Bien, buenas tardes. Vamos a iniciar una nueva sesión de física y vamos
a enlazar con la última sesión. La última sesión me quedó por ver un
par de cosas de circuitos. Una de ellas fue, bueno, pues aquí, por si este
año salen cosas parecidas, pensaba explicar muy brevemente los ejercicios
que salieron en la primera PECA online. Entonces, fijaos que fue bastante
diferente de hace dos años, ¿no? Entonces, bueno, no sabemos cómo será
este año. Entonces, aquí tenemos este circuito, como veis, ¿no? Si no,
en todo caso lo podéis descargar con tres capacitadores, ¿no?
Descargados, ¿no? De 4, 6 y 3 microfaradios. El interruptor está haciendo
contacto con el circuito de la izquierda hasta que el capacitador C1 está
cargado completamente. ¿Qué quiere decir que esté cargado completamente?
Que adquiera un potencial V0. Posteriormente, pasa a cerrar el circuito de
la derecha y me pide cuál es la carga final del capacitador 1, 2 y 3.
Ahora me pone aquí, volver a cargar y voy a volver a cargar, a ver si
tenemos un problema. Bueno, no sé si ahora hemos vuelto a entrar y se oye
todo correctamente. ¿Me oís bien? Está bien. Vale, gracias. Pues vamos a
continuar. Algo, ha pasado alguna pequeña incidencia, ¿no? Bien, pues
vamos a seguir y os voy a explicar la solución de este ejercicio, ¿no?
Aunque está ahí hecho por el equipo docente, aquí lo he explicado un
poquito más. Venga, el condensador 1 se carga un potencial V0, que con los
datos que tenemos serían 48 por 10 a la menos 6 coulombios. ¿Qué pasa
cuando cambiamos la conexión? Pues los condensadores 2 y 3 están en
paralelo con 1. Es decir, los condensadores 2 y 3 están en serie y la
capacidad equivalente de los condensadores 2 y 3 que están en serie o
capacitadores sería 1 partido C2, 3, 1 partido por C más 1 partido C3,
¿no? Y por lo tanto calculo la capacidad equivalente de los dos
condensadores que están en serie, ¿vale? Es decir, tenemos el 2 y 3 que
están en serie, ¿no? Sería el 1. 2 y 3, ¿no? Entonces, estos dos
conjuntos estarían en paralelo. Pues, ¿qué es lo que ocurre? Que la
carga inicial de Q1 se redistribuye entre las dos ramas, entre las dos
ramas que tenemos. De manera que los 48 por 10 elevado a menos 6 coulombios
van a quedar distribuidos nuevamente entre Q1' y el conjunto de Q2', 2, 3.
Ojo, que los condensadores 2 y 3 al estar en serie tienen la misma carga.
¿Vale? Y tendrán el mismo potencial V1, será igual al potencial conjunto
de 2 y 3. ¿Vale? Por lo tanto, Q1' y Q2' tendrán estos valores, 32
microcoulombios y 16 microcoulombios. Los capacitadores 2 y 3 al estar en
serie tendrán la misma carga, ¿eh? ¿De acuerdo? Venga, otro ejercicio
que cayó, este. Dos esferas huecas. Construidas de un material no
conductor, se encuentran fijas en su centro, con su centro, en estos dos
puntos del eje X. Nos dan la densidad de carga superficial de cada una de
ellas. Una es positiva y la otra es negativa, ¿no? En su cara exterior.
Los centros de las esferas están separadas a una distancia de 6
centímetros. Dependen en qué punto se anula el campo eléctrico. Bien,
ahora lo explico. Mirad, ya sabéis que el comportamiento... ...de esferas
cuya carga está distribuida en su superficie, sea conductora o no
conductora, es análogo al de una carga puntual situada en su centro.
¿Vale? Por lo tanto, a la hora de calcular, de escribir el campo
eléctrico creado por una esfera ya sea conductora o no conductora en su
superficie, es análogo al de una carga puntual en su centro. Y, por lo
tanto, a una distancia determinada R. Venga, calculamos en primer lugar la
carga de cada esfera. Si me da la densidad superficial de carga, que es una
esfera, la densidad, o mejor dicho, la carga, es la densidad superficial
multiplicada por el área. Y el área de una esfera es 4πr². 4πr²,
¿eh? Lo ponemos en el sistema internacional para que nos aparezcan los
coulombios. ¿De acuerdo? Entonces, tenemos los valores, ¿no?, de sendas
cargas. ¿Vale? Ahora bien, nos damos cuenta que una es 8 veces mayor que
la otra. ¿No es así? Bueno. Bien. Ahora bien, dice, ¿dónde se va a
anular el campo eléctrico? Tenemos que tener claro que el campo eléctrico
no se puede anular nunca entre las dos cargas porque los dos campos
eléctricos tienen el mismo sentido. El campo eléctrico entre dos cargas
de distinto signo, ¿no? Pues, será positivo y positivo hacia la derecha,
positivo y negativo hacia la derecha. Y por lo tanto, nunca será cero.
Entonces, siempre tiene que estar en un punto exterior. Y cuando queramos
buscar ese punto exterior, cuidado, siempre hay que ponerlo al lado más
próximo de la carga más pequeña en valor absoluto. ¿Y cuál es la carga
más pequeña en valor absoluto? La de 4. ¿No? Q1. ¿Vale? Entonces me voy
a la izquierda, así como está en este dibujo. Entonces, E1 más E2
vectora es el cero. E1 es igual a menos E2. Y después, esto implica
simplemente que ambos módulos han de ser iguales. Ambos módulos han de
ser iguales. Entonces, pongo la expresión del campo eléctrico creado por
una carga puntual, ¿no? A una distancia X. En un caso será la distancia
X, la carga Q1 y la carga Q2 será 6 más X. ¿Podemos simplificar? Sabemos
que Q2 es 8 veces Q1 y a partir de aquí fácilmente sacamos que la
distancia hacia la izquierda ha de ser de 3,3 metros. Mucho cuidado con
estas operaciones, ¿eh? ¿De acuerdo? Bien. Otro más. Aquí tenemos un
cable de cobre de sección S1, ¿no? De diámetro 4R y después se
estrecha, ¿no? De diámetro D2. Y sección, ¿no? De diámetro 2R, ¿no?
Están conectados, ¿no? Nos dan el cambio de potencial eléctrico a lo
largo de la longitud del cable que presenta una sección S2 y longitud de 2
metros, ¿vale? Que es de 10 microvoltios. Esto me va a permitir calcular
el campo eléctrico en esa zona. Aquí lo que tenemos que saber es que la
densidad de carga va a ser diferente porque depende del área, ¿no? Del
grosor. Del hilo conductor. Pero la intensidad ha de ser constante. Una
cosa es la densidad de corriente, que es la intensidad por unidad de
superficie y otras cosas es la intensidad de la corriente ha de ser
constante. Venga, vamos a explicar un poquito la solución. Bien. A partir
de la diferencia potencial entre dos puntos del cable se puede determinar
el campo eléctrico uniforme, ¿no? La sección, la parte 2. VA menos VB es
igual a E por D. Pues el campo eléctrico es V. Partido por L. ¿Sí? Y nos
quedará un campo eléctrico de 5 por 10 elevado a menos 6. Newton partido
por Coulombio. ¿Vale? ¿Qué valdrá la densidad de corriente? La densidad
de corriente, J, es el campo eléctrico partido por Rho. La resistividad.
