Bueno, buenas tardes. La gente que estáis online, más o menos, ¿me escucháis bien? Bien, vale, pues el objetivo de la tutoría de hoy es el tema 5, ¿vale? Como lo estaba comentando a los compañeros, os pido disculpas si doy un poquito así más, claro, son 10 temas y no sé exactamente cuántas tutorías quedaban, pero el examen está en enero, entonces la última semana de enero tenéis ya el examen. En el ideal de los casos me gustaría intentar explicaroslo todo antes de navidades, ¿vale? O lo máximo posible, entonces por eso voy un poquillo rápido. En todos los casos, la ventaja es que como estamos en la última hora, si me falta un poquito del tema, ¿cómo lo hago? ¿Cómo se graba? Pues sigo y os lo explico, ¿vale? En la clase de hoy vamos a ver el tema 5, en la siguiente clase ya vamos a ver un examen. El examen que vamos a ver en la siguiente clase, por ejemplo, el primer día creo que lo dejé, bueno, examen. ¿Veis? Aquí en la carpeta que tenéis listado de documentos pone examen, bueno, pues hasta el tema 6, febrero de 2020, ¿vale? Ahí tenéis examen y también había, ¿veis? Examen de febrero de 2020, el tipo A y el tipo B. Entonces, vamos a ver, vais a ver que realmente hasta el tema 5, más de la mitad de las preguntas del examen son, si abrís cualquier examen, si abrís, por ejemplo, examen del 20, ¿no? Lo voy a poner más grande. Si veis, las preguntas, todo esto es correlación visceral puntual, esto es tema 5, 10, tema 6. ¿Tema 5? ¿Tema 5? ¿Tema 5? ¿Tema 5? No. Habéis hasta el tema, aquí, por ejemplo, en este examen que ha sido aleatorio, no está preparado, ¿no? Está la pregunta 13 y hasta el tema 5. Sí, el examen tiene 25 preguntas. Sí, pues entonces hay bastante contenido dado para sacar la asignatura. Entonces, los primeros cinco temas, si los controláis, ya lleváis prácticamente el 70% de la asignatura. A la hora de la verdad, se traduce en un 60-70% de la asignatura en el examen. Y no, como yo siempre digo, como somos de metodología, no creer en mi palabra, sino simplemente coger los exámenes y lo constatáis. ¿Sí? ¿Vale? Ok. Entonces, vamos bien, no vamos tan mal en ese sentido. La otra parte es que los últimos temas, aunque no los miréis a lo mejor muy bien, porque vais un poco apretados, un poco apretadas para sacar matrícula de honor, entonces, pero sabéis que para el año que viene… Sí que los hay que estudiar, ¿no? Porque el primer tema del año que viene se basa en que te tienes que saber 6, 7, 8 y 9, pero al dedillo. ¿Vale? Pero vamos, no vamos mal. Ok, bueno, el tema 5 seguimos con relación entre variables, como ya os comentaba en la clase anterior. Realmente lo único que veis entre el tema 4 y el tema 5 es, lo que vemos son índices que te indican si dos variables están relacionadas. Dos variables están relacionadas cuando una variable es simplemente un concepto, una variable es un concepto que tiene distintos valores, valores que varían, sea cual sea. O sea, género, estado civil, procedencia geográfica, número de hermanos que tiene, cuántos novios o cuantas novias ha tenido, lo que tú quieras. Todo eso son variables y que tienen distintos valores. Entonces, cuando hablamos de relaciones, vamos a ver si los valores de una variable varían en relación con otra, quiere decir co-variación, si varían conjuntamente. Siempre pongo el mismo ejemplo, voy a cambiar de ejemplo. Si yo como muchas papas fritas con tomate por las noches, pero un buen plato de papas fritas y de cada noche tomar, y eso lo asocio con el peso, posiblemente mi peso vaya aumentando con el tiempo. Más papas fritas con tomate por las noches, más gordito que estoy. Entonces sería, si lo asocio kilos de papas que me como por las noches con kilos de peso que voy adquiriendo con el tiempo, pues eso sería 2. 2 variables cuantitativas. Y eso es lo que se va a ver en el tema 5, relación entre variables cuantitativas, básicamente. Es importante, ¿por qué os van a preguntar? Del tema 5 os van a preguntar bastantes preguntas, porque la relación entre variables cuantitativas, el coeficiente de correlación de Pearson, que es el coeficiente por antonomasia, porque vais a estudiar la relación entre las variables cuantitativas, es la base para después la regresión, ¿vale? No es que vaya de regresión al pasado, ni nada de eso, nada hipnótico, sino la regresión estadística a lo que pretende la predicción de valores. Entonces, aquí se hace una introducción a lo que es la regresión lineal, como los valores de una variable dependen de otra variable, y eso se va a estudiar mucho en análisis de datos 2, en diseño y análisis de datos del segundo tema. Entonces, todo lo que es el concepto de correlación entre dos variables cuantitativas… …y la regresión lineal simple, y todo lo que está relacionado con eso, normalmente se pregunta bastante. Si os habéis fijado en el examen aleatorio que os he indicado, de la pregunta, creo que era 8 a 9 hasta la última, los 8, 9, 10, 11, 12, 13 eran de aquí, porque hay mucho de regresión, ¿vale? Es un tema muy importante. Otra cosa que tenéis que tener en cuenta es que en psicología los test psicológicos son variables estandarizadas, por lo tanto son variables cuantitativas, porque están medidas en escala de intérvalos. Bueno, esa ha sido la introducción general. Siempre pongo mi ejemplo típico. Y aquí simplemente tenéis una esquina de lo que veis en el tema. Relación entre dos variables cuantitativas, que pueden ser de intérvalo o de razón en psicología. La mayor parte de las variables cuando son cuantitativas son de intérvalo, no son de razón, porque son test estandarizados. Ya veréis en segundo, en psicometría, que son test estandarizados. La manera de estudiar la relación entre dos variables cuantitativas puede ser en modo gráfico, que ya lo sabéis, que seáis con un diagrama de dispersión, una grafiquita, variable X. En el horizontal, en el G vertical, la variable Y. Ponéis los puntitos, eso es el diagrama de dispersión. Después tenéis el método analítico. El