próximo día, el próximo
día os lo enseño desde mi usuario, cómo accedo. Incluso estaría bien
que os traigáis vuestra contraseña y accedamos aquí a vuestro usuario y
ya está. Vale. Vale. Os dejo a todos. Bueno, gracias por estar ahí al
otro lado y gracias por venir vosotros. Porque si no, para mí ha sido un
honor. Y bueno, hasta el próximo lunes. Voy a dejarlo en la pantalla.
Gracias.