Bueno, parece que ha empezado correctamente la grabación. ¿Sí? Bien.
Bueno, pues si me escucháis correctamente, pues adelante y si no ya me lo
comentaréis. ¿Vale? Bien. Vamos a hablar de este tema 28, fuentes de
campo magnético. Que toda carga en movimiento genera un campo magnético.
Si tenemos una carga puntual, ¿no? La expresión del campo magnético
creado por esa carga puntual es la que tenemos aquí en pantalla. Vemos que
es proporcional a la carga, a la velocidad y al vector, ¿no? A unitario,
la dirección del vector unitario que une la carga con respecto al punto
donde calculamos el campo magnético. Esto es importante porque nos demos
cuenta que si nosotros queremos calcular el campo magnético en un punto
que está en la misma dirección que la velocidad, el campo magnético
será nulo. Porque el punto vectorial de V sobre R es módulo de V por el
módulo de R, que es 1, por el seno de 0 o 180. Y por lo tanto, B será
nulo. Vemos que el campo magnético es inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia. ¿Vale? Aquí tenemos un dibujo, un esquema,
¿no? Donde vemos que, como os decía, que en ese punto B... ¿No? Que
tenemos aquí en el extremo... Bueno, el punto B no. Lo voy a señalar
aquí, perdonad. En este punto, el campo magnético será nulo. Porque V y
R forman 0 grados. Sin embargo, aquí tendré un campo magnético, aquí
tendré otro campo magnético. Y de hecho, estas líneas de campo
magnético, ¿no? Siguen la regla de la mano derecha. Si el pulgar es la V,
los dedos indican las direcciones... tangentes del campo magnético, las
líneas de campo. ¿Vale? Entonces vemos que estas líneas de campo...
giran en sentido horario. ¿No? Y siempre que tengamos una carga de
movimiento, tendremos estas líneas. ¿Vale? Vista desde atrás, aquí
tenéis la figura B, ¿no? Donde la cruz indica la velocidad de la carga. Y
esas líneas de campo que giran en sentido horario. Meto el pulgar para
adentro, los dedos... giran en sentido horario. Y recordemos que este campo
magnético será máximo cuando R y V formen 90 grados. Será nulo cuando
se forman 0 grados. ¿Y qué pasa con el campo magnético? Creado por un
hilo conductor. Pues es una expresión muy parecida a la anterior. Donde si
tomamos un diferencial del hilo conductor, un diferencial de L... nos
volvemos a encontrar con el producto vectorial diferencial de L con R. Y
igualmente que antes, veremos cuenta que el campo magnético será máximo
cuando formen 90 grados. El sentido de la corriente y R, el vector de
posición, respecto al punto donde calculo el campo magnético. Y será
nulo si yo quiero calcular el campo magnético en la misma dirección, en
la misma línea de acción, ¿no? Que el hilo conductor. Podemos utilizar
esta expresión de integración o dependerá en cada caso, ¿no?
Normalmente las integraciones que nos vais a encontrar serán muy, muy
sencillitas. Perdona, creo que... Ah, no, está aquí, esto está bien.
¿No? Otra vez la regla de la mano derecha. Ahora, en lugar de tener una
carga, tenemos un hilo conductor. ¿Vale? Y en lugar de tener la velocidad
de la carga, tengo el diferencial de L. El diferencial de L me indica la
dirección distinta. Y el diferencial de L me indica la dirección distinta
de la corriente eléctrica. Que no podemos ponerlo, ya lo dijimos el otro
día, el vector a la I, a la intensidad. No. Hay que ponérselo al vector,
al elemento de corriente. ¿Eh? Que me indica la dirección y sentido de la
corriente. ¿De acuerdo? Y otra vez la regla de la mano derecha. ¿No? Un
dibujo muy similar al anterior. ¿Vale? Fijémonos como el campo magnético
es tangente. ¿No? Esas líneas de campo que son círculos concéntricos.
Se puede demostrar para un hilo conductor rectilíneo indefinido. Que el
campo magnético es igual a mu sub 0 por I partido 2 pi R. Siendo R la
distancia al hilo conductor e I la intensidad de la corriente. Y volvemos a
insistir en la regla de la mano derecha. Para indicar el sentido de las
líneas de campo magnético. Que como veis gira en sentido horario al
dibujo. Para dibujar la corriente hacia adentro. ¿Vale? Esta expresión
sería válida para un hilo conductor recto muy largo, indefinido. De
hecho. ¿Vale? Y vemos que es inversamente proporcional a la distancia. A
medida que nos alejamos del hilo conductor disminuye el campo magnético.
¿Cuál es la fuerza de interacción entre hilos conductores? Bueno. La
fuerza de interacción. La expresión matemática. La fuerza de
interacción de 1 sobre 2 sería I sub 2 por L vectorial B1. ¿Y qué es
esto? I sub 2 es la corriente del hilo conductor 2 sobre el que ejerce la
fuerza. L es el sentido de la corriente del hilo conductor 2. Y B1 es el
campo magnético que genera el hilo conductor 1. Este B1 será mu sub 0 por
I sub 1 partido 2 pi R. Siendo R la distancia que hay entre los dos hilos
conductores. Si hacemos este producto vectorial me quedará F igual a mu
sub 0 pi 1 pi 2 partido 2 pi R y por L. Si pasamos la L dividiendo no
tendría la fuerza por unidad de longitud. Que será mu sub 0 por I sub 1
por I sub 2 partido 2 pi R. ¿Vale? Lo podemos poner de esta manera. Como
tenemos aquí arriba. Siempre vamos a calcular fuerzas por unidad de
longitud. No lo dudéis a esto. Normalmente vamos. Porque estas expresiones
que tenemos del campo magnético es por hilos indefinidos. Entonces como
esa longitud va a ser muy grande sería fuerza por unidad de longitud. ¿Y
cómo es esta fuerza por unidad de longitud? Pues hay que ver el producto
vectorial. Si nosotros tenemos dos hilos conductores que giran, perdón,
que la corriente va en el mismo sentido. ¿No? La fuerza es de atracción.
¿Y eso por qué? Porque, fijaos. Sobre el hilo conductor I' aquí tenemos
el campo magnético. ¿Vale? Que va hacia nosotros. Y la corriente. Y la
corriente va hacia la derecha. Esto sería L. Entonces si hago el producto
vectorial L sobre B. Estoy girando en sentido horario, al hacer el producto
vectorial L sobre B. Giro en sentido horario. ¿Vale? Y al girar en sentido
horario L sobre B. ¿Hacia dónde va a ir la fuerza? Hacia abajo. Será una
fuerza atractiva. ¿Eh? Una fuerza atractiva. ¿Vale? Aquí lo tenéis.
Atractiva. Dos hilos conductores paralelos cuya corriente es... ...cuyo
hilos, las corrientes de los hilos tienen el mismo sentido, se atraen.
Mientras que si tienen sentido contrario, se repelen. Esto se puede
demostrar. ¿Eh? Que lo tenéis, que también en el dibujo de la izquierda.