método analítico es haciendo la formulita de estadística. Dentro del método analítico tenéis la covarianza. que es un índice estadístico, que es la covarianza, es la variación conjunta. Te dice cuánto de dos variables varían conjuntamente. Después tenéis el estrella, ¿no? El gol, ¿sí? Que es este, ¿no? El coeficiente de correlación lineal de Pearson, ¿vale? Que aquí aparece con variables ordinales, variables dicotómicas, dicotómicas y cuantitativas. Las variables ordinales y las dicotómicas lo visteis en el tema 4. La dicotómica era el coeficiente phi, que es una variación del coeficiente de Pearson, y la ordinal era el coeficiente de Spearman, no de Sperman, ha sido de Spearman, ¿vale? Y después os explican esto, regresión lineal simple y una introducción muy breve de regresión lineal múltiple. Esto es lo que vemos en el tema. Bueno, cuando habla de la representación gráfica de la relación entre dos variables cuantitativas, nos referimos, ¿sí?, al diagrama de dispersión. Se asume implícitamente que la relación, cuando habla del coeficiente de correlación de Pearson, que la relación es lineal, ¿sí? ¿Vale? Entonces, la relación puede ser lineal, puede ser directa, inversa o nula. directa quiere decir que a mamá no más papas más gordos y que ha imaginado que la relación entre kilómetros que yo corro al día así como se dice ahora running footing o training como es correcto día cuanto más corra todos los días si más corro más delgadito estoy sería una relación inversa más menos o menos más y cuando cuanto cuando uno aumenta la otra disminuye si uno aumenta la otra disminuyen una relación inversa sino dado aumenta relación directa si las dos disminuyen también una relación directa al menos menos sí y si no tiene nada que ver una cosa con la otra condición no tiene que ver tú sino con la velocidad sí sí pues yo relación nula depende no pues incluso si no lo acuerdo que estoy si está relacionado a más acorde si menos por lo tanto depende de que sea tos y en que desea velocidad vale eso sería una relación nula vale y esto ha explicado con eso la teoría y aquí lo tenéis la gráfica se supone que esto es eso es distinta representación lineal directa esto que es la motivación y el rendimiento y una persona está cuanto más motivado estaba como sube el rendimiento Porque supone que a más motivación, ¿sí? Más motivación, más rendimiento. Estás muy, ¡ay, tenía el saco! ¡Uy, me he introducido en la ansiedad! Y lo flipas, ¿no? Y entonces tienes muy buen rendimiento porque supone que está relacionado con un... que va a estudiar mucho, te lo va a hacer muy bien haciendo problemas de estadística, ¿sí? La realidad misma, vamos. ¿Qué sería una relación inversa? Pues, ¿no? Calorías ingeridas y grado de anorexia, ¿vale? Bueno, pues esto es cuanto más, ¿no? Cuanto menos calorías, no, cuanto más calorías, ¿sí? ¿Me papeo? ¿Sí? Mi grado de anorexia, ¿sí? Disminuye. Esa gracia será nula. No, esta es, si uno aumenta y el otro disminuye, es una relación, pero inversa, ¿sí? Es decir, pues yo tengo un problema de anorexia, la anorexia es que me veo muy gordito, ¿vale? Entonces, gordito, en este caso es una realidad, ¿no? Primero que fuera una cuestión, una distorsión de la percepción que yo tengo. ¿Sí? Entonces, ¿qué pasa? Que una de las características de las personas, ¿no? El problema de alimenticio es que dejan de comer. Aunque estén esqueléticos, ¿no? Raquíticos, ya se siguen viendo gordos o gordas, ¿no? ¿Qué quiere decir? Que se supone que si yo, ¿no? Se supone que si yo voy comiendo más, eso va a implicar que mi tema de anorexia, mi grado de anorexia va a ser, como más, menos anorexia. Pero yo entré hace poco en un, así, en una reunión que hubo de anorexia y dicen que no exactamente es no comer, eso influye. Pero que el experimento que hiciste es que hacían con ratones. Era la sobreactividad. Vale, pero tú, no, no, no, olvídate del contenido sustantivo, simplemente para que tú entiendas lo que es ración inversa. No digo que esto sea verdad, igual cuando digo yo me jarto de papa con tomate y te pones gordo, pues no tiene por qué ser, es el ejemplo, ¿sabes? El ejemplo, o papa con tomate, pero soy, ¿sabes? Hipertrófico, pero hay un proceso de sacar musculatura y no sé cuánto, ¿sabes? No tiene nada que ver, ¿sabes? Pero vas a buscarme para que entienda el ejemplo. Y, fíjate, cuando dice relación nula, ¿qué quiere decir? En relación nula quiere decir que aunque los valores sean bajos o altos, tanto en valores bajos como altos, yo me encuentro valores bajos como altos en motivación. Es decir, no importa que yo tenga 20 años, que en 20 años la motivación es 6, pero también después con 25 puede ser 2 y puede ser medio. Es decir, cuando te encuentras puntitos por todos lados, quiere decir que te encuentras valores de una cosa u otra indistintamente. Entonces lo que te encuentras es una nube de puntos. Entonces eso sería una relación nula. No hay relación. Independientemente de la edad que tú tengas, tú puedes ser un joven motivado o una persona no tan joven motivada. O puedes ser un joven desmotivado y una persona no tan joven desmotivada. No tiene nada que ver la edad con la motivación. Eso sería una relación nula o no relación. Y esta que tenéis aquí es una relación no lineal. A vosotros no se os pide, pero después y más adelante lo veréis, que para poder hacer estudios de relación, de correlación de Pearson, hay que ver que la relación entre las variables sea lineal. Si no es lineal, no puede aplicar por fin de correlación de Pearson que sea en cuantitativa. Pero eso no es vuestro caso. Pero sí que es una condición. Que os lo podéis preguntar como teoría. Podéis preguntar... Para aplicar el coeficiente de correlación de Pearson, la relación tiene que ser lineal. Es decir, que a más o menos, pero no curvilínea, como aquí. Aerousal y rendimiento. El aerousal es el nivel de activación. Supone que el aerousal va aumentando hasta que llega un punto y ya está sobreactivado, el