Bien, pues buenas tardes. Vamos a empezar esta nueva sesión de física y
hoy vamos a intentar trabajar los temas 25 y 26 del libro de Sears de
Maski. Vamos a hablar de corriente, resistencia, fuente de termotriz y de
circuitos. ¿De acuerdo? Bueno, ¿qué pasa en un conductor sin un campo
eléctrico? ¿No? Sin un campo eléctrico interno. Pues que los electrones
tienen un movimiento al azar. ¿No? La trayectoria del electrón, ¿no? Es
un movimiento que digamos al azar. ¿Correcto? Pero en presencia de un
campo eléctrico da como resultado un desplazamiento neto de cargas
eléctricas a lo largo del conductor independientemente de cómo es el
movimiento de cada uno de ellos. Fijémonos, si nosotros tenemos una carga
negativa, que el electrón tiene una carga negativa en un conductor, si el
campo eléctrico va de derecha a izquierda, como veis aquí, ¿no? De
derecha a izquierda, la fuerza eléctrica que actúa sobre el electrón va
en sentido contrario. ¿No? Porque el electrón tiene carga negativa. ¿De
acuerdo? Ahora bien, si lo que nosotros estamos considerando el movimiento
de cargas positivas, sí que veríamos que la fuerza eléctrica tiene el
mismo sentido que el campo eléctrico, para una carga positiva. ¿Vale? De
hecho, aquí a la derecha tenemos aquí una corriente producida por cargas
positivas que se mueven en la misma dirección y sentido que el campo
eléctrico. Si el campo eléctrico va hacia la derecha... Estas cargas
positivas se mueven hacia la derecha y la corriente, el convenio de signos
convencional de la corriente, es el sentido que se moverían las cargas
positivas en un circuito. Por lo tanto, este sería el sentido de la
corriente eléctrica. El sentido contrario al que se movería un electrón
en el circuito eléctrico. ¿Vale? O si queréis, el sentido que se
movería una carga positiva en el circuito eléctrico. Que, por lo tanto,
tendría misma dirección y sentido. ¿No? Nosotros la corriente eléctrica
tanto lo podemos representar con un movimiento de cargas positivas como de
cargas negativas. Porque la rapidez sería la misma. ¿Vale? La rapidez de
ambas sería la misma. Sólo que en sentido contrario. Pero al final se
generaría una diferencia potencial igualmente ¿no? Positivo o negativo,
derecha e izquierda. Da igual si se trasladasen las cargas positivas que
las negativas. Aquí tenéis la representación a la izquierda del
movimiento de cargas negativas con esa velocidad de arrastre, de
desplazamiento, ¿no? Que iría en sentido contrario al campo eléctrico.
Bien, ¿qué se entiende por la intensidad de la corriente eléctrica? Pues
es la razón de la transferencia de carga en el tiempo a través de un
área A desequilibrada. Es decir, es la cantidad de carga que circula por
un área de tiempo a través de una superficie perpendicular de área A. De
superficie A. ¿De acuerdo? Aquí tenemos la fórmula diferencial de cupas
y diferenciales de T. Fijaos cómo se representa aquí la corriente
eléctrica que va del generador, ¿no? De esa pila del polo positivo al
polo negativo. ¿Eh? Este es el sentido convencional que asumimos. Del polo
positivo al polo negativo. El sentido que se moverían las cargas positivas
en un hilo conductor. Bien, ahora bien, la intensidad de la corriente no es
un vector. ¿Por qué? Pues la corriente va por un hilo conductor que
tendrá la forma que queramos, curvilínea, la que sea. Nosotros no podemos
representar eso por un vector. Lo que sí sabemos es que, por el hilo
conductor, la intensidad de la corriente va a ser constante, aunque tenga
estrechamiento o se ensanche. ¿Vale? Pero no es así como la densidad de
corriente, que ahora veremos lo que es el vector de densidad de corriente,
que es la intensidad de corriente por unidad de superficie. ¿Vale? En una
varilla portada de la corriente, la corriente siempre va a lo largo de la
longitud longitud de la varilla independientemente que sea recta o curva
vale nosotros describimos la dirección de la corriente pues por ejemplo
que tiene un sentido o dirección que fluye en el sentido horario o
antihorario pero no lo representamos nunca con vectores y siempre en esta
forma entonces la corriente a través de un área no y es diferencial de q
partido diferencial de t ya que es igual esta intensidad la corriente pues
es proporcional a la concentración de cargas de partículas en movimiento
número de partículas por metro cúbico por unidad de volumen por el valor
absoluto de la carga que se desplace porque con esto nos sirve tanto para
desplazarse cargas positivas como negativas vale por la velocidad o rapidez
de arrastre y por el área de la sección transversal por la velocidad
además entonces vemos una relación entre la intensidad de la corriente la
velocidad de las partículas cargadas positivamente o negativamente vale y
a partir de aquí nosotros podemos definir el vector densidad de corriente
vale que es diferencial de partido diferencial de a la intensidad de la
corriente y el vector densidad de corriente será igual a n q por vd vale
tendrá una magnitud vectorial la densidad de corriente es un vector no la
densidad de corriente describe cómo fluyen las cargas en cierto punto y la
dirección del vector indica la dirección del flujo en ese punto sin
embargo la corriente describe la forma en que fluyen las cargas a través
de un objeto alargado como un objeto de la corriente. un alambre vale que
no es lo mismo vale la densidad de corriente fijaos es n q por la velocidad
de arrastre vamos a hablar de resistividad bueno la resistividad podemos
entenderla nosotros como la dificultad que ofrece un material al paso de la
corriente eléctrica está claro que sustancias o materiales que tienen una
alta resistividad una alta resistividad llevará consigo si tenemos una
alta resistividad una alta resistividad no necesitaremos un mayor campo
