En la tutoría de álgebra, perdóname un momento, estábamos viendo,
bienvenidos a todos, estábamos viendo un poquito las cosas importantes del
curso. Lo primero que hemos comentado, he expuesto la grabación un poco
más tarde, es en la guía del curso está el método de evaluación, que
os lo he comentado antes, son dos convocatorias, una en enero, otra en
septiembre, un examen presencial que está formado por seis preguntas
cortas y dos un poquito más largas. Luego veremos entre los materiales que
hay, que es muy importante, exámenes de cursos anteriores, que es la mejor
idea. Hay muchas cosas que se explican mucho mejor por vía de ejemplo que
dando explicaciones. Es así. Lo basic este, ¿vale? Entonces comentamos
que en la metodología de la UNED, que está pensada para un público
amplio y disperso por toda España, incluso en el extranjero, pues tenemos
que la clave del estudio es el curso virtual. El equipo docente ha
preparado aquí, que es lo que estamos viendo en el curso virtual, hay un
pequeño vídeo al principio de introducción a la metodología del curso.
Esto conviene verlo con tranquilidad. Es así. Luego ahí tenemos otra
herramienta que hay dentro del curso virtual, son los foros. Como por
ejemplo estos que están aquí marcados son foros. Vamos a abrir uno. Ah,
no. Perdón. Tenemos aquí una serie de indicaciones también para los
materiales. El cronograma, que hemos visto que son seis temas el curso.
Tenemos pues más o menos dos semanas por curso, que es lo que te
recomiendan, que tampoco hay poco. Tenemos que seguirlo estrictamente. Y
luego tenemos marcadas las fechas de las dos pruebas de evaluación
continua, las dos PEC, que se responden desde casa. Es un cuestionario
online. Bueno, pues seguimos viendo aquí el importante. Los materiales.
Aquí hasta hace poco los libros, pues eran libros que había que
comprarlos o sacarlos de la biblioteca. Pero este año son estos libros.
Los que tengo aquí, no sé si los estoy viendo, los que estáis aquí son
este libro, que es el libro que hay que estudiarse. Son los seis temas.
Ahora el equipo docente ha puesto el libro en PDF. Yo mi recomendación es
que lo compréis y tal, porque también hay un mercado de segunda mano
amplio y tal. Y bueno, pues si no lo tienes mientras tanto, pues puedes ir
leyéndolo en el PDF. Y luego hay... Y hay otro libro suplementario, que es
el libro de problemas. Que son problemas del estilo que han salido en
cursos de hace ya años. Y tienen una cosa interesante, que es que también
están resueltos utilizando un programa, que ahora hablaremos de él, que
es Máxima. Es un programa de... Esto es de cálculo simbólico, de código
abierto. Entonces aquí tenéis tanto el libro, como el libro este que os
digo de ejercicio. Aquí, si seguimos viendo, hay otro material que es
importante, que es los exámenes de cursos anteriores. Podéis aquí usar
la navegación en esta barra o la navegación por carpetas. La navegación
por carpetas es menos frecuente, pero también la podéis hacer. Entonces
los exámenes de cursos anteriores, aquí tenéis exámenes de cursos
anteriores, con sus soluciones. Pues, por ejemplo, ¿cómo es un examen?
Pues aquí lo podéis ver fácilmente, pues cómo es un examen. Pues lo
podéis ver aquí, cómo es. Pues son una serie de preguntas cortas, son
seis preguntas cortas. Y luego dos, la siete y la ocho, que están
nombradas como problemas que son un poco más de... ¿Eh? Bueno, ya estoy
muy agobiado. Bueno, hay otra cosa. El programa Máxima que tenéis aquí,
Máxima, en el equipo docente recomienda, o sea, no es materia de examen,
pero recomienda que ya que estamos aprendiendo y vamos a ser profesionales
de la ingeniería, pues aprendamos a utilizar ya desde el primer momento un
programa de matemáticas. Programa de matemáticas. El que recomiendan
prioritariamente es Máxima. ¿Por qué Máxima? Bueno, porque Máxima es
un lenguaje, es un programa de alto nivel, es un programa de código
abierto, con lo cual no tienes ningún problema en utilizarlo, ni lo vas a
tener nunca. Incluso si alguien está programado en LIFS, si alguien es
fanático de la programación, puede descargarse el código fuente
directamente. Luego, es una comunidad que también van añadiendo módulos,
pues hay un momento que hay una persona que ha hecho un módulo específico
de energía atómica, pues lo está puesto allí para los cálculos propios
de esa materia. Entonces, es un programa bastante... Y luego, al ser
declarativo, se puede programar utilizando rutinas que están muy bien
documentadas para saber con qué precisión se trabaja. Es un programa
profesional y, bueno, pues de por ciento... Yo en el trabajo que hagamos en
la tutoría, que luego comentaremos, pues todas las tareas que hagamos,
pues las iremos haciendo también con Máxima. Pero hay otros programas,
por ejemplo, para el cacharreo así de diario, porque además lo puedes
hacer desde el móvil o desde cualquier ordenador. Está, por ejemplo, el
Wolfram Alpha, que no sé si lo conocéis, alguna vez lo dedicaremos,
porque es un programa que tiene una versión, un premium, que antes era...