rendimiento baja. Si le pasas revoluciones, el rendimiento baja. Esto sería una relación curvilínea. Es la típica relación que hay entre tiempo y atención. Al principio tú puedes estar atendiendo, más o menos, puedes atender 20 minutos, a partir de los 20 minutos me hacéis así con la cabeza de una manera catatónica, pero realmente no lo estáis entendiendo. Esa sería la relación curvilínea entre atención y rendimiento. Si esto lo tenéis claro, todo lo que voy a explicar ahora está todo fácil. Porque eso es el concepto. Es importante que veáis, aquí aumentan los valores, en el otro también aumentan los valores. En uno aumentan los valores y en el otro disminuyen. Relación inversa. ¿Sabéis cuándo hay PEN? ¿Aquí qué pone PEN? ¿PEN qué es? Esto es BOLI. BOLI en inglés dicen aquí que es PEN. P. Domínguez ha puesto... P. Domínguez 279. ¿Pen, eso qué es? ¿Una pregunta? No sabe. Bueno, vale. La que suele dar problema y donde la gente se suele equivocar, ¿sabéis cuál es? Es la relación lineal directa, pero cuando es a menos menos. Menos. ¿Vale? A menos menos es... Por ejemplo, yo duermo menos, ¿sí? Cuanto menos duermo, menos capacidad de atención tengo. ¿Vale? Esa también es una relación directa. Muchas veces la gente a eso le pone como directa e inversa. Siempre que vaya en el mismo sentido, ya sea más, más o menos, menos, eso es relación directa. ¿Sí? Inversa es cuando una aumenta y la otra disminuye. A mí me puede ser más, menos y menos, menos. Yo. La directa, si me puede sobrar en más, más o menos, menos. La directa. La directa. Y la inversa, y ahí es donde la gente se suele equivocar. Y la inversa es... Uno aumenta y el otro disminuye. Vale, vale. Pero depende de cómo se mire, ¿no? Porque si pierdes peso, estás perdiendo más kilos. ¿Cuáles son las variables? Claro, es que yo creo ¿Cuál es la variable? Pérdida de peso y comer patatas fritas Y comer patatas fritas Yo como más patatas fritas ¿Y qué pasa? Pierde más O sea, más patatas, más pérdida de peso ¿Qué peso? ¿Qué momento disminuye? El peso La variable es peso ¿Vale? La variable es peso ¿Qué es lo que mido? Yo no mido la pérdida, ¿sabes? ¿Sí? Te van a preguntar eso también O sea, eso puede ser un indicador Si fueras nutricionista Puede ser un indicador que se usa Pero aquí te van a preguntar La variable, no una derivación de la variable ¿Vale? Claro, porque los pesos perdidos, por ejemplo 5 kilos perdidos, eso sería una variación de la variable Claro, claro Pero te van a preguntar directamente la variable Igual que, por ejemplo, la gente Pener, ahora pone otra cosa Ahora pone pener Bueno, todo va feo No sé, no me estoy enterando De lo que está poniendo P. Domínguez Pero bueno, la gente lo está pasando muy bien Por lo tanto puede seguir Por ejemplo, mira, la gente que trabaja En enfermedades terminales Todo lo que hablan es Diferencias en el retardo Esperanza de vida Esperanza de... ¿Sí? Todos son, las variables que se miden son derivaciones, ¿vale? Bueno, aquí lo que tenéis ya es los métodos analíticos. ¿Qué analítico? Pues una formulica, ¿no? Una formulica, como diría un gallego, no, un murciano o un maño, ¿no? Una formulica. Bueno, esto es simplemente, ¿veis? COPXI. Entonces ahí dices, ¡ay, qué toque! Cuando todo eso te va aquí a tema 5, mira, es la primera que tiene, ¿no? ¿Sí? ¿Veis? En el tema 5, sí, estamos en el tema 5, muy bien, ¿sí? Tema 5, relaciones entre variables cuantitativas. ¿Veis? La primera que tenéis, covarianza, COPXI es el sumatorio de los productos cruzados, los productos cruzados es simplemente X por Y, ya está, ¿sí? Cuando te dicen productos cruzados, tú dices, ¿lo qué es? Los productos cruzados es X por Y. A veces me preguntaban, ¿sabes? Productos cruzados a las variables, ¿eso qué es? Productos cruzados. Pues productos cruzados es simplemente X por Y. Partido por N y menos la media de X multiplicado por la media de Y. ¿Qué problema tiene la covarianza? El problema que tiene la covarianza es que, bueno, va, que va, sus valores van desde menos infinito a más infinito. Es decir, una covarianza de 600. ¿Y eso qué es? ¿Mucho o poco? ¿Qué es el problema que tiene? Lo que sabemos es que, lo que sí es cierto es que si la covarianza, si es mayor que 0, tenéis una relación lineal directa. Si es menor que 0, sería una relación lineal inversa, ¿sí? Y si es 0, sería una relación nula, ¿sí? ¿Vale? ¿Vale? El valor absoluto, ¿eh? El valor absoluto de la covarianza, lo que te están indicando es si hay mayor o menor tendencia lineal, ¿vale? Es decir, la magnitud de la relación, ¿vale? Entonces, simplemente, si es mayor que 0, si es mayor que 0, perdón, que estoy aquí en medio, ¿no? Si es mayor que 0, sí, relación lineal directa, menor que 0, inversa. Y 0, ¿vale? El primer problema que tiene es esto, ¿no? No, perdón, esto. De menos infinito a más infinito, ¿vale? ¿Por qué? Porque es difícil la interpretación. Dices, 600, y todo es mucho. Y dices, bueno, es que puede ser hasta infinito. Todo es mucho o es poco. Es difícil de interpretar, ¿no? Por eso es por lo que el coeficiente que se suele utilizar y hoy me estoy acordando mucho de Pepe. A Pepe le encantaba la covarianza, porque con la covarianza se pueden hacer otros cálculos. El que se suele utilizar normalmente, Pepe era mi director de tesis, me estoy colgando mucho de él. Es este, el de Pearson, el coeficiente de Pearson. La correlación de Pearson, si os dais cuenta, es la alianza partido por la multiplicación de la mediación típica de X, que no lo tenéis que saber, que está aquí, aquí, en el formulario. Y aquí, ¿veis? La segunda que tenéis. Ahora, en cambio, fijaros que el coeficiente de correlación de Pearson, que es el típico que se suele utilizar, ¿veis? Sus valores van desde menos 1 hasta 1. Eso te facilita la vida. ¿Sí? ¿Por qué? Porque el otro es de menos infinito a más infinito y dices, ¿esto cuánto de grande es? Ahora, claro, si tiene 0,8 más 0,8, pues dice, va, una relación directa, positiva, y es grande, porque está