eléctrico para tener la misma densidad de corriente a mayor resistividad
mayor campo eléctrico para tener la misma densidad de corriente de acuerdo
la resistividad de un conductor es función de la temperatura en general
aumenta con la temperatura de 0 a 100 grados suele ser una dependencia
lineal la resistividad sería igual a una resistividad inicial no por 1
más alfa por incremento de t no un incremento de t es la variación de
temperatura de acuerdo entonces hablamos de que para un conductor ómnico
no la resistividad aumenta linealmente con la temperatura y como definimos
la resistencia de un conductor bueno la resistencia de un conductor es una
dependencia lineal aquí tenemos esta relación que hemos visto antes e
igual a rho por j sabemos que la diferencia potencial v v es e por d sería
por la longitud del hilo luego la e sería v partido por l rho por j que es
la densidad de corriente y partido por a vale? y partido por a Esto es L de
longitud, no es la ρ. A partir de aquí nosotros podemos despejar V y
decir que V es ρ por L partido por A y por I. Claro, si pasamos la I
dividiendo nos damos cuenta que la resistencia de un conductor es ρL
partido por A. Ahora, siendo ρ la resistividad, que es característica de
cada material, L de longitud ya es la área o sección. Cabe pensar, por lo
tanto, que a un conductor cuanto más largo sea, mayor resistencia va a
aparecer al paso de la corriente eléctrica. También, cuanto mayor sea el
área, menor resistencia, porque al ser mayor el área los electores
podrán fluir con mayor velocidad por el hidroconductor. Aquí tenemos la
exclusión que hemos visto antes, resistencia ρL partido por A. Y la ley
de Ohm, que tanto la podemos ver escrita así como V igual a I por R, o la
relación que hemos dicho antes del campo eléctrico con la densidad de
corriente y con sigma. ¿No? De acuerdo, pensemos que la resistencia
ohmica, que es aquella que cumple esta lineal, la densidad del voltaje con
la intensidad, ¿no?, varía con la temperatura. Si nosotros calentamos una
resistencia o se va calentando, ¿no?, a medida que va aumentando la
resistencia será mayor y por lo tanto la intensidad de la corriente va a
disminuir. Bien, aquí tenemos un conductor de sección transversal
uniforme. La densidad de la corriente es uniforme en cualquier sección
transversal. El campo eléctrico es constante en toda la longitud. ¿Vale?
Sí. ¿Vale? Bien, el campo eléctrico siempre apunta de mayor a menor
potencial. Y la corriente fluye siempre en el mismo sentido que el campo
eléctrico, de mayor a menor potencial eléctrico. ¿Vale? De mayor a menor
potencial eléctrico. Pues veis aquí el dibujo. ¿Cómo va el vector campo
eléctrico? Y cómo es la intensidad de la corriente. En un resistor ómico
nosotros podemos establecer una relación lineal entre la intensidad y el
voltaje. Si nosotros aplicamos distinto voltaje tendremos distinta
intensidad, ¿no? De manera que la I, ¿no?, que es la intensidad a partir
del voltaje sería 1 partido por R y por V. Bien. Entonces si yo he
representado en el eje de las I la intensidad y en el eje de las X el
voltaje tendríamos una recta dependiente 1 partido por R. Pensad que aquí
la variable independiente es el voltaje. Yo voy cambiando el voltaje,
¿vale? Que aplicamos y I es la intensidad. Sería la variable dependiente.
Bueno, fuerza de automotriz y circuitos, ¿no? Bueno, si se produce un
campo eléctrico dentro de un conductor que no forme parte... de un
circuito completo, la corriente fluye sólo durante un tiempo muy corto.
¿Por qué? Pues lo que ocurre es que un campo eléctrico en un conductor
aislado genera una corriente instantánea. ¿Hasta cuándo? Bueno, es que
al desplazar las cargas de un extremo a otro se genera una diferencia
potencial y se generará un campo eléctrico, como veis en el dibujo, de
sentido contrario que se va a oponer a este desplazamiento. Y este campo
eléctrico va a hacer que se reduzca la corriente. ¿Qué pasa? Pues que en
un tiempo muy corto ambos campos eléctricos se anulan y deja de haber
movimiento de cargas. ¿Por qué? Porque la E total es cero y la corriente
cesa. Hemos generado una corriente. La diferencia potencial en los
extremos, pero la corriente cesaría si está aislado. Bueno, ahora
pensemos que tenemos aquí una fuente de alimentación de una fuerza
eléctromotriz. Una fuerza eléctromotriz, la tecnología puede confundir.
Estaríamos hablando de un voltaje, de una tensión, porque esto no es
ninguna fuerza. Aquí estamos dentro de este generador, de esta fuente, y
vemos como el campo eléctrico va dirigido de puntos de mayor a menor
potencial. De arriba a abajo. El campo eléctrico tiene esa dirección y
sentido. ¿De acuerdo? Entonces la fuerza eléctrica que actúa sobre la
carga positiva, ¿hacia dónde va? Hacia abajo. ¿Vale? Pero, ¿qué
ocurre? Esta fuerza eléctrica, debida al campo eléctrico, viene
contrarrestada por una fuerza no electrostática que tiende a trasladar la
carga al potencial mayor. A puntos de mayor potencial. ¿A puntos de mayor
potencial? ¿Para qué? ¿Eh? ¿Para qué? Para que se establezca una
corriente continua de cargas. Ahora bien, cuando esta fuente está aislada
de un circuito, no forma parte de un circuito, se igualan ambas fuerzas y
no hay movimiento neto de cargas. Se genera... No hay movimiento neto.
Entonces se genera una diferencia potencial y punto. Pero cuando estamos en
un circuito, figura 25-14, ¿no? La fuerza no electrostática, ¿no? La
dirección de la corriente es de A a B por el circuito externo de la placa
positiva a la negativa. Y por dentro, dentro, la fuerza, esta fuerza no
electrostática, ¿no?, que tiene un origen magnético, lo veremos en temas
siguientes, ¿no? La dirección de la corriente, ¿no?, es de B a A por el
circuito interno. Esta fuerza hace desplazar estas cargas de B a A, ¿no?
