Bien, buenos días. Vamos a empezar esta sesión de física dentro de
ingeniería y vamos a ver si queda bien en esta ocasión la grabación.
Vamos allá. Mira, la asignatura de física 2, en el grado de ingeniería,
la bibliografía básica, como bien sabéis ya, es el SEAS de Maski. Es una
correlación, digamos, una continuación del material didáctico de la
bibliografía básica de física 1. En esta asignatura se corresponde con
el tomo 2 y es muy recomendable disponer de ese material, ya sea
físicamente o online. Sabéis que este libro se facilita un enlace donde
se puede, digamos, consultar directamente por internet. La asignatura, su
evaluación es muy similar a la de física 1. Estaríamos hablando de que
tenemos un examen que consta de dos problemas y una pregunta de teoría.
Cada problema tiene una puntuación de tres puntos. Y el resultado es que
cada problema tiene una puntuación de tres puntos. La pregunta de teoría,
el equipo docente nos presenta dos preguntas de teoría a elegir una,
teniendo en cuenta también que esa pregunta de teoría lleva siempre
asociada dos cuestiones respecto al tema a desarrollar. Y es muy importante
esas dos cuestiones porque complementan la puntuación de cuatro puntos de
teoría. Cuatro puntos, ¿de acuerdo? Bien, esto es relacionado al examen,
pero previamente hay que decir que esta asignatura tiene unas prácticas de
laboratorio obligatorias y contribuyen a la nota final en medio punto. Su
realización y superación es imprescindible para superar la materia. Se
guarda la nota 5. También hay que decir que el examen aporta un 9,5 puntos
y 0,5 puntos lo aportan las prácticas de laboratorio. Si queremos optar
también por la contribución de las PECs, esta asignatura tiene tres PECs
online que se distribuyen a principio de abril, a mediados de abril y
primero de mayo. ¿No? Están un poco juntas y representan los contenidos
de la parte de electricidad, de magnetismo y después de óptica y física
moderna. Es recomendable realizar las PECs, ¿no? Son en un fin de semana y
cuestan, costan pues de cinco preguntas habitualmente. Una, cuatro o cinco
preguntas. Una de ellas es un pequeño problema y la otra son, pues bueno,
cuestiones tipo test, ¿no? Cuatro o tres, cuatro o cinco, ¿vale? No
sabemos este año exactamente cómo será, ¿eh? Pero entendemos que será
parecido a física 1. Entonces, si realizamos la PEC, la contribución del
examen se reduce al 80%, el 15% a las PECs y el 5% a las PECs. A las
prácticas de laboratorio. Entonces, ese 15%, el equipo docente lo tiene en
cuenta si al menos en el examen obtenemos un 4. Obtenemos un 4. La PEC
siempre nos puede ayudar para probar, para subir nota y la recomiendo
siempre y cuando seamos capaces de llevar un ritmo, ¿no? Claro, para la
primera PEC hay tiempo de sobra y la segunda, la tercera quizás ya venga
un poco más rápido. Un poco más justo, ¿no? Bien. Esto es en cuanto,
digamos, a la evaluación. Aquí tenéis en la imagen el pad donde
aproximadamente tenéis lo que vamos a ver cada semana. Hoy ahora a
continuación veremos el tema de campo eléctrico. ¿De acuerdo? También
quiero recomendaros que consultéis la guía de la asignatura. La guía de
la asignatura también ahí aparece todo lo que os he contado. Yo ahora de
manera resumida aparece esos aspectos y más detalles sobre los contenidos.
Es una guía que es recomendable tenerla presente durante todo el
cuatrimestre. También, como lo han pedido algunas personas, os ofrezco
aquí unas grabaciones realizadas para preparar la asignatura de física 2.
Es como una introducción a la electricidad al manejo. Un poco de edge
cabinetismo y a las ondas electromagnéticas. Pues las tenéis, os bajáis
el archivo, tenéis a libre disposición y os pueden ayudar sobre todo a
aquellas personas que tienen desde hace mucho tiempo que no han visto esta
parte de física o física en general y tenéis allí pues unas
explicaciones, unos ejercicios resueltos que, bueno, que os deben ayudar.
Bien. Vamos a empezar pues ya con... El primer tema de carga eléctrica y
campo eléctrico. Bien, ¿qué tenemos que saber? Bueno, cosas muy básicas
que son importantes es que las cargas del mismo signo se repelen y las
cargas del signo contrario se atraen. ¿Vale? Eso es importante. ¿Cuál es
la carga elemental? La carga elemental, evidentemente, es la carga del
electrón, que es una partícula que tiene una masa muy pequeña, del orden
de 10 elevado a menos 31 kilos y su carga, que es negativa, menos 1,6 por
10 elevado a menos 19 coulombios. Pensemos que la materia también tiene
otras partículas elementales, como son los protones. Los protones forman
parte del núcleo de los átomos. La masa de un protón es unas 2.000 veces
mayor que la masa del electrón, en concreto 1,6 por 10 elevado a menos 27
kilos, y su carga, además de ser positiva, es idéntica a la del
electrón. Eso es muy importante. La materia neutra tiene el mismo número
de electrones que de protones. Los átomos neutros tienen el mismo número
de electrones y de protones. Además, en el núcleo de los átomos tenemos
otras partículas que carecen de carga, que se llaman neutrones, y cuya
masa es muy similar a la del protón. Hablemos ya de la Ley de Protón. La
Ley de Coulomb nos dice que la fuerza con que se atraen dos cargas
puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. ¿Eso
qué quiere decir? Que la fuerza de interacción será tanto mayor cuanto
mayor sea el valor de la carga y menor la distancia entre ellas. Bien,
aquí tenéis indicada la expresión matemática de la Ley de Coulomb,
donde veis que hay una constante k que es característica de cada medio
material y que en el vacío o aire vale 9 por i0 a la 9 newton metro
cuadrado partido coulombio cuadrado. Esta constante k es a su vez igual a 1
partido 4 pi éxilon sub cero, donde éxilon sub cero se denomina la
constante eléctrica del medio, que en el caso del vacío o aire vale 1
partido 4 pi por 9 por i0 a la 9 coulombios cuadrado partido newton metro
cuadrado. Hay que decir que la carga eléctrica se expresa normalmente en
sus múltiplos del coulombio. El coulombio es la unidad en el sistema
internacional de la carga eléctrica, pero esa carga es un valor muy grande
y es muy habitual trabajar con milicoulombios, microcoulombios,
nanocoulombios y picocoulombios. Tenemos que saber la equivalencia entre
mili, micro, nano y picocoulombios con respecto a la unidad fundamental que
es el coulombio. 10 elevado a menos 3, 10 elevado a menos 6, 10 elevado a
menos 9, 10 elevado a menos 12. Aquí como veis, la fuerza, esta expresión
de la fuerza está en módulo. Siempre que calculemos el módulo de una
magnitud física pondremos las cargas en valor absoluto independientemente
del signo que tengan dichas cargas en realidad. Otra cuestión será si
queremos calcular el vector fuerza. Si nosotros calculamos el vector fuerza
ahí sí que pondremos el signo de la carga. Pero si calculamos el módulo
de la fuerza igual que el módulo de cualquier magnitud vectorial ya
sabéis que es positivo y en ningún caso debemos poner el signo de
cualquier carga negativa si utilizamos la expresión del módulo. Aquí
tenéis el valor de la k, el valor de ε0 en el vacío o aire. 9 por 10
elevado a 9, la k, y la ε0, 8,85 por 10 elevado a menos 12. La carga de
electrón, ojo que aquí está subrayada, no os olvidéis que es negativa.