cerca del 1. Entonces, si os dais cuenta, de 0 a 1, una relación lineal directa de menos 1 en negativo, si os da negativo, el coeficiente de correlación de Pearson sería la relación inversa. Si es 0, sería nulo. Obviamente. Y el valor absoluto del coeficiente de correlación de Pearson, pues mayor. Cuanto mayor sea ese valor, independientemente de que sea positivo o negativo, la relación va a ser más fuerte. ¿O no? ¿Vale? Esto es todo fácil. ¿Habéis visto? Lo estoy entendiendo todo muy bien. El silencio quien cae otorga. ¿Sabéis eso? El silencio administrativo. Bueno, ahora, ¿esto qué será? ¿Qué es eso? ¿Qué es eso? ¿Qué es eso? Va a salir un poco muy madrileño esto, ¿no? ¿Nula? Nula sería que hubiera puntos por todos lados, ¿no? Puntos por arriba, por abajo. Aquí la tendencia es una relación directa, ¿vale? Por lo tanto, la RXI, ¿qué será? ¿Positiva o negativa? Positiva. Muy bien. ¿Qué será? ¿Cercana al 1 o cercana al 0? Cercana al 1. Al 1, ¿no? Porque hay una tendencia clara, ¿vale? Entonces, por eso, si os fijáis aquí, que está todo clarito, que apenas se ve... es 0,74 el coeficiente de correlación aquí 74,6 aquí, ¿cómo creéis que será la relación? inversa ¿vale? por lo tanto, RXY ¿qué será? ¿positivo o negativo? negativo, ¿sí? es decir, que uno aumenta y el otro disminuye ¿vale? y que claramente está potente, ¿veis? incluso más que esta ¿veis la tendencia? por eso aquí es menos 0,88 ¿vale? que es una brutalidad de relación digo una brutalidad porque cuando estáis en psicología difícilmente imaginaros, ¿no? yo hago una terapia y eso explica el 88% de la variabilidad del síntoma es muchísimo bueno, y esto si esta es la que tenéis aquí, esta gráfica un montón de puntitos por todos lados nula, disculpa, saludos, fue mi hermano pequeño, es muy gracioso pues mira, ha estado muy bien, dile que repita porque la gente se la ha pasado muy bien dale las gracias de nuestra parte el pobre, no le vaya a reñir no le vaya a reñir al pobre está demandando afecto está demandando afecto no es para que le riñe, es para que le dé besito bueno, no le dé besito cuando haga eso, tiene que dar después ¿eh? muchas veces los psicólogos tienen que tener claro los niños lo único que quieren es afecto no les echa cuenta pues hacen la enverrada entonces les echa atención para ellos eso es afecto bueno esto que será la Rx si es nula que será 0, bueno esto sería 0 0 patatero o cercano a 0 y aquí si yo hago un coeficiente de correlación aquí en una relación curvilínea lo que me sucede es que fijaros que dice que la relación entre x y es 0,079 te estaría diciendo que no hay relación vale, dice ah no hay relación entre arusual y rendimiento no hay relación cuando la relación es perfecta lo que pasa es que una relación perfecta es curvilínea entonces tú aplicas un coeficiente estadístico que está hecho para relaciones lineales tú lo aplicas en una relación que es perfecta pero no lineal lo que te dice es que no hay relación importante es importante porque después la gente directamente lo aplica Bueno, lo que viene aquí es una cosa. Ese último no lo entendí muy bien. ¿Cuál no entendiste muy bien? Esto. Mira, cuando esta relación, si yo aquí aplico, si yo a estos datos que era una relación curvilínea, MSeller, si yo a estos datos que tienen una relación curvilínea, Arousal es nivel de activación. ¿Sabes? También, por ejemplo, Arousal se mide por la cámara Kirlian, por la actividad de las constantes vitales. ¿Sí? Y lo que está comprobado es que un determinado nivel de activación hace que tu rendimiento sea bueno. ¿Vale? ¿Sí? Pero si te pasa de vuelta, así hablando en sentido, en palabras vulgares, pues entonces tu rendimiento empieza a bajar. ¿Vale? La relación, si te das cuenta, la relación es perfecta porque está preceptual. Perfectamente explicitado, que va subiendo hasta un punto y ese punto baja. Una relación, es una relación perfecta. ¿Qué sucede? Una relación perfecta curvilínea. Si yo, como una de las condiciones para aplicar el coeficiente de correlación de Pearson es que la relación entre las variables sea lineal, ¿sí? Si yo aplico el coeficiente de correlación a dos variables que su relación es no lineal... El coeficiente de correlación lo que te voy a decir es que no hay relación. Que la relación entre x y y es 0,79. Y realmente sí hay relación, lo que pasa es que es curvilínea. No lo vais a ver este año. El año que viene lo veréis que hay una prueba que se llama la prueba de linealidad. Entonces tú primero compruebas si la relación es lineal y después puedes aplicar el coeficiente. ¿Vale? ¿Ok? Muy bien. Bueno, esto es muy fácil, ¿no? El coeficiente de correlación dice que es simétrico, que es simétrico porque te da igual. Yo puedo ver la relación entre las papas, cuántas papas me pongo y cuánto bordo estoy o cuánto bordo estoy y cuántas papas me como. Es lo mismo decir el coeficiente de correlación de x y x y es igual que la correlación y x. ¿Vale? Bueno, no se ve afectado por transformaciones lineales. Una transformación lineal, la típica transformación lineal es y es igual a a más b. Y por ejemplo, sí. Entonces la nueva y, sí, esta y prima, yo hago la correlación entre esta y que es la original. Imaginaros, ¿no? La transformación es, yo voy a sumar 3 y le voy a multiplicar 2. ¿Vale? Bueno, pues yo con los nuevos datos calculo la correlación entre esta y la derivada de la transformada, pues te va a dar 1, ¿vale? Es decir, que es la misma variable pero transformada, ¿vale? Muy importante tener claro que correlación no es causalidad, ¿sí? Yo cada vez que te miro te sonrío. No quiere decir que esté enamorado de ti. Simplemente son dos variables, ¿sí? Que están relacionadas, ¿sí? ¿Vale? Entonces, si está anulado, llueve. Si está anulado, llueve. Claro, si está anulado, llueve. No, puede que no, ¿sí? ¿Vale? ¿Sí? Entonces, esto es una cosa que hay que tener claro. Que RxY lo único que te dice es la covariación o variación conjunta, lo cual no quiere decir que una