Empezar esta nueva sesión de física y ahora vamos a trabajar cantidad de
movimiento, impulso y colisiones. De acuerdo, bueno pues vamos allá.
Bueno, vamos a ver cuál es la definición de cantidad de movimiento. Se
define cantidad de movimiento o momento lineal de una partícula como el
producto de la masa por su velocidad. Recordemos que la velocidad es una
magnitud vectorial, por lo tanto cantidad de movimiento o momento lineal
será una magnitud vectorial que tendrá la misma dirección y sentido que
v. La única diferencia que hay entre v y p es que estará multiplicado por
un escalar. Hará que p sea más grande si la masa es mayor que la unidad o
más pequeña si es menor de la unidad. Nosotros podemos expresar la
segunda ley de Newton como, ya lo vimos, como resultante de las fuerzas
externas igual a la derivada temporal de la cantidad de movimiento o
momento lineal de la partícula, ¿vale? Y vemos que su método de f es
derivada de p con respecto de t, ¿vale? Y ya está. Lo recordemos, ¿no?,
lo recordamos. Ya dijimos que si la masa era constante esta derivada se va
a convertir como m por a, ¿no? Bueno, aquí tenéis los vectores v y p. La
misma dirección y sentido, ¿de acuerdo? ¿Qué es el impulso? Bueno, el
impulso en el libro lo tenéis representado con la letra j, vector, es una
magnitud vectorial. Hay libros que lo representan con la letra i mayúscula
latina, ¿eh? I, j de impulso, ¿vale? El impulso mecánico se define como
el producto de la fuerza neta aplicada por el intervalo de tiempo, que
está aplicada a esa fuerza. El impulso será j vector, será f por
incremento de t, siendo f la fuerza neta. Lo que pasa es que la fuerza,
sabéis que se puede expresar como incremento de p partido incremento de t,
si estoy tomando incrementos, ¿no? Y por lo tanto el impulso también se
puede expresar como la variación de la cantidad de movimiento o momento
lineal, ¿vale? Entonces las unidades de la fuerza neta, las unidades del
impulso de j, tanto lo podemos expresar como newton por segundo, como kilos
metros partido por segundo. Ambas son idénticas. Si desarrolláis las
unidades del newton veréis que sale lo mismo. Si la fuerza es variable,
¿no? Si tenemos una fuerza variable el impulso se calcularía mediante la
integración de f diferencial de t, ¿vale? Límites del tiempo, tiempo uno
y tiempo dos. Para fuerzas variables, si la fuerza es constante que es lo
habitual sería f incremento de t. Bueno aquí tenéis un problema que
tenéis en el libro, ¿no? De que le llega un balón, ¿no? Y se le da un
zapatazo, ¿no? Y queremos calcular el impulso y la fuerza media. ¿Qué
será el impulso? El impulso será la variación de la cantidad de
movimiento, ¿vale? Sería p final menos p inicial, ¿vale? ¿Y qué es el
p final? P final, fijaos que la velocidad tendrá dos componentes, una
componente x y una componente y. Como es de 45 grados vale lo mismo,
¿vale? ¿Sí? Y esto sería la velocidad después del impacto, ¿no? Aquí
está. ¿Vale? 30 por coseno por seno de 45. Y antes, como el balón va
hacia la izquierda sólo tiene componente x, además será menos 20.
Entonces, ¿qué será la variación de la cantidad de movimiento? Pues yo
puedo calcular la variación de la cantidad de movimiento respecto al eje x
y respecto al eje y. Respecto al eje x será la componente x final menos la
componente x inicial. Y con respecto al eje y será la componente y final,
que es p sub t. 2y menos la inicial, que es 0. Porque no tiene componente
inicial sobre el eje y. Entonces, una vez que tenga ambas componentes,
¿no? ¿No? Yo puedo calcular la fuerza media sobre cada componente, la
componente x y la componente y. ¿No? Y por Pitágoras obtener esa fuerza
media y el ángulo. Y el ángulo, ¿no? De esa fuerza. ¿Cómo? Con las
componentes. Tangente es igual, la tangente del ángulo es 850 partido de
1600. El ángulo será arcotangente. ¿Vale? Conservación de la cantidad
de movimiento. Bueno, aquí tenéis el caso. Tenemos las fuerzas que los
patinadores ejercen uno sobre otro. ¿No? Ahí tenemos, son fuerzas de
acción y de reacción. Son fuerzas internas. ¿Vale? Las fuerzas que hay
gravitacionales y la normal no intervienen. ¿Vale? Lo que, también aquí
tenéis dos astronautas que se empujan mutuamente. ¿Vale? No hay fuerzas
externas. ¿No? Y lo que hace esto es que salga uno hacia la derecha y otro
hacia la izquierda. Son fuerzas de acción y de reacción. Mirad, siempre
que en un sistema la resultante de las fuerzas externas sea cero. La
resultante de las fuerzas externas sea cero. ¿No? Y solo actúen fuerzas
internas. Solo actúen fuerzas internas. Como es en los casos que hemos
visto aquí representados. La cantidad de movimiento o momento de línea
del sistema permanece constante. O es invariable. La fuerza que ejercerá A
sobre B y la fuerza que ejerce B sobre A. Esos son fuerzas internas mutuas.
Que, cuando sumamos estas dos ecuaciones. Que veis aquí. Estas dos fuerzas
se van a anular. Los A2. Y. La derivada temporal. De P con respecto de T.
La derivada temporal de P con respecto de T. Será cero. Será cero esta
derivada temporal. ¿Vale? ¿Eso qué significa? Que P es constante en
módulo, dirección y sentido. ¿Vale? La cantidad de movimiento de un
sistema de partículas es la cantidad de movimiento. La suma vectorial de
las cantidades de movimiento individuales. De cada una de las partículas.