¿Eh? Y el módulo evidentemente es positivo, pero esa carga de electrón
es negativa y la carga del protón es la que es positiva. ¿Vale? Sigamos.
La fuerza eléctrica... ¿Qué es esto del campo eléctrico? Campo
eléctrico y fuerza eléctrica. Bueno. La fuerza eléctrica sobre un cuerpo
cargado es ejercida por el campo eléctrico que otros cuerpos cargados
originan. Bien. Nosotros vamos a considerar como campo eléctrico la fuerza
que una carga ejerce sobre la unidad de carga. Es decir, una carga
cualquiera q va a ejercer una fuerza dada sobre la unidad de carga
positiva. A esa fuerza que ejerce cualquier carga q sobre la unidad de
carga positiva la vamos a llamar campo eléctrico. Campo eléctrico. Fijaos
en la expresión vectorial del campo eléctrico, del vector campo
eléctrico que sería la fuerza eléctrica partido por q. Siendo q lo que
podemos llamarle la carga de prueba. La carga sobre la cual estamos
ejerciendo esta fuerza. Fijaos que aquí estamos utilizando la ecuación
vectorial que nos relaciona al campo eléctrico con la fuerza eléctrica y
esta carga q que veis aquí es la carga q sub cero le llamamos carga q sub
cero para diferenciarlo de la carga que crea el campo eléctrico podemos
llamarle q sub cero o también le podemos llamar q prima. Esto lo veréis
según los equilibros aquí aparece como q sub cero pero también es
válido llamarle q prima. Fijaos que el vector de posición es un vector
que tiene como origen la carga que genera el campo y extremo el punto donde
se calcula el campo eléctrico. Si la carga que genera el campo eléctrico
como veis aquí en la segunda figura es una carga positiva el campo
eléctrico se aleja de esa carga positiva ¿Por qué? Porque dos cargas
positivas se repelen y por lo tanto el campo eléctrico que ejerce la carga
q sobre la carga de prueba q sub cero será hacia afuera como veis en ese
vector que va dirigido hacia afuera. Sin embargo, si la carga eléctrica es
negativa como es en el caso c en la figura una carga negativa va a atraer a
la unidad de carga positiva y el vector campo eléctrico como veis será
dirigido hacia la carga negativa. Esto es algo que tenemos que fijarnos y
que siempre va a suceder y que siempre tenemos que dibujarlo correctamente
una carga positiva genera un campo eléctrico repulsivo hacia afuera una
carga negativa generará siempre un campo eléctrico atractivo ¿Por qué?
Porque siempre en el punto donde calculamos el campo eléctrico se sitúa
la unidad de carga positiva. Veamos aquí la fuerza ejercida sobre una
carga q sub cero colocada en un campo eléctrico Fijaos en el primer dibujo
lo voy a subrayar tenemos un campo eléctrico debido a la carga q que va
hacia la derecha ¿Cómo va a ser la fuerza eléctrica sobre una carga
positiva? Sobre una carga positiva q sub cero pues va a tener la misma
dirección y sentido que el campo eléctrico hacia la derecha Ahora bien si
la carga q sub cero es una carga negativa independientemente que el campo
eléctrico creado por la carga q vaya hacia la derecha porque el campo
eléctrico por definición es la fuerza que ejerce la carga q mayúscula
siempre hacia la derecha la fuerza eléctrica sobre la carga negativa va a
ir hacia la izquierda ¿Por qué? Pues porque positivo y negativo se atraen
y la fuerza eléctrica si yo coloco ahí una carga q negativa cualquiera
irá hacia la izquierda independientemente que el campo eléctrico siempre
irá hacia la derecha porque por definición es la fuerza que ejerce la
carga q sobre la unidad de carga positiva si yo tengo como origen aquí
arriba indicado está una carga negativa el campo eléctrico ya hemos dicho
antes que va hacia la izquierda y después si sitúo aquí una carga
positiva si yo tengo aquí una carga positiva una q0 positiva la fuerza
eléctrica también irá hacia la izquierda ¿no? irá hacia la izquierda
la fuerza eléctrica si la carga es positiva pero si la carga de prueba q0
es negativa también negativo y negativo se repelen y la fuerza eléctrica
iría hacia la derecha recordemos siempre que cargas del mismo signo se
atraen, se repelen, perdón las cargas del signo contrario siempre se
atraen la expresión vectorial del campo eléctrico la tenéis aquí e
vector es igual a k o 1 partido por 4pi sin un sub cero ¿no? por q partido
de r al cuadrado y r esta r con sombrerito es un vector unitario r, esta r
es un vector unitario que tiene como origen la carga q y cuyo extremo es el
punto donde calculamos el campo eléctrico el punto donde calculamos el
campo eléctrico entonces aquí tenéis la ecuación vectorial del campo
eléctrico ¿no? del campo eléctrico que crea una carga puntual q y
también la expresión vectorial de la fuerza eléctrica de interacción
entre dos cargas cualesquiera q y q sub cero ¿no? separados por una
distancia r aquí sí que en la ecuación vectorial, y esto es importante
recordarlo se ha de poner el signo de las cargas es decir, si yo quiero
calcular el vector fuerza y q y q sub cero alguna o las dos es negativa,
debo incluir el signo de la carga en la ecuación vectorial y otra
cuestión es el vector r r, esta r con sombrerito es un vector unitario,
insisto que en este caso si es si yo estoy calculando la fuerza que ejerce
la carga q sobre la carga q sub cero sería un vector que tiene como origen
la carga q y extremo q sub cero, y viceversa si estuviese calculando la
fuerza de interacción de q sub cero sobre q pero no nos engañemos las
fuerzas de interacción entre dos cargas cualesquiera son siempre iguales
en módulo, en dirección pero de sentido contrario el valor de la fuerza
de interacción entre dos cargas cualesquiera son iguales, es como aplicar
la tercera ley de Newton si una carga ejerce una fuerza de acción sobre
otra, ésta ejercerá sobre la primera una fuerza de reacción de igual
módulo y dirección pero de sentido contrario vamos a hablar ahora del
principio de superposición bueno, si nosotros tenemos distintas cargas,
como veis aquí tenemos una carga q sub 1 positiva y una carga q sub 2
negativa fijaos, el campo eléctrico en un punto cualquiera del espacio
viene dado por estos sendos vectores e1 vector y e2 vector entonces el
principio de superposición nos dice que el campo eléctrico resultante
creado por un sistema de cargas en un punto del espacio es igual a la suma
vectorial de los campos eléctricos individuales creados por cada una de
estas cargas independientemente de la posible fuerza de interacción que
pueda haber estas cargas entre sí, es decir si yo quiero calcular el campo
eléctrico en el punto P creado por esas dos cargas calculamos