De manera que fluye, fluyen las cargas de manera constante, con una
densidad de corriente constante, con una intensidad constante. Una
intensidad constante. Eso siempre. La densidad de corriente puede cambiar
si cambia el área o la superficie. ¿Vale? ¿Por qué se mueven las
cargas? Porque hay una diferencia potencial. ¿Eh? Porque hay una
diferencia potencial. ¿De acuerdo? Sí. Fn realiza un trabajo sobre las
cargas, ¿no?, desplazándolas a punto de mayor potencial. Bueno, ¿qué
pasa con nuestra generador de corriente... nuestro generador? Fuerza
electromotriz. Bueno, veamos. Ya sabéis la forma de representarlo. Este es
el polo negativo, este es el polo positivo y la corriente por fuera tiene
este sentido, ¿no? De acuerdo. Bien, si nosotros tenemos un generador
ideal, sin resistencia interna, la diferencia potencial en los extremos del
generador es igual a su fuerza electromotriz. ¿Vale? Es igual a su
resistencia interna. ¿Y qué es la fuerza electromotriz? La energía que
genera por unidad de carga. La energía que genera por unidad de carga. Eso
es la fuerza electromotriz. La energía que genera por unidad de carga.
Ahora bien, si este generador tiene una resistencia interna no
despreciable, que se suele representar aparte, ¿eh?, por aquí, ¿vale?
Con una resistencia ¿Vale? Entonces, la diferencia potencial que tenemos
entre los extremos del generador es menor que en uno ideal. ¿Vale? La
fuerza electromotriz es mayor que la diferencia potencial. ¿En qué
cantidad? En un producto y por R. E es igual a vab más y por R. Siendo
vab... siendo vab... E es igual a... La intensidad por la resistencia
externa también, ¿vale? De manera que podemos obtener una expresión para
calcular la intensidad en un circuito con un generador con resistencia
interna y resistencia externa. Aquí tenéis cómo se simboliza el
símbolo, ¿no? La simbología de un resistor, de un conductor, ¿no? De un
generador ideal, un generador con una resistencia interna. Vemos la
polaridad, cómo está. Y aquí con la polaridad cambiada, ¿no? En uno y
en otro. El voltímetro, el símbolo del voltímetro siempre se sitúa en
paralelo al circuito para medir diferencias de potencial. Y el amperímetro
siempre se dibuja en serie en el circuito para medir intensidades. ¿Cuál
es la energía y la potencia de los circuitos eléctricos? Bueno. La
energía eléctrica, la energía es el trabajo eléctrico, es carga por
diferencia de potencial. Pero la carga que es igual a intensidad por el
tiempo, pues esto sería el trabajo eléctrico en un tiempo dado. Pero
también puedo poner VAB en función de I por R. Por lo tanto, RI cuadrado
por T. También es otra expresión del trabajo eléctrico. Y nos quedaría
uno más. Donde sustituimos la I por V partido por R. Y tendríamos trabajo
igual a V cuadrado AB partido por R y por T. Tres expresiones, ¿vale? Y
esto sería el trabajo eléctrico. ¿Y qué es la potencia? Pues la
potencia entregada al circuito, ¿no? Sería el trabajo, el trabajo por
unidad de tiempo. Hay que dividir por el tiempo. La potencia sería V por
I, RI cuadrado. V cuadrado partido por R. Donde R es el valor del resistor,
I es la intensidad y VAB es la diferencia de potencial. Vemos aquí que es
lo que ocurre en un circuito, ¿no? La conversión de energía. Mirad,
estamos considerando un generador que tiene resistencia interna. ¿Cuál es
la potencia que genera una pila E por I? La potencia que genera una pila
es... E por I. ¿Pero qué ocurre? Que parte se disipa en la resistencia
interna del generador. Y la otra parte se suministra al circuito RI
cuadrado, ¿no? Se suministra al circuito. De acuerdo. Tenedlo presente,
¿eh? Esta relación energética. En el circuito externo se consume VA, VB
por I o si queréis... RI cuadrado, ¿vale? La energía. Entonces, ¿cuál
es la potencia de salida del generador? Claro, lo que suministra al
circuito el generador es... E por I menos RI cuadrado. Esto es lo que
suministra. Que es VAI o RI cuadrado. De acuerdo. Es la potencia, digamos,
de salida. ¿Por qué? Parte de su potencia la disipa en la resistencia
interna. Aquí tenéis la misma idea. Una batería con una resistencia
interna. ¿No? Tenemos una potencia, ¿no? Que es E por I. Parte se disipa
en la resistencia interna y otra parte se suministra al circuito. Pero
esto... Aquí tenemos el caso opuesto. Imaginaos que enfrentamos esta
batería con un motor. Con un motor que tiene... Con una fuerza, digamos,
contra el electromotriz que se llama, mayor que de la batería. Un
alternador. ¿Vale? Un alternador. ¿Vale? Esto va a generar energía
eléctrica. El alternador. El alternador me va a decir que, como lo que
hace es suministrar... La diferencia de potencia, lo que suministra a la
batería es E más I por R. Y la potencia... Que va a parar a la batería,
a partir del alternador, es E por I más RI cuadrado. Vemos la diferencia,
¿eh? Esto es lo que le da al sistema, a la batería, este alternador.
Bien. Vamos a pasar a circuitos de corriente directa. Bueno, los
resistores, las resistencias, se pueden asociar en serie. ¿Qué quiere
decir en serie? Que tienen la misma intensidad. Dos resistores. Dos
resistores están en serie si tienen la misma intensidad. Dos resistores
están en paralelo, ahora los veremos, si tienen la misma diferencia de
potencia. Serie, misma intensidad. Paralelo, misma diferencia de potencia.
Bueno, pues la resistencia equivalente en serie es la suma. Fijaos lo
contrario a lo que ocurría con los condensadores y capacitadores. A veces
la gente se lía. ¿No? ¿Qué ocurre en serie? Que la resistencia... De
cada uno que pasa por cada conductor es la misma igual a total. Y la V
total es la suma de las Vs de cada una de ellas. Uno, dos y tres. ¿No?
¿Qué pasa en paralelo? Pues que la diferencia de potencia es la misma
para los tres. En este caso, tres resistores. ¿Vale? Misma diferencia de
potencia. Pero, ojo. La intensidad ya no es la misma. Pero, ¿eh? ¿Qué
ocurre? Pues que aquí tenemos una intensidad que parte, se me va por
arriba, parte por la derecha y parte por abajo. De manera que la I es igual
a I1 más I2 más I3. ¿Vale? Y I1 por R1 es igual a I2 por R2 e igual a I3
por R3. Los valores de las intensidades. Que van por cada rama. Depende de
los valores de los resistores. De los resistores. Aquí tenemos una
combinación de una resistencia en serie con dos en paralelo. ¿Qué
hacemos? Bueno. Pues aquí tenemos una combinación de una resistencia R1
en paralelo con dos que están en serie entre sí. R2 y R3. Reglas o leyes
de Kirchhoff. Bien. No siempre vamos a tener resistencias. Asociadas en
serie y en paralelo. Vamos a tener sistemas con ramas. ¿No? Mayas que se
llaman. ¿No? Que nosotros no podemos simplificar los circuitos de esta
manera. Porque además habrá generadores, etc. Fijaos aquí en este
dibujo. Son redes que no pueden reducirse por combinación sencillas a
resistores en serie y paralelo. De hecho esto no se puede simplificar.
