Buenas tardes, soy el tutor Josep María Sánchez Blanco, tutor de Renta y
Dinero, segundo curso de grado de AD. Y vamos a empezar el tema 3, vamos a
pasar, que es el equilibrio, porque introducimos aquí el mercado de
producción, llenes de nueva producción. Y esencialmente vamos a estudiar
la curva IS. ¡Los caballeros! No sé qué es esto, pero bueno. ¿Oye?
¿Uno, dos? Sí. Supongo que se oye bien. María Rosa, ¿lo oyes bien? Ah,
se supone que sí. No contesta, pero bueno. Tema 3, la curva IS. Este tema,
junto al tema 4 y 5, puede salir de una a dos preguntas, entre los tres
temas. A veces el equipo docente, pues según como le dé, pues hace una
del tema 3, otra del tema 4. Ninguna del tema 3, o una del 4 y el 5. Bueno,
de los tres temas salen dos preguntas, una o dos preguntas. Pero bueno,
añadimos a las cuatro del primero y a las tres del segundo. O sea que,
ahí añadimos por lo menos una más y ya está aprobado. Pero claro,
contestando todo bien. Vale. Ya se ha vuelto a ir la rosa. No entiendo,
¿entra y sale en un minuto? Bueno. Analizamos el mismo modelo de
renta-gasto, de momento, del tema 2. Pero, acordaros que había una
variable endógena, que era la renta, la I mayúscula. Bueno, pues ahora
vamos a introducir el tipo de interés, R minúscula, como variable
endógena. Entonces, ahora tenemos dos. Y esa es la representación de la
curva IS, es porque tenemos dos variables endógenas, la R y la I
mayúscula. ¿Qué quiere decir curva IS? Representa todas las
combinaciones entre tipo de interés y renta. Varias combinaciones en
equilibrio, pues con dos puntos ya hacemos una curva IS. Que asegura el
equilibrio en este mercado de bienes de nueva producción. Luego
introduciremos en el tema 4, 4 no, en el 5 la LM y en el 6 ya trabajaremos
IS-LM. ¿Qué quiere decir? Ahí os pongo el origen del nombre IS de
inversión y ahorro en inglés. Bueno, a saber de qué sale, de dónde sale
esa palabra, la I de inversión, la S que estamos utilizando en este
modelo, de lo que es el ahorro. Esto todo sale de este economista que le
dieron el premio Nobel, de Higgs, como interpretación de la teoría
general de Keynes. Es una síntesis de la teoría de Keynes que introdujo
con las curvas IS y LM. Y no hay que saber nada más de momento. No tenéis
historia del pensamiento económico, ¿no? Lástima. Eso lo doy yo en
economía de cuarto. Bueno, como he dicho, curva IS relaciona el sector
real de bienes con el sector monetario, que ya lo veremos. Una cosa es la
producción y otra cosa es el nivel financiero monetario de la economía.
Hay una relación negativa inversa, inversamente proporcional entre tipo de
interés y entre la inversión. Y veremos que también hay una relación
negativa entre tipo de interés y renta o producción. Ya lo veremos ahora
en los gráficos. Tipo de interés no es otra cosa que el precio del
dinero. Es el precio a pagar por utilizar una cantidad de dinero en un
tiempo determinado. Hace un año no valía nada o hace dos años no valía
nada el tipo de interés, estaba por los suelos y ahora está. El tipo de
interés te pueden dar en un depósito un 3, un 4% como mucho. A un año o
a dos. No, a dos ya no, a dos ya menos. Bueno, pues ese es el precio del
dinero. El poder utilizar ese dinero en un tiempo determinado. Y de momento
eso es lo que me interesa. Sí que vamos e introducimos en este modelo, en
este modelo que estamos de renta gasto, que la función de inversión
lineal que habíamos utilizado hasta ahora, lo ponemos aquí en rojo,
habíamos utilizado esta parte de aquí, de esta ecuación, inversión
igual a inversión autónoma más propensión marginal a invertir por la
renta. Pero le añadimos ahora en este, en esta función, en esta curva IS,
en este modelo, la parte esta menos I, que la I es, le vamos a llamar
sensibilidad de la inversión respecto al tipo de interés. Menos I por el
tipo de interés. O sea que ahora la función de inversión se ha hecho
más grande. Hay que tener en cuenta ahora y a partir de ahora que la
inversión si puede depender de la renta y puede depender del tipo de
interés y a veces en los exámenes, a veces te dicen no, la inversión no
depende de la renta, o sea que es I sub cero. Pero porque la M es cero en
este caso, pero si depende del tipo de interés. Entonces sabemos que la
inversión es igual a I sub cero menos I por R. Si te dijera eso en el
examen, que te dice que todo depende de todo, de renta y de tipo de
interés, pues entonces sería esta fórmula entera de la inversión.
Bueno, la propensión marginal ya la habíamos estudiado, la M en
minúscula. Ya sabíamos que es la derivada parcial respecto de la renta.
En la fórmula esta, pues sería la M, M por I, pues la derivada parcial es
la M. La sensibilidad, esto es lo nuevo que sale, sensibilidad del interés
al tipo de la inversión, perdón, al tipo de interés R, pues derivada
parcial de la inversión respecto al tipo de interés. Si tenemos que I es
igual a I sub cero más M por I menos IR, la derivada parcial respecto del
tipo de interés, pues es menos R, que es lo que multiplica el tipo de
interés. Vamos a ver una pequeña panorámica que introduce el equipo
docente. Normalmente no pregunta, va a ver, no quiero ser categórico,
porque no quiero ser categórico, a ver si me escucha este equipo docente y
dicen pues ahora os voy a preguntar en el examen una pregunta de la
función de inversión no lineal. Lo que estamos estudiando hasta ahora es
inversión, es funciones lineales, una línea recta, la función. Pero
existe en el mundo real. Normalmente es una función de inversión no
lineal y se le va, formalmente se describe así. Inversión igual función
de I y de R. Función de I de forma directamente proporcional y respecto de
R de forma inversamente proporcional o negativa. A partir de ahora, cuando
veamos hay un signo positivo y negativo debajo, de la variable, pues quiere
decir que si es positivo es directamente proporcional. Si uno sube el otro
también y si baja el otro también, las dos a la vez. Pero si lleva un
signo negativo, quiere decir que uno sube y el otro baja o al revés o
viceversa. A partir de ahora lo vamos a trabajar así. El equipo docente
trabaja mucho con estos signos, pero que no es lo mismo que esto. Esto
sería negativo y esto negativo positivo. La derivada parcial de la
inversión respecto de la renta, lo que habíamos visto aquí, también es
positivo en la inversión no lineal, en la función de inversión no
lineal. Y la relación, la sensibilidad esta, pues también en la función
no lineal es negativa, menor, es inversamente proporcional. Estamos
trabajando ahora modelo lineal de la curva I y S sin sector exterior, pero
con sector público. No lo pone a veces el equipo docente, pero si ya se
supone que estamos utilizando al utilizar aquí impuestos y gastos
públicos, ya estamos diciendo de que estamos utilizando con sector
público, pero sin sector exterior. Bueno, lo sabido, vía gasto la renta
igual que consumo más inversión más gasto, vía renta consumo más
impuestos. Eso ya lo habíamos visto. Confrontamos las dosis. Hacemos
consumo, inversión más gasto igual a consumo, ahorro más impuestos. El
consumo desaparece y tenemos esta función de equilibrio. Ahorro más
impuestos igual a inversión más gasto público. También utilizaré estas
son las condiciones de equilibrio de la economía, pero ahí utilizamos
cada una de las variables como funciones de comportamiento. El consumo ya
sabemos cómo es. No hace falta lo único que el impuesto. Esto ya lo
habíamos trabajado también en el tema 2 al final. Esto hay que
sabérselo. Impuestos netos de transferencias y ojo con los signos. Incluso
el equipo docente se equivocó en junio, se equivocó en los dos exámenes.