¿Vale? Vamos a ver este otro ejemplo. Tenemos aquí un tirador. Que
sostiene un rifle. ¿No? Que éste puede retroceder. ¿No? Libremente al
hacer un disparo. Dispara una bala. De 5 gramos. Con una velocidad relativa
al suelo de 300. ¿Qué velocidad de retroceso tendrá el rifle? ¿Qué
cantidad de movimiento y energía cinética final tiene la bala? ¿Y el
rifle? Bueno. Cuantas cositas. ¿No? Entonces, antes del disparo tenemos
que darnos cuenta que todo está en reposo. Todo está en reposo antes del
disparo. ¿Vale? Dispara una bala de 5 gramos. Con una velocidad horizontal
relativa al suelo de 300. ¿Qué velocidad de retroceso va a tener? Vamos a
verlo. Aquí tenemos el sistema. Antes del disparo. Y después del disparo.
La bala. Tiene una velocidad y una masa. Velocidad hacia la derecha. En
compensación. Para que la cantidad de movimiento en un momento lineal sea
nulo. El rifle va a tener que ir hacia atrás. Retroceder. Lo que pasa es
que su velocidad será mucho mayor. Porque su masa es mucho mayor también.
Perdón. Su velocidad será mucho menor. Porque su masa es mucho mayor.
Entonces, aquí tenéis. La conservación de la cantidad de movimiento. Y
de aquí. Obtenemos. La velocidad. La velocidad de retroceso. Que sale
menos 0,5 metros por segundo. Menos 0,5 metros por segundo. ¿Vale? El
signo negativo. ¿Qué significa? Pues que va en dirección opuesta.
¿Vale? De acuerdo. Bueno. Y ahora también. ¿Qué nos están pidiendo?
Aparte de esta velocidad. La velocidad de retroceso. Nos están pidiendo.
¿Qué cantidad de movimiento y energía cinética finales tiene la bala y
el rifle? Bueno. Pues, ¿cuál será la cantidad de movimiento de la bala?
Su masa por su velocidad. Y su energía cinética. Un medio de la masa por
la velocidad al cuadrado. ¿Y el rifle? ¿Qué tendrá? Pues tendrá una
cantidad de movimiento igual que la de la bala pero en sentido contrario.
Menos 1,5. ¿Y cuál será su energía cinética? 0,375. Julio. Claro. Esto
inicialmente estaba todo en reposo y al final hemos generado energía.
¿Por qué? Por la explosión. Por el disparo. Los gases. ¿Vale? Aquí hay
dos robots que se deslizan sobre una superficie sin fricción. ¿No? Y
aquí chocan dos robots. ¿No? Lo tenéis también en el libro. ¿Vale? Y
nos dice que sale en esta dirección después del choque. ¿Vale? Formando
un ángulo alfa y beta. ¿De acuerdo? ¿Qué velocidad tiene el robot B? Me
dan alfa a 30 grados y me dicen que la velocidad de A es 1. ¿Vale? El
robot B está en reposo. Le da de lado el A y salen así. Y queremos saber
qué vale la velocidad del B. Del A tengo el ángulo y la velocidad
después del impacto. ¿No? Aquí, como en todo choque, se conserva la
cantidad de movimiento. Resultante de las fuerzas externas es 0. Y cuando
hablamos de conservación de la cantidad de movimiento, tenemos que tener
en cuenta los dos ejes. ¿No? Claro. Si estamos en el plano, aquí no es un
choque unidireccional. Hay que tener en cuenta las componentes X y la
componente Y. ¿De acuerdo? Entonces aplicamos sobre la conservación de la
cantidad de movimiento, sobre el eje X, antes y después de cada robot.
Pensad que el B está en reposo. Antes del impacto. Y después del impacto,
pues bueno, tenemos la componente X de A que va hacia la derecha. Lo
despejando porque aquí lo que estoy sustituyendo numéricamente es esta
ecuación ya despejada. ¿Vale? Esta es la ecuación sobre el eje Y.
Recordad que 1Y es 0. Esta es la ecuación despejada donde ya sustituyo
numéricamente. ¿No? Todo va hacia la derecha. Luego las velocidades
serán positivas. El ángulo, pues la componente X va con el coseno de 30 y
la componente Y con el seno. ¿Vale? Entonces tenemos aquí, ¿no? Para
calcular B2, pues ¿qué hacemos? Pues sacamos las dos componentes, 1,89 y
menos 0,83 y el módulo será esta expresión. El módulo será esta
expresión. Y el ángulo, ¿no? El ángulo, ¿cómo sacamos el ángulo?
Pues el ángulo será la tangente, la tangente de beta, ¿no? Es igual a
V2Y partido V2X. Es muy importante saber sacar el ángulo también, ¿eh?
Tangente de beta es V2Y partido V2X. Luego beta será arco tangente, arco
tangente, ¿eh? De este cociente. Bueno, seguimos. Choques elásticos e
inelásticos. Ya sabemos que en todo choque ignoramos las fuerzas externas,
se conserva la cantidad de movimiento antes y después. Ahora bien, solo en
los choques elásticos se conserva la energía cinética. Porque solo en
los choques elásticos, el trabajo realizado por las fuerzas internas es
cero y la energía cinética del sistema es constante. En los elásticos.
En los otros, no se conserva la energía cinética. Solo en los elásticos.