¿Vale? La resistividad. Esta ecuación la tenéis en la teoría. Y
nosotros podemos calcular fácilmente, por lo tanto, la densidad de
corriente. 296 amperios partido por metro cuadrado. Bien. La corriente en
las dos secciones debe ser constante. I1 ha de ser igual a I2. Lo mismo que
decir que J1 por A1 ha de ser igual a J2 por A2. Porque la densidad de
corriente, recordad, J es I partido por A también. ¿No? Entonces, a
partir de aquí, nosotros podemos, una vez que sabemos la densidad de
corriente 2, podemos calcular la densidad de corriente 1. ¿Lo veis? Aquí
lo tenemos. La densidad de corriente 1. Porque sabemos las áreas, la
relación de áreas. ¿No? Uno tiene doble radio que el otro. Luego, la
superficie de uno es cuatro veces menor que la otra. Una vez que he
calculado la densidad de corriente, puedo calcular la velocidad de
arrastre. Porque la velocidad de arrastre, fijaos, densidad de corriente,
¿no? Velocidad de arrastre por el número de partículas, de electrones
por unidad de volumen. Y E es la carga del electrón o del protón. Me da
igual si los portadores son protones. En definitiva, se pone en valor
absoluto. Entonces, la velocidad de arrastre sería J partido N. J es 74. N
es el número. De partículas por unidad de volumen. Como veis aquí está
dado el enunciado. Y J es la carga. Y nos queda 5,44 por I elevado a menos
9 metros por segundo. Y creo que este es el último. Sí. La figura muestra
una superficie gaussiana en forma de cubo de dos metros de longitud. El
cubo se sitúa en un campo eléctrico uniforme que veis que, curiosamente,
este campo eléctrico solo varía con respecto al eje. Entonces, veamos, es
decir, si yo aquí lo que me están preguntando es calcular la carga
continua del cubo. ¿Y cómo lo haré esto? Pues aplicando Gauss. Porque
sabemos que Gauss nos dice que el flujo neto a través de una superficie
encerrada es igual a la carga que hay encerrada a partir de la constante
dieléctrica del medio. Entonces, el flujo neto es la carga encerrada a
partir del signo sub cero. ¿Y qué es el flujo neto? Cuidado. Aquí solo
va a haber flujo neto a lo largo de la dirección del eje x, que es donde
varía el campo eléctrico. Porque el flujo es el vector campo por el
vector superficie, ahora lo vamos a ver. Porque en las direcciones del eje
y o del eje z no hay cambio de flujo porque el campo eléctrico es
uniforme. El mismo número de líneas de campo entrarán y saldrán por las
caras dirigidas hacia el eje y y al eje z. ¿Vale? Entonces. El campo
eléctrico en x igual a cero tiene este valor y en x igual a menos dos
tiene este otro valor. Y el área, el área es lado por lado, ¿no? Cuatro
y pues va hacia adentro, ¿no? Si estoy mirando el flujo entrante. Entonces
el flujo neto sería el flujo para x menos dos menos el flujo para x igual
a cero. Y esto me queda veinticuatro. ¿No? Veinticuatro. Newton partido
por centímetro cuadrado. ¿Vale? Veinticuatro. ¿Vale? Y a partir de
aquí, como sabemos que el flujo neto es la carga encerrada a partir de la
constante dieléctrica, lo tendríamos. Bien. Ahora os quería también
contar o por lo menos abrir un archivo que os recomiendo que trabajéis. Lo
tenía aquí. Bueno. Estos son ejercicios de los capítulos veinticinco y
veintiséis. ¿No? Que nos están, pues nos relacionan unos de la
resistencia en función de la longitud de la sección. Cómo depende la
resistencia si se varía la longitud o se varía el radio, el diámetro, la
sección. Y son ejercicios que yo os recomiendo que los vayáis trabajando.
Si tenéis dudas me lo comentáis. ¿No? Y también circuitos de aplicar
Kirchhoff. Aquí por ejemplo tenemos una figura. Les pide calcular la
corriente. La corriente del circuito y el voltaje. ¿No? Terminal VAB. La
diferencia potencial AC. Entonces, bueno. Este es el sistema. Socorro con
una única malla. Si nosotros recorremos la malla en sentido horario, no
sé si os acordáis de las reglas que dijimos la semana pasada que los
valores de las fuerzas electromotrices de los generadores se ponen
positivos. ¿No? Si entramos a la hora de generar. ¿Vale? Digamos de. En
la hora de la rotación de recorrer la malla, entramos primero por el polo
negativo. ¿No? Y salimos por el polo positivo. Entonces serían 16
voltios. ¿No? 16 voltios. Si entramos nosotros al recorrer la malla en
sentido horario pondríamos más 16 porque entramos por el polo negativo.
En el de abajo también pondríamos más 8 porque entramos por el polo
negativo. Pero. Cuando son las caídas de potencial, siempre y cuando
nosotros recorramos en el mismo sentido que la corriente, las caídas de
potencial son negativas. Y por eso todas llevan menos 1,6 por i, menos 9
por i, menos 1,4 por i. Con todo, la intensidad sería 1,41. ¿Y cómo
sacamos la diferencia de potencial V a B? Pues nosotros sabemos que yo
puedo ir por la parte más próxima, yo puedo decir que el potencial en B
sería el potencial en A. Más que la caída de potencial de los 16
voltios. Positivo porque voy con el polo negativo. Menos, menos 1,6 por i.
Porque voy en el mismo sentido de la corriente. Y esto sería igual a V B.
A partir de aquí puedo calcular la diferencia de potencial. V a B que son
menos 13,7 voltios. O si lo hacemos al revés. V a B más 13,7. Bueno,
tenéis aquí distintos ejercicios de estas características. ¿No? Que
están explicados. Y yo creo que su resolución no debe ser complicada. Y
yo os aconsejo que lo practiquéis. ¿No? Porque bueno, ya veis. En ese
sentido, pues conviene. Aquí podemos, si recorremos la malla. Bueno, pues
aplicamos lo mismo. Aquí recorrimos en sentido antihorario. Por eso pongo
más 16 y menos 8. Aquí ya te he puesto despejado la intensidad. Pero
puedo aplicar la segunda ley de Kirchhoff como antes. Aquí lo que he
puesto ha sido. Voy a poner, voy a recorrer en el mismo sentido que la
corriente. Pongo sumativo de las fuerzas automotrices a la suma algebraica.
Siento por el polo negativo positivo y viceversa. Y ya divido por la
resistencia equivalente. Porque estoy recorriendo todo. Lo estoy
recorriendo en el mismo sentido que la corriente. Que tengamos asignado.