Puso en la fórmula de la I menos transferencias y era positivo. Era más
transferencias porque al transformar la T esta al pasar, ya lo veremos
luego, al pasar a la ecuación de la renta, la I mayúscula, resulta que
era positivo la transferencia y lo dijo. Bueno, supongo que al que se
equivocaría, pues no se le daría el punto o anuló la pregunta. No
recuerdo ahora. Consumo a la inversión, pero lo único que aquí le
añadimos ese trocito más. Bueno, pues más al archivo. Bueno, lo que
hemos dicho, curva IS representa combinaciones de equilibrio en el mercado
de bienes de nueva producción. Le pone nueva producción, pero bueno. Todo
lo que se produce se consume en cada punto de la curva IS y en cada punto
estos puntos rojos, pero podría haber infinitos. En cada punto de la curva
hay equilibrio entre oferta y demanda. Si hubiera un punto que no estuviera
en equilibrio, sería este, por ejemplo, o este. Bueno, pues si preguntara
por encima de la curva, pues en este punto siempre hay exceso de oferta o
poca demanda, que es lo mismo. Y en cambio, en este hubiera alguna
pregunta, ya digo. Hay poca oferta y exceso de demanda, una demanda no
satisfecha. No hay oferta para satisfacerla. Bueno, curva IS representa
puntos en que en estos puntos de la curva cada tipo de interés le
corresponde a este R sub cero, pues le corresponde una I sub cero y de
forma inversamente proporcional. Si baja el tipo de interés, aumenta la
renta y viceversa. Bueno, este es el modelo de renta gasto que vamos a ir
trabajando en este tema. Ha parido algo, ha parido aquí ese trocito de la
inversión. Bueno, pero veis aquí como aquí cambia de signo? Al
multiplicarlo por la C y al ser renta disponible, la I menos renta
disponible, todo esto sería la T, pero como es I menos T, que es
propensión marginal a consumir, sería la renta disponible por la renta
disponible y la renta disponible es la renta menos los impuestos y los
impuestos netos que son I más T sub cero menos T sub R, TR las
transferencias. Como tiene ese signo menos cambia todo de signo. Entonces
eso hay que trabajarlo para tenerlo, hacer un poco de gimnasia. Bueno,
porque porque a veces saldrá de que ya lo veremos en adelante. Pues que se
supone cero, se supone cero y se quita. No hay ningún problema o se supone
cero la T minúscula. Según lo que te den el problema, en el problema que
te pongan, ya te lo dice. Te dice si cuenta, si no te dicen nada de T sub
cero, pues se supone que será cero. Pero este es el modelo entero. Modelo
entero que puede salir. No, no creo que sea. Siempre habrá algo que será
cero, pero este es el modelo entero. Que nos podemos encontrar en este
tema. Bueno, la inversión plegada aumentará de forma inversamente
proporcionada al tipo de interés. Eso ya lo hemos dicho. Tiene pendiente
negativa si disminuye el tipo de interés, aumenta la renta esto y es un
movimiento. Cuando varía el tipo de interés o la renta son movimientos a
través de la misma curva o hacia arriba o hacia abajo. La curva y ese
cuando se desplazará hacia izquierda, hacia la derecha, cuando varían
cualquier otro otra variable exógena o cualquier parámetro de los que
tenemos ahí hace minúscula, la T minúscula, la M minúscula, la I
minúscula, cualquiera menos. Pero si cambia la I R será movimiento arriba
o abajo de la misma curva. Según las hipótesis que nos den, incluso en la
salida ya veremos ahora que lo que tú dices la T sub cero no está porque
al supuesto que es cero, pero puedes suponer que no sea cero. Vale. Esto lo
vuelvo a repetir para que se tenga claro. Movimientos cuando se modifican
las variables endógenas R minúscula, el tipo de interés o la renta sube
o baja a través de la IES. Pendiente negativa e inversamente proporcional.
Cuando se modifica las variables exógenas, consumo, inversión, ahorro,
gasto público, impuesto neto, exportaciones cuando tengamos el sector
exterior, pues exportaciones e importaciones. Pues cualquiera de esos
cambios la IES se va a desplazar. Si varían los parámetros C, S, T, M, I,
Z, pues se va a desplazar también la curva IES y puede incluso cambiar de
pendiente. Ya iremos viendo casos. Ahí os he puesto aleatoriamente lo que
puede suceder. Ahí se desplaza hacia la izquierda, hacia la derecha,
aleatoriamente se inclina menos o más porque dependerá luego de la
pendiente. Esto es una cosa que lo vamos a hacer ahora y a partir de ya, ya
no vamos a volver a hacerlo. La gráfica esta de la curva IES simplemente
es para saber que cuando estamos en un equilibrio inicial en la IES, en el
punto A', tenemos ahí un equilibrio inicial, tenemos una renta de
equilibrio inicial también y tenemos un equilibrio inicial donde la
demanda es igual, la demanda agregada es igual a la oferta en el punto A.
Veis ahí que cogemos el gráfico antiguo que teníamos del tema 2 y cada
punto de equilibrio se equivale a un punto de la IES. Pero a partir de
ahora esa parte de arriba no la vamos a trabajar y vamos a suponer que
está ahí y que cada punto de equilibrio de la IES corresponde a un punto
de equilibrio de demanda y oferta que aumenta la demanda agregada hacia
arriba y cambia de este equilibrio inicial a este final, le corresponde.