Y ahora ya es un poco más carilla y tal. Pero te permite, pues oye, que
quiero dibujar una gráfica, que quiero resolver un sistema, que quiero
multiplicar dos matrices para así, para el cacharreo inmediato. Incluso
hacer una ecuación diferencial, pues te las hace muy bien. Y luego no es
muy... No es tan declarativo como Máxima. Entonces, pues muchas veces le
pones un polinomio y no hace falta ni decirle lo que quieres que te haga.
Te calcula las raíces, te dibuja la gráfica, te lo factura... O sea, que
es para el cacharreo, pues está bien. Todo el trabajo que hagamos en la
tutoría, pues lo iremos también haciendo, sobre todo problemas de
exámenes o resúmenes que tal, iremos viendo también un poco cómo se
utilizan estos. Bueno, pues aquí tenéis otro apartado que se llama
Arrancando, con una prueba cero, lo que os comentaba. Y ya, sin... Os
animaría que entréis ya, y si puedo lo haremos hoy mismo, entrar a
estudiar los temas. Aquí cada tema, pues tiene su epígrafe. Entonces, los
temas se van abriendo según el cronograma, las indicaciones metodológicas
y didácticas que pone el equipo docente se van abriendo escalonadamente.
Eso es una recomendación también didáctica para que la gente, la gente
no reciba del golpe toda la información y no sepa qué hacer con ella.
Bueno. ¿Eh? Sí, sí, te puedes poner. Tienes el libro completo. El libro
completo, lo hemos visto antes, puedes verlo. Son seis temas. Los tienes
aquí, herramientas, espacios vectoriales. O sea, aquí en la UNED no hay
sorpresas. O sea, se estudia este libro. O sea, este temario... ¿Qué
sabes? Quiero decirte que lo que pasa es que cada tema, aquí, por ejemplo,
si quieres ver, por ejemplo, el tema 1, para ver un poco cómo es, entonces
te pone una serie de... te remite al tema que está en el libro para
estudiar y luego, pues sí, tiene una serie de recursos. Por ejemplo, uno
es el... son foros específicos de dudas sobre ese tema. En los foros, ya
sabéis que son foros en los que tú puedes participar. Pones una pregunta,
entonces te contesta el equipo docente o, en algún caso, pues puede
participar el otro compañero, ¿no? Entonces, pues cada tema tiene un foro
de dudas y luego tiene una prueba de autoevaluación. De cada tema hay una
prueba de autoevaluación. Es decir, tú te estudias tu tema, haces los
ejercicios que vienen en el libro propuestos, que vienen resueltos,
también algunos, tú te lo estudias y luego te proponen una prueba de
autoevaluación. Entonces la prueba de autoevaluación es recomendable
hacerla para ver si eres capaz de hacerla, pues quiere decir que te animas
muchísimo y tal. Está muy bien hacerla, o por lo menos intentar hacerlo,
porque también te vas haciendo una idea del nivel de exigencia, que quiere
el equipo docente y luego, pues al cabo, veis aquí pone que está
disponible a partir de una fecha y luego pues tiene las soluciones y luego
pues tienes incluso algunos materiales de otros años que pues son vídeos,
por ejemplo este creo que es un vídeo me parece que te explica pues cómo
se hace, ¿no? El equipo docente. Pues tenéis aquí cada tema, aquí las
distintas para cada tema, pues sus pruebas de autoevaluación. Bueno, pues
aquí tenemos también otro apartado que son las pruebas de evaluación
continua, que también tiene su foro y su fecha, aquí están puestas las
fechas de la SPEC, cuando llegue, pues aquí tendréis que contestar online
la primera prueba de esta evaluación continua. Te da todas las
instrucciones de cómo se acepta. Cuando llegue el momento, pues las iremos
comentando con más detalle. Los foros. Los foros es interesante si
queréis, por ejemplo, el foro de noticias en los foros generales, el foro
de tutoría, si queréis, es importante que os deis de alta en las
novedades, porque aunque no estéis visitando el curso virtual con
asiduidad, pues si hay alguna cosa interesante en el foro, en el foro de
novedades que ha puesto el equipo frente o de la tutoría, pues podéis
verlo. Aquí están todos los foros que hay. Hay un foro de normal uso de
los foros, un tablón de noticias, este por supuesto que hay que
suscribirse inmediatamente, el foro de consultas generales, hay un foro
para presentaciones, para evitar que se llenen de basura, pues hay mucha
gente que es, pues mira, soy fulanito y tal, estudio tal cosa, me gustaría