necesariamente sea la causa de la otra. Para que sea causal, pues ya habéis visto todo lo que hay que hacer. Bueno, no las habéis visto todas, pero todas las amenazas que hay que estudiar. La amenaza a la validez interna, amenaza a la conclusión estadística, de constructo y externo. Tenéis que revisar todo eso, ¿vale? Para hablar de un poco de causalidad. Sobre todo, amenaza a la validez interna, ¿vale? Y el tema es que, ¿por qué? Porque puede verse afectado, ¿no? Por otras variables, ¿sí? y por qué porque dice porque yo cada vez que tengo un sonrío porque va al lado de uno que me gusta entonces realmente yo viendo a ti para que el otro me vea simpático agradable entonces no es que sí que no que es este le sonríe a éste sino que éste cada vez que va con este va a conectar estas ellas claro y esto es que significa cuando una variable está afectada por otra cosa como se le llamaba extraña extraña pero es pura es pura edad es pura edad cuando entre dos variables y otra que está relacionada eso se llama la espuridad de estudio bueno lo siguiente que tenéis el coeficiente de correlación para variables ordinales era espilman vale cuando tengáis dos variables que son ordinales aplicamos el cruce de correlación de espirman que lo explicamos en la clase anterior al final de la clase con un ejemplito lo tenéis grabado el único caso en el que los coeficientes de Pearson y Spearman no coinciden es cuando se da empate de rango entonces cuando hay empate entre rango bueno pues aquí dice mejor Pearson bueno, eso me van a preguntar y cuando son variables dicotómicas, pues se aplica el coeficiente pi que vimos la semana pasada si aplicas Pearson te va a dar, pero es más rápido el fi te va a dar igual o sea, si os ponen dos dicotómicas fi si os ponen dos ordinales Spearman este no lo habéis visto aquí se explica un poco por encima no le da mucha importancia pero de este os vais a jartar el año que viene en psicometría que es el coeficiente visceral puntual el coeficiente visceral puntual es cuando yo relaciono una variable dicotómica con una cuantitativa entonces imagina venir o no a tutoría y la nota que saca ¿vení o no a tutoría? tutoría, tutoría, tutoría, tutoría, no vengo, sí vengo, ¿vale? Y la calificación, que la mido de 0 a 10. Entonces tenéis, esta veis, esta sería, por un lado tenéis una variable dicotómica y por otro lado tenéis una variable cuantitativa, ¿vale? Y esto simplemente, esta formulita es la que tenéis, tenéis la tercera, cuarta fórmula que tenéis en el formulario del tema 5, la tercera línea, ¿sí? Veis, simplemente es la media, con P, que es las puntuaciones, la media de las puntuaciones de los sujetos que están en el grupo 1. Imaginaros, no vengo, me lo pongo un 0, y si vengo, un 1. Pues, ¿cuánto es la media de la calificación de la gente que viene a la tutoría? ¿Cuánto es la media de calificaciones? ¿Qué nos dice? ¿Cuánto viene a la tutoría? ¿Sí? Y P es el número de casos que vienen, ¿no? Pues del total, cuántos vienen y cuántos no vienen, en proporciones, ¿vale? Y de aquí sacáis el coeficiente de correlación en biserial puntual, ¿vale? Bueno, esto no nos lo suelen preguntar cuando, en el caso de dicotomizar la variable, cuando se dicotomiza se usa el coeficiente biserial. Sabéis que una variable cuantitativa, yo la puedo dicotomizar. Yo puedo decir, en vez de la calificación de 0 a 10, yo puedo decir aprobado o suspenso. Eso es dicotomizar. Entonces, si dicotomiza la variable, aplica el coeficiente de correlación visceral, que ese no lo tenéis que saber, no lo van a preguntar. Solamente lo podéis preguntar en teoría. Cuando yo lo que hago, cuando la variable, en vez de dicotómica, es una variable dicotomizada. ¿Vale? Si la variable no tiene valores 1, 0, sino que es una variable cuantitativa que yo he transformado en 1, 0, sería una variable dicotomizada. Y entonces aplica el coeficiente, en vez de el coeficiente de visceral puntual, aplica el coeficiente de correlación visceral. ¿Vale? Pero ese no lo tenéis en el formulario, por si os lo preguntan en teoría. ¿Más o menos? ¿Os estáis enterando de algo? Sí. Bueno, aquí lo que tenéis es un cuadrito, simplemente indicando lo que... Realmente, de todas las... No se ve nada, ¿no? ¿Veis algo? Sí, esto está sacado del libro. Todo está sacado del libro. Sí, eso me ha sacado del libro. No invento... Esto simplemente es realmente los indicadores estadísticos que habéis utilizado. Lo que tenéis que tener claro, si os dais cuenta, fundamentalmente son las columnas y las filas. Fijaros que en la fila pone cualitativa dicotómica, cualitativa politónica, cualitativa politónica y cualitativa. Y arriba igual, ¿sí? Entonces, si yo cojo dos cuantitativas, ¿sí? Pues tenéis aquí, ¿veis? Dos cuantitativas, la covarianza, coincidente con relación de Pearson. Si yo cojo y relaciono ordinal, cualitativa politónica, coincidente con relación de Spearman y así. Esto es lo que habéis estudiado. Simplemente un resumen. Esta parte que viene ahora a la gente le cuesta un poco de más trabajo, entonces voy a ir un poco más despacio, ¿vale? Esto es lo de la regresión. ¿Sí? Regresión lineal simple. Realmente lo único que está diciendo es que yo, bueno, lo que tenéis, eso lo tenéis en el formulario. Aquí está puesto en letra griega, pero se puede poner igual como tenéis en el formulario. Yo lo que quiero es predecir una, voy a decir, y va a ser el rendimiento académico, ¿vale? La nota que vais a sacar acá en el examen, ¿vale? Y x, ¿qué queréis poner como x? número de horas de estudio, ¿vale? Número de horas. Horas de estudio por semana, ¿vale? ¿Vale? Entonces, esto es lo que está diciendo es que yo voy a predecir, tengo un modelo que me sirva para predecir porque esto, el gorrito este que hay en las 10 y este que tenéis aquí, significa y predicha. Yo puedo predecir el rendimiento académico a partir de una constante más un parámetro beta multiplicado ¿Veis? Veo que tenéis aquí, A más BX y os voy a poner XY, ¿vale? Entonces, ¿esto