Bueno. Pues os invito a que trabajéis esto. ¿Vale? Permitidme que ya nos
pongamos con el tema 27. Esto estaríamos en el segundo módulo. Ya sé que
el segundo módulo no se está a mediados de abrir. Pero es que después no
nos quedará nada. Vamos a tener tres clases justas antes de la segunda P.
¿Vale? Hoy y dos más. Para ver todo el magnetismo. Bien. Bueno. Sabemos
que dos imanes se atraen cuando sus polos opuestos están cerca entre sí.
Y se repelen cuando los mismos polos se enfrentan entre sí. ¿De acuerdo?
Se enfrentan. Cualquiera de los polos de un imán atraen a las sustancias
ferromagnéticas. Aquellas que contengan hierro. El acero suele contener
hierro. Que es ferromagnético. No sólo hay. Hay más metales
ferromagnéticos como el níquel. Como el cobalto. ¿Eh? Aquí tenéis un
diagrama de las líneas de campo que genera el imán que es la Tierra.
¿No? Ya sabéis que actualmente el campo magnético terrestre es análogo
al que genera un imán. Donde el polo sur del imán está en el norte
geográfico. Y viceversa. ¿Vale? Estas líneas de campo, como veis, son
líneas cerradas que fluyen del polo norte y van a parar al polo sur. Y
muestran la dirección a donde apuntaría una brújula que se colocaría en
un sitio determinado. ¿Vale? Líneas cerradas. No nos olvidamos de este
tema. ¿Eh? Y nos indicaría... ¿No? ¿Mmm? Cuando nosotros situásemos
una brújula, ¿no? ¿Qué indicaría esa brújula? ¿Hacia dónde
apuntaría la brújula? Bien. Hay que saber que si comparamos el campo
eléctrico con el campo magnético sabemos que una distribución de carga
eléctrica crea un campo eléctrico en el espacio. Esto lo hemos visto ya.
Y que el campo eléctrico ejerce una fuerza eléctrica sobre una carga o
sobre una carga presente en ese campo eléctrico que es E por Q. ¿Vale?
Ahora bien, ¿y las integraciones magnéticas? Bueno. Hay que saber que una
carga o una corriente, una carga en movimiento, genera un campo magnético
en su circundante, en su espacio, en su entorno. Además de un campo
eléctrico. Nosotros sabíamos que una carga en reposo generaba un campo
eléctrico. Pero una carga en movimiento también genera un campo
eléctrico. Pero una carga en reposo no genera un campo magnético. Para
que una carga eléctrica genere un campo magnético tiene que estar en
movimiento. Ya sea porque tengamos carga individual o porque tengamos una
corriente eléctrica. ¿Vale? Y la fuerza magnética que ejerce, ¿no?, que
se ejerce sobre otra carga o sobre otra corriente, esa fuerza magnética
vamos a ver que es perpendicular siempre a ese movimiento de las cargas.
¿Eh? A ese movimiento de las cargas. ¿Eh? El campo magnético ejercerá
una fuerza sobre una carga, sobre otra carga que esté en movimiento o
sobre otra corriente que esté en movimiento. ¿Vale? Bien. Venga.
Entonces. Fuerza magnética sobre cargas móviles. Es que esto es muy
importante que tengamos presente que la presencia de un campo magnético
sobre una carga eléctrica se pone de manifiesto cuando esta carga
eléctrica está en movimiento. Porque una carga eléctrica en reposo
genera un campo magnético. No está sujeta a ninguna fuerza magnética.
Eso es importante. Si yo tengo una carga eléctrica en reposo, la fuerza
magnética que actúa sobre la misma es nula. Fijaos en la ley de Lorentz
que tenéis aquí en pantalla, que nos dice que la fuerza magnética que
actúa sobre una carga en movimiento viene dada por este producto vectorial
QV vectorial B. ¿Vale? Donde Q es la carga de la partícula que se mueve,
V su velocidad y B es el campo magnético. Tenemos que darnos cuenta que si
una carga se mueve o se desplaza paralelamente al campo magnético, como
veis aquí abajo, la fuerza magnética será nula. ¿Por qué es nula?
Porque la fuerza magnética del módulo es QVB por el seno del ángulo que
forma. Si el ángulo es 0 o 180 grados, la fuerza magnética será nula. La
fuerza magnética será nula. ¿Vale? Después, una carga que se mueve con
un ángulo phi con respecto a un campo magnético experimenta una fuerza
magnética que viene dada por esta expresión, QVB seno de phi. Daos cuenta
en este dibujo que veis aquí, donde esta fuerza magnética, ya por
definición del producto vectorial, es un vector perpendicular al plano
determinado por V y B. Es un vector perpendicular al plano determinado por
V y B. Su módulo efectivamente es nula. Es QVB por el seno del ángulo que
forma. Eso quiere decir que sólo va a producir fuerza magnética la
componente de la velocidad que es perpendicular al campo magnético. Porque
la componente de la velocidad, que es paralela al campo magnético, no va a
generar fuerza magnética. ¿De acuerdo? Y entonces el sentido, si nosotros
giramos V sobre B en sentido antihorario, la fuerza magnética irá hacia
arriba. Esto es lo que se llama la regla de la mano derecha, aquí lo
tenemos. Giramos V sobre B por el camino más corto, aplicamos la regla de
la mano derecha, y el pulgar me indica el sentido de la fuerza. El sentido
de la fuerza es un vector perpendicular al plano determinado por V y B. Es
un vector perpendicular al plano determinado por V y B. Mientras que,
fijaos, si tengo la figura de abajo, cuando giro V sobre B por el camino
más corto, estoy girando en sentido horario. Pongo los dedos de V sobre B
y la fuerza magnética va hacia abajo. Estamos aplicando la regla de la
mano derecha. Siempre giramos V sobre B por el camino más corto. Los dedos
me indican el sentido del giro. Si giro en sentido horario, la fuerza irá
hacia abajo o hacia adentro. Si giro en sentido antihorario, la fuerza irá
hacia arriba o hacia afuera. ¿Qué pasa si la carga es negativa? Pues como
si la carga es negativa, tiene un signo menos, lo que hace simplemente es
cambiar el sentido de la fuerza. Entonces, todo lo que hemos dicho hasta
ahora, si la carga es negativa, todo lo que hemos dicho hasta ahora, si la
carga es negativa, no, es al revés. Cuando giramos en sentido antihorario,
la fuerza magnética en lugar de ir hacia arriba, irá en sentido
contrario, hacia abajo. Hacia abajo y viceversa. ¿De acuerdo? La fuerza
máxima que puede experimentar una partícula que se desplaza en el seno de
un campo magnético es cuando esa velocidad es perpendicular al vector
campo magnético. ¿Vale? ¿De acuerdo? La fuerza va a ser máxima porque
el seno de 90 vale 1. ¿De acuerdo? Cuando a la partícula le comunicamos
una velocidad perpendicular al campo magnético. Bien. ¿Qué pasa dos
cargas de la misma magnitud y sentido contrario que se mueven a igual
velocidad en un campo magnético? ¿Cómo son las fuerzas? Bueno,
fijémonos en la parte superior. Giro v sobre b por el camino más corto,
giro en sentido antihorario, la fuerza va hacia arriba. Pero, la carga
negativa, aunque tenga la misma dirección de movimiento, ¿Vale? y tenga,
esté alineado de manera igual con el campo magnético, la carga negativa
me cambia el sentido de la fuerza magnética y va hacia abajo. Las unidades
del campo magnético son los Teslas, que también se puede expresar como un
Newton partido amperio metro. Aunque también veréis en algunos casos el
Gauss, un Gauss son 10 elevado a menos 4 Teslas. El Tesla es el sistema
internacional. Bien. Si una carga eléctrica está sujeto a un campo
magnético y a un campo eléctrico, la fuerza que se llama de Lorenz, la
fuerza total, es la ley generalizada de Lorenz, es la suma de la fuerza
eléctrica más la fuerza magnética. De manera que la fuerza eléctrica es
una fuerza que tiene la misma dirección que el campo eléctrico. Y la
fuerza magnética es perpendicular siempre, la fuerza magnética siempre es
perpendicular a V y a B, siendo B el valor en la dirección del campo
magnético. ¿Cómo dibujamos las líneas de campo magnético? ¿Y cómo es
el flujo magnético? Antes lo hemos visto en la Tierra, que se comportaba
como un imán. Hemos visto las líneas de campo, cómo fluyen del polo
norte y van a parar al polo sur. Es importante saber que las líneas de
campo magnético son líneas cerradas, son líneas cerradas. Salen del polo
norte y van a parar al polo sur. ¿Vale? Tenéis el dibujo de la izquierda.