Cómo es B y cómo es la fuerza. Hay que hacer el producto vectorial L
sobre B. ¿Eh? Aquí arriba lo tenéis. L sobre B. ¿Mmm? Bueno. Aquí hay
una definición de Ampere que se puede hacer a partir... ...de la fuerza de
interacción entre los dos hilos conductores. ¿Vale? ¿Cuál es el campo
magnético de una espira circular de corriente? Bueno. El campo magnético
que crea una espira circular... ...¿no? ...de corriente... ...en su
centro, en su centro... ...sería mu sub cero I partido 2A. Siendo A el
radio de la espira. Pero si tengo N espiras... ...sería mu sub cero por NI
partido 2A. Siendo B el campo magnético... ...siendo B el campo
magnético... ...generado por N espiras. Pero si estoy en un punto del
eje... ...¿no? ...del eje de la espira... ...pues ya la expresión es
diferente a lo largo del eje X... ...del centro de la espira, ¿no? Esto
sería el campo magnético. ¿De acuerdo? ¿Cómo sacamos la dirección y
sentido de este campo magnético? Bueno, hemos visto el módulo. La
dirección y sentido. La dirección y sentido, pues aplicando la regla de
la mano derecha. Si la corriente tiene sentido antihorario... ...si la
corriente tiene sentido antihorario... ...¿vale? El campo magnético sale,
va para arriba. B. Y si la corriente tiene sentido horario... ...el campo
magnético va hacia abajo. E igualmente aquí... ...estamos sobre el eje,
¿no? Si la corriente está girando... ...en sentido antihorario... ...el
campo magnético viene hacia nosotros. Pero ojo con el producto
vectorial... ...R diferencial de L, ¿no? En definitiva, a nosotros solo
nos va a interesar... ...la componente sobre el eje X. Porque las
componentes sobre el eje Y... ...se le van a anular dos a dos. La ley de
Ampere nos permite a nosotros... ...calcular campos magnéticos... ...¿no?
...creados... ...por... ...digamos... ...corrientes rectilíneas... ...o
hilos conductores o cilíndricos... ...¿no? ...a su alrededor. Esos campos
magnéticos a su alrededor. ¿Cómo? Pues haciendo una integral
curvilínea. Pero una integral curvilínea muy sencilla. Porque los campos
magnéticos que generan... ...un hilo conductor o un cilindro cargado...
...¿no? ...son constantes a una distancia determinada. Y si son constantes
a una distancia determinada... ...cuando tenemos esta integral... ...de B
diferencial de L... ...¿no? B sale fuera de la integral. Y tenemos
integral diferencial de L... ...¿no? Que será la longitud de ese
círculo... ...¿no? 2πr. Esto sería B... ...por 2πr. Igual a mu sub 0
por la I encerrada. Ahora veremos un ejemplo. Este 2πr pasará dividiendo.
Y es una forma muy sencilla... ...de obtener el campo magnético...
...creado por un hilo conductor... ...a una distancia R perpendicular.
Aquí tenemos... ...¿no? Por ejemplo, a lo largo de este camino...
...tengo 3 hilos conductores. ¿No? ¿Cuál sería el campo magnético?
Bueno... ...pues sería... ...B diferencial de L en la integral... ...que
sería B por 2πr. Tenemos un círculo... ...¿no? Si no, habría que ver
la forma geométrica. Y mu sub 0 por la intensidad encerrada. Claro, ¿qué
es la intensidad encerrada? Pues... ...la suma algebraica. Aquí tenemos la
1 y la 3 que sale... ...y la 2 que se mete. Sería... ...2πr. ¿No? 1 más
I3 menos I2. ¿De acuerdo? ¿Qué aplicaciones tiene la vida amper? Pues
mirad, por ejemplo... ...obtener el campo magnético... ...¿no? ...de una
corriente... ...por una distribución cilíndrica de carga. ¿Veis aquí
una distribución cilíndrica de carga? De intensidad que circula en una
intensidad T. ¿Perdonad? Una intensidad T. ¿No? ¿Lo vemos? Y quiero
calcular... ...qué vale el campo magnético en el interior... ...de
este... ...de este conductor cilíndrico... ...largo y recto de radio R...
...y en la superficie y en un punto exterior. Si me meto dentro de este
cilindro... ...puedo aplicar la ley de Ampere... ...y decir que... ...la
circulación B... ...por 2πr... ...es igual a la intensidad que hay
encerrada... ...por mu sub cero. ¿No? Ahora bien, ¿qué es la intensidad
que hay encerrada aquí? Bueno, la intensidad que hay encerrada... ...hay
que pensar que la densidad de corriente es constante. Si utilizo una
densidad de corriente total... ...que es la intensidad total... ...¿no?
Partido... ...pi... ...por R cuadrado. Pero esto también será igual a
esta I1 que tenga encerrada... ...partido p... ...pi R1 cuadrado. Por lo
tanto, esta intensidad I1... ...es la intensidad total... ...por R1
cuadrado partido R cuadrado. Que es la expresión que pondremos aquí.
2πr1... ...igual a I, que es la intensidad total... ...por R1 cuadrado
partido R cuadrado. Y a partir de aquí, nosotros... ...podemos obtener el
campo magnético... ...dentro... ...me he dejado la mu sub cero, ¿eh?
...mu sub cero... ...por... ...por I... ...por R sub 1... ...partido 2pi...
...R cuadrado. ¿Vale? Que es la expresión... ...que tenemos aquí arriba.
Aquí. ¿Vale? ¿Qué pasa cuando R1 es igual a R mayúscula? Se simplifica
y me queda esta expresión. Y tengo el máximo valor... ...del campo
magnético... ...que es en la superficie... ...del hilo conductor. El
máximo valor. ¿Y si me voy fuera? Si me voy fuera, la intensidad que
tengo dentro es la I... ...pero la distancia aumenta. Y es inversamente
proporcional a la distancia. ¿Vale? Extendemos una hipérbola, ¿no?
Inversamente proporcional a R. De manera que se hará nula en el infinito.
Es decir, aumenta linealmente en el interior... ...hasta llegar a un
máximo... ...y luego disminuye. ¿Cuál es el campo magnético generado
por un solenoide? Aquí también se podría aplicar la ley de Ampere. Aquí
esto es diferente a una bobina. Un solenoide se caracteriza... ...un
solenoide muy largo... ...en que n... ...n... ...esto es importante tenerlo
claro... ...que la longitud del solenoide... ...la longitud... ...del
solenoide... ...es mucho mayor... ...que el radio... ...de las espiras.
Entonces, en estos casos... ...el campo magnético... ...es mu sub cero...
...por n partido por l y por i. Donde n partido por l es el número de
espiras... ...por unidad de longitud. Se puede demostrar que en el
interior... ...ese campo magnético es uniforme... ...y que no depende del
radio... ...sino del número de espiras por unidad de longitud. Hay un
problema que cayó en un examen. Quiero recordar. Bien, ahora aquí
tenemos... ...algunas preguntas de teoría. ¿No? Bueno, este cayó de
teoría. Dice... ...campo magnético... ...de un conductor recto... ...que
transporta corriente. Y estas cuestiones que tenemos aquí. Los conductores
paralelos con los que circula corriente... ...en el mismo sentido, se
atraen. Si tuvieran suficientemente cerca... ...esta fuerza de
atracción... ...podría deformar a los conductores... ...generando
trabajo. ¿De dónde proviene esta energía? Contraíce esto la
afirmación... ...de que las fuerzas magnéticas no efectúan trabajo.