para qué me sirve? ¿Tú cuánto estudias a la semana? Yo estudio 5 horas, ¿sí? Ah, entonces yo me digo, bueno, vale, pues el modelo va a ser si no estudias nada, ¿qué nota creéis que podéis sacar en el examen? Bueno, ya. Algo, ¿no? un 1,5 algo no no hago nada un 1,5 eso es la constante ¿sí? ¿vale? y esto es 0 ¿sí? en este caso que no estudió nada ni nada y yo digo bueno ¿y cuánto creéis que puede afectar cada hora de estudio a la semana? ¿cuánto puede aumentar la nota? 0,5 os veo un poco ahí apretadito 0,5 ¿vale? esto quiere decir según esto según esta modelo de regresión que hemos elaborado dice que entonces ya hago así y la voy a representar aquí pongo la X y aquí pongo la Y ¿vale? si una persona estudia 0 a la semana ¿qué nota se saca? 1,5 si estudia una vale si estudio una hora voy a sacar un 2 Supone que este es el 2, ¿vale? Si estudia 2 horas a la semana. Si estudio 2, este era 1, si estudio 2, ¿cuánto es? 2,5, ¿no? ¿Cuántas horas tengo que estudiar para sacar un 5? 4, sería 4, si como 4, 4 serían 2, ¿no? 2, sería 3,5, ¿no? 5,5, ¿sí? ¿Estáis todos de acuerdo? 5,5. No sé, decídmelo vosotros. 5,5, ¿sí? ¿Seguro? Si yo cojo 0,5, lo multiplico por 5,5, ¿cuánto da eso? Que es esta cuenta, ¿no? ¿Cuánto? 2,7. 2,75 y a 2,75 le sumo 1,5, ¿cuánto me da? cuatro cuatro cuantos 75 25 tienes que sumar aquí esto te tiene que dar como mínimo para llegar un 5 cuánto 3.500 si tú multiplicas esto por 10 te da un 5 pero yo quiero saber el 5 yo creo que lo saca un 5 si tú estudias ocho horas al día y estudia ocho ahora el día no están ocho horas a la semana señores con ocho horas la semana va a sacar cuánto vale como yo además un cinco y medio o sea que ha sido muy crítico aquí yo hubiera puesto aquí quiere decir que el coeficiente beta las horas de estudio como que afectan poco ¿Entendéis? Esa es la lógica de la regresión lineal. Se supone que cuando vosotros seáis psicólogos, seáis psicólogas, lo que vais a tener son modelos de regresión donde va a decir la ansiedad. Con eso las variables que afectan a la ansiedad y te va a decir sobre qué variables tenéis que intervenir, qué variables están afectando a que la persona tenga más o menos ansiedad. ¿Qué sería? Es la regresión lineal múltiple. Aquí la tenéis simple, la múltiple que sería a más, que sería b1x1 más b2x2 más b3x3. Una serie de variables. Aquí solamente veis la simple. Entonces, como ya habéis visto, lo que se trata es de predecir. Nosotros no lo tenéis que estudiar. Cuando ya seáis psicólogos, vais a tener los modelos ya estudiados. ¿Vale? Y entonces lo que se busca... cuando aquí es cuando yo hablo de la regresión, ¿sí? Aquí ya entonces en la regresión, la regresión entre variables es asimétrica. ¿Sabéis qué significa asimétrica? Que no es simétrica. Es decir, ¿eh? La habéis visto, ¿eh? Habéis estado finos, ¿eh? Simétrica quiere decir que te da igual que la Y esté en un lado que en otro. Asimétrica no es. Asimétrica quiere decir que lo que causa las notas es la X, no que las notas causan lo que tú estudias, ¿entendéis? ¿Entendéis? No es asimétrico, significa, si yo dibujo aquí una flechita, que X es la causa de Y, ¿sí? Que lo que yo estudio es lo que provoca el cambio, no que el cambio, digo, las notas. No que lo que yo, las notas que yo salgo es lo que provoca la X. Eso significa asimétrico, ¿vale? ¿Sí? Y ya está. Por lo tanto, las fases son, primero hago un estudio de correlación, después hago una regresión y después con la regresión tenéis la aplicación. ¿Qué es lo que vosotros vais a hacer cuando seáis psicólogo y psicóloga? Lo que vais a utilizar son modelos ya validados, ¿vale? Y aquí lo que tenéis son, ¿cómo yo obtengo los parámetros? Los parámetros son, de una correlación, son beta y alfa, ¿sí? Entonces, por un lado tenéis A y B, ¿no? Hemos dicho que Y es igual, pues poniendo lo que tenéis en el libro, Y es igual a más BX para sacar, tenéis la, la resta de regresión lineal, necesitáis conocer A, necesitáis conocer B. ¿Qué es A? A es el valor que tiene la variable dependiente cuando la X es 0 es decir, el nivel inicial yo hubiera puesto sin estudiar nada por lo menos un 3, un 2 y medio un algo y en B yo hubiera puesto por lo menos un punto 2,8 2,8 hubiera puesto pero era un ejemplo solo para que lo entendiese entonces aquí lo que tenéis como yo calculo la B como se calcula la B veis que hay distintas fórmulas y como se calcula la A pero lo más importante aparte de como se calcula es la interpretación, que tengáis claro que la B la A como la habéis visto en el gráfico la A es cuando la X ¿qué valor tiene la Y? cuando la X que queremos predecir cuando la X es 0 es importante saber el valor inicial la mejor vez de estudio te dice un programa para mejorar la conducta agresiva de los niños y las niñas en el colegio y te dice beta su 0 nivel inicial de 0 a 10 2 No son agresivos, ¿sabes? Entonces, es importante saber si ese nivel inicial es o no significativo. El problema no es la agresividad, el problema es otra cosa, ¿entendéis? Entonces, es importante siempre saber el valor inicial. Y después, eso es el origen. Y después B es lo que te da la pendiente, ¿sabes? ¿Que tiene mucha relación? Positiva. ¿Que tiene una relación media? ¿Que tiene una relación baja? ¿Que no tiene relación? No importa, ¿vale? Entonces, a ver lo que te da es el valor de la pendiente. Y sabiendo eso, simplemente lo que tenéis que ver es qué es el error. El error es, perdón, el error es, yo he hecho una predicción, decía que iba a sacar un 7, que yo he sacado un 9. He sacado un 9, no un 7. Un 7, una gente porquería de modelo que tiene, que debería que iba a sacar un 7 y ha sacado un 9. Es el error. El error es la diferencia entre el valor empírico y el valor predicho, ¿vale? Entonces, cuando vosotros seáis psicólogos, psicólogos, contrata y mañana os contratan para hacer una selección de personas. Vais a seleccionar a directivos, ¿sí? Y este es bueno. Bueno, bueno, y después, malísimo, no sirve para ni