Porque además tenemos un generador. ¿No? Por ahí en medio. Entonces.
¿Qué es lo que hacemos? Pues lo que hacemos es determinar las mallas que
tenemos, cuantos nodos tenemos y vamos a aplicar lo que se denomina las
leyes de Kirchhoff. Reglas o leyes de Kirchhoff. ¿Qué dice? Pues que la
suma de las corrientes en cualquier nodo ha de ser igual a cero. ¿Qué
quiere decir esto? Pues que la suma algebraica de las intensidades ha de
ser cero. O lo que es lo mismo. La suma de las intensidades que entran ha
de ser igual a la suma de las corrientes. O la suma de las intensidades que
salen. No tenemos que pensar que las intensidades que emergen de un nodo
tengan que ser iguales. Va a depender de las resistencias que tengamos en
esa rama. A menor resistencia que tengamos en esa rama, mayor intensidad.
¿De acuerdo? Y después que la suma de las resistencias de potencial en la
malla, en un circuito cerrado, siempre ha de ser cero. ¿De acuerdo? La
suma de todas las caídas de potencial, si yo vuelvo al punto inicial, ha
de ser cero. ¿Por qué? Hombre, porque estamos en un campo eléctrico, que
es un campo conservativo. ¿No? Y que el potencial eléctrico solo depende
del estado inicial y final y no del camino recorrido. La suma de las
diferencias de potenciales, si yo vuelvo al punto de partida, ha de ser
cero. ¿De acuerdo? Bueno, aquí tenéis el ejemplo de los nodos. ¿No? La
analogía con una tubería de agua. Vale. Bien. Recordar errores que se
cometen. Dos conductores están en serie si tienen la misma corriente.
Están en paralelo, tienen la misma diferencia de potencial. ¿Eh? Y lo que
decíamos antes, en un nodo, no, la corriente no tiene por qué dividirse
en cantidades iguales. ¿No? Dependerá de los valores de los resistores,
de las resistencias. ¿De acuerdo? Bien. Vamos al convenio de signos a la
hora de recorrer una malla. ¿Vale? ¿Cuál es el convenio de signos?
Bueno, pues el convenio de signos que tenemos en el libro, y que conviene
que sigamos, ¿no?, para ese sentido, es que si nosotros, cuando hacemos el
recorrido, ¿no?, nos encontramos con el polo negativo del generador en
primer lugar, pondremos la fuerza de la electromotriz positiva. Pero, si en
el recorrido nos encontramos primero con el polo positivo, pondremos la
fuerza de la electromotriz negativa. ¿Vale? Es decir, si en el recorrido
pongo primero el polo negativo, ¿no?, tendremos una fuerza de la
electromotriz positiva y viceversa. Y cuando recorro las resistencias, pues
cuidado, tendremos una caída de potencial I por R positiva cuando estamos
recorriendo. Recorriendo, ¿no?, el sentido de mi recorrido, es el opuesto
al de la corriente. ¿Eh? Cuando mi sentido de recorrido es opuesto al de
la corriente, la caída de potencial la tomamos positiva. Mientras que si
mi recorrido coincide con el sentido de la corriente, la diferencia de
potencial la tomaremos negativa. Bien, en los circuitos, para medir
intensidades y diferencias de potencial, se utilizan amperímetros y
voltímetros. Los amperímetros son dispositivos que siempre están en
serie. Para el circuito, siempre están en serie. Tienen una resistencia
muy baja para que no distorsionar la intensidad que circula por esa rama.
¿De acuerdo? Mientras que los voltímetros, que siempre se ponen en
paralelo, tienen una resistencia muy grande para que la intensidad que
circule por ahí sea minúscula. O nula. Para no desvirtuar el circuito.
¿Vale? Aquí tenéis la derecha un potenciómetro. ¿Vale? Que no es más
que una resistencia variable. Circuitos RC. Bueno, cuando hablamos ahora de
circuitos RC, hablamos de circuitos transitorios. Estamos hablando de la
carga y descarga de un condensador. Bueno, esto es algo singular. Está en
este tema. ¿No? Y nosotros, cuando tenemos un capacitador, un condensador,
con una resistencia de carga a su lado, R, y el circuito está abierto,
pues no tiene ninguna carga. Y no circula ninguna corriente. Pero cuando
cerramos el circuito, a medida que transcurre el tiempo, se va cargando el
capacitador. ¿Eh? La carga se incrementa y la corriente disminuye. Cada
vez se hace más pequeña. Porque este capacitador va a almacenar energía.
Va a almacenar energía. ¿Sí? Va a almacenar energía. Hasta que se
descargue. ¿Vale? Por eso la corriente va disminuyendo. ¿De acuerdo? La
fórmula que nos permite relacionar, ¿no? La carga en función del tiempo,
¿no? ¿Vale? carga de un capacitador, tenemos q igual a c por la fuerza
electromotriz, 1 menos e elevado a menos t partido rc. rc se le llama
también constante de tiempo y c por e que sería la carga final, ¿no? La
carga final. Fijaos cómo varía la carga. A ver, acordémonos que la
capacidad es carga partido por el voltaje. Yo puedo sustituir la carga por
la capacidad por el voltaje o por epsilon, me da igual. Entonces yo puedo
poner en función de v, por ejemplo, más que por epsilon, poner que el
potencial, la diferencia potencial en los sistemas del capacitador, del
condensador, es igual. A un potencial máximo por 1 menos t elevado a rc,
partido rc. Siendo rc lo que se llama constante de tiempo. Ahora veremos lo
que es. ¿Vale? Tanto podemos tener esta ecuación de la carga como del
potencial. ¿Y la intensidad? Pues hay que hacer la derivada, ¿no? Vemos
la intensidad, ¿no? ¿Y qué pasa con esta intensidad? Que tiene para
tiempo cero un máximo y que disminuye exponencialmente. ¿Vale? Y es
diferencial de q partido diferencial de t. E partido por r por elevado a
menos t partido por rc. ¿Y qué es e partido por r? La intensidad inicial.