Hay otra renta de equilibrio mayor y a esta y le corresponde también un
punto de equilibrio en la IES. El libro final y veis a cada punto de la
demanda agregada en equilibrio con la oferta le corresponde un punto en la
IES. En este caso ha sido pues por bajar el tipo de interés que aumenta el
tipo de interés, pues sería al revés del equilibrio inicial que tenemos
aquí. Pasaríamos desplazarse la demanda agregada hacia abajo por aumento
del tipo de interés y también variaría está está el punto de
equilibrio de aquí la B por la B prima. Ya digo esto no lo vamos a ver, la
parte superior la estamos viendo ahora, pero a partir de ahora ya no lo
vamos a volver a ver. Vamos a suponer que siempre va a haber un equilibrio
ahí que corresponda a la demanda agregada con oferta. En el caso en que no
haya en que no se encuentra el punto en la IES que se encuentra aquí en C
prima, pues siempre acordaros por encima de la IES hay un exceso de oferta
que lo hemos dicho antes. Pues simplemente acordarse de eso, si está por
encima del exceso de oferta desaparecerá si baja el tipo de interés o o a
la vez aumenta la o baja la renta. Eso se puede ir haciendo. Veis aquí,
aquí os he dibujado, puede ser que baje el tipo de interés de interés o
baje la renta para que para llegar a un punto de equilibrio en la IES
encima de la IES que estuviera aquí se trabaja el punto de prima. Pues
aquí hay un exceso de demanda de bienes que ya lo hemos dicho antes.
Entonces, para volver al equilibrio, pues os aumenta el tipo de interés o
se aumenta la renta. Bueno, yo esto a veces no antes años atrás no lo lo
hacía hincapié, pero han salido varias preguntas sobre el exceso de
oferta y de demanda y me interesa que lo tengáis claro. En este caso aquí
arriba, cuando había exceso de oferta, había exceso de existencias y
cuando había exceso de demanda, había una falta de existencias de stocks.
Bueno, pues hay que acordarse de eso. Estas son preguntas sobre lo que
hemos dicho pendiente negativa. Pues a medida que aumenta el tipo de
interés, la renta de equilibrio. Disminuye y viceversa. Esta sería la
buena, porque es inversamente proporcional. Simplemente recordar las
preguntas que tenéis a continuación. Recordar lo que hemos estado
hablando. Simplemente. Y vamos a la expresión formal. Sí, mira, ves ahí
te la he quitado, pero mira lo que te he puesto. Se supone que es sub cero
igual a cero. Que te ponen en el examen que no, que no, que depende. Pues
se pone y ya está. Por eso conviene tener claro la fórmula entera. Una
vez que tú tengas la fórmula entera, te dice la TESO cero negativa. Pues
se quita que el gasto público es negativo cero. Pues se quita también lo
que según lo que te pidan la pregunta. Esta sería la expresión formal.
Otra cosa está este modelo que estamos viendo ahí, como se ha introducido
como variable endógena. El tipo de interés se le denomina también. Curva
y ese es la ecuación de la curva y ese es la I mayúscula. Y ahí una cosa
muy importante. Que dice despejo la R, el tipo de interés en función de
la renta que hacemos aquí. Cogemos este modelo, esta expresión formal. Y
vamos a pasar la R en casa lo podéis hacer. Yo lo he hecho ya rápido. Lo
tengo ya hecho en la próxima diapositiva despejar la R. Es un poquito
complicado así a primera vista, pero haciéndolo en casita poquito a poco
veréis que si despejáis la R minúscula en función de la renta, o sea,
la renta va a quedar a la derecha y la R va a quedar a la izquierda. Y no
sé por qué sale ahí ahora. Despejo la R. Esta R de aquí la he
despejado. Despejando la curva y ese por eso lo he puesto ahí en el libro
no lo pone, pero se supone que es la y ese es la función, la ecuación de
la y ese tanto en. Cuando haces R en función de I como si haces la I en
función de R aquí. Hemos despejado la R. Y veis que os he hecho como dos
apartados, pero eso es correcto. Es después de haber despejado la R en la
expresión formal superior y he hecho dos particiones de la función esta
de la R, de la y ese, lo que es el conjunto este ordenada en el origen y la
pendiente a partir del signo este negativo. Es la pendiente que multiplica
la I todo esto en verde, lo que está dentro del corchete este verde,
multiplica la I. Bueno, pues esto es la fórmula de la pendiente. Y esto es
la ordenada en el origen. Ordenada en el origen es la parte que hay de las
dos, del gráfico que vamos a hacer, la parte de ordenadas, pero la en
origen y qué quiere decir en origen. Juan Pablo. Sí, pero qué quiere
decir en origen cuando te digo ordenada en el origen. Es un punto de la
ordenada y ese punto de la ordenada es cuando la I vale cero. O sea, si la
I en este caso, la I que multiplica todo esto vale cero. Quitaríamos esto
de aquí, no? Pues esto sería la ordenada en el origen cuando la I vale
cero. Y entonces te daría un punto un punto en la ordenada. Esta fórmula
te daría un punto en la ordenada. Mira, vamos a verlo. Ordenada en el
origen pendiente de la I.S. La pendiente de la I.S. sería esto que vemos
aquí. Esta fórmula de aquí. Y no es otra cosa que la la derivada parcial
de R respecto de la renta. Todo esto que multiplica la renta. La derivada
parcial es todo este corchete. Y esto es la pendiente de la red de la I.S.