Bueno, esto de que las fuerzas magnéticas... ...no efectúan trabajo es
importante, claro que sí. Las fuerzas magnéticas no efectúan trabajo...
...porque son perpendiculares... ...al desplazamiento. Cuando una carga se
desplaza... ...la fuerza magnética... ...que actúa sobre una carga...
...no en el seno de un campo magnético... ...acordaos, lo vimos en otro
tema... ...es QV vectorial B. O también... ...la fuerza magnética...
...es IL vectorial B. Estas fuerzas magnéticas... ...son perpendiculares
al desplazamiento de las cargas. Y por lo tanto el trabajo... ...es nulo.
Además, no me genera... ...una variación de velocidad. La energía
cinética es constante... ...y por lo tanto el trabajo es nulo. Pero otra
cuestión es el hecho de que tengamos esos dos hilos muy cerca. ¿No? Y...
...podrían llegarse a deformar por la fuerza de atracción. ¿No? ¿Y
dónde proviene esa energía? Ya hemos dicho que las fuerzas magnéticas...
...no realizan trabajo sobre las cargas en movimiento. Esto ha de quedar
bien claro. Ahora, el trabajo realizado para deformar... ...los conductores
podría... ...si se produce, proviene de la energía suministrada... ...por
la fuente de alimentación... ...que suministra energía eléctrica. Y que
mantiene esa energía eléctrica constante. ¿Vale? El origen de la
energía... ...está allí, del trabajo. ¿No? Porque a pesar de que haya
esa deformación... ...mantendría la intensidad corriente. De la energía
suministrada... ...por la fuente de alimentación que suministra la
corriente eléctrica. ¿Vale? Podría ser... ...el origen. ¿De acuerdo?
Después dice... ...en el caso de que los conductores de la cuestión
anterior... ...pero estando separados lo suficiente como para que no exista
deformación... ...por atracción mutua... ...¿existe algún punto del
espacio... ...en el que se anule el campo magnético? ¿Si las corrientes
llevan sentido opuestos? ¿Existe entonces algún punto? Vamos a verlo.
Bueno, ya sabemos que dos hilos conductores... ...del mismo sentido se
atraen. ¿No? Habéis visto aquí la fuerza magnética... ...la hemos
visto. Por la regla de la mano derecha. Está muy cerca esa deformación.
Su origen sería... ...o es la energía... ...la energía de la fuente de
alimentación. Bien. Si tenemos dos conductores... ...¿no? Que circulan en
el mismo sentido la corriente... ...¿no? Y aquí, a la derecha, en sentido
contrario... ...en el caso de que circulen en el sentido contrario...
...los campos magnéticos entre los dos y los conductores... ...tienen un
modo de definir sentido. Y por lo tanto nunca podrá ser cero. Y tampoco
podrá ser cero a la derecha o a la izquierda... ...donde tenga el sentido
contrario. Porque las intensidades son las mismas. Necesitaría tener
intensidades distintas. Y entonces se formaría... ...se anularía en el
lado donde estuviese la intensidad más pequeña... ...en valor absoluto.
Pero cuando tienen el mismo sentido los dos hilos conductores... ...entre
los dos... ...el campo magnético que generan ambos... ...tiene sentido
contrario aplicando la regla de la mano derecha. Uno se encuentra en el
mismo sentido... ...y otro se encuentra al lado izquierdo... ...y otro se
encuentra al lado derecho. ¿Vale? B1 y B2. Entonces ahí encontraremos un
punto... ...donde la suma algebraica de los campos magnéticos será nula.
Y eso tendrá lugar cuando D1 es igual a D2... ...sea igual a D medios. A D
medios. ¿Vale? De acuerdo. Por lo tanto, cuando tiene el mismo sentido sí
que encontramos un punto... ...que es el punto medio. Y cuando tiene el
sentido contrario... ...no habrá ningún punto. Porque entre los dos...
...tiene el mismo sentido. Entre los dos y los conductores del campo
magnético tiene el mismo sentido... ...y no me puedo ir ni a la derecha ni
a la izquierda... ...porque al tener la misma intensidad... ...no me va a
producir ninguna igualdad. Bien, esto es de la ley de Lenz. ¿No? Que lo
veremos después. Un momentito, voy a ver... ...si hay aquí alguna cosa
más. Esto es Lenz. Lenz. Este es el problema que cayó. Ahora lo vamos a
ver, que lo tengo en otro archivo... ...muy parecido, resuelto. Que cayó
en junio del 22. Y este también. Este es... ...cayó en junio del 23.
Dice... ...un solenoide de 4 metros de longitud... ...formado por 1.500
espiras circulares... ...de 4 centímetros de radio... ...calcular el
valor... ...del vector de intensidad del campo magnético... ...en el
centro del solenoide. ¿Vale? Si es un solenoide, el campo magnético es mu
sub 0 n i. Me da igual el radio que sea... ...¿no? ...la longitud del
solenoide. La longitud es 4 metros... ...y es 100 veces más grande...
...que el radio. Entonces, la L es mucho mayor que el radio... ...y yo
puedo aplicar que en el interior... ...de un solenoide, tengo un campo
magnético... ...uniforme, que es proporcional... ...al número de espiras
por una longitud... ...y a la intensidad de la corriente. ¿Vale? Y el que
se obtendría... ...en el centro de una de sus espiras... ...montadas
independientemente, sin ambos casos... ...circulares amperios. Para el caso
de una espira... ...sería mu sub 0 por i... ...partido 2a, siendo a el
radio de la espira. Y fijaos cómo es... ...0,0015 pi militeslas...
...cuando antes, en el solenoide... ...es mucho mayor, ¿no? ¿Vale? Sí. Y
B. Imaginemos que contamos con un solenoide formado únicamente... ...por
dos espiras, como las anteriores. Una longitud de 0,1 milímetro. ¿Cuánto
valdría el módulo de vector intensidad... ...de campo magnético al
circular... ...por él, la misma intensidad? Explicar la relación de los
tres resultados. Ahora aquí... ...si realmente... ...yo tengo... ...no
puedo... ...no tengo un solenoide en este caso. En este tercer caso. Porque
el espesor... ...el espesor, ¿no? No es mucho mayor, la longitud no es
mucho mayor... ...que el radio de la espira, ni mucho menos. Es menor.
Entonces lo que tenemos simplemente... ...es una bobina. Son dos espiras. Y
B sería mu sub cero N y partido 2A. ¿Vale? Y ese sería el campo
magnético... ...en el interior. ¿De acuerdo? Bien. Bueno. Hemos llegado a
esto. Ahora voy a ir al archivo... ...que hay un problema. Este problema
está hecho. Es presentación magnético... ...T6. Que lo dejé... ...la
semana pasada. Y os dije que lo íbamos a ver ahora. Aquí está. Este que
cayó es el 22. Es muy parecido a este que tenéis en el libro... ...en el
Seas de Maski, ¿no? Y vamos a verlo. Tenemos un par de cargas puntuales...
...de 8 y menos 5 microcolombios... ...como veis aquí. Que se mueven...