individualmente sendos campos eléctricos e1 y e2 y después realizaré la
suma vectorial de ambos campos eléctricos errores aquí nos está
reseñando el libro de la bibliografía básica algunos errores habituales
del estudiante olvidarse que el campo eléctrico experimentado por una
carga puntual no depende del valor de esa carga sino del origen de ese
campo eléctrico viene determinado simplemente por el valor de la carga que
genera ese campo eléctrico no debemos olvidar nunca que el campo
eléctrico es un vector si en ese campo eléctrico si queremos calcular el
campo eléctrico en un punto dado hay que hacer la suma vectorial no es la
suma de números a no ser que tengamos que las cargas estén alineadas y
los vectores tengan la misma dirección e incluso el mismo sentido pero si
tienen la misma dirección y el sentido contrario pues será la diferencia
en ese sentido no debemos olvidarlo bien, vamos a hablar ahora de las
líneas de campo eléctrico bien las líneas de campo eléctrico fijaos
aquí a la izquierda tenemos el dibujo de una curva eso es una línea de
campo eléctrico y las líneas de campo eléctrico son curvas ojo que una
curva también es una recta tal es que el vector campo es tangente a las
mismas fijaos como dibujamos el vector campo tangente a estas líneas de
campo las líneas de campo eléctrico como veis la línea roja aquí abajo
que os he dibujado en negro tiene un sentido de izquierda a derecha pues el
vector campo es tangente en cada punto es tangente en cada punto de acuerdo
ya en el dibujo de la derecha vemos un campo eléctrico unas líneas de
campo que están entre dos placas no es un campo eléctrico uniforme las
líneas de campo van dirigidas desde la placa positiva a la placa negativa
vale y estas líneas de campo en este caso al ser líneas rectas el vector
campo está solapado sobre esas líneas de campo el vector campo tiene la
misma dirección y sentido está solapado al ser una línea recta con
respecto a las líneas de campo sólo indicar que si el campo eléctrico va
dirigido de abajo arriba pues en este dibujo y tengo una carga negativa la
fuerza eléctrica sobre esa carga negativa será hacia abajo porque la
fuerza eléctrica es la carga por el valor del campo en este caso si fuese
un electrón como aquí aparece este campo eléctrico atraería a ese
electrón hacia la placa positiva y por eso dibujamos la fuerza eléctrica
con una flecha hacia abajo las líneas de campo tienen alguna propiedad que
no se pueden cortar entre sí porque ello supondría que en un punto del
espacio una misma carga generaría dos campos eléctricos diferentes vale
aquí tenéis líneas de campo creado por una carga positiva fijaos que son
líneas que emergen de la carga positiva y se dirigen hacia el infinito
hacia el infinito este es el caso creado por una carga puntual las líneas
de campo son rectas y por eso el vector campo está sobre las líneas de
campo veis que es un vector que va dirigido hacia afuera en la misma
dirección y sentido que las rectas de las líneas de campo sin embargo
abajo tenéis en azul una carga negativa y las líneas de campo provienen
del infinito y van dirigidas hacia la carga negativa ¿por qué ahora este
sentido? porque sabéis que una carga negativa lo que hace es atraer a la
unidad de carga positiva y por lo tanto las líneas de campo creado por una
carga negativa tienen su origen el infinito y van a parar todas ellas hacia
la carga negativa cuando tenemos a su vez una carga positiva y una carga
negativa veis aquí en el dibujo ve como son estas líneas de campo estas
líneas de campo emergen de la carga positiva y van a parar a la carga
negativa son curvas tales que el vector campo en cada punto es tangente a
las mismas veis algunos vectores campo dibujados que son tangentes en cada
punto y estos vectores campo que son tangentes en cada punto de la
trayectoria su tamaño no representa o está relacionado con el módulo
mirad cuanto más próximas estén las líneas de campo entre sí más
intenso es el campo eléctrico mayor es el valor del campo eléctrico así
veréis que entre las dos cargas positiva y negativa las líneas de campo
están más próximas ahí estará el campo eléctrico tendrá mayor valor
igual que a la izquierda cuando nos aproximamos a la carga positiva las
líneas de campo están más próximas el campo eléctrico es más intenso
a medida que nos alejamos la separación de las líneas de campo es mayor y
el vector campo eléctrico lo dibujamos más pequeño ya en el caso de la
derecha tenemos dos cargas positivas iguales fijaos como se genera un plano
nodal entre las dos cargas porque en el punto equidistante el campo
eléctrico será nulo porque tenemos dos campos eléctricos que tienen el
mismo módulo la misma dirección pero sentido contrario y el vector campo
eléctrico como hemos citado es un vector tangente a las mismas y cuanto
más nos aproximemos a las cargas es más intenso el campo eléctrico y el
vector sería mayor este dibujo de las líneas de campo creado por dos
cargas positivas sería idéntico al que crearían dos cargas negativas con
la única diferencia de que las puntas de las flechas que van hacia el
infinito irían hacia las cargas negativas donde el esquema sería
totalmente idéntico y los vectores eso sí, irían en sentido contrario
¿qué es un dipolo eléctrico? pues un dipolo eléctrico son dos cargas
que tienen el mismo valor pero de signo contrario la fuerza neta que actúa
sobre un dipolo eléctrico es nulo vamos a ver por qué fijaos, aquí
tenemos dos cargas una positiva y una negativa que están en el seno de un
campo eléctrico horizontal que va de izquierda a derecha está claro que
la fuerza eléctrica que ejerce este campo eléctrico sobre la carga
positiva es una fuerza que va dirigida hacia la derecha en la misma
dirección y sentido que el campo eléctrico f igual a q por e sin embargo
la fuerza eléctrica que actúa sobre la carga negativa que es la inferior
va dirigida de derecha a izquierda ¿por qué? porque va en sentido
contrario a las líneas de campo el módulo de ambas fuerzas eléctricas es
el mismo son dos fuerzas que tienen la misma dirección pero sentido
contrario entonces la fuerza resultante es nula ahora bien hay que
considerar un par de torsión lo que se llama un torque cuando hablábamos
del momento o del torque de una fuerza porque este par de fuerzas produce
un par de rotación que hace girar a este dipolo en sentido horario en
sentido de las manecillas de un reloj ¿vale? así como está dibujado este
par ¿no? par de torsión es igual al producto del momento dipolar por el