Vamos a verlo, vamos a verlo en un gráfico porque a veces vale más una
imagen que mil palabras. Arriba he representado, le he quitado la T sub
cero porque lo pongo ahí por lo que dices tú, que se supone al equipo
docente que la T sub cero de momento sobra, de momento sobra. La he quitado
de aquí, la he quitado de aquí. Aquí no está la T sub cero ya. Y este
es el modelo, la curva I.S. La R, la R, la E, esta R la he despejado aquí
y la he puesto ahí abajo. Ordenada en el origen en esa parte de aquí y la
pendiente en esa parte de aquí. Tenemos la I.S. ya dibujada aquí. Vemos
que está en un punto. Aquí hay un punto en el origen de ordenada. Ese
punto resulta que es esta parte de aquí. Si tuviéramos números, pues nos
daría este punto nos daría ese punto de ordenada en el origen. Punto de
abscisa en el origen que es este de aquí. ¿Cómo lo averiguamos? Es un
poquito más complicado. Pero si la R la hacemos cero en la R le hacemos
cero, nos daría esta abscisa, este punto abscisa en el origen de esta
fórmula. Si hacemos R cero, multiplicaría I por cero. En fin, haríamos
ahí operaciones y nos daría esta formulita de aquí y nos indica que eso
indica un punto en abscisa ordenada, o sea, de origen. Tenemos punto de
ordenada en el origen y punto de abscisa en el origen. Y vemos que ahí, en
cada uno de estos puntos, hay una serie de variables y de parámetros. Y
siempre que haya algún movimiento de subida o bajada de uno de esos
parámetros o de uno de esas variables, resulta que nos va a mover el punto
de abscisa o el punto de ordenada y se va a desplazar o no. Pues resulta
que no se mueve. Entonces, si no se mueva, a veces gira o gira sobre el
mismo punto. Y varía solamente la abscisa en el origen. Por eso es tan
importante tener claro todos estos puntos y cómo se hallan. Cómo se
hallan. En este de aquí se halla si la I es igual a cero y aquí se halla
si la R es igual a cero. Y tendremos siempre esos puntos y la pendiente
también la tendremos porque sabemos la fórmula esta. También la
tendremos. Esta pendiente de aquí resulta que es la derivada parcial del
tipo de interés respecto de la renta. Y esto sería en equilibrio. Estamos
en equilibrio, pero resulta que hay una variación. Analizaríamos efectos,
parámetros y de componentes autónomos y a ver qué ocurre de forma
económica, como lo hicimos en el tema 2, de forma gráfica o de forma
formal. Para el examen, lo que tienes que hacer es lo que te vaya mejor, lo
que tú trabajes mejor. Y a veces si te encallas en una parte, si no sabes
formalmente, pues lo haces gráficamente a ver qué pasa. Pero claro, hay
que saberse la fórmula. Este modelo, la IES, esto hay que sabérselo
entero. Por ejemplo, hacemos una elevación, se elevan las transferencias a
los hogares y vamos a, he puesto ahí un incremento. Pero también te puede
decir en el examen te puede decir un DTR, diferencial de transferencia,
conforme aumenta. Aumenta la transferencia o disminuye. A veces te dice que
si disminuye, ¿qué ocurre? Bueno, pues cogemos esto, esta parte, esta
variable que va a variar, que va a aumentar. Se eleva como la renta
disponible es todo esto de aquí, este corchete. Por lo que era la renta
disponible igual a la I menos la T en mayúsculas. Como dentro de la renta
disponible hay el sumando este de la transferencia, si se eleva, pues se
eleva, podemos afirmar que se eleva la renta disponible de hogares. Parte
se gasta, aumenta el consumo. Parte se ahorra, aumenta el ahorro y genera
mayor renta. ¿Por qué? Porque está dentro también de la IES. Está
dentro de la I. Si aumenta la transferencia, aumenta la renta de la
economía. Y generando por el multiplicador que ya hemos visto en el tema
dos, aumentos adicionales de renta, consumo e inversión. Y viceversa, si
ocurriera lo contrario, si bajara la transferencia, pues ocurriría todo lo
contrario. Gráficamente, cuando esta variable exógena aumenta, desplaza
paralelamente la IES hacia la derecha. Paralelamente. ¿Qué quiere decir?
Que no cambia la pendiente. Pero sí cambia la ordenada en el origen y la
abscisa en el origen. Esta sería en equilibrio con todas las fórmulas
estas que esto lo tenéis que tener en la mano siempre, siempre en la
mente. Esto no deja de ser la IES, no lo he puesto, pero es la IES
también. La puedes tener de esta forma o de esta otra. Cuando despeja la R
siempre es muy interesante porque es que te da automáticamente, te da la
fórmula de la ordenada en el origen, este punto y la pendiente, te da la
pendiente, esto de aquí, es la pendiente de aquí. Cualquier cambio que
haya en uno u otro, sabemos si se mueve la ordenada o la abscisa o si se
mueve la pendiente, se hace más grande o más pequeña. Vemos que la
transferencia, ¿dónde está? ¿Dónde está? Está en la ordenada en el
origen. Ahí está. Pero también está en la abscisa en el origen. Luego
va a ver si suma, si se eleva, si el numerador va a ser más grande, pues
va a aumentar, va a haber más tipo de interés y más renta. Por eso se
desplaza hacia arriba. Pero la pendiente, en la pendiente no están las
transferencias. Aquí no están las transferencias, aquí arriba. Al no
estar ahí, pues ya sé que la pendiente no la voy a mover, es la misma.
Solamente voy a mover la ordenada en el origen porque está metido ahí en
la fórmula del punto S la transferencia y en la abscisa también, por eso
se mueve hacia arriba. Aumenta el tipo de interés, aumenta la renta por la
transferencia inicial, transferencia final TR1 y aquí igual transferencia
inicial y transferencia final. Han aumentado, entonces se eleva al tipo de
interés. Por eso se mueve ordenada y abscisa. Pero la pendiente, al no
estar metida en la fórmula, no se mueve. Sigue lo mismo. Lo que hemos
hecho gráficamente lo vamos a hacer formalmente. Cogemos la fórmula de la
IS enterita, quitado la T sub cero igual a cero. Pero me da igual si
estuviera ahí, pues la pondríamos cero porque vamos a diferenciar
solamente las variables que varían aquí. En este caso va a ser la renta y
las transferencias. Diferencia en la IS es el respeto de la renta y
mayúscula y de las transferencias. La R de momento fijo, no varía de
momento inicialmente. Vamos a operar, hacemos de I lo que hacíamos en el
tema 2, de I CDI menos CTDI, que es la que varía, CDPRO porque en este
caso decimos que varía las transferencias y en este la IS sub cero no
varía. La parte del tipo de interés tampoco. Pues MDI, la parte de la
inversión que sí que varía. Pasamos todas las diferenciales de I a la
izquierda y la diferencial de transferencia a la derecha. Hacemos esta
operación. Dividimos la DI por DTRO y esa división sabemos que vamos a
encontrar el multiplicador de lo que varía. Al variar la transferencia lo
que varía es la renta. ¿Para qué? Para saber, lo estamos haciendo de
análisis formal, para saber que esto que nos da la propensión marginal al
consumo dividido por 1 menos C más CTE menos M es mayor que cero. Tú lo
ves que es mayor que cero, ¿no? Bueno, pues al ser mayor que cero es si
aumenta la transferencia, aumenta la renta y viceversa. Considerando
siempre en este punto tipo de interés fijo, que no varía. En otros temas
va a haber variaciones también del tipo de interés, pero eso ya lo
veremos. De momento ahí lo ponemos ahí para que se sepa que ese no varía
el tipo de interés. Aquí solamente varía la renta y las transferencias.