Y aquí tenemos, por ejemplo, un ejemplo de un péndulo balístico, de un
proyector que queda totalmente incrustado en un péndulo. Entonces, ¿es un
choque elástico esto? No. Es inelástico. Quedan juntos, totalmente
inelástico. Entonces, vamos a ver cómo no se va a conservar. Bueno, vamos
a ver... Vamos a contestar lo que nos pide y después veremos otros
ejemplos donde comprobaremos que no se conserva la energía. el bloque
oscila hasta una altura h. Nos piden la velocidad inicial de la bala para
que esto suba a una altura h. Aquí hay un fallo muy típico al hacer estos
ejercicios. Y es que es saltarse el choque. El choque no nos lo podemos
saltar. Vosotros no podéis aplicar conservación de la energía antes del
choque de la bala y después del choque del conjunto balabloque. Aunque
estuviesen separados. Eso no, está mal. Porque por el medio hay un choque
y en concreto inelástico. Hay una pérdida de energía. Entonces, lo
primero que tenemos que hacer es relacionar la velocidad inicial de la bala
con la velocidad del conjunto balabloque. ¿Cómo? Aplicando conservación
de la cantidad de movimiento. ¿Vale? Aquí lo tenéis. Conservación de la
cantidad de movimiento. Donde v1 efectivamente es la velocidad de la bala y
v2 es la velocidad del conjunto balabloque una vez que van juntitos. Estos
suben una altura h y una vez que ya ha habido el choque y no nos digan que
haya un arrozamiento con el aire sí que podría aplicar conservación de
la energía mecánica. Decir que el trabajo de las fuerzas no conservativas
o externas es cero y la energía mecánica se conserva. La energía
cinética abajo será igual a la energía potencial arriba. Entonces, de
aquí puedo sacar la velocidad del conjunto balabloque y con la fórmula
primera que está arriba de v1 puedo sacar la velocidad que tiene la bala
para que suba una altura h. Bueno, aquí tenéis otro más y lo que nos
está diciendo es que queremos saber cuál es la velocidad de ambos justo
después del impacto. ¿Cuál será la velocidad de ambos justo después
del impacto? La vagoneta va hacia la derecha con una velocidad de 10, el
automóvil va hacia arriba, hacia el norte con una velocidad de 15. Otra
vez observación de la cantidad de movimiento. Pero aquí hay que ir con
cuidado con las componentes x e y. Ojo, la componente x y la componente y.
Hay que aplicar conservación de la cantidad de movimiento con respecto a
cada componente pero daos cuenta de dos cosas. Una que antes del choque,
cada uno de ellos tiene una componente. ¿No? Una sobre el eje y y otra
sobre el eje x. Y al final tendremos una v del conjunto de ambos. Si
queréis, una vx y una vi. O un px y un pi. Como queráis. Entonces en
primer lugar tendremos la cantidad de movimiento de unos vehículos que es
su masa por su velocidad. ¿Vale? Sobre el eje x. Y otra la componente de
la cantidad de movimiento que será su masa por su velocidad. ¿Vale? Que
será sobre el eje y. ¿Vale? Mil por quince, dos mil por diez. ¿Vale?
Porque cada uno de ellos actúa solo sobre un eje de coordenadas. ¿Qué va
a dar la cantidad de movimiento total? Pues la cantidad de movimiento total
lo puedo hacer por pitágoras. p cuadrado es igual a px cuadrado más pi
cuadrado. ¿Y la dirección? Pues con la tangente que es pi partido px.
Luego el ángulo es arco tangente de pi partido px. ¿De acuerdo? Bueno, a
partir de aquí dividiendo por la masa también puedo sacar la velocidad.
Se puede hacer de muchas formas este ejercicio. Se puede de entrada
poniendo la masa total por v y despejando directamente ya la velocidad en
vez de la cantidad de movimiento. Hay distintas estrategias, ¿eh? Son
correctas todas ellas. Si queremos clasificar los choques tenemos que
hablar de choques perfectamente elásticos donde se conserva la energía
cinética choques inelásticos donde se pierde parte de la energía
cinética hay una deformación y después los choques totalmente
inelásticos donde quedan unidos los cuerpos. Al quedar unidos con la misma
velocidad y también hay una pérdida de energía cinética ¿Vale?
También tienen una pérdida de energía cinética entonces elástico se
conserva la energía cinética. Parcialmente inelástico pierde parte de su
energía cinética y totalmente inelástico quedan unidos con la misma
velocidad y también pierden energía cinética es decir, aquí la energía
cinética es constante, aquí hay una variación de energía cinética y
aquí también en este caso ¿Vale? Hay una pérdida porque hay un trabajo
realizado por las fuerzas internas Bueno, errores que se cometen pues
muchas veces olvidar que la cantidad de movimiento es una magnitud
vectorial y como antes en el ejercicio anterior si tenemos una P que va
sobre el eje X y otra que va sobre el eje Y yo no puedo sumarlas
arbitrariamente son dos vectores perpendiculares ¿Vale? Si dos cantidades
de movimiento o momentos lineales apuntan en direcciones diferentes, no se
puede sumar sendos números, hay que descomponer como hemos visto con el
robot etcétera. Aquí tenéis un ejemplo de un choque que en este caso es
perfectamente elástico le han puesto dos resortes ideales como para
choques a los deslizadores del modo que el choque sea elástico y me piden
la velocidad justo después del choque. Bien aquí sí que tenemos que
aplicar conservación de la cantidad de movimiento y conservación de la
energía cinética y conservación de la energía cinética ¿Vale?