campo eléctrico por el seno del ángulo que forman ambos vectores
recordemos que el momento dipolar ¿no? de un dipolo ¿no? es el valor de
la carga de uno de ellos por la distancia que hay el valor de la carga
¿no? de uno de los dos ¿no? es el producto vectorial de P vectorial E del
momento dipolar eléctrico por el campo eléctrico este par de torsión
fijémonos el módulo es P por E por el seno del ángulo que forman este
par de torsión será máximo cuando el ángulo que forman P y E es de 90
grados y será nulo cuando el ángulo que forman P y E es de 0 grados o 180
grados el par de torsión como hemos visto antes en este caso se generaría
un vector, el par de torsión ¿no? que es perpendicular al plano y
dirigido hacia dentro de la pantalla ¿no? también hay otra magnitud
importante a considerar que es la energía potencial de un dipolo
eléctrico se define como menos el producto escalar del momento dipolar por
el vector campo eléctrico si nosotros hacemos este producto escalar
recordemos aquí hay un error un momentito el producto escalar de dos
vectores ¿no? es el módulo del primero por el módulo del segundo por el
coseno del ángulo que forman ambos vectores o el coseno del ángulo que
forman ambos vectores ¿cuándo va a ser mínima la energía potencial de
un dipolo? cuando el ángulo que forma el vector el vector momento dipolar
y el vector campo eléctrico es de 0 grados fijaos, el vector aquí, vuelvo
atrás el vector P el vector momento dipolar es un vector que siempre tiene
como origen la carga negativa y va dirigido siempre hacia la carga positiva
de manera que si nosotros en este dipolo ¿no? este dipolo tenemos la carga
negativa ¿no? y la carga positiva el vector P este sería el vector P que
está alineado con el vector campo eléctrico entonces, este sistema tiene
mínimo de energía potencial y sería cuando el sistema es más estable es
decir, los dipolos se tienden a alinear con el campo eléctrico todo lo
contrario sucedería sería un sistema inestable inestable cuando estaría
cuando estuviese alineado en sentido contrario formando 180 grados este
vector P con las líneas de campo porque entonces cuando tenemos la
expresión ¿no? cuando forma 180 grados el coseno de 180 es menos 1 y U es
igual a P por E sería positivo, tendríamos un máximo de energía
potencial bueno, aquí os quería indicar ha caído el tema este de la ley
de Coulomb dos veces en septiembre del 22 y también en septiembre del 23
con cuestiones distintas aunque la primera sí que coincidió la B no
coincidió y esa la veremos en otro momento bueno, porque también es
interesante aquí lo que sí que es interesante que veamos un poco dice,
dos esferas de metal cuelgan de cordones cuando se acercan una a la otra
tienden a atraerse y realizar todas las maneras posibles en que las esferas
pudieran estar cargadas ¿sería posible que después de que las esferas se
toquen queden pegadas? bueno, pues esto aquí tenéis un poquito la
respuesta redactada y evidentemente si dos esferas se atraen es porque
tienen signo contrario ¿de acuerdo no? dos esferas de signo contrario
siempre se van a atraer y del mismo signo se repelen si las esferas se
toquen y las cargas se redistribuyan las esferas ya no estarán cargadas de
signo contrario porque al contactarse lo que harán es que adquirirán o
tendrán, se producirá una restricción de cargas para que adquieran el
mismo potencial eso lo veremos también en temas sucesivos ¿no? y entonces
se repelerán se repelerán sin las cargas se repelerán y después nos
habla un poquito de la ionización bueno, ¿qué es eso de la ionización?
pues la energía necesaria para arrancar el electrón más externo de un
átomo entonces la energía de ionización que se necesitará para arrancar
ese electrón externo depende del electrón en cuestión entonces un campo
eléctrico lo suficientemente fuerte podrá hacer que digamos se pueda
arrancar o se desprenda un electrón el electrón más externo ¿de qué
depende? de esa intensidad del campo eléctrico para ionizar un átomo
depende de varios factores como el tipo de átomos, su configuración
electrónica ¿no? esta energía de ionización pues está claro que
aquellos átomos cuyo electrón esté más unido ese electrón externo
esté más unido al núcleo necesitará un campo eléctrico más intenso
campos eléctricos suficientemente fuertes podrán ionizar átomos y que
los electrones tengan la suficiente energía para vencer esa atracción del
núcleo veremos también más adelante en temas sucesivos la relación que
hay entre trabajo eléctrico energía potencial y campo eléctrico esta
cuestión la he introducido aquí la podemos ver más adelante veremos que
el trabajo eléctrico es igual a la diferencia de energía potencial
inicial menos final y por lo tanto si inicialmente tendremos una energía
potencial que es igual a la carga del electrón por el potencial eléctrico
lo veremos en temas sucesivos y veremos la relación que hay con el campo
eléctrico y la distancia que hay entre el electrón más externo y el
núcleo y entonces vemos que esa energía que hay que comunicarle pues
depende del valor del campo y de la distancia ¿no? de la distancia es
decir a menor distancia mayor campo eléctrico para aportarle la misma
energía potencial o trabajo eléctrico bien ese es un problema que cayó
también en un examen lo veremos ahora, su resolución 1 muy similar bien,
con respecto a esto de los ejercicios voy a hacer hincapié al hecho voy a
hacer hincapié que normalmente en los últimos dos años donde se ha
introducido el libro Seas-Cemasky como bibliografía básica los problemas
que aparecen en las pruebas presenciales tienen una similitud una similitud
con los libros con los problemas que hay al final de cada capítulo con los
problemas que hay al final de cada capítulo de hecho, a veces como en el
ejercicio que os acabo de enseñar hace un momento son problemas que
aparecen en el libro con diferentes datos o las preguntas son muy parecidas
por ello a pesar de que existen numerosos libros de física general, de
problemas yo os recomiendo que trabajéis sobre todo los ejercicios del
final de cada capítulo no del Seas-Cemasky ¿por qué? porque el tipo de
enunciado se asemeja a los tipos de ejercicios que se están incluyendo en
los últimos años en las pruebas presenciales de hecho, aquí tenéis una
serie de ejercicios que nos sugiere, que nos recomienda al equipo docente y
que, bueno os voy a ir explicando que están relacionados con este tema de
campo eléctrico aquí tenemos tres cargas puntuales que están alineadas a