Y aquí la pregunta a la inversa. Si baja las transferencias, ¿qué
ocurre? Bueno, pues ahí buscamos. Hemos dicho que aumentaba, si aumentaba
la transferencia, aumentaba la renta disponible y la renta y el consumo y
por el multiplicador se volvía a aumentar la renta, el consumo, la
inversión. Pues aquí vamos a encontrarlo al revés. Si disminuye las
transferencias, buscamos y resulta que la buena es la D porque disminuye la
renta, el consumo, el ahorro, la renta, la inversión. Es simplemente una
pregunta para saber si se ha trabajado lo anterior. Así vamos haciendo
todo este tema hasta donde lleguemos. Luego, si no acabo el tema, paso el
link del año pasado que acabé, lo hice. No sé cómo lo hice, pero lo
hice de un tirón. Bueno, pues vamos a ir trabajando. Si se eleva el tipo,
bueno, la T minúscula, que es un parámetro entonces y aquí veis que
aquí el equipo docente va a poner transferencia y T sub cero, cero. Bueno,
pues eso lo dice él. Pues para para no complicar quizá el análisis
formal, reduce si se eleva el tipo impositivo, pues lógicamente reduce la
renta disponible de los hogares, detrae dinero de los hogares, baja la
demanda agregada, baja el consumo. Es por según la la inversión marginal
consumo, el menor consumo genera menor renta, menores rentas generando vía
multiplicador adicionalmente menores renta de otra vez, menores consumos,
menores inversiones y ocurre lo contrario y viceversa. Si en vez de subir
el tipo impositivo, si bajara, ocurriría todo lo contrario. Hay una
relación inversamente proporcional, una relación negativa en la ecuación
y ese el tipo impositivo. Ya aquí ya estoy ya abreviando. Ya no hacemos.
Vamos directamente ya a la fórmula y es entre la ordenada en origen y la
pendiente y decimos en la ecuación y ese en la ordenada en el origen no
está la T minúscula. Si no está, qué ocurre si no está? Juan Pablo, si
no está en una fórmula, una variable, un parámetro que sube, que en este
caso sube, si no está, queda inalterado ese punto en ordenada en origen.
Queda ahí fijo, no se mueve, no se sube ni baja. Se queda ahí fijo porque
no está en la fórmula la T minúscula. En cambio, sí que está en la
pendiente. La fórmula de la pendiente en la derivada parcial del tipo de
interés respecto de la renta, que es esta pendiente, esta fórmula, sí
que está ahí la T. Ahí está metida. Si se eleva. De forma, la pendiente
siempre la vamos a utilizar en este tema, por lo menos. Cuando ponemos
aquí las paredes estas rojas es en valor absoluto, aunque tenga ahí un
signo negativo, en valor absoluto va a ser positiva. Entonces, si está la
pendiente T y la T se eleva. Un numerador que se eleva, en este caso suma,
si se eleva, qué ocurre? Pues que aumenta la pendiente, el valor de la
pendiente. Si era 4, pues le va a salir 4,2. La pendiente aumenta en
términos absolutos. Siempre lo vamos a trabajar así en este tema.
Entonces tenemos ordenada en el origen no se mueve, pero sí que hay mayor
pendiente. Entonces va a haber ahí una rotación hacia abajo o hacia
arriba. Si es mayor, hacia dónde será? Aumenta. Esta sería en
equilibrio. Si es mayor, si es mayor la pendiente, hay más ángulo aquí.
Yo lo digo así ángulo. Está mal dicho, pero hay más ángulo, hay mayor
pendiente para entendernos que hay menos ángulo, pues hay menor pendiente.
Si hay mayor pendiente de forma absoluta, al haber mayor pendiente,
ordenada en el origen, está ahí en ese punto. No varía, pero sí varía
la pendiente, se hace mayor. Entonces va a rotar hacia el origen, hacia
adentro. Había una renta de equilibrio aquí, en este punto. Pues va a
haber una renta de equilibrio más baja. Aumenta el tipo de impositivo, va
a haber menor renta en la economía. ¿Por qué? Porque está en la
fórmula de la pendiente, en la fórmula de la de la abscisa en el origen
también. En la abscisa en el origen también está la t sub cero en el
denominador. Por eso también se mueve. Aparte de la pendiente, tenemos que
la abscisa en el origen también se mueve. Porque está metido el tipo
impositivo en esa fórmula, en la fórmula de ese punto. Constatación que
ya lo hemos hecho antes de forma gráfica. Buscando la ordenada y la
abscisa, sabemos que hay que saberse esa fórmula que no se sabe puesto
teniendo esta fórmula de aquí, la i y la r. Puedes sacar cualquier cosa
teniendo esto y esto. Tú haces la r, la despejas, ya tienes la ordenada en
el origen. Si haces la i igual a cero, tienes la ordenada, pero si haces la
r igual a cero, tienes la abscisa en el origen. Y la pendiente sabemos que
es esta parte de aquí. O sea que lo podemos averiguar de forma tráfica
acordándose de esas fórmulas. Bueno, gráficamente esto va a ocurrir
cuando aumenta o baja el tipo impositivo y se va a mover así siempre. Va a
ocurrir eso. Si la fórmula ordenada no se va a mover, la hacéis así con
el tipo impositivo. Por eso yo, mira, hasta lo tengo yo por aquí. Lo tengo
yo. Porque a veces no me acuerdo y teniendo la mano lo tienes para
estudiar. Si aumenta el tipo de impositivo o baja, ocurre esto. Tengo otras
variables ahí puestas, otros parámetros. Pues eso es lo que hay que
tener. Hay que haceros vosotros. Una plantilla estándar y estudiar con
cualquier pregunta de examen que haya salido y a ver qué ocurre. Baja,
sube y esto a veces se te queda metido en la cabeza para el examen. Bueno,
hemos hecho forma el análisis gráfico. Ahora haríamos formal lo que
hemos hecho antes. Diferenciar la IS recta respecto de las variables que
varían, la renta y el tipo impositivo. Hacemos la derivada de esta
fórmula de aquí. Hacemos las diferenciales. Lo que varía es C sub cero.
Pues esto fuera. Aquí sí que varían. El I sub cero no varía. Este
tampoco varía y este tampoco. Vamos a hacer las diferenciales de lo que
varía. Hacemos ahí operaciones. Sacamos al multiplicador. Eso sí que hay
que saberlo sacar. El multiplicador se oye bien si vamos a estar aquí.