Conservación de la energía cinética y conservación de la cantidad de
movimiento aquí lo tenemos ¿Vale? Mirad hay una ecuación que se deduce a
partir de estas dos en las cuales podemos eliminar los cuadrados y es muy
útil para la hora de hacer ejercicios y es que se cumple que V1 vector
más V1 prima vector es igual a V2 vector más V2 prima vector esto
también si es un choque unidireccional lo puedo expresar con componentes
V1 perdón momento V1 x en este caso porque nos movemos sobre el eje x más
V1 prima x es igual a V2 x más V2 prima x x ¿Vale? o lo que es lo mismo
la velocidad relativa no V2 menos V1 es igual a menos V2 V2 x menos es
decir la diferencia de las velocidades relativas que es lo que tenemos
aquí yo he puesto primas aquí he puesto a y b y 1 y 2 pero al final es lo
mismo es otra nomenclatura no sé si os estoy liando yo ahora he puesto
prima las que hay después del choque y sin prima antes y aquí ponemos 1
antes del choque y 2 después del choque bueno esto todo depende de donde
también consultemos o miremos la bibliografía ¿no? pero si queréis que
lo ponga como aquí para no liarla no voy a hacer que alguno se confunda
vamos a ver aquí si yo reordeno esto un poquito veréis como me queda lo
mismo que yo he escrito antes b1 x más vb2 x igual a va1 x más va2 x
¿Qué es b1 x y b2 x? la velocidad de del bloque b antes y después ¿Y
qué es va1 x y va2 x? la velocidad de a antes y después bueno pues si
sustituimos numéricamente y con conservación de la cantidad de movimiento
nos ahorramos hacer una cuestión de segundo grado ¿vale? nos fijamos bien
en el signo de las velocidades porque todo lo que va hacia la izquierda
será negativo y lo que va hacia la derecha positivo ¿vale? y a partir de
aquí obtenemos el resultado ¿vale? menos 1 y más 3 bueno aquí tenemos
un choque elástico de dos discos de hockey ¿no? en una mesa de aire sin
fricción ¿vale? y queremos saber calcular la rapidez b2 del disco b y los
ángulos alfa y beta bueno esto es un choque elástico nos dicen pues
¿qué tenemos que hacer? yo aplicaría conservación de la cantidad de
movimiento con m1 y m2 y después aplicaría la fórmula de las velocidades
relativas que hemos visto antes teniendo en cuenta que ya no puedo tener
una cuestión unidireccional sino que tanto en la conservación de la
cantidad de movimiento como en la ecuación de las fórmulas ¿no? de las
velocidades relativas ¿no? hay que tener las componentes x y las
componentes y componente x y componente y ¿vale? aquí tenéis el
resultado que da ¿no? pero bueno vamos a ver el desarrollo aquí nos lo
está haciendo por energías para sacar la velocidad ¿no? bueno lo hace de
esta manera es una opción también no lo había mirado como podéis ver
esto sería la velocidad porque tengo las otras tengo las otras
velocidades, tengo los módulos y puedo hacerlo así también pero antes o
después tengo que trabajar con componentes que es lo que hago a
continuación aplicando conservación de la cantidad de movimiento ¿no?
componente x y componente y componente x y componente y daos cuenta que es
más fácil hacerlo así porque de esta manera como me dan la velocidad de
3 0, 4 y 2 puedo calcular la del otro por energía y conservación de la
cantidad de movimiento antes el choque solo tiene en movimiento la a el b
está al reposo y después tenemos dos componentes de a y de b la a con
componente x positiva y positiva la b con componente x positiva y la i
negativa ¿no? por eso tenemos aquí menos 0,3447 bueno uno con coseno de
alfa las componentes x con coseno y las componentes y con senos ¿vale?
claro resolver esto tiene su trabajito lo suyo es despejar seno de alfa
bueno a ver es aplicar trigonometría ¿no? y aplicar que seno de alfa más
coseno de cuadrado de alfa hay que despejar seno de alfa y coseno de alfa y
por ejemplo elevar al cuadrado y que la suma de 1 tiene su trabajo bueno
centro de masas centro de masas de un punto de un sistema de partículas es
un punto que se comporta como si todas las fuerzas externas estuvieran
aplicadas a él de manera que la segunda ley de newton para un sistema de
partículas ¿qué pondríamos? pues f resultante de las fuerzas externas
igual a la masa por la aceleración del centro de masas porque el centro de
masas es un punto del sistema de partículas que se comporta como si toda
la masa estuviese concentrada en él y todas las fuerzas estuviesen
concentradas en él esta es la definición de la posición del centro de
masas de un número finito de partículas r de c de m donde m1, m2, m3 son
las masas y r son los vectores de posición de esas masas respecto al
origen de coordenadas ¿cuál es la velocidad del centro de masas? pues
derivando ¿y cuál es la derivada de la posición con respecto al tiempo?
pues esta expresión m1 por v1 más m2 por v2 etcétera y aquí tendremos
la cantidad de movimiento total del sistema que es la suma de las
cantidades de movimiento de cada una de las partículas será igual a la
masa también por la velocidad del centro de masas y aquí la segunda ley
de newton que ya conocéis bueno, cuando las fuerzas externas actúan sobre
un cuerpo o un sistema de partículas es si tenemos un sistema de
partículas que actúa en un conjunto de fuerzas externas el centro de
masas se mueve como si todas la masa estuviese concentrada en él y todas
las fuerzas externas actúan sobre él lo acabamos de decir hace un
momentito y lo vuelvo a repetir este es un ejemplo de un obús que estalla
en el aire y aquí la resultante de las fuerzas externas es cero en la
explosión hay unas fuerzas internas que conserva la cantidad de movimiento
también y se va a conservar a ver la posición del centro de masas el
centro de masas antes y después de la explosión va a ser la misma ¿vale?
porque la cantidad de movimiento va a ser el mismo, la masa es la misma la
velocidad del centro de masas ha de ser la misma y aunque se haya roto en
dos cuerpos no, cumplirán que la posición del centro de masas si no
hubiera explotado o con esos dos cuerpos me tendría que coincidir aquí os
había puesto para el final una pregunta que cayó en el examen de febrero
del 22 que cayó esta pregunta de teoría de este tema conservación del
movimiento lineal o de la cantidad de movimiento y ahí fueron dos
cuestiones dice, un juguete accionado con un resorte está en reposo en una
superficie horizontal, cuando se suelta el resorte el juguete se divide en
tres piezas iguales, uno va sobre el eje X negativo otro sobre el eje Y
negativo queremos saber cuáles son los signos del componente de la
velocidad de la pieza C y cuáles de las tres piezas se mueven más rápido
bueno después está una ametralladora que ametralla hacia una placa de
acero la fuerza media que actúa sobre la placa por los impactos nos dice
si es mayor y las balas rebotan o si se aplastan y quedan adheridas vamos a
ver las dos, un momentito bueno, aquí lo tenéis lo he redactado un
poquito teóricamente si tú tienes una velocidad que va sobre el eje X
negativo y otro sobre el eje Y negativo aunque aquí lo he redactado
simplemente es aplicar esta formulita, la cantidad de movimiento antes y
después será la misma luego el tercer fragmento VC tendrá de componentes
VA y VB ambas positivas y el módulo será VC cuadrado igual a VA cuadrado
más VBB cuadrado, raíz cuadrada entonces la más grande será VC, porque
es la hipotenusa de la suma de dos catetos ¿vale? está claro si lo veis
esto tranquilamente creo que os ayudará a entenderlo y después ¿cuándo
va a ser mayor la fuerza media? bueno, pues es que el impulso J es igual a
la variación de la cantidad de movimiento o momento lineal J ¿vale? esto
sería P' menos P ¿de acuerdo? ¿y esto a qué es igual? a la fuerza por
incremento de T ¿si? entonces, fijaos ¿cuándo va a ser mayor la fuerza?