delega, ni organiza, lo más normal que os echen. Perfecto. Que cuando estoy trabajando, el error entre el previso y el sí, entonces dice, no, esta persona ya puede salir de prisión, ya no le dan ataque agresivo, ya usted lo puede dejar y no pasa nada. Y la lía. Es un error fatal. Entonces, vosotros, cuando estáis trabajando, tenéis que usar modelos que previamente estén validados. ¿Qué significa validado? Que se haya comprobado que el error de predicción sea chiquitito, no sea significativo. Que típico, que pero poco. Y sobre todo porque después eso tiene repercusiones. Bueno, ya usted no tiene... Conductor de autobús, ya usted no... Esas ganas que tiene de suicidarse con todos los niños en el autobús ya se la han quitado. O sea, es un... Usted debe reír, pero es la pura realidad. O sea, es lo que discrimina. El psicólogo o la psicóloga toma decisiones muy importantes. Usted es una buena familia para cuidar a este niño con un niño en adopción y, vamos, es catastrófico, ¿no? Ya usted ha superado el problema de la droga, etcétera, ¿no? Fijaros que todo lo que dice el psicólogo o la psicóloga es muy importante. Entonces, esto que estáis viendo aquí es que vosotros cuando estáis en vuestro ejercicio profesional... Y os denuncian yo, el psicólogo dijo que tal y fíjate qué mal, ¿no? Os van a llevar a juicio. No, lo que tiene que hacer es cuando vosotros hagáis, cuando vais a juicio, se os va a evaluar vuestra negligencia profesional. Negligencia profesional es que tú has hecho algo que no estaba bien. ¿Y qué es algo que no está bien? Por ejemplo, yo voy al médico y le pongo una gota y te quedas ciego, que como mínimo lo denuncian. Negligencia profesional es que no ha hecho un buen diagnóstico de cuál era la alteración de mi ojo y qué tipo de tratamiento era adecuado. Entonces, negligencia profesional es que vosotros habéis hecho una intervención o habéis hecho un diagnóstico que no se basa en un modelo que está contrastado, que está validado, que es correcto. Entonces, si es la persona que sale de la cárcel, con el que va a conducir. Mal significa que no te ha basado en lo que en la actualidad se considera que debería realizar, es decir, el modelo de intervención que esté validado. Un modelo de intervención, perdona que te haya interrumpido, un modelo de intervención que esté validado significa que se ha verificado que el error, esto que estoy explicando aquí, que la discrepancia que hay entre los valores empíricos y el valor pronosticado por el modelo es pequeña. Por eso he puesto este ejemplo, que a la gente le motiva, ¿sabes? Pero realmente, a la hora de la verdad, vosotros cuando estéis como ejercicio profesional tenéis que aplicar modelos que estén validados. Eso significa, validado significa que tiene poco error. Tú presentas como prueba que lo has hecho, entonces… No pasa nada, estás exento. Estás con eje, has hecho bien tu trabajo. Estás exento, estás exento. Pero pues… Por eso la vida es metodología. Si no recogéis los datos, si no habéis recogido bien los datos y no tienen fiabilidad, no tienen validez, por eso es tan importante esta asignatura, pues podéis tener problemas en ese caso o en otro. Bueno, básicamente habéis entendido, entonces todo lo que vosotros vais a hacer es aplicar modelos de regresión, por eso se os explica. No es por haceros la vida más complicada, sino es algo que vais a necesitar, ¿vale? Y aquí lo que viene es que el error, bueno, el error es una medida de lo que se intenta que sea lo menor posible. Por eso la manera, esto que viene aquí es el método de mínimos cuadrados. Hay distintos métodos, ¿vale? Máximo, averio y suministro. Hay distintos métodos para ver lo que os estoy diciendo, que eso no os lo van a preguntar. Es decir, esto es simplemente una cuestión teórica. Es que sepáis que vosotros, el modelo, lo que debe acabar tendiendo es a que no haya discrepancia. Hay distintos procedimientos para el estudio del error, ¿vale? Dependiendo de los datos y tal. En definitiva, vuestro modelo tiene que tener, un modelo adivinado es que está constatado que el error, la discrepancia es menor, ¿vale? Bueno, entonces, ¿qué pasa? Que vosotros lo que tenéis que básicamente es que aprended a calcular la A y la B. Alfa y beta, ¿sí? Ahora aquí, fijaros en lo mismo que teníamos antes, ¿eh? Aquí ahora ya la relación entre motivación y rendimiento, ahora lo que ponen aquí ya veis es la regresión. ¿Lo veis? ¿Se ve? ¿Se ve? Conmigo en medio y todo, ¿sí lo veis? Vale. Bueno, pues esto, si os dais cuenta, punto 98. Punto 98. Punto 98 es... Punto 98. Si yo prolongo la recta, se supone, ¿no? Yo prolongo esta recta, ¿vale? Pues esto, esto que está aquí, ¿sí? Es .98, ¿sí? El valor de la I, el valor de la motivación, cuando mi, el valor del rendimiento y el rendimiento cuando mi motivación es cero patatero. Yo no me motiva en el análisis de la I. Pues ya, pues el origen es .098, ¿vale? Y después lo que aumenta en función de la motivación es este .63, hace referencia a la pendiente, ¿vale? Si esto yo lo represento como una línea, hace referencia más o menos, ¿vale? A este ángulo que hay aquí. ¿Entendéis? Y siempre igual. Ahora fijaros, lo que he añadido, lo que se ha añadido, es que antes solamente hablaba de correlación y ahora habla de hasta qué punto yo puedo predecir los valores de rendimiento a partir de motivación. Y tengo dos elementos, la A y la B. ¿Veis? En este caso la B es positiva, porque es una relación positiva, ¿sí? Ahora como la relación es inversa, ¿veis? Esta B es, ¿veis? Es negativa, menos, ¿sí? ¿Vale? Desde cuando X es ¿Veis? Va disminuyendo. Voy a darme un poco de brío, que ya me he hecho las nubilíes. Me enrollo. Perdón, ¿eh? Perdón por enrollarme. En relación nula, ¿vale? Pues tengo muchos puntos ¿Veis? Pues relación nula es que no importa la edad que tenga, puede ser una motivación alta o baja. Y aquí, cuando la relación era curvilínea, ¿sí? ¿Veis? Pues aquí te sale una curva una identificación de regresión lineal