Bien, buenas tardes. Vamos a empezar esta primera sesión de física para
todas las ingenierías, todos los grados de ingeniería, la asignatura del
primer cuatrimestre y voy a empezar hablándoos un poquito del sistema de
evaluación de esta asignatura. Esta asignatura consta el examen de tres
preguntas. Tres preguntas, dos de ellas son dos problemas, dos problemas
más que vale cada problema tres puntos y una pregunta de teoría, una
pregunta de teoría que lleva asociada siempre dos cuestiones y que todo
ello vale cuatro puntos. No os preocupéis, bueno, a ver, os pasaré
también un listado de preguntas de teoría que han ido saliendo de esta
asignatura porque este ha cambiado, lleva tres años que ha cambiado un
poco el sistema de evaluación, ¿vale? El caso anterior que era de
química cambió el año pasado. El caso anterior que era de química
cambió el año pasado porque el de química tenía la pregunta de teoría
y ya no tiene. Pero bueno, tiene cuestiones todo. Entonces, física, como
os decía, una pregunta de teoría con dos preguntas normalmente
relacionadas con la teoría, cuestiones, y que pueden ayudar a desarrollar
el tema, no penséis, pero me van a poner dos preguntas de teoría, elegir
una. Eso también ayuda, ¿no? Si resulta que llevo muy claro, pues, ¿no?
Dos preguntas de teoría, elegir una. ¿De acuerdo? Bien. El examen de dos
horas, bueno, ¿y qué contribuye aquí? El examen, pues es el 80%, ¿ves?
Ya es diferente a la asignatura anterior, es el 80%. Si yo quiero, digamos,
¿cuál tiene que ser mi nota del examen para aprobar sin PET? Pues tengo
que sacar un 100%. ¿Cuál ¿Vale? ¿Y cuál es la máxima nota que aporta
el examen sin PEC? Un 9,5. ¿Por qué? Porque las prácticas de laboratorio
otra vez me aportarán 0,5 puntos. Saco un 10 en las prácticas de
laboratorio que son obligatorias, a no ser que las tengamos hechas de
cursos anteriores, hasta 5 años se guarda la nota, ¿vale? 5 cursos
anteriores no es necesario volverlas a hacer. En cuyo caso, la nota que me
pondrán de las prácticas si no las hago este año será un 5, las tengo
de años anteriores. ¿Vale? Bueno, ¿nota mínima en el examen para sumar
la PEC? Pues 4. ¿Vale? Pero ¿qué pasa con esto? Que ahora aquí las PECs
me aportan 1,5 puntos y tengo 4 PECs, no 2, sino 4 PECs. ¿Vale? ¿Y
cuáles son las fechas de esas 4 PECs? ¿Vale? Lo he puesto ya en el foro.
Todo está en el foro, se graba, lo puedes descargar, etcétera, etcétera.
¿Vale? Y aquí tenemos las fechas, ¿no? Del módulo 1 del 25 al 28 de
octubre. Estas son online. Es decir, me van a dar una hora, una hora y
media o dos horas, me avisarán. ¿Vale? Y son o cuestiones tipo test y
o... Algún problema que habrá que escribirlo, resolverlo y subirlo
escaneado. ¿Vale? Y aquí tenéis las fechas. Como veis, no son en un día
concreto, sino que tenéis un margen amplio. ¿No? En realidad son 4 días.
¿Vale? Y bueno, pues ahí está. ¿Decías? 3, 10. No, del 25 al 28 la
primera. ¿No? De octubre. El módulo 2 del 22 al 25 de noviembre. ¿Vale?
Y el módulo 3 del 6 al 11 son 4. ¿Vale? Son cuatro PECs, ¿sí? Vale.
Aquí os he colgado esto, pero las fechas no habían salido. El equipo
docente te lo tenía colgado de esta manera. Y las prácticas son 14 horas,
¿no? Y están puestas, también lo he puesto ya en el foro de tutoría, la
semana, la última semana de noviembre. Son la última semana de noviembre,
el 25 lunes, de 4 a 8, pero será online. La primera sesión de prácticas
de laboratorio es online, que es el 25, está puesta en el foro de
tutoría. No sé si ya habéis podido entrar, si alguno me dice si lo ha
visto ya en el foro de tutoría. ¿No? Y ahí se va a explicar el cálculo
de errores y miraremos de hacer algún... Explicar sobre todo las
prácticas. Y después ese fin de semana, ¿qué hay? El viernes y sábado,
el viernes por la tarde, de 4 a 9 y el sábado de 9 a 2. Otra vez 10
horitas presenciales en el laboratorio aquí del centro. Todos vais a tener
que aprobar las prácticas. Y las vais a aprobar y sacar buena nota, no os
preocupéis. Vamos a trabajarlo todo allí, vamos a hacer las experiencias
y hacer los cálculos. ¿No? Y os va a ir bien. Y porque si no aprobamos
las prácticas, no aprobamos la asignatura. Así que todos los que vengáis
vais a aprobar las prácticas porque vais a entregar el informe. El informe
que vamos a ir haciendo y trabajando. El informe se sube aquí, se escanea
y se sube la plataforma y yo lo corrijo. Sí. No, yo os daré los modelos,
lo que tenéis que trabajar. Sí. Pero no lo quiero colgar todavía para no
distraeros demasiado. Ya todo llegará porque no hemos dado nada de
teoría. Hay que saber, hay que tener algunos conocimientos, ¿no? ¿No te
parece? Sí, poco a poco. Hay que dosificar primero, saber cuántas horas
son y las fechas. Más adelante, ¿en qué conocimiento? ¿En qué
consiste? ¿Vale? Y cómo se evalúa y que son necesarias aprobarlas. Y que
me dan el 5% de la nota. Es decir, que si saco un 10, pues me aporta 0.5.
Si saco un 9, 0.45. ¿Vale? Un 5, 0.25. ¿De acuerdo? ¿Cómo tengo la nota
final? Pues el 80% es mi examen, el 15% mis notas de PEC, un 5% el
laboratorio. Si hago las PECs, que no las hago, que no me interesan, que no
puedo seguir el ritmo para irles haciendo, pues el examen un 95%, el
laboratorio un 5%. ¿Vale? ¿De acuerdo? Y siempre será la mayor de estas
dos posibilidades. ¿Qué quiero decir con esto? Esto es importante. Es
decir, que si resulta que las PECs nunca me van a perjudicar. Porque si
resulta que mi nota final, ¿no? Considerando la PEC, me sale más baja que
sin considerar la PEC. Me saldrá la nota sin considerar la PEC. Imaginaos
que el examen no sale muy bien, pero las PECs no me han ido muy bien. Pues
me darán la nota solo con el examen y el laboratorio. ¿Me explico? Es
decir, no me van a perjudicar si no tengo buenas notas o dejo de hacer las
cuatro y solo hago algunas. ¿Me entiendes? Me quedará después lo que
mejor me vaya. Yo lo aconsejo porque puedo sacar buenas notas de las PECs.
Y es un 15%, ¿eh? Es significativo, ¿eh? ¿Vale? ¿Dime? Sí. Pero si no
lo haces, tampoco te penaliza. ¿Me entiendes? En las otras asignaturas que
hemos visto, ¿vale? Es decir, las PECs no es que sean obligatorias. Pero
allí, has visto como te contaba. Solo tenías, podía sacar uno y medio.
Aquí no. Aquí no te penaliza nada no hacerla. Pero yo lo aconsejo.