...como se indica... ...en estas direcciones. 9 por el cero de la 4... ...y
6,5 por el cero de la 4. Cuando las cargas están en las ubicaciones...
...que se muestran en la figura... ...cuáles son las magnitudes y la
dirección... ...del campo magnético producido en el origen. ¿Vale? Y la
fuerza magnética que es de Q' sobre Q. Bueno, para sacar el campo
magnético... ...que genera cada carga... ...en el origen... ...tengo que
aplicar la expresión que tenéis aquí. B, mu sub cero, 4pi... ...¿no? La
ley de Biot-Savart, ¿no? Entonces, donde R vector... ...es un unitario,
¿eh? Cuidado. Entonces, es un vector... ...que tiene como origen la carga
y extremo... ...el punto donde calculamos el campo magnético. El punto
donde calculamos el campo magnético. Pensemoslo, ¿eh? Entonces, la
primera carga... ...8V1... ...y R es menos J. ¿Por qué es menos J? Porque
el vector... ...va de esa carga positiva... ...al origen. ¿No? Aquí.
Será menos J. ¿De acuerdo? Será menos J. Entonces, tenemos que hacer
este producto vectorial. Este producto vectorial. Y el producto vectorial
de I por menos J... ...da menos K. O si queréis, para verlo... ...más
fácilmente... ¿No? Si yo hago el producto vectorial de I... ...por menos
J... ...¿no? Estoy girando en sentido horario... ...y me da la Z...
...hacia adentro. Menos K. ¿Eh? Sentido de las agujas del reloj. ¿Vale?
Entonces, este sería B. El valor de B con letras. ¿No? Es decir, tenemos
la dirección. Iría hacia adentro. IQ2. Ahora R sería menos I. ¿Por qué
menos I? Porque el vector... ...el vector... Este sería el vector...
...que va dirigido hacia el origen de coordenadas. Estemo 0, 0. Y aquí
coordenadas. Es decir, el vector unitario es menos I. Va hacia la
izquierda, sobre el eje X. R menos I. La V, lo que nos indica... Y otra
vez, hago el producto vectorial ahora... ...menos I por J. Menos I por J.
Estoy girando en sentido horario. En sentido horario. Por lo tanto, irá
hacia menos K. ¿No? Hacia adentro. Y por eso ponemos aquí menos K. Es
decir, que los dos campos magnéticos... ...van dirigidos en la dirección
de la derecha. En la dirección de la derecha, Z negativo. Por lo tanto, el
campo magnético resultante... ...que es la suma de estos dos vectores...
...será la suma de esos dos números. Que tendrá, eso sí, menos K. ¿No?
Menos K. ¿Vale? Y sale menos un microtesla. El módulo sería más un
microtesla... ...y el vector menos uno por K microtesla. ¿Vale? Ahora, la
fuerza magnética que ejerce Q' sobre Q... ...¿cómo lo podemos hacer?
¿Cómo lo podemos hacer? Bueno, pues... V es la velocidad, ¿no? De la
partícula... ...de la partícula sobre la que ejerzo la fuerza magnética.
Y B' es el campo magnético... ...el campo magnético... ...que genera la
carga Q' donde se encuentra la Q. Donde se encuentra la Q. Cuidado, ¿eh?
Ahora, el vector... ...el vector Q' sobre Q. Es decir, ahora el vector...
...ese vector unitario... ...es este. Que tiene como extremo las
coordenadas de Q... ...y origen las coordenadas de Q'. Es decir... ...cero,
cero tres... ...menos cero cuatro cero. Y hay que transformarlo en un
vector unitario... ...dividiéndolo por su módulo. Que será cero cinco,
¿no? Cuidado con ese detalle. ¿Eh? Estoy calculando la fuerza que ejerce
esta carga... ...Q' sobre Q. Es la velocidad de la carga que se mueve...
...¿no? Y el punto vectorial, ojo... ...del campo magnético... ...el
campo magnético que crea la carga Q' donde está Q. Aquí está, B', ¿no?
La expresión de ese campo magnético. V', R'. ¿Vale? Fijaos como aquí lo
he indicado... ...¿no? Este vector R unitario... ...extremo menos
origen... ...y dividido por el módulo, ¿eh? Para que sea unitario. ¿Eh?
Extremo menos origen, siempre, ¿eh? El extremo es el punto donde
calculo... ...el campo magnético y el origen... ...mu sub cero Q'. ¿No?
De V' sobre R'. ¿Vale? A ver... Sí. Cero, cero tres... Exacto, ¿no?
Extremo menos origen. Bueno, hay que hacer el producto vectorial...
...¿no? Se puede hacer con el determinante... ...o recordemos que...
...opinitamos los ejes de coordenadas... ...X, Y, Z y J, K, ¿no? Y vemos
cómo va el producto vectorial. ¿Vale? De acuerdo, pero ojo... ...J
vectorial J es cero, ¿eh? Aquí tenemos J vectorial menos I. J vectorial
menos I es K. Y si no, hacer el determinante, ¿eh? El determinante...
...pues bueno... ...lo sabéis de álgebra, ¿no? Un 3 por 3. Y J, K...
...las componentes del primero... ...serían 6,5... ...por 10 elevado a 4.
Y abajo tendríamos... ...la R, ¿no? Sería menos 0,4 partido 0,5... ...y
0,3 partido 0,5 y 0. ¿Vale? Me quedaría la K, ¿no? Y menos...
...bueno... ...me queda ahí. ¿Vale? V prima... ¿Qué pasa con Q prima?
Que Q prima... ...si mal no recuerdo, era... ...negativa, ¿no? Y por eso
me aparece después este signo menos... ...que hemos dicho aquí. Este
signo menos me aparece después... ...porque es negativa. Hay que hacerlo
despacito, ¿eh? Ya veis, ¿eh? Una vez que tenemos... ...B prima...
...¿no? V y Q... ...aplicamos esta fórmula. ¿No? Y podemos hacer el
determinante... ...o hacemos los productos vectoriales. Aquí es el
producto vectorial... ...Y sobre menos K. Y sobre menos K, ¿no? Y
comprobamos que es J. ¿Vale? Y esa sería la fuerza. Bueno, un problema
interesante, ¿no? De cálculo vectorial. ¿No? Si os dais cuenta... ...yo
creo que os puede ayudar mucho... ...plantear el determinante 3x3 o...
...para ayudaros a ver qué es lo que sale del producto vectorial... ...mi
consejo siempre... ...es dibujar, aunque aquí ya no lo he dibujado...
...¿eh? Sería poner... ...los ejes de coordenadas... ...¿no? X y Z...
...y... ...J... ...y K. Y JK. ¿Vale? Y a partir de aquí, pues bueno...