Alguien podría hacer el mismo razonamiento que en el campo eléctrico y
decir que cuando una partícula se mueve en el seno de un campo magnético,
la fuerza eléctrica es paralela al campo magnético. ¿Veis aquí? Eso es
falso. Las líneas de campo magnético no son líneas de fuerza. No me
indican la dirección y sentido de la fuerza magnética. Eso sí que
ocurría en el campo eléctrico. Las líneas de campo eléctrico sí son,
sí son líneas de fuerza. Igual que las líneas de campo gravitatorio
también son líneas de fuerza porque coinciden la dirección. ¿No? Y
sentido si es una carga positiva. Aquí no, porque la fuerza magnética es
perpendicular siempre a V y a B y siempre será perpendicular a B y por lo
tanto nunca podemos decir que las líneas de campo magnético son líneas
de fuerza. Bien, el flujo magnético a través de una superficie dada
sería B, el flujo es integral de B diferencial de A. Si B y diferencial de
A son paralelos, pues el coseno de phi es cero y el coseno de cero es uno.
Pero si no son paralelos tendremos un ángulo determinado y sólo, sólo
vamos a tener flujo ¿no? Neto, bueno, sólo vamos a tener flujo con la
componente del campo magnético que sea perpendicular a la superficie o que
sea paralelo al vector superficie. Por eso tenemos aquí este producto
escalar B diferencial de A. Si B y diferencial de A son dos vectores
paralelos recordemos que el vector superficie por definición es un vector
perpendicular a la misma. Cuando el vector campo magnético y el vector
superficie sean paralelos, es decir, las líneas de campo atraviesen la
superficie el flujo será máximo, el flujo magnético. Y el flujo ya
sabéis que son bebers y es un tesla por metro cuadrado ¿no? Y a partir de
aquí podemos desarrollarlo ponerlo en función de Newton metro partido por
amperio. ¿Vale? Y el flujo magnético total a través de cualquier
superficie cerrada cuidado, el flujo magnético total a través de
cualquier superficie cerrada será nula. ¿Por qué? Porque si la
superficie es cerrada el número de líneas de campo que entran por la
superficie es igual al número de líneas de campo que salen de la
superficie. ¿Vale? Y por lo tanto el flujo neto será cero de una
superficie cerrada donde el campo magnético sea uniforme, sea constante,
claro. ¿No? Bueno, errores que se cometen habitualmente no olvidarnos de
que la componente del campo magnético es perpendicular a la velocidad es
la que ejerce una fuerza sobre la partícula sólo la que es perpendicular.
Si no hay componente perpendicular no hay fuerza magnética. ¿Vale? La
fuerza magnética nunca está dirigida sobre las líneas de campo
magnético. Esto ya lo hemos dicho. Seguimos. ¿Qué pasa cuando una
partícula está en el seno de un campo o se desplaza con una velocidad v
perpendicular a las líneas de campo? Perpendicular al campo magnético.
Bueno, pues aquí lo que tenemos que ver es que la fuerza magnética es
perpendicular ¿No? Aplicamos la segunda ley de Newton F igual a m por a
sub n Qvb igual a mv cuadrado partido por r donde r es mv partido qv y
sería el radio de la trayectoria. Vemos que el radio de la trayectoria
depende de la masa, de la relación masa-carga y de la velocidad. A mayor
velocidad, mayor radio. ¿No? Es inversamente proporcional al campo
magnético. Pero no sólo me puede interesar el radio también me puede
interesar el periodo el tiempo que tarda en dar una vuelta porque una
partícula que penetra perpendicularmente o mejor dicho que se le aplica
una velocidad perpendicular en el seno de un campo magnético describe un
mcu. Ahora veremos el dibujo. Y el periodo fijaos yo haría la siguiente
representación vuelvo a escribir Qvb igual a mv cuadrado partido por r
¿No? Voy a simplificar un momento este cuadrado con esta v ¿Vale? Y
tendría Qv mv partido por r pero v es omega por r y todo ello partido por
r luego r y r se van ¿Y qué me queda? m por 2pi partido por el periodo de
manera que de aquí puedo despejar que el periodo es m2pi En definitiva lo
que estamos diciendo es que el periodo el periodo no depende de la
relación masa-carga y del campo magnético pero no depende de la velocidad
¿Os dais cuenta? El tiempo que tarda en dar una vuelta solo depende de la
relación masa-carga y del campo magnético y no depende de la velocidad
Aquí tenéis la figura con el dibujo ese movimiento circular uniforme que
describe una partícula cuando en el seno de un campo magnético se le
aplica una velocidad perpendicular al campo magnético perpendicular al
campo magnético ¿De acuerdo? Entonces f y v son perpendiculares entre sí
entonces esta fuerza como siempre es perpendicular al vector velocidad lo
único que hace es desviar la partícula no modifica el módulo de
velocidad por eso tenemos un mcu La fuerza centrípeta que origina este
movimiento circular es la fuerza magnética Qvb Ahora bien si a esta
partícula le comunicamos una velocidad que sí, que tiene una componente
que es perpendicular al campo magnético pero tiene otra componente que es
paralela al campo magnético hay que pensar que ese movimiento circular
sólo se debe a la componente perpendicular ¿De acuerdo? de esa velocidad
y la componente paralela al plano lo que hace es que se desplace a una
velocidad determinada lo cual hace que esta partícula tenga un movimiento
helicoidal un movimiento circular en este caso en el plano yz y un
movimiento de avance una velocidad determinada v sobre el eje x de manera
que aquí habrá un paso de rosca y se formará un movimiento helicoidal
entonces el movimiento será sólo circular cuando la velocidad sea
perpendicular al campo magnético si no, no si no tendremos un movimiento
helicoidal lo veremos en algún ejercicio Aplicaciones pues tenemos aquí
del movimiento de partículas de carga lo que es un selector de velocidad
fijaos aquí tenemos una fuente de partículas cargadas que van a entrar en
el seno de un campo eléctrico y de un campo magnético fijaos la carga es
positiva las líneas de campo eléctrico van dirigidas de derecha a
izquierda fijaos que a la derecha tenemos una placa positiva y a la
izquierda tenemos una placa negativa ¿Vale? entonces el campo eléctrico
va de derecha a izquierda y la fuerza eléctrica que actúa sobre esta
carga como veis aquí en el dibujo B va de derecha a izquierda ahora bien
estamos inmersos también en un campo magnético un campo magnético que va
hacia dentro de la pizarra ¿Vale? hacia dentro de la pantalla bueno esto
sería B y la velocidad iría hacia abajo para que se entienda mejor un
momentito vamos a ver esto va hacia abajo ¿Vale? y B va hacia dentro
¿Vale? esto sería V y esto sería B si yo aplico la fuerza de Lorentz