Aconsejo. ¿Vale? Bien. Después tenemos el plan de acción tutorial. Donde
aquí tendréis cada semana aproximadamente... ¿Qué es lo que vamos a
ver? Hoy vamos a ver... el tema de cinemática, movimiento esencialmente
movimiento en dos o tres dimensiones, es muy denso el programa es muy denso
y la primera PEC está ya a final de este mes de octubre, fijaos, no nos
daremos cuenta y la última semana de octubre ya tendremos que haber
llegado a ver el tema 5, hasta el tema 5, que son aplicaciones de las leyes
de Newton, bien, lo veremos no os preocupéis, bueno, lo otro está la
evaluación yo solo voy a insistir en que las clases se emiten, se graban
que en el foro de tutorial os voy a colgar al día siguiente la grabación,
si un día estáis de viaje tenéis algún problema y no podéis
conectaros, no podéis venir, sabéis que en 24 horas vais a poder ver la
grabación tantas veces queráis, cualquiera de vosotros incluso la clase,
aunque hayáis venido, etcétera, o en directo o presencial podéis
consultar las grabaciones cuando queráis y sí que os recomiendo al menos
descargaros los archivos de las grabaciones, porque vais a disponer siempre
de ejercicios resueltos, la presentación que os traigo todo se va a poder
descargar, todos los archivos que os presento aquí en las clases se pueden
descargar de la grabación, es un material que lo vais a poder descargar y
consultar en cualquier momento y lo que hagáis vosotros para trabajar la
asignatura, vale bueno, pues una vez visto esto, también os he puesto unas
cosas de iniciación de física de vectores y cinemática en el foro de
tutoría, unas grabaciones interesantes que yo os aconsejo que lo veáis
sí, un calculador no programable, sí, te dejan llevar y es aconsejable,
sí, sí, sí, sí, de hecho no llevar a la calculadora puede ser un
handicap negativo en algunos problemas numéricos, vale sí, sí, en las
dos asignaturas, sí, sí, lo ponen así, está por ahí puesto la prueba,
sí, el único material que se deja es este ¿vale? muy bien pues vamos ya
bueno, pues vamos ya como os decía, os había puesto en el foro de
tutoría pues unas grabaciones sobre sobre vectores y sobre cinemática que
yo, de iniciación os aconsejo que lo veáis, os pondré más os voy a
poner unas para aquellas personas que no hayan visto vectores o hace
tiempo, os voy a poner unos enlaces muy interesantes que están en internet
pero que están hechos por gente también de matemáticas muy interesantes,
muy sencillitos y os los recomiendo os los voy a ir poniendo, ya tengo 3 o
4 mensajes, os voy a poner unas cuantas cosas de cosas básicas y por eso
os pido por favor que entréis en el foro de tutoría, también os he
puesto que recibáis notificaciones no sé si las recibís en vuestro
correo UNED también es importantísimo que activéis vuestro correo UNED,
porque ahí está toda la información que recibiréis de notificaciones,
de mensajes de información, de la UNED de Madrid, del centro asociado si
no tenemos activado el correo UNED estáis desconectados yo no lo
recomiendo no lo he dicho antes, pero bueno vale seguimos, venga,
movimiento retilíneo vamos a ver qué es la velocidad media la velocidad
media es el cociente entre el desplazamiento y el intervalo de tiempo que
tiene lugar ese desplazamiento la velocidad media tiene unidades, espacio
partido por tiempo metros partido por segundo en el sistema internacional y
se calcularía con la posición final menos la posición inicial y el
intervalo de tiempo transcurrido vale, aquí tendríamos la velocidad media
si nos movemos sobre el eje X entonces no tengo por qué trabajar con
vectores de entrada me muevo sobre el eje X de acuerdo vale esto sería
recorro un espacio no es la posición final menos la posición inicial
partido el tiempo claro y si yo vuelvo al mismo punto inicial ¿cuál es mi
velocidad media? cero porque si mi posición final es la misma que la
inicial no, X2 y X1 es la misma pues entonces mi velocidad media es cero de
acuerdo venga, velocidad inicial es cero, ¿no? instantánea es la
velocidad que tengo en cada instante claro, esto lo tengo más fácil ver
si voy en una moto, en una bici, en un coche ¿no? es el límite de ese
cociente de incremento de x partido de incremento de t cuando incremento de
t da cero, es la velocidad instantánea es la velocidad que tengo en cada
instante y eso por definición esto por definición esto es la definición
de derivada y matemáticamente también os puedo poner, ¿habéis visto
derivadas alguna vez? sí ¿tú te acuerdas? sí, perfecto pues, para los
que no hayan visto derivadas, quizás en cálculo les puedo poner también
unas grabaciones unas píldoras muy majas pero bueno, si ya habéis visto,
perfecto, ¿vale? el operador derivada, esto ya no es un cociente la
velocidad instantánea se obtiene derivando, no dividiendo vemos la
diferencia, ¿y qué representa la velocidad instantánea? pues la
velocidad en un instante dado es un vector, es tangente a la trayectoria,
las unidades serían las mismas, ¿no? que sería en metros partido por
segundo, ¿vale? es un vector tangente a la trayectoria siempre, si es en
línea recta pues estará sobre la recta ¿no? si es positiva pues irá
hacia el eje x positivo y si es negativo, sobre el eje x negativo vamos a
ver un dibujito por aquí me parece ya está, y fijaos en esta gráfica
esta gráfica espacio-tiempo ¿veis? la pendiente de la tangente en cada
punto es la velocidad instantánea ¿eh? repito la tangente de la
pendiente, aquí está dibujada la tangente en líneas ¿no? verdes y la
pendiente sería la inclinación vemos que en A y en B la pendiente es
positiva, luego la velocidad es positiva ¿sí? pero en B, la tangente es
horizontal, luego ahí la partícula se ha parado en C tiene velocidad cero
en D, fijaos que ya me estoy aproximando al origen ¿veis? que me estoy
volviendo al origen, ¿no? hacia x igual a cero La pendiente es negativa,
porque tiene esa inclinación. Y la velocidad es negativa, me estoy
dirigiendo hacia el origen de coordenadas. Aquí lo vemos. Y en D me sigo
aproximando hacia el origen de coordenadas, pero la velocidad ya no es tan,
es menor. ¿Lo entendemos esta gráfica? Es importante que lo entendamos. Y
cómo estamos entendiendo el movimiento de la partícula. Va acelerando, va
incrementándose su velocidad, se para en C y cambia de sentido.
Acelerándose, ¿vale? Y después va frenando, ¿vale? Porque su velocidad
es menor. ¿Qué es la aceleración media? La aceleración media es la
variación de la velocidad, incremento de V partido incremento de T. Es la
velocidad final menos la velocidad inicial. ¿Vale? Velocidad final menos
velocidad inicial. Partido el intervalo de tiempo transcurrido, el
intervalo de tiempo transcurrido. ¿Vale? La aceleración media puede ser
cero. Bueno, sí. Si resulta que mi velocidad vale siempre lo mismo o al
final mi velocidad es la misma que la inicial, misma dirección, mismo
sentido, V2 menos V1 será cero, evidentemente. ¿Vale? ¿Y qué será la
aceleración instantánea? La aceleración que tiene la partícula en cada
instante. ¿Y cómo se calcula? Pues es el límite de este cociente cuando
incremento de T tiende a cero. Es la definición de derivada, de la
derivada de la velocidad con respecto del tiempo. ¿Vale? Es la variación
instantánea de la velocidad con respecto del tiempo. Otra gráfica.
Representemos aquí la velocidad en función del tiempo. Fijaos en A. La
pendiente de la tangente de esta gráfica velocidad con respecto... Con
respecto del tiempo es la aceleración. ¿Vale? Eso viene de la definición
de derivada, ¿no? De una función. Entonces, fijaos que tenemos una
aceleración positiva en A. En B también es positiva, ¿vale? Pero en C
tenemos aceleración cero porque la tangente está horizontal. Y en D y N
vemos como la aceleración es negativa. En D y N vemos que la aceleración
es negativa. Negativa. ¿De acuerdo? Vale. Esto, por ejemplo, cayó el año
pasado. Pasado esta pregunta de teoría. Tema, velocidad instantánea. Y
además contesta estas dos preguntas. Bueno, pues habría que ver, vamos a
ver el libro. Yo os he dado un resumen de lo que es la velocidad
instantánea. Eso fue, dice, ¿se puede tener una velocidad media nula y
una aceleración media distinta de cero? ¿Y la velocidad instantánea nula
y la aceleración instantánea distinta de cero? ¿En qué condiciones la
velocidad media es igual a la velocidad instantánea? Bueno, ¿qué tal?