contactar con compañeros que tal vez, pues esos, pues hay un foro de
estudiantes que no está moderado por el equipo docente y bueno, aquí
tenemos foros de dudas de los distintos temas. Aquí tenéis todos los
foros que están, es una herramienta vuestra. Y luego hay un foro de
tutoría. Entonces en el foro de tutoría, este es el foro de nuestra
tutoría. O sea, en el foro este hay noticias o dudas, dudas sobre la
tutoría. Quiero decirte que, por ejemplo, si alguien, lo que sea, ha
venido a una tutoría y ha habido un momento en el que no se le ha grabado
no sé qué, o quiere un material de los que hemos utilizado, o quiere
hacer algún comentario, algunas sugerencias sobre la tutoría, este sería
el sitio adecuado de hacerlo. No en un foro general o en un foro de dudas
que es para toda la comunidad de... Sí, aquí las cosas específicas de la
tutoría, pues mira, tal día, pues, no sé, el tutor no vino o se
estropeó el ordenador o este material, me podrías dar una copia de esto
que me comentaste o cualquier cosa relacionada con esta tutoría, ¿no? O
sea, en los foros, como ves, hay varios y no conviene hacer un totus
revolutum de las dudas del tema 2 con hola, ¿qué tal estás? o a qué
hora es el examen de no sé qué. A ver, ¿qué te pasa, Edwin? No sé, no
sé, no sé. No sé qué, no he oído nada. Bueno, aquí en el foro de
tutoría podéis participar todos. He puesto una primera entrada. Podéis
suscribiros. Yo estoy dado de... Aquí hay un botoncito para suscribirse y
que te recibas anuncios de cada vez que hay una novedad en tu correo
electrónico. Bueno, hay gente que prefiere no tener saturado el correo
electrónico. Bueno, aquí hay una primera entrada que os he puesto yo
presentando la tutoría. Pues, finalmente, entonces, ¿qué vamos a hacer?
Yo cada vez que hay una tutoría es una sugerencia que me habéis hecho ya
digo que llevo muchos años en esto es de la tutoría pues pongo los
materiales que hemos utilizado pues ahora que no se escribe en la pizarra
pues hay que llevarlo todo escrito yo tengo muchos problemas hechos de
cursos anteriores también siguiendo sugerencias pues están hechos con
todo detalle están hechos de varias maneras están hechos con el Máxima
están hechos con el Word for An Alpha para ver y lo que hemos ido
comentando pues todo ese material pues yo os lo pongo ahí por si queréis
consultarlo y también como si no se ha estropeado el sistema este como hoy
que se me ha olvidado ponerlo a grabar empecé un poco más tarde pero si
está la grabación sabéis que hay un repositorio estoy hablando de un
poco de cosas de alumnos la UNED tiene un repositorio de material
audiovisual que es buenísimo que es el Inteka con dos C's entonces ahí
hay hay un buscador y varios buscadores se pueden buscar por distintos
criterios y hay mucho material audiovisual de la UNED por ejemplo ahí
podéis encontrar yo que sé tutorial del Centro Social Acoruñi o o un a
un documental de no sé qué o un programa de radio porque hay Radio UNED y
tal materiales variados interesantísimos muchos de ellos yo ahí pongo las
tutoriales las deposito ahí entonces las podéis encontrar las de otros
cursos también eso hay gente que me me ha escrito al cabo de los años oye
me encontró esta tutoría donde explica lo de los autóvalos me ha sido
muy útil muchas gracias no sé qué bueno la gente pues quiero decirte que
ahí podéis encontrar yo las tutorías que grabemos en el foro este de la
tutoría pues yo os iré poniendo os iré poniendo las los materiales
etcétera bueno pues con esto más o menos tenemos el curso virtual el
curso virtual es el núcleo de lo que es el trabajo de la UNED fundamental
el libro y como método de trabajo yo recomendaría también los los
exámenes de cursos antiguos entonces yo ahora como nos queda todavía un
ratito y no conviene saturar la información a la todo el primer día vamos
a dedicarnos un poquito a ver el primer tema ¿de acuerdo? el primer tema
bueno el primer tema una de las ventajas que tiene el que tengamos el libro
puesto aquí en el libro aquí el libro este que lo tenemos puesto aquí en
en pdf pues nos va a servir por ejemplo por hacer yo no lo había un
pequeño comentario sobre el tema comentamos un poquito de lo que trata
este tema entonces a ver este el álgebra aunque el título es álgebra en
realidad sólo trata de una parte del álgebra que es el álgebra lineal el