daos cuenta que cuando rebotan las balas cuando rebotan las balas como
rebotan en sentido contrario la variación de la cantidad de movimiento
será mayor porque las sumamos las dos ¿no? cuando rebotan mientras que si
queda incrustado P' será cero ¿si? aquí lo tenéis redactado entonces el
impulso mecánico que es igual a la variación de la cantidad de movimiento
¿no? implicará un mayor impulso cuando las balas rebotan y por lo tanto
la fuerza media será mayor ¿no? la fuerza media que es igual a la
variación de P partido de incremento de T ¿vale? porque esto sería P2
menos P1 pero ojo P1 tiene sentido contrario y se sumará y por eso la
fuerza será mayor si rebotan ¿no? la fuerza media vamos a pasar ahora ya
a estos ejercicios que nos recomienda el equipo docente T6 aquí están
aquí tenemos un buen número no, venga dice durante un calentamiento en
partido una jugadora golpea verticalmente que velocidad tiene la pelota
para que llegue a esa altura y vemos que la velocidad es 10,4 ¿de acuerdo?
seguimos ahora bien ¿qué será el impulso? el impulso es F por T
variación de la cantidad de movimiento estamos hacia arriba J será la
masa por la velocidad ¿vale? pues 0,593 J Newton segundos ¿vale? Newton
segundos y el módulo de J es 0,593 el módulo de J ¿vale? 0,593
kilogramos metros partido por segundo venga en una mesa de aire horizontal
sin fricción el disco A con masa 0,25 se mueve hacia B con masa 0,35 que
está inicialmente en reposo ¿vale? después del choque A se mueve con una
velocidad hacia la izquierda como se mueve hacia la izquierda A tendrá una
velocidad negativa y B se mueve a la derecha con 0,65 por lo tanto
velocidad positiva ¿qué velocidad tenía antes A del choque? calculo el
cambio de energía cinética total del sistema durante el choque es muy
interesante ¿no? para empezar ¿cómo podemos calcular la velocidad antes
del choque? la velocidad antes del choque la podemos calcular como
aplicando conservación de la cantidad de movimiento la cantidad de
movimiento antes del choque es igual a la cantidad de movimiento después
del choque P antes es igual a P después ¿vale? ¿de acuerdo? aquí lo
tenemos un bloque que está en reposo y al final obtenemos la velocidad del
bloque A antes del choque ahora bien ¿cuál es la energía cinética la
energía cinética del sistema antes del choque y después del choque? pues
simplemente es la suma de un medio de la masa por la velocidad al cuadrado
de cada una de las partículas por lo tanto la energía cinética sería
esta antes del choque porque el otro cuerpo está en reposo de cada una de
las dos partículas daos cuenta que la velocidad está al cuadrado el sino
menos se convierte en más y veis como hay una pérdida de energía
cinética no mucha pero un poquito hay menos energía cinética después
del choque eso quiere decir que el choque no es perfectamente elástico
será un choque inelástico habrá habido una deformación hay una pérdida
de energía cinética vale vamos con este otro, péndulo balístico dice
una bala de rifle de 12 gramos se dispara con una velocidad en un péndulo
de 6 kilos suspendido de una cuerda de 70 centímetros de longitud calcule
la distancia vertical que sube el péndulo la energía cinética inicial de
la bala la energía cinética de la bala y el péndulo inmediatamente
después aquí tenemos un choque inelástico y evidentemente que la
energía cinética después del choque cuando quedan incrustados la
energía cinética después del choque cuando queda incrustado será menor
pero ahora lo veremos vamos a ver, que es lo que tenemos aquí un choque
inelástico primero conservación de la cantidad de movimiento no podéis
aplicar conservación de la energía mecánica de la bala y el conjunto
balabloque hay que pasar por el choque aquí lo tenemos todo choque se
cumple esta relación conservación de la cantidad de movimiento choque
unidireccional no ahh sería esta después del choque se conserva la
energía mecánica no, si no, entonces la energía mecánica que solo es
cinética abajo es igual a la energía potencial y de aquí sube como
podemos comprobar que sube a esta altura no depende de la masa total del
sistema es idéntico, solo depende de la velocidad vale, entonces a partir
de aquí nosotros podemos calcular la energía cinética del sistema antes
y después fijaos como la bala tiene una energía de 866 J y después el
conjunto balabloque solo se queda con unos 73 ¿por qué? porque ha habido
un trabajo realizado por las fuerzas internas se ha perforado, perforado el
bloque al penetrar la bala vale, y este trabajo realizado por las fuerzas
internas hace que se invierte en incrementar la energía interna vale, se
incrementa la energía interna en lo mismo del trabajo realizado por las
fuerzas internas tenemos aquí este otro dice una bala de rifle golpea y se
introduce en un bloque de madera no sé si sea de madera pero bueno,
descansa sobre una superficie horizontal sin fricción el impacto comprime
el resorte 15 centímetros la calibración del resorte indica que se
requiere una fuerza de 0.75 newton newton para comprimirlo 0.25, este dato
es muy interesante porque este dato nos permite calcular la constante
elástica del resorte este dato nos permite calcular la constante elástica
del resorte 0.75 es igual a k por 0.25 por 10 elevado a menos 2 a pasarlo
en metros, para tener la k ¿qué me pide? el ejercicio, calcule la
magnitud de la velocidad del bloque inmediatamente después del impacto
primero es un choque, conservación de la cantidad de movimiento ¿qué
rapidez tenía inicialmente la bala? bueno me dice que se ha comprimido 15
centímetros y que nosotros podemos calcular la constante con la ley de
Hooke 0.75 igual a k por 0.25 por 10 elevado a menos 2 entonces ¿cómo
será la magnitud de la velocidad del bloque después del impacto? pues
toda la energía cinética que tiene la bala bloque el sistema bala bloque
se invierte en comprimir el muelle hay una transformación de la energía
cinética de la energía cinética del conjunto bala bloque se transforma
en energía potencial elástica y como veis antes nosotros calculamos la
constante elástica del resorte k que es 0.75 partido por 15 ¿de acuerdo?