tengo que hacer el producto vectorial V sobre B o el camino más corto
estoy girando en sentido antihorario aplico la regla de la mano derecha y
por lo tanto al aplicar la regla de la mano derecha no se me ve en la
pantalla irá la fuerza irá hacia la derecha fuerza magnética va hacia la
derecha en este caso esto será la fuerza magnética y veis abajo el dibujo
¿No? entonces para que esta partícula no se desvíe ambas fuerzas han de
ser iguales es lo mismo que decir QE igual a QVB y por lo tanto aquí
podemos despejar la velocidad la velocidad en la cual hace que se cancelen
ambas fuerzas y la partícula se desplace sin desviarse de su trayectoria
esto se utiliza para espectrómetro de masas que lo que se hace primero es
un selector de velocidades para que todas las partículas entren con
rapidez uniforme en una zona donde solo actuará después un campo
magnético daos cuenta que aquí hemos cambiado la polaridad de las placas,
el campo magnético sale hacia afuera para compensar ambas ambas fuerzas
eléctricas y magnéticas y las partículas cuando salen se desvían hacia
la izquierda ¿y de qué depende el radio de la trayectoria? pues de la
relación masa-carga como hemos visto antes si todas van a la misma
velocidad todas van a la misma velocidad será la relación masa-carga
¿No? fijaos QVB Mv cuadrado por 2 partido por R por lo tanto R es Mv
partido QB ¿Vale? en función de la relación masa-carga tendrá mayor o
menor radio fijaos que cuando entran en esta zona del campo magnético solo
pueden describir media circunferencia no pueden ya describir una
circunferencia entera porque a la misma altura, a la misma zona se acaba el
campo magnético ¿Vale? actúa el campo magnético sobre una carga de
movimiento también actúa sobre un hilo conductor aquí tenemos un hilo
conductor por el cual circula una corriente eléctrica de densidad de carga
J densidad de carga J ¿Vale? la fuerza sobre el alambre recto que conduce
una carga positiva y está orientada en un ángulo Φ pues la fuerza
magnética viene dada por esta expresión que estará en la página
siguiente lo que ya os adelanto IL vectorial B cuyo módulo sería ILB seno
de Φ siendo Φ el ángulo que forma el campo magnético y la corriente nos
damos cuenta que si la corriente es paralela al campo magnético la fuerza
magnética es nula y solo ejercerá una fuerza magnética la componente del
campo magnético que sea perpendicular a la corriente ¿Vale? Bien, aquí
lo tenéis fuerza igual a IL vectorial B o de un segmento I diferencial de
IL vectorial B ¿Vale? Aquí hacemos otra vez la regla de la mano derecha y
el sentido de la corriente viene dado por IL vector recordemos que la I es
un escalar y el sentido de la corriente viene dado por su longitud por IL
vector entonces cuando hacemos el punto vectorial IL sobre B si estamos
girando en sentido antihorario irá hacia arriba si giramos en sentido
horario irá hacia abajo fijaos, a la izquierda sentido antihorario la
fuerza magnética hacia arriba a la derecha sentido horario fuerza
magnética hacia abajo fuerza y torque en una espira de corriente mirad, en
una espira de corriente siempre la fuerza neta que actúa sobre la espira y
lo vemos en algunos ejemplos va a ser nula se van a ir compensando 2 a 2
siempre y cuando exista esa fuerza pero después también tenemos otra
magnitud como ocurría en el campo eléctrico que es la torca magnética
sobre una espira de corriente la torca magnética se puede definir como
veis aquí como el producto vectorial de mu B siendo mu el momento dipolar
magnético el módulo de esa torca o momento magnético es sobre la espira
su momento de rotación sobre la espira es IBA por el signo de phi siendo
phi el ángulo que forma la normal al plano de la espira y la dirección
del campo magnético fijaos mu este momento magnético es el producto de I
por A I es la intensidad de la corriente y A es el vector área el vector
superficie de manera que este vector mu tiene la misma dirección que A si
la corriente tiene sentido antihorario el vector área va hacia fuera el
vector mu también va hacia fuera vale dependa que exista esta torca va a
depender del ángulo que forme el vector mu y el vector B o lo que es lo
mismo el vector superficie o vector área y el vector campo magnético
evidentemente que si son paralelos o antiparalelos la torca será nula pero
en el momento que formen ángulos distintos por ejemplo 90 grados la torca
será máxima otra magnitud importante es la energía potencial de un
dipolo magnético en un campo magnético que es menos mu que es el momento
dipolar magnético por B es un producto escalar como veis que es menos mu
por B por coseno de phi ¿qué es phi? el ángulo que forma otra vez el
momento dipolar magnético y B ¿cuándo va a ser más estable? la aspira
¿cuándo va a estar en un equilibrio estable? cuando el coseno de phi
valga cero cuando mu y B sean paralelos tendremos una energía potencial
mínima ¿cuándo será cero? cuando formen 90 grados ¿y cuándo será
máxima? cuando sean antiparalelos será máxima ¿vale? y tenderán
siempre tenderá la aspira a tener un mínima energía potencial en
definitiva a colocarse paralelamente el vector momento dipolar magnético y
el vector campo magnético para situarse paralelamente el vector superficie
área de la aspira y el vector campo magnético aquí tenéis ejemplos de
las fuerzas magnéticas que actúan sobre espiras y daos cuenta como en los
dibujos siempre se anulan 2 a 2 aquí tenéis en el dibujo A quizá sea un
poquito más complicado porque se ve que las fuerzas se anulan 2 a 2 ¿qué
valdría la torca? sería mu por B y por el seno del ángulo que forman,
fijaos el ángulo que forma mu que tiene la misma edición de A está en
naranja con el vector campo magnético que es B el ángulo que forma es fi
¿vale? en el caso B, ¿qué ángulo forman? mu y B, 90 grados 90 grados
entonces ahí el seno de 90 es 1 y es cuando tenemos la torca máxima y
fijaos en el caso C cuando mu y B son paralelos entonces el producto
espectorial que es mu por B por el seno de 0 será 0 la torca será nula
siempre que tengamos un ángulo de 0 grados o 180 grados la torca es nula
la espira se encontrará en un estado de equilibrio estable cuando fi es 0
¿no? ¿vale? la torca será 0 ¿no? cuando fi es 0 tendremos un punto de
equilibrio estable y se encontrará en un punto de equilibrio inestable con
fi igual a 180 lo cual quiere decir que en cualquier movimiento que
tengamos la espira se desplazará porque es un punto de equilibrio
inestable es un máximo de potencial bueno, no es que sea un máximo pero
haría como un pico sería como un pico la representación y luego sería
un valle bueno, aquí tenemos preguntas que han salido en exámenes ¿no?