Entonces vemos cómo la intensidad disminuye exponencialmente con el
tiempo. Y este producto rc, ¿no? Es lo que se llama constante de tiempo,
¿eh? ¿Qué pasa en la descarga? ¿Qué pasa con la descarga? Cuando se
descarga, bueno, cuando se produce una descarga, ¿no? ¿Qué pasa? Pues
fijaos cómo la carga disminuye de forma exponencial. La carga en el
capacitador disminuye de forma exponencial a medida que el capacitador se
descarga. ¿Vale? A medida que el capacitador se descarga. Y tenemos aquí
la relación de la carga, ¿no? En función del tiempo, ¿no? Para un
capacitador que se descarga. Que se descarga. Y la intensidad sería la
derivada de q con respecto de t. Habría que derivar, ¿no? Y tenemos esta
i sub cero, ¿no? Que es q sub cero partido por rc, ¿no? Es así. ¿De
acuerdo? Bueno, esa corriente inicial, ¿no? Es negativa, ¿no? Y que se va
aproximando después a cero. ¿De acuerdo? Vamos a hacer aquí en el
proceso de carga y descarga también podemos ponerlo en función de v, v de
t igual a v sub cero por elevado a menos t rc. Claro, yo os he dicho antes
que rc es la constante de tiempo. Es que tiene unidades de tiempo. Porque
las exponenciales siempre en física son adimensionales. Si yo tengo t
partido rc, rc tiene que tener unidades de tiempo. ¿Y qué significa?
¿No? Para ese tiempo rc. ¿Qué es lo que pasa? Pues fijaos que v es igual
a v sub cero por e elevado a menos rc partido rc. ¿No? V sub cero por e
elevado a menos uno. ¿Sí? Entonces v partido rc partido por v sub cero es
igual a uno partido por e. Pues esto sería el voltaje que tendríamos
cuando ha transcurrido un tiempo igual a uno partido por el número e.
¿Vale? Esto es lo que tendremos, el voltaje para un tiempo igual a la
constante de tiempo, a rc. Y podemos determinar cuánto, qué fracción del
voltaje inicial disponemos. Bien, vamos a hacer ejercicio, estamos en el
tema cinco seis. Primero los problemas del equipo docente. Dice, cuando se
abre un interruptor s de la figura, el voltímetro v da una lectura de
tres. Cuando se cierra, cae a dos noventa y siete. ¿Vale? Y el
amperímetro es uno sesenta y cinco. Determina la frem y la resistencia
interna de la batería. Bueno, simplemente lo que tenemos que darnos cuenta
es que al cerrarse, cuando está abierto el circuito, el circuito interno,
el voltímetro me mide la fuerza electromotriz de la batería. Y cuando se
cierra, esa diferencia potencial hay que restarle el producto i por r
interna. ¿No? Que será igual a i por r externa. Bueno, lo que es igual a
i por r externa, ¿qué es? Esta expresión la que hemos visto antes, ¿no?
E menos i por r, que es la energía que suministra el generador al
circuito, igual a i por r. ¿Vale? Bueno, esto es lo que tenemos aquí,
¿no? Está explicado. Cuando está abierto, la diferencia potencial es la
pila. Cuando está cerrado, aplicamos esta expresión de la de Ohm para un
generador y calculamos la resistencia interna despejando. ¿No? Y a partir
de ahí también podemos obtener la resistencia externa. La resistencia
externa. ¿De acuerdo? Bueno, seguimos. Aquí dice, se conecta una bombilla
de veinticinco voltios en los terminales de una batería de doce voltios,
que tiene una resistencia interna de tres coma cinco. ¿Qué porcentaje de
potencia de la batería se disipa a través de una resistencia interna y
por lo tanto no está disponible? Bueno, pues este es nuestro circuito, eso
es la potencia generada i por i, la potencia disipada por resistencia
externa es r i cuadrado y la potencia suministrada al circuito es r
mayúscula i cuadrado. ¿Qué porcentaje se disipa la resistencia interna?
Pues calculemos el cociente, ¿no? De la cociente. ¿Vale? De la potencia
disipada, ¿no? ¿Sí? La resistencia interna a partir de la potencia
total, que es e por i, r i cuadrado partido de e por i. Y a partir de aquí
nosotros podemos determinar, ¿no? Nosotros podemos determinar ese
porcentaje de potencia que se disipa en la resistencia interna. Un doce
coma tres por ciento. ¿Vale? Y a partir de ahí también se disipa la
resistencia interna. Un doce coma tres por ciento en este caso. ¿Vale?
Fijaos que no depende del valor de la intensidad, solo de los valores
relativos de r. Aquí tenemos otro. Dice un conductor eléctrico diseñado
para transportar grandes corrientes, tiene una sección transversal de 2,5
milímetros y longitud de 14 metros. La resistencia va de 0 a 104. ¿Cuál
es la resistividad del material? Pues esta es la fórmula básica, ¿no? De
la resistencia de un conductor en función de la resistividad. De su
longitud y de su sección o área. Tengo todos los datos, como podéis ver,
¿no? El área lo puedo determinar porque tengo el diámetro. Puedo
calcular el radio que es la mitad. 1,25, ¿no? 1,25 por i cerrado a menos 3
metros. Sería el radio. La longitud son 14 metros. ¿Vale? Bien, pues a
partir de aquí podemos calcular la resistividad. Con la fórmula esta que
tenemos aquí, ¿eh? Que nos relaciona la resistencia, la longitud y la
sección. Mucho cuidado con las unidades, ¿eh? Que aquí se trabaja
también en microohmios, miliohmios, etcétera, ¿eh? Bueno, la intensidad
de la corriente con la ley de Ohm. Tenemos la diferencia potencial. Y si
después nos están pidiendo, esto es importante, lo han pedido a veces en
las pruebas, en las pruebas online, ¿eh? Pues hablaremos al final de la
clase. Porque es hasta aquí entra la PEC 1, ¿no? Hasta este tema. Y os
quería indicar una serie de cosas. Me dice que cuál será la corriente
total. Bueno. Y la velocidad de arrastre. Acordaos de la fórmula que hemos
visto antes de la velocidad de arrastre, cómo estaba relacionada, ¿no?