entonces la energía cinética después del impacto se invierte en
comprimir el muelle que no queda cinética entonces esta distancia que se
comprime me permite calcular la v la velocidad del conjunto bala bloque y
una vez que tengo la velocidad del conjunto bala bloque yendo hacia atrás
aplico conservación de la cantidad de movimiento cantidad de movimiento
antes del choque es igual a cantidad de movimiento después del choque la
velocidad de la bala la puedo deducir despejando porque el bloque estaba en
reposo poniendo todo en las unidades adecuadas vemos que la velocidad de la
bala es de 325 metros por segundo ¿vale? en el choque hay una pérdida de
energía cinética pensarlo que eso siempre va a ocurrir ¿vale? bien vamos
a ver aquí ahora un trozo de hielo de 5 kilos desliza 12 metros sobre un
piso de un valle cubierto choca y se adhiere a otro pedazo de hielo ¿vale?
como el valle tiene hielo no hay fricción después del choque ¿qué
altura sobre el suelo del valle alcanzarán los dos pedazos o los pedazos
combinados? bueno, ¿qué tenemos aquí? un choque primero inelástico
porque dice que quedan unidos entonces lo primero que tendríamos que hacer
es obtener la velocidad del conjunto de los dos bloques unidos y después
como no hay rozamiento decir que la energía cinética después del choque
la energía cinética después del choque será igual a la energía
potencial gravitatoria que tengan en el punto más alto donde llegarán
¿no? pues dice a qué altura sobre el suelo alcanzarán se supone que el
valle es lo suficientemente alto para que se llegue a parar ¿de acuerdo?
bueno, pues en primer lugar calculo la velocidad del conjunto que será 6
metros por segundo ¿no? la velocidad del conjunto ¿no? uno inicialmente
era 12 y el otro 0, el conjunto será 6 y hay una pérdida de energía
cinética evidentemente ¿no? pero bueno después del choque una vez que ya
ha tenido lugar el choque el trabajo de rozamiento de las fuerzas no
conservativas es cero la energía mecánica en A es igual a la energía
mecánica en B abajo sólo hay cinética y arriba sólo hay potencial, se
nos van las masas y puedo calcular que con esa velocidad con que salgan, si
no hay fricción llegaría a 1,8 metros de altura si no hay fricción vamos
con este otro dice, dos masas idénticas se sueltan del reposo en un tazón
hemisférico liso de radio R desde las posiciones que se muestran ¿vale?
se puede despreciar la fricción entre las masas si se unen cuando chocan
¿qué altura por arriba del fondo del tazón alcanzarán ambas masas? otra
vez, conservación de la cantidad de movimiento ahora primero lo que hay
que hacer es calcular la velocidad con que este cuerpo, el que está arriba
llega abajo cuando sepa la velocidad con que le impacta, por conservación
de la cantidad de movimiento ¿vale? que quedan unidas, sacaré la
velocidad del conjunto de las dos y aplicando conservación de la energía
la energía mecánica que tiene los dos bloques abajo, que es cinética se
va a convertir allá arriba en una energía potencial, no me tiene que
preocupar la trayectoria curvilínea porque me pide la altura y no hay
fricción, me da igual que sea así como si hiciese una S como si fuese una
pendiente de un plano inquinado se haría igual siempre y cuando no haya
fricción vale, entonces se calcula la velocidad ¿no? calculamos la
velocidad del primer bloque cuando alcanza la posición inferior por
energías, después calculo la velocidad del conjunto un choque inelástico
¿vale? después por conservación de la energía energía cinética abajo
igual a energía potencial arriba calcularé la altura, la altura me queda
R cuartos porque la velocidad que nos había salido era 2 gr partido por
dos aquí tenemos otro, dice una esfera de plomo cuelga de un gancho atado
a un alambre delgado y puede girar en un círculo completo de forma
repentina un dardo golpea horizontalmente y se incrusta que rapidez mínima
debe tener el dardo para que el círculo dé para que dé un círculo una
vuelta completa bien, esto es interesante porque el punto crítico es el
punto más alto y para que dé una vuelta completa arriba debe cumplirse
que que el peso más la tensión es igual a la masa por la aceleración
normal pero basta que la tensión sea cero pero al menos ha de ser cero
entonces el peso ha de ser igual a m por a sub n y a sub n es v cuadrado
partido por R y debemos sacar en primer lugar qué velocidad mínima debe
tener arriba del todo para que dé la vuelta para que dé la vuelta con una
aceleración normal ¿no? y no se caiga por la aceleración del peso la
aceleración normal tendrá que equilibrar de alguna manera ¿vale? venga
fijaos que abajo del todo estaría en reposo en primer lugar tendríamos un
choque inelástico y después habría que aplicar conservación de energía
para subir dos veces bueno es lo que acabo de decir el punto más alto de
la tensión debe ser como mínimo cero y debe cumplirse que mg es igual a m
por V3 cuadrado partido por R3 sería la velocidad del punto más alto
¿no? el radio es de 3,5 ¿no? entonces ahora dice bueno es que para que
arriba tenga esta velocidad de Rg ¿qué velocidad tendría que tener el
conjunto dardo-bola ¿no? después del impacto pues vamos a hacerlo por las
energías trabajo de roceamiento es cero energía mecánica 2 igual a 3
abajo el 2 que sería la velocidad del conjunto dardo-bola después del
choque que es un medio de la masa por la velocidad al cuadrado eso será
igual a qué a un medio de la masa por la velocidad al cuadrado arriba más
mgh y h que es 2 veces R bueno si vamos aquí despacito vemos que la
velocidad que tiene que tener abajo es raíz cuadrada de 5Rg de 5Rg ¿vale?