...¿no? ¿No me acuerdo? Venga. Sigamos. Vamos ahora... ...a otro archivo
que es los problemas que... ...recomiende al equipo docente de este
capítulo 28. Aquí está. Bueno, este es uno muy parecido al que hemos
hecho antes... ...al que ha caído en el examen... ...yo creo que ya no lo
vuelvo a explicar... ...porque es muy parecido... ...¿eh? Aquí tenéis
este ejercicio, un solenoide... ...de 15 centímetros de largo... ...con
este... ...radio... ...inmobinado de 600 espiras... ...y la corriente de 8
amperios calculada del campo magnético... ...en un punto cercano al centro
del solenoide. Entonces, el radio no me interesa... ...¿no? No me interesa
el radio porque... ...es un solenoide, ¿no? De 600 espiras... ...¿no? Y
la longitud es mucho mayor que el radio, ¿no? 20 veces mayor. ¿Vale? Esta
es la fórmula que ya hemos visto antes. ¿De acuerdo? Cuidado con las
unidades, ¿eh? Bien. Y este no tiene ninguno más en este archivo... ...y
ahora... ...voy a abriros... ...otro que... ...otro archivo de problemas...
...de este capítulo 28... ...un momentito... ...no era este... A ver...
...un momentito... ...aquí está. A este. Aquí tenemos unos problemillas
también del capítulo 28 adicionales... ...que bueno, que otros años más
atrás los había incluido el equipo docente y ahora no. Pero bueno.
Calcular el módulo del campo magnético en el punto P... ...¿no? De la
figura... ...¿no? En R... ...¿no? Donde tenemos I1, I2. ¿Y qué
resultado da su expresión cuando I1 es igual a I2? ¿Vale? Bien. Aquí,
¿qué tenemos que decir? Es decir, esta es la expresión del campo
magnético, ¿no? En los tramos rectos, diferencial de L por vectorial R
será cero. Porque diferencial de L y R son paralelos, ¿no? Entonces en la
misma línea de acción, como P está en la misma línea que los tramos
rectos, el campo magnético ahí será cero. ¿Y de los semicírculos? Pues
claro, es que cada semicírculo que tenemos aquí es una semiespira. Si una
espira, el campo magnético es un subcero I partido 2R o 2A... ...aquí
tenemos medio círculo. Y la espira, el campo magnético será la mitad de
la espira partido por 2. Por ejemplo. O, si no, lo podemos deducir
también. ¿Vale? Por integración. Pero bueno, no sería necesario.
¿Vale? Tanto por integración o porque consideramos que es la mitad de una
espira. El campo magnético, ¿vale? Será la mitad. ¿Sí? Entonces, la
dirección del campo magnético... El campo magnético es perpendicular al
plano del papel, la semiespira superior. La corriente tiene sentido
horario, por lo que B1 va a ir hacia adentro. La de abajo tiene sentido
antihorario, luego B2 va hacia afuera. Tenemos una hacia adentro y otra
hacia afuera. Por lo tanto, el campo magnético total será la suma
algebraica de estos dos. ¿No? ¿Qué pasa si 1 es igual a I2? Pues el
campo magnético resultante será nulo. ¿No? Dos alambres largos y
paralelos están separados por una distancia de 0. Y 1 y 2 son las
corrientes. Las direcciones que se indican calculan el valor de la fuerza
ejercida por cada alambre sobre un tramo del otro. La fuerza es la
atracción o la repulsión. Bueno, ¿y qué pasa si se duplica la
corriente? Si la corriente se duplica, ¿no? Bueno, aquí lo tenemos, ¿no?
¿Qué pasa si solo las corrientes son en sentido contrario? Bueno, esto lo
hemos visto, la teoría. Podemos demostrar que los conductores se repelen.
¿Vale? B1, vectorialmente, veis que va dirigido, el campo magnético en el
punto 2, va hacia adentro por la regla de la mano derecha. Y la fuerza
magnética que actúa sobre el conductor 2, si aplico el producto vectorial
L vectorial B, va hacia abajo. Es una fuerza de repulsión. Dirección del
eje Z negativo. Si duplicamos las corrientes, la fuerza repulsora es
negativa. Y la fuerza impulsiva se cuadruplicará, porque aparecen ambos.
¿De acuerdo? Aquí tenemos un cable coaxial y queremos saber, pues bueno,
qué vale el campo magnético en las distintas regiones. Aplicamos la ley
de Ampere. Para R mayor que A, tendremos la intensidad I. 1 sub 0I partido
2R. Para R mayor que C, como la intensidad resultante es nula porque
tenemos una que va hacia arriba y otra en sentido contrario, ¿Vale? Será
cero. ¿Y si nos metemos dentro de A? Para R menor que A, pues lo que hemos
hecho antes, ¿no? Para R menor que A, buscamos una relación entre la
densidad de corriente con la intensidad total y la intensidad a una
distancia de R menor que A. Y tenemos esta relación que es similar a
cuando hemos visto la teoría. Os aconsejo que lo miréis. ¿No? Y si
estamos en la zona de B y C, pues también tendríamos que ver cuál es la
intensidad que recorre el campo magnético. ¿Vale? En esa zona. Porque hay
una parte que va en un sentido, que es la intensidad I, pero después
tendremos otra parte que va en sentido contrario. ¿No? Y habría que
aplicar la ley de Ampere en cada zona. Yo creo que esto lo podríais mirar
de hacer porque no nos olvidemos que cuando tenemos este dibujo de aquí,
¿no? Aquí tenemos una intensidad I que va por el cilindro de radio A. Y
una intensidad T, en sentido contrario, que va por la corona o cilíndrico,
¿no? De BC. Cuando yo estoy dentro de R igual a A tendréis que tener en
cuenta sólo la intensidad que está metida dentro. Aunque esto no me lo
pide aquí. Pero bueno. Si yo me meto entre B y C, aunque no me lo pide
aquí. Lo he resuelto. Tendréis que tener en cuenta una I que va hacia
afuera y parte de la I que va hacia adentro. ¿No? Y habrá que ver la
parte de la sección de ese cilindro. No me lo pide en este ejercicio, pero
yo lo veo interesante que lo trabajéis. ¿Eh? Como una dificultad
adicional. ¿Vale? A ver si lo entendéis. Porque, claro, la superficie
sería pi C cuadrado menos B cuadrado, ¿no? De toda esa corona. ¿De
acuerdo? Bueno. Aquí tenéis otro de semicírculos, ¿no? Es parecido al
anterior. Lo tenéis resuelto. Bien. Me vais a permitir que empiece con el
otro tema. Con el tema 28. 29, perdón. Porque si no, no os dará tiempo.
Os recomiendo que hagáis los problemas. ¿No? Sigáis trabajando los
problemas. Vamos a hablar de inducción electromagnética. Es un tema muy
interesante. La inducción electromagnética. ¿Vale? Aquí tendremos la
ley de Lenz y Faraday. Ya ha caído dos veces en los exámenes. Es una
pregunta de teoría. Con cuestiones diferentes que están en otro archivo.
Bueno, los experimentos de inducción ya sabéis que cuando un imán está
inmóvil no induce ninguna corriente en la bobina. Pero cuando movemos ese
imán, lo acercamos o lo alejamos o desplazamos la bobina o desplazamos la
bobina, la acercamos o la alejamos la bobina también se produce una fuerza
electromotriz inducida. ¿Vale? Una fuerza electromotriz inducida. Y
también cuando hay una variación de la corriente en la segunda bobina
¿No? Cerrando o abriendo un interruptor. Pensad que una bobina que conduce
corriente, si la acercamos o la alejamos de la primera también tendremos
allí una corriente inducida. ¿Vale? Y también en el hecho de cuando se
abre o se cierra un interruptor también se induce una corriente
eléctrica. ¿Por qué? Porque cambia el campo magnético creado por la
bobina ¿No? Y toda variación del campo magnético va a producir una
fuerza electromotriz inducida. Aquí tenemos ¿No? Una bobina en el seno de
un campo magnético. No hay corriente inducida si el campo magnético es
constante. Solo se induce corriente cuando cambia alguno de estos factores.