Bien. Veo que entráis y salís, los que estáis en casa. Yo lo único que
he pedido es si habéis podido entrar en el foro de tutoría o alguien
tiene algún problema. Lo ha visto y ve la información. Si en algún
momento me podéis pedir un mensaje, pues os lo agradeceré. Porque me
interesa mucho que leáis los mensajes que os pongo en el foro de tutoría.
Por favor. Gracias. No sé si me oís bien todos. Si tenéis algún
problema o no tenéis bien de sonido, a veces lo bueno es salir y entrar.
Si no me decís nada es que me estáis escuchando correctamente los de
casa. Por favor. Vale. Vale, gracias, J.Díaz. Vale, gracias. Pues los
demás que por favor puedan entrar. Sí, perfecto, gracias. Ya está. Bien,
pues no os digo nada más. Muchas gracias. Bueno, sí, vale, gracias. Por
ejemplo, cuando una partícula se desplaza en un movimiento de ida y
vuelta, la velocidad media es nula. ¿Por qué? Porque vuelvo al mismo
punto inicial. Claro, me voy al extremo y vuelvo mi posición final en la
misma. Que la inicial, velocidad media es nula. Pero... La aceleración
media, ¿cómo se define? Como la velocidad final menos la velocidad
inicial, ¿vale? Si yo voy hacia allí y vuelvo con la misma velocidad,
pero la velocidad no será la misma porque yo tendré aquí más 3 y
volveré con menos 3. 3 menos menos 3 ya no es 0 y mi aceleración media no
será nula, ¿me seguís? ¿Por qué? He ido y he vuelto. Aunque vaya a
velocidad constante, ¿no? ¿O no? 3, voy en esta dirección 3, he tenido
que cambiar a menos 3, ¿no? Si llego aquí con menos 3, ya, aunque llegue,
no tendré la misma velocidad. Bueno, o cualquier otro caso, me da igual,
puedo volver con cualquier otra velocidad. No tengo por qué, no voy a
tener. ¿Por qué la aceleración media es 0? No entendemos. Una partícula
que vuelve al punto inicial con la misma velocidad y sentido contrario, por
ejemplo, el movimiento de un péndulo. El movimiento de un péndulo, puede
ser. ¿No? En el movimiento de un péndulo, en la posición de equilibrio
tenemos la misma velocidad siempre, que es la máxima. Si voy en un sentido
será positiva y en otro sentido negativa, ¿no? Entonces, la aceleración
media nunca va a ser a 0, por ejemplo. Es distinta de 0. Bueno. Y... ¿Y
qué pasa con la aceleración? Bueno, en el mismo ejemplo anterior, los
sistemas, la velocidad instantánea es nula, ¿no? Porque la partícula se
detiene. Pero la aceleración instantánea no es nula. Yo tengo un
movimiento de un péndulo. ¿Qué vale la velocidad de los extremos? 0.
¿Por qué? Porque se para. Pero la aceleración no es nula, es máxima.
Porque tira hacia el centro. De hecho, la aceleración es, lo veremos en el
tema de armónico simple, es omega cuadrado por x. Menos omega cuadrado por
x en los extremos. Esto ya sé que no lo hemos dado todavía. Pero como
esto te pregunta, os lo hacen cuando ya he dado toda la asignatura. Yo os
he querido relacionar esto con algo que se verá más adelante, otro tema
más adelante. ¿No? Pero bueno, que no hacía falta tampoco recurrir al
movimiento armónico simple, al péndulo o a un muelle. Podemos recurrir a
cualquier otro tipo de movimiento en que no tiene por qué ser nula. Si es
nula la velocidad instantánea, la aceleración no tiene por qué ser nula.
Por ejemplo, cuando tenemos un muelle que está estirado, tenemos una
aceleración que tira hacia el centro. Pues está en reposo, yo tengo
sujeto. Es decir, que hay ejemplos en los cuales eso ocurre. ¿Y cuándo es
que la velocidad media coincide con la velocidad instantánea? Bueno, pues
en un movimiento retinido uniforme. En un movimiento retinido uniforme, que
no cambia ni la dirección, ni el módulo, ni el sentido, van a coincidir.
¿No? Van a coincidir la velocidad media con la velocidad instantánea.
¿Por qué? Porque recorro espacios iguales en tiempos iguales. El valor
medio siempre será igual al valor instantáneo. ¿Vale? Este archivo
sabéis que lo vais a poder descargar de la grabación. Por eso os aconsejo
que lo hagáis. No lo colgaré en el foro de tutoría, sino que estará...
...asociado a la grabación. ¿Vale? Es que si no allí, cada mensaje solo
se puede colgar un archivo. ¿No entendéis? Entonces, lo más fácil es
descargarlo del enlace de la grabación. Movimientos con aceleración
constante. Importante. Aceleración constante. ¿Qué quiere decir que la
aceleración es constante? Que la variación, que la velocidad varía de
manera... A ver... Los incrementos de velocidad... ...en un intervalo de
tiempo siempre es el mismo. Incremento de v partido incremento de t siempre
vale lo mismo. Eso es una aceleración constante. Un móvil tiene una
aceleración de dos metros por segundo al cuadrado. ¿Qué quiere decir
eso? Que su velocidad se incrementa en dos unidades cada segundo. ¿Vale?
Bien. Bueno, pues hay una serie de fórmulas... ...que tenemos que
saberlas. Las tendremos que aprender para hacer los ejercicios. Esta es la
fórmula. Estamos sobre el eje x... ...de la velocidad en función del
tiempo... ...de la posición de la partícula en función del tiempo...
...de los cuadrados que es muy útil cuando el tiempo no aparece... ...o no
me lo piden. Y esto es muy importante saber lo que representa x sub cero y
x. x sub 0 es la posición inicial y x es la posición final ¿vale? si no
hay cambio de sentido x menos x sub 0 es el espacio recorrido pues si hay
cambio de sentido por en medio ya no lo va a ser, eh cuidado, y esta
última fórmula que veis aquí es muy poco habitual, de hecho con las tres
primeras ya se pueden hacer todos los problemas, pero bueno el equipo
docente en el libro que recomienda el equipo docente que es un libro como
sabéis de física que lo podéis acceder online, ¿no? si entráis, veis
que tiene puesto un enlace online el equipo docente y el pdf también se
puede descargar el pdf del libro, existe por ahí el pdf del libro de la
edición 14 pero hay gente que le gusta trabajar con el papel y yo también
lo entiendo, eh, y entonces hay vosotros como estáis identificados con
Darunet podéis irlo leyendo o podéis consultar el equipo docente lo ha
puesto en el curso habitual yo tal vez lo puedo poner en el foro, pero
bueno, no sé supongo que está puesto ahí, eh yo os recomiendo que
trabajéis, que estudiéis la asignatura con el libro, el Freeman, ¿no? el
Seas Temaski, ¿no? edición 14 ¿eh? no hace falta ya te digo que lo
puedes consultar online que lo puedes descargar y si no me envías un
correo electrónico bueno, existe, le consulta y bueno, pero si no lo, o
sea, quiere que está bien interesado que es importante también comprarlo,
es un libro muy completo porque además tiene ahí unos iconos que te
permite unas, que te permite con el móvil pues irte a una serie de
actividades, es muy interesante es muy completo, eh, está muy completo, es
muy bueno el libro, ya sé que alguien puede decir que tiene el tip de
otros tipos de libros, pero yo os aconsejo que sigáis este porque la
teoría y los problemas están muy relacionados con este libro ¿eh? y los
podéis conseguir y el equipo docente tiene un enlace puesto, lo podría
haber puesto aquí pero bueno, el Seas Temaski, ¿eh? importante si no, lo
pondré en un mensaje caída libre de los cuerpos O lo pondré en otro
archivo, o en una siguiente clase, no hay problema. En la cadena libre de
los cuerpos las fórmulas son iguales que el movimiento retinido y el
movimiento acelerado, solo que como nos movemos sobre el eje Y, ponemos Y.
Ponemos Y en vez de X. Y la aceleración es constante, es la gravedad. La
gravedad siempre tomaremos 9,8 en valor absoluto, a no ser que el enunciado
me diga explícitamente que tome 10. Tomaría G10, ¿vale? Si me lo dice el
enunciado del problema, sí. Es un número positivo. Esto, tenedlo
presente. Pero en las fórmulas ya veis que hay un menos. ¿Por qué hay un
menos? Porque la gravedad va hacia abajo y ya asimilamos ese signo menos.