Con la intensidad, ¿no? Con el número de partículas de carga por unidad
de volumen. El valor de la carga. Las partículas en valor absoluto.
¿Vale? Entonces, la densidad de corriente sabemos que es I partido por A.
Es N por VD partido el valor absoluto de la carga. Las partículas que se
trasladan. ¿Vale? Entonces, la velocidad de arrastre, ¿no? Sería J, que
es I partido por el área. Por N y por Q sub. Por el valor de la carga en
valor absoluto. ¿Vale? Y ya veis la velocidad de arrastre. Aquí tenemos
otro circuito, ¿no? Una configuración triangular de los resistores.
¿Qué corriente circularía por la configuración si se conecta una
batería de 35 voltios con resistencia interna despreciable a través de AB
o de BC o de AC? Y si la batería es interna de 3, ¿qué corriente
circularía en la combinación BC? ¿No? A través de BC. Bueno,
simplemente es hacer los esquemas correspondientes, ¿no? Cuando se conecta
la fuente de tensión R15 ohmios, esta está en paralelo y las otras dos en
serie, ¿no? Y en paralelo el conjunto con la de 15. ¿Vale? Fijaos, ¿eh?
Si nosotros conectamos la primera entre los extremos A y B, ¿no? Está en
paralelo con R1 y a su vez con R2-3 que entre sí estarían en serie.
¿Vale? Entonces la resistencia equivalente serían 10 ohmios y por lo
tanto la intensidad en este caso 3,5 amperios. ¿Y si me conecto los otros
puntos? Pues igualmente. Pero que estaría en paralelo con esa resistencia
y en paralelo con las otras dos que a su vez están en serie. Y tendríamos
que hacer lo mismo, ¿no? Y ahí van saliendo los distintos valores de las
intensidades. Si quiero calcular la intensidad, ¿no? Cuando tengo una
resistencia interna, pues tendré que tener en cuenta esa resistencia
interna pues a la intensidad total. Sería V, la V aplicada partido del
sumatorio de las resistencias. 7,78 era, ¿no? R. Bueno, una vez hechas las
operaciones. 7,78, que es el caso B, ¿eh? El caso B, ¿eh? Muy bien.
Seguimos. Ay, perdonad. Estaba hablando al revés. Aquí tenemos este
circuito, ¿no? De la figura, ¿no? Y me piden la corriente del resistor R,
la resistencia interna y la resistencia R, la FEM desconocida epsilon y si
el circuito se interrumpe en el punto X, pues la corriente del resistor R.
Bueno, vamos allá. Aquí tenemos tres mallas, pero una de ellas es
combinación lineal de las otras. Y hay intensidades, ya me dan datos, la
de medio es 4, la de abajo es 6 y la de arriba, pues bueno, no la tenemos,
¿no? Que lo que me piden, ¿vale? A ver, si aplicamos Kirchhoff en la
malla, en un nudo, sabemos que lo que entra, 6, igual a lo que sale, 4 más
I. Pues está claro que la I vale 2. Ya hemos contestado la primera
pregunta. Ahora, aplicamos la nota ley de Kirchhoff en las mallas, sabiendo
que la suma de las caídas de potencial debe ser 0. Que si me encuentro
primero con el polo negativo del generador, lo pondré positivo. Si estoy
recorriendo en el mismo sentido que la resistencia, perdón, si estoy
recorriendo en el mismo sentido que la corriente, la caída de potencial de
la resistencia la pondré negativa. Y viceversa. Aquí pongo el generador
positivo y las caídas de potencial negativas porque estoy recorriendo en
el mismo sentido. Y me encuentro primero con el polo negativo del
generador, por eso pongo positivo. ¿Vale? Y tendremos el valor de R, que
es 5. Me voy a la malla de abajo y lo mismo. Mismo criterio. Si la caída
de potencial supone un recorrido que tenga el mismo sentido que la
intensidad, me negativo. Y la fuerza electromotriz, si me encuentro primero
con el polo negativo, la pongo positiva. ¿Vale? Apartado de, si se
interrumpe la corriente del punto X, ¿cuál es la corriente del resistor
R? O sea, hay que tener en cuenta que no circula corriente por ahí, en
medio. ¿Vale? Solo tendremos una rama. La rama es grande, en medio no hay.
Por lo tanto, otra vez, sumatorio de caídas de potencial más de fuerzas
electromotrices igual a cero. ¿No? Entonces, me encuentro primero con el
polo negativo del generador, positivo. Si recorro en el mismo sentido, las
caídas de potencial de resistencia es negativa. Bien, aquí tenemos un
capacitador que se carga a 12 voltios y luego se conecta a un voltímetro
que tiene un valor negativo. Tiene una resistencia de 3,4 megaohmios.
Después de un tiempo de 4 segundos, el voltímetro da una lectura de 3. Se
pide la C, la constante de tiempo, etcétera. ¿Cómo sigue la fórmula de
la descarga de un condensador? Porque aquí se está descargando, ¿no?
Pasa de 12 a 3 voltios. Bueno, pues esta es la fórmula del potencial en
función del tiempo de descarga, ¿no? Vt igual a V0 por e elevado a menos
t partido de RC. Si sacamos neperianos, ¿no? Pues podemos despejar la
capacidad, la capacidad del capacitador o capacitancia. ¿Vale? ¿Cómo? El
potencial vale 3 voltios para tiempo igual a 4 segundos. Y luego su cero es
12. La R también es conocida. 3,4 megaohmios. ¿Y qué va a dar la
constante de tiempo? Tau RC R por C, 2,89 segundos. ¿De acuerdo? Aquí
tenemos, están conectados en serie una fuente de tensión de 120, un
resistor de 80 y un capacitador de 4 micropartes. ¿Vale? 15,6 voltios para
dios. A medida que el capacitador se carga cuando la corriente del resistor
es de 0,9 Amperios. ¿Cuál es la magnitud de la carga de cada placa del
capacitador? Es un proceso de carga, ¿eh? ¿Vale? A medida que se carga
cuando la corriente del resistor es de 0,9 Amperios, ¿cuál es la magnitud
de la carga en cada placa? Bueno. Bien. Tenemos estos datos y queremos
saber qué vale la carga cuando la Y vale 0,9. Nosotros aplicamos en este
circuito la suma de las caídas de potencial igual a cero, E menos VR menos
VC igual a cero. A partir de aquí nosotros podemos calcular el potencial
del capacitador o condensador. Sabemos que la suma de todos ellos es cero.