álgebra lineal sólo trata de álgebra lineal el álgebra lineal es una
herramienta fundamental en muchísimas ramas de las matemáticas entonces
pues es muy importante entenderla bien la nomenclatura por ejemplo el
concepto de vector pues tiene mucha aplicación en resolución de sistemas
en geometría analítica pues en giros relaciones en no sé qué pues tiene
mucha utilidad en ecuaciones diferenciales como yo no sé yo por lo menos
hasta ahora también era tutor de ecuaciones diferencial en el segundo
cuatrimestre como veréis entonces en muchas ramas de la matemática desde
la tecnología pues la nomenclatura y la el método del álgebra lineal
pues es muy importante yo por ejemplo ahora mismo yo no sé en física por
ejemplo yo no sé cómo se apañaban antes de que hubiera vectores o que
hubiera no sé como o sea la notación de vectores como explicaban las
cosas bueno lo que quiero decir es que es muy importante bueno el primer
capítulo lo vamos a ver a vuela pluma todos son seis temas seis temas
¿no? el primero es que llama aquí herramientas entonces pues aquí habla
primero del máxima yo recomiendo aunque no es imprescindible pero es una
recomendación además muy fuerte del equipo docente es que aprendamos a
utilizar máxima es un esfuerzo que que merece la pena ¿eh? entonces
máxima es un programa que es un núcleo y tiene una interfaz que es vx
máxima que es que es un poco un intermediario entre el programa y el y el
usuario es decir que nosotros es un programa que es de tipo consola es
decir que se hacen eh se mantén las instrucciones directamente con un
editor de texto o sea pero hay hay una manera de hacerlo que es un poco
más humana digamos con un con una pantalla de edición con con distintos
colorines con unos menús etcétera que es este es el vx máximo no llega a
ser una app de estas modernas pero es un poco ortopédica pero bueno te
ayuda y es lo que se utiliza habitualmente para cacharrear con máxima
luego esto ya digo que con ejemplos pues se ve mucho pues hay de matrices
que digamos que se yo la de los no sé cuántos estáis aquí veintitantos
o cuántos si lo miras en la lista no sé cuántos habrá que ahora en el
aula presencial pues veintitantos quizá no sé yo calculo que un
porcentaje importante habéis estudiado el bachillato recientemente por la
entonces esto supongo no tiene ningún problema porque es un poco lo del
bachillato un poquito más formal pero nada más las matrices los
determinantes utilizar los determinantes y luego aplicar todo esto a
resolver el sistema de ecuaciones cuál es la herramienta fundamental de
todo esto la herramienta fundamental de todo esto que hay que saber conocer
que es es el método de reducción de gauss el método de reducción de
gauss es yo lo llamo la termomix del álgebra lineal es un algoritmo que
sirve para hacer cálculos en todo el álgebra lineal y y que lo mismo te
vale para hacer una cro la bechamel de una croqueta que te vale para hacer
natillas que te vale para casi todo entonces el objetivo de este tema pues
es prácticamente conocer un poco bien el método de eliminación de gauss
el algoritmo de eliminación de gauss y una serie de formalidades de tal
con matrices existen entonces esto el el siguiente tema es el de espacios
vectoriales que lo que de lo que trata es del yo lo tratare desde un punto
de vista un poco más abstracto que es la estructura del espacio vectorial
y conocer algunos conceptos que es un subespacio vectorial que es un
sistema de generadores que es una base como son las coordenadas de un
vector referido a un sistema de una base un sistema de referencia todo esto
con como eh es concepto de dimensión etc luego el tema 3 pues trata de las
aplicaciones lineales que es transformaciones entre espacios vectoriales
pues unos son muy conocidos como los giros las las simetrías etc son
distintas transformaciones su representación como matrices bueno la
diagonalización de matrices es otro tema que luego veremos que tiene mucha
utilidad cuando estemos en ecuaciones diferenciales y geometría y
geometría analítica la ortogonalidad pues es un concepto pues muy
importante en porque es un su generalización es muy útil en otros
ámbitos de la matemática por ejemplo si yo quiero saber cómo es la
imaginaos que yo tengo un plano y tengo un punto el punto del plano que