Ese signo menos ya lo asimilamos en la fórmula. No ponemos dos veces el
signo menos, ¿eh? Por favor. Lo vemos, ¿eh? Solo lo ponemos una vez. Es
en la fórmula. ¿Veis las fórmulas? Las fórmulas las tendremos que
saber, ¿eh? Hay que aprenderlas. Sí, haciendo problemas se aprende. Esto
es como obtener velocidad a partir de aceleración, a partir de
integración, de primitivas. Si habéis visto matemáticas, no se suele
pedir ejercicios de integración. En trabajo y energía hay alguna cosa,
¿eh? Integrales, pero serían muy sencillas, inmediatas. De un polinomio,
de una cosa muy sencilla. Habéis visto en cálculo, en matemáticas, en el
bachillerato se ve, ¿no? Pero bueno, es muy poco habitual en la física 1.
En física 2 sí que es más habitual alguna integral. ¿Vale? Alguna cosa
muy sencillita puede ser, pero es poco habitual, ¿eh? Basa de movimiento
en 2 y 3 dimensiones. Pues entonces si ya tengo movimientos en 2 y 3
dimensiones, ¿cómo voy a trabajar con vectores? ¿Vale? Entonces defino
sobre cada eje de coordenadas 3 vectores unitarios, IJK. En el libro os
representan los vectores unitarios con un sombrerito y en negrita. No es
una forma de representar el vector unitario, ¿vale? Con un sombrerito. Hay
libros que lo hacen así, ¿no? Y entonces tenemos 3 componentes. Y las
componentes, si estoy en el espacio, son 3 componentes y estoy en el plano
XY. Entonces, las mismas definiciones que hemos visto hasta ahora, pero
ahora hablaremos de vector velocidad media. ¿Qué será? Incremento de r
partido incremento de t, vector de posición final menos vector de
posición inicial partido del intervalo de tiempo. Hemos cambiado la
posición, los números, x2 menos x1 por r2 menos r1. ¿Qué es r2 y r1?
Pues las componentes de un vector. Ya os he dicho antes que os voy a poner
unas grabaciones de vectores para que recordéis cómo se trabaja con
vectores, cómo son las componentes de un vector, sacar el argumento de un
vector, el módulo, etc. ¿Vale? Lo vais a tener. Ya. Vale. Entonces,
velocidad media, incremento de r partido incremento de t. ¿Vale? Vector de
posición final menos vector de posición inicial partido del intervalo de
tiempo transcurrido. ¿Qué es el vector velocidad instantánea? Pues el
límite de este cociente cuando incremento de t tiende a cero. Es la
derivada del vector de posición con respecto del tiempo. La derivada del
vector de posición. El vector con respecto del tiempo es el vector
velocidad instantánea. ¿Y cómo se deriva un vector? Aquí lo tenéis
aquí abajo. Se deriva componente a componente. Es derivar simplemente las
componentes. Hay ejemplos después de ejercicios, ¿no? La componente x, la
componente y, la componente z. Ahí saco las componentes vx, vi y vz. El
vector aceleración media. Vamos a ver, hablar de aceleración media.
¿Qué es la aceleración media? El vector de aceleración media es el
cociente entre... ...la variación del vector velocidad partido del
intervalo de tiempo transcurrido. Sería velocidad final menos velocidad
inicial partido del intervalo de tiempo. Pero esto ya no es un número
positivo o negativo, sino que es un vector. Tendrá sus componentes. Si
estoy en un eje, una componente. Si estoy en el plano, dos componentes. En
el espacio, tres componentes. ¿De acuerdo? ¿Qué será el vector
aceleración instantánea? Pues el límite de este cociente cuando
incremento... ...de t tiende a cero. ¿Y esto qué es por definición? La
derivada, la derivada del vector velocidad. ¿Y cómo saco las componentes
del vector de aceleración? Pues derivando las componentes del vector
velocidad, la derivada de la componente x de la velocidad me dará a sub x,
la derivada de la componente y me dará a sub y, y así sucesivamente estoy
en el plano o en el espacio. Bien, ¿cómo es el vector velocidad? El
vector velocidad hay que saber que es un vector tangente a la trayectoria,
siempre es un vector tangente a la trayectoria. Aquí tenéis una
trayectoria curva, lo veis, entonces en ese punto P he dibujado un vector
tangente, un vector tangente, ¿vale? Y la aceleración, la aceleración
siempre en una trayectoria no rectilínea va hacia la parte curva, ¿veis
este vector A? Entonces este vector A nosotros siempre lo vamos a
descomponer en un vector tangente y un vector normal o perpendicular, ¿no?
¿Veis? El tangente es este A con las dos rayitas verticales que quiere
decir que es paralelo, que tiene la misma distancia, que tiene la misma
dirección, en este caso y sentido que V, ¿no? Y una componente normal es
perpendicular, ¿no? Que va dirigido hacia el centro de esa trayectoria no
curvilínea, de esa trayectoria curvilínea, perdón. Si la trayectoria es
rectilínea ya no tendré esa componente, esa componente normal
perpendicular, ahora lo vamos a ver, ¿eh? Ahora simplemente aquí por
ejemplo, fijaos. ¿Qué pasa cuando una trayectoria curvilínea iba a
velocidad constante? Pues tengo solo una componente perpendicular, una
componente perpendicular o normal. Es que la aceleración podemos decir en
trayectorias no rectilíneas que se puede deber a dos motivos. Uno, al
cambio de la dirección de la velocidad y otro, al cambio del módulo de la
velocidad. Si yo voy a velocidad constante, a celeridad constante, si mi
módulo de la velocidad es constante, módulo de la velocidad es lo mismo
que la celeridad. Entonces, si vamos a celeridad constante, mi aceleración
tangencial, que es tangente a la trayectoria, no voy a tener. Después lo
hablaremos, ¿qué es esto? ¿Cómo se obtiene? Mientras que si yo voy en
línea recta, tampoco voy a tener aceleración normal. ¿Cuándo es que
tengo una aceleración normal, esta raya naranja que veis aquí? Cuando mi
trayectoria es no rectilínea. Claro, en el caso B, además de ser no
rectilínea, tengo aceleración, me dice. Ah, luego la aceleración tiene
dos componentes. Una componente que es tangente a la trayectoria. ¿Vale?
Sería esto. Ay, perdón. Y otra componente que será normal. Vale, más o
menos, ¿no? ¿Sí? Bien. ¿Y aquí qué pasa? Pues que va hacia atrás.
Eso quiere decir que la aceleración va a ser negativa. Esta aceleración
que he puesto aquí tangente, como apunta en el mismo sentido que la
velocidad, quiere decir que es positiva, evidentemente. Pero aquí, claro,
aquí, esa componente va a ir hacia atrás, porque va a frenar a la
partícula. Eso lo vamos a ir viendo en las siguientes páginas. Bueno,
movimiento de proyectiles. ¿Qué es esto del movimiento de proyectiles?
Pues podemos hablar del tiro horizontal, del tiro parabólico. Mirad,
¿qué es eso del tiro parabólico? El tiro parabólico es cuando se lanza
un objeto formando un ángulo con la horizontal. Entonces, ¿cómo se
estudia este método? Pues descomponiendo el vector velocidad en dos
componentes. Una sobre el eje X y otra sobre el eje Y. La componente X
inicial se le llama V0X y la componente Y inicial se le llama V0Y. V0X y
V0Y. ¿Vale? Si hacemos el seno y el coseno de alfa, el coseno de alfa es
V0X partido V0 y el seno de alfa es V0Y partido V0. Y a partir de aquí
nosotros podemos sacar La u sub 0x y la u sub 0y, las velocidades
iniciales. ¿Y qué tenemos sobre cada eje de coordenadas? Sobre el eje x
tenemos un MRU, porque no hay ninguna aceleración sobre el eje x. No hay
rozamiento. Pero sobre el eje y tengo un MRUA, un movimiento de caída
libre, porque siempre actúa la gravedad hacia abajo. Entonces, el
movimiento de mi cuerpo cuando yo lo lanzo con un ángulo determinado o
horizontalmente, también puede ser horizontalmente con ángulo cero, ¿no?