¿Qué puede cambiar? 1. El campo magnético. Si cambia el campo magnético
habrá una corriente inducida. 2. Si cambia el ángulo que forma el campo
magnético con el vector de superficie porque va a cambiar el flujo
magnético. Y 3. Si cambia el valor de la superficie. Cuando varía alguno
de esos tres factores puede producirse una corriente inducida. ¿Vale? Es
decir, cambia la orientación ¿Vale? O cambia la forma de la bobina.
¿Vale? Si se produce algún cambio del valor de B del cambio de la
orientación de la bobina o de la forma de la bobina habrá, hay corriente
inducida. Para introducir la ley de Faraday tenemos que tener en cuenta la
definición de flujo magnético. Flujo magnético a través de una
superficie es integral de B diferencial de superficie. Producto escalar de
B diferencial de A. ¿Vale? Esto es un producto escalar módulo del primero
por el módulo del segundo por el coseno del ángulo que forman ambos
vectores. ¿Vale? Eso quiere decir que sólo va a generar flujo magnético
neto la componente perpendicular del campo magnético a la superficie. O si
queréis, esa componente perpendicular sería B por coseno de Z. ¿Vale?
Siendo diferencial de A el vector superficie que por definición es un
vector perpendicular a la misma y dirigida hacia afuera. Vemos aquí cómo
es este flujo magnético a través de una superficie plana. ¿No? ¿Vale?
Donde tenemos que B y A son paralelos ¿No? B y A son paralelos en el caso
de que sean paralelos B y A ¿Qué ocurre? El flujo es máximo cuando el
ángulo que forman B y A es cero, el flujo es máximo ¿Vale? El flujo es
máximo y se verá el producto B por A. Cuando forma un ángulo cualquiera
Z el flujo magnético será BA por coseno de Z Y, ojo cuando el vector
superficie A y el vector campo magnético formen 90 grados el flujo
magnético es nulo porque fijaos ¿Cuál es el número de líneas de campo
que atraviesa la superficie? Cero. Porque el flujo magnético también lo
podemos considerar como el número de líneas de campo que atraviesan una
superficie dada Y vemos que ese número de líneas de campo que atraviesan
esa superficie va a ser cero Cero. ¿Vale? La ley de Faraday de la
inducción electromagnética establece que la fuerza electromagnética
inducida es debido a la variación del flujo magnético a la variación
temporal del flujo magnético Siempre que haya una variación temporal del
flujo magnético va a haber una fuerza electromagnética inducida ¿No?
¿Qué reglas tenemos que tener en cuenta para calcular esta fuerza
electromagnética inducida? Bueno Tenemos que definir primero el vector
superficie A, ¿no? Y el vector campo magnético B Vamos a ver, fijaos
¿Por qué hablamos del signo? Porque el flujo magnético mirad, es B por A
Si A es constante y B es constante ¿No? Eso sería B por A por coseno de
phi del ángulo. ¿Vale? Si el flujo es creciente si esta derivada es
positiva ¿No? La fuerza electromagnética será negativa porque lleva un
signo menos delante Mientras que si el flujo es decreciente menos por menos
da más como si fuera positiva ¿Vale? Pero para determinar esa regla de la
corriente inducida podemos obtener o aplicar la regla de la mano derecha
Bueno, vamos a ver La corriente inducida hay que saber que es tal que se
opone por sus efectos a la causa que lo produce Es tal que se opone por sus
efectos a la causa que lo produce Así que, por ejemplo Vamos a ver si lo
entendemos Si nosotros lo que tenemos en el caso A es que aumenta el flujo
saliente aumenta el flujo saliente porque B crece La corriente inducida es
de sentido horario para generar un campo magnético hacia abajo y un flujo
entrante que tiende a contrarrestar este aumento de flujo saliente al
aumentar B El caso A. El caso B Si disminuye B está disminuyendo el flujo
saliente hacia arriba Si disminuye el flujo saliente hacia arriba la
corriente inducida en la espira es de sentido antihorario para que la
espira genere un campo magnético saliente y un flujo saliente que tiende a
contrarrestar esa disminución de flujo saliente Y así es en los otros
casos igual Cualquier cambio de flujo magnético induce una fuerza
electromotriz ¿Vale? ¿Y qué puede producir esa fuerza electromotriz?
Pues una rotación de la espira o un cambio de forma de la espira o un
cambio del campo magnético, claro Y después hay que tener en cuenta el
signo, ¿no? Una vez que se elige la dirección del vector campo del área
para la espira debe ser constante y siempre tenemos que utilizarla siempre
el mismo, ¿no? No podemos estar cambiando durante el ejercicio los
cálculos del flujo magnético ¿Vale? Independientemente de que después
me pueda salir positivo o negativo tengo que irlo cambiando cada vez para
que me salga de un signo determinado La ley de Lenfaraday aquí lo tenéis
para un sistema con n espiras e igual a menos n derivada del flujo derivada
temporal del flujo con respecto del tiempo para una espira y por n pues hay
n espiras Aquí tenéis el caso de cómo se puede producir una fuerza
electromotriz inducida cuando la espira da vueltas a una velocidad angular
omega El ángulo que forma el campo magnético y el vector superficie
varía con el tiempo y esa variación temporal de la superficie que ofrece
la espira al campo magnético produce una fuerza electromotriz inducida
porque el flujo varía con el tiempo La fuerza electromotriz sería menos
la derivada temporal del flujo con respecto del tiempo nos deriva de BA
coseno de omega t y la derivada será omega BA seno de omega t ¿Vale? Eso
sería la fuerza electromotriz inducida que nos queda positiva porque la
derivada del coseno es el menos seno Y aquí esta gráfica es muy
interesante que veáis cómo están desfasados el flujo y la fuerza
electromotriz Daos cuenta que la fuerza electromotriz es máxima cuando el
flujo es nulo Es decir, nulo o cuando tenemos la máxima pendiente ¿Lo
veis? Sin embargo, la fuerza electromotriz es nula cuando el flujo alcanza
un mínimo o un máximo mínima pendiente Claro, es la derivada Bueno Aquí
tenemos un generador de conductor deslizante ¿No? Esto cayó en un
problema muy parecido el año pasado en la PEC 2 Ya hablaremos de esto en
la siguiente sesión Aquí tenemos Al desplazar la varilla hacia la derecha
¿Qué está pasando? Si yo desplazo la varilla hacia la derecha Está
aumentando el flujo entrante en esta sección rectangular ¿Por qué
aumenta el flujo entrante? Pues porque aumenta el valor de la superficie
Entonces ¿Cómo será la corriente inducida? La corriente inducida tendrá