está más próximo a ese punto pues es su proyección ortogonal eso pues
tiene esa interpretación geométrica tiene muchas generalizaciones mucho
más tarde por ejemplo si yo tengo un plano que no sé en un espacio
funcional por ejemplo serían polinomios si yo tengo una función
cualquiera el polinomio que mejor la próxima sería su proyección
ortogonal entonces pues con estas con estos conceptos pues se pueden se
pueden generar muchas cosas y el tema 6 son las formas bilineales y
cuadráticas que más que otra cosa lo que es decir son aplicar el álgebra
lineal a estudiar polinomios de grado 2 es decir que una aplicación
geométrica pues sería el estudiar cónicas las curvas cónicas las series
de mental que son representadas por polinomios de grado 2 en el plano o
superficies cuadráticas bueno pues con estos 6 temas es el tema del
álgebra lineal el que más cuesta pues son los que son un poco más
novedosos porque hay que introducir algunos conceptos nuevos pero luego lo
demás son muy yo lo que os animo porque no nos asuste la asignatura de
acuerdo vale fenomenal bueno pues ya hemos visto un poquito el libro si os
parece bien podemos empezar a ver un poco el tema uno para ir un poco
viendo un poco como pretendo o como creo que podrían ser una tutoría de
álgebra otra cosa que os voy a decir tenéis mi correo electrónico lo
tenéis ahí podéis escribir en cualquier momento incluso ahí para dos
cosas o para preguntar dudas o sobre o para hacer sugerencias por ejemplo
el recurso este que tiene la UNED que pone a vuestro servicio que son las
tutorías pues la cosa es para ayudar a los alumnos y yo estoy aquí para
ayudar a los alumnos entonces yo no tiene interés en ningún sentido que
yo venga aquí cuente mi rollo y haga cosas que a nadie le importan o sea
me explico entonces si hay es una atención un poco más personal entonces
si hay alguien que bueno si alguien me quiere sugerir algo oye que el otro
día no nos entendemos de nada que uno no podía dar un resumen de esto
porque no hacemos el problema de este examen lo que se os ocurra porque no
hacemos una dinámica de trabajar en grupo no sé lo que queráis la gente
que que quiera sugerir pues lo que sea porque lo tenemos ahí yo tengo una
serie de materiales que os voy a facilitar son normalmente ejercicios de
son yo normalmente el trabajo que hacemos en la tutoría es hacer un
pequeño resumen salvo algún tema que yo vea que mi experiencia pues que
la gente me ha pedido que lo para estudiar este libro pues por ejemplo un
resumen de cuando hacemos las formas de agonizar una matriz hacer un un
ejemplo de cada caso así y tal hacerlos con todo detalle entonces hay
materiales que yo los facilito de cada tema pero básicamente son
ejercicios de ejercicios de ejercicios que hemos hecho durante otros años
que han salido en exámenes de otros años yo los selecciono para que
cubran un poco los problemas aquí allá y quería clavar esto va a ser un
desastre que parece como que hay dos no parece que está clavando sea lo
que dios quiera estamos haciendo este me parece bueno es que y si me lo con
mano derecha es el doble de lo que tengo en la mano derecha es el doble de
lo que tengo la mano izquierda y la otra es lo que se había comentado
antes que si yo tengo una ecuación y le sumo otra como estoy sumando
cantidades iguales a los dos miembros pues también vale bueno pues estas
son las operaciones con fila entonces lo que inventó gauss es que
utilizando operaciones elementales con filas una matriz cualquiera se puede
reducir a una matriz escalonada utilizando el método del pivote entonces
por ejemplo si yo tengo esta matriz que es la que me han dado aquí
finalmente entonces yo me fijo en este primer elemento ese primer elemento
es un cero que es lo que vamos a llamar pivote entonces como el cero no
puede ser pivote pues lo altero el orden es decir aquí lo tenéis escrito
que cambio la fila uno la pongo en segundo lugar y la fila dos la pongo en
primer lugar entonces fijaos que yo ya tengo una cantidad que es distinta
al cero que es este uno que es lo que vamos a llamar pivote entonces
siempre si conviene indicarlo no cuesta nada porque si lo estás haciendo
no te cuesta nada y luego si quieres repasar pues también entonces además
así nos damos cuenta cuál es la operación elemental que estamos