Siempre es la composición de dos movimientos. De un movimiento retiro
uniforme sobre el eje x y de un movimiento retiro uniformemente acelerado
sobre el eje y. ¿Vale? Y aquí tenéis las ecuaciones. Sobre el eje x, x
igual a u sub 0 por v sub alfa t y sobre el eje y lo tenemos aquí. La u
sub 0y, que es esta expresión. Aquí estoy suponiendo que la altura
inicial es cero, ¿no? Donde la velocidad sobre el eje x es constante, v
sub 0 por v sub alfa y sobre el eje y es un movimiento acelerado, acordaos
de las fórmulas de caída libre. La u sub 0y menos gt. Estas fórmulas las
vamos a tener que recordar o saberlas deducir. ¿Y qué pasa en el tiro
parabólico? Que siempre en el punto más alto la u sub i es cero. ¿Qué
quiere decir esto que en el punto más alto la u sub i es cero? No es que
no haya velocidad. Es que en el punto más alto solo hay vx. En el punto
más alto de una trayectoria de un tiro parabólico tenemos siempre la vx.
Porque la vx siempre es constante. Pero ya no sube más porque la u sub i
es cero. Aquí arriba ya la u sub i es cero. Y ya empieza a ir hacia abajo
debido a la gravedad. Y la partícula desciende, ¿vale? Pensad que la
composición de un movimiento de subida y bajada con un movimiento
rectilíneo sobre el eje x. Y de eso me sale esa parábola. ¿De acuerdo?
Entonces en el punto más alto u sub i es cero. Calcular la altura máxima.
Se despeja el tiempo y calculo la i. ¿Y cómo puedo calcular el alcance
máximo? El alcance máximo es aquí. ¿Qué pasa en este punto? Que la Y
es cero. En el alcance máximo hago Y igual a cero, despejo el tiempo y
calculo el alcance máximo. Ya os he dicho antes que os he puesto en el
juego de tutoría dos grabaciones, unas grabaciones de cinemática muy
básica y que esto tranquilamente se hace en ejercicios y más ejemplos. Lo
digo porque os aconsejo que la veáis. Vamos a ver, en el estilo
parabólico, en el punto más alto, la V es constante e igual a la V sub
cero X. Y la V sub Y es cero. En el punto más alto, repito, V sub Y cero,
V sub X igual a V sub cero X igual a la V, que es constante. ¿Vale? Igual.
Igual a la inicial, a la V sub cero X inicial. Cuando llega al suelo,
cuando llega al suelo, la coordenada Y vale cero. De ahí despejaría el
tiempo y podría calcular el alcance. Otra cosa es la velocidad de impacto.
Que debéis saber que las velocidades de impacto siempre en los tiros
simétricos es la misma que la del lanzamiento. Vemos algunos ejemplos,
ejercicios. ¿Vale? Venga, aquí te lo dije. En los lanzamientos
simétricos el tiempo de subida. Y de bajada es el mismo. ¿De acuerdo? Y
cuando no es simétrico ya no se cumple esto, ¿eh? Hay una altura inicial.
Estas serían las ecuaciones del tiro parabólico cuando tenemos un
lanzamiento o un tiro no simétrico. ¿Vale? No simétrico. Que hay una Y
sub cero. El tiempo de subida y el tiempo de bajada es diferente. ¿Vale?
¿Y el lanzamiento horizontal? El lanzamiento horizontal es un caso
particular del tiro parabólico. Es cuando alfa vale cero grados. Si a
estas ecuaciones que veis aquí hacemos alfa cero grados, ¿qué pasa? Que
el seno de cero es cero y el coseno de cero es uno. Me quedan las
ecuaciones que tenéis en azul. Me ha desaparecido. El u es sub cero seno
de alfa, porque solo tengo componente x. Y esas fórmulas las tendré que
saber deducir o tenerlas en la mente. Sobre el eje x vuelvo a tener un mru
y sobre el eje y un mrua. Y está claro que vx siempre es constante y la vi
va a ir incrementándose hacia abajo. Tenemos un vector velocidad y un
vector de posición en función del tiempo. Y cuando llega al suelo, ¿qué
ocurre? Que la y vale cero. Y el tiempo que tarda, esto es muy interesante
porque fue una pregunta de un examen, el tiempo que tarda la partícula en
llegar al suelo en un lanzamiento horizontal es el mismo si lo lanzo a
distintas velocidades que si lo dejo caer verticalmente. ¿Por qué? Porque
si yo lanzo algo horizontalmente, lo único que yo consigo que es cuando yo
lanzo algo horizontalmente, lo único que yo puedo conseguir que es que mi
alcance sea mayor. Pero mi tiempo de caída es el mismo, porque mi tiempo
de caída solo depende de la altura inicial, d sub cero. ¿Vale? Solo
depende de la altura inicial. Entonces, eso es importante porque el
lanzamiento horizontal, al igual que el paráboli, el lanzamiento
horizontal es la composición de dos movimientos, el lanzamiento horizontal
sobre el eje x uniforme y sobre el eje y de caída libre. Entonces, el
tiempo de caída solo depende de la altura inicial, y el tiempo de caída
solo depende de la velocidad horizontal. ¿Eh? La velocidad final es
distinta, claro. A mayor velocidad de lanzamiento, mayor velocidad de
impacto. Pero el tiempo de caída es el mismo. Este cayó en un examen.
Dice, movimiento de proyectiles, teoría, tema a desarrollar. Y dice aquí,
un tirador olímpico dispara una bala horizontalmente, ¿vale? Errando su
tiro subjetivo. Al mismo tiempo deja caer la bala desde la altura del
cañón de la pistola. Si no hay rango, no hay rango. Si no hay resistencia
en el aire, ¿qué bala llegará primero al suelo? Está aquí explicado,
las dos a la vez. ¿Vale? Veroslo y lo veis, ¿no? Después, un pájaro que
vuela en línea recta con altitud y módulo velocidad constante, deja caer
una semilla en su pico. Si no hay resistencia del aire, ¿qué trayectoria
observa el pájaro y un observador desde el suelo? Mira, esto es lo
típico. Si yo voy volando, soy un pájaro, o voy en un avión, algo
hipotético, y dejo caer un objeto, si no hay resistencia con el aire, que
ya es una hipótesis muy grande, yo veré que lo que yo he dejado caer
siempre está debajo de mí, si no hay resistencia con el aire. ¿Por qué?
Porque tiene la misma velocidad Vx, yo la abandono con mi velocidad Vx, y
en teoría indefinidamente... ...iríamos siempre uno encima del otro, y lo
que estaríamos viendo es que la otra cae debajo de mí. ¿Nunca habéis
visto a veces esas películas antiguas que dejan caer bombas estas desde
los aviones y parece que siempre caen debajo? ¿No? Las dejas caer, ¿por
qué? Porque tienes la misma velocidad sobre el eje X, ¿vale? Esas
antiguas, no sé si las habéis visto. ¿No? Y bueno, ¿y qué trayectoria
veríamos desde el suelo? Pues una trayectoria parabólica. Evidentemente.
Desde el suelo veríamos una trayectoria parabólica porque estamos en
reposo y vemos una parábola, pero desde pájaro o desde donde sea,
veríamos algo que cae verticalmente. Bueno, movimiento en círculo,
importante el movimiento circular, ¿eh? Movimiento circular uniforme,
¿qué quiere decir uniforme? Que su módulo de velocidad es constante.