Bueno, sacamos el multiplicador de una vez que hacemos las diferenciales y
a la izquierda la diferencial del tipo impositivo a la derecha. Bajamos el
diferencial este impositivo aquí lo de siempre. Esto sería el
multiplicador que es negativo. Bueno, pues sabemos que cuando aumenta el
tipo impositivo. Formalmente disminuye la renta y viceversa. Simplemente
constatar lo que hemos visto de forma gráfica. Y aquí sería qué ocurre
cuando baja el tipo impositivo o lo hacéis en casa. Pero bueno, si baja,
qué ocurre? Que aumenta la renta disponible, consumo, la demanda agregada,
la renta total y la inversión y la pendiente también disminuye. Antes
habíamos dicho que aumentaba la pendiente de valor absoluto. Pues ahora si
es al revés, disminuye en valor absoluto. Bueno, y vamos haciendo hasta el
final. Iremos haciendo qué ocurre cuando aumenta la sensibilidad de la
inversión al tipo de interés cuando aumenta la i minúscula de la parte
de la inversión. Esa formulita que hemos ampliado que ocurre cuando la i
minúscula aumenta. Lo de siempre, la i s, toda la fórmula. Siempre
poniendo lo que diga el equipo docente que no, pues i t sub cero, cero,
pues cero, no hay. Despejamos la r. Vemos que la r, la i está en ordenada
en origen y está también en la pendiente. O sea que si varía uno u otro
va a variar la ordenada y va a variar la pendiente, simplemente viendo ahí
que está en el denominador. Cualquier cambio que va a haber va a afectar a
la ordenada en el origen y la pendiente. A cisa no lo sé porque no lo he
averiguado, pero si hiciéramos la r igual a cero despejaríamos la i y
sabríamos también el punto de la cisa que creo que tampoco porque la i
como multiplica la r, si la r es cero, pues también desaparecería. La
cisa se va a quedar de momento fija, no se va a mover. Pero la ordenada sí
y la pendiente también. Vamos a ver la pendiente parámetro. Bueno, lo que
constatamos, lo que hemos hablado ahora aumenta la i minúscula. La
pendiente disminuye en términos absolutos. O sea, nos olvidamos de este
signo como es en términos absolutos. Si aumenta el denominador. De una
división. Disminuye, disminuye la pendiente y viceversa. Entonces vamos a
ver qué ocurre. Este es el equilibrio con todas las fórmulas y ese. Y
efectivamente la cisa no está la i. Al no estar la i en la cisa, el punto
de la cisa no se mueve. Pero en la ordenada sí. En la ordenada, como vemos
aquí que está en la ordenada, que está en la pendiente. Va a haber
cambio en la ordenada de origen y cambio en la pendiente. Hemos dicho
pendiente menor. Bueno, pues. Tiene un ángulo menor, un ángulo menor. En
este caso, la i s ¿cómo se vuelve? Se vuelve más horizontal. Si se
volviera más inclinada sería al revés. Pero si se mueve. Si se mueve,
tiene menor pendiente, se va aplanando, se vuelve más horizontal.
Entendido ahí por qué se mueve la ordenada y por qué la pendiente. Vale.
Estándar ahí cuando aumenta o disminuye ocurre eso. O bien aumenta el
tipo de interés o baja el tipo de interés. En cambio la i no se mueve. A
ver si lo tengo. Si lo tengo también aquí está. También la tengo. Tengo
más parámetros que ocurre. Lo que hemos hecho, pero ahora formalmente
cogemos la fórmula i s respecto de i. Diferenciamos la i seguro. La i
siempre se mueve y la que varía la i minúscula. Bueno, pues hacemos
diferenciales de todo lo que en donde esté la i mayúscula y la i
minúscula. Despejamos, hacemos el multiplicador este. Lo que varía la
renta cuando varía la i minúscula. Nos da este multiplicador que es
negativo porque nos sale aquí un signo negativo. Pues sabemos que es si
uno aumenta el otro disminuye. Vale. Y aquí os pregunta cuando baja la i
minúscula. La sensibilidad está. Bueno, y aquí son dos casos de momento
no me interesa que veáis. Es que hay un caso en que la i s se hace
totalmente. La i s se hace insensible a la i. En este caso sería
totalmente horizontal. Y lo que me interesa es que sepáis que la i s y el
tipo de interés no dependen de la renta, ni el tipo de interés, ni la i
s. La curva está sea cual sea la renta siempre es lo mismo. El tipo de
interés no varía. Es horizontal y el caso que eso lo veremos también
para. Lo veremos también en el tema 5. Nos servirá mucho para cuando
utilizamos las dos la i s y la l m. Estos casos así extremos conviene
tenerlos bien estudiados. Y aquí es cuando la i s y la renta no antes era
la i s y el tipo de interés no dependían de la renta. Bueno, pues ahora
la i s y la renta no dependen del tipo de interés y es totalmente
vertical. De momento me interesa que sepáis que hay esas dos situaciones.
Bueno, y ahí hay preguntas para sobre eso la miráis. La explicación de
esa pregunta de la i s lineal. A ver si vamos. Va lento ya esto. Ahora
mismo se ha quedado colgado. A ver. Uno, dos. Sí. Ahora se ha quedado
ahora. Va. Bueno, otro caso cuando aumenta la propensión más general
consumo. Pero mira, hay más, más supuestos restrictivos. Cuando las
transferencias, el tipo de impositivo es cero. La inversión que depende
del tipo de interés le vamos a llamar así. Y R, pero no de la renta. O
sea que la parte está. Por eso he tachado todo lo que lo que se supone que
no, que no existe. Todo esto se supone que se va de la i s. Despejo la R y
nos queda también esto fuera. Esto fuera y esto fuera. Es según los
supuestos que nos pone el equipo docente ahí. Para cuando aumenta el
porque quiere saber, quiere trabajar solamente. Ese que ocurre a la a la c
minúscula, a la propensión más general consumo. Poniendo todos los
demás parámetros y variables cero. Dice económicamente un tipo de
interés dado al aumentar la propensión más general al consumo aumenta el
consumo. Eso ya lo sabemos porque está dentro de la fórmula. Está dentro
de la fórmula del consumo. Aumenta la demanda agregada porque la demanda
agregada tiene dentro del consumo, aumenta la renta porque la renta
también tiene dentro el consumo y genera vía multiplicador, el
multiplicador que hemos hecho, que hacemos muy a menudo. Aumentan a
aumentos adicionales por el multiplicador de renta y de consumo. Y en la
ecuación y ese respecto de la de la del tipo de interés cuando aumenta la
propensión más general al consumo. Al estar metido aquí en ordenada en
el origen y en la pendiente. Esta parte de aquí azul es la pendiente. Al
estar metida aquí en la ordenada en el origen, pues si aumenta la c
minúscula sabemos que va a variar la ordenada y va a variar la pendiente.