lo largo del eje X de 3 menos 5 y menos 8 microcoulombios ¿vale? siempre
en este tema realizar un dibujo esquemático de las cargas y de las fuerzas
o campos eléctricos que actúan es muy recomendable nos pide en este
ejercicio dónde está situada Q3 si la fuerza neta sobre Q1 es de 7 N en
la dirección negativa del eje X vamos a ver sabemos dónde está situada
la carga 1 y la carga 2 carga 1 en el origen no, y la carga 2 está a 0,2
metros a la derecha ¿de acuerdo? entonces esta carga 2 va a atraer a la
carga Q1 con una fuerza que va dirigida hacia la derecha F2 entonces si
queremos que la fuerza resultante vaya hacia la izquierda evidentemente que
la carga Q3 que es negativa debe situarse a la izquierda de la carga Q1
entonces debemos considerar que la fuerza resultante debe ir dirigida hacia
la izquierda y con un valor de 7 N veamos calculemos el valor de F2 no el
módulo de F2 y por lo tanto al calcular el módulo de F2 no nos olvidemos
de que tiene que ser con las cargas positivas, siempre igual que con F3
¿de acuerdo? bien, tenemos el valor de F2 sabemos el valor de la fuerza
resultante que es menos 7I porque estamos sobre el eje X dirigido hacia la
izquierda F2 vectorial será 3,37I de manera que si la fuerza vectorial la
fuerza resultante que tenemos no sobre la carga 1 es suma de F2 más F3 y
nosotros sabemos la fuerza resultante y sabemos F2 podemos despejar F3 y F3
nos sale menos 10,37I cuyo módulo evidentemente será 10,37 N si igualamos
el módulo de esa fuerza que nosotros tenemos que tener con la expresión
de la ley de Coulomb 1 partido 4 pi sub 0 Q3 1 porque siempre estamos
referidos a la carga 1 aquí he puesto el subíndice 2 lo voy a corregir
aunque se sobreentiende esto es 1 de 1 a 3 y de aquí nosotros despejamos
la distancia de la carga 1 a la carga 3 y vemos que son 0,144 metros veamos
este otro ejercicio que también nos sugiere el equipo docente y nos dice
cuál debe ser la carga signo y magnitud de una partícula de 1,45 gramos
para que permanezca estacionada cuando se coloca en un campo eléctrico
dirigido hacia abajo tenemos aquí este campo eléctrico dirigido hacia
abajo vertical que una carga eléctrica una partícula de 1,45 gramos esté
estacionada en suspensión en el aire en presencia de este campo eléctrico
evidentemente que esta carga tiene que ser negativa para que la fuerza
eléctrica sea vertical ascendente y pueda equilibrar la acción del peso
la suma vectorial del peso más la fuerza eléctrica para que esté en
equilibrio si igualamos ambos módulos de sentos vectores tendremos que Mg
es igual a E por el valor absoluto de la carga eléctrica a partir de aquí
nosotros podemos obtener el valor de la carga eléctrica que evidentemente
será un valor negativo pero estamos calculando de entrada el valor
sumódulo después nos pide cuál es la magnitud del campo eléctrico
cuando la fuerza eléctrica sobre un protón tiene la misma magnitud que su
peso bien la carga como hemos visto era menos 2,19 y ahora tenemos un
protón vale y queremos saber cómo tiene que ser el campo eléctrico para
que esté en equilibrio evidentemente que ahora el campo eléctrico que
generaría para que este protón estuviese en equilibrio este campo
eléctrico ya no puede ir hacia abajo tendrá que ir hacia arriba vale
¿por qué? porque tendremos un peso hacia abajo y una fuerza eléctrica
hacia arriba porque ahora tenemos una carga positiva el peso hacia abajo la
fuerza eléctrica hacia arriba y el campo eléctrico evidentemente hacia
arriba la suma de sendas fuerzas ha de ser nula y los módulos han de ser
iguales y el campo eléctrico es 1,02 por 19 a menos 7 vemos aquí este
otro ejemplo otro ejercicio que nos sugiere el equipo docente dice que un
electrón se mueve hacia el este en un campo eléctrico uniforme de 1,5
newton partido por colombio donde el campo eléctrico va dirigido hacia el
oeste vemos ¿no? la línea verde del campo eléctrico y el electrón se
dirige hacia la derecha ¿vale? ¿cuál es el módulo de velocidad cuando
alcanza un punto B situado a 0,375 metros del punto A? bien ¿cómo es la
fuerza eléctrica que actúa sobre el electrón? la fuerza eléctrica que
actúa sobre el electrón va a ir dirigido hacia la derecha entonces ¿qué
es lo que hace este electrón o este campo eléctrico acelerar este
electrón hacia B y por lo tanto la velocidad que tendrá el electrón en B
será mayor que la que tiene en A ¿cómo puedo calcular esta velocidad? en
este caso como estamos en un campo eléctrico uniforme nosotros podemos
calcular la fuerza que es constante y a partir de aquí la aceleración que
es constante y después con una fórmula de cinemática calcular la
velocidad ¿vale? bien aquí tenéis la expresión le aplicamos la segunda
ley de Newton y tenemos que la aceleración tenemos esta expresión una vez
que tenemos la aceleración nosotros con esta fórmula de dos cuadrados de
cinemática que conocéis de física 1 podemos calcular la velocidad en B y
como veis esta velocidad se ha incrementado bien ¿qué pasa si ahora en
lugar de tener un electrón tengo un protón? pues que la fuerza eléctrica
ya no va hacia la derecha sino que va hacia la izquierda esto que hace que
la aceleración a la cual está sujeta el protón sea una aceleración
negativa cuyo módulo lo tenemos aquí abajo es E por Q partido de la masa
del protón y que es una aceleración que tiene un sentido contrario a la
velocidad del protón por tanto es una aceleración negativa y lo que hace
esta aceleración negativa es que la velocidad se reduzca cuando ese
protón alcance el punto B otro ejercicio recomendado por el equipo docente
dice una carga de menos 6,5 nanocolombios está distribuido de manera
uniforme sobre la superficie de una carga de un disco aislante de radio
1,25 cm bueno este es un ejercicio un poquito más complicado hasta ahora
en las pruebas esenciales no ha caído ninguno de estos cálculos pero
bueno está ahí y vamos a verlo dice determinar la magnitud y dirección
del campo eléctrico que produce este disco sobre el eje del disco a una
distancia de 2 cm bueno en primer lugar el caso es cuando está distribuida
la carga en el disco después supongo que toda la carga está lejas del
centro y se distribuye en la periferia del disco y por último si toda la
carga se lleva al centro del disco es como si fuese una carga puntual bien
para hacer esto voy a empezar con el apartado B cuando la carga está en la
periferia vale cuando la carga está en la periferia bueno cuando la carga
está en la periferia cogemos dos diferenciales de carga no, vamos en un