¿Qué quiere decir circular? Bueno, pues que tiene un radio constante y
tenemos una aceleración normal. Aceleración normal que va dirigida hacia
el centro del círculo siempre. Siempre en el movimiento circular tenemos
una aceleración normal que va dirigida hacia el centro del círculo. Pero
a su vez puede ser que en ese movimiento circular yo esté acelerando o
frenando, en el sentido de modificar el módulo de velocidad. Pensad que
como yo estoy describiendo un movimiento circular, tengo una aceleración
normal. que es la responsable del cambio de mi dirección de la velocidad,
y siempre voy a tener una aceleración normal en un movimiento circular,
que es v cuadrado partido por r, esto lo vemos. Pero si además estoy
acelerando o frenando, me aparecerá una aceleración tangencial. ¿Veis
aquí esta aceleración tangencial? Y otra aceleración tangencial, una
positiva y otra negativa, ¿vale? ¿Cuál es la fórmula para calcular la
aceleración normal o radial? V cuadrado partido por r, siendo v la
velocidad y r es el radio del círculo. ¿Veis aquí estos dos dibujos que
son del libro? Todas estas fórmulas están sacadas de vuestro libro, ¿eh?
¿Vale? Es decir que después si consultáis el libro, os vais a encontrar
con todo esto. Está de vuestro libro, ¿eh? Está obtenido de vuestro
libro, ¿vale? He preferido cogerlo todo porque aquí hay muchas fórmulas
en física, ¿entendéis? Entonces, y los dibujos y las cuestiones son
todos de vuestro libro, ¿eh? ¿De acuerdo? El movimiento del proyectil, no
hay que confundir el movimiento del proyectil con el movimiento circular
uniforme. Fijaos que en el movimiento del proyectil solo es perpendicular
la aceleración, ¿no? En sentido parabólico, solo es perpendicular la
aceleración a la velocidad en el punto más alto, ¿lo veis? En cualquier
otro punto la aceleración es constante y siempre es vertical, es la caída
libre. Pero el vector de velocidad forma distintos ángulos con el vector
de aceleración. Sin embargo, en el movimiento circular uniforme, ¿veis
cómo la aceleración radial? La aceleración radial siempre es
perpendicular al vector de velocidad. Estos dos dibujos hay que entenderlos
porque conceptualmente es importante que entendáis la diferencia entre lo
que es el movimiento circular y lo que es un movimiento parabólico. El
comportamiento es distinto. No podemos aplicar en un movimiento de un
proyectil, ¿no? Sacar que la aceleración normal sea v cuadrado partido
por r. Eso solo sería, ¿dónde? Bueno, en el punto más alto. ¿No? En el
punto más alto que es perpendicular. Bueno. Habría que verlo, ¿no?
¿Vale? Bien. Exactamente, exactamente, sí. Bueno, confusión. Esto lo
tiene muy interesante y lo pone en vuestro libro. ¿Qué confusión? La
mitad de los alumnos normalmente confunden entre el vector de aceleración
y el vector de velocidad. El vector de aceleración es el cambio del vector
de velocidad. Mientras que en una trayectoria curva hay V y no tienen por
qué tener la misma dirección. De hecho, nunca la tendrán. El vector de
aceleración y el vector de velocidad. Nunca en una trayectoria curva.
¿Vale? Esto os aparece en cada tema, los errores que suele cometer el
alumno y esto está en vuestro libro. Os recomiendo. Vale. Ahora bien, la
aceleración radial es la aceleración normal que yo lo puedo poner como V
cuadrado partido por R. También lo puedo transformar. Fijaos. Es que la
velocidad, a ver, en un movimiento circular, el tiempo que yo tardo en dar
una vuelta, ¿cómo se llama también? El periodo, ¿no? ¿Y cuál es la
longitud de un círculo? ¿Sabéis cuál es la longitud de un círculo? 2
pi R. Entonces yo puedo expresar la velocidad como el espacio 2 pi R
partido por el periodo. ¿Vale? Entonces esto quiere decir que yo puedo
expresar la aceleración radial en función. Del periodo en lugar de la
velocidad lineal. En vez de poner V cuadrado partido por R, yo puedo poner
4 pi cuadrado R partido T cuadrado. Yo no me aprendería esta fórmula,
pero sí esta sí para poderla relacionar con esta. ¿Vale? Porque esto
no... Gente, de hecho, 2 pi R... Perdón, 2 pi partido por el periodo
también se le llama la velocidad angular. Esto estará en otro tema. W,
¿vale? W, velocidad angular. Pero ahora no es necesario introducirlo. Más
cositas. Entonces tenemos la aceleración radial, v cuadrado partido por r,
y la aceleración tangencial, la derivada del módulo de velocidad, la
aceleración tangencial. Porque la aceleración tangencial es la
responsable del cambio del módulo de velocidad, no de la dirección, sino
del cambio del módulo de velocidad. Esto sería la aceleración
tangencial. Aquí tenéis, en un movimiento circular, cómo varía la
velocidad, está dando vueltas, hay un sitio en el punto más alto donde en
una montaña rusa, donde arriba del todo solo hay aceleración normal.
Cuando estoy cayendo tengo una aceleración tangencial que me hace
acelerar, debido a la gravedad, etc. Cuando estoy subiendo voy disminuyendo
mi velocidad, porque la gravedad me hace disminuir la velocidad. Y por
último, para acabar un poquito, y ahora pasamos a los problemas, la
velocidad relativa o posición relativa. Claro, aquí hay este ejemplo,
pero yo no lo puedo indicar tan fácilmente como decir, estamos en una
estación de tren, ¿no? Y... El tren va a una velocidad determinada. Yo
estoy en la estación y una persona está dentro del tren. Yo me muevo, me
muevo dentro del tren a una velocidad determinada. ¿Vale? ¿Cuál es mi
velocidad con respecto al tren? Mi velocidad con respecto al tren, ¿cuál
es? Es la distancia que yo recorra, ¿no?, del vagón en un tiempo
determinado. Sí. Mi velocidad media. ¿Cuál es mi velocidad con respecto
a la persona que está en la estación? Pues sería mi velocidad respecto
del tren más la velocidad del tren, ¿no? Porque yo me estoy alejando...
¿No? Pues debido al tren y en mi velocidad. Es decir, que mi velocidad
respecto del tren, ¿qué es mi velocidad respecto del tren? Mi velocidad
respecto al punto fijo menos la velocidad del tren, por ejemplo. Sí, la
velocidad respecto al espectador, ¿cuál sería mi velocidad respecto al
espectador? Sí, más lo que yo me muevo, ¿no? Bueno, simplemente veremos
algún ejemplo ahora, ¿eh? Venga, ejercicio. Bueno, aquí hay unos
problemas de derivadas, ¿no? Que yo os aconsejo que los hagáis, están
resueltos, de tiro parabólico. Y me vais a permitir que directamente os
ponga estos dos ejemplos de tiro parabólico. Que son del libro, ¿no? Y
que este archivo lo vais a poder consultar. Después veremos. Unos
ejercicios que el equipo docente os recomienda que resolváis. Porque
tienen dificultad similar a los que nos vais a enfrentar. Están en otro
archivo y que están resueltos y que ahora os contaré. Mirad, este
ejercicio, un tiro parabólico, una bola de nieve. Quiero sacar a qué
distancia del borde del granero golpea esta bola de nieve. Que cae con un
ángulo de 40 grados bajo la horizontal. 40 grados bajo la horizontal, como
veis, ¿no? Desde una altura de 14 metros, ¿no? Y con una velocidad de 7
metros. Y después quiero saber si le va a pegar a una persona que está a
4 metros y tiene una altura de 1,9 metros. ¿Vale? Bueno, las ecuaciones.