que ser en sentido antihorario para desplazar este aumento del flujo
entrante ¿Vale? Y generar un campo magnético saliente Es decir, la
corriente tiene sentido antihorario alrededor de la espira ¿Vale? Fijaos
Tiene que tener este sentido antihorario Porque al tener este sentido
antihorario La corriente inducida generará una V de la espira hacia afuera
¿No? Y por lo tanto un flujo saliente hacia afuera Un flujo saliente hacia
afuera Que contrarrestará este flujo entrante que tiene lugar al desplazar
la varilla hacia la derecha El módulo de esa fuerza de electromotriz
inducida es VLV VLV ¿Vale? El signo negativo nos indica que la firma está
dirigida en sentido antihorario ¿Vale? Bueno Lo podemos deducir Lo hemos
dicho ya, ¿no? Cómo se deduce ¿Cuál es la fuerza magnética que actúa
sobre la varilla? Esto es interesante también Cuando tenemos una varilla
que se desplaza aquí en este seno de este campo magnético con esta
horquilla La corriente ¿Cómo es la fuerza magnética? La fuerza
magnética es una fuerza que se opone a ese desplazamiento Esto siempre
ocurre IL vectorial B Si yo hago el producto vectorial L sobre B B va hacia
adentro Hago L sobre B L sobre B estoy girando en sentido horario Y la
fuerza magnética va a ir hacia adentro Regla de la mano derecha Entonces,
siempre que estemos desplazando una varilla Aquí, en el seno de este campo
magnético Además de generar un desplazamiento una corriente antihoraria
se origina una fuerza que se opone a este desplazamiento Y por ello tendré
que ejercer una fuerza igual hacia la derecha para compensar esta fuerza y
mantener esa velocidad Porque si no, se parará Por ahí hay una fuerza que
se opone Generamos una fuerza que se opone a este desplazamiento de la
varilla ¿Hay algún ejercicio de estos? Aquí está Bueno Aquí
tendríamos el valor de la fuerza electromotriz La intensidad La potencia
disipada R y cuadrado Siendo R la resistencia de nuestro sistema ¿No? Y la
fuerza que habría que aplicar para desplazarlo Es IL vectorial B Y la
potencia Que habría que aplicar para compensar Pues ya lo veis Es lo mismo
¿No? Fuerza por velocidad Y es la misma expresión Que la potencia
disipada por la resistencia ¿No? Esa potencia disipada por la resistencia
Y esta potencia aplicada ¿No? Que es IL vectorial B Tiene la misma
magnitud Y hace un trabajo ¿No? Veis que las expresiones son idénticas
Eso lo tenéis en el libro Podéis Consultarlo tranquilamente Y pensar A
qué es debido Una cosa es La potencia disipada Por el efecto Joule Y otra
es la potencia Que habría que ejercer Para mantener esa velocidad
constante Aplicada La ley de Lenz Ya la estamos aplicando Nos dice que la
dirección de cualquier efecto Es igual a la causa Del efecto que la
produce Ya lo hemos dicho antes Si aumenta el campo magnético hacia arriba
Aumenta el flujo saliente La corriente tendrá sentido horario Para generar
una B de la espira Hacia abajo y por lo tanto un flujo entrante Yo siempre
sugiero Utilizar la ley de Lenz Para justificar el sentido de las
corrientes inducidas Aunque aquí el libro no lo introduce hasta ahora Pero
bueno Y aquí lo volvemos a justificar Yo antes ya lo he justificado Si
Siempre que aumente El flujo entrante La espira Se generará una corriente
antihoraria Para generar un B saliente y un flujo saliente Y viceversa
Acercar un norte es lo mismo que alejar un sur El mismo efecto Y alejar un
sur Es lo mismo que acercar un norte Y alejar un norte Es lo mismo que
acercar un sur El efecto es el mismo Esto hay que saberlo Bueno Fuerza de
electromotriz Varilla conectada Esto ya lo hemos visto Porque la corriente
inducida Tiene sentido antihorario Y aquí tendríamos Una relación entre
la fuerza magnética que actúa Sobre las cargas Y la fuerza eléctrica De
manera que se establece un equilibrio Y ambas fuerzas serían iguales
Entonces E sería igual a VB ¿No? La fuerza electromotriz inducida ¿No?
Sabemos que es esta expresión En este caso De una varilla que se desplaza
perpendicularmente A un campo magnético uniforme Y de forma general
Nosotros podríamos hacer esta integral de línea ¿No? Para calcular La
fuerza electromotriz ¿No? La fuerza electromotriz generada por una espira
conductora Cerrada ¿Eh? En el tubo perpendicular al desplazamiento ¿Vale?
Habrá algún ejercicio por ahí A tal efecto Aquí tenemos también Cómo
se puede producir la fuerza electromotriz inducida En un disco conductor
Que gira con un radio R Esto antiguamente ponía en ejercicios ¿No? Y
aquí tenemos campos eléctricos Inducidos o campos magnéticos Fuerzas
electromotrices inducidas ¿No? Aquí por ejemplo si tenemos Aquí un
cilindro ¿No? Que está teniendo un arruinamiento ¿No? De un solenoide
¿Vale? Si la corriente que circula por el solenoide Aumenta Se produce un
flujo variable A través de una espira del alambre Y en la espira se induce
Una fuerza electromotriz Igual a menos la derivada del flujo Con respecto
del tiempo ¿Vale? La cual Va a inducir una corriente Inducida en la espira
grande exterior ¿Vale? ¿Por qué? Porque si aquí En esta bobina, en este
solenoide ¿No? Que tiene un cilindro El cilindro lo que hace es aumentar
ese campo magnético Tenemos una corriente variable El campo magnético El
campo magnético es variable Y el flujo magnético a través de la espira
grande ¿No? Y ese campo, ese flujo magnético variable Que aumenta al
aumentar B Porque aumenta la intensidad Me generará una corriente En
sentido antihorario ¿No? Para generar un campo magnético saliente Y un
flujo saliente que tiende a contrarrestarlo ¿Vale? Y ese flujo magnético
Sería B por A Siendo A la superficie ¿No? Y B es el campo magnético
generado Que es Mu sub cero n i ¿No? Mu sub cero n i ¿No? Que es el campo
magnético del solenoide Entonces la fuerza electromotriz inducida Es la
derivada de esta expresión Y veis que es Menos mu sub cero n a por
derivada de i Con respecto de t Esta intensidad variable Es la que me
genera esa fuerza electromotriz Inducida Para dar una trayectoria De
integración fija Es la que tenemos aquí ¿Vale? Integral de E diferencial
de L Que es la fuerza electromotriz inducida Igual a menos la derivada del
flujo Con respecto de t Esta de aquí no os tiene que sorprender Esta
expresión Porque la conocéis De la diferencia potencial entre dos puntos
En un campo eléctrico E diferencial de L ¿Eh? Estamos en una trayectoria
cerrada Sería La fuerza electromotriz inducida Más que hablar de
diferencia de potencial Aquí sería Fuerza electromotriz inducida ¿Vale?