punto de este eje y nos damos cuenta que al dibujar los vectores campo
eléctrico esas líneas verdes como veis aquí que las componentes
verticales del campo eléctrico se nos van a anular y solo nos quedan las
componentes horizontales componentes horizontales la expresión diferencial
del campo eléctrico diferencial de es es 1 partido 4 pi sin 1 sub 0
diferencial de q partido r al cuadrado si la carga está distribuida en la
periferia de este anillo este diferencial de carga sería lambda por el
diferencial de la longitud de este anillo porque la carga está en el
anillo en la parte exterior como si fuese un círculo un aro entonces la
carga total sería lambda por 2 pi a siendo 2 pi a la longitud de ese aro
desde el cual está distribuida esa carga esto por una parte por otra parte
tenemos que ver como determinamos la componente x la componente x se
calcularía a partir de la proyección del vector campo sobre el eje x si
nosotros llamamos alfa a este ángulo el coseno de alfa es x partido por r
siendo r la distancia donde r será igual a raíz cuadrada de a cuadrado
más x cuadrado entonces fijémonos en la expresión inferior donde
diferencial de x es k por coseno de alfa partido de r cuadrado el coseno de
alfa es x partido por r vale tenemos que nos quedaría r cubo abajo la x el
diferencial de carga es lambda por el diferencial de la longitud de ese aro
vale y la longitud si nosotros integramos todo el aro no la integral de
esta longitud del aro será 2 pi a no lo tenemos aquí pensar que todo lo
otro es constante porque la distancia x es constante a es constante y sale
fuera de la integral y una vez que tenemos esta expresión inferior aquí
nosotros deshacemos el cambio y sustituimos lambda por 2 pi a por q y de
ahí que desaparezca la a y tenemos la expresión del campo eléctrico
creado a una distancia del eje x cuando la carga está distribuida en el
extremo no aquí lo tenemos para una distancia concreta el valor que se
obtiene qué pasa cuando la carga está distribuida uniformemente en todo
el disco bueno aquí tendremos que hablar de una densidad superficial de
carga vale entonces tomo un diferencial de anillo cuyo diferencial de carga
sería sigma por diferencial de superficie y qué vale un diferencial de
superficie de una superficie circular de un círculo bueno recordar que la
superficie es pi r al cuadrado si yo diferencio o derivo con respecto de r
el diferencial de superficie es 2 pi r diferencial de r entonces en la
expresión del campo eléctrico diferencial de e es igual a esta expresión
que es similar a la que hemos escrito anteriormente es similar aunque ahora
no está es similar pero pensemos que ahora la distancia nosotros la
llamamos raíz cuadrada de x al cuadrado más r al cuadrado de acuerdo y el
diferencial de carga ahora es sigma 2 pi r diferencial de r sí que nos
tenemos que dar cuenta que las componentes verticales vuelven a anularse
por la simetría del problema y que sólo debemos tener en cuenta la
componente x por lo tanto hay que multiplicar por el coseno de alfa el
coseno de alfa que ahora en esta ocasión con la nomenclatura que hemos
introducido es x partido raíz cuadrada de x al cuadrado más r al cuadrado
si sustituimos la expresión del diferencial de q por sigma diferencial de
s tenemos la siguiente expresión que tenemos aquí en la parte inferior
ves que esto es un poquito más tedioso que los ejercicios anteriores vale
de manera que nuestra variable es r y deberíamos realizar esta integral
esto lo tenéis en el libro de hecho tenéis la solución tendremos el
valor de esta integral como veis aquí y a ver esto se puede hacer con un
cambio de variable x al cuadrado más r al cuadrado igual a u por ejemplo
¿no? y entonces se podría resolver pero bueno os lo pongo aquí
directamente la resolución, el valor que da al final porque más que nada
lo importante de este ejercicio no es el tratamiento matemático sino
darnos cuenta que eh el valor del campo eléctrico difiere si la carga
está separada está en la parte exterior que si está distribuida
uniformemente de hecho aquí en este resultado que tenéis aquí es muy
interesante porque esto va a servir para el tema siguiente y vais a ver
como el cálculo integral va a ser muchísimo más sencillo cuando r es
mucho más grande que x ¿no? este cociente que está aquí restando es
mucho más pequeño que la unidad y la expresión del campo eléctrico
queda reducido a sigma partido de doce, si no es un cero que es lo que
nosotros deduciremos en el tema siguiente que es el campo eléctrico creado
por una distribución plana de carga ¿de acuerdo? para una carga puntual
cuando la carga está en el centro este sería el valor del campo
eléctrico que vemos como tenemos un mayor valor ¿por qué? porque la
carga está en el centro y la distancia es menor en el apartado a y b
sabemos que se compensan las componentes verticales del campo eléctrico
mientras que en el caso c no y además la carga está concentrada en el
centro y está más cerca ¿y qué pasa en a y en b? pues que en b la carga
está más lejos que en a, porque está distribuida en un anillo y b en un
plano es menor en b aquí este ejercicio también es muy interesante vamos
a verlo tenemos que se coloca una carga q1 de 5 nC en el origen ¿no? de un
sistema de coordenadas y una carga q2 de menos 2 nC está en x igual a 4
¿vale? y ahora colocamos una tercera carga q3 de 6 nC en el punto
determinar las componentes x e y de la fuerza total ejercida sobre esta
carga q3 o las otras dos y calcular el módulo y la dirección bien, ¿qué
tenemos que hacer en esta ocasión? sobre esta carga q3 que es positiva
vamos a dibujar los vector, el vector fuerza en primer lugar la carga q1 la
fuerza f13 que hemos dibujado en verde no es una fuerza de repulsión
¿vale? ¿por qué? porque dos cargas del mismo signo se repelen sin
embargo, la fuerza que ejerce 2 sobre 3 es una fuerza atractiva va dirigida
hacia abajo ¿vale? porque dos cargas del signo contrario se atraen a
partir de aquí nosotros podremos dibujar la fuerza resultante como la suma
vectorial de estos dos vectores de estas dos fuerzas básicamente tenéis
aquí lo mejor de todo es trazar el paralelogramo lo tenéis en amarillo y
unir el origen con el vértice esta sería f3 que lo tenéis en morado que
sería la fuerza resultante para poder obtener esta fuerza resultante f3
nosotros debemos conocer las componentes de f13 y f23 para poder sumar
estos dos vectores una vez que tengamos las componentes podremos obtener el
módulo y si lo deseamos también el ángulo que forma este vector f3 con