utilizando entonces si yo tengo ahora lo cuando lo veamos vamos a hacerlo
así de corrido luego ya vemos este uno esta fila que ya tiene un pivote
que es una cabecera esto es lo que llamamos cabecera de la fila el distinto
cero pues lo que voy a hacer es en en la transformación la copio como va
la cojo como va entonces voy a utilizar este uno para hacer un cero debajo
que ya está hecho luego no hago nada y esta la copio como va de acuerdo y
ahora como tengo aquí un uno a esta fila le puedo quitar la de arriba si
al uno le quito el uno me pone un cero si al menos uno le quito cinco me
pone un menos seis y si al al cero le quito dos perdón si al dos le quito
cero me pone dos es decir a la fila tres le quito la fila uno y lo coloco
en la fila tres entendéis la anotación lo pone esto al entonces esto
aquí para pasar de esta a esta he utilizado una operación elemento para
pasar de esta a esta he utilizado una operación elemental y que he
conseguido he conseguido tener una nueva matriz pero que tiene una cantidad
distinta una cabecera distinta de cero y luego tengo las filas desde debajo
que tengo ceros entonces ya esta la copio como va y esta la copio como va y
entonces utilizando este dos voy a hacer cero aquí debajo ¿cuál es la
operación que tengo que hacer? luego veremos cómo se hace a ver aquí la
operación que vamos a hacer lo estamos haciendo como te da de ojo porque
estamos utilizando números enteros etcétera pero si yo en vez de utilizar
números enteros utilizo raíz de dos partido por siete y no sé qué o
utilizo parámetros o utilizo variables hay que saber cómo funciona el
algoritmo no no sólo a ojo me explico ¿eh? entonces bueno ahora lo vamos
a hacer a ojo para ver cómo funciona esto si yo quiero quitar de aquí el
menos seis y convertirlo en un cero la operación que tengo que hacer es
sumarle tres veces la de arriba entonces como los ceros no hacen nada pues
actúo sobre esto entonces multiplico la de arriba por tres y se lo sumo a
la tres a la fila tres entonces sería tres por dos seis menos seis cero
tres por menos uno menos tres más dos menos uno entonces esta este tipo de
matriz que yo he hecho aquí es una matriz escalonada es una matriz
escalonada porque la cabecera de fila que es el primer término que es no
nulo está más a la derecha de la fila que tengo arriba entonces esta
matriz es escalonada si esto fuera un sistema de ecuaciones por ejemplo si
esto fuera un sistema de ecuaciones estos fueran los coeficientes y este
fuera el igual lo que yo tengo es que sería cero x más dos y igual a
menos uno una x más cinco y igual a cero una x menos una y igual a dos
sería un sistema por ejemplo de tres ecuaciones sería esto por ejemplo si
yo quiero ponerle una imagen sería sería la matriz de un sistema de tres
ecuaciones con dos incógnitas y yo aquí he hecho transformaciones de un
sistema a otro equivalente ¿y qué he obtenido? pues he obtenido un
sistema escalonado que sería x más y igual a cero y igual a menos uno y
cero x más cero y igual a menos uno una vez que está el sistema
escalonado es muy fácil analizarlo por ejemplo hay algún valor de x e y
de tal manera que haga que cero x más cero y sea menos uno no porque
cualquier x y cualquier y que ponga cero x más cero iba a ser pero no
puede ser menos uno luego este sistema sería un sistema que no tiene
solución es decir una vez que he resuelto por ejemplo he reducido un
sistema de forma escalonada ya me he dado cuenta que este sistema si esto
fuera la matriz de un sistema sería de un sistema incompatible que no
tiene soluciones pero esto también este reducir de forma escalonada
también me es muy útil por ejemplo un sistema de imaginaos que estamos en
r3 y yo tengo tres vectores del espacio el sistema que me generan estos
tres vectores es lo mismo que el sistema que me el espacio que sea las
combinaciones lineales de los tres vectores serían las mismas que estos
tres las mismas que estos tres las mismas que estos tres luego el espacio
que han generado estos tres vectores es de dimensión tres vectores que
serían todos los espacios yo por ejemplo si en vez de yo tres tres
vectores por ejemplo el cero cero uno vamos a escribirlo aquí cero uno el
cero uno cero y el cero uno el espacio que me generan estos dos vectores es
lo mismo que me que me generan estos tres vectores porque este de aquí