¿Cuáles serán las ecuaciones de este tiro parabólico? Pues hay una
altura inicial y estas son las ecuaciones que antes hemos comentado. ¿De
acuerdo? ¿Sí? Puedo despejar el tiempo de la primera y sustituir en la
segunda. Y tengo lo que se llama la ecuación de la trayectoria. La
ecuación de la trayectoria es muy útil. Porque me relaciona la coordenada
y con la coordenada x. Si yo quiero saber en qué punto me va a impactar
esta bola, yo lo que puedo hacer en esta ecuación de la trayectoria es
sustituir la y por 0 y despejar la x, que es una ecuación de segundo
grado. Y me sale 6,92 metros. Entonces ya sé mi punto de impacto. Alguien
puede decir, ¿y tengo que hacerlo por este metro? No, no es necesario. Yo
podría ir a la ecuación de la y, igualar a 0, despejar el tiempo y
sustituir en la ecuación de la x. Tan fácil como esto, para calcular el
alcance máximo. Otra opción de lo que os acabo de decir. Voy con la
ecuación de la x, la ecuación de la y. Fijaos que el ángulo he puesto
menos 40, porque va por debajo de la horizontal del lanzamiento. Y tengo la
y igual a 0, despejo el tiempo y voy a la x y me sale lo mismo. Ahora bien,
¿le va a penar al hombre? Este está a la persona. Pues voy a ir para la x
igual a 4, que es a 4 metros que se encuentra la persona. ¿Qué altura
está la bola? Y la bola está a 7,9 metros. 7,9 metros, ninguna persona
vive, mide 8 metros. De hecho este mide 1,9 metros, ¿no? Entonces no le va
a dar a la persona. ¿De acuerdo? Pues ya está el ejercicio. Las gráficas
serán muy sencillas. Vamos con este otro. Dice, un barco se acerca a un
muelle a esta velocidad y se lanza una piedra. A 15 metros por segundo con
60 grados. Por encima, 8,75 metros. El barco se aproxima a 45 centímetros
por segundo. Y me piden a qué distancia tengo que lanzar la cuerda para
que le llegue justo delante del barco. Pues tengo un tiro parabólico por
un lado y un movimiento de retiro uniforme por el otro. Vamos a calcular el
alcance y el tiempo de vuelo de la pieza que lanzamos, ¿no? Desde esa
altura. Y con esa velocidad. Y vemos que tiene un tiempo de vuelo de 3
segundos y tiene 24 metros. Y alcanza 24 metros. En ese tiempo de 3,2
segundos, ¿qué distancia recorre el barco? Pues a su velocidad 0,45,
recorre 1,44 metros. Ah, perfecto. Entonces, ¿a qué distancia tendré que
dejar caer? ¿A qué distancia tengo que dejar caer o lanzar, mejor dicho,
esta soga de esa cuerda para que pueda cogerla justamente el barco? Pues a
24 más 1,44. ¿Por qué? Porque 24 metros es el alcance y 1,44 es el
espacio que recorre el barco mientras está volando la soga. Entonces tiene
que estar más lejos porque se está aproximando. Hay gente que lo que hace
es restarlo. No, restarlo no, hay que sumarlo para que le caiga justo
delante. ¿Sí? Venga. Uno más, el último de estos, un cohete. Se lanza
por un plano inquinado con una aceleración de 1,25 y después sigue un
tiro parabólico. Tenemos que calcular la altura máxima, el alcance
máximo. Claro, aquí tenemos dos tipos de movimiento. Por el plano
inquinado, por el plano inquinado, tenemos un movimiento con aceleración
constante de 1,25 y tiene que recorrer 200 metros. ¿Vale? ¿Sí? Y
queremos saber, queremos sacar la altura máxima que alcanzará una vez que
abandone el plano inquinado. Para ello tengo que saber qué velocidad tiene
cuando termina el plano inquinado. Para ello, ¿qué tengo que saber?
Bueno, pues tendré que saber... Tengo la aceleración, fijaos, y con la
ecuación de los cuadrados, esta de aquí, yo puedo calcular la velocidad
al final, que es de 22,36. Esta velocidad final que yo calculo con un
movimiento uniformemente acelerado, de 22,36, será mi velocidad inicial de
mi tiro parabólico. Pero mi tiro parabólico que tiene una altura inicial
y una x sub cero. Voy a calcularlo como trigonometría, coseno de 35, x sub
cero partido por 200, la distancia... Y seno de 35 es y sub cero partido
por 200. Y a partir de aquí nosotros tendemos la x sub cero y la y sub
cero. La x sub cero ya también normalmente no se suele trabajar con x sub
cero en tiro parabólico porque se suele tomar el origen de coordenadas
ahí, el punto de lanzamiento. Aquí no lo hemos considerado, pero la y sub
cero sí porque tenemos una altura inicial. Y aquí tendríamos las
ecuaciones de este tiro parabólico, ¿no? Estas son las ecuaciones del
tiro parabólico. Entonces, ¿cómo calculo la altura máxima? Esto es algo
sistemático, siempre se hace igual. Se hace v sub i igual a cero, se
despeja el tiempo, ¿no? Y a partir de ahí, o bien, o bien también, se
puede hacer de manera singular en el tiro parabólico con esta ecuación de
los cuadrados. Porque yo sé que en el punto más alto que vale la v sub i.
Cero y como sé la v sub cero y, ¿no? Y sabemos la altura inicial, de
aquí podría sacar directamente la altura máxima. Es una forma de
hacerlo. O sacar el tiempo, ¿no? En primer lugar y después calcular la y.
Las dos formas son correctas. ¿Y para calcular el alcance máximo? Pues
aquí sí que no me queda más remedio que hacer i igual a cero, despejar
el tiempo y sustituir en la x. Y en la x habrá que sumarle la posición
inicial, ¿no? Los 163,5. 8 metros. Bien. Podéis trabajar estos ejercicios
tranquilamente en casa, ¿no? Y ahora permitidme que vayamos a hacer, a
ver, estos ejercicios que los tengo puestos del final, del final al
principio. Bueno, no, perdonadme. A ver, no es esto lo que quería hacer
ahora. Bueno. Sí. Un momentito. Vamos a empezar. Estos son los ejercicios
que recomienda el equipo docente hacer de los tres. De los tres, de los
tres temas, de los tres primeros temas. ¿Vale? Bueno, están resueltos
aquí, es decir que os los pongo resueltos y explicados. No me da tiempo a
contarlos todos, hay 29 páginas, ¿me entendéis, no? Aunque prolonguemos
un poquito la clase, que la vamos a prolongar, pero os voy a explicar las
ideas, los conceptos básicos para que después cuando os desayéis este
archivo, lo os hagáis tranquilamente en casa, pues que os entendáis. Y si
tenéis alguna duda, me enviáis un correo o un mensaje en el foro y yo os
lo cuento, ¿qué tal? ¿No? Y no hay ningún problema. Cualquier duda que
tengáis, cualquier cuestión que queráis plantearme en el foro de
tutoría, me lo enviáis o si no, un correo electrónico, lo que queráis
vosotros, ¿vale? Bien, bueno, entonces aquí tenemos un cohete. Claro, si
no os habéis leído el enunciado, es un enunciado larguísimo, como veis
aquí, ¿no? Es un cohete que lo que hace, que está diseñado para colocar
cargas, en órbita, a una altitud de 12 kilómetros sobre el nivel del mar.
Cuando el avión está volando en línea recta, una rapidez de 850 deja
caer un cohete, ¿vale? Es un avión que lleva un cohete adosado. Y
entonces vuela horizontalmente el avión, a 850, y deja caer un cohete,
¿vale? Sí, y sigue volando en línea recta el avión. El cohete cae
durante un lapso corto de tiempo y después se enciende un motor y a partir
de ese momento acelera. Con una aceleración 3G, formando un ángulo de 30
grados sobre la horizontal. Por motivos de seguridad dice que tienen que
estar separados al menos un kilómetro, ¿no? Cuando pase a la misma altura
del avión. No sé si entendéis el proceso. Este es el avión, deja caer y
al cabo de un cierto momento, enciende unos cohetes, ¡ca! Con una
aceleración 3G. Y te dice que cuando pase a la misma altura, al menos haya
una distancia de un kilómetro. Este es difícil, ¿eh? Empezamos con el
más difícil de todos. ¿Eh? No, no lo ponen tan difícil. No, no, no, no,
no, no os preocupéis. No se ponen tan complicado, lo veremos, ¿eh? No,
no, no se ponen... No, no tiene sentido esto. No, no, no va por ahí las
cosas, ¿no? Bueno, también si queréis puedo pasar este ejercicio. Este
es el más difícil de todos, pero bueno. ¿Qué pasa durante la caída
libre? Mientras se está cayendo con una caída libre, ¿qué le pasa a
este cohete que tiene una aceleración de la gravedad? ¿Y cuándo está
ascendiendo con la aceleración 3G? ¿Qué forma de 30 grados? Pues tiene
una a sub x y una a sub y, como veis aquí. Llamo T el tiempo total,
minúscula y T mayúscula es el tiempo desde que se deja caer hasta que se
enciende el motor del cohete y va a arrancar. Entonces, vamos a ver,
¿cuál es la posición del avión? El avión siempre va a velocidad
constante, 236 menos por segundo, x igual a velocidad por tiempo. ¿Y el
cohete? El cohete mientras se está cayendo, ¿no? En ese tiempo T,
perdón, sin motor, sin motor, ¿vale? Abajo. Avanza sobre el eje x, 236 T,
igual que el avión. Avanza siempre igual que el avión. ¿Y estará
cayendo cuánto tiempo? ¿Cuánto tiempo estará cayendo? Pues T menos T
mayúscula. ¿Por qué? ¿Por qué qué es T mayúscula? El tiempo desde
que se deja caer hasta que se enciende el motor. ¿Vale? Es decir, que el
tiempo que tiene de caída libre es del tiempo total menos el tiempo, es el
intervalo de tiempo, ¿no? Es el tiempo total menos el tiempo... ...total.
