Bien, buenas tardes. Vamos a empezar a trabajar hoy el bloque 5 de
fluidos. Vamos a recordar algunas definiciones de cómo se puede determinar
la viscosidad dinámica. Esto lo tenéis en el manual, en el libro o en el
libro complementario. Sabéis las equivalencias. Vemos cómo a partir de la
fuerza tangencial para mover una placa de sección vemos que esta fuerza es
proporcional a la velocidad, al área, inversamente proporcional a la
distancia que la separa. ¿No? Esa constante de proporcionalidad es el
coeficiente de viscosidad. ¿Cuáles son las unidades del coeficiente de
viscosidad? Como veis es m de masa partido longitud y tiempo. Es decir, en
el sistema internacional, en el sistema internacional serían kilos metros
a la menos uno segundos a la menos uno. ¿Vale? Si la fuerza es unadina,
¿no? La distancia en centímetros, la velocidad en centímetros por
segundo. Nos queda una unidad de gramos partido centímetro segundo.
¿Vale? Es decir, g centímetros a la menos uno segundos a la menos uno.
Esta unidad es lo que se llama el poise. ¿Vale? El poise y el sistema
internacional, ¿no? Pues un poise sería 10 a la menos uno kilos metros a
la menos uno segundos a la menos uno. ¿Vale? También se puede expresar,
¿no? ¿Cuál sería la expresión? Porque fijaos, sería el newton partido
por metro cuadrado y multiplicado por s. Es otra forma de expresarlo.
Entonces serían pascales multiplicado por segundo. Un poise sería 10
elevado a menos un pascal multiplicado por segundo. O si no queréis
utilizar esta nomenclatura, pensad que las unidades son kilos metros a la
menos uno segundos a la menos uno o bien el poise son gramos centímetros a
la menos uno segundos a la menos uno. ¿Vale? Y que un poise equivale a 10
elevado a menos un pascal segundo. O kilos metros a la menos uno segundos a
la menos uno. La viscosidad cinemática se define como esa coeficiente de
viscosidad partido por la densidad del líquido. ¿Vale? Se utiliza
también en ese sistema circasimal el stock. Un stock sería un poise, que
es la unidad de la coeficiente de viscosidad partido por la densidad del
sistema circasimal, gramos por centímetro cúbico. De manera que un stock
serían 10 elevado a menos cuatro metros cuadrados partido por segundo. O
metros cuadrados segundos a la menos uno. ¿Vale? La equivalencia que hay
entre el sistema, la unidad en el sistema circasimal, el stock, con el
sistema internacional, 10 elevado a menos cuatro metros cuadrados segundos
a la menos uno, es un stock. Stockes. Bien, en los movimientos de fluidos
nos interesa mucho la ecuación de continuidad. En un fluido incompresible,
¿no? Es decir, cuya densidad no varía con la presión, la conservación
de la masa nos lleva consigo en que el flujo se mantiene constante. Es
decir, el flujo, el caudal, ¿no? Los metros cúbicos de fluido por segundo
que fluyen a través de una tubería, ¿no? Ha de ser constante. De manera
que... El área de la sección de un tubo multiplicado por la velocidad,
¿no? Ese caudal serían metros cúbicos partido por segundo, ¿no? El
área serían metros cuadrados y la velocidad metros partido por segundo.
Evidentemente que esto sería el sistema internacional. Pero... Otras veces
se puede dar en litros, ¿no? Aunque aquí sí que conviene trabajar en
metros cúbicos por segundo, ¿vale? Fluidos ideales cumplen la ecuación
de Bernoulli, donde consideramos que no hay una viscosidad, que esa fuerza
de rozamiento es despreciable. Entonces el teorema de Bernoulli
establece... Que... Esto no es más que un balance energético también,
como podemos llamarlo. Que la presión en un punto más la energía
potencial por unidad de volumen más la energía cinética por unidad de
volumen es constante. ¿Eh? Es constante. P más ρgh más un medio de ρv
cuadrado es constante. ¿Vale? Es constante. P más ρgh más un medio de
ρv cuadrado es constante. El flujo de Poisson, no la ecuación de
Bernoulli, es válida sólo para fluidos ideales. Pero cuando el fluido
tiene una cierta viscosidad, se produce una pérdida de presión entre dos
puntos. ¿No? problema de un depósito cilíndrico, ¿no? Está cerrado por
encima con una superficie, un peso de 1200 kilos, descansa sobre el agua y
desciende a medida que lo hace el nivel del agua. El nivel del agua en el
depósito es de 4 metros de altura, que es también, ¿no? Bueno,
simplemente este ejercicio lo pone el equipo docente para trabajarlo, ¿no?