por ejemplo, en septiembre del 22 ha caído una vez este tema movimiento de
partículas cargadas en un campo magnético y después han venido han
puesto estas dos preguntas voy a pensar más en estas dos preguntas que nos
dice la fuerza que ejerce un campo magnético constante sobre una
partícula cargada de movimiento siempre es perpendicular a la dirección
del campo magnético en base a esta afirmación la trayectoria de una
partícula cargada en un movimiento dentro de un campo es siempre
perpendicular a las líneas de campo bueno vamos a ver esto es verdad la
afirmación esta es verdad en el sentido de que la fuerza magnética ¿no?
que la fuerza magnética siempre es perpendicular ¿no? a la dirección del
campo magnético sin embargo, esto no significa que siempre la trayectoria
de una partícula deba ser perpendicular a las líneas de campo magnético
¿por qué? bueno, pues porque fijaos, si tenemos como hemos dicho antes
una componente de la velocidad que es paralela al campo magnético
efectivamente que tendremos un movimiento de rotación en el plano IZ
perpendicular a la línea de campo tendremos un movimiento de traslación
paralelo a las líneas de campo magnético y por lo tanto el movimiento
será helicoidal y no será exclusivamente un movimiento ¿no? de que la
trayectoria siempre ha de ser perpendicular a las líneas de campo la
trayectoria tenemos un caso cuando tenemos una componente de la velocidad
paralela al campo magnético si se lanza una partícula cargada hacia una
zona limitada del espacio en la que existe un campo magnético fuera de
esta zona del campo magnético es inexistente ¿es posible que la
partícula permanezca en la zona donde existe el campo magnético? vamos a
ver una cosa es que si es lanzada hacia una zona limitada del espacio en la
que existe un campo magnético veamos si una partícula está en el seno
del campo magnético dentro de un campo magnético y es lanzada a una
velocidad determinada para que esto no salga el diámetro de su trayectoria
más que el radio debe ser al menos igual a la anchura ¿vale? y tendrá un
movimiento circular uniforme pero si la partícula es lanzada desde fuera
desde una zona sin campo magnético como indicamos aquí porque la pregunta
exactamente porque dice que se lanza hacia una zona limitada del espacio en
el que existe un campo magnético uniforme yo entiendo que estamos en este
caso donde lo lanzamos a una zona limitada la pregunta es si siempre puede
estar aquí dentro bueno, está claro que para que pueda girar ¿no? la
anchura de esa zona debe ser mayor que el radio de la trayectoria y el
radio de la trayectoria lo hemos calculado antes pero démonos cuenta que
esta partícula como mucho dará un semicírculo y volverá a salir por
donde entró con la misma velocidad volverá a su punto de origen si la
anchura de la zona con campo magnético es menor que el radio de la
trayectoria atravesará esa zona y se irá pues donde corresponda pero si
tiene la suficiente anchura no puede estar dando vueltas en esa zona no, no
dará solo una semivuelta una semicircunferencia ¿vale? su movimiento
estará limitado ¿no? la partícula puede realizar como máximo una
semicircunferencia si el radio es menor que la anchura bueno este es un
problema que cayó en el 23 de septiembre dice una carga Q tenemos esta
carga y esta masa se mueve en un campo magnético la dirección de la Jx
positiva y me dicen las componentes de la velocidad para tiempo 0 calcular
módulo de dirección de la fuerza magnética bueno pues tenemos aquí la
carga tenemos las componentes de la velocidad ¿no? si el campo, y además
dice si el campo magnético existe un campo eléctrico en la dirección y
sentido del campo magnético ¿qué trayectoria describirá la carga en su
movimiento a lo largo del tiempo? ¿qué trayectoria describirá la carga?