La pendiente va a aumentar en valor absoluto. Como nos vamos a olvidar de
este signo negativo. Como está en el numerador restando, pues disminuye el
numerador. Por ello la pendiente es menor en términos absolutos. Entonces
va a haber un giro en la ordenada. La ordenada va a variar. Va a variar la
pendiente también, pero la abscisa creo que no. A ver. La abscisa lo
podemos ver. A ver. Va a variar. Muy lento. Cuando la R vale cero sería la
abscisa. También varía la abscisa porque está metido, está metido la C.
La C, ah no, C también está en la abscisa. Sí, también varía la
abscisa. Bueno, vamos a verlo. Varían ordenada, varían abscisa y varía
la pendiente. Ahora está muy lento esto, ¿eh? Vamos a ver. No, es que a
veces falla el internet. Yo tengo miedo de que luego no quede grabado.
¿Qué ocurre ahí? Hemos dicho, varía la ordenada, varía la abscisa y
varía la pendiente. Lo que hace es girar sobre un punto intermedio. No en
el medio absoluto, sino a veces está en un punto, en otro punto más
arriba o más abajo. En ese punto sí que conviene saber, conviene saber
que es en el punto donde la renta disponible de los hogares es cero. Y no
digo nada más. Sé que en ese punto donde pivota y gira la IS, en ese
punto azul, corresponde a una renta de equilibrio, una renta I y equilibrio
sub cero, donde la renta disponible es cero. Y simplemente es lo único que
os digo. Pero sí que sabemos que como está en la ordenada, en el origen,
la c sub cero varía c sub i, se eleva, resulta que baja el tipo de
interés. Y aquí lo mismo, aquí la fisa en el origen, como también está
la c sub cero en el numerador, al aumentarse y está restando, pues resulta
que aumenta la renta. De aquí pasa ahí. Entonces, y la pendiente también
varía. La pendiente es mayor. Bueno, perdón, la pendiente es mayor la
inicial. La final, el ángulo este es más pequeño, luego disminuye. Por
eso hemos puesto que en valor absoluto disminuye cuando aumenta la
propensión marginal al consumo. ¿De acuerdo? Es un poco lioso, pero en el
examen, oye, teniendo ahí folios y hacéis ahí más o menos, ¿qué
ocurre cuando aumenta la c minúscula? Pues más o menos. No hace falta que
pongáis aquí, esto no lo va a preguntar, pero es simplemente saber dónde
se gira en un punto, en un punto de equilibrio de la renta, es ahí donde
gira, pues vale, sabiendo, pero que varía la ordenada, la fisa y la
pendiente, suficiente para poder contestar cualquier pregunta que os diga
que varía la propensión marginal al consumo. Formalmente, pues lo que
habíamos hecho antes respecto de la i, diferenciamos lo que varía, la c
minúscula y la i. Sacamos el multiplicador de la propensión marginal al
consumo. Averiguamos si tenemos dudas, que resulta que es positivo, que
ahí no hay ningún signo negativo, indica que cuando aumenta el
porcentaje, la propensión marginal al consumo, aumenta la renta y
viceversa. Son directamente proporcionales, son positivas. Estándar. Si
aumenta la propensión marginal al consumo, baja hacia abajo esto, se eleva
por aquí, pero cuando disminuye la propensión marginal al consumo, pues
también pivota y varía, depende. La primera bajará el tipo de interés
aumentará la renta y la segunda aumentará el tipo de interés y bajará
la renta. Son las dos formas en que puede salir en el examen. Y estas son
preguntas de lo que hemos estado haciendo ahí. Dice ¿cuándo aumentará
en valor absoluto? Sí que me conviene que esto os lo tengáis marcado
porque ha salido en algún examen. ¿Cuándo aumentará en valor absoluto
la pendiente de la curva IS? Y resulta que solamente solamente hay una
forma de aumento del valor absoluto de la pendiente de la IS. Y es que lo
hemos hecho ya. Con el aumento del tipo impositivo, ¿de acuerdo? Bueno, y
aquí está la explicación que ya lo habíamos hecho antes cuando lo
habíamos hecho en tipo impositivo. O sea que no lo vamos a repetir. La
forma análisis formal. Y aquí es el análisis que ya lo habíamos hecho
también antes. El tipo impositivo cuando aumentaba. Bueno, aquí es. No ha
salido en examen esta, pero es cuando teniendo la la la. Es el sector
exterior entre la ecuación y ese. Entonces tendríamos acordaros que
estaba la zeta minúscula, que era la propensión marginal a importar.
¿Cuándo aumenta la propensión marginal a importar la IS? Pues lo veremos
ahora que se mantiene por la fórmula, se mantiene subordenada en el
origen, pero aumenta en valor absoluto la pendiente. Lo que hemos hecho con
el tipo impositivo, con la i minúscula, con la c minúscula, pues lo vamos
a hacer también ya con el sector exterior, se aumenta la zeta. Veis que
ahí se hace todo. Está todo, todas las variables y todos los parámetros
metidos ahí para cualquier pregunta que os digan, que sube o que baja,
pues poderlo manejar. Ante un aumento de la zeta la buscamos aquí. La
ordenada en el origen, si la i vale cero, es toda esta de aquí. Ahí no
está la zeta, pues no varía de ordenada en el origen, no depende de z y
no varía la ordenada en el origen. Porque no está ahí metida la zeta
como parámetro ahí en la fórmula de la ordenada en el origen. La
pendiente sí que está y en forma absoluta, quitamos aquí el signo,
resulta que si aumenta la zeta, aumenta el numerador, aumenta la pendiente
de forma absoluta. Y la respuesta correcta sería la b. Y esta cuando el
valor absoluto de la pendiente de la curva ya se disminuirá con impuestos
por propiedad, la inversión depende de la renta, del tipo de concepto y
transferencia. Bueno, pues ahí os da varios supuestos y la buena sería
esta de aquí. El valor absoluto cuando aumenta la sensibilidad de la
inversión al tipo de interés que ya lo habíamos hecho anteriormente.
Simplemente es una pregunta que la hemos hecho antes. Vale. Os miráis esto
de aquí, las funciones no lineales. ¿Qué es una función no lineal?