abajo es una combinación lineal de los otros fijaros que una vez que he
reducido a forma escalonada yo puedo hacer muchos análisis ya digo que
esto del método de eliminación en el álgebra lineal es la termomix vale
para todo para los sistemas para la geometría analítica vale para todo y
poco a poco lo iremos viendo entonces este este sistema sería reducido a
forma escalonada sería este de todo aquí cuando yo tengo un sistema
escalonado y lo quiero reducir normalizarlo le puedo poner que las
diagonales sean uno dividiendo simplemente te la divido por uno te la
divido por dos esta dividido por menos uno entonces una vez reducido el
sistema a forma escalonada la cantidad de cabeceras de fila que hay
distintas es lo que se llama el rango que es lo que te pedían en este
sistema en este en este programa dígame cuál es el rango bueno pues el
rango es digamos que el rango es tres aquí os he puesto bueno ahora
comentaríamos un poco luego veremos un poco como si se sistematiza lo del
método de reducción legal para poder hacerlo que lo haga una máquina o
hacerlo yo mismo de una manera automática que es lo que yo llamo
coloquialmente el tiquitaca tiquitaca entonces por ejemplo esto sería
cómo lo haría yo con máximo simplemente para que veáis un poco la pinta
del máximo esto que tengo yo aquí arriba es una versión del wx máxima
que como veis es un editor de texto y tiene aquí una serie de menús que
yo no los utilizo algunos menús pues de cortar y pegar o de menús
desplegables con operaciones os comento que el máximo es un programa
declarativo entonces digo para que lo lo veáis un poquito para animaros
entonces tiene cada entrada está numerada unas están numeradas como i que
son inputs que es lo que yo escribo en una consola y luego otras que están
numeradas como o que son outputs que son salidas bueno entonces yo tengo
aquí la orden de máxima sería esta que he escrito yo aquí serían de
este jae te he dicho a dos puntos matrix pongo un paréntesis y luego pongo
entre corchetes una serie de numeritos esto yo lo que estoy diciendo esto
con ejemplos se aprende en un momento una vez que hay visto dos o tres
ejemplos los he decodido yo estoy escribiendo voy a llamar a voy a llamar a
aquí podría haber puesto he puesto pepita el nombre que yo quiera poner
yo le he llamado a como en el problema pero podría haber puesto un nombre
más largo la matriz del problema o cualquier con dos puntos lo que estoy
haciendo es una asignación es decir que al nombre a estoy asignando un
objeto matemático qué objeto matemático una matrix entonces cuando yo
estoy diciendo matrix lo que le tengo que decir es los elementos de la
matriz por filas que son vectores el vector 0 2 menos 1 el vector que será
la primera fila el vector 150 que sería la segunda fila y el vector 1
menos 1 2 una vez que esto tiene esto tiene una sintaxis rígida como todos
los lenguajes de programación yo no entonces si cuando yo escribo punto y
coma y le doy mayúsculas enter no enter enter lo que hace es cambiarte de
línea pero mayúsculas enter lo que te hace es ejecutar la orden entonces
cuando cierro cierro la orden con punto y coma y si le doy mayúsculas
enter la salida que me genera el máxima pues es mi matriz de acuerdo
entonces yo a partir de la matriz a ya cuando yo escriba ya me estoy
refiriendo a lo que le he definido como a entonces yo le puedo aplicar
funciones por ejemplo calcularle el determinante dice que el determinante
es 2 puedo darle una orden esta es ekelon que es escalón que es reducir la
forma escalonada con los coeficientes de la diagonal 1 entonces como veis
esto me la ha reducido a forma escalonada automáticamente esta hay una
serie de catálogo de órdenes que están ya hechas en el máximo le puedo
dar la orden triangularice que es reducirme la forma triangular que esto es
lo que hemos hecho con las operaciones elementales pues lo ha hecho el
máxima tan contento y esto sería calcular el rango rank a me lo ha
calculado pues como veis cada entrada te las va numerando y cada salida te
las va numerando también por si yo en algún momento me quiero referir a
una de las salidas pues esto sería un ejemplo simplemente es para
mostraros un poquito cómo funciona el esto y cómo es podría ser un
problema de un examen aquí como reducir una matriz a forma escalonada es