Luego, veis aquí el peso de agua, el peso de la plataforma, el peso del
aire, ¿no? La presión en el fondo, ¿qué sería la presión en el fondo?
Pues la presión del agua, la presión de la plataforma, más la presión
atmosférica, ¿vale? Y evidentemente que la presión sería el peso
partido por la superficie, ¿no? El peso de agua es la presión
hidrostática, es ROGH. Sin embargo, la presión hidrostática es ROGH. La
presión que ejerce la plataforma, pues sería su peso partido por la
superficie. Y lo otro es la presión atmosférica. Y aquí tenéis la
presión en el fondo. Si queremos calcular la velocidad, ¿no? De salida
por un edificio practicado, ¿no? Tenemos que aplicar la ecuación de
Bernoulli y la ecuación de continuidad. Pero, como muy pequeño comparado
con la superficie de la plataforma. Ese sub A es mucho mayor que ese sub B.
La velocidad que hubo en sub A será mucho más pequeña que sub B y
consideramos que hubo en sub A es cero, comparado con la velocidad con que
sale el agua por el orificio. Entonces, a partir de aquí, ¿no? A partir
de aquí, nosotros podemos calcular la velocidad en B, ¿no? Sabemos la
presión en A. Sabemos la presión en B, ¿no? Y las diferencias de altura,
¿no? La presión en B es atmosférica, es del orificio. Y la presión en A
sería la presión atmosférica más la presión de la plataforma, ¿no?
¿Vale? GS. Bueno, aquí lo tenéis resuelto, como veis, ¿no? Y esto es lo
mismo, ¿eh? ¿De acuerdo? Después sale esta una velocidad determinada y
queremos calcular la velocidad de la plataforma. ¿No? Las ecuaciones de
tiro horizontal, ¿no? Pese a que el caudal se mantiene constante, ¿no? El
agujero está a un metro de altura, como veis. Aquí lo interesante es
darse cuenta que si yo quiero saber cuál es el radio o el diámetro del
chorro cuando llega al suelo, tengo que saber su velocidad cuando llega al
suelo y en concreto el módulo de su velocidad. ¿Vale? V cuadrado más v
sub i cuadrado. Es esta v sub c cuadrado. Que la vx es la velocidad
inicial, la de salida, y la vi es menos gt. Entonces sale una velocidad de
7,92. Bueno, tenemos algunos problemas. Vamos a cambiar ya de archivo otra
vez. Miraros tranquilamente ese problema si queréis. Aquí tenéis por
ejemplo unas preguntas de autoevaluación del bloque 5 y yo os aconsejo que
las miréis. Están aquí todas contestadas, son pequeñas cuestiones,
pequeños ejercicios que son repetir los conceptos que ya hemos visto. Pero
bueno, creo que es interesante que los tengáis presentes y que los hagáis
también. Y también os voy a abrir estos exámenes que hubo en el año
2020 de este tema. Aquí está. Bueno, estos son también los ejercicios
que hubo, ¿no? Hice un grifo de 40 cm de sección, salió una velocidad de
0.8, ¿cuál será la sección del chorro dos metros por debajo? Esto ya
hemos hecho varios de esto, ¿no? Veis que es una cosa que se repite. Es
aplicar la ecuación de Bernoulli y después la ecuación de continuidad,
¿no? Porque primero calculamos la velocidad, ¿no? ¿Vale? Y después, y
después, con la ecuación de continuidad sacamos el área, la sección,
¿no? Del chorro. Porque a mayor velocidad menos área. Un submarino,
¿no?, está en una profundidad, ¿no?, dice, puede estar preparado para
soportar 5.8 megapascales, ¿a qué profundidad máxima podrá sumergir en
agua salada? ¿Vale? Se sabe que la temperatura del agua disminuye a un
ritmo de tres grados por cien metros. De su madura secundaria a un sólido
matizo y su compresión se debe únicamente a efectos de diferencia de
temperatura, ¿cuánto habría variado su volumen a esa profundidad?