Lo voy a poner de tal manera Para no liaros Esta epsilon La integral de
línea del campo eléctrico Alrededor de la trayectoria ¿Vale? Todo esto
me genera Esto es debido a campos eléctricos no electrostáticos Porque si
fuese electrostático El campo eléctrico Esa integral Tendría que ser
cero Porque tendríamos una diferencia potencial Entre dos puntos Entre el
mismo punto Tendría que ser cero Si tuviese un campo eléctrico
electrostático Pero estamos en campos eléctricos No electrostáticos
Donde la integral A lo largo de un camino cerrado Del campo eléctrico Es
distinta de cero Bueno, tenemos aquí las corrientes de desplazamiento En
la ecuación de Maswell Aquí es igual esta corriente de desplazamiento Que
es proporcional Como veis Al cambio del flujo eléctrico A través de una
área determinada ¿No? Y tenemos esta corriente de desplazamiento Que Nos
permite escribir La ley de Ampere generalizada También de teoría Se
podían pedir las ecuaciones de Maswell En teoría ahora Últimamente no
las han llegado a pedir nunca De momento Las ecuaciones de Maswell Bueno,
entonces la circulación Del campo magnético Sería mu sub cero Por la
suma de estos dos tipos de corriente ¿No? De desplazamiento y la clásica
que ya sabemos Aquí tenéis un ejemplo De Capacitador que se carga con una
corriente I sub c Tiene una corriente de desplazamiento Entre las placas
Con una densidad de corriente de desplazamiento Que veis aquí Diferencial
de E con respecto de T ¿No? Es como podemos justificar nosotros la carga
De un capacitador O de un condensador Ese campo eléctrico No
electrostático ¿Vale? Bueno, aquí tendríais Como está el cálculo De
lo anterior De equilibrio Y las ecuaciones de Maswell De electromagnetismo
Pues aquí las tenéis ya generalizadas Para la ley de Gauss Aquí tenéis
La ley de Gauss para un campo magnético Que es una superficie cerrada El
flujo es nulo La ley de Faraday Cuidado, integral de línea De un campo
eléctrico No electrostático Alrededor de una trayectoria cerrada Igual a
menos la derivada del flujo Respecto del tiempo Y la ley de Perl
generalizada ¿Vale? Donde tendríamos dos tipos de corrientes La de
conducción y la de desplazamiento A través de la trayectoria Aquí
tenéis Esta relación que hay Entre las ecuaciones de Maswell O mejor
dicho, las ecuaciones Que nos relacionan al campo eléctrico Y al campo
magnético Que tenemos Pues un paralelismo Entre las ecuaciones Cuando
están en el vacío Sin cargas eléctricas Vemos que hay Una gran similitud
¿De acuerdo? Vamos a ver algunos ejercicios O por ejemplo De teoría
Tenemos que ir acabando Y no tenemos tiempo Lo que si quería Era del tema
28 29, perdón Aquí De teoría Que habían salido el año pasado O este
curso pasado De teoría a la ley de Lenz Y estas cuestiones Estas
cuestiones Que aquí nos hablan De dos espiras que están en el mismo plano
Y ver como es La corriente inducida Cuando Cambia la corriente Aumenta o
disminuye la corriente En la espira de la izquierda Están en el mismo
plano Fijaos En el caso A Se induce una corriente antihoraria Para
contrarrestar el flujo entrante Al aumentar la corriente en la espira azul
Se aumenta la corriente en la espira azul Aumenta el flujo saliente De la
espira azul Y por lo tanto El flujo entrante a la derecha Porque las
líneas de campo Son líneas cerradas Que salen de la espira azul Y se
meten en la verde Y si disminuye la corriente en la espira azul Según la
ley de Lenz Y aquí Esto es dejar caer un imán Por un tubo de cobre Aquí
Suficientemente largo Se puede llegar a parar Y eso sí va a disminuir su
velocidad Aquí Esto lo podéis ver Se produce una fuerza magnética de
frenado Con la polaridad opuesta A la del imán Y por tanto una energía
potencial Que se opone y una fuerza que se opone En la caída en un tubo
conductor Como puede ser de cobre Porque en el tubo de cobre Se generan
unas corrientes inducidas Que generan un campo magnético Que se opone a
esas variaciones Eso lo tenéis explicado muy detenidamente En el libro
Pero bueno, de forma esquemática Aquí lo tenéis Aquí otras preguntas
más También han caído otro año más Dice La ley de Lenz Una corriente
inducida en una espira metálica Siempre fluye para oponerse al flujo
magnético Esto no es verdad No No es que se oponga al flujo magnético
Establece que la corriente inducida de una espira metálica Siempre fluye
para oponerse al cambio En el flujo magnético A través de la espira
¿Vale? A través de una espira metálica Cuando cambia el flujo magnético
Se induce una corriente eléctrica en la espira Y esta corriente eléctrica
genera un campo magnético propio Que según la ley de Lenz Se opone al
cambio del flujo magnético Ya lo hemos dicho No es que no es correcto Lo
que dice aquí Que se opone para oponerse Al flujo magnético Siempre fluye
para oponerse al flujo magnético No Es al cambio Al cambio Por una
vertical indefinida Una corriente de intensidad Si dos espiras se mueven en
velocidad paralela ¿Qué ocurre? Bueno, aquí lo que estábamos diciendo
antes Que el polo norte se incrementa el flujo entrante Y por la ley de
Lenz La corriente inducida es sentido antihorario Mientras que si se aleja
el polo norte Disminuye el flujo entrante Y por lo tanto Se genera una
corriente en sentido horario Generando una V de la espira hacia dentro Y un
flujo entrante que tiende a contrarrestar Bien, en otro caso Cuando tenemos
una corriente aquí Y nosotros desplazamos una espira Hacia la derecha o
hacia arriba ¿Qué ocurre? Se produce una corriente inducida O no, en la
espira Cuando lo desplazamos hacia la derecha ¿No? ¿Qué pasa? Que V
disminuye y por lo tanto el flujo entrante también disminuye Y por lo
tanto hay una fuerza electromotriz distinta de cero ¿En qué sentido? En
sentido horario Porque al disminuir V entrante Se genera un campo
magnético De la espira entrante Y un flujo entrante Que tiende a
contrarrestar esa disminución Y por lo tanto hay una fuerza electromotriz
inducida en la espira Sin embargo Si la espira se desplaza Hacia arriba
Como veis ahora V es constante, no cambia el flujo a través de la espira
Porque las distancias son las mismas al hilo conductor Si el flujo es
constante La fuerza electromotriz inducida será nula ¿De acuerdo? Este ya
lo hemos visto Esto también Y me quedaría abriros Por lo menos para que
pudieseis trabajar Los problemas y las P Ahora Este tema 29 Y ya veríamos
si podemos El próximo día Ver alguna cosita más de esto ¿Vale? Esto es
la presentación Aquí tenemos estos ejercicios Que no he podido Pero es
que son muy interesantes Miraréis si el próximo día podemos hacer alguno
Del equipo docente De hecho este es parecido a lo que hemos tratado ahora
Que ha caído en el examen ¿No? También Del tema 29-30 Estos ejercicios
También aquí ¿No? Que tenemos aquí estos ejercicios De estos dos temas
Que también os recomiendo trabajarlos Hay ejercicios interesantes ¿No? Y
los podéis trabajar Cualquier duda Pues estoy a vuestra disposición Bien,
no tenemos más tiempo Muchas gracias