un tema que es muy importante aquí os he presentado un poco
sistemáticamente cómo se hace el reducir una matriz a forma escalonada
que digo que esto es una herramienta muy útil para imaginaros que yo tengo
en el método de eliminación de gauss vamos a verlo con un ejemplo una
fila yo tengo un pivote lo que hay detrás no me importa por eso os he
escrito aquí unos asteriscos y debajo una fila que la he llamado la j y
aquí abajo tengo otra fila que empieza por un número a acordaros del
ejemplo este que vimos hace un rato que tenía un 1 y abajo tenía un 2 por
ejemplo pero podría ser un raíz de 3 un 4x me da igual pero lo que me
interesa es hacerlo en general para saber cómo qué es lo que hay que
hacer luego lo automatizamos y sería pues por ejemplo entonces yo lo que
quiero es que con una transformación elemental este a se me convierta en
un c utilizando este pivote entonces cuál es la operación que hay que
hacer si yo voy a multiplicar la de arriba por a la de abajo por p y la
resto la de arriba por a la de abajo por p y la resto si yo multiplico la
de arriba por a tengo ap y si yo multiplico la de abajo por p tengo ap
también si yo las restos me queda un 0 ¿cuál es el problema? que eso no
es una operación elemental si yo no quiero que si yo admito por ejemplo si
estoy consumiendo un sistema de ecuaciones a mano no tengo por qué
restringirme tanto a que sean operaciones elementales puedo hacer digo
bueno multiplico la de arriba por a la de abajo por p y la resto entonces
ya tengo un 0 que he dicho así de manera burda sería la de abajo por p la
de arriba por a y la resto la de abajo por p la de arriba por a y la resto
y ya tengo conseguido aquí el 0 pero si yo quiero que sean elementales es
decir no quiero que se toque la la fila a la fila a se quede tal como está
pues como la he multiplicado por p pues luego la divido por p y ya está es
decir sería multiplicar la de abajo la de arriba por a partido por p y la
resto bueno vamos a verlo con un ejemplo por ejemplo imaginaos que yo
quiero hacer yo tengo este pivote el 3 entonces yo podría hacerlo con la
forma tiquitaca sería la siguiente yo tengo aquí 3 6 aquí tengo un 0 y
ahora digo la de abajo por 3 la de arriba por 2 y a 3 por 2 menos 2 por 3 0
la de abajo por 3 la de arriba por 2 lo voy moviendo el dedito o el cursor
3 por menos 1 menos 3 menos 2 por 6 sería menos 3 menos 12 son menos menos
3 menos 12 son menos 15 la de abajo por 3 3 y la de arriba por 2 y la resto
3 por 1 es 3 3 menos 2 por 0 1 y ahora si yo quiero que sea la
transformación elemental pues lo que hago es dividirlo todo por 3 sería 3
esto es un 3 si yo quiero que esto sea una transformación elemental luego
lo dividiría por 3 de acuerdo bueno ahora imaginaos que yo quiero eliminar
esta por el método 3 por 6 menos 6 por 3 0 3 por 3 9 menos 36 9 menos 36
son menos 27 no no sería 3 por 4 12 menos 0 2 si yo quiero que esto sea en
elementales lo tendría que dividir por 3 también eh entonces fijaros que
al final me quedaría exactamente esto de aquí en la forma elemental si yo
no me interesa que sean elementales sino simplemente tengo un sistema que
quiero reducir le hago el tiquitaca este por este menos este por este este
por este menos este pataplás este por este menos este por este menos este
pataplás te explico si quiero que sean elementales pues tengo que hacer
luego el normalizarlos ¿no? por ejemplo aquí lo tenéis hecho con todo
¿de acuerdo? bueno fijaros una cosa esto el método de eliminación de
errores conviene eh pues no que no te cree ningún susto lo hago es un unos
tiquitacas y ya está no pasa nada lo hago pim pam pim pam pim pam y esto
me va a servir para casi todo para eliminar parámetros para hallar
soluciones generales de sistemas para hallar los rangos para para
prácticamente todo bueno entonces bueno una vez que hemos visto el sistema
vamos a intentar irnos de aquí porque ya acabamos ¿vale? entonces en las
tutorías normalmente lo que haremos sería coger problemas de exámenes
anteriores que yo los selecciono para que vayan cubriendo un poco y a
partir del problema pues vamos comentando cositas para que cuando leáis el
libro pues o sea más ah claro esto es esto de aquí bueno voy a intentar
quitarle la grabación bueno no sé cómo habrá quedado esto muchas
gracias