Bueno, pues cuando no es recta. Por ejemplo, sacar galletas de un horno,
pues tendría la temperatura inicial, os quemáis. Pero inmediatamente, en
pocos minutos, incluso tendiendo a cero. La forma, o sea, esta función no
es lineal. Pues esta es la función no lineal que se puede estudiar. No
sigue una línea recta, eso sería. Y entonces, como no sigue una línea
recta, no podemos utilizar las ecuaciones de I.S. que hemos estado viendo,
de funciones lineales. Y entonces se utiliza lo que siempre sabemos. El
consumo, función de la renta disponible. Se puede introducir la riqueza. Y
también se puede introducir que en este curso no vamos a tocarlo. Por eso
no me gusta ahora meterlo. También puede depender del tipo de interés.
¿Cómo depende de cada una de estas variables? Bueno, de la renta
disponible. La renta disponible positivamente, de la riqueza de forma
positiva y del tipo de interés de forma negativa. Otra forma de decir lo
mismo que os he dicho ahora, pues sería la derivada parcial consumo
respecto de la renta disponible, pues sería mayor que cero, de la riqueza
mayor que cero y del tipo de interés menor que cero porque es negativo.
Tiene una relación inversamente proporcional, pero no vamos a utilizarlo.
En este curso esta función, esta función de consumo dependiendo del tipo
de interés. La inversión, pues lo mismo en vez de hacer la formulita que
tenemos en forma lineal, pues cuando no es lineal, pues tiene se tiene que
representar de esta forma inversión en función de renta y de tipo de
interés de la renta positivamente depende del tipo de interés de forma
negativa. Ahora le corresponden las mismas, las mismas relaciones que la
función lineal. O sea, la inversión y renta son positivos en la lineal
también y de inversión y tipo de interés son negativos en la no lineal y
en la lineal también. Los impuestos, pues igual función de la renta y de
forma positiva. Y aquí hay de momento no me interesa, de momento no me
interesa. Luego lo veremos. En otros temas, la riqueza se compone de
activos reales, billetes emitidos, el número de bonos, el nivel de
precios, la P mayúscula. Lo leéis, lo leéis, pero de momento y todo esto
lo veremos en otros temas. Pero de momento aquí no me interesa demasiado.
Las condiciones de equilibrio son las mismas. Lo que pasa es que claro,
aquí a no ser lineal, pues entra en marcha aquí las diferenciales con
derivadas parciales. Pero no deja de ser las mismas relaciones, las
funciones lineales. Veis aquí la pendiente de la IS de forma no lineal
tiene esta fórmula tan complicada que luego veremos que no es tan
complicado esto. Pero interesa ver que tiene la misma relación negativa
que la pendiente modelo lineal. Esta sí que la habíamos hecho con todos
los parámetros enteros. Sector público y sector exterior, pero tienen la
misma relación negativa. Y aquí IS no lineal, lineal. Veis aquí que la
pendiente en términos de absoluto aumentará tanto para la lineal como la
no lineal. Pero lo que os he dicho antes aumentará solamente cuando la,
tipo impositivo aumenta solamente por eso lo he puesto en rojo y
disminuirá cuando el tipo impositivo disminuya. Si tiene la misma
relación. Eso conviene acordarse. Por eso lo he puesto en diferente color.
Bueno, políticas mixtas y que también a veces salen preguntas de en el
examen. Se aumenta el gasto público igual que bajan las transferencias de
las mismas unidades. Si el aumento del gasto público son 10 unidades de
cuenta y las transferencias disminuyen 10 también. Eso se llama política
fiscal, afecta a los ingresos y a los gastos públicos. Se suele combinarlo
a veces al equipo docente y en el modelo lineal hay que saber con la curva
IS que si aumentamos la la el gasto público se desplaza hacia arriba. Si
aumentamos las transferencias también aumenta. Se va, se aleja del origen
y si disminuyen. Qué ocurre? Que si aumenta el gasto y disminuye las
transferencias, uno irá para arriba y otro irá para abajo. Cuál es el
que gana? Pues gana siempre el gasto público. Simplemente eso lo podemos
afirmar. Aunque sea. Aunque aumentos sean iguales, las mismas 10 y 10.
Veremos que el gasto público gana. Tenemos la fórmula esta del IS. Esta
es la fórmula IS. Como ya analizamos el multiplicador del gasto y el de
las transferencias. Ya lo habíamos hecho. Acordaros que era cuando hicimos
en el tema 2. Sacamos el multiplicador del gasto y el multiplicador de las
transferencias. Uno, si os acordáis. En el numerador tenía las
transferencias, tenía la propensión marginal de consumo y en cambio el
gasto público tenía un 1. Simplemente con eso qué ocurre? Que si aumenta
el gasto, aumenta más la renta. Que si disminuye la transferencia,
disminuye menos la renta. El gasto público siempre aumentará más la
renta. Que no? La misma unidad, la misma bajada de transferencias. Y cómo
lo hace el equipo docente y que conviene saberlo también? La suma de estos
dos efectos cuando os digan una política fiscal. Una que sube y otra que
baja. Os tenéis que acordar que se pueden sumar los efectos, pero sumar
quiere decir que si esto es igual a esto, DG menos DTR, esto es igual a
cero. De esta igualación aquí, si yo paso del diferencial del gasto
público que aumenta. Y paso menos aquí que tiene signo positivo, lo paso
a la izquierda, tiene signo negativo, menos DTR o igual a cero. Pues por
eso aquí me invento este signo negativo. Y entonces si aquí, por
supuesto, hacemos que aumentan lo mismo. El supuesto de partida. Que quiere
decir que si el gasto público son 10 y en las transferencias también son
10 de bajada, podemos hacer ahí una igualación de la diferencial del
gasto y el diferencial de transferencias de 10 con el signo negativo. Si
este era menos 10, por ejemplo, le ponemos este 10 y este menos 10. Al
pasar al otro lado sería lo mismo. Sería igual a la misma 10 y 10 y
podríamos hacer DGO igual a DTRO. Y por eso, por eso se puede hacer.
Haciendo ahí operaciones 1 menos c, 1 menos c. Haciendo aquí operaciones.
Nos da esto positivo. Y cuando aumenta, cuando ocurre esto, aumenta
netamente la renta, que no es otra cosa que constatar que los
multiplicadores estos, el multiplicador del gasto es mayor que el
multiplicador de las transferencias. Y siempre netamente, de forma neta,
aumentará la renta. Gasto público aumenta la renta. Disminución de la
transferencia disminuye la renta, pero menos que el aumento de la renta del
gasto. Netamente aumenta la renta. Bueno, y ahora lo vamos a hacer. La
constatación formal. Hoy son las 7 y 20. No viene nadie. Bueno, pues
pasaré este final del tema. Lo tengo grabado o te lo paso y la semana que
viene no. La otra, el tema 4. Hoy no me he dado cuenta.