vale, y si la trayectoria describe un momento circular, calcular su periodo
y calcular la componente de la aceleración en la dirección de ambos
campos es decir, hay un campo eléctrico en la misma dirección y sentido
del campo magnético bueno, la fuerza magnética ¿cómo lo calculamos? con
el producto vectorial Qv vectorial b ¿no? ya sabéis que esto es un
determinante 3x3 y jk las componentes del vector velocidad y las
componentes del vector campo magnético vale tenemos que hacer este
determinante de 3x3 y nos sale que esta fuerza magnética va dirigida en el
eje z negativo ¿vale? si hay una fuerza eléctrica o un campo eléctrico
en la dirección del eje x tendremos una fuerza eléctrica y por tanto una
aceleración una aceleración como veis aquí que está dirigida sobre el
eje x ¿qué pasa? ¿qué movimiento tiene esta partícula? tendrá un
movimiento circular en el plano y z y en el eje x tiene un movimiento
acelerado por lo tanto describo un movimiento helicoidal ¡ojo! que es
acelerado no tendrá un paso de rosca constante en el plano y z como os he
dicho tiene un movimiento circular uniforme porque la fuerza magnética es
perpendicular al vector velocidad ¿vale? y a partir de aquí yo puedo
calcular el periodo o el radio ¿qué tiempo tardará en dar una vuelta? lo
hemos demostrado antes la fórmula del periodo es importante saberla
demostrar periodo es m2pi partido qv y a partir de aquí puedo calcular el
tiempo que invierte en dar una vuelta en ese plano y z en el movimiento
circular uniforme hay una aceleración normal o centípeta perpendicular a
ambos campos ¿vale? la aceleración en la dirección de ambos campos es la
aceleración debida al campo eléctrico es la aceleración debida a sub x
será 12,8 por 10 elevado a 11t seguimos este cayó en el 22 este examen te
doy una pregunta bastante peliaguda esta en este examen peor que en el
anterior tenemos esta espira fijaos que estos problemas todos están en el
sears todos los que han caído de alambre que se muestra en esta figura una
corriente de 5 amperios el sentido horario estamos sujetos a un campo
magnético que va hacia arriba el eje z o el eje y como queramos llamarlo y
que tiene la misma dirección que la corriente en pq calcule la fuerza
ejercida por el campo magnético en cada lado del triángulo y si la fuerza
es diferente de 0 especifique su dirección la fuerza neta y la espira gira
en torno a un eje a lo largo del lado pr pues vamos a determinar la torca
vale y comprobar que esa expresión de la torca viene dada por la fórmula
de antes mu vectorial b de acuerdo y hacia donde va a girar esto si q va a
ir hacia dentro o hacia fuera todo esto este es el problema bien vamos a
empezar pues el ángulo este que forma este seno de alfa bueno ahora vamos
a verlo todo un poquito aunque lo hemos obtenido para ver el ángulo que
formará después el campo magnético fijémonos primero cual es la fuerza
magnética sobre el lado pq sobre el lado pq tenemos il vectorial b que
ángulo forma sobre el lado pq b y el sentido de la corriente 0 grados pero
la fuerza será nula sobre el lado pq que forma 90 grados el sentido de la
corriente y el campo magnético l hacia la izquierda y b hacia arriba seno
de 90 es 1 la fuerza magnética es 12 y como va esta fuerza magnética
aplico la regla de la mano derecha y como estoy girando estoy girando l
sobre b en sentido horario la fuerza magnética irá hacia dentro irá
hacia dentro vale y el lado qr cuidado con el lado qr que está en diagonal
no del triángulo es il b seno de alfa el ángulo que forma b y l lo puedo
calcular como seno de alfa 0,8 partido por 1 vale es el ángulo que yo
puedo formar entre la corriente y el vector b vale sería 0,8 el seno de
alfa vale y a partir de aquí puedo sacar esa fuerza magnética vale que en
este caso esta fuerza magnética como giro l sobre b en sentido horario
irá hacia fuera entonces la fuerza neta que actúa sobre el triángulo
hemos demostrado que es 0 porque se van compensando o es nulo vale y la
torca respecto de cada uno de los lados del triángulo bueno pues respecto
del lado pr lo que me piden bueno pues sabemos que la fuerza del lado pq es
nulo a ver la fuerza que tenemos en el lado pr la torca ahí va a ser nulo
a la torca porque la distancia es 0 a ese lado y solo nos quedará la torca
que ejerce la fuerza que está en la diagonal no del triángulo que será
rf por el seno de alfa vale rf por el seno de alfa que ángulo forma r y f
90 grados vale r es la distancia del centro de masas del lado al eje x del
centro de masas de esa diagonal al eje x vale tenemos 0,3 12 seno de 90 y
sale 3,6 newton metro si yo puedo calcular también esa torca con la
fórmula que hemos dicho antes la torca era mu por b no vectorial sería mu
por b por seno de alfa y ab seno de alfa o también multiplicado por n en
este caso tenemos una espira solo siendo alfa el ángulo que forman a y b
en este caso es de 90 grados y nos sale lo mismo 3,6 la fuerza qr como va
hacia fuera del papel y es la causante de la rotación por lo que el punto
q girará hacia fuera del papel aquí es otro este salió en el 22 pero
este es del capítulo 28 así que lo voy a dejar para después para como se
dice esto para el tema siguiente permitidme que abra ahora otro archivo de
problemas del tema 6 del PED del equipo docente problemas capítulo 27
aquí está bueno estos son ejercicios recomendados por el equipo docente
de este módulo 2 dice una partícula con esta carga se mueve con esta
velocidad y se mide la fuerza magnética calcular todas las componentes del
campo magnético que puede con esta información hay componentes del campo
magnético que son determinadas y calcular el punto escalar b por f el
punto escalar b por f tiene que ser 0 porque la fuerza magnética es
perpendicular a b y a v vale pero bueno esta es la expresión genérica con
el determinante y me dan las componentes de la fuerza y tengo la velocidad
vale a partir de aquí hago el producto vectorial la regla de Sarrus de un
determinante y saco lo que tiene que ser igual fx, fi y fz fi no aparece
vale pero si fx y fz y estas componentes despejo bx y bz y puedo sacar las
componentes del campo magnético en x y en z que pasa que no esta
determinada bpi porque no hay fuerza en la dirección de del eje y vale
porque la partícula se desplaza sobre este eje no sabemos si va a haber
puede haber una componente del campo magnético sobre el eje y de acuerdo
ojo con los signos eh puede ser el producto escalar b por f tiene que ser
cero que ángulo tiene que formar 90 grados la fuerza magnética que actúa
sobre una partícula cargada nunca realiza trabajo porque en cada instante
la fuerza es perpendicular a la velocidad esto es verdad la fuerza
magnética nunca realiza trabajo de hecho el trabajo realizado por la
fuerza magnética no que sería igual a la variación de energía cinética
eso es cero trabajo sabemos que es igual a la variación de energía
cinética y esto es cero de hecho la velocidad es constante porque porque
la fuerza lo único que hace es cambiar la dirección de la velocidad en
ningún caso modifica el módulo de velocidad por lo tanto la energía
cinética es constante la torca ejercida por un campo magnético puede
efectuar trabajo sobre una espira de corriente cuando gira la espira
explique como se consiguen estos enunciados no es lo mismo vale sobre una
espira puede actuar una torca o momento de las fuerzas magnéticas que
puede provocar una rotación aunque la fuerza resultante que actúa sobre
la misma se anula vale esa torca es mu vectorial b un dipolo magnético al
igual que un dipolo eléctrico tiene definido una energía potencial menos
mu por b vale que es mínimo cuando mu y b son paralelos y será máximo
cuando mu y b sean antiparalelos el campo magnético podrá realizar un
trabajo para que para que la torca sea mínima y por lo tanto para que la
espira tenga mínimo energía potencial es pasar de un sistema antiparalelo
o cualquier otra posición a cuando sea paralelo cuando mu y b sean