Desde que se deja caer hasta que se enciende el motor. ¿Vale? De acuerdo,
que va con esta aceleración. ¿Cuál será la posición del cohete? Bueno,
caída libre, un medio de gt cuadrado, velocidad y menos gt. Esto cuando
voy con caída libre. Estoy en T segundos mayúscula. ¿Y con motor? Pues
con motor tendré una altura inicial, ¿no? Que será lo que yo he caído
por debajo, menos un medio de gt cuadrado. Una velocidad inicial negativa.
Porque me tira hacia abajo. Y una aceleración positiva porque me tira
hacia arriba. Claro, aquí está sustituido. ¿No? Esto es difícil. Estoy
haciéndolo muy rápido. ¿Cuándo es que llegará a la misma altura cuando
la y valga 0 del avión? A partir de aquí puedo despejar la x, esta x
donde he hecho un cambio de variable y calcular este tiempo. Y sabemos que
tiene que haber, la distancia tiene que ser de mil metros. Este es un
problema difícil, el más difícil de todos. No os digo nada en cuanto
que, por mi parte, os aconsejo que lo hagáis el último de todos. Ahora,
estos son más facilitos. Dice, un juego, una copa mundial, Juan recorre al
norte a una velocidad de 8, ¿no? Relativa al sol. Y un compañero le pasa
un balón a 12 que se mueve a 37, con 37 grados al nordeste. ¿Cuál es la
magnitud de dirección que tiene la velocidad relativa a Juan? Velocidad
relativa. Bueno, pues mirad. V sub i, 8, la de Juan, ¿vale? V sub b, la
del balón, que forma 37 grados con la vertical. ¿Cuál será la
velocidad? La velocidad de Juan respecto del balón. La resta de las
velocidades. La velocidad relativa, lo que decíamos antes del tren. La
velocidad de Juan menos el vector, la velocidad del balón, me dará esa
velocidad relativa. Resto componentes. El módulo es raíz cuadrada de cada
componente al cuadrado. Y la dirección de esa velocidad relativa es la
tangente de beta. V sub i partido v sub x. Y arco tangente nordeste, ¿no?
Porque tiene esta componente. Componente positiva. La x positiva y la y
positiva. ¿Vale? Aquí hay otro. La Tierra tiene este radio y gira en 24
horas. ¿Cuál es la aceleración radial? Pues la fórmula que hemos puesto
antes, ¿no? Y si darlo en fracción de g. Y si la aceleración radial
fuese mayor que g, saldrían volando. ¿Cuál tendría que ser el periodo
para que tuviese la aceleración de la Tierra fuese 9,8? Pues dices, bueno,
la aceleración normal es v cuadrado. V cuadrado partido por r. Omega es o
2pi partido por t. Os acordáis de la fórmula que hemos visto antes en
función del periodo, ¿no? Vale. Pues esta sería la aceleración normal.
¿Veis que es muy pequeña? 0,034. Nosotros no la detectamos. Si quiero
expresarlo en función de g, divido por 9,8. Ahora bien, ¿a cuál tendría
que ser mi periodo para que mi aceleración normal radial fuese 9,8? Pues
tendría que ser, el periodo tendría que ser de 5.000 segundos, de 1,4
horas. Es decir, la Tierra tendría que girar tan rápido que tardase solo
1,4 horas en dar una vuelta. ¿Vale? Aquí tenemos otro. De un cohete que
despega verticalmente con una aceleración de 2,25. ¿Vale? Y después
fallan los motores cuando está a 525 metros. ¿Vale? Y ya actúa la
gravedad. ¿Qué hace? Pues si ya actúa la gravedad, que seguirá subiendo
a una velocidad, se parará y caerá. ¿Veis que tenemos dos movimientos?
Uno con aceleración constante hacia arriba, ¿no? Y otro, si os tenéis
que ir por algo no os preocupéis, podéis iros, no os preocupéis. ¿Eh? Y
después seguirá subiendo y se parará debido a la gravedad. ¿Vale?
Entonces, lo primero de todo, determinamos la velocidad cuando la altura es
de 525 metros, hasta que termina estar acelerando. Y la velocidad sale
48,6. ¿Vale? ¿Y qué vale esa altura? Bueno, ahí tenemos 48,6. ¿De
acuerdo? Y tenemos 525 metros. Pero ¿cuál va a ser mi altura total? Mi
altura total será cuando v sub i valga 0. Y ya actúe la gravedad. ¿Y la
v sub 0 y cuál es? 48,6. ¿Y cuál será la altura máxima? La i. Ya
tenía una i sub 0, 525. ¿Chaco? 646 metros. Sí, porque me lo dice el
enunciado. Vale. Hay que tomar lo que diga el enunciado. ¿Y con qué
velocidad llegará al suelo? Pues en el punto más alto. Vamos a ver,
¿cómo puedo calcular la velocidad con que llega al suelo? ¿No? Es la
siguiente pregunta, ¿no? ¿Sí? Pues... Por ejemplo, pensad una cosa. Esto
es un tiro simétrico. Desde que actúa solo la gravedad, subirá hasta 600
y pico metros. Cuando vuelva a estar a 525, volverá a tener una velocidad
de 48,6. Y caerá al suelo, sí. Porque los tiros son simétricos con la
gravedad. Es decir, cuando tú tengas un tiro simétrico, si a 525 ya solo
actúa la gravedad, ¿vale? ¿Vale? Sube a una altura hasta 600 y pico, y
cuando vuelva a pasar por 525, tendrá la misma velocidad que tenía cuando
tenía a 525 subiendo, pero hacia abajo. Y la velocidad hacia abajo es de
48,6. ¿Vale? Tiro simétrico es cuando tú lanzas algo y buscas el punto
simétrico. Si tú estás a 525 y subes porque tienes una velocidad
inicial, cuando vuelves a caer y pasas por 525, esto es algo simétrico. Y
tienes la misma velocidad, pero hacia abajo. De 48,6. Entonces, para llegar
al suelo tendrás una velocidad de 112. Te sale aquí. El tiempo en llegar
al suelo, ¿cuál será? Aquí tienes 16,4, ¿no? Que es el tiempo en ir
desde esa altura 525, desde 525, ¿no? Hasta llegar al suelo. Y había que
saber también el tiempo que sube con la aceleración de 225. Que es 21,6.
Entonces, hay que tener en cuenta que hay que sumar dos tiempos. El tiempo
que se mueve en caída libre y el tiempo, ¿no? Que estaríamos... Bueno. Y
ahora ya los otros ejercicios, pues yo creo que son más sencillos. Lo
vamos a dejar ya por hoy, si os parece, ¿no? Y os pido que los miréis.
Este, por ejemplo, es de un malabarista, ¿no? Que nos dice que lanza algo
con una velocidad de 8,2. Y quiero saber cuál es el tiempo de vuelo. Pues
aquí tenemos la ecuación de caída libre, perdonadme, ¿no? Y lo que
tengo que hacer es sustituir la i por 0 y despejar el tiempo. Me sale 1,67
segundos. ¿De acuerdo? Y después tenéis unos ejercicios de vectores que
también son importantes. Miráoslo y seguiremos el próximo día. Muchas
gracias.