Primero, ver qué máxima profundidad puede llegar. La presión total ha de
ser igual a la presión atmosférica más la presión hidrostática que
hace la columna de agua que tiene salada encima, que es ROGH, y esto nos
sale 565,6 metros. ¿Vale? Bien. Esto nos puede permitir a nosotros ver
cuál es la variación de temperatura, porque dice que varía cada tres,
cada cien metros, entonces hay una disminución de temperatura de
diecisiete grados. Entonces el volumen, ¿no?, beta incremento de T, ¿no?,
donde aquí y beta, que es el coeficiente de adaptación cúbica, tres
veces a alfa siempre, ¿eh?, no nos olvidemos. Entonces la variación
relativa de volumen es que disminuye un 0,06% si lo hacéis. Calcular el
volumen de una bola esférica que cae con una velocidad límite de 0,009 en
un líquido de densidad 2.800, la densidad de la bola 8.700. Y la fuerza de
arrastre aquí es k por v, no está al 6 pi r por v, ¿no?, es k por v.
Fijaos que me dije en la velocidad límite qué fuerzas actúan sobre una
esfera que cae en un fluido. El peso hacia abajo, el empuje y la fuerza de
arrastre hacia arriba. La velocidad límite es cuando la suma algebraica de
estas tres fuerzas es igual a 0, aceleración nula. ¿Vale? Entonces...
Bueno. Aunque yo no tenga la masa del cuerpo, que es m, yo sé que la masa
es la densidad. La densidad del cuerpo por el volumen del cuerpo. ¿Vale?
De hecho lo que me piden a mí es el volumen del cuerpo. ¿Vale? La
densidad del líquido la tengo. Entonces aquí simplemente he puesto la
masa del cuerpo en función de la densidad y del volumen y he despejado el
volumen del cuerpo. Donde al igualar a 0 estoy considerando que esa
velocidad es la velocidad límite. ¿Vale? Aquí tenéis otro ejercicio de
aplicación de la fórmula de Poisson. ¿No? Se muestran dos tubos de
ventana. Vamos a calcular la diferencia de presión. P1 menos P2 es igual a
dg por incremento de h. Dg por incremento de h. La diferencia de alturas.
¿No? Diferencia de presión. A mayor altura. ¿No? De los tubos de ventana
y mayor presión, como es natural. ¿No? P1 menos P2 es igual a dgh.
¿Vale? La velocidad del líquido es de 0,07 y el radio interior de la
cañería 2,5 centímetros. La longitud entre los dos puntos 24 metros.
Incremento de h, 6 centímetros. El caudal. V por pi r cuadrado. ¿No? Ah.
Entonces la fórmula de Poisson es variación de presión por unidad de
longitud igual a 8 por el corriente de viscosidad partido pi r cuarta por
i. I es el caudal. ¿Vale? Yo lo puedo poner v por pi r cuadrado. Y es la
misma r, eh. Cuidado. No es que sea una minúscula y otra mayúscula. Pi r
cuadrado. Pues una vez que sustituyo. ¿No? O no. O simplemente porque en
realidad. Puedo hacerlo sin sustituir, poniendo directamente el valor de la
i. ¿Eh? Entonces aquí lo que buscamos que es el coeficiente de
viscosidad. ¿Veis que lo tenemos todo? Incremento de p lo tenemos. La r
también, que es 2,5. Que estaba puesto en minúscula en la misma clave
mayúscula. L también. La i, el caudal. V por pi r cuadrado. Puedo
sustituirlo y simplificar. Y veremos que el coeficiente de viscosidad
depende de r cuadrado. ¿Vale? Se sustituye y sale del sistema
internacional 2,7 puede ser al menos 2. Pascal es segundo. Bueno. Ah. Vamos
a dejarlo. ¿No? Ah. Os he aconsejado ese documento anterior. De prueba de
evaluación. Porque hay cuestiones de conceptuales que son interesantes.
Bueno. Os lo dejamos por hoy. Hay más ejercicios para hacer. No hemos
podido hacerlos todos. Y venga. Ánimos y mucha suerte.