el eje x para saber la dirección aquí tenemos el módulo de f13 calculado
y las componentes de f13x y f13y con coseno de alfa y seno de alfa fijaos
el seno de alfa ¿no? pensad que este seno de alfa que está en amarillo
coincide con el origen de coordenadas con estos ejes de coordenadas el seno
de alfa sería 3 quintos y el coseno de alfa 4 quintos porque el ángulo
que forma este vector con el eje x f13 es el mismo que forma el vector de
posición entonces tenemos aquí estas dos componentes que son positivas
hacia la derecha y hacia arriba f23, el módulo de f23 ponemos las cargas
positivas no lo olvidemos tiene un valor de 1,2 por 10 a la menos 4 newtons
pero vectorialmente el vector el vector f23 ¿no? va a tener una componente
negativa aquí tenemos si queremos poner esto en forma de vector menos y
con una jota o si queréis de esta manera poner las componentes y lo mismo
que hemos comentado la fuerza resultante se hace sumando las componentes de
sendos vectores la componente x con la componente x y la componente y con
la componente y a partir de aquí nosotros tendremos el módulo de un
vector que es raíz cuadrada de cada una de las componentes al cuadrado y
si quiero saber la dirección puedo calcular la tangente la tangente que es
la componente y partido de la componente x vemos evidentemente que es un
ángulo negativo porque estamos en el cuarto cuadrante y me sale menos 32,6
grados si volvemos al dibujo esos menos 32,6 grados que es beta en el
dibujo morado también lo puedo expresar con respecto al eje x en sentido
antihorario y sería también un ángulo de 360 menos 32,6 grados de las
dos maneras es correcto lo puedo expresar el ángulo sobre el eje x o por
debajo del eje x si nosotros hacemos un dibujo y especificamos que
representa mi ángulo queda perfectamente definido tenemos aquí ahora tres
cargas puntuales negativas que están sobre una línea como se ilustra
aquí en la figura como veis, y nos piden encontrar la magnitud y
dirección del campo eléctrico que produce esta combinación de cargas en
el punto P poniéndonos cuenta que las tres cargas son negativas luego el
campo eléctrico los tres vectores campo eléctricos van a ir dirigidos
sobre esas tres cargas ¿vale? las distancias las tenemos y fijémonos
aquí los tres vectores e1,e2 y e3 como están dirigidos sobre esas tres
cargas negativas por simetría vemos que el vector e1 y el vector e2 las
componentes verticales se me van a compensar y sólo tendremos componente x
bueno, vayamos por partes calculemos primero el módulo de e1 y e2 que son
idénticos porque el módulo de la carga es la misma no nos olvidemos en
transformar los microcolombios en colombios y las distancias siempre
expresarlas en metros en metros nos sale que e1,e2 es 45 por y elevado a 5
o 4,5 por y elevado a 6 e3 sería k por q partido la distancia al cuadrado
la distancia, ojo no, 6 centímetros no 6 por 10 elevado a menos 2 al
cuadrado y tenemos este valor de 5 por 10 elevado a 6 si sacamos nosotros
las componentes de e1x y e2x x de e1 y de e2 ¿no? fijémonos el ángulo
alfa aquí el ángulo alfa el seno de alfa es 8 partido por 10 4 quintos y
el coseno de alfa que es el cateto contiguo sería 3 3 quintos o 6 décimos
como queráis ya simplificado 3 quintos entonces e1x tiene una componente
negativa porque va hacia la izquierda ¿vale? sería e1 por coseno de alfa
e1y tiene una componente positiva porque va hacia arriba la componente y
¿no? fijémonos hacia aquí positiva bueno, vale esto es la componente x
negativa y e2 e2 la componente x es negativa y la componente y también es
negativa porque va hacia abajo y nos damos cuenta como ya lo estábamos
adelantando que las componentes y tienen el mismo módulo, misma dirección
y sentido contrario se contrarrestan y las componentes x se suman ¿vale? y
e3 e3 está sobre el eje x y componente negativa por lo tanto el campo
eléctrico resultante será la suma de las componentes de estas componentes
de estos tres vectores y van a quedar sobre el eje x dirigido en el sentido
negativo hacia la izquierda en un valor de 1 por 10 elevado a 7 newton
partido por coulombio seguimos con este otro ejemplo tenemos tres cargas
que se encuentran en los vértices de un triángulo isósceles ¿no? las
cargas de 5 microcoulombios ¿no? forman un dipolo cargas del mismo valor y
signo contrario y queremos determinar la fuerza que la carga de menos 10
microcoulombios ejerce sobre este dipolo para un eje perpendicular a la
línea que une las cargas ¿no? de 5 microcoulombios en el punto medio
obtenga el par de torsión también nos pide ejercido sobre el dipolo por
la carga de menos 10 vamos a verlo bien el módulo de sendas fuerzas que
ejerce la carga de menos 10 microcoulombios sobre la carga de más 5 y de
menos 5 serán idénticas porque las distancias son las mismas y las cargas
las mismas 1,1 por 10 elevado a 3 newtons recordemos siempre poner la carga
en coulombios y la distancia en metros no nos olvidemos si queremos sacar
las componentes de esta fuerza f1 y f2 tenemos que saber que vale el
ángulo alfa el ángulo alfa que forman los vectores f1 y f2 sobre el eje
este ángulo alfa y aquí sería alfa también esto es alfa como veis y
todo esto es alfa bueno pues el seno de alfa es 1,5 partido por 2 y si
hacemos arcoseno serían 48,6 grados también podríamos hacerlo por
pitágoras y sacar el seno y el coseno pero bueno en este caso hemos
utilizado la expresión del ángulo la trigonometría sen y coseno o
también podríamos haber obtenido el coseno de alfa y sin necesidad de
haber sacado el ángulo bien nos damos cuenta que f1 tiene la componente x
positiva hacia la derecha pero la componente y es negativa hacia abajo f2
tiene sendas componentes negativas la componente x va hacia la izquierda y
la componente y de f2 va hacia abajo si va hacia abajo tendrá la
componente y negativa hacia abajo esto es muy importante que no nos
equivoquemos y nos fijemos bien a la hora de sacar las componentes de las
fuerzas o del campo eléctrico cuales son positivas y cuales son negativas
para evitar errores una vez que tenemos las 4 componentes las sumamos las x
con las x y las 6 con las 6 vemos que las componentes x se contrarrestan y
me queda únicamente una fuerza resultante el eje y hacia abajo de menos
1680 aquí lo tenemos y para calcular el par de torsión y para calcular el
par de torsión sería ejercido por cada una de las fuerzas con las
componentes x de las fuerzas que forman 90 grados con el eje 2 veces f1x
por d medio siendo d medio la distancia al eje que es la mitad de la