pero aún quiero saber la velocidad del dardo explico conservación de la
cantidad de movimiento resultante de las fuerzas externas es cero P igual a
P' ¿vale? entonces la masa del dardo por V1 es igual a la masa del dardo
más la masa de la bola de la esfera por V2 y de aquí despejamos la
velocidad del dardo esta es la mínima velocidad que tiene que tener el
dardo para que al incrustarse con la bola ésta tenga la velocidad
suficiente para que dé la vuelta fijaos como hemos ido hacia atrás es un
problema interesante aquí tenemos otro dice una bala de 4g viaja
horizontalmente con una velocidad de 400 y choca con un bloque de madera de
0,8 está en reposo la bala atraviesa el bloque y sale con una velocidad
menor el bloque se desliza a una distancia de 45cm solo en la superficie de
la posición horizontal ¿qué coeficiente de rozamiento cinético hay
entre el bloque y la superficie? vale, en cuanto se reduce la energía
cinética de la bala ¿qué energía cinética tiene el bloque en el
instante en que la bala sale? bueno, cuantas cositas ¿no? claro, a mi me
dicen me dicen que la bala atraviesa el bloque y sale con una rapidez de
190 yo podría calcular la velocidad ¿con qué sale el bloque? después
del impacto porque si saco esa velocidad del impacto después del bloque
podré sacar la aceleración previamente con dinámica y como sea el
espacio que recorre hasta detenerse, con cinemática podré sacar esa
aceleración y por tanto el coeficiente de rozamiento lo reduciría vamos a
verlo como se haría bueno, en todo choque se conserva la cantidad de
movimiento como hemos dicho esta sería la velocidad del conjunto dice que
recorre a causa del rozamiento 45cm vale tenemos la velocidad del bloque ya
vale si aplicamos trabajo de rozamiento igual a variación de energía
mecánica que es una opción ya que estamos en el tema de trabajo y
energía también lo podríamos hacer por dinámica y cinemática saldría
lo mismo trabajo de rozamiento es igual a variación de energía mecánica
la energía mecánica final es 0 la energía mecánica inicial de ese de
ese bloque será un medio de mv cuadrado por un signo menos el coeficiente
de rozamiento por el desplazamiento es la expresión que tenemos aquí y de
aquí despejaríamos el coeficiente de rozamiento vale mu esta mu sería
esta expresión que tenemos aquí vale y mu sería 0,125 pues sería la
variación de energía cinética de la bala pues aquí lo tenemos la
variación de energía cinética de la bala es la energía cinética final
menos la inicial vale y aquí es lo que tenemos menos 248 julios menos 248
julios hay una pérdida de energía cinética siempre cuando se produce un
choque siempre en este caso la traviesa hay una pérdida de energía
cinética en el choque hay una pérdida de energía cinética del sistema
fijaos que la energía cinética del bloque es 0,441 vale la bala pierde
esta energía cinética 248 no y el bloque gana 0,441 vale trabajo
realizado por las fuerzas internas esto siempre es la pérdida de energía
interna y de energía cinética vale en el choque la bala pierde cantidad
pierde parte de su cantidad de movimiento que lo gana el bloque y en
conjunto se conserva se conserva la cantidad de movimiento pero no la
energía cinética del sistema porque hay un trabajo realizado por las
fuerzas internas al perforar el bloque bueno aquí tenemos tres esferas de
20, 30 y 50 gramos que se acercan al origen deslizándose sobre una mesa
sin fricción las velocidades a y b se indican en la figura llegan al
origen y se unen que componentes x e y debe tener la velocidad inicial c si
después del choque los tres objetos tienen una velocidad de 0,5 en la
dirección del x positivo no y si c tiene la velocidad obtenida en el
apartado a cual es el cambio de energía cinética del sistema de las tres
esferas como resultado del choque bueno aquí hay que ver los triángulos
vamos a ver el dibujo bueno dice que quedan unidas y se mueven sobre el eje
x ¿cuáles son las componentes iniciales de la velocidad? bueno v sub a
está sobre el eje x y va hacia la izquierda luego será menos 1,5 por i
vale o v sub a prima 0 si queréis v sub b bueno la prima después que es
la prima dice que se mueve sobre el eje x positivo por supuesto v a prima
por i positivo pero la inicial del bloque a es hacia la izquierda la final
del bloque b es hacia la derecha vamos con el del a siempre ahora del b el
b se dirige hacia el origen tiene una componente x negativa y una
componente y negativa porque es hacia la izquierda y hacia abajo aquí lo
tenemos y el ángulo que forma es de 60 grados no sé si lo veis es de 60
grados ¿no? esta velocidad con el eje x es de 60 grados ¿valen? es de 60
grados entonces la componente x será por coseno la componente y será por
el seno y los dos negativos ¿y qué será v b prima? pues igual que a dice
el enunciado que se mueve sobre el eje x positiva v b prima coma cero pues
c no sabemos que dirección tiene inicialmente vcx, vci y vc prima también
se mueve hacia la derecha y positivo un choque la conservación de la
cantidad de movimiento es igual es constante porque el resultante de las
fuerzas externas es nulo pero ojo no es un choque unidireccional tengo que
aplicar conservación de la cantidad de movimiento en los dos ejes sobre el