paralelos aquí tenemos otro ejercicio un protón y tenemos de carga q y y
con esta masa se mueve en un campo uniforme el protón tiene estas
componentes de la velocidad vale y cuáles son la magnitud y dirección de
la fuerza magnética que actúa sobre el protón además hay un campo
magnético sobre el eje x y queremos saber la aceleración y también la
trayectoria del protón y como el campo eléctrico afecta al radio de la
hélice vale bien bueno pues rápidamente otra vez sacamos la fuerza
magnética a partir del determinante ya que tenemos varias componentes y
vemos que la fuerza magnética está dirigida sobre el eje i es j entonces
esta partícula tendrá un movimiento circular tendrá un movimiento
circular sobre el plano iz vale un campo eléctrico en la dirección del
eje x el campo eléctrico ejercerá una fuerza eléctrica en la misma
dirección y sentido que el campo porque el campo es positivo vale y
tendrá esta aceleración que veis aquí entonces movimiento circular en el
plano iz perpendicular al vector campo magnético pero la componente de la
velocidad en la dirección del campo magnético genera un movimiento de
hélice vale que a su vez el campo eléctrico en la misma dirección y
sentido que ve modifica esta velocidad en esa dirección y por tanto el
paso de hélice que hay que decir esto que no modifica el radio de la
hélice pero si modificará la velocidad eso se va a ir desplazando cada
vez a mayor velocidad el paso de hélice no va a ser constante el radio
viene dado por esta expresión y el periodo por esta expresión que aquí
tenemos descrita anteriormente y el desplazamiento como veis sería
velocidad inicial por tiempo más un medio de la aceleración por el tiempo
al cuadrado de acuerdo bien más cositas nos quedaría por ver ya para ir
acabando de este tema hay otros ejercicios ya sé que voy un poquito
deprisita aquí tenemos más ejercicios que yo os recomiendo que trabajéis
aquí os lo he incluido con algunas cuestiones de teoría aquí por ejemplo
tenemos una batería de 150 voltios que está conectada a través de dos
placas metálicas como veis de esta superficie y separadas esta distancia y
un haz de partículas alfa es acelerado desde el reposo con una diferencia
de potencial de 1,75 kilovoltios y entra en esta región de manera
perpendicular la longitud y dirección del campo magnético se necesitan
para que las partículas alfa salgan de las placas sin desviarse esto es lo
que hemos visto antes el ejemplo de antes que tenemos que tener campo
eléctrico y magnético perpendicular fijaos que aquí lo que nosotros
tenemos es que me dan la diferencia de potencial que aplicamos y por lo
tanto sabemos que el trabajo eléctrico es variación de energía cinética
y nosotros sabemos qué velocidad le hemos aplicado a esa carga positiva
esa velocidad es raíz cuadrada de 2qvab partido por m esa es la velocidad
que tenemos esas partículas y queremos que atraviesen esa zona sin
desviarse entonces sabemos por ejemplo que el campo eléctrico así como
tenemos las placas dibujadas el polo negativo y el polo positivo de este
generador sabemos que el polo positivo tiene que ser la parte inferior que
el negativo superior por lo tanto la fuerza eléctrica iría hacia arriba
entonces queremos que la fuerza magnética vaya hacia abajo para que
compense esta fuerza eléctrica como tiene que ser el campo magnético
hacia afuera fijaos que si es hacia afuera v vectorial b giro v vectorial b
rojo sobre naranja estoy girando en sentido horario la fuerza magnética en
morado va hacia abajo y por lo tanto compensaría ambos módulos de ambas
fuerzas han de ser iguales b ha de ser igual a e partido por v fijaos no
nos olvidemos de la regla de la mano derecha aquí tendríamos sabemos la
diferencia potencial sabemos la distancia entre placas podemos calcular el
campo eléctrico y a partir de la velocidad del campo eléctrico calculamos
el campo magnético que debe ser perpendicular al plano del papel hacia
afuera aquí hay otro donde tenemos una bobina rectangular de alambre que
conduce una corriente de 1,4 amperios está orientada en el plano de su
espira perpendicular a un campo magnético de 1,5 teslas calcule la fuerza
neta y la torca se hace girar la bobina a 30 grados de modo que el lado
izquierdo salga del plano el derecho se meta calcule la fuerza neta y la
torca otra vez bueno veamos fuerza magnética aplicamos la regla de la mano
derecha en fuerza magnética igual a IL vectorial b nos damos cuenta que
las fuerzas magnéticas que están sujetas a los 4 lados de la espira se
anulan 2 a 2 aquí las tenéis dibujadas hacéis este producto vectorial IL
vectorial b aquí lo tenemos y aplicamos la regla de la mano derecha y veis
que en cada lado se genera una fuerza magnética la fuerza neta resulta en
nula ¿y qué será la torca? mu vectorial b donde mu es el momento
magnético que es I por a entonces la torca en este caso es nula ¿por qué
es nula la torca? porque es mu por b por el seno de 180 la corriente tiene
sentido antinorario mu va hacia fuera b va hacia dentro sería también b
entonces la torca es nula y no habría rotación ahora, si movemos 30
grados cuando forma 30 grados la fuerza neta seguirá siendo 0 pero ahora
la torca ya no será nula será mu por b por el seno de 30 y tendremos esa
torca y ab por el seno de 30 ¿de acuerdo? el ciclotrón es un acelerador
de partículas su circunferencia de 6,4 km está en concreto y puede
producir una energía de 2 tera-electronvolts en un experimento médico los
protones son acelerados a 1,25 mega-electronvolts esto me permite calcular
la velocidad ¿de acuerdo? apuntando a un tumor para destruir sus células
¿con qué rapidez se mueven estos protones cuando golpean el tumor?
trabajo igual a variación de energía genética ¿y qué intensidad debe
tener un campo magnético en el círculo especificado? vamos a verlo
trabajo igual a variación de energía genética cuidado con las unidades
el electronvolt es una unidad muy habitual en magnetismo igual que en
física moderna y hay que conocerse la equivalencia el electronvolt
expresado en julios es la carga del electrón en valor absoluto o la carga
del protón como veis un electronvolt 1,6 por 10 elevado a menos 19 a
partir de aquí sé el trabajo eléctrico y puedo calcular la velocidad
para que los protones se desvíen con un círculo cerrado ¿cuál tiene que
ser el radio? aquí lo tenemos el círculo nos lo habían dado el enunciado
de 6,4 kilómetros entonces aquí tenemos cómo tiene que ser ese campo
magnético perpendicular a v por lo tanto la fuerza magnética es igual a
masa por aceleración y sacamos el radio que es mv partido qv ese radio es
c partido 2pi aquí habría que despejar el campo magnético veis que es un
campo magnético relativamente pequeño 10 elevado a menos 4 teslas esto es
un espectrógrafo de masas lo hemos visto antes aquí se trata que tenemos
un ión que es acelerado y podemos saber con qué velocidad avanza ¿no? y
queremos saber habría que ver el enunciado que me he ido un poco rápido
bueno dice que obtenga la ecuación para calcular la masa del ión a partir
de las mediciones de v,vr y q y cuál es la diferencia de potencia que se
necesita para que átomos simplemente ionizados de r de 50 tengan radios de
50 cm en este campo magnético bueno yo creo que esto os lo voy a dejar ya
a vosotros que se hace muy tarde si queréis ir practicando yo creo que no
vais a tener problemas porque es aplicar los conceptos que ya hemos visto
hasta ahora este es un ejercicio también interesante antes ponían algunos
ahora no están poniendo este tipo de ejercicios donde una barra que está
en movimiento en rotación en el seno de un campo magnético ahí se genera
una corriente bueno os lo dejo también para que lo miréis estos no son
ejercicios recomendados por el equipo docente pero son complementarios y ya
sabéis que yo siempre os aconsejo practicar y con todos los que hemos
visto y lo que han salido en exámenes os conviene un poquito practicar el
libro si os parece bien venga muchas gracias