VR es Y por R, ¿no? Entonces despejando, VC ¿a qué será igual? A E
menos Y por R. Por lo tanto, 48 voltios. 48 voltios sería VC. 48 voltios.
¿Vale? Entonces si sé la V y sé la capacidad, podré obtener la carga.
192 microcoulombios. Cuidado, ¿no? ¿De acuerdo? Tengo la capacidad, ¿no?
Y tengo que calcular el potencial, ¿no? Una vez que tengo el potencial
podré saber la carga que hay en cada una de las láminas. Bien. Vale.
Bueno, ahora... Ah... Pero también... También unos ejercicios. A ver...
Tengo 25... Bueno, puede que no los haya subido todos. ¿O que tenía que
subir? Qué raro. Tendré que añadirlo después. A ver... Bueno...
Aquí... Bien. Este... En este archivo... Tenemos la PED de hace dos años.
¿Vale? De hace dos años, ¿eh? Estas son de hace dos años. Entonces...
Vamos a ver un poquito, ¿eh? Cuando no... Lo que... Vamos a ir con ello
primero, ¿eh? Dice... Dos pequeñas esferas cargadas idénticas. Están a
cierta distancia. Y cada uno experimenta inicialmente una fuerza
electrostática F. Con el tiempo la carga se desprende gradualmente. Cuando
cada una de las esferas ha perdido la mitad de su carga... ¿Qué pasa con
la fuerza? Bueno... Si la carga se reduce a la mitad... ¿No? Q medios y Q
medios. Y la distancia es constante. Nos damos cuenta que la fuerza se
reduce a la cuarta parte. ¿No? ¿Vale? Otro. Dice aquí... Si el flujo
eléctrico que atraviesa una superficie cerrada... Es cero... El campo
eléctrico... En los puntos de la superficie... Es cero. Vamos a ver... Si
el flujo eléctrico es nulo... ¿Qué quiere decir esto? Que la carga neta
de la superficie cerrada es nula. Es lo único que quiere decir. Que la
carga neta... Es nula. Pero... El campo eléctrico en la superficie... Va a
depender... De la distribución de cargas que tengamos... En la superficie.
En el interior de la superficie. Porque fijaos... Yo tengo estas dos
cargas... ¿No? Que pueden ser iguales... Y si no contrario... Pero en la
superficie... El campo eléctrico resultante no es cero. Depende de la
distribución de estas cargas. ¿Eh? Luego es falso. Si el campo eléctrico
es cero en todas las partes... De dentro de una región del espacio... El
potencial también debe ser cero. Bueno... Eso tampoco es cierto. ¿No? Por
ejemplo... En una esfera conductora... Sabemos... Que el campo
eléctrico... En el interior... Es nulo. ¿No? Un campo eléctrico... En
una esfera conductora... La carga se distribuye en la superficie. Y el
campo eléctrico en el interior... Es nulo. Pero el potencial eléctrico en
el interior... Es constante e igual al valor que tiene la superficie. ¿Eh?
Porque una esfera conductora se comporta como... Una carga puntual... ¿No?
En un punto exterior de la superficie... ¿No? Del mismo valor. Pero...
Perdón. El... El potencial eléctrico en el interior... De una esfera
conductora no es cero. Lo que es cero es el campo eléctrico. Y el
potencial eléctrico es constante. Porque tiene que tener el mismo valor
que en la superficie. En la superficie es... Uno partido de cuatro por
ellos es un sub cero. Q partido por R. Siendo R el radio de la esfera
conductora. Es falso. ¿No? Seguimos. Aquí... Nos dice... Ah... La
carga... En las placas cuadradas de un condensador... Es Q. El potencial a
través de las placas se mantiene con una tensión constante. Gracias a una
batería. Mientras se separan las placas... ¿No? Hasta dos veces de su
separación original... ¿No? ¿La cantidad de las placas a qué es igual
ahora? Fijaos. Dice que el potencial a través de las placas... Se mantiene
con una tensión constante. Es decir... Tenemos el condensador... Unido a
la fuente de tensión. Que es constante. Y yo las separo. ¿Qué va a dar
ahora la carga? Mirad. La capacidad... Del condensador plano... Si yo...
Separo... La distancia entre las dos láminas... La duplico... La
capacidad... Queda reducida a la mitad. La capacidad es la mitad. ¿De
acuerdo? Es la mitad. ¿Y qué pasa con la carga? Si el potencial es
constante... V es igual a V prima... Tendré Q partido por C... Q prima
partido C prima. ¿No? Entonces, la nueva carga que será la mitad... Para
que el potencial sea constante. ¿De acuerdo? A ver... Este de aquí.
Dice... Un alambre de cobre de sección transversal cuadrada... De 2,3
milímetros de lado... El alambre mide 4 metros de longitud. Y conduce 3,6
amperios. La densidad de los electrones libros es esta. ¿Cuánto tiempo se
requiere... Para que un electrón recorra la longitud del cable? Bueno...
¿Qué es? ¿Qué relación existe entre la intensidad de la corriente...
El número de electrones por unidad de volumen... La carga... La velocidad
de arrastre... ¿No? Y el área. La sección. Pues esta fórmula que
tenemos aquí. Claro... Si yo quiero calcular el tiempo que tarda en
recorrer esa distancia... Tengo que calcular la velocidad de arrastre. La
velocidad de arrastre es... El espacio partido por el tiempo. Entonces, de
aquí... ¿Sabemos la intensidad? Sí. El número de electrones por unidad
de volumen también. Q también. El área. Bueno... Tengo una sección
transversal cuadrada. De 2,3 metros de lado. El área que será... 2,3...