eje x y sobre el eje y ¿vale? entonces aquí aplico conservación de la
cantidad de movimiento sobre el eje x y esto me permite obtener la
componente x de la velocidad 1.75 vuelvo a aplicar la conservación de la
cantidad de movimiento sobre el eje y ¿vale? y me permite obtener la
velocidad la componente y de la velocidad de c 0.26 ¿y cuál será la
velocidad de c? pues Pitágoras sacamos el módulo raíz cuadrada de vcx al
cuadrado más vci al cuadrado ¿sí? bien, y ¿cuál es la variación de
energía cinética de nuestro sistema? pues la energía cinética final
¿no? de las tres bolas que unían masas de 100 gramos por eso pongo 0.1
menos la energía cinética de cada una de ellas con sus módulos de las
velocidades y vemos que hay una pérdida de energía cinética siempre en
ese choque inelástico tenemos esa pérdida de energía cinética vamos a
ver este otro dice un obús en reposo de 7 kilos explota y se divide en dos
fragmentos uno de 2 otro de 5 si el fragmento más pequeño gana 100 julios
¿no? de energía cinética a partir de la expresión ¿cuánta energía
cinética gana el más ligero? ¿cuánta energía cinética gana el más
ligero? bueno pues tenemos que aplicar aquí conservación de la cantidad
de movimiento la resultante de las fuerzas externas es 0 p es constante en
módulo, dirección y sentido fijaos antes de la de la explosión la
cantidad de movimiento es 0 porque el obús está en reposo después
explotan dos trozos que serán ma por va y otros mb y vb ¿vale? ¿y qué
pasa con las energías con las energías cinéticas? bueno, la energía
cinética de a será 1 medio de ma por va cuadrado la de b, 1 medio de mb
por vb cuadrado yo puedo dejar puedo dejar vb en función de va y a partir
de aquí buscar una relación entre ambas energías cinéticas k sub a, k
sub b sale 2,5 a luego si k sub a, k sub b sale 2,5 eso quiere decir que la
energía cinética de b será 100 por 2,5 250 ¿vale? esta sería la
energía que ganaría el más ligero la energía que ganaría el más
ligero ¿vale? no me pide nada más venga va a ir acabando dice un cohete
de fuegos artificiales se dispara verticalmente hacia arriba de 80 metros
estalla y se divide en dos fragmentos uno con masa 1,4 y otro de masa 0,8
la explosión se genera a 860 julios es una energía que gana cada uno de
los trozos y se convierte en energía cinética de los dos fragmentos
¿qué rapidez tiene cada fragmento? dice que llegan después al suelo a la
vez ¿qué distancia hay entre los dos puntos donde caen? supongo que el
suelo es horizontal y que la resistencia del aire es despreciable bueno,
dado que los dos objetos llegan a la vez al suelo deben tener velocidad
sobre el eje X únicamente si no, si tuviesen velocidad sobre el eje Y
tendrían distinta velocidad sobre el eje Y y no llegarían a la vez tiene
que ser que salgan horizontalmente cuidado con ese detalle es importante
para que caigan a la vez entonces, conservación de la cantidad de
movimiento antes del choque es 0 ¿no? y después del choque MA por VA más
BB por... antes de la explosión y después de la explosión porque en este
caso es un obús que explota fuego artificial, perdón a ver... fuegos
artificiales un cohete que explota en dos trozos uno hacia la derecha y
otro hacia la izquierda 0 es igual a MA por VA más MB por VB hay que
despejar la velocidad pero además me dicen que la suma de las dos
energías cinéticas será 860 ¿vale? yo puedo dejarlo todo en función de
VB y obtener la velocidad de B la velocidad de B y la velocidad de A claro,
una la tengo que tomar positiva y la otra negativa ¿vale? de acuerdo,
ahora bien ¿dónde van a caer? bueno, pues una se va a dirigir hacia la
derecha no van a caer las dos van a tardar el mismo tiempo en caer 4,04
segundos ¿y cuál será el avance de cada una de ellas? pues una, hacia la
izquierda y el otro hacia la derecha de 289, ¿por qué? porque eso es un
tiro horizontal donde el tiempo de caída solo depende de la coordenada I
que está en el mismo punto y el alcance es X igual a velocidad por tiempo
daos cuenta que una se tiene que ir hacia la derecha y otra hacia la
izquierda y fijaos, esta suma de estos dos puntos la distancia que hay
entre estos dos puntos tiene que hacer que el centro de masas esté ahí,
en el centro es decir, si uno se ha desviado hacia la derecha 289 y otro
hacia la izquierda 57 el centro de masas tiene que estar ahí en ese origen
de coordenadas justo donde seguiría la trayectoria ¿no? del cohete pero
en este caso como el cohete se lanza verticalmente tiene que estar en cero
¿no? el cohete se lanza verticalmente luego tiene que estar en cero bueno
pues ya lo tenemos, ¿vale? este es el ejercicio de acuerdo bueno, pues ya
veis un momentito este ejercicio bueno, uno de estos lo pusieron en un
examen hace unos cuantos años ¿no? es aplicar, fijaos la posición de la
cantidad de movimiento y después darse cuenta observación de la energía
cinética o darse cuenta que toda la energía producida por los gases de la
explosión se transfiere en energía cinética a cada uno de los trozos y
después para que lleguen al suelo a la vez tienen que salir
horizontalmente y la posición del centro de masas antes y después de la
explosión del cohete o del obuso o lo que sea lo pueden decidir siempre
muchas gracias hasta luego