que no tiene sentido. ¿Vale? Esto, lo habéis entendido medio que, ¿no? Pues ahora, lo que viene ahora es, ¿vale? Bueno, la regresión lineal simple, la varianza del error cuadrático medio, bueno. La varianza de los errores varianza del error cuadrático medio, eso se refiere a lo que tenéis eh... en el formulario error cuadrático medio, ¿vale? Y coeficiente de determinación, ¿vale? Entonces, aquí lo importante es que sepáis que la variabilidad de esta fórmula, aquí os va a servir de esta fórmula, cuando dice la varianza de los datos en i, ¿sí? del rendimiento es igual a la varianza de las puntuaciones pronosticadas con la resta de regresión si más el error qué es esto este el error cuadrático medio que aquí también lo representan como utilizar la misma nomenclatura ese y punto está muy importante qué pasa que la varianza total de los datos de cuántas notas apoyo pues yo soy capaz de pronosticar la variabilidad de los datos reales en función de la variabilidad de los datos que yo pronosticaba con la regresión más la del error vale esa fórmula tenéis el formulario y fijaros esto vale y esa forma se basa en esto la rx y este es vital este coeficiente es vital coeficiente de determinación el consciente determinación no otra cosa yo tengo la correlación x y que hará una relación entre x y si yo esto lo leo al cuadrado si otro cuadro tenéis que tener en cuenta que estos dos valores van de 0 a 1 Y representa, representa de 0 a 1 la proporción de variabilidad conjunta, ¿vale? Entonces, si yo digo que mi coeficiente de determinación es 0,84, eso en proporciones, si lo traduzco a porcentaje, quiere decir que el 84% de la variabilidad en Y lo explica la X. Y eso es coeficiente de determinación, ¿vale? Obviamente, cuanto mayor sea la varianza del error, ¿sí? El coeficiente de determinación va a ser más pequeño. ¿Vale? ¿Ok? Bueno, aquí simplemente lo que tenéis, en lo que os acabo de... Esto lo he explicado ya, ¿vale? La B es la pendiente. La media de los errores de predicción o residuo es 0. ¿Por qué? Porque... Porque los errores, si os dais cuenta aquí abajo, la media de las puntuaciones pronosticadas es igual que la media de las puntuaciones de las empíricas. Por lo tanto, aquí está refiriendo el error medio hace referencia, en realidad, si te fijas aquí, al sumatorio de las puntuaciones observadas menos las puntuaciones predichas. Pero claro, si las puntuaciones predichas están haciendo referencia a la media, ¿sabes? ¿Vale? Entonces, sumatorio, ¿no? Está haciendo referencia a puntuaciones diferenciales. El sumatorio de puntuaciones diferenciales es cero, ¿vale? De alguna manera lo tenéis ahí también, ¿vale? Esto es lo que os decía antes, muy importante. Entonces, la variabilidad total de los datos empíricos es igual a la variabilidad, variabilidad que es varianza en este caso, a la varianza de las puntuaciones pronosticadas más la varianza de error, ¿vale? El coeficiente de determinación, es decir, la RxY al cuadrado es de la variabilidad total, ¿sí? ¿Cuánta variabilidad corresponde a las puntuaciones pronosticadas? Esto sería el coeficiente de determinación, que representa una proporción de total variabilidad, ¿cuánto explica la regresión? Es decir, cuánto de la X, cuánto de la Y es explicado por la X, ¿vale? Y el complementario, por lo tanto, 1 menos RxY al cuadrado es... la ciudad de cuenta es cuánto de la variabilidad total se debe al error entonces qué pasa que si yo si yo tengo aquí que esta proporción si esto es 0 84 pues el error esto va a representar cierto es r x y cuadrado 1 menos r x y cuadrado esto representa el error el valor complementario del coeficiente de determinación es la varianza de los errores y la varianza de las puntuaciones en la proporción de la varianza de y no explicada en el modelo entonces si yo explico el 0 84 qué es lo que dejó de explicar por la diferencia sería cuánto 6 no cuanto 16 no si 016 entonces esto hace referencia a la variabilidad conjunta explicaba conjuntamente explicada entre x y sí que se basa en el cuadrado de x y esto es 1 menos r cuadrado x Esto, prácticamente, os lo van a preguntar en todos los exámenes. Esa relación. Os van a preguntar siempre, por ejemplo, a partir del coeficiente de correlación, os van a preguntar el coeficiente de determinación, o van a preguntar ¿cuánta variabilidad, qué proporción se explica en la Y en función de X? Esa es la proporción. ¿Cuánta no se explica? Uno menos eso. Eso, si cogéis los exámenes, cae casi matemáticamente. Lo último que tenéis, yo realmente no lo he visto nunca, porque yo creo que es una introducción. Este sería el coeficiente de determinación múltiple. Es decir, si os dais cuenta, ya no es R y X, ahora es R y X1, X2, pero también puede ir Y, X1, X2, X3, ¿vale? Se supone que en psicología, y es lo mismo, cuánta de la variabilidad en Y es explicada por todas estas variables, ¿vale? Se supone que en psicología se debe utilizar un... Debéis intervenir sobre el mínimo número de variables posible que sean significativas. ¿Vale? Es decir, si yo tengo un pool de variables sobre las que yo puedo hacer una intervención, tengo que decidir cuáles son las mínimas variables necesarias sobre las que debo intervenir que provoquen cambios significativos. ¿Vale? No intervenir sobre todo. Y por eso están los modelos de regresión múltiples. Bueno, en la clase siguiente empezamos con los exámenes que os he comentado. ¿Vale? Exámenes de febrero de 2020. El A y el B y los ejercicios de examen hasta el tema 6. Todo esto lo podéis descargar de aquí. Ahora mismo, si entráis a la carpetita esta, listado de documentos, os lo descargáis. ¿Que no lo podéis descargar? Me lo pedí. Oye, mándame. Me puede mandar... Los exámenes yo os los mando. ¿Ok? Recordad que ya prácticamente con esto tenéis el 65-70% del examen. O sea, que no vais tan mal. Por supuesto. Cuando hagamos el examen empezaré el tema 6. ¿Vale? Buen fin de semana. No, está bien. Si es la última clase, está bien. Porque...