Por 10 elevado a menos 3... Al cuadrado. ¿No? A partir de aquí nosotros
podemos calcular... La velocidad de arrastre y... Después el tiempo. O ya
directamente el tiempo... Si queremos sustituir en esta expresión. ¿Vale?
Bueno... Hubo otra opción... ¿No? En la otra opción... Dice... Cuando
dos cargas puntuales están a una distancia de... La fuerza eléctrica...
¿No? Que una siente de la otra es F. Para que esa fuerza sea el doble de
fuerte habría que cambiar la distancia. ¿Cuál tendría que ser la nueva
distancia? Pues la nueva distancia para que la fuerza sea el doble no es la
mitad. Ha de ser... R partido raíz de 2 si os dais cuenta desplejando.
¿No? Porque está con los cuadrados. Y por lo tanto... Si hacéis las
operaciones... Doble fuerza... R prima... ¿No? R prima será R partido
raíz de 2. ¿De acuerdo? Otro. Aquí dice... Dos largas rectas
paralelas... N1 y N2... Llevan densidades de carga lineales positivas y
uniformes. La densidad de carga línea 2 es dos veces la de la línea 1.
¿Vale? El lugar de los puntos donde el campo eléctrico debido a estas dos
líneas es cero. Bueno... Como las dos tienen mismo signo... Se va a anular
el campo eléctrico entre las dos líneas de carga. ¿Vale? Una va a
ejercer un campo eléctrico hacia la derecha, la de la izquierda. Y el otro
hacia la izquierda, la de la derecha. ¿No? Porque positivo y positivo se
repelen. ¿Sí? Y habrá una distancia... Una distancia tal que... Hará
que se anulen los campos eléctricos. ¿Cuál es el campo eléctrico
generado por una línea de carga? La anda partido dos piezas y uno sub cero
R. Ambos módulos han de ser iguales. Uno tiene doble densidad. Por lo
tanto, despejando, R1 ha de ser R2 partido por 2. Ha de estar más cerca de
la 1. Que de la línea 2. De hecho, a mitad de distancia. ¿Eh? Aquí
dice... Si el potencial eléctrico en un punto del espacio es cero,
entonces el campo eléctrico en ese punto también es cero. Eso no es
verdad. Yo puedo encontrar un punto entre dos cargas. ¿No? Que el
potencial eléctrico sea nulo. Por ejemplo, en el punto medio de dos cargas
idénticas. Del mismo valor. Uno positivo y otro negativo. Entonces, el
potencial eléctrico es nulo. Pero el campo eléctrico no lo es. Porque
tiene el mismo sentido y la misma dirección. Y va hacia la derecha. Por lo
tanto, no cumple el enunciado. Y eso es falso. Otro. Un condensador ideal
de placas paralelas consiste en un conjunto de dos placas paralelas de
área A separadas por una distancia muy pequeña de E. Cuando este
condensador está conectado a una batería, se mantiene una diferencia
potencial constante entre las placas. La energía almacenada en el
condensador es U0. Si la separación de las placas... Se duplica como
varía la energía almacenada. Ojo. Tiene que decir qué pasa con el
potencial. Como el condensador está conectado a una batería... Eso es muy
importante. Si el condensador está conectado a una batería... V es
constante. Entonces, tengo que tenerlo presente. ¿Vale? ¿Qué va a pasar
con la energía si se duplica la distancia? Ya hemos visto antes que la
capacidad se reduce a la mitad. Tengo la expresión de la energía. Un
medio de CV cuadrado. V es constante. La capacidad es la mitad. Pues la
energía almacenada será la mitad, como veis. Aquí tenemos otro
ejercicio. Este fue un ejercicio un poco singular. ¿No? Dice un cilindro
hueco de aluminio de 2,5 metros de largo. Tiene un radio interior de 2,75 y
un radio exterior de 4,6. Considere cada superficie interna y externa. Las
dos caras. Como equipotenciales. ¿Cuál será la lectura de un ohmetro? De
un ohmetro si se conecta entre las dos caras opuestas. Aquí habría que
sacar la resistencia. ¿No? Entre estos dos extremos. ¿Vale? De una
carcasa cilíndrica, de radio interior R. ¿No? Y de espesor diferencial de
R. Habría que tomar un diferencial. Un diferencial de resistor. Espesor
diferencial de R. La superficie. Pensad que esto vendría a R era Rho L
partido por la superficie. Diferencial de R sería Rho por el diferencial
de longitud partido por el área. El área de una lámina cilíndrica
sería 2 pi R por L. ¿Vale? Entonces tendríamos que integrar de A a B.
¿Vale? Para sacar la resistencia total. Como veis aquí. La integral de
diferencial de R partido por R es un neperiano. Un neperiano de B, de A.
Aquí este es el problema análogo al que está en el libro. Salió esta P.
¿No? Es muy similar. Cambia los datos. ¿No? Se conecta entre caras
opuestas a la corriente Fourier a lo largo del cilindro. Vale. Cuando se
conecta entre las caras interiores y externas la corriente fluye. Cuidado.
Radialmente. Que es lo que nos pedían ese problema. Pero también podía
ser que nos pidieran cuando se conecta entre las caras opuestas. ¿No? La
corriente fluye a lo largo del cilindro. ¿Eh? De arriba abajo. No
transversalmente. ¿Vale? Por eso el área sería pi R B cuadrado menos R A
cuadrado. ¿Vale? Bien. Me falta por trasladaros porque no lo veo aquí. Y
tampoco nos da tiempo porque ya es muy tarde. Aquí hemos juntado muchas
cositas. El próximo día empezaría con esa parte. ¿Eh? Con la P que
salió el año pasado. ¿Eh? Y unos pequeños problemitas que hay. Prefiero
hacerlo ya la semana que viene porque, bueno, pues porque hay que seguir
avanzando. Porque tenéis la primera P. Los primeros días de abril. ¿No?
Pero la segunda P es a mediados de abril. Y tendremos que empezar con
magnetismo ya. ¿De acuerdo? Venga, pues. Lo reemplazamos así para la
semana que viene. Venga. Muchas gracias y hasta la próxima. Hasta luego.
Buenas noches. ¿Cómo estáis? Buenas noches.