distancia a las cargas este par de torsión fijaos que nos dice el eje que
estaba en el punto medio este par de torsión nos genera una rotación en
sentido horario luego este torque es un vector perpendicular al plano y
dirigido hacia adentro irá dirigido hacia adentro vectorialmente irá
dirigido hacia adentro del plano bien, para finalizar voy a abrir este
archivo de unos ejercicios adicionales de este tema y yo os recomiendo
también trabajar desde el Sears Sematsky y por ejemplo aquí tenemos dos
esferas idénticas de masa m que se cuelgan de un hilo de seda no tienen la
misma carga el radio de la esfera es despreciable y dice que demostremos
que si el ángulo q es pequeño la relación de la posición de equilibrio
se puede expresar de esta manera el hecho de que el ángulo sea pequeño
nos permite a nosotros aproximar que el seno del ángulo es igual a la
tangente o viceversa que la tangente es igual al seno bien, si tenemos
aquí dibujamos las fuerzas que actúan una fuerza eléctrica de repulsión
el peso hacia abajo y la tensión que siempre es una fuerza que va del
cuerpo hacia la cuerda para que este sistema esté en equilibrio la suma de
las tres fuerzas de la tensión, del peso y de la fuerza eléctrica ha de
ser cero esto es lo mismo que decir que la resultante de las componentes x
e y de las tres fuerzas ha de ser nulo o lo que es lo mismo la resultante
sobre el eje x fe-tx igual a cero y ti-t igual a cero tx si nosotros nos
damos cuenta sería t seno de alfa y ti sería t coseno de alfa porque
fijaos en amarillo el ángulo el seno de alfa es el cateto opuesto por lo
tanto tx y el coseno de alfa que sería el cateto contiguo sería ti
entonces sustituimos tx y ti por su expresión y dividimos ambas ecuaciones
como veis la de arriba a partir de la de abajo el seno de alfa es la fuerza
eléctrica partido por el peso la fuerza eléctrica viene dada por la ley
de coulomb el peso smg esto por una parte pero por otra parte sabemos que
el seno de alfa ¿no? el seno de alfa es igual a d medios porque d es la
distancia que hay d es la distancia que hay entre las cargas recordémoslo
¿no? ¿vale? y d medios es la distancia que tiene una carga de ella sobre
la vertical el seno de alfa es d medios partido por l a partir de aquí
nosotros vemos con la aproximación de que el seno es igual a la tangente
¿no? ¿vale? podemos igualar y llegar al resultado de que la distancia que
hay es la raíz cúbica ¿no? tal como indicaba el enunciado tenemos aquí
dos cargas ¿no? de 2,5 este es un problema también que ha caído en una
prueba presencial muy similar de 2,5 y menos 3,5 microcoulombios ¿vale? y
otra en el origen ¿no? que está a 0,6 metros obtenga la posición del eje
x donde la fuerza neta sobre una carga más q sería 0 ¿qué supone esto?
bueno pues supone que para que la fuerza sea nula ¿no? en qué punto de la
recta la fuerza sea nula el campo eléctrico en ese punto ha de ser nulo
porque la fuerza eléctrica es igual al campo eléctrico multiplicado por
el valor de la carga y por lo tanto decir que la fuerza eléctrica sobre
una carga q es nula es lo mismo que decir que el campo eléctrico sea nulo
ahora bien, este campo eléctrico ¿dónde se va a anular? ¿dónde puede
ser nulo? puede ser entre las dos cargas no, porque si nos fijamos entre
las dos cargas los campos eléctricos creados por ambas cargas la q1 y la
q2 una positiva y otra negativa ambos campos eléctricos van hacia la
derecha porque positivo y positivo se repelen hacia la derecha y por lo
tanto no es factible entonces el campo eléctrico y por lo tanto la fuerza
resultante se anulará exclusivamente en un punto a la izquierda en un
punto exterior de entrada y alguien me puede decir ¿y en qué punto
exterior? a la derecha y a la izquierda pues esto es algo que siempre
debemos saber que siempre se nos va a anular en el punto exterior más
cercana a la carga más pequeña en valor absoluto porque si nos fuéramos
al lado donde está la carga más grande el resultado no es posible porque
los dos cocientes nunca podrían ser iguales la distancia me saldría
negativa y me llevaría al otro lado entonces siempre nos pondríamos en un
punto exterior más próximo a la carga más pequeña en valor absoluto la
suma de ambas fuerzas ha de ser nula el módulo ha de ser idéntico y
fijaos cómo podemos simplificar la k, la q' a una distancia le llamamos x
más 0,6 y nos sale 3,27 metros una distancia a la izquierda de la carga q1
tenemos ya para acabar una bola de plástico que está sujeta no con una
cuerda forma un ángulo de 17,4 grados no tenemos la longitud del hilo
tenemos la masa no dice que cuando se le proporciona una carga de menos 1,1
microcolombios se observa que forma este ángulo eso querrá decir que
estamos aquí con un campo eléctrico que va a ir en sentido contrario de
derecha a izquierda para que la carga negativa se nos vaya hacia la derecha
bien, pues vamos a ver esta magnitud y esta dirección del campo eléctrico
evidentemente que el campo eléctrico tiene que ir de derecha a izquierda
el campo eléctrico para que la fuerza eléctrica vaya hacia la derecha y
por lo tanto repela, se repela de la pared y forme ese ángulo determinado
como antes para que este sistema esté en equilibrio la suma de todas las
fuerzas ha de ser 0 la tensión más el peso más la fuerza eléctrica ha
de ser nulo pero ahora la fuerza eléctrica no es creada por otra carga
puntual es la fórmula que me relaciona una fuerza eléctrica con un campo
eléctrico uniforme es importante no confundirlo esto aparecerá en temas
sucesivos también y en este caso la fuerza es igual a e por q vale no nos
olvidemos de esto entonces la suma de las tres fuerzas ha de ser 0 esto es
lo mismo que decir que la resultante de la fuerza sobre el eje x ha de ser
igual a la suma de la resultante de la fuerza sobre el eje y con este
dibujo fe es igual a tx ti es igual a peso desarrollamos y ponemos el
ángulo alfa me indica que ti es t coseno de alfa y tx es t seno de alfa a
partir de aquí como vemos aquí a la izquierda hemos igualado esas
componentes esas componentes de la tensión ¿no? sobre el eje x y sobre el
eje y ¿no? dividimos y la tangente de alfa será eq partido mg y a partir
de aquí despejamos el campo eléctrico ¿vale? que tiene que ser
horizontal dirigido de derecha a izquierda y de valor 3,4 por 10 elevado a
4 newton partido por coulombio muy bien pues hasta aquí hemos llegado hoy
vamos a ver si esta grabación se genera correctamente y no es necesario
volver a repetirla muchas gracias